· Web viewAuthor Created Date 04/01/2018 19:45:00 Title Subject Keywords Last modified by Pho Tien Phuc Company

www.thuvienhoclieu.com


ĐỀ 1

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018

Môn Toán

Thời gian: 90 phút

Câu 1: Tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng

A. B. C. D.

Câu 2: Cho khai triển Giá trị của

bằng

A. B. C. D.

Câu 3: Hình chóp đều S.ABCD tất cả các cạnh bằng a. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình

chóp là:

A. B. C. D.

Câu 4: Cho hàm số có bảng biến thiên sau. Tìm mệnh đề đúng?

- + -

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 5: Đặt Tính theo a giá trị biểu thức

A. B. C. D.

Câu 6: Tìm m để hàm số liên tục tại điểm

A. B. C. D.

www.thuvienhoclieu.com Trang 1


Câu 7: Hàm số có giá trị cực đại bằng

A. B. C. D.

Câu 8: Phương trình có tập nghiệm là

A. B.

C. D.

Câu 9: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho điểm Phép tịnh tiến theo véctơ

biến điểm M thành điểm M'. Tọa độ điểm M' là :

A. B. C. D.

Câu 10: Giải phương trình .

A. B. C. D.

Câu 11: Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau

+ - +

2

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận.

B. Hàm số có điểm cực đại bằng 4

C. Hàm số đồng biến trên

D. Hàm số có cực tiểu bằng -5

Câu 12: Diện tích của mặt cầu có bán kính R bằng:

A. B. C. D.

Câu 13: Cho các số dương và . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. B.



C. D.

Câu 14: Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

A. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng

thì mặt phẳng song song hoặc trùng với mặt phẳng .

B. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng

thì đường a thẳng song song với đường thẳng b.

C. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng

khi đường thẳng a song song hoặc trùng với đường thẳng b .

D. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó

trên mặt phẳng đã cho.

Câu 15: Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số có phương trình là

A. B. C. D.

Câu 16: Tính đạo hàm của hàm số

A. B.

C. D.

Câu 17: Tập xác định của hàm số là

A. B. C. D.

Câu 18: Tính giới hạn

A. B. C. D.

Câu 19: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn .

A. B. C. D. Không tồn tại

Câu 20: Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. B. C. D.


x 1, y 1

cos4xy 3sin 4x.2

y ' 12cos4x 2sin 4x y ' 12cos4x 2sin 4x

y ' 12cos4x 2sin 4x 1y ' 3cos4x sin 4x2

1y x 2

2; 2 \ 2

2n 2017I lim .3n 2018

2I3

3I2

2017I2018

I 1

xf xx 2

1;4

1;4

1max f x3

1;4

2max f x3

1;4

max f x 1

2x 1yx 1

1 2 0 3


Câu 21: Cho hình chóp có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA vuông góc

với Thể tích của khối chóp là:

A. B. C. D.

Câu 22: Cho hình lăng trụ có thể tích là V. Gọi M là điểm thuộc cạnh CC' sao

cho Tính thể tích khối chóp

A. B. C. D.

Câu 23: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê dưới

đây. Hỏi đó là hàm số nào?

A.

B.

C.

D.

Câu 24: Cho hàm số tính .

A. B. C. D.

Câu 25: Cho Từ A lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác

nhau?

A. B. C. D.

Câu 26: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

A. B. C. D.

Câu 27: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.

B. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì trùng nhau.

C. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì chéo nhau.

D. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng có thể chéo nhau, song song, cắt nhau

hoặc trùng nhau.

Câu 28: Tính thể tích khối nón có bán kính đáy 3cm và độ dài đường sinh 5cm là:

A. B. C. D.


S.ABCD

ABCD và SA a 3. S.ABCD

3a 36

3a 33

3a4 3a 3

ABC.A 'B'C '

CM 3C'M. M.ABC.

V4

3V4

V12

V6

3 2y x 3x 1

4 2y 2x 4x 1

4 2y 2x 4x 1

4 2y 2x 4x

22f x log x 1 , f ' 1

1f ' 12

1f ' 12ln 2

1f ' 1ln 2

f ' 1 1

A 1, 2,3,4 .

32 24 256 18

2x 1yx 2

3y x 4x 1 2y x 1 4 2y x 2x 1

312 cm 315 cm 336 cm 345 cm


Câu 29: Tập giá trị của hàm số là

A. B. C. D.

Câu 30: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

A. B. C. D.

Câu 31: Số nghiệm của phương trình là:

A. B. C. D.

Câu 32: Tập các giá trị của m để phương trình có đúng 2

nghiệm âm phân biệt là:

A. B. C. D.

Câu 33: Trong các hàm số có bao nhiêu hàm số

thỏa mãn tính chất .

A. B. C. D.

Câu 34: Cho phương trình , gọi S là

tổng tất cả các nghiệm của nó. Khi đó, giá trị của S là:

A. B. C. D.

Câu 35: Cho hình chóp có SA vuông góc với đáy, ABCD là hình vuông cạnh

Gọi M là trung điểm của cạnh SC, là mặt phẳng đi qua A, M và song

song với đường thẳng BD. Tính diện tích thiết diện của hình chóp bị cắt bởi mặt

phẳng .

A. B. C. D.

Câu 36: Cho thỏa mãn Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu

thức

A. B. C. D.


y sin 2x

2;2 0;2 1;1 0;1

3 32log 4x 3 log 18x 27 .

3S ;34

3S ;4 S 3;

3S ;38

2 x 5x x 2log log x 3

3 1 2 0

x x4 5 2 5 2 m+ 3 0

; 1 7; 7;8 ;3 7;9

y tan x; y sin2x; y sin x; y cot x

f x k f x ; x ;k

3 2 1 4

2

2 21 2x 1 1log x 2 x 3 log 1 2 x 22 x x

S 21 13S

2

S 2

1 13S2

S.ABCD

a 2; SA 2a.

S.ABCD

2a 2

24a3

24a 23

22a 23

x, y 0 log x 2y log x log y.

2 2x 4yP1 2y 1 x

6315

325

295


Câu 37: Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20 cm. Người ta đổ một lượng

nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10 cm (Hình H1). Nếu bịt kín

miệng phễu rồi lật ngược phễu lên (Hình H2) thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng

với giá trị nào sau đây?

A. B. C. D.

Câu 38: Gọi S là tập các giá trị của tham số m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số

tại đúng một điểm. Tìm tích các phần tử của S.

A. B. C. D.

Câu 39: Xét các mệnh đề sau:

(1) Nếu hàm số thì .

(2) Nếu hàm số thì .

(3) Nếu hàm số thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

A. B. C. D.

Câu 40: Cho lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của

điểm A' lên mặt phẳng trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai

đường thẳng AA' và BC bằng . Khi đó thể tích của khối lăng trụ là:

A. B. C. D.

Câu 41: Ông An gửi triệu đồng vào hai ngân hàng ACB và VietinBank theo phương

thức lãi kép. Số tiền thứ nhất gửi vào ngân hàng ACB với lãi suất một quý trong thời

gian 15 tháng. Số tiền còn lại gửi vào ngân hàng VietinBank với lãi suất một tháng

trong thời gian 9 tháng. Biết tổng số tiền lãi ông An nhận được ở hai ngân hàng là


3 7 cm 1cm 320 10 7 cm 320 7 10 cm

d : y x 1

24x myx 1

5 4 5 20

f x x f ' x 0

2017f x x f ' x 0

2f x x 3x 1 f ' x 0

1 ; 2 2 ; 3 1 ; 2 ; 3 2

ABC.A 'B'C '

ABC

a 34

3a 36

3a 324

3a 312

3a 336

320

2,1%

0,73%


đồng. Hỏi số tiền ông An lần lượt gửi ở hai ngân hàng ACB và VietinBank là

bao nhiêu (số tiền được làm tròn tới hàng đơn vị)?

A. triệu đồng và triệu đồng B. triệu đồng và triệu đồng

C. triệu đồng và triệu đồng D. triệu đồng và triệu đồng

Câu 42: Cho hình chóp có đáy ABC là tam giác vuông tại Mặt

bên lần lượt là các tam giác vuông tại B, C. Biết thể tích khối chóp S.ABC

bằng . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là

A. B. C. D.

Câu 43: Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

có đúng một tiếp tuyến song song với trục Ox. Tìm tổng các phần tử của

S.

A. B. C. D.

Câu 44: Một cái trục lăn sơn nước có dạng một hình trụ. Đường kính của

đường tròn đáy là 6 cm, chiều dài lăn là 25 cm (hình vẽ bên). Sau khi lăn

trọn 10 vòng thì trục lăn tạo nên bức tường phẳng một diện tích là

A. B.

C. D.

Câu 45: Cho hàm số Đặt với k là số tự nhiên lớn

hơn 1. Tính số nghiệm của phương trình .

A. B. C. D.

Câu 46: Cho tứ diện đều có cạnh bằng 1. Gọi M, N là hai điểm thay đổi lần lượt

thuộc cạnh BC, BD sao cho mặt phẳng luôn vuông góc với mặt phẳng Gọi

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện ABMN. Tính

A. B. C. D.


26670725,95

180 140 120 200

200 120 140 180

S.ABC A, AB a, AC 2a.

SAB , SCA

32 a3 S.ABC

R a 2 R a3aR2

a 3R

2

4 2y x 2x m 2

2 5 5 3

21500 cm 2150 cm

23000 cm 2300 cm

3 2f x x 6x 9x. k k 1f x f f x

6f x 0

729 365 730 364

ABCD

AMN BCD .

1 2V ;V

1 2V V ?

17 2216

17 272

17 2144

212


Câu 47: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có

đúng bốn đường tiệm cận?

A. B. C.

D.

Câu 48: Cho hình vuông có cạnh bằng a. Người ta chia mỗi cạnh của

hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách

thích hợp để có hình vuông (hình vẽ). Từ hình vuông lại tiếp tục

làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông Gọi là diện tích của hình

vuông Đặt biết rằng tính a?

A. B. C. D.

Câu 49: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên tập . Khi đó

A. B. C. D.

Câu 50: Đề thi kiểm tra 15 phút có 10 câu trắc nghiệm mỗi câu có bốn phương án trả lời,

trong đó có một phương án đúng, trả lời đúng mỗi câu được 1,0 điểm. Một thí sinh làm cả 10

câu, mỗi câu chọn một phương án. Tính xác suất để thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên.

A. B. C. D.


2

x 1y2x 2x m x 1

m 5;4 \ 4 m 5;4 m 5;4 \ 4

m 5;4 \ 4

1C

2C 2C

1 2 3 nC ,C ,C ,...,C . iS

i i l; 2; 3; .C .{ .. } 1 2 3 nT S S S ... S ... 32T ,3

252 2 2 2

2018 2018f x sin x cos x

1018

1M 2;m2

1019

1M 2;m1

M 1;m 0 1018

1M 1;m2

10

4364 10

4634 4

43610 4

16310


Đáp án

1-D 2-A 3-D 4-B 5-A 6-D 7-D 8-C 9-A 10-A

11-D 12-C 13-C 14-D 15-B 16-A 17-C 18-A 19-B 20-C

21-B 22-A 23-B 24-C 25-B 26-B 27-D 28-A 29-C 30-A

31-A 32-B 33-C 34-D 35-D 36-C 37-C 38-D 39-D 40-C

41-B 42-C 43-B 44-A 45-B 46-A 47-D 48-A 49-D 50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án D

Câu 2: Đáp án A

Ta có

Chọn

Câu 3: Đáp án D

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD ta có:

Áp dụng CT tính nhanh ta có:

Câu 4: Đáp án B

Câu 5: Đáp án A

Ta có

Câu 6: Đáp án D

Ta có

Hàm số liên tục tại điểm

Câu 7: Đáp án D


20

20 k 2 3 20k k 2 3 2020

k 0

1 2x C 2 x 1 2 x 2 x 2 x ... 2 x .

20 2 200 1 2 20x 1 1 2 1 2 2 ... 2 a a a ... a 1.

2 2a 2 a 2OA SO SA OA2 2

22 2SA aR S 4 R 2 a .

2SO 2

23

9 33

3 3log 1125 1 log 5 1 log 5 1 .2 2a

2

x 4 x 4 x 4 x 4

x 16lim f x lim lim x 4 8, lim f x mx 1 4m 1,f 4 4m 1.x 4

x 4 x 4

7x 4 lim f x lim f x f 4 4m 1 8 m .4


Ta có

Mặt khác

Câu 8: Đáp án C

Câu 9: Đáp án A

Ta có:

Câu 10: Đáp án A

Câu 11: Đáp án D

Câu 12: Đáp án C



Câu 15: Đáp án B



Hàm số xác định


Ta có


Ta có đồng biến trên từng khoảng xác định.

Suy ra


Ta có Hàm số không có điểm cực trị.



2y ' 3x 3 3 x 1 x 1 y ' 0 x 1.

CD

y '' 1 6y '' 6x y y 1 4.

y '' 1 6

3 1PT sin 2x cos2x 1 sin 2x 1 2x k2 x k k2 2 6 6 2 3

MM ' v 1;2 M ' 3;7

2 x 1 3 3 2x 11PT 2 2 2x 2 9 6x x8

x 2 0 x 2 D \ 2

201722n 2017 2nI lim lim .20183n 2018 33n

2

2f ' x 0, x D \ 2 f xx 2

1;4

2max f x f 4 .3

2

1 0, x D \ 1x 1



Do Ta có:



Ta có


Số các thỏa mãn đề bài là




Ta có:


Ta có Tập giá trị của hàm số là



ĐK:

Khi đó



3

S.ABCD ABCD1 a 3V SA.S3 3

3CM 3C'M d M; ABC d C' ABC .4

M.ABC C'.ABC3 3 V VV V . .4 4 3 4

2

2x 2 1f ' x f ' 1 .2 ln 2 ln 2x 1 ln 2

4! 24.

2 2 2 2 31 1V r h r l r 12 cm3 3

1 sin 2x 1 y sin 2x 1;1

2 223 3

34x 3 0 3x x4BPT 18x 27 0 4

16x 42x 18 04x 3 18x 27log 4x 3 log 18x 27

3x3 34 x 3 S ;3 .

3 4 4x 38

x 3 0x 3

x 5 0

2 2

x 2x 3 1 x 2

PT x 1.x x 2 x 5 x 2x 3 0

x 3


Ta có:

PT đã cho có đúng 2 nghiệm âm phân biệt có đúng 2 nghiệm

đúng 2 nghiệm

Cách 2: Thay từng giá trị của m trong các khoảng và bấm máy kiểm tra nghiệm t.


Hàm số thỏa mãn tính chất trên, các hàm số cần điều kiện của x.


Đk: Khi đó

Xét hàm số

Khi đó

Với

Với xét

Do đó

Vậy tổng các nghiệm của PT là:



xx t 5 2 0

x

1 1PT m 4 5 2 3 4t 3 mt5 2

1PT : g t 4t 3 mt

1 20 t ; t 1 24t 3 m t 1 0 1 20 t ; t 1

2 2

1 2

1 2

1 2 1 21 2 1 2

3 m 16 0 3 m 16 07 m 11

m 3t 1 t 1 0 0 2 7 m 8.1 3 m4 1 0t 1 t 1 0 4t t t t 1 0t t 0; t t 0

y sin 2x y tan x, y cotx

1 x 2.2

x 0

2

2

2 21 1PT log x 2 x 2 1 log 2 1x x

22f t log t t 1 .

1f ' t 2t 12ln 2

1x 0 x 2 1;2 1 f ' t 0 t 1x

3 2

x 01 3 13PT x 2 2 x x 2 2x 1 xx 2x 2x 4x 1 0

1 x 22

t 0;1 f t 0 t 0;1

3 2

12 x1PT x 2 2 x x 2 2x 1 x 12x x 2x 4x 1 0

1 13S .2


Gọi khi đó G là trọng tâm tam giác SAC, qua G dựng đường

thẳng song song với BD cắt SB và SD lần lượt tại B’ và D’.

Khi đó

Ta có:

Suy ra


Ta có:

Đặt

Áp dụng BĐT ta có:

Mặt khác

Xét hàm số

Do đó đồng biến trên


O AC BD;G SO AM

B'D '/ /BC SAC AM B'D'

SCAC 2a SC 2a 2 AM a 22

2 4aBD B'D '3 3

3

AB'MD'1 2a 2S AM.B'D ' .2 3

log x 2y log x log y x 2y xy

2 2xz x z2y z x z ;P2 1 z 1 x

2a bx y a bx y

21 z 1 x P x z

2x zP .

2 x z

2x z2 x z xz x z 8.

4

2 2 2

2

t 2t 4t tf t t 8 f ' t 0 t 8t 2 t 2

f t min328; P f 8 .5



Gọi V là thể tích của phễu. Khi đó thể tích nước trong bình là và thể

tích phân không chứa nước là Ta có : ( với là chiều cao

cần tính)

Suy ra (với là chiều cao

cần tìm).


Phương trình hoành độ giao điểm là:

Để 2 đồ thị cắt nhau tại đúng 1 điểm thì có nghiệm kép khác 1 hoặc 2 nghiệm phân

biệt trong đó có 1 nghiệm bằng


Ta có: do đó không tồn tại



31 1

1V h 1VV h 8

27VV .8

3

2 2 2V h1V R h;3 V h

2h

3

32 3 32 ct

h7 7 7h h h 20 1 20 10 7 cm.8 h 8 8

cth

2

2 2

x 14x m x 1g x x 4x 1 m 0x 1

g x 0

2

2

2

' 5 m 0

1 m 5;m 2 T 20.' 5 m 0

g 1 4 m 0

x khi x 0f x x f ' 0 1;f ' 0 1

x khi x 0

f ' 0

20172017

2017

2 22

2 2

x khi x 0f x x f ' 0 f ' 0 0 f ' 0 0

x khi x 0

x 3x 1khi x 3x 1 0 3f x x 3x 1 f ' x 0 x2x 3x 1khi x 3x 1 0


Gọi M là trung điểm của BC.

Khi đó

Dựng là đoạn vuông góc chung của AA’ và BC.

Dựng ta có:

Mặt khác trong đó

Suy ra


Gọi x là số tiền ông An gửi vào ACB là số tiền ông An gửi vào Vietinbank.

Số tiền ông An thu được sau 15 tháng ( 5 quý ) gửi vào ACB là

Số tiền lãi ông An nhận được khi gửi vào ACB là triệu

đồng.

Số tiền ông An thu được sau 9 tháng gửi vào Vietinbank là

Số tiền lãi ông An nhận được khi gửi vào Vietinbank là

triệu đồng.

Vậy tổng số tiền lãi ông An nhận được là

triệu đồng.



AM BC;BC A 'G BC A 'AM

MK A A ' MK

GE / /MK2 2 a 3 a 3GE MK3 3 4 6

2 2 2

1 1 1GK A 'G GA

a 3GA

3

3

ABCa a 3A 'G V S .A 'G .3 12

320 x

51T x. 1 2,1% .

51 1l T x x. 1 2,1% 1

92T 320 x . 1 0,73% .

92 2l T 320 x 320 x . 1 0,73% 1

1 2L l l

5 9x. 1 2,1 1 320 x . 1 0,73% 1 26670725,95 x 120


Kẻ hình chữ nhật ABCD như hình vẽ bên

Diện tích tam giác ABC là

Suy ra

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là

Vậy bán kính mặt cầu cần tính là


Phương trình tiếp tuyến của tại là

Mà nên

Vì suy ra

Khi đó yêu cầu bài toán Vậy tổng các phần tử của S là 5.


Chu vi đường tròn đáy của lăn là

Khi lăn 1 vòng, trục lăn tạo nên hình chữ nhật có kích thước là

Do đó, khi lăn trọn 10 vòng, diện tích cần tính là



SD ABCD

2ABC

1S .AB.AC a2

23

S.ABC ABC1 a 2V .SD.S .SD a SD 2a.3 3 3

2 222

ABCD

2aSD a 5 3aR R .4 2 4 2

3aR .2

C 0 0M x ; y 0 0 0y y y ' x x x

4 2 3y x 2x m 2 y ' 4x 4x

3 4 20 0 0 0 0y ' 4x 4x x x x 2x m 2 d .

d / /O x 0

00

x 0 y m 2y ' x 0 d :

x 1 y m 3

m 2 0 m 2.

m 3 0 m 3

C d 6 cm.

206 : 25 S 150 cm .

20S 10S 1500 cm .


Ta có

Gọi là số nghiệm của phương trình và là số nghiệm của phương trình

.

Khi đó suy ra

Mà nên suy ra Với có

nghiệm.


Gọi O là tâm của tam giác

Mà suy ra MN luôn đi qua điểm O.

Đặt

Tam giác ABO vuông tại O, có

Suy ra thể tích tứ diện ABMN là

Mà MN đi qua trọng tâm của

Do đó Vậy


2 x 0f x x x 3 ;f x 0 .

x 3

ka kf x 0 kb

kf x 3

k k 1 k 1 *k

k

a a bk ,k 2

b 3

n

n 1n n 1 n 1

3 3a a 3 a a * .2

1a 2 n n

n3 3 3 1* a 2 .

2 2

6n 6 f x 0 63 1 3652

BCD OA BCD

AMN BCD

BMN

1 3BM x, BN y S .BM.BN.sin MBN xy.2 4

2

2 2 2 3 6OA AB OB 1 .3 3

BMN1 2V .OA.S xy.3 12

BCD 3xy x y.

2 2

1 2

x y 9 xy 1 4 2 2xy xy V ;V .4 4 2 9 24 27

1 217 2V V .216



Suy ra đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là

Để ĐTHS có 4 đường tiệm cân có 2 nghiệm phân biệt khác 1.

Xét hàm số trên , có

Dựa vào BBT, đê (*) có hai nghiệm phân biệt


Diện tích của hình vuông , cạnh là .

Độ dài cạnh của hình vuông là

Độ dài cạnh của hình vuông là

Tương tự, diện tích của hình vuông là Và

Do đó mà là tổng của

cấp số nhân lùi vô hạn với .Suy ra .


Đặt khi đó


2x x x x

2 2

1 1x 1 1x 1 1x xlim y lim lim lim2 m 2 m 1 2 12x 2x m x 1 x 2 x 1 2 1x x x x x

2x x x x

2 2

1 1x 1 1x 1 1x xlim y lim lim lim .2 m 2 m 1 2 12x 2x m x 1 x 2 x 1 2 1x x x x x

1y .2 1

22x 2x m x 1

2 22

x 1;x 1 x 1;x 1* .

m f x x 4x 12x 2x m x 1

2f x x 4x 1 1; \1 f ' x 2x 4 0 x 2

m 5;4 \ 4 .

1C 1x a 21S a

2C

2 221

2 1 1 2x 101 3 a 10 5x x x S a

4 4 4 4 8

2C

2 2 222

3 2 2 3x 101 3 5a 5x x x S a

4 4 4 8 8

iC

i 12

i5S a .8

n 12

n5S a .8

2 n 125 5 5 32T 1 ... a

8 8 8 3

2 n 1

05 5 5T 1 ...8 8 8

1 05 1 8u 1,q T 58 31

8

28 32T a a 2

3 3

2 2t sin x 0;1 cos x 1 x, 10092018 2018 1009sin x cos x t 1 t .


Xét hàm số trên đoạn , có

Tính giá trị Vậy


Với mỗi câu hỏi, thí sinh có 4 phương án lựa chọn nên số phần tử của không gian mẫu là

Gọi X là biến cố “thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên”

TH1. Thí sinh đó làm được 8 câu (tức là 8,0 điểm): Chọn 8 câu trong số 10 câu hỏi và 2 câu

còn lại mỗi câu có 3 cách chọn đáp án sai nên có cách để thí sinh đúng 8 câu.

TH2. Thí sinh đó làm được 9 câu (tức là 9,0 điểm): Chọn 9 câu trong số 10 câu hỏi và câu

còn lại có 3 cách lựa chọn đáp án sai nên có cách để thí sinh đúng 9 câu.

TH3. Thí sinh đó làm được 10 câu (tức là 10,0 điểm): Chỉ có 1 cách duy nhất .

Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố X là

Vậy xác suất cần tìm là


ĐỀ 2


Môn Toán


Câu 1: Phương trình mặt phẳng đi qua và nhận làm vectơ pháp tuyến là:

A. B.

C. D.

Câu 2: Tìm hệ số chứa trong khai triển của

A. 10. B. 12. C. 11. D. 13.


10091009g y t 1 t 0;1

10081008 1g ' t 1009 t 1 t 0 t .2

1008

1 1g 0 g 1 1;g .2 2

1008

1min f x ;max f x 1.2

10n 4 .

8 210C .3

9 110C .3

8 2 9 110 10n X C .3 C .3 436.

10

n X 436P .n 4

A 1;2;3 n 2;3;4

2x 3y 4z 20 0. x 2y 3z 20 0.

2x 3y 4z 20 0. 2x 3y 4z 20 0.

9x 9 10P x 1 x 1 x .


Câu 3: Cho số phức Gọi M là điểm biểu diễn số phức z, N là điểm

biểu diễn số phức và P là điểm biểu diễn số phức Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. B. C. D.

Câu 4: Cho hàm số Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm

thuộc đồ thị hàm số có phương trình là :

A. B. C. D.

Câu 5: Cho đa giác đều 16 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác vuông có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đều đó?

A. 560. B. 112. C. 121. D. 128.

Câu 6: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng

A. 3. B. 0. C. 2. D.1.

Câu 7: Cho điểm và đường thẳng Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với điểm M qua d.

A. B. C. D.

Câu 8: Tìm số phức z thỏa mãn .

A. B. C. D.

Câu 9: Cho hàm số Tập nghiệm của bất phương trình

bằng:

A. B. C. D.


z 2 3i.

z 1 i z.

M 2;3 . N 2; 3 . P 1;5 . z 13.

3 2f x x 3x 5.

1;1

y 3 2x y 9x 10 y 1 3x y 3x 4

4y x 4 5 y x.

M 2; 6;4x 1 y 3 zd : .

2 1 2

M ' 3; 6;5 M ' 4;2; 8 M ' 4;2;8 M ' 4;2;0

21z 1 2i z3

3 2i4

3 2i4

32 i4

32 i4

3 2x xf x x.

3 2

f ' x 0

0; 2;2 ;


Câu 10: Trên tập , cho số phức với m là tham số thực khác -1. Tìm

tất cả các giá trị của tham số m để

A. B. C. D.

Câu 11: Số tiền mà My để dành hằng ngày là x (đơn vị nghìn đồng, với

biết x là nghiệm của phương trình Tính tổng số tiền My để dành được trong một tuần (7 ngày).

A. 35 nghìn đồng. B. 14 nghìn đồng. C. 21 nghìn đồng. D. 28 nghìn đồng.

Câu 12: Bất phương trình có tập nghiệm là.

A. B. C. D.

Câu 13: Tổng bằng:

A. B. C. 0 D.

Câu 14: Một vận động viên đua xe F đang chạy với vận tốc 10 (m/s) thì anh ta

tăng tốc với vận tốc trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc tăng tốc. Hỏi quãng đường xe của anh ta đi được trong thời gian 10(s) kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là bao nhiêu?

A. 1100 m. B. 100m. C. 1010m. D. 1110m.

Câu 15: Giả sử Tính

A. B. C. D.

Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC vuông tại A và có cạnh

AC vuông góc với mặt phẳng nào sau đây ?

A. B. C. D.


i mz ,i 1

z.z 5.

m 3. m 1. m 2. m 3.

x 0, x ) 233log x 2 log x 4 0.

1 22

1log x log x 12

10; .2

11; .2

1 ; .2

10; .2

10;2

n2 n 1

11 1S 1 ... ...10 10 10

1011

1011

2a t 6t m / s ,

2

20

x 1 dx a ln 5 b ln 3; a,b .x 4x 3

P a.b.

P 8. P 6. P 4. P 5.

SB ABC .

SBC ABC SBC SAB


Câu 17: Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn

Tính

A. B. C. D.

Câu 18: Cho hàm số có đồ thị là (C). Hoành độ của các điểm trên (C) mà tại đó tiếp tuyến của (C) song song hoặc trùng với trục hoành là

A. B.

C. D.

Câu 19: Viết là một nguyên hàm của hàm số và

Tính

A. B. C. D.

Câu 20: Đặt và Hãy biểu diễn theo m và n.

A. B. C. D.

Câu 21: bằng:

A. B. 0 C. D.

Câu 22: Cho số phức z thỏa mãn Biết rằng tập các điểm biễu diễn số

phức z là một đường tròn Tính bán kính r của đường tròn

A. B. C. D.


f x 0;10

10

0

f x dx 7,

6

2

f x dx 3. 2 10

0 6

P f x dx f x dx.

P 10. P 4. P 7. P 4.

y 4x 2cos 2x

x k k .4

x k k .2

x k k . x k2 k .

F x s inxf x1 3cos x

F 2.2

F 0 .

1F 0 ln 2 2.3

2F 0 ln 2 2.3

2F 0 ln 2 2.3

1F 0 ln 2 2.3

m log 2 n log 7. log 6125 7

6 6m 5n .2

1 6 6n 5m .2

5m 6n 6.

6 5n 6m .2

2

xlim x x x

12

z 1.i 2

C . C .

r 1. r 5. r 2. r 3.


Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình

Xét mặt phẳng với m là tham số thực.

Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng (P) tạo với (Q) một góc

A. B. C. D.

Câu 24: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành, đường thẳng Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi (H) quay quanh trục hoành.

A. B. C. D.

Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tam giác ABC đều, I là trung điểm của BC. Góc giữa hai mặt phẳng (SAI) và (SBC) là

A. B. C. D.

Câu 26: Đồ thị hàm số đạt cực đại tại và cực tiểu tại

Tính

A. =2 B. C. D.

Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng

(P), cách (P) một khoảng bằng 3 và cắt trục Ox tại điểm có hoành độ dương.

A. B.

C. D.

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và đường

thẳng Tìm tọa độ hình chiếu A’ của A trên (d).

A. B. C. D.


x 2y 2z 5 0. Q : x 2m 1 z 7 0,

.4

m 1.

m 2

m 2.

m 2 2

m 2.

m 4

m 4.

m 2

2xy f x x.e ,

x 1.

2V e 1 2V e 1 21V e 1

4 21V e 1

4

045 . 090 . 060 . 030 .

4 2y ax bx c A 0; 2

1 17B ; .2 8 a b c

a b c a b c 0 a b c 1 a b c 3

(P) : 2x 2y z 5 0.

(Q) : 2x 2y z 4 0. (Q) : 2x 2y z 14 0.

