Vježbajmo što točnije mjeriti dužine - fizika.unios.hrfizika.unios.hr/~mvarga/wp-content/uploads/2010/07/prvih-5-vjezbi.pdf · 1. VJEŽBA - Osnovna mjerenja u fizici Vježbajmo

1 VJEŽBA - Osnovna mjerenja u fizici

Vježbajmo što točnije mjeriti dužine

Uzmite olovku ili neko drugo tijelo Uz tijelo prislonite centimetarsku ljestvicu mjerila

Nastojite što točnije izmjeriti duljinu tog tijela Nekoliko puta očitajte kolika je duljina

mjerene duţine

- Kolika je duljina Jeste li je mogli očitati

Slika 1

Pri očitavanju motrite okomito broj koji očitavate i pogledom zahvaćajte rub tijela

koje premjeravate (Slika 1) Dogodi se da ne moţete točno očitati mjerni podatak jer nije

označen na ljestvici Tada očitajte znamenke koje su označene a neoznačene procijenite

U primjeru na slici izmjerena duljina predmeta je

Znamenka 6 očitana je a znamenka 7 procijenjena

Obje te znamenke očitana s ljestvice i procijenjena

pouzdane su znamenke

Matematička točnost često se iskazuje velikim brojem znamenki primjerice

56=08333333 U fizici se pak mjerni podatak ispisuje samo onim znamenkama koje su

označene na mjernoj ljestvici i dopiše im se procijenjena znamenka

Slika 2

U skladu s tim poloţaj strjelice na Slici 2 očitamo kao

Znamenke 1 i 2 pri tome su očitane dok je znamenka

8 procijenjena Podatak 128 ima tri pouzdane

znamenke

Napomena

Kod mjerenja metrom pomičnom mjerkom i mikrometarskim vijkom svaki student u

grupi neka izvrši svojih 5 mjerenja za različite predmete (stol cijev kosa tanka ţica)

11 Mjerenje duljine mjernom vrpcom

Pribor Mjerna vrpca

Zadatak Odredite površinu vašeg radnog stola maksimalnu apsolutnu i maksimalnu

relativnu pogrešku rezultata

Uputa

Najprije treba izmjeriti duljinu a i širinu b stola Dimenzije stola dobit ćemo tako da

svaku od njih izmjerimo na primjer 5 puta Pri svakom novom mjerenju treba vrpcu ponovo

staviti uz rub stola (Slika 111) Izmjerene podatke za a i b unesite u Tablicu 11 koja vam

pomaţe kako bi podaci bili pregledni Mnoţenjem podataka za duljinu i širinu dobit ćemo

iznos površine stola

Iz podataka za duljinu i širinu

odredite srednju vrijednost a

duljine i b širine te apsolutne

pogreške Δa Δb kao što je opisano

u knjizi Vernić-Mikuličić Vjeţbe iz

fizike Školska knjiga Zagreb

1991 na 13 strani i unesite ih u

tablicu na za njih označena mjesta

Slika 111

Izračunavajući srednje vrijednosti imajte na umu da one ne smiju imati više pouzdanih

znamenaka nego pojedine vrijednosti od kojih traţite srednju vrijednost tj računom ne

moţemo dobiti veću točnost nego što smo je dobili mjerenjem

Korišteni matematički izrazi

P =

P =

a =

b =

Tablica 11

mjerenje

jedinica

a b Δa Δb P

cm cm cm cm m2

1

2

3

4

5

a = b = Δam= Δbm= P =

Račun pogrešaka

Maksimalna apsolutna pogreška za površinu iznosi

mP mm baba

Maksimalna relativna pogrešku za površinu iznosi

Pmr

100

b

b

a

a mm

Površina uz maksimalnu apsolutnu pogrešku iznosi

2

5____________________ mP

Zaključak

12 Mjerenje duljine pomičnom mjerkom

Pribor Pomična mjerka cijev

Zadatak Odredite debljinu stjenke cijevi apsolutnu i relativnu pogrešku mjerenja

Uputa

Pomičnom mjerkom moţemo odrediti duljinu neke duţine točno na primjer na

desetinku milimetra iako su na mjerci direktno označeni samo milimetri Pomična mjerka

sastoji se od štapa L na čijem su donjem bridu označeni centimetri i milimetri (Slika 121)

Duţ štapa moţe kliziti okvir koji nosi razdiobu N zvanu nonij

Slika 121

Pomoću nonija prikazanog na slici moţemo očitati 110 milimetra Načelo je ovo

svaki djelić skale na noniju je za 110 mm manji od djelića skale na štapu L (Slika 12 a))

Podudaraju li se na primjer šesta crtica nonija sa šestom crticom štapa razlika je izmeĎu nul-

crtice štapa i nonija 06 mm (Slika 122b)

Slika 122

Slika 122 c) pokazuje poloţaj nonija ako je razlika izmeĎu nul-crtica 112 mm Broj

milimetara čitamo izravno na skali štapa L a 02 mm pomoću nonija

Kad izmeĎu krakova A i B mjerke stavimo predmet na primjer cijev kojoj ţelimo

odrediti vanjski promjer na štapu L i na noniju N pročitat ćemo koliko su oba kraka

razmaknuta

Pomoću pomične mjerke na Slici 121 mogli smo izmjeriti duljinu s točnošću od 01

mm a procjena tj zadnja znamenka se obično piše kao 0 (ako se točno poklapa) ili 5 (ako se

malo razlikuje) jer na noniju ne moţemo drugačije procjenjivati znamenku

MeĎutim noniji na različitim mjerkama imaju različiti broj dijelova Općenito moţemo reći

da je točnost kojom moţemo izmjeriti neku duljinu jednaka omjeru

najmanji djelić glavne skale

-------------------------------------

broj djelića nonija

Slika 123 Slika 124

Unutrašnji otvor neke cijevi moţemo izmjeriti tako da pročitamo razmak šiljaka C i D

kojima smo cijev iznutra dodirnuli (Slika 123) Slika 124 vam pomaţe da izvedete

matematički izraz za debljinu stjenke cijevi Svaku veličinu mjerite 5 puta podatke upišite u

Tablicu 12


R2 =

r2 =

d =

d =

Tablica 12

mjerenje

jedinica

2R 2r Δ2R Δ2r d

mm mm mm mm m

1

2

3

4

5

R2 = r2 = Δ2Rm= Δ2rm= d

Račun pogrešaka

Pomoću izraza (6) iz knjige odredite maksimalnu apsolutnu i maksimalnu relativnu pogrešku

Maksimalna apsolutna pogreška za debljinu stjenke iznosi

md

=

Maksimalna relativna pogreška za debljinu stjenke iznosi

dmr

=

Debljina stjenke uz maksimalnu apsolutnu pogrešku iznosi

md5

____________________

Zaključak

13 Mjerenje duljine mikrometarskim vijkom

Pribor Mikrometarski vijak ţica vlas kose

Zadatak Odredite debljinu vlasi vaše kose površinu presjeka komada ţice apsolutnu i

maksimalnu relativnu pogrešku mjerenja

Uputa

Mikrometarski vijak (Slika 131) sastoji se od vijka V koji se okreće u matici M Kod

nekih se mikrometarskih vijaka pri jednom potpunom okretu bubnja vijak pomakne za 1 mm

Ta se milimetarska razdioba moţe pročitati na matici a dijelovi okreta mogu se pročitati na

bubnju B Rub bubnja razdijeljen je na 10 50 100 ili neki drugi broj dijelova Mikrometarski

vijak prikazan na Slici 131 ima bubanj razdijeljen na 50 dijelova a potpuni njegov okret

pomakne ga udesno za 05 mm

Slika 131 Slika 132

Znači da pomoću crtica na bubnju očitavamo stotinke milimetra jer pri zakretu za 50 crtica

bubanj pomaknemo za 05 mm (pokazuje se crtica dolje na skali S) Mjerimo li npr debljinu

ţice treba ţicu staviti izmeĎu nakovnja N i vijka V te čegrtaljkom Č na kraju vijka s

narovašenim djelom pritisnuti uz nakovanj Čegrtaljka sluţi kako ne bismo pretegli vijak i

deformirali uzorak mjerenja (zvučni signal) i postoji mehanizam koji to ne dozvoljava

Debljinu ţice pročitat ćemo pomoću skale S i bubnja B Na skali ćemo pročitati broj

milimetara do točnosti 05 mm a na bubnju stotinke milimetra tj broj koji se nalazi na

bubnju nasuprot pravcu skale S Pomoću bubnja moţemo procijeniti i tisućinku milimetra Na

našoj Slici 132 moţemo pročitati 1 mm (jer je jedna crtica gore) i 039 mm što je jednako

1390 mm Općenito moţemo reći da je točnost kojom moţemo izmjeriti neku duljinu

pomoću mikrometarskog vijka jednako omjeru


------------------------------------

broj djelića bubnja

Uzmite vlas vaše kose i izmjerite joj debljinu Mjerite 5 puta podatke upišite u

Tablicu 13 te odredite maksimalnu apsolutnu i maksimalnu relativnu pogrešku mjerenja

Odredite površinu presjeka komada ţice tako da izmjerite mikrometarskim vijkom promjer

ţice mjereći 5 puta


kd =

žd =

žP =

žP =

Tablica 13

mjerenje

jedinica

dk Δdk dž Δdž Pž

mm

mm mm

mm mm2

1

2

3

4

5

kd Δdk m= žd Δdž m= žP

NaĎite maksimalnu apsolutnu pogrešku mjerenja i pomoću nje izraza za površinu

kruga i pomoću izraza (6) i (10) iz knjige izračunajte i napišite vrijednost za P i relativnu

pogrešku za P

Račun pogrešaka

Maksimalna apsolutna pogreška mjerenja debljine vlasi kose iznosi

kmd

Maksimalna apsolutna pogreška za površinu presjeka ţice iznosi

žmP

=

Maksimalna relativna pogreška mjerenja debljine vlasi kose iznosi

dkmr

=

Maksimalna relativna pogreška za površinu presjeka ţice iznosi

Pžmr

=

Debljina vlasi kose uz maksimalnu apsolutnu pogrešku iznosi

mmdk 5____________________

Površina presjeka žice uz maksimalnu apsolutnu pogrešku iznosi

2

5____________________ mmPž

Zaključak

14 Određivanje mase vaganjem

Pribor Precizna vaga kutija s utezima od 10 g do 500 mg menzura list milimetarskog

papira

Zadaci 1 Odredite vaganjem masu prazne menzure od 100 ml

2 Odredite masu lista papira (oko 4 dm2) s mreţom milimetarske razdiobe

Izreţite papir tako da sadrţi cijeli broj cm2 Odredite masu papira površine 1 mm

2

Uputa

Masu nekog tijela moţemo odrediti vagom Vagom usporeĎujemo nepoznatu masu

nekog tijela s poznatom masom utega koja je na njemu označena Pomoću precizne vage

(Slika 141) moţemo izmjeriti masu tijela do stotog dijela grama

Slika 141

Prikazana vaga je dvostrana poluga s jednakim krakovima Znači da će nepoznata

masa mx biti jednaka masi mu onog utega koji će s njom na vagi uspostaviti ravnoteţu

Pretpostavljamo da su krakovi k1 i k2 meĎusobno jednaki jer se ravnoteţa uspostavlja na

poluzi ukoliko su momenti sile na oba kraka vage jednaki

21

21

21

kmkm

kgmkgm

MM

ux

ux

Dakle

mx = mu ako je k1 = k2

Pogrešku zbog nejednakih krakova vage moţemo izbjeći vaţući pomoćnim tijelom mase mt

takozvanom tarom Nepoznatu masu mx stavimo u lijevu zdjelicu vage i uravnoteţimo je

utezima mase mt Onda je

2t1x mm kk

Sad skinemo tijelo mase mx i stavimo na lijevu zdjelicu vage toliko utega ukupne mase mu da

se ponovo uspostavi ravnoteţa Tada je

21 kmkm tu

Iz tih dviju jednadţbi zaključujemo da je

21 kmkm ux

dakle

mx = mu

Tako smo izbjegli pogrešku koja bi se javila ako je 21 k k

Pri uspostavljanju ravnoteţe pri vaganju posao je jednostavan no ipak se u postupku

treba pridrţavati nekog reda da bi se taj posao odvijao što brţe i da bi rezultat bio što bolji

Naročito je vaţan taj postupak pri vaganju na analitičkoj vagi na kojoj moţemo izmjeriti

masu do točnosti 00001 g i bez kojega ne moţemo uspješno vaganje ni zamisliti

Za vaganje na preciznoj vagi potrebni su nam utezi od 500 g 200 g 2 x 100 g 50

g 20 g 2 x 10 g 5 g 2 g 1 g 05 g 02 g 2 x 100 mg 2 x 20 mg i 2 x 10 mg Utezi manji od

500 mg obično su u obliku pločica i treba ih hvatati pincetom Obično su kompletirani u

jednoj kutijici

Postupci pri vaganju

Stavimo vagu na stol u vodoravan poloţaj pomoću libele L Libela se nalazi na

postolju vage a pomoću vijaka (V1 i V2) na dvjema nogama postolja moţemo postolje dovesti

u vodoravan poloţaj Pomoću dugmeta D na prednjoj strani postolja vaga se moţe zakočiti

Okretom dugmeta odstranjujemo polugu vage i zdjelice iz leţaja Vagu zakočimo pri svakom

opterećivanju i rasterećivanju zdjelice Otkočimo je samo kad je očitavamo

Prije svakog vaganja treba provjeriti je li vaga u ravnoteţi tj poklapa li se donji kraj

igle na poluzi s nul-crticom skale Ako ne treba pomicanjem vijaka (M1 i M2) na poluzi vage

ili sitnih zrnaca tare dovesti vagu u ravnoteţni poloţaj na skali S

Za vrijeme vaganja sjedimo ispred stola s vagom tako da ravno gledamo u njezinu

sredinu Utege stavimo s desne strane vage Na lijevu zdjelicu vage stavimo tijelo mase mx

koje ţelimo izvagati Na desnu zdjelicu stavljamo redom po jedan uteg počevši od najvećeg

Dokle god preteţe desna strana zamjenjujemo uteg sljedećim manjim Kada prvi put

prevagne lijeva strana ostavimo taj uteg na vagi pa dodajemo po redu na isti način utege koji

su po masi jednaki posljednjem odnosno manji od njega Taj postupak treba nastaviti dok ne

uspostavimo ravnoteţu Ravnoteţa je postignuta kad se oba šiljka vage poklapaju Kad smo

uspostavili ravnoteţu zakočimo vagu i po redu skidamo utege zapisujući veličinu mase

svakog utega Zbroj masa svih utega daje nam masu mx

Prvi zadatak riješite tako da menzuru izvaţete najprije metodom tare kako bismo

utvrdili jesu li kraci jednaki a potom još četiri puta obično kako je opisano u uvodu ove

vjeţbe Rezultate upišite u Tablicu 14 NaĎite srednju vrijednost mjerenja maksimalnu

apsolutnu i relativnu pogrešku

U drugom zadatku odredite još masu papira površine 1 mm2 Da li biste to mogli

odrediti neposrednim vaganje Prisjetite se izraza Koliko si teţak te razmislite koji bi

trebao biti vaš odgovor na takvo pitanje


mm =

pm =

Tablica 14

mjerenje

jedinica

mm Δmm mp Δmp

g g g g

1

2

3

4

5

mm pm

Račun pogrešaka

Maksimalna apsolutna pogreška mjerenja mase menzure iznosi

mmm

Maksimalna apsolutna pogreška mjerenja mase papira iznosi

pmm

Maksimalna relativna pogreška mjerenja mase menzure iznosi

mmmr

=

Maksimalna relativna pogreška mjerenja mase papira iznosi

pmmr

=

Masa menzure uz maksimalnu apsolutnu pogrešku iznosi

gmm 5____________________

Masa papira uz maksimalnu apsolutnu pogrešku iznosi

gmp 5____________________

Masa 1 mm2 papira iznosi

1pm =

= kg

Zaključak

15 Određivanje gustoće čvrstog tijela

Pribor Precizna vaga kutija s utezima menzura od 250 cm3 tijelo nepravilna oblika

komad milimetarskog papira

Zadaci 1 Odredite gustoću nekog čvrstog tijela nepravilna oblika (npr kamena)

2 Odredite debljinu lista milimetarskog papira iz vjeţbe 14 ako znamo da je

gustoća papira 080 gcm3

3 Iz mjerenih podataka odredite gustoću tijela NaĎite maksimalnu relativnu

pogrešku za gustoću i pomoću nje maksimalnu apsolutnu pogrešku rezultata

Uputa

Trebate odrediti masu i volumen tijela Masu ste već naučili mjeriti Volumen tijela

moţemo odrediti pomoću menzure tj staklene posude na kojoj su označeni volumeni

pojedinih dijelova njezine šupljine

Slika 151 Slika 152

Kad u menzuru u kojoj je npr voda uronimo tijelo moţemo volumen tijela odrediti mjereći

volumen vode koji to tijelo istisne Najprije odredimo razinu vode u menzuri prije nego tijelo

uronimo a zatim novu razinu vode nakon što smo tijelo uronili

Pri čitanju podataka visine razine vode treba paziti da doglednica bude u njezinoj

ravnini (Slika 151) kako ne bi bilo paralakse i pazite da mjerite gledate rub meniska a ne

tamo gdje tekućina kvasi rubove (Slika 152) Odredite masu i volumen tijela pet puta Svaki

put kad tijelo izvadite iz vode treba ponovo odrediti razinu u menzuriRezultate upišite u

Tablicu 15


tm =

t =

tV =

tV =

t =

Tablica 15

mjerenje

jedinica

mt V1 V2 Vt ρt

g m m m kgm3

1

2

3

4

5

tm tV t

Račun pogrešaka

Maksimalna apsolutna pogreška mase tijela iznosi

tmm

Maksimalna apsolutna pogreška volumena tijela iznosi

tmV

Maksimalna apsolutna pogreška gustoće tijela iznosi

tm

=

Maksimalna relativna pogrešku gustoće tijela iznosi

tm

r

=

Gustoća tijela uz maksimalnu apsolutnu pogrešku iznosi

3

5 ____________________ mkgt

Izmjerite debljinu papira mikrometarskim vijkom i usporedite rezultate Kako ćete učiniti da

rezultat mjerenja vijkom bude bolji od neposrednog mjerenja jednog lista papira

Debljina milimetarskog papira (računom) iznosi

prd =

=

mm

Debljina milimetarskog papira (mjerenjem) iznosi

pmd = = mm

Postotna pogreška (usporedba računa i mjerenja) debljine lista papira

dpp =

100

pm

prpm

d

dd

Zaključak

16 Određivanje gustoće tekućine pomoću vage i menzure

Pribor Precizna vaga kutija s utezima menzura od 100 cm3 oko 100 cm

3 vode i 100 cm

3

alkohola (ili neke druge tekućine) termometar

Zadaci 1 Odredite gustoću vode

2 Odredite gustoću alkohola (ili neke druge tekućine)

3 Pogreške

Uputa

Da bismo odredili gustoću tekućine moramo za neku njezinu količinu odrediti masu i

volumen Budući da raspolaţemo menzurom moţemo pomoću nje neposredno odrediti

volumen (Slika 151) Masu moţemo odrediti vaganjem najprije prazne menzure mase m0 pa

onda pune menzure mase m1 Masa tekućine m onda je

10 mmm

U svakom zadatku ponovite mjerenja barem tri puta tako da svaki put uzmete drugu

količinu iste tekućine Rezultate upišite u Tablice 17 i 18 Pomoću izraza za gustoću V

m

odredite gustoću za svako mjerenje i zatim naĎite srednju vrijednost za ρ Izmjerite i

temperaturu mjerne vode

Tablica 16

temperatura

(degC)

gustoća vode

(kgmsup3)

+100 9584

+80 9718

+60 9832

+40 9922

+30 9956502

+25 9970479

+22 9977735

+20 9982071

+15 9991026

+10 9997026

+4 9999720

0 9998395

led na 0 9168

minus10 998117

minus20 993547

minus30 983854 Vrijednosti ispod 0 degC se odnose na

superhladnu vodu Slika 161


vm =

v =

vm =

v =

vV =

Matematički izrazi su analogni za alkohol

Tablica 17

VODA

mjerenje

jedinica

m1 mm mv Vv ρv

g g g m kgm3

1

2

3

vm vV t

mm je masa menzure iz vjeţbe 14

Temperatura mjerene vode iznosi τ = _____ degC

Račun pogrešaka za vodu

Maksimalna apsolutna pogreška mjerenja mase vode iznosi

vmm

Maksimalna apsolutna pogreška mjerenja volumena vode iznosi

vmV

Maksimalna apsolutna pogreška za gustoću vode iznosi

vm

=

Maksimalna relativna pogreška za gustoću vode iznosi

vm

r

=

Postotna pogreška (usporedba tablične vrijednosti i mjerenja) gustoće vode

vp =

100

tab

atab

Gustoća vode uz maksimalnu apsolutnu pogrešku iznosi

3

3 ____________________ mkgv

Tablica 18

ALKOHOL

mjerenje

jedinica

m3 mm ma Va ρa

g g g m kgm3

1

2

3

am aV a


Račun pogrešaka za alkohol

Maksimalna apsolutna pogreška mjerenja mase alkohola iznosi

amm

Maksimalna apsolutna pogreška mjerenja volumena alkohola iznosi

amV

Maksimalna apsolutna pogreška za gustoću alkohola iznosi

am

=

Maksimalna relativna pogreška za gustoću alkohola iznosi

am

r

=

Gustoća alkohola uz maksimalnu apsolutnu pogrešku iznosi

3

3 ____________________ mkga

Zaključak

2 VJEŽBA

21 Proučavanje helikoidne zavojnice

Pribor Elastična opruga na stalku s ogledalom i metrom zdjelica utezi štoperica

Zadaci 1 Izmjerite konstantu elastičnosti zavojnice statičkom metodom Učinite 10

mjerenja s različitim masama

2 Nacrtajte krivulju x = f (F) Iz nagiba pravca izračunajte konstantu elastičnosti

k metodom najmanjih kvadrata

3 Odredite konstantu elastičnosti zavojnice dinamičkom metodom i prikaţite

grafički ovisnost mT te ovisnost mT

4 Provjerite pokusom ovisi li period titraja o elongaciji

Teorijska podloga

Djelovanjem vanjske sile na čvrsto tijelo promijeni se meĎusoban poloţaj molekula u

tijelu zbog čega se tijelo deformira mijenja svoj oblik i dimenzije Kao reakcija na

deformaciju izmeĎu molekula se javlja sila koja se protivi deformaciji i drţi ravnoteţu

vanjskoj sili Tijelo je elastično ako deformacija nestaje po prestanku djelovanja sile ako je

deformacija trajna tijelo je neelastično Svako tijelo ima granicu elastičnosti deformacija

postaje trajna kada sila prijeĎe granični iznos karakterističan za to tijelo

U području elastičnosti tijela vrijedi Hookeov zakon prema kojem je deformacija

tijela razmjerna vanjskoj sili koja ju je izazvala

Slika 211

Harmonijsko titranje izvodi tijelo kada je sila koja izvodi titranje proporcionalna

udaljenosti tijela od ravnoteţnog poloţaja Tu udaljenost nazivamo pomak izduţenje ili

elongacija Djelovanje harmonijske sile na tijelo ili materijalnu točku moţemo ostvariti

pomoću elastičnog pera (ili čelične helikoidalne zavojnice ndash spiralne opruge) na čijem je kraju

obješeno neko tijelo mase m koje titra bez trenja na vertikalnom pravcu

Ako djeluje neka vanjska sila i izvuče tijelo iz ravnoteţnog poloţaja (x = 0 cm) javlja se

elastična harmonijska sila pera

xkF koja djeluje protivno izduţenju Prestane li

djelovati vanjska sila npr u točki A (donji granični poloţaj) Slika 211 harmonijska sila

vraća tijelo prema ravnoteţnom poloţaju

Vanjska je sila nakon što je izvela rad predala tijelu energiju u obliku potencijalne

energije koja onda prelazi u kinetičku energiju (jer se uteg giba) Kinetička je energija

sustava najveća kada tijelo prolazi kroz ravnoteţni poloţaj te se smanjuje uz povećavanje

potencijalne energije do poloţaja ndashA (gornji granični poloţaj) Kod ovog gibanja najveću

elongaciju A nazivamo amplituda Zbroj kinetičke (EK) i potencijalne (EP) energije čini

ukupnu mehaničku energiju koja je konstantna

2

1

2

1

2

1 222 constAkxkvmEEE PK

Navedena energijska jednadţba moţe se promatrati i kao diferencijalna jednadţba ako je

dt

dxv što se onda rješava integriranjem koje vodi na sinusnu funkciju ovisnosti elongacije o

vremenu

Potraţit ćemo periodičku funkciju x = x(t) kao rješenje diferencijalne jednadţbe koju

dobivamo iz Hookeovog zakona

xkdt

xdm

xkam

FF Ha

2

2

02

xx

gdje je m

k2

Rješenje je diferencijalne jednadţbe oblika

)sin(sincoscossin tCtCtCx

gdje su C i φ proizvoljne konstante

Obješeno elastično pero ili harmonijski oscilator titra periodom T frekvencijom f i

kutnom frekvencijom (kutnom brzinom) ω koji su povezani s parametrima oscilatora

Tf

m

k

22

pa se moţe pokazati kako je period titranja

k

mT 2

Određivanje konstante zavojnice statičkom metodom

Na zavojnicu (Slika 212) vješamo redom

deset utega masa m1 m2 te mjerimo

pripadajuća produljenja zavojnice Δx1 Δx2

Podatke zapišite u Tablicu 21 i izračunajte

konstantu elastičnosti prema formuli

x

gmk

gdje je g akceleracija sile teţe i iznosi za naš

poloţaj na Zemlji 981 ms2

Slika 212


F =

x =

k =

k =

Tablica 21

mjerenje

jedinica

m F x ∆x k

g N cm cm Nm

početni

poloţaj 0 0 0 -

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

k

Nacrtajte krivulju x = f (F) na milimetarskom papiru

Graf 21 Ovisnost sile o produljenju

Izračunajte konstantu elastičnosti k metodom najmanjih kvadrata

Δx F Fx Δx2

x F Fx 2x

2

x

Fx

Ako opća jednadţba pravca glasi bxay tada je jednadţba pravca za naš slučaj

bxaF Odredimo pomoću metode najmanjih kvadrata koeficijente a i b

Izračun koeficijenta smjera pravca

a

=

Izračun odsječka na osi ordinati

b

=

Kako ćete iz dobivenog koeficijenta smjera pravca dobiti konstantu elastičnosti k

k

=

Određivanje konstante zavojnice dinamičkom metodom

Na elastično spiralno pero objesite uteg mase

m Tada uteg postavite u titranje tako da ga

rukom izvučete prema dolje označite donji

granični poloţaj i mirno pustite (masu m

odabrati tako da uteg sporo titra kako biste

mogli pratiti prijelaze utega pored skale)

Mjerite štopericom vrijeme potrebno za

N=10 titraja tj 10 potpunih prolaza pored

donjeg graničnog poloţaja označenog na

skali Dijeljenjem ukupnog vremena t titranja

s ukupnim brojem titraja N dobivamo vrijeme

T jednog titraja Slika 213

To ponovite za 5 različitih masa podatke upišite u Tablicu 21 odredite srednju

vrijednost konstante zavojnice i prikaţite grafički ovisnost mT te ovisnost mT

Zaključite kakva je ovisnost T i m iz grafova


T =

k =

Tablica 22

m = _____ g m = _____ g m = _____ g m = _____ g m = _____ g

mjerenje

jedinica

N t T k t T k

t T k t T k

t T k

- s s Nm

s s Nm

s s Nm

s s Nm

s s Nm

1 10

2 10

3 10

4 10

5 10

6 10

7 10

8 10

9 10

10 10

k k

k

k

k

Nacrtajte krivulju mT na milimetarskom papiru

Graf 22 Ovisnost perioda titranja opruge o masi

Tablica 23

mjerenje

jedinica m m T

g g s

1

2

3

4

5


Graf 23 Ovisnost perioda titranja opruge o drugom korijenu mase

Ovisi li period titranja o elongaciji

Provjerite pokusom ovisi li period titraja o elongaciji To ćete izvesti ovako izvucite

uteg na peru oko 10 cm i pustite ga da titra Izmjerite vrijeme titraja T To ponovite za još 4

različite elongacije a podatke upišite u Tablicu 24


T =

T =

Tablica 24

mjerenje

jedinica

A N t T

cm - s s

1

2

3

4

5

T

Zaključak

22 Određivanje gustoće tijela pomoću uzgona dinamometrom

Pribor Elastična opruga na stalku s ogledalom i metrom zdjelica tijela nepoznatog

sastava čaša voda

Zadaci 1 Odredite gustoću niza tijela pomoću dinamometra Gustoća vode v = 1000

kgm3

2 Na osnovi izračunate gustoće odredite od kojeg su materijala načinjena tijela i

usporedite s tabličnom vrijednošću

Teorijska podloga

Znamo da produljenje Δx zavojnice moţe

sluţiti za mjerenje sile F prema Hookeovom

zakonu xkF ako Δx nije prevelik

(pretpostavimo da sila pripada intervalu u

kojem postoji proporcionalnost izmeĎu

produljenja i sile) Ako na zavojnicu

objesimo nepoznatu masu m na nju djeluje

sila ndash teţina tog tijela gmG Tada je

gmxk

GF

1

Slika 221

Ako tijelo objesimo na zavojnicu i uronimo u vodu po Arhimedovom zakonu na njega će

djelovati sila uzgona Fu u suprotnom smjeru od sile teţe

gm

gVF vode

tijela

vodeu

Stoga će ukupna sila na zavojnicu biti manja od one kada je tijelo samo u zraku pa je

produljenje Δx2 zavojnice sada manje

gm

gmxk

FGF

vode

tijela

u

2

gdje su ρtijela i ρvode ndash gustoće tijela i vode Za dana tijela odredite produljenja zavojnice Δx1 u

zraku te Δx2 u vodi Za svako tijelo mjerenja ponovite pet puta arezultate upišite u Tablice

24 25 i 26 te izračunajte gustoće tijela i pretpostavite od kojeg su materijala načinjena

Iz prethodne jednadţbe moţemo izračunati gustoću tijela

vodetijelaxx

x

21

1

022

011

xxx

xxx

Slika 222


=

=

Tablica 25

Tijelo 1 ____________

mjerenje

jedinica

x0 x1 ∆x1 x2 ∆x2 ρ1

cm cm cm cm cm kgm3

1

2

3

4

5

1

Na osnovu rezultata mjerenja gustoće tijela 1 zaključujem kako je tijelo načinjeno od

_________________

Postotna pogreška (usporedba tablične vrijednosti i mjerenja) tijela 1

1p =

100

1

tab

tab

=

Tablica 26

Tijelo 2 ____________

mjerenje

jedinica

x0 x1 ∆x1 x2 ∆x2 ρ2

cm cm cm cm cm kgm3

1

2

3

4

5

2


_________________


2p =

100

2

tab

tab

=

Tablica 27

Tijelo 3 ____________

mjerenje

jedinica

x0 x1 ∆x1 x2 ∆x2 ρ3

cm cm cm cm cm kgm3

1

2

3

4

5

3


_________________


3p =

100

3

tab

tab

=

Zaključak

23 Određivanje gustoće tekućina Mohr-Westphalovom vagom

Pribor Mohr-Westphalova vaga s priborom destilirana voda alkohol čaša termometar

Zadatak 1 Odredi gustoću danih tekućina Mohr-Westphalovom vagom

Teorijska podloga

Mohr-Westphalova vaga je hidrostatska vaga koja sluţi za odreĎivanje gustoće

tekućina Pri odreĎivanu gustoće tekućina koristi se metoda relativnog odreĎivanja tj

odreĎuje se gustoća dane tekućine u odnosu na gustoću poznate tekućine (voda)

Dijelovi vage izvade se iz kutije i sastave

prema Slici 231 Na desni krak vage o

kukicu K objesi se ronioc na tankoj ţici

Potom se cijeli ronilac uroni u čašu s

destiliranom vodom Pri tome treba paziti

da ne dodiruje dno čaše

Na uronjenog ronioca tada djeluje i sila

uzgona Zato se na kukicu K doda uteg

(jahač u obliku potkove mase M=10 g)

koji će uravnoteţiti uzgon Kada je ronioc

potpuno uronjen u vodu pomoću vijka V

vaga se uravnoteţi Na skali S očita se i

zabiljeţi poloţaj kazaljke ndash to je ravnoteţni

poloţaj

Slika 231

Potom ronioca izvadimo iz posude s destiliranom vodom i obrišemo ga kako bi bio

potpuno suh U posudu sada ulijemo tekućinu nepoznate gustoće i ponovo uronimo ronioca

Ukoliko je gustoća tekućine manja od gustoće vode i uzgon će biti manji te će biti potrebno

pomaknuti jahača bliţe osi vage tj s oznake 10 na neki manji broj n1 Ukoliko vaga nije u

ravnoteţnom poloţaju uzimamo novog jahača mase m2 = M10 i stavljamo na krak vage (n2)

tako da postignemo ravnoteţu Potom uzmemo i trećeg jahača mase m3 = M100 te i njega

stavimo na krak vage na mjesto koje daje ravnoteţu vage (n3) Očitamo poloţaje utega na vagi

(n1 n2 n3) i odredimo gustoću dane tekućine po relaciji

2

31 2

10 100 1000tek H O

nn n

Dakle gustoća tekućine odreĎena je relativno s obzirom na gustoću vode čiji iznos očitamo

iz Tablice 16 za odreĎenu temperaturu pa stoga izmjerite i temperaturu vode Poloţaji utega

daju decimalna mjesta gustoće zadane tekućine

Na primjer ukoliko su n1 n2 n3 redom jednaki 8 7 5 tada je gustoća tekućine jednaka

875002 Htek

Ako je gustoća dane tekućine veća od gustoće vode tada je i uzgon veći pa nam

trebaju dva jahača mase M jedan ostaje na kukici K a drugi stavljamo na poloţaj n1 Traţena

gustoća je tada

2

31 2110 100 1000

tek H O

nn n

Za dane tekućine odredite vrijednosti za n1 n2 i n3 te ih upišite u tablice 28 i 29 Za

svaku tekućinu mjerenja ponovite 3 puta te odredite gustoće tekućina


=

=

Tablica 28

Tekućina 1__________

mjerenje

jedinica

n1 n2 n3 ρ1

- - - kgm3

1

2

3

1

Tablica 29


mjerenje

jedinica

n1 n2 n3 ρ2

- - - kgm3

1

2

3

2

Zaključak

3VJEŽBA

31 Matematičko njihalo

Pribor Matematičko njihalo zaporna ura mjerna vrpca

Zadaci 1 Odredite period titranja matematičkog njihala za male kutove za deset različitih

duljina niti

2 Prikaţite rezultate u T ndash l i T2 ndash l dijagramu Kakva je ta ovisnost Metodom

najmanjih kvadrata odredite ubrzanje Zemljine sile teţe g i usporedite ga s

poznatom vrijednošću za naš poloţaj

3 Odredite period titranja njihala za kugle različitih masa na istoj duljini njihala i

zaključite ovisi li period o masi

Teorijska podloga

Titranje je periodičko gibanje tijela po putanji koja se ponavlja Primjerice jednoliko

gibanje po kruţnici je titranje a takoĎer i gibanje njihala oko ravnoteţnog poloţaja (ako

zanemarimo trenje)

Za opisivanje titranja koristimo sljedeće fizikalne veličine

- Elongacija (x) - udaljenost tijela od poloţaja ravnoteţe

- Amplituda (A) ndash maksimalna elongacija

- Period (T) ndash vrijeme potrebno za jednu oscilaciju

- Frekvencija (f) ndash ukupan broj oscilacija u sekundi

Da bi došlo do titranja mehaničkog sustava on se prvo mora izvesti iz stanja

mirovanja (poloţaj ravnoteţe) a zatim se sustav vraća u ravnoteţno stanje zbog djelovanja

neke druge sile Najjednostavniji oblik periodičkog gibanja su tzv harmonijska titranja

Harmonijsko titranje izvodi tijelo kada je sila koja izvodi titranje razmjerna udaljenosti tijela

od ravnoteţnog poloţaja

Matematičko njihalo je primjer tijela koje izvodi harmoničko titranje To je

jednostavno njihalo kod kojega je sitno tijelo mase m (odnosno materijalna točka) obješeno

pomoću niti duljine l na objesište O kao na Slici 311 Nit je zanemarive mase (s obzirom na

obješeno tijelo) i savršeno je elastična U stanju ravnoteţe materijalna točka miruje u poloţaju

B Na tijelo izvučeno iz poloţaja ravnoteţe djeluje tangencijalna komponenta (Ft) sile teţe

(T = mg) i izvodi gibanje tijela po putu s što je luk koji pripada otklonskom kutu s obzirom

na ravnoteţni poloţaj njihala

Slika 311

Slika 312

Za male kutove otklona pripadna duljina luka s iznosi 119904 = 119897120579

Za brzinu i ubrzanje dobijemo

119907 =119889119904

119889119905= 119897

119889120579

119889119905 119886 =

119889119907

119889119905= 119897

1198892120579

1198891199052

Izrazimo tangencijalnu komponentu (Ft) sile teţe (T = mg) koja daje ubrzanje tijelu pomoću

kuta (Slika 312)

119865119905 = 119879 sin 120579 = 119898119892 sin 120579

Drugi Newtonov zakon kaţe da je ukupna sila na materijalnu točku jednaka umnošku

mase materijalne točke i ubrzanja što ga to tijelo dobije zbog djelovanje te sile

119865119905 = minus119898119886

Negativan predznak na desnoj strani jednadţbe govori da je smjer djelovanja sile Ft u

svakom trenutku gibanja materijalne točke suprotan od smjera porasta kuta otklona (kut raste

u desno a sila djeluje u lijevo i obrnuto) Komponenta sile teţe duţ pravca niti zateţe nit

i uravnoteţena je sa silom napetosti niti

119898119892 sin 120579 = minus119898119886 = minus1198981198971198892120579

1198891199052

Gornju jednadţbu dijelimo s m i uvodimo aproksimaciju za male kutove

sin 120579 = 120579 minus1205793

3+

1205795

5minus ⋯

Zadrţimo li samo prvi član dobijemo sin 120579 asymp 120579

Konačno dobivamo jednadţbu gibanja matematičkog njihala u sljedećem obliku

119892120579 asymp minus1198971198892120579

1198891199052

1198892120579

1198891199052asymp minus

119892

119897120579

Dobili smo homogenu diferencijalnu jednadţbu drugog reda s konstantnim

koeficijentima Uobičajeni način rješavanja ovakvih jednadţbi je da se pretpostavi rješenje

koje zatim uvrstimo u jednadţbu i provjeravamo uvjete valjanosti našeg rješenja I sami

moţete pretpostaviti jedno od rješenja gornje jednadţbe Koja funkcija nakon dvostrukog

deriviranja postaje ona sama Ima ih više (eksponencijalna sinus kosinus) Izaberimo

rješenje u obliku 120579 119905 = 120553 sin(120596119905 + 1205930)

Gornja jednadţba daje otklon materijalne točke u nekom trenutku t ako je početni

otklon bio 1205930 Uvrstimo li naše pretpostavljeno rješenje u jednadţbu

minus1205531205962 sin(120596119905 + 1205930) = minus119892

119897120553 sin(120596119905 + 1205930) 1205962 =

119892

119897 120596 =

119892

119897

gdje je kutna brzina Iz teorije kruţnog gibanja koristimo vezu kutne brzine i perioda

kruţenja (titranja)

120596 =2120587

119879

119879 = 2120587

119897

119892

Uputa

Odredite vrijeme potrebno za 10 titraja matematičkog njihala te iz izmjerenog vremena

odredite period njihala Ponovite to za deset različitih duljina njihala l

Za iste duljine njihala ponovite mjerenja za drugu kuglicu (različite mase) kako biste

provjerili ovisi li period njihala o masi Podatke upišite u Tablicu 31 te nacrtajte traţene

dijagrame

Tablica 31

Kuglica 1 Kuglica 2

mjerenje

jedinica

l t1 T1 T12

t2 T2 T22

m s s s2

s s s2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


T =

Nacrtajte krivulju lT na milimetarskom papiru

Graf 31 Ovisnost perioda njihala o duljini

Nacrtajte krivulju lT 2 na milimetarskom papiru

Graf 32 Ovisnost kvadrata perioda njihala o duljini

Što zaključujete iz nacrtanih grafova

Izračunajte akceleraciju sile teţe g metodom najmanjih kvadrata Posluţite se danom

tablicom a sve oznake upišite sami (slično kao u vjeţbi 21)


______________ Odredimo pomoću metode najmanjih kvadrata koeficijente a i b


a

=


b

=

Kako ćete iz dobivenog koeficijenta smjera pravca dobiti akceleraciju sile teže g

g

=

Koliko se dobivena vrijednost razlikuje od poznate vrijednosti (g = 981 ms2)

Postotna pogreška (usporedba tablične vrijednosti i mjerenja)

gp =

=

=

Zaključak

32 Fizikalno njihalo

(određivanje recipročnih osi fizikalnog njihala)

Pribor Fizikalno njihalo zaporna ura mjerna vrpca izvijač

Zadaci 1 Pomoću zaporne ure odredite periode T titranja štapa (fizikalnog njihala)

otklonjenog za male amplitude i obješenog na svaku od oznaka

2 Nacrtajte krivulju koja daje vrijeme titraja T kao funkciju udaljenosti osi

titranja od gornjeg kraja šipke

3 Pomoću te krivulje naĎite poloţaje recipročnih osi koje odgovaraju osima koje

su udaljene redom 18 21 i 24 cm od gornjeg kraja šipke

Teorijska podloga

Fizikalno je njihalo kruto tijelo koje moţe titrati oko čvrste horizontalne osi koja ne

prolazi njegovim teţištem Kruto će tijelo biti u poloţaju stabilne ravnoteţe kad mu je teţište

na vertikali i ispod osi vrtnje Pomakom iz poloţaja ravnoteţe tijelu se povećava potencijalna

energija i prepusti li se samo sebi tijelo počinje izvoditi kutno titranje oko ravnoteţnog

poloţaja potencijalna se energija pretvara u kinetičku i obratno

Neka tijelo titra oko osi z (koja je okomita na ravninu titranja xOy) kao na Slici 321

Slika 321

Na fizikalno njihalo zakrenuto za kut djeluje moment M teţine G s obzirom na os

Oz Uz pripadni krak sile d (udaljenost od ishodišta O do teţišta C) vrijedi 119872 = 119889 times 119866

Moment ima takav predznak da vraća tijelo u ravnoteţni poloţaj a to je suprotno predznaku

kuta zakreta tj vrijedi 119872 = minus119866119889 sin 120579

Drugi Newtonov zakon za rotaciju moţemo pisati u obliku

119872 = 119868119889120596

119889119905= 119868

1198892120579

1198891199052

gdje je I moment inercije tijela Uvrstimo li naš moment M dobivamo

minus119866119889 sin 120579 = 1198681198892120579

1198891199052

Iskoristimo li izraz za teţinu tijela (G = mg) i aproksimaciju za sinuse malih

kutovasin 120579 asymp 120579konačno dobivamo diferencijalnu jednadţbu

120579 +119898119892119889

119868120579 = 0


koeficijentima slično kao kod matematičkog njihala Rješenje je istog oblika kao i kod

matematičkog njihala tj 120579 119905 = 120553 sin(120596119905 + 1205930)

Kutna brzina kod fizikalnog njihala postaje 120596 = 119898119892119889

119868=

2120587

119879 a period titranja

fizikalnog njihala 119879 = 2120587 119868

119898119892119889

Usporedimo li gornju jednadţbu s izrazom za period matematičkog njihala uočavamo

da postoji matematičko njihalo duljine Il

md koje će imati isti period kao fizikalno njihalo

Duljinu l takvog matematičkog njihala zovemo reducirana duljina fizikalnog njihala

Reverzijsko njihalo

Primijenimo li poučak o paralelnim osima za moment inercije I u izrazu za reduciranu

duljinu njihala dobivamo

119897 =119868

119898119889=

119868119862 + 1198981198892

119898119889

119897 =

119868119862119898119889

+ 119889 = 119889prime + 119889

gdje je d jednaka za sva objesišta koja su na udaljenosti d od teţišta njihala C Dakle

fizikalno njihalo obješeno oko bilo koje paralelne osi udaljene za d od teţišta njihala C ima

istu reduciranu duljinu njihala tj ima isto vrijeme njihaja

Neka je sada točka O udaljena za l = d + d od objesišta O (Slika 322)

Slika 322

Ako bi os objesišta prolazila kroz točku O onda bi pripadni period titranja njihala bio

119879 = 2120587 119868119874prime

119898119892119889prime

Tada reducirana duljina njihala (obješenog na O) postaje

119897prime =119868119874prime

119898119889prime=

119868119862 + 119898119889prime 2

119898119889prime=

119868119862119898119889prime

+ 119889prime

Iskoristimo li izraz za 119889prime =119868119862

119898119889 dobivamo

119897prime =119868119862

119898119868119862119898119889

+119868119862119898119889

= 119889 +119868119862119898119889

= 119889 + 119889prime

Uputa

Raspolaţete metalnim okruglim štapom (kao na Slici 323)

na kojem su označeni jednaki razmaci (udaljeni po 3 cm) Štap

moţete objesiti na bilo kojoj oznaci na horizontalno pričvršćen

čelični noţ pomoću odvijača Noţ i štap postavite na njegov nosač

Pri dnu štapa pričvršćena je masa mu

Pomoću zaporne ure odredite periode T titranja štapa


Izmjerite vrijeme potrebno za 10 titraja fizikalnog njihala te iz toga

vremena izračunajte period titranja Podarke upišite u Tablicu 32

Nacrtajte grafikon ovisnosti perioda titranja T o udaljenosti

točke vješanja od gornjeg kraja štapa x (t ndash x dijagram) i iz njega

odredite zadane recipročne osi Slika 323


T =

Tablica 32

mjerenje

jedinica

x t T mjerenje

jedinica

x t T

cm s s cm s s

1 6

2 7

3 8 4 9

5 10

Nacrtajte krivulju T - x na milimetarskom papiru

Graf 31 Ovisnost perioda titranja štapa o udaljenosti točke vješanja od gornjeg kraja štapa

Os koja je recipročna osi koja je udaljena 18 cm od gornjeg kraja šipke udaljenja je ________

cm od gornjeg kraja šipke





Zaključak

4 VJEŽBA

41 Određivanje napetosti površine tekućine metodom otkidanja prstena

(Du Nouyeva metoda)

Pribor Torzijska vaga utezi voda alkohol deterdţent

Zadaci 1 Odredite napetost površine danih tekućina metodom otkidanja

2 Odredite napetost površine vode ako u nju usipate kap deterdţenta

3 Odredite odstupanje dobivene vrijednosti za napetost površine vode od tablične

vrijednosti

Teorijska podloga

Poznato je da se neki insekti kreću po površini mirne vode (Slika 411) TakoĎer

moguće su pojave da predmeti teţi od vode ne potonu ako ih pravilno stavimo na površinu

vode Tako lagani metalni novčić tanke aluminijske pločice pa čak i šivaće igle plivaju po

površini vode iako bi prema Arhimedovu zakonu trebale tonuti Slobodna se površina vode (i

drugih tekućina) ponaša kao zategnuta membrana koja spriječava teške predmete da propadnu

u dubinu Zategnuta membrana nalazi se samo na površini i kada teški predmet probije tu

opnu nastavlja tonuti po Arhimedovu zakonu

Slika 411

Slika 412

Sve te pojave pokazuju da se slobodna površina tekućine nalazi u stanju napetosti

Površinska napetost igra veoma vaţnu ulogu u odrţavanju ţivota jer omogućava biljkama da

sačuvaju vodu da prenesu vodu od korijena do vrha biljke

Napetost površine posljedica je dodatne energije koju ima površina tekućine zbog

djelovanja meĎumolekularnih sila Kako u prirodi svi procesi teţe stanju minimalne

potencijalne energije kao stabilnom stanju tako i slobodna površina tekućine nastoji zauzeti

što manju površinu Najmanju površinu za dani volumen ima kugla prema tome bi svaka

slobodna tekućina na koju ne djeluju vanjske sile i koja nije ograničena posudom poprimila

oblik kugle Kapljica vode koja slobodno pada u vakuumu ima sferičan oblik Kapljice magle

imaju i u zraku sferičan oblik Na Zemlji se voda i druge tekućine raspršuju u kapljice koje su

zbog djelovanja gravitacije i drugih sila izduţene

Što drţi čestice vode na okupu u kaplji da se ne rasprše u manje djeliće MeĎu

molekulama tekućine djeluju privlačne sile koje tekućinu drţe na okupu Te

meĎumolekularne sile zovemo silama kohezije (djeluju meĎu istovrsnim molekulama)

Molekule u unutrašnjosti tekućine ravnomjerno su okruţene drugim molekulama pa je

rezultantna sila na molekulu u unutrašnjosti jednaka nuli MeĎutim za česticu na površini

iznad koje je npr zrak ovakva simetrija ne postoji (čestice tekućine i zraka meĎusobno slabo

djeluju) Slika 412 Javlja se rezultantna sila koja površinsku molekulu privlači prema

unutrašnjosti tekućine Stoga tekućina nastoji poprimiti oblik koji će imati najmanju površinu

Ţelimo li povećati površinu tekućine sa S na S + dS moramo uloţiti rad dW Površinska je

napetost rad koji je potrebno izvršiti da se površina tekućine poveća za jedinicu površine

dW

dS

Slika 413

Na Slici 413 shematski je prikazana opna od sapunice razapeta preko ţičanog okvira

kojemu je jedan kraj pomičan Rad sile F za pomak pokretnog dijela okvira iznosi dW = F dx

dok je povećanje površine sapunice jednako l dx Prema gornjoj formuli napetost površine

iznosi

Fdx F

ldx l

Jedinica površinske napetosti

2

J N

m m

Površinska napetost ovisi o prirodi tekućine i njenoj temperaturi S porastom

temperature vrijednost površinske napetosti opada i na kritičnoj temperaturi na kojoj prestaju

razlike izmeĎu tekuće i plinovite faze napetost iščezava Površinska napetost ovisi i o

materijalu s kojim graniči tekućina jer broj i vrsta graničnih molekula imaju utjecaj na

vrijednost koeficijenta površinske napetosti

Uputa

U ovom dijelu vjeţbi mjeri se sila F potrebna da se horizontalni prsten polumjera r

napravljen od tanke ţice otkine od površine tekućine (Slika 414) Ako tekućina dobro moči

prsten moţe se uzeti da površinska napetost tekućine djeluje na prsten vertikalno prema dolje

Sloj tekućine koji drţi prsten ima dvije površine (unutarnja i vanjska strana prstena) pa je

ukupna duljina dodira tekućine s prstenom jednaka dvostrukom obodu prstena (l = 2middot2r)

Konačno dobivamo formulu za

površinsku napetost

4

F F

l r

Polumjer prstena moţemo lako

izmjeriti pomičnom mjerkom a

za mjerenje sile F koristimo

torzijsku vagu Jedan krak vage

čine obruč O i zdjelica Z na koju

se stavljaju utezi a na drugom

kraku vage nalazi se pomični

uteg

Teţina pomičnog uteg zajedno

sa silom torzije ţice uzrokuje

moment sile koji uravnoteţuje

moment sile prstena uronjenog u

tekućinu Slika 414

Prije samog mjerenja napetosti potrebno je baţdariti skalu instrumenta To činimo na

sljedeći način U praznu posudicu P ulijmo tekućinu čiju napetost ţelimo mjeriti te je

postavimo na stalak ispod prstena Podiţimo stalak dok prsten ne bude potpuno umočen

Lagano spuštamo stalak s posudom i promatramo skalu u trenutku otkidanja Poţeljno je da

skala S pokazuje otklon izmeĎu 5 i 20 Ako to nije slučaj okrećite pomični uteg Jednom kada

podesite poloţaj pomičnog utega više ga ne smijete dirati Kada podesite skalu tako da je

otkidanje u poţeljnom području uklonite tekućinu iz posude (vratite ju u originalnu posudu)

Baţdarenje radite s utezima i prstenom u zraku U posudicu neposredno iznad prstena

stavljamo utege odreĎenih masa mjereći pritom otklon kraka vage na skali Bitno je izabrati

takve utege da pokrijemo područje otkidanja prstena (probajte s utezima od 0 do 1000 mg u

koracima po 100 mg) Dobivene podatke za masu odnosno silu (F = mg) i otklon skale

unosimo u Tablicu 41 crtamo graf otklon - sila skale Metodom najmanjih kvadrata (MNK)

računamo pravac koji najbolje opisuje dobivene točke na grafu Nakon baţdarenja skale

uklonimo sve utege iz posudice


F =

Tablica 41 mjerenje

jedinica 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

m g

F N

otklon crtica

Ucrtajte točke otklon - sila na milimetarskom papiru

Graf 32 Ovisnost otklona torzijske vage o sili

Izračunajte nagib pravca metodom najmanjih kvadrata i ucrtajte taj pravac u grafikon

Posluţite se danom tablicom a sve oznake upišite sami (slično kao u vjeţbi 21)




a

=


b

=

Nakon baţdarenja skale mjerimo napetosti površine danih tekućina U praznu posudicu

ulijmo po jednu od tekućina čiju napetost ţelimo mjeriti posudicu postavimo na stalak ispod

prstena Podiţimo stalak dok prsten ne bude potpuno umočen u tekućinu Lagano spuštamo

stalak s posudom i promatramo skalu u trenutku otkidanja Biljeţimo maksimalne otklone

skale

Silu otkidanja dobivamo iz grafa otklon - sila skale Dobivenim otklonima skale (os

ordinata) odgovara sila otkidanja (os apscisa) Postupak Povučemo okomicu kroz točku na

ordinati koja odgovara otklonu kazaljke za otkidanje obruča za danu tekućinu do pravca

dobivenog MNK a zatim od sjecišta s pravcem povučemo okomicu na os apscisu (sila

otkidanja) Silu otkidanja obruča direktno očitamo s osi apscisa Napetost površine računamo

prema gornjoj relaciji Podatke upišite u Tablicu 42 te izračunajte traţene veličine

Mjerenje treba ponoviti nekoliko puta Za izvoĎenje ovog pokusa veoma je vaţno da

prsten bude čist (ne dodirivati prtima) i vodoravan Masnoća s prstiju moţe promijeniti

površinsku napetost dane tekućine

Izmjerite slijedeće veličine

Vanjski promjer prstena

D

mm

Nutarnji polumjer prstena

d

mm

Srednji polumjer prstena

r

=

=

mm


=

=

Tablica 42

mjerenje

jedinica

voda alkohol voda + deterdţent

otklon F σv otklon F σa otklon F σd

crtica N Nm crtica N Nm crtica N Nm

1

2

3

4

5

v = a = d =

Koliko iznosi tablična vrijednost površinske napetosti vode

tv =

Nm

Postotna pogreška (usporedba s tabličnom vrijednosti) površinske napetosti vode

vp =

=

=

Zaključak

42 Određivanje koeficijenta viskoznosti Hopplerovim viskozimetrom

Pribor Hopplerov viskozimetar zaporna ura

Zadaci 1 Odredite koeficijent viskoznosti glicerina uz sljedeće uvjete

ρglicerin = 1260 kgm3

ρkuglica = 2510 kgm

3

k = 02310

-4 m

2s

-2

2 Demonstrirajte ovisnost koeficijenta viskoznosti o temperaturi glicerina

3 Usporedite dobiveni koeficijent viskoznosti pri sobnoj temperaturi s tabličnom

vrijednošću

Teorijska podloga

Kada se dva sloja tekućine gibaju relativnom brzinom jedan prema drugom javljaju se

sile koje nastoje spriječiti to relativno gibanje Te sile djeluju suprotno od smjera gibanja

slojeva tekućine i usporavaju gibanje (slično kao i trenje) a zovemo ih unutarnje trenje

tekućina ili viskoznost tekućine Viskoznost tekućina je posljedica djelovanja privlačnih

meĎumolekulskih sila koje se opiru smicanju susjednih slojeva tekućina

Viskoznost se javlja i kod plinova kao posljedica difuzije molekula meĎu slojevima

