WSTĘP - matematykainnegowymiaru.plmatematykainnegowymiaru.pl/sn/ROZKLAD_TRESCI_PROGRAMOWYCH.pdf · Łamigłówki geometryczne z wykorzystaniem patyczków lub zapałek Origami . Tangramy

WSTĘP

System ELITMAT TEAM – LEADER – SPACE wspierający nauczanie matematyki

w szkołach podstawowych, gimnazjach oraz szkołach ponadgimnazjalnych jest skierowany

do uczniów i uczennic oraz nauczycieli i nauczycielek z całego kraju. Zakłada powstanie

w szkołach grup ELITMAT TEAM prowadzonych przez ELITMAT LEADERÓW w oparciu

o materiały dydaktyczne dostępne na portalu edukacyjnym ELITMAT SPACE

www.matematykainnegowymiaru.pl

Rozkład treści programowych jest dokumentem przeznaczonym w szczególności dla

ELITMAT LEADERÓW. Jest w nim zawarty podział wszystkich zagadnień na poszczególne

etapy edukacyjne wraz z celami edukacyjnymi oraz szczegółową tematyką. W celu ułatwienia

pracy z wykorzystaniem materiałów dydaktycznych przy każdym z zagadnień została

umieszczona informacja, w jakiej formie materiały omawiające dane zagadnienie można

odnaleźć na portalu, gdzie został dokonany tożsamy podział na poszczególne działy w

obrębie etapu edukacyjnego.

Zagadnienia ujęte w niniejszym rozkładzie obejmują zarówno treści z podstawy

programowej, jak również zgodnie z celem projektu i założeniem systemu ELITMAT T-L-S,

zostały one poszerzone o dodatkowe treści wykraczające poza podstawę programową.

Zagadnienie dotyczące treści pozaprogramowych zostały dobrane poprzez zebranie

informacji i analizę większości konkursów i olimpiad matematycznych w Polsce i w Europie,

które odbyły się w ciągu ostatnich kilkunastu lat. Dodatkowo treści w czwartym etapie

edukacyjnym korelują z zagadnieniami programu początkowych lat studiów na kierunkach

ścisłych i są uzupełnieniem powstałej w wyniku cięć programowych niespójności między

szkołą ponadgimnazjalną a wymaganiami uczelni wyższych. Dla łatwości odszukania

konkretnych materiałów w poszczególnych działach tematycznych została zawarta

informacja o korelacji z konkretnym punktem z podstawy programowej. Podział treści, jak i

charakter materiałów dydaktycznych pozwala więc na ich wykorzystanie zarówno podczas

zajęć lekcyjnych, jak również na zajęciach dodatkowych w grupach ELITMAT TEAM oraz do

samodzielnej pracy w domu na podstawie wskazówek nauczyciela/nauczycielki, które może

przekazywać uczniom i uczennicom on-line.

RROODDZZAAJJEE MMAATTEERRIIAAŁŁÓÓWW DDYYDDAAKKTTYYCCZZNNYYCCHH DDOOSSTTĘĘPPNNEE

NNAA PPOORRTTAALLUU MMAATTEEMMAATTYYKKAA IINNNNEEGGOO WWYYMMIIAARRUU

AANNIIMMAACCJJEE

LLEEKKCCJJAA

KKOONNSSPPEEKKTT

KKOONNSSPPEEKKTT ZZ ZZAAKKRREESSUU

MMEETTOODD EEFFEEKKTTYYWWNNEEJJ

NNAAUUKKII

PPLLAANNSSZZAA

IINNTTEERRAAKKTTYYWWNNAA

PPLLAANNSSZZAA SSTTAATTYYCCZZNNAA

ZZAADDAANNIIEE

OONN--LLIINNEE

ZZAADDAANNIIEE

IINNTTEERRAAKKTTYYWWNNEE

GGRRAA

GGRRAA SSTTRRAATTEEGGIICCZZNNAA

II EE TT AA PP EE DD UU KK AA CC YY JJ NN YY

RR aa mm oo ww yy rr oo zz kk łł aa dd mm aa tt ee rr ii aa łł uu

I. Liczby arabskie (korelacja z 1 - 8 punktem podstawy

programowej)

II. Miary (korelacja z 9 - 12 punktem podstawy programowej)

III. Liczby rzymskie (korelacja z 13 punktem podstawy

programowej)

IV. Kalendarz (korelacja z 14 punktem podstawy programowej)

V. Zegar (korelacja z 15 punktem podstawy programowej)

VI. Elementy geometrii (korelacja z 16 - 17 punktem podstawy

programowej)

TTrreeśśccii kksszzttaa łłcceenniiaa

ii cceellee eedduukkaaccyyjjnnee

I. LICZBY ARABSKIE

CELE EDUKACYJNE

Doskonalenie sprawności rachunkowej poprzez rozwiązywanie zadań o

podwyższonym stopniu trudności.

Rozwijanie zdolności dostrzegania relacji (mniejszości, większości) między

liczbami.

Doskonalenie umiejętności budowania liczb według ustalonego warunku.

Odkrywanie cech podzielności liczb.

Dostrzeganie własności różnych rodzajów liczb.

Kształtowanie umiejętności dostrzegania prawidłowości w układzie liczb.

Rozwijanie logicznego myślenia za pomocą łamigłówek matematycznych.

TEMATYKA

TEMATYKA SZCZEGÓŁOWA DOSTĘPNE FORMY MATERIAŁÓW

DYDAKTYCZNYCH

Działania w zbiorze liczb naturalnych w zakresie

1000000 (dodawanie, odejmowanie, mnożenie,

dzielenie)

Systemy zapisywania liczb:

pozycyjny a niepozycyjny

dziesiętny

Nazwy cyfr w liczbie

Nazewnictwo dużych liczb

Kolejność wykonywania działań

Sztuka szybkiego liczenia:

mnemotechniczna tabliczka mnożenia

system mnożenia na palcach

graficzna tabliczka mnożenia

Porównywanie liczb

Cechy podzielności przez 2, 3 ,4, 5, 10

Rodzaje ciekawych liczb:

liczby doskonałe

liczby lustrzane

liczby palindromiczne

liczby parzyste i nieparzyste

Zależności liczbowe w życiu codziennym np. cena,

ilość, wartość, temperatura

Liczbowe kwadraty magiczne 2 x 2 i 3 x 3

Proste ułamki o mianownikach 2, 3, 4

Obliczenia pieniężne w sytuacjach codziennych i

niestandardowych

II. MIARY

CELE EDUKACYJNE

Kształtowanie umiejętności matematycznych w zadaniach dotyczących życia

codziennego.

