Úvod do stability prenosu elektrickej energiepeople.tuke.sk/jaroslav.dzmura/files/uvod_do_spee.pdf · Stabilita lineárneho systému je vlastnosť tohto systému a nezávisí na

Úvod do stability prenosu elektrickej energie 2012 KEE, FEI, TU v Košiciach Jaroslav Džmura

© Ing. Jaroslav Džmura, PhD.

Úvod do stability prenosu elektrickej energie

Recenzenti: Ing. Marek Hvizdoš, PhD.

Ing. Dušan Medveď, PhD.

Technická univerzita v Košiciach, 2012

Za odbornú náplň tejto učebnice zodpovedá v plnej miere autor. Rukopis neprešiel redakčnou

ani jazykovou úpravou.

ISBN 978-80-553-1184-5

PREDHOVOR

Táto elektronická učebnica je určená predovšetkým pre študentov inžinierskeho štúdia

odboru Elektrotechnika v študijnom programe Elektroenergetika na FEI TU v Košiciach.

Slúži na podporu výučby predmetu Stabilita prenosu elektrickej energie a ako doplnok k

prednáškam a cvičeniam. Úlohou učebnice je oboznámiť študentov s problémami a základmi

stabilného a spoľahlivého prenosu elektrickej energie.

V učebnici sú podané základné teórie k statickej a dynamickej stabilite prenosu

elektrickej energie, ktoré sú potrebné pre výpočty stability sústavy. V každej kapitole je

niekoľko riešených príkladov na bližšie pochopenie danej problematiky.

OBSAH

ZOZNAM OBRÁZKOV .......................................................................................................... 3

1 PROBLEMATIKA STABILITY ELEKTRIZAČNÝCH SÚSTAV ............................ 5

1.1 KLASIFIKÁCIA A NÁZVOSLOVIE STABILITY ELEKTRIZAČNÝCH SÚSTAV ............................ 6 1.2 ELEKTROMECHANICKÉ PRECHODNÉ JAVY ....................................................................... 9

2 STATICKÁ STABILITA ............................................................................................... 11

2.1 ZÁKLADNÉ VZŤAHY PRE URČENIE VÝKONOV PRENOSU ................................................. 17 2.2 VÝKONOVÉ ROVNICE GENERÁTOROV PRI KONŠTANTNOM BUDENÍ ................................ 27

2.2.1 Synchrónny generátor s hladkým rotorom .......................................................... 28 2.2.2 Synchrónny generátor s vyjadrenými pólmi ....................................................... 31

2.3 VPLYV REGULÁCIE BUDENIA NA STATICKÚ STABILITU .................................................. 37

2.4 KRITÉRIÁ STATICKEJ STABILITY .................................................................................... 47

3 DYNAMICKÁ STABILITA .......................................................................................... 49

3.1 DIFERENCIÁLNA ROVNICA KYVU ................................................................................... 50 3.2 STABILITA ZLOŽITEJ SÚSTAVY – NÁHRADNÝ GENERÁTOR ............................................. 51

3.3 DIFERENCIÁLNA ROVNICA KYVU, PREPOČET NA NOVÝ VZŤAŽNÝ VÝKON ...................... 54 3.4 METÓDA PLÔCH PRI URČOVANÍ DYNAMICKEJ STABILITY SÚSTAVY................................ 55

3.5 METÓDA PLÔCH PRI URČOVANÍ DYNAMICKEJ STABILITY SÚSTAVY PRI TROJFÁZOVOM

SKRATE, KRITICKÝ UHOL ............................................................................................... 61 3.6 METÓDA ČÍSELNÉHO INTEGROVANIA (METÓDA POSTUPNÝCH INTERVALOV) ................. 66

4 ZABEZPEČENIE STABILITY ES ............................................................................... 74

4.1 STATICKÁ STABILITA ..................................................................................................... 74

4.2 DYNAMICKÁ STABILITA ................................................................................................. 75 4.2.1 Vplyv premenlivej vzduchovej medzery SG na dynamickú stabilitu ................. 75

4.2.2 Rezistancia v sústave .......................................................................................... 76 4.2.3 Vplyv skratov na dynamickú stabilitu sústavy ................................................... 76 4.2.4 Vplyv činnosti automatiky OZ na dynamickú stabilitu ...................................... 79 4.2.5 Dynamická stabilita v praxi ................................................................................ 80

5 LITERATÚRA ................................................................................................................ 82

ZOZNAM OBRÁZKOV

Obr. 1.1 Klasifikácia stability elektrizačnej sústavy [2] ........................................................... 6 Obr. 1.2 Klasifikácia prechodných javov [2] ............................................................................ 7

Obr. 1.3 Mechanické výkony turbína – generátor [1] ............................................................. 10 Obr. 2.1 Náhradná schéma: generátor – sieť nekonečne veľkého výkonu [1] ........................ 11 Obr. 2.2 Fázorový diagram prenosu činného výkonu ............................................................. 12

Obr. 2.3 Závislosť činného výkonu na záťažovom uhle .................................................. 13 Obr. 2.4 Stabilná a nestabilná oblasť výkonovej charakteristiky prenosu .............................. 14

Obr. 2.5 Prenosová sústava s n-generátormi ........................................................................... 17

Obr. 2.6 Schéma dvojstrojovej sústavy; a) celková schéma; b) fázory napätí a

v komplexnej rovine; c) schéma pri pôsobení generátora G1; d) schéma pri

pôsobení generátora G2; ........................................................................................... 21

Obr. 2.7 Záťažový uhol generátora ..................................................................................... 28

Obr. 2.8 Synchrónny generátor s hladkým rotorom; a) náhradná schéma; b) uloženie

budiaceho vinutia v rotore; c) fázorový diagram s uvažovaním odporu R; d)

fázorový diagram ak sa zanedbá odpor R; ............................................................... 29 Obr. 2.9 Zjednodušený fázorový diagram napätí turboalternátora ......................................... 29

Obr. 2.10 Zjednodušený fázorový diagram napätí turboalternátora ....................................... 30 Obr. 2.11 Fázorový diagram pre generátor s vyjadrenými pólmi ........................................... 31

Obr. 2.12 Závislosť činného výkonu generátora s vyjadrenými pólmi na záťažovom

uhle G ..................................................................................................................... 33

Obr. 2.13 Sústava s reguláciou budenia; a) Jednopólová schéma; b) Náhradná schéma

sústavy; ..................................................................................................................... 38 Obr. 2.14 Fázorový diagram sústavy pri E = konšt. ................................................................ 39

Obr. 2.15 Závislosť fP s reguláciou budenia s ohľadom na potlačenie odchýliek

svorkového napätia. .................................................................................................. 40

Obr. 2.16 Závislosť fP pri zmenách budenia. ............................................................... 40

Obr. 2.17 Vonkajšia výkonová charakteristika generátora s hladkým rotorom. ..................... 41

Obr. 2.18 Vonkajšia výkonová charakteristika generátora s vyjadrenými pólmi. .................. 41 Obr. 3.1 Mechanické výkony turbína - generátor ................................................................... 49

Obr. 3.2 Náhradná schéma; a) Sústava n-generátorov; b) Ekvivalentný náhradný

generátor ................................................................................................................... 52

Obr. 3.3 Metóda plôch skúmania dynamickej stability pri vypnutí jedného z dvoch

vedení ....................................................................................................................... 55 Obr. 3.4 Priebehy výkonov a krivka kyvu pri strate synchronizmu ........................................ 57 Obr. 3.5 Trojfázová prenosová sústava s trojfázovým skratom na vedení V2 ........................ 61 Obr. 3.6 Dynamická stabilita pri trojfázovom skrate; a) Priebehy výkonov pre

jednotlivé stavy prevádzky; b) Krivky kyvu; ........................................................... 61 Obr. 3.7 Kritický uhol pri rovnosti plôch ................................................................................ 62

Obr. 3.8 Metóda číselného integrovania ................................................................................. 67 Obr. 4.1 Sériová (pozdĺžna) kompenzácia vedenia a priečna kompenzácia u odberateľa

pomocou SK ............................................................................................................. 74 Obr. 4.2 Fázorový diagram pri sériovej (a) a paralelnej (b) kompenzácii .............................. 75

Obr. 4.3 Posun uhla δ doprava, 90max ............................................................................. 75

Obr. 4.4 Prenosová sústava so skratom na vedení V2 .............................................................. 76

Obr. 4.5 Náhradná schéma sústavy ......................................................................................... 76 Obr. 4.6 Náhradná schéma a úpravy obvodu pre jednofázový skrat ....................................... 77

Obr. 4.7 Náhradná schéma a úpravy obvodu pre dvojfázový skrat so zemou ........................ 77

Obr. 4.8 Náhradná schéma a úpravy obvodu pre dvojfázový skrat bez zeme ........................ 78

Obr. 4.9 Priebeh činného výkonu pri jednotlivých typoch skratov ......................................... 78 Obr. 4.10 Činnosť úspešného OZ na vedení ........................................................................... 79 Obr. 4.11 Vplyv úspešného OZ na dynamickú stabilitu sústavy ............................................ 80

Obr. 4.12 Maximálny výkon prenosu Pmax je nízky ................................................................ 81

1 Problematika stability elektrizačných sústav

5

1 PROBLEMATIKA STABILITY ELEKTRIZAČNÝCH

SÚSTAV

Elektrizačná sústava (ES) je súbor výkonových prvkov, ktoré sú v prevádzke riadené

tak, že na seba vzájomne pôsobia a sú neustále viazané jednotou chodu výroby, prenosu a

spotreby elektriny [1]. V ES rozlišujeme:

a) vlastné elektrické parametre sústavy, ako sú rezistencia R, reaktancia X, konduktancia

G a kapacitancia B.

b) prevádzkové elektrické parametre sústavy, ako sú napr. napätia, prúdy, činné a jalové

výkony, frekvencie a pod.

Elektrizačná sústava je chápaná ako dynamický systém, teda systém, v ktorom

okamžitá hodnota vnútorných veličín závisí na okamžitých hodnotách riadenia a na stave

systému v danom okamihu [2]. Pod pojmom stav systému rozumieme súbor vnútorných

veličín systému, ktorý v sebe zahŕňa informácie o minulom vývoji systému. Vo všeobecnosti

môžeme stav systému definovať ako najmenšiu množinu čísel obsahujúcich celkovú

informáciu, nevyhnutnú pre určenie jeho ďalšieho správania.

Doteraz neexistuje dostatočne prepracovaná a prakticky využiteľná jednotná teória

zložitých (rozľahlých) systémov. Sú vypracované teórie jednotlivých druhov systémov,

väčšinou s použitím odlišného matematického aparátu. Elektrizačnú sústavu radíme do

kategórie rozľahlých systémov kybernetického typu [2], lebo:

a) prepojením jednotlivých článkov nadobúda ES nové vlastnosti, ktoré jednotlivé články

samy o sebe nemali (preto možno hovoriť o systéme),

b) ES zahŕňa veľké množstvo prepojených častí prevádzkovaných na rozľahlom území

(preto ES radíme medzi rozľahlé systémy),

c) pre ES je typické množstvo spätných väzieb s prenosom a spracovaním informácií

(preto ich môžeme zaradiť ku kybernetickým systémom).

Okrem prevádzkových zásahov (náhle odľahčenie alebo náhla zmena konfigurácie

siete) sú najčastejšou príčinou narušenia stability skraty. Priebeh týchto poruchových javov je

sprevádzaný silne nelineárnou zmenou prevádzkových parametrov. A tak v snahe o čo

najvernejší popis priebehov týchto poruchových javov prebehajúcich v ES, je potrebné

zamerať sa na možnosti riešenia prechodných javov v nelineárnych systémoch [2].

Procesy prebiehajúce v nelineárnych systémoch sa zásadne líšia od prechodných javov

v lineárnych systémoch. Prítomnosť nelineárneho prvku (alebo prvkov) môže viesť nielen ku

kvantitatívnym zmenám prechodného javu, ale aj ku vzniku kvalitatívne nových javov.

Nelineárny prvok môže v určitom časovom úseku priebeh sledovanej veličiny urýchliť, v

inom úseku ho naopak spomaliť. Môže sa pritom podstatne zväčšiť aj amplitúda vyšetrovanej

veličiny v priebehu prechodného javu bez toho, aby nastali kvalitatívne zmeny priebehu.

Stabilita nelineárnych systémov je veľmi komplexný pojem, ktorý sa úplne líši od

bežného pojatia stability u lineárnych systémov. Stabilita lineárneho systému je vlastnosť

tohto systému a nezávisí na jeho okamžitom stave ani na vstupných signáloch. Lineárny

systém je buď stabilný, alebo nestabilný v celom stavovom priestore [2].

Stabilita daného systému sa často definuje ako jeho schopnosť vrátiť sa do

rovnovážneho stavu, ak skončilo pôsobenie veličiny, ktorá ho z tohto stavu vyviedla. Pre

lineárne systémy je táto definícia postačujúca, a preto môžeme pre ne definovať stabilitu aj

iným spôsobom: lineárny systém je stabilný vtedy a len vtedy, ak je jeho odozva na

ľubovoľný ohraničený vstup ohraničená. Pre nelineárne systémy už bolo vyslovených

niekoľko desiatok rôznych definícii stability. Mnohé z nich majú iba obmedzené použitie,

pretože boli definované pre špeciálne prípady.


6

1.1 Klasifikácia a názvoslovie stability elektrizačných sústav

Pod pojem stabilita elektrizačnej sústavy sú zaraďované prechodné javy súvisiace so

zmenami záťažového uhla generátora, so zmenami frekvencie a napätia. S ohľadom na široký

záber problematiky je potrebná klasifikácia stability elektrizačnej sústavy podľa obr. 1.1.

Obr. 1.1 Klasifikácia stability elektrizačnej sústavy [2]

Synchrónne stroje plnia v rámci ES v zásade tri funkcie: synchrónne generátory,

synchrónne motory a synchrónne kompenzátory [2]. Všetky uvedené zariadenia sú

prostredníctvom vedení a transformátorov navzájom pospájané a sú v paralelnom

synchrónnom chode. Vo všeobecnosti je prenosová schopnosť tejto sústavy obmedzená

prúdovou zaťažiteľnosťou vodičov, dovolenými úbytkami napätí, pri prenose zvn a vvn na

väčšie vzdialenosti pristupuje podmienka stability paralelného chodu.

Udržiavanie synchronizmu, t.j. udržanie stability paralelného chodu, je základným

predpokladom existencie a prevádzky veľkých navzájom prepojených energetických sústav.

Synchrónny chod umožňuje tzv. synchronizačný výkon synchrónneho stroja. Tento výkon

chápeme ako prírastok prenášaného výkonu pri zväčšení záťažového uhla rotora generátora

o 1°. Dodržanie synchronizmu však nie je len úlohou synchrónnych strojov. Tieto sú

pospájané vedeniami. Elektrické spojenie dvoch alebo viacerých strojov nemá povahu tuhého

spojenia. Toto spojenie je elastickej povahy a spolupráca synchrónnych strojov nemôže byť

pri ľubovoľne veľkom výkone [2]. Pri pomalom zvyšovaní prenášaného výkonu, ak nie sú

podmienky prenosu porušené, môžeme dosiahnuť stabilne maximálny výkon (statická

stabilita). Rovnováha celej sústavy teda závisí na elektromagnetických, mechanických a

elektrických parametroch sústavy. Pri výskyte prechodných javov, ktoré menia impedanciu

prenosovej cesty medzi paralelne pracujúcimi strojmi, a tým aj vzájomnú polohu rotujúcich

más, sa zaoberáme podmienkami udržania dynamickej stability sústavy. Narušenie stability

synchrónnych strojov má rovnaký fyzikálny základ, ale z praktických dôvodov rozlišujeme

statickú a dynamickú stabilitu.

Statická stabilita nezávisí na druhu zmeny, ani na počiatočnom stave. Dynamickú

stabilitu je vždy potrebné určovať pre konkrétnu zmenu a pre dané počiatočné podmienky. Z

toho vyplýva, že nelineárna sústava, ktorá je schopná udržať stabilitu pri malých zmenách

prevádzkových parametrov, môže byť nestabilná pre väčšie zmeny. Statická stabilita

počiatočného prevádzkového stavu je teda nutnou, ale nie postačujúcou podmienkou pre

dynamickú stabilitu ES [2].

STABILITA ELEKTRIZAČNEJSÚSTAVY

Stabilita uhla rotoragenerátora

Frekvenčnástabilita

Napäťovástabilita

Dynamickástabilita

Statickástabilita

Krátkodobá Krátkodobá Dlhodobá Krátkodobá Dlhodobá

Napäťová stabilitapri veľkej poruche

Napäťová stabilitapri malej poruche


7

Delenie stability na statickú a dynamickú súvisí s dĺžkou prechodného javu a s typom

poruchy. Na obr. 1.2 je prehľad prechodných javov, vyskytujúcich sa počas prevádzky ES, v

závislosti od dĺžky ich trvania.

Obr. 1.2 Klasifikácia prechodných javov [2]

Prechodné javy výrazným spôsobom ovplyvňujú spoľahlivosť chodu ES. Riešenie

spoľahlivosti chodu ES z historického hľadiska vznikol ako problém pri spájaní miestnych

lokálnych sietí do väčších celkov až po prepojenie do elektrizačnej sústavy z dôvodu potreby

aspoň približne predvídať správanie sa takejto sústavy pri vzniku prechodných javov.

Základným prevádzkovým stavom každej elektrizačnej sústavy je jej ustálený chod

spočívajúci v rovnovážnom stave prevádzkových (stavových elektrických a mechanických)

veličín systému. Ľubovoľná zmena prevádzkových parametrov systému má za následok

narušenie ustáleného chodu (rovnovážneho stavu) v dôsledku čoho vzniká prechodný jav.

Prechodné javy v ES vznikajú vždy pri prechode ES z jedného ustáleného stavu do nového

ustáleného prevádzkového stavu alebo počas prechodného javu keď niektorý prevádzkový

parameter zmení svoju hodnotu tak, že nedôjde k obnoveniu rovnovážneho stavu, ale dôjde k

tzv. nestabilite sústavy (napr. strate synchronizmu jedného z paralelne pracujúcich

generátorov).

