wtcb_artonline_2005_4_nr6

WTCB-Dossiers – Katern nr. 6 – 4e trimester 2005 – pagina 1

NORMALISERING – REGLEMENTERING – CERTIFICERING .

1 INLEIDING

Staalplaat-betonvloeren (SPBV) (zie afbeel-ding 1) bestaan uit een koudvervormde geprofi-leerde staalplaat waarop beton wordt gestort. Nade verharding van het beton werkt het geheel alseen composietmateriaal, waarbij de staalplaatfungeert als uitwendige trekwapening. De ver-eiste brandweerstand kan verzekerd worden doorhet plaatsen van bijlegwapening in de ribben. Bo-ven de tussensteunpunten wordt doorgaans eentraditionele trekwapening voorzien.

Dergelijke gemengde vloeren worden voorna-melijk toegepast in stalen draagsystemen, maarkunnen ook gecombineerd worden met eenbetonnen structuur of met metselwerk (vooralbij renovatie).

Staalplaat-betonvloeren bieden vooral bij deuitvoering een aantal voordelen ten opzichtevan klassieke vloersystemen (zoals welfsels enter plaatse gestort beton). Doordat de staal-platen op de bouwplaats in bundels geleverdworden, nemen ze bijvoorbeeld minder opslag-ruimte in. Daarnaast kunnen ze, dankzij hungeringe eigengewicht, manueel uitgespreidworden. Indien de platen tijdens de uitvoe-ringsfase beloopbaar zijn, is het bovendienmogelijk meerdere verdiepingen tegelijkertijd(zonder onderstempeling) voor te bereidenalvorens het beton gestort wordt. Deze werk-wijze resulteert in een meer flexibele planningen een grotere bouwsnelheid.

Staal-betonconstructiesDeel 3 : controle van de gebruiks-

grenstoestanden bij staalplaat-betonvloeren volgens Eurocode 4.

Rekenvoorbeelden

A. Van Gysel, dr. ir., docente, Hoge-school voor Wetenschap & Kunst, DeNayer Instituut, projectleider SIRIUSB. Parmentier, ir., laboratoriumhoofd,laboratorium ‘Structuren, Schrijnwerken Gevelementen’, WTCBL. Pyl, dr. ir., docente, Hogeschool voorWetenschap & Kunst, De Nayer InstituutP. Van den Broeck, dr. ir., KatholiekeHogeschool Sint-Lieven, Campus Rabot,GentK. Van Echelpoel, ing., Hogeschool voorWetenschap & Kunst, De Nayer Instituut

Staal-betonconstructies moetenontworpen worden volgens de regels,beschreven in Eurocode 4 (EC 4) [5].De rekenregels voor de dimensio-nering van staal-betonelementen inde uiterste grenstoestanden (UGT)en de gebruiksgrenstoestanden(GGT) werden reeds in detail toege-licht in twee vorige artikels [11, 7].Aan de hand van een aantal prakti-sche rekenvoorbeelden gaan we indeze bijdrage dieper in op het belangvan de gebruiksgrenstoestanden bijde dimensionering en de uitvoeringvan staalplaat-betonvloeren.

Afb. 1 Staalplaat-betonvloer tijdensde uitvoeringsfase.

i HET SIRIUS-PROJECT : SCIENTIFIC INTEGRATED

RESEARCH INTO UTILITY ON STEELDECK COMPOSITE FLOORS

Zowel het ontwerp als de berekening van staalplaat-betonvloeren moet gebeurenvolgens de regels, beschreven in Eurocode 4 (EC 4) [5].

In deze context en in het kader van het HOBU-fonds werd in oktober 2002 het doorhet IWT gesubsidieerde SIRIUS-onderzoeksproject ‘Ontwerp en detaillering van staal-betonvloeren voor woningen en meerverdiepingsgebouwen’ [12] opgestart, dat sedertseptember 2004 verdergezet wordt via het TETRA-project ‘Integratie van staalplaat-betonvloeren in het bouwproces’, uitgevoerd door het De Nayer Instituut en deKatholieke Hogeschool Sint-Lieven. Beide projecten hebben tot doel het ontwerp, deberekening, de uitvoeringsaspecten en de toepassingsmogelijkheden van staalplaat-betonvloeren verder te onderzoeken en de verkregen informatie te verspreiden naareen breed doelpubliek (architecten, ontwerpers, aannemers, bouwheren, …). Meerinformatie hieromtrent is terug te vinden op de website www.staalplaatbetonvloeren.be.

Het WTCB, meerbepaald via de Normen-Antenne ‘Eurocodes’, verleent zijn actievemedewerking aan het SIRIUS-projectteam. Dit gebeurt voornamelijk binnen degebruikerscommissie.

2 CONSTRUCTIEFASEN EN GE-BRUIKSGRENSTOESTANDEN

De mogelijkheden en/of beperkingen bij deuitvoering hebben een niet te onderschatteninvloed op het ontwerp van staal-betoncon-structies. De uiteindelijke keuze van het ont-werp hangt onder meer af van de te verwezen-lijken overspanning, van het feit of het gebruikvan kinderliggers toegestaan is en van de mo-gelijkheid tot onderstempeling van de staal-plaat tot de verharding van het opgestorte be-ton. Aangezien de geprofileerde staalplaat enhet beton in de verschillende constructiefasentelkens een andere functie vervullen, is hetbelangrijk de specifieke gebruiksvoorwaardente controleren.