Nauka praktycznego wykorzystania matematyki.

Wykształcenie umiejętności planowania rozwiązania problemu matematycznego i

realizacji tego planu.

Doskonalenie umiejętności posługiwania się jednostkami miar i wag.

Kształtowanie umiejętności zamieniania jednostek z mianownikami 2 i 4.

TEMATYKA


DYDAKTYCZNYCH

Historia miar i wag

Jednostki długości, pojemności, wagi

Zamiana prostych jednostek (kg; dag; g; l; ml; k, m;

cm; mm) oraz jednostek z mianownikiem 2 i 4

Zadania problemowe dotyczące miar

III. LICZBY RZYMSKIE

CELE EDUKACYJNE

Doskonalenie umiejętności zapisywania i odczytywania liczb w systemie

rzymskim.

Zapoznanie z elementami historii rozwoju systemów liczbowych na przykładzie

liczb rzymskich.

Rozwijanie umiejętności logicznego myślenia.

TEMATYKA


DYDAKTYCZNYCH

Historia liczb rzymskich

Sposoby zapisywania liczb rzymskich ze znakami I,

V, X, L, C

Zadania logiczne z wykorzystaniem liczb rzymskich

Zamiana liczb rzymskich na arabskie

IV. KALENDARZ

CELE EDUKACYJNE

Doskonalenie umiejętności obliczeń kalendarzowych poprzez rozwiązywanie

zadań o podwyższonym stopniu trudności.


codziennego.


TEMATYKA


DYDAKTYCZNYCH

Historia kalendarza

Rodzaje kalendarzy

Jednostki kalendarzowe np. kwartał, rok, dekada,

wiek, milenium

Oś czasu

Podział miesięcy na pory roku

Określanie wieku wydarzeń historycznych

Rok przestępny

Obliczanie numeru porządkowego dnia roku

V. ZEGAR

CELE EDUKACYJNE


codziennego.


Wykształcenie umiejętności planowania rozwiązania problemu matematycznego i

realizacji tego planu.

Doskonalenie umiejętności obliczeń zegarowych poprzez rozwiązywanie zadań o


TEMATYKA


DYDAKTYCZNYCH

Jednostki czasu (godzina, minuta, sekunda, doba

itd.)

Posługiwanie się częściami jednostek czasu - pół

godziny, kwadrans w zadaniach praktycznych

Zależności geometryczne wzajemnego położenia

wskazówek

Obliczenia rachunkowe z wykorzystaniem tarczy

zegara

Odczytywanie poprawnej godziny w systemie

analogowym i cyfrowym

VI. ELEMENTY GEOMETRII

CELE EDUKACYJNE

Doskonalenie umiejętności rozwiązywania zadań geometrycznych o


Rozwijanie logicznego myślenia oraz wyobraźni za pomocą łamigłówek

matematycznych.

Kształtowanie umiejętności odkrywania i badania własności figur

geometrycznych.

TEMATYKA


DYDAKTYCZNYCH

Rodzaje i własności podstawowych figur

geometrycznych

Alfabet geometryczny (punkt, prosta, półprosta,

odcinek, łamana)

Prostopadłość i równoległość odcinków i prostych

Wskazywanie i rozróżnianie figur symetrycznych

Łamigłówki geometryczne z wykorzystaniem

patyczków lub zapałek

Origami

Tangramy i stomachiony

II II EE TT AA PP EE DD UU KK AA CC YY JJ NN YY


I. Liczby naturalne (korelacja z 1, 2 i 14 punktem podstawy

programowej)

II. Liczby całkowite (korelacja z 3 i 14 punktem podstawy

programowej)

III. Ułamki zwykłe i dziesiętne (korelacja z 4, 5 i 14 punktem

podstawy programowej)

IV. Matematyka w obliczeniach praktycznych (korelacja z 12

i 13 punktem podstawy programowej)

V. Algebra (korelacja z 6 i 14 punktem podstawy

programowej)

VI. Geometria (korelacja z 7 – 11 i 14 punktem podstawy

programowej)



I. LICZBY NATURALNE

CELE EDUKACYJNE

Doskonalenie umiejętności rachunkowych oraz sprawnego poruszania się

w zbiorze liczb naturalnych w oparciu o własności, działania, analogie i algorytmy.

Kształtowanie umiejętności definiowania i posługiwania się definicjami.

Doskonalenie sprawności rachunkowej.

Rozwijanie logicznego myślenia za pomocą łamigłówek matematycznych.

TEMATYKA


DYDAKTYCZNYCH

Zbiory liczbowe

Pozycyjne a niepozycyjne systemy liczbowe

Niedziesiątkowe systemy liczbowe

Liczby naturalne w systemie dziesiątkowym:

charakterystyka zasad dziesiątkowego systemu

pozycyjnego. Nazywanie kolejnych rzędów (J, D,

S, …) oraz grup rzędów (tysiące, miliony,

miliardy, biliony, …)

zapis słowny i cyfrowy liczb, związki między

tymi zapisami

wyodrębnienie w danej liczbie kolejnych

rzędów i jej zapis w postaci sumy iloczynów

kolejnych liczb wyrażonych cyframi J, D, S

Działania na liczbach naturalnych w systemie

dziesiątkowym

Nazwy wielkich liczb

Złota proporcja

Ciekawe liczby – trójkątne, kwadratowe

Rodzaje liczb:

rzymskie

pierwsze

palindromiczne

doskonałe

lustrzane

bliźniacze

Badanie podzielności liczb:

podzielność przez liczby od 2 do 10

niestandardowe cechy podzielności

Sztuka szybkiego liczenia

II. LICZBY CAŁKOWITE

CELE EDUKACYJNE

Rozwijanie umiejętności dostrzegania i wykorzystywania własności liczb w

zakresie zbioru liczb całkowitych.

Kształtowanie umiejętności sprawnego posługiwania się liczbami całkowitymi w

oparciu o własności, działania, analogie i algorytmy.

Doskonalenie sprawności rachunkowej w zakresie zbioru liczb całkowitych.

TEMATYKA


DYDAKTYCZNYCH

Liczby przeciwne

Liczby parzyste i nieparzyste

Liczby całkowite na osi liczbowej – termometr jako

oś liczbowa

Porównywanie liczb całkowitych

Potęga liczby całkowitej o wykładniku naturalnym:

obliczanie ostatniej cyfry potęg

III. UŁAMKI ZWYKŁE I DZIESIĘTNE

CELE EDUKACYJNE

Rozwijanie umiejętności posługiwania się ułamkami w sytuacjach realistycznych

i „czysto” matematycznych.