Prechodný jav chápeme ako časovú zmenu, pri ktorej sa mení určité množstvo energie

viazané k danému elektrickému alebo elektromechanickému obvodu na inú formu energie, a

preto sa nemôže takýto jav uskutočniť skokom, ale podľa platných fyzikálnych zákonov

popisujúcich takéto deje. Z tohto hľadiska prechodné javy v ES rozdeľujeme na:

1. Vlnové prechodné javy, ktorých čas trvania prechodného javu sa udáva v

mikrosekundách až milisekundách. Takáto sústava musí byť skúmaná z pohľadu svojich

vlnových vlastností, a to skúmanie časových a priestorových dejov súčasne (rozložené

elektrické parametre jednotlivých prvkov), pričom pomalé zmeny, napr. otáčky paralelne

pracujúcich generátorov na tieto zmeny nemajú vplyv.

2. Elektromagnetické prechodné javy s časom trvania rádovo do 2-3 milisekúnd (poistky)

alebo od 0,1 sekundy až do 3 – 5 sekúnd (elektrická ochrana s výkonovým vypínačom), v

závislosti od stupňa vypnutia. U takýchto javov, vzhľadom k menším rýchlostiam

časových zmien, možno zanedbať rýchlosť šírenia elektromagnetických vĺn na všetkých

prvkoch ES a jednotlivé silnoprúdové zariadenia sústavy možno skúmať so sústredenými

vlastnými elektrickými parametrami. Ďalej v priebehu elektromagnetických prechodných

javov možno zanedbať zmeny otáčok točiacich sa elektrických strojov (f = konšt.), čím ES

ELEKTROMAGNETICKÉ TERMODYNAMICKÉ

ELEKTROMECHANICKÉ PRECHODNÉ JAVY

milisekunda sekunda minúta hodina

10-4

10-3

10-2

10-1

1 10 100 1 000 10 000čas [sec]

Vlnové javyKlimatické javy

Blesky Skraty

Dynamická stabilita

krátkodobá

strednodobádlhodobá

Zemné spojenia

Ferorezonancia

Výpadky zariadedení Zásahy obsluhy a dispečerov

Zmeny zaťaženia

Budenie

Turbína - primárna regulácia

Frekv. odľahčovanie

Vinutia točivých strojov

Zotrvačnosť sústrojenstiev

Sieť (vedenia, FACTS, atď.)

Sekundárna regulácia P/f

Dynamika kotla

Obmedzovače prúdov

Zmena odbočiek transf.

Nábeh rezervy


8

chápeme ako čisto elektrický systém bez vplyvu mechanických vlastností prvkov ES na

priebeh prechodného javu.

3. Elektromechanické prechodné javy, s časom trvania v širokom časovom rozmedzí,

rádovo od desatín sekundy až po niekoľko desiatok sekúnd. Pri riešení takýchto

prechodných javov zanedbávame šírenie elektromagnetických vĺn v prvkoch ES a vo

väčšine i elektromagnetickú zotrvačnosť jednotlivých prvkov. Elektromechanické

prechodné javy v ES sú charakterizované predovšetkým mechanickým pohybom rotorov

generátorov, a to jednak zákonitosťami vlastného pohybu rotorov a elektromagnetickými

silami, ktoré na tento pohyb majú vplyv. Prvky elektrického zapojenia ES plnia funkciu

väzby medzi paralelne pracujúcimi generátormi, a preto prenášajú mechanické sily z

hriadeľa jedného generátora na hriadele ostatných spolupracujúcich generátorov. Preto pri

riešení elektromechanických prechodných javov v ES vychádzame z mechanických

zotrvačných vlastností elektrických točivých strojov a z elektrických väzieb medzi

jednotlivými prvkami elektrizačnej sústavy, danými prevádzkovou schémou zapojenia

jednotlivých prvkov ES.

Jeden kyv rotora synchrónneho generátora po poruche reprezentuje priebeh

záťažového uhla synchrónneho generátora pre jednu periódu prirodzenej frekvencie stroja.

Prirodzená frekvencia oscilácií rotora synchrónneho generátora je obvykle v intervale 0,1 Hz

až 2,5 Hz. Z toho vyplýva, že časová perióda kývania uhla rotora sa mení od 10 s do 0,4 s v

extrémnych prípadoch [2].

Prechodné javy spadajúce do oblasti výskumu stability aj podľa vzniku a priebehu je

možné rozdeliť na tri veľké skupiny [2]:

1. Patria sem javy vznikajúce pri veľkých zmenách činného výkonu, prúdu a napätia, ale pri

malých zmenách otáčok generátorov. Táto skupina je spojená s riešením úloh napr.

dynamickej stability sústavy, presnej synchronizácie, veľkých kývaní rotorov, nárazového

budenia atď.

2. Javy nastávajúce pri malých rázoch v sústave a malých odchýlkach rotorov generátorov od

ich ustálenej polohy, pri malých zmenách výkonu, prúdu a napätia, a čo je dôležité pri

malých zmenách otáčok generátorov. Túto skupinu javov skúmame pri úlohách statickej

stability pri malých kyvoch strojov v ES, pri nastavovaní samočinných regulačných

zariadení atď. Tieto úlohy sa spravidla riešia ako lineárne.

3. Do tejto skupiny patria deje, pri ktorých počas veľkých zmien výkonu dochádza k veľkým

zmenám otáčok. Tu sa riešia úlohy napr. spúšťania a rozbehu sústrojenstiev, asynchrónny

chod synchrónnych generátorov, samovoľná synchronizácia atď.

Pri názvosloví z oblasti stability dochádza veľmi často ku zámene pojmov, ktoré sú

preberané z inojazyčnej literatúry. V ďalšom sú uvedené základné pojmy a definície z oblasti

stability elektrizačných sústav, doplnené o anglické ekvivalenty [2].

Stabilita (stability): je schopnosť ES zostať v synchrónnej rovnováhe pri ustálených

prevádzkových podmienkach, alebo obnoviť túto rovnováhu po poruche.

Statická stabilita (steady-state stability): je schopnosť ES zachovať stabilitu za

podmienky, že v sústave nedôjde k aperiodickej poruche.

Statická stabilita bez účinku automatických zariadení (steady-state stability

without automatic devices): je schopnosť ES zachovať statickú stabilitu bez pomoci

automatického zariadenia. Pod automatickými zariadeniami sa z hľadiska stability rozumejú

prístroje, ktoré zlepšujú stabilitu. Patria sem hlavne automatické regulátory napätia a

regulátory budenia. Výkonové vypínače a ochrany pôsobia iba jednorázovo a preto do tejto

kategórie nepatria [2].

Statická stabilita s účinkom automatických zariadení (steady-state stability with

automatic devices): je schopnosť ES zachovať statickú stabilitu ak pôsobí automatické

zariadenie.


9

Dynamická stabilita (transient stability): je schopnosť ES obnoviť statickú stabilitu

po aperiodickej poruche.

Dynamická stabilita bez účinku automatických zariadení (transient stability

without automatic devices): je schopnosť ES obnoviť statickú stabilitu po aperiodickej

poruche bez pomoci automatických zariadení.

Dynamická stabilita s účinkom automatických zariadení (transient stability with

automatic devices): je schopnosť ES obnoviť statickú stabilitu po aperiodickej poruche s

pomocou automatických zariadení.

Podľa dĺžky trvania prechodného javu sa potom rozlišuje: krátkodobá stabilita (short-

term stability), strednodobá stabilita (mid-term stability), dlhodobá stabilita (long-term

stability) (obr. 1.2).

Rovnako je potrebné uviesť pojmy týkajúce sa nestability. Rozlišuje sa uhlová

nestabilita (angle instability) a napäťová nestabilita (voltage instability). Uhlová nestabilita sa

týka statickej a dynamickej stability, kým napäťová nestabilita súvisí s nedostatkom jalového

výkonu, ktorý môže rovnako zapríčiniť nestabilitu ES.

S osciláciami rotora synchrónneho generátora súvisí pojem lokálny alebo

elektrárenský režim (local mode alebo plant mode). Lokálny režim je charakterizovaný

stavom, pri ktorom elektrárne alebo jednotlivé bloky po poruche oscilujú proti zvyšku

systému s frekvenciou v intervale od 0,8 Hz do 2,5 Hz. Javu, pri ktorom niektoré stroje z

jednej časti ES oscilujú proti strojom z inej časti ES s frekvenciou od 0,1 Hz do 0,7 Hz sa

hovorí medzioblastný režim (inter-area mode, tie-line, resp. inter tie oscillations) [2].

1.2 Elektromechanické prechodné javy

Analýza pomerov elektrizačnej sústavy počas elektromechanických prechodných

javov zahrňuje okrem elektrických dejov i deje elektromechanické a to z dôvodu vzájomnej

väzby jednotlivých prvkov ES. Ide o väzby mechanické (napr. turbína – generátor), väzby

elektrických zdrojov (paralelne pracujúce synchrónne generátory ), väzby prvkov prenosovej

a distribučnej sústavy (transformátory – elektrické vedenia ) a elektrických spotrebičov (rôzne

elektrické spotrebiče a motory). Pri tomto je potrebné si uvedomiť, že pri spojení takýchto

prvkov do elektrizačnej sústavy, nadobúdajú tieto prvky počas prevádzky ako celku nové

vlastnosti, odlišné od dejov, ktoré charakterizujú samostatne vlastnosti týchto prvkov. Takto

chápané deje zaraďujeme do oblasti stability prenosu elektrickej energie. [1]

V normálnej prevádzke jednotlivé výkonové prvky pracujúce v ES spĺňajú určité

podmienky, ktoré charakterizujú chod ES (tzv. prevádzkové parametre sústavy ako sú napätia,

prenášané činné a jalové výkony, frekvencia a pod.). Na základe týchto podmienok generátory

pracujú synchrónne a ES ako celok je stabilná. Narušenie normálnych podmienok práce vedie

k nestabilite sústavy. Analýza prechodných elektromechanických javov a opatrenia vedúce k

zachovaniu stabilnej prevádzky ES vedie k riešeniu problémov statickej a dynamickej

sústavy. [1]

Do problematiky statickej stability zahŕňame javy, ktorých spoločným znakom je

príčina spočívajúca v malých odchýlkach pracovného režimu vedúca k stabilite alebo

nestabilite sústavy [1]. Do statickej stability zaraďujeme i skúmanie dejov, či za daných

podmienok prenosu je vôbec možná stabilná prevádzka ES. Malé zmeny, prípadne odchýlky v

normálnej prevádzke z hľadiska statickej stability vedú k značným zmenám niektorých

režimových prevádzkových parametrov ES. Tieto deje vždy prebiehajú spočiatku pomaly v

podobe ľubovoľných malých zmien normálnych prevádzkových parametrov. Pri týchto

zmenách dochádza v ES k osciláciám, výsledkom ktorých je ustálenie na nových

prevádzkových parametroch alebo dôjde k porušeniu synchronizmu paralelne pracujúcich

generátorov (rozpad ES). Z pohľadu generátorov odchýlky, vedúce k ohrozeniu statickej

stability, sú nasledovné:


10

a) zníženie budiaceho napätia generátorov (chybná činnosť regulátorov budenia),

b) náhle zníženie napätia v uzloch ES (napr. pomalá zmena zaťaženia činného výkonu),

c) zvýšenie mechanického výkonu turbíny (chybná regulácia otáčok turbíny).

Obr. 1.3 Mechanické výkony turbína – generátor [1]

Ak si predstavíme spoluprácu turbína - generátor podľa obr. 1.3, normálna prevádzka

je charakterizovaná rovnováhou mechanického výkonu turbíny na hriadeli s elektrickým

brzdným výkonom , výsledkom čoho je synchrónny chod generátora s

konštantnou frekvenciou ( ). Elektrický výkon odoberáme zo svoriek

generátora, pričom predstavuje straty činného výkonu premeny mechanického výkonu na

elektrický výkon v synchrónnom generátore. Vo všetkých vyššie menovaných prípadoch

dôjde k nerovnováhe medzi mechanickým výkonom turbíny a brzdným elektrickým

výkonom , v dôsledku čoho vznikne akceleračný výkon, ktorý spôsobí mechanické

urýchlenie rotora generátora a teda i ohrozenie stability sústavy (možný výpadok generátora

zo synchronizmu).

V rámci dynamickej stability zisťujeme schopnosť ES zachovať synchrónnu

spoluprácu jej dielčich častí pri rýchlych zmenách činného zaťaženia [1]. K takýmto rýchlym

zmenám zaťaženia patria skraty alebo veľké zmeny zaťaženia činného výkonu v blízkosti

generátorov (vypnutie, resp. zapnutie záťaže), vrátane chybného odpojenia generátorov

veľkých výkonov od ES (napr. v dôsledku chybného pôsobenia ochrán generátorov), ale tiež i

v dôsledku zmien reaktancií v ES (zmena schémy prevádzky ES, vypnutie , resp. zapnutie

vedení, zmena impedancie záťaže a pod.).

Z hľadiska riešenia stability sústavy vo väzbe na čas trvania prechodného javu možno

pri riešení charakterizovať tieto deje ako [1]:

a) elektrické systémy so sústredenými elektrickými parametrami,

b) odchýlky uhlových rýchlostí jednotlivých generátorov ES s uhlovou rýchlosťou

predporuchového stavu (synchrónna uhlová rýchlosť), sú veľmi malé, a preto

všetky statické prvky v ES (vedenia, transformátory a pod.) možno predpokladať, že

pracujú v ustálenom stave s konštantnou uhlovou synchrónnou rýchlosťou

(reaktancie sú konštanty).

Prijatím týchto predpokladov sa matematický model pre riešenie stability značne

zjednodušuje. Prvý predpoklad znamená, že pri matematickom popise systému prejdeme od

parciálnych diferenciálnych rovníc na obyčajné diferenciálne rovnice s časom ako jedinou

nezávislou premennou. Druhý predpoklad znamená, že statické prvky ES (transformátory,

vedenia) budú popísané rovnicami s konštantnými koeficientmi. Pôjde teda o matematický

model, v ktorom jednotlivé generátory budú popísané obyčajnými diferenciálnymi rovnicami

a tieto rovnice budú medzi sebou viazané sústavou algebraických rovníc, popisujúcich

elektrickú časť ES, ktorá tieto generátory spája. [1]

TurbínaSynchrónnygenerátor

Pel = P0

PPbPt

2 Statická stabilita

11

2 STATICKÁ STABILITA

Prípady riešenia statickej stability ES ako celku sa nevyskytujú často. Obyčajne sa

rieši stabilita časti sústavy v spolupráci s ostatnou sústavou. Z tohto dôvodu je v ES výhodné

urobiť také zjednodušenia, ktoré vedú k riešeniu stability s malým počtom generátorov [1].

Takéto zjednodušenie nesmie zhoršiť presnosť riešenia a použiteľnosť výsledkov v praxi.

Najväčším zjednodušením pri skúmaní statickej stability časti ES je zjednodušenie na jediný

generátor a zvyšok ES je nahradený tzv. tvrdou sieťou (sieť nekonečne veľkého výkonu,

pretože je charakterizovaná konštantným napätím sústavy a stálou frekvenciou

siete ), obr. 2.1.

Obr. 2.1 Náhradná schéma: generátor – sieť nekonečne veľkého výkonu [1]

V náhradnej schéme takejto sústavy je symbolom označené fiktívne indukované

elektromotorické napätie náhradného generátora (zdroja), je výstupné napätie na svorkách

generátora a je napätie na prípojniciach siete nekonečného výkonu. Ďalšie zjednodušenie

predstavuje zanedbanie rezistencií v sústave, pretože pomer je pomerne malý [1]. Pomer

základných prvkov v elektrizačnej sústave je orientačne uvedený v tab. 2.1.

Elektrické zariadenie Pomer R : X

Vedenia 110 kV 1:2 až 1:10

220 kV 1:6 až 1:10

400 kV 1:11 až 1:13

Transformátory 1:10 až 1:20

Generátory (synchrónna reaktancia Xd): 1:20 až 1:200

Tab. 2.1 Pomer základných prvkov sústavy [1]

Z tab. 2.1 je vidieť, že najhorší pomer z prenosových zariadení majú vedenia.

Preto sa rezistencia u generátorov a transformátorov spravidla zanedbáva. Rezistencia u

prvkov sústavy sa berie do úvahy v prípadoch presnejších výpočtov pri ktorých je použitá

výpočtová technika. Pri orientačných výpočtoch z dôvodu zjednodušenia postačuje urobiť

výpočty len s uvažovaním reaktancií.

Fázorový diagram napätí a prúdov pre prenos výkonu, podľa obr. 2.1, je znázornený

na obr. 2.2 Výsledná reaktancia prenosu (rezistencie zanedbávame), kde

je synchrónna reaktancia generátora.

SIEŤ

G T UUG VEDENIE

P,Q

SIEŤ

E UXG

P,Q

UG XT XV


12

Trojfázový činný výkon , ktorý dodáva ekvivalentný generátor do siete nekonečného

výkonu je vyjadrený vzťahom [1]

(1)

Obr. 2.2 Fázorový diagram prenosu činného výkonu

Podľa obr. 2.2 môžeme z pravouhlých trojuholníkov ABC a 0BC pre úsečku BC

napísať vzťah

(2)

z ktorého úpravou dostaneme:

(3)

Dosadením vzťahu (3) do (1) dostaneme:

(4)

Tento vzťah vyjadruje základnú závislosť činného výkonu na záťažovom uhle pri

konštantnom budení generátora. Grafickým znázornením tejto závislosti je sínusovka (obr.

2.3). Túto závislosť nazývame vnútorná výkonová rovnica prenosu sústavy.

Priebeh výkonu v závislosti na záťažovom uhle je daný goniometrickou funkciou

, ktorá na intervale má jedno lokálne maximum. Z tohto priebehu vyplýva, že

takouto sústavou nie je možné preniesť do miesta spotreby ľubovoľný činný výkon.

Maximálny prenášaný výkon je daný maximálnym dovoleným záťažovým uhlom, pri

ktorom platí

(

)

(5)

A B

C

E

U

j·X I·

I

0


13

teda

(

)

(6)

odkiaľ vyplýva

(7)

Obr. 2.3 Závislosť činného výkonu na záťažovom uhle

Pre maximálny prenášaný činný výkon platí vzťah

(8)

S rastúcou veľkosťou reaktancie prenosu hodnota maximálneho výkonu pri

konštantných napätiach a klesá. Dlhým vedením nebude teda možné preniesť bez

osobitných opatrení taký istý činný výkon ako vedením krátkym. S dĺžkou vedenia rastie

reaktancia vedenia a teda i záťažový uhol prenosu .

