VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 1 - Cộng đồng học tập

HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SƯ

BỘ MÔN VẬT LÝ

VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 1

Chương 5

TRƯỜNG TĨNH ĐIỆNTRƯỜNG TĨNH ĐIỆN

NỘI DUNG

1. Tương tác điện - Định luật Culông (Coulomb).

2. Điện trường.

3. Điện thông. Định lý O – G và ứng dụng.3. Điện thông. Định lý O – G và ứng dụng.

4. Tính chất thế và Lưu số véc tơ cường độ điệntrường.

5. Công của lực điện trường. Điện thế, Hiệu điệnthế.

I. TƯƠNG TÁC ĐIỆN – ĐỊNH LUẬT COULOMB

1. Sự nhiễm điện và một số khái niệm.

- Cách làm nhiễm điện cho vật: có 3 cách cọ xát , tiếp xúcvà hưởng ứng.

- Có hai loại điện tích: dương (+) và âm (-). Các điện tích

cùng dấu thì đẩy nhau, trái dấu thì hút nhau. cùng dấu thì đẩy nhau, trái dấu thì hút nhau.

- Điện tích có giá trị nhỏ nhất gọi là điện tích nguyên tố:19

e 1,6.10 C−

=31

em 9,1.10 kg−

=

- Điện tích của một vật nhiễm điện luôn bằng bội số nguyên

lần của điện tích nguyên tố: Q = ne

• Giá trị tuyệt đối của điện tích được gọi là điện lượng.

• Điện tích của một chất điểm gọi là điện tích điểm.


2. Thuyết điện tử: gồm các luận điểm sau

- Vật chất được cấu tạo từ các nguyên tử (gồm một hạt nhân

mang điện tích dương và các electron quay xung quanh). Ở

trạng thái thường, nguyên tử trung hoà điện.

- Khi nguyên tử mất electron ⇒ ion dương. Khi nguyên tử- Khi nguyên tử mất electron ⇒ ion dương. Khi nguyên tử

nhận electron ⇒ ion âm

- Các (e) có thể chuyển động tự do từ nguyên tử này sang

nguyên tử khác, từ vật này sang vật khác gây ra sự nhiễm

điện của vật.

3. Định luật bảo toàn điện tích.

Phát biểu: Hệ cô lập thì điện tích của hệ được bảo toàn.


3. Định luật Coulomb.

12F

r

12r

r

+ -

q2

q1

12F

→

12r

→

+ +

q2q

1

12F


Phát biểu:1 2 12 1 2 12

122 2

0

1. .

4

q q r q q rF k

r r r rπε

→ →

→

= =

Với: 12 2 2

08,86.10 C / Nm

−

ε ≈ là hằng số điện

9 2 21k 9.10 Nm / C= ≈

πε

là hằng số Cu lông

(1)

Trong môi trường vật chất đẳnghướng, lực tương tác giảm đi ε lần:

ε

=

→

→

ck12

FF

F

→

−−−−

Phương:

Chiều:

Modun:

Điểm đặt:

1 2

2

| q q |F k

r=

ε

0

k 9.10 Nm / C4

= ≈

πε

là hằng số Cu lông

I. TƯƠNG TÁC ĐIỆN – ĐỊNH LUẬT COULOMB0

q

- Định luật Coulomb đối với hệ điện tích điểm: khi điện tích q0

đặt

trong hệ điện tích điểm q1, q

2, …, q

nthì lực tĩnh điện tác dụng lên q

0:

∑=+++= FFFFF

rr

L

rrr

∑=+++=in

FFFFF L21

II. ĐIỆN TRƯỜNG

- Điện trường là môi trường vật chất bao quanh các

điện tích, tác dụng lực lên điện tích khác đặt trong nó.

1. Khái niệm về điện trường:

3/16/2016

+Q

+q

F

r

-

q F

r

2. Vectơ cường độ điện trường:

→

ME

→

→→

= EqFM

E

→

q > 0: F E

→ →

↑↑


q

FE

→

→

=

ĐT tĩnh: E

→

không thay đổi theo t/g.

ĐT đều: E

→

không thay đổi theo k/g.

