VISIÓN EN COLOR Y RECONOCIMIENTODE …dismac.dii.unipg.it/bianco/docs/UVIGO_11_01_2011.pdf · Es la formalización estadística de la regla del sentido común A cada patrón se le

1

Máster universitario en investigación en tecnologías y procesos avanzados en la industria

ILUMINACIÓN Y PROCESAMIENTO DE IMAGEN EN LA INDUSTRIA

VISIÓN EN COLOR Y RECONOCIMIENTO DE PATRONES

Dr. Francesco Bianconi

Università degli Studi di Perugia (Italia)

11 de enero de 2011 (16:00)

Aula de grado

PRIMERA PARTE: RECONOCIMIENTO DE PATRONES

2

Iluminación y procesamiento de imagen en la industria: RECONOCIMIENTO DE PATRONES

RECONOCIMIENTO DE PATRONES: SUMARIO

Aplicaciones

Introducción

Conceptos básicos

Etapas del proceso

Tipos de clasificación

Clasificación no supervisada

Clasificación supervisada

Clasificadores paramétricos

Clasificadores no paramétricos

Evaluación de la bondad de un clasificador


¿QUÉ ES EL RECONOCIMIENTO DE PATRONES?

Existen diversas definiciones:

Asignar un objeto a una categoría (clase) predefinidaR. O. Duda

Dividir un espacio multidimensional en clasesK. Fukunaga

Tomar decisiones a partir de ejemplosB. D. Ripley

3

APLICACIONES (1)


IDENTIFICACIÓN BIOMÉTRICA

Reconocimiento de iris y huellas digitales

APLICACIONES (2)


DIAGNÓSTICO ASISTIDO POR COMPUTADOR

Detección de masas y calcificaciones en mamografías

4

APLICACIONES (3)


INSPECCIÓN INDUSTRIAL

Detección de nudos y grietas en tableros de madera

EJEMPLO ILUSTRATIVO


Separación automática de manzanas verdes y rojas en una planta de envasado de fruta

5

ETAPAS


Adquisición

Procesamiento previo

Extracción de características

Clasificación

Manzana verde

Manzana roja

ADQUISICIÓN


Sistema de iluminación

Cámara

Óptica

Frame grabber

6

PROCESAMIENTO PREVIO


Ecualización

Segmentación (separar las manzanas del fondo)

Solapamientos

EXTRACCIÓN DE CARACTERÍSTICAS


Atributos descriptivos

Poder de discriminación

Dimensión del espacio de características

7

CLASIFICACIÓN


Ejemplos (training samples)

Error de generalización

Coste, riesgo

TIPOS DE CLASIFICACIÓN


NO SUPERVISADA (CLUSTERING)

INPUT

Patrones a clasificar

Número de clases

OUTPUT

Grupos de patrones

SUPERVISADA

INPUT

Patrones de clase conocida (ejemplos o training set)

Patrones a clasificar

OUTPUT

Clases (etiquetas) de los patrones a clasificar

?

8

CLASIFICACIÓN NO SUPERVISADA


dos clases tres clases

Consiste en dividir un conjunto de manzanas en grupos.

ALGORITMO K–MEANS


Divide n patrones en k clases

Cada patrón se asocia al centroide más cercano

9

CLASIFICACIÓN SUPERVISADA


Consiste en determinar el tipo de una manzana a partir de un

aprendizaje basado en ejemplos de los diferentes tipos de manzana

Ejemplos de

manzanas verdes

Ejemplos de

manzanas rojas

APRENDIZAJE

¿ ?

ROJA

RECONOCIMIENTO

¿DE QUÉ CLASE ES ESTA MANZANA?


HIPÓTESIS: Las manzanas verdes y las rojas son equiprobables

CARACTERÍSTICAS: x = nivel medio del canal R de la imagen

10

0 50 100 150 200 250

0

2

4

6

8

10

12

14x 10

-3

DENSIDADES CONDICIONALES DE CLASE (APRENDIZAJE)


p (x |roja)p (x |verde)

x



3.120== Rx

Imagen RGB

Canal R Canal G Canal B

11

0 50 100 150 200 250

0

2

4

6

8

10

12

14x 10

-3

PROBABILIDADES A POSTERIORI


120.3

11.7

3.4

x

ASIGNACIÓN DE CLASE (RECONOCIMIENTO)