Difuzija uzrokuje izmjenu impulsa i time izjednačava brzine susjednih slojeva što je

ekvivalentno sili trenja meĎu slojevima Utjecaj difuzije u plinovima puno je manji od

utjecaja meĎumolekuslkih sila u tekućinama tako da plinovi pokazuju znatno manju

viskoznost od tekućina (Tablica 43) Viskoznost tekućina opada s porastom temperature a

viskoznost plinova raste s temperaturom Objasni

Tablica 43 Koeficijent viskoznosti nekih fluida na temperaturi 20 oC

fluid voda živa krv etil

alkohol

strojno

ulje glicerin kisik zrak

η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018

Promatrajmo tekućinu izmeĎu dviju ploča od kojih je donja ploča nepomična a na

gornju djeluje vanjska sila F (slika 421) Zbog unutarnjeg trenja izmeĎu ploče i dodirnog

sloja fluida vanjska sila F uravnoteţena je silom viskoznosti pa se ploča giba stalnom

brzinom vp Gornja pokretna ploča povlači za sobom dodirni sloj tekućine a taj sloj povlači

drugi susjedni sloj ovaj povlači svoj donji susjedni sloj itd Najviši sloj tekućine ima najveću

brzinu a niţi slojevi sve manje brzine

Slika 421

Empirijski je ustanovljeno (Newton) da je sila viskoznosti razmjerna površini ploče S i

promjeni brzine po jedinici duljine u pravcu normalnom na pravac protjecanja fluida

gradijentu brzine dvdz (tzv gradijent brzine) te da ovisi o vrsti fluida što uključujemo u tzv

koeficijent viskoznosti

119865 = 120578119878119889119907

119889119911

Lakše pokretljiva tekućina ima manju viskoznost Recipročnu vrijednost viskoznosti

1 nazivamo koeficijent fluidnosti Mjerna jedinica za koeficijent viskoznosti

120578 = 119873119904

1198982 = [Pa s]

Uputa

Hopplerov je viskozimetar ureĎaj koji se sastoji od staklene cilindrične posude u koju

se stavlja tekućina nepoznatog koeficijenta viskoznosti (η) i staklene kuglice (Slika 422)

Mjerite se vrijeme t padanja kuglice u tekućini dok se spušta za visinu H (udaljenost izmeĎu

dva prstena označena na stjenci posude) te mjerene podatke upišite u Tablicu 44 Kuglica

pada u fluidu pod djelovanjem sile teţe a gibanju se suprotstavljaju sila uzgona i Stokesova

sila trenja (viskoznost) U početku se kuglica giba ubrzano dok ne dostigne odreĎenu stalnu

brzinu vo nakon čega su spomenute sile u ravnoteţi (Slika 423)

Fg Fu FStokes

kVg tVg rv0

gdje je ρk gustoća V volumen i r polumjer kuglice ρt gustoća tekućine i g ubrzanje sile teţe

Ako uvrstimo 3

3

4rV i

t

Hv 0 dobivamo izraz za koeficijent viskoznosti

Zamijenimo li član ispred zagrade s H

grk

9

2 2

gornji izraz postaje jednostavniji

Konstanta k je konstanta viskozimetra ρk i ρt su zadane veličine pa je za izračun

koeficijenta viskoznosti η dovoljno mjeriti vrijeme padanja kuglice

Slika 422

Slika 423

Unutar Hopplerovog viskozimetra nalazi se električni grijač koji zagrijava vodu oko

glicerina te se tako grije i glicerin Temperaturu moţete očitavati na ugraĎenom termometru

Zagrijavajući viskozimetar na nekoliko različitih temperatura i mjereći vrijeme padanja

kuglice uočite kako se mijenja viskoznost glicerina


=

=

tH

grtk

9

2 2

tk tk

Tablica 44

mjerenje

jedinica

τ1 =_____degC τ2 =_____degC τ3 =_____degC

t η1 t η1 t η3

s mPa s s mPa s s mPa s

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 =

2 = 3 =

Koliko iznosi tablična vrijednost koeficijenta viskoznosti glicerina

t =

Pa s

Postotna pogreška (usporedba s tabličnom vrijednosti) koeficijenta viskoznosti

glicerina

p =

=

=

Zaključak

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja

Valovi su jedna od najraširenijih pojava u prirodi Vrlo često govorimo o valovima na

površini vode o valovima hladnoće valovima eksplozije radio valovima itd Pored

očiglednih valnih pojava (npr valovi na površini vode) postoje i pojave kod kojih je valna

priroda ostala skrivena stoljećima (zvuk svjetlost) Danas se elementarne čestice u atomima

opisuju zakonima valnog gibanja Suvremena kvantna fizika nezamisliva je bez zakona

valnog gibanja

Valno gibanje relativno je sloţeno za interpretaciju Ograničimo se zasad na mehaničke

valove Promatrajmo elastično tijelo tj tijelo koje ima sposobnost ponovnog zauzimanja

početnog poloţaja nakon što je na njega djelovala sila i deformirala ga U elastičnom tijelu

(sredstvu) postoje elastične veze izmeĎu čestica pa se deformacija (pomak čestica) u jednom

dijelu tijela (sredstva) prenosi sukcesivno na ostale čestice Zbog inercije čestica deformacije

se ne prenose trenutačno nego nekom konačnom brzinom koja ovisi o elastičnim svojstvima

te tvari (sredstva)

Osnovno svojstvo vala je da se širi u prostoru no treba razlikovati širenje vala od

gibanja čestice u tvari kroz koju se širi val Čestice tvari pomiču se veoma malo iz svog

ravnoteţnog poloţaja Što se onda širi Širi se poremećaj u sredstvu i tada kaţemo da se u

sredstvu širi val Sjetimo se nedavnog primjera tsunamija u Indoneziji Potres je izazvao

pomicanje Zemljine kore zbog čega je došlo do spuštanja (podizanja) razine mora neposredno

uz kopno Indonezije Molekule vode uz obalu Indonezije nastavile su titrati gore dolje i nisu

se udaljavale od obale Neposrednim dodirom sa susjednim molekulama vode došlo je do

prijenosa energije i količine gibanja (energija potresa) iz jedne točke u drugu bez prijenosa

tvari Valno je gibanje kolektivno svojstvo tvari Općenito moţe se reći da je val prijenos

energije i količine gibanja iz jedne točke prostora u drugu bez prijenosa tvari

Transverzalni i longitudinalni poremećaji

Promatrajmo gumenu cijev koja je privezana na jednom kraju a drugi kraj drţimo u

ruci Naglim trzajem ruke napravimo kratkotrajni trzaj okomito na cijev (slika 511 a)) Na taj

smo način stvorili poremećaj u obliku brijega koji se širi gumenom cijevi Promotrimo li

poremećaj u različitim trenucima vidimo da gumena cijev pokazuje uvijek istu sliku s time

što se poremećaj pomaknuo Gumena cijev sama za sebe nije se pomakla niti se promijenila

Promatramo li pojedinačnu točku gumene cijevi uočavamo da se ona pomiče gore-dolje S

druge strane poremećaj se širi u desno Takvu vrstu valova kod kojih čestice (sredstvo)

titraju okomito na smjer širenja poremećaja zovemo transverzalnim valovima

Slika 511 a)

Slika 511 b)

Promatrajmo sada obješenu elastičnu helikoidnu spiralnu čeličnu zavojnicu (slika 511

b)) Jednim udarcem ruke uzduţ zavojnice nastaje lokalno zgušnjenje (poremećaj) Poremećaj

će se duţ opruge prenosi impulsivno što se vidi u kretanju sabijenog dijela opruge uzduţ

zavojnice Uočavamo da se poremećaj širi puno većom brzinom nego što se sabijaju (rasteţu)

dijelovi opruge Kroz zavojnicu se proširio poremećaj kod kojega se čestice pomiču u smjeru

širenja vala Takve poremećaje kod kojih se smjer širenja poremećaja nalazi na pravcu

pomicanja čestica zovemo longitudinalni poremećaji Primjerice longitudinalni val nastaje na

vlaku kojemu se priključuje lokomotiva (pomak od udarca lokomotive prenosi se od vagona

do vagona) Periodični longitudinalni val nastaje i u dugoj cijevi ispunjenoj fluidom (plinom

ili tekućinom) kada se na jednom kraju cijevi klip giba periodično naprijed ndash nazad Val se

sastoji od periodično izmjeničnih područja kompresije (zgušnjenja) i dilatacije (razrjeĎenja)

plina

Transverzalni su valovi mogući samo u tijelima čvrstog stanja a longitudinalni se mogu

širiti u sredstvima svih agregatnih stanja Naime za pojavu transverzalnog vala potrebne su

sile koje se protive pomicanju jednog sloja sredstva prema susjednom sloju a u fluidima su

takve sile zanemarive

Moţe se pokazati (vidi udţbenik Osnove fizike 3 autora drsc Josipa Planinića) da se

valovi mogu opisati tzv valnom jednadţbom

120597 119906 2

1205971199052= 1199072

120597 119906 2

1205971199092 (51)

Jednadţba se izvodi posebno za longitudinalne a posebno za transverzalne valove U

oba slučaja dobivamo slične jednadţbe a razlikuju se samo u izrazu za brzinu širenja valova

v Brzina širenja longitudinalnih valova ovisi o Youngovom modulu E i gustoći sredstva

119907 = 119864

120588

a brzina valova kod transverzanih valova napete ţice ovisi o napetosti niti N i masenoj

gustoći ţice

119907 = 119873

120583

Svaku funkciju u(xt) koja zadovoljava jednadţbu (51) zovemo val Pretpostavimo da

je rješenje jednadţbe (51) dano u obliku

119906 = 119891 119907119905 minus 119909 + 120593 119907119905 + 119909 (52)

gdje su funkcije f(xt) i (xt) neke derivabilne funkcije (dakle imaju derivacije 1 i 2 reda po

x i t) Uvrštavanjem izraza (52) u jednadţbu (51) lako pokazujemo da je funkcija u(xt)

rješenje valne jednadţbe

Provjera

120597119906

120597119909= minus119891 prime 119907119905 minus 119909 + 120593prime(119907119905 + 119909)

120597119906

120597119905= 119907119891prime 119907119905 minus 119909 + 119907120593prime(119907119905 + 119909)

120597 119906 2

1205971199092= 119891primeprime 119907119905 minus 119909 + 120593prime prime(119907119905 + 119909)

120597 119906 2


1199072119891primeprime 119907119905 minus 119909 + 1199072120593primeprime 119907119905 + 119909 = 1199072119891primeprime 119907119905 minus 119909 + 1199072120593prime prime(119907119905 + 119909)

Funkcija u(xt) je dakle zbroj dviju funkcija od kojih 119891(119907119905 minus 119909)označuje funkciju valnog

gibanja u pozitivnom smjeru osi x dok je funkcija 119891(119907119905 + 119909) funkcija valnog gibanja u

negativnom smjeru osi x Općenito je funkcija u(xt) sastavljena od dva gibanja uzduţ osi x u

suprotnim smjerovima Pribrajanje dviju valnih funkcija koje daju jednu rezultantnu funkciju

vala nazivamo princip superpozicije (prema kojem svaki val proizvodi svoje titranje neovisno

o postojanju drugog vala)

Funkcija u(xt) moţe imati jednostavan oblik periodične sinusne funkcije tako da poloţaj

čestice udaljen za x od ishodišta u nekom trenutku t prikazujemo kao

119906 119909 119905 = 119860 cos 120596(119905 minus119909

119907) (53)

Iskoristimo li vezu kruţne frekvencije i perioda titranja T 120596 =2120587

119879 jednadţba (53) postaje

119906 = 119860 cos2120587

119907119879(119907119905 minus 119909) (54)

Valnu duljinu definiramo kao udaljenost izmeĎu dva susjedna sloja koji se nalaze u

istoj fazi titranja Vrijeme potrebno da poremećaj prevali udaljenost od jedne valne duljine

zovemo period T

Budući da se poremećaj širi stalnom brzinom koristimo definiciju srednje brzine iz

mehanike prema kojoj je srednja brzina jednaka omjeru prevaljenog puta i vremena potrebnog

za taj put tj valna duljina prevaljeni je put za vrijeme od jednog perioda T

119907 =prevaljeni put

vrijeme=

120582

119879

Konačno jednadţba (54) postaje

119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) (55)

Smjer širenja ovog vala je smjer pozitivne osi x Na sličan način dobivamo i val koji se širi u

smjeru negativne osi x

119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879+

119909

120582) (56)

Što će se dogoditi ako se u homogenom izotropnom elastičnom sredstvu gibaju dva

sinusna vala jednakih perioda i amplituda jednakih brzina po iznosu ali suprotnih smjerova

Ovakvu situaciju imamo kod refleksije vala na krajevima sredstva PronaĎimo zbroj

(superpoziciju) valova čije su jednadţbe dane izrazima (55) i (56)

119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) + 119860 cos 2120587(

119905

119879+

119909

120582)

119906 = 119860(cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582minus sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582

+ cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582+ sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582)

119906 = 2119860 cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582 (57)

Dobili smo rezultantno gibanje koje je razmjerno umnošku dviju kosinusnih funkcija od

kojih jedna faza ovisi samo o vremenu a druga samo o prostoru Val prikazan izrazom (57)

ne putuje Neke točke titraju s maksimalnom amplitudom a neke uopće ne titraju već uvijek

ostaju na istom mjestu Zato takav val zovemo stojni (stacionarni) val Točke maksimalne

amplitude zovemo trbusima stojnog vala a točke u kojima nema titranja zovemo čvorovima

Iz izraza (57) lako se vidi da su trbusi tamo gdje prostorni dio sinusoidalne funkcije cos 2120587119909

120582

ima maksimum a čvorovi tamo gdje se ta funkcija poništava

Dakle uvjet za trbuhe glasi

cos2120587

120582119909 = 1

2120587

120582119909 = 119896120587 119909 = 119896

120582

2 (119896 = 0 plusmn1 plusmn2 hellip )

dok je uvjet za čvorove

cos2120587

120582119909 = 0

2120587

120582119909 = 2119896 + 1

120587

2 119909 = 2119896 + 1

120582

4 119896 = 0 plusmn1 plusmn2 hellip

Udaljenost izmeĎu trbuha i trbuha odnosno čvora i čvora stojnog vala je 2 a izmeĎu

trbuha i čvora je 4 Stojni val se ne giba i prema tome ne prenosi nikakvu energiju Kako

postoje samo točke koje uvijek ili samo titraju ili samo miruju a to titranje je uvijek

simetrično srednji tok energije kroz neku točku jednak je nuli Stojni val naravno ima

energiju ali je ne prenosi iz jedne točke prostora u drugu

51 Širenje vala između dva nepomična kraja

Pribor Izvor 12 V DC funkcijski generator elektromotor spojni vodovi 2 postolja

stativa 2 duţe šipke 3 spojke -mufne 1 kraća šipka kuka elastična nit kolotura

dinamometar mjerna vrpca

Zadaci 1 Demonstrirajte u tekstu zadana titranja

2 Istraţite matematički i pokaţite grafički ovisnost brzine titranja niti o sili

napetosti niti (5 mjerenja)

Uputa

Promatramo stojne valove na niti Jedan kraj niti pričvrstimo na vibrator a drugi kraj

preko koloture spojimo na dinamometar tako da moţemo mijenjati napetost niti (slika 511)

Slika 511

Vibrator izvodi harmoničko titranje u smjeru okomitom na nit Titranje se prenosi po

niti i dolazi do kraja obješenog na koloturu odakle se reflektira kao od čvrstog kraja

Mijenjamo frekvenciju f vibratora počevši od najmanjih vrijednosti Pri odreĎenoj frekvenciji

titranja nit počne titrati tako da na krajevima miruje a po sredini titra najjače Krajevi niti

postali su čvorovi a sredina je postala trbuh (slika 512 a)) Bitno je uočiti da u tom trenutku

sve čestice niti titraju sinkrono tj sve u istom trenu postiţu maksimalni otklon prema gore

sve u istom trenu prolaze kroz poloţaj ravnoteţe i sve u istom trenu postiţu maksimalni

otklon prema dolje

Povećamo li frekvenciju vibratora nit se prvo smiri a zatim se kod neke veće

frekvencije opet uspostavi stacionarna situacija ali drugačija od početne

Na krajevima i u sredini nit miruje (čvorovi) a

izmeĎu toga stvore se dva trbuha (slika 512

b)) Nastavimo li s povećanjem frekvencije

vibratora nit se opet smiri i zatim kod odreĎene

frekvencije zatitra kao na slici 512 c) (četiri

čvora i tri trbuha) Daljnje povećanje

frekvencije moţe stvoriti stojne valove s 5 6 7

hellip čvorova Nacrtajte sliku stojnog vala s 5

čvorova Slika 512

Nategnite nit proizvoljnom silom tako da uzmete kraj dane elastične niti Metrom

izmjerite duljinu niti L na kojoj se javljaju stojni valovi a dinamometrom napetost niti N

Mijenjajte frekvenciju vibratora (motora) počevši od najmanjih vrijednosti tako da

podesite frekvenciju da se formira val s jednim a zatim s dva i tri trbuha Odredite brzine

širenja vala za ta tri slučaja Podatke upišite u Tablicu 51


v =

Tablica 51

mjerenje

jedinica

f l λ v

Hz m m ms

1

2

3

Sada mijenjajte frekvenciju dok ne uspostavite titranje s jednom valnom duljinom Za

istu valnu duljinu titranja izvršite pet mjerenja za različite napetosti niti Izračunajte brzinu

širenja valova od kojih nastaje stojni val Podatke upišite u tablicu 52

Tablica 52

mjerenje

jedinica

N λ f v

N m Hz ms

1

2

3

4

5

Kako biste općenito pronašli frekvencije niti (vibratora) kod kojih će se stvoriti stojni

valovi Koristimo sliku 513 Promatrajmo slučaj a (dva čvora i jedan trbuh) Duljinu niti

označimo s L Prema slici 513a vidimo da se na cijelu duljinu niti L smjesti pola valne

duljine tj vrijedi odnos = 2L Pripadnu frekvenciju dobivamo iz veze valne duljine

frekvencije i brzine

120582 =119907

1198910= 2119871 1198910 =

119907

2119871=

1

2119871

119873

120583

Frekvenciju f0 zovemo osnovna frekvencija titranja niti

Promatrajmo slučaj b) (tri čvora i dva trbuha) Prema slici 513 b) vidimo da se na cijelu

duljinu niti L smjesti jedna i pol valna duljina tj vrijedi odnos L= Pripadnu frekvenciju

dobivamo iz veze valne duljine frekvencije i brzine

120582 =119907

1198911= 119871 1198910 =

119907

119871=

1

119871

119873

120583= 21198910

Frekvenciju f1 zovemo prva (iza osnovne) harmonijska frekvencija titranja niti

Pokušajte sami pronaći frekvenciju titranja niti u slučajevima s 4 i pet čvorova Moţete li

napisati formulu za stotu harmonijsku frekvenciju Koristite zakonitosti za stojne valove

1 Na mjestima gdje štap (nit kraj cijevi) miruje uvijek dolazi čvor

2 Na slobodnom kraju uvijek je trbuh

3 Čvor i čvor odnosno trbuh i trbuh ne mogu biti susjedi

4 Udaljenost izmeĎu čvorova (trbuha) mora biti jednaka

Ustanovite kako brzina vala ovisi o napetosti niti N Tu ovisnost prikaţite grafički i

matematički

Nacrtajte krivulju Nv na milimetarskom papiru

Graf 51 Ovisnost brzine širenja vala o napetosti niti

Zaključak

52 Određivanje brzine širenja zvuka u zraku pomoću Kundtove cijevi

Pribor Kundtova cijev s zvučnikom izvor zvučnih signala ndashfunkcijski generator

pojačalo mjerna vrpca fini prah ndashpiljevina spojni vodovi

Zadaci 1 Izračunajte brzinu zvuka u zraku pomoću Kundtove cijevi za 5 različitih

frekvencija (raspon od 300-2000 Hz)

2 Usporedite dobivenu vrijednost s tabličnom

Uputa

Nastanak stojnih (stacionarnih) valova plina moţe se pokazati pomoću Kundtove

cijevi Kundtova cijev je obično staklena cijev duljine oko 1 m promjera 3 do 4 cm zatvorena

na jednom kraju pokretnim čepom Pomicanjem pokretnog čepa moţe se podešavati duljina

stupca zraka u cijevi Na drugom kraju naše cijevi smještena je membrana zvučnika koja

pobuĎuje stupac zraka u cijevi na titranje (Slika 521) U cijevi se nalazi i piljevina od pluta

koja sluţi za vizualizaciju čvorova odnosno trbuha

Slika 521

Sastavite aparaturu prema Slici 522 Za svaku od izabranih frekvencija podešavajte

udaljenost pomičnog čepa od kraja cijevi tako da u cijevi nastaju stojni valovi To će se

dogoditi kada je ta udaljenost jednaka neparnom broju četvrtina duţine vala tj kada je

L = (2k-1)4 gdje je k = 1 2 3 hellip Stojni val se vidi po figurama piljevine koja se skuplja u

čvorovima Izmjerite udaljenost izmeĎu dva susjedna čvora (L) što odgovara polovici valne

duljine te odredite valnu duljinu valova zvuka u zraku unutar cijevi

Slika 522

Pojačalo sluţi kako bismo pojačali signal funkcijskog generatora na zvučniku a skalom

funkcijskog generatora mijenjamo frekvenciju Poznavajući frekvenciju zvuka f (očitajte s

funkcijskog generatora) lako je izračunati brzinu zvuka v prema relaciji 119907 = 120582119891 Podatke

upišite u Tablicu 53


v =

=

v =

Tablica 53

mjerenje

jedinica

f L λ v

Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =

Koliko iznosi tablična vrijednost brzine zvuka pri sobnoj temperaturi

tv =

ms

Postotna pogreška (usporedba s tabličnom vrijednosti) brzine zvuka

vp =

=

=

Razmislite

1 Gdje je najveće zgušćenje a gdje najveće razrjeĎenje sredstva

2 Kakve su elongacije čestica na tim mjestima

3 Gdje se gustoća sredstva ne mijenja

a) na mjestu gdje elongacije čestica imaju jednak smjer

b) gdje su elongacije čestica suprotnog smjera

Zaključak

11 Mjerenje duljine mjernom vrpcom

Pribor Mjerna vrpca

Zadatak Odredite površinu vašeg radnog stola maksimalnu apsolutnu i maksimalnu

relativnu pogrešku rezultata

Uputa

Najprije treba izmjeriti duljinu a i širinu b stola Dimenzije stola dobit ćemo tako da

svaku od njih izmjerimo na primjer 5 puta Pri svakom novom mjerenju treba vrpcu ponovo

staviti uz rub stola (Slika 111) Izmjerene podatke za a i b unesite u Tablicu 11 koja vam

pomaţe kako bi podaci bili pregledni Mnoţenjem podataka za duljinu i širinu dobit ćemo

iznos površine stola

Iz podataka za duljinu i širinu

odredite srednju vrijednost a

duljine i b širine te apsolutne

pogreške Δa Δb kao što je opisano

u knjizi Vernić-Mikuličić Vjeţbe iz

fizike Školska knjiga Zagreb

1991 na 13 strani i unesite ih u

tablicu na za njih označena mjesta

Slika 111

Izračunavajući srednje vrijednosti imajte na umu da one ne smiju imati više pouzdanih

znamenaka nego pojedine vrijednosti od kojih traţite srednju vrijednost tj računom ne

moţemo dobiti veću točnost nego što smo je dobili mjerenjem


P =

P =

a =

b =

Tablica 11

mjerenje

jedinica

a b Δa Δb P

cm cm cm cm m2

1

2

3

4

5

a = b = Δam= Δbm= P =

Račun pogrešaka


mP mm baba


Pmr

100

b

b

a

a mm


2

5____________________ mP

Zaključak




Uputa





Slika 121





Slika 122





razmaknuta







-------------------------------------


Slika 123 Slika 124




Tablicu 12


R2 =

r2 =

d =

d =

Tablica 12

mjerenje

jedinica

2R 2r Δ2R Δ2r d

mm mm mm mm m

1

2

3

4

5

R2 = r2 = Δ2Rm= Δ2rm= d

Račun pogrešaka



md

=


dmr

=


md5

____________________

Zaključak





Uputa







Slika 131 Slika 132













------------------------------------







kd =

žd =

žP =

žP =

Tablica 13

mjerenje

jedinica


mm

mm mm

mm mm2

1

2

3

4

5




pogrešku za P

Račun pogrešaka


kmd


žmP

=


dkmr

=


Pžmr

=


mmdk 5____________________


2

5____________________ mmPž

Zaključak



papira




2

Uputa




Slika 141





21

21

21

kmkm

kgmkgm

MM

ux

ux

Dakle





2t1x mm kk



21 kmkm tu


21 kmkm ux

dakle

mx = mu









jednoj kutijici



























mm =

pm =

Tablica 14

mjerenje

jedinica

mm Δmm mp Δmp

g g g g

1

2

3

4

5

mm pm

Račun pogrešaka


mmm


pmm


mmmr

=


pmmr

=


gmm 5____________________


gmp 5____________________


1pm =

= kg

Zaključak









Uputa




Slika 151 Slika 152








Tablicu 15


tm =

t =

tV =

tV =

t =

Tablica 15

mjerenje

jedinica

mt V1 V2 Vt ρt

g m m m kgm3

1

2

3

4

5

tm tV t

Račun pogrešaka


tmm


tmV


tm

=


tm

r

=


3

5 ____________________ mkgt




prd =

=

mm


pmd = = mm


dpp =

100

pm

prpm

d

dd

Zaključak



3 vode i 100 cm

3




3 Pogreške

Uputa





10 mmm



m



Tablica 16

temperatura

(degC)

gustoća vode

(kgmsup3)

+100 9584

+80 9718

+60 9832

+40 9922

+30 9956502

+25 9970479

+22 9977735

+20 9982071

+15 9991026

+10 9997026

+4 9999720

0 9998395

led na 0 9168

minus10 998117

minus20 993547




vm =

v =

vm =

v =

vV =


Tablica 17

VODA

mjerenje

jedinica

m1 mm mv Vv ρv

g g g m kgm3

1

2

3

vm vV t





vmm


vmV


vm

=


vm

r

=


vp =

100

tab

atab


3

3 ____________________ mkgv

Tablica 18

ALKOHOL

mjerenje

jedinica

m3 mm ma Va ρa

g g g m kgm3

1

2

3

am aV a




amm


amV


am

=


am

r

=


3

3 ____________________ mkga

Zaključak

2 VJEŽBA










Teorijska podloga









Slika 211

















2

1

2

1

2



dt


vremenu



xkdt

xdm

xkam

FF Ha

2

2

02

xx

gdje je m

k2






Tf

m

k

22


k

mT 2







x

gmk



Slika 212


F =

x =

k =

k =

Tablica 21

mjerenje

jedinica

m F x ∆x k

g N cm cm Nm

početni

poloţaj 0 0 0 -

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

k




Δx F Fx Δx2

x F Fx 2x

2

x

Fx




a

=


b

=


k

=


















T =

k =

Tablica 22

m = _____ g m = _____ g m = _____ g m = _____ g m = _____ g

mjerenje

jedinica

N t T k t T k

t T k t T k

t T k

- s s Nm

s s Nm

s s Nm

s s Nm

s s Nm

1 10

2 10

3 10

4 10

5 10

6 10

7 10

8 10

9 10

10 10

k k

k

k

k



Tablica 23

mjerenje

jedinica m m T

g g s

1

2

3

4

5








T =

T =

Tablica 24

mjerenje

jedinica

A N t T

cm - s s

1

2

3

4

5

T

Zaključak



sastava čaša voda


kgm3



Teorijska podloga









gmxk

GF

1

Slika 221



gm

gVF vode

tijela

vodeu



gm

gmxk

FGF

vode

tijela

u

2





vodetijelaxx

x

21

1

022

011

xxx

xxx

Slika 222


=

=

Tablica 25

Tijelo 1 ____________

mjerenje

jedinica

x0 x1 ∆x1 x2 ∆x2 ρ1

cm cm cm cm cm kgm3

1

2

3

4

5

1


_________________


1p =

100

1

tab

tab

=

Tablica 26

Tijelo 2 ____________

mjerenje

jedinica

x0 x1 ∆x1 x2 ∆x2 ρ2

cm cm cm cm cm kgm3

1

2

3

4

5

2


_________________


2p =

100

2

tab

tab

=

Tablica 27

Tijelo 3 ____________

mjerenje

jedinica

x0 x1 ∆x1 x2 ∆x2 ρ3

cm cm cm cm cm kgm3

1

2

3

4

5

3


_________________


3p =

100

3

tab

tab

=

Zaključak




Teorijska podloga

















poloţaj

Slika 231









2

31 2

10 100 1000tek H O

nn n





875002 Htek



gustoća je tada

2

31 2110 100 1000

tek H O

nn n




=

=

Tablica 28


mjerenje

jedinica

n1 n2 n3 ρ1

- - - kgm3

1

2

3

1

Tablica 29


mjerenje

jedinica

n1 n2 n3 ρ2

- - - kgm3

1

2

3

2

Zaključak

3VJEŽBA




duljina niti






Teorijska podloga



zanemarimo trenje)


















Slika 311

Slika 312



119907 =119889119904

119889119905= 119897

119889120579

119889119905 119886 =

119889119907

119889119905= 119897

1198892120579

1198891199052


kuta (Slika 312)

119865119905 = 119879 sin 120579 = 119898119892 sin 120579



119865119905 = minus119898119886





119898119892 sin 120579 = minus119898119886 = minus1198981198971198892120579

1198891199052


sin 120579 = 120579 minus1205793

3+

1205795

5minus ⋯



119892120579 asymp minus1198971198892120579

1198891199052

1198892120579


119892

119897120579









minus1205531205962 sin(120596119905 + 1205930) = minus119892

119897120553 sin(120596119905 + 1205930) 1205962 =

119892

119897 120596 =

119892

119897



120596 =2120587

119879

119879 = 2120587

119897

119892

Uputa





dijagrame

Tablica 31

Kuglica 1 Kuglica 2

mjerenje

jedinica

l t1 T1 T12

t2 T2 T22

m s s s2

s s s2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


T =











a

=


b

=


g

=



gp =

=

=

Zaključak










Teorijska podloga







Slika 321






119872 = 119868119889120596

119889119905= 119868

1198892120579

1198891199052


minus119866119889 sin 120579 = 1198681198892120579

1198891199052



120579 +119898119892119889

119868120579 = 0





119868=

2120587



119898119892119889





Reverzijsko njihalo



119897 =119868

119898119889=

119868119862 + 1198981198892

119898119889

119897 =

119868119862119898119889

+ 119889 = 119889prime + 119889





Slika 322


119879 = 2120587 119868119874prime

119898119892119889prime


119897prime =119868119874prime

119898119889prime=

119868119862 + 119898119889prime 2

119898119889prime=

119868119862119898119889prime

+ 119889prime


119898119889 dobivamo

119897prime =119868119862

119898119868119862119898119889

+119868119862119898119889

= 119889 +119868119862119898119889

= 119889 + 119889prime

Uputa














T =

Tablica 32

mjerenje

jedinica

x t T mjerenje

jedinica

x t T

cm s s cm s s

1 6

2 7

3 8 4 9

5 10









Zaključak

4 VJEŽBA


(Du Nouyeva metoda)





vrijednosti

Teorijska podloga








Slika 411

Slika 412






















dW

dS

Slika 413




iznosi

Fdx F

ldx l


2

J N

m m






Uputa








4

F F

l r








uteg





tekućinu Slika 414
















F =

Tablica 41 mjerenje

jedinica 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

m g

F N

otklon crtica








a

=


b

=





skale












D

mm


d

mm


r

=

=

mm


=

=

Tablica 42

mjerenje

jedinica




1

2

3

4

5

v = a = d =


tv =

Nm


vp =

=

=

Zaključak






3

k = 02310

-4 m

2s

-2



vrijednošću

Teorijska podloga














alkohol

strojno


η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







Slika 421





119865 = 120578119878119889119907

119889119911



120578 = 119873119904

1198982 = [Pa s]

Uputa








Fg Fu FStokes

kVg tVg rv0


Ako uvrstimo 3

3

4rV i

t



grk

9

2 2




Slika 422

Slika 423






=

=

tH

grtk

9

2 2

tk tk

Tablica 44

mjerenje

jedinica


t η1 t η1 t η3


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 =

2 = 3 =


t =

Pa s


glicerina

p =

=

=

Zaključak

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















Slika 511 a)

Slika 511 b)












plina







120597 119906 2

1205971199052= 1199072

120597 119906 2

1205971199092 (51)




119907 = 119864

120588


gustoći ţice

119907 = 119873

120583



119906 = 119891 119907119905 minus 119909 + 120593 119907119905 + 119909 (52)




Provjera

120597119906


120597119906


120597 119906 2


120597 119906 2











119906 119909 119905 = 119860 cos 120596(119905 minus119909

119907) (53)



119906 = 119860 cos2120587

119907119879(119907119905 minus 119909) (54)



zovemo period T





vrijeme=

120582

119879


119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) (55)



119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879+

119909

120582) (56)





119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) + 119860 cos 2120587(

119905

119879+

119909

120582)

119906 = 119860(cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582minus sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582

+ cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582+ sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582)

119906 = 2119860 cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582 (57)







120582



cos2120587

120582119909 = 1

2120587

120582119909 = 119896120587 119909 = 119896

120582



cos2120587

120582119909 = 0

2120587

120582119909 = 2119896 + 1

120587

2 119909 = 2119896 + 1

120582














Uputa



Slika 511








otklon prema dolje











čvorova Slika 512







v =

Tablica 51

mjerenje

jedinica

f l λ v

Hz m m ms

1

2

3




Tablica 52

mjerenje

jedinica

N λ f v

N m Hz ms

1

2

3

4

5






120582 =119907

1198910= 2119871 1198910 =

119907

2119871=

1

2119871

119873

120583





120582 =119907

1198911= 119871 1198910 =

119907

119871=

1

119871

119873

120583= 21198910









matematički



Zaključak







Uputa







Slika 521







Slika 522






v =

=

v =

Tablica 53

mjerenje

jedinica

f L λ v

Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =

ms


vp =

=

=

Razmislite






Zaključak

Račun pogrešaka


mP mm baba


Pmr

100

b

b

a

a mm


2

5____________________ mP

Zaključak




Uputa





Slika 121





Slika 122





razmaknuta







-------------------------------------


Slika 123 Slika 124




Tablicu 12


R2 =

r2 =

d =

d =

Tablica 12

mjerenje

jedinica

2R 2r Δ2R Δ2r d

mm mm mm mm m

1

2

3

4

5

R2 = r2 = Δ2Rm= Δ2rm= d

Račun pogrešaka



md

=


dmr

=


md5

____________________

Zaključak





Uputa







Slika 131 Slika 132













------------------------------------







kd =

žd =

žP =

žP =

Tablica 13

mjerenje

jedinica


mm

mm mm

mm mm2

1

2

3

4

5




pogrešku za P

Račun pogrešaka


kmd


žmP

=


dkmr

=


Pžmr

=


mmdk 5____________________


2

5____________________ mmPž

Zaključak



papira




2

Uputa




Slika 141





21

21

21

kmkm

kgmkgm

MM

ux

ux

Dakle





2t1x mm kk



21 kmkm tu


21 kmkm ux

dakle

mx = mu









jednoj kutijici



























mm =

pm =

Tablica 14

mjerenje

jedinica

mm Δmm mp Δmp

g g g g

1

2

3

4

5

mm pm

Račun pogrešaka


mmm


pmm


mmmr

=


pmmr

=


gmm 5____________________


gmp 5____________________


1pm =

= kg

Zaključak









Uputa




Slika 151 Slika 152








Tablicu 15


tm =

t =

tV =

tV =

t =

Tablica 15

mjerenje

jedinica

mt V1 V2 Vt ρt

g m m m kgm3

1

2

3

4

5

tm tV t

Račun pogrešaka


tmm


tmV


tm

=


tm

r

=


3

5 ____________________ mkgt




prd =

=

mm


pmd = = mm


dpp =

100

pm

prpm

d

dd

Zaključak



3 vode i 100 cm

3




3 Pogreške

Uputa





10 mmm



m



Tablica 16

temperatura

(degC)

gustoća vode

(kgmsup3)

+100 9584

+80 9718

+60 9832

+40 9922

+30 9956502

+25 9970479

+22 9977735

+20 9982071

+15 9991026

+10 9997026

+4 9999720

0 9998395

led na 0 9168

minus10 998117

minus20 993547




vm =

v =

vm =

v =

vV =


Tablica 17

VODA

mjerenje

jedinica

m1 mm mv Vv ρv

g g g m kgm3

1

2

3

vm vV t





vmm


vmV


vm

=


vm

r

=


vp =

100

tab

atab


3

3 ____________________ mkgv

Tablica 18

ALKOHOL

mjerenje

jedinica

m3 mm ma Va ρa

g g g m kgm3

1

2

3

am aV a




amm


amV


am

=


am

r

=


3

3 ____________________ mkga

Zaključak

2 VJEŽBA










Teorijska podloga









Slika 211

















2

1

2

1

2



dt


vremenu



xkdt

xdm

xkam

FF Ha

2

2

02

xx

gdje je m

k2






Tf

m

k

22


k

mT 2







x

gmk



Slika 212


F =

x =

k =

k =

Tablica 21

mjerenje

jedinica

m F x ∆x k

g N cm cm Nm

početni

poloţaj 0 0 0 -

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

k




Δx F Fx Δx2

x F Fx 2x

2

x

Fx




a

=


b

=


k

=


















T =

k =

Tablica 22

m = _____ g m = _____ g m = _____ g m = _____ g m = _____ g

mjerenje

jedinica

N t T k t T k

t T k t T k

t T k

- s s Nm

s s Nm

s s Nm

s s Nm

s s Nm

1 10

2 10

3 10

4 10

5 10

6 10

7 10

8 10

9 10

10 10

k k

k

k

k



Tablica 23

mjerenje

jedinica m m T

g g s

1

2

3

4

5








T =

T =

Tablica 24

mjerenje

jedinica

A N t T

cm - s s

1

2

3

4

5

T

Zaključak



sastava čaša voda


kgm3



Teorijska podloga









gmxk

GF

1

Slika 221



gm

gVF vode

tijela

vodeu



gm

gmxk

FGF

vode

tijela

u

2





vodetijelaxx

x

21

1

022

011

xxx

xxx

Slika 222


=

=

Tablica 25

Tijelo 1 ____________

mjerenje

jedinica

x0 x1 ∆x1 x2 ∆x2 ρ1

cm cm cm cm cm kgm3

1

2

3

4

5

1


_________________


1p =

100

1

tab

tab

=

Tablica 26

Tijelo 2 ____________

mjerenje

jedinica

x0 x1 ∆x1 x2 ∆x2 ρ2

cm cm cm cm cm kgm3

1

2

3

4

5

2


_________________


2p =

100

2

tab

tab

=

Tablica 27

Tijelo 3 ____________

mjerenje

jedinica

x0 x1 ∆x1 x2 ∆x2 ρ3

cm cm cm cm cm kgm3

1

2

3

4

5

3


_________________


3p =

100

3

tab

tab

=

Zaključak




Teorijska podloga

















poloţaj

Slika 231









2

31 2

10 100 1000tek H O

nn n





875002 Htek



gustoća je tada

2

31 2110 100 1000

tek H O

nn n




=

=

Tablica 28


mjerenje

jedinica

n1 n2 n3 ρ1

- - - kgm3

1

2

3

1

Tablica 29


mjerenje

jedinica

n1 n2 n3 ρ2

- - - kgm3

1

2

3

2

Zaključak

3VJEŽBA




duljina niti






Teorijska podloga



zanemarimo trenje)


















Slika 311

Slika 312



119907 =119889119904

119889119905= 119897

119889120579

119889119905 119886 =

119889119907

119889119905= 119897

1198892120579

1198891199052


kuta (Slika 312)

119865119905 = 119879 sin 120579 = 119898119892 sin 120579



119865119905 = minus119898119886





119898119892 sin 120579 = minus119898119886 = minus1198981198971198892120579

1198891199052


sin 120579 = 120579 minus1205793

3+

1205795

5minus ⋯



119892120579 asymp minus1198971198892120579

1198891199052

1198892120579


119892

119897120579









minus1205531205962 sin(120596119905 + 1205930) = minus119892

119897120553 sin(120596119905 + 1205930) 1205962 =

119892

119897 120596 =

119892

119897



120596 =2120587

119879

119879 = 2120587

119897

119892

Uputa





dijagrame

Tablica 31

Kuglica 1 Kuglica 2

mjerenje

jedinica

l t1 T1 T12

t2 T2 T22

m s s s2

s s s2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


T =











a

=


b

=


g

=



gp =

=

=

Zaključak










Teorijska podloga







Slika 321






119872 = 119868119889120596

119889119905= 119868

1198892120579

1198891199052


minus119866119889 sin 120579 = 1198681198892120579

1198891199052



120579 +119898119892119889

119868120579 = 0





119868=

2120587



119898119892119889





Reverzijsko njihalo



119897 =119868

119898119889=

119868119862 + 1198981198892

119898119889

119897 =

119868119862119898119889

+ 119889 = 119889prime + 119889





Slika 322


119879 = 2120587 119868119874prime

119898119892119889prime


119897prime =119868119874prime

119898119889prime=

119868119862 + 119898119889prime 2

119898119889prime=

119868119862119898119889prime

+ 119889prime


119898119889 dobivamo

119897prime =119868119862

119898119868119862119898119889

+119868119862119898119889

= 119889 +119868119862119898119889

= 119889 + 119889prime

Uputa














T =

Tablica 32

mjerenje

jedinica

x t T mjerenje

jedinica

x t T

cm s s cm s s

1 6

2 7

3 8 4 9

5 10









Zaključak

4 VJEŽBA


(Du Nouyeva metoda)





vrijednosti

Teorijska podloga








Slika 411

Slika 412






















dW

dS

Slika 413




iznosi

Fdx F

ldx l


2

J N

m m






Uputa








4

F F

l r








uteg





tekućinu Slika 414
















F =

Tablica 41 mjerenje

jedinica 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

m g

F N

otklon crtica








a

=


b

=





skale












D

mm


d

mm


r

=

=

mm


=

=

Tablica 42

mjerenje

jedinica




1

2

3

4

5

v = a = d =


tv =

Nm


vp =

=

=

Zaključak






3

k = 02310

-4 m

2s

-2



vrijednošću

Teorijska podloga














alkohol

strojno


η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







Slika 421





119865 = 120578119878119889119907

119889119911



120578 = 119873119904

1198982 = [Pa s]

Uputa








Fg Fu FStokes

kVg tVg rv0


Ako uvrstimo 3

3

4rV i

t



grk

9

2 2




Slika 422

Slika 423






=

=

tH

grtk

9

2 2

tk tk

Tablica 44

mjerenje

jedinica


t η1 t η1 t η3


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 =

2 = 3 =


t =

Pa s


glicerina

p =

=

=

Zaključak

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















Slika 511 a)

Slika 511 b)












plina







120597 119906 2

1205971199052= 1199072

120597 119906 2

1205971199092 (51)




119907 = 119864

120588


gustoći ţice

119907 = 119873

120583



119906 = 119891 119907119905 minus 119909 + 120593 119907119905 + 119909 (52)




Provjera

120597119906


120597119906


120597 119906 2


120597 119906 2











119906 119909 119905 = 119860 cos 120596(119905 minus119909

119907) (53)



119906 = 119860 cos2120587

119907119879(119907119905 minus 119909) (54)



zovemo period T





vrijeme=

120582

119879


119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) (55)



119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879+

119909

120582) (56)





119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) + 119860 cos 2120587(

119905

119879+

119909

120582)

119906 = 119860(cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582minus sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582

+ cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582+ sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582)

119906 = 2119860 cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582 (57)







120582



cos2120587

120582119909 = 1

2120587

120582119909 = 119896120587 119909 = 119896

120582



cos2120587

120582119909 = 0

2120587

120582119909 = 2119896 + 1

120587

2 119909 = 2119896 + 1

120582














Uputa



Slika 511








otklon prema dolje











čvorova Slika 512







v =

Tablica 51

mjerenje

jedinica

f l λ v

Hz m m ms

1

2

3




Tablica 52

mjerenje

jedinica

N λ f v

N m Hz ms

1

2

3

4

5






120582 =119907

1198910= 2119871 1198910 =

119907

2119871=

1

2119871

119873

120583





120582 =119907

1198911= 119871 1198910 =

119907

119871=

1

119871

119873

120583= 21198910









matematički



Zaključak







Uputa







Slika 521







Slika 522






v =

=

v =

Tablica 53

mjerenje

jedinica

f L λ v

Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =

ms


vp =

=

=

Razmislite






Zaključak




Uputa





Slika 121





Slika 122





razmaknuta







-------------------------------------


Slika 123 Slika 124




Tablicu 12


R2 =

r2 =

d =

d =

Tablica 12

mjerenje

jedinica

2R 2r Δ2R Δ2r d

mm mm mm mm m

1

2

3

4

5

R2 = r2 = Δ2Rm= Δ2rm= d

Račun pogrešaka



md

=


dmr

=


md5

____________________

Zaključak





Uputa







Slika 131 Slika 132













------------------------------------







kd =

žd =

žP =

žP =

Tablica 13

mjerenje

jedinica


mm

mm mm

mm mm2

1

2

3

4

5




pogrešku za P

Račun pogrešaka


kmd


žmP

=


dkmr

=


Pžmr

=


mmdk 5____________________


2

5____________________ mmPž

Zaključak



papira




2

Uputa




Slika 141





21

21

21

kmkm

kgmkgm

MM

ux

ux

Dakle





2t1x mm kk



21 kmkm tu


21 kmkm ux

dakle

mx = mu









jednoj kutijici



























mm =

pm =

Tablica 14

mjerenje

jedinica

mm Δmm mp Δmp

g g g g

1

2

3

4

5

mm pm

Račun pogrešaka


mmm


pmm


mmmr

=


pmmr

=


gmm 5____________________


gmp 5____________________


1pm =

= kg

Zaključak









Uputa




Slika 151 Slika 152








Tablicu 15


tm =

t =

tV =

tV =

t =

Tablica 15

mjerenje

jedinica

mt V1 V2 Vt ρt

g m m m kgm3

1

2

3

4

5

tm tV t

Račun pogrešaka


tmm


tmV


tm

=


tm

r

=


3

5 ____________________ mkgt




prd =

=

mm


pmd = = mm


dpp =

100

pm

prpm

d

dd

Zaključak



3 vode i 100 cm

3




3 Pogreške

Uputa





10 mmm



m



Tablica 16

temperatura

(degC)

gustoća vode

(kgmsup3)

+100 9584

+80 9718

+60 9832

+40 9922

+30 9956502

+25 9970479

+22 9977735

+20 9982071

+15 9991026

+10 9997026

+4 9999720

0 9998395

led na 0 9168

minus10 998117

minus20 993547




vm =

v =

vm =

v =

vV =


Tablica 17

VODA

mjerenje

jedinica

m1 mm mv Vv ρv

g g g m kgm3

1

2

3

vm vV t





vmm


vmV


vm

=


vm

r

=


vp =

100

tab

atab


3

3 ____________________ mkgv

Tablica 18

ALKOHOL

mjerenje

jedinica

m3 mm ma Va ρa

g g g m kgm3

1

2

3

am aV a




amm


amV


am

=


am

r

=


3

3 ____________________ mkga

Zaključak

2 VJEŽBA










Teorijska podloga









Slika 211

















2

1

2

1

2



dt


vremenu



xkdt

xdm

xkam

FF Ha

2

2

02

xx

gdje je m

k2






Tf

m

k

22


k

mT 2







x

gmk



Slika 212


F =

x =

k =

k =

Tablica 21

mjerenje

jedinica

m F x ∆x k

g N cm cm Nm

početni

poloţaj 0 0 0 -

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

k




Δx F Fx Δx2

x F Fx 2x

2

x

Fx




a

=


b

=


k

=


















T =

k =

Tablica 22

m = _____ g m = _____ g m = _____ g m = _____ g m = _____ g

mjerenje

jedinica

N t T k t T k

t T k t T k

t T k

- s s Nm

s s Nm

s s Nm

s s Nm

s s Nm

1 10

2 10

3 10

4 10

5 10

6 10

7 10

8 10

9 10

10 10

k k

k

k

k



Tablica 23

mjerenje

jedinica m m T

g g s

1

2

3

4

5








T =

T =

Tablica 24

mjerenje

jedinica

A N t T

cm - s s

1

2

3

4

5

T

Zaključak



sastava čaša voda


kgm3



Teorijska podloga









gmxk

GF

1

Slika 221



gm

gVF vode

tijela

vodeu



gm

gmxk

FGF

vode

tijela

u

2





vodetijelaxx

x

21

1

022

011

xxx

xxx

Slika 222


=

=

Tablica 25

Tijelo 1 ____________

mjerenje

jedinica

x0 x1 ∆x1 x2 ∆x2 ρ1

cm cm cm cm cm kgm3

1

2

3

4

5

1


_________________


1p =

100

1

tab

tab

=

Tablica 26

Tijelo 2 ____________

mjerenje

jedinica

x0 x1 ∆x1 x2 ∆x2 ρ2

cm cm cm cm cm kgm3

1

2

3

4

5

2


_________________


2p =

100

2

tab

tab

=

Tablica 27

Tijelo 3 ____________

mjerenje

jedinica

x0 x1 ∆x1 x2 ∆x2 ρ3

cm cm cm cm cm kgm3

1

2

3

4

5

3


_________________


3p =

100

3

tab

tab

=

Zaključak




Teorijska podloga

















poloţaj

Slika 231









2

31 2

10 100 1000tek H O

nn n





875002 Htek



gustoća je tada

2

31 2110 100 1000

tek H O

nn n




=

=

Tablica 28


mjerenje

jedinica

n1 n2 n3 ρ1

- - - kgm3

1

2

3

1

Tablica 29


mjerenje

jedinica

n1 n2 n3 ρ2

- - - kgm3

1

2

3

2

Zaključak

3VJEŽBA




duljina niti






Teorijska podloga



zanemarimo trenje)


















Slika 311

Slika 312



119907 =119889119904

119889119905= 119897

119889120579

119889119905 119886 =

119889119907

119889119905= 119897

1198892120579

1198891199052


kuta (Slika 312)

119865119905 = 119879 sin 120579 = 119898119892 sin 120579



119865119905 = minus119898119886





119898119892 sin 120579 = minus119898119886 = minus1198981198971198892120579

1198891199052


sin 120579 = 120579 minus1205793

3+

1205795

5minus ⋯



119892120579 asymp minus1198971198892120579

1198891199052

1198892120579


119892

119897120579









minus1205531205962 sin(120596119905 + 1205930) = minus119892

119897120553 sin(120596119905 + 1205930) 1205962 =

119892

119897 120596 =

119892

119897



120596 =2120587

119879

119879 = 2120587

119897

119892

Uputa





dijagrame

Tablica 31

Kuglica 1 Kuglica 2

mjerenje

jedinica

l t1 T1 T12

t2 T2 T22

m s s s2

s s s2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


T =











a

=


b

=


g

=



gp =

=

=

Zaključak










Teorijska podloga







Slika 321






119872 = 119868119889120596

119889119905= 119868

1198892120579

1198891199052


minus119866119889 sin 120579 = 1198681198892120579

1198891199052



120579 +119898119892119889

119868120579 = 0





119868=

2120587



119898119892119889





Reverzijsko njihalo



119897 =119868

119898119889=

119868119862 + 1198981198892

119898119889

119897 =

119868119862119898119889

+ 119889 = 119889prime + 119889





Slika 322


119879 = 2120587 119868119874prime

119898119892119889prime


119897prime =119868119874prime

119898119889prime=

119868119862 + 119898119889prime 2

119898119889prime=

119868119862119898119889prime

+ 119889prime


119898119889 dobivamo

119897prime =119868119862

119898119868119862119898119889

+119868119862119898119889

= 119889 +119868119862119898119889

= 119889 + 119889prime

Uputa














T =

Tablica 32

mjerenje

jedinica

x t T mjerenje

jedinica

x t T

cm s s cm s s

1 6

2 7

3 8 4 9

5 10









Zaključak

4 VJEŽBA


(Du Nouyeva metoda)





vrijednosti

Teorijska podloga








Slika 411

Slika 412






















dW

dS

Slika 413




iznosi

Fdx F

ldx l


2

J N

m m






Uputa








4

F F

l r








uteg





tekućinu Slika 414
















F =

Tablica 41 mjerenje

jedinica 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

m g

F N

otklon crtica








a

=


b

=





skale












D

mm


d

mm


r

=

=

mm


=

=

Tablica 42

mjerenje

jedinica




1

2

3

4

5

v = a = d =


tv =

Nm


vp =

=

=

Zaključak






3

k = 02310

-4 m

2s

-2



vrijednošću

Teorijska podloga














alkohol

strojno


η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







Slika 421





119865 = 120578119878119889119907

119889119911



120578 = 119873119904

1198982 = [Pa s]

Uputa








Fg Fu FStokes

kVg tVg rv0


Ako uvrstimo 3

3

4rV i

t



grk

9

2 2




Slika 422

Slika 423






=

=

tH

grtk

9

2 2

tk tk

Tablica 44

mjerenje

jedinica


t η1 t η1 t η3


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 =

2 = 3 =


t =

Pa s


glicerina

p =

=

=

Zaključak

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















Slika 511 a)

Slika 511 b)












plina







120597 119906 2

1205971199052= 1199072

120597 119906 2

1205971199092 (51)




119907 = 119864

120588


gustoći ţice

119907 = 119873

120583



119906 = 119891 119907119905 minus 119909 + 120593 119907119905 + 119909 (52)




Provjera

120597119906


120597119906


120597 119906 2


120597 119906 2











119906 119909 119905 = 119860 cos 120596(119905 minus119909

119907) (53)



119906 = 119860 cos2120587

119907119879(119907119905 minus 119909) (54)



zovemo period T





vrijeme=

120582

119879


119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) (55)



119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879+

119909

120582) (56)





119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) + 119860 cos 2120587(

119905

119879+

119909

120582)

119906 = 119860(cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582minus sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582

+ cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582+ sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582)

119906 = 2119860 cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582 (57)







120582



cos2120587

120582119909 = 1

2120587

120582119909 = 119896120587 119909 = 119896

120582



cos2120587

120582119909 = 0

2120587

120582119909 = 2119896 + 1

120587

2 119909 = 2119896 + 1

120582














Uputa



Slika 511








otklon prema dolje











čvorova Slika 512







v =

Tablica 51

mjerenje

jedinica

f l λ v

Hz m m ms

1

2

3




Tablica 52

mjerenje

jedinica

N λ f v

N m Hz ms

1

2

3

4

5






120582 =119907

1198910= 2119871 1198910 =

119907

2119871=

1

2119871

119873

120583





120582 =119907

1198911= 119871 1198910 =

119907

119871=

1

119871

119873

120583= 21198910









matematički



Zaključak







Uputa







Slika 521







Slika 522






v =

=

v =

Tablica 53

mjerenje

jedinica

f L λ v

Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =

ms


vp =

=

=

Razmislite






Zaključak




-------------------------------------


Slika 123 Slika 124




Tablicu 12


R2 =

r2 =

d =

d =

Tablica 12

mjerenje

jedinica

2R 2r Δ2R Δ2r d

mm mm mm mm m

1

2

3

4

5

R2 = r2 = Δ2Rm= Δ2rm= d

Račun pogrešaka



md

=


dmr

=


md5

____________________

Zaključak





Uputa







Slika 131 Slika 132













------------------------------------







kd =

žd =

žP =

žP =

Tablica 13

mjerenje

jedinica


mm

mm mm

mm mm2

1

2

3

4

5




pogrešku za P

Račun pogrešaka


kmd


žmP

=


dkmr

=


Pžmr

=


mmdk 5____________________


2

5____________________ mmPž

Zaključak



papira




2

Uputa




Slika 141





21

21

21

kmkm

kgmkgm

MM

ux

ux

Dakle





2t1x mm kk



21 kmkm tu


21 kmkm ux

dakle

mx = mu









jednoj kutijici



























mm =

pm =

Tablica 14

mjerenje

jedinica

mm Δmm mp Δmp

g g g g

1

2

3

4

5

mm pm

Račun pogrešaka


mmm


pmm


mmmr

=


pmmr

=


gmm 5____________________


gmp 5____________________


1pm =

= kg

Zaključak









Uputa




Slika 151 Slika 152








Tablicu 15


tm =

t =

tV =

tV =

t =

Tablica 15

mjerenje

jedinica

mt V1 V2 Vt ρt

g m m m kgm3

1

2

3

4

5

tm tV t

Račun pogrešaka


tmm


tmV


tm

=


tm

r

=


3

5 ____________________ mkgt




prd =

=

mm


pmd = = mm


dpp =

100

pm

prpm

d

dd

Zaključak



3 vode i 100 cm

3




3 Pogreške

Uputa





10 mmm



m



Tablica 16

temperatura

(degC)

gustoća vode

(kgmsup3)