TEMATYKA


DYDAKTYCZNYCH

Graficzna postać ułamków

Działania na ułamkach:

dodawanie ułamków zwykłych

odejmowanie ułamków zwykłych

mnożenie ułamków zwykłych niewłaściwych

sprowadzanie ułamków do wspólnego

mianownika

rozszerzanie ułamka do postaci ułamka

niewłaściwego

skracanie ułamków zwykłych

wyłączanie całości z ułamka niewłaściwego

Liczby odwrotne

Graficzna postać procentu

Przybliżenia ułamków

IV. MATEMATYKA W OBLICZENIACH

PRAKTYCZNYCH

CELE EDUKACYJNE

Kształtowanie i rozwijanie umiejętności rozwiązywania zadań o podwyższonym

stopniu trudności z wykorzystaniem jednostek masy, długości, pojemności, czasu,

prędkości i temperatury.

Nabycie umiejętności rozwiązywania problemów otwartych i stawiania pytań.

Prezentowanie postawy twórczej w sytuacjach nowych.

Analizowanie, planowanie i przeprowadzanie prostych badań statystycznych.

Odczytywanie i odnajdowanie informacji z różnych źródeł. Ich analizowanie,

selekcjonowanie, przetwarzanie i interpretowanie.

Opisywanie zebranych danych, doświadczeń, procesów środkami

matematycznymi, analizowanie i wyciąganie wniosków.

Korzystanie z różnorodnych technik informacyjnych, umiejętność poruszania się

w chaosie informacji.

Dostrzeganie zjawisk i procesów o otaczającym świecie, analizowanie ich

skutków i opisywanie przebiegu.

Matematyzacja sytuacji realnych.

TEMATYKA


DYDAKTYCZNYCH

Jednostki monetarne:

krajowe i zagraniczne

historyczne

Jednostki masy, długości, pojemności i

temperatury:

posługiwanie się jednostkami miar i

umiejętność ich zamiany

odczyt temperatury na skali

Prędkość – droga – czas w zadaniach praktycznych

Zegar i kalendarz:

obliczenia zegarowe i kalendarzowe

historia i rodzaje kalendarzy

obliczenia rachunkowe z wykorzystaniem tarczy

zegara

odczytywanie godzin

obliczenia dotyczące numeru porządkowego

dnia roku

Proste zagadnienia z wykorzystaniem procentów w

ujęciu praktycznym

V. ALGEBRA

CELE EDUKACYJNE

Wdrażanie do operowania językiem matematycznym.

Kształtowanie umiejętności zapisu zjawisk rzeczywistych w sposób symboliczny za

pomocą znaków i symboli matematycznych.

Rozwijanie umiejętności posługiwania się językiem matematycznym.

Nauka systematyzacji danych.

Dobieranie odpowiedniego modelu matematycznego do danej nowej sytuacji,

stosowanie poznanych wzorów i zależności, przetwarzanie tekstu zadania na

działania arytmetyczne, równania i nierówności.

Kształtowanie i rozwijanie umiejętności rozwiązywania zadań o podwyższonym

stopniu trudności w oparciu o wiedzę na temat wyrażeń algebraicznych, równań i

nierówności liniowych z jedną niewiadomą.

TEMATYKA


DYDAKTYCZNYCH

Stosowanie metod szybkiego liczenia w praktyce

Obliczanie wartości wyrażeń algebraicznych

Zamiana form słownych na wzory

Opisywanie przy użyciu wyrażeń algebraicznych

sytuacji realnych

Opisywanie przy użyciu wyrażeń algebraicznych

związków między różnymi wielkościami

Przekształcanie wzorów

Wykorzystywanie wzorów do rozwiązywania zadań

Rozwiązywanie równań i nierówności liniowych z

jedną niewiadomą

VI. GEOMETRIA

CELE EDUKACYJNE

Rozwijanie wyobraźni i intuicji geometrycznej.

Odkrywanie, badanie i znajomość obiektów geometrycznych (na płaszczyźnie i w

przestrzeni) i ich klasyfikacja.

Formułowanie logicznych reguł w oparciu o wzajemne relacje między obiektami

geometrycznymi.

Znajomość i wykonywanie podstawowych konstrukcji geometrycznych.

Kształtowanie umiejętności rozwiązywania zadań geometrycznych o


Rozwijanie logicznego myślenia oraz wyobraźni poprzez rozwiązywanie

łamigłówek geometrycznych.

TEMATYKA


DYDAKTYCZNYCH

Wielokąty i ich własności:

suma kątów wielokąta (trójkąta, czworokąta)

wielokąty foremne

cechy charakterystyczne określonych rodzajów

wielokątów

Konstrukcje geometryczne:

konstrukcja symetralnej odcinka

konstrukcja trójkąta równobocznego

konstrukcja sześciokąta foremnego

Obliczanie pól i obwodów wielokątów

Dowody na pola figur (równoległoboku, rombu,

trapezu, trójkąta)

Trójkąty i ich rodzaje:

podział ze względu na boki

podział ze względu na kąty

Koła i okręgi:

własności i charakterystyczne odcinki

okrąg opisany na trójkącie

okrąg wpisany w trójkąt

pole pierścienia kołowego

Kąty i ich rodzaje:

podział ze względu na położenie

(wierzchołkowe, odpowiadające,

naprzemianległe, przyległe)

podział ze względu na miarę (zerowy, prosty,

wklęsły, półpełny, pełny)

Równanie zegara – zależności kątów środkowych

między wskazówkami w zależności od określonej

godziny

Ostrosłupy – rodzaje brył i ich siatki

Graniastosłupy – rodzaje brył i ich siatki

Wielościany foremne:

nazwy (czworościan, sześcian, ośmiościan,

dwunastościan, dwudziestościan)

siatki wielościanów foremnych

zadania praktyczne z sześcianem

Jednostki powierzchni

Obliczanie pól powierzchni i objętości

Układ współrzędnych:

podstawowe wiadomości o układzie

współrzędnych

zaznaczanie punktów na układzie

Kwadratura koła

Tangramy i stomachiony – różne rodzaje

tangramów

Kostka Bedlam

Fraktale w matematyce i przyrodzie

Geometryczne łamigłówki logiczne

II II II EE TT AA PP EE DD UU KK AA CC YY JJ NN YY


I. Liczby wymierne (korelacja z 1 i 2 punktem podstawy

programowej)

II. Procenty (korelacja z 5 punktem podstawy programowej)

III. Potęgi (korelacja z 3 punktem podstawy programowej)

IV. Pierwiastki (korelacja z 4 punktem podstawy programowej)

V. Wyrażenia algebraiczne (korelacja z 6 punktem podstawy

programowej)

VI. Równania, nierówności i układy równań (korelacja z 7

punktem podstawy programowej)

VII. Funkcje (korelacja z 8 punktem podstawy programowej)

VIII. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku

prawdopodobieństwa (korelacja z 9 punktem podstawy

programowej)

IX. Figury płaskie (korelacja z 10 punktem podstawy

programowej)

X. Bryły (korelacja z 11 punktem podstawy programowej)



I. LICZBY WYMIERNE

CELE EDUKACYJNE


Poznawanie historii liczb z uwzględnieniem ewaluacji i rozwoju systemów liczbowych.