V ďalšom rozhodneme o stabilnej a nestabilnej časti vnútornej rovnice prenosu.

Predpokladajme sústavu turbína – generátor podľa obr. 1.3, ktorá je v rovnováhe v bode A,

obr. 2.4. Výkon turbíny je v rovnováhe s brzdným elektrickým výkonom .

Predpokladajme, že v bode A došlo k zmene záťažového uhla o oproti rovnovážnemu

stavu . Zväčšenie záťažového uhla znamená, že , teda brzdný

výkon pôsobí na spomalenie sústavy, výsledkom čoho je zmenšovanie uhla na hodnotu .

Analogicky pri zmenšení záťažového uhla na bude platiť , čo

spôsobuje zrýchlenie sústavy a zväčšenie uhla na hodnotu . Výsledkom týchto zmien je

tlmené kývanie rotora generátora okolo synchrónnej uhlovej rýchlosti, ktorého chod sa znovu

ustáli na pôvodných parametroch , (bod A).

P

Pm

0° 90° 180°


14

Obr. 2.4 Stabilná a nestabilná oblasť výkonovej charakteristiky prenosu

Predpokladom takto opísaného deja je, že prvotná príčina zmeny uhla o zanikla.

V opačnom prípade sa regulačnými prvkami turbíny (regulácia ) alebo generátora (regulácia

budenia – ) nastaví nový rovnovážny stav s inými hodnotami .

Popísaný dej obnovenia rovnováhy v bode A zrejme bude prebiehať pri každej

hodnote uhla v intervale . Táto oblasť „čelnej časti“ charakteristiky rovnice

prenosu predstavuje oblasť stabilnej prevádzky v ustálenom stave chodu sústavy, t.j. z

hľadiska statickej stability. Ide o oblasť tzv. prirodzenej stability.

Všimnime si zmeny za predpokladu, že pracovným bodom sústavy je bod B ( ).

Pri vzraste uhla o hodnotu sa odoberaný výkon zmenší o hodnotu , teda . Týmto brzdný výkon poklesne pod hodnotu dodávaného mechanického výkonu

a rotor generátora sa bude zrýchľovať, čo sa prejaví ešte v ďalšom zvyšovaní uhla . Takto

rozdiel výkonov rastie a nerovnovážny stav sa ďalej zväčšuje, pretože dôsledok nepôsobí

proti príčine. K obnoveniu rovnováhy nemôže dôjsť, čím generátor vypadne zo

synchronizmu. V bode B nie je možná stabilná prevádzka. Z tohto dôvodu „tylová časť“

rovnice pri uhloch prenosu predstavuje staticky nestabilnú oblasť prevádzky

sústavy. Pri uhle platí , a vtedy hovoríme o medzi statickej stability.

Pre zmenu činného výkonu v okolí uhla (obr. 2.4) platí vzťah (9), za

predpokladu, že dodávaný činný výkon je len funkciou uhla .

(

)

(9)

Pre určitú konkrétnu hodnotu uhla označme prvú deriváciu výkonu nasledovne

(

)

(10)

Dosadením rovnice (10) do (9) a úpravou dostaneme

(11)

kde veličinu nazývame synchronizačný výkon. Tento výkon môžeme interpretovať ako

prírastok prenášaného výkonu pri zväčšení uhla o 1° (prípadne o 1 rad.). V oblasti stabilnej

prevádzky vnútornej rovnice prenosu platí .

P

Pm

0° 90° 180° 0

+

P

A

P

+

stab. nestab.

B+

P

0

+

P =Pt 0

P


15

Príklad 1

Turboalternátor dodáva do siete činný výkon 110 MW pri napätí

a účinníku induktívnych. Posúďte, či prenos sústavou bude staticky stabilný.

Úlohu riešte v pomerných hodnotách so zanedbaním rezistencií.

Parametre prvkov:

G1: 110 MW; 13,8 kV; ; ;

T1: 125 MVA; 13,8/121 kV; ;

V1, V2: ( ) ⁄ ; ;

T2: 200 MVA; 231/121 kV; ;

Riešenie

Nakreslíme si náhradnú schému obvodu:

Vypočítame si reaktancie všetkých prvkov obvodu. Ako vzťažné hodnoty si zvolíme

(menovité napätie siete) a (najväčší menovitý výkon prvku v

sieti).

G1:

p.j. 496,3220

200

121

231

8,13

121

8,0

110

8,13

100

218

100 2

222

2

2

2

2

1

2

1

V

V

G

GdG

U

Spp

S

Uxx

T1:

p.j. 221,0220

200

121

231

125

121

100

5,12

100 2

22

2

2

2

1

2

11

V

V

T

TkT

U

Sp

S

Uux

V1, V2:

p.j. 602,0220

200

121

2311004,0

2

2

2

2

2)1(21

V

VVV

U

SplXxx

T1G1 T2V1

P0 = 110 MWcos = 0,8

U = 210 kV

SIEŤV2

u.

xT1

xV1

i.xG1 xT2

e.

SIEŤ

xV2


16

T2:

p.j. 108,0220

200

200

231

100

8,9

100 2

2

2

2

2

22

V

V

T

TkT

U

S

S

Uux

Obvod si zjednodušíme a vypočítame výslednú impedancia obvodu:

p.j. 126,4108,02

602,0221,0496,3

22

111 T

VTG x

xxxx

Určíme si fázor napätia siete:

p.j. 955,0220

210 0j0j0j eeeU

Uu

V

Zdanlivý výkon dodávaný do siete:

87,368,0arccoscosarccos

p.j. 688,0p.j. 413,0j55,02008,0

110

cos

87,36j87,36jj00

eeeS

Ps

V

Prúd dodávaný alternátormi do tuhej siete:

p.j. 72,0p.j. 432,0j576,0955,0

688,0 87,36j

0j

8736j

0

e

e

e

u

si

,

Napätie ideálneho zdroja:

p.j. 626,3p.j. 377,2j737,2

72,0126,4j955,0j

97,40j

87,36j

e

eixue

Záťažový uhol (uhol medzi fázormi a ) je:

97,400

Maximálny prenášaný výkon:

p.j. 839,0126,4

955,0626,3max

x

ue

x

uep

Výkonová rovnica prenosu bude:

sin839,0sinmax pp

Výkon dodávaný alternátorom do tuhej siete bude:

p.j. 55,097,40sin839,0sin839,0 00 p


17

Čo odpovedá výkonu v zadaní (reálna zložka komplexného zdanlivého výkonu ), a teda

výpočet je správny.

Koeficient rezervy výkonu:

% 51,5210055,0

55,0839,0100

0

0max

p

ppk p

Prenos výkonu sústavou je staticky stabilný, pretože sa uskutočňuje s dostatočnou rezervou

výkonu %.20%51,52 pk

2.1 Základné vzťahy pre určenie výkonov prenosu

Pre riešenie úloh stability elektrizačnej sústavy je potrebné poznať vzťahy medzi

prevádzkovými elektrickými veličinami charakterizujúcimi prenos, ako sú prúdy, napätia,

činné a jalové výkony, záťažové uhly a pod. Z tohto dôvodu je potrebné pre danú prenosovú

sieť tieto veličiny vypočítať. Na obr. 2.5 je zobrazená schéma prenosovej sústavy s

n-generátormi. Sieť v obdĺžniku predstavuje impedančnú pasívnu lineárnu sieť s n-uzlami. Do

týchto uzlov sú pripojené externé synchrónne generátory s vnútornými napätiami

cez synchrónne reaktancie . Spoločný neutrálny bod

generátorov je pripojený do uzemnenia siete . Označme prúdy, ktoré tečú od generátorov do

pasívnej siete pripojených na svorky písmenami .

Obr. 2.5 Prenosová sústava s n-generátormi

Elektrický výkon dodávaný do pasívnej siete vyjadríme pomocou súčinu

napätia generátora a konjugovaného fázora prúdu . Aplikujúc tento postup na každý uzol

siete dostaneme nasledovnú sústavu rovníc:

(12)

E1

I1

I2

In

1

2

n

Sieť

N

E2

En


18

Pomocou metódy uzlových napätí vypočítame veľkosti napájacích prúdov generátorov

nasledovne:

∑

∑

∑

(13)

kde – vlastné väzobné impedancie sústavy,

– vzájomné väzobné impedancie sústavy

Celkový prúd od generátora G1 sa skladá z čiastkových prúdov od jednotlivých

zdrojov (metóda superpozície) nasledovne:

(14)

Každý z týchto čiastkových prúdov tečie vetvou 1. Tieto prúdy sú superpozíciou

čiastkových prúdov od jednotlivých zdrojov . Čiastkový prúd vetvy 1 vzniká

pôsobením od zdroja a ostané zdroje sú vyskratované.

(15)

Čiastkový prúd vetvy 1 vzniká pôsobením od zdroja a ostané zdroje sú

vyskratované.

(16)

Týmto postupom vypočítame všetky čiastkové prúdy (jednotlivé zložky v rovnici (13))

a potom dosadením do rovnice (12) prikročíme k výpočtu výkonov jednotlivých zdrojov

(17)

Pri výpočte stability nie je výhodné pracovať s fázormi, ale je potrebné mať k

dispozícii efektívne hodnoty elektrických veličín a ich uhly. Z tohto dôvodu zavedieme

napätia zdrojov v tvare

(18)

Vlastné a vzájomné impedancie jednotlivých uzlov sústavy zavedieme v tvare


19

( ) (19)

kde je doplnkový uhol do 90° k uhlu , teda . Analogicky môžeme

napísať

( ) (20)

kde je doplnkový uhol do 90° k uhlu , teda , atď.

Z rovnice (17) vypočítajme výkon zdroja G1

( )

( )

( )

( )

( )

( )

(21)

Podobne vypočítame i výkon zdroja G2

( )

( )

( )

( )

( )

( )

(22)

Z rovnice (21) vyjadríme činný výkon ( ) ( )

( )

( )

( )

(23)

Podobne z rovnice (22) vyjadríme činný výkon ( ) ( )

( )

( )

( )

(24)

Úpravou trigonometrickej funkcie ( ) , resp.

( ( )) ( )


20

(( ) )

(( ) )

(25)

Rovnicu pre činný výkon P2 upravíme

(( ) )

(( ) )

(26)

Rovnakým postupom môžeme vyjadriť činný výkon ostatných generátorov.

Jalové výkony vypočítame z rovníc (21) a (22) podobným spôsobom. Jalový výkon

zdroja G1 vypočítame použitím ( ) ( ) , čím dostaneme

( )

( )

( )

(27)

Podobne vyjadríme jalový výkon ( ) ( )

( )

( )

( )

(28)

Úpravou trigonometrickej funkcie ( ) , resp.

( ( )) ( )

(( ) )

(( ) )

(29)

Rovnicu pre jalový výkon Q2 upravíme

(( ) )

(( ) )

(30)

Rovnakým postupom môžeme vyjadriť jalový výkon ostatných generátorov.

Použitím rovníc (25), (26), (29) a (30) môžeme vyjadriť rovnicu činného a jalového

výkonu pre ľubovoľný generátor v sieti:


21

(( ) )

(( ) )

(31)

(( ) )

(( ) )

(32)

Predpokladajme dvojstrojovú sústavu podľa obr. 2.6 a), ktorá sa pri praktických

riešeniach úloh používa najčastejšie.

a) b)

c) d)

Obr. 2.6 Schéma dvojstrojovej sústavy; a) celková schéma; b) fázory napätí a

v komplexnej rovine; c) schéma pri pôsobení generátora G1; d) schéma pri pôsobení

generátora G2;

V tejto sústave impedancia predstavuje impedanciu prenosu, vrátane impedancie

generátora G1 po miesto spotreby, ktoré je určené spotrebiteľským napätím . Podobne

impedancia predstavuje impedanciu prenosu, vrátane impedancie generátora G2 po miesto

spotreby. Impedancia predstavuje záťaž odberateľa a napätie je napätie v mieste

pripojenia odberateľa. Na základe odvodených rovníc (25) a (26) stanovíme rovnice pre

dodávaný činný výkon generátorov a . Rovnice (29) a (30) použijeme na stanovenie

jalových výkonov, ktoré do záťaže dodávajú obidva generátory. Dodávaný jalový výkon je

indukčný.

Na výpočet jednotlivých prúdov použijeme metódu superpozície, podľa obr. 2.6 a),

obr. 2.6 c) a obr. 2.6 d). Vzhľadom na smery čiastkových prúdov , celkové prúdy od

generátorov , a prúd tečúci do záťaže, sa stanovia

E1 E2

P , Q1 1

I1 I2

I3

Z2

Z3

Z1

P , Q2 2

U

E1

E21

2

= 12

E1

I11 I21

I31

Z2

Z3

Z1

E2

I12 I22

I32

Z2

Z3

Z1


22

(33)

Ďalej, podľa obr. 2.6 b), zavedieme záťažový uhol medzi generátormi G1 a G2

nasledovne

(34)

Činný výkon a jalový výkon generátora G1 dodávaný do sústavy v mieste

pripojenia generátora

( ) (35)

( ) (36)

Činný výkon P2 a jalový výkon Q2 generátora G2 dodávaný do sústavy v mieste

pripojenia generátora

( ) (37)

( ) (38)

Na výpočet výkonov je potrebné poznať impedancie , , , a im

odpovedajúce doplnkové uhly , , , . Tieto stanovíme zo schém znázornených na

obr. 2.6 c) a obr. 2.6 d), pričom príslušné napätie zdroja je vyskratované. Impedancia je

vyjadrená pomocou vzťahu (15), ktorý upravíme na tvar

(39)

Pomocou obr. 2.6 d) určíme impedanciu nasledovne

(40)

Výpočet vzájomnej impedancie

(41)

Prúd vypočítame zo vzťahu pre prúdový delič podľa obr. 2.6 d)

(42)

a úpravou dostaneme


23

( )

(43)

teda

(44)

Podľa obr. 2.6 c) a podobným postupom vypočítame

(45)

Teda .

V týchto výpočtoch sme predpokladali jednofázové obvody. Prechodom na trojfázovú

sústavu je potrebné výkony vynásobiť číslicou 3. Nakoľko v odvodených vzťahoch v čitateli

je vždy súčin napätí, potom odvodené vzťahy platia i pre trojfázové výkony a súčin napätí v

čitateli je potrebné považovať za združené hodnoty.

Príklad 2

V sústave podľa obrázka vypočítajte závislosť činných a jalových výkonov alternátora

a tuhej siete. Úlohu riešte za predpokladu, že alternátor dodáva pri menovitom napätí a

menovitom účinníku 95% menovitého výkonu. Rezistencie prenosovej cesty zanedbajte.

Príklad riešte v pomerných hodnotách.

Parametre prvkov:

G1: 110 MW; 13,8 kV; ; ;

T1: 125 MVA; 13,8/121 kV; ;

V: dvojité vedenie, ( ) ⁄ ; ;

T2: 200 MVA; 121/405 kV; ;

Riešenie


T1G T2V

(80+j·40) MVA

U

SIEŤ

UGUZ


24

Všetky impedancie je potrebné prepočítať na jednu napäťovú hladinu (napr. na svorky

alternátora). Vzťažné veličiny sa zvolia: UV = 13,8 kV (menovité napätie generátora),

SV = 200 MVA )maximálny výkon v obvode).

G:

MVA 5,1378,0

110

cos

G

G

PS

p.j. 171,38,13

200

5,137

8,13

100

218

100 2

2

2

2

V

V

G

GdG

U

S

S

Uxx

T1:

p.j. 2,08,13

200

125

8,13

100

5,12

100 2

2

2

1

2

11

V

V

T

TkT

U

S

S

Uux

V:

p.j. 273,08,13

200

121

8,131004,0

2

1

2

12

2

2

2

1)1(

V

VV

U

SplXx

T2:

p.j. 17,08,13

200

121

8,13

200

121

100

17

100 2

22

2

2

1

2

2

22

V

V

T

TkT

U

Sp

S

Uux

Zdanlivý výkon záťaže v pomerných hodnotách:

p.j. 447,02,0j4,0200

40j80 57,26j

eS

Ss

V

ZZ

Fázový posun je 8,0cos , teda


Zdanlivý výkon dodávaný alternátorom do sústavy v pomerných hodnotách:

p.j. 653,0392,0j523,08,0200

11095,0

cos95,0 87,36j87,36jj

eee

S

Ps

V

GG

Napätie na svorkách alternátora v pomerných hodnotách:

p.j. 18,13

8,13 0j0j0j eeeU

Uu

V

GG

Prúd dodávaný alternátorom do sústavy:

xT1 xVxG xT2

ė

.iG

.Gu

.Zu

.u

.iZ

.Zz

.iS


25

p.j. 653,0392,0j523,01

653,0 87,36j

0j

87,36j

e

e

e

u

si

G

GG

Indukované elektromotorické napätie alternátora:

p.j. 788,26571j243,2

653,0171,3j1j

46,36j

87,36j

e,

eixue GGG

Napätie v mieste záťaže:

p.j. 928,01050j922,0

653,02,0j1j

47,6j

87,36j

1

e,

eixuu GTGZ

Prúd tečúci záťažou:

p.j. 482,0263,0j404,0928,0

447,0 03,33j

47,6j

57,26j

e

e

e

u

si

Z

ZZ

Impedancia záťaže:

p.j. 924,186,0j721,1482,0

447,0 57,26j

2

57,26j

2

ee

i

sz

Z

ZZ

Prúd tečúci do siete:

p.j. 175,0129,0j118,0392,0j523,0263,0j404,0

653,0482,0

51,132j

87,36j03,33j

e

eeiii GZS

Napätie na prípojniciach siete:

p.j. 879,01570j864,0

052,0j057,01050j922,0078,0928,0

175,017,0273,0j928,0j

29,10j

49,137j47,6j

51,132j47,6j

2

e,

,ee

eeixxuu STVZ

Náhradnú schému prepočítame na T-článok:

p.j. 924,186,0j721,1

p.j. 443,0443,0j17,0273,0jj

p.j. 371,3371,3j2,0171,3jj

57,26j

3

90j

22

90j

11

ezz

exxz

exxz

z

TV

TG

Väzobné impedancie sú nasledovné:

ė .Zu

.u

.iZ

.3z

.iG

.1z

.2z .

iS


26

p.j. 219,4924,1

443,0371,3443,0371,3

p.j. 777,1924,1371,3

924,1371,3443,0

p.j. 76,3924,1443,0

924,1443,0371,3

48,99j

57,26j

90j90j90j90j

3

212112

17,58j

57,26j90j

57,26j90j90j

31

31222

89,88j

57,26j90j

57,26j90j90j

32

32111

ee

eeee

z

zzzzz

eee

eee

zz

zzzz

eee

eee

zz

zzzz

Záťažový uhol a doplnkové uhly sú:

48,948,999090

83,3117,589090

11,189,889090

74,4629,1046,36

12

22

11

12

22

11

0

z

z

z

ue

Závislosť činných a jalových výkonov:

48,9sin581,004,0sinsin 12

12

11

11

2

1 z

ue

z

ep

48,9cos581,0067,2coscos 12

12

11

11

2

1 z

ue

z

eq

48,9sin581,0229,0sinsin 21

21

22

22

2

2 z

ue

z

up

48,9cos581,0369,0coscos 21

21

22

22

2

2 z

ue

z

uq

Kontrolu výpočtu je možné urobiť pre prevádzku sústavy so záťažovým

uhlom 74,460 :

p.j. 523,048,974,46sin581,004,01 p

p.j. 744,148,974,46cos581,0067,21 q

p.j. 123,048,974,46sin581,0229,02 p

p.j. 093,048,974,46cos581,0369,02 q

Tieto hodnoty musia byť totožné s hodnotami pre zdanlivý výkon alternátora a siete:

p.j. 744,1j523,0821,1653,0788,2 33,73j87,36j46,36j eeeies GG


27

p.j. 093,0j123,0154,0175,0879,0 8,142j51,132j29,10j eeeius SS

Záporné znamienka u výkonov p2, q2 znamenajú, že činný a jalový výkon je dodávaný do

tuhej siete z prenosovej siete od alternátora.