2.1 KOUDVERVORMDE GEPROFILEERDE

STAALPLAAT ALS BEKISTING

De koudvervormde geprofileerde staalplaatfungeert in eerste instantie als werkvloer enals blijvende bekisting en moet in staat zijnom de belastingen die optreden tijdens dewerkzaamheden, het gewicht van de versebetonspecie evenals de bijlegwapening te dra-

gen. Tijdens de bekistingsfase dient men eroptoe te zien dat de doorbuiging van de staal-plaat onder het gewicht van het verse betonbeperkt blijft. Deze doorbuiging is na de ver-harding van het beton immers niet omkeerbaar,waardoor de totale vervorming van de staal-plaat-betonvloer in gebruiksomstandighedenverhoogt. Vermits de stijfheid van de staalplaateerder gering is, zijn de te verwezenlijken over-spanningen beperkt. Zonder bijkomende on-derstempeling bedragen laatstgenoemde zo’n3 tot 4 m. Indien men in de uiteindelijke con-structie grotere overspanningen wil bereiken,



kan men opteren voor het gebruik van kin-derliggers of voor de onderstempeling van destaalplaat tijdens het storten. Voor meer spe-cificaties betreffende de maximale door-buiging tijdens de bouwfase verwijzen we naarEurocode 4 (EC 4) [5] en naar een vorigWTCB-artikel hieromtrent [7].

2.2 STAALPLAAT-BETONVLOER

Na de verharding van het beton vormt de vloereen monolithisch geheel, waarbij het beton dedrukspanningen opneemt en de staalplaat fun-geert als uitwendige trekwapening. In deze fasedient men een aantal gebruiksgrenstoestandente controleren, die we hierna kort belichten.

2.2.1 Controle van de scheurvorming

De controle van de scheurvorming moet ge-beuren in de zones waar het beton onderwor-pen wordt aan trekspanningen. Deze situatietreedt voornamelijk op boven de tussen-steunpunten van een doorlopende staalplaat-betonvloer en vereist een controle volgensEurocode 2 (EC 2) [3]. Indien de plaat bere-kend wordt als zijnde enkelvoudig opgelegd,voorziet EC 4 een minimale wapening bovende tussensteunpunten [5, 7].

2.2.2 Controle van de doorbuiging

De doorbuiging onder invloed van de gebruiks-belasting wordt gecontroleerd volgens de re-gels, beschreven in § 9.8.2 van EC 4 [5, 7]. Bijplaten die onderstempeld werden tijdens deconstructiefase kan de overspanning van destaalplaat-betonvloer na het wegnemen van deonderstempeling twee- tot driemaal groterworden. Rekening houdend met de te beschou-wen gebruikbelastingen, neemt de doorbuigingdus behoorlijk toe, zodat de weerslag van dezeGGT op het ontwerp groter wordt.

2.2.3 Dynamische controle

De aanwending van staalplaat-betonvloerenvoor grote overspanningen levert lichte con-structies op met een lage eigen frequentie eneen geringe demping. Hierdoor neemt de tril-lingsgevoeligheid van deze constructies bij eenaantal veel voorkomende dynamische belastin-gen (bv. menselijke bewegingen) dan ook toe.

Wat dit dynamische aspect betreft, verwijstEC 4 [5] naar de volgende twee opmerkingenuit Eurocode 0 (EC 0) [2] :• volgens § 3.4(3) vormen trillingen die on-

gemak veroorzaken voor mensen of die defunctionaliteit van de constructie in het ge-drang brengen criteria die in aanmerkingmoeten genomen worden bij de controle vande gebruiksgrenstoestanden

• volgens de normatieve bijlage A1 (4.4)(Toepassing op gebouwen) kan er aan degrenstoestand voldaan worden indien deeigen frequentie van de constructie (of vanhet constructieonderdeel) hoger is dan eenbepaalde waarde die afhankelijk is van defunctie van het gebouw of de bron van tril-lingen en die bovendien het voorwerp uit-maakt van een akkoord met de cliënt en/ofrelevante overheid. Als de eigen frequentievan de constructie daarentegen lager is dande voorvermelde waarde, dringt zich eenmeer verfijnde dynamische analyse op. Mo-gelijke bronnen van trillingen zijn mense-lijke bewegingen, machines, wind, trillin-gen van de grond, veroorzaakt door het ver-keer, …

De vorige uitgave van Eurocode 3 (EC 3) [6]bevatte in dit kader een aantal specifieke toe-passingsregels voor draagconstructies, toegan-kelijk voor het publiek, en gaf aan hoe menaan deze eis kon voldoen door het opleggenvan een maximale doorbuiging. Ook in deBelgische norm NBN B 03-003 [1] zijn gelijk-aardige criteria met betrekking tot de vervor-ming van draagsystemen terug te vinden.

In de recente uitgave van de norm NBN EN1993-1-1 [4] werden deze gedetailleerde cri-teria niet langer weerhouden en wordt, net zo-als in EC 4, enkel verwezen naar de twee voor-noemde opmerkingen uit EC 0. Dit kan waar-schijnlijk toegeschreven worden aan het feitdat het opleggen van eisen inzake de minimaleeigen frequentie geen waarborg biedt voor eenaanvaardbaar trillingsniveau van de construc-tie onder gebruiksvoorwaarden [8]. Voor deberekening van de versnellingen van de con-structie dient men een preciezere benaderingte hanteren, volgens een realistisch belastings-model en een geschikt structureel model. Ombinnen het bestek van dit artikel te blijven,worden deze dynamische aspecten niet in be-schouwing genomen bij de voorgestelderekenvoorbeelden. Ook de benadering uit denorm NBN B 03-003 [1], waarbij gebruik ge-maakt wordt van de doorbuiging, is niet echt

geschikt voor dit constructietype. Uit onder-zoek is immers gebleken dat men voor eenrealistische schatting van de eigen frequentieook rekening dient te houden met de door-buiging van de ondersteunende balken, wat inhet geval van een samenwerkende plaat en eenligger een berekening van de meewerkendebreedte vereist.