(Q) : 2x 2y z 19 0. (Q) : 2x 2y z 8 0.

A 1;1;1

x 6 4t

d : y 2 t .z 1 2t

A’ 2;3;1 . 2; .A’ 3;1 .’ 2;A 3;1 2; 3’ 1A ; .


Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện Tập hợp các điểm biểu diễn của

Z tạo thành một hình phẳng. Tính diện tích S của hình phẳng đó.

A. B. C. D.

Câu 30: Cho Tính

A. B. C. D.

Câu 31: Với các số thực dương a, b bất kì, Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. B.

C. D.

Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

và . Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc

với cả hai đường thẳng và

A. B.

C. D.

Câu 33: Biết với a, b là các số nguyên. Tính

A. B. C. D.

Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là vuông cạnh 2a, mặt bên SAB là tam giác cân nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, Tính bán kính mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp.


3 z 3i 1 5.

S 25 . S 8 . S 4 . S 16 .

1

0

f x dx 9. 6

0

I f sin 3x .cos3x.dx.

I 5. I 9. I 3. I 2.

a 1.

3

a a2

a 1log 2log b.b 3

3

a a2

a 1log 3 log b.b 2

3

a a2

a 1 1log log b.b 3 2

3

a a2

alog 3 2log b.b

1

x 2td : y t

z 4

2

x 3 t 'd : y t '

z 0

1d 2d .

2 2 2S : x 2 y 1 z 2 4. 2 2 2S : x 2 y 1 z 2 16.

2 2 2S : x 2 y 1 z 2 4. 2 2 2S : x 2 y 1 z 2 16.

5 2

3

x x 1 bdx a lnx 1 2

S a 2b.

S 2. S 10. S 5. S 2.

ASB 120 .


A. B. C. D. Kết quả khác

Câu 35: . Trong không gian toạ độ Oxyz cho 3 điểm

Tập hợp các điểm thoã mãn là một mặt cầu. Bán kính mặt cầu đó là.

A. B. C. D.

Câu 36: Bạn B vay một số tiền tại ngân hàng Agribank và trả góp số tiền đó trong vòng 3 tháng với mức lãi suất là 1%/tháng. Bạn B bắt đầu hoàn nợ, tháng thứ nhất bạn B trả ngân hàng số tiền là 10 triệu đồng, tháng thứ 2 bạn B trả ngân hàng 20 triệu và tháng cuối cùng bạn B trả ngân hàng 30 triệu đồng thì hết nợ. Vậy số tiền bạn B đã vay ngân hàng là bao nhiêu. Chọn kết quả gần đúng nhất?

A. 58 triệu đồng B. 59 triệu đồng C. 56 triệu đồng D. 57 triệu

Câu 37: Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác vuông cân.

A. B. C. D.

Câu 38: Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C có Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AA’, A’C, AC. Tính theo a thể tích V của khối tứ diện B.MNP.

A. B. C. D.

Câu 39: Gọi A, B là hai điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các

số phức khác 0 thỏa mãn đẳng thức khi đó tam giác OAB (O là gốc tọa độ)

A. Là tam giác đều. B. Là tam giác vuông.

C. Là tam giác cân, không đều. D. Là tam giác tù.

Câu 40: Một miếng giấy hình chữ nhật ABCD với và đường thẳng nằm trong mặt phẳng

(ABCD), song song với AD và cách AD một khoảng bằng a, không có điểm chung với hình chữ nhật ABCD và


2a2

21 a3

a2

A 0;2;1 ;B 1;0;2 ;C 2;1; 3 . 2 2 2MA MB MC 20

R 26R

2

6R3

R 2 5

4 2 2y x 2m x 1

m 1. m 1;1 . m 1;0;1 . m .

AB 2a, AA'=3a.

33V a12

33V a4

3a 3V a2

33V a8

1 2z , z 2 21 2 1 2z z z z 0,

AB x, BC 2x


khoảng cách từ A đến B đến . Tìm thể tích lớn nhất có thể có của khi quay hình chữ nhật ABCD quanh .

A. B.

C. D.

Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm

và mặt phẳng Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A, song song với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ B đến d lớn nhất.

A. B.

C. D.

Câu 42: Cho số phức z thỏa và Khi đó có giá trị lớn nhất là

A. B. C. D.

Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích V. Điểm P là trung điểm của SC, một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB

lần lượt tại M và N. Gọi là thể tích khối chóp S.AMPN. Giá trị lớn nhất của

thuộc khoảng nào sau đây?

A. B. C. D.

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):

Một mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C và thỏa mãn Diện tích của tam giác ABC bằng

A. B. C. D.


364 a .27

364 a .

363 a .27 64 .

27

A 1;1;1 ,B 2;0;1

P : x y 2z 2 0.

x 1 y 1 z 1d : .3 1 2

x y z 2d : .2 2 2

x 2 y 2 zd : .1 1 1

x 1 y 1 z 1d : .3 1 1

z 3 4i 2 w 2z 1 i. w

4 74 2 130 4 130 16 74

1V

1VV

10; .5

1 1; .5 3

1 1; .3 2

1 ;1 .2

2 2 2x y z 3.

2 2 2OA OB OC 27.

3 32

9 32 3 3 9 3


Câu 45: Cho với Biết rằng

Tính giá trị của

A. 10 B. 2 C. 4 D. 8

Câu 46: Xét số phức z và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là M và

M’. Số phức và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là N, N’. Biết rằng M, M’, N , N’ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm giá trị nhỏ nhất của

A. B. C. D.

Câu 47: Trong một cuộc thi làm đồ dùng học tập do trường phát động, bạn An nhờ bố làm một hình chóp tứ giác đều bằng cách lấy một mảnh tôn hình vuông ABCD có cạnh bằng 5cm, cắt mảnh tôn theo các tam cân AEB, CGD, DHA; sau đó gò các tam giác AEH, BEF, CFG, DGH sao cho bốn đỉnh A, B, C, D trùng nhau tạo thành khối chóp tứ giác đều. Thể tích lớn nhất của khối chóp tứ giác đều tạo thành bằng:

A. B. C. D.

Câu 48: Cho hai số phức z, w khác 0 và thỏa mãn biết Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. B. C. D.

Câu 49: Cho hàm số Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. Hàm số liên tục tại

B. Hàm số có đạo hàm tại .

C. Hàm số liên tục tại và hàm số cũng có đạo hàm tại .


2f x a ln x x 1 bsin x 6 a,b .

f log log e 2. f log ln10

z 4 3i

z 4i 5 .

534.

25.

1 .2

4 .13

4 10 .3

4 10 .5

8 10 .3

8 10 .5

3 4 5 ,z w z w

w 1.

a 10 .3

4 10 .5

8 10 .3

8 10 .5

23 x khi x 12f x .

1 khi x 1x

f x x 1

f x x 1

f x x 1 f x x 1


D. Hàm số không có đạo hàm tại .

HD: Dễ thấy hàm số liên tục trên các khoảng và

Câu 50: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh,

a góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy là α thoả mãn Mặt phẳng (P) qua AC và vuông góc với mặt phẳng (SAD) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Tỉ lệ thể tích hai khối đa diện là gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau

A. 0,11. B. 0,13. C. 0,7. D. 0,9.


f x x 1

1; ;1 .

1cos = .3


Đáp án

1-A 2-C 3-C 4-B 5-B 6-B 7-D 8-A 9-B 10-D

11-C 12-A 13-B 14-A 15-B 16-D 17-B 18-A 19-B 20-D

21-D 22-B 23-C 24-D 25-B 26-C 27-B 28-C 29-D 30-C

31-A 32-C 33-D 34-B 35-C 36-A 37-B 38-B 39-A 40-A

41-C 42-C 43-C 44-B 45-A 46-C 47-A 48-C 49-C 50-A


Câu 1: Đáp án A.

Câu 2: Đáp án C.

Tổng hệ số của các hạng tử chứa là


Ta có: do đó

Câu 4: Đáp án B.

Ta có Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm (-1;1) là

Do đó phương trình tiếp tuyến là


Để tam giác đó là tam giác vuông thì tam giác phải có 1 cạnh là đường kính của đa giác đều. Khi ta chọn 1 đường kính sẽ còn lại 14 điểm để tọa với đường kính đó thành tam giác vuông. Mà đa giác đều 16 đỉnh có 8 đường kính nên số tam giác vuông 8.12=112.


2 x 1 3 y 2 4 z 3 0 2x 3y 4z 20.

9x9 99 10C C 11.

N 2; 3 ; 1 i z 1 i 2 3i 1 5i P 1;5 .

3y ' 3x 6x. k y ' 1 9

y 9x 10.




Bình phương 2 vế: (loại).

Câu 7: Đáp án D.

Gọi là hình chiếu vuông góc của M trên d.

Khi đó Cho

Suy ra


Đặt


Ta có (vô nghiệm).


Ta có


Điều kiện Phương trình tương đương


Điều kiện Bất phương trình tương đương


2 2x 4 5 x x 4 x 5 x 5

2 2 29x 4 x 10x 25 x10

H 1 2t; 3 t; 2t

MH 1 2t;3 t; 4 2t . dMH.u 2 4t 3 t 8 4t 0 t 1

H 1; 4;2 M ' 4; 2;0 .

2 21 1 1z 1 2i z 1 2i z 3;4i z 3z 3 4i z

3 3 3

3a 3 az a bi 3 a bi 3 4i a bi 3a 3bi 3 a 4 b i

3b b 4

3a 3z 2i.44b 2

2

2 1 3f ' x 0 x x 1 0 x 02 4

22 2m 1z.z 5 z 5 5 m 9 m 3.

2

x 2;x 4. 2 23 3log x 2 log x 4 0

2 2 2 23log x 2 x 4 0 x 2 x 4 1 x 3.

x 0.



Ta thấy S là cấp số nhân với


Vì



Ta có



Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị là



2 2 212

x x 1 1 1log x 1 x 2x x 1 0 1 x x 0; .2 2 2 2 2

1u 1,1q

10

n

n

11 110 10 1 10S 1 .1 11 10 111

10

3v t a t dt 6tdt 3x C. 2v 0 10 v t 3t 10

10 10 10

2 3

00 0

s t v t dt 3t 10 dt t 10t 1100m.

2 2 2

200 0

x 1 2 1dx dx 2ln x 3 ln x 1 2ln 5 3ln 3x 4x 3 x 3 x 1

a 2ab 6

b 3

AC ABAC SBA .

AC SB

6 2 6 10 10

2 0 2 6 0

P f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx P 7 3 4.

C

y ' 0 4 4sin 2x 0 sin 2x 1 x k .4



Ta có


Ta có


Ta có


Ta có


Thể tích V của khối tròn xoay cần tính là

Đặt và đổi cận

Khi đó



2 2

2

0 0 0

ln 1 3cos xd 1 3cos xsinx 1 ln 4dx F F 01 3cos x 3 1 3cos x 3 2 3

2ln 2F 0 2 .3

2 1 1log 6125 7 log 6125 log 7 log 7 .125 log 7 2log 7 log125 log 72 2

35 5 5 5log 7 log5 n 3log5 n 3 1 log 2 n 3 3m.2 2 2 2

2

2x x x

x 1 1lim x x x lim lim .21x x x 1 1

x

2 22 2z a b2 1 a b 5 5.

i 2 5

22

2

1 2 2m 1 1cos 9 4m 4m 2 2 4m 14 23 1 2m 1

2 m 14m 20m 16 0

m 4

21 1

2 2xH

0 0

V . f x dx . x.e dx.

2 2'2x 2 2x dtt e dt 2x e dx 4x.tdx xdx4t

2

x 0 t 1.

x 1 t e

2 2e e

2H

1 1

dtV t. dx e 1 .4t 4 4


Vì I là trung điểm của mà

Suy ra mà


Xét hàm số ta có

Điểm là điểm cực trị đại của đồ thị hàm số

Điểm là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

Từ đó suy ra tổng


Vì nên mặt phẳng (Q) có dạng: với

Mặt phẳng (P) đi qua điểm Theo đề:

Mà (Q) cắt trục Ox tại điểm có hoành độ dương nên chọn


Ta có vecto chỉ phương của là và

Vì


BC AI BC SA ABC SA BC

BC SAI BC SAC SAI SBC .

4 2y ax bx c, 3y ' 4ax 2bx; x .

A 0; 2

y 0 2c 2

y ' 0 0

1 17B ;2 8

1 17 ay b 02 8 2a b 11y ' 0

16 4 82

a 2;b 1;c 2 a b c 1.

Q / / P 2x 2y z m 0 m 5

M 1;1;5 .

22 2

m 42.1 2.1 5 md P , Q 3 d M, Q 3 3

m 142 2 1

Q : 2x 2y z 4 0

Q : 2x 2y z 14 0

Q : 2x 2y z 14 0.

d du 4; 1;2

A ' d A ' 6 4a; 2 a; 1 2a .

dAA '.u 0 a 1 A ' 2; 3;1 .



Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z. Xét điểm thì theo điều kiện, ta

có: Vậy tập hợp các điểm biểu diễn z là phần hình phẳng nằm giữa 2 đường tròn tâm A, bán kính lần lượt là 3 và 5


Đặt



Gọi tâm mặt cầu cần tìm là I và H, K lần lượt là hình chiếu của I lên các đường

thẳng

Ta có: Dấu bằng khi HK là đường vuông góc chung của

và I là trung điểm của HK.

Khi đó: và

Đường thẳng có vecto chỉ phương lần lượt là và nên:

Suy ra trung điểm của HK là và bán kính của mặt cầu (S) là



A 1;3

3 z 3i 1 5 3 AM 5.

2 3S 5 3 16 .

x 0 t 0t sin 3x dt 3cos3xdx

t 1x6

16

0 0

1I f sin 3x .cos3x.dx f t dt 3.3

3

23a a a a2

a 1log log a log b 2log b.b 3

1 2d ,d .

1 2IH IK HK a d ,d .

1 2d ,d

H 2a,a,4 K 3 b,b,0 KH 2a b 3;a b;4

1 2d ,d 1u 2;1;0 2u 1;1;0

1

2

2 2a b 3 a b 0.4 0KH.u 02a b 3 a b 0 a b 1

2a b 3 a b 0.4 0KH.u 0

I 2;1;2HKR 2.2

5 5 52 2

33 3

a 8x x 1 1 x 3dx x dx ln x 1 8 ln S a 2b 2.b 3x 1 x 1 2 2



Gọi O là tâm của hính vuông ABCD và H là tâm của đường tròn ngoại tiếp Từ O kẻ đường thẳng d vuông góc với (ABCD). Từ H kẻ đường thẳng H

vuông góc với (SAB).

Ta có là tâm đường tròn ngoại tiếp khối chóp

Mà với M là trung điểm của AB.

Xét cân tại S, có

Khi đó


Gọi là trọng tâm tam giác ABC. Ta có

Khi đó

tâm và


SAB.

d I IA IB IC IS I

2 2S.ABCD R IA OI OA .

2 2OI HM HB MB

SAB AB 2r

sin ASB

0

2a 2aHB r .2.sin120 3

2 2

222a a a a 21OI a R a 2 .

33 3 3

G 1;1;0 GA GB GC 0.

2 2 22 2 2MA MB MC MA MB MC

2 2 2MG MA MG GB MG GC

2 2 2 23MB MG GA GB GC GA GB GC 20

2 2 22 20 GA GB GC 3MG

3 2

G 1;1;06R .

3



Gọi T là số tiền B đã vay; r là lãi suất ngân hàng. Ta có:

Số tiền còn nợ sau 1 tháng là:

(với là số tiền mà bạn B trả tháng thứ i)



Cho triệu đồng.


Xét hàm số với ta có

Để hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi

Khi đó lần lượt là ba điểm cực trị của đồ thị

hàm số cân tại A và

Yêu cầu bài toán trở thành



1T 1 r m 1,01T 10 im

21,01T 10 1 r 20 1,01T 10 .1,01 20 1,01 T 30,1

2 21,01 T 30,1 1 r 30 1,01 T 30,1 .1,01 30 31,01 T 60, 401

31,01 T 60,401 0 T 58,62

4 2 2y x 2m x 1 x ,2 2

2 2

x 0y ' 4x 4m x y ' 0 .

x m

m 0.

A 0;1 ; 2B m;1 m ; 2C m;1 3

AB AC ABC 2AB m; m , 2AC m; m

2 4 2 2AB.AC 0 m m 0 m m 1 0 m 1.


Ta có

Ta có

Ta có


Cách 1: Ta có:

mặt khác

Do đó tam giác OAB là tam giác đều.

Cách 2: Chọn


Ta có là bán kính đáy của khối trụ nhỏ.

Và là bán kính đáy của khối trụ lớn với chiều cao

Suy ra thể tích cần tính là


Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua A và song song với

Ta có

Ta có


BP ACBP A 'AC BP MNP

BP A 'A

1 1 3aMN AC a; NP A 'A2 2 2

2

MNP1 3aS MN.NP2 4

2a 3BP a 32

2 3

B.MNP MNP1 1 3a a 3V BP.S .a 3. .3 3 4 4

2

2 2 2 2 1 1 11 2 1 2 1 1 2 2

2 2 2

z z z 1 i 3z z z z 0 z z z z 0 1 0z z z 2

11 2

2

z 1 i 3 1 z z ,z 2

1 1 21 2 2

2

z z z1 i 3 1 i 3 z z zz 2 2 2

1 2 2 11 i 3 1 i 3z 1 z z z .

2 2

1r OB AO AB a x

2r OA a h 2x.

22 2 2 2tl tn 2 1V V V r h r h 2 x a a x 2 x 2ax x

3 3 3

2max

x x 8a 64 a 64 aV 2 x 2a x 8 . . . 2a x 8 . V .2 2 27 27 27

P Q : x y 2z 4 0

d B;d AB d B,d max AB d.

d pAB 1; 1;0 u AB,n 2; 2;2


Do đó phương trình đường thẳng d là


Từ giả thiết, ta có mà

Khi đó


Xét với

Xét hàm, suy ra


Mặt cầu có tâm và bán kính

Giả sử với Phương trình mặt phẳng

là: .

Để ý rằng và vì tiếp xúc mặt cầu


x 2 y 2 zd : .1 1 1

z 3 4i 2 2z 6 8i 4 2z 1 i 7 9i 4

w 2z 1 i.

2 2max

2 2min

w 7 9 4 130 4w 7 9i 4 .

w 7 9 4 130 4

S.AMP S.ANP1

S.ADC S.ABC

V VV 1 1 SP SM SN x y.V 2 V V 2 SC SD SB 4

S.AMN S.PMN1

S.ABD S.CBD

V VV 1 1 SM SN SP 3xy. 1V 2 V V 2 SD SB SC 4

x y 3xy xy 0;1

3x 1

1x ;12

31V 3x 3 f x .

V 4 3x 1 4

2xf x

3x 1

1x ;12

1

1;12

V1 3Max f x .2 V 8

2 2 2S : x y z 3 O 0;0;0 R 3

A a;0;0 , B 0;b;0 , C 0;0;c a,b,c 0

x y z 1 0a b c

2 2 2 2 2 2OA OB OC 27 a b c 27 S :


Ta luôn có bất đẳng thức với

Dấu bằng khi

Ta có. hoặc


Biến đổi Dựa vào đẳng thức trên, suy ra:


Giả sử với

Ta có.

Để M, M’, N, N’ là 4 đỉnh của hình chữ nhật thì M phải có cùng tọa độ với N và

N’ nằm trên đường thẳng hoặc

Xét điểm


Gọi cạnh đáy của khối chóp là x với


2 2 2

2 2 2

0 0 0 11 1 1 1a b cd O, R 3 3a b c 31 1 1

a b c

2 2 22 2 2

1 1 1a b c 9a b c a, b,c 0.

a b c 3

O.ABCOA.OB.OC abc 27V

6 6 6

ABCO.ABC ABC

d O, .S 9 3V S .3 2

2 2f x a ln x 1 x bsin x 6 a ln x 1 x bsin x 6 f x f x 12

1f log ln10 f log f log log e .log e

f log log e f log log e 12 f log log e 12 f log log e 10.

z a bi a, b M a, b ,M ' a, b .

z 4 3i a bi 4 3i 4a 3b i 4b 3a

N 4a 3b;4b 3a , N ' 4a 3b; 4b 3a

b a

b 4b 3a M3ab5

1 : x y 0

2 : 3x 5y 0

1 11I 5; 4 z 5i 5 MI Min d I, ,d I, .2

5 20 x .2


Chiều cao của khối chóp là

Vậy thể tích của khối chóp là

Xét hàm số trên ta có

Suy ra giá trị lớn nhất của thể tích là


Từ giả thiết, ta có

Lấy moodun hai vế, ta được


Ta có Hàm số liên tục tại

Xét Hàm số có đạo hàm tại



2 25 2 x x 25 5x 2h .2 2 2 2

4 521 1 25 5x 2 1 25x 5x 2V .h.S .x . .

3 3 2 3 2

4 5f x 25x 5x 2 5 20; ,

2 3 4f ' x 100x 25x 2 0

x 2 2.

f 2 21 4 10V . .3 2 3

3 4 5 3w 4z 5 3w 4z w z 5zwz w z w zw z w

22 2 2 2 w w w 1 i 113w 7zw 4z 5zw 3w 2zw 4z 0 3 2 4 0 .

z z z 3 3

22w w 1 i 11 1 11 2 3z .z z 3 3 3 3 23

x 1

2x 1 x 1

x 1 x 1

f 1 lim f 1 1f 1 lim f 1 lim f 1 .3 xlim f 1 lim 1

2

x 1.

2

x 1 x 1 x 1

x 1 x 1 x 1

3 x 1f x f 1 1 x2lim lim lim 1x 1 x 1 2 .

1 1f x f 1 xlim lim lim x 1x 1 x 1

x 1.


Gọi O là tâm hình vuông ABCD, H là trung điểm AB.

Kẻ CM vuông góc với SD

Mặt phẳng chia khối chop A.ABCD thành hai khối đa diện gồm M.ACD

có thể tích là và khối đa diện còn lại có thể tích

Diện tích tam giác SAB là

Và

Tam giác MCD vuông tại M

Ta có


ĐỀ 3


Môn Toán


Câu 1. Trong phép quay , điểm M (1;0) cho ảnh là điểm nào sau đây?


AB SHO SAB ; ABCD SH;OH SHO .

21cos tan 3x 1 2 2 SO tan OH a 2.3

M SD mp P mp ACM .

AMC

1V 2V .

2

SAB1 a 3a 3aS .SH.AB . .2 2 2 4

2 2.SCD

a 10 1 3aSD SO DO S .SH.SD CM .2 2 10

2 2 a MD 1MD CD MC .SD 510

M.ACD S.ABCD 1 2 1M.ACD 1

S.ACD 2

V V V V VMD 1 1V V .V SD 5 10 10 V 9

0600Q


A. B. C. D.Kết quả khác.

Câu 2. Tính tổng S= (trong tổng đó, các số hạng có dạng

với k nguyên dương nhận giá trị lien tục từ 1009 đến 2018)

A. S= B. S=

C. D.

Câu 3. Trên mặt phẳng có 2017 đường thẳng song song với nhau và 2018 đường thẳng song

song khác cùng cắt nhóm 2017 đường thẳng đó. Đếm số hình bình hành nhiều nhất được tạo

thành có đỉnh là các giao diểm nói trên.

A. 2017.2018. B. C. D. 2017+2018

Câu 4. Tìm tập giá tị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau

A. min y=0;max y=3. B. min y=0;max y=4.

C. min y=0;max y=6 D. min y=0;max y=2.

Câu 5. Giải phương trình 5cosx+4cos2x+3cos4x=-12

A. Vô nghiệm B. C. D. .

Câu 6. Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên

như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (2;+

).

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (3;+

).

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (- ;1).

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0;3).

Câu 7. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên

(1;+ ).

A. hoặc B. hoặc .

C. hoặc D. .


'M ( 1;0)' 1 3M ;

2 2

' 3 1M ;2 2

1009 1010 1011 20182018 2018 2018 2018C C C ... C k

2018C

2018 100920182 C

2017 10092018

12 C2

2017 10092018

1S 2 C2

2017 10092018S 2 C

4 42017 2018C C 2 2

2017 2018C .C

2y s inx 2 sin x

x k3

(k ) x k4

(k ).Z x k (k )Z

2 4 2y (m 1)x 2mx

m 1 m 1 m 11 5m

2

m 11 5m .

2

m 1

x - 1 2 +

+ 0 - +

y 3 +

- 0

'y


Câu 8. Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm Mệnh đề nào sau đây là

đúng?

A. Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. B. Hàm số đã cho đạt cực đại tại .

C. Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị. D.Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại .

Câu 9. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có 2 điểm cực trị.

A. ∣m∣ B. ∣m∣> . C. ∣m∣ 2 D. ∣m∣ 2.

Câu 10. Gọi M, n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên

đoạn . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

B. C. D. .

Câu 11. Tìm tất cả các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số có 3 đường tiệm

cận.

A. a 0,a 1. B. a 0, a -1. C. a<0, a -1. D. a>0.

Câu 12: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng f(x)

là một trong bốn phương án A, B, C, D đưa ra dưới đây. Tìm f(x).

A. B.

C. D.

Câu 13. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số

A. <m -1. B. m . C. m -1. D. m> .

Câu 14. Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình bên. Tất cả các giá trị

của tham số m để hàm số có 3 điểm cực trị là:

A.m -1 hoặc m 3 B.m -3 hoặc m 1.

C.m=-1 hoặc m=3 D.1 m 3.


' 2 2f (x) x (x 4), x .

x 2

x 2

3 2y x mx x

3 3 3

2x 3yx 2

31;2

8A.M n .3

7M n .2

13M n .6

4M n3

2

3 2

x ayx ax

y f x

4 2f (x) x 2x . 4 2f (x) x 2x .

4 2f (x) x 2x 1 4 2f (x) x 2x

y 2x 1

x my .x 1

32

32

32

32

y f x

y f x m


Câu 15. Hai đường cong và tiếp xúc nhau tại điểm

. Tìm phương trình đường thẳng d là tieps tuyến chung và tại điểm

.

A. . B. C. D.

Câu 19. Nghiệm của bất phương trình là:

A. hoặc x>2. B.

C. –ln2<x<ln2 D. x<-ln2 hoặc x>ln2.

Câu 20. Cho hàm số . Tập nghiệm S của phương trình là:

A. S= B.

C. S={0;3} D. S = (- ;0) (3;+ )

Câu 21. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có hai

nghiệm phân biệt.

A. -1<m 0. B. m>-1 C. Không tồn tại m. D. -1<m<0.

Câu 22. Cho 2 số x, y>0 thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của biểu

thức sau gần giá trị nào dưới đây nhất .

A.2 B. 143 C. 2192 D. 3465

Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang, AD = SA = 2a. Gọi E là điểm đối

xứng của C qua SD. Biết SA vuông góc với đáy, tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S.EBD.

A. . B.1 C. . C. .

Câu 24. Hình trụ có bán kính đáy bằng a, chu vi của thiết diện qua trục bằng 10a. Thể tích

của khối trụ đã cho bằng:

A. B. C.3 D. 4

Câu 25. Một hình nón có tỉ lệ giauwx đường sinh và bán kính đáy bằng 2. Góc của hình nón

bằng:

A. 120 A. 30 C. 150 D. 60 .


31

5y x x 2(C )4

22y x x 2(C )

0 0 0M (x ; y ) 1(C ) 2(C )

0M

5y4

9y 2x4

5y4

9y 2x4

x x 5e e2

1x2

1 x 22

2f (x) ln(x 3x) 'f (x) 0

3S2

3

2x mlog (x 1)

2 2 2log x log y log (x 3y)

2 21 3x 9y

x 3y x 9y 6xy 1P 2 .2 .2

2 5 3

35 a 3a 3a 3a

0 0 0 0


Câu 26. Cho phương trình . Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Phương trình đã cho không có nghiệm nào là số ảo.

B. Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức.

C. Phương trình đã cho không có nghiệm phức.

D. Phương trình đã cho không có nghiệm thực.

Câu 27. Cho các số phức z, w thỏa mãn , w=iz+1. Giá trị nhỏ nhất của

là:

A. B. C.2. D.

Câu 28. Cho số phức z thỏa mãn . Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức

là đường tròn tâm I, bán kính R. Tìm tọa đọ tâm I và bán kính R của

đường tròn đó.

A. I(-1;2); B. I(1;2); R=5 C. I(1;2);R=5 D. I(-1;2);R=5

Câu 29. Trong không gian với tọa đọ Oxyz, cho hình chóp ABCD.A’B’C’D’ có A(0;0;0),

B(3;0;0), D(0;3;3) và D’(0;3;-3). Tọa độ trọng tâm của tam giác A’B’C’ là:

A. (2;1;-1) B. (1;1;-2) C. (2;1;-2) D. (1;2;-1).

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng

đồng thời đi qua điểm M(1;2;0) và cắt đường thẳng

Một vectơ chỉ phương của ∆ là:

A. =(1;1;-2) B. C. D.

Câu 31. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua điểm A(2;-2;5) và

tiếp xúc với các mặt phẳng . Bán kính mặt cầu (S) bằng:

A.3. B.1 C. D. .

Câu 32.Trong không gian với hệ tọa đọ Oxyz, gọi (α) là mặt phẳng chứa đường thẳng ∆ có

phương trình và vuông góc với mặt phẳng . Giao

tuyến của (α) và (β) đi qua điểm nào trong các điểm sau:

A. A(2;1;1). B. C(1;2;1). C. D(2;1;0) D. B(0;1;0).


2z 2z 2 0

z 2 2i z 4i

w

22 2 2

3 22

z 1

w 3 4i z 1 2i

R 5.

3: x y z 0

x 2 y 2 z 3d : .2 1 1

u

u (1;0; 1).

u (1; 1; 2)

u (1; 2;1).

: x 1, : y 1, : z 1

3 2 33

x 2 y 1 z1 1 2

: x y 2z 1 0


Câu 33. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A(1;0;0), B(2;-1;1), D(0;1;1) và A’(1;2;1). Gọi

M, N, P, Q, E, F lần lượt là giao điểm của hai đường chéo của sáu mặt hình hộp. Tính thể tích

của V khối đa diện lồi hình thànhbởi sáu điểm M, N, P, Q, E, F.

A. B. C. D. V=1

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa đọ Oxyz, cho điểm M(a;b;c). Mệnh đề nào sau đây là

sai?

A. Điểm M thuộc Oz khi và chỉ khi a=b=0.

B.Khoảng cách từ M đến (Oxy) bằng c.