Fázorový diagram napätí a prúdov je na nasledujúcom obrázku.

2.2 Výkonové rovnice generátorov pri konštantnom budení

Z teórie synchrónnych strojov je známe, že zmena zaťaženia generátora činným

výkonom sa vykoná na základe zmeny záťažového uhla . Na obr. 2.7 je znázornený stator

(kotva) a rotor synchrónneho generátora. V tomto obrázku je nakreslená pozdĺžna os rotora d

a priečna os q. Referenčná os x rotuje synchrónnou uhlovou rýchlosťou , ktorú vytvára

magnetické pole statora. Os q, v ktorej leží fiktívne budiace napätie zviera s

referenčnou osou uhol . V ustálenom stave, keď aj rotor sa točí uhlovou rýchlosťou

sa záťažový uhol nastaví na uhol , ktorý odpovedá činnému zaťaženiu generátora.

j· ·xG

.iG

0

ė

.uG

.iG

j·xT1·.iG

.uZ

.u

.i

j·( + )·xT2x.iV

.iZ


28

Obr. 2.7 Záťažový uhol generátora

Keď sa uhlová rýchlosť rotora líši od synchrónnej uhlovej rýchlosti , potom

zmena uhla rotora voči referenčnej osi sa vyjadrí vzťahom

∫ ( )

∫

(46)

kde je zmena uhlovej rýchlosti rotora za čas , keď na začiatku nerovnováhy

platilo . Z daného vyplýva, že zmena rýchlosti rotora spôsobuje zmenu záťažového

uhla a tým i zmenu výkonu dodávaného generátorom do sústavy. Naopak zmena odoberaného

činného výkonu sa musí spätne prejaviť na zmene záťažového uhla.

2.2.1 Synchrónny generátor s hladkým rotorom

Pre generátor s hladkým rotorom (turboalternátor) sa predpokladá konštantná

vzduchová medzera medzi rotorom a statorom po celom obvode stroja, obr. 2.8 b). Na

základe tohto, synchrónna reaktancia, je rovnaká v osi q aj v osi d to znamená .

Synchrónna reaktancia turboalternátora je

(47)

kde – je hlavná synchrónna reaktancia (reaktancia reakcie kotvy),

– rozptylová reaktancia.

a)

b)

0

q

d

x

Ė

0

j·Xad

Ė.

U i

j·X

Rİ

.UG

d

q


29

c)

d)

Obr. 2.8 Synchrónny generátor s hladkým rotorom; a) náhradná schéma; b) uloženie

budiaceho vinutia v rotore; c) fázorový diagram s uvažovaním odporu R; d) fázorový diagram

ak sa zanedbá odpor R;

Pre synchrónny generátor s hladkým rotorom platí napäťová rovnica

(48)

Náhradná schéma a fázorový diagram turboalternátora je zobrazený na obr. 2.8.

Ak zanedbáme rezistenciu statora generátora, potom činný výkon odoberaný zo

svoriek generátora je daný vzťahom

(49)

Obr. 2.9 Zjednodušený fázorový diagram napätí turboalternátora

Zo zjednodušeného fázorového diagramu napätí (obr. 2.9) vyjadríme činnú zložku

prúdu pomocou napätia zdroja a záťažového uhla nasledovne: pre dĺžku úsečky BC

z trojuholníka ABC platí

( ) (50)

a z trojuholníka 0BC

j·Xad·İ

j·X·İ

R·İ

.U i

Ė=Ėq

.UG

İ

G

j·Xad·İ

j·X·İ

.U i

Ė=Ėq

.UG

İ

A B

C

G

0

j·( + )Xad X

·İ

Ė=Ėq

.UG A

B

C

G

0


30

(51)

Porovnaním rovníc (50) a (51) dostaneme Gd EIX sincos

,

G

d

WX

EII sincos z čoho činná zložka prúdu je rovná:

(52)

Dosadením činnej zložky prúdu do rovnice (49) dostaneme vnútornú výkonovú

rovnicu generátora pri konštantnom budení

(53)

Jalový výkon Q odoberaný zo svoriek generátora je daný vzťahom

(54)

Obr. 2.10 Zjednodušený fázorový diagram napätí turboalternátora

Zo zjednodušeného fázorového diagramu napätí (obr. 2.10) vyjadríme jalovú zložku

prúdu pomocou napätia zdroja a záťažového uhla podobným spôsobom ako činnú

zložku prúdu tentoraz pomocou úsečky AB. V trojuholníkoch ABC je veľkosť úsečky AB

daná

( ) (55)

a v trojuholníku 0BC

(56)

Porovnaním rovníc (55) a (56) dostaneme pre jalovú zložku prúdu vzťah

(57)

Ė=Ėq

.UG A

B

C

G

0

j·( + )Xad X

·İ


31

Dosadením jalovej zložky prúdu IJ do rovnice (54) dostaneme vzťah pre výpočet

jalového výkonu generátora pri konštantnom budení

(58)

2.2.2 Synchrónny generátor s vyjadrenými pólmi

U generátorov s vyjadrenými pólmi sa vzduchová medzera medzi statorom a rotorom

mení. Zmena magnetických pomerov po obvode rotora spôsobuje, že reaktancia v pozdĺžnej

osi je väčšia ako reaktancia v osi priečnej . Synchrónne reaktancie hydroalternátora sú

(59)

kde – je hlavná synchrónna reaktancia v osi d,

– je hlavná synchrónna reaktancia v osi q,

– rozptylová reaktancia.

Pre synchrónny generátor s vyjadrenými pólmi pre prípad platí napäťová

rovnica: qqddG IXIXUE jj

(60)

Obr. 2.11 Fázorový diagram pre generátor s vyjadrenými pólmi

Fázorový diagram prúdov a napätí generátora podľa rovnice (60) je na obr. 2.11,

pričom os d je totožná s reálnou osou a os q s imaginárnou osou. Z obr. 2.11 pre jednotlivé

zložky svorkového napätia generátora UG v osiach d a q dostaneme rovnice

(61)

Komplexný zdanlivý výkon je daný vzťahom

(62)

ktorý môžeme prepísať na tvar

( ) ( )

( ) ( )

( ) (63)

Ak si rozdelíme rovnicu (63) zvlášť pre reálnu zložku a zvlášť pre imaginárnu zložku,

dostaneme rovnice pre činný a jalový výkon

Ė=Eq

.UG

İ

G

0

Id

Iq

d

j·Xd·Id

j·Xq·Iq

q

Uq

Ud


32

(64)

Z rovníc (61) si vyjadríme jednotlivé zložky prúdov

(65)

Pre jednotlivé zložky napätia z fázorového diagramu na obr. 2.11 platí

(66)

Dosadením rovníc (65) a (66) do rovníc (64) dostaneme

(67)

Dosadením rovnice (66) do rovnice (67) pre činný výkon P dostaneme

(

)

(

) ( )

(68)

Konečnou úpravou dostaneme vnútornú výkonovú rovnicu generátora s vyjadrenými

pólmi pri konštantnom budení

( ) (69)

Dosadením rovnice (66) do rovnice (67) pre jalový výkon Q dostaneme

(70)

Konečnou úpravou dostaneme vzťah pre jalový výkon dodávaný generátorom s

vyjadrenými pólmi pri konštantnom budení


33

(

) (71)

Porovnaním vzťahu (69) pre dodávaný činný výkon hydroalternátora so vzťahom (53)

pre činný výkon turboalternátora (generátora s hladkým rotorom) je vidieť, že v dodávanom

výkone generátora s vyjadrenými pólmi pribudol ďalší člen. Priebeh činného výkonu druhého

člena v závislosti na je sínusovka s polovičnou periódou. Tento člen tvorí druhú

harmonickú výkonu, volá sa reluktančný výkon a je spôsobený vyjadrenými pólmi rotora

generátora (obr. 2.12).

Obr. 2.12 Závislosť činného výkonu generátora s vyjadrenými pólmi na záťažovom uhle G

Sčítaním kriviek základnej harmonickej a druhej harmonickej dostávame výsledný

priebeh, ktorého maximum výkonu sa zvýšilo cca o 5%. Uhol maxima m sa posunul a je

menší ako 90°. Posun maxima činného výkonu pod 90° znamená, že generátory s

vyjadrenými pólmi sú náchylnejšie na stratu synchronizmu v porovnaní s generátormi s

hladkým rotorom.

Príklad 3

Hydroalternátor dodáva do siete menovitý výkon pri menovitom napätí a menovitom

účinníku. Vypočítajte vnútorné rovnice výkonov. Rezistencie zanedbajte. Počítajte v

pomerných jednotkách.

Parametre prvkov:

G1: 200 MW; 15 kV; ; ; ;

T1: 200 MVA; 15/242 kV; ;


T2: 200 MVA; 400/231 kV; ;

P

Pmax

0° 90° 180°

m

5%

T1G T2V U

SIEŤ

UG


34

Riešenie


Výpočet realizujeme v pomerných hodnotách elektrických veličín. Vzťažný výkon

zvolíme Sv = 200 MVA a vzťažné napätie Uv = 15 kV (menovitá hodnota napätia generátora –

zadaný výkon).

G:

p.j. 02,115

200

200

15

100

102

100 2

2

2

2

V

V

G

Gdd

U

S

S

Uxx

p.j. 58,015

200

200

15

100

58

100 2

2

2

2

V

V

G

Gq

qU

S

S

Uxx

T1:

p.j. 25,015

200

200

15

100

25

100 2

2

2

2

1 V

V

T

TkT

U

S

S

Uux

V:

p.j. 0881,015

200

242

1512043,0

2

1

2

12

2

2

2

1)1(

V

VTV

U

SplXx

T2:

p.j. 0966,015

200

242

15

200

231

100

6,10

100 2

22

2

2

1

2

2

V

VT

T

TkT

U

Sp

S

Uux

Náhradnú schému si môžeme upraviť do tvaru

Výsledné reaktancie sú:

p.j. 4347,00966,00881,025,021 TVT xxxx

p.j. 4547,14347,002,1 xxx ddc

p.j. 0147,14347,058,0 xxx qqc

xT1 xVxG xT2

ė

.iG

.Gu .

u

xxG

ė

.iG

.Gu .

u


35

Pomerná hodnota napätia generátora:

p.j. 115

15 0j0j0j eeeU

Uu

V

GG

Zdanlivý výkon generátora:

rad 4275,0 49,2491,0arccoscosarccos

p.j. 4146,0j91,01200

200 49,24j49,24jj eeeS

Ss

V

GG

Prúd generátora:

p.j. 4146,0j91,011

1 49,24j

0j

49,24j

ee

e

u

si

G

GG

Napätie na svorkách tvrdej siete:

p.j. 91,039560j8198,0

14347,0j1j

76,25j

49,24j0j

e,

eeixuu GG

Elektromotorické napätie alternátora:

p.j. 348,152780j2405,1

158,0j1j

05,23j

49,24j0j

e,

eeixue GqGq

rad 4023,0 05,23 G

rad 8298,0 54,4749,2405,23 G

Zložky prúdu generátora v osiach d a q:

p.j. 2643,0j6211,0675,054,47cos1cos 05,23j05,23jj

eeeii G

GGq

p.j. 6789,0j2889,0

738,054,47sin1sin 95,66j9005,23j90j

eeeii G

GGd

Fázorový diagram sústavy:


36

Indukované elektromotorické napätie alternátora:

p.j. 6549,0j5392,1673,1

675,058,0j738,002,1j1

jj

05,23j

05,23j95,66j0j

e

eee

ixixue GqqGddG

Pri uvažovaní nesymetrie rotorov generátorov platí:

2sin1235,0sin0466,12sin015,1455,1

015,1455,1

2

9,0sin

455,1

91,0673,1

2sin2

sin

2

2

qcdc

qcdc

dc xx

xxu

x

uep

2222

2

222

sin8165,0cos5695,0cos0466,1015,1

sin

455,1

cos9,0cos

455,1

91,0673,1

sincoscos

qcdcdc xxu

x

ueq

Prenosový uhol:

rad 8519,0 81,4876,2505,230 uG

Overíme si správnosť výpočtu. Výkon dodávaný do siete je:

p.j. 0201,0j91,0191,0 49,24j76,25j eeius G

.e

.uG

G

.iGq

d

j·xq·.iGq

q

.uGq

j·x·.iG

j·xq·.iG

.iGd

.iG

.u

j·xd·.iGd

.uGd

.eq

+Re

+Im


37

Činný výkon dodávaný do tvrdej siete pre 0 :

p.j. 91,081,482sin1235,081,48sin0466,1

2sin1235,0sin0466,1 000

p

čo odpovedá reálnej zložke zdanlivého výkonu s .

Jalový výkon dodávaný do tvrdej siete pre 0 :

p.j. 0201,081,48sin8165,081,48cos5695,081,48cos0466,1

sin8165,0cos5695,0cos0466,1

22

0

2

0

2

00

q

čo odpovedá imaginárnej zložke zdanlivého výkonu s .

2.3 Vplyv regulácie budenia na statickú stabilitu

Úvahy v predchádzajúcich častiach predpokladali konštantnú hodnotu indukovaného

elektromotorického napätia synchrónneho stroja. Tomu odpovedá taktiež konštantný budiaci

prúd. V ustálenom stave pri konštantnom zaťažení stroja môže byť tento predpoklad splnený.

Činný výkon dodávaný generátorom do sústavy sa mení podľa požiadavky

odberateľov (zaťaženie sústavy). Zmena dodávky výkonu spôsobuje zmenu dodávaného

prúdu, čím úbytok napätia na reaktancii generátora sa mení. Zmena úbytku napätia na

reaktancii generátora spôsobí zmenu napätia na svorkách generátora. Odchýlky svorkového

napätia generátora musia byť v predpísaných medziach. Dodržať svorkové napätie generátora

v predpísaných medziach vyžaduje ho regulovať v predpísaných toleranciách. Pomocou

budiaceho prúdu sa mení veľkosť fiktívneho budiaceho napätia E . Túto reguláciu napätia

bIE f je potrebné robiť tak, aby napätie na svorkách GU bolo konštantné.

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180


38

Keď má byť svorkové napätie generátora stále, musí byť stály výsledný magnetický

tok viazaný k vinutiu statora. Magnetický tok reakcie kotvy sa so zaťažením mení.

Podmienkou stálosti svorkového napätia je taká zmena magnetického toku budiaceho vinutia,

aby boli vykompenzované zmeny toku reakcie kotvy. Týmto spôsobom je možné dosiahnuť

stálosť svorkového napätia pomocou regulácie budiaceho prúdu.

Regulácia indukovaného napätia generátora E spôsobí zmenu priebehu krivky činného

výkonu P na záťažovom uhle . Závislosť už nebude mať sínusový priebeh. Závislosť

činného výkonu na záťažovom uhle pri konštantnom svorkovom napätí GU sa nazýva

vonkajšia výkonová charakteristika.

a)

b)

Obr. 2.13 Sústava s reguláciou budenia; a) Jednopólová schéma; b) Náhradná schéma

sústavy;

Podľa obr. 2.13 b) činný výkon dodávaný generátorom do siete nekonečného výkonu

je

sinsin3

Ek

XX

UEP

BA

(72)

kde k je konštantný súčiniteľ nezávislý na budení

BA XX

Uk

3 (73)

Fázorový diagram pre počiatočné hodnoty (označené indexom (0)

) je zobrazený na obr.

2.14 a).

Z diagramu je možné odčítať prenášaný činný výkon, pretože je to podľa vzťahu (72)

priemet napätia Ė do osi +j. Nech sa zaťaženie spočiatku zvyšuje bez zmeny budenia (obr.

2.14 b)). To znamená nárast uhla z hodnoty (0)

až po 90°, pričom hodnota napätia E je

konštantná v dôsledku stáleho budiaceho prúdu. Následkom vzrastajúceho úbytku napätia na

reaktancii stroja XA svorkové napätie klesá. Pretože 90° je hranica stability, nemôže byť tento

uhol prekročený. Odpovedajúci maximálny výkon je P (*)

. Svorkové napätie pokleslo na (*)

GU , indukované elektromotorické napätie pri konštantnej veľkosti zmenilo polohu na Ė (*)

(čo predstavuje pohyb koncového bodu jeho fázora po kružnici so stredom v počiatku

súradnicovej sústavy). Ďalšie zväčšovanie výkonu by nebolo možné. Rovnako nie je povolená

SIEŤ

EUXA=Xd

UG XBI

j·XA

Ė.