Men kan dus stellen dat de Eurocodes enkelopleggen dat men het dynamische gedrag vande constructie in aanmerking moet nemen in-dien deze laatste onderworpen wordt aan be-lastingen die aanleiding kunnen geven tot aan-zienlijke versnellingen. De hiertoe vereistecriteria en berekeningsmethoden worden ech-ter niet verstrekt.

3 CONTROLE VAN DE GEBRUIKS-GRENSTOESTANDEN : REKEN-VOORBEELDEN

Hierna zullen we trachten de controle van destaalplaat-betonvloer in de gebruiksgrenstoe-standen te illustreren aan de hand van enkelepraktische rekenvoorbeelden. Hierbij zullen weuitgaan van de veronderstelling dat het een tus-senvloer uit een meerverdiepingsgebouw betreft.De beschouwde belastingen omvatten het eigen-gewicht van de vloer en de afwerking, evenalseen gebruiksbelasting van 3 kN/m² (bv. een kan-toorgebouw) (zie deel 1-1 van EC 1).

In afbeelding 2 wordt de algemene situatie (eenstaalplaat-betonvloer met een oppervlakte van18 x 8 m2, gedeeld in 4 velden) schematischvoorgesteld.

In het eerste rekenvoorbeeld (§ 3.1) gaan weervan uit dat de staalplaten opgelegd wordenin de breedte. In het tweede voorbeeld (§ 3.2)worden de staalplaten opgelegd in de lengteen wordt gebruik gemaakt van kinderliggers.In het derde voorbeeld (§ 3.3) tenslotte, wordteen situatie onderzocht waarbij de staalplatenin de lengte opgelegd worden met onderstem-peling tijdens de constructiefase.

Afb. 2 Schets van de algemene situatie.

X

Y

9 m

4 m

9 m

4 m



3.1 Rekenvoorbeeld 1 : oplegging van de staalplaat in de breedte

In dit voorbeeld gaan we uit van de veronderstelling dat de staalplaten opgelegd worden in de breedte, waardoor er een overspanningvan 2 x 4 m ontstaat.

Tijdens de constructiefase worden de staalplaten die dienst doen als bekisting enkelvoudig opgelegd met een overspanning van 4 m. Inafgewerkte toestand resulteert dit in een staalplaat-betonvloer die opgelegd is op drie steunpunten, met twee overspanningen van 4 m(zie afbeelding 3).

Tijdens het gebruik staat de constructie bloot aan de volgende belastingen :• een gebruiksbelasting qk = 3 kN/m² (bv. een kantoorgebouw), d.w.z. categorie B volgens deel 1-1 van EC 1• een permanente belasting gafwerking = 2 kN/m² (dekvloer, plafonds, wanden, …).

Het beton vertoont de volgende eigenschappen (EC 2, tabel 3.1) :• sterkteklasse : C25/30• karakteristieke druksterkte : fck = 25 N/mm²• secans elasticiteitsmodulus : Ecm = 22.[(fcm)/10]0,3 = 31,476 GPa = 31476 N/mm².

Wat de staalkarakteristieken betreft, kan men de volgende waarden vermelden :• staalkwaliteit van het wapeningsstaal : BE 500 S• elasticiteitsmodulus van de staalplaat en het wapeningsstaal : Ea = 210000 N/mm² (*).

Rekening houdend met het ontwerp in de UGT [5, 11] bedraagt de totale hoogte van de staalplaat-betonvloer 150 mm en vertoont destaalplaat een dikte van 1,2 mm, een staalkwaliteit fyp van 280 N/mm² en een geometrie zoals voorgesteld in afbeelding 4.

De staalplaat-betonvloer werd eveneens voorzien van een bovenwapening (net van 100/100 mm) met een diameter van 8 mm enaangevuld met een brandwapening met een diameter van 10 mm in elke rib.

(*) In EC 2 wordt gesteld dat de elasticiteitsmodulus van het wapeningsstaal 200000 N/mm² moet bedragen. EC 4 vermeldt daarentegen dat men voor staal-betonconstructies de elasticiteitsmodulus van constructiestaal kan hanteren (210.000 N/mm2).

De eigenschappen van de staalplaat, dieopgegeven werden door de fabrikant, kunnen alsvolgt samengevat worden :• plaatdikte tp = 1,2 mm• karakteristieke elasticiteitsgrens fyp = 280 N/mm²• traagheidsmoment Ip = 3231000 mm4/m• dwarse oppervlakte Ap = 2104 mm²/m• afstand van het zwaartepunt tot het ondervlak

van de staalplaat dp’ = 56,03 mm• hoogte van het profiel hp = 100 mm• gemiddelde breedte van een rib b0 = 93,5 mm• periode van het dal bs = 233,3 mm• eigengewicht van de plaat/m² gp = 0,162 kN/m².

Daarnaast dient men ook rekening te houden met devolgende bijkomende gegevens, die afhankelijk zijnvan de staalplaat en van de hoogte van de vloer :• de hoogte van het beton hc = 50 mm• het eigengewicht van het beton/m² gb = 2,24 kN/m².

De wapening vertoont de volgende eigenschappen :• staalkwaliteit van het wapeningsstaal : BE 500 S• de bovenwapening bestaat uit een net van 100/100 mm met een diameter van 8 mm (betondekking c = 30 mm)• de in elke rib geplaatste brandwapening heeft een diameter van 10 mm (betondekking c = 45 mm).

Bij de hierna volgende berekeningen zal steeds gebruik gemaakt worden van de eenheidsbreedte.