Poznawanie i doskonalenie technik szybkiego liczenia w pamięci.

Poznawanie niestandardowych cech podzielności liczb.

Dostrzeganie zależności matematycznych w świecie przyrody na podstawie ciągu

Fibonacciego.

TEMATYKA


DYDAKTYCZNYCH

Systemy pozycyjne i niepozycyjne

Pozycyjne systemy liczbowe (dziesiętny, dwójkowy-

binarny, trójkowy, ósemkowy, szesnastkowy)

Zamiana ułamków zwykłych na dziesiętne, w tym

okresowych

Zaokrąglanie i szacowanie wyrażeń arytmetycznych

Cechy podzielności liczb - standardowe cechy

podzielności oraz podzielność przez 7, 11, 13, 37,

101, 143, 1001 oraz przez liczby będące liczbą

złożoną z liczb charakteryzujących daną podzielność

Wykazywanie podzielności liczb i wyrażeń

Rodzaje zbiorów liczbowych, w tym w

szczególności:

liczby pierwsze na wagę złota - metody

wyznaczania liczb pierwszych, własności liczb

pierwszych i ich zastosowanie

liczby względnie pierwsze

liczby złożone

liczby doskonałe

liczby niedoskonałe

liczby bliźniacze

liczby lustrzane

liczby zaprzyjaźnione

liczby palindromiczne

liczby nadmierne

liczby Fermata

liczby jedynkowe

liczby pitagorejskie

liczby trójkątne

Ciąg Fibonacciego – budowa struktur fizycznych

czyli przyroda najlepszą matematyczką

Techniki szybkiego liczenia w pamięci:

system wedyjski, np. mnożenie w pamięci liczb

typu 28 x 22, 43 x 47 wraz z zastosowaniem do

ułamków dziesiętnych

algorytm mnożenia w pamięci liczb z zakresu

11-19, np. 11 x 15

algorytm szybkiego mnożenia liczb bliskich 100

i 1000, np. 98 x 97, 1002 x 1005 wraz z

zastosowaniem do ułamków

II. POTĘGI

CELE EDUKACYJNE

Kształtowanie umiejętności wykorzystywania zależności i analogii

matematycznych.

Kształtowanie umiejętności szybkiego liczenia.

Nauka obserwacji i wnioskowania na podstawie tych obserwacji.

Poznanie narzędzi matematycznych wspierających wiele dziedzin nauki (notacja

wykładnicza).

Poznawanie zastosowań systemów liczbowych w technice informacyjnej,

inżynierii, bezpieczeństwie oraz innych nowoczesnych technologiach.

TEMATYKA


DYDAKTYCZNYCH

Rodzaje potęg o wykładniku:

naturalnym

całkowitym

wymiernym

Własności potęg o:

tym samym wykładniku

tej samej podstawie

Dowodzenie z wykorzystaniem szacowania i

zależności liczbowych:

dowody na porównywanie liczb, np. która

liczba jest większa 2255 czy 5522

Sztuka szybkiego potęgowania:

algorytm obliczania w pamięci kwadratów liczb

z ostatnią cyfrą 5, np.252

algorytm obliczania w pamięci kwadratów liczb

bliskich 100 i 1000, np. 1052, 10072

Własności wielkich potęg:

znajdowanie ostatnich cyfr wielkich potęg

Notacja wykładnicza – podstawowe narzędzie

naukowca

Potęgowanie fundamentem systemów

pozycyjnych, w tym:

zasady budowy systemu pozycyjnego -

binarnego

zamiana systemu dziesiętnego na binarny i

odwrotnie

zastosowanie systemu binarnego –

najważniejszy system technologii informacyjnej

opartej na wiedzy

III. PIERWIASTKI

CELE EDUKACYJNE

Kształtowanie umiejętności wykorzystywania zależności i analogii

matematycznych.

Kształtowanie umiejętności szybkiego liczenia.

Nauka obserwacji i wnioskowania na ich podstawie.

Poznanie niekonwencjonalnych sposobów znajdowania wartości liczbowych

pierwiastków.

TEMATYKA


DYDAKTYCZNYCH

Własności pierwiastków:

dziedzina pierwiastka

Różne działania na pierwiastkach:

o tych samych stopniach

korelacja między potęgami a pierwiastkami

Historia liczb niewymiernych – pierwiastek z 2 jako

najbardziej strzeżone w starożytności

matematyczne tabu Pitagorejczyków

Szukanie przybliżeń pierwiastków, których wynik

nie jest liczbą wymierną za pomocą porównań

Pierwiastki jako brama geometrii na przykładzie

odcinków o niewymiernych długościach – ślimak

Teodorosa

Złoty podział czyli boska proporcja:

różne konstrukcje złotej liczby

IV. PROCENTY

CELE EDUKACYJNE


codziennego.


Wykształcenie umiejętności planowania rozwiązania problemu matematycznego

i realizacji tego planu.

Kształcenie poprawności językowej używania terminu procentu i punktu

procentowego.

Nauka stosowania różnego rodzaju arkuszy kalkulacyjnych do złożonych obliczeń

procentowych.

TEMATYKA


DYDAKTYCZNYCH

Procenty i promile:

ilustracja graficzna procentu

Procent a punkt procentowy:

porównywanie względem procentów

porównywanie względem punktów

procentowych

Dokonywanie analizy na podstawie wykresów i

diagramów procentowych

Zadania praktyczne – czyli procenty wokół nas –

podatki, lokaty, zmiany cen, procent składany

Skład procentowy w różnych dziedzinach życia

V. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE

CELE EDUKACYJNE





TEMATYKA


DYDAKTYCZNYCH

Wyrażenia algebraiczne jako uniwersalny język

wszelkich zjawisk:

opisywanie za pomocą wyrażeń algebraicznych


od szczegółu do ogółu czyli opisywanie

własności liczb z wykorzystaniem różnych

przekształceń wyrażeń algebraicznych

wyrażenia algebraiczne jako narzędzie

porządkowania danych i redukcji ich zapisu do

prostszej postaci

Wzory skróconego mnożenia:

drugiego stopnia wraz z dowodem

geometrycznym

trzeciego stopnia z wyprowadzaniem wzorów

dwumian Newtona a trójkąt Pascala

Techniki szybkiego liczenia w pamięci z

wykorzystaniem wzorów skróconego mnożenia, np.