+100 9584

+80 9718

+60 9832

+40 9922

+30 9956502

+25 9970479

+22 9977735

+20 9982071

+15 9991026

+10 9997026

+4 9999720

0 9998395

led na 0 9168

minus10 998117

minus20 993547




vm =

v =

vm =

v =

vV =


Tablica 17

VODA

mjerenje

jedinica

m1 mm mv Vv ρv

g g g m kgm3

1

2

3

vm vV t





vmm


vmV


vm

=


vm

r

=


vp =

100

tab

atab


3

3 ____________________ mkgv

Tablica 18

ALKOHOL

mjerenje

jedinica

m3 mm ma Va ρa

g g g m kgm3

1

2

3

am aV a




amm


amV


am

=


am

r

=


3

3 ____________________ mkga

Zaključak

2 VJEŽBA










Teorijska podloga









Slika 211

















2

1

2

1

2



dt


vremenu



xkdt

xdm

xkam

FF Ha

2

2

02

xx

gdje je m

k2






Tf

m

k

22


k

mT 2







x

gmk



Slika 212


F =

x =

k =

k =

Tablica 21

mjerenje

jedinica

m F x ∆x k

g N cm cm Nm

početni

poloţaj 0 0 0 -

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

k




Δx F Fx Δx2

x F Fx 2x

2

x

Fx




a

=


b

=


k

=


















T =

k =

Tablica 22

m = _____ g m = _____ g m = _____ g m = _____ g m = _____ g

mjerenje

jedinica

N t T k t T k

t T k t T k

t T k

- s s Nm

s s Nm

s s Nm

s s Nm

s s Nm

1 10

2 10

3 10

4 10

5 10

6 10

7 10

8 10

9 10

10 10

k k

k

k

k



Tablica 23

mjerenje

jedinica m m T

g g s

1

2

3

4

5








T =

T =

Tablica 24

mjerenje

jedinica

A N t T

cm - s s

1

2

3

4

5

T

Zaključak



sastava čaša voda


kgm3



Teorijska podloga









gmxk

GF

1

Slika 221



gm

gVF vode

tijela

vodeu



gm

gmxk

FGF

vode

tijela

u

2





vodetijelaxx

x

21

1

022

011

xxx

xxx

Slika 222


=

=

Tablica 25

Tijelo 1 ____________

mjerenje

jedinica

x0 x1 ∆x1 x2 ∆x2 ρ1

cm cm cm cm cm kgm3

1

2

3

4

5

1


_________________


1p =

100

1

tab

tab

=

Tablica 26

Tijelo 2 ____________

mjerenje

jedinica

x0 x1 ∆x1 x2 ∆x2 ρ2

cm cm cm cm cm kgm3

1

2

3

4

5

2


_________________


2p =

100

2

tab

tab

=

Tablica 27

Tijelo 3 ____________

mjerenje

jedinica

x0 x1 ∆x1 x2 ∆x2 ρ3

cm cm cm cm cm kgm3

1

2

3

4

5

3


_________________


3p =

100

3

tab

tab

=

Zaključak




Teorijska podloga

















poloţaj

Slika 231









2

31 2

10 100 1000tek H O

nn n





875002 Htek



gustoća je tada

2

31 2110 100 1000

tek H O

nn n




=

=

Tablica 28


mjerenje

jedinica

n1 n2 n3 ρ1

- - - kgm3

1

2

3

1

Tablica 29


mjerenje

jedinica

n1 n2 n3 ρ2

- - - kgm3

1

2

3

2

Zaključak

3VJEŽBA




duljina niti






Teorijska podloga



zanemarimo trenje)


















Slika 311

Slika 312



119907 =119889119904

119889119905= 119897

119889120579

119889119905 119886 =

119889119907

119889119905= 119897

1198892120579

1198891199052


kuta (Slika 312)

119865119905 = 119879 sin 120579 = 119898119892 sin 120579



119865119905 = minus119898119886





119898119892 sin 120579 = minus119898119886 = minus1198981198971198892120579

1198891199052


sin 120579 = 120579 minus1205793

3+

1205795

5minus ⋯



119892120579 asymp minus1198971198892120579

1198891199052

1198892120579


119892

119897120579









minus1205531205962 sin(120596119905 + 1205930) = minus119892

119897120553 sin(120596119905 + 1205930) 1205962 =

119892

119897 120596 =

119892

119897



120596 =2120587

119879

119879 = 2120587

119897

119892

Uputa





dijagrame

Tablica 31

Kuglica 1 Kuglica 2

mjerenje

jedinica

l t1 T1 T12

t2 T2 T22

m s s s2

s s s2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


T =











a

=


b

=


g

=



gp =

=

=

Zaključak










Teorijska podloga







Slika 321






119872 = 119868119889120596

119889119905= 119868

1198892120579

1198891199052


minus119866119889 sin 120579 = 1198681198892120579

1198891199052



120579 +119898119892119889

119868120579 = 0





119868=

2120587



119898119892119889





Reverzijsko njihalo



119897 =119868

119898119889=

119868119862 + 1198981198892

119898119889

119897 =

119868119862119898119889

+ 119889 = 119889prime + 119889





Slika 322


119879 = 2120587 119868119874prime

119898119892119889prime


119897prime =119868119874prime

119898119889prime=

119868119862 + 119898119889prime 2

119898119889prime=

119868119862119898119889prime

+ 119889prime


119898119889 dobivamo

119897prime =119868119862

119898119868119862119898119889

+119868119862119898119889

= 119889 +119868119862119898119889

= 119889 + 119889prime

Uputa














T =

Tablica 32

mjerenje

jedinica

x t T mjerenje

jedinica

x t T

cm s s cm s s

1 6

2 7

3 8 4 9

5 10









Zaključak

4 VJEŽBA


(Du Nouyeva metoda)





vrijednosti

Teorijska podloga








Slika 411

Slika 412






















dW

dS

Slika 413




iznosi

Fdx F

ldx l


2

J N

m m






Uputa








4

F F

l r








uteg





tekućinu Slika 414
















F =

Tablica 41 mjerenje

jedinica 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

m g

F N

otklon crtica








a

=


b

=





skale












D

mm


d

mm


r

=

=

mm


=

=

Tablica 42

mjerenje

jedinica




1

2

3

4

5

v = a = d =


tv =

Nm


vp =

=

=

Zaključak






3

k = 02310

-4 m

2s

-2



vrijednošću

Teorijska podloga














alkohol

strojno


η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







Slika 421





119865 = 120578119878119889119907

119889119911



120578 = 119873119904

1198982 = [Pa s]

Uputa








Fg Fu FStokes

kVg tVg rv0


Ako uvrstimo 3

3

4rV i

t



grk

9

2 2




Slika 422

Slika 423






=

=

tH

grtk

9

2 2

tk tk

Tablica 44

mjerenje

jedinica


t η1 t η1 t η3


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 =

2 = 3 =


t =

Pa s


glicerina

p =

=

=

Zaključak

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















Slika 511 a)

Slika 511 b)












plina







120597 119906 2

1205971199052= 1199072

120597 119906 2

1205971199092 (51)




119907 = 119864

120588


gustoći ţice

119907 = 119873

120583



119906 = 119891 119907119905 minus 119909 + 120593 119907119905 + 119909 (52)




Provjera

120597119906


120597119906


120597 119906 2


120597 119906 2











119906 119909 119905 = 119860 cos 120596(119905 minus119909

119907) (53)



119906 = 119860 cos2120587

119907119879(119907119905 minus 119909) (54)



zovemo period T





vrijeme=

120582

119879


119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) (55)



119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879+

119909

120582) (56)





119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) + 119860 cos 2120587(

119905

119879+

119909

120582)

119906 = 119860(cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582minus sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582

+ cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582+ sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582)

119906 = 2119860 cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582 (57)







120582



cos2120587

120582119909 = 1

2120587

120582119909 = 119896120587 119909 = 119896

120582



cos2120587

120582119909 = 0

2120587

120582119909 = 2119896 + 1

120587

2 119909 = 2119896 + 1

120582














Uputa



Slika 511








otklon prema dolje











čvorova Slika 512







v =

Tablica 51

mjerenje

jedinica

f l λ v

Hz m m ms

1

2

3




Tablica 52

mjerenje

jedinica

N λ f v

N m Hz ms

1

2

3

4

5






120582 =119907

1198910= 2119871 1198910 =

119907

2119871=

1

2119871

119873

120583





120582 =119907

1198911= 119871 1198910 =

119907

119871=

1

119871

119873

120583= 21198910









matematički



Zaključak







Uputa







Slika 521







Slika 522






v =

=

v =

Tablica 53

mjerenje

jedinica

f L λ v

Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =

ms


vp =

=

=

Razmislite






Zaključak

Račun pogrešaka



md

=


dmr

=


md5

____________________

Zaključak





Uputa







Slika 131 Slika 132













------------------------------------







kd =

žd =

žP =

žP =

Tablica 13

mjerenje

jedinica


mm

mm mm

mm mm2

1

2

3

4

5




pogrešku za P

Račun pogrešaka


kmd


žmP

=


dkmr

=


Pžmr

=


mmdk 5____________________


2

5____________________ mmPž

Zaključak



papira




2

Uputa




Slika 141





21

21

21

kmkm

kgmkgm

MM

ux

ux

Dakle





2t1x mm kk



21 kmkm tu


21 kmkm ux

dakle

mx = mu









jednoj kutijici



























mm =

pm =

Tablica 14

mjerenje

jedinica

mm Δmm mp Δmp

g g g g

1

2

3

4

5

mm pm

Račun pogrešaka


mmm


pmm


mmmr

=


pmmr

=


gmm 5____________________


gmp 5____________________


1pm =

= kg

Zaključak









Uputa




Slika 151 Slika 152








Tablicu 15


tm =

t =

tV =

tV =

t =

Tablica 15

mjerenje

jedinica

mt V1 V2 Vt ρt

g m m m kgm3

1

2

3

4

5

tm tV t

Račun pogrešaka


tmm


tmV


tm

=


tm

r

=


3

5 ____________________ mkgt




prd =

=

mm


pmd = = mm


dpp =

100

pm

prpm

d

dd

Zaključak



3 vode i 100 cm

3




3 Pogreške

Uputa





10 mmm



m



Tablica 16

temperatura

(degC)

gustoća vode

(kgmsup3)

+100 9584

+80 9718

+60 9832

+40 9922

+30 9956502

+25 9970479

+22 9977735

+20 9982071

+15 9991026

+10 9997026

+4 9999720

0 9998395

led na 0 9168

minus10 998117

minus20 993547




vm =

v =

vm =

v =

vV =


Tablica 17

VODA

mjerenje

jedinica

m1 mm mv Vv ρv

g g g m kgm3

1

2

3

vm vV t





vmm


vmV


vm

=


vm

r

=


vp =

100

tab

atab


3

3 ____________________ mkgv

Tablica 18

ALKOHOL

mjerenje

jedinica

m3 mm ma Va ρa

g g g m kgm3

1

2

3

am aV a




amm


amV


am

=


am

r

=


3

3 ____________________ mkga

Zaključak

2 VJEŽBA










Teorijska podloga









Slika 211

















2

1

2

1

2



dt


vremenu



xkdt

xdm

xkam

FF Ha

2

2

02

xx

gdje je m

k2






Tf

m

k

22


k

mT 2







x

gmk



Slika 212


F =

x =

k =

k =

Tablica 21

mjerenje

jedinica

m F x ∆x k

g N cm cm Nm

početni

poloţaj 0 0 0 -

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

k




Δx F Fx Δx2

x F Fx 2x

2

x

Fx




a

=


b

=


k

=


















T =

k =

Tablica 22

m = _____ g m = _____ g m = _____ g m = _____ g m = _____ g

mjerenje

jedinica

N t T k t T k

t T k t T k

t T k

- s s Nm

s s Nm

s s Nm

s s Nm

s s Nm

1 10

2 10

3 10

4 10

5 10

6 10

7 10

8 10

9 10

10 10

k k

k

k

k



Tablica 23

mjerenje

jedinica m m T

g g s

1

2

3

4

5








T =

T =

Tablica 24

mjerenje

jedinica

A N t T

cm - s s

1

2

3

4

5

T

Zaključak



sastava čaša voda


kgm3



Teorijska podloga









gmxk

GF

1

Slika 221



gm

gVF vode

tijela

vodeu



gm

gmxk

FGF

vode

tijela

u

2





vodetijelaxx

x

21

1

022

011

xxx

xxx

Slika 222


=

=

Tablica 25

Tijelo 1 ____________

mjerenje

jedinica

x0 x1 ∆x1 x2 ∆x2 ρ1

cm cm cm cm cm kgm3

1

2

3

4

5

1


_________________


1p =

100

1

tab

tab

=

Tablica 26

Tijelo 2 ____________

mjerenje

jedinica

x0 x1 ∆x1 x2 ∆x2 ρ2

cm cm cm cm cm kgm3

1

2

3

4

5

2


_________________


2p =

100

2

tab

tab

=

Tablica 27

Tijelo 3 ____________

mjerenje

jedinica

x0 x1 ∆x1 x2 ∆x2 ρ3

cm cm cm cm cm kgm3

1

2

3

4

5

3


_________________


3p =

100

3

tab

tab

=

Zaključak




Teorijska podloga

















poloţaj

Slika 231









2

31 2

10 100 1000tek H O

nn n





875002 Htek



gustoća je tada

2

31 2110 100 1000

tek H O

nn n




=

=

Tablica 28


mjerenje

jedinica

n1 n2 n3 ρ1

- - - kgm3

1

2

3

1

Tablica 29


mjerenje

jedinica

n1 n2 n3 ρ2

- - - kgm3

1

2

3

2

Zaključak

3VJEŽBA




duljina niti






Teorijska podloga



zanemarimo trenje)


















Slika 311

Slika 312



119907 =119889119904

119889119905= 119897

119889120579

119889119905 119886 =

119889119907

119889119905= 119897

1198892120579

1198891199052


kuta (Slika 312)

119865119905 = 119879 sin 120579 = 119898119892 sin 120579



119865119905 = minus119898119886





119898119892 sin 120579 = minus119898119886 = minus1198981198971198892120579

1198891199052


sin 120579 = 120579 minus1205793

3+

1205795

5minus ⋯



119892120579 asymp minus1198971198892120579

1198891199052

1198892120579


119892

119897120579









minus1205531205962 sin(120596119905 + 1205930) = minus119892

119897120553 sin(120596119905 + 1205930) 1205962 =

119892

119897 120596 =

119892

119897



120596 =2120587

119879

119879 = 2120587

119897

119892

Uputa





dijagrame

Tablica 31

Kuglica 1 Kuglica 2

mjerenje

jedinica

l t1 T1 T12

t2 T2 T22

m s s s2

s s s2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


T =











a

=


b

=


g

=



gp =

=

=

Zaključak










Teorijska podloga







Slika 321






119872 = 119868119889120596

119889119905= 119868

1198892120579

1198891199052


minus119866119889 sin 120579 = 1198681198892120579

1198891199052



120579 +119898119892119889

119868120579 = 0





119868=

2120587



119898119892119889





Reverzijsko njihalo



119897 =119868

119898119889=

119868119862 + 1198981198892

119898119889

119897 =

119868119862119898119889

+ 119889 = 119889prime + 119889





Slika 322


119879 = 2120587 119868119874prime

119898119892119889prime


119897prime =119868119874prime

119898119889prime=

119868119862 + 119898119889prime 2

119898119889prime=

119868119862119898119889prime

+ 119889prime


119898119889 dobivamo

119897prime =119868119862

119898119868119862119898119889

+119868119862119898119889

= 119889 +119868119862119898119889

= 119889 + 119889prime

Uputa














T =

Tablica 32

mjerenje

jedinica

x t T mjerenje

jedinica

x t T

cm s s cm s s

1 6

2 7

3 8 4 9

5 10









Zaključak

4 VJEŽBA


(Du Nouyeva metoda)





vrijednosti

Teorijska podloga








Slika 411

Slika 412






















dW

dS

Slika 413




iznosi

Fdx F

ldx l


2

J N

m m






Uputa








4

F F

l r








uteg





tekućinu Slika 414
















F =

Tablica 41 mjerenje

jedinica 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

m g

F N

otklon crtica








a

=


b

=





skale












D

mm


d

mm


r

=

=

mm


=

=

Tablica 42

mjerenje

jedinica




1

2

3

4

5

v = a = d =


tv =

Nm


vp =

=

=

Zaključak






3

k = 02310

-4 m

2s

-2



vrijednošću

Teorijska podloga














alkohol

strojno


η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







Slika 421





119865 = 120578119878119889119907

119889119911



120578 = 119873119904

1198982 = [Pa s]

Uputa








Fg Fu FStokes

kVg tVg rv0


Ako uvrstimo 3

3

4rV i

t



grk

9

2 2




Slika 422

Slika 423






=

=

tH

grtk

9

2 2

tk tk

Tablica 44

mjerenje

jedinica


t η1 t η1 t η3


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 =

2 = 3 =


t =

Pa s


glicerina

p =

=

=

Zaključak

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















Slika 511 a)

Slika 511 b)












plina







120597 119906 2

1205971199052= 1199072

120597 119906 2

1205971199092 (51)




119907 = 119864

120588


gustoći ţice

119907 = 119873

120583



119906 = 119891 119907119905 minus 119909 + 120593 119907119905 + 119909 (52)




Provjera

120597119906


120597119906


120597 119906 2


120597 119906 2











119906 119909 119905 = 119860 cos 120596(119905 minus119909

119907) (53)



119906 = 119860 cos2120587

119907119879(119907119905 minus 119909) (54)



zovemo period T





vrijeme=

120582

119879


119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) (55)



119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879+

119909

120582) (56)





119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) + 119860 cos 2120587(

119905

119879+

119909

120582)

119906 = 119860(cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582minus sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582

+ cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582+ sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582)

119906 = 2119860 cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582 (57)







120582



cos2120587

120582119909 = 1

2120587

120582119909 = 119896120587 119909 = 119896

120582



cos2120587

120582119909 = 0

2120587

120582119909 = 2119896 + 1

120587

2 119909 = 2119896 + 1

120582














Uputa



Slika 511








otklon prema dolje











čvorova Slika 512







v =

Tablica 51

mjerenje

jedinica

f l λ v

Hz m m ms

1

2

3




Tablica 52

mjerenje

jedinica

N λ f v

N m Hz ms

1

2

3

4

5






120582 =119907

1198910= 2119871 1198910 =

119907

2119871=

1

2119871

119873

120583





120582 =119907

1198911= 119871 1198910 =

119907

119871=

1

119871

119873

120583= 21198910









matematički



Zaključak







Uputa







Slika 521







Slika 522






v =

=

v =

Tablica 53

mjerenje

jedinica

f L λ v

Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =

ms


vp =

=

=

Razmislite






Zaključak





Uputa







Slika 131 Slika 132













------------------------------------







kd =

žd =

žP =

žP =

Tablica 13

mjerenje

jedinica


mm

mm mm

mm mm2

1

2

3

4

5




pogrešku za P

Račun pogrešaka


kmd


žmP

=


dkmr

=


Pžmr

=


mmdk 5____________________


2

5____________________ mmPž

Zaključak



papira




2

Uputa




Slika 141





21

21

21

kmkm

kgmkgm

MM

ux

ux

Dakle





2t1x mm kk



21 kmkm tu


21 kmkm ux

dakle

mx = mu









jednoj kutijici



























mm =

pm =

Tablica 14

mjerenje

jedinica

mm Δmm mp Δmp

g g g g

1

2

3

4

5

mm pm

Račun pogrešaka


mmm


pmm


mmmr

=


pmmr

=


gmm 5____________________


gmp 5____________________


1pm =

= kg

Zaključak









Uputa




Slika 151 Slika 152








Tablicu 15


tm =

t =

tV =

tV =

t =

Tablica 15

mjerenje

jedinica

mt V1 V2 Vt ρt

g m m m kgm3

1

2

3

4

5

tm tV t

Račun pogrešaka


tmm


tmV


tm

=


tm

r

=


3

5 ____________________ mkgt




prd =

=

mm


pmd = = mm


dpp =

100

pm

prpm

d

dd

Zaključak



3 vode i 100 cm

3




3 Pogreške

Uputa





10 mmm



m



Tablica 16

temperatura

(degC)

gustoća vode

(kgmsup3)

+100 9584

+80 9718

+60 9832

+40 9922

+30 9956502

+25 9970479

+22 9977735

+20 9982071

+15 9991026

+10 9997026

+4 9999720

0 9998395

led na 0 9168

minus10 998117

minus20 993547




vm =

v =

vm =

v =

vV =


Tablica 17

VODA

mjerenje

jedinica

m1 mm mv Vv ρv

g g g m kgm3

1

2

3

vm vV t





vmm


vmV


vm

=


vm

r

=


vp =

100

tab

atab


3

3 ____________________ mkgv

Tablica 18

ALKOHOL

mjerenje

jedinica

m3 mm ma Va ρa

g g g m kgm3

1

2

3

am aV a




amm


amV


am

=


am

r

=


3

3 ____________________ mkga

Zaključak

2 VJEŽBA










Teorijska podloga









Slika 211

















2

1

2

1

2



dt


vremenu



xkdt

xdm

xkam

FF Ha

2

2

02

xx

gdje je m

k2






Tf

m

k

22


k

mT 2







x

gmk



Slika 212


F =

x =

k =

k =

Tablica 21

mjerenje

jedinica

m F x ∆x k

g N cm cm Nm

početni

poloţaj 0 0 0 -

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

k




Δx F Fx Δx2

x F Fx 2x

2

x

Fx




a

=


b

=


k

=


















T =

k =

Tablica 22

m = _____ g m = _____ g m = _____ g m = _____ g m = _____ g

mjerenje

jedinica

N t T k t T k

t T k t T k

t T k

- s s Nm

s s Nm

s s Nm

s s Nm

s s Nm

1 10

2 10

3 10

4 10

5 10

6 10

7 10

8 10

9 10

10 10

k k

k

k

k



Tablica 23

mjerenje

jedinica m m T

g g s

1

2

3

4

5








T =

T =

Tablica 24

mjerenje

jedinica

A N t T

cm - s s

1

2

3

4

5

T

Zaključak



sastava čaša voda


kgm3



Teorijska podloga









gmxk

GF

1

Slika 221



gm

gVF vode

tijela

vodeu



gm

gmxk

FGF

vode

tijela

u

2





vodetijelaxx

x

21

1

022

011

xxx

xxx

Slika 222


=

=

Tablica 25

Tijelo 1 ____________

mjerenje

jedinica

x0 x1 ∆x1 x2 ∆x2 ρ1

cm cm cm cm cm kgm3

1

2

3

4

5

1


_________________


1p =

100

1

tab

tab

=

Tablica 26

Tijelo 2 ____________

mjerenje

jedinica

x0 x1 ∆x1 x2 ∆x2 ρ2

cm cm cm cm cm kgm3

1

2

3

4

5

2


_________________


2p =

100

2

tab

tab

=

Tablica 27

Tijelo 3 ____________

mjerenje

jedinica

x0 x1 ∆x1 x2 ∆x2 ρ3

cm cm cm cm cm kgm3

1

2

3

4

5

3


_________________


3p =

100

3

tab

tab

=

Zaključak




Teorijska podloga

















poloţaj

Slika 231









2

31 2

10 100 1000tek H O

nn n





875002 Htek



gustoća je tada

2

31 2110 100 1000

tek H O

nn n




=

=

Tablica 28


mjerenje

jedinica

n1 n2 n3 ρ1

- - - kgm3

1

2

3

1

Tablica 29


mjerenje

jedinica

n1 n2 n3 ρ2

- - - kgm3

1

2

3

2

Zaključak

3VJEŽBA




duljina niti






Teorijska podloga



zanemarimo trenje)


















Slika 311

Slika 312



119907 =119889119904

119889119905= 119897

119889120579

119889119905 119886 =

119889119907

119889119905= 119897

1198892120579

1198891199052


kuta (Slika 312)

119865119905 = 119879 sin 120579 = 119898119892 sin 120579



119865119905 = minus119898119886





119898119892 sin 120579 = minus119898119886 = minus1198981198971198892120579

1198891199052


sin 120579 = 120579 minus1205793

3+

1205795

5minus ⋯



119892120579 asymp minus1198971198892120579

1198891199052

1198892120579


119892

119897120579









minus1205531205962 sin(120596119905 + 1205930) = minus119892

119897120553 sin(120596119905 + 1205930) 1205962 =

119892

119897 120596 =

119892

119897



120596 =2120587

119879

119879 = 2120587

119897

119892

Uputa





dijagrame

Tablica 31

Kuglica 1 Kuglica 2

mjerenje

jedinica

l t1 T1 T12

t2 T2 T22

m s s s2

s s s2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


T =











a

=


b

=


g

=



gp =

=

=

Zaključak










Teorijska podloga







Slika 321






119872 = 119868119889120596

119889119905= 119868

1198892120579

1198891199052


minus119866119889 sin 120579 = 1198681198892120579

1198891199052



120579 +119898119892119889

119868120579 = 0





119868=

2120587



119898119892119889





Reverzijsko njihalo



119897 =119868

119898119889=

119868119862 + 1198981198892

119898119889

119897 =

119868119862119898119889

+ 119889 = 119889prime + 119889





Slika 322


119879 = 2120587 119868119874prime

119898119892119889prime


119897prime =119868119874prime

119898119889prime=

119868119862 + 119898119889prime 2

119898119889prime=

119868119862119898119889prime

+ 119889prime


119898119889 dobivamo

119897prime =119868119862

119898119868119862119898119889

+119868119862119898119889

= 119889 +119868119862119898119889

= 119889 + 119889prime

Uputa














T =

Tablica 32

mjerenje

jedinica

x t T mjerenje

jedinica

x t T

cm s s cm s s

1 6

2 7

3 8 4 9

5 10









Zaključak

4 VJEŽBA


(Du Nouyeva metoda)





vrijednosti

Teorijska podloga








Slika 411

Slika 412






















dW

dS

Slika 413




iznosi

Fdx F

ldx l


2

J N

m m






Uputa








4

F F

l r








uteg





tekućinu Slika 414
















F =

Tablica 41 mjerenje

jedinica 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

m g

F N

otklon crtica








a

=


b

=





skale












D

mm


d

mm


r

=

=

mm


=

=

Tablica 42

mjerenje

jedinica




1

2

3

4

5

v = a = d =


tv =

Nm


vp =

=

=

Zaključak






3

k = 02310

-4 m

2s

-2



vrijednošću

Teorijska podloga














alkohol

strojno


η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







Slika 421





119865 = 120578119878119889119907

119889119911



120578 = 119873119904

1198982 = [Pa s]

Uputa








Fg Fu FStokes

kVg tVg rv0


Ako uvrstimo 3

3

4rV i

t



grk

9

2 2




Slika 422

Slika 423






=

=

tH

grtk

9

2 2

tk tk

Tablica 44

mjerenje

jedinica


t η1 t η1 t η3


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 =

2 = 3 =


t =

Pa s


glicerina

p =

=

=

Zaključak

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















Slika 511 a)

Slika 511 b)












plina







120597 119906 2

1205971199052= 1199072

120597 119906 2

1205971199092 (51)




119907 = 119864

120588


gustoći ţice

119907 = 119873

120583



119906 = 119891 119907119905 minus 119909 + 120593 119907119905 + 119909 (52)




Provjera

120597119906


120597119906


120597 119906 2


120597 119906 2











119906 119909 119905 = 119860 cos 120596(119905 minus119909

119907) (53)



119906 = 119860 cos2120587

119907119879(119907119905 minus 119909) (54)



zovemo period T





vrijeme=

120582

119879


119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) (55)



119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879+

119909

120582) (56)





119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) + 119860 cos 2120587(

119905

119879+

119909

120582)

119906 = 119860(cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582minus sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582

+ cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582+ sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582)

119906 = 2119860 cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582 (57)







120582



cos2120587

120582119909 = 1

2120587

120582119909 = 119896120587 119909 = 119896

120582



cos2120587

120582119909 = 0

2120587

120582119909 = 2119896 + 1

120587

2 119909 = 2119896 + 1

120582














Uputa



Slika 511








otklon prema dolje











čvorova Slika 512







v =

Tablica 51

mjerenje

jedinica

f l λ v

Hz m m ms

1

2

3




Tablica 52

mjerenje

jedinica

N λ f v

N m Hz ms

1

2

3

4

5






120582 =119907

1198910= 2119871 1198910 =

119907

2119871=

1

2119871

119873

120583





120582 =119907

1198911= 119871 1198910 =

119907

119871=

1

119871

119873

120583= 21198910









matematički



Zaključak







Uputa







Slika 521







Slika 522






v =

=

v =

Tablica 53

mjerenje

jedinica

f L λ v

Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =

ms


vp =

=

=

Razmislite






Zaključak


kd =

žd =

žP =

žP =

Tablica 13

mjerenje

jedinica


mm

mm mm

mm mm2

1

2

3

4

5




pogrešku za P

Račun pogrešaka


kmd


žmP

=


dkmr

=


Pžmr

=


mmdk 5____________________


2

5____________________ mmPž

Zaključak



papira




2

Uputa




Slika 141





21

21

21

kmkm

kgmkgm

MM

ux

ux

Dakle





2t1x mm kk



21 kmkm tu


21 kmkm ux

dakle

mx = mu









jednoj kutijici



























mm =

pm =

Tablica 14

mjerenje

jedinica

mm Δmm mp Δmp

g g g g

1

2

3

4

5

mm pm

Račun pogrešaka


mmm


pmm


mmmr

=


pmmr

=


gmm 5____________________


gmp 5____________________


1pm =

= kg

Zaključak









Uputa




Slika 151 Slika 152








Tablicu 15


tm =

t =

tV =

tV =

t =

Tablica 15

mjerenje

jedinica

mt V1 V2 Vt ρt

g m m m kgm3

1

2

3

4

5

tm tV t

Račun pogrešaka


tmm


tmV


tm

=


tm

r

=


3

5 ____________________ mkgt




prd =

=

mm


pmd = = mm


dpp =

100

pm

prpm

d

dd

Zaključak



3 vode i 100 cm

3




3 Pogreške

Uputa





10 mmm



m



Tablica 16

temperatura

(degC)

gustoća vode

(kgmsup3)

+100 9584

+80 9718

+60 9832

+40 9922

+30 9956502

+25 9970479

+22 9977735

+20 9982071

+15 9991026

+10 9997026

+4 9999720

0 9998395

led na 0 9168

minus10 998117

minus20 993547




vm =

v =

vm =

v =

vV =


Tablica 17

VODA

mjerenje

jedinica

m1 mm mv Vv ρv

g g g m kgm3

1

2

3

vm vV t





vmm


vmV


vm

=


vm

r

=


vp =

100

tab

atab


3

3 ____________________ mkgv

Tablica 18

ALKOHOL

mjerenje

jedinica

m3 mm ma Va ρa

g g g m kgm3

1

2

3

am aV a




amm


amV


am

=


am

r

=


3

3 ____________________ mkga

Zaključak

2 VJEŽBA










Teorijska podloga









Slika 211

















2

1

2

1

2



dt


vremenu



xkdt

xdm

xkam

FF Ha

2

2

02

xx

gdje je m

k2






Tf

m

k

22


k

mT 2







x

gmk



Slika 212


F =

x =

k =

k =

Tablica 21

mjerenje

jedinica

m F x ∆x k

g N cm cm Nm

početni

poloţaj 0 0 0 -

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

k




Δx F Fx Δx2

x F Fx 2x

2

x

Fx




a

=


b

=


k

=


















T =

k =

Tablica 22

m = _____ g m = _____ g m = _____ g m = _____ g m = _____ g

mjerenje

jedinica

N t T k t T k

t T k t T k

t T k

- s s Nm

s s Nm

s s Nm

s s Nm

s s Nm

1 10

2 10

3 10

4 10

5 10

6 10

7 10

8 10

9 10

10 10

k k

k

k

k



Tablica 23

mjerenje

jedinica m m T

g g s

1

2

3

4

5








T =

T =

Tablica 24

mjerenje

jedinica

A N t T

cm - s s

1

2

3

4

5

T

Zaključak



sastava čaša voda


kgm3



Teorijska podloga









gmxk

GF

1

Slika 221



gm

gVF vode

tijela

vodeu



gm

gmxk

FGF

vode

tijela

u

2





vodetijelaxx

x

21

1

022

011

xxx

xxx

Slika 222


=

=

Tablica 25

Tijelo 1 ____________

mjerenje

jedinica

x0 x1 ∆x1 x2 ∆x2 ρ1

cm cm cm cm cm kgm3

1

2

3

4

5

1


_________________


1p =

100

1

tab

tab

=

Tablica 26

Tijelo 2 ____________

mjerenje

jedinica

x0 x1 ∆x1 x2 ∆x2 ρ2

cm cm cm cm cm kgm3

1

2

3

4

5

2


_________________


2p =

100

2

tab

tab

=

Tablica 27

Tijelo 3 ____________

mjerenje

jedinica

x0 x1 ∆x1 x2 ∆x2 ρ3

cm cm cm cm cm kgm3

1

2

3

4

5

3


_________________


3p =

100

3

tab

tab

=

Zaključak




Teorijska podloga

















poloţaj

Slika 231









2

31 2

10 100 1000tek H O

nn n





875002 Htek



gustoća je tada

2

31 2110 100 1000

tek H O

nn n




=

=

Tablica 28


mjerenje

jedinica

n1 n2 n3 ρ1

- - - kgm3

1

2

3

1

Tablica 29


mjerenje

jedinica

n1 n2 n3 ρ2

- - - kgm3

1

2

3

2

Zaključak

3VJEŽBA




duljina niti






Teorijska podloga



zanemarimo trenje)


















Slika 311

Slika 312



119907 =119889119904

119889119905= 119897

119889120579

119889119905 119886 =

119889119907

119889119905= 119897

1198892120579

1198891199052


kuta (Slika 312)

119865119905 = 119879 sin 120579 = 119898119892 sin 120579



119865119905 = minus119898119886





119898119892 sin 120579 = minus119898119886 = minus1198981198971198892120579

1198891199052


sin 120579 = 120579 minus1205793

3+

1205795

5minus ⋯



119892120579 asymp minus1198971198892120579

1198891199052

1198892120579


119892

119897120579









minus1205531205962 sin(120596119905 + 1205930) = minus119892

119897120553 sin(120596119905 + 1205930) 1205962 =

119892

119897 120596 =

119892

119897



120596 =2120587

119879

119879 = 2120587

119897

119892

Uputa





dijagrame

Tablica 31

Kuglica 1 Kuglica 2

mjerenje

jedinica

l t1 T1 T12

t2 T2 T22

m s s s2

s s s2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


T =











a

=


b

=


g

=



gp =

=

=

Zaključak










Teorijska podloga







Slika 321






119872 = 119868119889120596

119889119905= 119868

1198892120579

1198891199052


minus119866119889 sin 120579 = 1198681198892120579

1198891199052



120579 +119898119892119889

119868120579 = 0





119868=

2120587



119898119892119889





Reverzijsko njihalo



119897 =119868

119898119889=

119868119862 + 1198981198892

119898119889

119897 =

119868119862119898119889

+ 119889 = 119889prime + 119889





Slika 322


119879 = 2120587 119868119874prime

119898119892119889prime


119897prime =119868119874prime

119898119889prime=

119868119862 + 119898119889prime 2

119898119889prime=

119868119862119898119889prime

+ 119889prime


119898119889 dobivamo

119897prime =119868119862

119898119868119862119898119889

+119868119862119898119889

= 119889 +119868119862119898119889

= 119889 + 119889prime

Uputa














T =

Tablica 32

mjerenje

jedinica

x t T mjerenje

jedinica

x t T

cm s s cm s s

1 6

2 7

3 8 4 9

5 10









Zaključak

4 VJEŽBA


(Du Nouyeva metoda)





vrijednosti

Teorijska podloga








Slika 411

Slika 412






















dW

dS

Slika 413




iznosi

Fdx F

ldx l


2

J N

m m






Uputa








4

F F

l r








uteg





tekućinu Slika 414
















F =

Tablica 41 mjerenje

jedinica 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

m g

F N

otklon crtica








a

=


b

=





skale












D

mm


d

mm


r

=

=

mm


=

=

Tablica 42

mjerenje

jedinica




1

2

3

4

5

v = a = d =


tv =

Nm


vp =

=

=

Zaključak






3

k = 02310

-4 m

2s

-2



vrijednošću

Teorijska podloga














alkohol

strojno


η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







Slika 421





119865 = 120578119878119889119907

119889119911



120578 = 119873119904

1198982 = [Pa s]

Uputa








Fg Fu FStokes

kVg tVg rv0


Ako uvrstimo 3

3

4rV i

t



grk

9

2 2




Slika 422

Slika 423






=

=

tH

grtk

9

2 2

tk tk

Tablica 44

mjerenje

jedinica


t η1 t η1 t η3


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 =

2 = 3 =


t =

Pa s


glicerina

p =

=

=

Zaključak

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















Slika 511 a)

Slika 511 b)












plina







120597 119906 2

1205971199052= 1199072

120597 119906 2

1205971199092 (51)




119907 = 119864

120588


gustoći ţice

119907 = 119873

120583



119906 = 119891 119907119905 minus 119909 + 120593 119907119905 + 119909 (52)




Provjera

120597119906


120597119906


120597 119906 2


120597 119906 2











119906 119909 119905 = 119860 cos 120596(119905 minus119909

119907) (53)



119906 = 119860 cos2120587

119907119879(119907119905 minus 119909) (54)



zovemo period T





vrijeme=

120582

119879


119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) (55)



119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879+

119909

120582) (56)





119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) + 119860 cos 2120587(

119905

119879+

119909

120582)

119906 = 119860(cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582minus sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582

+ cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582+ sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582)

119906 = 2119860 cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582 (57)







120582



cos2120587

120582119909 = 1

2120587

120582119909 = 119896120587 119909 = 119896

120582



cos2120587

120582119909 = 0

2120587

120582119909 = 2119896 + 1

120587

2 119909 = 2119896 + 1

120582














Uputa



Slika 511








otklon prema dolje











čvorova Slika 512







v =

Tablica 51

mjerenje

jedinica

f l λ v

Hz m m ms

1

2

3




Tablica 52

mjerenje

jedinica

N λ f v

N m Hz ms

1

2

3

4

5






120582 =119907

1198910= 2119871 1198910 =

119907

2119871=

1

2119871

119873

120583





120582 =119907

1198911= 119871 1198910 =

119907

119871=

1

119871

119873

120583= 21198910









matematički



Zaključak







Uputa







Slika 521







Slika 522






v =

=

v =

Tablica 53

mjerenje

jedinica

f L λ v

Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =

ms


vp =

=

=

Razmislite






Zaključak


mmdk 5____________________


2

5____________________ mmPž

Zaključak



papira




2

Uputa




Slika 141





21

21

21

kmkm

kgmkgm

MM

ux

ux

Dakle





2t1x mm kk



21 kmkm tu


21 kmkm ux

dakle

mx = mu









jednoj kutijici



























mm =

pm =

Tablica 14

mjerenje

jedinica

mm Δmm mp Δmp

g g g g

1

2

3

4

5

mm pm

Račun pogrešaka


mmm


pmm


mmmr

=


pmmr

=


gmm 5____________________


gmp 5____________________


1pm =

= kg

Zaključak









Uputa




Slika 151 Slika 152








Tablicu 15


tm =

t =

tV =

tV =

t =

Tablica 15

mjerenje

jedinica

mt V1 V2 Vt ρt

g m m m kgm3

1

2

3

4

5

tm tV t

Račun pogrešaka


tmm


tmV


tm

=


tm

r

=


3

5 ____________________ mkgt




prd =

=

mm


pmd = = mm


dpp =

100

pm

prpm

d

dd

Zaključak



3 vode i 100 cm

3




3 Pogreške

Uputa





10 mmm



m



Tablica 16

temperatura

(degC)

gustoća vode

(kgmsup3)

+100 9584

+80 9718

+60 9832

+40 9922

+30 9956502

+25 9970479

+22 9977735

+20 9982071

+15 9991026

+10 9997026

+4 9999720

0 9998395

led na 0 9168

minus10 998117

minus20 993547




vm =

v =

vm =

v =

vV =


Tablica 17

VODA

mjerenje

jedinica

m1 mm mv Vv ρv

g g g m kgm3

1

2

3

vm vV t





vmm


vmV


vm

=


vm

r

=


vp =

100

tab

atab


3

3 ____________________ mkgv

Tablica 18

ALKOHOL

mjerenje

jedinica

m3 mm ma Va ρa

g g g m kgm3

1

2

3

am aV a




amm


amV


am

=


am

r

=


3

3 ____________________ mkga

Zaključak

2 VJEŽBA










Teorijska podloga









Slika 211

















2

1

2

1

2



dt


vremenu



xkdt

xdm

xkam

FF Ha

2

2

02

xx

gdje je m

k2






Tf

m

k

22


k

mT 2







x

gmk



Slika 212


F =

x =

k =

k =

Tablica 21

mjerenje

jedinica

m F x ∆x k

g N cm cm Nm

početni

poloţaj 0 0 0 -

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

k




Δx F Fx Δx2

x F Fx 2x

2

x

Fx




a

=


b

=


k

=


















T =

k =

Tablica 22

m = _____ g m = _____ g m = _____ g m = _____ g m = _____ g

mjerenje

jedinica

N t T k t T k

t T k t T k

t T k

- s s Nm

s s Nm

s s Nm

s s Nm

s s Nm

1 10

2 10

3 10

4 10

5 10

6 10

7 10

8 10

9 10

10 10

k k

k

k

k



Tablica 23

mjerenje

jedinica m m T

g g s

1

2

3

4

5








T =

T =

Tablica 24

mjerenje

jedinica

A N t T

cm - s s

1

2

3

4

5

T

Zaključak



sastava čaša voda


kgm3



Teorijska podloga









gmxk

GF

1

Slika 221



gm

gVF vode

tijela

vodeu



gm

gmxk

FGF

vode

tijela

u

2





vodetijelaxx

x

21

1

022

011

xxx

xxx

Slika 222


=

=

Tablica 25

Tijelo 1 ____________

mjerenje

jedinica

x0 x1 ∆x1 x2 ∆x2 ρ1

cm cm cm cm cm kgm3

1

2

3

4

5

1


_________________


1p =

100

1

tab

tab

=

Tablica 26

Tijelo 2 ____________

mjerenje

jedinica

x0 x1 ∆x1 x2 ∆x2 ρ2

cm cm cm cm cm kgm3

1

2

3

4

5

2


_________________


2p =

100

2

tab

tab

=

Tablica 27

Tijelo 3 ____________

mjerenje

jedinica

x0 x1 ∆x1 x2 ∆x2 ρ3

cm cm cm cm cm kgm3

1

2

3

4

5

3


_________________


3p =

100

3

tab

tab

=

Zaključak




Teorijska podloga

















poloţaj

Slika 231









2

31 2

10 100 1000tek H O

nn n





875002 Htek



gustoća je tada

2

31 2110 100 1000

tek H O

nn n




=

=

Tablica 28


mjerenje

jedinica

n1 n2 n3 ρ1

- - - kgm3

1

2

3

1

Tablica 29


mjerenje

jedinica

n1 n2 n3 ρ2

- - - kgm3

1

2

3

2

Zaključak

3VJEŽBA




duljina niti






Teorijska podloga



zanemarimo trenje)


















Slika 311

Slika 312



119907 =119889119904

119889119905= 119897

119889120579

119889119905 119886 =

119889119907

119889119905= 119897

1198892120579

1198891199052


kuta (Slika 312)

119865119905 = 119879 sin 120579 = 119898119892 sin 120579



119865119905 = minus119898119886





119898119892 sin 120579 = minus119898119886 = minus1198981198971198892120579

1198891199052


sin 120579 = 120579 minus1205793

3+

1205795

5minus ⋯



119892120579 asymp minus1198971198892120579

1198891199052

1198892120579


119892

119897120579









minus1205531205962 sin(120596119905 + 1205930) = minus119892

119897120553 sin(120596119905 + 1205930) 1205962 =

119892

119897 120596 =

119892

119897



120596 =2120587

119879

119879 = 2120587

119897

119892

Uputa





dijagrame

Tablica 31

Kuglica 1 Kuglica 2

mjerenje

jedinica

l t1 T1 T12

t2 T2 T22

m s s s2

s s s2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


T =











a

=


b

=


g

=



gp =

=

=

Zaključak










Teorijska podloga







Slika 321






119872 = 119868119889120596

119889119905= 119868

1198892120579

1198891199052


minus119866119889 sin 120579 = 1198681198892120579

1198891199052



120579 +119898119892119889

119868120579 = 0





119868=

2120587



119898119892119889





Reverzijsko njihalo



119897 =119868

119898119889=

119868119862 + 1198981198892

119898119889

119897 =

119868119862119898119889

+ 119889 = 119889prime + 119889





Slika 322


119879 = 2120587 119868119874prime

119898119892119889prime


119897prime =119868119874prime

119898119889prime=

119868119862 + 119898119889prime 2

119898119889prime=

119868119862119898119889prime

+ 119889prime


119898119889 dobivamo

119897prime =119868119862

119898119868119862119898119889

+119868119862119898119889

= 119889 +119868119862119898119889

= 119889 + 119889prime

Uputa














T =

Tablica 32

mjerenje

jedinica

x t T mjerenje

jedinica

x t T

cm s s cm s s

1 6

2 7

3 8 4 9

5 10









Zaključak

4 VJEŽBA


(Du Nouyeva metoda)





vrijednosti

Teorijska podloga








Slika 411

Slika 412






















dW

dS

Slika 413




iznosi

Fdx F

ldx l


2

J N

m m






Uputa








4

F F

l r








uteg





tekućinu Slika 414
















F =

Tablica 41 mjerenje

jedinica 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

m g

F N

otklon crtica








a

=


b

=





skale












D

mm


d

mm


r

=

=

mm


=

=

Tablica 42

mjerenje

jedinica




1

2

3

4

5

v = a = d =


tv =

Nm


vp =

=

=

Zaključak






3

k = 02310

-4 m

2s

-2



vrijednošću

Teorijska podloga














alkohol

strojno


η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







Slika 421





119865 = 120578119878119889119907

119889119911



120578 = 119873119904

1198982 = [Pa s]

Uputa








Fg Fu FStokes

kVg tVg rv0


Ako uvrstimo 3

3

4rV i

t



grk

9

2 2




Slika 422

Slika 423






=

=

tH

grtk

9

2 2

tk tk

Tablica 44

mjerenje

jedinica


t η1 t η1 t η3


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 =

2 = 3 =


t =

Pa s


glicerina

p =

=

=

Zaključak

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















Slika 511 a)

Slika 511 b)












plina







120597 119906 2

1205971199052= 1199072

120597 119906 2

1205971199092 (51)




119907 = 119864

120588


gustoći ţice

119907 = 119873

120583



119906 = 119891 119907119905 minus 119909 + 120593 119907119905 + 119909 (52)




Provjera

120597119906


120597119906


120597 119906 2


120597 119906 2











119906 119909 119905 = 119860 cos 120596(119905 minus119909

119907) (53)



119906 = 119860 cos2120587

119907119879(119907119905 minus 119909) (54)



zovemo period T





vrijeme=

120582

119879


119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) (55)



119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879+

119909

120582) (56)





119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) + 119860 cos 2120587(

119905

119879+

119909

120582)

119906 = 119860(cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582minus sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582

+ cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582+ sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582)

119906 = 2119860 cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582 (57)







120582



cos2120587

120582119909 = 1

2120587

120582119909 = 119896120587 119909 = 119896

120582



cos2120587

120582119909 = 0

2120587

120582119909 = 2119896 + 1

120587

2 119909 = 2119896 + 1

120582














Uputa



Slika 511








otklon prema dolje











čvorova Slika 512







v =

Tablica 51

mjerenje

jedinica

f l λ v

Hz m m ms

1

2

3




Tablica 52

mjerenje

jedinica

N λ f v

N m Hz ms

1

2

3

4

5






120582 =119907

1198910= 2119871 1198910 =

119907

2119871=

1

2119871

119873

120583





120582 =119907

1198911= 119871 1198910 =

119907

119871=

1

119871

119873

120583= 21198910









matematički



Zaključak







Uputa







Slika 521







Slika 522






v =

=

v =

Tablica 53

mjerenje

jedinica

f L λ v

Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =

ms


vp =

=

=

Razmislite






Zaključak



papira




2

Uputa




Slika 141





21

21

21

kmkm

kgmkgm

MM

ux

ux

Dakle





2t1x mm kk



21 kmkm tu


21 kmkm ux

dakle

mx = mu









jednoj kutijici



























mm =

pm =

Tablica 14

mjerenje

jedinica

mm Δmm mp Δmp

g g g g

1

2

3

4

5

mm pm

Račun pogrešaka


mmm


pmm


mmmr

=


pmmr

=


gmm 5____________________


gmp 5____________________


1pm =

= kg

Zaključak









Uputa




Slika 151 Slika 152








Tablicu 15


tm =

t =

tV =

tV =

t =

Tablica 15

mjerenje

jedinica

mt V1 V2 Vt ρt

g m m m kgm3

1

2

3

4

5

tm tV t

Račun pogrešaka


tmm


tmV


tm

=


tm

r

=


3

5 ____________________ mkgt




prd =

=

mm


pmd = = mm


dpp =

100

pm

prpm

d

dd

Zaključak



3 vode i 100 cm

3




3 Pogreške

Uputa





10 mmm



m



Tablica 16

temperatura

(degC)

gustoća vode

(kgmsup3)

+100 9584

+80 9718

+60 9832

+40 9922

+30 9956502

+25 9970479

+22 9977735

+20 9982071

+15 9991026

+10 9997026

+4 9999720

0 9998395

led na 0 9168

minus10 998117

minus20 993547




vm =

v =

vm =

v =

vV =


Tablica 17

VODA

mjerenje

jedinica

m1 mm mv Vv ρv

g g g m kgm3

1

2

3

vm vV t





vmm


vmV


vm

=


vm

r

=


vp =

100

tab

atab


3

3 ____________________ mkgv

Tablica 18

ALKOHOL

mjerenje

jedinica

m3 mm ma Va ρa

g g g m kgm3

1

2

3

am aV a




amm


amV


am

=


am

r

=


3

3 ____________________ mkga

Zaključak

2 VJEŽBA










Teorijska podloga









Slika 211

















2

1

2

1

2



dt


vremenu



xkdt

xdm

xkam

FF Ha

2

2

02

xx

gdje je m

k2






Tf

m

k

22


k

mT 2







x

gmk



Slika 212


F =

x =

k =

k =

Tablica 21

mjerenje

jedinica

m F x ∆x k

g N cm cm Nm

početni

poloţaj 0 0 0 -

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

k




Δx F Fx Δx2

x F Fx 2x

2

x

Fx




a

=


b

=


k

=


















T =

k =

Tablica 22

m = _____ g m = _____ g m = _____ g m = _____ g m = _____ g

mjerenje

jedinica

N t T k t T k

t T k t T k

t T k

- s s Nm

s s Nm

s s Nm

s s Nm

s s Nm

1 10

2 10

3 10

4 10

5 10

6 10

7 10

8 10

9 10

10 10

k k

k

k

k



Tablica 23

mjerenje

jedinica m m T

g g s

1

2

3

4

5








T =

T =

Tablica 24

mjerenje

jedinica

A N t T

cm - s s

1

2

3

4

5

T

Zaključak



sastava čaša voda


kgm3



Teorijska podloga









gmxk

GF

1

Slika 221



gm

gVF vode

tijela

vodeu



gm

gmxk

FGF

vode

tijela

u

2





vodetijelaxx

x

21

1

022

011

xxx

xxx

Slika 222


=

=

Tablica 25

Tijelo 1 ____________

mjerenje

jedinica

x0 x1 ∆x1 x2 ∆x2 ρ1

cm cm cm cm cm kgm3

1

2

3

4

5

1


_________________


1p =

100

1

tab

tab

=

Tablica 26

Tijelo 2 ____________

mjerenje

jedinica

x0 x1 ∆x1 x2 ∆x2 ρ2

cm cm cm cm cm kgm3

1

2

3

4

5

2


_________________


2p =

100

2

tab

tab

=

Tablica 27

Tijelo 3 ____________

mjerenje

jedinica

x0 x1 ∆x1 x2 ∆x2 ρ3

cm cm cm cm cm kgm3

1

2

3

4

5

3


_________________


3p =

100

3

tab

tab

=

Zaključak




Teorijska podloga

















poloţaj

Slika 231









2

31 2

10 100 1000tek H O

nn n





875002 Htek



gustoća je tada

2

31 2110 100 1000

tek H O

nn n




=

=

Tablica 28


mjerenje

jedinica

n1 n2 n3 ρ1

- - - kgm3

1

2

3

1

Tablica 29


mjerenje

jedinica

n1 n2 n3 ρ2

- - - kgm3

1

2

3

2

Zaključak

3VJEŽBA




duljina niti






Teorijska podloga



zanemarimo trenje)


















Slika 311

Slika 312



119907 =119889119904

119889119905= 119897

119889120579

119889119905 119886 =

119889119907

119889119905= 119897

1198892120579

1198891199052


kuta (Slika 312)

119865119905 = 119879 sin 120579 = 119898119892 sin 120579



119865119905 = minus119898119886





119898119892 sin 120579 = minus119898119886 = minus1198981198971198892120579

1198891199052


sin 120579 = 120579 minus1205793

3+

1205795

5minus ⋯



119892120579 asymp minus1198971198892120579

1198891199052

1198892120579


119892

119897120579









minus1205531205962 sin(120596119905 + 1205930) = minus119892

119897120553 sin(120596119905 + 1205930) 1205962 =

119892

119897 120596 =

119892

119897



120596 =2120587

119879

119879 = 2120587

119897

119892

Uputa





dijagrame

Tablica 31

Kuglica 1 Kuglica 2

mjerenje

jedinica

l t1 T1 T12

t2 T2 T22

m s s s2

s s s2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


T =











a

=


b

=


g

=



gp =

=

=

Zaključak










Teorijska podloga







Slika 321






119872 = 119868119889120596

119889119905= 119868

1198892120579

1198891199052


minus119866119889 sin 120579 = 1198681198892120579

1198891199052



120579 +119898119892119889

119868120579 = 0





119868=

2120587



119898119892119889





Reverzijsko njihalo



119897 =119868

119898119889=

119868119862 + 1198981198892

119898119889

119897 =

119868119862119898119889

+ 119889 = 119889prime + 119889





Slika 322


119879 = 2120587 119868119874prime

119898119892119889prime


119897prime =119868119874prime

119898119889prime=

119868119862 + 119898119889prime 2

119898119889prime=

119868119862119898119889prime

+ 119889prime


119898119889 dobivamo

119897prime =119868119862

119898119868119862119898119889

+119868119862119898119889

= 119889 +119868119862119898119889

= 119889 + 119889prime

Uputa














T =

Tablica 32

mjerenje

jedinica

x t T mjerenje

jedinica

x t T

cm s s cm s s

1 6

2 7

3 8 4 9

5 10









Zaključak

4 VJEŽBA


(Du Nouyeva metoda)





vrijednosti

Teorijska podloga








Slika 411

Slika 412






















dW

dS

Slika 413




iznosi

Fdx F

ldx l


2

J N

m m






Uputa








4

F F

l r








uteg





tekućinu Slika 414
















F =

Tablica 41 mjerenje

jedinica 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

m g

F N

otklon crtica








a

=


b

=





skale












D

mm


d

mm


r

=

=

mm


=

=

Tablica 42

mjerenje

jedinica




1

2

3

4

5

v = a = d =


tv =

Nm


vp =

=

=

Zaključak






3

k = 02310

-4 m

2s

-2



vrijednošću

Teorijska podloga














alkohol

strojno


η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







Slika 421





119865 = 120578119878119889119907

119889119911



120578 = 119873119904

1198982 = [Pa s]