Đơn vị đo cường độ điện trường: (V/m)

q > 0: F E

→ →

↑↑

q < 0: F E

→ →

↑↓

3. Vectơ CĐĐT do một điện tích điểm gây ra:

2 2

0

Q r 1 Q rE k . . .

r r 4 r r

→ →

→

= =

ε πε ε

* Phöông:

* Chieàu:

* Ñoä lôùn:

→

E


2

| Q |E k

r=

ε

+

M

→

E→

r

-

M

→

E

→

r

* Ñoä lôùn:

* Ñieåm ñaët:

rε

4. Vectơ CĐĐT do hệ điện tích điểm gây ra:

∑=

→→

=

n

1i

iEE

1E

→

(Nguyên lí chồngchất điện trường)


→

E

+ -

2E

→

q1

q2

M

5. Vectơ CĐĐT do một vật tích điện gây ra:

∫→→

=

ñieän mangaät v

EdE→→

= r.r

dqkEd

3

lddSdVdq λ=σ=ρ=


M

→

Ed→

r

dq

lddSdVdq λ=σ=ρ=

ρ: mật độ điện khối

σ: mật độ điện mặt

λ: mật độ điện dài

a. Khái niệm về LCĐ:→

l+q1

-q2

LCĐ là một hệ hai điện tích +q và –q đặt cách nhau một khoảng nhỏ l


6. Lưỡng cực điện.

đặt cách nhau một khoảng nhỏ l

Mỗi lưỡng cực điện được đặc trưng bằng một đạilượng gọi là mômen lưỡng cực điện:

ep q

→ →

= l

+q1

-

q2

ep q

→ →

= l

1E

→

b. Điện trường gây bởi lưỡng cực điện.

1 2E E E= +

ur uur uur

1 2

kq / 2E 2E .cos 2 .

r r⇒ = α =

l

- Xét điểm M trên mặt phẳng trung trực của lưỡng cựcđiện. CĐĐT tại M:


-

-q

M

rr1

++q

1E

ep

→

E

→

2E

→

α

1 2

1 1

E 2E .cos 2 .r r

e

3 3

1

kq kpE

r r⇒ = =

l

e

3

kpE

r= −

uur

ur

Vậy:

E E E+ −

= +

ur uur uur 2 2

2 2 2 2

kq kq r rE | E E | kq

r r r .r

− +

+ −

+ − − +

−⇒ = − = − =

uur

Xét điểm M trên giá của lưỡng cực điện. CĐĐT tại M:

Mà: r r / 2; r r / 2− += + = −l l


ep

→

++q

-

-q

E

→

−

e

3

2kpE

r=

uur

ur

E

→

+ E

→

r

e

4 3 3

2r 2kq 2kpE kq

r r r⇒ = = =

l lHay:

M E

→

+E

→

− E

→

M

7. Đường sức của điện trường:

a) Định nghĩa: Đường sức của đt là đường mà tiếp tuyếnvới nó tại mỗi điểm trùng với phương củavectơ cđđt tại điểm đó, chiều của đsức làchiều của vectơ cđđt.

M

N

ME

→

E

→


b) Tính chất:

c) Qui ước vẽ:

MNE

→

Qua bất kì 1 điểm nào trong điện trường cũng vẽ được 1 đường sức.

Các đường sức không cắt nhau.

dS

Số đường sức xuyên qua một đơn vị diệntích đặt vuông góc với phương của đườngsức bằng độ lớn của vectơ cđđt tại đó.

8. Điện phổ: Tập hợp các đsức điện trường gọi là điệnphổ (phổ của điện trường).

Điện phổ cho biết phân bố điện trường một cách trực quan

Điện trường đều


+_

Điện trường đềucó các đường sứcsong song cáchđều nhau.

Đường sức củađiện trường tĩnhthì không khépkín

+_

Vectơ cảm ứng điện trong môi trường đồng nhất, đẳng hướng:

1. Vectơ cảm ứng điện:

0D E= εε

r r

Q→ →

Vectơ cảm ứng điện do một điện tích điểm gây ra:

III. ĐỊNH LÍ OSTROGRADSKY – GAUSS (O – G)

3/16/2016

ε = 2ε = 1

0E

E

→

→

=

ε

3

QD . r

4 r

→ →

=

π

Vectơ cảm ứng điệnkhông phụ thuộc tínhchất của môi trường.

Đơn vị đo: C/m2

E Dd d D.dS.cos D.n .dS D.d S

→ → → →

Φ ≡ Φ = α = =α

→

nD

→

dΦ = Φ∫

Thông lượng cảm ứng điện gửi qua yếu tố diện tích dS:

Thông lượng cảm

2. Thông lượng cảm ứng điện (điện thông):


(S)

dS

D D

(S)

dΦ = Φ∫Thông lượng cảmứng điện gửi qua mặt (S):

Qui ước chọn pháp vectơ đơn vị: Mặt kín:chọn hướng ra ngoài; mặt hở: chọn tùy ý.