322, 912, 892

VI. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI

CELE EDUKACYJNE



Rozwijanie umiejętności posługiwania się językiem matematycznym przez

zapisywanie ich równaniem matematycznym, nierównością lub układem równań.


Rozwijanie umiejętności stosowania równań, nierówności i układów równań

w sytuacjach problemowych.

TEMATYKA


DYDAKTYCZNYCH

Zapisywanie związków między wielkościami za

pomocą równania pierwszego stopnia z jedną

niewiadomą, w tym związków między wielkościami

wprost proporcjonalnymi i odwrotnie

proporcjonalnymi

Sprawdzanie czy dana liczba spełnia równanie

stopnia pierwszego z jedną niewiadomą

Rozwiązywanie równań pierwszego stopnia z jedną

niewiadomą

Zapisywanie związków między nieznanymi

wielkościami za pomocą układu równań pierwszego

stopnia z dwiema lub więcej niewiadomymi

Rozwiązywanie układów równań pierwszego

stopnia z dwiema i więcej niewiadomymi różnymi

metodami algebraicznymi, w tym metodą

wyznaczników (Cramera)

Opisywanie i rozwiązywanie zadań osadzonych w

kontekście praktycznym za pomocą równań lub

układów równań

Proste równania niezupełne drugiego stopnia

Typy układów równań ze szczególnym

uwzględnieniem znajdowania rozwiązań w

przypadku układów nieoznaczonych

Dowody na wykazywanie równań i nierówności

Wizualizacja przedziałów liczbowych:

ograniczonych

nieograniczonych

VII. FUNKCJE

CELE EDUKACYJNE

Kształtowanie dostrzegania i identyfikowania zależności funkcyjnych we

wszechświecie.

Wnioskowanie na podstawie obserwacji i analizy struktur dynamicznych w

otaczającym świecie i przełożenie na matematyczny obiekt abstrakcji.

TEMATYKA


DYDAKTYCZNYCH

Funkcja jako szczególny rodzaj przyporządkowania:

sposoby przedstawiania funkcji

dziedzina i zbiór wartości funkcji

zależności funkcyjne w życiu codziennym

Funkcje liniowe:

czy wykres funkcji liniowej zawsze jest prostą?

– wykresy funkcji liniowej

korelacja wzajemnego położenia dwóch

prostych i liczby rozwiązań układu równań

proste równoległe i proste prostopadłe w

układzie współrzędnych

wartość bezwzględna funkcji liniowej

symetria funkcji liniowej w układzie

współrzędnych

Wykresy funkcji nieliniowych:

kwadratowa

wykładnicza

odwrotna

liniowa z wartością bezwzględną

sinus

cosinus

pierwiastek kwadratowy z „x”

signum

Entier

Wykres funkcji jako podstawowe narzędzia

przedstawiania danych gospodarczych,

ekonomicznych, społecznych i większości dziedzin

nauki

VIII. STATYSTYKA OPISOWA

I WPROWADZENIE DO RACHUNKU

PRAWDOPODOBIEŃSTWA

CELE EDUKACYJNE

Nabycie umiejętności zbierania, selekcjonowania i przedstawiania danych.

Wnioskowanie zależności na podstawie analizy danych.

Rozwijanie umiejętności przewidywania szansy wystąpienia określonego wyniku

w pewnym zdarzeniu.

TEMATYKA


DYDAKTYCZNYCH

Charakterystyka próby statystycznej za pomocą

średniej arytmetycznej, mediany, dominanty,

wariancji, odchylenia standardowego

Zasada szufladkowa Dirichleta

Elementy teorii gier i rachunku

prawdopodobieństwa:

podstawowe własności rachunku

prawdopodobieństwa

ocena możliwości wygranej (osiągnięcia

sukcesu) na podstawie obserwacji warunków

początkowych zbioru probabilistycznego

dobór właściwej strategii na podstawie analizy

rachunku szans w celu osiągnięcia sukcesu

IX. FIGURY PŁASKIE

CELE EDUKACYJNE

Rozwijanie wyobraźni geometrycznej.

Poznawanie spójności matematyki na podstawie rozwoju geometrii na przestrzeni

wieków.

Kształtowanie umiejętności stosowania najkrótszych dróg rozwiązania

w zadaniach geometrycznych.

Rozwijanie intuicji matematycznej.

Nauka logicznego argumentowania.

TEMATYKA


DYDAKTYCZNYCH

Związek między kątami środkowym a wpisanym

opartymi na tym samym łuku.

Rodzaje kątów

Przekształcenia geometryczne:

symetria osiowa

symetria środkowa

przesunięcie o wektor

obrót o dany kąt

jednokładność o środku S i skali k

Koło i okrąg:

graficzne przedstawienie liczby π

koło a okrąg – charakterystyczne odcinki

pierścień kołowy

długość łuku okręgu

pole wycinka koła

Trójkąty:

boki trójkąta o kątach 30o, 60o, 90o


funkcje trygonometryczne w trójkącie

środek ciężkości w trójkącie - barycentrum

zależność między wysokością trójkąta a innymi

odcinkami

własności trójkąta równobocznego

ortocentrum

trójkąt egipski i trójki pitagorejskie

wzór Herona

Wielokąty foremne – nawiązanie do przyrody.

Również wielokąty wpisane w okrąg i opisane na

okręgu

Własności n-kątów w tym n-kątów foremnych:

liczba przekątnych

suma miar kątów

kąty wewnętrzne w n-kącie foremnym

korelacja n-kątów i okręgów wpisanych i

opisanych

Wielokąty – dowody matematyczne w odniesieniu

do:

pól

obwodów

kątów

własności przekątnych, wysokości,

dwusiecznych, symetralnych, środkowych

Stosowanie twierdzenia Pitagorasa:

ślimak Teodorosa czyli zobaczyć i dotknąć

niewymierność za pomocą konstrukcji

odcinków o długościach niewymiernych

historia tw. Pitagorasa

Twierdzenia:

Talesa

Ptolemeusza

Vivianiego

Stewarta

Konstrukcje geometryczne:

trójkąta równobocznego

sześciokąta foremnego

symetralnej odcinka

Kwadratura koła i inne wielkie problemy

matematyki (trysekcja kąta, podwojenie sześcianu)

Złoty i srebrny podział odcinka

Fraktale

dywan i trójkąt Sierpińskiego

Planimetria w układzie współrzędnych:

punkty symetryczne w układzie współrzędnych

punkty kratowe – wzór Picka

długość odcinka w układzie współrzędnych

X. BRYŁY

CELE EDUKACYJNE

Kształtowanie umiejętności wnioskowania na podstawie obserwacji brył.