Uputa








Fg Fu FStokes

kVg tVg rv0


Ako uvrstimo 3

3

4rV i

t



grk

9

2 2




Slika 422

Slika 423






=

=

tH

grtk

9

2 2

tk tk

Tablica 44

mjerenje

jedinica


t η1 t η1 t η3


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 =

2 = 3 =


t =

Pa s


glicerina

p =

=

=

Zaključak

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















Slika 511 a)

Slika 511 b)












plina







120597 119906 2

1205971199052= 1199072

120597 119906 2

1205971199092 (51)




119907 = 119864

120588


gustoći ţice

119907 = 119873

120583



119906 = 119891 119907119905 minus 119909 + 120593 119907119905 + 119909 (52)




Provjera

120597119906


120597119906


120597 119906 2


120597 119906 2











119906 119909 119905 = 119860 cos 120596(119905 minus119909

119907) (53)



119906 = 119860 cos2120587

119907119879(119907119905 minus 119909) (54)



zovemo period T





vrijeme=

120582

119879


119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) (55)



119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879+

119909

120582) (56)





119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) + 119860 cos 2120587(

119905

119879+

119909

120582)

119906 = 119860(cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582minus sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582

+ cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582+ sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582)

119906 = 2119860 cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582 (57)







120582



cos2120587

120582119909 = 1

2120587

120582119909 = 119896120587 119909 = 119896

120582



cos2120587

120582119909 = 0

2120587

120582119909 = 2119896 + 1

120587

2 119909 = 2119896 + 1

120582














Uputa



Slika 511








otklon prema dolje











čvorova Slika 512







v =

Tablica 51

mjerenje

jedinica

f l λ v

Hz m m ms

1

2

3




Tablica 52

mjerenje

jedinica

N λ f v

N m Hz ms

1

2

3

4

5






120582 =119907

1198910= 2119871 1198910 =

119907

2119871=

1

2119871

119873

120583





120582 =119907

1198911= 119871 1198910 =

119907

119871=

1

119871

119873

120583= 21198910









matematički



Zaključak







Uputa







Slika 521







Slika 522






v =

=

v =

Tablica 53

mjerenje

jedinica

f L λ v

Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =

ms


vp =

=

=

Razmislite






Zaključak



21 kmkm tu


21 kmkm ux

dakle

mx = mu









jednoj kutijici



























mm =

pm =

Tablica 14

mjerenje

jedinica

mm Δmm mp Δmp

g g g g

1

2

3

4

5

mm pm

Račun pogrešaka


mmm


pmm


mmmr

=


pmmr

=


gmm 5____________________


gmp 5____________________


1pm =

= kg

Zaključak









Uputa




Slika 151 Slika 152








Tablicu 15


tm =

t =

tV =

tV =

t =

Tablica 15

mjerenje

jedinica

mt V1 V2 Vt ρt

g m m m kgm3

1

2

3

4

5

tm tV t

Račun pogrešaka


tmm


tmV


tm

=


tm

r

=


3

5 ____________________ mkgt




prd =

=

mm


pmd = = mm


dpp =

100

pm

prpm

d

dd

Zaključak



3 vode i 100 cm

3




3 Pogreške

Uputa





10 mmm



m



Tablica 16

temperatura

(degC)

gustoća vode

(kgmsup3)

+100 9584

+80 9718

+60 9832

+40 9922

+30 9956502

+25 9970479

+22 9977735

+20 9982071

+15 9991026

+10 9997026

+4 9999720

0 9998395

led na 0 9168

minus10 998117

minus20 993547




vm =

v =

vm =

v =

vV =


Tablica 17

VODA

mjerenje

jedinica

m1 mm mv Vv ρv

g g g m kgm3

1

2

3

vm vV t





vmm


vmV


vm

=


vm

r

=


vp =

100

tab

atab


3

3 ____________________ mkgv

Tablica 18

ALKOHOL

mjerenje

jedinica

m3 mm ma Va ρa

g g g m kgm3

1

2

3

am aV a




amm


amV


am

=


am

r

=


3

3 ____________________ mkga

Zaključak

2 VJEŽBA










Teorijska podloga









Slika 211

















2

1

2

1

2



dt


vremenu



xkdt

xdm

xkam

FF Ha

2

2

02

xx

gdje je m

k2






Tf

m

k

22


k

mT 2







x

gmk



Slika 212


F =

x =

k =

k =

Tablica 21

mjerenje

jedinica

m F x ∆x k

g N cm cm Nm

početni

poloţaj 0 0 0 -

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

k




Δx F Fx Δx2

x F Fx 2x

2

x

Fx




a

=


b

=


k

=


















T =

k =

Tablica 22

m = _____ g m = _____ g m = _____ g m = _____ g m = _____ g

mjerenje

jedinica

N t T k t T k

t T k t T k

t T k

- s s Nm

s s Nm

s s Nm

s s Nm

s s Nm

1 10

2 10

3 10

4 10

5 10

6 10

7 10

8 10

9 10

10 10

k k

k

k

k



Tablica 23

mjerenje

jedinica m m T

g g s

1

2

3

4

5








T =

T =

Tablica 24

mjerenje

jedinica

A N t T

cm - s s

1

2

3

4

5

T

Zaključak



sastava čaša voda


kgm3



Teorijska podloga









gmxk

GF

1

Slika 221



gm

gVF vode

tijela

vodeu



gm

gmxk

FGF

vode

tijela

u

2





vodetijelaxx

x

21

1

022

011

xxx

xxx

Slika 222


=

=

Tablica 25

Tijelo 1 ____________

mjerenje

jedinica

x0 x1 ∆x1 x2 ∆x2 ρ1

cm cm cm cm cm kgm3

1

2

3

4

5

1


_________________


1p =

100

1

tab

tab

=

Tablica 26

Tijelo 2 ____________

mjerenje

jedinica

x0 x1 ∆x1 x2 ∆x2 ρ2

cm cm cm cm cm kgm3

1

2

3

4

5

2


_________________


2p =

100

2

tab

tab

=

Tablica 27

Tijelo 3 ____________

mjerenje

jedinica

x0 x1 ∆x1 x2 ∆x2 ρ3

cm cm cm cm cm kgm3

1

2

3

4

5

3


_________________


3p =

100

3

tab

tab

=

Zaključak




Teorijska podloga

















poloţaj

Slika 231









2

31 2

10 100 1000tek H O

nn n





875002 Htek



gustoća je tada

2

31 2110 100 1000

tek H O

nn n




=

=

Tablica 28


mjerenje

jedinica

n1 n2 n3 ρ1

- - - kgm3

1

2

3

1

Tablica 29


mjerenje

jedinica

n1 n2 n3 ρ2

- - - kgm3

1

2

3

2

Zaključak

3VJEŽBA




duljina niti






Teorijska podloga



zanemarimo trenje)


















Slika 311

Slika 312



119907 =119889119904

119889119905= 119897

119889120579

119889119905 119886 =

119889119907

119889119905= 119897

1198892120579

1198891199052


kuta (Slika 312)

119865119905 = 119879 sin 120579 = 119898119892 sin 120579



119865119905 = minus119898119886





119898119892 sin 120579 = minus119898119886 = minus1198981198971198892120579

1198891199052


sin 120579 = 120579 minus1205793

3+

1205795

5minus ⋯



119892120579 asymp minus1198971198892120579

1198891199052

1198892120579


119892

119897120579









minus1205531205962 sin(120596119905 + 1205930) = minus119892

119897120553 sin(120596119905 + 1205930) 1205962 =

119892

119897 120596 =

119892

119897



120596 =2120587

119879

119879 = 2120587

119897

119892

Uputa





dijagrame

Tablica 31

Kuglica 1 Kuglica 2

mjerenje

jedinica

l t1 T1 T12

t2 T2 T22

m s s s2

s s s2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


T =











a

=


b

=


g

=



gp =

=

=

Zaključak










Teorijska podloga







Slika 321






119872 = 119868119889120596

119889119905= 119868

1198892120579

1198891199052


minus119866119889 sin 120579 = 1198681198892120579

1198891199052



120579 +119898119892119889

119868120579 = 0





119868=

2120587



119898119892119889





Reverzijsko njihalo



119897 =119868

119898119889=

119868119862 + 1198981198892

119898119889

119897 =

119868119862119898119889

+ 119889 = 119889prime + 119889





Slika 322


119879 = 2120587 119868119874prime

119898119892119889prime


119897prime =119868119874prime

119898119889prime=

119868119862 + 119898119889prime 2

119898119889prime=

119868119862119898119889prime

+ 119889prime


119898119889 dobivamo

119897prime =119868119862

119898119868119862119898119889

+119868119862119898119889

= 119889 +119868119862119898119889

= 119889 + 119889prime

Uputa














T =

Tablica 32

mjerenje

jedinica

x t T mjerenje

jedinica

x t T

cm s s cm s s

1 6

2 7

3 8 4 9

5 10









Zaključak

4 VJEŽBA


(Du Nouyeva metoda)





vrijednosti

Teorijska podloga








Slika 411

Slika 412






















dW

dS

Slika 413




iznosi

Fdx F

ldx l


2

J N

m m






Uputa








4

F F

l r








uteg





tekućinu Slika 414
















F =

Tablica 41 mjerenje

jedinica 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

m g

F N

otklon crtica








a

=


b

=





skale












D

mm


d

mm


r

=

=

mm


=

=

Tablica 42

mjerenje

jedinica




1

2

3

4

5

v = a = d =


tv =

Nm


vp =

=

=

Zaključak






3

k = 02310

-4 m

2s

-2



vrijednošću

Teorijska podloga














alkohol

strojno


η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







Slika 421





119865 = 120578119878119889119907

119889119911



120578 = 119873119904

1198982 = [Pa s]

Uputa








Fg Fu FStokes

kVg tVg rv0


Ako uvrstimo 3

3

4rV i

t



grk

9

2 2




Slika 422

Slika 423






=

=

tH

grtk

9

2 2

tk tk

Tablica 44

mjerenje

jedinica


t η1 t η1 t η3


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 =

2 = 3 =


t =

Pa s


glicerina

p =

=

=

Zaključak

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















Slika 511 a)

Slika 511 b)












plina







120597 119906 2

1205971199052= 1199072

120597 119906 2

1205971199092 (51)




119907 = 119864

120588


gustoći ţice

119907 = 119873

120583



119906 = 119891 119907119905 minus 119909 + 120593 119907119905 + 119909 (52)




Provjera

120597119906


120597119906


120597 119906 2


120597 119906 2











119906 119909 119905 = 119860 cos 120596(119905 minus119909

119907) (53)



119906 = 119860 cos2120587

119907119879(119907119905 minus 119909) (54)



zovemo period T





vrijeme=

120582

119879


119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) (55)



119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879+

119909

120582) (56)





119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) + 119860 cos 2120587(

119905

119879+

119909

120582)

119906 = 119860(cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582minus sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582

+ cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582+ sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582)

119906 = 2119860 cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582 (57)







120582



cos2120587

120582119909 = 1

2120587

120582119909 = 119896120587 119909 = 119896

120582



cos2120587

120582119909 = 0

2120587

120582119909 = 2119896 + 1

120587

2 119909 = 2119896 + 1

120582














Uputa



Slika 511








otklon prema dolje











čvorova Slika 512







v =

Tablica 51

mjerenje

jedinica

f l λ v

Hz m m ms

1

2

3




Tablica 52

mjerenje

jedinica

N λ f v

N m Hz ms

1

2

3

4

5






120582 =119907

1198910= 2119871 1198910 =

119907

2119871=

1

2119871

119873

120583





120582 =119907

1198911= 119871 1198910 =

119907

119871=

1

119871

119873

120583= 21198910









matematički



Zaključak







Uputa







Slika 521







Slika 522






v =

=

v =

Tablica 53

mjerenje

jedinica

f L λ v

Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =

ms


vp =

=

=

Razmislite






Zaključak









mm =

pm =

Tablica 14

mjerenje

jedinica

mm Δmm mp Δmp

g g g g

1

2

3

4

5

mm pm

Račun pogrešaka


mmm


pmm


mmmr

=


pmmr

=


gmm 5____________________


gmp 5____________________


1pm =

= kg

Zaključak









Uputa




Slika 151 Slika 152








Tablicu 15


tm =

t =

tV =

tV =

t =

Tablica 15

mjerenje

jedinica

mt V1 V2 Vt ρt

g m m m kgm3

1

2

3

4

5

tm tV t

Račun pogrešaka


tmm


tmV


tm

=


tm

r

=


3

5 ____________________ mkgt




prd =

=

mm


pmd = = mm


dpp =

100

pm

prpm

d

dd

Zaključak



3 vode i 100 cm

3




3 Pogreške

Uputa





10 mmm



m



Tablica 16

temperatura

(degC)

gustoća vode

(kgmsup3)

+100 9584

+80 9718

+60 9832

+40 9922

+30 9956502

+25 9970479

+22 9977735

+20 9982071

+15 9991026

+10 9997026

+4 9999720

0 9998395

led na 0 9168

minus10 998117

minus20 993547




vm =

v =

vm =

v =

vV =


Tablica 17

VODA

mjerenje

jedinica

m1 mm mv Vv ρv

g g g m kgm3

1

2

3

vm vV t





vmm


vmV


vm

=


vm

r

=


vp =

100

tab

atab


3

3 ____________________ mkgv

Tablica 18

ALKOHOL

mjerenje

jedinica

m3 mm ma Va ρa

g g g m kgm3

1

2

3

am aV a




amm


amV


am

=


am

r

=


3

3 ____________________ mkga

Zaključak

2 VJEŽBA










Teorijska podloga









Slika 211

















2

1

2

1

2



dt


vremenu



xkdt

xdm

xkam

FF Ha

2

2

02

xx

gdje je m

k2






Tf

m

k

22


k

mT 2







x

gmk



Slika 212


F =

x =

k =

k =

Tablica 21

mjerenje

jedinica

m F x ∆x k

g N cm cm Nm

početni

poloţaj 0 0 0 -

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

k




Δx F Fx Δx2

x F Fx 2x

2

x

Fx




a

=


b

=


k

=


















T =

k =

Tablica 22

m = _____ g m = _____ g m = _____ g m = _____ g m = _____ g

mjerenje

jedinica

N t T k t T k

t T k t T k

t T k

- s s Nm

s s Nm

s s Nm

s s Nm

s s Nm

1 10

2 10

3 10

4 10

5 10

6 10

7 10

8 10

9 10

10 10

k k

k

k

k



Tablica 23

mjerenje

jedinica m m T

g g s

1

2

3

4

5








T =

T =

Tablica 24

mjerenje

jedinica

A N t T

cm - s s

1

2

3

4

5

T

Zaključak



sastava čaša voda


kgm3



Teorijska podloga









gmxk

GF

1

Slika 221



gm

gVF vode

tijela

vodeu



gm

gmxk

FGF

vode

tijela

u

2





vodetijelaxx

x

21

1

022

011

xxx

xxx

Slika 222


=

=

Tablica 25

Tijelo 1 ____________

mjerenje

jedinica

x0 x1 ∆x1 x2 ∆x2 ρ1

cm cm cm cm cm kgm3

1

2

3

4

5

1


_________________


1p =

100

1

tab

tab

=

Tablica 26

Tijelo 2 ____________

mjerenje

jedinica

x0 x1 ∆x1 x2 ∆x2 ρ2

cm cm cm cm cm kgm3

1

2

3

4

5

2


_________________


2p =

100

2

tab

tab

=

Tablica 27

Tijelo 3 ____________

mjerenje

jedinica

x0 x1 ∆x1 x2 ∆x2 ρ3

cm cm cm cm cm kgm3

1

2

3

4

5

3


_________________


3p =

100

3

tab

tab

=

Zaključak




Teorijska podloga

















poloţaj

Slika 231









2

31 2

10 100 1000tek H O

nn n





875002 Htek



gustoća je tada

2

31 2110 100 1000

tek H O

nn n




=

=

Tablica 28


mjerenje

jedinica

n1 n2 n3 ρ1

- - - kgm3

1

2

3

1

Tablica 29


mjerenje

jedinica

n1 n2 n3 ρ2

- - - kgm3

1

2

3

2

Zaključak

3VJEŽBA




duljina niti






Teorijska podloga



zanemarimo trenje)


















Slika 311

Slika 312



119907 =119889119904

119889119905= 119897

119889120579

119889119905 119886 =

119889119907

119889119905= 119897

1198892120579

1198891199052


kuta (Slika 312)

119865119905 = 119879 sin 120579 = 119898119892 sin 120579



119865119905 = minus119898119886





119898119892 sin 120579 = minus119898119886 = minus1198981198971198892120579

1198891199052


sin 120579 = 120579 minus1205793

3+

1205795

5minus ⋯



119892120579 asymp minus1198971198892120579

1198891199052

1198892120579


119892

119897120579









minus1205531205962 sin(120596119905 + 1205930) = minus119892

119897120553 sin(120596119905 + 1205930) 1205962 =

119892

119897 120596 =

119892

119897



120596 =2120587

119879

119879 = 2120587

119897

119892

Uputa





dijagrame

Tablica 31

Kuglica 1 Kuglica 2

mjerenje

jedinica

l t1 T1 T12

t2 T2 T22

m s s s2

s s s2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


T =











a

=


b

=


g

=



gp =

=

=

Zaključak










Teorijska podloga







Slika 321






119872 = 119868119889120596

119889119905= 119868

1198892120579

1198891199052


minus119866119889 sin 120579 = 1198681198892120579

1198891199052



120579 +119898119892119889

119868120579 = 0





119868=

2120587



119898119892119889





Reverzijsko njihalo



119897 =119868

119898119889=

119868119862 + 1198981198892

119898119889

119897 =

119868119862119898119889

+ 119889 = 119889prime + 119889





Slika 322


119879 = 2120587 119868119874prime

119898119892119889prime


119897prime =119868119874prime

119898119889prime=

119868119862 + 119898119889prime 2

119898119889prime=

119868119862119898119889prime

+ 119889prime


119898119889 dobivamo

119897prime =119868119862

119898119868119862119898119889

+119868119862119898119889

= 119889 +119868119862119898119889

= 119889 + 119889prime

Uputa














T =

Tablica 32

mjerenje

jedinica

x t T mjerenje

jedinica

x t T

cm s s cm s s

1 6

2 7

3 8 4 9

5 10









Zaključak

4 VJEŽBA


(Du Nouyeva metoda)





vrijednosti

Teorijska podloga








Slika 411

Slika 412






















dW

dS

Slika 413




iznosi

Fdx F

ldx l


2

J N

m m






Uputa








4

F F

l r








uteg





tekućinu Slika 414
















F =

Tablica 41 mjerenje

jedinica 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

m g

F N

otklon crtica








a

=


b

=





skale












D

mm


d

mm


r

=

=

mm


=

=

Tablica 42

mjerenje

jedinica




1

2

3

4

5

v = a = d =


tv =

Nm


vp =

=

=

Zaključak






3

k = 02310

-4 m

2s

-2



vrijednošću

Teorijska podloga














alkohol

strojno


η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







Slika 421





119865 = 120578119878119889119907

119889119911



120578 = 119873119904

1198982 = [Pa s]

Uputa








Fg Fu FStokes

kVg tVg rv0


Ako uvrstimo 3

3

4rV i

t



grk

9

2 2




Slika 422

Slika 423






=

=

tH

grtk

9

2 2

tk tk

Tablica 44

mjerenje

jedinica


t η1 t η1 t η3


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 =

2 = 3 =


t =

Pa s


glicerina

p =

=

=

Zaključak

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















Slika 511 a)

Slika 511 b)












plina







120597 119906 2

1205971199052= 1199072

120597 119906 2

1205971199092 (51)




119907 = 119864

120588


gustoći ţice

119907 = 119873

120583



119906 = 119891 119907119905 minus 119909 + 120593 119907119905 + 119909 (52)




Provjera

120597119906


120597119906


120597 119906 2


120597 119906 2











119906 119909 119905 = 119860 cos 120596(119905 minus119909

119907) (53)



119906 = 119860 cos2120587

119907119879(119907119905 minus 119909) (54)



zovemo period T





vrijeme=

120582

119879


119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) (55)



119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879+

119909

120582) (56)





119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) + 119860 cos 2120587(

119905

119879+

119909

120582)

119906 = 119860(cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582minus sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582

+ cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582+ sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582)

119906 = 2119860 cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582 (57)







120582



cos2120587

120582119909 = 1

2120587

120582119909 = 119896120587 119909 = 119896

120582



cos2120587

120582119909 = 0

2120587

120582119909 = 2119896 + 1

120587

2 119909 = 2119896 + 1

120582














Uputa



Slika 511








otklon prema dolje











čvorova Slika 512







v =

Tablica 51

mjerenje

jedinica

f l λ v

Hz m m ms

1

2

3




Tablica 52

mjerenje

jedinica

N λ f v

N m Hz ms

1

2

3

4

5






120582 =119907

1198910= 2119871 1198910 =

119907

2119871=

1

2119871

119873

120583





120582 =119907

1198911= 119871 1198910 =

119907

119871=

1

119871

119873

120583= 21198910









matematički



Zaključak







Uputa







Slika 521







Slika 522






v =

=

v =

Tablica 53

mjerenje

jedinica

f L λ v

Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =

ms


vp =

=

=

Razmislite






Zaključak


mmmr

=


pmmr

=


gmm 5____________________


gmp 5____________________


1pm =

= kg

Zaključak









Uputa




Slika 151 Slika 152








Tablicu 15


tm =

t =

tV =

tV =

t =

Tablica 15

mjerenje

jedinica

mt V1 V2 Vt ρt

g m m m kgm3

1

2

3

4

5

tm tV t

Račun pogrešaka


tmm


tmV


tm

=


tm

r

=


3

5 ____________________ mkgt




prd =

=

mm


pmd = = mm


dpp =

100

pm

prpm

d

dd

Zaključak



3 vode i 100 cm

3




3 Pogreške

Uputa





10 mmm



m



Tablica 16

temperatura

(degC)

gustoća vode

(kgmsup3)

+100 9584

+80 9718

+60 9832

+40 9922

+30 9956502

+25 9970479

+22 9977735

+20 9982071

+15 9991026

+10 9997026

+4 9999720

0 9998395

led na 0 9168

minus10 998117

minus20 993547




vm =

v =

vm =

v =

vV =


Tablica 17

VODA

mjerenje

jedinica

m1 mm mv Vv ρv

g g g m kgm3

1

2

3

vm vV t





vmm


vmV


vm

=


vm

r

=


vp =

100

tab

atab


3

3 ____________________ mkgv

Tablica 18

ALKOHOL

mjerenje

jedinica

m3 mm ma Va ρa

g g g m kgm3

1

2

3

am aV a




amm


amV


am

=


am

r

=


3

3 ____________________ mkga

Zaključak

2 VJEŽBA










Teorijska podloga









Slika 211

















2

1

2

1

2



dt


vremenu



xkdt

xdm

xkam

FF Ha

2

2

02

xx

gdje je m

k2






Tf

m

k

22


k

mT 2







x

gmk



Slika 212


F =

x =

k =

k =

Tablica 21

mjerenje

jedinica

m F x ∆x k

g N cm cm Nm

početni

poloţaj 0 0 0 -

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

k




Δx F Fx Δx2

x F Fx 2x

2

x

Fx




a

=


b

=


k

=


















T =

k =

Tablica 22

m = _____ g m = _____ g m = _____ g m = _____ g m = _____ g

mjerenje

jedinica

N t T k t T k

t T k t T k

t T k

- s s Nm

s s Nm

s s Nm

s s Nm

s s Nm

1 10

2 10

3 10

4 10

5 10

6 10

7 10

8 10

9 10

10 10

k k

k

k

k



Tablica 23

mjerenje

jedinica m m T

g g s

1

2

3

4

5








T =

T =

Tablica 24

mjerenje

jedinica

A N t T

cm - s s

1

2

3

4

5

T

Zaključak



sastava čaša voda


kgm3



Teorijska podloga









gmxk

GF

1

Slika 221



gm

gVF vode

tijela

vodeu



gm

gmxk

FGF

vode

tijela

u

2





vodetijelaxx

x

21

1

022

011

xxx

xxx

Slika 222


=

=

Tablica 25

Tijelo 1 ____________

mjerenje

jedinica

x0 x1 ∆x1 x2 ∆x2 ρ1

cm cm cm cm cm kgm3

1

2

3

4

5

1


_________________


1p =

100

1

tab

tab

=

Tablica 26

Tijelo 2 ____________

mjerenje

jedinica

x0 x1 ∆x1 x2 ∆x2 ρ2

cm cm cm cm cm kgm3

1

2

3

4

5

2


_________________


2p =

100

2

tab

tab

=

Tablica 27

Tijelo 3 ____________

mjerenje

jedinica

x0 x1 ∆x1 x2 ∆x2 ρ3

cm cm cm cm cm kgm3

1

2

3

4

5

3


_________________


3p =

100

3

tab

tab

=

Zaključak




Teorijska podloga

















poloţaj

Slika 231









2

31 2

10 100 1000tek H O

nn n





875002 Htek



gustoća je tada

2

31 2110 100 1000

tek H O

nn n




=

=

Tablica 28


mjerenje

jedinica

n1 n2 n3 ρ1

- - - kgm3

1

2

3

1

Tablica 29


mjerenje

jedinica

n1 n2 n3 ρ2

- - - kgm3

1

2

3

2

Zaključak

3VJEŽBA




duljina niti






Teorijska podloga



zanemarimo trenje)


















Slika 311

Slika 312



119907 =119889119904

119889119905= 119897

119889120579

119889119905 119886 =

119889119907

119889119905= 119897

1198892120579

1198891199052


kuta (Slika 312)

119865119905 = 119879 sin 120579 = 119898119892 sin 120579



119865119905 = minus119898119886





119898119892 sin 120579 = minus119898119886 = minus1198981198971198892120579

1198891199052


sin 120579 = 120579 minus1205793

3+

1205795

5minus ⋯



119892120579 asymp minus1198971198892120579

1198891199052

1198892120579


119892

119897120579









minus1205531205962 sin(120596119905 + 1205930) = minus119892

119897120553 sin(120596119905 + 1205930) 1205962 =

119892

119897 120596 =

119892

119897



120596 =2120587

119879

119879 = 2120587

119897

119892

Uputa





dijagrame

Tablica 31

Kuglica 1 Kuglica 2

mjerenje

jedinica

l t1 T1 T12

t2 T2 T22

m s s s2

s s s2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


T =











a

=


b

=


g

=



gp =

=

=

Zaključak










Teorijska podloga







Slika 321






119872 = 119868119889120596

119889119905= 119868

1198892120579

1198891199052


minus119866119889 sin 120579 = 1198681198892120579

1198891199052



120579 +119898119892119889

119868120579 = 0





119868=

2120587



119898119892119889





Reverzijsko njihalo



119897 =119868

119898119889=

119868119862 + 1198981198892

119898119889

119897 =

119868119862119898119889

+ 119889 = 119889prime + 119889





Slika 322


119879 = 2120587 119868119874prime

119898119892119889prime


119897prime =119868119874prime

119898119889prime=

119868119862 + 119898119889prime 2

119898119889prime=

119868119862119898119889prime

+ 119889prime


119898119889 dobivamo

119897prime =119868119862

119898119868119862119898119889

+119868119862119898119889

= 119889 +119868119862119898119889

= 119889 + 119889prime

Uputa














T =

Tablica 32

mjerenje

jedinica

x t T mjerenje

jedinica

x t T

cm s s cm s s

1 6

2 7

3 8 4 9

5 10









Zaključak

4 VJEŽBA


(Du Nouyeva metoda)





vrijednosti

Teorijska podloga








Slika 411

Slika 412






















dW

dS

Slika 413




iznosi

Fdx F

ldx l


2

J N

m m






Uputa








4

F F

l r








uteg





tekućinu Slika 414
















F =

Tablica 41 mjerenje

jedinica 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

m g

F N

otklon crtica








a

=


b

=





skale












D

mm


d

mm


r

=

=

mm


=

=

Tablica 42

mjerenje

jedinica




1

2

3

4

5

v = a = d =


tv =

Nm


vp =

=

=

Zaključak






3

k = 02310

-4 m

2s

-2



vrijednošću

Teorijska podloga














alkohol

strojno


η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







Slika 421





119865 = 120578119878119889119907

119889119911



120578 = 119873119904

1198982 = [Pa s]

Uputa








Fg Fu FStokes

kVg tVg rv0


Ako uvrstimo 3

3

4rV i

t



grk

9

2 2




Slika 422

Slika 423






=

=

tH

grtk

9

2 2

tk tk

Tablica 44

mjerenje

jedinica


t η1 t η1 t η3


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 =

2 = 3 =


t =

Pa s


glicerina

p =

=

=

Zaključak

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















Slika 511 a)

Slika 511 b)












plina







120597 119906 2

1205971199052= 1199072

120597 119906 2

1205971199092 (51)




119907 = 119864

120588


gustoći ţice

119907 = 119873

120583



119906 = 119891 119907119905 minus 119909 + 120593 119907119905 + 119909 (52)




Provjera

120597119906


120597119906


120597 119906 2


120597 119906 2











119906 119909 119905 = 119860 cos 120596(119905 minus119909

119907) (53)



119906 = 119860 cos2120587

119907119879(119907119905 minus 119909) (54)



zovemo period T





vrijeme=

120582

119879


119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) (55)



119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879+

119909

120582) (56)





119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) + 119860 cos 2120587(

119905

119879+

119909

120582)

119906 = 119860(cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582minus sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582

+ cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582+ sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582)

119906 = 2119860 cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582 (57)







120582



cos2120587

120582119909 = 1

2120587

120582119909 = 119896120587 119909 = 119896

120582



cos2120587

120582119909 = 0

2120587

120582119909 = 2119896 + 1

120587

2 119909 = 2119896 + 1

120582














Uputa



Slika 511








otklon prema dolje











čvorova Slika 512







v =

Tablica 51

mjerenje

jedinica

f l λ v

Hz m m ms

1

2

3




Tablica 52

mjerenje

jedinica

N λ f v

N m Hz ms

1

2

3

4

5






120582 =119907

1198910= 2119871 1198910 =

119907

2119871=

1

2119871

119873

120583





120582 =119907

1198911= 119871 1198910 =

119907

119871=

1

119871

119873

120583= 21198910









matematički



Zaključak







Uputa







Slika 521







Slika 522






v =

=

v =

Tablica 53

mjerenje

jedinica

f L λ v

Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =

ms


vp =

=

=

Razmislite






Zaključak









Uputa




Slika 151 Slika 152








Tablicu 15


tm =

t =

tV =

tV =

t =

Tablica 15

mjerenje

jedinica

mt V1 V2 Vt ρt

g m m m kgm3

1

2

3

4

5

tm tV t

Račun pogrešaka


tmm


tmV


tm

=


tm

r

=


3

5 ____________________ mkgt




prd =

=

mm


pmd = = mm


dpp =

100

pm

prpm

d

dd

Zaključak



3 vode i 100 cm

3




3 Pogreške

Uputa





10 mmm



m



Tablica 16

temperatura

(degC)

gustoća vode

(kgmsup3)

+100 9584

+80 9718

+60 9832

+40 9922

+30 9956502

+25 9970479

+22 9977735

+20 9982071

+15 9991026

+10 9997026

+4 9999720

0 9998395

led na 0 9168

minus10 998117

minus20 993547




vm =

v =

vm =

v =

vV =


Tablica 17

VODA

mjerenje

jedinica

m1 mm mv Vv ρv

g g g m kgm3

1

2

3

vm vV t





vmm


vmV


vm

=


vm

r

=


vp =

100

tab

atab


3

3 ____________________ mkgv

Tablica 18

ALKOHOL

mjerenje

jedinica

m3 mm ma Va ρa

g g g m kgm3

1

2

3

am aV a




amm


amV


am

=


am

r

=


3

3 ____________________ mkga

Zaključak

2 VJEŽBA










Teorijska podloga









Slika 211

















2

1

2

1

2



dt


vremenu



xkdt

xdm

xkam

FF Ha

2

2

02

xx

gdje je m

k2






Tf

m

k

22


k

mT 2







x

gmk



Slika 212


F =

x =

k =

k =

Tablica 21

mjerenje

jedinica

m F x ∆x k

g N cm cm Nm

početni

poloţaj 0 0 0 -

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

k




Δx F Fx Δx2

x F Fx 2x

2

x

Fx




a

=


b

=


k

=


















T =

k =

Tablica 22

m = _____ g m = _____ g m = _____ g m = _____ g m = _____ g

mjerenje

jedinica

N t T k t T k

t T k t T k

t T k

- s s Nm

s s Nm

s s Nm

s s Nm

s s Nm

1 10

2 10

3 10

4 10

5 10

6 10

7 10

8 10

9 10

10 10

k k

k

k

k



Tablica 23

mjerenje

jedinica m m T

g g s

1

2

3

4

5








T =

T =

Tablica 24

mjerenje

jedinica

A N t T

cm - s s

1

2

3

4

5

T

Zaključak



sastava čaša voda


kgm3



Teorijska podloga









gmxk

GF

1

Slika 221



gm

gVF vode

tijela

vodeu



gm

gmxk

FGF

vode

tijela

u

2





vodetijelaxx

x

21

1

022

011

xxx

xxx

Slika 222


=

=

Tablica 25

Tijelo 1 ____________

mjerenje

jedinica

x0 x1 ∆x1 x2 ∆x2 ρ1

cm cm cm cm cm kgm3

1

2

3

4

5

1


_________________


1p =

100

1

tab

tab

=

Tablica 26

Tijelo 2 ____________

mjerenje

jedinica

x0 x1 ∆x1 x2 ∆x2 ρ2

cm cm cm cm cm kgm3

1

2

3

4

5

2


_________________


2p =

100

2

tab

tab

=

Tablica 27

Tijelo 3 ____________

mjerenje

jedinica

x0 x1 ∆x1 x2 ∆x2 ρ3

cm cm cm cm cm kgm3

1

2

3

4

5

3


_________________


3p =

100

3

tab

tab

=

Zaključak




Teorijska podloga

















poloţaj

Slika 231









2

31 2

10 100 1000tek H O

nn n





875002 Htek



gustoća je tada

2

31 2110 100 1000

tek H O

nn n




=

=

Tablica 28


mjerenje

jedinica

n1 n2 n3 ρ1

- - - kgm3

1

2

3

1

Tablica 29


mjerenje

jedinica

n1 n2 n3 ρ2

- - - kgm3

1

2

3

2

Zaključak

3VJEŽBA




duljina niti






Teorijska podloga



zanemarimo trenje)


















Slika 311

Slika 312



119907 =119889119904

119889119905= 119897

119889120579

119889119905 119886 =

119889119907

119889119905= 119897

1198892120579

1198891199052


kuta (Slika 312)

119865119905 = 119879 sin 120579 = 119898119892 sin 120579



119865119905 = minus119898119886





119898119892 sin 120579 = minus119898119886 = minus1198981198971198892120579

1198891199052


sin 120579 = 120579 minus1205793

3+

1205795

5minus ⋯



119892120579 asymp minus1198971198892120579

1198891199052

1198892120579


119892

119897120579









minus1205531205962 sin(120596119905 + 1205930) = minus119892

119897120553 sin(120596119905 + 1205930) 1205962 =

119892

119897 120596 =

119892

119897



120596 =2120587

119879

119879 = 2120587

119897

119892

Uputa





dijagrame

Tablica 31

Kuglica 1 Kuglica 2

mjerenje

jedinica

l t1 T1 T12

t2 T2 T22

m s s s2

s s s2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


T =











a

=


b

=


g

=



gp =

=

=

Zaključak










Teorijska podloga







Slika 321






119872 = 119868119889120596

119889119905= 119868

1198892120579

1198891199052


minus119866119889 sin 120579 = 1198681198892120579

1198891199052



120579 +119898119892119889

119868120579 = 0





119868=

2120587



119898119892119889





Reverzijsko njihalo



119897 =119868

119898119889=

119868119862 + 1198981198892

119898119889

119897 =

119868119862119898119889

+ 119889 = 119889prime + 119889





Slika 322


119879 = 2120587 119868119874prime

119898119892119889prime


119897prime =119868119874prime

119898119889prime=

119868119862 + 119898119889prime 2

119898119889prime=

119868119862119898119889prime

+ 119889prime


119898119889 dobivamo

119897prime =119868119862

119898119868119862119898119889

+119868119862119898119889

= 119889 +119868119862119898119889

= 119889 + 119889prime

Uputa














T =

Tablica 32

mjerenje

jedinica

x t T mjerenje

jedinica

x t T

cm s s cm s s

1 6

2 7

3 8 4 9

5 10









Zaključak

4 VJEŽBA


(Du Nouyeva metoda)





vrijednosti

Teorijska podloga








Slika 411

Slika 412






















dW

dS

Slika 413




iznosi

Fdx F

ldx l


2

J N

m m






Uputa








4

F F

l r








uteg





tekućinu Slika 414
















F =

Tablica 41 mjerenje

jedinica 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

m g

F N

otklon crtica








a

=


b

=





skale












D

mm


d

mm


r

=

=

mm


=

=

Tablica 42

mjerenje

jedinica




1

2

3

4

5

v = a = d =


tv =

Nm


vp =

=

=

Zaključak






3

k = 02310

-4 m

2s

-2



vrijednošću

Teorijska podloga














alkohol

strojno


η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







Slika 421





119865 = 120578119878119889119907

119889119911



120578 = 119873119904

1198982 = [Pa s]

Uputa








Fg Fu FStokes

kVg tVg rv0


Ako uvrstimo 3

3

4rV i

t



grk

9

2 2




Slika 422

Slika 423






=

=

tH

grtk

9

2 2

tk tk

Tablica 44

mjerenje

jedinica


t η1 t η1 t η3


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 =

2 = 3 =


t =

Pa s


glicerina

p =

=

=

Zaključak

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















Slika 511 a)

Slika 511 b)












plina







120597 119906 2

1205971199052= 1199072

120597 119906 2

1205971199092 (51)




119907 = 119864

120588


gustoći ţice

119907 = 119873

120583



119906 = 119891 119907119905 minus 119909 + 120593 119907119905 + 119909 (52)




Provjera

120597119906


120597119906


120597 119906 2


120597 119906 2











119906 119909 119905 = 119860 cos 120596(119905 minus119909

119907) (53)



119906 = 119860 cos2120587

119907119879(119907119905 minus 119909) (54)



zovemo period T





vrijeme=

120582

119879


119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) (55)



119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879+

119909

120582) (56)





119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) + 119860 cos 2120587(

119905

119879+

119909

120582)

119906 = 119860(cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582minus sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582

+ cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582+ sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582)

119906 = 2119860 cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582 (57)







120582



cos2120587

120582119909 = 1

2120587

120582119909 = 119896120587 119909 = 119896

120582



cos2120587

120582119909 = 0

2120587

120582119909 = 2119896 + 1

120587

2 119909 = 2119896 + 1

120582














Uputa



Slika 511








otklon prema dolje











čvorova Slika 512







v =

Tablica 51

mjerenje

jedinica

f l λ v

Hz m m ms

1

2

3




Tablica 52

mjerenje

jedinica

N λ f v

N m Hz ms

1

2

3

4

5






120582 =119907

1198910= 2119871 1198910 =

119907

2119871=

1

2119871

119873

120583





120582 =119907

1198911= 119871 1198910 =

119907

119871=

1

119871

119873

120583= 21198910









matematički



Zaključak







Uputa







Slika 521







Slika 522






v =

=

v =

Tablica 53

mjerenje

jedinica

f L λ v

Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =

ms


vp =

=

=

Razmislite






Zaključak


tm =

t =

tV =

tV =

t =

Tablica 15

mjerenje

jedinica

mt V1 V2 Vt ρt

g m m m kgm3

1

2

3

4

5

tm tV t

Račun pogrešaka


tmm


tmV


tm

=


tm

r

=


3

5 ____________________ mkgt




prd =

=

mm


pmd = = mm


dpp =

100

pm

prpm

d

dd

Zaključak



3 vode i 100 cm

3




3 Pogreške

Uputa





10 mmm



m



Tablica 16

temperatura

(degC)

gustoća vode

(kgmsup3)

+100 9584

+80 9718

+60 9832

+40 9922

+30 9956502

+25 9970479

+22 9977735

+20 9982071

+15 9991026

+10 9997026

+4 9999720

0 9998395

led na 0 9168

minus10 998117

minus20 993547




vm =

v =

vm =

v =

vV =


Tablica 17

VODA

mjerenje

jedinica

m1 mm mv Vv ρv

g g g m kgm3

1

2

3

vm vV t





vmm


vmV


vm

=


vm

r

=


vp =

100

tab

atab


3

3 ____________________ mkgv

Tablica 18

ALKOHOL

mjerenje

jedinica

m3 mm ma Va ρa

g g g m kgm3

1

2

3

am aV a




amm


amV


am

=


am

r

=


3

3 ____________________ mkga

Zaključak

2 VJEŽBA










Teorijska podloga









Slika 211

















2

1

2

1

2



dt


vremenu



xkdt

xdm

xkam

FF Ha

2

2

02

xx

gdje je m

k2






Tf

m

k

22


k

mT 2







x

gmk



Slika 212


F =

x =

k =

k =

Tablica 21

mjerenje

jedinica

m F x ∆x k

g N cm cm Nm

početni

poloţaj 0 0 0 -

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

k




Δx F Fx Δx2

x F Fx 2x

2

x

Fx




a

=


b

=


k

=


















T =

k =

Tablica 22

m = _____ g m = _____ g m = _____ g m = _____ g m = _____ g

mjerenje

jedinica

N t T k t T k

t T k t T k

t T k

- s s Nm

s s Nm

s s Nm

s s Nm

s s Nm

1 10

2 10

3 10

4 10

5 10

6 10

7 10

8 10

9 10

10 10

k k

k

k

k



Tablica 23

mjerenje

jedinica m m T

g g s

1

2

3

4

5








T =

T =

Tablica 24

mjerenje

jedinica

A N t T

cm - s s

1

2

3

4

5

T

Zaključak



sastava čaša voda


kgm3



Teorijska podloga









gmxk

GF

1

Slika 221



gm

gVF vode

tijela

vodeu



gm

gmxk

FGF

vode

tijela

u

2





vodetijelaxx

x

21

1

022

011

xxx

xxx

Slika 222


=

=

Tablica 25

Tijelo 1 ____________

mjerenje

jedinica

x0 x1 ∆x1 x2 ∆x2 ρ1

cm cm cm cm cm kgm3

1

2

3

4

5

1


_________________


1p =

100

1

tab

tab

=

Tablica 26

Tijelo 2 ____________

mjerenje

jedinica

x0 x1 ∆x1 x2 ∆x2 ρ2

cm cm cm cm cm kgm3

1

2

3

4

5

2


_________________


2p =

100

2

tab

tab

=

Tablica 27

Tijelo 3 ____________

mjerenje

jedinica

x0 x1 ∆x1 x2 ∆x2 ρ3

cm cm cm cm cm kgm3

1

2

3

4

5

3


_________________


3p =

100

3

tab

tab

=

Zaključak




Teorijska podloga

















poloţaj

Slika 231









2

31 2

10 100 1000tek H O

nn n





875002 Htek



gustoća je tada

2

31 2110 100 1000

tek H O

nn n




=

=

Tablica 28


mjerenje

jedinica

n1 n2 n3 ρ1

- - - kgm3

1

2

3

1

Tablica 29


mjerenje

jedinica

n1 n2 n3 ρ2

- - - kgm3

1

2

3

2

Zaključak

3VJEŽBA




duljina niti






Teorijska podloga



zanemarimo trenje)


















Slika 311

Slika 312



119907 =119889119904

119889119905= 119897

119889120579

119889119905 119886 =

119889119907

119889119905= 119897

1198892120579

1198891199052


kuta (Slika 312)

119865119905 = 119879 sin 120579 = 119898119892 sin 120579



119865119905 = minus119898119886





119898119892 sin 120579 = minus119898119886 = minus1198981198971198892120579

1198891199052


sin 120579 = 120579 minus1205793

3+

1205795

5minus ⋯



119892120579 asymp minus1198971198892120579

1198891199052

1198892120579


119892

119897120579









minus1205531205962 sin(120596119905 + 1205930) = minus119892

119897120553 sin(120596119905 + 1205930) 1205962 =

119892

119897 120596 =

119892

119897



120596 =2120587

119879

119879 = 2120587

119897

119892

Uputa





dijagrame

Tablica 31

Kuglica 1 Kuglica 2

mjerenje

jedinica

l t1 T1 T12

t2 T2 T22

m s s s2

s s s2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


T =











a

=


b

=


g

=



gp =

=

=

Zaključak










Teorijska podloga







Slika 321






119872 = 119868119889120596

119889119905= 119868

1198892120579

1198891199052


minus119866119889 sin 120579 = 1198681198892120579

1198891199052



120579 +119898119892119889

119868120579 = 0





119868=

2120587



119898119892119889





Reverzijsko njihalo



119897 =119868

119898119889=

119868119862 + 1198981198892

119898119889

119897 =

119868119862119898119889

+ 119889 = 119889prime + 119889





Slika 322


119879 = 2120587 119868119874prime

119898119892119889prime


119897prime =119868119874prime

119898119889prime=

119868119862 + 119898119889prime 2

119898119889prime=

119868119862119898119889prime

+ 119889prime


119898119889 dobivamo

119897prime =119868119862

119898119868119862119898119889

+119868119862119898119889

= 119889 +119868119862119898119889

= 119889 + 119889prime

Uputa














T =

Tablica 32

mjerenje

jedinica

x t T mjerenje

jedinica

x t T

cm s s cm s s

1 6

2 7

3 8 4 9

5 10









Zaključak

4 VJEŽBA


(Du Nouyeva metoda)





vrijednosti

Teorijska podloga








Slika 411

Slika 412






















dW

dS

Slika 413




iznosi

Fdx F

ldx l


2

J N

m m






Uputa








4

F F

l r








uteg





tekućinu Slika 414
















F =

Tablica 41 mjerenje

jedinica 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

m g

F N

otklon crtica








a

=


b

=





skale












D

mm


d

mm


r

=

=

mm


=

=

Tablica 42

mjerenje

jedinica




1

2

3

4

5

v = a = d =


tv =

Nm


vp =

=

=

Zaključak






3

k = 02310

-4 m

2s

-2



vrijednošću

Teorijska podloga














alkohol

strojno


η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







Slika 421





119865 = 120578119878119889119907

119889119911



120578 = 119873119904

1198982 = [Pa s]

Uputa








Fg Fu FStokes

kVg tVg rv0


Ako uvrstimo 3

3

4rV i

t



grk

9

2 2




Slika 422

Slika 423






=

=

tH

grtk

9

2 2

tk tk

Tablica 44

mjerenje

jedinica


t η1 t η1 t η3


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 =

2 = 3 =


t =

Pa s


glicerina

p =

=

=

Zaključak

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















Slika 511 a)

Slika 511 b)












plina







120597 119906 2

1205971199052= 1199072

120597 119906 2

1205971199092 (51)




119907 = 119864

120588


gustoći ţice

119907 = 119873

120583



119906 = 119891 119907119905 minus 119909 + 120593 119907119905 + 119909 (52)




Provjera

120597119906


120597119906


120597 119906 2


120597 119906 2











119906 119909 119905 = 119860 cos 120596(119905 minus119909

119907) (53)



119906 = 119860 cos2120587

119907119879(119907119905 minus 119909) (54)



zovemo period T





vrijeme=

120582

119879


119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) (55)



119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879+

119909

120582) (56)





119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) + 119860 cos 2120587(

119905

119879+

119909

120582)

119906 = 119860(cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582minus sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582

+ cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582+ sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582)

119906 = 2119860 cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582 (57)







120582



cos2120587

120582119909 = 1

2120587

120582119909 = 119896120587 119909 = 119896

120582



cos2120587

120582119909 = 0

2120587

120582119909 = 2119896 + 1

120587

2 119909 = 2119896 + 1

120582














Uputa



Slika 511








otklon prema dolje











čvorova Slika 512







v =

Tablica 51

mjerenje

jedinica

f l λ v

Hz m m ms

1

2

3




Tablica 52

mjerenje

jedinica

N λ f v

N m Hz ms

1

2

3

4

5






120582 =119907

1198910= 2119871 1198910 =

119907

2119871=

1

2119871

119873

120583





120582 =119907

1198911= 119871 1198910 =

119907

119871=

1

119871

119873

120583= 21198910









matematički



Zaključak







Uputa







Slika 521







Slika 522






v =

=

v =

Tablica 53

mjerenje

jedinica

f L λ v

Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =

ms


vp =

=

=

Razmislite






Zaključak


tm

r

=


3

5 ____________________ mkgt




prd =

=

mm


pmd = = mm


dpp =

100

pm

prpm

d

dd

Zaključak



3 vode i 100 cm

3




3 Pogreške

Uputa





10 mmm



m



Tablica 16

temperatura

(degC)

gustoća vode

(kgmsup3)

+100 9584

+80 9718

+60 9832

+40 9922

+30 9956502

+25 9970479

+22 9977735

+20 9982071

+15 9991026

+10 9997026

+4 9999720

0 9998395

led na 0 9168

minus10 998117

minus20 993547




vm =

v =

vm =

v =

vV =


Tablica 17

VODA

mjerenje

jedinica

m1 mm mv Vv ρv

g g g m kgm3

1

2

3

vm vV t





vmm


vmV


vm

=


vm

r

=


vp =

100

tab

atab


3

3 ____________________ mkgv

Tablica 18

ALKOHOL

mjerenje

jedinica

m3 mm ma Va ρa

g g g m kgm3

1

2

3

am aV a




amm


amV


am

=


am

r

=


3

3 ____________________ mkga

Zaključak

2 VJEŽBA










Teorijska podloga









Slika 211

















2

1

2

1

2



dt


vremenu



xkdt

xdm

xkam

FF Ha

2

2

02

xx

gdje je m

k2






Tf

m

k

22


k

mT 2







x

gmk



Slika 212


F =

x =

k =

k =

Tablica 21

mjerenje

jedinica

m F x ∆x k

g N cm cm Nm

početni

poloţaj 0 0 0 -

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

k




Δx F Fx Δx2

x F Fx 2x

2

x

Fx




a

=


b

=


k

=


















T =

k =

Tablica 22

m = _____ g m = _____ g m = _____ g m = _____ g m = _____ g

mjerenje

jedinica

N t T k t T k

t T k t T k

t T k

- s s Nm

s s Nm

s s Nm

s s Nm

s s Nm

1 10

2 10

3 10

4 10

5 10

6 10

7 10

8 10

9 10

10 10

k k

k

k

k



Tablica 23

mjerenje

jedinica m m T

g g s

1

2

3

4

5








T =

T =

Tablica 24

mjerenje

jedinica

A N t T

cm - s s

1

2

3

4

5

T

Zaključak



sastava čaša voda


kgm3



Teorijska podloga









gmxk

GF

1

Slika 221



gm

gVF vode

tijela

vodeu



gm

gmxk

FGF

vode

tijela

u

2





vodetijelaxx

x

21

1

022

011

xxx

xxx

Slika 222


=

=

Tablica 25

Tijelo 1 ____________

mjerenje

jedinica

x0 x1 ∆x1 x2 ∆x2 ρ1

cm cm cm cm cm kgm3

1

2

3

4

5

1


_________________


1p =

100

1

tab

tab

=

Tablica 26

Tijelo 2 ____________

mjerenje

jedinica

x0 x1 ∆x1 x2 ∆x2 ρ2

cm cm cm cm cm kgm3

1

2

3

4

5

2


_________________


2p =

100

2

tab

tab

=

Tablica 27

Tijelo 3 ____________

mjerenje

jedinica

x0 x1 ∆x1 x2 ∆x2 ρ3

cm cm cm cm cm kgm3

1

2

3

4

5

3


_________________


3p =

100

3

tab

tab

=

Zaključak




Teorijska podloga

















poloţaj

Slika 231









2

31 2

10 100 1000tek H O

nn n





875002 Htek



gustoća je tada

2

31 2110 100 1000

tek H O

nn n




=

=

Tablica 28


mjerenje

jedinica

n1 n2 n3 ρ1

- - - kgm3

1

2

3

1

Tablica 29


mjerenje

jedinica

n1 n2 n3 ρ2

- - - kgm3

1

2

3

2

Zaključak

3VJEŽBA




duljina niti






Teorijska podloga



zanemarimo trenje)


















Slika 311

Slika 312



119907 =119889119904

119889119905= 119897

119889120579

119889119905 119886 =

119889119907

119889119905= 119897

1198892120579

1198891199052


kuta (Slika 312)

119865119905 = 119879 sin 120579 = 119898119892 sin 120579



119865119905 = minus119898119886





119898119892 sin 120579 = minus119898119886 = minus1198981198971198892120579

1198891199052


sin 120579 = 120579 minus1205793

3+

1205795

5minus ⋯



119892120579 asymp minus1198971198892120579

1198891199052

1198892120579


119892

119897120579









minus1205531205962 sin(120596119905 + 1205930) = minus119892

119897120553 sin(120596119905 + 1205930) 1205962 =

119892

119897 120596 =

119892

119897



120596 =2120587

119879

119879 = 2120587

119897

119892

Uputa





dijagrame

Tablica 31

Kuglica 1 Kuglica 2

mjerenje

jedinica

l t1 T1 T12

t2 T2 T22

m s s s2

s s s2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


T =











a

=


b

=


g

=



gp =

=

=

Zaključak










Teorijska podloga







Slika 321






119872 = 119868119889120596

119889119905= 119868

1198892120579

1198891199052


minus119866119889 sin 120579 = 1198681198892120579

1198891199052



120579 +119898119892119889

119868120579 = 0





119868=

2120587



119898119892119889





Reverzijsko njihalo



119897 =119868

119898119889=

119868119862 + 1198981198892

119898119889

119897 =

119868119862119898119889

+ 119889 = 119889prime + 119889





Slika 322


119879 = 2120587 119868119874prime

119898119892119889prime


119897prime =119868119874prime

119898119889prime=

119868119862 + 119898119889prime 2

119898119889prime=

119868119862119898119889prime

+ 119889prime


119898119889 dobivamo

119897prime =119868119862

119898119868119862119898119889

+119868119862119898119889

= 119889 +119868119862119898119889

= 119889 + 119889prime

Uputa














T =

Tablica 32

mjerenje

jedinica

x t T mjerenje

jedinica

x t T

cm s s cm s s

1 6

2 7

3 8 4 9

5 10









Zaključak

4 VJEŽBA


(Du Nouyeva metoda)





vrijednosti

Teorijska podloga








Slika 411

Slika 412






















dW

dS

Slika 413




iznosi

Fdx F

ldx l


2

J N

m m






Uputa








4

F F

l r








uteg





tekućinu Slika 414
















F =

Tablica 41 mjerenje

jedinica 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

m g

F N

otklon crtica








a

=


b

=





skale












D

mm


d

mm


r

=

=

mm


=

=

Tablica 42

mjerenje

jedinica




1

2

3

4

5

v = a = d =


tv =

Nm


vp =

=

=

Zaključak






3

k = 02310

-4 m

2s

-2



vrijednošću

Teorijska podloga














alkohol

strojno


η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







Slika 421





119865 = 120578119878119889119907

119889119911



120578 = 119873119904

1198982 = [Pa s]

Uputa








Fg Fu FStokes

kVg tVg rv0


Ako uvrstimo 3

3

4rV i

t



grk

9

2 2




Slika 422

Slika 423






=

=

tH

grtk

9

2 2

tk tk

Tablica 44

mjerenje

jedinica


t η1 t η1 t η3


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 =

2 = 3 =


t =

Pa s


glicerina

p =

=

=

Zaključak

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















Slika 511 a)

Slika 511 b)












plina







120597 119906 2

1205971199052= 1199072

120597 119906 2

1205971199092 (51)




119907 = 119864

120588


gustoći ţice

119907 = 119873

120583



119906 = 119891 119907119905 minus 119909 + 120593 119907119905 + 119909 (52)




Provjera

120597119906


120597119906


120597 119906 2


120597 119906 2











119906 119909 119905 = 119860 cos 120596(119905 minus119909

119907) (53)



119906 = 119860 cos2120587

119907119879(119907119905 minus 119909) (54)



zovemo period T





vrijeme=

120582

119879


119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) (55)



119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879+

119909

120582) (56)





119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) + 119860 cos 2120587(

119905

119879+

119909

120582)

119906 = 119860(cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582minus sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582

+ cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582+ sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582)

119906 = 2119860 cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582 (57)