Afb. 4 Geometrie van de staalplaat uit voorbeeld 1 (in mm).

betonstaalplaatbovenwapening

(net van 100/100 mm)met Ø 8 mm

brandwapeningmet Ø 10 mm

50

100

23363 109

100

30

45

Afb. 3 Schematische voorstelling van de situatie van voorbeeld 1.

beton staalplaat

ligger4 m 4 m

overspanningvan de

staalplaat-betonvloer

overspanningvan de

staalplaattijdens het

storten

overspanning vande staalplaat tijdens

het storten

4 m4 m

9 m 9 m




De scheurvorming in het beton wordt gecontroleerd ter hoogte van het tussensteunpunt onder de quasi-blijvende belastingscombinatie.Dit gebeurt met behulp van de volgende formule :

G Qk j kj

, , ,.+∑≥

ψ2 1 11

waarbij :• Gk,1 = gp = het gewicht van de staalplaat (0,162 kN/m²)• Gk,2 = gb = het gewicht van de betonspecie (2,24 kN/m²)• Gk,3 = gafwerking = het gewicht van de afwerking die achteraf aangebracht wordt (2 kN/m²)• Qk = qk = de gebruiksbelasting (3 kN/m²)• ψ2,1 = 0,3 (voor kantoorgebouwen).

Er is een belastingscombinatie mogelijk, met name : (gp + gb + gafwerking) + ψ2 . qk.

Het maximale moment boven het steunpunt wordt bereikt wanneer beide velden maximaal belast zijn. Afbeelding 5 geeft de bijhorendemomentenlijn weer.

Volgens EC 4 is een directe berekening van de scheurwijdte overbodig indien voldaan wordt aan enkele eenvoudige voorschriftenbetreffende de staafdiameters en hun tussenafstand. Als men de waarden uit de tabellen 1 en 2 respecteert, zal de maximalescheurwijdte wk normaalgesproken nooit overschreden worden. Voor gewone toepassingen hanteert men een maximale scheurwijdtevan 0,3 mm.

Tabel 2 Maximumafstand tussen staven met verbeterde hechting [5].

Maximale scheurwijdte

Staalspanning σσσσσs1 (N/mm2)

160

200

240

280

320

360

wk = 0,4 mm

300

300

250

200

150

100

wk = 0,3 mm

300

250

200

150

100

50

wk = 0,2 mm

200

150

100

50

-

-

Maximumafstand tussen de staven smax (mm)

Afb. 5 Quasi-blijvende belastingscombinatie : momentendiagram (kNm).

5,94

-10,60

5,944 m 4 m

YX

(*) De maximale staafdiameter wordt berekend met de volgende formule :φ = φ*.f

ct,eff/f

ct,0,

waarbij :• f

ct,eff = 2,6 N/mm2 (cf. tabel 3.1 uit EN 1992-1-1). Deze waarde mag ook gelijkgesteld worden aan de

fctm

-waarde van het beton (voor een C25/30, fctm

= 2,6 N/mm2)• f

ct,0 = de referentiesterkte = 2,9 N/mm2.

Tabel 1 Maximale staafdiameter φ* voor staven met verbeterde hechting (mm) [5].

Maximale scheurwijdte

Staalspanning σσσσσs1 (N/mm2)

160

200

240

280

320

360

400

450

wk = 0,4 mm

40

32

20

16

12

10

8

6

wk = 0,3 mm

32

25

16

12

10

8

6

5

wk = 0,2 mm

25

16

12

8

6

5

4

-

Maximale staafdiameter φ∗ (mm) (*)



De staalspanning moet bepaald worden onder de beschouwde belastingscombinatie. Benaderend kan men deze als volgt berekenen :

σsd quasi

s

M

z A11

610 60 10104 4 503

= =×

=,

., .,

201,85 N/mm2,

waarbij :• Md,quasi = het aangrijpende moment tengevolge van de quasi-blijvende belastingscombinatie = 10,60 kNm• z = de hefboomsarm tussen de inwendige drukkracht in het beton en de trekkracht in het staal = 0,9.d = 0,9 x 116 = 104,4 mm

(met d = de ligging van het zwaartepunt van de trekwapening – hier de bovenwapening – t.o.v. de onderzijde van de staalplaat-betonvloer)

• As1 = de oppervlakte van de trekwapening = 503 mm².

Bij een staalspanning σs1 van 240 N/mm² bij een gewone toepassing (φ* = 16 mm) kan men uit tabel 1 afleiden dat de maximalestaafdiameter φ gelijk zal zijn aan :φ = φ*.fct,eff/fct,0 = 16 x 2,6/2,9 = 14,3 mm.

Uit tabel 2 kan men bij een staalspanning σs1 van 240 N/mm² bij een gewone toepassing aflezen dat de maximumafstand tussen destaven smax gelijk zal zijn aan :

smax = 200 mm.

Aan de hand van deze gegevens kunnen we besluiten dat er geen uitgebreide scheurberekening meer uitgevoerd hoeft te worden.


❒ Controle van de doorbuiging van de staalplaat, gebruikt als bekisting

Voor deze controle maakt men gebruik van de karakteristieke (of zeldzame) belastingscombinatie. Hierbij wordt rekening gehouden methet eigengewicht van de staalplaat en met het gewicht van de betonspecie. De voor de UGT bepaalde constructiebelastingen wordendaarentegen niet in beschouwing genomen.

De maximale doorbuiging van de staalplaat kan als volgt bepaald worden :

δsa p

g LE I

= ××

= ××

=−5

3845

3842 402 4

210000 10 3 23 10

4 4

3 6. .

,

. , .0,0118 m = 11,8 mm,

waarbij :• g = gp + gb = 0,162 + 2,24 = 2,402 kN/m² (karakteristieke belastingscombinatie)• Ea = 210000 N/mm²• Ip = 3,23.106 mm4/m.

Volgense § 9.6(2) van EC 4 mag deze doorbuiging niet groter zijn dan L/180. Uit bovenstaande gegevens kan men afleiden datδs,max = L/180 = 4000/180 = 22,2 mm. Men kan bijgevolg stellen dat aan de voorwaarde werd voldaan.