Dostrzeganie własności i wspólnych cech określonych rodzajów brył.

Rozwijanie wyobraźni przestrzennej.

Kształtowanie umiejętności praktycznego wykorzystania własności figur

przestrzennych.

Poznawanie niestandardowych brył i ich zależności.

Wykorzystanie technik komputerowych do rysowania brył.

Zapoznanie z historią i ewolucją matematyki na podstawie rozwoju geometrii

przestrzennej.

TEMATYKA


DYDAKTYCZNYCH

Powstawanie brył obrotowych

Przekroje brył obrotowych

Ostrosłupy – przekroje i kąty

Graniastosłupy – przekroje i kąty

Obliczanie w wykorzystaniem twierdzeń do

obliczania pól całkowitych i objętości

graniastosłupów, ostrosłupów i brył obrotowych

Zależności i własności wielościanów foremnych

(platońskich):

siatki wielościanów

Zależności i własności wielościanów półforemnych

(archimedesowych):

siatki wielościanów

Własności antygraniastosłupów

Twierdzenie Eulera o wielościanach, twierdzenie

Eulera dla wielościanów wypukłych

Nietypowe bryły obrotowe, np. hiperboloida

obrotowa

II VV EE TT AA PP EE DD UU KK AA CC YY JJ NN YY


I. Elementy logiki i teorii zbiorów

II. Zbiór liczb rzeczywistych (korelacja z 1 punktem podstawy

programowej)

III. Wyrażenia algebraiczne (korelacja z 2 punktem podstawy

programowej)

IV. Równania i nierówności (korelacja z 3 punktem podstawy

programowej)

V. Funkcja (korelacja z 4 punktem podstawy programowej)

VI. Ciągi (korelacja z 5 punktem podstawy programowej)

VII. Trygonometria (korelacja z 6 punktem podstawy

programowej)

VIII. Planimetria i (korelacja z 7 punktem podstawy programowej)

IX. Geometria w układzie współrzędnych (korelacja z 8 punktem


X. Stereometria (korelacja z 9 punktem podstawy programowej)

XI. Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa (korelacja

z 10 punktem podstawy programowej)

XII. Elementy statystyki opisowej (korelacja z 10 punktem


XIII. Rachunek różniczkowy (korelacja z 11 punktem podstawy

programowej)

XIV. Rachunek całkowy



I. ELEMENTY LOGIKI I TEORII

ZBIORÓW

CELE EDUKACYJNE

Kształtowanie umiejętności dowodzenia praw logicznych.

Kształtowanie umiejętności negowania zdania złożonego.

Rozwijanie umiejętności wnioskowania matematycznego.

TEMATYKA


DYDAKTYCZNYCH

Koniunkcja, alternatywa, implikacja i

równoważność zdań

Suma, iloczyn i różnica zbiorów

Prawa de Morgana

Prawa rachunku zdań:

prawo podwójnego przeczenia

prawo łączności koniunkcji

prawo łączności alternatywy

prawo zaprzeczenia implikacji

prawo przechodniości implikacji

Prawa rachunku zbiorów:

przemienność sumy zbiorów

przemienność iloczynu zbiorów

łączność sumy zbiorów

łączność iloczynu zbiorów

rozdzielność iloczynu względem sumy zbiorów

rozdzielność sumy względem iloczynu zbiorów

wnioski z praw rozdzielności

II. ZBIÓR LICZB RZECZYWISTYCH

CELE EDUKACYJNE


Poznawanie historii liczb z uwzględnieniem ewolucji i rozwoju systemów

liczbowych.

Kształtowanie umiejętności wykorzystywania zależności liczbowych.

Poznawanie większych zbiorów liczbowych niż zbiór liczb rzeczywistych i ich

zastosowania w praktyce.

Umiejętność szacowania i porównywania skomplikowanych wartości liczbowych.

TEMATYKA


DYDAKTYCZNYCH

Niedziesiętne systemy liczbowe

Notacja wykładnicza

Potęgowanie o wykładniku wymiernym i

niewymiernym

odnajdywanie ostatnich cyfr potęg

Działania na pierwiastkach

znajdowanie przybliżeń pierwiastków

Wartość bezwzględna z liczby

Własności i zależności logarytmiczne

Działania modulo n

Małe twierdzenie Fermata

Wielkie Twierdzenie Fermata

Nietypowe zależności procentowe

Ciekawe własności liczb:

liczby trójkątne

liczby pierwsze

liczby względnie pierwsze

liczby złożone

liczby doskonałe

liczby niedoskonałe

liczby nadmierne

liczby jedynkowe

liczby Fermata

liczby bliźniacze

liczby zaprzyjaźnione

złota liczba

liczby pitagorejskie

Arytmetyczne ułamki łańcuchowe

Niestandardowe cechy podzielności liczb (przez 7,

11, 13, 37, 101, 143, 1001)

dowody dotyczące podzielności liczb

Techniki szybkiego liczenia w pamięci:

system wedyjski, np. mnożenie w pamięci liczb

typu 28 x 22, 43 x 47 wraz z zastosowaniem do

ułamków dziesiętnych

algorytm mnożenia w pamięci liczb z zakresu

11-19, np. 11 x 15

algorytm szybkiego mnożenia liczb bliskich 100

i 1000, np. 98 x 97, 1002 x 1005 wraz z

zastosowaniem do ułamków

Zbiór liczb rzeczywistych jako podzbiór liczb

zespolonych:

własności i proste działania na liczbach

zespolonych

III. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE

CELE EDUKACYJNE





Kształtowanie umiejętności wyprowadzania wzorów algebraicznych.