UG

İ

.U

j·XB

I. II.


39

prevádzka s veľkým poklesom napätia na svorkách generátora. Preto je nutné zväčšiť budenie

generátora. Predpokladáme, že budiaci prúd upravíme tak, aby napätie GU na svorkách

generátora dosiahlo pôvodnú veľkosť (obr. 2.14 c)). Tým sa koncový bod fázora GU dostane

po kružnici s polomerom )0(

GU do polohy )1(

GU . Napätie Ė sa pritom svojím koncovým

bodom presunie z polohy Ė (*)

po kolmici k osi +j (pretože sa nemení činný výkon) do polohy

Ė (1)

. Nový prevádzkový stav má uhol (1)

, ktorý je väčší než pôvodný uhol (0)

.

a)

b) c)

Obr. 2.14 Fázorový diagram sústavy pri E = konšt.

Vo všetkých prevádzkových stavoch rozdeľuje koncový bod fázora GU spojnicu

koncových bodov fázorov Ė a U na dve úsečky, ktorých vzájomný pomer je rovný pomeru

reaktancií XA a XB. Je to preto, že týmito reaktanciami prechádza rovnaký prúd. Preto je ich

pomer rovný úbytku napätí na nich. Tieto úbytku sú práve zmienené úsečky.

j·XA·İ

.U

(0)

Ė (0)

.UG

(0)

.I

(0)

j·XB·İ (0)

+j

+1

P

P (0)

0 0

j·XA·İ

.U

(0) (*)=

.U

Ė (0)

.UG

(0)

.I

(0)

j·XB·İ (0)

Ė (*)

.UG

(*)

+j

+1

P

P (0)

P (*)

0 0

j·XA·İ

.U

(0) (*) (1)= =

.U U

Ė (0)

.UG

(0)

.I

(0)

j·XB·İ (0)

Ė (*)

.UG

(*)

.UG

(1)

Ė (1)

+j

+1

(1)

P

P (0)

P (*)

= P (1)

0 0


40

Zmena činného výkonu stroja vyžaduje zmenu jeho príkonu. To znamená, že

v priebehu popisovaného deja je nutné meniť výkon hnacieho stroja (turbíny). Ako sme

videli, zmenou budiaceho prúdu stroja sa jeho činný výkon nemení.

Popisovaný dej môžeme sledovať i v grafe závislosti činného výkonu na záťažovom

uhle (obr. 2.15). Nárast výkonu znamená nárast uhla. Bez zmeny budenia (krivka 1) je možné

pokračovať až do bodu B, kde sa dosiahne uhol 90°. Tu sa zväčší budenie (čo znamená nárast

napätia E) a tým sa dosiahne krivka 2 s vyšším maximom. Prechod z bodu B na krivku 2

s bodom C prebieha po čiare rovnobežnej s osou , pretože sa činný výkon pri tom nemení.

Z bodu C môže dej ďalej pokračovať pri rovnakom budení až do bodu D, kde nastane znovu

zväčšenie budenia a prechod do bodu E na krivke 3. Takto môže prevádzka pokračovať až po

vrchol krivky, na ktorej už prechod na uhol menší než 90°nie je možný. Závislosť výkonu na

uhle pri takomto spôsobe regulácie budenia ja čiara ABCDEFGH. Maximálny prenášaný

výkon je podstatne väčší než výkon P (*)

.

Obr. 2.15 Závislosť fP s reguláciou

budenia s ohľadom na potlačenie

odchýliek svorkového napätia.

Obr. 2.16 Závislosť fP pri zmenách

budenia.

V reálnom prípade nie je možné zväčšovať výkon do bodu B (a v ďalších krokoch do

bodov D, F, H), pretože napätie UG už skôr klesne pod dovolenú hodnotu. Pribudenie

a prechod na krivku 2 musí nastať podstatne skôr (obr. 2.16). Pri automatickej regulácii

budenia tak dostávame takmer plynulú krivku závislosti výkonu na uhle, čo je už spomínaná

vonkajšia charakteristika (obr. 2.17). Výkon je možné zväčšovať až na hodnotu Phr, pri ktorej

vonkajšia charakteristika dosahuje uhol 90°. Predpokladom je samozrejme dostatočne

dimenzované budenie generátora, schopné dosiahnuť odpovedajúci budiaci prúd. Prevádzka

v bodoch vonkajšej charakteristiky s uhlami nad 90°je za určitých podmienok tiež možná (tzv.

umelá stabilita), v prevádzke bez dostatočne účinného regulátora budenia je to však nestabilná

oblasť.

P

0 90° 180° (0)

P (0)

1

2

3

4P

(*)

A

B

D

F

H

G

E

C

P

0 90° 180° (0)

P (0)


41

Obr. 2.17 Vonkajšia výkonová

charakteristika generátora

s hladkým rotorom.

Obr. 2.18 Vonkajšia výkonová

charakteristika generátora

s vyjadrenými pólmi.

Vo vzťahu (72) vystupuje reaktancia XA, ktorá predstavuje reaktanciu synchrónneho

stroja v pozdĺžnej osi. Ide teda o stroj s hladkým rotorom, alebo o stroj s vyjadrenými pólmi,

u ktorého zanedbávame vplyv premenlivej vzduchovej medzery. Ak budeme uvažovať

premenlivú vzduchovú medzeru, je nutné použiť vzťah

2sin

2sin

2

BqBd

qd

Bd XXXX

XXU

XX

UEP (74)

V tomto vzťahu je na budení závislý len prvý člen (základná harmonická výkonu), naproti

tomu druhý člen sa nemení. Vonkajšia charakteristika je spojnica bodov na vnútorných

charakteristikách pri rôznom budení. Deformácia vnútorných charakteristík a tým i posun

bodov vonkajšej charakteristiky oproti prípadu so zanedbaním druhej harmonickej výkonu sú

zjavné pri malom budiacom prúde. Pri menovitom budení je vplyv druhej harmonickej malý.

Je potrebné si však uvedomiť, že stroje s hladkým rotorom majú väčšiu hodnotu synchrónnej

reaktancie než stroje s vyjadrenými pólmi. Preto krivky vonkajších charakteristík pre obidva

typy strojov majú síce podobný tvar, ale rozdielnu veľkosť.

Ďalšia okolnosť, ovplyvňujúca tvar vonkajšej charakteristiky, je kolísanie napätia

v sieti. V predošlých vzťahoch sme napätie U považovali za stále, pretože šlo o tvrdú sieť.

V skutočných elektrizačných sústavách ideálna tvrdá sieť neexistuje a pri náraste zaťaženia

napätie U klesá. To znamená znižovanie maxima príslušných vnútorných charakteristík. Preto

skutočná vonkajšia charakteristika leží pod priebehom platným pre U = konšt. Medzný výkon,

t.j. priesečník vonkajšej charakteristiky so zvislicou v uhle 90°, taktiež klesá. Znižuje sa aj

maximum vonkajšej charakteristiky, čo má vplyv taktiež na tzv. umelú stabilitu.

Vlastnosti regulátora budenia majú na stabilitu prenosu veľký vplyv. Ďalšou

okolnosťou ovplyvňujúcou priebeh vonkajšej charakteristiky je kývanie rotora synchrónneho

stroja. Ideálny priebeh predpokladá, že sa uhol mení bez kývania. V skutočnosti nastáva po

každej zmene uhla kývanie rotora okolo uhla, na ktorom sa prevádzka ustáli po zániku

prechodného deja.

Regulácia agregátu (turbína-generátor) musí byť vykonaná v dvoch úrovniach:

1. Zo vzrastom odoberaného elektrického výkonu P zo svoriek generátora sa musí

vykonať regulácia výkonu na turbíne tak, aby bola dodržaná podmienka P = Pt.

2. Pri zvyšovaní výkonu by za normálnych okolností došlo k poklesu napätia UG na

svorkách generátora, preto musí zareagovať regulácia budenia. Pri zvyšovaní

P

Pmax

0° 90° 180°

Phr.

max

K

P

Pmax

0° 90° 180° max

K


42

odberu činného P sa zabráni poklesu napätia na svorkách pribudzovaním

generátora, teda zvyšovaním napätia E.

Príklad 4

Vypočítajte a graficky znázornite vonkajšiu výkonovú charakteristiku prenosu pre

sústavu podľa obrázku pri konštantnom napätí alternátora na svorkách UG = 10,5 kV a napätia

na svorkách siete U = 220 kV. Pri uvedených podmienkach zistite medzu statickej stability.

Úlohu riešte v pomerných hodnotách so zanedbaním rezistencií.

Parametre prvkov:

G1: 62,5 MW; 10,5 kV; ; ; turboalternátor;

T1: 63 MVA; 10,5/121 kV; ;


T2: 125 MVA; 115,5/231 kV; ;

Riešenie


Vypočítame si reaktancie všetkých prvkov obvodu. Ako vzťažné hodnoty si zvolíme

UV = 220 kV (menovité napätie siete) a SV = 100 MVA.

G:

p.j. 7946,3220

100

5,115

231

5,10

121

5,62

5,10

100

196

100 2

222

2

2

2

2

1

2

V

V

G

GdG

U

Spp

S

Uxx

T1:

p.j. 1959,0220

100

5,115

231

63

121

100

2,10

100 2

22

2

2

2

1

2

11

V

V

T

TkT

U

Sp

S

Uux

V:

p.j. 1653,0220

100

5,115

2311004,0

2

1

2

12

2

2

2

2)1(

V

VV

U

SplXx

T1G T2V U

SIEŤ

UG

u.

xT1 xV i.xG xT2

e.

SIEŤuG

.


43

T2:

p.j. 1147,0220

100

125

231

100

13

100 2

2

2

2

2

22

V

V

T

TkT

U

S

S

Uux

Napätie siete je konštantné a jeho pomerná hodnota je:

p.j. 1220

220

VU

Uu

Napätie na svorkách generátora:

p.j. 1,15,115

231

5,10

121

220

5,1021 pp

U

Uu

V

GG

Zjednodušená schéma obvodu:

Výsledná reaktancia obvodu:

p.j. 4759,01147,01653,01959,021 TVT xxxx

p.j. 2704,44759,07946,3 xxx GC

u.

i.xG x

e.

SIEŤuG

.


44

Fázorový diagram obvodu:

Vonkajšiu výkonovú charakteristiku prenosu vypočítame tak, že si postupne budeme voliť

hodnoty prenášaného výkonu p a vypočítame potrebné hodnoty.

Pre činný výkon dodávaný do siete zo svoriek alternátora platí:

000 sin3116,2sin4759,0

11,1sin

x

uup G

odkiaľ

3116,2arcsin0

p

Jalový výkon dodávaný do siete zo svoriek alternátora je:

1015,2cos3116,24759,0

1cos

4759,0

11,1cos 0

2

0

2

0

x

u

x

uuq G

Prúd dodávaný do siete je:

u

qp

u

si

j

Napätie na svorkách alternátora:

0jj

euixuu GG

u.

i.

e.

uG

.G

0j· ·

.x i

j· ·.

x iG


45

a bude slúžiť ako kontrola správnosti výpočtu, pretože uG = 1,1 = konšt.

Indukované elektromotorické napätie alternátora

jj eeixue C

Maximálny prenášaný výkon pri danom indukovanom elektromotorickom napätí alternátora

je:

Cx

uep

max

1. výpočet pre p = 0 p.j.:

rad 0 00arcsin3116,2

0arcsin

3116,2arcsin0

p

Jalový výkon:

p.j. 2101,01015,20cos3116,21015,2cos3116,2 0 q


p.j. 2101,02101,0j01

2101,0j0j 90j

eu

qp

u

si


p.j. 1,10j1,12101,04759,0j1j 0j90j eeixuuG


p.j. 8974,10j8974,12101,02704,4j1j 0j90j eeixue C

Maximálny prenášaný:

p.j. 4443,02704,4

18974,1max

Cx

uep

2. výpočet pre p = 0,2 p.j.:

rad 0866,0 9634,43116,2

2,0arcsin

3116,2arcsin0

p

Jalový výkon:

p.j. 2015,01015,29634,4cos3116,21015,2cos3116,2 0 q


p.j. 2839,02015,0j2,01

2015,0j2,0j 29,45j

eu

qp

u

si


p.j. 1,10952,0j0959,12839,04759,0j1j 9634,4j29,45j eeixuuG


p.j. 0471,28541,0j8604,12839,02704,4j1j 66,24j29,45j eeixue C


46


p.j. 4794,02704,4

10471,2max

Cx

uep

.

.

.

.

.

n. výpočet pre p = 2,3116 p.j.:

rad 5708,1 903116,2

3116,2arcsin

3116,2arcsin0

p

Jalový výkon:

p.j. 1015,21015,290cos3116,21015,2cos3116,2 0 q


p.j. 1241,31015,2j3116,21

1015,2j3116,2j 28,42j

eu

qp

u

si


p.j. 1,11,1j01241,34759,0j1j 90j28,42j eeixuuG


p.j. 69,128716,9j9742,71241,32704,4j1j 93,128j28,42j eeixue C


p.j. 9716,22704,4

169,12max

Cx

uep

Ostatné vypočítané hodnoty sú uvedené v tabuľke.

p q uG 0 e pmax

0 0,2101 1,1 0° 1,8974 0° 0,4443

0,2 0,2015 1,1 4,96° 2,0471 24,66° 0,4794

0,4 0,1753 1,1 9,96° 2,4444 44,33° 0,5724

0,6 0,1309 1,1 15,04° 2,9993 58,68° 0,7023

0,8 0,0673 1,1 20,25° 3,6509 69,35° 0,8549

1,0 -0,0173 1,1 25,63° 4,3696 77,77° 1,0232

1,2 -0,1257 1,1 31,27° 5,1454 84,84° 1,2049

1,4 -0,2620 1,1 37,27° 5,9798 91,14° 1,4003

1,6 -0,4331 1,1 43,80° 6,8852 97,09° 1,6123

1,8 -0,6511 1,1 51,14° 7,8902 103,04° 1,8477

2,0 -0,9423 1,1 59,90° 9,0604 109,50° 2,1217


47

2,2 -1,3918 1,1 72,12° 10,6162 117,75° 2,4860

2,3 -1,8699 1,1 84,25° 12,0525 125,42° 2,8223

2,3116 -2,1015 1,1 90,00° 12,6900 128,93° 2,9716

Vonkajšia výkonová charakteristika je zobrazená v grafe.

2.4 Kritériá statickej stability

Pri praktickom skúmaní stability je potrebné poznať závislosť činného prenášaného

výkonu na uhle . Táto závislosť fP sa obťažne zisťuje. V ľubovoľnom uzle zložitej

sústavy možno zmerať závislosť zmien činného výkonu P na napätí U (Q = konšt.) a tiež

jalového výkonu Q na napätí U (P = konšt.) pri zmenách zaťaženia. Tieto závislosti sa

podstatne jednoduchšie zisťujú pomocou elektrických prístrojov meraním.

Pre rozsah uhlov 900 možno podľa [1] dokázať, že pre staticky stabilnú

prevádzku musia byť splnené podmienky

0dU

dQ; 0

dU

dP (75)

Pochopiteľne, že sústavu nemôžeme prevádzkovať až po medzné zaťaženie uhla

90max , pretože jeho prekročenie znamená prechod do nestabilnej oblasti. Preto je v

prevádzke sústavy nutná určitá výkonová rezerva, aby pri náhodných zmenách činného

výkonu nedošlo k strate stability sústavy. Táto rezerva môže byť odvodená od niektorých

prevádzkových veličín, ako sú napätie, výkon, uhol a pod. Ak definujeme bezpečný

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180

p

[°]


48

prenášaný výkon P0 k maximálnemu výkonu Pm pri konštantnom budení, potom koeficient

rezervy výkonu je daný vzťahom

% 1000

0

P

PPk m

p (76)

Z hľadiska stability sústavy koeficient rezervy výkonu v ustálenom stave prevádzky

nemá byť menší ako 20% (teda %20pk ). Táto podmienka znamená, že bezpečný výkon je

do mPP 83,00

alebo nie je dovolené prekročiť uhol prenosu 56max .

Pre dôležité odberové uzly sa zavádza koeficient rezervy napätia kU definovaný ako

% 100

n

kritnU

U

UUk (77)

kde Un – menovité napätie uzla,

Ukrit – kritické napätie uzla pri max. činnom prenášanom výkone (pri tomto napätí

dôjde k strate statickej stability).

Z hľadiska zabezpečovania stability hodnota koeficientu rezervy napätia kU nesmie

klesnúť pod 10% [1], čo znamená, že nkrit UU 9,0 .

3 Dynamická stabilita

49

3 DYNAMICKÁ STABILITA

Úvahy o statickej stabilite prenosu sa môžu uplatniť pri malých zmenách záťažového

uhla (pri malých kyvoch stroja). V praxi však existuje mnoho náhlych zmien stavu sústavy,

pri ktorých v dôsledku nerovnováhy dodávaného a odoberaného výkonu dosahujú zmeny

záťažového uhla veľké hodnoty. Sú to spínacie pochody (napr. vypnutie vedenia alebo

transformátora), nárazy zaťaženia a predovšetkým skraty. Zmena impedancie je v týchto

prípadoch skoková. Sústava prejde do nového stavu elektromechanickými kmitmi, pretože

zotrvačnosť rotujúcich častí nedovoľuje okamžitú zmenu prevádzkových veličín –

záťažového uhla. Skoková zmena väzobnej impedancie spôsobuje aj skokovú zmenu činného

výkonu stroja.

Dynamická stabilita sústavy zahŕňa v sebe skokovú zmenu zaťaženia činného výkonu

(zmena impedancie). Skúmaná sústava môže prejsť do nového ustáleného stavu len cez

elektromechanický prechodný jav. Pri tomto jave dôjde k rozkývaniu rotorov generátorov

okolo synchrónnej uhlovej rýchlosti. Najhorší prípad je taký, že rozkývanie rotorov spôsobí

výpadok generátorov zo synchronizmu.