❒ Controle van de doorbuiging van de staalplaat-betonvloer

De berekening van deze doorbuiging kan verwaarloosd worden indien men de slankheidseis (cf. tabel 7.4N uit EC 2) respecteert. Dezeeis wordt uitgedrukt door de volgende formule :

kL

dp= = =

’ ,,

400093 97

42 6

waarbij :• k = de slankheid van de vloerplaat• L = de lengte van de overspanning = 4 m• dp’ = de werkende dikte, d.w.z. de afstand van de bovenzijde van de betonnen vloerplaat tot het zwaartepunt van de staalplaat.

Voor het eindveld van een doorlopende vloerplaat moet deze k-waarde kleiner zijn dan 26. Aangezien deze voorwaarde niet gerespec-teerd werd, dient men alsnog een berekening van de doorbuiging uit te voeren. Hiertoe is het noodzakelijk de traagheidsmomenten vande doorsnede te kennen.

❒ Bepaling van de traagheidsmomenten van de doorsnede

Volgens EC 4 [5] mag de doorbuiging bepaald worden aan de hand van de volgende benaderingen :• het traagheidsmoment van een doorsnede kan gelijkgesteld worden aan het gemiddelde van de waarden van de niet-gescheurde en

de volledig gescheurde doorsnede• om de verhouding van de moduli te bepalen voor het beton, kan men een gemiddelde waarde Ec,eff = Ecm/2 hanteren. Deze waarde

houdt rekening met de effecten van de kruip van het beton (§ 5.4.2.2(11) van EC 4).



◆ Traagheidsmoment I1 van de equivalente niet-gescheurde betondoorsnede

De equivalente niet-gescheurde betondoorsnede omvat de volledige betondoorsnede en n maal de staaldoorsnede (waarbij n deverhouding van de moduli voorstelt). Het traagheidsmoment I1 wordt berekend als volgt (zie afbeelding 6) :

Afb. 6 Bepaling van het traagheidsmoment Ii van de equivalente niet-gescheurde betondoorsnede.

c

As1NA

b0

As2

d2

dp

hp xe1

ht d

+

-

ε+

ε-

hc

Ib h

h b hh

x nb h

n b h xcc t

ce p

pp p e1

3

1

20

3

0 112 2 12= + × − −⎛

⎝⎜

⎞⎠⎟ + × + × ×

..

.. −−⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟ + −( )

hn np A

As

s21

64

2 41

1.

..

π φ

+ −( ) −( ) + −( ) + −( ) −(n A d x n n n A x ds eA

A s es

s1 1

6411 1

24

2 1 22

2. . .

.. . .

π φ)) +2 nIp. + −( )n A x dp e p. . ’1

2,

waarbij :• b = 1000 mm• hc = ht – hp = 150 – 100 = 50 mm• ht = 150 mm

• np = het aantal betonribben per meter = bbs

= =1000233 3

4 3,

,

• b0 = 93,5 mm• hp = 100 mm• n = de verhouding van de moduli, uitgedrukt door de formule :

nE

EE

Ea

c eff

a

cm= = = =

,,

2

21000031476

2

13 34

SAc

1

1

71 08 10128512

= =, .83,7 mm,

waarin :– S1 = het statische moment van de equivalente (*) niet-gescheurde doorsnede t.o.v. de onderzijde van de staalplaat-betonvloer,

bepaald met de formule :

S h b hh

n h bh

n A d n A dc tc

p pp

s s1 0 1 2 22 21 1= × −⎛

⎝⎜

⎞⎠⎟ + × × + −( ) × + −( ) ×. . . . + ×n A dp p. ’

S1 50 1000 150502

4 3 100 93 5100

213 34 1 503 1= × −⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

+ × × + −( ) ×. , , . , . 116 + −( ) × + ×13 34 1 337 50 13 34 2104 56 03, . , . , = 1,08.107 mm3

– Ac1 = de oppervlakte van de equivalente niet-gescheurde doorsnede, die berekend wordt met de formule :

A h b n h b n A n A n Ac c p p s s p1 0 1 21 1= × + × × + −( ) + −( ) +. . .

Ac1 50 1000 4 3 100 93 5 13 34 1 503 13 34 1 337 13 34= × + × × + −( ) + −( ) +, , , . , . , ..2104 = 128512 mm2.

(*) De term ‘equivalent’ duidt aan dat men rekening houdt met een gehomogeniseerde betondoorsnede.

waarin :– Ea = 210000 N/mm²– Ecm = 31476 N/mm²

• φAs1 = de diameter van de steunpuntswapening = 8 mm• nAs1 = het aantal steunpuntswapeningsstaven per meter = 10• As1 = de oppervlakte van de steunpuntswapening = 503 mm²• d = de ligging van het zwaartepunt van de wapening t.o.v. de onderzijde van de staalplaat-betonvloer = ht – c – Ø/2

= 150 – 30 – 8/2 = 116 mm• φAs2 = de diameter van de brandwapening = 10 mm• nAs2 = het aantal brandwapeningsstaven per meter = 1000/233,3 = 4,3 (in elke rib)• As2 = de oppervlakte van de brandwapening = 337 mm²• d2 = de ligging van het zwaartepunt van de brandwapening t.o.v. de onderzijde van de staalplaat-betonvloer = 50 mm• Ip = 3,23.106 mm4/m• Ap = 2104 mm²• dp’ = 56,03 mm• xe1= de ligging van de neutrale lijn gemeten t.o.v. de onderzijde van de staalplaat-betonvloer (mm), berekend met de formule :



Aan de hand van deze gegevens kan men afleiden dat het traagheidsmoment I1 van de equivalente niet-gescheurde betondoorsnedegelijk is aan :

Afb. 7 Bepaling van het traagheidsmoment I2+ van de equivalente gescheurde betondoorsnede

I13 2 31000 50

1250 1000 150

502

83 7 4 393 5 100

12= × + × − −⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

+ × +. , , .,

44 3 93 5 100 83 7100

2

2, , . ,× × −⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

+ −( ) + −( ) −( ) + −( )13 34 18

6410 13 34 1 503 116 83 7 13 34 1

42, .