C. Tọa độ hình chiếu của M lên Ox là (a;0;0).

D. Tọa đọ là (a;b;c).

Câu 35. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V. Các điểm M, N, P lần lượt thuộc

các cạnh AA’, BB’, CC’ sao cho , . Thể tích khối đa diện

ABC.MNP bằng:

A. B. C. D. .

Câu 36. Một xưởng sản xuất muốn tạo ra những chiếc đồng hồ cát thủy tinh có dạng hình trụ,

phần chứa cát là hai nửa hình cầu bằng nhau. Hình vẽ bên với kích thước đã cho là bản thiết

kê diện qua trục của chiếc đồng hồ này (phần giới hạn bởi hình trụ và phần hai nửa hình cầu

chứa cát). Khi đó, lượng thủy tinh làm chiếc đồng hồcát gần nhất với giá trị nào trong các giá

trị sau:

A. 1070,8 B. 602,2

C. 711,6 C.

Câu 37. Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy bằng 2a, khoảng cách giữa hai đường thẳng SA

và CD bằng Thể tích khối chóp đều S.ABCD bằng:


1V .3

1V .2

1V .2

OM

AM 1AA ' 2

BN CP 2BB' CC' 3

2 V3

9 V16

20 V27

11 V18

3cm 3cm

3cm 36021,3cm

a 3.


A. B. C. D.

Câu 38. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, , AC = a.

Cạnh bên SA = 3a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:

A. B. C. D.

Câu 39. Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?

Câu 40. Biết rằng F(x) là một nguyên hàm của hàm số và thỏa mãn

. Mệnh đề nào sau đay là đúng?

A. B.

C. D.

Câu 41. Biết rằng với . Mệnh đề nào sau đây

là đúng?

A. B. C. D.

Câu 42: Cho hình vẽ dưới đây trong đó hình vuông EFGH có cạnh bằng 6, các đường tròn

tiếp xúc với cạnh của hình vuông.


3a 3 .3 34a 3 3a 3.

34a 33

AB a 5

35 a2 33a 3a 32a

f x sin 1 2x

1F 12

1 3F(x) cos(1 2x)2 2

F x cos 1 2x .

F x cos 1 2x 1 1 1F(x) cos(1 2x) .2 2

1

0

1x cos 2xdx (s in2 b cos 2 c)4

a, b, cZ

2a b c 1 a 2b c 0 a b c 0 a b c 1.


Tính thể tích của phàn màu đen tạo thành khi quay quanh đoạn thẳng AB.

A. 58.38 B. 70.06

C. 38.64 D. 18.91.

Câu 43. Gọi V là thể tích khối tròn xoay thành thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các

đường , y = 0 và x = 4 quanh trục Ox. Đường thẳng

cắt đồ thị hàm tại M (hình vẽ bên). Gọi

là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác OMH

quanh trục Ox. Biết rằng . Khi đó:

A. a = 2 B. a =

C. D. a = 3

Câu 44. Cho hàn số liên tục trên và thỏa mãn Gọi S là diện

tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và x = 1. Mệnh đề nào sau

đây là đúng?

A. B.

D. D.

Câu 45. Cho hàm số liên tục trên và thảo mãn Mệnh đề nào

sau đây là đúng?

A. B. C. D.


y x

x a 0 a 4 y x

1V

1V 2V

2 2

5a2

y f x f 1 0 f 0 .

y f x , y 0, x 1

0 1

1 0

S f (x)dx f (x) dx

1

1

S f (x) dx.

1

1

S f (x)dx.

1

1

S f (x)dx .

y f x

e

1

f ln xdx e.

x

1

0

f (x)dx 1.1

0

f (x)dx ee

0

f (x)dx 1e

0

f (x)dx e.


Câu 46. Cho dãy số có và n ∈ N*. Tính

A.0. B.1. C.2. D.3.

Câu 47. Một cấp số cộng có tổng n số hạng đầu là được tính theo công thức

Tìm số hạng đầu và công sai d của cấp số cộng đó.

A. d=10 B. C. D.

Câu 48. Cho tam giác ABC cân tại A. Biết rằng độ dài cạnh BC, trung tuyến AM và cạnh AB

theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân với công bội q. Tìm công bội q của cấp số nhân đó.

A. B. C. D.

Câu 49. Hai bạn Hùng và Vương cùng tham gia một kỳ thi thử trong đó có hai môn thi trắc

nghiệm là Toán và Tiếng Anh. Đề thi của mỗi môn gồm 6 mã đề khác nhau và các môn khác

nhau thì mã đề cũng khác nhau. Để thi được sắp xếp và phát cho học sinh một cách ngẫu

nhiên. Tính xác xuất để trong hai môn Toán và Tiếng Anh thì bạn hùng và Vương có chung

một mã đề.

A. B. C. D.

Câu 50. Cường độ ánh sáng I khi đi qua môi trường khác với không khí, chẳng hạn như

sương mù hay nước,… sẽ giảm dần tùy theo độ dày của môi trường và một số μ gọi là khả

năng hấp thụ ánh sáng tùy theo bản chất của môi trường mà ánh sáng truyền đi và được tính

theo công thức , với x là độ dày của môi trường đó và được tính bằng m, là

cường độ ánh sáng tại thơi điểm trên mặt nước. Biết rằng hồ nước trong suốt có μ=1,4. Hỏi

cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần khi truyền trong hồ đó từ độ sâu 3m xuống đến độ

sâu 30m (chọn giá trị gần đúng với đáp số nhất).

A. lần B. lần C. lần D. lần

Đáp án

1-B 2-B 3-C 4-D 5-A 6-D 7-B 8-A 9-B 10-A

11-B 12-D 13-C 14-A 15-B 16-A 17-D 18-D 19-C 20-A


1u 1

2n n

n 1n

2 3u 2u ,3u 2

nlim u .

nS

2nS 5n 3n,(n *). 1u

1u 8, 1u 8, d 10 1u 8, d 10 1 d 0u 8, 1

1 2q .2

2 2 2q .

2

1 2q .

2

2 2 2q .

2

5 .36

5 .9

5 .72

518

x0I I .e 0I

30e 162,6081.10 27e 162,6081.10


21-B 22-D 23-A 24-C 25-D 26-C 27-A 28-D 29-C 30-A

31-A 32-A 33-C 34-B 35-D 36-A 37-D 38-C 39-C 40-D

41-C 42-C 43-D 44-B 45-B 46-C 47-C 48-B 49-D 50-B


Câu 1: Đáp án B

là ảnh của trong phép quay thì

Câu 2: Đáp án B

Áp dụng công thức:

Ta có:

Xét

Lấy

Lấy

Lấy vế theo vế ta được:

Câu 3: Đáp án C

Muốn thành một hình hành thì cần lấy 2 đường thẳng của nhóm 2017 cắt với 2 đường thẳng

của nhóm 2018 có cách chọn. Vậy theo quy tắc nhân có cách chọn.

Câu 4: Đáp án D

Ta có: và

Mà

Suy ra

đạt được khi

đạt được khi

Câu 5: Đáp án D


M 0;1 x 'x, M ' x 'y ' M 0;1 60OQ

1x ' 1cos602OM '3y ' 1sin 60

2

k n k 0 1 2 nn n n n n nC C , C C C ... C 2n

1009 1010 1011 20182018 2018 2018 2018S C C C ... C

0 1 2 10092018 2018 2018 2018S' C C C ... C

2009 0 1 2009 2010 2018 2018 20092018 2018 2018 2019 2018 2018 2019S S' C C C ... C C ... C 2 C 1

2009 0 1 2009 2009 2010 20182018 2018 2018 2019 2018 2018 2018S S' C C C ... C C C ... C 0 2

1 22009

2018 2009 2017 20182018

C2S 2 C S 22

22018C 2 2

2017 2018C .C

y 0, x 2 2y 2 2sin x 2 sin x

2 2 22 sin x 2 sin x sin x 2 sin x 2

20 y 4 0 y 2

min y 0 x k22

max y 2 x k22


Câu 6: Đáp án D

Dựa vào bảng biến thiên

Câu 7: Đáp án B

Để hàm số đồng biến trên

Nếu hoặc

Với khi đó (mâu thuẫn)

Với khi đó (đúng) nhận

Nếu hoặc

Khi đó

Nếu

Khi đó

(Không xảy ra do )

Vậy giá trị cần tìm hoặc

Câu 8: Đáp án A

Ta có phương trình có 2 nghiệm đơn là và nên hàm số đã cho có 2

diểm cực trị.

Câu 9: Đáp án B

TXĐ: . Ta có


5cos x 4cos 2x 3cos 4x 12 5 1 cos x 4 1 cos 2x 3 1 cos 4x 0

2 2

cos x 15 1 cos x 8cos x 6cos 2x 0 cos x 0 x

cos 2x 0

2 3 2 2y ' 4 m 1 x 4mx 4x m 1 x m

2 4 2y m 1 x 2mx 1; y ' 0, x 1;

2 2m 1 x m 0, x 1; *

2m 1 0 m 1 m 1

m 1 * 1 0

m 1 * 1 0 m 1

2m 1 0 m 1 m 1

2 2 22 2

m m* m 1 x m, x 1; x , x 1; 1m 1 m 1

2

1 5 m 1m2m m 1 0 1 5m1 5m 22

2m 1 0 1 m 1

2 2 22

m* m 1 x m, x 1; x , x 1;m 1

x 1;

m 11 5m

2

f ' x 0 x 2 x 2

D2y ' 3x 2mx 1


Hàm số có hai điểm cực trị có hai nghiệm phân biệt


Trên hàm số liên tục và có đạo hàm


Hàm số có tập xác định là

Ta có: nên là một tiệm cận ngang

Để hàm số có hai tiệm cận đứng thì và


Ta có: nên đồ thị hàm số có một cực tiểu và hai cực đại, đồng thời đi qua gốc tọa độ


Với

Phương trình hoành đọ giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số là:

Đường thẳng cắt đồ thị hàm số

phương trình có nghiệm



y ' 0

2 2' m 3 0 m 3 m 3

31;2

2

2

x 4x 3y 'x 2

2

2

3x 1 1;2x 4x 3 2 3 3y ' 0 0 ; y 1 ; y 1 2; y

3 2 23x 2 x 3 1;2

33 1;1;22

2 8M max y y 1 2; n min y y 1 M n3 3

D \ 0; a

2

3 2x x

x alim y lim 0x ax

y 0

2

3 2

x ayx ax

a 0 2 a 0

a a 0a 1

ab 0c 0

x 1

y 2x 1 x myx 1

2x m 2x 1 x m 2x 1 x 1 2x 2x m 1 0 x 1x 1

y 2x 1 x myx 1

22x 2x m 1 0 x 1

31 2 m 1 0' 0 m2

2 2 m 2 0 m 1 m 1


Đồ thị hàm số gồm hai phần:

Phần 1 là phần đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành

Phần 2 là phần đối xứng của đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành qua trục

hoành.

Dựa vào đồ thị của hàm số đã cho hình bên ta suy ra dạng đồ thị của hàm số

Khi đó hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi đồ thị hàm số và

trục hoành tại nhiều nhất hai điểm chung (nghĩa là có 1 trong 2 điểm cực trị nằm trên trục

hoành)


Ta có phương trình hoành độ giao điểm:

Mà

Điểm

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là


Ta có:


y f x m

y f x m

y f x m

(Dethithpt.com)

y f x

y f x m

y f x m y f x m

1 m 0 m 13 m 0 m 3

3 2x 0

5x x 2 x x 2 14 x2

3 21 2

5 1 1f x y x x 2 C f ' 2; g x y x x 2 C g ' 24 2 2

01 5M ;2 4

1 5 9y 2 x y 2x2 4 4

2bc ab ac

3 3P log ab.ac log bc.ab log bc.ac4 4

2 2bc bc ab ac bc ab

3 3 3 3 3 3log ab log ac log bc 1 log bc log ab log bc 1 2.4 4 4 4 4 4


Đặt ta có

Vẽ bảng biến thiên ta thấy do đó xảy ra khi


Lại có:

là điểm cực đại của hàm số



Ta có:


Điều kiện: . Ta có

Kết hợp với điều kiện, ta loại

Vậy tập nghiệm của phương trình trên là


Điều kiện:

Xét hàm số


bct log ab 2

bc ab3 1 3f t t 1 log ab log bc 14 t 4

2

3 1 1f ' t 2 1 . 0 t 24 t t

15max f t f 24

maxP 6

bc bcbc

2 2 2 2bc

1log ac log ac 1 ac bc a blog ac

log ab 2 ab bc a a .c c 1

x x

2x x

1.2 2 ln 2.x 1 x ln 2 1y ' ; y ' 0 1 x ln 2 0 x2 2 ln 2

x x 2 2

2x x x

ln 2.2 2 ln 2 1 x ln 2 ln 2 ln 2 x ln 2 x ln 2 2ln 2y ''2 2 2

1ln 2

1 ln 2 1y '' 0, x xln 2 ln 2

2

2b a b a

MH MN HN 2MH log 7 2log 7 log 7 log 7 b a a b

2x x x x x xx

5 1 5 1e e e 2 e 5e 2 0 e 2 ln 2 x ln 22 e 2 2

2 x 0x 3x 0

x 3

2

2x 3 3f ' x 0 2x 3 0 xx 3x 2

3x2

S

x 1 0 x 1x 1 1 x 0

3

2f x xlog x 1


Bảng biến thiên:

x -1 0

+ +

y

-1

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và

chỉ khi


Đặt , ta có:

Sử dụng Mode 7 nhập hàm với Start 12 End 20 Step 1 ta thấy rằng giá trị

của tăng lên nên giá trị nhỉ nhất của (cũng là P) đạt tại 12, ta tính được

chính là giá trị ở đáp án D


Cần phát hiện ra suy ra A, B, C, D cùng thuộc

mặt cầu tâm I, .

Vì E đối xứng với C qua SD nên do đó cũng thuộc mặt cầu

tâm I,

Vậy bán kính mặt cần tìm là



23

2f ' x 1 0, x 1;0 0;x 1 .ln 3.log x 1

y '

3

2x mlog x 1

m 1

t x 3y 2 2x 3y1 tx 3y .3.xy

3 12 12

2t 12t t 12 26y 3y y 2

33

22 2 2 2 2

x 3y 2 x 3y 11 3x 9y 1 3x 9y t 2t 1x 3y 1x 3y x 3yx 9y 6xy 1 x 9y 6xy 1 t 1P 2 .2 .2 2 .2 2 2

3

2X 2X 1

X 1f X 2

f X f X f 12

SB BD, SC CD

SDR2

IE IC

SDR2

2 2SD 4a 4aR a2 2


Thiết diện qua trục là 1 hình chữ nhật.

Giả sử chiều cao của hình trụ là b.

Theo đề ra

Thể tích khối trụ là


Ta có:



Đặt

Theo đề ta có:

Khi đó:


Ta có:

Vậy tập hợp điểm biểu diễn w là đường tròn tâm , bán kính



2 2a b 10a b 3a

2 3V S.h a .3a 3 a

OB 1sin OSB OSB 30SB 2

ASB 60

22 2z 2z 2 0 z 1 i z 1 i

2z a bi a, b , i 1

a bi 2 2i a bi 4i a 2 b 2 i a b 4 i

2 2 2 2 2 22 2a 2 b 2 a b 4 a 2 b 2 a b 4

2 2 2 2a 4a 4 b 4b 4 a b 8b 16 b 2 a

2

2 2 1 1 2w i a 2 a i 1 1 2 a a 2 a2 2 2

w 1 2iw 3 4i z 1 2i z3 4i

w 1 2iw 1 2iz w 1 2i 53 4i 3 4i

I 1;2 R 5


Gọi

Do tính chất hình hộp ta có:

Tọa độ trọng tâm G của tam giác A'B'C là


Cách 1: Gọi là giao điểm của và d.

vecto pháp tuyến của là

Ta có:

Vậy

Cách 2: Gọi


Gọi là tâm mặt cầu

Ta có:

Từ


1 2 3 1 2 3 1 2 3A ' a ;a ;a , B' b ;b ;b , C c ;c ;c

1

2

3

a 0AA ' DD' a 0 A ' 0;0; 3

a 3

1 1

2 2

3 3

b 3 0 b 3BB' DD' b 0 b 0 B' 3;0; 3

b 3 b 3

1 1

2 2

3 3

c 3 c 3DC AB c 3 0 c 3 C ' 3;3;0

c 0 c 0

G 2;1; 2

A 2 2t;2 t;3 t d

MA 1 2t; t;3 t

n 1;1;1

MA n 0 1 2t t 3 t 0 t 1

MA 1; 1;2 1 1;1; 2

du 1;1; 2

B d

B d B 2 2t;2 t;3 t

B 2 2t 2 t 3 t 3 0 t 1 B 0;1;2

dBM 1;1; 2 u 1;1; 2

I a;b;c

2 2 2 2

a 1 b 1 *

a 1 c 1 **

a 1 a 2 b 2 c 5 ***

b c* , **

b c 2 0


Xét :

- Từ

- Với thay vào

Tương tự các trường hợp khác


Ta có vecto chỉ phương của đường thẳng là

Vecto pháp tuyến của mặt phẳng là

Vì là mặt phẳng chứa đường thẳng có phương trình và vuông góc

với mặt phẳng nên có một vecto pháp tuyến là:

Gọi , suy ra d có vecto chỉ phương là

Giao điểm của đường thẳng có phương trình và mặt phẳng:

là

Suy ra phương trình đường thẳng

Vậy thuộc đường thẳng d.


Để dễ tưởng tượng tôi sẽ vẽ một hình hộp đứng như sau

Gọi V là thể tích khối hộp

Chúng ta thấy rõ rằng khối được tạo thành có 8 mặt, do hai hình

chóp tứ giác cùng đáy MNPQ và đỉnh lần là E, F tạo thành.

Ta có: và do đó


b c

a c**

a c 2

a c

a 4

*** b 4 R a 1 3c 4

u 1;1;2

: x y 2z 1 0 n 1;1; 2

x 2 y 1 z

1 1 2

: x y 2z 1 0

n u,n 4;4;0 4 1; 1;0 4.a

(Dethithpt.com)

d du a,n 2;2;2 2 1;1;1

x 2 y 1 z

1 1 2

: x y 2z 1 0 I 3;2;2

x 3 td : y 2 t

z 2 t

A 2;1;1

NMPQ ABCD1S S2

EF AA '

ABCDEFNMPQ MNPQ

S1 EF 1 1V 2. . .S AA '. V3 2 3 2 6


Ngoài ra ta tính được do đó


Ta có: , nên mệnh đề B sai


Có

Đặt

Vậy

Chú ý: Thật ra ta có thể giải đơn giản như sau


Ta có thể tích của khối trụ là

Đường kính hình cầu là , suy ra thể tích của hai nửa khối cầu là:


V AA '; AB;AD 4

EFMNPQ1 2V 4.6 3

d M; Oxy c

A'.B'C'CB M.B'C'CB2V V V3

1 M.NPCB NPCB CC'B'C1 1 2V V d M, CC'B'C .S d M, CC'B'B . S3 3 3

CC'B'C M.CC'B'B2 1 2 2 2 4. d M. CC 'B 'C .S V . V V3 3 3 3 3 9

2 M.ABC ABC SBC1 1 1 1V V d M, ABC .S . d A '; ABC .S V3 3 2 6

ABC.MNP 1 24 1 11V V V V V V9 6 18

ANC.MNPV 1 A 'M B' N C'P 11V 3 AA ' BB' CC ' 18

21V .13, 2.6,6 1806, 4

13, 2 2.1 11, 2cm

(Dethithpt.com)

32

4V .5,6 735,6193


Vậy lượng thủy tinh làm chiếc đồng hồ gần nhất với giá trị


Ta có:

Suy ra

Gọi I là trung điểm AB (tam giác SAB cân tại S)

Dựng (với ). Khi đó ta có:

Tam giác SOI vuông tại O ta có:

Vậy


Vì vuông nên áp dụng Pitago:

Diện tích đáy

Thể tích khối chóp:


Vì hình C vi phạm tính chất "Mỗi cạnh của miền đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng

hai miền đa giác"



31070,8cm

CD / /AB CD / / SAB

d CD;AB d CD; SAB d C; SAB 2d O; SAB

a 3d O; SAB2

SI AB

OH SI HI SI

OH AB AB SOI a 3OH SAB d O; SAB OH2OH SI

2 2 2 2 2 22

a 3 .a1 1 1 OH.OI 2SOOH SO OI OI OH 3aa a 3

4

321 4a 3V a 3.4a

3 3

ABC

2 2 2 2CB AB AC 5a a 2a

2ABC

1S .a.2a a2

2 3S.ABC ABC

1 1V .S .SA .a .3a a3 3

1 1F x f x dx sin 1 2x dx cos 1 2x C cos 1 2x C2 2


Mà


Đặt

Khi đó

Vậy


Chọn hệ trục tạo độ như hình vẽ (gốc tọa độ tại tâm đường tròn), các hình tròn chính giữa sẽ

tạo ra các khối cầu, còn các đường tròn ở hàng trên và hàng dưới sẽ tạo ra các vòng xuyến.

Phương trình đường tròn ngoài cùng ở hàng trên cùng là:

Thể tích mỗi vòng xuyến:

Do đó thể tích phần màu đen tạo ra là:


Ta có: . Khi đó


1 1 1 1 1 1 1F 1 cos 1 2. C 1 C 1 C F x cos 1 2x2 2 2 2 2 2 2

du dxu xsin 2xdv cos 2xdx v

2

1 11

00 0

x sin 2x 1 1x cos 2x dx sin 2x dx 2sin 2 cos 2 12 2 4

a b c 0

2

22

2

y 1 x 2x y 2 1

y 1 x 2

1 12 2

2 2 2 21

1 1

V 2 1 x 2 1 x dx 8 1 x dx 4

2 2 32

4V .3 .6 3.4 3. .1 38,643

x 0 x 0

4

0

V x dx 8


Ta có

Khi quay tam giác OMH quanh trục Ox tạo thành hai hình nón có chung đáy:

Hình nón có đỉnh là O, chiều cao , bán kính

Hình nón có đỉnh là H, chiều cao , bán kính

Khi đó

Theo đề bài


Từ giả thiết ta có diện tích hình phẳng cần tìm được giới hạn bởi đồ thị hàm số liên

tục trên , và , nên


Đặt . Cận


Ta có

Vậy


Tổng n số hạng đầu là

Tổng số hạng đầu tiên là

Tổng 2 số hạng đầu là:



M a; a

1N 1h OK a R MK a

2N 2h HK 4 a R MK a

2 2

2 21 1 2

1 1 1 1 4V R h R h a .a a . 4 a a3 3 3 3 3

14V 2V 8 2. a a 33

y f x

y 0, x 1 x 1

1

1

S f x dx

1t ln x dt dxx

x 1 t 0; x e t 1

e 1 1

1 0

f ln xdx f t dx e f x dx e

x

2 2n nn n n n

n 1n n n

u 2 2u 12u 3u 2 2u 3u 2u 2 23u 1 3u 1 3u 2

n n 1n

n 1 n n 1 n 1n

2u 1 2 2 2u 2 u 2 u 2 ... u 2 u 2 u 23u 2 3 3 3

n 1

1 n n2lim u 2 0 lim u 2 0 lim u 23

2n 1 2 nS u u ... u 5n 3n, n *

21 1S u 5.1 3.1 8

22 1 2 2 2 1S u u 5.2 3.2 26 8 u u 18 8 10 u d d 10


Tam giác ABC cân tại A có trung tuyến AM nên tam giác AMB vuông tại M, với M là trung

điểm BC.

Đặt

Theo định lý Pitago ta có:


Một bạn học sinh làm 2 môn sẽ có 36 cách chọn đề, do đó

Hai bạn Hùng và Vương có chung một mã đề thi thì cùng mã toán hoặc cùng mã tiếng anh do

đó

Vậy xác suất cần tính là


Gọi là cường độ ánh sáng trong hồ đó ở độ sâu 3m suy ra

Gọi là cường độ ánh sáng trong hồ đó ở độ sâu 30m suy ra

Khi truyền trong hồ đó từ độ sâu 3m xuống độ sau 30m thì cường độ ánh sáng đã giảm đi

lần


ĐỀ 4


Môn Toán


Câu 1: Cho hàm số xác định, liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?


2BC a AM aq, AB aq

22 2 2 2BCAB BM AM AM

4

22 4 2 4 4 2a 1a q a q q q 0

4 4

2

2

2

1 2 2 2 2q q1 22 2q

21 2 2 2 2q 0 L q2 2

n 36.36

n A 36.5 5.36

n A 5n 18

1I1,4.3 4,2

1 0 0I I .e I .e

2I 1,4.30 422 0 0I I .e I .e

4,237,8 1601

422 0.

I .eI e 2,6081431.10I I e

y f x 1;3


A. Hàm số có hai điểm cực đại là

B. Hàm số có hai điểm cực tiểu là

C. Hàm số đạt cực tiểu tại , cực đại tại

D. Hàm số đạt cực tiểu tại , cực đại tại

Câu 2: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ

bên. Biết rằng là một trong bốn hàm số được đưa ra trong các phương án A, B, C, D dưới đây.

Tìm

A. B.

C. D.

Câu 3: Trong một hình đa diện lồi, mỗi cạnh là cạnh chung của tất cả bao nhiêu mặt?

A. 4 B. 5 C. 2 D. 3

Câu 4: Số giao điểm của đồ thị hai hàm số và là:

A. 2 B. 0 C. 1 D. 3

Câu 5: Đạo hàm của hàm số là

A. B. C. D.

Câu 6: Cho hàm số liên tục, đồng biến trên đoạn . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng

B. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn

C. Hàm số đã cho có cực trị trên đoạn


x 1;x 2

x 0, x 3

x 0 x 2

x 0 x 1

y f x

f x

f x

xf x e e

f x x

f x ln x x3f x

3 2y x 3x 3x 1 2y x x 1

x2y log e 1

x

x

ey 'e 1 ln 2

x

x

2y '2 1 ln 2

x

x

2 ln 2y '2 1

x

x

e ln 2y 'e 1

y f x a;b

a;b

a;b

a;b


D. Phương trình có nghiệm duy nhất thuộc đoạn

Câu 7: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?

0 2

- + 0 -

3

-1 -1

A. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định

B. Giá trị lớn nhất của hàm số là 3

C. Hàm số có một điểm cực trị

D. Hàm số có hai điểm cực trị


A. B. C. D.

Câu 9: Cho z là một số phức tùy ý khác 0. Khẳng định nào sau đây sai?

A. là số ảo B. là số thực C. là số thực D. là số ảo

Câu 10: Cho hai số thực dương x, y bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. B.

C. D.


f x 0 a;b

y f x

x

y '

y

13y 1 2x

1;2

0;

1;2

z z z z z.zzz

22 2 2log x y 2log x log y 2

2 2 2log x y 2log x.log y

22

22

2log xxlogy log y 2

2 2 2log x y log x 2log y


Câu 11: Gọi M và N lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức khác 0. Khi đó khẳng định nào sau đây sai?

A.

B.

C.

D.

Câu 12: Cho tích phân và . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. B.

C. D.

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả cá giá trị của tham số

m để phương trình là phương trình của mặt cầu

A. B. C. D.

Câu 14: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên B. Hàm số đồng biến trên

C. Hàm số nghịch biến trên D. Hàm số nghịch biến trên

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm

lên .

A. B. C. D.


1 2z , z

2z ON

1 2z z MN

1 2z z MN

2z OM

2

0

I x cos xdx

2u x ,dv cos xdx

2

0

I x sin x x sin xdx0

2

0

I x sin x x sin xdx0

2

0

I x sin x 2 x sin xdx0

2

0

I x sin x 2 x sin xdx0

2 2 2x y z 4x 2xy 6z 13 0

m 0 m 0 m 0 m

4 2y x 2x 3

1;0 ;0

1;1 0;

x 1 y 2 z:2 1 2

A 2; 3;1

H 1; 2;0 H 1; 3;2 H 3; 1; 2 H 3; 4;4


Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng

và . Tìm a để (P) và (Q) vuông góc với nhau.

A. B. C. D.

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

. Tìm tọa độ điểm M thuộc tia Ox sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 3.

A. B.

C. D.

Câu 18: Tìm m để hàm số đồng biến trên R?

A. B. C. D.

Câu 19: Khẳng định nào sau đây là đung?

A. B.

C. D.

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

và . Tìm giá trị của k để cắt

A. B. C. D.

Câu 21: Cho biểu thức với x là số dương khác 1. Khẳng định nào sau đây sai?

A. B. C. D.


P : 2x ay 3z 5 0 Q : 4x y a 4 z 1 0

a 0 a 11a3

a 1

P : 2x 2y z 6 0

M 0;0;3 M 0;0;21

M 0;0; 15 M 0;0;3 ,M 0;0; 15

3 2y x 2x mx 1

4m3

4m3

4m3

4m3

tan xdx ln cos x C x xsin dx 2cos C2 2

cos xdx ln sin x C x xcos dx 2sin C2 2

1x 1 y 2 z 3d :

1 2 1

2

x 1 ktd : y t

z 1 2t

1d 2d

k 1 k 0 k 11k2

4 3P x x

2 3P x x x 2 3P x . x136P x 6 13P x


Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

và hai điểm . Tìm tọa độ điểm C thuộc d sao

cho diện tích của tam giác ABC bằng

A. B. C. D.

Câu 23: Cho hình nón đỉnh S. Xét hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác ngoại tiếp đường tròn đáy của hình nón và có , góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng . Tính thể tích khối nón đã cho.

A. B. C. D.

Câu 24: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số

. Khi đó

A. B. C. D.

Câu 25: Nghiệm của bất phương trình là:

A. B. C. D.

Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc .

A. B. C. D.

Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

và có mặt phẳng . Gọi

(Q) là tiếp diện của (S) tại . Tính góc giữa (P) và (Q).

A. B. C. D.

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm

. Khẳng định nào sau đây sai?

A.


x 1 y z 22 1 1

A 1;3;1 , B 0;2; 1

2 2

C 5; 2;4 C 3; 1;3 C 1;0;2 C 1;1;1

AB BC 10a, AC 12a 045

39 a 312 a 327 a 33 a

2y x 4 x

M m 4 M m 2 2 M m 2 2 2 M m 2 2 2

2 12

log x 1 log x 1 0

1 x 0 1 x 0 1 x 1 x 0

030

32 3a3

33a2

34 3a3 32 3a

2 2 2S : x 2 y 1 z 4 10 P : 2x y 5z 9 0

M 5;0;4

045 060 0120 030

M 1;1;2 , N 1;4;3 , P 5;10;5

MN 14


B. Các điểm O, M, N, P cùng thuộc một mặt phẳng

C. Trung điểm của NP là

D. M, N, P là ba đỉnh của một tam giác

Câu 29: Cho hàm số có đồ thị như hình

vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đung ?

