8/8/2019 Vremenske serije i indeksni brojevi

1/18

Basic Business Statistics, 10e 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 16-1

Vremenske serije i indeksnibrojevi

Statistikakolska 2010 2011.

8/8/2019 Vremenske serije i indeksni brojevi

2/18

Basic Business Statistics, 10e 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 16-2

Vremenske serije

Numeriki podaci koji su prikupljeni uregularnim vremenskim intervalima

Ti vremenski intervali mogu biti godinji,kvartalni, dnevni, itd.

Primjer:

Godina: 2000 2001 2002 2003 2004

Prodaja: 75.3 74.2 78.5 79.7 80.2

8/8/2019 Vremenske serije i indeksni brojevi

3/18

Basic Business Statistics, 10e 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 16-3

Grafik vremenske serije

na vertikalnoj osi mjerise varijabla od interesa

na horizontalnoj osi su

vremenski periodi

Stopa inflacije u SAD

0.00

2.00

4.00

6.008.00

10.00

12.00

14.00

16.00

1975

1977

1979

1981

1983

1985

1987

1989

1991

1993

1995

1997

1999

2001

Godina

Stopainflacije(%)

Grafik vremenske serijeje dvodimenzionalniprikaz podataka vremenske serije

8/8/2019 Vremenske serije i indeksni brojevi

4/18

Basic Business Statistics, 10e 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 16-4

Komponente vremenskih serija

Vremenska serija

Ciklinakomponenta NeregularnakomponentaTrendkomponenta Sezonskakomponenta

Opta, trajna,dugoronatendencija

Regularneperiodine

fluktuacije,obino u tokuperioda od 12

mjeseci

Tendencije kojese ponavljaju

tokom periodadueg od jedne

godine

Haotine,rezidualne,

sluajnefluktuacije

8/8/2019 Vremenske serije i indeksni brojevi

5/18

Basic Business Statistics, 10e 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 16-5

Trend komponenta

Dugoroni porast ili opadanje (uzlazna ilisilazna pitanja)

Podaci se prikupaljaju tokom dugogvremenskog perioda

Prodaja

Vrijeme

8/8/2019 Vremenske serije i indeksni brojevi

6/18

Basic Business Statistics, 10e 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 16-6

Opadajui linearni trend

Trend komponenta

Trend moe biti opadajui ili rastui

Trend moe biti linearni ili ne-linearni

Prodaja

VrijemeRastui nelinearni trend

Prodaja

Vrijeme

8/8/2019 Vremenske serije i indeksni brojevi

7/18

Basic Business Statistics, 10e 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 16-7

Sezonska komponenta

Kratkorone regularne talasaste fluktuacije Zapaaju se u toku 1 godine

Obino mjeseno ili kvartalno

Prodaja

Vrijeme (kvartali)

Zima

Proljee

Ljeto

Jesen

Zima

Proljee

Ljeto

Jesen

8/8/2019 Vremenske serije i indeksni brojevi

8/18

Basic Business Statistics, 10e 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 16-8

Ciklina komponenta

Dugorona talasasta putanja Regularlno se pojavljuje ali moe biti razliite

duine Obino se mjeri od vrha do vrha ili od dna do

dnaProdaja

1 Ciklus

Godina

8/8/2019 Vremenske serije i indeksni brojevi

9/18

Basic Business Statistics, 10e 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 16-9

Neregularna komponenta

Nepredvidive, sluajne, rezidualnefluktuacije

Sluajne varijacije prirode

Neuobiajeni dogaaji

um u vremenskim serijama

8/8/2019 Vremenske serije i indeksni brojevi

10/18

Basic Business Statistics, 10e 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 16-10

Indeksni brojevi

Indeksni brojevi su relativni brojevi koji omoguavajuuporeivanje nivoa pojave u razliitim vremenskimperiodima

Indeksni brojevi se iskazuju u odnosu na bazni period

Indeks baznog perioda = 100 po definiciji

Bazni indeksi ili indeksi sa stalnom bazom

Lanani indeksi ili indeksi sa promjenljivom bazom

8/8/2019 Vremenske serije i indeksni brojevi

11/18

Basic Business Statistics, 10e 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 16-11

Individualni indeks cijena

Individualni indeks cijena:

100v!baza

ii

P

PI

gdje

Ii = indeks za godinu i

Pi = cijena u godini i

Pbaze = cijena u baznoj godini

8/8/2019 Vremenske serije i indeksni brojevi

12/18

Basic Business Statistics, 10e 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 16-12

Indeksni brojevi: primjer

Cijene avionskih karata u periodu od 1995 do 2003:

90)100(3202100

PPI

2000

19961996 !!v!