VERDE

12

TEORÍA DE LA DECISIÓN BAYESIANA


p (x |ωj): probabilidad condicional de que el vector de características tome el valor x si el patrón es de clase ωj

P (ωj): probabilidad a priori de la clase ωj

P (ωj | x): probabilidad a posteriori de que el patrón sea de clase ωj si el vector de características toma el valor x

( ) ( )( )∑

=

= N

iii

jjj

Pp

pPP

1

)|(

)|(|

ωω

ωωω

x

xx

N es el número de clases

REGLA DE DECISIÓN DE BAYES


Es la formalización estadística de la regla del sentido común

A cada patrón se le asigna la clase que tenga la máxima probabilidad a posteriori

{ }( )xj

NjwP

,...,1maxarg

∈=ω

13

PARTICULARIZACIÓN


( ) 2252.0107.115.0104.35.0

104.35.03.120

44

4

1 =××+××

××= −−

−

ωP

Nivel medio del canal R � x

Clase manzana roja � ω1

Clase manzana verde � ω2

p (120.3|ωωωω1) = 3.4×10-4

p (120.3|ωωωω2) = 11.7×10-4

P(ωωωω1) = P (ωωωω2) = 0.5

( ) 7748.0107.115.0104.35.0

107.115.03.120

44

4

2 =××+××

××= −−

−

ωP

TIPOS DE CLASIFICADORES

PARAMÉTRICOS

La distribución de probabilidad tiene una forma funcional determinada (que depende de unos parámetros)

Estimación de parámetros para que la distribución se ajuste a los datos disponibles (training)

Ejemplos:

Clasificador bayesiano

Clasificador Naïve Bayes

NO PARAMÉTRICOS

No es necesario estimar la distribución de probabilidad

Basados en distancia

Ejemplos:

k–nn

1–nn

Mínima distancia


14

CLASIFICADOR BAYESIANO


Basado en la regla de decisión de Bayes

HIPÓTESIS: Las densidades condicionales de clase tienen una distribución gaussiana multidimensional:

Hay que estimar el vector de medias µµµµj y la matriz de covarianza ΣΣΣΣj para cada clase

( ) ( )jjj Np Σµx ,~|ω

CLASIFICADOR NAÏVE BAYES


Resulta difícil estimar los parámetros de un clasificador bayesiano

Hipótesis simplificadora: las componentes del vector de características son independientes:

La asignación de clase se basa en la regla del producto:

( ) ( )jjj Nxp σµω ,~|

{ }( )

= ∏=∈

M

iij

NjxPw

1,...,1|maxarg ω

M es la dimensión del espacio de características

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Golden deliciousStarking Granny Smith

COMPLIQUEMOS NUESTRO EJEMPLO ILUSTRATIVO…

¿DE QUÉ CLASE ES ESTA MANZANA?


CARACTERÍSTICAS: x =(x1, x2): nivel medio de los canales R y G

INFORMACIÓN DISPONIBLE:

No se conocen las densidades condicionales de clase ⇒ clasificación no paramétrica

Se da un conjunto de ejemplos de clase conocida

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EJEMPLOS DE APRENDIZAJE (O ENTRENAMIENTO)


x2

x1

Golden delicious

Starking

Granny Smith



?

x2

x1

17

CLASIFICADOR k–nn


Es uno de los clasificadores más utilizados por su sencillez de implantación

Se traza una hiperesfera cuyo centro es el patrón a clasificar, y de un radio tal que abarque los k vecinos más cercanos (nearestneighbours)

Se asigna la clase más representada dentro de esos k ejemplos

k = 9

3 5 1 ?

CLASIFICADOR k–nn


?

x2

x1

18

CLASIFICADOR 1–nn


Caso particular del clasificador k-nn (k = 1)

Se asigna al patrón que se va a clasificar la clase del vecino más cercano (nearest neighbour)

VENTAJAS:Sencillez de implantación

Rapidez de la clasificación

No necesita parámetros de ajuste

INCONVENIENTES:Sensibilidad a outliers

?

?

CLASIFICADOR 1–nn


x2

x1

k = 1

19

DIAGRAMA DE VORONOI


El clasificador 1–nn divide un espacio de características bidimensional

en regiones poligonales (teselación de Voronoi)

CLASIFICADOR DE MÍNIMA DISTANCIA


Se asigna al patrón que se va a clasificar la clase del centroidemás próximo

VENTAJAS:Menos sensible a outliers que el 1–nn

INCONVENIENTES:Si hay mucha dispersión, el centroide es poco significativo

20

?


