VnDoc.comi.vndoc.com/data/file/2015/Thang04/10/Bai-giang-Toan...e : 1 2 34,/ ^3:,:9;f 6 78 9 51 ] 34,: >34 [

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH TRƯỜNG T.H.P.T

(P) : Ax + By + Cz + D = 0 Với A2+B2+C2 0(Q) :A’x +B’y +C’z +D’ = 0 Với A’2+B’2+C’20

Xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng?

Cho hai mặt phẳng

Trong không gian, hai mặt phẳng có ba vị trí tương đối:

KIỂM TRA BÀI CŨ

Đáp án:

dQ

P 1)'

P Qn knD kD

3) P Qn k n

'2 ) P Qn k n

D kD

PP

Q

Q

KIỂM TRA BÀI CŨCâu hỏi thêm :

1/Nhắc lại phương trình tham số của đường thẳng trong mặt phẳng Oxy ?

1/ Phương trình tham số: 0 1

0 2

x x a ty y a t

0 0( ; ) ( )M x y 1 2; ( ; )a a a

Đáp án:

trong đó là VTCP

23 2

x ty t

a

2/ Điểm M(2,-3) và vec tơ chỉ phương = (-1,2) a

2/ Tìm một vec tơ chỉ phương và một điểm M thuộc đường thẳng có phương trình tham số:

2 21 2 0a a

Tiết 33 - § 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

I . Phương trình tham số của đường thẳng

II. Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau

III. Giải các bài toán liên quan đến phương trình đường thẳng

a

O

x

y

'azy

xO

'a

a

Hãy nhắc lại định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng?

Vectơ khác được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng nếu nó có giá song song hoặc nằm trên đường thẳng ấy.

a

0

Tiết 33 - §3:Phương trình đường thẳng trong không gian

Nêu các yếu tố xác định phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng trong

mặt phẳng?u

O x

y

M

Ta cần vec tơ chỉ phương và một điểm thuộc đường thẳng.


Theo em ta cần những yếu tố nào để xác định được một đ ư ờ ng th ẳ ng trong kh ông gian ?

O

x

y

z


Trong không gian cho vectơ , c ó bao nhi ê u đ ư ờng thẳng đi qua M và song song với giá của vec tơ ?

0a

a

Có một đường thẳng đi qua M v à song song với giá của vec tơ

a

Ta cần vec tơ chỉ phương và một điểm thuộc đường thẳng.

a

M

Bài toán :

GIẢI 0 0 0, ,oM M x x y y z z

Điểm cùng phương với a

0 , M M ta t

0M M M

0 1

0 2

0 3

x x tay y taz z ta

hay0 1

0 2

0 3

x x tay y taz z ta

x

y

z

OM0

M

a

Ta có:

Trong kh ô ng gian Oxyz cho đ ư ờ ng th ẳ ng đ i qua đ i ểm M0(x0,y0,z0) và nhận làm vec tơ chỉ phương. Hãy tìm điều kiện cần và đủ để điểm M(x,y,z) nằm trên.1 2 3( ; ; )a a a a

Đây là điều kiện cần vả đủ để điểm M(x;y;z) nằm trên


Tiết 35: - § 3: PHƯƠNG TRÌNH

ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng đi qua

nhận làm vectơ chỉ phương. Điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y; z) nằm trên là có một số thực t sao cho :

0 1

0 2

0 3

x x a ty y a tz z a t

0 0 0( ; ; )M x y z

1 2 3( ; ; )a a a a

I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG:1. Định lý

2 2 21 2 3 0a a a

Tiết 33: - § 3: PHƯƠNG TRÌNH

ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm

và có vectơ chỉ phương có dạng:0 0 0( ; ; )M x y z 1 2 3a=(a;a;a)

0 1

0 2

0 3

x x a ty y a tz z a t

I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG:

2. Định nghĩa

1. Định lý

với t : tham số

I/ Phương trình tham số của đường thẳng: Ví dụ 1: Viết phương trình tham

số của đường thẳng đi qua điểm M(1,-2,3) và có vectơ chỉ phương = (2;3; -4)

Thì phương trình tham số:

x = xo + a1t

y = y o + a2t

z = zo + a3t

( t là tham số)

Đường thẳng :

- Đi qua Mo(xo;yo;zo)

- Có véc tơ chỉ phương

= ( a1;a2;a3) a

a

1 22 3

3 4

x ty tz t

Giải Phương trình tham số

của đường thẳng là:


I/ Phương trình tham số của đường thẳng: Ví dụ 2: Viết phương trình tham

số của đường thẳng AB với A(1; -4 ;3) và B (2; 0; 0)


x = xo + a1t

y = y o + a2t

z = zo + a3t

( t là tham số)

Đường thẳng :



= ( a1;a2;a3) a

1; 4 ; 3 A B

24

3

x ty tz t

Giải:

Phương trình tham số của đường thẳng AB là:

Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương


A

B

I/ Phương trình tham số của đường thẳng:

Phiếu học tập 1:

Giải:

0

1

x xta

0

2

; y yta

0

3

; z zta

ĐĐâây chy chíính lnh làà ph phưươơng trng trìình nh chchíính tnh tắắc cc củủa a đưđườờng thng thẳẳng ng

0 0 0

1 2 3

x x y y z za a a


x = xo + a1t

y = y o + a2t

z = zo + a3t

( t là tham số)

Đường thẳng :



= ( a1;a2;a3) a Từ phương trình tham số khử t, ta được:


Từ phương trình tham số của đường thẳng với a1, a2, a3 đều khác 0 hãy biểu diễn t theo x,y,z ?