Godina CijenaIndeks(bazna

godina =2000)

1995 272 85.0

1996 288 90.0

1997 295 92.2

1998 311 97.2

1999 322 100.62000 320 100.0

2001 348 108.8

2002 366 114.4

2003 384 120.0

100)100(320

320100I

200020002000 !!v!

120)100(20

384100

P

PI

2000

2003

2003!!v!

Bazna godina:

8/8/2019 Vremenske serije i indeksni brojevi

13/18

Basic Business Statistics, 10e 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 16-13

Cijene u 1996. iznosile su90% od cijena u baznojgodini

Cijene u 2000. iznosile su100% od cijena u baznojgodini (po definiciji, potoje 2000 bazna godina)

Cijene u 2003. bile su120% od cijena u baznojgodini

Indeksni brojevi: interpretacija

90)100(320

288100

P

PI

2000

19961996 !!v!

100)100(320

320100

P

PI

2000

2000

2000!!v!

120)100(320

384100

P

PI

2000

2003

2003!!v!

8/8/2019 Vremenske serije i indeksni brojevi

14/18

Basic Business Statistics, 10e 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 16-14

Grupni indeksi

Grupni indeks se koristi za mjerenje promjenavie srodnih pojava u odnosu na bazni period

Grupni

indeksi

Neponderisaniagregatni

indeksi cijena

Ponderisaniagregatni

indeksi cijena

Paasche-ovi indeksi Laspeyres-ov indeksi

8/8/2019 Vremenske serije i indeksni brojevi

15/18

Basic Business Statistics, 10e 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 16-15

Neponderisaniagregatni indeks cijena

Neponderisani agregatni indeks cijena:

100P

P

I n

1i

)0(i

n

1i

)t(i

)t(U v!

!

!

= neponderisani indeks cijena u vremenu t

= zbir cijena za grupu proizvoda u vremenu t

= zbir cijena za grupu proizvoda u vremenu 0

!

!

n

1i

)0(i

n

1i

)t(i

)t(

P

P

I

i = proizvod

t = vremenski period

n = ukupan broj proizvoda

8/8/2019 Vremenske serije i indeksni brojevi

16/18

Basic Business Statistics, 10e 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 16-16

Neponderisani ukupni trokovi su bili18.8% vii u 2004. nego u 2001.

Izdaci za automobil:

Mjeseni trokovi ():

Godina Rata kredita Gorivo Popravke UkupnoIndeks

(2001=100)

2001 260 45 40 345 100.0

2002 280 60 40 380 110.1

2003 305 55 45 405 117.4

2004 310 50 50 410 118.8

Neponderisani agregatni indekscijena: primjer

118.8(100)345410100

PPI

2001

20042004 !!v!

8/8/2019 Vremenske serije i indeksni brojevi

17/18

Basic Business Statistics, 10e 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 16-17

Ponderisaniagregatni indeksi cijena

Paasche-ov indeks

100QP

QPI

n

1i

)t(i

)0(i

n

1i

)t(

i

)t(

i)t(P v!

!

!

: ponderisanje baznim : ponderisanje tekuimveliinama veliinama

= cijena u periodu t= cijena u periodu 0

100P

QP

In

1i

)0(i

)0(i

n

1i

)0(

i

)t(

i)t(v!

!

!

Laspeyres-ov indeks

)0(iQ

)t(iQ

)t(iP

)0(

iP

8/8/2019 Vremenske serije i indeksni brojevi

18/18

Basic Business Statistics, 10e 2006 Prentice-Hall, Inc. Chap 16-18

Najei indeksi

Indeks cijena potroaa (CPI)

Indeks cijena proizvoaa (PPI)

Berzanski indeksi

Dow Jones Industrijski prosjek

S&P 500 Indeks

NASDAQ Indeks