?

x2

x1

CLASIFICADOR DE MÍNIMA DISTANCIA


Función que cumple las siguientes propiedades:

No negatividad: d(r,s) ≥ 0

Reflexividad: d(r,r) = 0

Identidad de los indiscernibles: d(r,s) = 0 ⇒ r = s

Simetría: d(r,s) = d(s,r)

Desigualdad triangular: d(r,s) + d(s,t) ≥ d(r,t)

DISTANCIA

21

DISTANCIAS ELEMENTALES


Euclídea (L2): c

Manhattan (L1): a+b

Tchebychev (L∞): max(a,b)

VALORES DE LAS DISTANCIAS ELEMENTALES


4323432123

21012

32123

43234

Euclídea

22222

21112

2101221112

22222

21

21012

1

2

Manhattan Tchebychev

2222

22222222

2222

5555

5555

5555

5555

5555

5555

5555

55558888 8888

8888 8888

22

TASA DE ACIERTO DE UN CLASIFICADOR


APRENDIZAJE: Se define un clasificador a partir de unos ejemplos de clase conocida (training set)

RECONOCIMIENTO: Se clasifican nv patrones de clase desconocida (test set o validation set), a nc de los cuales se les asigna la clase correcta

Tasa de acierto estimada:

v

c

n

nt =

PATRONES DE APRENDIZAJE (DE CLASE CONOCIDA)


x2

x1

12 + 8 + 10 = 30

23

SPLIT–SAMPLE

División aleatoria en training set y validation set

La partición puede hacerse de dos formas:Stratified sampling

Garantizando que la proporción de ejemplos de cada clase en el training set y en el validation set es la misma que en el conjunto de patrones

Full sampling

Sin garantizar dichas proporciones

Cuando el training set y el validation set están formados por el mismo número de patrones, se denomina split–half validation


?

?

?

??

?

?

??

?

?

?

?

?

??

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

SPLIT–SAMPLE


Stratified sampling (split-half) Full samplingx2

x1

x2

x1

1/2 1/2 1/2 2/5 1/2 5/12

24

LEAVE–ONE–OUT CROSS VALIDATION

El training set está formado por todos los patrones menos uno, que será el validation set

El proceso se repite un número de veces igual al número de patrones

Es un método determinista: siempre se obtiene la misma estimación del error de generalización


?


x2

x1

LEAVE–ONE–OUT CROSS VALIDATION

?

x2

x1

?x2

x1

?

x2

x1

1 21

i 30

25

MATRIZ DE CONFUSIÓN


Herramienta de visualización en aprendizaje supervisado

Muestra el número de predicciones correctas e incorrectas

FILAS: Clase real

COLUMNAS: Clase asignada por el clasificador

A partir de ella se pueden calcular diferentes índices, como la tasa de acierto


100% 0% 0%

3% 75% 22%

7% 12% 81%

Var

ied

ad

Clase asignada

0% 0%

MATRIZ DE CONFUSIÓN

26

OVERFITTING


Modelo estadístico demasiado complejo

Refleja ruido aleatorio más que una relación subyacente

Bajo poder predictivo

CURSE OF DIMENSIONALITY


Incremento exponencial de volumen asociado a la adición de dimensiones

Más características ⇒ más training samples

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SEGUNDA PARTE: VISIÓN EN COLOR


VISIÓN EN COLOR: SUMARIO

Sistema visual humano

Generación de colores (leyes de Grassmann)

Representación numérica del color

Conceptos básicos

Espacios de color

Independientes del dispositivo

Dependientes del dispositivo

Medición del color

Instrumentos

Sistemas de especificación

Descripción del contenido de color de una imagen

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Iluminación y procesamiento de imagen en la industria: VISIÓN EN COLOR Y RECONOCIMIENTO DE PATRONES

EL OJO UMANO


LA RETINA

La parte sensible del ojo es la retina. Ésta se puede considerar un detector de energía.

29


SENSIBILIDAD DEL SISTEMA VISUAL

En la retina hay dos tipos de fotorreceptores: conos y bastones.