120582



cos2120587

120582119909 = 1

2120587

120582119909 = 119896120587 119909 = 119896

120582



cos2120587

120582119909 = 0

2120587

120582119909 = 2119896 + 1

120587

2 119909 = 2119896 + 1

120582














Uputa



Slika 511








otklon prema dolje











čvorova Slika 512







v =

Tablica 51

mjerenje

jedinica

f l λ v

Hz m m ms

1

2

3




Tablica 52

mjerenje

jedinica

N λ f v

N m Hz ms

1

2

3

4

5






120582 =119907

1198910= 2119871 1198910 =

119907

2119871=

1

2119871

119873

120583





120582 =119907

1198911= 119871 1198910 =

119907

119871=

1

119871

119873

120583= 21198910









matematički



Zaključak







Uputa







Slika 521







Slika 522






v =

=

v =

Tablica 53

mjerenje

jedinica

f L λ v

Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =

ms


vp =

=

=

Razmislite






Zaključak



3 vode i 100 cm

3




3 Pogreške

Uputa





10 mmm



m



Tablica 16

temperatura

(degC)

gustoća vode

(kgmsup3)

+100 9584

+80 9718

+60 9832

+40 9922

+30 9956502

+25 9970479

+22 9977735

+20 9982071

+15 9991026

+10 9997026

+4 9999720

0 9998395

led na 0 9168

minus10 998117

minus20 993547




vm =

v =

vm =

v =

vV =


Tablica 17

VODA

mjerenje

jedinica

m1 mm mv Vv ρv

g g g m kgm3

1

2

3

vm vV t





vmm


vmV


vm

=


vm

r

=


vp =

100

tab

atab


3

3 ____________________ mkgv

Tablica 18

ALKOHOL

mjerenje

jedinica

m3 mm ma Va ρa

g g g m kgm3

1

2

3

am aV a




amm


amV


am

=


am

r

=


3

3 ____________________ mkga

Zaključak

2 VJEŽBA










Teorijska podloga









Slika 211

















2

1

2

1

2



dt


vremenu



xkdt

xdm

xkam

FF Ha

2

2

02

xx

gdje je m

k2






Tf

m

k

22


k

mT 2







x

gmk



Slika 212


F =

x =

k =

k =

Tablica 21

mjerenje

jedinica

m F x ∆x k

g N cm cm Nm

početni

poloţaj 0 0 0 -

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

k




Δx F Fx Δx2

x F Fx 2x

2

x

Fx




a

=


b

=


k

=


















T =

k =

Tablica 22

m = _____ g m = _____ g m = _____ g m = _____ g m = _____ g

mjerenje

jedinica

N t T k t T k

t T k t T k

t T k

- s s Nm

s s Nm

s s Nm

s s Nm

s s Nm

1 10

2 10

3 10

4 10

5 10

6 10

7 10

8 10

9 10

10 10

k k

k

k

k



Tablica 23

mjerenje

jedinica m m T

g g s

1

2

3

4

5








T =

T =

Tablica 24

mjerenje

jedinica

A N t T

cm - s s

1

2

3

4

5

T

Zaključak



sastava čaša voda


kgm3



Teorijska podloga









gmxk

GF

1

Slika 221



gm

gVF vode

tijela

vodeu



gm

gmxk

FGF

vode

tijela

u

2





vodetijelaxx

x

21

1

022

011

xxx

xxx

Slika 222


=

=

Tablica 25

Tijelo 1 ____________

mjerenje

jedinica

x0 x1 ∆x1 x2 ∆x2 ρ1

cm cm cm cm cm kgm3

1

2

3

4

5

1


_________________


1p =

100

1

tab

tab

=

Tablica 26

Tijelo 2 ____________

mjerenje

jedinica

x0 x1 ∆x1 x2 ∆x2 ρ2

cm cm cm cm cm kgm3

1

2

3

4

5

2


_________________


2p =

100

2

tab

tab

=

Tablica 27

Tijelo 3 ____________

mjerenje

jedinica

x0 x1 ∆x1 x2 ∆x2 ρ3

cm cm cm cm cm kgm3

1

2

3

4

5

3


_________________


3p =

100

3

tab

tab

=

Zaključak




Teorijska podloga

















poloţaj

Slika 231









2

31 2

10 100 1000tek H O

nn n





875002 Htek



gustoća je tada

2

31 2110 100 1000

tek H O

nn n




=

=

Tablica 28


mjerenje

jedinica

n1 n2 n3 ρ1

- - - kgm3

1

2

3

1

Tablica 29


mjerenje

jedinica

n1 n2 n3 ρ2

- - - kgm3

1

2

3

2

Zaključak

3VJEŽBA




duljina niti






Teorijska podloga



zanemarimo trenje)


















Slika 311

Slika 312



119907 =119889119904

119889119905= 119897

119889120579

119889119905 119886 =

119889119907

119889119905= 119897

1198892120579

1198891199052


kuta (Slika 312)

119865119905 = 119879 sin 120579 = 119898119892 sin 120579



119865119905 = minus119898119886





119898119892 sin 120579 = minus119898119886 = minus1198981198971198892120579

1198891199052


sin 120579 = 120579 minus1205793

3+

1205795

5minus ⋯



119892120579 asymp minus1198971198892120579

1198891199052

1198892120579


119892

119897120579









minus1205531205962 sin(120596119905 + 1205930) = minus119892

119897120553 sin(120596119905 + 1205930) 1205962 =

119892

119897 120596 =

119892

119897



120596 =2120587

119879

119879 = 2120587

119897

119892

Uputa





dijagrame

Tablica 31

Kuglica 1 Kuglica 2

mjerenje

jedinica

l t1 T1 T12

t2 T2 T22

m s s s2

s s s2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


T =











a

=


b

=


g

=



gp =

=

=

Zaključak










Teorijska podloga







Slika 321






119872 = 119868119889120596

119889119905= 119868

1198892120579

1198891199052


minus119866119889 sin 120579 = 1198681198892120579

1198891199052



120579 +119898119892119889

119868120579 = 0





119868=

2120587



119898119892119889





Reverzijsko njihalo



119897 =119868

119898119889=

119868119862 + 1198981198892

119898119889

119897 =

119868119862119898119889

+ 119889 = 119889prime + 119889





Slika 322


119879 = 2120587 119868119874prime

119898119892119889prime


119897prime =119868119874prime

119898119889prime=

119868119862 + 119898119889prime 2

119898119889prime=

119868119862119898119889prime

+ 119889prime


119898119889 dobivamo

119897prime =119868119862

119898119868119862119898119889

+119868119862119898119889

= 119889 +119868119862119898119889

= 119889 + 119889prime

Uputa














T =

Tablica 32

mjerenje

jedinica

x t T mjerenje

jedinica

x t T

cm s s cm s s

1 6

2 7

3 8 4 9

5 10









Zaključak

4 VJEŽBA


(Du Nouyeva metoda)





vrijednosti

Teorijska podloga








Slika 411

Slika 412






















dW

dS

Slika 413




iznosi

Fdx F

ldx l


2

J N

m m






Uputa








4

F F

l r








uteg





tekućinu Slika 414
















F =

Tablica 41 mjerenje

jedinica 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

m g

F N

otklon crtica








a

=


b

=





skale












D

mm


d

mm


r

=

=

mm


=

=

Tablica 42

mjerenje

jedinica




1

2

3

4

5

v = a = d =


tv =

Nm


vp =

=

=

Zaključak






3

k = 02310

-4 m

2s

-2



vrijednošću

Teorijska podloga














alkohol

strojno


η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







Slika 421





119865 = 120578119878119889119907

119889119911



120578 = 119873119904

1198982 = [Pa s]

Uputa








Fg Fu FStokes

kVg tVg rv0


Ako uvrstimo 3

3

4rV i

t



grk

9

2 2




Slika 422

Slika 423






=

=

tH

grtk

9

2 2

tk tk

Tablica 44

mjerenje

jedinica


t η1 t η1 t η3


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 =

2 = 3 =


t =

Pa s


glicerina

p =

=

=

Zaključak

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















Slika 511 a)

Slika 511 b)












plina







120597 119906 2

1205971199052= 1199072

120597 119906 2

1205971199092 (51)




119907 = 119864

120588


gustoći ţice

119907 = 119873

120583



119906 = 119891 119907119905 minus 119909 + 120593 119907119905 + 119909 (52)




Provjera

120597119906


120597119906


120597 119906 2


120597 119906 2











119906 119909 119905 = 119860 cos 120596(119905 minus119909

119907) (53)



119906 = 119860 cos2120587

119907119879(119907119905 minus 119909) (54)



zovemo period T





vrijeme=

120582

119879


119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) (55)



119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879+

119909

120582) (56)





119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) + 119860 cos 2120587(

119905

119879+

119909

120582)

119906 = 119860(cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582minus sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582

+ cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582+ sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582)

119906 = 2119860 cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582 (57)







120582



cos2120587

120582119909 = 1

2120587

120582119909 = 119896120587 119909 = 119896

120582



cos2120587

120582119909 = 0

2120587

120582119909 = 2119896 + 1

120587

2 119909 = 2119896 + 1

120582














Uputa



Slika 511








otklon prema dolje











čvorova Slika 512







v =

Tablica 51

mjerenje

jedinica

f l λ v

Hz m m ms

1

2

3




Tablica 52

mjerenje

jedinica

N λ f v

N m Hz ms

1

2

3

4

5






120582 =119907

1198910= 2119871 1198910 =

119907

2119871=

1

2119871

119873

120583





120582 =119907

1198911= 119871 1198910 =

119907

119871=

1

119871

119873

120583= 21198910









matematički



Zaključak







Uputa







Slika 521







Slika 522






v =

=

v =

Tablica 53

mjerenje

jedinica

f L λ v

Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =

ms


vp =

=

=

Razmislite






Zaključak

vm =

v =

vV =


Tablica 17

VODA

mjerenje

jedinica

m1 mm mv Vv ρv

g g g m kgm3

1

2

3

vm vV t





vmm


vmV


vm

=


vm

r

=


vp =

100

tab

atab


3

3 ____________________ mkgv

Tablica 18

ALKOHOL

mjerenje

jedinica

m3 mm ma Va ρa

g g g m kgm3

1

2

3

am aV a




amm


amV


am

=


am

r

=


3

3 ____________________ mkga

Zaključak

2 VJEŽBA










Teorijska podloga









Slika 211

















2

1

2

1

2



dt


vremenu



xkdt

xdm

xkam

FF Ha

2

2

02

xx

gdje je m

k2






Tf

m

k

22


k

mT 2







x

gmk



Slika 212


F =

x =

k =

k =

Tablica 21

mjerenje

jedinica

m F x ∆x k

g N cm cm Nm

početni

poloţaj 0 0 0 -

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

k




Δx F Fx Δx2

x F Fx 2x

2

x

Fx




a

=


b

=


k

=


















T =

k =

Tablica 22

m = _____ g m = _____ g m = _____ g m = _____ g m = _____ g

mjerenje

jedinica

N t T k t T k

t T k t T k

t T k

- s s Nm

s s Nm

s s Nm

s s Nm

s s Nm

1 10

2 10

3 10

4 10

5 10

6 10

7 10

8 10

9 10

10 10

k k

k

k

k



Tablica 23

mjerenje

jedinica m m T

g g s

1

2

3

4

5








T =

T =

Tablica 24

mjerenje

jedinica

A N t T

cm - s s

1

2

3

4

5

T

Zaključak



sastava čaša voda


kgm3



Teorijska podloga









gmxk

GF

1

Slika 221



gm

gVF vode

tijela

vodeu



gm

gmxk

FGF

vode

tijela

u

2





vodetijelaxx

x

21

1

022

011

xxx

xxx

Slika 222


=

=

Tablica 25

Tijelo 1 ____________

mjerenje

jedinica

x0 x1 ∆x1 x2 ∆x2 ρ1

cm cm cm cm cm kgm3

1

2

3

4

5

1


_________________


1p =

100

1

tab

tab

=

Tablica 26

Tijelo 2 ____________

mjerenje

jedinica

x0 x1 ∆x1 x2 ∆x2 ρ2

cm cm cm cm cm kgm3

1

2

3

4

5

2


_________________


2p =

100

2

tab

tab

=

Tablica 27

Tijelo 3 ____________

mjerenje

jedinica

x0 x1 ∆x1 x2 ∆x2 ρ3

cm cm cm cm cm kgm3

1

2

3

4

5

3


_________________


3p =

100

3

tab

tab

=

Zaključak




Teorijska podloga

















poloţaj

Slika 231









2

31 2

10 100 1000tek H O

nn n





875002 Htek



gustoća je tada

2

31 2110 100 1000

tek H O

nn n




=

=

Tablica 28


mjerenje

jedinica

n1 n2 n3 ρ1

- - - kgm3

1

2

3

1

Tablica 29


mjerenje

jedinica

n1 n2 n3 ρ2

- - - kgm3

1

2

3

2

Zaključak

3VJEŽBA




duljina niti






Teorijska podloga



zanemarimo trenje)


















Slika 311

Slika 312



119907 =119889119904

119889119905= 119897

119889120579

119889119905 119886 =

119889119907

119889119905= 119897

1198892120579

1198891199052


kuta (Slika 312)

119865119905 = 119879 sin 120579 = 119898119892 sin 120579



119865119905 = minus119898119886





119898119892 sin 120579 = minus119898119886 = minus1198981198971198892120579

1198891199052


sin 120579 = 120579 minus1205793

3+

1205795

5minus ⋯



119892120579 asymp minus1198971198892120579

1198891199052

1198892120579


119892

119897120579









minus1205531205962 sin(120596119905 + 1205930) = minus119892

119897120553 sin(120596119905 + 1205930) 1205962 =

119892

119897 120596 =

119892

119897



120596 =2120587

119879

119879 = 2120587

119897

119892

Uputa





dijagrame

Tablica 31

Kuglica 1 Kuglica 2

mjerenje

jedinica

l t1 T1 T12

t2 T2 T22

m s s s2

s s s2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


T =











a

=


b

=


g

=



gp =

=

=

Zaključak










Teorijska podloga







Slika 321






119872 = 119868119889120596

119889119905= 119868

1198892120579

1198891199052


minus119866119889 sin 120579 = 1198681198892120579

1198891199052



120579 +119898119892119889

119868120579 = 0





119868=

2120587



119898119892119889





Reverzijsko njihalo



119897 =119868

119898119889=

119868119862 + 1198981198892

119898119889

119897 =

119868119862119898119889

+ 119889 = 119889prime + 119889





Slika 322


119879 = 2120587 119868119874prime

119898119892119889prime


119897prime =119868119874prime

119898119889prime=

119868119862 + 119898119889prime 2

119898119889prime=

119868119862119898119889prime

+ 119889prime


119898119889 dobivamo

119897prime =119868119862

119898119868119862119898119889

+119868119862119898119889

= 119889 +119868119862119898119889

= 119889 + 119889prime

Uputa














T =

Tablica 32

mjerenje

jedinica

x t T mjerenje

jedinica

x t T

cm s s cm s s

1 6

2 7

3 8 4 9

5 10









Zaključak

4 VJEŽBA


(Du Nouyeva metoda)





vrijednosti

Teorijska podloga








Slika 411

Slika 412






















dW

dS

Slika 413




iznosi

Fdx F

ldx l


2

J N

m m






Uputa








4

F F

l r








uteg





tekućinu Slika 414
















F =

Tablica 41 mjerenje

jedinica 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

m g

F N

otklon crtica








a

=


b

=





skale












D

mm


d

mm


r

=

=

mm


=

=

Tablica 42

mjerenje

jedinica




1

2

3

4

5

v = a = d =


tv =

Nm


vp =

=

=

Zaključak






3

k = 02310

-4 m

2s

-2



vrijednošću

Teorijska podloga














alkohol

strojno


η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







Slika 421





119865 = 120578119878119889119907

119889119911



120578 = 119873119904

1198982 = [Pa s]

Uputa








Fg Fu FStokes

kVg tVg rv0


Ako uvrstimo 3

3

4rV i

t



grk

9

2 2




Slika 422

Slika 423






=

=

tH

grtk

9

2 2

tk tk

Tablica 44

mjerenje

jedinica


t η1 t η1 t η3


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 =

2 = 3 =


t =

Pa s


glicerina

p =

=

=

Zaključak

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















Slika 511 a)

Slika 511 b)












plina







120597 119906 2

1205971199052= 1199072

120597 119906 2

1205971199092 (51)




119907 = 119864

120588


gustoći ţice

119907 = 119873

120583



119906 = 119891 119907119905 minus 119909 + 120593 119907119905 + 119909 (52)




Provjera

120597119906


120597119906


120597 119906 2


120597 119906 2











119906 119909 119905 = 119860 cos 120596(119905 minus119909

119907) (53)



119906 = 119860 cos2120587

119907119879(119907119905 minus 119909) (54)



zovemo period T





vrijeme=

120582

119879


119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) (55)



119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879+

119909

120582) (56)





119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) + 119860 cos 2120587(

119905

119879+

119909

120582)

119906 = 119860(cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582minus sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582

+ cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582+ sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582)

119906 = 2119860 cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582 (57)







120582



cos2120587

120582119909 = 1

2120587

120582119909 = 119896120587 119909 = 119896

120582



cos2120587

120582119909 = 0

2120587

120582119909 = 2119896 + 1

120587

2 119909 = 2119896 + 1

120582














Uputa



Slika 511








otklon prema dolje











čvorova Slika 512







v =

Tablica 51

mjerenje

jedinica

f l λ v

Hz m m ms

1

2

3




Tablica 52

mjerenje

jedinica

N λ f v

N m Hz ms

1

2

3

4

5






120582 =119907

1198910= 2119871 1198910 =

119907

2119871=

1

2119871

119873

120583





120582 =119907

1198911= 119871 1198910 =

119907

119871=

1

119871

119873

120583= 21198910









matematički



Zaključak







Uputa







Slika 521







Slika 522






v =

=

v =

Tablica 53

mjerenje

jedinica

f L λ v

Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =

ms


vp =

=

=

Razmislite






Zaključak


3

3 ____________________ mkgv

Tablica 18

ALKOHOL

mjerenje

jedinica

m3 mm ma Va ρa

g g g m kgm3

1

2

3

am aV a




amm


amV


am

=


am

r

=


3

3 ____________________ mkga

Zaključak

2 VJEŽBA










Teorijska podloga









Slika 211

















2

1

2

1

2



dt


vremenu



xkdt

xdm

xkam

FF Ha

2

2

02

xx

gdje je m

k2






Tf

m

k

22


k

mT 2







x

gmk



Slika 212


F =

x =

k =

k =

Tablica 21

mjerenje

jedinica

m F x ∆x k

g N cm cm Nm

početni

poloţaj 0 0 0 -

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

k




Δx F Fx Δx2

x F Fx 2x

2

x

Fx




a

=


b

=


k

=


















T =

k =

Tablica 22

m = _____ g m = _____ g m = _____ g m = _____ g m = _____ g

mjerenje

jedinica

N t T k t T k

t T k t T k

t T k

- s s Nm

s s Nm

s s Nm

s s Nm

s s Nm

1 10

2 10

3 10

4 10

5 10

6 10

7 10

8 10

9 10

10 10

k k

k

k

k



Tablica 23

mjerenje

jedinica m m T

g g s

1

2

3

4

5








T =

T =

Tablica 24

mjerenje

jedinica

A N t T

cm - s s

1

2

3

4

5

T

Zaključak



sastava čaša voda


kgm3



Teorijska podloga









gmxk

GF

1

Slika 221



gm

gVF vode

tijela

vodeu



gm

gmxk

FGF

vode

tijela

u

2





vodetijelaxx

x

21

1

022

011

xxx

xxx

Slika 222


=

=

Tablica 25

Tijelo 1 ____________

mjerenje

jedinica

x0 x1 ∆x1 x2 ∆x2 ρ1

cm cm cm cm cm kgm3

1

2

3

4

5

1


_________________


1p =

100

1

tab

tab

=

Tablica 26

Tijelo 2 ____________

mjerenje

jedinica

x0 x1 ∆x1 x2 ∆x2 ρ2

cm cm cm cm cm kgm3

1

2

3

4

5

2


_________________


2p =

100

2

tab

tab

=

Tablica 27

Tijelo 3 ____________

mjerenje

jedinica

x0 x1 ∆x1 x2 ∆x2 ρ3

cm cm cm cm cm kgm3

1

2

3

4

5

3


_________________


3p =

100

3

tab

tab

=

Zaključak




Teorijska podloga

















poloţaj

Slika 231









2

31 2

10 100 1000tek H O

nn n





875002 Htek



gustoća je tada

2

31 2110 100 1000

tek H O

nn n




=

=

Tablica 28


mjerenje

jedinica

n1 n2 n3 ρ1

- - - kgm3

1

2

3

1

Tablica 29


mjerenje

jedinica

n1 n2 n3 ρ2

- - - kgm3

1

2

3

2

Zaključak

3VJEŽBA




duljina niti






Teorijska podloga



zanemarimo trenje)


















Slika 311

Slika 312



119907 =119889119904

119889119905= 119897

119889120579

119889119905 119886 =

119889119907

119889119905= 119897

1198892120579

1198891199052


kuta (Slika 312)

119865119905 = 119879 sin 120579 = 119898119892 sin 120579



119865119905 = minus119898119886





119898119892 sin 120579 = minus119898119886 = minus1198981198971198892120579

1198891199052


sin 120579 = 120579 minus1205793

3+

1205795

5minus ⋯



119892120579 asymp minus1198971198892120579

1198891199052

1198892120579


119892

119897120579









minus1205531205962 sin(120596119905 + 1205930) = minus119892

119897120553 sin(120596119905 + 1205930) 1205962 =

119892

119897 120596 =

119892

119897



120596 =2120587

119879

119879 = 2120587

119897

119892

Uputa





dijagrame

Tablica 31

Kuglica 1 Kuglica 2

mjerenje

jedinica

l t1 T1 T12

t2 T2 T22

m s s s2

s s s2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


T =











a

=


b

=


g

=



gp =

=

=

Zaključak










Teorijska podloga







Slika 321






119872 = 119868119889120596

119889119905= 119868

1198892120579

1198891199052


minus119866119889 sin 120579 = 1198681198892120579

1198891199052



120579 +119898119892119889

119868120579 = 0





119868=

2120587



119898119892119889





Reverzijsko njihalo



119897 =119868

119898119889=

119868119862 + 1198981198892

119898119889

119897 =

119868119862119898119889

+ 119889 = 119889prime + 119889





Slika 322


119879 = 2120587 119868119874prime

119898119892119889prime


119897prime =119868119874prime

119898119889prime=

119868119862 + 119898119889prime 2

119898119889prime=

119868119862119898119889prime

+ 119889prime


119898119889 dobivamo

119897prime =119868119862

119898119868119862119898119889

+119868119862119898119889

= 119889 +119868119862119898119889

= 119889 + 119889prime

Uputa














T =

Tablica 32

mjerenje

jedinica

x t T mjerenje

jedinica

x t T

cm s s cm s s

1 6

2 7

3 8 4 9

5 10









Zaključak

4 VJEŽBA


(Du Nouyeva metoda)





vrijednosti

Teorijska podloga








Slika 411

Slika 412






















dW

dS

Slika 413




iznosi

Fdx F

ldx l


2

J N

m m






Uputa








4

F F

l r








uteg





tekućinu Slika 414
















F =

Tablica 41 mjerenje

jedinica 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

m g

F N

otklon crtica








a

=


b

=





skale












D

mm


d

mm


r

=

=

mm


=

=

Tablica 42

mjerenje

jedinica




1

2

3

4

5

v = a = d =


tv =

Nm


vp =

=

=

Zaključak






3

k = 02310

-4 m

2s

-2



vrijednošću

Teorijska podloga














alkohol

strojno


η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







Slika 421





119865 = 120578119878119889119907

119889119911



120578 = 119873119904

1198982 = [Pa s]

Uputa








Fg Fu FStokes

kVg tVg rv0


Ako uvrstimo 3

3

4rV i

t



grk

9

2 2




Slika 422

Slika 423






=

=

tH

grtk

9

2 2

tk tk

Tablica 44

mjerenje

jedinica


t η1 t η1 t η3


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 =

2 = 3 =


t =

Pa s


glicerina

p =

=

=

Zaključak

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















Slika 511 a)

Slika 511 b)












plina







120597 119906 2

1205971199052= 1199072

120597 119906 2

1205971199092 (51)




119907 = 119864

120588


gustoći ţice

119907 = 119873

120583



119906 = 119891 119907119905 minus 119909 + 120593 119907119905 + 119909 (52)




Provjera

120597119906


120597119906


120597 119906 2


120597 119906 2











119906 119909 119905 = 119860 cos 120596(119905 minus119909

119907) (53)



119906 = 119860 cos2120587

119907119879(119907119905 minus 119909) (54)



zovemo period T





vrijeme=

120582

119879


119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) (55)



119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879+

119909

120582) (56)





119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) + 119860 cos 2120587(

119905

119879+

119909

120582)

119906 = 119860(cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582minus sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582

+ cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582+ sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582)

119906 = 2119860 cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582 (57)







120582



cos2120587

120582119909 = 1

2120587

120582119909 = 119896120587 119909 = 119896

120582



cos2120587

120582119909 = 0

2120587

120582119909 = 2119896 + 1

120587

2 119909 = 2119896 + 1

120582














Uputa



Slika 511








otklon prema dolje











čvorova Slika 512







v =

Tablica 51

mjerenje

jedinica

f l λ v

Hz m m ms

1

2

3




Tablica 52

mjerenje

jedinica

N λ f v

N m Hz ms

1

2

3

4

5






120582 =119907

1198910= 2119871 1198910 =

119907

2119871=

1

2119871

119873

120583





120582 =119907

1198911= 119871 1198910 =

119907

119871=

1

119871

119873

120583= 21198910









matematički



Zaključak







Uputa







Slika 521







Slika 522






v =

=

v =

Tablica 53

mjerenje

jedinica

f L λ v

Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =

ms


vp =

=

=

Razmislite






Zaključak

Zaključak

2 VJEŽBA










Teorijska podloga









Slika 211

















2

1

2

1

2



dt


vremenu



xkdt

xdm

xkam

FF Ha

2

2

02

xx

gdje je m

k2






Tf

m

k

22


k

mT 2







x

gmk



Slika 212


F =

x =

k =

k =

Tablica 21

mjerenje

jedinica

m F x ∆x k

g N cm cm Nm

početni

poloţaj 0 0 0 -

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

k




Δx F Fx Δx2

x F Fx 2x

2

x

Fx




a

=


b

=


k

=


















T =

k =

Tablica 22

m = _____ g m = _____ g m = _____ g m = _____ g m = _____ g

mjerenje

jedinica

N t T k t T k

t T k t T k

t T k

- s s Nm

s s Nm

s s Nm

s s Nm

s s Nm

1 10

2 10

3 10

4 10

5 10

6 10

7 10

8 10

9 10

10 10

k k

k

k

k



Tablica 23

mjerenje

jedinica m m T

g g s

1

2

3

4

5








T =

T =

Tablica 24

mjerenje

jedinica

A N t T

cm - s s

1

2

3

4

5

T

Zaključak



sastava čaša voda


kgm3



Teorijska podloga









gmxk

GF

1

Slika 221



gm

gVF vode

tijela

vodeu



gm

gmxk

FGF

vode

tijela

u

2





vodetijelaxx

x

21

1

022

011

xxx

xxx

Slika 222


=

=

Tablica 25

Tijelo 1 ____________

mjerenje

jedinica

x0 x1 ∆x1 x2 ∆x2 ρ1

cm cm cm cm cm kgm3

1

2

3

4

5

1


_________________


1p =

100

1

tab

tab

=

Tablica 26

Tijelo 2 ____________

mjerenje

jedinica

x0 x1 ∆x1 x2 ∆x2 ρ2

cm cm cm cm cm kgm3

1

2

3

4

5

2


_________________


2p =

100

2

tab

tab

=

Tablica 27

Tijelo 3 ____________

mjerenje

jedinica

x0 x1 ∆x1 x2 ∆x2 ρ3

cm cm cm cm cm kgm3

1

2

3

4

5

3


_________________


3p =

100

3

tab

tab

=

Zaključak




Teorijska podloga

















poloţaj

Slika 231









2

31 2

10 100 1000tek H O

nn n





875002 Htek



gustoća je tada

2

31 2110 100 1000

tek H O

nn n




=

=

Tablica 28


mjerenje

jedinica

n1 n2 n3 ρ1

- - - kgm3

1

2

3

1

Tablica 29


mjerenje

jedinica

n1 n2 n3 ρ2

- - - kgm3

1

2

3

2

Zaključak

3VJEŽBA




duljina niti






Teorijska podloga



zanemarimo trenje)


















Slika 311

Slika 312



119907 =119889119904

119889119905= 119897

119889120579

119889119905 119886 =

119889119907

119889119905= 119897

1198892120579

1198891199052


kuta (Slika 312)

119865119905 = 119879 sin 120579 = 119898119892 sin 120579



119865119905 = minus119898119886





119898119892 sin 120579 = minus119898119886 = minus1198981198971198892120579

1198891199052


sin 120579 = 120579 minus1205793

3+

1205795

5minus ⋯



119892120579 asymp minus1198971198892120579

1198891199052

1198892120579


119892

119897120579









minus1205531205962 sin(120596119905 + 1205930) = minus119892

119897120553 sin(120596119905 + 1205930) 1205962 =

119892

119897 120596 =

119892

119897



120596 =2120587

119879

119879 = 2120587

119897

119892

Uputa





dijagrame

Tablica 31

Kuglica 1 Kuglica 2

mjerenje

jedinica

l t1 T1 T12

t2 T2 T22

m s s s2

s s s2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


T =











a

=


b

=


g

=



gp =

=

=

Zaključak










Teorijska podloga







Slika 321






119872 = 119868119889120596

119889119905= 119868

1198892120579

1198891199052


minus119866119889 sin 120579 = 1198681198892120579

1198891199052



120579 +119898119892119889

119868120579 = 0





119868=

2120587



119898119892119889





Reverzijsko njihalo



119897 =119868

119898119889=

119868119862 + 1198981198892

119898119889

119897 =

119868119862119898119889

+ 119889 = 119889prime + 119889





Slika 322


119879 = 2120587 119868119874prime

119898119892119889prime


119897prime =119868119874prime

119898119889prime=

119868119862 + 119898119889prime 2

119898119889prime=

119868119862119898119889prime

+ 119889prime


119898119889 dobivamo

119897prime =119868119862

119898119868119862119898119889

+119868119862119898119889

= 119889 +119868119862119898119889

= 119889 + 119889prime

Uputa














T =

Tablica 32

mjerenje

jedinica

x t T mjerenje

jedinica

x t T

cm s s cm s s

1 6

2 7

3 8 4 9

5 10









Zaključak

4 VJEŽBA


(Du Nouyeva metoda)





vrijednosti

Teorijska podloga








Slika 411

Slika 412






















dW

dS

Slika 413




iznosi

Fdx F

ldx l


2

J N

m m






Uputa








4

F F

l r








uteg





tekućinu Slika 414
















F =

Tablica 41 mjerenje

jedinica 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

m g

F N

otklon crtica








a

=


b

=





skale












D

mm


d

mm


r

=

=

mm


=

=

Tablica 42

mjerenje

jedinica




1

2

3

4

5

v = a = d =


tv =

Nm


vp =

=

=

Zaključak






3

k = 02310

-4 m

2s

-2



vrijednošću

Teorijska podloga














alkohol

strojno


η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







Slika 421





119865 = 120578119878119889119907

119889119911



120578 = 119873119904

1198982 = [Pa s]

Uputa








Fg Fu FStokes

kVg tVg rv0


Ako uvrstimo 3

3

4rV i

t



grk

9

2 2




Slika 422

Slika 423






=

=

tH

grtk

9

2 2

tk tk

Tablica 44

mjerenje

jedinica


t η1 t η1 t η3


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 =

2 = 3 =


t =

Pa s


glicerina

p =

=

=

Zaključak

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















Slika 511 a)

Slika 511 b)












plina







120597 119906 2

1205971199052= 1199072

120597 119906 2

1205971199092 (51)




119907 = 119864

120588


gustoći ţice

119907 = 119873

120583



119906 = 119891 119907119905 minus 119909 + 120593 119907119905 + 119909 (52)




Provjera

120597119906


120597119906


120597 119906 2


120597 119906 2











119906 119909 119905 = 119860 cos 120596(119905 minus119909

119907) (53)



119906 = 119860 cos2120587

119907119879(119907119905 minus 119909) (54)



zovemo period T





vrijeme=

120582

119879


119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) (55)



119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879+

119909

120582) (56)





119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) + 119860 cos 2120587(

119905

119879+

119909

120582)

119906 = 119860(cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582minus sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582

+ cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582+ sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582)

119906 = 2119860 cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582 (57)







120582



cos2120587

120582119909 = 1

2120587

120582119909 = 119896120587 119909 = 119896

120582



cos2120587

120582119909 = 0

2120587

120582119909 = 2119896 + 1

120587

2 119909 = 2119896 + 1

120582














Uputa



Slika 511








otklon prema dolje











čvorova Slika 512







v =

Tablica 51

mjerenje

jedinica

f l λ v

Hz m m ms

1

2

3




Tablica 52

mjerenje

jedinica

N λ f v

N m Hz ms

1

2

3

4

5






120582 =119907

1198910= 2119871 1198910 =

119907

2119871=

1

2119871

119873

120583





120582 =119907

1198911= 119871 1198910 =

119907

119871=

1

119871

119873

120583= 21198910









matematički



Zaključak







Uputa







Slika 521







Slika 522






v =

=

v =

Tablica 53

mjerenje

jedinica

f L λ v

Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =

ms


vp =

=

=

Razmislite






Zaključak

2 VJEŽBA










Teorijska podloga









Slika 211

















2

1

2

1

2



dt


vremenu



xkdt

xdm

xkam

FF Ha

2

2

02

xx

gdje je m

k2






Tf

m

k

22


k

mT 2







x

gmk



Slika 212


F =

x =

k =

k =

Tablica 21

mjerenje

jedinica

m F x ∆x k

g N cm cm Nm

početni

poloţaj 0 0 0 -

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

k




Δx F Fx Δx2

x F Fx 2x

2

x

Fx




a

=


b

=


k

=


















T =

k =

Tablica 22

m = _____ g m = _____ g m = _____ g m = _____ g m = _____ g

mjerenje

jedinica

N t T k t T k

t T k t T k

t T k

- s s Nm

s s Nm

s s Nm

s s Nm

s s Nm

1 10

2 10

3 10

4 10

5 10

6 10

7 10

8 10

9 10

10 10

k k

k

k

k



Tablica 23

mjerenje

jedinica m m T

g g s

1

2

3

4

5








T =

T =

Tablica 24

mjerenje

jedinica

A N t T

cm - s s

1

2

3

4

5

T

Zaključak



sastava čaša voda


kgm3



Teorijska podloga









gmxk

GF

1

Slika 221



gm

gVF vode

tijela

vodeu



gm

gmxk

FGF

vode

tijela

u

2





vodetijelaxx

x

21

1

022

011

xxx

xxx

Slika 222


=

=

Tablica 25

Tijelo 1 ____________

mjerenje

jedinica

x0 x1 ∆x1 x2 ∆x2 ρ1

cm cm cm cm cm kgm3

1

2

3

4

5

1


_________________


1p =

100

1

tab

tab

=

Tablica 26

Tijelo 2 ____________

mjerenje

jedinica

x0 x1 ∆x1 x2 ∆x2 ρ2

cm cm cm cm cm kgm3

1

2

3

4

5

2


_________________


2p =

100

2

tab

tab

=

Tablica 27

Tijelo 3 ____________

mjerenje

jedinica

x0 x1 ∆x1 x2 ∆x2 ρ3

cm cm cm cm cm kgm3

1

2

3

4

5

3


_________________


3p =

100

3

tab

tab

=

Zaključak




Teorijska podloga

















poloţaj

Slika 231









2

31 2

10 100 1000tek H O

nn n





875002 Htek



gustoća je tada

2

31 2110 100 1000

tek H O

nn n




=

=

Tablica 28


mjerenje

jedinica

n1 n2 n3 ρ1

- - - kgm3

1

2

3

1

Tablica 29


mjerenje

jedinica

n1 n2 n3 ρ2

- - - kgm3

1

2

3

2

Zaključak

3VJEŽBA




duljina niti






Teorijska podloga



zanemarimo trenje)


















Slika 311

Slika 312



119907 =119889119904

119889119905= 119897

119889120579

119889119905 119886 =

119889119907

119889119905= 119897

1198892120579

1198891199052


kuta (Slika 312)

119865119905 = 119879 sin 120579 = 119898119892 sin 120579



119865119905 = minus119898119886





119898119892 sin 120579 = minus119898119886 = minus1198981198971198892120579

1198891199052


sin 120579 = 120579 minus1205793

3+

1205795

5minus ⋯



119892120579 asymp minus1198971198892120579

1198891199052

1198892120579


119892

119897120579









minus1205531205962 sin(120596119905 + 1205930) = minus119892

119897120553 sin(120596119905 + 1205930) 1205962 =

119892

119897 120596 =

119892

119897



120596 =2120587

119879

119879 = 2120587

119897

119892

Uputa





dijagrame

Tablica 31

Kuglica 1 Kuglica 2

mjerenje

jedinica

l t1 T1 T12

t2 T2 T22

m s s s2

s s s2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


T =











a

=


b

=


g

=



gp =

=

=

Zaključak










Teorijska podloga







Slika 321






119872 = 119868119889120596

119889119905= 119868

1198892120579

1198891199052


minus119866119889 sin 120579 = 1198681198892120579

1198891199052



120579 +119898119892119889

119868120579 = 0





119868=

2120587



119898119892119889





Reverzijsko njihalo



119897 =119868

119898119889=

119868119862 + 1198981198892

119898119889

119897 =

119868119862119898119889

+ 119889 = 119889prime + 119889





Slika 322


119879 = 2120587 119868119874prime

119898119892119889prime


119897prime =119868119874prime

119898119889prime=

119868119862 + 119898119889prime 2

119898119889prime=

119868119862119898119889prime

+ 119889prime


119898119889 dobivamo

119897prime =119868119862

119898119868119862119898119889

+119868119862119898119889

= 119889 +119868119862119898119889

= 119889 + 119889prime

Uputa














T =

Tablica 32

mjerenje

jedinica

x t T mjerenje

jedinica

x t T

cm s s cm s s

1 6

2 7

3 8 4 9

5 10









Zaključak

4 VJEŽBA


(Du Nouyeva metoda)





vrijednosti

Teorijska podloga








Slika 411

Slika 412






















dW

dS

Slika 413




iznosi

Fdx F

ldx l


2

J N

m m






Uputa








4

F F

l r








uteg





tekućinu Slika 414
















F =

Tablica 41 mjerenje

jedinica 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

m g

F N

otklon crtica








a

=


b

=





skale












D

mm


d

mm


r

=

=

mm


=

=

Tablica 42

mjerenje

jedinica




1

2

3

4

5

v = a = d =


tv =

Nm


vp =

=

=

Zaključak






3

k = 02310

-4 m

2s

-2



vrijednošću

Teorijska podloga














alkohol

strojno


η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







Slika 421





119865 = 120578119878119889119907

119889119911



120578 = 119873119904

1198982 = [Pa s]

Uputa








Fg Fu FStokes

kVg tVg rv0


Ako uvrstimo 3

3

4rV i

t



grk

9

2 2




Slika 422

Slika 423






=

=

tH

grtk

9

2 2

tk tk

Tablica 44

mjerenje

jedinica


t η1 t η1 t η3


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 =

2 = 3 =


t =

Pa s


glicerina

p =

=

=

Zaključak

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















Slika 511 a)

Slika 511 b)












plina







120597 119906 2

1205971199052= 1199072

120597 119906 2

1205971199092 (51)




119907 = 119864

120588


gustoći ţice

119907 = 119873

120583



119906 = 119891 119907119905 minus 119909 + 120593 119907119905 + 119909 (52)




Provjera

120597119906


120597119906


120597 119906 2


120597 119906 2











119906 119909 119905 = 119860 cos 120596(119905 minus119909

119907) (53)



119906 = 119860 cos2120587

119907119879(119907119905 minus 119909) (54)



zovemo period T





vrijeme=

120582

119879


119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) (55)



119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879+

119909

120582) (56)





119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) + 119860 cos 2120587(

119905

119879+

119909

120582)

119906 = 119860(cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582minus sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582

+ cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582+ sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582)

119906 = 2119860 cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582 (57)







120582



cos2120587

120582119909 = 1

2120587

120582119909 = 119896120587 119909 = 119896

120582



cos2120587

120582119909 = 0

2120587

120582119909 = 2119896 + 1

120587

2 119909 = 2119896 + 1

120582














Uputa



Slika 511








otklon prema dolje











čvorova Slika 512







v =

Tablica 51

mjerenje

jedinica

f l λ v

Hz m m ms

1

2

3




Tablica 52

mjerenje

jedinica

N λ f v

N m Hz ms

1

2

3

4

5






120582 =119907

1198910= 2119871 1198910 =

119907

2119871=

1

2119871

119873

120583





120582 =119907

1198911= 119871 1198910 =

119907

119871=

1

119871

119873

120583= 21198910









matematički



Zaključak







Uputa







Slika 521







Slika 522






v =

=

v =

Tablica 53

mjerenje

jedinica

f L λ v

Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =

ms


vp =

=

=

Razmislite






Zaključak












2

1

2

1

2



dt


vremenu



xkdt

xdm

xkam

FF Ha

2

2

02

xx

gdje je m

k2






Tf

m

k

22


k

mT 2







x

gmk



Slika 212


F =

x =

k =

k =

Tablica 21

mjerenje

jedinica

m F x ∆x k

g N cm cm Nm

početni

poloţaj 0 0 0 -

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

k




Δx F Fx Δx2

x F Fx 2x

2

x

Fx




a

=


b

=


k

=


















T =

k =

Tablica 22

m = _____ g m = _____ g m = _____ g m = _____ g m = _____ g

mjerenje

jedinica

N t T k t T k

t T k t T k

t T k

- s s Nm

s s Nm

s s Nm

s s Nm

s s Nm

1 10

2 10

3 10

4 10

5 10

6 10

7 10

8 10

9 10

10 10

k k

k

k

k



Tablica 23

mjerenje

jedinica m m T

g g s

1

2

3

4

5








T =

T =

Tablica 24

mjerenje

jedinica

A N t T

cm - s s

1

2

3

4

5

T

Zaključak



sastava čaša voda


kgm3



Teorijska podloga









gmxk

GF

1

Slika 221



gm

gVF vode

tijela

vodeu



gm

gmxk

FGF

vode

tijela

u

2





vodetijelaxx

x

21

1

022

011

xxx

xxx

Slika 222


=

=

Tablica 25

Tijelo 1 ____________

mjerenje

jedinica

x0 x1 ∆x1 x2 ∆x2 ρ1

cm cm cm cm cm kgm3

1

2

3

4

5

1


_________________


1p =

100

1

tab

tab

=

Tablica 26

Tijelo 2 ____________

mjerenje

jedinica

x0 x1 ∆x1 x2 ∆x2 ρ2

cm cm cm cm cm kgm3

1

2

3

4

5

2


_________________


2p =

100

2

tab

tab

=

Tablica 27

Tijelo 3 ____________

mjerenje

jedinica

x0 x1 ∆x1 x2 ∆x2 ρ3

cm cm cm cm cm kgm3

1

2

3

4

5

3


_________________


3p =

100

3

tab

tab

=

Zaključak




Teorijska podloga

















poloţaj

Slika 231









2

31 2

10 100 1000tek H O

nn n





875002 Htek



gustoća je tada

2

31 2110 100 1000

tek H O

nn n




=

=

Tablica 28


mjerenje

jedinica

n1 n2 n3 ρ1

- - - kgm3

1

2

3

1

Tablica 29


mjerenje

jedinica

n1 n2 n3 ρ2

- - - kgm3

1

2

3

2

Zaključak

3VJEŽBA




duljina niti






Teorijska podloga



zanemarimo trenje)


















Slika 311

Slika 312



119907 =119889119904

119889119905= 119897

119889120579

119889119905 119886 =

119889119907

119889119905= 119897

1198892120579

1198891199052


kuta (Slika 312)

119865119905 = 119879 sin 120579 = 119898119892 sin 120579



119865119905 = minus119898119886





119898119892 sin 120579 = minus119898119886 = minus1198981198971198892120579

1198891199052


sin 120579 = 120579 minus1205793

3+

1205795

5minus ⋯



119892120579 asymp minus1198971198892120579

1198891199052

1198892120579


119892

119897120579









minus1205531205962 sin(120596119905 + 1205930) = minus119892

119897120553 sin(120596119905 + 1205930) 1205962 =

119892

119897 120596 =

119892

119897



120596 =2120587

119879

119879 = 2120587

119897

119892

Uputa





dijagrame

Tablica 31

Kuglica 1 Kuglica 2

mjerenje

jedinica

l t1 T1 T12

t2 T2 T22

m s s s2

s s s2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


T =











a

=


b

=


g

=



gp =

=

=

Zaključak










Teorijska podloga







Slika 321






119872 = 119868119889120596

119889119905= 119868

1198892120579

1198891199052


minus119866119889 sin 120579 = 1198681198892120579

1198891199052



120579 +119898119892119889

119868120579 = 0





119868=

2120587



119898119892119889





Reverzijsko njihalo



119897 =119868

119898119889=

119868119862 + 1198981198892

119898119889

119897 =

119868119862119898119889

+ 119889 = 119889prime + 119889





Slika 322


119879 = 2120587 119868119874prime

119898119892119889prime


119897prime =119868119874prime

119898119889prime=

119868119862 + 119898119889prime 2

119898119889prime=

119868119862119898119889prime

+ 119889prime


119898119889 dobivamo

119897prime =119868119862

119898119868119862119898119889

+119868119862119898119889

= 119889 +119868119862119898119889

= 119889 + 119889prime

Uputa














T =

Tablica 32

mjerenje

jedinica

x t T mjerenje

jedinica

x t T

cm s s cm s s

1 6

2 7

3 8 4 9

5 10









Zaključak

4 VJEŽBA


(Du Nouyeva metoda)





vrijednosti

Teorijska podloga








Slika 411

Slika 412






















dW

dS

Slika 413




iznosi

Fdx F

ldx l


2

J N

m m






Uputa








4

F F

l r








uteg





tekućinu Slika 414
















F =

Tablica 41 mjerenje

jedinica 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

m g

F N

otklon crtica








a

=


b

=





skale












D

mm


d

mm


r

=

=

mm


=

=

Tablica 42

mjerenje

jedinica




1

2

3

4

5

v = a = d =


tv =

Nm


vp =

=

=

Zaključak






3

k = 02310

-4 m

2s

-2



vrijednošću

Teorijska podloga














alkohol

strojno


η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







Slika 421





119865 = 120578119878119889119907

119889119911



120578 = 119873119904

1198982 = [Pa s]

Uputa








Fg Fu FStokes

kVg tVg rv0


Ako uvrstimo 3

3

4rV i

t



grk

9

2 2




Slika 422

Slika 423






=

=

tH

grtk

9

2 2

tk tk

Tablica 44

mjerenje

jedinica


t η1 t η1 t η3


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 =

2 = 3 =


t =

Pa s


glicerina

p =

=

=

Zaključak

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















Slika 511 a)

Slika 511 b)












plina







120597 119906 2

1205971199052= 1199072

120597 119906 2

1205971199092 (51)




119907 = 119864

120588


gustoći ţice

119907 = 119873

120583



119906 = 119891 119907119905 minus 119909 + 120593 119907119905 + 119909 (52)




Provjera

120597119906


120597119906


120597 119906 2


120597 119906 2











119906 119909 119905 = 119860 cos 120596(119905 minus119909

119907) (53)



119906 = 119860 cos2120587

119907119879(119907119905 minus 119909) (54)



zovemo period T





vrijeme=

120582

119879


119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) (55)



119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879+

119909

120582) (56)





119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) + 119860 cos 2120587(

119905

119879+

119909

120582)

119906 = 119860(cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582minus sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582

+ cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582+ sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582)

119906 = 2119860 cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582 (57)







120582



cos2120587

120582119909 = 1

2120587

120582119909 = 119896120587 119909 = 119896

120582



cos2120587

120582119909 = 0

2120587

120582119909 = 2119896 + 1

120587

2 119909 = 2119896 + 1

120582














Uputa



Slika 511








otklon prema dolje











čvorova Slika 512







v =

Tablica 51

mjerenje

jedinica

f l λ v

Hz m m ms

1

2

3




Tablica 52

mjerenje

jedinica

N λ f v

N m Hz ms

1

2

3

4

5






120582 =119907

1198910= 2119871 1198910 =

119907

2119871=

1

2119871

119873

120583





120582 =119907

1198911= 119871 1198910 =

119907

119871=

1

119871

119873

120583= 21198910









matematički



Zaključak







Uputa







Slika 521







Slika 522






v =

=

v =

Tablica 53

mjerenje

jedinica

f L λ v

Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =

ms


vp =

=

=

Razmislite






Zaključak







x

gmk



Slika 212


F =

x =

k =

k =

Tablica 21

mjerenje

jedinica

m F x ∆x k

g N cm cm Nm

početni

poloţaj 0 0 0 -

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

k




Δx F Fx Δx2

x F Fx 2x

2

x

Fx




a

=


b

=


k

=


















T =

k =

Tablica 22

m = _____ g m = _____ g m = _____ g m = _____ g m = _____ g

mjerenje

jedinica

N t T k t T k

t T k t T k

t T k

- s s Nm

s s Nm

s s Nm

s s Nm

s s Nm

1 10

2 10

3 10

4 10

5 10

6 10

7 10

8 10

9 10

10 10

k k

k

k

k



Tablica 23

mjerenje

jedinica m m T

g g s

1

2

3

4

5








T =

T =

Tablica 24

mjerenje

jedinica

A N t T

cm - s s

1

2

3

4

5

T

Zaključak



sastava čaša voda


kgm3



Teorijska podloga









gmxk

GF

1

Slika 221



gm

gVF vode

tijela

vodeu



gm

gmxk

FGF

vode

tijela

u

2





vodetijelaxx

x

21

1

022

011

xxx

xxx

Slika 222


=

=

Tablica 25

Tijelo 1 ____________

mjerenje

jedinica

x0 x1 ∆x1 x2 ∆x2 ρ1

cm cm cm cm cm kgm3

1

2

3

4

5

1


_________________


1p =

100

1

tab

tab

=

Tablica 26

Tijelo 2 ____________

mjerenje

jedinica

x0 x1 ∆x1 x2 ∆x2 ρ2

cm cm cm cm cm kgm3

1

2

3

4

5

2


_________________


2p =

100

2

tab

tab

=

Tablica 27

Tijelo 3 ____________

mjerenje

jedinica

x0 x1 ∆x1 x2 ∆x2 ρ3

cm cm cm cm cm kgm3

1

2

3

4

5

3


_________________


3p =

100

3

tab

tab

=

Zaključak




Teorijska podloga

















poloţaj

Slika 231









2

31 2

10 100 1000tek H O

nn n





875002 Htek



gustoća je tada

2

31 2110 100 1000

tek H O

nn n




=

=

Tablica 28


mjerenje

jedinica

n1 n2 n3 ρ1

- - - kgm3

1

2

3

1

Tablica 29


mjerenje

jedinica

n1 n2 n3 ρ2

- - - kgm3

1

2

3

2

Zaključak

3VJEŽBA




duljina niti






Teorijska podloga



zanemarimo trenje)


















Slika 311

Slika 312



119907 =119889119904

119889119905= 119897

119889120579

119889119905 119886 =

119889119907

119889119905= 119897

1198892120579

1198891199052


kuta (Slika 312)

119865119905 = 119879 sin 120579 = 119898119892 sin 120579



119865119905 = minus119898119886





119898119892 sin 120579 = minus119898119886 = minus1198981198971198892120579

1198891199052


sin 120579 = 120579 minus1205793

3+

1205795

5minus ⋯



119892120579 asymp minus1198971198892120579

1198891199052

1198892120579


119892

119897120579









minus1205531205962 sin(120596119905 + 1205930) = minus119892

119897120553 sin(120596119905 + 1205930) 1205962 =

119892

119897 120596 =

119892

119897



120596 =2120587

119879

119879 = 2120587

119897

119892

Uputa





dijagrame

Tablica 31

Kuglica 1 Kuglica 2

mjerenje

jedinica

l t1 T1 T12

t2 T2 T22

m s s s2

s s s2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


T =











a

=


b

=


g

=



gp =

=

=

Zaključak










Teorijska podloga







Slika 321






119872 = 119868119889120596

119889119905= 119868

1198892120579

1198891199052


minus119866119889 sin 120579 = 1198681198892120579

1198891199052



120579 +119898119892119889

119868120579 = 0





119868=

2120587



119898119892119889





Reverzijsko njihalo



119897 =119868

119898119889=

119868119862 + 1198981198892

119898119889

119897 =

119868119862119898119889

+ 119889 = 119889prime + 119889





Slika 322


119879 = 2120587 119868119874prime

119898119892119889prime


119897prime =119868119874prime

119898119889prime=

119868119862 + 119898119889prime 2

119898119889prime=

119868119862119898119889prime

+ 119889prime


119898119889 dobivamo

119897prime =119868119862

119898119868119862119898119889

+119868119862119898119889

= 119889 +119868119862119898119889

= 119889 + 119889prime

Uputa














T =

Tablica 32

mjerenje

jedinica

x t T mjerenje

jedinica

x t T

cm s s cm s s

1 6

2 7

3 8 4 9

5 10









Zaključak

4 VJEŽBA


(Du Nouyeva metoda)





vrijednosti

Teorijska podloga








Slika 411

Slika 412






















dW

dS

Slika 413




iznosi

Fdx F

ldx l


2

J N

m m






Uputa








4

F F

l r








uteg





tekućinu Slika 414
















F =

Tablica 41 mjerenje

jedinica 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

m g

F N

otklon crtica








a

=


b

=





skale












D

mm


d

mm


r

=

=

mm


=

=

Tablica 42

mjerenje

jedinica




1

2

3

4

5

v = a = d =


tv =

Nm


vp =

=

=

Zaključak






3

k = 02310

-4 m

2s

-2



vrijednošću

Teorijska podloga














alkohol

strojno


η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







Slika 421





119865 = 120578119878119889119907

119889119911



120578 = 119873119904

1198982 = [Pa s]

Uputa








Fg Fu FStokes

kVg tVg rv0


Ako uvrstimo 3

3

4rV i

t



grk

9

2 2




Slika 422

Slika 423






=

=

tH

grtk

9

2 2

tk tk

Tablica 44

mjerenje

jedinica


t η1 t η1 t η3


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 =

2 = 3 =


t =

Pa s


glicerina

p =

=

=

Zaključak

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















Slika 511 a)

Slika 511 b)












plina







120597 119906 2

1205971199052= 1199072

120597 119906 2

1205971199092 (51)




119907 = 119864

120588


gustoći ţice

119907 = 119873

120583



119906 = 119891 119907119905 minus 119909 + 120593 119907119905 + 119909 (52)




Provjera

120597119906


120597119906


120597 119906 2


120597 119906 2











119906 119909 119905 = 119860 cos 120596(119905 minus119909

119907) (53)



119906 = 119860 cos2120587

119907119879(119907119905 minus 119909) (54)



zovemo period T





vrijeme=

120582

119879


119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) (55)



119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879+

119909

120582) (56)





119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) + 119860 cos 2120587(

119905

119879+

119909

120582)

119906 = 119860(cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582minus sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582

+ cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582+ sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582)

119906 = 2119860 cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582 (57)