Ý nghĩa của điện thông: là đại lượng vô hướng có thể âm,dương, hoặc = 0. Giá trị tuyệt đối của điện thông cho biếtsố đường sức gửi qua mặt (S).

trong(S)qEd S→ →

=∑

∫�

3. Nội dung định lý O – G:

Hay:

Dạng tích phân: trong(S)

(S)

DdS q→ →

=∑∫�


0(S)

Ed S =

εε

∑∫�

0

divE

→ ρ=εε

Hay:

Dạng vi phân:

divD

→

= ρ

Hay:

B1: Chọn mặt kín (S) – gọi là mặt Gauss, saocho việc tính tích phân được đơn giản nhất.

B2: Tính thông lượng điện cảm gởi qua (S).

4. Ứng dụng định lí O – G:


3/16/2016

B2: Tính thông lượng điện cảm gởi qua (S).

B3: Tính tổng điện tích chứa trong (S).

B4: Thay vào biểu thức của định lí O – G, suy ra đại lượng cần tìm.

Xác định cường độ điện trường tại điểm bên trong vàbên ngoài khối cầu bán kính R, tích điện đều với mật độđiện khối ρ. Cho biết hệ số điện môi ở trong và ngoàikhối cầu đều bằng ε.

Ví dụ 1:


3/16/2016

O

RρSuy rộng trong trường

hợp vỏ cầu tích điện đều

O

M

→

n

dS→

E

r

Điện thông gửi qua mặt gauss (S):

2

D G

(S) (S)

DdS DdS DS D.4 rΦ = = = = π∫ ∫ur r

� �

Tổng điện tích trong (S):4

∑

M bên ngoài khối cầu:

3/16/2016

DQΦ =

3

trong(S)

4Q q .V R

3= = ρ = πρ∑

Theo đ lí O - G:

Vậy cảm ứng điện bên ngoài khối cầu là:

n 2 2 2

0 0

Q D Q kQD D E

4 r 4 r r= = ⇒ = = =

π εε πεε ε

(S)

→

E

→

n

M

M bên trong khối cầu:

r (S)

dS

Điện thông gửi qua mặt (S):

Tổng điện tích chứa trong (S):

34Q q .V r= = ρ = πρ∑

2

D G

(S) (S)

DdS DdS DS D.4 rΦ = = = = π∫ ∫ur r

� �

E

t t

0

r rD ;E

3 3

ρ ρ= =

εε

3

trong(S) (S)

4Q q .V r

3= = ρ = πρ∑

Theo đ lí O - G:D

QΦ =

Vậy cảm ứng điện bên trong khối cầu là:

kQ rE .

→

→

=

t

o

rE

3

→

→ ρ=

εε

Kết luận:

Bên trong khối cầu tích điện đều:

Bên ngoài khối cầu hoặc vỏ cầutích điện đều: cường độ điện

n 2

kQ rE .

r r=

ε

3/16/2016

trường giống như một điện tíchđiểm đặt tại tâm gây ra.

Bên trong vỏ cầu tích điện đều: cường độ điện trườngbằng không.

(N) (N) (N)

2 3

(M) (M) (M)

Qq r r d rA Fd r k d r kQq

r r r

→ → →

→ → →

= = =

ε ε∫ ∫ ∫M

1. Công của lực điện trường:Điện tích q di chuyển trong điện trường của điện tích Q

IV. CÔNG CỦA LỰC ĐIỆN TRƯỜNGĐIỆN THẾ - HIỆU ĐIỆN THẾ

+ +

qQ→

F

r

M

N 2

Q rF qE qk .

r r

→

→

= =

ε

r

MN

M N

kQ kQA q

r r

= −

ε ε


Nhận xét:

Trong trường hợp tổng quát, người ta chứngminh được: Công của lực điện trường không phụthuộc vào hình dạng đường đi, chỉ phụ thuộc vào vịtrí đầu và cuối.trí đầu và cuối.

Lực điện trường là LỰC THẾ.

Đối với các trường lực thế, người ta xây dựngcác hàm vô hướng phụ thuộc vị trí của các điểmtrong trường lực thế, gọi là hàm thế. Hàm thế củađiện trường gọi là điện thế V(x,y,z).

a. Khái niệm: Điện thế là một hàm vô hướng V(x,y,z), sao cho:

MN

MN

NMU

q

AVV ==−

2. Điện thế - hiệu điện thế:


3/16/2016

b. Nhận xét: Điện thế không xác định đơn giá màsai khác nhau một hằng số cộng, tùy thuộc vàoviệc chọn gốc điện thế.