A.

B.

C.

D.

Câu 30: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là

A. B. -3 C. D. -2

Câu 31: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có . Gọi I là giao điểm của AB’ và A’B. Cho biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng (BCC’B’)

bằng . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

A. B. C. D.

Câu 32: Cho số phức . Khẳng định nào sau đây là sai về số

phức ?

A. Số phức liên hợp của là B. Điểm biểu diễn w là

C. Môđun của w là D. Phần thực của w là 8, phần ảo là -1

Câu 33: Cho và . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. B. C. D.


I 3;7;4

4 2y ax bx c

a 0, b 0,c 0

a 0,b 0,c 0

a 0, b 0,c 0

a 0, b 0,c 0

2y ln x 2x 1 x 2;4

2ln 2 3 2ln 3 4

AA ' a 3

a 32

33a 3a

33a4

3a4

1 2z 1 2i, z 2 3i

1 2w z .z

w 8 i M 8;1

65

22

1

I x 4 x 2t 4 x

I 3

2t 3I2 0

3

2

0

I t dt3t 3I3 0


Câu 34: Biết rằng phương trình có một nghiệm phức là

. Khi đó

A. B. C. D.

Câu 35: Tất cả đường tiệm cận của đồ thị hàm số là

A. và B. và

C. và D. và

Câu 36: Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các

đường xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây?

A.

B.

C.

D.

Câu 37: Cho hàm số thỏa mãn và

, với a, b, c là các hằng số. Khi đó:

A. B. C. D.

Câu 38: Tập xác định của hàm số

A. B. C. D.

Câu 39: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây sai?

A. Tập xác định của hàm số là


2z bz c 0 b,c

1z 1 2i

b c 0 b c 3 b c 2 b c 7

2

2

x x 4yx 4x 3

y 0, y 1 x 3 y 1 x 3

y 0, x 1 x 3 y 0 x 3

y 2 x, y x, y 0

1 2

2

0 1

V 2 x dx x dx

1

0

V 2 x dx

1 2

0 1

V xdx 2 xdx

1 2

2

0 1

V x dx 2 x dx

y f x xf ' x x 1 e

xf x dx ax b e c

a b 2 a b 3 a b 0 a b 1

y ln 1 x 1

1; 1;0 1;0 1;0

2y log x

0;


B. Tập giá trị của hàm số là

C. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng

D. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt

Câu 40: Cho số phức z thay đổi, luôn có . Khi đó tập hợp điểm biểu diễn

số phức là:

A. Đường tròn B. Đường tròn

C. Đường tròn D. Đường tròn

Câu 41: Cho hàm số có đồ thị như hình

vẽ bên. Tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

A. và

B.

C. và

D. và

Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có . Đáy ABC là tam giác

vuông cânt ại B và có . Mặt phẳng đi qua C và vuông góc với SA, cắt SA, SB lần lượt tại D, E. Tính thể tích khối chóp S.CDE.

A. B. C. D.

Câu 43: Ông B có một khu vườn giới hạn bởi đường parabol và một đường thẳng. Nếu đặt trong hệ tọa độ Oxy như hình vẽ bên

thì parabol có phương trình và đường thẳng là . Ông B dự định dùng một mảnh vườn nhỏ được chia từ khu vườn bởi đường thẳng đi qua O và điểm M trên parabol để


;

y x

y x 1

z 2

w 1 2i z 3i

22x y 3 2 5 22x y 3 20

22x y 3 20 2 2x 3 y 2 5

ax by f xcx d

f x m

m 2 m 1

0 m 1

m 2 m 1

0 m 1 m 1

SC 2a,SC ABC

AB a 2

34a9

32a3

32a9

3a3

2y x y 25


trồng hoa. Hãy giúp ông B xác định điểm M bằng cách tính độ dài OM để diện

tích mảnh vườn nhỏ bằng

A. B.

C. D.

Câu 44: Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho . Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu được một khối đá có hình tứ diện MNPQ. Biết rằng và thể tích của khối tứ diện bằng

. Hãy tính thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân)

A. B.

C. D.

Câu 45: Cho các số thực x, y thỏa mãn . Giá trị lớn nhất của

biểu thức là:

A. B. C. D.

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và cắt mặt

phẳng . Đường thẳng đi qua A và có vecto chỉ phương

cắt (P) tại B. Điểm M thay đổi trong (P) sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới một góc . Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau?

A. B. C. D.

Câu 47: Tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm duy nhất là:

A. B. C. D.

Câu 48: Bạn có một cốc thủy tinh hình trụ, đường kính trong lòng đáy cốc là 6 cm chiều


92

OM 2 5 OM 3 10

OM 15 OM 10

MN PQ

MN 60cm MNPQ330dm

3111,4dm 3121,3dm

3101,3dm 3141,3dm

2 2x 2xy 3y 4

2P x y

max P 8 max P 12 max P 16 max P 4

A 1;2; 3

P : 2x 2y z 9 0

u 3;4; 4

090

J 3;2;7 H 2; 1;3 K 3;0;15 I 1; 2;3

xe m x 1

m 1 m 0,m 1 m 0, m 1 m 1


cao trong lòng cốc là 10 cm đang đựng một lượng nước. Bạn A nghiêng cốc nước, vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy. Tính thể tích lượng nước trong cốc.

A. B.

C. D.

Câu 49: Cho tứ diện ABCD có các cạnh còn lại đều bằng

. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

A. B. C. D.

Câu 50: Cho số phức z, w khác 0 sao cho . Phần thực của số

phức là:

A. B. C. D.

Đáp án

1-C 2-A 3-C 4-A 5-A 6-B 7-C 8-A 9-D 10-A

11-D 12-D 13-A 14-A 15-B 16-D 17-A 18-C 19-A 20-B

21-B 22-D 23-A 24-D 25-B 26-D 27-B 28-D 29-C 30-D

31-A 32-B 33-B 34-B 35-D 36-D 37-C 38-D 39-C 40-C

41-D 42-C 43-B 44-A 45-C 46-D 47-C 48-B 49-B 50-A


Câu 1: Đáp án C

Từ đồ thị hàm số ta suy ra hàm số đạt cực tiểu tại , cực tiểu tại

Câu 2: Đáp án A

Ta thấy đồ thị hàm số đồng biến nên loại D. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại

với nên ta loại B và C www.thuvienhoclieu.com Trang 73

315 cm 360 cm

360cm 370cm

AB 4a,CD 6a,

a 22

3aa 85

3a 79

35a2

z w 2 z w

zuw

1a8

1a4

a 1

1a8

x 0 x 2

M 0;m m 0


Câu 3: Đáp án C

Trong một hình đa diện lồi, mỗi cạnh là cạnh chung của 2 mặt

Câu 4: Đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm

Câu 5: Đáp án A

Ta có

Câu 6: Đáp án B

Hàm số liên tục, đồng biến trên đoạn thì hàm số có giá trị

lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn .

Câu 7: Đáp án C

Từ bảng biến thiên ta suy ra hàm số đạt cực đại tại , còn tại điểm không phải cực trị của đồ thị hàm số. Do đó hàm số có một điểm cực trị

Câu 8: Đáp án A

Tập xác định:

Câu 9: Đáp án D

Giả sử ta có nên ta

chưa thể khẳng định được là số ảo.


Ta có


Ta có là khẳng định sai.



3 2 2x 3x 3x 1 x x 1

23 2 x 0x 4x 4x 0 x x 2 0

x 2

x x

x x

e 1 ' ey 'e 1 ln 2 e 1 ln 2

y f x a;b y f x

a;b

x 2 x 0

1 11 2x 0 x x ;2 2

z a bi z a bi 2 2 2

2 2 2 2 2 2

a biz a bi a b 2ab ia bi a b a b a bz

zz

2 22 2 2 2 2log x y log x log y 2log x log y

1 2z z MN


Ta có


Ta có là phương trình mặt cầu


Ta có

Do đó hàm số đồng biến trên khoảng và

hàm số nghịch biến trên khoảng và


Ta có: mà

Lại có và nên ép cho


Ta có và

Khi đó


Ta có M thuộc tia Oz thỏa mãn


YCBT



2 2 2 2 2

0 0 0 0

I x cos xdx x d sin x x sin x sin xd x x sin x 2x sin xdx0 0

2 2 2 2x 2 y m z 3 m 2m 0 m 0

3 2y ' 4x 4x 4x x 1

x 1y ' 0

1 x 0

1; 1;0

0 x 1y ' 0

x 1

; 1 0;1

x 1 2t

: y 2 t tz 2t

H H 2t 1; t 2;2t AH 2t 3;1 t;2t 1

u 2; 1;2 AH AH.u 0

2 2t 3 t 1 2 2t 1 0 t 1 H 1; 3;2

Pn 2;a;3 Qn 4; 1; a 4

P QP Q n .n 0 8 a 3 a 4 0 a 1

t 6M 0;0; t t 0 d M; P 3

3

t 3

t 0 M 0;0;3

2 a 3 0 4y ' 3x 4x m 0, x m' 4 3m 0 3


Ta có nên A đúng


Ta có: giải hệ

Do đó để cắt thì nghiệm phải thỏa mãn


Với thì


Do

Ta có

Ta có


Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC cũng là tâm đường tròn đáy của hình nón.

Gọi E là trung điểm của AC khi đó

.

Dựng

Mặt khác


sin x d cos xtan xdx dx ln cos x Ccos x cos x

1

x 1 t 'd : y 2 2t ' t '

z 3 t '

kt t 't kt 1 t 't 2 2t ' t 2

1 2t 3 t ' t ' 0

1d 2d t 2, t ' 0 kt t ' k 0

x 0, x 1

11 13 13 13 12

4 2 2 63 3 3 6 6P x .x x x x x .x x x

x 1 y z 2C d : C 1 2t; t;2 t2 1 1

CA 2t; t 3; t 1 ;CB 2t 1; t 2; t 3 CA;CB 3t 7;3t 1; 3t 3

ABC1S CA;CB 2 2 CA;CB 4 22

2 2 23t 7 3t 1 3t 3 32

2227t 54t 59 32 27 t 1 0 t 1 C 1;1;1

2 2BE AB AE 8a

ABCSAB BC CAP 16a r 32 p

0IM AB AB SMI SMI 45

0IM r 3a SI IM tan 45 3a


Vậy


Điều kiện . Ta có

Ta có ;


ĐK: . Khi đó

Do đó nghiệm của BPT là:


Gọi H là trung điểm cạnh AD khi đó và .

Mặt khác .

Suy ra . Dựng suy ra

Do đó . Khi đó

Vậy


Mặt phẳng (Q) qua và vuông góc với IM có phương trình là

Suy ra



2 3

N

1V SI. r 9 a3

2 x 2

2

2

x 2xy ' 1 ; y ' 0 x 24 x x 2

y 2 2; y 2 2; y 2 0; y 2 2 2 M 2 2

m 2 M m 2 2 2

x 1 2 2BPT log x 1 log x 1 0

2x 1log 0 x 1 1 x 0x 1

1 x 0

SH a 3 SH AD

SAD ABCD

SH ABCD HK BC SKH BC

0SBC ; ABCD SKH 30 0HK tan 30 SH a 3 HK 3a AB

3S.ABCD ABCD

1V .SH.S 2a 33

M 5;0;4

3x y 15 0

0p Q

6 1 1cos P ; Q cos n ;n P;Q 6025. 10


Ta có suy ra nên M, N, P thẳng hàng suy ra khẳng định D sai.


Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy do đó

Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm . Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị suy

ra


Hàm số đã cho đã xác định và liên tục trên đoạn

Ta có

Mà


Ta có

Kẻ

Lăng trụ tam giác đều và đểu


Ta có nên B sai.


Ta có www.thuvienhoclieu.com Trang 78

MN 2;3;1 ;MP 6;9;3 MP 3MN

xlim y

a 0

O;c c 0

b 0 b 02a

2;4

2 2

x 2;4 x 2;42x 2y ' 1; x 3x 2x 1 y ' 0 x 2x 1 2x 2

2;4

y 2 2; y 4 ln 9 4; y 3 ln 4 3 min y 2

1 a 3d I; BCC 'B' d A; BCC'B'2 2

d A; BCC'B' a 3

AP BC P BC d A; BCC'B' AP AP a 3

ABC.A 'B'C ' A 'A ABC ABC

0 AP 3 2APsin 60 AB 2aAB 2 3

2 0 3ABC.A 'B'C' ABC

1V A 'A.S A 'A. AB sin 60 3a2

2 1 2z 2 3i w z .z 1 2i 2 3i 8 i M 8; 1

2 2 0 0

2 2 2 2 2

1 1 3 3

1 1 1I x 4 x dx 4 x d x td 4 t 2t dt2 2 2



Do là nghiệm của PT nên ta có


Điều kiện: . Ta có

Ta có là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Ta có là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Do đó đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là , tiệm cận ngang là


Kí hiệu là hình phẳng giới hạn bởi các đường

Kí hiệu là hình phẳng giới hạn bởi các đường

Khi đó thể tích V cần tính chính bằng thể tích của khối tròn xoay thu được

khi quay hình xung quanh trục Ox cộng với thể tích của khối tròn xoay

thu được khi quay hình xung quanh trục Ox.

Ta có và


. Khi đó đặt

Đặt


3 32

0

t 3t dt 33 0

1 2i 21 2i b 1 2i c 0

3 4i b 2bi c 0

b c 3 0b c 3

2b 4 0

2

2

x 4 0x 4x 3 0

2

2 2 2

x x 4 4yx 4x 3 x 4x 3 x x 4

x xlim y lim y 0 y 0

2 2 x 1 Lx 4x 3 x x 4 0

x 3

x 3

x 3 y 0

1H y x, y 0, x 1

2H y 2 x, y 0, x 2

1V

1H 2V

2H

12

10

V x dx 2 1 2

22 1 2

1 0 1

V 2 x dx V V V x dx 2 x dx

x xf ' x x 1 e f x xe xI xe dx

x x x x xx x

u x du dxI xe e dx xe e x 1 e C

dv e dx v e


Do đó


Hàm số đã cho xác định


Ta có: + Hàm số xác định A đúng

+ Xét , lưu ý kiết quả B sai

+ Hàm số có tập giá trị là C đúng

+ Xét , phương trình có hai nghiệm phân biệt là đúng.


Giả sử


Đồ thị hàm số gồm 2 phần

Phân 1: Lấy phần của (C) nằm trên Ox

Phân 2: Lấy đối xứng phần đồ thị (C) dưới trục Ox qua Ox

Dựa vào đồ thị ta thấy có 2 nghiệm khi và chỉ khi hoặc



a 1, b 1 a b 0

x 1 0 x 1 x 11 x 0

x 1 11 x 1 0 x 1 0

2y log x x 0

x2log x x x 2 x x2 x 1 2 x

2y log x

x 12log x x 1 x 2

x 1, x 2 D

w a bi a, b a bi 1 2i z 3i

a b 3 i 1 2ia b 3 i a 2 b 3 2a b 3 iz

1 2i 5 5

2 2 2 21z z a 2 b 3 2a b 3 2 a 2b 6 2a b 3 1005

2 2a 2b 2a b 12 a 2b 6 2a b 55

22 2 2 2 25a 5b 30b 55 a b 6b 11 a b 3 20

y f x

f x m m 1 0 m 1


Ta có

Khi đó

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

, tương tự

Lại cả

Khi đó

Do đó .


Giả sử suy ra phương trình

Khi đó diện tích khu vườn là

Khi đó


Áp dụng công thức diện tích tứ diện

Khi đó lượng bị cắt bỏ là


Ta có


BC ABAB CE

AB SC

CE ABCE SAB

CE SA

22

2

SE SCSC SE.SBSB SB

2

2

SD SCSE SA

3S.ABC ABC

1 2CA AC 2 2a;V SC.S a3 3

2 2S.CDE

2 2S.ABC

V SE SD SC SC 4 4 1.V SB SA SB SA 6 8 3

33

S.CDE1 2 2aV . a3 3 9

2M a;a OM : y ax

a 2 3 3

2

0

ax x a 9S ax x dx a a 302 3 6 2

OM 3 10

3MNPQ

1V MN, PQ.d MNlPQ .sin MN;PQ 30000 cm6

21 .60 .h 30000 h 50 cm6

2 3T MNPQV V V r h 30 111,4dm

2 2

222 2

x y t 1P y t y 1 2t y 1 3y 1 04 x 2xy 3y t 1 2


Để phương trình có nghiệm thì


Dễ dàng viết được phương đường thẳng

Vì kết hợp , thay vào tìm được

Gọi A’ là hình chiếu của A lên mặt phẳng (P), mặt phẳng (P) có vecto pháp

tuyến cũng là vecto chỉ phương của AA’ nên

, tương tự tìm được . Do điểm M luôn nhìn đoạn AB dưới góc nên

Độ dài MB lớn nhất khi với . Dò đáp án thấy

.


Ta có: .

Xét hàm số ta có:

Đồng thời: tiệm cận đứng:

Lại có: tiệm cận ngang

Số nghiệm của phương trình là số điểm chung giữa đường thẳng

và đồ thị hàm số . Dựa vào bảng biến thiên hàm số và là giá trị cần tìm.



2' 0 2y 6y 0 0 y 3 P 12

x 1 y 2 z 3d :3 4 4

B d B 3b 1;4b 2; 4b 3 B P

b 1 B 2; 2;1

Pn 2;2; 1

x 1 y 2 z 3AA ' :2 2 1

A ' 3; 2; 1

0902 2 2 2 2 2 2 2 2MA MB AB MB AB MA AB A 'A A 'B

x 2 t

M A ' MB : y 2z 1 2t

t

I MB

xem f x

x 1

f x

x

2

xef ' x f ' x 0 x 0 f 0 1x 1

x 1 x 1lim f x , lim f x

x 1

x xlim f x , lim f x 0

y 0

xe m x 1

y m y f x y f x , m 0

m 1


Dựng hệ trục tọa độ Oxy (hình vẽ khó, các em tự vẽ nhé). Gọi S(x) là diện tích thiết diện do mặtphẳng có phương vuông góc với trục Ox với khối nước, mặt phẳng này cắt trục Ox tại điểm có hoành độ . Ta có:

, vì thiết diện này là nửa đường tròn bán kính

Thể tích lượng nước chứa trong bình là


Gọi M, N là trung điểm của AB, CD. Dễ dàng chứng minh (DMC) và (ANB) là lần lượt mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB và CD Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là I nằm trên đường thẳng MN. Tính được

Đặt


Giả sử với . Từ giả thiết đầu bài . Ta có hệ sau:

www.thuvienhoclieu.com ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018


h x 0

h x Rr h x rR h h

2 22

2

h x Rrr S x2 2h

h 10

2

0 0

9V S x dx 10 x dx200

10 3

2 2

0

109 9 xx 100 20x dx 200x 10x0200 200 3

360 cm

2 2 2 2 2MN DM DN DB BM DN 3a

2 2 2 2 2 2

22 2 2 2 2

BI AI BM BI 4a xMI x 0

DI CI DN IN 9a 3a x

22 2 2 7a a 854a x 9a 3a x x R BI3 3

u a bi a,b z w 2 z w

2 22 2

2 2

z 1u 1a bw 2 3 14 a 1 a 2a 1 a4 8z w a 1 b 1u 1

w


ĐỀ 5 Môn Toán


Câu 1: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là:

A. 3. B. 5. C. 7. D.

Câu 2: Biết đồ thị hàm số cắt trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B. Tính diện tích S của tam giác OAB .

A. B. C. D.

Câu 3: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số nào sau đây?

A. B.

C. D.

Câu 4: Rút gọn biểu thức với

A. B. C. D.

Câu 5: Cho Khi đó bằng:

A. B. C. D.

Câu 6: Cho hàm số có đạo hàm Số điểm cực tri của hàm số là:

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.


3y x 3x 5 30;2

318

2x 1yx 3

1S .12

1S .6

S 3. S 6.

4 2y x 2x . 4 2y x 2x .

2y x 2x. 3 2y x 2x x 1.

163P x . x x 0.

2P x P x18P x

29P x

3 3

0 2

f x dx a, f x dx b. 2

0

f x dx

a b. b a a b. a b.

y f x 32 2f ' x x 2 x x 2 , x .


Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là:

A. B. C. D.

Câu 8: Cho và là hai số thực dương. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?.

A. B.

C. D.

Câu 9: Biết đồ thi (C) của hàm số có hai điểm cực trị. Đường thẳng đi qua hai điểm cực tri của đồ thi (C) cắt trục hoành ta i điểm M có hoành

độ bằng:

A. B. C. D.

Câu 10: Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (ABC). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. H là trọng tâm tam giác ABC . B. H là trung điểm của BC.

C. H là trực tâm của tam giác ABC. D. H là trung điểm của AC.

Câu 11: Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc giữa hai đường thẳng MN và SC.

A. B. C. D.

Câu 12: Cho hàm số Tìm khẳng định đúng.

A. Hàm số luôn đồng biến trên

B. Hàm số luôn nghịch biến trên

C. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng


A 1;2; 3 ,B 3;2;9 .

x 3x 10 0. 4x 12z 10 0 x 3y 10 0. x 3z 10 0.

a, b 0; a, b 1 x, y

a a alog xy log x log y. b a blog a.log x log x.

aa

1 1log .x log x a a a

xlog log x log y.y

2x 2x 3yx 1

Mx

Mx 1 2. Mx 2. Mx 1. Mx 1 2.

045 . 060 . 030 . 090 .

2x 2x 33y .

.

.

; 1 .


D. Hàm số luôn đồng biến trên khoảng

Câu 13: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Tính giá trị của biểu thức

A.

B.

C.

D.

Câu 14: Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình

là

A. 8. B. C. D.

Câu 15: Tìm tập nghiệm của bất phương trình

A. B. C. D.

Câu 16: Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng 200 triệu đồng theo thể thức lãi kép (tức là tiền lãi được cộng vào vốn của kỳ kế tiếp). Ban đầu người đó gửi với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 2,1%/kỳ hạn, sau 2 năm người đó thay đổi phương thức gửi, chuyển thành kỳ hạn 1 tháng với lãi suất 0,65%/tháng. Tính tổng số tiền lãi nhận được (làm tròn đến nghìn đồng) sau 5 năm.

A. 98217000 đồng. B. 98215000 đồng. C. 98562000 đồng. D. 98560000 đồng.

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi H hình chiếu vuông góc của

lên đường thẳng Tìm tọa độ điểm H .

A. B. C. D.

Câu 18: Biết đồ thị (C) ở hình bên là đồ thị hàm số Gọi (C’) là đường đối xứng với (C) qua đường thẳng


; 1 .

x aybx c

P a b c.

P 3.

P 1.

P 5.

P 2.

24 42log x 3 log x 5 0

8 2. 8 2. 4 2.

x 1 x 32017 2017 .2018 2018

2; . ;2 . 2; . ;2 .

M 2;0;1x 1 y z 2: .

1 2 1

H 2;2;3 . H 0; 2;1 . H 1;0;2 . H 1; 4;0 .

xy a a 0,a 1 .

y x.


Hỏi (C’) là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. B.

C. D.

Câu 19: Cho hàm số xác định trên liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ.

x -1 1

- 0 + +

1 -1

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình

có ba nghiệm thực phân biệt.

A. B. C. D.

Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD); M, N là hai điểm nằm trên hai cạnh BC, CD. Đặt

Hệ thức liên hệ giữa x và y để hai mặt phẳng (SAM) và (SMN) vuông góc với nhau là:


12

y log x.xy 2 .

x1y .2 2y log x.

y f x \ 1 ,

f ' x

f x

2

f x m

2; 1 . 2; 1 . 1;1 . 1;1 .

BM x, DN y 0 x, y a .


A. B.

C. D.


A. B. C. D.

Câu 22: Giải phương trình

A. B. C. D.

Câu 23: Khối mười hai mặt đều có bao nhiêu cạnh?

A. 30 cạnh.

B. 12 cạnh.

C. 16 cạnh.

D. 20 cạnh.

Câu 24: Một đám vi khuẩn tại ngày thứ x có số lượng là Biết rằng

và lúc đầu số lượng vi khuẩn là 5000 con. Vậy ngày thứ 12 số lượng vi khuẩn (sau khi làm tròn) là bao nhiêu con?

A. 10130. B. 5130. C. 5154. D. 10132.

Câu 25: Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức Newton

A. 4620. B. 1380. C. 9405. D. 2890.

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là:

A. B.

C. D.


2 2x a a x 2y . 2 2x a a x y .

2 2x 2a a x y . 2 22x a a x y .

y tan cos x2

\ 0 . \ 0; . \ k .2

\ k .

22sin x 3 sin 2x 3.

x k .3

x k .3

2x k2 .3

x k .4

N x .

2000N ' x1 x

9x

111 2x 3 x .

I 1; 2;3 .

2 2 2x 1 y 2 z 3 10. 2 2 2x 1 y 2 z 3 9.

2 2 2x 1 y 2 z 3 8. 2 2 2x 1 y 2 z 3 16.


Câu 27: Gọi A là tập các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo ra từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Từ A chọn ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số được chọn có chữ số 3 và chữ số 4 đứng cạnh nhau.

A. B. C. D.

Câu 28: Cho hàm số Tìm khẳng định đung.

A. Hàm số xác định trên

B. Hàm số đồng biến trên

C. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.

D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.

Câu 29: Hình trụ (T) được sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh

AB. Biết và Diện tích toàn phần của hình trụ (T) là:

A. B. C. D.

Câu 30: Cho Khi đó bằng

A. 2. B. 1. C. -1. D. 4.

Câu 31: Tìm nguyên hàm

A. B.

C. D.

Câu 32: Biết Khẳng định nào sau đây đúng?

A. B. C. D.

Câu 33: Một giải thi đấu bóng đá quốc gia có 16 đội thi đấu vòng tròn 2 lượt tính điểm. Hai đội bất kỳ đều đấu với nhau đúng 2 trận. Sau mỗi trận đấu, đội thắng được 3 điểm, đội thua 0 điểm, nếu hòa mỗi đội được 1 điểm. Sau giải đấu,


4 .25

4 .15

8 .25

2 .15

x 2y .x 3

\ 3 .

\ 3 .

AC 2a 2 0ACB 45 . tpS

2tpS 16 a . 2

tpS 10 a . 2tpS 12 a . 2

tpS 8 a .

2

2

1

f x 1 x dx 2. 5

2

I f x dx

I x cos xdx.

2 xI x sin C.2

I x sin x cos x C

I x sin x cosx C. 2 xI x cos C.

2

b

a

2x 1 dx 1.

b a 1. 2 2a b a b 1. 2 2b a b a 1. a b 1.


Ban tổ chức thống kê được 80 trận hòa. Hỏi tổng số điểm của tất cả các đội sau giải đấu bằng bao nhiêu?

A. 720. B. 560. C. 280. D. 640.

Câu 34: Số nghiệm thực của phương trình trên đoạn là

A. 12. B. 11. C. 20. D. 21.

Câu 35: Thể tích của khối cầu ngoại tiếp bát diện đều có cạnh bằng a là.

A. B. C. D.

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và đường

thẳng d có phương trình Phương trình của đường thẳng đi qua điểm, M cắt và vuông góc với đường thẳng d là:

A. B. C.

D.

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm Mvà cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất, mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ tại các điểm A,B,C. Tính thể tích khối chóp O.ABC.

A. B. C. D.

Câu 38: Số các giá trị thực của tham số m để phương trình

có đúng 4 nghiệm thực thuộc đoạn là

A. 1. B. 2. C. 3. D. Vô số.

Câu 39: Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

là

A. 3. B. 0. C. 2. D. 1.


sin 2x 1 0 3 ;102

33 a .3 32 a .

2 32 a .

3 38 2 a .

3

M 2;1;0

x 1 y 1 zd : .2 1 1

x 2 y 1 z .1 4 2

x 2 y 1 z .1 4 2

x 2 y 1 z .1 3 2

x 2 y 1 z .3 4 2

M 1;2;3 .

1372 .9

686 .9

524 .3

343 .9

2sin x 1 2cos x 2m 1 cos x m 0 0;2

4

x 2y16 x


Câu 40: Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên là

A. B. C. D.

Câu 41: Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi E, F lần lượt là trung

điểm của các cạnh SB, SC. Biết mặt phẳng (AEF) vuông góc với mặt phẳng (SBC). Tính thể tích khối chóp S.ABC.

A. B. C. D.

Câu 42: Xét hàm số liên tục trên đoạn và thỏa mãn

Tính

A. B. C. D.

Câu 43: Diện tích toàn phần của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến

đường sinh bằng và thiết diện qua trục là tam giác đều bằng

A. B. C. D.

Câu 44: Cho đa giác đều 100 đỉnh nội tiếp một đường tròn. Số tam giác tù được tạo thành từ 3 trong 100 đỉnh của đa giác là

A. 44100. B. 78400. C. 117600. D. 58800.

Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau và bằng 2a, đáy là hình chữ nhật ABCD có Gọi K là điểm thuộc BC sao cho

. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SK.

A. B. C. D.


y ln cos x 2 mx 1

1; .3

1; .3

1 ; .3

1 ; .3

3a 5 .24

3a 5 .8

3a 3 .24

3a 6 .12

f x 0;1

22f x 3f 1 x 1 x .

1

0

I f x dx.

.4 .

6 .

20 .

16

3

16 . 8 . 20 . 12 .

AB 2a, AD a.

3BK 2CK 0

2 165a .15

165a .15

2 135a .15

135a .15


Câu 46: Xét phương trình với a, b là các số thực, sao cho các nghiệm đều là số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A. B. C. D.

Câu 47: Cho tham số thực a. Biết phương trình có 5 nghiệm thực phân biệt. Hỏi phương trình có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. 5. B. 6. C. 10. D. 11.

Câu 48: Cho hàm số liên tục trên Đồ thị của

hàm số như hình bên. Đặt Mệnh đề nào dưới đây đung?

A.

B.

C.

D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của trên

Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là

trọng tâm các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA. Biết thể tích khối chóp S.MNPQ là V, khi đó thể tích của khối chóp S.ABCD là

A. B. C. D.

Câu 50: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông

tại A, Đường thẳng BC’ tạo với mặt phẳng (AA’C’C) góc Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.


3 2ax x bx 1 0 a 0, a b

2

2

5a 3ab 2P .a b a

15 3. 8 2. 11 6. 12 3.

x xe e 2cos ax x xe e 2cos ax 4

y f x .

y f ' x 2g x 2f x x 1 .