Nivel de iluminación escotópico (< 10-3

cd/m2 ): funcionan sólo los bastones

Nivel de iluminación fotópico (> 1 cd/m2 ): los bastones están saturados y funcionan sólo los conos

Nivel de iluminación mesópico: funcionan ambos


VISIÓN ESCOTÓPICA

En condiciones escotópicas funcionan sólo los bastones.

Los bastones no son sensibles al color.

Sólo se pueden percibir cambios de intensidad.

30


SENSIBILIDAD DE LOS CONOS

En la gráfica se muestra la sensibilidad de los tres tipos de conos. Los picos se localizan en 430 nm, 560 nm y 610 nm.


ESTÍMULO VISUAL

¿Cuántos parametros precisamos para describir, de manera unívoca, un estímulo visual aislado?

Visión escotópica

1 parámetro

Visión fotópica

3 parámetros

Visión univariante Visión trivariante

31


¿CÓMO VERÍAMOS SI TUVIÉSEMOS SÓLO DOS TIPOS DE CONOS?

Visión trivarianteVisión bivariante

La mayoría de los mamíferos tiene tan sólo dos tipos de conos. Por lo tanto su sistema de visión es bivariante.

Los seres humanos y otros primates tienen visión trivariante. Se supone que la trivarianza puede haber proporcionado una ventaja en el proceso de evolución (e.g.: capacidad de reconocer fruta madura).

No se sabe si existen especies con visión tetravariante.

DALTONISMO (COLOUR BLINDNESS)

Existen varios tipos. Los más frecuentes son:Desplazamiento del pico de sensibilidad de los conos rojos o verdes

Ausencia de conos rojos o verdes

Denominación en función del nivel:Moderado → «−anomalía»

Severo → «−opía»

Iluminación y procesamiento de imagen en la industria: VISIÓN EN COLOR

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TESTS DE ISHIHARA


Dr. Shinobu Ishihara, Universidad de Tokio (1917)

Sirve para detectar deficiencias en la visión del rojo−verde


LEYES DE GRASSMANN

1) Todo color se puede reproducir a través de la mezcla de tres colores (colores primarios), siempre y cuando ninguno de ellos se pueda obtener a partir de los otros dos (principio de la trivarianza visual);

2) el resultado de una mezcla de luces coloreadas no depende de la composición espectral sino sólo de la caracterización psicofísica (metamerismo);

3) si el componente de una mezcla cambia, el color de la mezcla cambia de manera correspondiente

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MEZCLAS ADITIVAS EN EL ÁMBITO ESPACIAL

La mezcla o síntesis aditiva se puede dar en el espacio o en el tiempo.

La mezcla en un medio espacial es un fenómeno muy usual (ejemplo: monitores de ordenador).


MEZCLAS ADITIVAS EN EL ÁMBITO TEMPORAL

Además de espacialmente, los colores se pueden fundir en el tiempo.

Este caso se da cuando los estímulos caen sobre los fotoreceptores en momentos distintos pero tan cercanos (al menos 1/50 o 1/60 desegundo), que el sistema visual los percibe como un único color.

34


REPRESENTACIÓN NUMÉRICA DEL COLOR

1) Se escoge una terna de colores primarios cuyos espectros sean conocidos;

2) se determina la “cantidad” de cada color primario necesaria a reproducir el color a medir

332211 CkCkCkC ++=

Siendo:

C el color a medir;

Ci los colores primarios;

ki las cantidades de cada color primario

Cada color está representado por la terna (k1, k2, k3)

¿Cómo se puede medir el color?


ESPACIO DE COLOR CIE-RGB (1931)

En este espacio se adoptan colores primarios rojo, verde y azul:

λ= 700 nm

Y WR = 1

λ= 546.1 nm

Y WV = 4.5907

λ= 435.8 nm

Y WA = 0.0601

Donde λ es la longitud de onda, Y la luminancia.

Ahora pues, cada color se puede representar a través de las unidades de luminancia de cada color primario que necesitamos para reproducirlo (valores triestímulo):

blanco equienergético

Y W= 5.6508 cd/m2

AAVVRRC ccc ++=WA

Ac

WV

Vc

WR

Rc

Y

YA

Y

YV

Y

YR === ;;

+ + =

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COLOR A PARTIR DEL ESPECTRO

Resultaría trabajoso determinar los valores tricromáticos de un estímulo luminoso a través del proceso de igualación que acabamos de describir.

¿Podemos calcular el color directamente del espectro?