1 2 3( ; ; 0)a a a


0 0 0

1 2 3

x x y y z za a a


tazztayytaxx

30

20

10

Đường thẳng : Đi qua Mo(xo;yo;zo) Có véc tơ chỉ phương a = ( a1;a2;a3)


( t: tham số)

Phương trình chính tắc:

1 2 3( ; ; 0)a a a

a

Ví dụ 3: Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A(1; -2; 0) và vuông góc với mặt phẳng (P): 2x - 4y + 6z + 9 = 0.

Giải:

n

P)

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là:

(2; 4;6)n

Phương trình chính tắc của :

Vì nên vectơ chỉ phương của là:

a n

(2; 4;6)

P

1 22 4 6

x y z


0 0 0

1 2 3

x x y y z za a a


tazztayytaxx

30

20

10

Đường thẳng : - Đi qua Mo(xo;yo;zo) - Có véc tơ chỉ phương a = ( a1;a2;a3)


( t: tham số)


1 2 3( ; ; 0)a a a

a

Phiếu học tập 2:Cho đường thẳng d có phương trình tham số: 5

3 21 3

x ty tz t

a)Hãy tìm một vec tơ chỉ phương và một điểm thuộc đường thẳng trênb) Hãy viết phương trình chính tắc của đường thẳng d.

a)Đường thẳng d đi qua điểm M(-5,3,1) và có vtcp 1, 2,3a

Giải:

b) Đường thẳng d có phương trình chính tắc là:

5 3 11 2 3

x y z


0 0 0

1 2 3

x x y y z za a a


tazztayytaxx

30

20

10

Đường thẳng : Đi qua Mo(xo;yo;zo) Có véc tơ chỉ phương a = ( a1;a2;a3)


( t: tham số)


1 2 3( ; ; 0)a a a

a

1, 2,4a

Giải :

13 22 4

x ty tz t

Ví dụ 4 : Chứng minh rằng đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng

:2 4 8 7 0x y z

n

P)

dĐường thẳng d có vectơ chỉ phương là

Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến

2; 4;8 n

Ta có: suy ra2n a

d

a


A. x = 2 + 4t C. x = 4 + 2t y = - 3 – 6t y = - 6 – 3t z = 1 + 2t z = 2 + t

B . x = 2 + 4t D. x = 4 + 2t y = -3 + 6t y = - 6 – 3t z = 1 + 2t z = 2 – 2t


Bài tập1:Cho ®êng th¼ng ®i qua ®iÓm M(2;-3;1) vµ cã vÐc t¬ chØ ph¬ng =(4;- 6;2). Ph¬ng trinh tham sè cña ®êng th¼ng lµ:

a

Bài tập củng cố

0 0 0

1 2 3

x x y y z za a a


tazztayytaxx

30

20

10

( t: tham số)


1 2 3( ; ; 0)a a a

Đường thẳng - Đi qua Mo(xo;yo;zo) - Có véc tơ chỉ phương a = ( a1;a2;a3)a



0 0 0

1 2 3

x x y y z za a a


tazztayytaxx

30

20

10

( t: tham số)


1 2 3( ; ; 0)a a a

Đường thẳng - Đi qua Mo(xo;yo;zo) - Có véc tơ chỉ phương a = ( a1;a2;a3)a

Bài tập củng cốBài tập2: Cho ®êng th¼ng d

có ph¬ng trinh tham sè lµ:

Toạ độ điểm M trên d và toạ độ một vectơ chỉ phương của d là:

A. M(1; 2;0) vµ = (3; 1; 4)

B. M(1;0;2) vµ = (-3; 0;4)

C. M(1;2;0) vµ = (-3; 0; 4)

D. M(-3; 0; 4) vµ = (1; 2; 0)

1 32 4

x tyz t

a

a

a

aa


0 0 0

1 2 3

x x y y z za a a


tazztayytaxx

30

20

10

Đường thẳng - Đi qua Mo(xo;yo;zo) - Có véc tơ chỉ phương a = ( a1;a2;a3)


( t: tham số)


1 2 3( ; ; 0)a a a

a

Bài tập 3 : Cho đường thẳng d có phương trình chính tắc:

a)Hãy tìm một vec tơ chỉ phương và một điểm thuộc đường thẳng trênb) Hãy viết phương trình tham số của đường thẳng d.

a)Đường thẳng d đi qua điểm M(1;0;3) và có vectơ chỉ phương

1,2, 1a

Đáp số:

b) Đường thẳng d có phương trình tham số là:

1 31 2 1

x y z

123

x ty tz t

Bài tập củng cố

Bài tập củng cốViết phương trình tham số của đường thẳng có phương trình chính tắc là:

1 2 32 4 5

x y z

Đáp số: Đường thẳng trên có phương trình tham số là:1 22 43 5

x ty tz t

Bài tập về nhà: 1,2 SGK


Documents

VnDoc.comi.vndoc.com/data/file/2015/Thang04/10/Bai-giang-Toan...e : 1 2 34,/ ^3:,:9;f 6 78 9 51 ] 34,: >34 [