3;3min g x g 1 .

3;3max g x g 1 .

3;3min g x g 3 .

g x 3;3 .

27V .4

29 V.2

9V .4

81V .8

AC a, 0ACB 60 .030 .


A. B. C. D.

Đáp án

1-B 2-A 3-A 4-B 5-D 6-C 7-D 8-C 9-C 10-C

11-D 12-D 13-A 14-B 15-B 16-A 17-C 18-D 19-B 20-B

21-D 22-B 23-A 24-A 25-C 26-A 27-C 28-C 29-A 30-D www.thuvienhoclieu.com Trang 93

32a 3. 3a 6.

3a 3.2

3a 3.3


31-B 32-C 33-D 34-A 35-C 36-A 37-B 38-B 39-D 40-B

41-A 42-C 43-D 44-C 45-A 46-D 47-C 48-B 49-A 50-B



Ta có: Mà


Ta có:



Ta có:


Ta có:


Ta thấy đổi dấu qua các điểm và nên hàm số có 3 điểm cực trị.


Gọi I là trung điểm của AB. Ta có:

Mặt phẳng trung thực của đoạn thẳng AB có phương trình là:

hay



2y ' 3x 3 0 x 1. 3 31y 0 5, y 1 3, y

2 8

GTLNy 5 x 0.

OAB1 1 1 1 1 1 1A ;0 ,B 0; S OA.OB . .2 3 2 2 2 3 12

1 1 1 1 13 6 3 6 2P x .x x x x.

2 3 3

0 0 2

f x dx f x dx f x dx a b.

f ' x x 2 x 2

I 1;2;3 ,AB 4;0;12

P : 4 x 1 0 y 2 12 z 3 0 P : x 3z 10 0.


Câu 9: Đáp án

Phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là:




Ta có: vuông tại

N


Ta có

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng nghịch biến trên khoảng


Ta có:

Đồ thị hàm số có TCĐ và TCN là

Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ www.thuvienhoclieu.com Trang 95

2x 2y 2x 2.1

M2x 2 0 x 1 x 1.

2 2a a a a 2NM NP ;MP2 2 2

2 2 2MP NM NP MNP

0MN;SC 90 .

2x 2x 3 y ' 0 x 13 2y ' 2x 2 ln

y ' 0 x 1

; 1 , 1; .

1 1 b 1bx 2, y 1 .c c 22b

2;0 a 2.


Suy ra




Tiền lãi bằng

đồng


Vtcp của là: Phương trình mặt phẳng qua M và nhận làm vtpt là:

hay

Khi đó: tọa độ của H là nghiệm của hệ phương trình


Đồ thị hàm số và đồ thị hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng


PT có ba nghiệm thực phân biệt



P a b c 3.

2

2 22

4

x 3 0 x 3, x 5x 3x 3 x 5 1PT x 5 0 x 5x 3 x 5 1x 3 x 5 1log x 3 x 5 0

21 2

2

x 3, x 5 x 3, x 5x 4 2 x x 8 2.x 8x 14 0 x 2x 4

x 4x 8x 16 0

BPT x 1 x 3 x 2 S ;2 .

24 24 366 63 3200.10 1 2,1% 200.10 1 2,1% 1 0,65 200 98.217.000

u 1;2;1 .

u

P :1 x 2 2 y 0 1 z 1 0 P : x 2y z 3 0.

P H

x 1 y z 2

x 1, y 0, z 2 H 1;0;2 .1 2 1x 2y z 3 0

ay log x xy a a 0,a 1

y x.

f x m 2 m 1 m 2; 1 .


Chọn hệ trục tọa độ Axyz như hình vẽ.

Ta có: vtpt của

(SAM) là: ,

vtpt của (SMN) là:

Để hai mặt phẳng và vuông góc với nhau thì







A 0;0;0 ,S 0;0;b , M x;a;0 , N a; y;0 AM x;a;0 ,AS 0;0;b

1n AM;AS ab; bx;0 b a; x;0

MS x; a;b

NS a; y;b

22n MS; NS by ab;bx ab; xy a

SAM SMN 1 2n .n 0

2a by ab x bx ab 0 xy a 0 2 2x a a x y .

cos cosx 0 cos x k2 2 2 cos x 1 2k

cos 1 k 0

cos 1 k 1

s inx 0 x k D \ k .

3 1PT 3 sin 2x cos2x 2 sin 2x cos2x 12 2

sin 2x 16

2x k26 2

x k k .3


Ta có


Ta cos

Số hạng chứa là


Ta có: Mặt phẳng (P) qua I và vuông góc với Oy là:

bán kính mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là:

Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp

xúc với trục Oy là:


Số cách lập số có 5 chữ số có 3 và 4 đứng cạnh nhau là cách.

Số cách lập số có 6 chứ số đôi một khác nhau từ A là 5.5.4.3.2=600 cách

Suy ra xác suất cần tìm là


Ta có

Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.


Ta có:

Diện tích toàn phần của hình trụ (T) là:



12 12

00

2000 dx 2000ln 1 x 2000ln13 N 12 N 01 x

N 12 2000ln13 5000 10130.

11 11 11

11 k 11 k k k 11 k k k 11 k k 111 11 11

k 0 k 0 k 0

1 2x 3 x 1 2x C 3 x C 3 x 2 C 3 x .

9x9 2 9 8 3 9 911 11C 3 x 2C 3 x 9405x .

Oyn 0;1;0 .

P : y 2 0

P Oy E 0; 2;0

2 2 2R IE 1 0 2 2 3 0 10

2 2 2x 1 y 2 z 3 10.

2 4.4.3.2 192

192 8 .600 25

2

5y ' 0, x D \ 3 .x 3

0 2BC ACcos 45 2a 2. 2a.2

tpS

22 2tpS 2 .BC.AB 2 BC 2 .2a.2a 2 2a 16 a .


Đặt


Đặt


Ta có


Tổng số trận các đội phải đá là trận.

Suy ra có trận không kết thúc với tỉ số hòa.

Suy ra tổng điểm các đội giành được là điểm.


Suy ra PT có 12 nghiệm trên đoạn

Câu 35: Đáp án c.

Tâm bát diện đều SABCDS’ là tâm của hình vuông ABCD

Do đó


Gọi ta có:

Giải www.thuvienhoclieu.com Trang 99

2t x 1 dt 2xdx,

x 1 t 2x 2 t 5

2 5 5

x

1 2 2

1 1 If x 1 xdx f t dt f x dx I 4.2 2 2

u x du dxI x sin x sin xdx x sinx cos x C.

dv cos xdx v s inx

b b

2 2 2 2 2

aa

2x 1 dx x x b a b a 1 b a b a 1.

8.15.2 240

240 80 160

160.3 80.2 640

PT sin 2x 1 2x k2 x k k .2 4

3 3x ;10 k 10 1, 25 k 10,252 2 4

3 ;10 .2

AC a 2R2 2

3 34 2V R a .3 3

I 1 2t; 1 t; t d MI 2t 1; t 2; t

d2 1 4 2MI.u 4t 2 t 2 t 0 t u MI ; ;3 3 3 3


Suy ra


Ta có:

Dấu bằng xảy ra

Hay


Với do đó

Với

PT: có 2 nghiệm thuộc trên đoạn do đó để PT đã cho có 4

nghiệm thực thuộc đoạn thì

TH1: có 1 nghiệm thuộc đoạn

TH2: có 2 nghiệm thuộc đoạn trong đó có 1 nghiệm trùng

Vậy


Hàm số có tập xác định đồ thị hàm số không có TCN.


x 2 y 1 zd : .4 4 2

d O; P OM

OM P P :1 x 1 2 y 2 3 z 3 0

P : x 2y 3z 14 0 14A 14;0;0 ;B 0;7;0 ;C 0;0;3

O.ABC1 686V OA.OB.OC .6 9

2

sin x 1PT

2cos x 2m 1 cos x m 0

s inx 1 x k22

x 0;2 x .2

2 22cos x 2m 1 cos x m 0 2cos x cos x 2cos x 1 m

1cos x

2cos x 1 m cos x 0 2m cos x

1cos x2

0;2

0;2

m cos x

m 1 x0;2 .

m 1 x 0;x 2 loai

m cos x 0;2

x m 0 x .2 2

m 1;m 0.

D 2;2


Ta có đồ thị hàm số có TCĐ


Ta có .

Hàm số đồng biến trên


Gọi K là trung điểm của BC và

Từ gt I là trung điểm của SK và EF.

Ta có Hai trung tuyến tương ứng

Tam giác AEF cân tại

Mặt khác


4

x 216 x 0 x 2, lim y

x 2.

s inx s inx m cos x 2my ' mcos x 2 cos x 2

y ' 0, x s inx mcos x 2m 0 sinx m cos x 2m

22 22

m 01m 02m 0 m2m 11 m31m4m 1 m 31 m 13 m

3

1m ; .3

I SK EF.

1 aEF BC ,EF / /BC2 2

SAB SAC AE AF.

A AI AF

SBC AEF AI SBC AI SK.


Suy ra cân tại

Vậy thể tích khối chóp S.ABC là


Ta có

Mà (casio) và


Gọi r,l lần lượt là bán kính đáy, độ dài đường sinh của hình nón chiều cao

Từ giả thiết, ta có và suy ra

Vậy diện tích toàn phàn của hình nón là


Chọn 1 đỉnh bất kỳ có 100 cách

Tam giác tù nên 3 đỉnh nằm trên nửa dường tròn. Để tạo tam giác tù thì 2 đỉnh

kia phải chọn trong 49 đỉnh còn lại của nửa đường tròn. Vậy có: tam giác.



SAKa 3A SA AK .

2

2 22 31 a 3 a 3 a 3 a 5V . . .

3 2 3 4 24

1 1 1 1

2 2

0 0 0 0

2I 2f x dx 1 x 3f 1 x dx 1 x dx 3 f 1 x dx.

12

0

1 x dx4

1 1

0 0

f x dx f 1 x dx 2I 3I I .4 20

2 2h l r .

2 2

1 1 1r h 3

h r 3

22r 2 h 2 3 l 2 2 3 4.

2 2tpS rl r .2.4 2 12 .

249100.C 117600


Do

Do các cạnh bên của hình chóp bằng nhau nên

Khi đó

Dựng

Trong đó

Suy ra


Giả sử phương trình đã cho có 3 nghiệm

Khi đó mà

Do


AD / /BC d AD;SK d AD; SBC

SO ABCD

d d A; SBC 2d O; SBC

OE BC;OF SE d=2OF

2 2 a 11OE a;SO SA OA2

2 2

SO.OE 2a 165d 2 .15SO OE

1 2 3 1 2 3

1 2 3

1 2 1 3 2 3

1x x x x x x 0ax , x , x .

bx x x x x xa

2 2 3

2

5 3b 25a ab 2 a a aP ba b a 1

a

21 2 3

1 2 1 3 2 3 2

x x x b 1x x x x x x3 a 3a

31 2 3 1 2 3 2

1 27 1x x x 3 x x x aa a 3 3


Suy ra với

Xét hàm số


Ta có

Giả sử là nghiệm của phương trình (*), thì và là

nghiệm của (1) và là nghiệm của (2) hoặc ngược lại.

Phương trình (*) có 5 nghiemj nên hai phương trình (1), (2) có 5 nghiệm phân biệt.

Vậy phương trình có 10 nghiệm phân biệt.


Ta có:

Với ta có: suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng

Tương tự ta suy ra hình dạng đồ thị hàm số bên dưới, ta cần so sánh

và

Ta có

Phương trình (Dựa vào ĐTHS ).

Bảng xét dấu

x -3 1 3


22 2 3

3

3

5 3 b 2 5 3 1 2. . 15a 3a a a a a a 3a aP f x ,b 1 a 3a1 1a 3a

10 a

3 3

2

3 10;3 3

15a 3 1 1f a a Min f a f 12 3.a 3a 3 3 3 3

2x x

x x 2 2e e 2cos ax 4 e e 2 cos ax+1

x x2 2

x x2 2

axe e 2cos 12 .axe e 2cos 22

0x x xe e 2cosa x 0x 0 02x

02x

x xe e 2cosa x 4

x 3

g ' x 2f ' x 2 x 1 0 x 1x 3

x 3 f ' x x 1 ; 3

g x g 3

g 3 .

2g x 2f x x 1 g ' x 2f ' x 2 x 1 ; x .

x 3g ' x f ' x x 1

x 1

y f ' x

g ' x


g’(x) 0 + 0 - 0

Dựa vào bảng xét dấu, ta được

Dựa vào hình vẽ lại có

Do đó


Giải nhanh: Chọn trường hợp đăc biệt nhất là S.ABCD là chóp đều có chiều cao

h và cạnh đáy bằng khi đó S.MNPQ có chiều cao và cạnh đáy là

Suy ra


Tam giác ABC vuống tại A, có

Và mà

Khi đó

Tam giác vuông tại C, có


3;3max g x g 1 .

1 3

3 1

2f ' x 2x dx 2f ' x 2x dx

g 1 g 3 g 1 g 3 g 3 g 3 .

AB a,2h3

2 1 a 2MN . AC3 2 3

2

S.ABCD

S.MNPQ

V 2 2 4. .V 3 3 27

0AB AC.tan 60 a 3 BC 2a.

AB AC AA' ABC AB mp ACC'A ' .

00

ABBC'; ACC'A ' BC ';AC' BAC' 30 BC' 2a 3.sin 30

BCC' 2 2CC' BC ' BC ' 2a 2.


Vậy thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là


ĐỀ 6


Môn Toán


Câu 1: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có ba điểm

cực trị.

A. B. C. D.

Câu 2: Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành. Phương trình tiếp

tuyến với đồ thị hàm số trên tại điểm M là:

A. B. C. D.

Câu 3: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình dưới đây:

+ - +1

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1. D. Hàm số đạt cực tiểu tại

Câu 4: Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt?

A.

B.

C.

D.

Câu 5: Phương trình các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

lần lượt là:


23

ABCa 3V AA' S 2a 2. a 6.

2

4 2y x m 2 x 4

m 2 m 2 m 2 m 2

x 1yx 2

3y x 1 0 3y x 1 0 3y x 1 0 3y x 1 0

y f x

x 1 2

y ' 0 0

y 0

;1

x 0

10

15

8

11

2x 1y1 x


A. B. C. D.

Câu 6: Cho hàm số Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0 B. Hàm số đạt cực đại tại

C. Giá trị cực đại của hàm số bằng -4 D. Hàm số có hai điểm cực trị

Câu 7: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Đồ thị của hàm số không có đường tiệm cận ngang

B. Hàm số không có cực trị

C. Hàm số có một điểm cực tiểu


Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho mặt phẳng Một

véctơ pháp tuyến của mặt phẳng là:

A. B. C. D.

Câu 9: Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên ?

A. B. C. D.

Câu 10: Giá trị lớn nhất M của hàm số trên đoạn là:

A. B. C. D.

Câu 11: Một hình trụ có bán kính đáy chiều cao . Tính diện tích xung

quanh của hình trụ.

A. B. C. D.

Câu 12: Đạo hàm của hàm số là

A. B.

C. D.


x 1; y 2 x 2; y 1 x 1; y 2 x 1; y 2

1y x 2.x

x 1

y ln x

2y ln x

2y ln x

2y ln x ;0

P : 2x y 3z 1 0.

P

n 2; 1;3

n 2;1;3

n 2; 1; 3

n 4; 2;6

y ln xx 1yx 2

3y x 2x 1 4 2y x 2x 1

3 2y x 3x 9x 7 1;2

M 20 M 12 M 6 M 4

r 5cm, h 7cm

285 cm 235 cm 235 cm3 270 cm

3y 5 x

3y ' 5 x ln 5 x 33 5 x

y 'x 5

3 1

3y 'x 5

3 1y ' 3 5 x


Câu 13: Cho hàm số . Xác định a để hàm số liên tục tại điểm

A. B. C. D.

Câu 14: Tính giá trị của biểu thức

A. B. C. D.

Câu 15: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới

đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. B.

C. D.

Câu 16: Cho hàm số Biết khi đó bằng

A. B. C. D.

Câu 17: Tìm nguyên hàm của hàm số

A. B.

C. D.

Câu 18: Hệ số góc của số hạng chứa trong khai triển là

A. B. C. D.

Câu 19: Cho điểm A nằm trên mặt cầu (S). Qua A kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với mặt cầu

(S) ?

A. B. Vô số C. D.

Câu 20: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho điểm . Viết phương trình

mặt cầu tâm I bán kính .

A. B.


2x x 6 khi x 2f x x 22a x 1 khi x 2

x 2.

a 21a2

a 1 a 1

3 16log 6 log 91 log2A 9 10 4 .

35 47 53 23

2x 1y2x 1

x 1yx 1

x 2yx 1

xyx 1

2F x x x 1dx. 4F 0 ,3

F 2 2

3854 19 10

F x xf x cos .2

xF x 2sin C2

1 xF x sin C2 2

xF x 2sin C2

1 xF x sin C2 2

5x 9x 2

5 5 592 C x 4032

4 4 592 C x 2016

0 1 2

Oxyz, I 2; 2;0

R 4

2 2 2x 2 y 2 z 4 2 2 2x 2 y 2 z 16


C. D.

Câu 21: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích là V. Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên

ba lần và giảm độ dài đường cao xuống hai lần thì ta được khối chóp mới có thể tích là:

A. B. C. D.

Câu 22: Bất phương trình có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. Vô số B. C. D.

Câu 23: Tìm nghiệm của phương trình

A. B. C. D.

Câu 24: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2cm, góc ở đỉnh bằng . Thể tích của khối

nón là:

A. B. C. D.

Câu 25: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng . Giả sử và

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a và b chéo nhau.

B. a và b hoặc song song hoặc chéo nhau hoặc cắt nhau.

C. a và b hoặc song song hoặc chéo nhau

D. a và b không có điểm chung.

Câu 26: Nếu thì bằng

A. B. C. D.

Câu 27: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

A. Hình chóp đều là tứ diện đều.

B. Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều.

C. Hình chóp có đáy là một đa giác đều là hình chóp đều.

D. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ đều.

Câu 28: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại

Biết Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

A. B. C. D.


2 2 2x 2 y 2 z 16 2 2 2x 2 y 2 z 4

9 V2 9V 3V

3 V2

x 2 x2 8.2 33 0

6 7 4

20182018x5 5 .

1x2

5x 1 log 2 x 2 5x log 2

60

38 3 cm9

38 3 cm38 3 cm

3 38 3 cm

9

a / / b / / .

21log 10a

log 4000

2a 3 4 2a 23a 3 2a

B, AB a và AC a 3.

SA ABC và SB a 5.

3a 64

3a 156

3a 66

3a 23


Câu 29: Tìm nguyên hàm của hàm số

A. B.

C. D.

Câu 30: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

A. B. C. D.

Câu 31: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên

mỗi khoảng xác định?

A. B. C. D. Vô số

Câu 32: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ và điểm . Ảnh của điểm

Aqua phép tịnh tiến theo vectơ là điểm A' có tọa độ

A. B. C. D.

Câu 33: Cho Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. B. C. D.


A. B.

C. D.

Câu 35: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm và .

Tọa độ của véc tơ là

A. B. C. D.

Câu 36: Người ta cần sản xuất một chiếc cốc thủy tinh có dạng hình trụ không

có nắp với đáy cốc và thành cốc làm bằng thủy tinh đặc, phần đáy cốc dày đều

và thành xung quanh cốc dày đều 0,2cm (hình vẽ). Biết rằng chiều cao

của chiếc cốc là và khi ta đổ 180ml nước vào cốc thì đầy cốc. Nếu giá


12xy 12 .

2x 12 4x12 dx 12 ln12 C 2x 12x12 dx 12 ln12 C 12x

2x 1212 dx Cln12

12x 1

2x 1212 dx Cln12

0,2 0,2log x 1 log 3 x .

S ;3 S 2;3 S 2; S 1;2

mx 8yx m 2

4 5 7

v 1; 2

A 3;1

v

A ' 2; 3 A ' 2;3 A ' 4; 1 A ' 1;4

0 a 1; , .

a aa

aa a a 0

a a a a

y cot x

D \ k k2

D \ k k

D \ k 2 k D \ k k2

M 0;3; 2 N 2; 1;0

MN

2; 4;2 1;1; 1 2;4; 2 2;2; 2

1,5cm

15cm


thủy tinh thành phẩm được tính là thì giá tiền thủy tinh để sản xuất chiếc cốc đó

gần nhất với số nào sau đây?

A. nghìn đồng B. nghìn đồng C. nghìn đồng D. nghìn đồng

Câu 37: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số được lập từ tập

Rút ngẫu nhiên một số thuộc tập S. Tính xác suất để rút được số mà

trong số đó, chữ số đứng sau luôn lớn hơn hoặc bằng số đứng trước.

A. B. C. D.

Câu 38: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

vô nghiệm.

A. B.

C. D.

Câu 39: Cho hình lăng trụ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O và

Các cạnh AA, A'B, A'D cùng tạo với mặt đáy một góc bằng . Tính theo a thể

tích V của khối lăng trụ đã cho

A. B. C. D.

Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của AB và M là trung điểm của

AD. Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SMC) bằng

A. B. C. D.

Câu 41: Ông An gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào ngân hàng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất

8,4%/năm theo hình thức lãi kép. Ông gửi được đúng 3 kỳ hạn thì ngân hàng thay đổi lãi suất,

ông gửi tiếp 12 tháng nữa với kỳ hạn như cũ và lãi suất trong thời gian này là 12%/năm thì

ông rút tiền về. Số tiền ông An nhận được cả gốc lẫn lãi tính từ lúc gửi tiền ban đầu là (làm

tròn đến chữ số hàng đơn vị).

A. đồng B. đồng C. đồng D. đồng

Câu 42: Cho tứ diện đều ABCD cạnh 2a. Tính thể tích của khối bát diện đều có các đỉnh là

trung điểm các cạnh của tứ diện ABCD.


3đ /5 0 1cm0

25 31 40 20

X 0;1;2;3;4;5;6;7 .

27

1164

316

332

2 2 2log cos x m log cos x m 4 0

; 2 2; m 2;2

m 2;2 m 2; 2

ABCD.A 'B'C 'D '

ABC 120 60

3V a 3

3a 3V6

3a 3V2

33aV

2

3 2a8

30a10

30a8

3 7a14

63.545.193 100.214.356 83.737.371 59.895.767


A. B. C. D.

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm

Tìm tọa độ điểm H sao cho tứ giác ABCH theo thứ tự đó lập thành hình thang

cân với hai đáy AB, CH

A. B. C. D.

Câu 44: Cho hàm số với m là tham số, có đồ thị là . Biết rằng đồ thị

cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn

khi Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A. B. C. D.

Câu 45: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. B. C. D.

Câu 46: Cho dãy số được xác định như sau: .

Tính tổng

A. B. C. D.

Câu 47: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,

vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với mặt đáy một góc . Tính thể

tích V của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S. ABCD.

A. B. C. D.


3a 26 3a 2

3a 23

32a 29

A 1;0;1 , B 1;1; 1 ,

C 5;0; 2 .

H 3; 1;0 H 7;1; 4 H 1; 3;4 H 1; 2;2

4 2y x mx m C

C 1 2 3x , x , x ,

4 4 4 44 1 2 3 4x x x x x 30 0m m .

04 m 7 04 m 4 0m 7 0m 2

3 2f x ax bx cx d

2

2

x 3x 2 x 1g x

x f x f x

5 3 6 4

nu 1

n 1 n

u 2n 1

u 4u 4 5n

2018 2017S u 2u .

2017S 2015 3.4 2018S 2016 3.4 2018S 2016 3.4 2017S 2015 3.4

AB a 3, AD a, SA

60

313 13 aV6

35 10 aV

3

313 13 aV

24

35 10 aV

6


Câu 48: Một phiếu điều tra về vấn đề tự học của học sinh gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi

câu có bốn lựa chọn để trả lời. Khi tiến hành điều tra, phiếu thu lại được coi là hợp lệ nếu

người được hỏi trả lời đủ 10 câu hỏi, mỗi câu chỉ chọn một phương án. Hỏi cần tối thiểu bao

nhiêu phiếu hợp lệ để trong số đó luôn có ít nhất hai phiếu trả lời giống hệt nhau cả 10 câu

hỏi ?

A. B. C. D.

Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm trên cạnh

SC sao cho , mặt phẳng đi qua A, M và song song với đường thẳng BD cắt

hai cạnh SB, SD lần lượt tại hai điểm H, K. Tính tỉ số thể tích

A. B. C. D.

Câu 50: Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

A. B. C. D.


1048577 1048576 10001 2097152

5SM 2SC

S.AHMK

S.ABCD

V .V

15

835

17

635

2 2x y 22 2

13 .log x y 1 log 1 xy .2

3 3M 2 x y 3xy.

7132

172 3


Đáp án

1-D 2-A 3-A 4-A 5-C 6-B 7-C 8-D 9-D 10-C

11-D 12-B 13-D 14-C 15-B 16-D 17-D 18-D 19-B 20-C

21-A 22-D 23-A 24-C 25-B 26-D 27-B 28-D 29-D 30-B

31-B 32-C 33-D 34-B 35-A 36-B 37-C 38-C 39-C 40-A

41-D 42-C 43-C 44-A 45-B 46-A 47-A 48-A 49-D 50-B


Câu 1: Đáp án D

Ta có: . Để hàm số có 3 điểm cực trị thì phương

trình có 3 nghiệm phân biệt

Câu 2: Đáp án A

Ta có: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số

trên tại điểm M là: hay .

Câu 3: Đáp án A

Câu 4: Đáp án A

Câu 5: Đáp án C

Câu 6: Đáp án B

Ta có:

là điểm cực tiểu và giá trị cực tiểu bằng 0

là điểm cực đại và giá trị cực đại bằng -4.

Câu 7: Đáp án C

, mặt khác hàm số xác định khi nên hàm số không có cực trị.


3 2y ' 4x 2 m 2 x 2x 2x m 2

y ' 0 m 2 0 m 2

2

3 1M 1;0 ; y ' y ' 13x 2

1y x 13

3y x 1 0

2

1y ' 1 0 x 1.x

3

2y '' y '' 1 2 0, y '' 1 2 0 x 1x

x 1

22

2x 1y ln x y 'x x

x 0


Câu 8: Đáp án D

Câu 9: Đáp án C


Ta có: Mà


Diện tích xung quanh của hình trụ là:


Ta có


Ta có

Mặt khác

Hàm số liên tục tại điểm


Ta có



Có


Ta có


Ta có

Số hạng chứa



2 x 1y ' 3x 6x 9 0 .

x 3

y 1 4, y 1 12, y 2 5 M 4.

2xqS 2 .5.7 70 cm .

33 1 3 5 x

y ' 3 5 x 5 x 'x 5

2

x 2 x 2 x 2

x x 6lim f x lim lim x 3 5x 2

x 2 x 2lim f x lim 2a x 1 1 4a f 2

x 2 x 2

x 2 lim f x f 2 lim f x 1 4a 5 a 1.

3 4

112log 6 log 9log 20 2 22A 3 10 4 6 20 9 53.

2 22 2 2 2

32 2 2 2

00 0

1 1 26x x 1dx x 1d x 1 x 1 F 2 2 F 0 F 2 2 102 3 3

x x x xF x cos dx 2 cos d 2sin C2 2 2 2

9

9 kk 9 k9

k 0

x 2 C x 2

45 4 5 54 9x 9 k 5 k 4 a C 2 x 2016x




Diện tích đáy tăng lên 9 lần và độ dài đường cao xuống hai lần. Khi đó thể tích khối chóp

mới là .


Suy ra BPT đã cho có 4 nghiệm nguyên.



Độ dài đường sinh là: Độ dài đường cao là:

Thể tích của khối nón là:



Ta có

Suy ra



Ta có:

Thể tích khối chóp S.ABC là:



9 V2

2x x x xx

8 1BPT 4.2 33 0 4 2 33 2 8 0 2 8 2 x 32 4

20182018x 2 2018 1PT 5 5 2018x x

2 2

2.2 4 cm . 2 24 2 2 3 cm

2 31 8 3V .2 .2 3 cm3 3

21log 10 log 2 aa

log 4000 o log 4 log1000 2log 2 3 3 2a

2 22 2SA a 5 a 2a;BC a 3 a a 2

2

ABC1 1 1 a 2V S.S .2a. a.a 23 3 2 3


Ta có



TXĐ: Ta có :

Do đó có 5 giá trị nguyên của m.


Ta có:



Hàm số đã cho xác đinh khi



Gọi x và h lần lượt là bán kính và chiều cao của cốc, ta có và

với

Suy ra

Thể tích thủy tinh cần là: đồng.


Từ 8 số đã cho có thể lập được: số có 3 chữ số.

Số cần chọn có dạng trong đó

TH1: Chọn ra 3 số thuộc tập ta được 1 số thỏa mãn.


12x 12x 1

12x 12x 12x1 12 1212 dx 12 d 12x C 12 dx C12 12.ln12 ln12

x 1 0

1 x 3BPT 3 x 0 2 x 3 S 2;3

x 2x 1 3 x

D \ m 2 .

2

2

m 2 m 8y ' 0 m 2m 8 0

x m 2

m2 m 4 m 1;0;1;2;3 .

A'v

A '

x 3 1T A A ' A A ' v A ' 4; 1

y 1 2

a a

s inx 0 x k k

MN 2; 4;2

x 0, 2

2 2 180x 0, 2 h 1,5 180 x 0, 2

h 1,5

h 15cm

40x 0, 23

2 3V x h 180 60,717cm T 30.000

7.8.8 448

abc a b c

a b c. 1;2;3;4;5;6;7


Do đó có số

TH2: có số thỏa mãn



Vậy có số thỏa mãn chữ số đứng sau luôn lớn hơn bằng chữ số đứng

trước.

Vậy xác suất cần tìm là:


Ta có:

Đặt Khi đó:

PT đã cho vô nghiệm vô nghiệm hoặc có nghiệm dương.

TH1: vô nghiệm

TH2: (*) có nghiệm dương

Kết hợp 2 TH suy ra


Ta có: suy ra tam giác ABD là tam giác đều cạnh a. Khi đó

A’.ABD là chóp đều cạnh đáy bằng a. Như vậy hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt đáy

trùng với trọng tâm tam giác ABD.

Ta có:


37C 35

a b c 27C

a b c 27C

a b c 17C

3 2 17 7 7C 2C C 84

84 3P448 16

2 2PT log cos x 2m log cos x m 4 0

t log cos x t ;0 . 2 2t 2mt m 4 0 *

*

(*) 2' 2m 4 0 2 m 2

2

' 0S 2m 0 2 m 2

P 4 m 0

m 2;2

ABC 120 BAD 60

a 3A 'H HA tan 60 . 3 a3


Do đó


Do đều nên

Mặt khác

Dựng

Ta có:

Do đó

Lại có


Số tiền mà ông An nhận được là đồng.