.. , . . , , .

π π... ,

1064

4 34

+ −( ) −( ) + × + ×13 34 1 337 83 7 50 13 34 3 23 10 13 34 2104 83 7 842 6, . . , , , . , . , ,, ,14 56 03 2−( ) = 2,50.108 mm4.

Opmerking : De bijdragen van het traagheidsmoment van de wapeningsstaven zijn onbeduidend voor de berekeningsresultaten vanhet traagheidsmoment van de equivalente betondoorsnede. Deze termen worden dan ook vaak weggelaten.

De equivalente gescheurde betondoorsnede voor positieve buiging omvat de betondoorsnede (waarbij het getrokken beton wordtverwaarloosd) en n maal de staaldoorsnede ter hoogte van een doorsnede in het veld. Het traagheidsmoment I2

+ wordt berekend als

volgt (zie afbeelding 7) :

Ib x

x bx

n n nee

e AA

ss2

23

22

2 4

12 21

641

1+

++

+= +

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟

+ −( ) +.

. . ..

.π φ

−−( ) − −( )⎡⎣⎢

⎤⎦⎥

+1 1 22

. .A x h ds e t

voor positieve buiging (veld).

c

As1

As2

b0

NA

+

ε+

-

ε-

(ht-d)

xe2+

(ht-d2)dp

+ + − −( ) + + − −+n n n A h d x nI n A h d xA

A s t e p p t p es

s.

.. . . . . . ’

π φ2

2

4

2 2 22

264++( )2 .

De ligging van de neutrale lijn xe2+ (gemeten ten opzichte van de bovenzijde van de staalplaat-betonvloer) bekomt men door het

statische moment S2+ van de gescheurde doorsnede om een as door dit zwaartepunt uit te schrijven.

Dit gebeurt aan de hand van de volgende formule :

b xx

n A x h d n A h d x nee

s e t s t e. . . . . . .22

1 2 2 2 221+

++ ++ −( ) − −( )( ) − − −( ) − AA h d xp t p e. ’− −( ) =+

2 0

10002

13 34 1 503 150 116 13 34 337 150 522

2× + −( ) − −( )( ) − × −+

+xxe

e, . . , . 00 2−( )+xe

− × − −( ) =+13 34 2104 150 56 03 02, . , .xe

Hieruit volgt dat xe2+ 51,2 mm bedraagt.

Aan de hand van deze gegevens kan men afleiden dat het traagheidsmoment I2+ van de equivalente gescheurde betondoorsnede voor

positieve buiging (veld) gelijk is aan :

I23 2 41000 51 2

1251 2 1000

51 22

13 34 18

641+ = × + × × ⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

+ −( ),,

,, .

..

π00 + −( ) − −( )⎡⎣ ⎤⎦ +13 34 1 503 51 2 150 116 13 34

864

4 292 4

, . . , , ..

. ,π

+ × − −( ) + × + × −13 34 337 150 50 51 2 13 34 3 23 10 13 34 2104 150 562 6, . , , , . , . ,, ,03 51 2 2−( ) = 1,85.108 mm4.

◆ Traagheidsmoment I2+ van de equivalente gescheurde betondoorsnede voor positieve buiging (veld)



◆ Traagheidsmoment I2− van de equivalente gescheurde betondoorsnede voor negatieve buiging (tussensteunpunt)

De equivalente gescheurde betondoorsnede voor negatieve buiging omvat de betondoorsnede (waarbij het getrokken beton wordtverwaarloosd) en n maal de staaldoorsnede, ter hoogte van een tussensteunpunt. Het traagheidsmoment I2

− wordt berekend als volgt(zie afbeelding 8) :

Afb. 8 Bepaling van het traagheidsmoment I2− van de equivalente gescheurde betondoorsnede

voor negatieve buiging (tussensteunpunt).

c

As1

As2

b0

NA dp xe2−

-

+

ε+

ε-

I nb x

n b xx

n npe

p ee A

As

20 2

3

0 22

2 4

12 2 641−

−−

−= + × ×

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟

+..

. ..

.π φ

ssn A d xs e1 1 2

2+ −( )−. .

+ −( ) + −( ) −( ) + + −− −n n n A x d nI n A xA

A s e p p es

s1

6412

1

4

2 2 22

2..

. . . . . .π φ

ddp’( )2 .

De ligging van de neutrale lijn xe2− (gemeten ten opzichte van de onderzijde van de staalplaat-betonvloer) bekomt men door het

statische moment S2− van de gescheurde doorsnede om een as door dit zwaartepunt uit te schrijven. Dit gebeurt aan de hand van de

volgende formule :

n b xx

n A x d n A x d np ee

s e p e p. . . . . . . ’0 22

2 2 2 221 1−

−− −+ −( ) −( ) + −( ) −( ) − .. .A d xs e1 2 0−( ) =−

4 29 93 52

13 34 1 337 50 13 34 1 210522

2, , , . . , . .× × + −( ) −( ) + −( )−

−xx xe

e e22 256 03 13 34 503 116 0− −−( ) − × −( ) =, , . xe

200 6 36834 2 44 10 022

26, . . , . .x xe e

− −( ) + − =

Hieruit volgt dat xe2− 51,7 mm bedraagt.

Aan de hand van deze gegevens kan men afleiden dat het traagheidsmoment I2− van de equivalente gescheurde betondoorsnede voor

negatieve buiging (tussensteunpunt) gelijk is aan :

I23 2

4 393 5 51 7

124 3 93 5 52 02

51 72

13 348− = × + × × ⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

+, ., ,

, , , .,

, ..π 44

6410.