Obr. 3.1 Mechanické výkony turbína - generátor

Uvažujme sústavu turbína – generátor, podľa obr. 3.1 v situácii, keď dôjde k náhlej

zmene zaťaženia činného výkonu na svorkách generátora Pel. Regulátor mechanických

otáčok, vzhľadom na vlastnú mechanickú zotrvačnosť nestačí dostatočne rýchlo zareagovať

na takúto náhlu zmenu elektrického zaťaženia. Ďalej rýchlemu pôsobeniu regulátora otáčok

bráni i hmotnosť hnacieho média (napr. uzáver vody nie je možné uzavrieť okamžite, pretože

by došlo k silným mechanickým rázom v prívodnom potrubí). Tieto skutočnosti vedú k tomu,

že mechanický príkon turbíny v priebehu prechodného elektromechanického javu môžeme

považovať za konštantný (Pt = konšt.). Tiež vplyv regulátora budenia na začiatku

prechodného javu sa obvykle zanedbáva. Pri riešení dynamickej stability sa obyčajne

predpokladá konštantná hodnota prechodného elektromotorického napätia E generátora a

rovnako sú konštantné prechodné impedancie sústavy Z . Kvalitatívne posúdenie dynamickej stability sústavy umožňuje tzv. pravidlo plôch,

pomocou ktorého sa pomerne jednoducho a názorne určuje kritická hodnota záťažového uhla

δk. V praxi je však potrebné poznať kritický čas trvania určitého poruchového stavu sústavy tk

napr. skratu. Prekročením tohto kritického času dochádza k trvalému porušeniu synchrónneho

chodu niektorých generátorov pracujúcich do ES. Na určenie hodnoty kritického času je

potrebné poznať časový priebeh záťažového uhla jednotlivých strojov, čo si vyžaduje riešiť

pohybové diferenciálne rovnice kývania rotorov synchrónnych generátorov.

Pri riešení diferenciálnej rovnice kyvu je dôležitá diferencia výkonu na pravej strane

rovnice

bt PPP (78)

Je to rozdiel mechanického výkonu turbíny Pt a odoberaného elektrického brzdného

výkonu Pb. Výsledkom riešenia diferenciálnej rovnice pre konkrétne podmienky získame

TurbínaSynchrónnygenerátor

Pel = P0

PPbPt


50

závislosť tf , teda tzv. krivku kyvu. Krivka kyvu je závislosť elektrického uhla δ medzi

rotorom generátora a synchrónnou osou magnetického poľa na čase. Zo znalosti kritického

uhla δk z krivky kyvu určíme kritický čas tk. Na základe skutočného času vypnutia poruchy tp

a kritického času tk sa rozhodne, či dôjde alebo nedôjde k narušeniu synchronizmu paralelne

pracujúcich generátorov.

3.1 Diferenciálna rovnica kyvu

Elektromechanický prechodný jav popisujeme diferenciálnou rovnicou kyvu. Pri jej

odvodení vychádzame z kinetickej energie W otáčajúcich sa častí turboagregátu alebo

hydroagregátu. Ide o časti, ktoré sú mechanicky spojené a spolu sa otáčajú (rotor turbíny s

rotorom generátora, príp. budič a ďalšie pomocné zariadenia na spoločnom hriadeli). Ak

rotujúca sústava má moment zotrvačnosti J a mechanickú uhlovú rýchlosť otáčania ωm, pre

kinetickú energiu takejto sústavy platí známy vzťah z mechaniky rotujúcich telies

rad/s ,kg.m J; 2

1 22

mJW (79)

V prípade prebytku výkonu turbíny ΔP > 0 sa uhlová rýchlosť agregátu zväčší, teda

zväčší sa kinetická energia takejto sústavy. Naopak, pri ΔP < 0, kinetická energia a uhlová

rýchlosť klesajú. Takéto zmeny energie vyjadríme nasledovne

Pdt

dW (80)

Deriváciou rovnice (80) podľa času dostaneme

dt

dJ

dt

dW mm

(81)

Porovnaním rovníc (80) a (81) získame vzťah

Pdt

dJ m

m

(82)

Uhlovú rýchlosť ωm vyjadríme ako odchýlku o Δωm od synchrónnej uhlovej rýchlosti

ω0m nasledovne

mm

mmmdt

d00

(83)

Derivovaním rovnice (83) podľa času, dostaneme uhlové zrýchlenie

2

2

dt

d

dt

d mm (84)

teda

Pdt

dJ m

m 2

2 (85)

Uhlová rýchlosť ωm je približne rovná synchrónnej uhlovej rýchlosti ω0m. Rešpektujúc

túto skutočnosť a vynásobením obidvoch strán rovnice (85) výrazom ω0m /Sn dostaneme

m

n

m

n

m

S

P

dt

d

S

J02

22

0

(86)


51

kde Sn je menovitý zdanlivý výkon generátora. Prvý zlomok v rovnici (86) predstavuje

mechanickú časovú konštantu

n

mm

S

JT

2

0 (87)

Rovnicu (86) upravíme a prejdeme na elektrické hodnoty ω0 a prenosový uhol δ (počet

polpárov p = 1), čím dostaneme

nm S

P

Tdt

d 0

2

2 (88)

Táto rovnica je základnou rovnicou kývania rotora synchrónneho generátora. Je to

diferenciálna rovnica druhého rádu.

Mechanická časová konštanta Tm súvisí s kinetickou energiou točivých častí

agregátov. Porovnaním vzťahov (79) a (87) ju môžeme chápať ako dvojnásobnú hodnotu

kinetickej energie vztiahnutú na menovitý výkon generátora. Fyzikálny význam časovej

konštanty Tm môžeme zistiť meraním. Je to čas potrebný na rozbeh nezaťaženého rotora

agregátu (Pb = 0) z nulových otáčok do menovitých otáčok, keď bude na hriadeli agregátu

pôsobiť menovitý konštantný moment Mn = Sn/ω0m.

Orientačné hodnoty mechanických časových konštánt agregátov sú uvedené v tab. 3.1.

Druh agregátu Tm [s]

Turbogenerátor s kondenzačnou turbínou 1 500 min-1

15 ÷ 24

Turbogenerátor s kondenzačnou turbínou 3 000 min-1

7 ÷ 18

Turbogenerátor s protitlakovou turbínou 3 000 min-1

6 ÷ 10

Hydroagregáty 3 ÷ 9

Asynchrónne motory cca 1 Poznámka: Väčšie hodnoty Tm z rozpätia sa použijú pre menšie výkony turboagregátov a pre

väčšie výkony hydroagregátov.

Tab. 3.1 Orientačné hodnoty mechanických konštánt Tm

Všeobecne agregáty s protitlakovou turbínou majú menšiu mechanickú časovú

konštantu v porovnaní s agregátmi s kondenzačnou turbínou. Z hľadiska stability prenosu sú

tieto agregáty citlivejšie na možnosť straty synchronizmu, čo bude ukázané neskôr. To isté

platí o agregátoch s nižšími menovitými (synchrónnymi) otáčkami. Tieto majú menšie

hodnoty Tm než agregáty s vyššími synchrónnymi otáčkami, pretože pri rozbehu sa pri

pôsobení menovitého konštantného momentu na hriadeli agregátu dosiahnu nižšie otáčky za

kratší čas.

3.2 Stabilita zložitej sústavy – náhradný generátor

Pre riešenie úloh stability používame diferenciálnu rovnicu kyvu (88). Túto rovnicu

upravíme do tvaru

eltanm PPP

dt

dST

2

2

0

(89)

kde Pa – je akceleračný výkon. Je to rozdiel mechanického výkonu na hriadeli turbíny Pt a

činného elektrického výkonu odoberaného zo svoriek generátora Pel (straty generátora

zanedbávame). V prípade viacstrojovej sústavy to znamená, že akceleračný výkon každého


52

agregátu je závislý na uhle základnej pozície a rýchlosti zmien tohto uhla. Pri n–strojovej

sústave to znamená, že je potrebné vyriešiť nasledovnú sústavu n-diferenciálnych rovníc

dt

d

dt

d

dt

dPPP

dt

dST nnuitiai

inimi

,,,,,,, 21

212

2

0

(90)

Takéto diferenciálne rovnice je potrebné napísať pre každý agregát samostatne.

Riešenie komplikuje odber činného výkonu Pui v mieste pripojenia i–teho generátora do

sústavy. Odoberaný činný výkon v každom uzle sústavy je jednak goniometrickou funkciou a

viacerých premenných základných pozícií uhlov δ a rýchlosti zmien týchto uhlov. Počet

premenných je závislý od počtu prevádzkovaných generátorov. V snahe zjednodušiť takýto

komplikovaný systém sa siaha k modelu náhrady takejto sústavy jedným ekvivalentným

generátorom, resp. náhrady aspoň jej časti. Týmto rovnica (90) sa zjednoduší do univerzálnej

ekvivalentnej rovnice nasledovne

dt

dPPP

dt

dSTutea

neme

,

2

2

0

(91)

V krajnom prípade táto úloha, pri maximálnom zjednodušení, môže prejsť do riešenia

úlohy s jedným generátorom v tvare

sin

2

2

0

mtanm PPP

dt

dST (92)

Obr. 3.2 Náhradná schéma; a) Sústava n-generátorov; b) Ekvivalentný náhradný generátor

Uvažujme s n-generátormi, ktoré sú pripojené do sústavy na prípojnici s napätím U ,

podľa obr. 3.2 a). Nech charakteristické údaje i-tého generátora sú známe, t.j. pre daný stav

poznáme fiktívne budiace napätie iE , celkovú impedanciu iZ od fiktívneho budiaceho

a)

b)

Ė1

Ż1

.I1

Ė2

Ż2

.I2

Ėn

Żn

.In

P ,1 Q T1 m1,

P ,2 Q T2 m2,

P ,n Q Tn mn,

.U

ĖŻe

.I

P,Q T, m

.U


53

napätia po prípojnicu s napätím U , menovitý výkon Pni, Qni, niS a mechanická časová

konštanta Tmi.

Určíme jednotlivé elektrické veličiny ekvivalentného generátora a spôsob ich výpočtu.

Napäťové a prúdové pomery reálnych generátorov, v súlade s obr. 3.2 a), popíšeme

nasledovnými rovnicami:

nnn IZUE

IZUE

IZUE

222

111

(93)

nIIII 21 (94)

Prúdy od jednotlivých generátorov sa určia

UEYZ

UEI

UEYZ

UEI

UEYZ

UEI

nn

n

nn

22

2

22

11

1

11

(95)

Zavedieme nasledovné vzťahy impedancií a admitancií

n

i ie ZZ 1

11

;

n

i

ie YY1

(96)

Prúd náhradného generátora

n

i

iie EYEYI1

(97)

Odkiaľ napätie E náhradného generátora sa určí

n

i

i

e

i EY

YE

1

(98)

Na základe tohto sa určí menovitý výkon náhradného generátora nasledovne

n

i

nin PP1

;

n

i

nin QQ1

; ninini QPS j (99)

Mechanická časová konštanta Tm náhradného generátora

n

i

ni

n

i

nimi

m

S

ST

T

1

1 (100)


54

3.3 Diferenciálna rovnica kyvu, prepočet na nový vzťažný výkon

Diferenciálna rovnica kyvu bola odvodená v článku 3.1. Keďže v praxi sa vyskytujú

úlohy, kde je potrebné diferenciálnu rovnicu prepočítať na nový vzťažný výkon, v ďalšom

bude ukázaný postup tejto matematickej úpravy. Elektrická uhlová rýchlosť sa vypočíta z

mechanickej uhlovej rýchlosti podľa vzťahu

mp 00 (101)

kde p – počet polpárov generátora,

ω0m – mechanická uhlová rýchlosť.

Vzhľadom na to, že výpočty stability sa vykonávajú ľahšie v pomerných veličinách,

vyjadríme urýchľujúci výkon Pa ako pomernú veličinu k zdanlivému výkonu stroja v tvare

n

aa

S

Pp (102)

Po dosadení do predchádzajúcej rovnice dostaneme

n

a

m

mm

S

P

Tdt

d 0

2

2 (103)

Ak p = 1, potom ω0m = ω0 a ε = εm tak potom

nm

va

ST

Sp

dt

d

0

2

2 (104)

Doteraz sme nepriamo uvažovali, že Sn = Sv. Ak Sv ≠ Sn, potom rovnicu je potrebné

upraviť vynásobením hodnotou v

n

S

S. Platí nasledovné:

v

n

n

a

n S

S

S

P

dt

d

S

J

02

22

0

v

n

n

a

v

n

n S

S

S

P

S

S

dt

d

S

J

02

22

0

a

v

nm p

dt

d

S

ST 02

2

(105)

teda

a

m

m pT

0 (106)

a

me

pTdt

d 0

2

2 (107)

kde Tme – ekvivalentná mechanická časová konštanta rozbehu stroja.

vv

n

nv

nmme

S

J

S

S

S

J

S

STT

2

0

2

0 (108)


55

Diferenciálna rovnica kyvu v pomerných jednotkách je vyjadrená vzťahom (107). Ak

pri praktických výpočtoch počítame uhly v stupňoch, potom

]/[ 000 18503603600 sf .

3.4 Metóda plôch pri určovaní dynamickej stability sústavy

Metódu plôch si vysvetlíme na jednoduchej sústave, podľa obr. 3.3 a). Výkon sa v

tejto sústave prenáša z generátora cez blokový transformátor dvojitým vedením do tvrdej siete

s napätím U = konšt. Náhradná elektrická schéma takejto sústavy je na obr. 3.3 b), kde

turbogenerátor z hľadiska dĺžky času trvania prechodného javu je zobrazený prechodným

elektromotorickým napätím E a prechodnou reaktanciou dX . Náhla zmena veľkosti

reaktancie je vyvolaná vypnutím jedného z dvoch paralelných vedení, čím prenos sa

uskutočňuje len jedným vedením, obr. 3.3 c). Prenos činného výkonu s dvomi paralelnými

vedeniami sa uskutočňuje podľa krivky I., obr. 3.3 d). Táto krivka v porovnaní s krivkou pre

statickú stabilitu má u dynamickej stability vyššie Pmax, napriek tomu že prechodné napätie

E je menšie ako hodnota elektromotorického napätia E, ale prechodná reaktancia dX je

podstatne menšia ako synchrónna reaktancia generátora Xd ( dd XX ).

a)

d)

b)

c) e)

Obr. 3.3 Metóda plôch skúmania dynamickej stability pri vypnutí jedného z dvoch vedení

SIEŤ

G TU

V1

P

V2

P

Pm

0° 90° 180° 0

A

B

P =Pt 0

I.

II.

P0'

P0''

1 2

C

D

E

P

P

SIEŤ

E'U

X d'

P

XT

XV

XV

SIEŤ

E' UX d'

P

XT XV


56

Vypnutím jedného z dvoch paralelných vedení sa reaktancia zväčšuje, čo pri

rovnakých napätiach E a U predstavuje krivku II., ktorá má menšie maximum prenášaného

výkonu Pmax. V bode A je rovnováha medzi dodávaným mechanickým výkonom Pt a

elektrickým výkonom Pb odoberaným z generátora pri uhle δ0. Po skokovej zmene reaktancie,

spôsobenej vypnutím jedného vedenia, sa záťažový uhol v dôsledku zotrvačnosti agregátu

nemôže zmeniť okamžite a zostáva na hodnote δ0. Zmení sa však výkon odoberaný z

generátora na hodnotu PPP b 0 , bod B, obr. 3.3 d). Odoberaný výkon 0P je menší ako

mechanický výkon turbíny Pt, ktorý považujeme za konštantný v priebehu celého

prechodného javu. Týmto dochádza k vzniku urýchľujúceho výkonu 0P , ktorý v okamžiku

vypnutia vedenia je

PPPPPPP bbt 00 (109)

Tento kladný prebytok výkonu sa prejaví zvyšovaním uhlovej rýchlosti ω generátora,

a preto uhlové zrýchlenie ε0 nadobudne veľkosť

nm

mm

S

P

Tdt

d

0

2

2

0

0

(110)

Pretože 00 P , bude i 00 , t.j. rotor generátora bude urýchľovaný. Urýchľovanie

rotora generátora znamená zväčšovanie uhla δ. Tento urýchľovací proces bude prebiehať z

bodu 0,P0B po krivke II. do bodu bP,1D , kde pri uhle δ1 elektrický výkon Pb je opäť

rovný dodávanému mechanickému príkonu turbíny Pt. Priebeh záťažového uhla δ v závislosti

na čase je na obr. 3.3 e). Pri uhle δ1 (bod D), dosiahne zmena uhlovej rýchlosti Δω maximum.

Pri ďalšom vzraste uhla nad δ1 odoberaný výkon 0P prevyšuje mechanický príkon turbíny Pt.

Brzdný výkon 0P je nasledovný

PPPPPPP bbt 00 (111)

Za bodom D je uhlové zrýchlenie záporné. Uhlová rýchlosť rotora generátora začne

klesať až na hodnotu synchrónnej uhlovej rýchlosti, bod C. Kinetická energia, ktorú rotor

agregátu získal v úseku BD, sa v úseku DC spotrebuje brzdiacim výkonom, čo sa prejaví

spomaľovaním uhlovej rýchlosti na synchrónnu uhlovú rýchlosť v bode C. V bode C

záťažový uhol δ2 dosiahne maximum, ale v tomto bode stav rovnováhy výkonov nenastane,

pretože odoberaný výkon 0P prevyšuje dodávaný mechanický príkon turbíny Pt. Rotor

agregátu je pribrzďovaný a uhol δ sa začne zmenšovať. Tento stav trvá dovtedy, pokiaľ

nedôjde k rovnováhe výkonov, t.j. záťažový uhol musí klesnúť na hodnotu δ1 (bod D). Zrejme

celý dej bude pokračovať ďalej kývaním rotora okolo rovnovážnej polohy s uhlom δ1 (bod D).

Ak prihliadneme na tlmenie, potom amplitúda kyvov sa bude zmenšovať, až sa sústava ustáli

na novom záťažovom uhle δ1 a uhlová rýchlosť na synchrónnej uhlovej rýchlosti ω. Nakoľko

sa o zachovaní stability obyčajne rozhoduje v prvom cykle kývania, kde sa vplyv tlmenia na

uhol δ prejaví nepatrne, preto sa často dynamická stabilita sústavy posudzuje so zanedbaním

tlmenia.

Podmienka zachovania dynamickej stability, vyjadrená ako hraničný prípad, je daná

nasledovným integrálom

02

0

Pd (112)


57

Z obr. 3.3 d) je zrejmé, že tento integrál predstavuje vyšrafovanú plochu. Interval

uhlov δ0 až δ2 môžeme rozdeliť na dva intervaly δ0, δ1 a δ1, δ2. Výkon ΔP má podľa vzťahu

(111) záporné znamienko na intervale δ1 až δ2. Integrál (112) môžeme upraviť do tvaru

2

1

1

0

PdPd (113)

Ľavá strana rovnice, podľa obr. 3.3 d), predstavuje vyšrafovanú plochu ABDA, ktorá

je označená znamienkom (+), t.j. urýchľujúca plocha. Pravá strana znamená šrafovanú plochu

DCED označenú (–), tzv. brzdiaca plocha. Takto sa dostávame k pravidlu plôch, kde

rovnováha na hranici stability je vyjadrená rovnosťou plôch urýchľujúcej S+ a brzdiacej S

–.