3

A'.ABD ABC1 a 3V A 'H.S3 12

3

ABCD.A 'B'C'D' A '.ABCD A'.ABDa 3V 3V 6V

2

SAB SI AB

SAB ABCD SI ABCD

IE CM;I F SE d I; SCM I F

ICM ABCD IBC MCD AIMa 5CM ;S S S S S

2

2 2 22 a a 3aa

4 8 8

ICM2S 3a 5 a 3IE ;SICM 10 2

2 2

SI.IE 3a 2d I F .8SI IE

3 46 8, 4 12T 50.10 . 1 % . 1 % 59.895.767

4 24


Khối bát diện đều có cạnh là a.

Chia bát diện đều thành hai hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a.

Thể tích khối chóp tứ giác đều S.MNPQ là

Vậy thể tích cần tính là


Ta có

Gọi M là hình chiếu của B trên

Tam giác BMC vuông tại M, có

Suy ra

Mà suy ra

Vậy


Phương trình hoành độ giao điểm của và Ox là


2 3

2 2S.MNPQ MNPQ

1 1 a a 2V .d S; MNPQ .S . a .a3 3 62

3 3

S.MNPQa 2 a 2V 2 x V 2.

6 3

AB;ACAB 2;1; 2

AB;AC 3;6;6 d C;AB 3ABAC 6;0; 3

HC BM 3

2 2MC BC BM 3

HC AB 2MC 3 2.3 9 3AB CH 3BA

BA 2; 1;2

CH x 5; y;z 2

x 5 3. 2 x 1y 3. 1 y 3

z 4z 2 3.2

H 1; 3;4 .

C 4 2x mx m 0 *


Đặt khi đó

Để (*) có 4 nghiệm phân biệt có 2 nghiệm dương phân biệt

Khi đó, gọi là hai nghiệm phân biệt của

Suy ra

Mà suy ra


Dễ thấy không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số vì TXĐ:

Ta xét phương trình:

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy rằng

Phương trình (1), có hai nghiệm phân biệt là (nghiệm kép)

Phương trình (2), có ba nghiệm phân biệt là

Do đó suy ra

Mà có 3 nghiệm lớn hơn 1 ĐTHS có 3 đường TCĐ.


Ta có

Đặt suy ra khi đó

Do đó là cấp số nhân với công bội

Mà nên suy ra

Vậy



2t x 0, 2* f t t mt m 0

f t 0 m 4

1 2 1 2t , t t t f t 0

4 4 4 4 2 21 2 2 1 3 1 4 2 1 2 3 4 1 2x t ; x t ; x t ; x t x x x x 2 t t 30

21 2 2 2 21 2 1 2 1 2

1 2

t t mt t t t 2t t m 2m

t t m

2

m 4m 5.

m 2m 15

x 0 x 1

2f x 0 1

f x f x 0 .f x 1 2

1 2x 1;x 2

3 4 5x 1; x 1;2 ; x 2

2f x f x x 1 x 2 .h x

x 1g xx.h x

h x 0 4 52; x ; x y g x

n 1 n n 1 n n 1 nu 4u 4 5n u 4u 5n 4 u 4 u n 1 *

n 1 n 1v u n n nv u n 1, n 1 n* v 4v

nv n 1n 1q 4 v 4 v

1 1v u 2 n 1 n 1n nv 2. 4 u 2. 4 n 1

2017 2016 20172018 2017S u 2u 2. 4 2017 2 2. 4 2016 2015 3.4


Ta có

Tam giác SAB vuông tại A, có

Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD là

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là


Với 10 câu trắc nghiệm sẽ có cách chọn đáp án.

Và bài điền tiếp theo chắc chắn sẽ giống 1 trong bài điền trước đó.

Vậy có tất cả phiếu thỏa mãn yêu cầu bài toán.



SA ABCDBC SAB SBC ; ABCD SBA

BC AB

SAtanSAB SA tan 60 .a 3 3aAB

ABCDACR a2

22 32 2 3

ABCD

3aSA a 13 4 13 13 aR R a V R4 4 2 3 6

104

104

104 1 1048577


Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD, nối Qua I kẻ đường thẳng d, song

song với BD cắt SB, SD lần lượt tại H, K suy ra

Điểm thỏa mãn

Xét tam giác SAC, có

Khi đó

Suy ra


Ta có

Xét hàm số trên khoảng có

Suy ra là hàm số đồng biến trên mà

Khi đó

với

Xét hàm số trên , suy ra

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức M là


ĐỀ 7


Môn Toán


SO AM I.

SH SK SI .SB SD SO

M SCSM 25SM 2SCSC 5

MS AC IO IO 4 SI 3. . 1MC AO IS SI 3 SO 7

S.AKM S.AHM

S.ADC S.ABC

V VSK SM SH SM. ; .V SD SC V SB SC

S.AHMKS.AHMK S.ABCD

S.ABCD

V SM SH 2 3 6 6. . V VV SC SB 5 7 35 35

2 2 2 2 2x y 2 x y 22 2 2 2

13 .log x y 1 log 1 xy 3 .log x y log 2 2xy2

22 2 2 x yx 2xy y 2 2xy 2 2xy

2 2 2 23 .log x y log 2 2xy 3 .log x y 3 .log 2 2xy

t2f t 3 .log t 0; ,

tt

23f ' t 3 ln 3.log t 0; t 0

t.ln 2

f t 0; 2 2 2x y f 2 2xy x y 2

23 3M 2 x y 3xy 2 x y x y 3xy 3xy

2

2 2 2

2M 2 x y 2 x y 3.2.xy 3.2xy

2 x y 2 x y 3 x y 6 3 x y 6

2 2 3 22 x y 6 x y 3 x y 6 2a 3a 12a 6, a x y 0;4 .

3 2f a 2a 3a 12a 6 0;4

0;4max f a 13

13.2



Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số

A. B.

C. D.

Câu 2: Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch trên từng khoảng xác định D.

B. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

C. Hàm số đồng biến trên khoảng


Câu 3: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào có nghĩa?

A. B. C. D.

Câu 4: Cho cấp số nhân biết Tính công bội q của cấp số nhân.

A. B. C. D.

Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có A và B lần lượt là trung điểm của SA và SB. Biết thể tích

của khối chóp S.ABC bằng 24. Tính thể tích V của khối chóp

A. B. C. D.

Câu 6: Tập hợp tâm các mặt cầu luôn đi qua hai điểm cố định A và B cho trước là

A. một đường thẳngB. một mặt phẳng C. một điểm D. một đoạn thẳng.

Câu 7: Gọi S là tổng các nghiệm trong khoảng của phương trình Tính S

A. B. C. D.


22y x 1

D D ; 1 1;

D 1;1 D \ 1

x 3yx 2

;

;

22 63 345 30

nu 1 4u 1,u 64.

q 21 q 4 q 4 q 2 2

S.A'B'C '

V 12 V 8 V 6 V 3

(0; )1sin 2x .2

S 0S

3

S

S6


Câu 8: Cho hàm số Tính

A. B. C. D.

Câu 9: Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số tuần hoàn với chu kì

B. Hàm số tuần hoàn với chu kì

C. Hàm số tuần hoàn với chu kì

D. Hàm số tuần hoàn với chu kì

Câu 10: Trong các giới hạn hữu hạn sau, giới hạn nào có giá trị khác với các giới hạn còn lại?

A. B. C. D.

Câu 11: Cho hai đường thẳng phân biệt a và b trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa a và b?

A. 3 B. 1 C. 2 D. 4

Câu 12: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABC. Biết tam giác ABC là tam giác vuông cân tại Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC

A. B. C. D.

Câu 13: Nếu điểm M trong không gian luôn nhìn đoạn thẳng AB cố định dưới một góc vuông thì M thuộc

A. một mặt cầu cố định. B. một khối cầu cố định.

C. một đường tròn cố định. D. một hình tròn cố định

Câu 14: Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song

B. Hai đường thẳng không cắt nhau và không song song thì chéo nhau.

C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.


f x cos2x. P f ''

P 4 P 0 P 4 P 1

y tan x

y cos x

y cot x

y sin 2x

3n 1lim3n 1

2n 1lim2n 1

4n 1lim3n 1

n 1limn 1

SA=a, A, AB 2a.

3aV2

3V 2a

3aV6

32aV

3


D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.

Câu 15: Gọi d là tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. d song song với đường thẳng B. d song song với đường thẳng

C. d có hệ số góc âm. D. d có hệ số góc dương.

Câu 16: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

đồng biến trên

A. 5 B. 3 C. 4 D. 2

Câu 17: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Đó là hàm số nào?

A.

B.

C.

D.

Câu 18: Cho tứ diện ABCD. Điểm M thuộc đoạn AC M khác A M, khác C.

Mặt phẳng đi qua M song song với AB và AD. Thiết diện của với tứ diện ABCD là hình gì?

A. Hình tam giác. B. Hình bình hành. C. Hình vuông D. Hình chữ nhật.

Câu 19: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử con súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Tính xác suất sao cho phương trình (x là ẩn số) có nghiệm lớn hơn 3.

A. B. C. D.


4 2y x 3x 2.

y 3 x 3

3 21 1y x mx x 20183 2

?

2x 7y

2 x 1

x 2yx 1

2x 1y

2 x 1

x 1yx 1

2x bx b 1 0

13

56

23

12


Câu 20: Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. B.

C. D.

Câu 21: Cho phương trình Biết phương trình có nghiệm trong đó Tìm phần nguyên của a.

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 22: Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận ngang?

A. B. C. D.

Câu 23: Một hình trụ có bán kính đáy bằng r và khoảng cách giữa hai đáy bằng

Một hình nón có đỉnh là tâm mặt đáy này và đáy trùng với mặt đáy kia của hình trụ. Tính tỉ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón.

A. B. C. D. 3

Câu 24: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số xác định với mọi

A. B.

C. D.

Câu 25: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

A. B. C. D.

Câu 26: Một khối trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh a. Tính theo a thể tích V của khối trụ đó

A. B. C. D.


2

xlim x x x 0

2

xlim x x 2x

2

x

1lim x x x2

2

xlim x x 2x

x 5 x5 8 . 5

ax log 5 ,

0 a 1.

2

2 xy9 x

2

2

x x 1y3 2x 5x

2x 3x 2yx 1

x 1yx 1

r 3.

313

13

2y ln x 2mx 4

x .

m ; 2 2; m 2;2

m 2;2 2; m 2;2

xey2

x1y

6 5

x4y

3 2

x3y2

3aV2

3aV

4

3V a 3V 2 a


Câu 27: Tìm số nghiệm của phương trình

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 28: Cho hàm số Hàm số có đồ thị như

hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số

A. 3 B. 1

C. 0 D. 2

Câu 29: Cho hai số thực dương a và b. Rút gọn biểu thức

A. B. C. D.

Câu 30: Cho khối hộp Tính tỉ số thể tích của khối hộp đó và khối tứ diện

A. B. 3 C. D. 2

Câu 31: Tính số cách rút ra đồng thời hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con.

A. 26 B. 2652 C. 1326 D. 104

Câu 32: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O như hình bên.

Tam giác EOD là ảnh của tam giác AOF qua phép quay tâm O góc quay Tìm


2 25 1

3

log 1 x log 1 x 0

y f x y f ' x

y f x

1 13 3

6 6

a b b aAa b

6A ab 3A ab 3

1Aab

6

1Aab

ABCD.A 'B'C 'D '.ACB'D '

73

83

..


A. B.

C. D.

Câu 33: Cho hàm số có đạo hàm Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng và

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng và

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng

Câu 34: Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a

A. B. C. D.

Câu 35: Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau

B. Hai khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.

C. Hai khối lập phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau

D. Hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau

Câu 36: Cho hàm số có bảng biến thiên dưới đây.

0 2 3

+ 0 0 +


60 60

120 120

y f x 2f ' x x 1 2 x x 3 .

3;2

3; 1 2;

; 3 2;

3;2

32aV3

32aV

4

33aV2

33aV

4

y f x

x 1

f ' x


2 2

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có ba nghiệm phân biệt

A. B. C. D.

Câu 37: Cho hàm số có đạo hàm trên và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.

Đặt Tìm số nghiệm của phương trình

A. 2 B. 8

C. 4 D. 6

Câu 38: Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng

Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng BCD

A. B. C. D.


f x

2

2

f x f m

m 2;2 m 1;3 \ 0;2 m 1;3 m 1;3 \ 0;2

y f x

g x f g x . g x 0

ABC , AC AD 4, AB 3,BC 5.

12d34

60d769

769d60

34d

12


Câu 39: Một hình hộp chữ nhật có kích thước trong đó a,

b, c là các số nguyên và Gọi và lần lượt là thể tích và

diện tích toàn phần của hình hộp. Biết tìm số các bộ ba số

A. 4 B. 10 C. 12 D. 21

Câu 40: Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB và hai cạnh bên đều có độ

dài bằng 1. Tìm diện tích lớn nhất của hình thang.

A. B. C. D.

Câu 41: Gọi A là tập tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho tập nghiệm

của phương trình có hai phần tử. Tìm số phần tử của A.

A. 1 B. Vô số. C. 3 D. 2

Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại

mặt phẳng SAC vuông góc với mặt đáy ABC. Các mặt bên tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC

A. B. C. D.

Câu 43: Cho phương trình Diện tích của đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các họ nghiệm của phương trình gần với số nào nhất trong các số dưới đây?

A. 0,948 B. 0,949 C. 0,946 D. 0,947

Câu 44: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 5 và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3. Tính diện tích S của thiết diện được tạo thành.

A. B. C. D.


a cm b cm c cm ,

1 a b c. 3V cm 2S cm

V S, a, b,c

maxS

max8 2S

9 max

4 2S9

max3 3S

2 max

3 3S4

x xx.2 x x m 1 m 2 1

B, AC a 2,

SAB , SBC

60 .

33aV2

33aV

4

33aV6

33aV

12

tanx+tan x 1.4

S 56 S 28 S 7 34 S 14 34


Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A’, B’, C’, D’ theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A’B’C’D’ và S.ABCD

A. B. C. D.

Câu 46: Cho biểu thức

Biểu thức A có giá trị thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. B.

C. D.

Câu 47: Cho hai chất điểm A và B cùng bắt đầu chuyển động trên trục Ox từ thời điểm Tại thời điểm t, vị trí của chất điểm A được cho bởi

và vị trí của chất điểm B được cho bởi Gọi

là thời điểm đầu tiên và là thời điểm thứ hai mà hai chất điểm có vận tốc

bằng nhau. Tính theo và độ dài quãng đường mà chất điểm A đã di chuyển

từ thời điểm đến thời điểm

A. B.

C. D.

Câu 48: Có bao nhiêu số có 10 chữ số được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3 sao cho bất kì 2 chữ số nào đứng cạnh nhau cũng hơn kém nhau 1 đơn vị?

A. 32 B. 16 C. 80 D. 64

Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên

SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi lần lượt là hình chiếu của A trên

SB, SC. Tính theo a bán kính R của mặt cầu đi qua năm điểm

A. B. C. D.


116

14

18

12

A log 2017 log 2016 log 2015 log ... log 3 log 2 ... .

log 2017;log 2018 log 2019;log 2020

log 2018;log 2019 log 2020;log 2021

t 0.

21x f t 6 2t t2

x g t 4sin t.

1t 2t

1t 2t

1t 2t

2 21 2 1 2

14 2 t t t t2

2 21 2 1 2

14 2 t t t t2

2 22 1 2 1

12 t t t t2

2 21 2 1 2

12 t t t t2

1 1B ,C

1 1A,B,C,B ,C

a 3R6

a 3R

2

a 3R6

a 3R

6


Câu 50: Cho một chiếc cốc có dạng hình nón cụt và một viên bi có đường kính bằng chiều cao của cốc. Đổ đầy nước vào cốc rồi thả viên bi vào, ta thấy lượng nước tràn ra bằng một nửa lượng nước đổ vào cốc lúc ban đầu. Biết viên bi tiếp xúc với đáy cốc và thành cốc. Tìm tỉ số bán kính của miệng cốc và đáy cốc (bỏ qua độ dày của cốc).

A. B. 2 C. D.

Đáp án

1-D 2-B 3-B 4-C 5-C 6-B 7-C 8-C 9-B 10-C

11-A 12-D 13-A 14-A 15-A 16-A 17-C 18-A 19-A 20-C

21-B 22-C 23-A 24-D 25-D 26-A 27-B 28-B 29-B 30-B

31-C 32-C 33-D 34-D 35-A 36-B 37-B 38-A 39-B 40-D

41-D 42-D 43-B 44-A 45-C 46-D 47-A 48-D 49-D 50-C


Câu 1: Đáp án D


Câu 2: Đáp án B


33 5

2 1 5

2

2x 1 0 x 1 D \ 1


Hàm số có tập xác định

Ta có Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

Câu 3: Đáp án B

Câu 4: Đáp án C

Câu 5: Đáp án C

Câu 6: Đáp án

Tập hợp tâm các mặt cầu luôn đi qua hai điểm cố định A và B cho trước là một mặt phẳng

trung trực của AB

Câu 7: Đáp án C


D \ 2

25y ' 0, x D

x 2

3 34 1u u .q 64 q q 4

S.A 'B'C'S.A 'B'C'

S.ABC

V SA ' SB' 1 1 1 1. . V .24 6V SA SB 2 2 4 4

(Dethithpt.com)

1 2

x k26PT k5x k26

1 50 k2 xk6 612 12x 0; S x x5 5 1 50 k2 k x6 12 12 6


Câu 8: Đáp án C

Câu 9: Đáp án B



Có 3 vị trí: chéo nhau, cắt nhau, song song


Thể tích hình chóp là:


M thuộc mặt cầu đường kính AB



tiếp tuyến tại điểm cực đại có phương trình là


Hàm số đồng biến trên

Suy ra có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài




f ' x 2sin 2x f '' x 4cos2x P f '' 4

144n 1 4nlim lim 13n 1 33n

3

2ABC

1 1 1 2aV SA.S .a. 2a3 3 2 3

y 2

2y ' x mx 1

2y 0, x m 4 0 2 m 2


Thiết diện là trong đó


phương trình có 2 nghiệm

Phương trình có nghiệm lớn hơn 3 khi và chỉ khi

Suy ra xác suất để con súc sắc xuất hiện mặt b thỏa mãn đề bài là




đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang


Tỉ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón là:



MNP, MN / /AB, MP / /AD

1 b b 1 0 1 2x 1, x b 1

b 1 3 b 4 b 5;6

2 16 3

2 2

2

2 2x x x x

x x x x x x x x 1lim x x x lim lim lim21x x x x x x 1 1

x

x

5 5 58 1,65

8PT 5 x log 5 x log 5 x 15

2

x

x 3x 2limx 1

2x 3x 2yx 1

22

2 r.r 3 3r r r 3


Hàm số xác định với mọi


hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó


Bán kính đáy của khối trụ là:

Thể tích khối trụ là


Vì vô nghiệm

Kết hợp 2TH, suy ra


đổi dấu 1 lần, suy ra hàm số có 1 điểm cực trị




2 2x x 2mx 4 0, x ' m 4 0 2 m 2

3 3,14 3 12 3,14 3,14

x3y2

2 2a a a 2 .2 2

23a 2 aV a

2 2

2

2

2 25 3 3

23

2 2 n3 2

31 x 2 n

1 x 0PT 1

log 3.log 1 x log 1 x

1 x 1TH1: log 1 x 0 x 0 1 x 0

x 0

1 x 11 x 1

TH2 : log 1 x 0 x 0 1 21 x 3log 1 x log 5

1 x 5

2

2

1 x 0x 0 2

1 x 0

(Dethithpt.com)

x 0

f ' x y f x

1 11 1

6 63 3 1 13 333 3

6 6 6 6

a b b aa b b aA a b aba b a b



Số cách là



Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng , nghịch biến trên khoảng

và


Thể tích V của khối lăng trụ là:



Để phương trình có ba nghiệm phân biệt


D'ACD

CB'C'D' AA'B'D' B'A

ACB'D' ABCD.A'B'C'D'

ABCD.A'B'C'D' ABCD.A'B'C'D' ABCD.A 'B'C'D

BC

'

V V VV V V

1 1V V V6 3

252 6C 132

f ' x 0 3 x 2

x 2f ' x 0

x 3

3;2

; 3 2;

32

ABC1 a 3V S .AA ' .a .sin 60 .a2 4

f x f m

1 m 3

2 f m 2m 0;2



Do đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị có 2 nghiệm

Lại có trong đó có 3 nghiệm và có 3 nghiệm

Vậy phương trình có 8 nghiệm phân biệt


Vì nên tam giác ABC vuông tại A

Gọi K là hình chiếu của A lên Bc, H là hình chiếu của A lên DK.

Ta có


Do


f ' f x 0

g ' x f g x ' f ' f x .f ' xf ' x 0

y f x f ' x 0

f x 0f ' f x 0 ;5f x

2

f x 0 5f x

2

g ' x 0

2 2 2BC BA AC

2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 1AH AD AK AD AB AC

2 2 2

1 1 1 17 17 12d A; BCD AH4 4 3 72 72 34

(Dethithpt.com)

1 1 1 1V abc,S 2 ab bc ca abc 2 ab bc ca .a b c 2

1 1 2 3 11 a b c 6 ab c a a 2


Tương tự

Với

Với

Với

…….. suy ra có 10 bộ số thỏa mãn


Đặt

Ta có


Giải (1), đặt

Xét hàm số trên có


1 1 1 3 1 3 c 6a b c c 2 c

a 6 a b c 6

a b 51 1 3 2 3a 5 b 6,6c 10b c 10 b 10

b 8;c 81 1 1 2 1a 4 b 8 b 6;c 12b c 4 b 4

b 5;c 20

DH x.

2DC 2x 1 AH 1 x

2 2ABCD

max

1 2x 1S 1 x 1 x 1 x2

1 x 1 x 1 x 3 3x 1 1 x 1 x 1 x 3 3x 3 33 4 43

3 3 1S 1 x 3 3x x4 2

x x x 2 x

xx x

x.2 x x m 1 m 2 1 x.2 x mx x m.2 m

2 x 1 0 12 x m x 1 x m 2 x 1 x m 0

x m 0 2

xf x 2 x 1 0.

xf x 2 x 1 0 , xf ' x 2 ln 2 1


Phương trình

có nhiều nhất 2 nghiệm mà

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt có nghiệm 1 hoặc 0

Vậy là 2 giá trị cần tìm


Gọi H là hình chiếu của S trên

Kẻ

Suy ra

là trung điểm AC

Tam giác SHM vuông tại H, có

Diện tích tam giác ABC là

Vậy thể tích cần tính là


Điều kiện:


x2 2

1 1f ' x 0 2 x log log ln 2ln 2 ln 2

f x 0 x 0f 0 f 1 0 f x 0

x 1

2

m 0;1

AC SH ABC

HM AB M AB , HN AC N AC

SAB , ABC SBC ; ABC SMH SNH 60

SHM SHN HM HN H

SH a 3tan SMH SHHM 2

2

ABC1 aS AB.BC2 2

2 3

ABC1 1 a 3 a a 3V SH.S . .3 3 2 2 12

cosx 0.

tan x 0


Ta có

Suy ra 4 nghiệm trên đường tròn lượng giác là và

Vậy diện tích cần tinh


Khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng cắt là 3

Suy ra chiều rộng của hình chữ nhật là

Vậy diện tích S của thiết diện là


và

MÀ


Ta có

Áp dụng bất đẳng thức ta có

Khi đó


tanx+tan x4tanx+tan x 1 tanx+ 1

4 1 tanx.tan x4

2 tanx 0 x ktanx+1tanx+ 1 tanx tan x tanx 1 1 ktanx 2 x arctan2+k1 tanx

x 0x

x arctan2x arctan2+

S 0,948 (Dethithpt.com)

2 2 2 2a 2 R d 2 5 3 8

S 8.7 56

SA'B'C'

SABC

V SA ' SB' SC ' 1. .V SA SB SC 8

SA'D'C'

SADC

V SA ' SD ' SC ' 1. .V SA SD SC 8

SABCDSABC SADC SABCD SA'B'C' SA 'D'C'

V1V V V V V2 8

S.A’B’C’D’

S.ABCD

1V

V8

A log 2017 log 2016 log 2015 log ... log 3 log 2 ...

log 2017 log 2016 log 2017 3 log 2010 A log 2010

log x x, x 1,

2015 log 2014 log ... log 3 log 2 ... 2015 2014 log ... log 3 log 2 ...

2017 2014 < 2015+1014+2013+...+3+2=2

(Dethithpt.com)


vậy


Khi hai vật cuyển động với tốc độ bằng nhau

Do đó, quảng đường mà chất điểm đã di chuyển là


Chọn 5 vị trí cho số 2, có 2 cách là

Và 5 vị trí trống còn lại có thể là số 1 hoặc 3 có cách

Vậy có tất cả số cần tìm


Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp

Suy ra tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là tâm I

Vậy bán kính mặt cầu cần tính là



2017 2014log 2016 log 2015 log 2014 log ... log 3 log 2 ... log 2016 42

A log 2017 4 log 2021 A log 2010;2021

t Af ' t g ' t 2 t 4cos t A B

t B

B

2 21 2 1 2

A

1S 2 x dx 4 2 t t t t2

2 _ 2 _ 2 _ 2 _ 2_ 2 _ 2 _ 2 _ 2 _ 2

52

52.2 64

ABC IA IB IC

a 3R3


Chuẩn hóa bán kính của viên bi là 1 chiều cao của cốc là

Thể tích của viên bi là

Gọi R, r lần lượt là bán kính của miệng cốc và đáy cốc

Thể tích của cốc (khối nón cụt) là

Vì lượng nước tràn ra bằng nửa lượng nước đổ vào cốc

Xét mặt cắt của cốc khi thả viên bi vào cốc (hình vẽ bên)

Dẽ thấy ABCD là hình thang cân

Mà và

Từ (2) và (3)

Từ (1) và (4)

Vậy tỉ số cần tìn là

www.thuvienhoclieu.com ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018


h 2

14V3

2 2 2 22

h 2V R Rr r R Rr r3 3

2 21

2

V 1 R Rr r 4 1V 2

2 2 2OA OB AB 2

2

2 2

OA R 1

OB r 1

2 22 2AB AH BK HK R r 4 3

22 2R r 2 R r 4 Rr 1 4

22 2 R RR Rr r 4Rr 3 1 0

r r

R 3 5 .r 2

3 5 .2


ĐỀ 8 Môn Toán


Câu 1: Trong không gian cho đường thẳng và điểm O. Qua O có mấy đường thẳng vuông

góc với ?

A. B. C. Vô số D.


A. B.

C. D.

Câu 3: Tìm

A. B. C. D.

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ , cho véctơ Tìm ảnh của điểm qua

phép tịnh tiến theo vectơ

A. B. C. D.

Câu 5: Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) được giới hạn

bởi các đường trục Ox và hai đường thẳng xung quanh trục Ox.

A. B. C. D.

Câu 6: Nguyên hàm của hàm số là:

A. B. C. D.

Câu 7: Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. B. C. D.

Câu 8: Số nào trong các số sau lớn hơn 1?

A. B. C. D.

Câu 9: Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của hình lập phương là:

A. B. C. D.


1 3 2

7 5 3y x 2x 3x .

6 4 2y x 2x 3x 6 4 2y 7x 10x 6x

6 4 2y 7x 10x 6x . 6 4 2y 7x 10x 9x .

5 3

5 2

8n 2n 1I lim .4n 2n 1

I 2 I 8 I 1 I 4

Oxy v 3;5 .

A 1;2

v.

A ' 4; 3 A ' 2;3 A ' 4;3 A ' 2;7

y f x , x a, x b

b

2

a

f x dx b

2

a

f x dx b

a

f x dx b

2

a

2 f x dx

f x cos3x

3sin 3x C 1 sin 3x C3

sin 3x C

1 sin 3x C3

4 2y x 2x 1

1 0 3 2

0,51log8 0,2log 125 1

6

log 360,5

1log2

16 26 8 24


Câu 10: Từ các chữ số 1; 2; 3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau

đôi một?

A. B. C. D.

Câu 11: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình dưới đây. Khẳng định nào sau

đây là đúng?

+ - +

A. Hàm số đạt cực tiểu tại B. Hàm số đạt cực tiểu tại

C. Hàm số đạt cực tiểu tại D. Hàm số đạt cực đại tại

Câu 12: Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA, SB, SC đôi một vuông góc và

Tính thể tích của khối chóp S. ABC.

A. B. C. D.

Câu 13: Cho lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Tính thể tích

khối lăng trụ

A. B. C. D.

Câu 14: Phương trình có tập nghiệm là

A. B. C. D.


A. B. C. D.

Câu 16: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn lần lượt

là

A. B. C. D.


8 6 9 3

y f x

x 2 4

y ' 0 0

y 3 2

x 2 x 4

x 2 x 3

SA SB SC a.

31 a3

31 a2

31 a6

32 a3

ABC.A 'B'C '

ABC.A 'B'C '.

3a 3

3a 34

3a 32 32a 3

3cos x2

k ,k6

5 k2 , k6

k ,k

3

k2 , k

3

32

1y log x 4x 4x 5

D 4; D 4; D 4;5 5; D 4;

y sinx;

2 3

1 3;2 2

3 ; 1

2

3 ; 22

2 3;

2 2



A. B. C. D.

Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho véctơ Tìm tọa độ của

véctơ biết rằng véctơ ngược hướng với véctơ và

A. B. C. D.

Câu 19: Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. B. C. D.

Câu 20: Tính tích phân .

A. B. C. D.

Câu 21: Cho hàm số Hàm số luôn đồng biến trên khi và chỉ khi

A. B. C. D.

Câu 22: Hình lập phương cạnh a. Tính thể tích khối tứ diện ACB'D'.

A. B. C. D.

Câu 23: Số có bao nhiêu ước số nguyên?

A. B. C. D.

Câu 24: Cho cấp số nhân có , công bội Hỏi là số hạng thứ

mấy của

A. Số hạng thứ B. Số hạng thứ C. Số hạng thứ D. Số hạng thứ

Câu 25: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là

A. B. C. D.

Câu 26: Cho cấp số cộng có . Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp

số cộng này.


2 xy x 2x 2 e .