Supongamos que para cada color espectral (longitud de onda λ, energía Eo) se hayan determinado previamente los valores triestímulo rλ, gλ, bλ.

Ahora pues, dado un color espectral de longitud de onda λ, energía Eλ, resultaría:

λλλλλλλλλ rBBgEGrER === ;;

Mientras que para un color genérico tendríamos:

∑∑∑===

===n

iii

n

iii

n

iii bEBgEGrER

111

;; λλλλλλ


FUNCIONES DE IGUALACIÓN RGB

En efecto los valores triestímulo de cada color espectral se handeterminado experimentalmente. Al conjunto de estos valores se le denomina funciones de igualación.

-0,4

-0,2

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

400 450 500 550 600 650 700

Longitud de onda (nm)

Valor triestímulo

Problema: no todos los colores resultan definidos a través de cantidades positivas.

Funciones de igualación RGB

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FUNCIONES DE IGUALACIÓN XYZ

Las funciones de igualación XYZ han sido determinadas de manera que cada color se puede representar por tres valores triestímulopositivos.

Funciones de igualación XYZ


ESPACIO DE COLOR CIE XYZ

Las funciones de igualación que acabamos de ver definen el espacio CIE-XYZ, en que cada color se representa a través de las coordenadas X, Y, Z.

Diagrama de cromaticidad xy

yxzZYX

Yy

ZYX

Xx

−−=++

=++

=

1

Si normalizamos los valores:

Cada color se puede ahora representar mediante un punto en un plano (diagrama de cromaticidad)

37


ESPACIO DE COLOR CIE Luv

El espacio CIE-XYZ no es perceptualmente uniforme, es decir: diferencias iguales (percibidas) entre colores no corresponden adistancias iguales en el espacio.

Para obviar este problema se han creado espacios perceptualmente uniformes, como el CIE-Luv y el CIE-Lab

Diagrama de cromaticidad uv


ESPACIOS DE COLOR DEPENDIENTES E INDEPENDIENTES DEL DISPOSITIVO

Los espacios de color que acabamos de ver son independientes del dispositivo (espacios colorimétricos). Es decir: los valores triestímulo de un color no dependen del dispositivo con que se han adquirido.

En cambio, en los espacios dependientes del dispositivo los valores triestímulo de un color dependen del dispositivo con que se han adquirido.

Espacios independientes del dispositivo

•CIE-RGB

•CIE_XYZ

•CIE-Luv

•CIE-Lab

•...

Espacios dependientes del dispositivo

•RGB

•HSV

•YIQ

•...

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ESPACIO RGB

Cada color se representa a través de la intensidad del rojo, delverde y el azul.

Es el espacio más utilizado en dispositivos comerciales (cámarasdigitales). Es un espacio perceptualmente no uniforme.

Dichos valores son la respuesta en los canales R, G y B proporcionada por el dispositivo de adquisición, que depende de su sensibilidad espectral (por lo tanto los valores dependen del dispositivo utilizado).


ESPACIO HSV

Se obtiene a partir del espacio RGB por medio de una transformación.

H = hue (tonalidad). Se representa como un ángulo. A cada valor corresponde una tonalidad de color (verde, rojo, etc.)

S = saturation (saturación). Indica la “pureza” del color. Cuanto menos sea la saturación, más decoloreado el color.

V = value (intensidad). Indica la posición del color en el eje blanco-negro.

El HSV es un espacio aproximadamente uniforme.

39


¿QUÉ ES EL COLOR DE UN MATERIAL?

Ahora preguntémonos lo sigiuente: ¿Qué es el color de un material?

El color no es un característica de un material, sino de un estímulo luminoso.

Cuando hablamos de “color” de un material por lo tanto nos referimos al estímulo de color que genera un material bajo ciertas condiciones de iluminación.

Fuente de luz Receptor


ILUMINANTES ESTÁNDARES

No tiene sentido por lo tanto decir: este material tiene un color (Xc, Yc, Zc) en el espacio CIE-XYZ. Sólo podemos decir: este material tiene un color (Xc, Yc, Zc) en el espacio CIE-XYZ bajo un iluminante de cierto tipo.

Iluminante E. Equienergético. Iluminante A. Simula la luz de una bombilla.

Iluminante D50. Simula la luz de un día despejado.

Iluminante D65. Simula la luz de un día nublado.