Lí thuyết: chọn gốc điện thế ở vô cùng;

Thực hành: chọn gốc điện thế ở đất, vỏ máy.

QV k C

r= +

ε

- Điện thế gây bởi 1 điện tích điểm:

c. Điện thế do các hệ điện tích gây ra:

- Điện thế gây bởi hệ điện tích điểm:


3/16/2016

i

M i

iM

QV V k C

r= = +

ε∑ ∑

M

vat md vat md

dqV dV k C

r= = +

ε∫ ∫Chú ý: Nếuchọn gốc điệnthế ở vô cùngthì C = 0

- Điện thế gây bởi vật tích điện:

tM tN MN MN M NW W A qU q(V V )− = = = −

3. Thế năng của điện tích trong điện trường:

Ta có:

Vậy thế năng của điện tích q trong điện trường là:


3/16/2016

tM MW qV=

Cho q1

= 5.10– 8 C; q2

= - 8.10– 8 C, đặt tại A, B trongkhông khí. Tính điện thế tại M cách A, B lần lượt là10 cm, 20cm. Chọn gốc điện thế ở vô cùng.

� GiảiM

Ví dụ 1:


A B

M

+ -q2

q1

1 2 1 2

1 2 1 2

kq kq q qV k ( )

r r r r= + = +

8 8

9 5.10 8.10V 9.10 ( ) 900V

0,1 0, 2

− −

= − =

a. Khái niệm: Tập hợp các điểm trong điện trường có cùngmột giá trị điện thế, tạo nên mặt đẳng thế.

b. Tính chất:- Các mặt đẳng thế không cắt nhau

- Khi điện tích q di chuyển trên mặt đẳng thế thì công

4. Mặt đẳng thế:


3/16/2016

c. Qui ước vẽ: Độ chênh lệch ∆V giữa hai mặt đẳng thếliên tiếp là không đổi.

Suy ra: đt mạnh thì các mđt dày, đt yếu thì các mđt thưa; đt đều thì các mđt là các mp // cách đều nhau.

- Khi điện tích q di chuyển trên mặt đẳng thế thì côngcủa lực điện trường bằng không.- Đường sức điện trường (do đó, vectơ cường độ điệntrường) luôn vuông góc với mặt đẳng thế.

dlCông của lực điện trường trên đoạn đường vi phân là:

Xét điện tích q di chuyển trong điện trường từ nơi có điệnthế cao đến nơi có điện thế thấp.

dA Fd qEd→ → → →

= =l l V + dVV

5. Liên hệ giữa cường độ điện trường và điện thế:


dA Fd qEd= =l l

Mặt khác:1 2

dA q(V V ) qdV= − = −

V + dV

(I)(II)

V

d MN

→

=

uuuurl

dV Ed Ed s E.dn

→ → → →

= − −= − =lVậy:

0

dV V V VE .n gradV ( , , )

dn x y z

→ → → ∂ ∂ ∂= − = − = −

∂ ∂ ∂Hay:

dnM

N

Các kết luận quan trọng:

Vectơ cường độ điện trường hướng theo chiều giảm thế.

Độ lớn của vectơ cường độ điện trường tại mỗi điểmbằng độ giảm điện thế trên một đơn vị chiều dài dọc theođường sức đi qua điểm đó.

Lân cận một điểm trong điện trường, điện thế biến thiên

MN

MN

MN

Uq

AdE ==∫→→

l

0dE

)C(

=∫→→

l

Lưu số của vectơ cđđt giữa hai điểm M, N bằng hiệuđiện thế giữa hai điểm đó.

Lưu số của vectơ cđđt dọc theo một đườngcong kín bất kì thì bằng không.

nhanh nhất theo phương đường sức đi qua điểm đó.

E.d=

ÔN TẬP

+ Phần lý thuyết gồm các nội dung:

Thuyết điện tử, Định luật Cu lông, Các khái niệm về trường

tĩnh điện, điện thế, hiệu điện thế, công của lực điện trường,

lưu số véc tơ cường độ điện trường. Tính chất thế của trường

+ Phần bài tập: Các bài tập tối thiểu yêu cầu sinh viên ôn

tập (Sách BTVLĐC tập 2):

1.1, 1.2, 1.3, 1.6, 1.7, 1.9, 1.10, 1.11, 1.13, 1.20, 1.23,

1.24, 1.25, 1.32, 1.33, 1.34, 1.37

tĩnh điện. Định lý O- G trong điện trường.

Documents

VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 1 - Cộng đồng học tập