120582



cos2120587

120582119909 = 1

2120587

120582119909 = 119896120587 119909 = 119896

120582



cos2120587

120582119909 = 0

2120587

120582119909 = 2119896 + 1

120587

2 119909 = 2119896 + 1

120582














Uputa



Slika 511








otklon prema dolje











čvorova Slika 512







v =

Tablica 51

mjerenje

jedinica

f l λ v

Hz m m ms

1

2

3




Tablica 52

mjerenje

jedinica

N λ f v

N m Hz ms

1

2

3

4

5






120582 =119907

1198910= 2119871 1198910 =

119907

2119871=

1

2119871

119873

120583





120582 =119907

1198911= 119871 1198910 =

119907

119871=

1

119871

119873

120583= 21198910









matematički



Zaključak







Uputa







Slika 521







Slika 522






v =

=

v =

Tablica 53

mjerenje

jedinica

f L λ v

Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =

ms


vp =

=

=

Razmislite






Zaključak




Δx F Fx Δx2

x F Fx 2x

2

x

Fx




a

=


b

=


k

=


















T =

k =

Tablica 22

m = _____ g m = _____ g m = _____ g m = _____ g m = _____ g

mjerenje

jedinica

N t T k t T k

t T k t T k

t T k

- s s Nm

s s Nm

s s Nm

s s Nm

s s Nm

1 10

2 10

3 10

4 10

5 10

6 10

7 10

8 10

9 10

10 10

k k

k

k

k



Tablica 23

mjerenje

jedinica m m T

g g s

1

2

3

4

5








T =

T =

Tablica 24

mjerenje

jedinica

A N t T

cm - s s

1

2

3

4

5

T

Zaključak



sastava čaša voda


kgm3



Teorijska podloga









gmxk

GF

1

Slika 221



gm

gVF vode

tijela

vodeu



gm

gmxk

FGF

vode

tijela

u

2





vodetijelaxx

x

21

1

022

011

xxx

xxx

Slika 222


=

=

Tablica 25

Tijelo 1 ____________

mjerenje

jedinica

x0 x1 ∆x1 x2 ∆x2 ρ1

cm cm cm cm cm kgm3

1

2

3

4

5

1


_________________


1p =

100

1

tab

tab

=

Tablica 26

Tijelo 2 ____________

mjerenje

jedinica

x0 x1 ∆x1 x2 ∆x2 ρ2

cm cm cm cm cm kgm3

1

2

3

4

5

2


_________________


2p =

100

2

tab

tab

=

Tablica 27

Tijelo 3 ____________

mjerenje

jedinica

x0 x1 ∆x1 x2 ∆x2 ρ3

cm cm cm cm cm kgm3

1

2

3

4

5

3


_________________


3p =

100

3

tab

tab

=

Zaključak




Teorijska podloga

















poloţaj

Slika 231









2

31 2

10 100 1000tek H O

nn n





875002 Htek



gustoća je tada

2

31 2110 100 1000

tek H O

nn n




=

=

Tablica 28


mjerenje

jedinica

n1 n2 n3 ρ1

- - - kgm3

1

2

3

1

Tablica 29


mjerenje

jedinica

n1 n2 n3 ρ2

- - - kgm3

1

2

3

2

Zaključak

3VJEŽBA




duljina niti






Teorijska podloga



zanemarimo trenje)


















Slika 311

Slika 312



119907 =119889119904

119889119905= 119897

119889120579

119889119905 119886 =

119889119907

119889119905= 119897

1198892120579

1198891199052


kuta (Slika 312)

119865119905 = 119879 sin 120579 = 119898119892 sin 120579



119865119905 = minus119898119886





119898119892 sin 120579 = minus119898119886 = minus1198981198971198892120579

1198891199052


sin 120579 = 120579 minus1205793

3+

1205795

5minus ⋯



119892120579 asymp minus1198971198892120579

1198891199052

1198892120579


119892

119897120579









minus1205531205962 sin(120596119905 + 1205930) = minus119892

119897120553 sin(120596119905 + 1205930) 1205962 =

119892

119897 120596 =

119892

119897



120596 =2120587

119879

119879 = 2120587

119897

119892

Uputa





dijagrame

Tablica 31

Kuglica 1 Kuglica 2

mjerenje

jedinica

l t1 T1 T12

t2 T2 T22

m s s s2

s s s2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


T =











a

=


b

=


g

=



gp =

=

=

Zaključak










Teorijska podloga







Slika 321






119872 = 119868119889120596

119889119905= 119868

1198892120579

1198891199052


minus119866119889 sin 120579 = 1198681198892120579

1198891199052



120579 +119898119892119889

119868120579 = 0





119868=

2120587



119898119892119889





Reverzijsko njihalo



119897 =119868

119898119889=

119868119862 + 1198981198892

119898119889

119897 =

119868119862119898119889

+ 119889 = 119889prime + 119889





Slika 322


119879 = 2120587 119868119874prime

119898119892119889prime


119897prime =119868119874prime

119898119889prime=

119868119862 + 119898119889prime 2

119898119889prime=

119868119862119898119889prime

+ 119889prime


119898119889 dobivamo

119897prime =119868119862

119898119868119862119898119889

+119868119862119898119889

= 119889 +119868119862119898119889

= 119889 + 119889prime

Uputa














T =

Tablica 32

mjerenje

jedinica

x t T mjerenje

jedinica

x t T

cm s s cm s s

1 6

2 7

3 8 4 9

5 10









Zaključak

4 VJEŽBA


(Du Nouyeva metoda)





vrijednosti

Teorijska podloga








Slika 411

Slika 412






















dW

dS

Slika 413




iznosi

Fdx F

ldx l


2

J N

m m






Uputa








4

F F

l r








uteg





tekućinu Slika 414
















F =

Tablica 41 mjerenje

jedinica 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

m g

F N

otklon crtica








a

=


b

=





skale












D

mm


d

mm


r

=

=

mm


=

=

Tablica 42

mjerenje

jedinica




1

2

3

4

5

v = a = d =


tv =

Nm


vp =

=

=

Zaključak






3

k = 02310

-4 m

2s

-2



vrijednošću

Teorijska podloga














alkohol

strojno


η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







Slika 421





119865 = 120578119878119889119907

119889119911



120578 = 119873119904

1198982 = [Pa s]

Uputa








Fg Fu FStokes

kVg tVg rv0


Ako uvrstimo 3

3

4rV i

t



grk

9

2 2




Slika 422

Slika 423






=

=

tH

grtk

9

2 2

tk tk

Tablica 44

mjerenje

jedinica


t η1 t η1 t η3


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 =

2 = 3 =


t =

Pa s


glicerina

p =

=

=

Zaključak

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















Slika 511 a)

Slika 511 b)












plina







120597 119906 2

1205971199052= 1199072

120597 119906 2

1205971199092 (51)




119907 = 119864

120588


gustoći ţice

119907 = 119873

120583



119906 = 119891 119907119905 minus 119909 + 120593 119907119905 + 119909 (52)




Provjera

120597119906


120597119906


120597 119906 2


120597 119906 2











119906 119909 119905 = 119860 cos 120596(119905 minus119909

119907) (53)



119906 = 119860 cos2120587

119907119879(119907119905 minus 119909) (54)



zovemo period T





vrijeme=

120582

119879


119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) (55)



119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879+

119909

120582) (56)





119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) + 119860 cos 2120587(

119905

119879+

119909

120582)

119906 = 119860(cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582minus sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582

+ cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582+ sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582)

119906 = 2119860 cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582 (57)







120582



cos2120587

120582119909 = 1

2120587

120582119909 = 119896120587 119909 = 119896

120582



cos2120587

120582119909 = 0

2120587

120582119909 = 2119896 + 1

120587

2 119909 = 2119896 + 1

120582














Uputa



Slika 511








otklon prema dolje











čvorova Slika 512







v =

Tablica 51

mjerenje

jedinica

f l λ v

Hz m m ms

1

2

3




Tablica 52

mjerenje

jedinica

N λ f v

N m Hz ms

1

2

3

4

5






120582 =119907

1198910= 2119871 1198910 =

119907

2119871=

1

2119871

119873

120583





120582 =119907

1198911= 119871 1198910 =

119907

119871=

1

119871

119873

120583= 21198910









matematički



Zaključak







Uputa







Slika 521







Slika 522






v =

=

v =

Tablica 53

mjerenje

jedinica

f L λ v

Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =

ms


vp =

=

=

Razmislite






Zaključak




a

=


b

=


k

=


















T =

k =

Tablica 22

m = _____ g m = _____ g m = _____ g m = _____ g m = _____ g

mjerenje

jedinica

N t T k t T k

t T k t T k

t T k

- s s Nm

s s Nm

s s Nm

s s Nm

s s Nm

1 10

2 10

3 10

4 10

5 10

6 10

7 10

8 10

9 10

10 10

k k

k

k

k



Tablica 23

mjerenje

jedinica m m T

g g s

1

2

3

4

5








T =

T =

Tablica 24

mjerenje

jedinica

A N t T

cm - s s

1

2

3

4

5

T

Zaključak



sastava čaša voda


kgm3



Teorijska podloga









gmxk

GF

1

Slika 221



gm

gVF vode

tijela

vodeu



gm

gmxk

FGF

vode

tijela

u

2





vodetijelaxx

x

21

1

022

011

xxx

xxx

Slika 222


=

=

Tablica 25

Tijelo 1 ____________

mjerenje

jedinica

x0 x1 ∆x1 x2 ∆x2 ρ1

cm cm cm cm cm kgm3

1

2

3

4

5

1


_________________


1p =

100

1

tab

tab

=

Tablica 26

Tijelo 2 ____________

mjerenje

jedinica

x0 x1 ∆x1 x2 ∆x2 ρ2

cm cm cm cm cm kgm3

1

2

3

4

5

2


_________________


2p =

100

2

tab

tab

=

Tablica 27

Tijelo 3 ____________

mjerenje

jedinica

x0 x1 ∆x1 x2 ∆x2 ρ3

cm cm cm cm cm kgm3

1

2

3

4

5

3


_________________


3p =

100

3

tab

tab

=

Zaključak




Teorijska podloga

















poloţaj

Slika 231









2

31 2

10 100 1000tek H O

nn n





875002 Htek



gustoća je tada

2

31 2110 100 1000

tek H O

nn n




=

=

Tablica 28


mjerenje

jedinica

n1 n2 n3 ρ1

- - - kgm3

1

2

3

1

Tablica 29


mjerenje

jedinica

n1 n2 n3 ρ2

- - - kgm3

1

2

3

2

Zaključak

3VJEŽBA




duljina niti






Teorijska podloga



zanemarimo trenje)


















Slika 311

Slika 312



119907 =119889119904

119889119905= 119897

119889120579

119889119905 119886 =

119889119907

119889119905= 119897

1198892120579

1198891199052


kuta (Slika 312)

119865119905 = 119879 sin 120579 = 119898119892 sin 120579



119865119905 = minus119898119886





119898119892 sin 120579 = minus119898119886 = minus1198981198971198892120579

1198891199052


sin 120579 = 120579 minus1205793

3+

1205795

5minus ⋯



119892120579 asymp minus1198971198892120579

1198891199052

1198892120579


119892

119897120579









minus1205531205962 sin(120596119905 + 1205930) = minus119892

119897120553 sin(120596119905 + 1205930) 1205962 =

119892

119897 120596 =

119892

119897



120596 =2120587

119879

119879 = 2120587

119897

119892

Uputa





dijagrame

Tablica 31

Kuglica 1 Kuglica 2

mjerenje

jedinica

l t1 T1 T12

t2 T2 T22

m s s s2

s s s2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


T =











a

=


b

=


g

=



gp =

=

=

Zaključak










Teorijska podloga







Slika 321






119872 = 119868119889120596

119889119905= 119868

1198892120579

1198891199052


minus119866119889 sin 120579 = 1198681198892120579

1198891199052



120579 +119898119892119889

119868120579 = 0





119868=

2120587



119898119892119889





Reverzijsko njihalo



119897 =119868

119898119889=

119868119862 + 1198981198892

119898119889

119897 =

119868119862119898119889

+ 119889 = 119889prime + 119889





Slika 322


119879 = 2120587 119868119874prime

119898119892119889prime


119897prime =119868119874prime

119898119889prime=

119868119862 + 119898119889prime 2

119898119889prime=

119868119862119898119889prime

+ 119889prime


119898119889 dobivamo

119897prime =119868119862

119898119868119862119898119889

+119868119862119898119889

= 119889 +119868119862119898119889

= 119889 + 119889prime

Uputa














T =

Tablica 32

mjerenje

jedinica

x t T mjerenje

jedinica

x t T

cm s s cm s s

1 6

2 7

3 8 4 9

5 10









Zaključak

4 VJEŽBA


(Du Nouyeva metoda)





vrijednosti

Teorijska podloga








Slika 411

Slika 412






















dW

dS

Slika 413




iznosi

Fdx F

ldx l


2

J N

m m






Uputa








4

F F

l r








uteg





tekućinu Slika 414
















F =

Tablica 41 mjerenje

jedinica 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

m g

F N

otklon crtica








a

=


b

=





skale












D

mm


d

mm


r

=

=

mm


=

=

Tablica 42

mjerenje

jedinica




1

2

3

4

5

v = a = d =


tv =

Nm


vp =

=

=

Zaključak






3

k = 02310

-4 m

2s

-2



vrijednošću

Teorijska podloga














alkohol

strojno


η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







Slika 421





119865 = 120578119878119889119907

119889119911



120578 = 119873119904

1198982 = [Pa s]

Uputa








Fg Fu FStokes

kVg tVg rv0


Ako uvrstimo 3

3

4rV i

t



grk

9

2 2




Slika 422

Slika 423






=

=

tH

grtk

9

2 2

tk tk

Tablica 44

mjerenje

jedinica


t η1 t η1 t η3


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 =

2 = 3 =


t =

Pa s


glicerina

p =

=

=

Zaključak

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















Slika 511 a)

Slika 511 b)












plina







120597 119906 2

1205971199052= 1199072

120597 119906 2

1205971199092 (51)




119907 = 119864

120588


gustoći ţice

119907 = 119873

120583



119906 = 119891 119907119905 minus 119909 + 120593 119907119905 + 119909 (52)




Provjera

120597119906


120597119906


120597 119906 2


120597 119906 2











119906 119909 119905 = 119860 cos 120596(119905 minus119909

119907) (53)



119906 = 119860 cos2120587

119907119879(119907119905 minus 119909) (54)



zovemo period T





vrijeme=

120582

119879


119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) (55)



119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879+

119909

120582) (56)





119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) + 119860 cos 2120587(

119905

119879+

119909

120582)

119906 = 119860(cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582minus sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582

+ cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582+ sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582)

119906 = 2119860 cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582 (57)







120582



cos2120587

120582119909 = 1

2120587

120582119909 = 119896120587 119909 = 119896

120582



cos2120587

120582119909 = 0

2120587

120582119909 = 2119896 + 1

120587

2 119909 = 2119896 + 1

120582














Uputa



Slika 511








otklon prema dolje











čvorova Slika 512







v =

Tablica 51

mjerenje

jedinica

f l λ v

Hz m m ms

1

2

3




Tablica 52

mjerenje

jedinica

N λ f v

N m Hz ms

1

2

3

4

5






120582 =119907

1198910= 2119871 1198910 =

119907

2119871=

1

2119871

119873

120583





120582 =119907

1198911= 119871 1198910 =

119907

119871=

1

119871

119873

120583= 21198910









matematički



Zaključak







Uputa







Slika 521







Slika 522






v =

=

v =

Tablica 53

mjerenje

jedinica

f L λ v

Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =

ms


vp =

=

=

Razmislite






Zaključak

Tablica 22

m = _____ g m = _____ g m = _____ g m = _____ g m = _____ g

mjerenje

jedinica

N t T k t T k

t T k t T k

t T k

- s s Nm

s s Nm

s s Nm

s s Nm

s s Nm

1 10

2 10

3 10

4 10

5 10

6 10

7 10

8 10

9 10

10 10

k k

k

k

k



Tablica 23

mjerenje

jedinica m m T

g g s

1

2

3

4

5








T =

T =

Tablica 24

mjerenje

jedinica

A N t T

cm - s s

1

2

3

4

5

T

Zaključak



sastava čaša voda


kgm3



Teorijska podloga









gmxk

GF

1

Slika 221



gm

gVF vode

tijela

vodeu



gm

gmxk

FGF

vode

tijela

u

2





vodetijelaxx

x

21

1

022

011

xxx

xxx

Slika 222


=

=

Tablica 25

Tijelo 1 ____________

mjerenje

jedinica

x0 x1 ∆x1 x2 ∆x2 ρ1

cm cm cm cm cm kgm3

1

2

3

4

5

1


_________________


1p =

100

1

tab

tab

=

Tablica 26

Tijelo 2 ____________

mjerenje

jedinica

x0 x1 ∆x1 x2 ∆x2 ρ2

cm cm cm cm cm kgm3

1

2

3

4

5

2


_________________


2p =

100

2

tab

tab

=

Tablica 27

Tijelo 3 ____________

mjerenje

jedinica

x0 x1 ∆x1 x2 ∆x2 ρ3

cm cm cm cm cm kgm3

1

2

3

4

5

3


_________________


3p =

100

3

tab

tab

=

Zaključak




Teorijska podloga

















poloţaj

Slika 231









2

31 2

10 100 1000tek H O

nn n





875002 Htek



gustoća je tada

2

31 2110 100 1000

tek H O

nn n




=

=

Tablica 28


mjerenje

jedinica

n1 n2 n3 ρ1

- - - kgm3

1

2

3

1

Tablica 29


mjerenje

jedinica

n1 n2 n3 ρ2

- - - kgm3

1

2

3

2

Zaključak

3VJEŽBA




duljina niti






Teorijska podloga



zanemarimo trenje)


















Slika 311

Slika 312



119907 =119889119904

119889119905= 119897

119889120579

119889119905 119886 =

119889119907

119889119905= 119897

1198892120579

1198891199052


kuta (Slika 312)

119865119905 = 119879 sin 120579 = 119898119892 sin 120579



119865119905 = minus119898119886





119898119892 sin 120579 = minus119898119886 = minus1198981198971198892120579

1198891199052


sin 120579 = 120579 minus1205793

3+

1205795

5minus ⋯



119892120579 asymp minus1198971198892120579

1198891199052

1198892120579


119892

119897120579









minus1205531205962 sin(120596119905 + 1205930) = minus119892

119897120553 sin(120596119905 + 1205930) 1205962 =

119892

119897 120596 =

119892

119897



120596 =2120587

119879

119879 = 2120587

119897

119892

Uputa





dijagrame

Tablica 31

Kuglica 1 Kuglica 2

mjerenje

jedinica

l t1 T1 T12

t2 T2 T22

m s s s2

s s s2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


T =











a

=


b

=


g

=



gp =

=

=

Zaključak










Teorijska podloga







Slika 321






119872 = 119868119889120596

119889119905= 119868

1198892120579

1198891199052


minus119866119889 sin 120579 = 1198681198892120579

1198891199052



120579 +119898119892119889

119868120579 = 0





119868=

2120587



119898119892119889





Reverzijsko njihalo



119897 =119868

119898119889=

119868119862 + 1198981198892

119898119889

119897 =

119868119862119898119889

+ 119889 = 119889prime + 119889





Slika 322


119879 = 2120587 119868119874prime

119898119892119889prime


119897prime =119868119874prime

119898119889prime=

119868119862 + 119898119889prime 2

119898119889prime=

119868119862119898119889prime

+ 119889prime


119898119889 dobivamo

119897prime =119868119862

119898119868119862119898119889

+119868119862119898119889

= 119889 +119868119862119898119889

= 119889 + 119889prime

Uputa














T =

Tablica 32

mjerenje

jedinica

x t T mjerenje

jedinica

x t T

cm s s cm s s

1 6

2 7

3 8 4 9

5 10









Zaključak

4 VJEŽBA


(Du Nouyeva metoda)





vrijednosti

Teorijska podloga








Slika 411

Slika 412






















dW

dS

Slika 413




iznosi

Fdx F

ldx l


2

J N

m m






Uputa








4

F F

l r








uteg





tekućinu Slika 414
















F =

Tablica 41 mjerenje

jedinica 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

m g

F N

otklon crtica








a

=


b

=





skale












D

mm


d

mm


r

=

=

mm


=

=

Tablica 42

mjerenje

jedinica




1

2

3

4

5

v = a = d =


tv =

Nm


vp =

=

=

Zaključak






3

k = 02310

-4 m

2s

-2



vrijednošću

Teorijska podloga














alkohol

strojno


η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







Slika 421





119865 = 120578119878119889119907

119889119911



120578 = 119873119904

1198982 = [Pa s]

Uputa








Fg Fu FStokes

kVg tVg rv0


Ako uvrstimo 3

3

4rV i

t



grk

9

2 2




Slika 422

Slika 423






=

=

tH

grtk

9

2 2

tk tk

Tablica 44

mjerenje

jedinica


t η1 t η1 t η3


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 =

2 = 3 =


t =

Pa s


glicerina

p =

=

=

Zaključak

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















Slika 511 a)

Slika 511 b)












plina







120597 119906 2

1205971199052= 1199072

120597 119906 2

1205971199092 (51)




119907 = 119864

120588


gustoći ţice

119907 = 119873

120583



119906 = 119891 119907119905 minus 119909 + 120593 119907119905 + 119909 (52)




Provjera

120597119906


120597119906


120597 119906 2


120597 119906 2











119906 119909 119905 = 119860 cos 120596(119905 minus119909

119907) (53)



119906 = 119860 cos2120587

119907119879(119907119905 minus 119909) (54)



zovemo period T





vrijeme=

120582

119879


119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) (55)



119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879+

119909

120582) (56)





119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) + 119860 cos 2120587(

119905

119879+

119909

120582)

119906 = 119860(cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582minus sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582

+ cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582+ sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582)

119906 = 2119860 cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582 (57)







120582



cos2120587

120582119909 = 1

2120587

120582119909 = 119896120587 119909 = 119896

120582



cos2120587

120582119909 = 0

2120587

120582119909 = 2119896 + 1

120587

2 119909 = 2119896 + 1

120582














Uputa



Slika 511








otklon prema dolje











čvorova Slika 512







v =

Tablica 51

mjerenje

jedinica

f l λ v

Hz m m ms

1

2

3




Tablica 52

mjerenje

jedinica

N λ f v

N m Hz ms

1

2

3

4

5






120582 =119907

1198910= 2119871 1198910 =

119907

2119871=

1

2119871

119873

120583





120582 =119907

1198911= 119871 1198910 =

119907

119871=

1

119871

119873

120583= 21198910









matematički



Zaključak







Uputa







Slika 521







Slika 522






v =

=

v =

Tablica 53

mjerenje

jedinica

f L λ v

Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =

ms


vp =

=

=

Razmislite






Zaključak



Tablica 23

mjerenje

jedinica m m T

g g s

1

2

3

4

5








T =

T =

Tablica 24

mjerenje

jedinica

A N t T

cm - s s

1

2

3

4

5

T

Zaključak



sastava čaša voda


kgm3



Teorijska podloga









gmxk

GF

1

Slika 221



gm

gVF vode

tijela

vodeu



gm

gmxk

FGF

vode

tijela

u

2





vodetijelaxx

x

21

1

022

011

xxx

xxx

Slika 222


=

=

Tablica 25

Tijelo 1 ____________

mjerenje

jedinica

x0 x1 ∆x1 x2 ∆x2 ρ1

cm cm cm cm cm kgm3

1

2

3

4

5

1


_________________


1p =

100

1

tab

tab

=

Tablica 26

Tijelo 2 ____________

mjerenje

jedinica

x0 x1 ∆x1 x2 ∆x2 ρ2

cm cm cm cm cm kgm3

1

2

3

4

5

2


_________________


2p =

100

2

tab

tab

=

Tablica 27

Tijelo 3 ____________

mjerenje

jedinica

x0 x1 ∆x1 x2 ∆x2 ρ3

cm cm cm cm cm kgm3

1

2

3

4

5

3


_________________


3p =

100

3

tab

tab

=

Zaključak




Teorijska podloga

















poloţaj

Slika 231









2

31 2

10 100 1000tek H O

nn n





875002 Htek



gustoća je tada

2

31 2110 100 1000

tek H O

nn n




=

=

Tablica 28


mjerenje

jedinica

n1 n2 n3 ρ1

- - - kgm3

1

2

3

1

Tablica 29


mjerenje

jedinica

n1 n2 n3 ρ2

- - - kgm3

1

2

3

2

Zaključak

3VJEŽBA




duljina niti






Teorijska podloga



zanemarimo trenje)


















Slika 311

Slika 312



119907 =119889119904

119889119905= 119897

119889120579

119889119905 119886 =

119889119907

119889119905= 119897

1198892120579

1198891199052


kuta (Slika 312)

119865119905 = 119879 sin 120579 = 119898119892 sin 120579



119865119905 = minus119898119886





119898119892 sin 120579 = minus119898119886 = minus1198981198971198892120579

1198891199052


sin 120579 = 120579 minus1205793

3+

1205795

5minus ⋯



119892120579 asymp minus1198971198892120579

1198891199052

1198892120579


119892

119897120579









minus1205531205962 sin(120596119905 + 1205930) = minus119892

119897120553 sin(120596119905 + 1205930) 1205962 =

119892

119897 120596 =

119892

119897



120596 =2120587

119879

119879 = 2120587

119897

119892

Uputa





dijagrame

Tablica 31

Kuglica 1 Kuglica 2

mjerenje

jedinica

l t1 T1 T12

t2 T2 T22

m s s s2

s s s2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


T =











a

=


b

=


g

=



gp =

=

=

Zaključak










Teorijska podloga







Slika 321






119872 = 119868119889120596

119889119905= 119868

1198892120579

1198891199052


minus119866119889 sin 120579 = 1198681198892120579

1198891199052



120579 +119898119892119889

119868120579 = 0





119868=

2120587



119898119892119889





Reverzijsko njihalo



119897 =119868

119898119889=

119868119862 + 1198981198892

119898119889

119897 =

119868119862119898119889

+ 119889 = 119889prime + 119889





Slika 322


119879 = 2120587 119868119874prime

119898119892119889prime


119897prime =119868119874prime

119898119889prime=

119868119862 + 119898119889prime 2

119898119889prime=

119868119862119898119889prime

+ 119889prime


119898119889 dobivamo

119897prime =119868119862

119898119868119862119898119889

+119868119862119898119889

= 119889 +119868119862119898119889

= 119889 + 119889prime

Uputa














T =

Tablica 32

mjerenje

jedinica

x t T mjerenje

jedinica

x t T

cm s s cm s s

1 6

2 7

3 8 4 9

5 10









Zaključak

4 VJEŽBA


(Du Nouyeva metoda)





vrijednosti

Teorijska podloga








Slika 411

Slika 412






















dW

dS

Slika 413




iznosi

Fdx F

ldx l


2

J N

m m






Uputa








4

F F

l r








uteg





tekućinu Slika 414
















F =

Tablica 41 mjerenje

jedinica 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

m g

F N

otklon crtica








a

=


b

=





skale












D

mm


d

mm


r

=

=

mm


=

=

Tablica 42

mjerenje

jedinica




1

2

3

4

5

v = a = d =


tv =

Nm


vp =

=

=

Zaključak






3

k = 02310

-4 m

2s

-2



vrijednošću

Teorijska podloga














alkohol

strojno


η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







Slika 421





119865 = 120578119878119889119907

119889119911



120578 = 119873119904

1198982 = [Pa s]

Uputa








Fg Fu FStokes

kVg tVg rv0


Ako uvrstimo 3

3

4rV i

t



grk

9

2 2




Slika 422

Slika 423






=

=

tH

grtk

9

2 2

tk tk

Tablica 44

mjerenje

jedinica


t η1 t η1 t η3


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 =

2 = 3 =


t =

Pa s


glicerina

p =

=

=

Zaključak

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















Slika 511 a)

Slika 511 b)












plina







120597 119906 2

1205971199052= 1199072

120597 119906 2

1205971199092 (51)




119907 = 119864

120588


gustoći ţice

119907 = 119873

120583



119906 = 119891 119907119905 minus 119909 + 120593 119907119905 + 119909 (52)




Provjera

120597119906


120597119906


120597 119906 2


120597 119906 2











119906 119909 119905 = 119860 cos 120596(119905 minus119909

119907) (53)



119906 = 119860 cos2120587

119907119879(119907119905 minus 119909) (54)



zovemo period T





vrijeme=

120582

119879


119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) (55)



119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879+

119909

120582) (56)





119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) + 119860 cos 2120587(

119905

119879+

119909

120582)

119906 = 119860(cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582minus sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582

+ cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582+ sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582)

119906 = 2119860 cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582 (57)







120582



cos2120587

120582119909 = 1

2120587

120582119909 = 119896120587 119909 = 119896

120582



cos2120587

120582119909 = 0

2120587

120582119909 = 2119896 + 1

120587

2 119909 = 2119896 + 1

120582














Uputa



Slika 511








otklon prema dolje











čvorova Slika 512







v =

Tablica 51

mjerenje

jedinica

f l λ v

Hz m m ms

1

2

3




Tablica 52

mjerenje

jedinica

N λ f v

N m Hz ms

1

2

3

4

5






120582 =119907

1198910= 2119871 1198910 =

119907

2119871=

1

2119871

119873

120583





120582 =119907

1198911= 119871 1198910 =

119907

119871=

1

119871

119873

120583= 21198910









matematički



Zaključak







Uputa







Slika 521







Slika 522






v =

=

v =

Tablica 53

mjerenje

jedinica

f L λ v

Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =

ms


vp =

=

=

Razmislite






Zaključak








T =

T =

Tablica 24

mjerenje

jedinica

A N t T

cm - s s

1

2

3

4

5

T

Zaključak



sastava čaša voda


kgm3



Teorijska podloga









gmxk

GF

1

Slika 221



gm

gVF vode

tijela

vodeu



gm

gmxk

FGF

vode

tijela

u

2





vodetijelaxx

x

21

1

022

011

xxx

xxx

Slika 222


=

=

Tablica 25

Tijelo 1 ____________

mjerenje

jedinica

x0 x1 ∆x1 x2 ∆x2 ρ1

cm cm cm cm cm kgm3

1

2

3

4

5

1


_________________


1p =

100

1

tab

tab

=

Tablica 26

Tijelo 2 ____________

mjerenje

jedinica

x0 x1 ∆x1 x2 ∆x2 ρ2

cm cm cm cm cm kgm3

1

2

3

4

5

2


_________________


2p =

100

2

tab

tab

=

Tablica 27

Tijelo 3 ____________

mjerenje

jedinica

x0 x1 ∆x1 x2 ∆x2 ρ3

cm cm cm cm cm kgm3

1

2

3

4

5

3


_________________


3p =

100

3

tab

tab

=

Zaključak




Teorijska podloga

















poloţaj

Slika 231









2

31 2

10 100 1000tek H O

nn n





875002 Htek



gustoća je tada

2

31 2110 100 1000

tek H O

nn n




=

=

Tablica 28


mjerenje

jedinica

n1 n2 n3 ρ1

- - - kgm3

1

2

3

1

Tablica 29


mjerenje

jedinica

n1 n2 n3 ρ2

- - - kgm3

1

2

3

2

Zaključak

3VJEŽBA




duljina niti






Teorijska podloga



zanemarimo trenje)


















Slika 311

Slika 312



119907 =119889119904

119889119905= 119897

119889120579

119889119905 119886 =

119889119907

119889119905= 119897

1198892120579

1198891199052


kuta (Slika 312)

119865119905 = 119879 sin 120579 = 119898119892 sin 120579



119865119905 = minus119898119886





119898119892 sin 120579 = minus119898119886 = minus1198981198971198892120579

1198891199052


sin 120579 = 120579 minus1205793

3+

1205795

5minus ⋯



119892120579 asymp minus1198971198892120579

1198891199052

1198892120579


119892

119897120579









minus1205531205962 sin(120596119905 + 1205930) = minus119892

119897120553 sin(120596119905 + 1205930) 1205962 =

119892

119897 120596 =

119892

119897



120596 =2120587

119879

119879 = 2120587

119897

119892

Uputa





dijagrame

Tablica 31

Kuglica 1 Kuglica 2

mjerenje

jedinica

l t1 T1 T12

t2 T2 T22

m s s s2

s s s2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


T =











a

=


b

=


g

=



gp =

=

=

Zaključak










Teorijska podloga







Slika 321






119872 = 119868119889120596

119889119905= 119868

1198892120579

1198891199052


minus119866119889 sin 120579 = 1198681198892120579

1198891199052



120579 +119898119892119889

119868120579 = 0





119868=

2120587



119898119892119889





Reverzijsko njihalo



119897 =119868

119898119889=

119868119862 + 1198981198892

119898119889

119897 =

119868119862119898119889

+ 119889 = 119889prime + 119889





Slika 322


119879 = 2120587 119868119874prime

119898119892119889prime


119897prime =119868119874prime

119898119889prime=

119868119862 + 119898119889prime 2

119898119889prime=

119868119862119898119889prime

+ 119889prime


119898119889 dobivamo

119897prime =119868119862

119898119868119862119898119889

+119868119862119898119889

= 119889 +119868119862119898119889

= 119889 + 119889prime

Uputa














T =

Tablica 32

mjerenje

jedinica

x t T mjerenje

jedinica

x t T

cm s s cm s s

1 6

2 7

3 8 4 9

5 10









Zaključak

4 VJEŽBA


(Du Nouyeva metoda)





vrijednosti

Teorijska podloga








Slika 411

Slika 412






















dW

dS

Slika 413




iznosi

Fdx F

ldx l


2

J N

m m






Uputa








4

F F

l r








uteg





tekućinu Slika 414
















F =

Tablica 41 mjerenje

jedinica 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

m g

F N

otklon crtica








a

=


b

=





skale












D

mm


d

mm


r

=

=

mm


=

=

Tablica 42

mjerenje

jedinica




1

2

3

4

5

v = a = d =


tv =

Nm


vp =

=

=

Zaključak






3

k = 02310

-4 m

2s

-2



vrijednošću

Teorijska podloga














alkohol

strojno


η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







Slika 421





119865 = 120578119878119889119907

119889119911



120578 = 119873119904

1198982 = [Pa s]

Uputa








Fg Fu FStokes

kVg tVg rv0


Ako uvrstimo 3

3

4rV i

t



grk

9

2 2




Slika 422

Slika 423






=

=

tH

grtk

9

2 2

tk tk

Tablica 44

mjerenje

jedinica


t η1 t η1 t η3


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 =

2 = 3 =


t =

Pa s


glicerina

p =

=

=

Zaključak

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















Slika 511 a)

Slika 511 b)












plina







120597 119906 2

1205971199052= 1199072

120597 119906 2

1205971199092 (51)




119907 = 119864

120588


gustoći ţice

119907 = 119873

120583



119906 = 119891 119907119905 minus 119909 + 120593 119907119905 + 119909 (52)




Provjera

120597119906


120597119906


120597 119906 2


120597 119906 2











119906 119909 119905 = 119860 cos 120596(119905 minus119909

119907) (53)



119906 = 119860 cos2120587

119907119879(119907119905 minus 119909) (54)



zovemo period T





vrijeme=

120582

119879


119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) (55)



119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879+

119909

120582) (56)





119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) + 119860 cos 2120587(

119905

119879+

119909

120582)

119906 = 119860(cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582minus sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582

+ cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582+ sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582)

119906 = 2119860 cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582 (57)







120582



cos2120587

120582119909 = 1

2120587

120582119909 = 119896120587 119909 = 119896

120582



cos2120587

120582119909 = 0

2120587

120582119909 = 2119896 + 1

120587

2 119909 = 2119896 + 1

120582














Uputa



Slika 511








otklon prema dolje











čvorova Slika 512







v =

Tablica 51

mjerenje

jedinica

f l λ v

Hz m m ms

1

2

3




Tablica 52

mjerenje

jedinica

N λ f v

N m Hz ms

1

2

3

4

5






120582 =119907

1198910= 2119871 1198910 =

119907

2119871=

1

2119871

119873

120583





120582 =119907

1198911= 119871 1198910 =

119907

119871=

1

119871

119873

120583= 21198910









matematički



Zaključak







Uputa







Slika 521







Slika 522






v =

=

v =

Tablica 53

mjerenje

jedinica

f L λ v

Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =

ms


vp =

=

=

Razmislite






Zaključak

Tablica 24

mjerenje

jedinica

A N t T

cm - s s

1

2

3

4

5

T

Zaključak



sastava čaša voda


kgm3



Teorijska podloga









gmxk

GF

1

Slika 221



gm

gVF vode

tijela

vodeu



gm

gmxk

FGF

vode

tijela

u

2





vodetijelaxx

x

21

1

022

011

xxx

xxx

Slika 222


=

=

Tablica 25

Tijelo 1 ____________

mjerenje

jedinica

x0 x1 ∆x1 x2 ∆x2 ρ1

cm cm cm cm cm kgm3

1

2

3

4

5

1


_________________


1p =

100

1

tab

tab

=

Tablica 26

Tijelo 2 ____________

mjerenje

jedinica

x0 x1 ∆x1 x2 ∆x2 ρ2

cm cm cm cm cm kgm3

1

2

3

4

5

2


_________________


2p =

100

2

tab

tab

=

Tablica 27

Tijelo 3 ____________

mjerenje

jedinica

x0 x1 ∆x1 x2 ∆x2 ρ3

cm cm cm cm cm kgm3

1

2

3

4

5

3


_________________


3p =

100

3

tab

tab

=

Zaključak




Teorijska podloga

















poloţaj

Slika 231









2

31 2

10 100 1000tek H O

nn n





875002 Htek



gustoća je tada

2

31 2110 100 1000

tek H O

nn n




=

=

Tablica 28


mjerenje

jedinica

n1 n2 n3 ρ1

- - - kgm3

1

2

3

1

Tablica 29


mjerenje

jedinica

n1 n2 n3 ρ2

- - - kgm3

1

2

3

2

Zaključak

3VJEŽBA




duljina niti






Teorijska podloga



zanemarimo trenje)


















Slika 311

Slika 312



119907 =119889119904

119889119905= 119897

119889120579

119889119905 119886 =

119889119907

119889119905= 119897

1198892120579

1198891199052


kuta (Slika 312)

119865119905 = 119879 sin 120579 = 119898119892 sin 120579



119865119905 = minus119898119886





119898119892 sin 120579 = minus119898119886 = minus1198981198971198892120579

1198891199052


sin 120579 = 120579 minus1205793

3+

1205795

5minus ⋯



119892120579 asymp minus1198971198892120579

1198891199052

1198892120579


119892

119897120579









minus1205531205962 sin(120596119905 + 1205930) = minus119892

119897120553 sin(120596119905 + 1205930) 1205962 =

119892

119897 120596 =

119892

119897



120596 =2120587

119879

119879 = 2120587

119897

119892

Uputa





dijagrame

Tablica 31

Kuglica 1 Kuglica 2

mjerenje

jedinica

l t1 T1 T12

t2 T2 T22

m s s s2

s s s2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


T =











a

=


b

=


g

=



gp =

=

=

Zaključak










Teorijska podloga







Slika 321






119872 = 119868119889120596

119889119905= 119868

1198892120579

1198891199052


minus119866119889 sin 120579 = 1198681198892120579

1198891199052



120579 +119898119892119889

119868120579 = 0





119868=

2120587



119898119892119889





Reverzijsko njihalo



119897 =119868

119898119889=

119868119862 + 1198981198892

119898119889

119897 =

119868119862119898119889

+ 119889 = 119889prime + 119889





Slika 322


119879 = 2120587 119868119874prime

119898119892119889prime


119897prime =119868119874prime

119898119889prime=

119868119862 + 119898119889prime 2

119898119889prime=

119868119862119898119889prime

+ 119889prime


119898119889 dobivamo

119897prime =119868119862

119898119868119862119898119889

+119868119862119898119889

= 119889 +119868119862119898119889

= 119889 + 119889prime

Uputa














T =

Tablica 32

mjerenje

jedinica

x t T mjerenje

jedinica

x t T

cm s s cm s s

1 6

2 7

3 8 4 9

5 10









Zaključak

4 VJEŽBA


(Du Nouyeva metoda)





vrijednosti

Teorijska podloga








Slika 411

Slika 412






















dW

dS

Slika 413




iznosi

Fdx F

ldx l


2

J N

m m






Uputa








4

F F

l r








uteg





tekućinu Slika 414
















F =

Tablica 41 mjerenje

jedinica 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

m g

F N

otklon crtica








a

=


b

=





skale












D

mm


d

mm


r

=

=

mm


=

=

Tablica 42

mjerenje

jedinica




1

2

3

4

5

v = a = d =


tv =

Nm


vp =

=

=

Zaključak






3

k = 02310

-4 m

2s

-2



vrijednošću

Teorijska podloga














alkohol

strojno


η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







Slika 421





119865 = 120578119878119889119907

119889119911



120578 = 119873119904

1198982 = [Pa s]

Uputa








Fg Fu FStokes

kVg tVg rv0


Ako uvrstimo 3

3

4rV i

t



grk

9

2 2




Slika 422

Slika 423






=

=

tH

grtk

9

2 2

tk tk

Tablica 44

mjerenje

jedinica


t η1 t η1 t η3


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 =

2 = 3 =


t =

Pa s


glicerina

p =

=

=

Zaključak

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















Slika 511 a)

Slika 511 b)












plina







120597 119906 2

1205971199052= 1199072

120597 119906 2

1205971199092 (51)




119907 = 119864

120588


gustoći ţice

119907 = 119873

120583



119906 = 119891 119907119905 minus 119909 + 120593 119907119905 + 119909 (52)




Provjera

120597119906


120597119906


120597 119906 2


120597 119906 2











119906 119909 119905 = 119860 cos 120596(119905 minus119909

119907) (53)



119906 = 119860 cos2120587

119907119879(119907119905 minus 119909) (54)



zovemo period T





vrijeme=

120582

119879


119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) (55)



119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879+

119909

120582) (56)





119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) + 119860 cos 2120587(

119905

119879+

119909

120582)

119906 = 119860(cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582minus sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582

+ cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582+ sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582)

119906 = 2119860 cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582 (57)







120582



cos2120587

120582119909 = 1

2120587

120582119909 = 119896120587 119909 = 119896

120582



cos2120587

120582119909 = 0

2120587

120582119909 = 2119896 + 1

120587

2 119909 = 2119896 + 1

120582














Uputa



Slika 511








otklon prema dolje











čvorova Slika 512







v =

Tablica 51

mjerenje

jedinica

f l λ v

Hz m m ms

1

2

3




Tablica 52

mjerenje

jedinica

N λ f v

N m Hz ms

1

2

3

4

5






120582 =119907

1198910= 2119871 1198910 =

119907

2119871=

1

2119871

119873

120583





120582 =119907

1198911= 119871 1198910 =

119907

119871=

1

119871

119873

120583= 21198910









matematički



Zaključak







Uputa







Slika 521







Slika 522






v =

=

v =

Tablica 53

mjerenje

jedinica

f L λ v

Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =

ms


vp =

=

=

Razmislite






Zaključak



sastava čaša voda


kgm3



Teorijska podloga









gmxk

GF

1

Slika 221



gm

gVF vode

tijela

vodeu



gm

gmxk

FGF

vode

tijela

u

2





vodetijelaxx

x

21

1

022

011

xxx

xxx

Slika 222


=

=

Tablica 25

Tijelo 1 ____________

mjerenje

jedinica

x0 x1 ∆x1 x2 ∆x2 ρ1

cm cm cm cm cm kgm3

1

2

3

4

5

1


_________________


1p =

100

1

tab

tab

=

Tablica 26

Tijelo 2 ____________

mjerenje

jedinica

x0 x1 ∆x1 x2 ∆x2 ρ2

cm cm cm cm cm kgm3

1

2

3

4

5

2


_________________


2p =

100

2

tab

tab

=

Tablica 27

Tijelo 3 ____________

mjerenje

jedinica

x0 x1 ∆x1 x2 ∆x2 ρ3

cm cm cm cm cm kgm3

1

2

3

4

5

3


_________________


3p =

100

3

tab

tab

=

Zaključak




Teorijska podloga

















poloţaj

Slika 231









2

31 2

10 100 1000tek H O

nn n





875002 Htek



gustoća je tada

2

31 2110 100 1000

tek H O

nn n




=

=

Tablica 28


mjerenje

jedinica

n1 n2 n3 ρ1

- - - kgm3

1

2

3

1

Tablica 29


mjerenje

jedinica

n1 n2 n3 ρ2

- - - kgm3

1

2

3

2

Zaključak

3VJEŽBA




duljina niti






Teorijska podloga



zanemarimo trenje)


















Slika 311

Slika 312



119907 =119889119904

119889119905= 119897

119889120579

119889119905 119886 =

119889119907

119889119905= 119897

1198892120579

1198891199052


kuta (Slika 312)

119865119905 = 119879 sin 120579 = 119898119892 sin 120579



119865119905 = minus119898119886





119898119892 sin 120579 = minus119898119886 = minus1198981198971198892120579

1198891199052


sin 120579 = 120579 minus1205793

3+

1205795

5minus ⋯



119892120579 asymp minus1198971198892120579

1198891199052

1198892120579


119892

119897120579









minus1205531205962 sin(120596119905 + 1205930) = minus119892

119897120553 sin(120596119905 + 1205930) 1205962 =

119892

119897 120596 =

119892

119897



120596 =2120587

119879

119879 = 2120587

119897

119892

Uputa





dijagrame

Tablica 31

Kuglica 1 Kuglica 2

mjerenje

jedinica

l t1 T1 T12

t2 T2 T22

m s s s2

s s s2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


T =











a

=


b

=


g

=



gp =

=

=

Zaključak










Teorijska podloga







Slika 321






119872 = 119868119889120596

119889119905= 119868

1198892120579

1198891199052


minus119866119889 sin 120579 = 1198681198892120579

1198891199052



120579 +119898119892119889

119868120579 = 0





119868=

2120587



119898119892119889





Reverzijsko njihalo



119897 =119868

119898119889=

119868119862 + 1198981198892

119898119889

119897 =

119868119862119898119889

+ 119889 = 119889prime + 119889





Slika 322


119879 = 2120587 119868119874prime

119898119892119889prime


119897prime =119868119874prime

119898119889prime=

119868119862 + 119898119889prime 2

119898119889prime=

119868119862119898119889prime

+ 119889prime


119898119889 dobivamo

119897prime =119868119862

119898119868119862119898119889

+119868119862119898119889

= 119889 +119868119862119898119889

= 119889 + 119889prime

Uputa














T =

Tablica 32

mjerenje

jedinica

x t T mjerenje

jedinica

x t T

cm s s cm s s

1 6

2 7

3 8 4 9

5 10









Zaključak

4 VJEŽBA


(Du Nouyeva metoda)





vrijednosti

Teorijska podloga








Slika 411

Slika 412






















dW

dS

Slika 413




iznosi

Fdx F

ldx l


2

J N

m m






Uputa








4

F F

l r








uteg





tekućinu Slika 414
















F =

Tablica 41 mjerenje

jedinica 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

m g

F N

otklon crtica








a

=


b

=





skale












D

mm


d

mm


r

=

=

mm


=

=

Tablica 42

mjerenje

jedinica




1

2

3

4

5

v = a = d =


tv =

Nm


vp =

=

=

Zaključak






3

k = 02310

-4 m

2s

-2



vrijednošću

Teorijska podloga














alkohol

strojno


η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







Slika 421





119865 = 120578119878119889119907

119889119911



120578 = 119873119904

1198982 = [Pa s]

Uputa








Fg Fu FStokes

kVg tVg rv0


Ako uvrstimo 3

3

4rV i

t



grk

9

2 2




Slika 422

Slika 423






=

=

tH

grtk

9

2 2

tk tk

Tablica 44

mjerenje

jedinica


t η1 t η1 t η3


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 =

2 = 3 =


t =

Pa s


glicerina

p =

=

=

Zaključak

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















Slika 511 a)

Slika 511 b)












plina







120597 119906 2

1205971199052= 1199072

120597 119906 2

1205971199092 (51)




119907 = 119864

120588


gustoći ţice

119907 = 119873

120583



119906 = 119891 119907119905 minus 119909 + 120593 119907119905 + 119909 (52)




Provjera

120597119906


120597119906


120597 119906 2


120597 119906 2











119906 119909 119905 = 119860 cos 120596(119905 minus119909

119907) (53)



119906 = 119860 cos2120587

119907119879(119907119905 minus 119909) (54)



zovemo period T





vrijeme=

120582

119879


119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) (55)



119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879+

119909

120582) (56)





119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) + 119860 cos 2120587(

119905

119879+

119909

120582)

119906 = 119860(cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582minus sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582

+ cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582+ sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582)

119906 = 2119860 cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582 (57)







120582



cos2120587

120582119909 = 1

2120587

120582119909 = 119896120587 119909 = 119896

120582



cos2120587

120582119909 = 0

2120587

120582119909 = 2119896 + 1

120587

2 119909 = 2119896 + 1

120582














Uputa



Slika 511








otklon prema dolje











čvorova Slika 512







v =

Tablica 51

mjerenje

jedinica

f l λ v

Hz m m ms

1

2

3




Tablica 52

mjerenje

jedinica

N λ f v

N m Hz ms

1

2

3

4

5






120582 =119907

1198910= 2119871 1198910 =

119907

2119871=

1

2119871

119873

120583





120582 =119907

1198911= 119871 1198910 =

119907

119871=

1

119871

119873

120583= 21198910









matematički



Zaključak







Uputa







Slika 521







Slika 522






v =

=

v =

Tablica 53

mjerenje

jedinica

f L λ v

Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =

ms


vp =

=

=

Razmislite






Zaključak


vodetijelaxx

x

21

1

022

011

xxx

xxx

Slika 222


=

=

Tablica 25

Tijelo 1 ____________

mjerenje

jedinica

x0 x1 ∆x1 x2 ∆x2 ρ1

cm cm cm cm cm kgm3

1

2

3

4

5

1


_________________


1p =

100

1

tab

tab

=

Tablica 26

Tijelo 2 ____________

mjerenje

jedinica

x0 x1 ∆x1 x2 ∆x2 ρ2

cm cm cm cm cm kgm3

1

2

3

4

5

2


_________________


2p =

100

2

tab

tab

=

Tablica 27

Tijelo 3 ____________

mjerenje

jedinica

x0 x1 ∆x1 x2 ∆x2 ρ3

cm cm cm cm cm kgm3

1

2

3

4

5

3


_________________


3p =

100

3

tab

tab

=

Zaključak




Teorijska podloga

















poloţaj

Slika 231









2

31 2

10 100 1000tek H O

nn n





875002 Htek



gustoća je tada

2

31 2110 100 1000

tek H O

nn n




=

=

Tablica 28


mjerenje

jedinica

n1 n2 n3 ρ1

- - - kgm3

1

2

3

1

Tablica 29


mjerenje

jedinica

n1 n2 n3 ρ2

- - - kgm3

1

2

3

2

Zaključak

3VJEŽBA




duljina niti






Teorijska podloga



zanemarimo trenje)


















Slika 311

Slika 312



119907 =119889119904

119889119905= 119897

119889120579

119889119905 119886 =

119889119907

119889119905= 119897

1198892120579

1198891199052


kuta (Slika 312)

119865119905 = 119879 sin 120579 = 119898119892 sin 120579



119865119905 = minus119898119886





119898119892 sin 120579 = minus119898119886 = minus1198981198971198892120579

1198891199052


sin 120579 = 120579 minus1205793

3+

1205795

5minus ⋯



119892120579 asymp minus1198971198892120579

1198891199052

1198892120579


119892

119897120579









minus1205531205962 sin(120596119905 + 1205930) = minus119892

119897120553 sin(120596119905 + 1205930) 1205962 =

119892

119897 120596 =

119892

119897



120596 =2120587

119879

119879 = 2120587

119897

119892

Uputa





dijagrame

Tablica 31

Kuglica 1 Kuglica 2

mjerenje

jedinica

l t1 T1 T12

t2 T2 T22

m s s s2

s s s2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


T =











a

=


b

=


g

=



gp =

=

=

Zaključak










Teorijska podloga







Slika 321






119872 = 119868119889120596

119889119905= 119868

1198892120579

1198891199052


minus119866119889 sin 120579 = 1198681198892120579

1198891199052



120579 +119898119892119889

119868120579 = 0





119868=

2120587



119898119892119889





Reverzijsko njihalo



119897 =119868

119898119889=

119868119862 + 1198981198892

119898119889

119897 =

119868119862119898119889

+ 119889 = 119889prime + 119889





Slika 322


119879 = 2120587 119868119874prime

119898119892119889prime


119897prime =119868119874prime

119898119889prime=

119868119862 + 119898119889prime 2

119898119889prime=

119868119862119898119889prime

+ 119889prime


119898119889 dobivamo

119897prime =119868119862

119898119868119862119898119889

+119868119862119898119889

= 119889 +119868119862119898119889

= 119889 + 119889prime

Uputa














T =

Tablica 32

mjerenje

jedinica

x t T mjerenje

jedinica

x t T

cm s s cm s s

1 6

2 7

3 8 4 9

5 10









Zaključak

4 VJEŽBA


(Du Nouyeva metoda)





vrijednosti

Teorijska podloga








Slika 411

Slika 412






















dW

dS

Slika 413




iznosi

Fdx F

ldx l


2

J N

m m






Uputa








4

F F

l r








uteg





tekućinu Slika 414
















F =

Tablica 41 mjerenje

jedinica 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

m g

F N

otklon crtica








a

=


b

=





skale












D

mm


d

mm


r

=

=

mm


=

=

Tablica 42

mjerenje

jedinica




1

2

3

4

5

v = a = d =


tv =

Nm


vp =

=

=

Zaključak






3

k = 02310

-4 m

2s

-2



vrijednošću

Teorijska podloga














alkohol

strojno


η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







Slika 421





119865 = 120578119878119889119907

119889119911



120578 = 119873119904

1198982 = [Pa s]

Uputa








Fg Fu FStokes

kVg tVg rv0


Ako uvrstimo 3

3

4rV i

t



grk

9

2 2




Slika 422

Slika 423






=

=

tH

grtk

9

2 2

tk tk

Tablica 44

mjerenje

jedinica


t η1 t η1 t η3


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 =

2 = 3 =


t =

Pa s


glicerina

p =

=

=

Zaključak

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















Slika 511 a)

Slika 511 b)












plina







120597 119906 2

1205971199052= 1199072

120597 119906 2

1205971199092 (51)




119907 = 119864

120588


gustoći ţice

119907 = 119873

120583



119906 = 119891 119907119905 minus 119909 + 120593 119907119905 + 119909 (52)




Provjera

120597119906


120597119906


120597 119906 2


120597 119906 2











119906 119909 119905 = 119860 cos 120596(119905 minus119909

119907) (53)



119906 = 119860 cos2120587

119907119879(119907119905 minus 119909) (54)



zovemo period T





vrijeme=

120582

119879


119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) (55)



119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879+

119909

120582) (56)





119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) + 119860 cos 2120587(

119905

119879+

119909

120582)

119906 = 119860(cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582minus sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582

+ cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582+ sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582)

119906 = 2119860 cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582 (57)







120582



cos2120587

120582119909 = 1

2120587

120582119909 = 119896120587 119909 = 119896

120582



cos2120587

120582119909 = 0

2120587

120582119909 = 2119896 + 1

120587

2 119909 = 2119896 + 1

120582














Uputa



Slika 511








otklon prema dolje











čvorova Slika 512







v =

Tablica 51

mjerenje

jedinica

f l λ v

Hz m m ms

1

2

3




Tablica 52

mjerenje

jedinica

N λ f v

N m Hz ms

1

2

3

4

5






120582 =119907

1198910= 2119871 1198910 =

119907

2119871=

1

2119871

119873

120583





120582 =119907

1198911= 119871 1198910 =

119907

119871=

1

119871

119873

120583= 21198910









matematički



Zaključak







Uputa







Slika 521







Slika 522






v =

=

v =

Tablica 53

mjerenje

jedinica

f L λ v

Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =

ms


vp =

=

=

Razmislite






Zaključak

Tablica 26

Tijelo 2 ____________

mjerenje

jedinica

x0 x1 ∆x1 x2 ∆x2 ρ2

cm cm cm cm cm kgm3

1

2

3

4

5

2


_________________


2p =

100

2

tab

tab

=

Tablica 27

Tijelo 3 ____________

mjerenje

jedinica

x0 x1 ∆x1 x2 ∆x2 ρ3

cm cm cm cm cm kgm3

1

2

3

4

5

3


_________________


3p =

100

3

tab

tab

=

Zaključak




Teorijska podloga

















poloţaj

Slika 231









2

31 2

10 100 1000tek H O

nn n





875002 Htek



gustoća je tada

2

31 2110 100 1000

tek H O

nn n




=

=

Tablica 28


mjerenje

jedinica

n1 n2 n3 ρ1

- - - kgm3

1

2

3

1

Tablica 29


mjerenje

jedinica

n1 n2 n3 ρ2

- - - kgm3

1

2

3

2

Zaključak

3VJEŽBA




duljina niti






Teorijska podloga



zanemarimo trenje)


















Slika 311

Slika 312



119907 =119889119904

119889119905= 119897

119889120579

119889119905 119886 =

119889119907

119889119905= 119897

1198892120579

1198891199052


kuta (Slika 312)

