Własnościczworokątów

Latawiec-czworokąt, który nie ma ani jednej pary boków równoległych. Posiada oś symetrii przechodzącą przez dwa jego wierzchołki. Ma dwie pary przylegających boków o równych długościach, a jego przekątne przecinają się pod kątem prostym.

Latawiec

d1 d2

Wzór na obwódOb = 2a+2b

Wzór na pole powierzchniP = (d1·d2)/2

Trapez

Trapez – czworokąt mający przynajmniej jedną parę równoległych boków, nazywanych podstawami. Pozostałe boki noszą nazwę ramion. Odcinek zawarty między podstawami i prostopadły do nich to wysokość. Suma miar kątów leżących przy tym samym ramieniu dowolnego trapezu jest równa 180°.

c d

Wzór na obwódOb = a+b+c+d

Wzór na pole powierzchniP = (a+b)·h/2

Trapez równoramienny

a

Trapez równoramienny jest to trapez, mający oś symetrii, przechodzącą przez środki podstaw (i będącą zarazem ich symetralną). Ramiona takiego trapezu są równej długości. Kąty między ramionami a daną podstawą są sobie równe. Przekątne trapezu równoramiennego są równej długości.

Trapez prostokątny

a

Trapez równoramienny jest to trapez, mający oś symetrii, przechodzącą przez środki podstaw (i będącą zarazem ich symetralną). Ramiona takiego trapezu są równej długości. Kąty między ramionami a daną podstawą są sobie równe. Przekątne trapezu równoramiennego są równej długości.

b

h

Równoległobok

h

Równoległobok - czworokąt mający dwie pary boków równoległych (boki równoległe są równej długości). Ma dwie przekątne, które dzielą się na połowy. Kąty leżące naprzeciw siebie mają równe miary, a suma miar sąsiednich kątów wynosi 180°.

a

b

a

b

Wzór na obwódOb = 2a+2b

Wzór na pole powierzchniP = a·h

Romb

Romb – czworokąt o bokach równej długości. Każdy romb jest równoległobokiem, zaś szczególnym jego przypadkiem (o wszystkich kątach prostych) jest kwadrat. Przekątne przecinają się pod kątem prostym dzieląc romb na cztery przystające trójkąty prostokątne

d1

d2

Wzór na obwódOb = 4a

Wzór na pole powierzchniP = a·h lub P = (d1·d2)/2

Prostokąt

Prostokąt – czworokąt, który ma wszystkie kąty proste (stąd również jego nazwa). Prostokąt jest szczególnym przypadkiem trapezu prostokątnego oraz równoległoboku. Szczególnym przypadkiem prostokąta (o wszystkich bokach tej samej długości) jest kwadrat. Prostokąt, który nie jest kwadratem, ma dokładnie dwie osie symetrii i środek symetrii. Przekątne prostokąta są równej długości i przecinają się w połowie. Kąt między przekątnymi jest prosty wtedy i tylko wtedy, gdy prostokąt jest kwadratem

a

b

Wzór na obwódOb = 2a+2b

Wzór na pole powierzchniP = a·b

Kwadrat

Kwadrat – czworokąt, który ma wszystkie kąty proste i boki równej długości. Ma cztery osie symetrii. Jego przekątne są równej długości i dzielą się na połowy pod kątem prostym. Kwadrat jest szczególnym przypadkiem prostokąta i rombu.

a

a

Wzór na obwódOb = 4a

Wzór na pole powierzchniP = a²

Przy tworzeniu tej prezentacji zostały wykorzystane informacje z następujących stron internetowych:

• www.wikipedia.pl• czworokaty.pastylka.com• www.math.edu.pl• matematyka.pisz.pl• alupa.republika.pl• http://www.matematyka.wroc.pl• matmana6.pl

Prezentację wykonali uczniowie z klasy 6b.