Podmienkou stabilnej prevádzky pri náhlej zmene zaťaženia je nerovnosť

SS (114)

Z tejto podmienky plôch vyplýva, že pri dynamickom elektromechanickom

prechodnom jave smie záťažový uhol δ prekročiť i hodnotu 90° bez straty stability. Hranicou

stability (pri maximálnom uhle δ2) je kritický uhol δ1 = δk, ktorý vyjadruje rovnosť plôch

S+ = S

–. Pri statickej stabilite hraničný uhol statickej stability je uhol 90 . Z tohto dôvodu

bolo zavedené označenie záťažového uhla rozdielne pre statickú a dynamickú stabilitu.

Priebehy výkonov a krivka kyvu pre nestabilný prípad prenosu výkonu podľa obr.

3.3 a) je uvedená na obr. 3.4 a) a obr. 3.4 b). Na prvý pohľad je zrejmé, že brzdiaca plocha je

menšia v porovnaní s plochou urýchľujúcou. Po prekročení uhla δ2 bude mať výkon ΔP znovu

kladnú hodnotu. To znamená neustály vzrast uhla δ, obr. 3.4 b), výsledkom je strata

synchronizmu. Príčinou straty stability je v tomto prípade veľký prenášaný činný výkon P0,

ktorému odpovedá veľký prenosový uhol δ0. S rastúcou hodnotu P0 sa pri rovnakých

podmienkach urýchľujúca plocha S+ zväčšuje a brzdiaca plocha S

– sa zmenšuje. V takejto

sústave tiež existuje hraničný výkon, pri ktorom platí S+ = S

–. Ďalšie zväčšovanie prenášaného

výkonu vedie v prípade vypnutia jedného z vedení k strate dynamickej stability a k rozpadu

sústavy.

a) b)

Obr. 3.4 Priebehy výkonov a krivka kyvu pri strate synchronizmu

Táto hodnota hraničného výkonu je obyčajne tak veľká, že ju nemôžeme preniesť

vzhľadom k iným obmedzeniam, napr. statická stabilita, zachovanie dynamickej stability pri

skratoch vzhľadom na rýchlosť vypnutia skratu ochranou, prúdové zaťaženie vodičov a pod.

P

0° 90° 180° 0

P =Pt 0

I.

1 2

II.

0° t

0

1

2

90°


58

Z tohto dôvodu takto určený hraničný výkon nie je obvykle kritériom prenosovej schopnosti

sústavy.

Príklad 5

Z hľadiska dynamickej stability rozhodnite, či prenos ostane stabilný po vypnutí

jedného z dvoch paralelných vedení. Použite metódu rovnosti plôch. Počítajte v pomerných

hodnotách za predpokladu, že zanedbáte rezistenciu.

Parametre prvkov:

G: 137,5 MVA; 13,8 kV; % 7,24dx

T1: 125 MVA; 13,8/121 kV; % 5,12ku

V: dvojité; /4,01 X km; km 200l

T2: 125 MVA; 115,5/231 kV; % 13ku

Riešenie

Všetky impedancie je potrebné prepočítať na jednu napäťovú hladinu, napr. na svorky tuhej

siete, pričom si zvolíme vzťažné hodnoty Uv = 220 kV a Sv =100 MVA.

G:

p.j. 2174,0220

100

5,115

231

8,13

121

5,137

8,13

100

7,24

100 2

222

2

2

2

2

1

2

v

v

G

GdG

U

Spp

S

Uxx

T1:

p.j. 121,0220

100

5,115

231

125

121

100

5,12

100 2

22

2

2

2

1

2

11

v

v

T

TkT

U

Sp

S

Uux

V:

p.j. 3306,0220

100

5,115

2312004,0

2

1

2

12

2

2

2

2)1(

v

vaV

U

SplXx

p.j. 6612,0220

100

5,115

2312004,0

2

2

2

2

2)1(

v

vbV

U

SplXx

T2:

p.j. 1147,0220

100

125

231

100

13

100 2

2

2

2

2

22

v

v

T

TkT

U

S

S

Uux

Napätie, výkon a prúd:

p.j. 1220

220 0j0j0j eeeU

Uu

v

T1G T2V U = 220 kV

SIEŤ

P = 100 MWcos = 0,95


59

19,1895,0arccos cosarccos

p.j. 0526,13287,0j195,0100

100

cos

19,18j19,18jj

0

eeeS

Ps

v

p.j. 13287,0j1ReRe 00 sp

p.j. 0526,13287,0j11

0526,1 19,18j

0j

19,18j

0

e

e

e

u

si

a) Prenos oboma vedeniami:

Výsledná impedancia obvodu:

p.j. 7836,01147,03306,0121,02174,02 1 TavTGa xxxxx

Napätie zdroja:

p.j. 4817,17836,0j2576,10526,17836,0j1j 93,31j19,18j eeixue a

Prenášaný výkon:

sin8909,1sin7836,0

14817,1sin

a

ax

uep

b) Prenos jedným vedením:


p.j. 1142,11147,06612,0121,02174,02 1 TbvTGb xxxxx


sin3299,1sin1142,1

14817,1sin

b

bx

uep


60

Na obrázku sú zobrazené závislosti činných výkonov na záťažovom uhle pre oba prípady

prenosu.

Na výpočet stability sústavy je potrebné určiť záťažové uhly, ohraničujúce urýchľujúcu

a brzdnú plochu:

93,318909,1

1arcsinarcsin

00

amp

p

76,483299,1

1arcsinarcsin

01

bmp

p

24,13176,48180180 12

Veľkosť urýchľujúcej plochy:

p.j. 0418,093,31cos76,48cos3299,193,3176,481180

coscos180

cos180

sin180

01 010

0 01

0

1

0

1

0

1

0

bm

bmbm

pp

ppdpdpS

Veľkosť brzdnej plochy:

p[p.j.]

pm b

pa

pb

p0

[°el]

S

S

0 1 2

pm a


61

p.j. 3138,076,4824,1311180

76,48cos24,131cos3299,1

180coscos

180cos

180sin

12012

0 0 2

1

2

1

2

1

2

1

pp

ppdpdpS

bm

bmbm

Keďže platí nerovnosť SS , možno konštatovať, že vypnutím jedného z paralelných

vedení nedôjde k narušeniu stability.

3.5 Metóda plôch pri určovaní dynamickej stability sústavy pri

trojfázovom skrate, kritický uhol

Z hľadiska dynamickej stability podstatne väčšie nebezpečenstvo pre ohrozenie

stability sústavy predstavujú skraty a to z dôvodu, že dochádza k podstatne väčším náhlym

zmenám prenášaného činného výkonu. Veľkosť tejto zmeny činného výkonu závisí na mieste

a druhu skratu. Pri trojfázových kovových skratoch prenášaný výkon klesá až na nulovú

hodnotu. Odľahčenie generátorov pri skratoch je v porovnaní s prípadom vypnutia jedného z

paralelných vedení podstatne vážnejšou zmenou výkonu v sústave, ktorá môže ohroziť

dynamickú stabilitu sústavy.

Obr. 3.5 Trojfázová prenosová sústava s trojfázovým skratom na vedení V2

a) b)

Obr. 3.6 Dynamická stabilita pri trojfázovom skrate; a) Priebehy výkonov pre jednotlivé

stavy prevádzky; b) Krivky kyvu;

Predpokladajme sústavu podľa obr. 3.5, kde na jednom z paralelných vedení vznikne

trojfázový skrat. Označíme si výslednú reaktanciu pre prípad bezporuchovej prevádzky XI,

reaktanciu s trojfázovým skratom XII a reaktanciu X

III, keď poškodené vedenie je vypnuté.

SIEŤ

G T1 UV1

V2

T2

P

0° 90° 180° 0

P =Pt 0

I.

III.

1

2

II.

vyp

Pm

III.

Pm

I.

Pm

II.

P'0

A

BC

D

E

0° t

0

1

2

k

tk

1

2

3


62

Maximá výkonových charakteristík, obr. 3.6 a), budú vo vzťahu IIIIII

mmm PPP .

Väzobná impedancia (a tým i maximum krivky II.) závisí na mieste a druhu skratu. V prípade

trojfázového skratu na začiatku vedenia by bol prenášaný výkon vedením nulový ( 0II mP ),

pretože reaktancia XII by bola veľmi veľká (X

II → ∞). Tým by sa výkonová charakteristika II.

na obr. 3.6 a) zmenila na úsečku ležiacu v osi δ.

Analogicky priebeh prechodného javu môžeme vysvetliť pomocou pravidla plôch, obr.

3.6 a). Vznik skratu znamená pokles odoberaného výkonu z bodu A do bodu B. Uhol δ začne

narastať po krivke II. Pri uhle δvyp dôjde k vypnutiu skratu na vedení ochranou. Toto znamená

prechod z bodu C do bodu D a ďalšie zvyšovanie uhla δ po krivke III. Pokiaľ uhol δ

neprekročí bod E na charakteristike III., nedôjde k narušeniu dynamickej stabilitu. Na hranici

stability uhol dosiahne hodnotu δ2 (bod E). Časové priebehy uhlov na čase (krivky kyvov) sú

uvedené na obr. 3.6 b). Krivka 1 znázorňuje stabilný prípad s rešpektovaním tlmenia v sústave

(S+ < S

–), krivka 2 predstavuje priebeh na hranici stability (S

+ = S

–) a priebeh 3 je nestabilný

(S+ > S

–). Uhol δ1 predstavuje uhol, na ktorom sa ustáli prevádzka po doznení

elektromechanického javu pri vypnutom vedení s poruchou, t.j. vzniku nového rovnovážneho

stavu. Hodnotu kritického uhla δk na hranici stability (pri rovnosti S+ = S

–) môžeme podľa

obr. 3.7 určiť z nasledovného stavu

dPPdPP

k

k

mm 2

1

sinsin III

0

II

0 (115)

Obr. 3.7 Kritický uhol pri rovnosti plôch

Riešenie rovnice (115) dáva veľkosť kritického uhla

IIIII

0

II

2

III

020 coscos180arccos

mm

mm

kPP

PPP

(116)

Uhly vo vzťahu (116) sú vyjadrené v stupňoch. Skrat musí byť vypnutý najneskôr

vtedy, keď záťažový uhol dosiahne hodnotu kritického uhla δk. Prekročením uhla δk (vypnutie

za čas t > tk ) znamená, že plocha S+ > S

–, čo spôsobí výpadok generátora zo synchronizmu.

P

0° 90° 180° 0

P =Pt 0

I.

III.

2

II.

k

Pm

III.

Pm

I.

Pm

II.

P'0


63

Príklad 6

V sústave podľa obrázka je prenášaný činný výkon 100 MW pri 8,0cos . Zistite

kritický uhol ak na začiatku jedného z dvoch paralelných vedení vznikne 3-fázový kovový

skrat a poruchové vedenie bude vypnuté. Počítajte presnou metódou v pomerných hodnotách

so zanedbaním rezistencií.

Parametre prvkov:

G: 137,5 MVA; 13,8 kV; % 7,24dx

T1: 125 MVA; 13,8/121 kV; % 5,12ku


T2: 125 MVA; 115,5/231 kV; % 13ku

Riešenie



G:

p.j. 2174,0220

100

5,115

231

8,13

121

5,137

8,13

100

7,24

100 2

222

2

2

2

2

1

2

v

v

G

GdG

U

Spp

S

Uxx

T1:

p.j. 1210,0220

100

5,115

231

125

121

100

5,12

100 2

22

2

2

2

1

2

11

v

v

T

TkT

U

Sp

S

Uux

V:

p.j. 6612,0220

100

5,115

2312004,0

2

2

2

2

2)1(

v

vV

U

SplXx

T2:

p.j. 1147,0220

100

125

231

100

13

100 2

2

2

2

2

22

v

v

T

TkT

U

S

S

Uux


p.j. 1220

220 0j0j0j eeeU

Uu

v


p.j. 75,0j125,18,0100

100

cos

87,36j87,36jj

0

eeeS

Ps

v

T1G T2V U = 220 kV

SIEŤ

P = 100 MWcos = 0,8


64

p.j. 175,0j1ReRe 00 sp

p.j. 75,0j125,11

25,1 87,36j

0j

87,36j

0

ee

e

u

si

I. Prenos oboma vedeniami pri bezporuchovej prevádzke:


p.j. 7836,01147,02

6612,01210,02174,0

221I T

vTG x

xxxx

Napätie zdroja:

p.j. 7705,17836,0j5877,125,17836,0j1j 27,26j87,36j

I

eeixue


sin2595,2sin7836,0

17705,1sin

I

I

x

uep

II. Trojfázový kovový skrat:

Pri trojfázovom skrate je výsledná impedancia medzi alternátorom a sieťou nekonečne veľká.

Vzťah pre prenášaný činný výkon je:

0II p

III. Prenos jedným vedením po vypnutí skratu:


p.j. 1142,11147,06612,01210,02174,021III TvTG xxxxx


sin5891,1sin1142,1

17705,1sin

III

III

x

uep

Na obrázku sú zobrazené závislosti činných výkonov na záťažovom uhle pre všetky tri

prípady prenosu.

Na výpočet stability sústavy je potrebné určiť záťažové uhly, ohraničujúce urýchľujúcu

a brzdnú plochu:

27,2626,2

1arcsinarcsin

I

00

mp

p

39589,1

1arcsinarcsin

III

01

mp

p

14139180180 12


65

Veľkosť urýchľujúcej plochy:

00000180180180180 0

00

kppdpdpS k

kk

Veľkosť brzdnej plochy:

kkmm

mm

pppp

dpdpdpdpS

kk

kkkk

202

III

0

III

0

III

0

III

180coscos

180cos

180sin

180sin

22

2222

Pre kritický uhol musí platiť:

SS

kkmk ppp

202

III

00180

coscos180

kkmmk pppppp

020

III

2

III

000180180

coscos180180

20

III

2

III

00180

coscos180

pppp kmm

00202

IIIIII

180180coscos

pppp mkm

180

coscos 0202

IIIIII ppp mkm

p[p.j.]

pI

p0

[°el]

S

S

0 k2

pm

I

pm

III

pIII

pII

1


66

12,615891,1

18027,261411141cos5891,1

arccos

180cos

arccosIII

0202

III

m

m

kp

pp

3.6 Metóda číselného integrovania (metóda postupných intervalov)

Pravidlo plôch je dobrou pomôckou pre posúdenie výsledného stavu, do ktorého sa

sústava dostane po ukončení prechodného javu. Nedáva však úplný obraz o priebehu javu.

Pravidlo plôch nemožno použiť v prípade keď sa u prvkov sústavy uvažuje i s rezistanciou.

Pre potreby praxe je potrebné poznať kritický čas trvania skratu tk a časový priebeh

niektorých veličín (uhla δ, urýchľujúceho výkonu, uhlovej rýchlosti, otáčok agregátu a pod.).

K tomuto je potrebné riešiť diferenciálnu rovnicu kývania rotora generátora (88) alebo (107)

pre konkrétny prípad:

nm S

P

Tdt

d 0

2

2 alebo a

me

pTdt

d 0

2

2

Z matematiky sú známe rôzne metódy riešenia diferenciálnych rovníc tohto typu.

V elektroenergetike sa často používa metóda číselného integrovania, tzv. metóda postupných

intervalov. Táto metóda spočíva v rozdelení spojitého prechodného javu na diskrétny proces,

prebiehajúci v časových intervaloch rovnakej dĺžky t, ktoré postupne na seba nadväzujú.

Urýchľujúci výkon v intervale t pokladáme za konštantný , a preto na intervale je konštantné

uhlové zrýchlenie rotora a uhlová rýchlosť .

Potrebujeme riešiť rovnicu

inm PP

dt

dST

02

2

0

alebo i

me ppdt

dT 02

2

0

kde pre najjednoduchší prípad je

imi PP sinIIII

Metóda postupných intervalov spočíva v rozdelení spojitého prechodného javu na

diskrétny proces v intervaloch ∆t. Na intervale ∆t bude ε = konšt. a ∆P = konšt., pričom ω a

∆P počítame so strednými hodnotami, kde ω predstavuje okamžitú uhlovú rýchlosť vyjadrenú

vzťahom

dt

d 0

Sledujme priebeh prechodného javu podľa obr. 3.8.


67

Obr. 3.8 Metóda číselného integrovania

Výpočet na 1. intervale:

1. tt 11

Urýchľujúci výkon je

00

II

0 sin PPPP ma .

Tento výkon spôsobí konštantné uhlové zrýchlenie.

2. Uhlové zrýchlenie na konci prvého intervalu bude

00

1 PST nm

.

Pretože uhlová rýchlosť lineárne narastá

0

011 P

ST

tt

nm

,

zmena uhla ∆δ1 je úmerná zmene uhlovej rýchlosti ∆ω1S, ktorá je daná vzťahom

3. 222

0 00111

P

ST

t

nm

S

4. Tu predpokladáme pôsobenie výkonu 0PPa na celom intervale. Z dôvodu presnosti je

potrebné uvažovať so stredným výkonom

22

0 001

PPP S

P

t

P0

P

P0

P1P2

0 1 2

A

B

PI

PII

P0

P1

P2

1 2 3

P2S

P1S

P3S

t1 2 3

1

2

3

t1 2 3

0

1

2

3

1

2

3

1S

2S

3S

0 0


68

5. Zmena uhla ∆δ1 na 1. intervale :

22

0

2

0111

P

ST

ttt

nm

S

Tento výraz stredný výkon už obsahuje, preto vplyv bodu 4. na tomto intervale sa

neprejaví.

6. Veľkosť uhla na konci 1. intervalu ∆t je:

101


1. tt 22

Urýchľujúci výkon je 11

II

0 sin PPPP ma .

2. 1

01 P

ST nm

.