119865119905 = 119879 sin 120579 = 119898119892 sin 120579



119865119905 = minus119898119886





119898119892 sin 120579 = minus119898119886 = minus1198981198971198892120579

1198891199052


sin 120579 = 120579 minus1205793

3+

1205795

5minus ⋯



119892120579 asymp minus1198971198892120579

1198891199052

1198892120579


119892

119897120579









minus1205531205962 sin(120596119905 + 1205930) = minus119892

119897120553 sin(120596119905 + 1205930) 1205962 =

119892

119897 120596 =

119892

119897



120596 =2120587

119879

119879 = 2120587

119897

119892

Uputa





dijagrame

Tablica 31

Kuglica 1 Kuglica 2

mjerenje

jedinica

l t1 T1 T12

t2 T2 T22

m s s s2

s s s2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


T =











a

=


b

=


g

=



gp =

=

=

Zaključak










Teorijska podloga







Slika 321






119872 = 119868119889120596

119889119905= 119868

1198892120579

1198891199052


minus119866119889 sin 120579 = 1198681198892120579

1198891199052



120579 +119898119892119889

119868120579 = 0





119868=

2120587



119898119892119889





Reverzijsko njihalo



119897 =119868

119898119889=

119868119862 + 1198981198892

119898119889

119897 =

119868119862119898119889

+ 119889 = 119889prime + 119889





Slika 322


119879 = 2120587 119868119874prime

119898119892119889prime


119897prime =119868119874prime

119898119889prime=

119868119862 + 119898119889prime 2

119898119889prime=

119868119862119898119889prime

+ 119889prime


119898119889 dobivamo

119897prime =119868119862

119898119868119862119898119889

+119868119862119898119889

= 119889 +119868119862119898119889

= 119889 + 119889prime

Uputa














T =

Tablica 32

mjerenje

jedinica

x t T mjerenje

jedinica

x t T

cm s s cm s s

1 6

2 7

3 8 4 9

5 10









Zaključak

4 VJEŽBA


(Du Nouyeva metoda)





vrijednosti

Teorijska podloga








Slika 411

Slika 412






















dW

dS

Slika 413




iznosi

Fdx F

ldx l


2

J N

m m






Uputa








4

F F

l r








uteg





tekućinu Slika 414
















F =

Tablica 41 mjerenje

jedinica 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

m g

F N

otklon crtica








a

=


b

=





skale












D

mm


d

mm


r

=

=

mm


=

=

Tablica 42

mjerenje

jedinica




1

2

3

4

5

v = a = d =


tv =

Nm


vp =

=

=

Zaključak






3

k = 02310

-4 m

2s

-2



vrijednošću

Teorijska podloga














alkohol

strojno


η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







Slika 421





119865 = 120578119878119889119907

119889119911



120578 = 119873119904

1198982 = [Pa s]

Uputa








Fg Fu FStokes

kVg tVg rv0


Ako uvrstimo 3

3

4rV i

t



grk

9

2 2




Slika 422

Slika 423






=

=

tH

grtk

9

2 2

tk tk

Tablica 44

mjerenje

jedinica


t η1 t η1 t η3


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 =

2 = 3 =


t =

Pa s


glicerina

p =

=

=

Zaključak

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















Slika 511 a)

Slika 511 b)












plina







120597 119906 2

1205971199052= 1199072

120597 119906 2

1205971199092 (51)




119907 = 119864

120588


gustoći ţice

119907 = 119873

120583



119906 = 119891 119907119905 minus 119909 + 120593 119907119905 + 119909 (52)




Provjera

120597119906


120597119906


120597 119906 2


120597 119906 2











119906 119909 119905 = 119860 cos 120596(119905 minus119909

119907) (53)



119906 = 119860 cos2120587

119907119879(119907119905 minus 119909) (54)



zovemo period T





vrijeme=

120582

119879


119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) (55)



119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879+

119909

120582) (56)





119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) + 119860 cos 2120587(

119905

119879+

119909

120582)

119906 = 119860(cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582minus sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582

+ cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582+ sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582)

119906 = 2119860 cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582 (57)







120582



cos2120587

120582119909 = 1

2120587

120582119909 = 119896120587 119909 = 119896

120582



cos2120587

120582119909 = 0

2120587

120582119909 = 2119896 + 1

120587

2 119909 = 2119896 + 1

120582














Uputa



Slika 511








otklon prema dolje











čvorova Slika 512







v =

Tablica 51

mjerenje

jedinica

f l λ v

Hz m m ms

1

2

3




Tablica 52

mjerenje

jedinica

N λ f v

N m Hz ms

1

2

3

4

5






120582 =119907

1198910= 2119871 1198910 =

119907

2119871=

1

2119871

119873

120583





120582 =119907

1198911= 119871 1198910 =

119907

119871=

1

119871

119873

120583= 21198910









matematički



Zaključak







Uputa







Slika 521







Slika 522






v =

=

v =

Tablica 53

mjerenje

jedinica

f L λ v

Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =

ms


vp =

=

=

Razmislite






Zaključak


3p =

100

3

tab

tab

=

Zaključak




Teorijska podloga

















poloţaj

Slika 231









2

31 2

10 100 1000tek H O

nn n





875002 Htek



gustoća je tada

2

31 2110 100 1000

tek H O

nn n




=

=

Tablica 28


mjerenje

jedinica

n1 n2 n3 ρ1

- - - kgm3

1

2

3

1

Tablica 29


mjerenje

jedinica

n1 n2 n3 ρ2

- - - kgm3

1

2

3

2

Zaključak

3VJEŽBA




duljina niti






Teorijska podloga



zanemarimo trenje)


















Slika 311

Slika 312



119907 =119889119904

119889119905= 119897

119889120579

119889119905 119886 =

119889119907

119889119905= 119897

1198892120579

1198891199052


kuta (Slika 312)

119865119905 = 119879 sin 120579 = 119898119892 sin 120579



119865119905 = minus119898119886





119898119892 sin 120579 = minus119898119886 = minus1198981198971198892120579

1198891199052


sin 120579 = 120579 minus1205793

3+

1205795

5minus ⋯



119892120579 asymp minus1198971198892120579

1198891199052

1198892120579


119892

119897120579









minus1205531205962 sin(120596119905 + 1205930) = minus119892

119897120553 sin(120596119905 + 1205930) 1205962 =

119892

119897 120596 =

119892

119897



120596 =2120587

119879

119879 = 2120587

119897

119892

Uputa





dijagrame

Tablica 31

Kuglica 1 Kuglica 2

mjerenje

jedinica

l t1 T1 T12

t2 T2 T22

m s s s2

s s s2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


T =











a

=


b

=


g

=



gp =

=

=

Zaključak










Teorijska podloga







Slika 321






119872 = 119868119889120596

119889119905= 119868

1198892120579

1198891199052


minus119866119889 sin 120579 = 1198681198892120579

1198891199052



120579 +119898119892119889

119868120579 = 0





119868=

2120587



119898119892119889





Reverzijsko njihalo



119897 =119868

119898119889=

119868119862 + 1198981198892

119898119889

119897 =

119868119862119898119889

+ 119889 = 119889prime + 119889





Slika 322


119879 = 2120587 119868119874prime

119898119892119889prime


119897prime =119868119874prime

119898119889prime=

119868119862 + 119898119889prime 2

119898119889prime=

119868119862119898119889prime

+ 119889prime


119898119889 dobivamo

119897prime =119868119862

119898119868119862119898119889

+119868119862119898119889

= 119889 +119868119862119898119889

= 119889 + 119889prime

Uputa














T =

Tablica 32

mjerenje

jedinica

x t T mjerenje

jedinica

x t T

cm s s cm s s

1 6

2 7

3 8 4 9

5 10









Zaključak

4 VJEŽBA


(Du Nouyeva metoda)





vrijednosti

Teorijska podloga








Slika 411

Slika 412






















dW

dS

Slika 413




iznosi

Fdx F

ldx l


2

J N

m m






Uputa








4

F F

l r








uteg





tekućinu Slika 414
















F =

Tablica 41 mjerenje

jedinica 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

m g

F N

otklon crtica








a

=


b

=





skale












D

mm


d

mm


r

=

=

mm


=

=

Tablica 42

mjerenje

jedinica




1

2

3

4

5

v = a = d =


tv =

Nm


vp =

=

=

Zaključak






3

k = 02310

-4 m

2s

-2



vrijednošću

Teorijska podloga














alkohol

strojno


η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







Slika 421





119865 = 120578119878119889119907

119889119911



120578 = 119873119904

1198982 = [Pa s]

Uputa








Fg Fu FStokes

kVg tVg rv0


Ako uvrstimo 3

3

4rV i

t



grk

9

2 2




Slika 422

Slika 423






=

=

tH

grtk

9

2 2

tk tk

Tablica 44

mjerenje

jedinica


t η1 t η1 t η3


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 =

2 = 3 =


t =

Pa s


glicerina

p =

=

=

Zaključak

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















Slika 511 a)

Slika 511 b)












plina







120597 119906 2

1205971199052= 1199072

120597 119906 2

1205971199092 (51)




119907 = 119864

120588


gustoći ţice

119907 = 119873

120583



119906 = 119891 119907119905 minus 119909 + 120593 119907119905 + 119909 (52)




Provjera

120597119906


120597119906


120597 119906 2


120597 119906 2











119906 119909 119905 = 119860 cos 120596(119905 minus119909

119907) (53)



119906 = 119860 cos2120587

119907119879(119907119905 minus 119909) (54)



zovemo period T





vrijeme=

120582

119879


119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) (55)



119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879+

119909

120582) (56)





119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) + 119860 cos 2120587(

119905

119879+

119909

120582)

119906 = 119860(cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582minus sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582

+ cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582+ sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582)

119906 = 2119860 cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582 (57)







120582



cos2120587

120582119909 = 1

2120587

120582119909 = 119896120587 119909 = 119896

120582



cos2120587

120582119909 = 0

2120587

120582119909 = 2119896 + 1

120587

2 119909 = 2119896 + 1

120582














Uputa



Slika 511








otklon prema dolje











čvorova Slika 512







v =

Tablica 51

mjerenje

jedinica

f l λ v

Hz m m ms

1

2

3




Tablica 52

mjerenje

jedinica

N λ f v

N m Hz ms

1

2

3

4

5






120582 =119907

1198910= 2119871 1198910 =

119907

2119871=

1

2119871

119873

120583





120582 =119907

1198911= 119871 1198910 =

119907

119871=

1

119871

119873

120583= 21198910









matematički



Zaključak







Uputa







Slika 521







Slika 522






v =

=

v =

Tablica 53

mjerenje

jedinica

f L λ v

Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =

ms


vp =

=

=

Razmislite






Zaključak




Teorijska podloga

















poloţaj

Slika 231









2

31 2

10 100 1000tek H O

nn n





875002 Htek



gustoća je tada

2

31 2110 100 1000

tek H O

nn n




=

=

Tablica 28


mjerenje

jedinica

n1 n2 n3 ρ1

- - - kgm3

1

2

3

1

Tablica 29


mjerenje

jedinica

n1 n2 n3 ρ2

- - - kgm3

1

2

3

2

Zaključak

3VJEŽBA




duljina niti






Teorijska podloga



zanemarimo trenje)


















Slika 311

Slika 312



119907 =119889119904

119889119905= 119897

119889120579

119889119905 119886 =

119889119907

119889119905= 119897

1198892120579

1198891199052


kuta (Slika 312)

119865119905 = 119879 sin 120579 = 119898119892 sin 120579



119865119905 = minus119898119886





119898119892 sin 120579 = minus119898119886 = minus1198981198971198892120579

1198891199052


sin 120579 = 120579 minus1205793

3+

1205795

5minus ⋯



119892120579 asymp minus1198971198892120579

1198891199052

1198892120579


119892

119897120579









minus1205531205962 sin(120596119905 + 1205930) = minus119892

119897120553 sin(120596119905 + 1205930) 1205962 =

119892

119897 120596 =

119892

119897



120596 =2120587

119879

119879 = 2120587

119897

119892

Uputa





dijagrame

Tablica 31

Kuglica 1 Kuglica 2

mjerenje

jedinica

l t1 T1 T12

t2 T2 T22

m s s s2

s s s2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


T =











a

=


b

=


g

=



gp =

=

=

Zaključak










Teorijska podloga







Slika 321






119872 = 119868119889120596

119889119905= 119868

1198892120579

1198891199052


minus119866119889 sin 120579 = 1198681198892120579

1198891199052



120579 +119898119892119889

119868120579 = 0





119868=

2120587



119898119892119889





Reverzijsko njihalo



119897 =119868

119898119889=

119868119862 + 1198981198892

119898119889

119897 =

119868119862119898119889

+ 119889 = 119889prime + 119889





Slika 322


119879 = 2120587 119868119874prime

119898119892119889prime


119897prime =119868119874prime

119898119889prime=

119868119862 + 119898119889prime 2

119898119889prime=

119868119862119898119889prime

+ 119889prime


119898119889 dobivamo

119897prime =119868119862

119898119868119862119898119889

+119868119862119898119889

= 119889 +119868119862119898119889

= 119889 + 119889prime

Uputa














T =

Tablica 32

mjerenje

jedinica

x t T mjerenje

jedinica

x t T

cm s s cm s s

1 6

2 7

3 8 4 9

5 10









Zaključak

4 VJEŽBA


(Du Nouyeva metoda)





vrijednosti

Teorijska podloga








Slika 411

Slika 412






















dW

dS

Slika 413




iznosi

Fdx F

ldx l


2

J N

m m






Uputa








4

F F

l r








uteg





tekućinu Slika 414
















F =

Tablica 41 mjerenje

jedinica 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

m g

F N

otklon crtica








a

=


b

=





skale












D

mm


d

mm


r

=

=

mm


=

=

Tablica 42

mjerenje

jedinica




1

2

3

4

5

v = a = d =


tv =

Nm


vp =

=

=

Zaključak






3

k = 02310

-4 m

2s

-2



vrijednošću

Teorijska podloga














alkohol

strojno


η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







Slika 421





119865 = 120578119878119889119907

119889119911



120578 = 119873119904

1198982 = [Pa s]

Uputa








Fg Fu FStokes

kVg tVg rv0


Ako uvrstimo 3

3

4rV i

t



grk

9

2 2




Slika 422

Slika 423






=

=

tH

grtk

9

2 2

tk tk

Tablica 44

mjerenje

jedinica


t η1 t η1 t η3


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 =

2 = 3 =


t =

Pa s


glicerina

p =

=

=

Zaključak

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















Slika 511 a)

Slika 511 b)












plina







120597 119906 2

1205971199052= 1199072

120597 119906 2

1205971199092 (51)




119907 = 119864

120588


gustoći ţice

119907 = 119873

120583



119906 = 119891 119907119905 minus 119909 + 120593 119907119905 + 119909 (52)




Provjera

120597119906


120597119906


120597 119906 2


120597 119906 2











119906 119909 119905 = 119860 cos 120596(119905 minus119909

119907) (53)



119906 = 119860 cos2120587

119907119879(119907119905 minus 119909) (54)



zovemo period T





vrijeme=

120582

119879


119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) (55)



119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879+

119909

120582) (56)





119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) + 119860 cos 2120587(

119905

119879+

119909

120582)

119906 = 119860(cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582minus sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582

+ cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582+ sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582)

119906 = 2119860 cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582 (57)







120582



cos2120587

120582119909 = 1

2120587

120582119909 = 119896120587 119909 = 119896

120582



cos2120587

120582119909 = 0

2120587

120582119909 = 2119896 + 1

120587

2 119909 = 2119896 + 1

120582














Uputa



Slika 511








otklon prema dolje











čvorova Slika 512







v =

Tablica 51

mjerenje

jedinica

f l λ v

Hz m m ms

1

2

3




Tablica 52

mjerenje

jedinica

N λ f v

N m Hz ms

1

2

3

4

5






120582 =119907

1198910= 2119871 1198910 =

119907

2119871=

1

2119871

119873

120583





120582 =119907

1198911= 119871 1198910 =

119907

119871=

1

119871

119873

120583= 21198910









matematički



Zaključak







Uputa







Slika 521







Slika 522






v =

=

v =

Tablica 53

mjerenje

jedinica

f L λ v

Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =

ms


vp =

=

=

Razmislite






Zaključak





875002 Htek



gustoća je tada

2

31 2110 100 1000

tek H O

nn n




=

=

Tablica 28


mjerenje

jedinica

n1 n2 n3 ρ1

- - - kgm3

1

2

3

1

Tablica 29


mjerenje

jedinica

n1 n2 n3 ρ2

- - - kgm3

1

2

3

2

Zaključak

3VJEŽBA




duljina niti






Teorijska podloga



zanemarimo trenje)


















Slika 311

Slika 312



119907 =119889119904

119889119905= 119897

119889120579

119889119905 119886 =

119889119907

119889119905= 119897

1198892120579

1198891199052


kuta (Slika 312)

119865119905 = 119879 sin 120579 = 119898119892 sin 120579



119865119905 = minus119898119886





119898119892 sin 120579 = minus119898119886 = minus1198981198971198892120579

1198891199052


sin 120579 = 120579 minus1205793

3+

1205795

5minus ⋯



119892120579 asymp minus1198971198892120579

1198891199052

1198892120579


119892

119897120579









minus1205531205962 sin(120596119905 + 1205930) = minus119892

119897120553 sin(120596119905 + 1205930) 1205962 =

119892

119897 120596 =

119892

119897



120596 =2120587

119879

119879 = 2120587

119897

119892

Uputa





dijagrame

Tablica 31

Kuglica 1 Kuglica 2

mjerenje

jedinica

l t1 T1 T12

t2 T2 T22

m s s s2

s s s2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


T =











a

=


b

=


g

=



gp =

=

=

Zaključak










Teorijska podloga







Slika 321






119872 = 119868119889120596

119889119905= 119868

1198892120579

1198891199052


minus119866119889 sin 120579 = 1198681198892120579

1198891199052



120579 +119898119892119889

119868120579 = 0





119868=

2120587



119898119892119889





Reverzijsko njihalo



119897 =119868

119898119889=

119868119862 + 1198981198892

119898119889

119897 =

119868119862119898119889

+ 119889 = 119889prime + 119889





Slika 322


119879 = 2120587 119868119874prime

119898119892119889prime


119897prime =119868119874prime

119898119889prime=

119868119862 + 119898119889prime 2

119898119889prime=

119868119862119898119889prime

+ 119889prime


119898119889 dobivamo

119897prime =119868119862

119898119868119862119898119889

+119868119862119898119889

= 119889 +119868119862119898119889

= 119889 + 119889prime

Uputa














T =

Tablica 32

mjerenje

jedinica

x t T mjerenje

jedinica

x t T

cm s s cm s s

1 6

2 7

3 8 4 9

5 10









Zaključak

4 VJEŽBA


(Du Nouyeva metoda)





vrijednosti

Teorijska podloga








Slika 411

Slika 412






















dW

dS

Slika 413




iznosi

Fdx F

ldx l


2

J N

m m






Uputa








4

F F

l r








uteg





tekućinu Slika 414
















F =

Tablica 41 mjerenje

jedinica 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

m g

F N

otklon crtica








a

=


b

=





skale












D

mm


d

mm


r

=

=

mm


=

=

Tablica 42

mjerenje

jedinica




1

2

3

4

5

v = a = d =


tv =

Nm


vp =

=

=

Zaključak






3

k = 02310

-4 m

2s

-2



vrijednošću

Teorijska podloga














alkohol

strojno


η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







Slika 421





119865 = 120578119878119889119907

119889119911



120578 = 119873119904

1198982 = [Pa s]

Uputa








Fg Fu FStokes

kVg tVg rv0


Ako uvrstimo 3

3

4rV i

t



grk

9

2 2




Slika 422

Slika 423






=

=

tH

grtk

9

2 2

tk tk

Tablica 44

mjerenje

jedinica


t η1 t η1 t η3


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 =

2 = 3 =


t =

Pa s


glicerina

p =

=

=

Zaključak

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















Slika 511 a)

Slika 511 b)












plina







120597 119906 2

1205971199052= 1199072

120597 119906 2

1205971199092 (51)




119907 = 119864

120588


gustoći ţice

119907 = 119873

120583



119906 = 119891 119907119905 minus 119909 + 120593 119907119905 + 119909 (52)




Provjera

120597119906


120597119906


120597 119906 2


120597 119906 2











119906 119909 119905 = 119860 cos 120596(119905 minus119909

119907) (53)



119906 = 119860 cos2120587

119907119879(119907119905 minus 119909) (54)



zovemo period T





vrijeme=

120582

119879


119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) (55)



119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879+

119909

120582) (56)





119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) + 119860 cos 2120587(

119905

119879+

119909

120582)

119906 = 119860(cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582minus sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582

+ cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582+ sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582)

119906 = 2119860 cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582 (57)







120582



cos2120587

120582119909 = 1

2120587

120582119909 = 119896120587 119909 = 119896

120582



cos2120587

120582119909 = 0

2120587

120582119909 = 2119896 + 1

120587

2 119909 = 2119896 + 1

120582














Uputa



Slika 511








otklon prema dolje











čvorova Slika 512







v =

Tablica 51

mjerenje

jedinica

f l λ v

Hz m m ms

1

2

3




Tablica 52

mjerenje

jedinica

N λ f v

N m Hz ms

1

2

3

4

5






120582 =119907

1198910= 2119871 1198910 =

119907

2119871=

1

2119871

119873

120583





120582 =119907

1198911= 119871 1198910 =

119907

119871=

1

119871

119873

120583= 21198910









matematički



Zaključak







Uputa







Slika 521







Slika 522






v =

=

v =

Tablica 53

mjerenje

jedinica

f L λ v

Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =

ms


vp =

=

=

Razmislite






Zaključak

Zaključak

3VJEŽBA




duljina niti






Teorijska podloga



zanemarimo trenje)


















Slika 311

Slika 312



119907 =119889119904

119889119905= 119897

119889120579

119889119905 119886 =

119889119907

119889119905= 119897

1198892120579

1198891199052


kuta (Slika 312)

119865119905 = 119879 sin 120579 = 119898119892 sin 120579



119865119905 = minus119898119886





119898119892 sin 120579 = minus119898119886 = minus1198981198971198892120579

1198891199052


sin 120579 = 120579 minus1205793

3+

1205795

5minus ⋯



119892120579 asymp minus1198971198892120579

1198891199052

1198892120579


119892

119897120579









minus1205531205962 sin(120596119905 + 1205930) = minus119892

119897120553 sin(120596119905 + 1205930) 1205962 =

119892

119897 120596 =

119892

119897



120596 =2120587

119879

119879 = 2120587

119897

119892

Uputa





dijagrame

Tablica 31

Kuglica 1 Kuglica 2

mjerenje

jedinica

l t1 T1 T12

t2 T2 T22

m s s s2

s s s2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


T =











a

=


b

=


g

=



gp =

=

=

Zaključak










Teorijska podloga







Slika 321






119872 = 119868119889120596

119889119905= 119868

1198892120579

1198891199052


minus119866119889 sin 120579 = 1198681198892120579

1198891199052



120579 +119898119892119889

119868120579 = 0





119868=

2120587



119898119892119889





Reverzijsko njihalo



119897 =119868

119898119889=

119868119862 + 1198981198892

119898119889

119897 =

119868119862119898119889

+ 119889 = 119889prime + 119889





Slika 322


119879 = 2120587 119868119874prime

119898119892119889prime


119897prime =119868119874prime

119898119889prime=

119868119862 + 119898119889prime 2

119898119889prime=

119868119862119898119889prime

+ 119889prime


119898119889 dobivamo

119897prime =119868119862

119898119868119862119898119889

+119868119862119898119889

= 119889 +119868119862119898119889

= 119889 + 119889prime

Uputa














T =

Tablica 32

mjerenje

jedinica

x t T mjerenje

jedinica

x t T

cm s s cm s s

1 6

2 7

3 8 4 9

5 10









Zaključak

4 VJEŽBA


(Du Nouyeva metoda)





vrijednosti

Teorijska podloga








Slika 411

Slika 412






















dW

dS

Slika 413




iznosi

Fdx F

ldx l


2

J N

m m






Uputa








4

F F

l r








uteg





tekućinu Slika 414
















F =

Tablica 41 mjerenje

jedinica 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

m g

F N

otklon crtica








a

=


b

=





skale












D

mm


d

mm


r

=

=

mm


=

=

Tablica 42

mjerenje

jedinica




1

2

3

4

5

v = a = d =


tv =

Nm


vp =

=

=

Zaključak






3

k = 02310

-4 m

2s

-2



vrijednošću

Teorijska podloga














alkohol

strojno


η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







Slika 421





119865 = 120578119878119889119907

119889119911



120578 = 119873119904

1198982 = [Pa s]

Uputa








Fg Fu FStokes

kVg tVg rv0


Ako uvrstimo 3

3

4rV i

t



grk

9

2 2




Slika 422

Slika 423






=

=

tH

grtk

9

2 2

tk tk

Tablica 44

mjerenje

jedinica


t η1 t η1 t η3


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 =

2 = 3 =


t =

Pa s


glicerina

p =

=

=

Zaključak

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















Slika 511 a)

Slika 511 b)












plina







120597 119906 2

1205971199052= 1199072

120597 119906 2

1205971199092 (51)




119907 = 119864

120588


gustoći ţice

119907 = 119873

120583



119906 = 119891 119907119905 minus 119909 + 120593 119907119905 + 119909 (52)




Provjera

120597119906


120597119906


120597 119906 2


120597 119906 2











119906 119909 119905 = 119860 cos 120596(119905 minus119909

119907) (53)



119906 = 119860 cos2120587

119907119879(119907119905 minus 119909) (54)



zovemo period T





vrijeme=

120582

119879


119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) (55)



119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879+

119909

120582) (56)





119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) + 119860 cos 2120587(

119905

119879+

119909

120582)

119906 = 119860(cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582minus sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582

+ cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582+ sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582)

119906 = 2119860 cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582 (57)







120582



cos2120587

120582119909 = 1

2120587

120582119909 = 119896120587 119909 = 119896

120582



cos2120587

120582119909 = 0

2120587

120582119909 = 2119896 + 1

120587

2 119909 = 2119896 + 1

120582














Uputa



Slika 511








otklon prema dolje











čvorova Slika 512







v =

Tablica 51

mjerenje

jedinica

f l λ v

Hz m m ms

1

2

3




Tablica 52

mjerenje

jedinica

N λ f v

N m Hz ms

1

2

3

4

5






120582 =119907

1198910= 2119871 1198910 =

119907

2119871=

1

2119871

119873

120583





120582 =119907

1198911= 119871 1198910 =

119907

119871=

1

119871

119873

120583= 21198910









matematički



Zaključak







Uputa







Slika 521







Slika 522






v =

=

v =

Tablica 53

mjerenje

jedinica

f L λ v

Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =

ms


vp =

=

=

Razmislite






Zaključak

3VJEŽBA




duljina niti






Teorijska podloga



zanemarimo trenje)


















Slika 311

Slika 312



119907 =119889119904

119889119905= 119897

119889120579

119889119905 119886 =

119889119907

119889119905= 119897

1198892120579

1198891199052


kuta (Slika 312)

119865119905 = 119879 sin 120579 = 119898119892 sin 120579



119865119905 = minus119898119886





119898119892 sin 120579 = minus119898119886 = minus1198981198971198892120579

1198891199052


sin 120579 = 120579 minus1205793

3+

1205795

5minus ⋯



119892120579 asymp minus1198971198892120579

1198891199052

1198892120579


119892

119897120579









minus1205531205962 sin(120596119905 + 1205930) = minus119892

119897120553 sin(120596119905 + 1205930) 1205962 =

119892

119897 120596 =

119892

119897



120596 =2120587

119879

119879 = 2120587

119897

119892

Uputa





dijagrame

Tablica 31

Kuglica 1 Kuglica 2

mjerenje

jedinica

l t1 T1 T12

t2 T2 T22

m s s s2

s s s2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


T =











a

=


b

=


g

=



gp =

=

=

Zaključak










Teorijska podloga







Slika 321






119872 = 119868119889120596

119889119905= 119868

1198892120579

1198891199052


minus119866119889 sin 120579 = 1198681198892120579

1198891199052



120579 +119898119892119889

119868120579 = 0





119868=

2120587



119898119892119889





Reverzijsko njihalo



119897 =119868

119898119889=

119868119862 + 1198981198892

119898119889

119897 =

119868119862119898119889

+ 119889 = 119889prime + 119889





Slika 322


119879 = 2120587 119868119874prime

119898119892119889prime


119897prime =119868119874prime

119898119889prime=

119868119862 + 119898119889prime 2

119898119889prime=

119868119862119898119889prime

+ 119889prime


119898119889 dobivamo

119897prime =119868119862

119898119868119862119898119889

+119868119862119898119889

= 119889 +119868119862119898119889

= 119889 + 119889prime

Uputa














T =

Tablica 32

mjerenje

jedinica

x t T mjerenje

jedinica

x t T

cm s s cm s s

1 6

2 7

3 8 4 9

5 10









Zaključak

4 VJEŽBA


(Du Nouyeva metoda)





vrijednosti

Teorijska podloga








Slika 411

Slika 412






















dW

dS

Slika 413




iznosi

Fdx F

ldx l


2

J N

m m






Uputa








4

F F

l r








uteg





tekućinu Slika 414
















F =

Tablica 41 mjerenje

jedinica 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

m g

F N

otklon crtica








a

=


b

=





skale












D

mm


d

mm


r

=

=

mm


=

=

Tablica 42

mjerenje

jedinica




1

2

3

4

5

v = a = d =


tv =

Nm


vp =

=

=

Zaključak






3

k = 02310

-4 m

2s

-2



vrijednošću

Teorijska podloga














alkohol

strojno


η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







Slika 421





119865 = 120578119878119889119907

119889119911



120578 = 119873119904

1198982 = [Pa s]

Uputa








Fg Fu FStokes

kVg tVg rv0


Ako uvrstimo 3

3

4rV i

t



grk

9

2 2




Slika 422

Slika 423






=

=

tH

grtk

9

2 2

tk tk

Tablica 44

mjerenje

jedinica


t η1 t η1 t η3


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 =

2 = 3 =


t =

Pa s


glicerina

p =

=

=

Zaključak

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















Slika 511 a)

Slika 511 b)












plina







120597 119906 2

1205971199052= 1199072

120597 119906 2

1205971199092 (51)




119907 = 119864

120588


gustoći ţice

119907 = 119873

120583



119906 = 119891 119907119905 minus 119909 + 120593 119907119905 + 119909 (52)




Provjera

120597119906


120597119906


120597 119906 2


120597 119906 2











119906 119909 119905 = 119860 cos 120596(119905 minus119909

119907) (53)



119906 = 119860 cos2120587

119907119879(119907119905 minus 119909) (54)



zovemo period T





vrijeme=

120582

119879


119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) (55)



119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879+

119909

120582) (56)





119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) + 119860 cos 2120587(

119905

119879+

119909

120582)

119906 = 119860(cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582minus sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582

+ cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582+ sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582)

119906 = 2119860 cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582 (57)







120582



cos2120587

120582119909 = 1

2120587

120582119909 = 119896120587 119909 = 119896

120582



cos2120587

120582119909 = 0

2120587

120582119909 = 2119896 + 1

120587

2 119909 = 2119896 + 1

120582














Uputa



Slika 511








otklon prema dolje











čvorova Slika 512







v =

Tablica 51

mjerenje

jedinica

f l λ v

Hz m m ms

1

2

3




Tablica 52

mjerenje

jedinica

N λ f v

N m Hz ms

1

2

3

4

5






120582 =119907

1198910= 2119871 1198910 =

119907

2119871=

1

2119871

119873

120583





120582 =119907

1198911= 119871 1198910 =

119907

119871=

1

119871

119873

120583= 21198910









matematički



Zaključak







Uputa







Slika 521







Slika 522






v =

=

v =

Tablica 53

mjerenje

jedinica

f L λ v

Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =

ms


vp =

=

=

Razmislite






Zaključak

Slika 311

Slika 312



119907 =119889119904

119889119905= 119897

119889120579

119889119905 119886 =

119889119907

119889119905= 119897

1198892120579

1198891199052


kuta (Slika 312)

119865119905 = 119879 sin 120579 = 119898119892 sin 120579



119865119905 = minus119898119886





119898119892 sin 120579 = minus119898119886 = minus1198981198971198892120579

1198891199052


sin 120579 = 120579 minus1205793

3+

1205795

5minus ⋯



119892120579 asymp minus1198971198892120579

1198891199052

1198892120579


119892

119897120579









minus1205531205962 sin(120596119905 + 1205930) = minus119892

119897120553 sin(120596119905 + 1205930) 1205962 =

119892

119897 120596 =

119892

119897



120596 =2120587

119879

119879 = 2120587

119897

119892

Uputa





dijagrame

Tablica 31

Kuglica 1 Kuglica 2

mjerenje

jedinica

l t1 T1 T12

t2 T2 T22

m s s s2

s s s2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


T =











a

=


b

=


g

=



gp =

=

=

Zaključak










Teorijska podloga







Slika 321






119872 = 119868119889120596

119889119905= 119868

1198892120579

1198891199052


minus119866119889 sin 120579 = 1198681198892120579

1198891199052



120579 +119898119892119889

119868120579 = 0





119868=

2120587



119898119892119889





Reverzijsko njihalo



119897 =119868

119898119889=

119868119862 + 1198981198892

119898119889

119897 =

119868119862119898119889

+ 119889 = 119889prime + 119889





Slika 322


119879 = 2120587 119868119874prime

119898119892119889prime


119897prime =119868119874prime

119898119889prime=

119868119862 + 119898119889prime 2

119898119889prime=

119868119862119898119889prime

+ 119889prime


119898119889 dobivamo

119897prime =119868119862

119898119868119862119898119889

+119868119862119898119889

= 119889 +119868119862119898119889

= 119889 + 119889prime

Uputa














T =

Tablica 32

mjerenje

jedinica

x t T mjerenje

jedinica

x t T

cm s s cm s s

1 6

2 7

3 8 4 9

5 10









Zaključak

4 VJEŽBA


(Du Nouyeva metoda)





vrijednosti

Teorijska podloga








Slika 411

Slika 412






















dW

dS

Slika 413




iznosi

Fdx F

ldx l


2

J N

m m






Uputa








4

F F

l r








uteg





tekućinu Slika 414
















F =

Tablica 41 mjerenje

jedinica 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

m g

F N

otklon crtica








a

=


b

=





skale












D

mm


d

mm


r

=

=

mm


=

=

Tablica 42

mjerenje

jedinica




1

2

3

4

5

v = a = d =


tv =

Nm


vp =

=

=

Zaključak






3

k = 02310

-4 m

2s

-2



vrijednošću

Teorijska podloga














alkohol

strojno


η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







Slika 421





119865 = 120578119878119889119907

119889119911



120578 = 119873119904

1198982 = [Pa s]

Uputa








Fg Fu FStokes

kVg tVg rv0


Ako uvrstimo 3

3

4rV i

t



grk

9

2 2




Slika 422

Slika 423






=

=

tH

grtk

9

2 2

tk tk

Tablica 44

mjerenje

jedinica


t η1 t η1 t η3


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 =

2 = 3 =


t =

Pa s


glicerina

p =

=

=

Zaključak

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















Slika 511 a)

Slika 511 b)












plina







120597 119906 2

1205971199052= 1199072

120597 119906 2

1205971199092 (51)




119907 = 119864

120588


gustoći ţice

119907 = 119873

120583



119906 = 119891 119907119905 minus 119909 + 120593 119907119905 + 119909 (52)




Provjera

120597119906


120597119906


120597 119906 2


120597 119906 2











119906 119909 119905 = 119860 cos 120596(119905 minus119909

119907) (53)



119906 = 119860 cos2120587

119907119879(119907119905 minus 119909) (54)



zovemo period T





vrijeme=

120582

119879


119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) (55)



119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879+

119909

120582) (56)





119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) + 119860 cos 2120587(

119905

119879+

119909

120582)

119906 = 119860(cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582minus sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582

+ cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582+ sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582)

119906 = 2119860 cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582 (57)







120582



cos2120587

120582119909 = 1

2120587

120582119909 = 119896120587 119909 = 119896

120582



cos2120587

120582119909 = 0

2120587

120582119909 = 2119896 + 1

120587

2 119909 = 2119896 + 1

120582














Uputa



Slika 511








otklon prema dolje











čvorova Slika 512







v =

Tablica 51

mjerenje

jedinica

f l λ v

Hz m m ms

1

2

3




Tablica 52

mjerenje

jedinica

N λ f v

N m Hz ms

1

2

3

4

5






120582 =119907

1198910= 2119871 1198910 =

119907

2119871=

1

2119871

119873

120583





120582 =119907

1198911= 119871 1198910 =

119907

119871=

1

119871

119873

120583= 21198910









matematički



Zaključak







Uputa







Slika 521







Slika 522






v =

=

v =

Tablica 53

mjerenje

jedinica

f L λ v

Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =

ms


vp =

=

=

Razmislite






Zaključak









minus1205531205962 sin(120596119905 + 1205930) = minus119892

119897120553 sin(120596119905 + 1205930) 1205962 =

119892

119897 120596 =

119892

119897



120596 =2120587

119879

119879 = 2120587

119897

119892

Uputa





dijagrame

Tablica 31

Kuglica 1 Kuglica 2

mjerenje

jedinica

l t1 T1 T12

t2 T2 T22

m s s s2

s s s2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


T =











a

=


b

=


g

=



gp =

=

=

Zaključak










Teorijska podloga







Slika 321






119872 = 119868119889120596

119889119905= 119868

1198892120579

1198891199052


minus119866119889 sin 120579 = 1198681198892120579

1198891199052



120579 +119898119892119889

119868120579 = 0





119868=

2120587



119898119892119889





Reverzijsko njihalo



119897 =119868

119898119889=

119868119862 + 1198981198892

119898119889

119897 =

119868119862119898119889

+ 119889 = 119889prime + 119889





Slika 322


119879 = 2120587 119868119874prime

119898119892119889prime


119897prime =119868119874prime

119898119889prime=

119868119862 + 119898119889prime 2

119898119889prime=

119868119862119898119889prime

+ 119889prime


119898119889 dobivamo

119897prime =119868119862

119898119868119862119898119889

+119868119862119898119889

= 119889 +119868119862119898119889

= 119889 + 119889prime

Uputa














T =

Tablica 32

mjerenje

jedinica

x t T mjerenje

jedinica

x t T

cm s s cm s s

1 6

2 7

3 8 4 9

5 10









Zaključak

4 VJEŽBA


(Du Nouyeva metoda)





vrijednosti

Teorijska podloga








Slika 411

Slika 412






















dW

dS

Slika 413




iznosi

Fdx F

ldx l


2

J N

m m






Uputa








4

F F

l r








uteg





tekućinu Slika 414
















F =

Tablica 41 mjerenje

jedinica 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

m g

F N

otklon crtica








a

=


b

=





skale












D

mm


d

mm


r

=

=

mm


=

=

Tablica 42

mjerenje

jedinica




1

2

3

4

5

v = a = d =


tv =

Nm


vp =

=

=

Zaključak






3

k = 02310

-4 m

2s

-2



vrijednošću

Teorijska podloga














alkohol

strojno


η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







Slika 421





119865 = 120578119878119889119907

119889119911



120578 = 119873119904

1198982 = [Pa s]

Uputa








Fg Fu FStokes

kVg tVg rv0


Ako uvrstimo 3

3

4rV i

t



grk

9

2 2




Slika 422

Slika 423






=

=

tH

grtk

9

2 2

tk tk

Tablica 44

mjerenje

jedinica


t η1 t η1 t η3


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 =

2 = 3 =


t =

Pa s


glicerina

p =

=

=

Zaključak

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















Slika 511 a)

Slika 511 b)












plina







120597 119906 2

1205971199052= 1199072

120597 119906 2

1205971199092 (51)




119907 = 119864

120588


gustoći ţice

119907 = 119873

120583



119906 = 119891 119907119905 minus 119909 + 120593 119907119905 + 119909 (52)




Provjera

120597119906


120597119906


120597 119906 2


120597 119906 2











119906 119909 119905 = 119860 cos 120596(119905 minus119909

119907) (53)



119906 = 119860 cos2120587

119907119879(119907119905 minus 119909) (54)



zovemo period T





vrijeme=

120582

119879


119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) (55)



119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879+

119909

120582) (56)





119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) + 119860 cos 2120587(

119905

119879+

119909

120582)

119906 = 119860(cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582minus sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582

+ cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582+ sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582)

119906 = 2119860 cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582 (57)







120582



cos2120587

120582119909 = 1

2120587

120582119909 = 119896120587 119909 = 119896

120582



cos2120587

120582119909 = 0

2120587

120582119909 = 2119896 + 1

120587

2 119909 = 2119896 + 1

120582














Uputa



Slika 511








otklon prema dolje











čvorova Slika 512







v =

Tablica 51

mjerenje

jedinica

f l λ v

Hz m m ms

1

2

3




Tablica 52

mjerenje

jedinica

N λ f v

N m Hz ms

1

2

3

4

5






120582 =119907

1198910= 2119871 1198910 =

119907

2119871=

1

2119871

119873

120583





120582 =119907

1198911= 119871 1198910 =

119907

119871=

1

119871

119873

120583= 21198910









matematički



Zaključak







Uputa







Slika 521







Slika 522






v =

=

v =

Tablica 53

mjerenje

jedinica

f L λ v

Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =

ms


vp =

=

=

Razmislite






Zaključak


T =











a

=


b

=


g

=



gp =

=

=

Zaključak










Teorijska podloga







Slika 321






119872 = 119868119889120596

119889119905= 119868

1198892120579

1198891199052


minus119866119889 sin 120579 = 1198681198892120579

1198891199052



120579 +119898119892119889

119868120579 = 0





119868=

2120587



119898119892119889





Reverzijsko njihalo



119897 =119868

119898119889=

119868119862 + 1198981198892

119898119889

119897 =

119868119862119898119889

+ 119889 = 119889prime + 119889





Slika 322


119879 = 2120587 119868119874prime

119898119892119889prime


119897prime =119868119874prime

119898119889prime=

119868119862 + 119898119889prime 2

119898119889prime=

119868119862119898119889prime

+ 119889prime


119898119889 dobivamo

119897prime =119868119862

119898119868119862119898119889

+119868119862119898119889

= 119889 +119868119862119898119889

= 119889 + 119889prime

Uputa














T =

Tablica 32

mjerenje

jedinica

x t T mjerenje

jedinica

x t T

cm s s cm s s

1 6

2 7

3 8 4 9

5 10









Zaključak

4 VJEŽBA


(Du Nouyeva metoda)





vrijednosti

Teorijska podloga








Slika 411

Slika 412






















dW

dS

Slika 413




iznosi

Fdx F

ldx l


2

J N

m m






Uputa








4

F F

l r








uteg





tekućinu Slika 414
















F =

Tablica 41 mjerenje

jedinica 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

m g

F N

otklon crtica








a

=


b

=





skale












D

mm


d

mm


r

=

=

mm


=

=

Tablica 42

mjerenje

jedinica




1

2

3

4

5

v = a = d =


tv =

Nm


vp =

=

=

Zaključak






3

k = 02310

-4 m

2s

-2



vrijednošću

Teorijska podloga














alkohol

strojno


η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







Slika 421





119865 = 120578119878119889119907

119889119911



120578 = 119873119904

1198982 = [Pa s]

Uputa








Fg Fu FStokes

kVg tVg rv0


Ako uvrstimo 3

3

4rV i

t



grk

9

2 2




Slika 422

Slika 423






=

=

tH

grtk

9

2 2

tk tk

Tablica 44

mjerenje

jedinica


t η1 t η1 t η3


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 =

2 = 3 =


t =

Pa s


glicerina

p =

=

=

Zaključak

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















Slika 511 a)

Slika 511 b)












plina







120597 119906 2

1205971199052= 1199072

120597 119906 2

1205971199092 (51)




119907 = 119864

120588


gustoći ţice

119907 = 119873

120583



119906 = 119891 119907119905 minus 119909 + 120593 119907119905 + 119909 (52)




Provjera

120597119906


120597119906


120597 119906 2


120597 119906 2











119906 119909 119905 = 119860 cos 120596(119905 minus119909

119907) (53)



119906 = 119860 cos2120587

119907119879(119907119905 minus 119909) (54)



zovemo period T





vrijeme=

120582

119879


119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) (55)



119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879+

119909

120582) (56)





119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) + 119860 cos 2120587(

119905

119879+

119909

120582)

119906 = 119860(cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582minus sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582

+ cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582+ sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582)

119906 = 2119860 cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582 (57)







120582



cos2120587

120582119909 = 1

2120587

120582119909 = 119896120587 119909 = 119896

120582



cos2120587

120582119909 = 0

2120587

120582119909 = 2119896 + 1

120587

2 119909 = 2119896 + 1

120582














Uputa



Slika 511








otklon prema dolje











čvorova Slika 512







v =

Tablica 51

mjerenje

jedinica

f l λ v

Hz m m ms

1

2

3




Tablica 52

mjerenje

jedinica

N λ f v

N m Hz ms

1

2

3

4

5






120582 =119907

1198910= 2119871 1198910 =

119907

2119871=

1

2119871

119873

120583





120582 =119907

1198911= 119871 1198910 =

119907

119871=

1

119871

119873

120583= 21198910









matematički



Zaključak







Uputa







Slika 521







Slika 522






v =

=

v =

Tablica 53

mjerenje

jedinica

f L λ v

Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =

ms


vp =

=

=

Razmislite






Zaključak









a

=


b

=


g

=



gp =

=

=

Zaključak










Teorijska podloga







Slika 321






119872 = 119868119889120596

119889119905= 119868

1198892120579

1198891199052


minus119866119889 sin 120579 = 1198681198892120579

1198891199052



120579 +119898119892119889

119868120579 = 0





119868=

2120587



119898119892119889





Reverzijsko njihalo



119897 =119868

119898119889=

119868119862 + 1198981198892

119898119889

119897 =

119868119862119898119889

+ 119889 = 119889prime + 119889





Slika 322


119879 = 2120587 119868119874prime

119898119892119889prime


119897prime =119868119874prime

119898119889prime=

119868119862 + 119898119889prime 2

119898119889prime=

119868119862119898119889prime

+ 119889prime


119898119889 dobivamo

119897prime =119868119862

119898119868119862119898119889

+119868119862119898119889

= 119889 +119868119862119898119889

= 119889 + 119889prime

Uputa














T =

Tablica 32

mjerenje

jedinica

x t T mjerenje

jedinica

x t T

cm s s cm s s

1 6

2 7

3 8 4 9

5 10









Zaključak

4 VJEŽBA


(Du Nouyeva metoda)





vrijednosti

Teorijska podloga








Slika 411

Slika 412






















dW

dS

Slika 413




iznosi

Fdx F

ldx l


2

J N

m m






Uputa








4

F F

l r








uteg





tekućinu Slika 414
















F =

Tablica 41 mjerenje

jedinica 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

m g

F N

otklon crtica








a

=


b

=





skale












D

mm


d

mm


r

=

=

mm


=

=

Tablica 42

mjerenje

jedinica




1

2

3

4

5

v = a = d =


tv =

Nm


vp =

=

=

Zaključak






3

k = 02310

-4 m

2s

-2



vrijednošću

Teorijska podloga














alkohol

strojno


η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







Slika 421





119865 = 120578119878119889119907

119889119911



120578 = 119873119904

1198982 = [Pa s]

Uputa








Fg Fu FStokes

kVg tVg rv0


Ako uvrstimo 3

3

4rV i

t



grk

9

2 2




Slika 422

Slika 423






=

=

tH

grtk

9

2 2

tk tk

Tablica 44

mjerenje

jedinica


t η1 t η1 t η3


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 =

2 = 3 =


t =

Pa s


glicerina

p =

=

=

Zaključak

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















Slika 511 a)

Slika 511 b)












plina







120597 119906 2

1205971199052= 1199072

120597 119906 2

1205971199092 (51)




119907 = 119864

120588


gustoći ţice

119907 = 119873

120583



119906 = 119891 119907119905 minus 119909 + 120593 119907119905 + 119909 (52)




Provjera

120597119906


120597119906


120597 119906 2


120597 119906 2











119906 119909 119905 = 119860 cos 120596(119905 minus119909

119907) (53)



119906 = 119860 cos2120587

119907119879(119907119905 minus 119909) (54)



zovemo period T





vrijeme=

120582

119879


119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) (55)



119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879+

119909

120582) (56)





119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) + 119860 cos 2120587(

119905

119879+

119909

120582)

119906 = 119860(cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582minus sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582

+ cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582+ sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582)

119906 = 2119860 cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582 (57)







120582



cos2120587

120582119909 = 1

2120587

120582119909 = 119896120587 119909 = 119896

120582



cos2120587

120582119909 = 0

2120587

120582119909 = 2119896 + 1

120587

2 119909 = 2119896 + 1

120582














Uputa



Slika 511








otklon prema dolje











čvorova Slika 512







v =

Tablica 51

mjerenje

jedinica

f l λ v

Hz m m ms

1

2

3




Tablica 52

mjerenje

jedinica

N λ f v

N m Hz ms

1

2

3

4

5






120582 =119907

1198910= 2119871 1198910 =

119907

2119871=

1

2119871

119873

120583





120582 =119907

1198911= 119871 1198910 =

119907

119871=

1

119871

119873

120583= 21198910









matematički



Zaključak







Uputa







Slika 521







Slika 522






v =

=

v =

Tablica 53

mjerenje

jedinica

f L λ v

Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =

ms


vp =

=

=

Razmislite






Zaključak






a

=


b

=


g

=



gp =

=

=

Zaključak










Teorijska podloga







Slika 321






119872 = 119868119889120596

119889119905= 119868

1198892120579

1198891199052


minus119866119889 sin 120579 = 1198681198892120579

1198891199052



120579 +119898119892119889

119868120579 = 0





119868=

2120587



119898119892119889





Reverzijsko njihalo



119897 =119868

119898119889=

119868119862 + 1198981198892

119898119889

119897 =

119868119862119898119889

+ 119889 = 119889prime + 119889





Slika 322


119879 = 2120587 119868119874prime

119898119892119889prime


119897prime =119868119874prime

119898119889prime=

119868119862 + 119898119889prime 2

119898119889prime=

119868119862119898119889prime

+ 119889prime


119898119889 dobivamo

119897prime =119868119862

119898119868119862119898119889

+119868119862119898119889

= 119889 +119868119862119898119889

= 119889 + 119889prime

Uputa














T =

Tablica 32

mjerenje

jedinica

x t T mjerenje

jedinica

x t T

cm s s cm s s

1 6

2 7

3 8 4 9

5 10









Zaključak

4 VJEŽBA


(Du Nouyeva metoda)





vrijednosti

Teorijska podloga








Slika 411

Slika 412






















dW

dS

Slika 413




iznosi

Fdx F

ldx l


2

J N

m m






Uputa








4

F F

l r








uteg





tekućinu Slika 414
















F =

Tablica 41 mjerenje

jedinica 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

m g

F N

otklon crtica








a

=


b

=





skale












D

mm


d

mm


r

=

=

mm


=

=

Tablica 42

mjerenje

jedinica




1

2

3

4

5

v = a = d =


tv =

Nm


vp =

=

=

Zaključak






3

k = 02310

-4 m

2s

-2



vrijednošću

Teorijska podloga














alkohol

strojno


η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







Slika 421





119865 = 120578119878119889119907

119889119911



120578 = 119873119904

1198982 = [Pa s]

Uputa








Fg Fu FStokes

kVg tVg rv0


Ako uvrstimo 3

3

4rV i

t



grk

9

2 2




Slika 422

Slika 423






=

=

tH

grtk

9

2 2

tk tk

Tablica 44

mjerenje

jedinica


t η1 t η1 t η3


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 =

2 = 3 =


t =

Pa s


glicerina

p =

=

=

Zaključak

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















Slika 511 a)

Slika 511 b)












plina







120597 119906 2

1205971199052= 1199072

120597 119906 2

1205971199092 (51)




119907 = 119864

120588


gustoći ţice

119907 = 119873

120583



119906 = 119891 119907119905 minus 119909 + 120593 119907119905 + 119909 (52)




Provjera

120597119906


120597119906


120597 119906 2


120597 119906 2











119906 119909 119905 = 119860 cos 120596(119905 minus119909

119907) (53)



119906 = 119860 cos2120587

119907119879(119907119905 minus 119909) (54)



zovemo period T





vrijeme=

120582

119879


119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) (55)



119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879+

119909

120582) (56)





119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) + 119860 cos 2120587(

119905

119879+

119909

120582)

119906 = 119860(cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582minus sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582

+ cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582+ sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582)

119906 = 2119860 cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582 (57)







120582



cos2120587

120582119909 = 1

2120587

120582119909 = 119896120587 119909 = 119896

120582



cos2120587

120582119909 = 0

2120587

120582119909 = 2119896 + 1

120587

2 119909 = 2119896 + 1

120582














Uputa



Slika 511








otklon prema dolje











čvorova Slika 512







v =

Tablica 51

mjerenje

jedinica

f l λ v

Hz m m ms

1

2

3




Tablica 52

mjerenje

jedinica

N λ f v

N m Hz ms

1

2

3

4

5






120582 =119907

1198910= 2119871 1198910 =

119907

2119871=

1

2119871

119873

120583





120582 =119907

1198911= 119871 1198910 =

119907

119871=

1

119871

119873

120583= 21198910









matematički



Zaključak







Uputa







Slika 521







Slika 522






v =

=

v =

Tablica 53

mjerenje

jedinica

f L λ v

Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =

ms


vp =

=

=

Razmislite






Zaključak

Zaključak










Teorijska podloga







Slika 321






119872 = 119868119889120596

119889119905= 119868

1198892120579

1198891199052


minus119866119889 sin 120579 = 1198681198892120579

1198891199052



120579 +119898119892119889

119868120579 = 0





119868=

2120587



119898119892119889





Reverzijsko njihalo



119897 =119868

119898119889=

119868119862 + 1198981198892

119898119889

119897 =

119868119862119898119889

+ 119889 = 119889prime + 119889





Slika 322


119879 = 2120587 119868119874prime

119898119892119889prime


119897prime =119868119874prime

119898119889prime=

119868119862 + 119898119889prime 2

119898119889prime=

119868119862119898119889prime

+ 119889prime


119898119889 dobivamo

119897prime =119868119862

119898119868119862119898119889

+119868119862119898119889

= 119889 +119868119862119898119889

= 119889 + 119889prime

Uputa














T =

Tablica 32

mjerenje

jedinica

x t T mjerenje

jedinica

x t T

cm s s cm s s

1 6

2 7

3 8 4 9

5 10









Zaključak

4 VJEŽBA


(Du Nouyeva metoda)





vrijednosti

Teorijska podloga








Slika 411

Slika 412






















dW

dS

Slika 413




iznosi

Fdx F

ldx l


2

J N

m m






Uputa








4

F F

l r








uteg





tekućinu Slika 414
















F =

Tablica 41 mjerenje

jedinica 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

m g

F N

otklon crtica








a

=


b

=





skale












D

mm


d

mm


r

=

=

mm


=

=

Tablica 42

mjerenje

jedinica




1

2

3

4

5

v = a = d =


tv =

Nm


vp =

=

=

Zaključak






3

k = 02310

-4 m

2s

-2



vrijednošću

Teorijska podloga














alkohol

strojno


η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







Slika 421





119865 = 120578119878119889119907

119889119911



120578 = 119873119904

1198982 = [Pa s]

Uputa








Fg Fu FStokes

kVg tVg rv0


Ako uvrstimo 3

3

4rV i

t



grk

9

2 2




Slika 422

Slika 423






=

=

tH

grtk

9

2 2

tk tk

Tablica 44

mjerenje

jedinica


t η1 t η1 t η3


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 =

2 = 3 =


t =

Pa s


glicerina

p =

=

=

Zaključak

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















Slika 511 a)

Slika 511 b)












plina







120597 119906 2

1205971199052= 1199072

120597 119906 2

1205971199092 (51)




119907 = 119864

120588


gustoći ţice

119907 = 119873

120583



119906 = 119891 119907119905 minus 119909 + 120593 119907119905 + 119909 (52)




Provjera

120597119906


120597119906


120597 119906 2


120597 119906 2











119906 119909 119905 = 119860 cos 120596(119905 minus119909

119907) (53)



119906 = 119860 cos2120587

119907119879(119907119905 minus 119909) (54)



zovemo period T





vrijeme=

120582

119879


119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) (55)



119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879+

119909

120582) (56)