+ −( ) × −( ) + −( ) × + ×13 34 1 503 116 51 7 13 34 110

644 29 13 34 332

4, . , , . . , ,

π77 51 7 50 2. , −( )

+ × + × −( )13 34 3 23 10 13 34 2104 51 7 56 036 2, , . , . , , = 8,99.107 mm4.

◆ Gemiddeld traagheidsmoment van een doorsnede

II I

gem+

+ += + = +1 2

8 8

22 50 10 1 85 10

2, . , .

= 2,18.108 mm4.

II I

gem−

− −= + = +1 2

8 7

22 50 10 8 99 10

2, . , .

= 1,70.108 mm4.

Bij de bepaling van de doorbuiging wordt de momentenherverdeling die in het beton optreedt tengevolge van scheurvorming ter hoogtevan het tussensteunpunt in rekening gebracht door een gewogen gemiddelde van het gemiddelde traagheidsmoment van de doorsnedein het veld en het gemiddelde traagheidsmoment van de doorsnede boven de tussensteunpunten. 75 % van het traagheidsmoment voorpositieve buiging en 25 % van het traagheidsmoment voor negatieve buiging [12] blijkt een geschikte combinatie te zijn. Het traagheids-moment van de staalplaat-betonvloer wordt m.a.w. gegeven door de volgende formule :

ISPBV = 75 % . Igem+ + 25 % . Igem

− = 75 % . 2,18.108 + 25 % . 1,70.108 = 2,06.108 mm4.

Het gemiddelde traagheidsmoment van de doorsnede in het veld Igem+ wordt berekend als volgt :

Het gemiddelde traagheidsmoment van de doorsnede boven de tussensteunpunten Igem− wordt bepaald met de volgende formule :



◆ Berekening van de doorbuiging

De doorbuiging in de verschillende velden kan berekend worden aan de hand van de volgende vergelijking :

δ = Xq L

E Ik

c eff SPBV.

..,

4

,

waarbij :

EE

c effcm

, = =2

314762

= 15738 N/mm2.

De doorbuiging tengevolge van alle belastingen (met uitzondering van het eigengewicht) wordt als volgt bepaald :

δ = +0 705

3840 41

5384

4 4

, . ...

, . ..

, ,

q LE I

g L

Ek

c eff SPBV

afwerking

c efff SPBVI.

= ××

+ ××

0 705

3843 4000

15738 2 06 100 41

5384

2 4000

15738 2

4

8

4, . .

, ., . .

,006 108.= 3,0 mm,

waarbij de factoren 0,70 en 0,41 de invloed van het aantal velden weergeven. Ze tonen ook aan of er al dan niet rekening gehoudenwerd met het dambordpatroon van de belasting. Op deze manier bekomen we de meest bepalende belastingscombinatie.

De norm NBN B 03-003 [1] beveelt de volgende grenswaarden aan voor de doorbuiging :• L/500 voor een stevig bevestigde vloerbekleding of een vloerbekleding met grote afmetingen• L/350 voor een vloerbekleding met kleine afmetingen of een vloerbekleding die zodanig bevestigd is dat de vervorming van de steun

niet geheel overgedragen wordt op de bekleding• L/250 voor een soepele vloerbekleding.

Aangezien de grenswaarde L/500 = 4000/500 = 8 mm niet overschreden wordt, kan elk type vloerbekleding toegepast worden.

De totale doorbuiging kan op haar beurt berekend worden met de volgende formule :δtot = δs + δ = 11,8 mm + 3,0 mm = 14,8 mm.

3.2 Rekenvoorbeeld 2 : oplegging van de staalplaat in de lengte en gebruik van kinderliggers

In dit voorbeeld gaan we ervan uit dat de staalplaten in de lengte opgelegd worden. Dankzij het gebruik van kinderliggers konden eroverspanningen van 3 m gerealiseerd worden. De staalplaten hebben een lengte van 6 m en worden tijdens de constructiefaseondersteund door drie steunpunten, waardoor er twee velden van 3 m ontstaan. In afgewerkte toestand ontstaat er een staalplaat-betonvloer met een totale lengte van 18 m, die bestaat uit zes velden die elk een overspanning hebben van 3 m (zie afbeelding 9).


1. beton2. staalplaat3. hoofdligger4. kinderliggers

1 2

3 3 34 4

3 m 3 m

5 6

3 m 3 m 3 m 3 m

3 m 3 m 3 m 3 m 3 m 3 m

8 m

5

5. overspanning van de staalplaattijdens het storten

6. overspanning van de staalplaat-betonvloer

De belastingen die aangrijpen op de constructie en de eigenschappen van het gebruikte beton en staal zijn identiek aan deze uitvoorbeeld 1.

Rekening houdend met het ontwerp in de UGT [5, 11], bedraagt de totale hoogte van de staalplaat-betonvloer 120 mm en vertoont destaalplaat een dikte van 1,2 mm, een staalkwaliteit f

yp van 280 N/mm² en een geometrie zoals voorgesteld in afbeelding 10.

Afb. 10 Geometrie van de staalplaat uit voorbeeld 2.

300 mm

bovenwapening(net van 200/200 mm)

Ø 8 mm

brandwapeningØ 8 mm

164 mm

112 mm

135 mm



De staalplaat-betonvloer werd eveneens voorzien van een bovenwapening (net van 200/200 mm) met een diameter van 8 mm enaangevuld met een brandwapening met een diameter van 8 mm in elke rib.

De eigenschappen van de staalplaat, die opgegeven werden door de fabrikant, kunnen als volgt samengevat worden :• plaatdikte tp = 1,2 mm• karakteristieke elasticiteitsgrens fyp = 280 N/mm²• traagheidsmoment Ip = 7,60.105 mm4/m• dwarse oppervlakte Ap = 1585 mm²/m• afstand van het zwaartepunt tot het ondervlak van de staalplaat dp’ = 30,32 mm• hoogte van het profiel hp = 70 mm• gemiddelde breedte van een rib b0 = 162 mm• periode van het dal bs = 300 mm• eigengewicht van de plaat/m² gp = 0,13 kN/m².