2 xy ' x 2 e 2 xy ' x e xy ' 2x 2 e xy ' 2xe

a 1; 2;3 .

b

b

a b 2 a

b 2; 2;3

b 2; 4;6

b 2;4; 6

b 2; 2;3

4 32x 10xy 2x 16x 15

2 3

2;4 2; 4; ; 1

42

0

I tan x dx

I 14

I 2 I ln 2

I12

3 2y ax bx cx d.

2

a b 0,c 0

a 0,b 3ac 0

2a 0,b 3ac 0 2

a b 0,c 0

a 0, b 3ac 0

2

a b 0,c 0

a 0,b 4ac 0

ABCD.A 'B'C 'D '

3a3

3a2

3a6

3a4

6303268125

420 630 240 720

nu 1u 11q .

10 2017

110

nu ?

2018 2017 2019 2016

2

7x 2yx 4

2 4 1 3

nu 4 14u 12,u 18


A. B. C. D.

Câu 27: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S trên mặt

phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AB. Cạnh bên Tính thể tích khối

chóp theo a.

A. B. C. D.

Câu 28: Cho hàm số Tìm

A. B.

C. D.

Câu 29: Cần phải thiết kế các thùng dạng hình trụ có nắp đựng nước sạch có dung tích

Hỏi bán kính của đáy hình trụ nhận giá trị nào sau đây để tiết kiệm vật liệu

nhất?

A. B. C. D.

Câu 30: Tính diện tích xung quanh hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh bằng a.

A. B. C. D.

Câu 31: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính côsin của góc giữa

mặt bên và mặt đáy.

A. B. C. D.

Câu 32: Tìm một nguyên hàm của hàm số biết rằng

A. B.

C. D.


16S 24 16S 26 16S 25 16S 24

S.ABCD

3aSD .2

S.ABCD

31 a3

33 a3

35 a3

32 a3

2xf x .

x 1

30f x .

3030f x 30! 1 x 3130f x 30! 1 x

3030f x 30! 1 x 3130f x 30! 1 x

3V cm . R cm

33VR2

3VR

3VR4

3VR2

2

xqa 3S

3

2

xqaS3

2

xqa 2S

3

2

xqa 3S

6

13

12

12

13

F x 2

bf x a x x 0x

F 1 ;F 1 4;f 1 0.

23x 3 7F x

4 2x 4

23x 3 7F x4 2x 4

23x 3 7F x

2 4x 4

23x 3 1F x2 4x 2


Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm

Biết rằng tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức là một

mặt cầu . Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là:

A. B.

C. D.

Câu 34: Cho hàm số Tính

A. B. C. D.

Câu 35: Số nghiệm của phương trình là:

A. B. C. D.

Câu 36: Cho hình chóp có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA vuông góc với đáy

Gọi B, D là hình chiếu của A lần lượt lên SB, SD. Mặt phẳng cắt SC tại C'. Thể

tích khối chóp là:

A. B. C. D.

Câu 37: Cho cấp số cộng biết và Tìm số hạng đầu tiên và công

sai d của cấp số cộng.

A. B. C. D.

Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D; SD vuông góc với

mặt đáy Tính khoảng cách giữa đường thẳng CD và mặt

phẳng (SAB).

A. B. C. D.

Câu 39: Trong hình hộp có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các

mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. B. C. D.


A l;0; 3 , B 3; 2; 5 .

2 2AM BM 30

S S

I 2; 2; 8 ;R 3 I 1; 1; 4 ;R 6

I 1; 1; 4 ;R 3 30I 1; 1; 4 ;R2

32 1 x 8 xy f x .

x

x 0limf x .

112

1312

1011

2 22 2 x 3x 6 2 x x 32x 2x 9 x x 3 .8 x 3x 6 .8

1 3 2 4

S.ABCD

SA a 2.

S.AB'C 'D '

32a 3V9

32a 2V3

3a 2V9

32a 3V3

nu 5u 18 n 2n4S S . 1u

1u 2,d 4 1u 2,d 3 1u 2,d 2 1u 3,d 2

ABCD ; AD 2a; SD a 2.

2a3

a2 a 2

a 32

ABCD.A 'B'C 'D '

BB' BD A 'C ' BD A 'B DC' BC' A 'D


Câu 40: Cho đồ thị hàm số Từ điểm kẻ được bao

nhiêu tiếp tuyến tới .

A. B. C. D.

Câu 41: Trong không gian với hệ tọ độ Oxyz, cho bốn điểm

Hỏi có bao nhiêu điểm cách đều bốn mặt phẳng

A. B. C. D.

Câu 42: Với một đĩa phẳng hình tròn bằng thép bán kính R, phải làm một cái phễu bằng cách

cắt đi một hình quạt của đĩa này và gấp phần còn lại thành một hình nón. Gọi độ dài cung

tròn của hình quạt còn lại là x. Tìm x để thể tích khối nón tạo thành nhận giá trị lớn nhất.

A. B. C. D.

Câu 43: Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. B. C. D.

Câu 44: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số nghịch biến trên

khoảng .

A. B. hoặc

C. D.

Câu 45: Một ô tô đang chạy với tốc độ 10(m/s) thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó ô tô

chuyển động chậm dần đều với trong đó t là khoảng thời gian tính

bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di

chuyển bao nhiêu mét?


3 2C : y f x 2x 3x 5. 19A ;412

C

1 2 3 4

A 1;0;0 , B 0;1;0 ,

C 0;0;1 , D 0;0;0 . ABC , BCD ,

CDA , DAB ?

4 5 1 8

2 R 6x3

2 R 2x3

2 R 3x3

R 6x3

ax by .cx d

bd 0,ab 0 ad 0,ab 0 ad 0,ab 0 bd 0,ad 0

cos x 2ycos x m

0;2

m 2 m 0 1 m 2

m 2 m 0

v t 5t 10 m / s ,


A. B. C. D.

Câu 46: Gọi m là số thực dương sao cho đường thẳng cắt đồ thị hàm số

tại hai điểm A, B thỏa mãn tam giác OAB vuông tại O (O là gốc tọa độ). Kết

luận nào sau đây là đúng?

A. B. C. D.

Câu 47: Từ các chữ số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có bốn chữ

số đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 3?

A. số B. số C. số D. số

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm Tìm

tọa độ điểm M sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.

A. B. C. D.

Câu 49: Tìm tập các giá trị thực của tham số m để phương trình

có đúng hai nghiệm âm phân biệt.

A. B. C. D.

Câu 50: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại ,

và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng Tính diện tích

mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a.

A. B. C. D.


8m 10m 5m 20m

y m 1

4 2y x 3x 2

7 9m ;9 4

1 3m ;2 4

3 5m ;4 4

5 7m ;4 4

0, 1, 2, 3, 5, 8

36 108 228 144

A 0;2; 4 , B 3;5;2 .

2 2MA 2MB

M 1;3; 2 M 2;4;0 M 3;7; 2 3 7M ; ; 12 2

x x4 2 1 2 1 m 0

2;4 3;5 4;5 5;6

B, AB BC a 3

SAB SCB 90 a 2.

2S 4 a 2S 8 a 2S 12 a 2S 16 a


Đáp án

1-C 2-D 3-A 4-D 5-A 6-D 7-C 8-A 9-B 10-B

11-B 12-C 13-D 14-B 15-D 16-B 17-B 18-C 19-C 20-A

21-C 22-A 23-D 24-A 25-D 26-D 27-A 28-B 29-D 30-A

31-A 32-A 33-C 34-B 35-D 36-C 37-A 38-A 39-A 40-C

41-D 42-A 43-C 44-B 45-B 46-C 47-B 48-B 49-C 50-C


Câu 1: Đáp án C

Câu 2: Đáp án D

Ta có:

Câu 3: Đáp án A

Ta có:

Câu 4: Đáp án D

Gọi

Câu 5: Đáp án A

Câu 6: Đáp án D

Ta có:

Câu 7: Đáp án C

Ta có: hàm số có 3 điểm cực trị.

Câu 8: Đáp án A

Câu 9: Đáp án B

Hình lập phương có 8 đỉnh, 12 cạnh và 6 mặt.


6 4 2y ' 7x 10x 9x

2 5

3 5

2 18n nI lim 22 14n n

A'v

A '

x 1 3 2A ' T A A ' 2;7

y 2 5 7

sin 3xf x dx cos3xdx C3

3 2y ' 4x 4x 4x x 1 0 x 0; 1;1






Thể tích khối lăng trụ là:





Ta có

Suy ra


Ta có


Ta có:


Ta có:

Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng và .


Ta có

Câu 21: Đáp án


2 2ABC

1V S .AA ' 2a sin 60 .2a 2 3a2

5PT x k2 k6

22x 4x 5 0 x 2 1 0

x 4 D 4;x 4 0 x 4

(Dethithpt.com)

y ' cos x y ' 0 cos x 0 x k k2

;2 3

;2 3

3max y23y 1, y

2 3 2 max y 1

x 2 x 2 xy ' 2x 2 e x 2x 2 e x e .

b 2a 2;4; 6

3 2 x 4y ' 2x 10x 4x 16 2 x 1 x 2 x 4 y ' 0

1 x 2

1;2 4;

4 4

2 402

0

1I tan xdx 1 dx tanx-x 1cos x 4




Ta có

Suy ra có ước số nguyên.


Gọi


Hàm số có TXĐ

Ta có Đồ thị hàm số có TCN

Mặt khác Đồ thị hàm số có 2 TCĐ là


Ta có


Ta có

Thể tích khối chóp S.ABCD là:


Ta có

Có



3ACB'D' ABCD.A 'B'C'D'

1 1V V a3 2

4 5 3 26303268125 5 .3 .7 .11 .

63032681252 2 4 1 5 1 3 1 2 1 720

nn 1

n 2017 n 1

11 1u 1 n 1 2017 n 201810 10 10

D \ 2 .

x xlim y lim 0

y 0

2

x 2 x 2x 4 0 x 2, lim , lim y

x 2; x 2

4 1 116

14 1

u u 3d 12 u 21 16 42 15.3S 24.

u u 13d 18 d 3 2

2

2 a a 5HD a2 2

223a a 5SH a

2 2

32

ABCD1 1 aV S .SH a .a .3 3 3

2 2 x 1 x 1 1x x 1 1 1f x x 1x 1 1 x x 1 x 1

3 30

2 3 4 31 31

1! 2! 3! 30! 30!f ' x 1 ;f '' x , f fx 1 x 1 x 1 x 1 1 x


Gọi chiều cao của hình trụ là h. Ta có:

Diện tích toàn phần của hình trụ là:

Dấu = xảy ra


Bán kính đáy của hình nón là:

Chiều cao của hình nón là:

Diện tích xung quanh của hình nón là:


Dựng hình như hình vẽ.

Ta có:

Khi đó

Do đó



22

VV R h hR

32 2 2 2 23xq 2

V 2V V V V VS 2 R 2 R. 2 R 2 R 3 2 R . . 3 2 VR R R R R R

2 3V V2 R RR 2

2 a 3 a 3R3 2 3

2

2 a 3 a 6h a3 3

2

xqa 3 a 3S Rl . .

3 3

2 2a 2 a 2OA SO SA OA2 2

SOtan tan SHO 2OH

1cos3


Ta có: Do

Do

Suy ra


Gọi là trung điểm của AB khi đó

Suy ra

Do đó mặt cầu tâm .


Cách 1: CALC

Cách 2:


Phương trình đã cho

(với )

TH1. Nếu , khi đó

TH2. Nếu tương tự TH1.

TH3. Nếu khi đó vô nghiệm.


TH5. Nếu , khi đó vô nghiệm.


f 1 0 a b 0. 2

2

b a x bf x a x x 0 F x Cx 2 x

a aF 1 1 b C 1;F 1 4 b C 42 2

23 3 7 3x 3 7a ;b ;c F x

2 2 4 4 2x 4

2I 1; 1; 4 ;AB 24 2 2AM BM 30

2 22 2MA MB 30 MI IA MI IB 30

2

2 2 2 2 AB2MI IA IB 2MI IA IB 30 2MI 30 MI 3.2

S I 1; 1; 4 ;R 3 (Dethithpt.com)

23 33

x 0 x 0 x 0

1 x 1 8 8 x2

1 x 1 4 2 8 x 8 x2 1 x 2 2 8 xlimf x lim limx x

2x 0 3 3

2 1 13lim121 x 1 4 2 8 x 8 x

2 22 2 2 x 3x 6 2 x x 3x 3x 6 x x 3 x x 3 .8 x 3x 6 .8

v uu v u.8 v.8 2 2u x 3x 6; v x x 3 u v8 1 v 8 1 u 0 * .

u 0

2

2

x 3x 6 0* v 0

x x 3 0

v 0,

u 0; v 0 , u v8 1 v 8 1 u 0 *

u 0; v 0 , (Dethithpt.com)

u 0; v 0 u v8 1 v 8 1 u 0 *



Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt .

Hoặc biến đổi dễ thấy (Table = Mode 7).


Gọi O là tâm hình vuông ABCD.

Ta có:

Lại có , tương tự

Do đó

Xét tam giác SAB có:

Tương tự

Do đó do tính chất đối xứng nên:


Giả sử


u 0; v 0 ,

u v8 1 8 1* 0,u v

u8 1 0; u 0u

I SO B'D ' C ' AI ' SC.

BC ABBC AB'

BC SA

AB' SB AB 'SC AD' SC

AC' SC

22

2

SB' SA 2SB'.SB SASB SB 3

2

2

SC ' SA 2SC SC 4

S.AB'C'

S.ABC

V 2 2 1. ,V 3 4 3

3 3S.AB'C'D'

S.ABCDS.ABCD

V 1 a 2 a 2;V V .V 3 3 9

n 1 5 1u u n 1 d u u 4d 18 1 .


Ta có:

Do

Từ (1) và (2) suy ra


Do do đó

Dựng


Ta có đáy của hình hộp đã cho là hình thoi:

Do đó nên A đúng,

tương tự C, D đúng.


1 1n 2n

n 2u n 1 d 2n 2u 2n 1 dS ;S

2 2

2n n 1 1 1 1S 4S 2n 2u 2n 1 d 4n 2u n 1 d 2u 2n 1 d 4u 2n 2 d

12u d 2 . 1u 2,d 4.

AB / /CD d CD; SAB d D; SAB

2 2

SD.DA 2aDH SA DH SAB d DH3SD DA

AC BDA 'C ' BD

AC / /A 'C '



PTTT của tại điểm là:

Do tiếp tuyến đi qua điểm nên

Vậy từ điểm kẻ được 3 tiếp tuyến tới .


Gọi là điểm cách đều bốn mặt phẳng

Khi đó, ta có . Suy ra có 8 cặp thỏa mãn (*).


Gọi r, l lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường sinh của hình nón.

Thể tích khối nón là , với h là chiều cao khối nón.

Ta có

Suy ra Dấu “=” xảy ra

Mà x là chu vi đường tròn đáy hình nón và đường sinh

Từ (1), (2) suy ra


Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy

+) Đồ thị hàm số có TCĐ và tiệm cận ngang là


C 3 2M a;2a 3a 5 2 3 2y 6a 6a x a 2a 3a 5

19A ;412

2 3 2194 6a 6a a 2a 3a 512

3 2

1a8

25 194a a a 1 0 a 12 2

a 2

19A ;412 C

(Dethithpt.com)

I a;b;c ABC , BCD , CDA , DAB .

a b c 1a b c *

3

a;b;c

2 2 2 21 1V r h r l r3 3

2 2 2 2

4 2 2 2 2 2 2 6r r 4 r r 4r l r 4. . . l r l r l2 2 27 2 2 27

3 32 2 2

N2l 2 lr l r V .

3 3 9 3

2 2

2 2 2r 3rl r l 12 2

x 2 r l R 2

2 2 22 23 x 8 R 2 R 6R . x x .

2 2 3 3

d 0 cd 0d a cx , y ad 0a ac 0c c 0c


+) Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ


Ta có

Hàm số nghịch biến trên


Ô tô dừng hẳn

Suy ra quãng đường đi được bằng


PT hoành độ giao điểm là

Hai đồ thị có 2 giao điểm có 2 nghiệm trái dấu

Khi đó

Suy ra tọa độ hai điểm A,B là

Tam giác OAB vuông tại O

Giải PT kết hợp với điều kiện


Xét các số lẻ có 4 chữ số được lập từ các số trên có: số


b 0 bd 0b b d0; , ;0b ab 0d a 0a

2 2

sin x cos x m sin x cos x 2 sin x m 2y '

cos x m cos x m

1

m 2 m 0m 2 00; y ' 0, x 0;

m 0;1cos x m2 2 cos 1 m 2

v t 0 5t 10 0 t 2 s

22

2

0 0

55t 10 dt t 10t 10 m2

2t x4 2 2m 1 x 3x 2 t 3t m 3 0 1 .

1

1 2t t 0 m 3 0 m 3 2

1A 1

B 12

3 21 4mt x t23 21 4m x tt

2

1

1 1

1

OA t ;m 1A t ;m 1 ,B t ;m 1

OB t ;m 1

2 21

3 21 4mOA.OB 0 t m 1 0 m 1 02

3 52 m 1 m ;4 4

3.4.4.3 144


Xét các số lẻ có 4 chữ số được lập từ 4 số trên và không có mặt chữ số 3 có: số

Do đó có thỏa mãn.


Gọi suy ra

Khi đó

Vậy Dấu “=” xảy ra


Đặt .

PT ban đầu có 2 nghiệm âm phân biệt có hai nghiệm

Suy ra


Dựng hình vuông

Khi đó mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC chính là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Kẻ mà

Mặt khác

Tam giác SCD vuông tại D, có


2.3.3.2 36

144 36 108

M a;b;c AM a;b 2;c 4 ,BM a 3;b 5;c 2

2 2 2 2 22 2 2MA 2MB a b 2 c 4 2 a 3 b 5 c 2

2 22 2 2 23a 12a 3b 24b 3c 96 3 a 2 3 b 4 3c 36 36

2 2

minMA 2MB 36. a;b;c 2;4;0 .

x

21t 2 1 PT 4t m 0 4t m.t 1 0 1t

1 1 2t , t 1.

2

1 2

1 21 2 1 2

m 16 0 m 41 04 m 8m m 4t t 2 2 4 m 5m 54 1 mt 1 t 1 0 1 0t t t t 1 0 4 4

ABCD SD mp ABCD .

DH SC H SC BC SCD DH SBC .

AD / /BC D A; SBC d D; SBC DH a 2

2 2 2

1 1 1 SD a 6DH SD CD


Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là

Vậy diện tích mặt cầu cần tính là


ĐỀ 9


Môn Toán


Câu 1: Cho chuyển động xác định bởi phương trình trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Tính vận tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu.

A. B. C. D.

Câu 2: Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

A. B. C. D.

Câu 3: Hình đa diện nào sau đây có tâm đối xứng

A. Hình hộp chữ nhật B. Hình tứ diện đều

C. Hình chóp tứ giác đều D. Hình lăng trụ tam giác

Câu 4: Cho hai hàm số và Gọi lần lượt là tiếp

tuyến của mỗi đồ thị hàm số đã cho tại giao điểm của chúng. Hỏi góc giữa hai tiếp tuyến trên bằng bao nhiêu

A. B. C. D.

Câu 5: Hình hộp đứng đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng

A. 1 B. 3 C. 4 D. 2


2 222

ABCDSD a 6 a 6R R a 3

4 2 4

22 2S 4 R 4 a 3 12 a .

3 2S t 3t 9t,

12m s 21m s 212m s 12m s

4y 2x 1

0;1;2

1; 2 ;0

1f xx 2

2xg x .2

1 2d ,d

f x ,g x

60 45 30 90


Câu 6: Cho hàm số Tồn tại hai tiếp tuyến của phân biệt và có cùng hệ số góc k, đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó cắt các trục Ox, Oy tương ứng tại A và B sao cho Hỏi có bao nhiêu giá trị của k thỏa mãn yêu cầu bài toán?

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 7: Tìm tất cả các số tự nhiên k sao cho theo thứ tự lập thành một cấp số cộng

A. B. C. D.

Câu 8: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng

A. B. C. D.

Câu 9: Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số liên tục tại

A. B. C. D.

Câu 10: Tính thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 2

A. B. C. D.

Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuống cân

A. B. C. D.

Câu 12: Gieo ngẫu nhiên hai con súc sắc cân đối đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con súc sắc đó bằng 7

A. B. C. D.


3 2y x 6x 9x 3 C . C

OA 2017.

k k 1 k 214 14 14C ,C ,C

k 4,k 5 k 3, k 9 k 7, k 8 k 4, k 8

2nu n nnu 1 n n n

nu3

nu 2n

2

2x 1 1 khi x 0f x xx 2m 2 khi x 0

x 0

m 2 m 3 m 0 m 1

4 23 2

2 23 2 2

4 2y x 2mx 1

3m 3 m 13m 1;m 3 3m 3;m 1

712

16

12

13


Câu 13: Cho hàm số có đồ thị có đồ thị Tìm tọa độ giao điểm I

của hai đường tiệm cận của đồ thị

A. B. C. D.

Câu 14: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 2017. Tính thể tích khối đa diện ABCB’C’.

A. B. C. D.

Câu 15: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có nghiệm

A. B. C. D.

Câu 16: Cho hàm số thỏa mãn và Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. B.

C. D.

Câu 17: Cho và Tính

A. 3 B. 5 C. 4 D. 2

Câu 18: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng

và Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến

thành

A. Vô số B. 0 C. 1 D. 4

Câu 19: Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số tăng

A. B. C. D.


x 2y x 2

C .

C .

I 2;2 I 2; 2 I 2;1 I 2;1

20172

40343

60514

20174

5cos sin 1y x m x m

m 12 m 13 m 24 m 24

f x f ' x 2 5sin x f 0 10.

f x 2x 5cos x 5 f x 2x 5cosx 3

f x 2x 5cosx 10 f x 2x 5cosx 15

x 02x 1 1I lim x

2

x 1x x 2J lim .x 1

I J

1d : y 2x 3y 1 0 2d : x y 2 0. 1d

2d

n n

nu3

nn 3un 1

2nu n 2n

nn n

1u

3


Câu 20: Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giaó viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm trực nhật.Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ

A. B. C. D.

Câu 21: Giaỉ phương trình

A. B. C. D.

Câu 22: Tìm hệ số của trong triển khai thành đa thức của

A. B. C. D.


A. B.

C. D.

Câu 24: Xét hàm số trên đoạn Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số có cực trị trên khoảng

B. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn

C. Hàm số đồng biến trên đoạn

D. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại và giá trị nhỏ nhất tại

Câu 25: Cho hình thoi ABCD có tâm O (như hình vẽ), Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sau đây đúng?


38

2425

911

34

sin x cos x 2 sin 5x

x k18 2

x k9 3

x k12 2

x k24 3

x k16 2

x k8 3

x k4 2

x k6 3

5x 82x 3

5 5 38C .2 .3 3 5 3

8C .2 .3 3 3 58C .2 .3 5 2 6

8C .2 .3

2f x sin 2x cos 3x

f ' x 2cos 2x 3sin 6x f ' x 2cos 2x 3sin 6x

f ' x 2cos 2x 3sin 3x f ' x cos 2x 2sin 3x

y 4 3x 1;1 .

1;1

1;1

1;1

x 1 x 1


A. Phép quay tâm O, góc biến tam giác OBC thành tam giác OCD

B. Phép vị tự tâm O, tỷ số biến tam giác ABD thành tam giác CDB

C. Phép tịnh tiến theo vectơ biến tam giác ABD thành tam giác DCB

D. Phép vị tự tâm O, tỷ số biến tam giác OBC thành tam giác ODA

Câu 26: Cho cấp số nhân Hỏi số là số hạng thứ mấy?

A. 9 B. 10 C. 8 D. 11

Câu 27: Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A và B, Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB?

A. B. C. D.

Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật.

đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng ; góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng bằng Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

A. B. C. D.

Câu 29: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB và SB. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?

A. B. C. D.

Câu 30: Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Hàm số đạt cực trị tại khi và chỉ khi là nghiệm của đạo hàm

B. Nếu và thì hàm số đạt cực đại tại

C. Nếu và thì không phải là cực trị của hàm số đã cho

D. Nếu đổi dấu khi x qua điểm và liên tục tại thì hàm số

đạt cực đại tại điểm


2

k 1

AD

k 1

n 11u ;u 3;q .

2

3

256

3 2y x 3x 9x 1

M 1; 10 N 1;10 P 1;0 Q 0; 1

AB a,AD a 2,

60 .

33 2a 36a 33a 32a

CH SB CH AK AK BC HK HC

y f x 0x 0x

f ' x 0 f '' x 0 0x

f ' x 0 f '' x 0 0x y f x

f ' x 0x y f x 0x

y f x 0x


Câu 31: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng

cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho

A. B.

C. D.

Câu 32: Tìm tập giá trị T của hàm số

A. B. C. D.

Câu 33: Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

x 0 1

+ +

0

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt?

A. B. C. D.

Câu 34: Phương trình có bao nhiêu nghiệm trên khoảng

A. 1 B. 0 C. 2 D. 3


y mx m 1 3 2y x 3x x 2

AB BC

m ;0 4; m

5m ;4

m 2;

y x 3 5 x

T 0; 2 T 3;5 T 2;2 T 3;5

y f x

y '

y

1

f x 2m 1

1 m 02

1 m 02

11 m2

11 m2

sin x cos x 1 0;


Câu 35: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. B.

C. D.


4 2y x x 1 3y x 3x 1

3y x 3x 1 2y x x 1

Câu 36: Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Biết độ dài cạnh đáy BC, đường cao

AH và cạnh bên AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội q. Gía trị của bằng

A. B. C. D.

Câu 37: Tìm tất cả số tự nhiên n thỏa mãn

A. B. C. D.

Câu 38: Giaỉ phương trình

A. B. C. D.

Câu 39: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình

chiếu vuông góc của điểm A’ lên trùng với trọng tâm của tam giác ABC.

Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC bằng Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

A. B. C. D.

Câu 40: Cho khối tứ diện ADCD có thể tích V. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ABD, ACD, BCD. Tính theo V thể tích của khối tứ diện MNPQ.

A. B. C. D.

Câu 41: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

A. 2 B. 3 C. 0 D. 5


2q

2 22 2 2

2 2 1

2 2 1

2

0 1 2 n 100n n n nC C C C 2 n 3...

1.2 2.3 3.4 n 1 n 2 n 1 n 2

n 100 n 98 n 99 n 101

4 4x xsin 2x cos sin2 2

2x k6 3

x k22

x k4 2

x k2

x k33x k22

x k12 23x k4

ABC

a 3 .4

3a 3V6

3a 3V12

3a 3V3

3a 3V24

V27

4V27

2V81

V9

2y 1 2cos x cos x

Câu 42: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A; Hình

chiếu vuông góc của A’ trên nằm trên đường thẳng BC. Tính theo a

khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng

A. B. C. D.

Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi tâm O, đường thẳng

SO vuông góc với mặt phẳng Biết Tìm số đo của

góc giữa hai mặt phẳng và

A. B. C. D.

Câu 44: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng

cắt đồ thị của hàm số tại hai điểm A, B phân biệt sao cho

đạt giá trị nhỏ nhất (với là hệ số góc của tiếp tuyến tại A, B của

đồ thị

A. B. C. D.

Câu 45: Giám đốc một nhà hát A đang phân vân trong việc xác định mức giá vé xem các chương trình được trình chiếu trong nhà hát. Việc này rất quan trọng, nó sẽ quyết định nhà hát thu được bao nhiêu lợi nhuận từ các buổi trình chiếu. Theo những cuốn sổ ghi chép của mình, Ông ta xác định rằng: nếu giá vé vào của là 20 USD/người thì trung bình có 1000 người tới xem. Nhưng nếu tăng thêm 1 USD/người thì sẽ mất 100 khách hàng hoặc giảm đi 1 USD/người sẽ có thêm 100 người khách trong số trung bình. Biết rằng, trung bình, mỗi khách hàng đem lại 2 USD/người lợi nhuận cho nhà hát trong các dich vụ đi kèm. Hãy giúp Giám đốc nhà hát này xác định xem cần tính gía vé vào cửa là bao nhiêu để thu nhập là lớn nhất.

A. 21 USD/người B. 18 USD/người C. 14 USD/người D. 16 USD/người

Câu 46: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 2018. Gọi M là trung điểm AA’; N, P lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh BB’, CC’ sao cho

Tính thể tích khối đa diện ABCMNP


ABC

A 'BC

2a3

2a 55

a 32 a

ABCD .a 6AB SB a,SO .

3

SAB SAD

30 45 60 90

y 2x m

H2x 3yx 2

2018 20181 2P k k

H

m 3 m 2 m 3 m 2

BN 2B' N,CP 3C'P.

A. B. C. D.

Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang cân,

Hai mặt phẳng và cùng vuông góc

với mặt phẳng Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SD. Tính

cosin góc giữa MN và biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng

A. B. C. D.

Câu 48: Cho bốn hàm số có

mấy hàm số tuần hoàn với chu kì

A. 0 B. 2 C. 3 D. 1

Câu 49: Trong không gian, cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng

A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại

B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau

C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại

D. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau

Câu 50: Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và các cạnh bên đều là hình vuông. Tính theo a thể tích khối lăng trụ đã cho.

A. B. C. D.


40363

3228827

4036027

2320718

AD 2, AB 2, BC 2,CD 2a. SAB SAD

ABCD .

SAC3a 34

31020

3 510

3 31020

510

1 y sin 2x; 2 y cos 4x; 3 y tan 2x; 4 y cot 3x

?2

32a 23 32a 2

32a 24 32a 3

ĐÁP ÁN

1-A 2-A 3-A 4-D 5-B 6-C 7-D 8-D 9-D 10-C

11-B 12-B 13-D 14-B 15-A 16-A 17-C 18-B 19-C 20-C

21-C 22-B 23-A 24-D 25-B 26-A 27-A 28-D 29-C 30-D

31-D 32-C 33-C 34-A 35-C 36-C 37-B 38-A 39-B 40-A

41-A 42-B 43-D 44-B 45-C 46-D 47-A 48-B 49-C 50-D


Câu 1: Đáp án A

Ta có thời điểm

Câu 2: Đáp án A

Ta có

Câu 3: Đáp án A

Hình hộp chữ nhật có tâm đối xứng chính là giao điểm chủa các đường chéo

Câu 4: Đáp án D

Hoành độ giao điểm hai đồ thị là nghiệm của PT: hay


2' 3 6 9' 6 6 6( 1)

v S t ta v t t 0a 1( ) 3 6 9 12( / )t s v m s

3' 8 ' 0 0y x y x

( ) ( )f x g x2

31 1 12 2

x x xx

Ta có hệ số góc hai tiếp tuyến của và tại giao điểm

của chúng là dễ thấy nên hai tiếp tuyến vuông góc

Câu 5: Đáp án B

Có ba mặt phẳng đối xứng là


Q

PN

M

D'

C'B'

A'

D

CB

A

2

1'( )2

'( ) 2

f xx

g x x

( )f x ( )g x

1'(1)2

'(1) 2

f

g

'(1). '(1) 1f g

là mặt phẳng đi qua trung điểm các cạnh bên và các mặt phẳng

Câu 6: Đáp án C

Đường thẳng có hệ số góc hoặc

Gọi tọa độ hai tiếp điểm của hai tiếp tuyến là với là hai nghiêm PT hay

Khi đó là vector chỉ phương của đt hệ số góc của đt

là (tính theo Định lý Viet)

Vì đt có thể nhận hai giá trị hệ số góc tương ứng có thể nhận hai giá trị.