TEMATYKA


DYDAKTYCZNYCH

Wyrażenia algebraiczne jako uniwersalny język

wszelkich zjawisk:

opisywanie za pomocą wyrażeń algebraicznych


opisywanie własności liczb z wykorzystaniem

różnych przekształceń wyrażeń algebraicznych,

np. wykazywanie własności wyrażeń

algebraicznych

wyrażenia algebraiczne jako narzędzie

porządkowania danych i redukcji ich zapisu do

prostszej postaci

Wzory skróconego mnożenia:

drugiego stopnia

trzeciego stopnia

wyprowadzanie wzorów dowolnego stopnia z

użyciem trójkąta Pascala i symbolu Newtona

Techniki szybkiego liczenia w pamięci z

wykorzystaniem wzorów skróconego mnożenia

Przekształcanie wyrażeń algebraicznych i

doprowadzanie do prostszej postaci

Dziedzina wyrażeń algebraicznych

Wielomiany i ich własności:

wielomiany trzeciego stopnia

rozkład na czynniki

dzielenie wielomianów, w tym zadania z

parametrem

tw. Bezout

pierwiastki wielomianu (w tym k – krotne)

IV. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI

CELE EDUKACYJNE


pomocą symboli matematycznych.

Rozwijanie umiejętności posługiwania się językiem matematycznym przez

zapisywanie ich równaniem matematycznym, nierównością lub układem równań.


Rozwijanie umiejętności stosowania równań, nierówności i układów równań

w sytuacjach problemowych.

TEMATYKA


DYDAKTYCZNYCH

Równania i nierówności wymierne

Rozwiązywanie nierówności w układzie

współrzędnych

Rozwiązywanie układów równań pierwszego

stopnia z trzema i więcej niewiadomymi różnymi

metodami algebraicznymi:

wzorów Cramera, w tym z parametrem z

uwzględnieniem przypadków gdy układ jest

oznaczony, nieoznaczony lub sprzeczny

metodą macierzową

Macierze:

obliczanie wyznaczników

dodawanie i odejmowanie macierzy

mnożenie macierzy przez skalar

rozwinięcie Laplace’a

macierz odwrotna

mnożenie kolumny lub wiersza macierzy a

wartość wyznacznika

mnożenie macierzy

Równania i nierówności, w tym z wartością

bezwzględną i parametrem:

pierwszego stopnia

kwadratowe

wielomianowe

wykładnicze

logarytmiczne

Wzory Viete’a dla funkcji kwadratowej

Zapisywanie związków między nieznanymi

wielkościami za pomocą układu równań

pierwszego, drugiego czy trzeciego stopnia z

dwiema lub więcej niewiadomymi

Typy układów równań (oznaczone, nieoznaczone,

sprzeczne) ze szczególnym uwzględnieniem

znajdowania rozwiązań szczególnych dla

określonych parametrów

Wizualizacja przedziałów liczbowych:

ograniczonych

nieograniczonych

V. FUNKCJE – WŁASNOŚCI

I RODZAJE

CELE EDUKACYJNE

Kształtowanie dostrzegania i identyfikowania zależności funkcyjnych we

wszechświecie.

Wnioskowanie na podstawie obserwacji i analizy struktur dynamicznych w

otaczającym świecie i przełożenie na matematyczny obiekt abstrakcji.

Znajdowanie zależności na podstawie różnego rodzaju funkcji.

TEMATYKA


DYDAKTYCZNYCH

Czy każda krzywa jest funkcją? – ciekawe rodzaje

funkcji:

liść Kartezjusza

Konchoida – ślimak Pascala

Wyznaczanie dziedzin funkcji

Funkcje okresowe oraz wykresy ) oraz

na postawie wykresów funkcji trygonometrycznych

Rodzaje przekształceń wykresów funkcji:

symetria osiowa względem osi OX i OY

symetria środkowa względem dowolnego

punktu

translacja

z wartością bezwzględną

Wykresy i własności funkcji oraz ich przekształceń:

liniowej

kwadratowej

wykładniczej

logarytmicznej

potęgowej

wymiernej na przykładzie funkcji

homograficznej

signum

z częścią całkowitą (entier)

Zadania optymalizacyjne

Zadania dotyczące funkcji i ilości rozwiązań w

zależności od parametru

VI. CIĄGI

CELE EDUKACYJNE

Kształtowanie umiejętności zapisywania wyrażeń o postaci nieskończonej do postaci

wyrażeń algebraicznych.

Rozwijanie umiejętności rozwiązywania zadań na dowodzenie.

Posługiwanie się własnościami ciągów w życiu codziennym (procent składany).

TEMATYKA


DYDAKTYCZNYCH

Rodzaje ciągów liczbowych:

ciągi arytmetyczne

ciągi geometryczne

Ciągi zdefiniowane rekurencyjnie

Granica ciągu liczbowego:

twierdzenie o trzech ciągach

Granica ciągu jako liczba Eulera

Szereg geometryczny

Ciąg Fibonacciego

Oprocentowanie lokat i kredytów (procent prosty

i składany)

Fraktale:

dywan i trójkąt Sierpińskiego

VII. TRYGONOMETRIA

CELE EDUKACYJNE

Rozwijanie umiejętności rozwiązywania zadań o podwyższonym stopniu

trudności, wymagających niekonwencjonalnych pomysłów i metod

z zastosowaniem trygonometrii.

Kształcenie umiejętności wnioskowania za pomocą tożsamości

trygonometrycznych.

TEMATYKA


DYDAKTYCZNYCH

Rodzaje funkcji trygonometrycznych (sinus,

cosinus, tangens, cotangens):

koło trygonometryczne – jak powstaje sinus i

cosinus

wykresy i przekształcenia funkcji

trygonometrycznych

parzystość i nieparzystość funkcji

trygonometrycznych

Funkcje odwrotne do trygonometrycznych

Tożsamości trygonometryczne

Równania i nierówności trygonometryczne

Funkcje trygonometryczne sumy i różnicy kątów

Funkcje trygonometryczne wielokrotności kąta

Wzory redukcyjne

VIII. PLANIMETRIA

CELE EDUKACYJNE


Kształcenie umiejętności dobierania właściwego twierdzenia geometrycznego do

konkretnej sytuacji problemowej.

Kształtowanie umiejętności wykonywania konstrukcji geometrycznych

o podwyższonym stopniu trudności.

Historia starożytnej matematyki greckiej ze szczególnym uwzględnieniem

nierozwiązywalnych problemów matematycznych.