40


¿CÓMO SE MIDE EL COLOR DE UN MATERIAL?

Necesitamos un colorímetro o un espectrofotómetro. Se trata de instrumentos que tienen iluminación propia (iluminantes estándares) y que analizan la luz reflejada por el material.

Estos instrumentos proporcionan una respuesta en un espacio independiente del dispositivo.

ColorímetroColorímetro / espectrofotómetro

SISTEMAS DE ESPECIFICACIÓN: NCS

Desarrollado por el Instituto Escandinavo del Color

Es el sistema normalizado adoptado en España

Se basa en 6 colores primarios y en la teoría de los colores oponentes

Notación: blackness + chromaticity + percentage


www.ncscolour.com

41

SISTEMAS DE ESPECIFICACIÓN : PANTONE

Desarrollado por Pantone Inc.

Se usa en:Artes gráficas

Pinturas

Tejidos

Plásticos

Guía Pantone: colección de muestras de color numeradas

Fórmulas basadas en 13 pigmentos (más el blanco y el negro)

Permite igualaciones de color a distancia


www.pantone.com


¿QUÉ INFORMACIONES PODEMOS SACAR CON UNA CÁMARA DIGITAL?

Una cámara digital proporciona informaciones en un espacio dependiente del dispositivo (típicamente RGB).

Estos instrumentos proporcionan una respuesta en un espacio dependiente del dispositivo. Al cambiar instrumento cambia la respuesta.

Para obtener resultados independientes del dispositivo se debe hacer una calibración colorimétrica.

Material

Cámara A

RA,GA,BA

Cámara B

RB,GB,BB

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DESCRIPCIÓN DEL CONTENIDO DE COLOR DE UNA IMAGEN

Cualquiera que sea el espacio de color utilizado, a la hora de caracterizar la apariencia visual, precisamos un conjunto de parámetros que describa el contenido de color de una imagen.

Histogramas

3D

Marginales

Descriptores estadísticos

µ Y σ

Percentiles

Momentos

“Soft colour descriptors”

Descriptores basados en el

color


HISTOGRAMA DE COLOR

1. Se divide el espacio de color en un determinado numero de celdas (cuantización);

2. se estima la distribución de probabilidad del color en cada celda

Imagen en colores Histograma de color en el espacio RGB

43


HISTOGRAMA MARGINALES

Imagen en colores

Histograma del canal G

Se calcula el histograma separadamente para cada canal. Teoricamente es correcto sólo si los canales son independientes.

Histograma del canal B

Histograma del canal R

Histogramas marginales en el espacio RGB


DESCRIPTORES ESTADÍSTICOS: MEDIA Y DESVIACIÓN TÍPICA

Imagen en colores

Son los descriptores estadísticos más sencillos. Se calcula elpromedio y la desviación típica en cada canal.

RR σµ ,

BB σµ ,

GG σµ ,

Ventaja: calculo rápido. Se utilizan en el “grading” on-line de baldosas en cerámica.

44


DESCRIPTORES ESTADÍSTICOS: PERCENTILES

El percentil es un valor que divide una distribución en partes de frecuencia asignada. Por ejemplo el percentil del 25 % (p25%) corta la distribución en dos partes tales que el 25 % de la población tiene un valor menor de p25%, mientras que el otro 75 % lo tiene mayor.

Percentiles del canal G

Percentiles del canal B

Percentiles del canal R

Imagen en colores


DESCRIPTORES ESTADÍSTICOS: MOMENTOS

Los momentos muestrales centrados se utilizan para describir la población estadística de cada canal de color. El momento muestral centrado de orden k es:

( )∑=

−=n

i

kxik x

nm

1

1 µ

El momento de orden 2 es la varianza.

Para cada canal del espacio de color utilizado se calculan momentos de diferente orden (típicamente de 2 a 5).

45


VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LOS MÉTODOS BASADOS EN COLOR

Ventajas

• Invariantes a rotación y a cambio de escala;

• tiempo de cómputo moderado

Desventajas

• Muy sensibles a cambios de iluminación;

• sensibles a cambios de sistemas de adquisición (en el caso de espacios dependientes del dispositivo)

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VISIÓN EN COLOR Y RECONOCIMIENTODE …dismac.dii.unipg.it/bianco/docs/UVIGO_11_01_2011.pdf · Es la formalización estadística de la regla del sentido común A cada patrón se le