Câu 7: Đáp án D

theo thứ tự lập thành CSC

Câu 8: Đáp án D

Vì nên là CSC với công bội là 2

Câu 9: Đáp án D

Hàm số liên tục tại

Ta có www.thuvienhoclieu.com Trang 174

MNPQ

' ' , ' 'ACC A BDB D

AB1

20171

2017

1 1 2 2, , ,M x y N x y 1 2,x x

'y k 23 12 9 0x x k

2 1 2 1,MN x x y y

AB

AB 22 1

1 2 1 2 1 22 1

6 9y y x x x x x xx x

2

3k

AB k

1 214 14 14, ,k k kC C C

1 214 14 14

2

214! 14! 14!2

( 1)!(13 )! !(14 )! ( 2)!(12 )!

12 32 048

k k kC C C

k k k k k k

k kkk

1 2( 1) 2 2n nu u n n nu

00 lim ( ) (0)

xf x f

Và


Ta tính trên trường hợp tổng quát tứ diện đều cạnh

với là trực tâm tam giác đều

Ta có ,

Như vậy

Với


Ta có


0 0 0 0

2 1 1 ( 2 1 1)( 2 1 1) 2lim ( ) lim lim lim 1( 2 1 1) 2 1 1x x x x

x x xf xx x x x

2 2(0) 1 2 2 1 ( 1) 0 1f m m m m

ABCD a

1 .3ABCDV DH dt ABC

H ABC

32

AM a2 13 3

AH AM a

22 2 2 6

3 3aDH AD AH a a

21 1 3 3. .2 2 2 4

dt ABC AM BC a a a

1 .3ABCDV DH dt ABC 2 31 6 3 2.

3 3 4 12a a a

2 223

a V

3 2' 4 4 4 ( )y x mx x x m

Để hàm số có 3 cực trị thì khi đó các điểm cực trị

của hàm số là và

. Do hàm số đã cho là hàm chẵn nên , tam giác chỉ có thể vuông cân tại A. Điều này

Xét điều kiện


Vì với mọi trường hợp khi đếm số chấm con xúc sắc thứ nhất, có đúng một trường hợp trên sáu trường hợp để con xúc sắc thứ hai cộng vào có tổng là 7 (Ví dụ xúc sắc đầu là 1 thì xúc sắc 2 phải là 6, xúc sắc một là hai thì xúc sắc 2 là 5…)


Tiệm cận đứng

Tiệm cận ngang

Vậy giao điểm hai tiệm cận là


Ta thấy

Câu 15: Đáp án A www.thuvienhoclieu.com Trang 176

0m

0

' 0

x

y x m

x m

2(0,1), ( ,1 )A B m m 2( ,1 )C m m

2 2( , ), ( , )AB m m AC m m

AB AC

ABC

4 0. 0 0

1m

AB AC m mm

0m 1m

2x

1y

( 2,1)

' . ' ' ' ' ' . ' ' '1 23 3

2 403420173 3

A ABC ABC A B C ABCA B ABC A B CV V V V

Ta có phương trình đã cho

Để phương trình có nghiệm thì


Vậy



Các vector chỉ phương của không

song song với

Phép tịnh tiến biến đường thằng thành đường thẳng song song với chính nó. Do

đó ko tồn tại phép tịnh tiến biến thành




2 2 2 2 2

2

5 1cos s inx5 5 5

1sin( )5

m mxm m m

mx tm

2 2

2 2

1 1 1 25 125

m m m mm

( ) (2 5sin ) 2 5cos

(0) 10 5

f x x dx x x C

f C

( ) 2 5cos 5f x x x

0 0

2 1 1 2lim lim 12 1 1x x

xIx x

2

1 1 1

2 ( 1)( 2)lim lim lim( 2) 31 1x x x

x x x xJ xx x

4I J

1 2( ), ( )d d 1 2 1 2(3,2), (1,1)u u u ku 1( )d

2d

1d 2d

2 21 1 2 1 2 2 3 0n nu u n n n n n

Xác suất cần tính là phần bù của trường hợp các học sinh được chọn là cùng giới tính



Số hạng tổng quát trong khai triển là

số hạng có phần biến ứng với hay số hạng thứ tư trong khai triển



Hàm số có với GTNN đạt tại 1 và GTLN đạt tại -1


Đáp án A sai vì B không thành C qua phép biến hình

Đáp án C sai vì D không thành B qua phép biến hình


3 35 6

311

9111

C CpC

1 1s in cos 2 sin 5 s in cos sin 52 2

5 216 24s in sin 5

4 5 24 8 3

x x x x x x

kxx x kx x

kx x k x

81 8 2 3kk kkT C x 5x 3k

8 33 3 3 5 3 54 8 82 3 2 3T C x C x

2 cos 6 1( ) sin 2 cos 3 sin 22

'( ) 2cos 2 3sin 6

xf x x x x

f x x x

4 3y x 3' 0

2 4 3y

x

1,1x

Đáp án D sai vì phép vị tự tỷ số là phép đồng nhất


Ta có như vậy là số hạng thứ 9


PT là


Ta có


Đáp án A và B đúng vì

Đáp án D đúng vì là đường trung bình trong tam giác nên

song song với

Đáp án C sai vì nếu thì


60

B

D C

A

S

K

H

C

B

S

A

1k

88

18

13 3. .256 2

u q

3

256

2 1' 3 6 9 ' 0

3

( 1,6), (3, 26) 4 1, 8

xy x x y

x

A B AB

AB8( 1) 1( 6) 0 8 2 0x y x y

1 .3SABCD ABCDV SA dt

2 2 2 22 3AC AB AD a a a

0. tan 60 3 . 3 3SA AC a a

2. . 2 2ABCDdt AB AD a a a

2 31 3 . 2 23SABCDV a a a

CH SACH SAB

CH AB

HK SBA

HK SA HK HC

AK BC CB SAB CB AB

điều này là vô lý.

Câu30 : Đáp án D


Hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số

là nghiệm của PT

PT này có ba nghiệm phân biệt có hai nghiệm phân biệt

khi đó tọa độ ba giao điểm là

từ đây tính được


Mặt khác ta có

Do đây là hàm liên tục nên có tập giá trị là


Từ BBT của ta có bảng biến thiên của

-1 0 1

0 0

0


1y mx m

3 23 2y x x x

3 2

3 2

2

1 3 2

( 3 3 1) ( 1) 2( 1) 0

( 1)( 2 1) 0

mx m x x x

x x x m x x

x x x m

2 2 1 0x x m 1

' 2 02

2 0m

mm

1,1 , 1 2,1 2 , 1 2,1 2A B m m C m m

2( 2)AB AC m

23 5 2 2 ( 3)(5 ) 2

0 2

y x x y x x

y y

2 2 2 ( 3)(5 ) 2 ( 3) (5 ) 4 2y x x x x y

2,2

( )f x f x

x

'y

Từ BBT ta thấy PT có bốn nghiệm phân biệt


trên phương trình có duy nhất một nghiệm ứng với


Hàm số có nhiều hơn một cực trị ta loại đáp án D. Khi thì ta loại A và B



A

CHB

y

1 1

2 1f x m

11 2 1 0 12

m m

2 21 4 4s inx osx=1 cos( ) 24 2 22

4 4

x k x kc x

x kx k

0, 0k

x y

theo thứ tự lập thành CSN

Ta có:


Ta có

Ta có

Như vậy


, ,BC AH AB

2

2

.AH BC ABAB qBC

2 22 2

2. 4 4 1 04

2 12

BC AB ABAH AB AB BCBC BC

AB qBC

0 1 0 1 0 1

... ... ...1.2 2.3 1 2 1 2 1 2 3 2

n n nn n n n n n n n nC C C C C C C C C

n n n n

1 1 1

0 10 1

0 0

2 11 ... ...1 2 1 1

n nn nn n n n n n

nC CCx dx C C x C x dx

n n

1 1

0 10 0

1 1 11 1 2 1

0 10 0 0

2 1 2 230 10 1

1 0

10 1

1 ...

1 1 ...

1 1...

2 1 2 3 2

2 1...2 3 2 1 2

n n n n nn

n n n n n nn

n n n n nnn

n nn nn

x x dx x C C x C x dx

x dx x dx C x C x C x dx

x x C x C xC xn n n

C CC nn n n

0 1 0 1 0 1

... ... ...1.2 2.3 1 2 1 2 1 2 3 2

n n nn n n n n n n n nC C C C C C C C C

n n n n

=



Gọi M là trung điểm BC, G là trọng tâm khi đó ta có


a

N

MG

A

C

B

C'

B' A'

1 1 2 1002 1 2 1 2 3 2 3 98

1 1 2 1 2 1 2

n n nn n n nn n n n n n n

4 4 2 2sin 2 cos sin 2sin cos cos sin2 2 2 2

2sin cos cos 0 cos 2s inx 1 0

22cos 0

21 6sin2 5 2

6

x x x xx x x

x x x x

x kx

x kx

x k

ABC

, kẻ là đường vuông góc chung của và

Xét vuông có

Ta có


Ta có , khoảng cách từ A đến gấp 3 lần

Khoảng cách từ Q đến


Q

P

N

M

D

C

B

A

AMA ''

BC AMBC

BC A G

'MN A A MN

BC AA '

AMN03 3 1 ˆ: 30

4 2 2MN a a AAM

02 2 3 3 3 1.tan 303 3 2 3 3 33

a a a aAG AM AG

2

' ' '.

2 3

1 3 3. ' .2 2 4

3 33 4 12

ABC A B C ABC ABCa aDt a V A G Dt

a a a

MNP BCD h ( )BCD

'h MNP

2 22 1 13 2 9MNP BCD BCDS S S



Có thể đặc biệt hóa cho hình chiếu của lên

trùng với chân đường cao kẻ từ của (trường hợp tổng quát ta cũng chứng minh được đường cao của là khoảng cách cần tìm)

Gọi là hình chiếu vuông góc của lên

Khi đó là khoảng cách từ tới vì


Gọi là trung điểm . Do

góc là góc giữa

Và

Ta có


H

C'

B'

c

B

A

A'

H

DC

BA

0

S

1 1 1 1 1 1'.3 3 3 9 27 3 27QMNP MNP BCD BCD

hV h S S hS V

221 2cos cos 2 cos 1 2

2 cos 1y

y x x x

Max x

'A ABC

A ABC

AH ABC

H 'A ABC H BC

AH A 'A BC AH BC

2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 1 2 54 2

aAHAH AB AC AH a a

H SA AB SB AD SD

,BH SA DH SA BHD SAB

SAD

22 2 2

2

6 39 3

a aOB SB SO aa

OAB OSB AO SO SOA

Vuông cân tại


Hoành độ giao điểm của đt và đồ thị là nghiệm PT

Đạt được khi


Gọi số tiền điều chỉnh so với giá 20 là USD là thì số tiền thu được là

giá vé hợp lý nhất là 14 USD tương ứng với


Gọi là trung điểm


F

E

P

N

M

B

C

A

C'

B'A'

O3 32 2

3 3SA SO a AH a

22 2 2 3 6

9 3a aBH AB AH a

0 01ˆ ˆ ˆSin 45 902

OBOHB OHB BHDOH

1 2,x x H

2 3 22

x x mx

22 6 2 3 0x m x m

1 2

1 2

62

2 32

mx x

mx x

21'2

yx

2008 2008 2008

2008 20081 2 2 2

1 21 2

20182018

2019

1 2 1 2

1 1 1 122 22 2

1 22 2 22 4 2 3 2 6 8

k kx xx x

x x x x m m

1 2 1 22 2 4 6 8 2x x x x m m

x y

221000 100 (20 2) 100( 12 220) 100 256 6 25600y x x x x x

6x

,E F ', 'BB CC

Ta có



Hàm và tuần hoàn với chu kỳ , ta có

Hàm và tuần hoàn với chu kỳ

Vậy có hàm và tuần hoàn với chu kỳ


Dễ dàng chỉ ra các đáp án A,B và D sai trên hình lập phương sau

A, B sai vì nhưng không song song với

D sai vì nhưng không với

Câu 50: Đáp án D www.thuvienhoclieu.com Trang 187

M

C

BA

C'

B'A'

1 1 1 1 1 1' ', ' '2 3 6 2 4 4

NE BB BB PF CC CC

' '

' ' ' ' ' ' ' ' '

. . ' ' ' ' ' '

' ' '

1 1 1 52 6 4 24

5 5 2 524 24 3 36

1 52 36

23 23 23207.201836 36 18

NEFP BCC B

MNEFP A BCC B A B C ABC A B C ABC

ABC MNP ABC MEF MNEFP A B C ABC A B C ABC

A B C ABC

S S

V V V V

V V V V V

V

sin cos 2

2 24 2

2

xxx x

tan cot

2 23

3

xxx x

cos 4x tan 2x 2

'AD ABA A AB

'A A

AD

''

A A ABA A AC

AB AC

Gọ là trung điểm . Ta có

. Do các mặt bên là hình vuông nên


ĐỀ 10


Môn Toán


Câu 1: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ?

A. B. C. D.

Câu 2: Cho hàm số . Tính

A. B. C. D.

Câu 3: Viết công thức thể tích V của khối cầu có bán kính r

A. B. C. D.

Câu 4: Thể tích khối chop tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 6 gần bằng số nào sau đây nhất?

A. 48 B. 46 C. 52 D. 53

Câu 5: Tìm tập xác định D của hàm số

A. B.

C. D.

Câu 6: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bên là b và chiều cao là Tính thể tích

khối chóp đó


M BC32 3

2AM a a

21 2 . 3 32ABCS a a a 'A A ABC

2 3' ' '. ' . 2 . 3 2 3A B C ABC ABCV A A S a a a

2 31

xyx

2y 1y 2x 2y

2 lnf x x x 'f e

3e 2e e 2 e

343V r 31

3V r 3V r 34V r

2ln 3 y x x

0;3D 0;3D

;0 3; D ;0 3; D

h b h

A. B. C. D.

Câu 7: Cho hàm số (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị

hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.

A. B. C. D.

Câu 8: Nếu tăng chiều cao của một khối chóp lên 2 lần và giảm diện tích đáy đi 6 lần thì thể

tích khối chóp đó tăng hay giảm bao nhiêu lần?

A. Giảm 12 lần B. Tăng 3 lần

C. Giảm 3 lần D. Không tăng, không giảm

Câu 9: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có ba nghiệm thực phân biệt.

A. B.

C. D.

Câu 10: Cho hàm số có bảng

biến thiên như sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số có điểm cực tiểu bằng 0.

B. Hàm số có điểm cực đại bằng 5.

C. Hàm số có điểm cực tiểu bằng

D. Hàm số có điểm cực tiểu bằng 1.

Câu 11: Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x, y?

A. B.


2 234

V b h h 2 2312

V b h h 2 238

V b h h 2 234

V b h b

3 1 y x mx

33 22

m33 22

m33 22

m33 22

m

y f x

1; m ;3 m

1;3 m 1;3 m

y f x

1

log log log a a axy x y log log a axy x y

0 2

- 0 + 0 -

3

x

'y

y

1 0 1

+ 0 - 0 +

5

x

'y

y

1

C. D.

Câu 12: Cho hàm số có đồ thị .Đồ thị có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 4 B. 3 C. 1 D. 2

Câu 16: Cho khối tứ diện là trung điểm AB. Mặt phẳng chia khối tứ diện thành hai khối đa diện nào?

A. Hai khối lăng trụ tam giác. B. Hai khối chóp tứ giác.

C. Một lăng trụ tam giác và một khối tứ diện. D. Hai khối tứ diện.

Câu 17: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành.

A. 1 B. 2 C. 0 D. 3

Câu 18: Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng B. Hàm số đồng

biến trên khoảng

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng D. Hàm số nghịch

biến trên khoảng

Câu 19: Cho . Hãy viết biểu thức dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

A. B. C. D.

Câu 20: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

A. B. C. D.


log log a axy x y log log .loga a axy x y

2

2

4 1

xyx C C

,ABCD M MCD

ABCD

21 2 y x x x

3 23 9 1. y x x x

3;1

3;1

1;

; 3

0a

4 54

3

a a

a a

92a

194a

234a

34a

3 23 9 2 y x x x 0;4

0;4min 18y

0;4min 2y

0;4min 25y

0;4min 34y

Câu 21: Một hình trụ có bán kính đáy , chiều cao cm. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

A. B. C. D.

Câu 22: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây.

Hàm số đó là hàm số nào?

A.

B.

C.

D.

Câu 23: Cho tứ diện có DA vuông góc với mặt phẳng và cạnh BC vuông góc với AB. Tính bán kính r của mặt cầu ngoại

tiếp tứ diện .

A. B. C. D.

Câu 24: Cho khối chóp có đáy là hình chữ nhật cạnh Hình chiếu của đỉnh S lên đáy là trung điểm của cạnh AB cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy một góc Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A. B. C. D.

Câu 25: Cho khối chóp có đôi một vuông góc với nhau và Tính thể tích khối chóp .

A. B. C. D. www.thuvienhoclieu.com Trang 191

5r cm 7h

235xqS cm 270xqS cm 2353xqS cm 270

3xqS cm

4 23 1 y x x

4 23 1 y x x

4 23 1 y x x

3 22 1 y x x

ABCD ABC

, 2 , AD a AC a

ABCD

5r a3

2

arr a

52

ar

.S ABCD 2 , . AB a AD a

45 .

32 23

aV

336

aV 32 2V a

323

aV

.S ABC , ,SA SB SC

; ; SA a SB b SC c .S ABC

16

V abc 13

V abcV abc

12

V abc

Câu 26: Gọi S là tập nghiệm của phương trình Tìm S.

A. B. C. D.

Câu 27: Đồ thị hàm số nào dưới đây đi qua điểm ?

A. B. C. D.

Câu 28: Viết công thức diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh l và bán kính đường tròn đáy r .

A. B. C. D.

Câu 29: Cho hàm số . Phương trình tiếp tuyến tại điểm của đồ thị hàm số trên là

A. B. C. D.

Câu 30: Tìm tập xác định D của hàm số

A. B. C. D.

Câu 31: Cho đồ thị hàm số . Mệnh đề nào dưới đây sai?

C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.

D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.

Câu 34: Cho hình hộp chữ nhật có tâm I. Gọi lần lượt là

thể tích của khối hộp và khối chóp Tính tỉ số .

A. B. C. D.

Câu 35: Bảng sau là bảng biến thiên của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?


2 1 12 5.2 3 0 x x

21;log 3S 20;log 3S 31;log 2S 1S

2; 1M

3 3 1 y x x 4 24 1 y x x2 3

3

xyx

31

xyx

xqS

2xqS rl xqS rl xqS rl12xqS rl

2 11

xyx 2;5M

3 11 y x 3 11 y x 3 11 y x 3 11 y x

133 1 y x

1 ;3

DD

1\3

D 1 ;3

D

3: 3 C y x x

. ' ' ' 'ABCD A B C D 1,V V

. ' ' ' 'ABCD A B C D .I ABCD1

VkV

16

k 13

k 18

k 112

k

A.

B.

C.

D.

Câu 36: Tính tổng lập phương các nghiệm của phương trình:

A. 125 B. 35 C. 13 D. 5

Câu 37: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn .

A. B. C. D.

Câu 38: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

nghịch biến trên khoảng

A. B. C. D.

Câu 39: Cho hàm số . Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất

của hàm số trên đoạn . Tính

A. B. C. D.

Câu 40: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cận tại 2. Biết tam giác ABC' có chu vi bằng 5a . Tính thể tích V của khối lăng trụ

ABC.A'B'C' .


12

xyx

2 12

xyx

2 32

xyx

42

xyx

2 3 2 3log .log 1 log log x x x x

2 4

xy

x 1;5

1;5

529

Max y 1;5

14

Max y 1;5

26

Max y 1;5

15

Max y

3 22 1 2 y x x m x ;

73

m 73

m 13

m 73

m

11

xyx

5; 1 M m

623

32

65

8x

2

2

2

x

'y

y

A. B. C. D.

Câu 41: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?

A. B. C. D.

Câu 42: Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số

A. B. C. D.

Câu 43: Đặt . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. B. C. D.

Câu 44: Tính giới hạn .

A. 0 B. 1 C. 2017 D.

Câu 45: Tìm giá trị cực tiểu của hàm số

A. B. C. D.

Câu 46: Tìm nghiệm của phương trình

A. B. C. D.

Câu 47: Ông A gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi suất kéo. Lãi suất ngân hàng là 8% trên năm và không thay đổi qua các năm ông gửi tiền. Sau 5 năm ông cần tiền để sửa nhà, ông đã rút toàn bộ số tiền và sử dụng một nửa số tiền đó vào công việc, số còn lại ông tiếp tục gửi ngân hàng với hình thức như trên. Hỏi sau 10 năm ông A đã thu được số tiền lãi là bao nhiêu ? (đơn vị tính là triệu đồng).

A. B. C. D.


3

3

aV3 33

aV

3

2

aV 3a

23

x

y23

x

y 0,99 xy 2 3 x

y

3 22 5 2 13 2

y x x x

12;3

M 12;3

M 1 35;2 24

M 1 35;2 24

M

3log 45a

452log 5

a

a 451log 5

a

a 452log 5

a

a 452log 5

a

a

2017

0

1lim

x

eIx

CTy 4 24 3 y x x

0CTy 2CTy 3CTy 1CTy

2log 2 1 3 x

8x72

x 92

x5x

79, 412 80, 412 81, 412 100, 412

Câu 48: Cho hàm số có đạo hàm Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Hàm số đạt cực đại tại B. Hàm số đạt cực tiểu tại

C. Hàm số đạt cực tiểu tại D. Hàm số đạt cực đại tại

Câu 49: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang . Tính

A. B. C. D.

Câu 50: Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ?

A. B. C. D.

Đáp án

1-D 2-A 3-A 4-C 5-C 6-A 7-B 8-C 9-C 10-D

11-A 12-A 13-B 14-D 15-D 16-D 17-D 18-A 19-B 20-C

21-B 22-C 23-D 24-A 25-A 26-A 27-C 28-C 29-B 30-D

31-C 32-C 33-A 34-A 35-C 36-B 37-B 38-B 39-B 40-C

41-B 42-D 43-D 44-C 45-D 46-C 47-C 48-B 49-A 50-B


Câu 1: Đáp án D

Câu 2: Đáp án A

Ta có:

Câu 3: Đáp án A


f x 2' 1 3 f x x x

3x 3x

1x 1x

2

2

1 26 9

xyx x x a

y b 2 T a b

4T 8T 1T 6T

;

4 3 y x x 3 1 y x12

xyx

xy e

2 1' 2 ln . 2 ln ' 3 f x x x x x x x f e ex

Câu 4: Đáp án C

Ta có:

Lại có

Do đó

Câu 5: Đáp án C

Hàm số xác định khi

Câu 6: Đáp án A

Gọi H là trọng tâm tam giác ABC suy ra

Khi đó

Lại có

Suy ra

Khi đó

Câu 7: Đáp án B

Phương trình hoành độ giao điểm là (Do không phải là nghiệm của PT)

Xét hàm số .

Ta có


2 36 dS AB

2 23 2 3 22

ACAH SH SA AH

1 . 36 23

ABCD ABCDV SH S

2 33 0

0

xx x

x

; SH h SA b

2 2 2 232 2

AH b h AM AH b h

2 23tan . tan 302

BM AM BAM b h

2 23 3.4

ABCS AM BM b h

2 21 3.3 4

ABCV SO S b h h

33 21 11

xx mx m xx x 0x

2 1 \ 0 g x x xx

2 3

1' 2 02

g x x x

x

0

+ 0 +

x

3

12

'y

y

Lập BBT ta thấy PT có 3 nghiệm khi

Câu 8: Đáp án C

Ta có . Khi đó thể tích giảm 3 lần.

Câu 9: Đáp án C

Phương trình có ba nghiệm thực phân biệt thì đồ thị hàm số

cặt đường thẳng tại 3 điểm phân biệt


Nói đến điểm cực trị của hàm số là nói đến x. Hàm số có điểm cực đại bằng 0 và điểm cực tiểu bằng 1.



Hàm số có tập xác định

Ta có Đồ thị có 2TCN

Lại có có 2 TCĐ



Gọi là tiếp tuyến với tại thỏa mãn đề bài.

Ta có là hệ số góc của


33

1 3 22 2

m f

1 1 1 1. ; ' . .2 . .3 3 6 3 3

SV S h V h SH

f x m y f x

y m 1;3 m

1 1; ;2 2

D

1 1lim ; lim2 2

x x

y y C

2

1 12 2

14 1 0 , lim lim2

x x

x x y y C

3.4.5 60 V

C 0 0;M x y

2 20 0 0' 4 2 ' 4 2 y x x y x x x k


Gọi E là trung điểm của CD

Ta có

Khi đó

Do đó



PT hoành độ giao điểm là


Ta có

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng và , nghịch biến trên

khoảng


0 120 0 2 2

01

77 11 : 0 2 234 2 1 33 31 1: 1 0

x x yd x x h

x x y

21 . 4 2 . 22

SCD xq SCDS SE CD S S SE a a SE a

2 2 32

aSH SE HE

32

.1 1 3 3. . .3 3 2 6

S ABCD ABCDa aV SH S a

2

11 2 0 0

2

xx x x x

x

2

1' 0

' 3 6 9 3 3 1 3' 0 3 1

xy

y x x x x xy x

; 3 1;

3;1



Ta có:

Suy ra


Diện tích xung quanh của hình trụ


Dựa vào đồ thị suy ra hàm số đã cho là hàm số trùng phương có hệ số

Ta có:


Ta có:


Ta có:

Mặt khác

Do đó




521 1 194 5 44 44 2 4

33 32

.

a a a a a aa a a

2 3' 3 6 9 ' 0

1

xy x x y

x

0;4

0 2; 3 25, 4 18 min 25 y y y y

22 70 xqS rh cm

0a

2 2 52 2 2

CD AC DA ar

2 2 22 , 2 ABCDS a CH HB BC a

45 2 SCH SH a

32

.1 1 2 2. . . 2.23 3 3

S ABCD ABCDaV SH S a a

PT




Ta có:

Suy ra PTTT tại là




Ta có: nên hàm số đã cho là hàm lẻ

Do đó đồ thị nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng. Mệnh đề C sai.



Cho một hình đa diện mỗi cạnh là cạnh chung của đúng 2 mặt


Ta có:


Ta có: là tiềm cận đứng và là tiệm cận ngang



2

22

log 32 32 5 .2 3 0 1;log 312 2 2 2

xxx

x

xS

x

xqS rl

2

3' ' 2 31

y yx

2;5M 3 2 5 3 11 y x y x

1 13 1 0 ;3 3

x x D

3 3 f x x x f x f x

C

1

1 1. 13 2. 6

ABCD

ABCD

S hVV S h

2x 2y

ĐK: . Khi đó


Ta có:

Lại có do đó


Ta có:

Hàm số nghịch biến trên khoảng


Ta có: do đó hàm số liên tục và nghịch biến trên đoạn

Ta có:


Gọi H là trung điểm của AB ta có:

Ta có


0x 2 3 2 2 3log 1 log 1 log 0 log 1 log 1 0 PT x x x x x

2 3 3

3

log 1 22 3 35

log 1 3

x xx x

2 2

22

24 2' 024

xx xyx loaix

1 1 51 ; 2 ; 55 4 29

y y y 1;5

14

Max y

2' 3 4 1 y x x m

3 0 7; ' 0' 4 3 3 0 3

ay x m

m

22' 01

y

x 5; 1

25 13

M m y y

''

AB CHAB C H

AB CC

2

; 2 ;2

ABCACS a AB a HA HB HC a

2 2' 2 ' 2 2 ' 5 C ABC AB C A a C H HA a

2 25' ' '2 2

a aC H C C C H CH

Do đó


Lý thuyết “Hàm số với hệ số là hàm số đồng biến trên ”


Xét hàm số ta có

Phương trình . Mà là điểm cực đại


Ta có


Ta có


Ta có . Vậy


Ta có


Số tiền ông A gửi sau 5 năm là triệu đồng


3

2

aV Sh

xy a 1a

3 22 5 2 1,3 2

y x x x 2' 2 5 2 '' 4 5; y x x y x x

12 23

' 01 1 252 2 24

x yy

x y 1 1 35'' 0 ;2 2 24

y M

3 23 3

453 3 3

45loglog 5 log 45 2 23log 5log 45 log 45 log 45

aa

2017 2017

0 0 0

1 1 1lim 1 lim 2017. 2017.lim 20172017 2017

ax x x

x x x

e e eIax x x

30

' 4 8 ; ' 02

xy x x y

x 2 1 CTy y

2 3

2 1 0 9log 2 1 3 2 922 1 2

xx x x

x

51 100. 1 8% 146,933 T

Số tiền ông A có được sau 5 năm tiếp là

triệu đồng

Vậy số tiền lãi sau 10 năm ông A thu được là triệu đồng.


Phương trình . Bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Dựa vào BBT, ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại


Ta có

là TCN của đồ thị hàm số

Và là TCĐ của đồ thị hàm số . Vậy


Ta có Hàm số đồng biến trên


5 512

146,9331 8% 1 8% 107,9462 2

TT

11 1 100 81,412

2

TL T T

1' 0

3

xf x

x

3x

2 2

2

1 21 2lim lim lim 2 26 96 9 1

x x x

x xy yx x

x x

2

23 3

1 2lim lim 33

x x

xy xx

34

2

aT

b

3 21 ' 3 0, y x y x x 3 1 y x

3

- 0 - 0 +

CT

x 1

'f x

f x


Documents

· Web viewAuthor Created Date 04/01/2018 19:45:00 Title Subject Keywords Last modified by Pho Tien Phuc Company