TEMATYKA


DYDAKTYCZNYCH

Historia starożytnej geometrii:

kwadratura koła

podwojenie sześcianu – na podstawie

poszukiwania pierwiastka trzeciego stopnia z

liczby 2

trysekcja kąta

Konstrukcja długości niewymiernych

Fraktale

Złoty podział czyli boska proporcja

Wielokąty:

własności wielokątów

wielokąty foremne

twierdzenie Picka

Trójkąty:

twierdzenie o symetralnych boków trójkąta

różne rodzaje wzorów na pola m.in. wzór

Herona

twierdzenie o środkowych trójkąta

twierdzenie o dwusiecznych trójkąta

środek ciężkości trójkąta - barycentrum

twierdzenie Talesa

twierdzenie Cevy

twierdzenie Vivianiego

twierdzenie van Aubela

twierdzenie Stewarta

twierdzenie sinusów

twierdzenie cosinusów

trójkąt egipski i trójki pitagorejskie



Czworokąty i ich własności:

czworokąt opisany na okręgu

czworokąt wpisany w okrąg

twierdzenie Ptolemeusza

Koło i okrąg – własności, równania okręgu i

nierówności koła oraz odcinki i proste

charakterystyczne:

prosta i okrąg Eulera

długość łuku okręgu

pole wycinka koła

Przekształcenia geometryczne:

symetria osiowa

symetria środkowa

przesunięcie o wektor

obrót o dany kąt

jednokładność o środku S i skali k

IX. GEOMETRIA W UKŁADZIE

WSPÓŁRZĘDNYCH

CELE EDUKACYJNE


Kształtowanie umiejętności używania języka matematycznego do opisu

rozumowania i uzyskanych wyników.

Kształtowanie interpretacji pojęć matematycznych.

Doskonalenie umiejętności operowania pojęciami matematycznymi w zakresie

geometrii na płaszczyźnie kartezjańskiej.

TEMATYKA


DYDAKTYCZNYCH

Prosta przechodząca przez dwa punkty

Równoległość i prostopadłość prostych

Odległość punktu od prostej

Wyznaczanie współrzędnych środka odcinka

Długość odcinka w układzie współrzędnych

Pole trójkąta w układzie współrzędnych

http://matematykainnegowymiaru.pl/sn/plansze_interaktywne.php?mode=pokaz&id=117&etap=5


Okrąg w postaci kanonicznej

Przekształcenia w układzie współrzędnych:

symetria osiowa względem osi układu

współrzędnych

symetria środkowa względem początku układu

współrzędnych

Wektory w układzie współrzędnych - działania na

wektorach


X. STEREOMETRIA

CELE EDUKACYJNE

Poznawanie rozwoju geometrii na przestrzeni wieków.

Stosowanie twierdzeń geometrycznych do rozwiązywania zadań praktycznych np.

obliczania pól powierzchni czy objętości.

Poznanie brył: środkowosymetrycznych, osiowosymetrycznych, płaszczyznowo -

symetrycznych.

Kształtowanie umiejętności rozwiązywania nietypowych zadań geometrycznych,

dotyczących brył, o podwyższonym stopniu trudności, z wykorzystaniem

poznanych twierdzeń.

TEMATYKA


DYDAKTYCZNYCH

Graniastosłupy – rodzaje i ich własności oraz

obliczanie m. in. pól powierzchni, objętości i

charakterystycznych długości i kątów

Ostrosłupy – rodzaje i ich własności oraz obliczanie

m. in. pól powierzchni, objętości i


Przekroje płaskie graniastosłupów i ostrosłupów

Wielościany foremne i półforemne oraz ich

własności

Bryły obrotowe – rodzaje i ich własności oraz

obliczanie m. in. pól powierzchni, objętości i


Krzywe stożkowe

XI. KOMBINATORYKA I RACHUNEK

PRAWDOPODOBIEŃSTWA

CELE EDUKACYJNE

Doskonalenie umiejętności rozwiązywania nietypowych zadań dotyczących

kombinatoryki i rachunku prawdopodobieństwa o podwyższonym stopniu

trudności, z wykorzystaniem poznanych twierdzeń.




w pewnym zdarzeniu.

TEMATYKA


DYDAKTYCZNYCH

Najważniejsze narzędzia kombinatoryki:

permutacje

permutacje z powtórzeniami

kombinacje

wariacje z powtórzeniami

wariacje bez powtórzeń

Zadania kombinatoryczne

Zasada szufladkowa Dirichleta

Prawdopodobieństwo klasyczne

Prawdopodobieństwo całkowite – schemat drzewa

probabilistycznego

Suma i iloczyn prawdopodobieństw

Schemat Bernoulliego

XII. ELEMENTY STATYSTYKI

OPISOWEJ

CELE EDUKACYJNE



Nauka interpretowania parametrów statystycznych dla danych empirycznych.


w pewnym zdarzeniu.

TEMATYKA


DYDAKTYCZNYCH

Charakterystyka próby statystycznej za pomocą

parametrów:

średniej arytmetycznej

średniej ważonej

mediany

dominanty

wariancji

odchylenia standardowego

Diagramy statystyczne

XIII. RACHUNEK RÓŻNICZKOWY

CELE EDUKACYJNE

Nauka wykorzystywania własności rachunku różniczkowego do optymalizowania

danych w określonych problemach matematycznych występujących w życiu

codziennym.

Kształcenie umiejętności nowych działań matematycznych.

Rozwijanie umiejętności badania własności funkcji przy wykorzystaniu rachunku

różniczkowego.

TEMATYKA


DYDAKTYCZNYCH

Definicja pochodnej i iloraz różnicowy na wykresie

Twierdzenia i wzory dotyczące pochodnej funkcji

Obliczanie pierwszych i drugich pochodnych, w tym

pochodnych złożonych

Zastosowanie rachunku pochodnych:

styczna do wykresu funkcji

monotoniczność i ekstrema funkcji

punkty przegięcia oraz wklęsłość i wypukłość

funkcji

badanie przebiegu zmienności wielomianów

optymalizacja z wykorzystaniem pochodnych

XIV. RACHUNEK CAŁKOWY

CELE EDUKACYJNE

Kształcenie umiejętności nowych działań matematycznych.

Stosowanie rachunku całkowego w życiu codziennym.

Poszerzenie horyzontów matematycznych.

TEMATYKA


DYDAKTYCZNYCH

Definicja całki nieoznaczonej

Wzory i obliczenia całek elementarnych

Sposoby obliczania całek nieoznaczonych przez:

podstawienie

części

Całka oznaczona

Całka jako narzędzie doskonałe do obliczania np.

pól powierzchni na podstawie całki oznaczonej

Documents

WSTĘP - matematykainnegowymiaru.plmatematykainnegowymiaru.pl/sn/ROZKLAD_TRESCI_PROGRAMOWYCH.pdf · Łamigłówki geometryczne z wykorzystaniem patyczków lub zapałek Origami . Tangramy