119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) + 119860 cos 2120587(

119905

119879+

119909

120582)

119906 = 119860(cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582minus sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582

+ cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582+ sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582)

119906 = 2119860 cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582 (57)







120582



cos2120587

120582119909 = 1

2120587

120582119909 = 119896120587 119909 = 119896

120582



cos2120587

120582119909 = 0

2120587

120582119909 = 2119896 + 1

120587

2 119909 = 2119896 + 1

120582














Uputa



Slika 511








otklon prema dolje











čvorova Slika 512







v =

Tablica 51

mjerenje

jedinica

f l λ v

Hz m m ms

1

2

3




Tablica 52

mjerenje

jedinica

N λ f v

N m Hz ms

1

2

3

4

5






120582 =119907

1198910= 2119871 1198910 =

119907

2119871=

1

2119871

119873

120583





120582 =119907

1198911= 119871 1198910 =

119907

119871=

1

119871

119873

120583= 21198910









matematički



Zaključak







Uputa







Slika 521







Slika 522






v =

=

v =

Tablica 53

mjerenje

jedinica

f L λ v

Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =

ms


vp =

=

=

Razmislite






Zaključak










Teorijska podloga







Slika 321






119872 = 119868119889120596

119889119905= 119868

1198892120579

1198891199052


minus119866119889 sin 120579 = 1198681198892120579

1198891199052



120579 +119898119892119889

119868120579 = 0





119868=

2120587



119898119892119889





Reverzijsko njihalo



119897 =119868

119898119889=

119868119862 + 1198981198892

119898119889

119897 =

119868119862119898119889

+ 119889 = 119889prime + 119889





Slika 322


119879 = 2120587 119868119874prime

119898119892119889prime


119897prime =119868119874prime

119898119889prime=

119868119862 + 119898119889prime 2

119898119889prime=

119868119862119898119889prime

+ 119889prime


119898119889 dobivamo

119897prime =119868119862

119898119868119862119898119889

+119868119862119898119889

= 119889 +119868119862119898119889

= 119889 + 119889prime

Uputa














T =

Tablica 32

mjerenje

jedinica

x t T mjerenje

jedinica

x t T

cm s s cm s s

1 6

2 7

3 8 4 9

5 10









Zaključak

4 VJEŽBA


(Du Nouyeva metoda)





vrijednosti

Teorijska podloga








Slika 411

Slika 412






















dW

dS

Slika 413




iznosi

Fdx F

ldx l


2

J N

m m






Uputa








4

F F

l r








uteg





tekućinu Slika 414
















F =

Tablica 41 mjerenje

jedinica 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

m g

F N

otklon crtica








a

=


b

=





skale












D

mm


d

mm


r

=

=

mm


=

=

Tablica 42

mjerenje

jedinica




1

2

3

4

5

v = a = d =


tv =

Nm


vp =

=

=

Zaključak






3

k = 02310

-4 m

2s

-2



vrijednošću

Teorijska podloga














alkohol

strojno


η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







Slika 421





119865 = 120578119878119889119907

119889119911



120578 = 119873119904

1198982 = [Pa s]

Uputa








Fg Fu FStokes

kVg tVg rv0


Ako uvrstimo 3

3

4rV i

t



grk

9

2 2




Slika 422

Slika 423






=

=

tH

grtk

9

2 2

tk tk

Tablica 44

mjerenje

jedinica


t η1 t η1 t η3


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 =

2 = 3 =


t =

Pa s


glicerina

p =

=

=

Zaključak

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















Slika 511 a)

Slika 511 b)












plina







120597 119906 2

1205971199052= 1199072

120597 119906 2

1205971199092 (51)




119907 = 119864

120588


gustoći ţice

119907 = 119873

120583



119906 = 119891 119907119905 minus 119909 + 120593 119907119905 + 119909 (52)




Provjera

120597119906


120597119906


120597 119906 2


120597 119906 2











119906 119909 119905 = 119860 cos 120596(119905 minus119909

119907) (53)



119906 = 119860 cos2120587

119907119879(119907119905 minus 119909) (54)



zovemo period T





vrijeme=

120582

119879


119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) (55)



119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879+

119909

120582) (56)





119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) + 119860 cos 2120587(

119905

119879+

119909

120582)

119906 = 119860(cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582minus sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582

+ cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582+ sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582)

119906 = 2119860 cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582 (57)







120582



cos2120587

120582119909 = 1

2120587

120582119909 = 119896120587 119909 = 119896

120582



cos2120587

120582119909 = 0

2120587

120582119909 = 2119896 + 1

120587

2 119909 = 2119896 + 1

120582














Uputa



Slika 511








otklon prema dolje











čvorova Slika 512







v =

Tablica 51

mjerenje

jedinica

f l λ v

Hz m m ms

1

2

3




Tablica 52

mjerenje

jedinica

N λ f v

N m Hz ms

1

2

3

4

5






120582 =119907

1198910= 2119871 1198910 =

119907

2119871=

1

2119871

119873

120583





120582 =119907

1198911= 119871 1198910 =

119907

119871=

1

119871

119873

120583= 21198910









matematički



Zaključak







Uputa







Slika 521







Slika 522






v =

=

v =

Tablica 53

mjerenje

jedinica

f L λ v

Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =

ms


vp =

=

=

Razmislite






Zaključak



120579 +119898119892119889

119868120579 = 0





119868=

2120587



119898119892119889





Reverzijsko njihalo



119897 =119868

119898119889=

119868119862 + 1198981198892

119898119889

119897 =

119868119862119898119889

+ 119889 = 119889prime + 119889





Slika 322


119879 = 2120587 119868119874prime

119898119892119889prime


119897prime =119868119874prime

119898119889prime=

119868119862 + 119898119889prime 2

119898119889prime=

119868119862119898119889prime

+ 119889prime


119898119889 dobivamo

119897prime =119868119862

119898119868119862119898119889

+119868119862119898119889

= 119889 +119868119862119898119889

= 119889 + 119889prime

Uputa














T =

Tablica 32

mjerenje

jedinica

x t T mjerenje

jedinica

x t T

cm s s cm s s

1 6

2 7

3 8 4 9

5 10









Zaključak

4 VJEŽBA


(Du Nouyeva metoda)





vrijednosti

Teorijska podloga








Slika 411

Slika 412






















dW

dS

Slika 413




iznosi

Fdx F

ldx l


2

J N

m m






Uputa








4

F F

l r








uteg





tekućinu Slika 414
















F =

Tablica 41 mjerenje

jedinica 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

m g

F N

otklon crtica








a

=


b

=





skale












D

mm


d

mm


r

=

=

mm


=

=

Tablica 42

mjerenje

jedinica




1

2

3

4

5

v = a = d =


tv =

Nm


vp =

=

=

Zaključak






3

k = 02310

-4 m

2s

-2



vrijednošću

Teorijska podloga














alkohol

strojno


η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







Slika 421





119865 = 120578119878119889119907

119889119911



120578 = 119873119904

1198982 = [Pa s]

Uputa








Fg Fu FStokes

kVg tVg rv0


Ako uvrstimo 3

3

4rV i

t



grk

9

2 2




Slika 422

Slika 423






=

=

tH

grtk

9

2 2

tk tk

Tablica 44

mjerenje

jedinica


t η1 t η1 t η3


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 =

2 = 3 =


t =

Pa s


glicerina

p =

=

=

Zaključak

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















Slika 511 a)

Slika 511 b)












plina







120597 119906 2

1205971199052= 1199072

120597 119906 2

1205971199092 (51)




119907 = 119864

120588


gustoći ţice

119907 = 119873

120583



119906 = 119891 119907119905 minus 119909 + 120593 119907119905 + 119909 (52)




Provjera

120597119906


120597119906


120597 119906 2


120597 119906 2











119906 119909 119905 = 119860 cos 120596(119905 minus119909

119907) (53)



119906 = 119860 cos2120587

119907119879(119907119905 minus 119909) (54)



zovemo period T





vrijeme=

120582

119879


119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) (55)



119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879+

119909

120582) (56)





119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) + 119860 cos 2120587(

119905

119879+

119909

120582)

119906 = 119860(cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582minus sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582

+ cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582+ sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582)

119906 = 2119860 cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582 (57)







120582



cos2120587

120582119909 = 1

2120587

120582119909 = 119896120587 119909 = 119896

120582



cos2120587

120582119909 = 0

2120587

120582119909 = 2119896 + 1

120587

2 119909 = 2119896 + 1

120582














Uputa



Slika 511








otklon prema dolje











čvorova Slika 512







v =

Tablica 51

mjerenje

jedinica

f l λ v

Hz m m ms

1

2

3




Tablica 52

mjerenje

jedinica

N λ f v

N m Hz ms

1

2

3

4

5






120582 =119907

1198910= 2119871 1198910 =

119907

2119871=

1

2119871

119873

120583





120582 =119907

1198911= 119871 1198910 =

119907

119871=

1

119871

119873

120583= 21198910









matematički



Zaključak







Uputa







Slika 521







Slika 522






v =

=

v =

Tablica 53

mjerenje

jedinica

f L λ v

Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =

ms


vp =

=

=

Razmislite






Zaključak


119897prime =119868119874prime

119898119889prime=

119868119862 + 119898119889prime 2

119898119889prime=

119868119862119898119889prime

+ 119889prime


119898119889 dobivamo

119897prime =119868119862

119898119868119862119898119889

+119868119862119898119889

= 119889 +119868119862119898119889

= 119889 + 119889prime

Uputa














T =

Tablica 32

mjerenje

jedinica

x t T mjerenje

jedinica

x t T

cm s s cm s s

1 6

2 7

3 8 4 9

5 10









Zaključak

4 VJEŽBA


(Du Nouyeva metoda)





vrijednosti

Teorijska podloga








Slika 411

Slika 412






















dW

dS

Slika 413




iznosi

Fdx F

ldx l


2

J N

m m






Uputa








4

F F

l r








uteg





tekućinu Slika 414
















F =

Tablica 41 mjerenje

jedinica 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

m g

F N

otklon crtica








a

=


b

=





skale












D

mm


d

mm


r

=

=

mm


=

=

Tablica 42

mjerenje

jedinica




1

2

3

4

5

v = a = d =


tv =

Nm


vp =

=

=

Zaključak






3

k = 02310

-4 m

2s

-2



vrijednošću

Teorijska podloga














alkohol

strojno


η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







Slika 421





119865 = 120578119878119889119907

119889119911



120578 = 119873119904

1198982 = [Pa s]

Uputa








Fg Fu FStokes

kVg tVg rv0


Ako uvrstimo 3

3

4rV i

t



grk

9

2 2




Slika 422

Slika 423






=

=

tH

grtk

9

2 2

tk tk

Tablica 44

mjerenje

jedinica


t η1 t η1 t η3


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 =

2 = 3 =


t =

Pa s


glicerina

p =

=

=

Zaključak

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















Slika 511 a)

Slika 511 b)












plina







120597 119906 2

1205971199052= 1199072

120597 119906 2

1205971199092 (51)




119907 = 119864

120588


gustoći ţice

119907 = 119873

120583



119906 = 119891 119907119905 minus 119909 + 120593 119907119905 + 119909 (52)




Provjera

120597119906


120597119906


120597 119906 2


120597 119906 2











119906 119909 119905 = 119860 cos 120596(119905 minus119909

119907) (53)



119906 = 119860 cos2120587

119907119879(119907119905 minus 119909) (54)



zovemo period T





vrijeme=

120582

119879


119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) (55)



119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879+

119909

120582) (56)





119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) + 119860 cos 2120587(

119905

119879+

119909

120582)

119906 = 119860(cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582minus sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582

+ cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582+ sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582)

119906 = 2119860 cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582 (57)







120582



cos2120587

120582119909 = 1

2120587

120582119909 = 119896120587 119909 = 119896

120582



cos2120587

120582119909 = 0

2120587

120582119909 = 2119896 + 1

120587

2 119909 = 2119896 + 1

120582














Uputa



Slika 511








otklon prema dolje











čvorova Slika 512







v =

Tablica 51

mjerenje

jedinica

f l λ v

Hz m m ms

1

2

3




Tablica 52

mjerenje

jedinica

N λ f v

N m Hz ms

1

2

3

4

5






120582 =119907

1198910= 2119871 1198910 =

119907

2119871=

1

2119871

119873

120583





120582 =119907

1198911= 119871 1198910 =

119907

119871=

1

119871

119873

120583= 21198910









matematički



Zaključak







Uputa







Slika 521







Slika 522






v =

=

v =

Tablica 53

mjerenje

jedinica

f L λ v

Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =

ms


vp =

=

=

Razmislite






Zaključak









Zaključak

4 VJEŽBA


(Du Nouyeva metoda)





vrijednosti

Teorijska podloga








Slika 411

Slika 412






















dW

dS

Slika 413




iznosi

Fdx F

ldx l


2

J N

m m






Uputa








4

F F

l r








uteg





tekućinu Slika 414
















F =

Tablica 41 mjerenje

jedinica 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

m g

F N

otklon crtica








a

=


b

=





skale












D

mm


d

mm


r

=

=

mm


=

=

Tablica 42

mjerenje

jedinica




1

2

3

4

5

v = a = d =


tv =

Nm


vp =

=

=

Zaključak






3

k = 02310

-4 m

2s

-2



vrijednošću

Teorijska podloga














alkohol

strojno


η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







Slika 421





119865 = 120578119878119889119907

119889119911



120578 = 119873119904

1198982 = [Pa s]

Uputa








Fg Fu FStokes

kVg tVg rv0


Ako uvrstimo 3

3

4rV i

t



grk

9

2 2




Slika 422

Slika 423






=

=

tH

grtk

9

2 2

tk tk

Tablica 44

mjerenje

jedinica


t η1 t η1 t η3


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 =

2 = 3 =


t =

Pa s


glicerina

p =

=

=

Zaključak

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















Slika 511 a)

Slika 511 b)












plina







120597 119906 2

1205971199052= 1199072

120597 119906 2

1205971199092 (51)




119907 = 119864

120588


gustoći ţice

119907 = 119873

120583



119906 = 119891 119907119905 minus 119909 + 120593 119907119905 + 119909 (52)




Provjera

120597119906


120597119906


120597 119906 2


120597 119906 2











119906 119909 119905 = 119860 cos 120596(119905 minus119909

119907) (53)



119906 = 119860 cos2120587

119907119879(119907119905 minus 119909) (54)



zovemo period T





vrijeme=

120582

119879


119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) (55)



119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879+

119909

120582) (56)





119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) + 119860 cos 2120587(

119905

119879+

119909

120582)

119906 = 119860(cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582minus sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582

+ cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582+ sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582)

119906 = 2119860 cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582 (57)







120582



cos2120587

120582119909 = 1

2120587

120582119909 = 119896120587 119909 = 119896

120582



cos2120587

120582119909 = 0

2120587

120582119909 = 2119896 + 1

120587

2 119909 = 2119896 + 1

120582














Uputa



Slika 511








otklon prema dolje











čvorova Slika 512







v =

Tablica 51

mjerenje

jedinica

f l λ v

Hz m m ms

1

2

3




Tablica 52

mjerenje

jedinica

N λ f v

N m Hz ms

1

2

3

4

5






120582 =119907

1198910= 2119871 1198910 =

119907

2119871=

1

2119871

119873

120583





120582 =119907

1198911= 119871 1198910 =

119907

119871=

1

119871

119873

120583= 21198910









matematički



Zaključak







Uputa







Slika 521







Slika 522






v =

=

v =

Tablica 53

mjerenje

jedinica

f L λ v

Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =

ms


vp =

=

=

Razmislite






Zaključak

Zaključak

4 VJEŽBA


(Du Nouyeva metoda)





vrijednosti

Teorijska podloga








Slika 411

Slika 412






















dW

dS

Slika 413




iznosi

Fdx F

ldx l


2

J N

m m






Uputa








4

F F

l r








uteg





tekućinu Slika 414
















F =

Tablica 41 mjerenje

jedinica 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

m g

F N

otklon crtica








a

=


b

=





skale












D

mm


d

mm


r

=

=

mm


=

=

Tablica 42

mjerenje

jedinica




1

2

3

4

5

v = a = d =


tv =

Nm


vp =

=

=

Zaključak






3

k = 02310

-4 m

2s

-2



vrijednošću

Teorijska podloga














alkohol

strojno


η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







Slika 421





119865 = 120578119878119889119907

119889119911



120578 = 119873119904

1198982 = [Pa s]

Uputa








Fg Fu FStokes

kVg tVg rv0


Ako uvrstimo 3

3

4rV i

t



grk

9

2 2




Slika 422

Slika 423






=

=

tH

grtk

9

2 2

tk tk

Tablica 44

mjerenje

jedinica


t η1 t η1 t η3


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 =

2 = 3 =


t =

Pa s


glicerina

p =

=

=

Zaključak

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















Slika 511 a)

Slika 511 b)












plina







120597 119906 2

1205971199052= 1199072

120597 119906 2

1205971199092 (51)




119907 = 119864

120588


gustoći ţice

119907 = 119873

120583



119906 = 119891 119907119905 minus 119909 + 120593 119907119905 + 119909 (52)




Provjera

120597119906


120597119906


120597 119906 2


120597 119906 2











119906 119909 119905 = 119860 cos 120596(119905 minus119909

119907) (53)



119906 = 119860 cos2120587

119907119879(119907119905 minus 119909) (54)



zovemo period T





vrijeme=

120582

119879


119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) (55)



119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879+

119909

120582) (56)





119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) + 119860 cos 2120587(

119905

119879+

119909

120582)

119906 = 119860(cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582minus sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582

+ cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582+ sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582)

119906 = 2119860 cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582 (57)







120582



cos2120587

120582119909 = 1

2120587

120582119909 = 119896120587 119909 = 119896

120582



cos2120587

120582119909 = 0

2120587

120582119909 = 2119896 + 1

120587

2 119909 = 2119896 + 1

120582














Uputa



Slika 511








otklon prema dolje











čvorova Slika 512







v =

Tablica 51

mjerenje

jedinica

f l λ v

Hz m m ms

1

2

3




Tablica 52

mjerenje

jedinica

N λ f v

N m Hz ms

1

2

3

4

5






120582 =119907

1198910= 2119871 1198910 =

119907

2119871=

1

2119871

119873

120583





120582 =119907

1198911= 119871 1198910 =

119907

119871=

1

119871

119873

120583= 21198910









matematički



Zaključak







Uputa







Slika 521







Slika 522






v =

=

v =

Tablica 53

mjerenje

jedinica

f L λ v

Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =

ms


vp =

=

=

Razmislite






Zaključak

4 VJEŽBA


(Du Nouyeva metoda)





vrijednosti

Teorijska podloga








Slika 411

Slika 412






















dW

dS

Slika 413




iznosi

Fdx F

ldx l


2

J N

m m






Uputa








4

F F

l r








uteg





tekućinu Slika 414
















F =

Tablica 41 mjerenje

jedinica 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

m g

F N

otklon crtica








a

=


b

=





skale












D

mm


d

mm


r

=

=

mm


=

=

Tablica 42

mjerenje

jedinica




1

2

3

4

5

v = a = d =


tv =

Nm


vp =

=

=

Zaključak






3

k = 02310

-4 m

2s

-2



vrijednošću

Teorijska podloga














alkohol

strojno


η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







Slika 421





119865 = 120578119878119889119907

119889119911



120578 = 119873119904

1198982 = [Pa s]

Uputa








Fg Fu FStokes

kVg tVg rv0


Ako uvrstimo 3

3

4rV i

t



grk

9

2 2




Slika 422

Slika 423






=

=

tH

grtk

9

2 2

tk tk

Tablica 44

mjerenje

jedinica


t η1 t η1 t η3


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 =

2 = 3 =


t =

Pa s


glicerina

p =

=

=

Zaključak

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















Slika 511 a)

Slika 511 b)












plina







120597 119906 2

1205971199052= 1199072

120597 119906 2

1205971199092 (51)




119907 = 119864

120588


gustoći ţice

119907 = 119873

120583



119906 = 119891 119907119905 minus 119909 + 120593 119907119905 + 119909 (52)




Provjera

120597119906


120597119906


120597 119906 2


120597 119906 2











119906 119909 119905 = 119860 cos 120596(119905 minus119909

119907) (53)



119906 = 119860 cos2120587

119907119879(119907119905 minus 119909) (54)



zovemo period T





vrijeme=

120582

119879


119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) (55)



119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879+

119909

120582) (56)





119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) + 119860 cos 2120587(

119905

119879+

119909

120582)

119906 = 119860(cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582minus sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582

+ cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582+ sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582)

119906 = 2119860 cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582 (57)







120582



cos2120587

120582119909 = 1

2120587

120582119909 = 119896120587 119909 = 119896

120582



cos2120587

120582119909 = 0

2120587

120582119909 = 2119896 + 1

120587

2 119909 = 2119896 + 1

120582














Uputa



Slika 511








otklon prema dolje











čvorova Slika 512







v =

Tablica 51

mjerenje

jedinica

f l λ v

Hz m m ms

1

2

3




Tablica 52

mjerenje

jedinica

N λ f v

N m Hz ms

1

2

3

4

5






120582 =119907

1198910= 2119871 1198910 =

119907

2119871=

1

2119871

119873

120583





120582 =119907

1198911= 119871 1198910 =

119907

119871=

1

119871

119873

120583= 21198910









matematički



Zaključak







Uputa







Slika 521







Slika 522






v =

=

v =

Tablica 53

mjerenje

jedinica

f L λ v

Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =

ms


vp =

=

=

Razmislite






Zaključak











dW

dS

Slika 413




iznosi

Fdx F

ldx l


2

J N

m m






Uputa








4

F F

l r








uteg





tekućinu Slika 414
















F =

Tablica 41 mjerenje

jedinica 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

m g

F N

otklon crtica








a

=


b

=





skale












D

mm


d

mm


r

=

=

mm


=

=

Tablica 42

mjerenje

jedinica




1

2

3

4

5

v = a = d =


tv =

Nm


vp =

=

=

Zaključak






3

k = 02310

-4 m

2s

-2



vrijednošću

Teorijska podloga














alkohol

strojno


η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







Slika 421





119865 = 120578119878119889119907

119889119911



120578 = 119873119904

1198982 = [Pa s]

Uputa








Fg Fu FStokes

kVg tVg rv0


Ako uvrstimo 3

3

4rV i

t



grk

9

2 2




Slika 422

Slika 423






=

=

tH

grtk

9

2 2

tk tk

Tablica 44

mjerenje

jedinica


t η1 t η1 t η3


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 =

2 = 3 =


t =

Pa s


glicerina

p =

=

=

Zaključak

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















Slika 511 a)

Slika 511 b)












plina







120597 119906 2

1205971199052= 1199072

120597 119906 2

1205971199092 (51)




119907 = 119864

120588


gustoći ţice

119907 = 119873

120583



119906 = 119891 119907119905 minus 119909 + 120593 119907119905 + 119909 (52)




Provjera

120597119906


120597119906


120597 119906 2


120597 119906 2











119906 119909 119905 = 119860 cos 120596(119905 minus119909

119907) (53)



119906 = 119860 cos2120587

119907119879(119907119905 minus 119909) (54)



zovemo period T





vrijeme=

120582

119879


119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) (55)



119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879+

119909

120582) (56)





119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) + 119860 cos 2120587(

119905

119879+

119909

120582)

119906 = 119860(cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582minus sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582

+ cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582+ sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582)

119906 = 2119860 cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582 (57)







120582



cos2120587

120582119909 = 1

2120587

120582119909 = 119896120587 119909 = 119896

120582



cos2120587

120582119909 = 0

2120587

120582119909 = 2119896 + 1

120587

2 119909 = 2119896 + 1

120582














Uputa



Slika 511








otklon prema dolje











čvorova Slika 512







v =

Tablica 51

mjerenje

jedinica

f l λ v

Hz m m ms

1

2

3




Tablica 52

mjerenje

jedinica

N λ f v

N m Hz ms

1

2

3

4

5






120582 =119907

1198910= 2119871 1198910 =

119907

2119871=

1

2119871

119873

120583





120582 =119907

1198911= 119871 1198910 =

119907

119871=

1

119871

119873

120583= 21198910









matematički



Zaključak







Uputa







Slika 521







Slika 522






v =

=

v =

Tablica 53

mjerenje

jedinica

f L λ v

Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =

ms


vp =

=

=

Razmislite






Zaključak

Uputa








4

F F

l r








uteg





tekućinu Slika 414
















F =

Tablica 41 mjerenje

jedinica 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

m g

F N

otklon crtica








a

=


b

=





skale












D

mm


d

mm


r

=

=

mm


=

=

Tablica 42

mjerenje

jedinica




1

2

3

4

5

v = a = d =


tv =

Nm


vp =

=

=

Zaključak






3

k = 02310

-4 m

2s

-2



vrijednošću

Teorijska podloga














alkohol

strojno


η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







Slika 421





119865 = 120578119878119889119907

119889119911



120578 = 119873119904

1198982 = [Pa s]

Uputa








Fg Fu FStokes

kVg tVg rv0


Ako uvrstimo 3

3

4rV i

t



grk

9

2 2




Slika 422

Slika 423






=

=

tH

grtk

9

2 2

tk tk

Tablica 44

mjerenje

jedinica


t η1 t η1 t η3


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 =

2 = 3 =


t =

Pa s


glicerina

p =

=

=

Zaključak

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















Slika 511 a)

Slika 511 b)












plina







120597 119906 2

1205971199052= 1199072

120597 119906 2

1205971199092 (51)




119907 = 119864

120588


gustoći ţice

119907 = 119873

120583



119906 = 119891 119907119905 minus 119909 + 120593 119907119905 + 119909 (52)




Provjera

120597119906


120597119906


120597 119906 2


120597 119906 2











119906 119909 119905 = 119860 cos 120596(119905 minus119909

119907) (53)



119906 = 119860 cos2120587

119907119879(119907119905 minus 119909) (54)



zovemo period T





vrijeme=

120582

119879


119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) (55)



119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879+

119909

120582) (56)





119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) + 119860 cos 2120587(

119905

119879+

119909

120582)

119906 = 119860(cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582minus sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582

+ cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582+ sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582)

119906 = 2119860 cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582 (57)







120582



cos2120587

120582119909 = 1

2120587

120582119909 = 119896120587 119909 = 119896

120582



cos2120587

120582119909 = 0

2120587

120582119909 = 2119896 + 1

120587

2 119909 = 2119896 + 1

120582














Uputa



Slika 511








otklon prema dolje











čvorova Slika 512







v =

Tablica 51

mjerenje

jedinica

f l λ v

Hz m m ms

1

2

3




Tablica 52

mjerenje

jedinica

N λ f v

N m Hz ms

1

2

3

4

5






120582 =119907

1198910= 2119871 1198910 =

119907

2119871=

1

2119871

119873

120583





120582 =119907

1198911= 119871 1198910 =

119907

119871=

1

119871

119873

120583= 21198910









matematički



Zaključak







Uputa







Slika 521







Slika 522






v =

=

v =

Tablica 53

mjerenje

jedinica

f L λ v

Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =

ms


vp =

=

=

Razmislite






Zaključak




F =

Tablica 41 mjerenje

jedinica 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

m g

F N

otklon crtica








a

=


b

=





skale












D

mm


d

mm


r

=

=

mm


=

=

Tablica 42

mjerenje

jedinica




1

2

3

4

5

v = a = d =


tv =

Nm


vp =

=

=

Zaključak






3

k = 02310

-4 m

2s

-2



vrijednošću

Teorijska podloga














alkohol

strojno


η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







Slika 421





119865 = 120578119878119889119907

119889119911



120578 = 119873119904

1198982 = [Pa s]

Uputa








Fg Fu FStokes

kVg tVg rv0


Ako uvrstimo 3

3

4rV i

t



grk

9

2 2




Slika 422

Slika 423






=

=

tH

grtk

9

2 2

tk tk

Tablica 44

mjerenje

jedinica


t η1 t η1 t η3


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 =

2 = 3 =


t =

Pa s


glicerina

p =

=

=

Zaključak

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















Slika 511 a)

Slika 511 b)












plina







120597 119906 2

1205971199052= 1199072

120597 119906 2

1205971199092 (51)




119907 = 119864

120588


gustoći ţice

119907 = 119873

120583



119906 = 119891 119907119905 minus 119909 + 120593 119907119905 + 119909 (52)




Provjera

120597119906


120597119906


120597 119906 2


120597 119906 2











119906 119909 119905 = 119860 cos 120596(119905 minus119909

119907) (53)



119906 = 119860 cos2120587

119907119879(119907119905 minus 119909) (54)



zovemo period T





vrijeme=

120582

119879


119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) (55)



119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879+

119909

120582) (56)





119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) + 119860 cos 2120587(

119905

119879+

119909

120582)

119906 = 119860(cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582minus sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582

+ cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582+ sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582)

119906 = 2119860 cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582 (57)







120582



cos2120587

120582119909 = 1

2120587

120582119909 = 119896120587 119909 = 119896

120582



cos2120587

120582119909 = 0

2120587

120582119909 = 2119896 + 1

120587

2 119909 = 2119896 + 1

120582














Uputa



Slika 511








otklon prema dolje











čvorova Slika 512







v =

Tablica 51

mjerenje

jedinica

f l λ v

Hz m m ms

1

2

3




Tablica 52

mjerenje

jedinica

N λ f v

N m Hz ms

1

2

3

4

5






120582 =119907

1198910= 2119871 1198910 =

119907

2119871=

1

2119871

119873

120583





120582 =119907

1198911= 119871 1198910 =

119907

119871=

1

119871

119873

120583= 21198910









matematički



Zaključak







Uputa







Slika 521







Slika 522






v =

=

v =

Tablica 53

mjerenje

jedinica

f L λ v

Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =

ms


vp =

=

=

Razmislite






Zaključak






a

=


b

=





skale












D

mm


d

mm


r

=

=

mm


=

=

Tablica 42

mjerenje

jedinica




1

2

3

4

5

v = a = d =


tv =

Nm


vp =

=

=

Zaključak






3

k = 02310

-4 m

2s

-2



vrijednošću

Teorijska podloga














alkohol

strojno


η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







Slika 421





119865 = 120578119878119889119907

119889119911



120578 = 119873119904

1198982 = [Pa s]

Uputa








Fg Fu FStokes

kVg tVg rv0


Ako uvrstimo 3

3

4rV i

t



grk

9

2 2




Slika 422

Slika 423






=

=

tH

grtk

9

2 2

tk tk

Tablica 44

mjerenje

jedinica


t η1 t η1 t η3


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 =

2 = 3 =


t =

Pa s


glicerina

p =

=

=

Zaključak

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















Slika 511 a)

Slika 511 b)












plina







120597 119906 2

1205971199052= 1199072

120597 119906 2

1205971199092 (51)




119907 = 119864

120588


gustoći ţice

119907 = 119873

120583



119906 = 119891 119907119905 minus 119909 + 120593 119907119905 + 119909 (52)




Provjera

120597119906


120597119906


120597 119906 2


120597 119906 2











119906 119909 119905 = 119860 cos 120596(119905 minus119909

119907) (53)



119906 = 119860 cos2120587

119907119879(119907119905 minus 119909) (54)



zovemo period T





vrijeme=

120582

119879


119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) (55)



119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879+

119909

120582) (56)





119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) + 119860 cos 2120587(

119905

119879+

119909

120582)

119906 = 119860(cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582minus sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582

+ cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582+ sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582)

119906 = 2119860 cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582 (57)







120582



cos2120587

120582119909 = 1

2120587

120582119909 = 119896120587 119909 = 119896

120582



cos2120587

120582119909 = 0

2120587

120582119909 = 2119896 + 1

120587

2 119909 = 2119896 + 1

120582














Uputa



Slika 511








otklon prema dolje











čvorova Slika 512







v =

Tablica 51

mjerenje

jedinica

f l λ v

Hz m m ms

1

2

3




Tablica 52

mjerenje

jedinica

N λ f v

N m Hz ms

1

2

3

4

5






120582 =119907

1198910= 2119871 1198910 =

119907

2119871=

1

2119871

119873

120583





120582 =119907

1198911= 119871 1198910 =

119907

119871=

1

119871

119873

120583= 21198910









matematički



Zaključak







Uputa







Slika 521







Slika 522






v =

=

v =

Tablica 53

mjerenje

jedinica

f L λ v

Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =

ms


vp =

=

=

Razmislite






Zaključak






D

mm


d

mm


r

=

=

mm


=

=

Tablica 42

mjerenje

jedinica




1

2

3

4

5

v = a = d =


tv =

Nm


vp =

=

=

Zaključak






3

k = 02310

-4 m

2s

-2



vrijednošću

Teorijska podloga














alkohol

strojno


η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







Slika 421





119865 = 120578119878119889119907

119889119911



120578 = 119873119904

1198982 = [Pa s]

Uputa








Fg Fu FStokes

kVg tVg rv0


Ako uvrstimo 3

3

4rV i

t



grk

9

2 2




Slika 422

Slika 423






=

=

tH

grtk

9

2 2

tk tk

Tablica 44

mjerenje

jedinica


t η1 t η1 t η3


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 =

2 = 3 =


t =

Pa s


glicerina

p =

=

=

Zaključak

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















Slika 511 a)

Slika 511 b)












plina







120597 119906 2

1205971199052= 1199072

120597 119906 2

1205971199092 (51)




119907 = 119864

120588


gustoći ţice

119907 = 119873

120583



119906 = 119891 119907119905 minus 119909 + 120593 119907119905 + 119909 (52)




Provjera

120597119906


120597119906


120597 119906 2


120597 119906 2











119906 119909 119905 = 119860 cos 120596(119905 minus119909

119907) (53)



119906 = 119860 cos2120587

119907119879(119907119905 minus 119909) (54)



zovemo period T





vrijeme=

120582

119879


119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) (55)



119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879+

119909

120582) (56)





119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) + 119860 cos 2120587(

119905

119879+

119909

120582)

119906 = 119860(cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582minus sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582

+ cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582+ sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582)

119906 = 2119860 cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582 (57)







120582



cos2120587

120582119909 = 1

2120587

120582119909 = 119896120587 119909 = 119896

120582



cos2120587

120582119909 = 0

2120587

120582119909 = 2119896 + 1

120587

2 119909 = 2119896 + 1

120582














Uputa



Slika 511








otklon prema dolje











čvorova Slika 512







v =

Tablica 51

mjerenje

jedinica

f l λ v

Hz m m ms

1

2

3




Tablica 52

mjerenje

jedinica

N λ f v

N m Hz ms

1

2

3

4

5






120582 =119907

1198910= 2119871 1198910 =

119907

2119871=

1

2119871

119873

120583





120582 =119907

1198911= 119871 1198910 =

119907

119871=

1

119871

119873

120583= 21198910









matematički



Zaključak







Uputa







Slika 521







Slika 522






v =

=

v =

Tablica 53

mjerenje

jedinica

f L λ v

Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =

ms


vp =

=

=

Razmislite






Zaključak


tv =

Nm


vp =

=

=

Zaključak






3

k = 02310

-4 m

2s

-2



vrijednošću

Teorijska podloga














alkohol

strojno


η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







Slika 421





119865 = 120578119878119889119907

119889119911



120578 = 119873119904

1198982 = [Pa s]

Uputa








Fg Fu FStokes

kVg tVg rv0


Ako uvrstimo 3

3

4rV i

t



grk

9

2 2




Slika 422

Slika 423






=

=

tH

grtk

9

2 2

tk tk

Tablica 44

mjerenje

jedinica


t η1 t η1 t η3


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 =

2 = 3 =


t =

Pa s


glicerina

p =

=

=

Zaključak

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















Slika 511 a)

Slika 511 b)












plina







120597 119906 2

1205971199052= 1199072

120597 119906 2

1205971199092 (51)




119907 = 119864

120588


gustoći ţice

119907 = 119873

120583



119906 = 119891 119907119905 minus 119909 + 120593 119907119905 + 119909 (52)




Provjera

120597119906


120597119906


120597 119906 2


120597 119906 2











119906 119909 119905 = 119860 cos 120596(119905 minus119909

119907) (53)



119906 = 119860 cos2120587

119907119879(119907119905 minus 119909) (54)



zovemo period T





vrijeme=

120582

119879


119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) (55)



119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879+

119909

120582) (56)





119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) + 119860 cos 2120587(

119905

119879+

119909

120582)

119906 = 119860(cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582minus sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582

+ cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582+ sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582)

119906 = 2119860 cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582 (57)







120582



cos2120587

120582119909 = 1

2120587

120582119909 = 119896120587 119909 = 119896

120582



cos2120587

120582119909 = 0

2120587

120582119909 = 2119896 + 1

120587

2 119909 = 2119896 + 1

120582














Uputa



Slika 511








otklon prema dolje











čvorova Slika 512







v =

Tablica 51

mjerenje

jedinica

f l λ v

Hz m m ms

1

2

3




Tablica 52

mjerenje

jedinica

N λ f v

N m Hz ms

1

2

3

4

5






120582 =119907

1198910= 2119871 1198910 =

119907

2119871=

1

2119871

119873

120583





120582 =119907

1198911= 119871 1198910 =

119907

119871=

1

119871

119873

120583= 21198910









matematički



Zaključak







Uputa







Slika 521







Slika 522






v =

=

v =

Tablica 53

mjerenje

jedinica

f L λ v

Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =

ms


vp =

=

=

Razmislite






Zaključak






3

k = 02310

-4 m

2s

-2



vrijednošću

Teorijska podloga














alkohol

strojno


η

mPa s

20deg

1 16 4

(kod 37deg)

16 113-660 830 0020 0018







Slika 421





119865 = 120578119878119889119907

119889119911



120578 = 119873119904

1198982 = [Pa s]

Uputa








Fg Fu FStokes

kVg tVg rv0


Ako uvrstimo 3

3

4rV i

t



grk

9

2 2




Slika 422

Slika 423






=

=

tH

grtk

9

2 2

tk tk

Tablica 44

mjerenje

jedinica


t η1 t η1 t η3


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 =

2 = 3 =


t =

Pa s


glicerina

p =

=

=

Zaključak

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















Slika 511 a)

Slika 511 b)












plina







120597 119906 2

1205971199052= 1199072

120597 119906 2

1205971199092 (51)




119907 = 119864

120588


gustoći ţice

119907 = 119873

120583



119906 = 119891 119907119905 minus 119909 + 120593 119907119905 + 119909 (52)




Provjera

120597119906


120597119906


120597 119906 2


120597 119906 2











119906 119909 119905 = 119860 cos 120596(119905 minus119909

119907) (53)



119906 = 119860 cos2120587

119907119879(119907119905 minus 119909) (54)



zovemo period T





vrijeme=

120582

119879


119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) (55)



119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879+

119909

120582) (56)





119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) + 119860 cos 2120587(

119905

119879+

119909

120582)

119906 = 119860(cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582minus sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582

+ cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582+ sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582)

119906 = 2119860 cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582 (57)







120582



cos2120587

120582119909 = 1

2120587

120582119909 = 119896120587 119909 = 119896

120582



cos2120587

120582119909 = 0

2120587

120582119909 = 2119896 + 1

120587

2 119909 = 2119896 + 1

120582














Uputa



Slika 511








otklon prema dolje











čvorova Slika 512







v =

Tablica 51

mjerenje

jedinica

f l λ v

Hz m m ms

1

2

3




Tablica 52

mjerenje

jedinica

N λ f v

N m Hz ms

1

2

3

4

5






120582 =119907

1198910= 2119871 1198910 =

119907

2119871=

1

2119871

119873

120583





120582 =119907

1198911= 119871 1198910 =

119907

119871=

1

119871

119873

120583= 21198910









matematički



Zaključak







Uputa







Slika 521







Slika 522






v =

=

v =

Tablica 53

mjerenje

jedinica

f L λ v

Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =

ms


vp =

=

=

Razmislite






Zaključak

Slika 421





119865 = 120578119878119889119907

119889119911



120578 = 119873119904

1198982 = [Pa s]

Uputa








Fg Fu FStokes

kVg tVg rv0


Ako uvrstimo 3

3

4rV i

t



grk

9

2 2




Slika 422

Slika 423






=

=

tH

grtk

9

2 2

tk tk

Tablica 44

mjerenje

jedinica


t η1 t η1 t η3


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 =

2 = 3 =


t =

Pa s


glicerina

p =

=

=

Zaključak

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















Slika 511 a)

Slika 511 b)












plina







120597 119906 2

1205971199052= 1199072

120597 119906 2

1205971199092 (51)




119907 = 119864

120588


gustoći ţice

119907 = 119873

120583



119906 = 119891 119907119905 minus 119909 + 120593 119907119905 + 119909 (52)




Provjera

120597119906


120597119906


120597 119906 2


120597 119906 2











119906 119909 119905 = 119860 cos 120596(119905 minus119909

119907) (53)



119906 = 119860 cos2120587

119907119879(119907119905 minus 119909) (54)



zovemo period T





vrijeme=

120582

119879


119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) (55)



119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879+

119909

120582) (56)





119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) + 119860 cos 2120587(

119905

119879+

119909

120582)

119906 = 119860(cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582minus sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582

+ cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582+ sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582)

119906 = 2119860 cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582 (57)







120582



cos2120587

120582119909 = 1

2120587

120582119909 = 119896120587 119909 = 119896

120582



cos2120587

120582119909 = 0

2120587

120582119909 = 2119896 + 1

120587

2 119909 = 2119896 + 1

120582














Uputa



Slika 511








otklon prema dolje











čvorova Slika 512







v =

Tablica 51

mjerenje

jedinica

f l λ v

Hz m m ms

1

2

3




Tablica 52

mjerenje

jedinica

N λ f v

N m Hz ms

1

2

3

4

5






120582 =119907

1198910= 2119871 1198910 =

119907

2119871=

1

2119871

119873

120583





120582 =119907

1198911= 119871 1198910 =

119907

119871=

1

119871

119873

120583= 21198910









matematički



Zaključak







Uputa







Slika 521







Slika 522






v =

=

v =

Tablica 53

mjerenje

jedinica

f L λ v

Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =

ms


vp =

=

=

Razmislite






Zaključak

Ako uvrstimo 3

3

4rV i

t



grk

9

2 2




Slika 422

Slika 423






=

=

tH

grtk

9

2 2

tk tk

Tablica 44

mjerenje

jedinica


t η1 t η1 t η3


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 =

2 = 3 =


t =

Pa s


glicerina

p =

=

=

Zaključak

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















Slika 511 a)

Slika 511 b)












plina







120597 119906 2

1205971199052= 1199072

120597 119906 2

1205971199092 (51)




119907 = 119864

120588


gustoći ţice

119907 = 119873

120583



119906 = 119891 119907119905 minus 119909 + 120593 119907119905 + 119909 (52)




Provjera

120597119906


120597119906


120597 119906 2


120597 119906 2











119906 119909 119905 = 119860 cos 120596(119905 minus119909

119907) (53)



119906 = 119860 cos2120587

119907119879(119907119905 minus 119909) (54)



zovemo period T





vrijeme=

120582

119879


119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) (55)



119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879+

119909

120582) (56)





119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) + 119860 cos 2120587(

119905

119879+

119909

120582)

119906 = 119860(cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582minus sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582

+ cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582+ sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582)

119906 = 2119860 cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582 (57)







120582



cos2120587

120582119909 = 1

2120587

120582119909 = 119896120587 119909 = 119896

120582



cos2120587

120582119909 = 0

2120587

120582119909 = 2119896 + 1

120587

2 119909 = 2119896 + 1

120582














Uputa



Slika 511








otklon prema dolje











čvorova Slika 512







v =

Tablica 51

mjerenje

jedinica

f l λ v

Hz m m ms

1

2

3




Tablica 52

mjerenje

jedinica

N λ f v

N m Hz ms

1

2

3

4

5






120582 =119907

1198910= 2119871 1198910 =

119907

2119871=

1

2119871

119873

120583





120582 =119907

1198911= 119871 1198910 =

119907

119871=

1

119871

119873

120583= 21198910









matematički



Zaključak







Uputa







Slika 521







Slika 522






v =

=

v =

Tablica 53

mjerenje

jedinica

f L λ v

Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =

ms


vp =

=

=

Razmislite






Zaključak

Tablica 44

mjerenje

jedinica


t η1 t η1 t η3


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 =

2 = 3 =


t =

Pa s


glicerina

p =

=

=

Zaključak

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















Slika 511 a)

Slika 511 b)












plina







120597 119906 2

1205971199052= 1199072

120597 119906 2

1205971199092 (51)




119907 = 119864

120588


gustoći ţice

119907 = 119873

120583



119906 = 119891 119907119905 minus 119909 + 120593 119907119905 + 119909 (52)




Provjera

120597119906


120597119906


120597 119906 2


120597 119906 2











119906 119909 119905 = 119860 cos 120596(119905 minus119909

119907) (53)



119906 = 119860 cos2120587

119907119879(119907119905 minus 119909) (54)



zovemo period T





vrijeme=

120582

119879


119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) (55)



119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879+

119909

120582) (56)





119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) + 119860 cos 2120587(

119905

119879+

119909

120582)

119906 = 119860(cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582minus sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582

+ cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582+ sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582)

119906 = 2119860 cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582 (57)







120582



cos2120587

120582119909 = 1

2120587

120582119909 = 119896120587 119909 = 119896

120582



cos2120587

120582119909 = 0

2120587

120582119909 = 2119896 + 1

120587

2 119909 = 2119896 + 1

120582














Uputa



Slika 511








otklon prema dolje











čvorova Slika 512







v =

Tablica 51

mjerenje

jedinica

f l λ v

Hz m m ms

1

2

3




Tablica 52

mjerenje

jedinica

N λ f v

N m Hz ms

1

2

3

4

5






120582 =119907

1198910= 2119871 1198910 =

119907

2119871=

1

2119871

119873

120583





120582 =119907

1198911= 119871 1198910 =

119907

119871=

1

119871

119873

120583= 21198910









matematički



Zaključak







Uputa







Slika 521







Slika 522






v =

=

v =

Tablica 53

mjerenje

jedinica

f L λ v

Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =

ms


vp =

=

=

Razmislite






Zaključak

VJEŽBA 5

Teorijska podloga

Valovi i titranja






valnog gibanja







te tvari (sredstva)




















Slika 511 a)

Slika 511 b)












plina







120597 119906 2

1205971199052= 1199072

120597 119906 2

1205971199092 (51)




119907 = 119864

120588


gustoći ţice

119907 = 119873

120583



119906 = 119891 119907119905 minus 119909 + 120593 119907119905 + 119909 (52)




Provjera

120597119906


120597119906


120597 119906 2


120597 119906 2











119906 119909 119905 = 119860 cos 120596(119905 minus119909

119907) (53)



119906 = 119860 cos2120587

119907119879(119907119905 minus 119909) (54)



zovemo period T





vrijeme=

120582

119879


119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) (55)



119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879+

119909

120582) (56)





119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) + 119860 cos 2120587(

119905

119879+

119909

120582)

119906 = 119860(cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582minus sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582

+ cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582+ sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582)

119906 = 2119860 cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582 (57)







120582



cos2120587

120582119909 = 1

2120587

120582119909 = 119896120587 119909 = 119896

120582



cos2120587

120582119909 = 0

2120587

120582119909 = 2119896 + 1

120587

2 119909 = 2119896 + 1

120582














Uputa



Slika 511








otklon prema dolje











čvorova Slika 512







v =

Tablica 51

mjerenje

jedinica

f l λ v

Hz m m ms

1

2

3




Tablica 52

mjerenje

jedinica

N λ f v

N m Hz ms

1

2

3

4

5






120582 =119907

1198910= 2119871 1198910 =

119907

2119871=

1

2119871

119873

120583





120582 =119907

1198911= 119871 1198910 =

119907

119871=

1

119871

119873

120583= 21198910









matematički



Zaključak







Uputa







Slika 521







Slika 522






v =

=

v =

Tablica 53

mjerenje

jedinica

f L λ v

Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =

ms


vp =

=

=

Razmislite






Zaključak

Slika 511 a)

Slika 511 b)












plina







120597 119906 2

1205971199052= 1199072

120597 119906 2

1205971199092 (51)




119907 = 119864

120588


gustoći ţice

119907 = 119873

120583



119906 = 119891 119907119905 minus 119909 + 120593 119907119905 + 119909 (52)




Provjera

120597119906


120597119906


120597 119906 2


120597 119906 2











119906 119909 119905 = 119860 cos 120596(119905 minus119909

119907) (53)



119906 = 119860 cos2120587

119907119879(119907119905 minus 119909) (54)



zovemo period T





vrijeme=

120582

119879


119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) (55)



119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879+

119909

120582) (56)





119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) + 119860 cos 2120587(

119905

119879+

119909

120582)

119906 = 119860(cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582minus sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582

+ cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582+ sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582)

119906 = 2119860 cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582 (57)







120582



cos2120587

120582119909 = 1

2120587

120582119909 = 119896120587 119909 = 119896

120582



cos2120587

120582119909 = 0

2120587

120582119909 = 2119896 + 1

120587

2 119909 = 2119896 + 1

120582














Uputa



Slika 511








otklon prema dolje











čvorova Slika 512







v =

Tablica 51

mjerenje

jedinica

f l λ v

Hz m m ms

1

2

3




Tablica 52

mjerenje

jedinica

N λ f v

N m Hz ms

1

2

3

4

5






120582 =119907

1198910= 2119871 1198910 =

119907

2119871=

1

2119871

119873

120583





120582 =119907

1198911= 119871 1198910 =

119907

119871=

1

119871

119873

120583= 21198910









matematički



Zaključak







Uputa







Slika 521







Slika 522






v =

=

v =

Tablica 53

mjerenje

jedinica

f L λ v

Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =

ms


vp =

=

=

Razmislite






Zaključak




119907 = 119864

120588


gustoći ţice

119907 = 119873

120583



119906 = 119891 119907119905 minus 119909 + 120593 119907119905 + 119909 (52)




Provjera

120597119906


120597119906


120597 119906 2


120597 119906 2











119906 119909 119905 = 119860 cos 120596(119905 minus119909

119907) (53)



119906 = 119860 cos2120587

119907119879(119907119905 minus 119909) (54)



zovemo period T





vrijeme=

120582

119879


119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) (55)



119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879+

119909

120582) (56)





119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) + 119860 cos 2120587(

119905

119879+

119909

120582)

119906 = 119860(cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582minus sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582

+ cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582+ sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582)

119906 = 2119860 cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582 (57)







120582



cos2120587

120582119909 = 1

2120587

120582119909 = 119896120587 119909 = 119896

120582



cos2120587

120582119909 = 0

2120587

120582119909 = 2119896 + 1

120587

2 119909 = 2119896 + 1

120582














Uputa



Slika 511








otklon prema dolje











čvorova Slika 512







v =

Tablica 51

mjerenje

jedinica

f l λ v

Hz m m ms

1

2

3




Tablica 52

mjerenje

jedinica

N λ f v

N m Hz ms

1

2

3

4

5






120582 =119907

1198910= 2119871 1198910 =

119907

2119871=

1

2119871

119873

120583





120582 =119907

1198911= 119871 1198910 =

119907

119871=

1

119871

119873

120583= 21198910









matematički



Zaključak







Uputa







Slika 521







Slika 522






v =

=

v =

Tablica 53

mjerenje

jedinica

f L λ v

Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =

ms


vp =

=

=

Razmislite






Zaključak



119906 = 119860 cos2120587

119907119879(119907119905 minus 119909) (54)



zovemo period T





vrijeme=

120582

119879


119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) (55)



119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879+

119909

120582) (56)





119906 = 119860 cos 2120587(119905

119879minus

119909

120582) + 119860 cos 2120587(

119905

119879+

119909

120582)

119906 = 119860(cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582minus sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582

+ cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582+ sin 2120587

119905

119879sin 2120587

119909

120582)

119906 = 2119860 cos 2120587119905

119879cos 2120587

119909

120582 (57)







120582



cos2120587

120582119909 = 1

2120587

120582119909 = 119896120587 119909 = 119896

120582



cos2120587

120582119909 = 0

2120587

120582119909 = 2119896 + 1

120587

2 119909 = 2119896 + 1

120582














Uputa



Slika 511








otklon prema dolje











čvorova Slika 512







v =

Tablica 51

mjerenje

jedinica

f l λ v

Hz m m ms

1

2

3




Tablica 52

mjerenje

jedinica

N λ f v

N m Hz ms

1

2

3

4

5






120582 =119907

1198910= 2119871 1198910 =

119907

2119871=

1

2119871

119873

120583





120582 =119907

1198911= 119871 1198910 =

119907

119871=

1

119871

119873

120583= 21198910









matematički



Zaključak







Uputa







Slika 521







Slika 522






v =

=

v =

Tablica 53

mjerenje

jedinica

f L λ v

Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =

ms


vp =

=

=

Razmislite






Zaključak


cos2120587

120582119909 = 1

2120587

120582119909 = 119896120587 119909 = 119896

120582



cos2120587

120582119909 = 0

2120587

120582119909 = 2119896 + 1

120587

2 119909 = 2119896 + 1

120582














Uputa



Slika 511








otklon prema dolje











čvorova Slika 512







v =

Tablica 51

mjerenje

jedinica

f l λ v

Hz m m ms

1

2

3




Tablica 52

mjerenje

jedinica

N λ f v

N m Hz ms

1

2

3

4

5






120582 =119907

1198910= 2119871 1198910 =

119907

2119871=

1

2119871

119873

120583





120582 =119907

1198911= 119871 1198910 =

119907

119871=

1

119871

119873

120583= 21198910









matematički



Zaključak







Uputa







Slika 521







Slika 522






v =

=

v =

Tablica 53

mjerenje

jedinica

f L λ v

Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =

ms


vp =

=

=

Razmislite






Zaključak








Uputa



Slika 511








otklon prema dolje











čvorova Slika 512







v =

Tablica 51

mjerenje

jedinica

f l λ v

Hz m m ms

1

2

3




Tablica 52

mjerenje

jedinica

N λ f v

N m Hz ms

1

2

3

4

5






120582 =119907

1198910= 2119871 1198910 =

119907

2119871=

1

2119871

119873

120583





120582 =119907

1198911= 119871 1198910 =

119907

119871=

1

119871

119873

120583= 21198910









matematički



Zaključak







Uputa







Slika 521







Slika 522






v =

=

v =

Tablica 53

mjerenje

jedinica

f L λ v

Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =

ms


vp =

=

=

Razmislite






Zaključak









čvorova Slika 512







v =

Tablica 51

mjerenje

jedinica

f l λ v

Hz m m ms

1

2

3




Tablica 52

mjerenje

jedinica

N λ f v

N m Hz ms

1

2

3

4

5






120582 =119907

1198910= 2119871 1198910 =

119907

2119871=

1

2119871

119873

120583





120582 =119907

1198911= 119871 1198910 =

119907

119871=

1

119871

119873

120583= 21198910









matematički



Zaključak







Uputa







Slika 521







Slika 522






v =

=

v =

Tablica 53

mjerenje

jedinica

f L λ v

Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =

ms


vp =

=

=

Razmislite






Zaključak

Tablica 52

mjerenje

jedinica

N λ f v

N m Hz ms

1

2

3

4

5






120582 =119907

1198910= 2119871 1198910 =

119907

2119871=

1

2119871

119873

120583





120582 =119907

1198911= 119871 1198910 =

119907

119871=

1

119871

119873

120583= 21198910









matematički



Zaključak







Uputa







Slika 521







Slika 522






v =

=

v =

Tablica 53

mjerenje

jedinica

f L λ v

Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =

ms


vp =

=

=

Razmislite






Zaključak


matematički



Zaključak







Uputa







Slika 521







Slika 522






v =

=

v =

Tablica 53

mjerenje

jedinica

f L λ v

Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =

ms


vp =

=

=

Razmislite






Zaključak

Zaključak







Uputa







Slika 521







Slika 522






v =

=

v =

Tablica 53

mjerenje

jedinica

f L λ v

Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =

ms


vp =

=

=

Razmislite






Zaključak







Uputa







Slika 521







Slika 522






v =

=

v =

Tablica 53

mjerenje

jedinica

f L λ v

Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =

ms


vp =

=

=

Razmislite






Zaključak






v =

=

v =

Tablica 53

mjerenje

jedinica

f L λ v

Hz m m ms

1

2

3

4

5

v =


tv =

ms


vp =

=

=

Razmislite






Zaključak

Razmislite






Zaključak

Documents

Vježbajmo što točnije mjeriti dužine - fizika.unios.hrfizika.unios.hr/~mvarga/wp-content/uploads/2010/07/prvih-5-vjezbi.pdf · 1. VJEŽBA - Osnovna mjerenja u fizici Vježbajmo