LOKALNI EKSTREMI

1) Odredi lokalne ekstreme:a) f (x , y) = 2x + 2y x2 + y2 + 5b) f (x , y) = x3 3x + yc) f (x , y) = x2 + 2xy + 3y2 + 2x + 10y + 1d) f (x , y) = 3x2 + xy y2 + 5x 5y + 4e) f (x , y) = x2 2xy + 2y2 3x + 5yf) f (x , y) = y + x sin yg) f (x , y) = xy1 yx1h) f (x , y) = x2 2xy y2 + 1i) f (x , y) = sin x sin y , 0 < x < 2pi, 0 < y < 2pij) f (x , y) = (x y)(xy 1)k) f (x , y) = (x 3) ln xyl) f (x , y) = (x2 + y2)ex

2y2

m) f (x , y) = ( ex+ex

2 ) cos x , 2pi < x < 2pi2) Nadi tocku na ravnini 3x 4y + 2z + 32 = 0 najblizu P(1, 2, 4).3) Koja je tocka elipticnog konusa z =

x2 + 2y2 najbliza tocki (1,2,0)?

4) Nadi maksimalan volumen kvadra upisanog u sferu x2 + y2 + z2 = 3.

(PMF-MO) DIFERENCIJALNI I INTEGRALNI RACUN 2 2013./2014. 1 / 2

RJESENJA

1) a) nema, sedlasta tocka u (1,1).b) nema, nema stacionarnih tocaka.c) lokalni minimum je 8 u (1,2).d) nema, (513 ,

3513 ) je sedlasta tocka.

e) lokalni minimum je 134 u (12 ,1)

f) nema, (1, 2npi), (1, (2n + 1)pi), n Z su sedlaste tocke.g) nema, nema stacionarnih tocaka.h) nema, (0, 0) sedlasta tocka.i) lok. min. -1 u (pi2 ,

3pi2 ), (

3pi2 ,

pi2 ), lok. maks. 1 u (

3pi2 ,

3pi2 ), (

pi2 ,

pi2 ),

sedlasta (pi, pi).j) nema, (1,1), (1, 1) su sedlaste tocke.k) nema, (3, 13 ) je sedlasta tocka.l) lokalni minimum je 0 u (0, 0), sedlaste tocke su (0,1).

m) nema, sedlaste tocke su (pi, 0), (0, 0), (pi, 0).2) najbliza tocka je (4, 6, 2), udaljenost je 29.3) najbliza tocka je ( 12 ,

23 ), udaljenost je

16

144.

4) 72.

(PMF-MO) DIFERENCIJALNI I INTEGRALNI RACUN 2 2013./2014. 2 / 2