3. Analogicky možno písať pre

2

102

P

ST

t

nm

S

4. Priemerný výkon na druhom intervale bude

2

102

PPP S

5. Zmena uhla ∆δ2 na 2. intervale :

2

10

2

021212

PP

ST

tttt

nm

SS

Použitie stredného výkonu znamená dosadiť za ∆P0 hodnotu P2S, čím dostaneme

111

2

00

2

0110

2

02

222PKP

ST

tP

ST

tPPP

ST

t

nmnmnm

kde

nm ST

tK

2

0

6. Výsledný uhol na konci 2. intervalu je:

212

Zovšeobecnenie pre i-ty interval:

Z riešenia diferenciálnej rovnice kývania rotora vyplýva, že v čase t = t dôjde

k prírastku záťažového uhla

2

01

PK

pre i = 1

a celkový záťažový uhol na konci prvého intervalu je

101

Pre i-tý časový interval celkový čas bude t = i∙t a prírastok záťažového uhla


69

11 iii PK pre i = 2, 3, 4, ..., n

kde

nm ST

tK

2

0

pričom 0 – je uhlová synchrónna rýchlosť,

t – zvolený časový interval (obyčajne t = 0,05 s alebo 0,1 s),

Tm – mechanická časová konštanta,

Sn – menovitý zdanlivý výkon generátora.

a

imi PPP sinII

0

Celkový záťažový uhol na konci i-tého intervalu je

iii 1

Príklad 7

Načrtnite krivku kyvu rotora generátora po vypnutí jedného z dvoch paralelných

vedení. Počítajte v pomerných hodnotách za predpokladu, že zanedbáte rezistenciu.

Parametre prvkov:

G: 137,5 MVA; 13,8 kV; % 7,24dx ; s 7mT

T1: 125 MVA; 13,8/121 kV; % 5,12ku


T2: 125 MVA; 115,5/231 kV; % 13ku

Riešenie



G:

p.j. 2174,0220

100

5,115

231

8,13

121

5,137

8,13

100

7,24

100 2

222

2

2

2

2

1

2

v

v

G

GdG

U

Spp

S

Uxx

T1:

p.j. 1210,0220

100

5,115

231

125

121

100

5,12

100 2

22

2

2

2

1

2

11

v

v

T

TkT

U

Sp

S

Uux

V:

p.j. 6612,0220

100

5,115

2312004,0

2

2

2

2

2)1(

v

vV

U

SplXx

T1G T2V U = 220 kV

SIEŤ

P = 100 MWcos = 0,8


70

T2:

p.j. 1147,0220

100

125

231

100

13

100 2

2

2

2

2

22

v

v

T

TkT

U

S

S

Uux


p.j. 1220

220 0j0j0j eeeU

Uu

v


p.j. 75,0j125,18,0100

100

cos

87,36j87,36jj

0

eeeS

Ps

v

p.j. 75,0j125,11

25,1 87,36j

0j

87,36j

0

ee

e

u

si

I. Prenos oboma vedeniami:


p.j. 7836,01147,02

6612,01210,02174,0

221I T

vTG x

xxxx

Napätie zdroja:

p.j. 7705,17836,0j5877,125,17836,0j1j 27,26j87,36j

I

eeixue


sin2595,2sin7836,0

17705,1sin

I

I

x

uep

II. Prenos jedným vedením:


p.j. 1142,11147,06612,01210,02174,021II TvTG xxxxx


sin5891,1sin1142,1

17705,1sin

II

II

x

uep

Krivky prenosu výkonu sú na nasledujúcom obrázku:


71

Na výpočet krivky kyvu je potrebné určiť záťažový uhol pri ustálenej prevádzke s dvoma

vedeniami:

27,2626,2

1arcsinarcsin

I

00

mp

p

Časový interval pre číselné integrovanie zvolíme Δt = 0,05 s. Konštantu K pre výpočet uhlov

v stupňoch (radiánoch) vypočítame:

675,45,1377

10005,050360 22

0

nGm

V

ST

StK

Postupne vypočítame prírastky uhlov a uhly v jednotlivých časových úsekoch. Počiatočný

stav je:

s 00 t

27,260


1i

s 05,005,0111 tt

p.j. 297,027,26sin589,11sin 0

II

00 mppp

69,0

2

297,0675,4

2

01

pK

96,2669,027,26101


2i

p[p.j.]

pI

p0

[°el]

0 2

pm

I

pm

II

pII

1


72

s 10,005,0222 tt

p.j. 280,096,26sin589,11sin 1

II

01 mppp

00,2280,0675,469,0112 pK

96,2800,296,26212


3i

s 15,005,0332 tt

p.j. 231,096,28sin589,11sin 2

II

02 mppp

08,3231,0675,400,2223 pK

04,3208,396,28323

Ostatné vypočítané hodnoty sú zobrazené v nasledujúcej tabuľke:

i t [s] Δp[p.j.] Δδ [°] δ [°]

0 0 0 0 26.27

1 0.05 0.297 0.69 26.96

2 0.10 0.280 2.00 28.96

3 0.15 0.231 3.08 32.04

4 0.20 0.157 3.81 35.85

5 0.25 0.069 4.14 39.99

6 0.30 -0.021 4.04 44.02

7 0.35 -0.104 3.55 47.57

8 0.40 -0.173 2.74 50.31

9 0.45 -0.223 1.70 52.01

10 0.50 -0.252 0.52 52.53

11 0.55 -0.261 -0.70 51.83

12 0.60 -0.249 -1.87 49.96

Krivka kyvu rotora generátora je na nasledujúcom obrázku:


73

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.825

30

35

40

45

50

55

t [s]

4 Zabezpečenie stability ES

74

4 ZABEZPEČENIE STABILITY ES

4.1 Statická stabilita

Rozhodujúcim ukazovateľom je, aby sa do miesta spotreby preniesol dojednaný výkon

P a odberateľské napätie U bolo konštantné. Výkonová rovnica prenosu bude

sin

dcX

UEP (117)

Nakoľko P = konšt. a U = konšt., potom

sinkonšt. dcX

E

U

P (118)

Statickú stabilitu možno v sústave udržať na prijateľnej miere:

Zmenou záťažového uhla ,

Zmenou budiaceho napätia E,

Zmenou reaktancie Xdc.

V praxi pri pomalých zmenách výkonu P možno statickú stabilitu zabezpečiť:

1. Zmenou budiaceho napätia E. Pri tejto metóde nárast uhla zväčšením výkonu P

kompenzujeme nárastom budiaceho napätia E, čím sa udržuje i konštantné napätie U

u odberateľa.

2. Cesta znižovania Xdc je obtiažna. Znižovanie Xd samotného generátora nie je možné

(vyžaduje zmenšiť veľkosť vzduchovej medzery). Reaktanciu transformátora XT možno

znížiť zmenou uk, čo povedie k veľkým skratovým prúdom. Z toho dôvodu sa volia

kompromisy. Na vedeniach sa robí pozdĺžna (sériová) kompenzácia (zmena Xdc) ale tiež u

odberateľov pomocou synchrónnych kompenzátorov (SK) tzv. priečna kompenzácia

(regulácia U).

Obr. 4.1 Sériová (pozdĺžna) kompenzácia vedenia a priečna kompenzácia u odberateľa

pomocou SK

RV = 0, XC = 0,4∙XV. Priečna kompenzácia pomocou SK, resp. paralelná kompenzácia

pomocou kondenzátorov je z hľadiska uhla nevýrazná.

SIEŤ

110 kVXLXC

400 kV

SK

I

ISK


75

a) b)

Obr. 4.2 Fázorový diagram pri sériovej (a) a paralelnej (b) kompenzácii

4.2 Dynamická stabilita

4.2.1 Vplyv premenlivej vzduchovej medzery SG na dynamickú stabilitu

Ide o stroj s vyjadrenými pólmi. Pre dynamickú stabilitu platí vzťah:

2sin

2sin

2

qd

qdG

d

G

XX

XXU

X

UEP (119)

Uplatňujú sa prechodné reaktancie i napätia. Prechodná reaktancia v pozdĺžnej osi d je

menšia ako v priečnej osi q (približne platí dqq XXX , teda 14,0 qX a 4,02,0 dX

). Na základe tohto platí 0 qd XX teda druhý člen je záporný.

Obr. 4.3 Posun uhla δ doprava, 90max

Týmto sa urýchľujúca plocha zmenší a brzdiaca plocha sa zväčší. Je to priaznivý vplyv

na dynamickú stabilitu. Pretože výpočty s rešpektovaním premenlivej vzduchovej medzery sú

komplikovanejšie, často sa rozdiel dX a qX zanedbáva.

j·XC·İ

.U

Ė

İ

j·XL·İ

Ė

Re

Im

.U

Ė

İ

j·XL·İ

Re

Im

İSK

İSK

Ė

P

0° 90° 180°

P0

I.II.

max


76

Okrem priaznivého vplyvu druhej harmonickej na SG s vyjadrenými pólmi existujú

ďalšie nepriaznivé okolnosti.

Časová konštanta Tm je menšia u SG s vyjadrenými pólmi voči SG s hladkým rotorom.

Dôvod, stroje s vyjadrenými pólmi majú podstatne menšie synchrónne otáčky preto

HRVP MM TT .

nm ST

P

dt

d

00

2

2 ;

nm ST

tK

2

0 (120)

teda Tm je nepriamo úmerné uhlovému zrýchleniu ε. Preto uhol δ za rovnakých podmienok

narastá rýchlejšie pri malej hodnote Tm, teda 11 iii PK pre i = 2,3.....n.

Z tohto vyplýva, že synchrónne generátory s vyjadrenými pólmi v porovnaní s

turboalternátormi sú náchylnejšie na vypadnutie zo synchronizmu pri elektromechanických

prechodných javoch. Preto je potrebné venovať zvýšenú pozornosť dynamickej stabilite

prenosu zo vzdialených vodných elektrární.

4.2.2 Rezistancia v sústave

Zanedbanie odporu R alternátorov a transformátorov je možné vždy bez výrazného

ovplyvnenia výsledkov riešenia. Prítomnosť R pôsobí priaznivo i na dynamickú stabilitu,

pretože vznikajúce činné straty výkonu zaťažujú SG. Pri skratoch tieto straty spôsobia menšie

odľahčenie generátora a tým je i menší urýchľujúci výkon. Vplyv R je veľmi dôležitý na

prenosových vedeniach väčších dĺžok.

4.2.3 Vplyv skratov na dynamickú stabilitu sústavy

Máme prenosovú sústavu podľa obr. 4.4. Na vedení V2 tesne za vypínačom vznikol

skrat (ďalej sa bude kresliť ako keby bol na prípojnici).

Obr. 4.4 Prenosová sústava so skratom na vedení V2

Z hľadiska prenosu budeme mať sústavu podľa obr. 4.5.

Obr. 4.5 Náhradná schéma sústavy

Parametre jednotlivých prvkov budú: 0R , 1Tda XXX , 22 TVb XXX .

V normálnej prevádzke rovnica prenosu výkonu bude

sinsin12

X

UE

XX

UEP

ba

(121)

SIEŤ

G T1 UV1

V2

T2

SIEŤ

E' U

P

Xa Xb


77

Jednofázový skrat

Obr. 4.6 Náhradná schéma a úpravy obvodu pre jednofázový skrat

20

12XX

XXXXX ba

ba

KZ

ZZZZZ 21

2112

20 ZZZK (122)

(117)

Dvojfázový skrat so zemou

Obr. 4.7 Náhradná schéma a úpravy obvodu pre dvojfázový skrat so zemou

20

2012

XX

XX

XXXXX ba

ba

20

20

XX

XXZK

(123)

Xa Xb

S2

K1

K2

K0

S0

X2

X0

S1

Xa Xb

X2

X0

Z1

Zk

Z2

Xa Xb

S2

K1K2 K0

S0

X2 X0

S1

Xa Xb

X2 X0


78

Dvojfázový skrat bez zeme

Obr. 4.8 Náhradná schéma a úpravy obvodu pre dvojfázový skrat bez zeme

2

12X

XXXXX ba

ba

(124)

Typy skratov:

1 – jednofázový,

2 – dvojfázový,

2.1 – dvojfázový so zemou,

3o – trojfázový oblúkový,

3 – trojfázový kovový

Obr. 4.9 Priebeh činného výkonu pri jednotlivých typoch skratov

Trojfázový skrat

Prestáva spojenie medzi generátorom a tuhou sieťou. Všetok výkon z generátora sa

spotrebuje v mieste skratu a preto

0sin12

X

UEP (125)

Nakoľko 0 , 0E , 0U potom 12X .

Z porovnania jednotlivých typov skratov pre reaktanciu X12 zistíme nasledovné:

Xa Xb

S2

K1K2

X2

S1

Xa Xb

X2

P

0° 90° 180°

P =Pt b

1

2

2.1

3o

3


79

2020

20

2

3,12

11

XXXX

XX

XX f

(126)

Výkonové charakteristiky pre rôzne typy skratov sú na obr. 4.9. Najťažší skrat pre

dynamickú stabilitu je trojfázový skrat, pretože synchrónny generátor sa najviac odľahčí

(najväčší urýchľujúci výkon).

1,2,1.2,3, kritkritkritkrit (127)

Ak zvolíme za základnú poruchu pre výpočet kritickej času trvania skratu tk trojfázový

skrat, potom dynamická stabilita ostáva zachovaná pri všetkých iných typoch porúch. Čas

nastavenia ochrany t0 < tk,3f. Ak zvolíme za kritický čas sústavy tk,1f (jednofázový skrat),

potom pri všetkých iných poruchách ako jednofázový skrat dôjde k strate synchronizmu

generátorov. Na dynamickú stabilitu má značný vplyv regulácia budenia => E , E ≠ konšt. a

tiež regulácia otáčok (zmena Pt).

4.2.4 Vplyv činnosti automatiky OZ na dynamickú stabilitu

Opätovné zapínanie (OZ) sa používa na vonkajších vzdušných vedeniach. V prípade

vzniku skratu (prechodná porucha na vedení) stačí vedenie na obidvoch koncoch naraz

vypnúť a po beznapäťovej pauze cca 300 ms znovu zapnúť a prevádzka sa obnoví (úspešné

OZ). Neúspešné OZ je, keď sa vedenie po beznapäťovej pauze zapína do skratu. Činnosť

automatiky znázorníme na nasledujúcom obrázku.

Obr. 4.10 Činnosť úspešného OZ na vedení

201

tk tBP

t t1 k = t = 0 t t2 OZ =

1. vyp. zap.


80

Obr. 4.11 Vplyv úspešného OZ na dynamickú stabilitu sústavy

Pri úspešnom OZ činnosť automatiky má pozitívny vplyv na dynamickú stabilitu.

Neselektívne vypnutie (Distančná ochrana v rýchlom čase vypínacej charakteristiky.)

ms 100801 vvvok tttt

Cyklus OZ t2 = tOZ

BPvvvoBPkOZ tttttt

Neúspešné OZ

vvvok ttt 2 (uplatní sa časový článok)

4.2.5 Dynamická stabilita v praxi

Medzu dynamického výkonu označíme maximálne elektrické zaťaženie generátora

(elektrárne), prípadne sústavy, pri ktorej náhla porucha ešte neznamená stratu dynamickej

stability.

V praxi sa robí prieskum dynamickej stability a to vyvolaním úmyselného

prechodného javu. Pri tomto sa skúma, či ani jeden generátor resp. elektrárne nevypadnú zo

synchronizmu. Taký prechodný jav, ktorý nezaviní nikde stratu synchronizmu ani odopnutie

odberateľa je potom stav z hľadiska dynamickej stability dobre zvládnutý. Pri každom

rozbore je potrebné zohľadniť činnosť regulácie budenia na dynamickú stabilitu. Dynamickú

stabilitu možno zabezpečiť, ak

1001001

0

max

1

dP

dP

ke (128)

Vypadnutie zo synchrónneho chodu môže nastať:

1. skrat sa odpojil neskoro, δkr je také veľké, že sa stabilita nedá udržať,

2. prenáša sa veľký výkon nezodpovedajúci parametrom prenosovej sústavy. (P0 – pri

vrchole sínusovky),

P

0° 90° 180°

P =Pt b

1

3

2

20 1 3


81

3. väzbové podmienky prenosu sú veľmi slabé (veľké X12) => charakteristika prenosu je

veľmi plochá, obr. 4.12.

Obr. 4.12 Maximálny výkon prenosu Pmax je nízky

P

0° 90° 180°

5 Literatúra

82

5 LITERATÚRA

[1] Kolcun, M., Chladný, V., Varga, L.: Počítačová analýza elektrizačných sústav.

Mercury-Smékal 2003, s. 119-153, ISBN 80-89061-65-6

[2] Mešter, M.: Analýza hraničných podmienok stability elektrizačnej sústavy pri rôznych

typoch poruchových stavov. Dizertačná práca. Školiteľ Vladimír Chladný. Košice, 2004.

128 s.

[3] Kolcun, M. a kol.: Analýza elektrizačnej sústavy. In.: TU Košice a ABB Elektro, s.r.o.,

Košice, 2005. časť III., s. 321-410. ISBN 80-89057-09-861-65-6

[4] Chladný, V., Bilička, M.: Prechodné javy v elektrizačných sústavách (príklady). 1. vyd.

Rektorát Technickej univerzity v Košiciach, 1991. ISBN 80-7099-095-3

[5] Trojánek, Z., Hájek, J., Kvasnica, P.: Přechodní jevy v elektrizačních soustavách.

SNTL/ALFA Praha, 1987.

[6] Kimbark, E. W.: Power system stability. John Wiley & Sons, New York, 1988.

[7] Weedy, B.M.: Electric power systems. Second Edition, John Wiley & Sons, New York,

1972. ISBN 0-471-92445-8

[8] Electric Power Engineering Handbook. Second Edition, Taylor & Francis Group, 2007,

ISBN 0-8493-9291-8

[9] Anderson, P. M.: Power System Protection (IEEE Press Series on Power Engineering).

The institute of electrical and electronics engineers, 1998. ISBN 0-7803-3427-2

[10] Machowski, J., Bialek, J., Bumby, J.: Power System Dynamics and Stability. 1st

Edition, John Wiley & Sons, 1997, ISBN 0-471-95643-0

[11] Pavella, M., Murthy, P. G.: Transient Stability of Power Systems: Theory and Practice.

John Wiley & Sons, 1994, ISBN 0-471-94213-8

[12] Kundur P.: Power System Stability and Control. McGraw-Hill Professional, 1993, ISBN

0-07-035958-X

NÁZOV: Úvod do stability prenosu elektrickej energie

AUTOR: Džmura Jaroslav

VYDAVATEĽ: Technická univerzita v Košiciach

ROK: 2012

NÁKLAD: 50 ks

ROZSAH: 82 strán

ISBN: 978-80-553-1184-5

9 788055 311845

Documents

Úvod do stability prenosu elektrickej energiepeople.tuke.sk/jaroslav.dzmura/files/uvod_do_spee.pdf · Stabilita lineárneho systému je vlastnosť tohto systému a nezávisí na