Daarnaast dient men ook rekening te houden met de volgende bijkomende gegevens, die afhankelijk zijn van de staalplaat en van dehoogte van de vloer :• de hoogte van het beton hc = 50 mm• het eigengewicht van het beton/m² gb = 2,2 kN/m².

De wapening vertoont de volgende eigenschappen :• staalkwaliteit van het wapeningsstaal : BE 500 S• de bovenwapening bestaat uit een net van 200/200 mm met een diameter van 8 mm (betondekking c = 30 mm)• de in elke rib geplaatste brandwapening heeft een diameter van 8 mm (betondekking c = 46 mm).


De scheurvorming in het beton wordt gecontroleerd ter hoogte van de tussensteunpunten onder de quasi-blijvende belastingscombi-natie. Afbeelding 11 geeft de bijhorende momentenlijn weer.


-4,98

Y

X

3,66

3 m

-4,98

1,58 2,04 2,04 1,583,66

-3,62 -4,07 -3,62

De staalspanning kan benaderend berekend worden met de volgende formule :

δsa

g LE I

= ××

= ××

0 415

3840 41

5384

2 33 3000

2 1 10 7 60 10

4 4

5 5, . . , . .

,

, . , .= 6,3 mm,

waarbij g = 2,33 kN/m².

Deze doorbuiging mag niet groter zijn dan L/180. Uit bovenstaande gegevens kan men afleiden dat δs,max = L/180 = 3000/180 =16,7 mm. Men kan bijgevolg stellen dat aan de voorwaarde werd voldaan.

σsd quasi

s

M

z A11

64 98 1086 4 251

= =×

,

., .,

= 230 N/mm2,

waarbij :• Md,quasi = het aangrijpende moment tengevolge van de quasi-blijvende belastingscombinatie = 4,98 kNm• z = de hefboomsarm tussen de inwendige drukkracht in het beton en de trekkracht in het staal = 0,9.d = 0,9 x 96 = 86,4 mm• As1 = de oppervlakte van de trekwapening = 251 mm2.

Aan de hand van deze gegevens kunnen we afleiden dat zowel voldaan werd aan de voorwaarden uit de tabellen 1 en 2 en dat erbijgevolg geen directe berekening van de scheurwijdte nodig is.



De beschouwde staalplaat rust op 3 steunpunten.

De maximale doorbuiging van de staalplaat kan als volgt berekend worden :




De berekening van de doorbuiging kan verwaarloosd worden indien voldaan is aan de slankheidseis : k ≤ 26. Dit kan berekend wordenvia de volgende formule :

kL

dp= =

’ ,300089 68

= 33,45.

• gemiddeld traagheidsmoment van de doorsnede in het veld :

• gemiddeld traagheidsmoment van de doorsnede boven de tussensteunpunten :Igem−

= 8,37.107 mm4.

δ = +0 755

3840 50

5384

4 4

, . ...

, . ..

, ,

q LE I

g L

Ek

c eff SPBV

afwerking

c efff SPBVI.

= ××

+ ××

0 755

3843 3000

15738 112 100 50

5384

2 3000

15738 1

4

8

4, . .

, ., . .

,112 108.= 1,9 mm.

Aangezien de grenswaarde L/500 = 3000/500 = 6 mm niet overschreden wordt, kan elk type vloerbekleding toegepast worden.

De totale doorbuiging kan op haar beurt berekend worden met de volgende formule : δtot = δ + δs = 1,9 + 6,3 = 8,2 mm.

3.3 Rekenvoorbeeld 3 : oplegging van de staalplaat in de lengte met onderstempeling tijdens de constructiefase

In dit voorbeeld worden de staalplaten van 9 m lang in de lengte opgelegd en tijdens de constructiefase om de 3 m onderstempeld. In afge-werkte toestand ontstaat er een staalplaat-betonvloer, die bestaat uit twee velden die elk een overspanning hebben van 9 m (zie afbeelding 12).

De belastingen die aangrijpen op de constructie en de eigenschappen van het gebruikte beton en staal zijn identiek aan deze uitvoorbeeld 1.


staalplaatbeton

stempel ligger

3 m 3 m 3 m

1

3 m 3 m 3 m 3 m 3 m 3 m

8 m

121. overspanning van de staalplaat tijdens het storten2. overspanning van de staalplaat-betonvloer

In ons geval bedraagt k echter 33,45, zodat de doorbuiging wel degelijk berekend moet worden. Hiertoe is het noodzakelijk de traag-heidsmomenten van de doorsnede te kennen.

◆ Bepaling van de traagheidsmomenten van de doorsnede

De berekening van de traagheidsmomenten verloopt analoog met voorbeeld 1. De resultaten zijn :• traagheidsmoment I1 van de equivalente niet-gescheurde betondoorsnede :

I1 = 1,41.108 mm4

• traagheidsmoment I2+ van de equivalente gescheurde betondoorsnede voor positieve buiging (veld) :

• traagheidsmoment I2− van de equivalente gescheurde betondoorsnede voor negatieve buiging (tussensteunpunt) :

I2+ = 1,01.108 mm4

I2− = 2,64.107 mm4

Igem+

= 1,21.108 mm4

Hieruit kan men afleiden dat het traagheidsmoment van de staalplaat-betonvloer gelijk is aan :ISPBV

= 1,12.108 mm4.


Om de maximale doorbuiging te kennen, moet de constructie belast worden volgens het dambordpatroon. De doorbuiging is het grootstin het eindveld.




Rekening houdend met het ontwerp in de UGT [5, 11] bedraagt de totale hoogte van de staalplaat-betonvloer 225 mm en vertoont destaalplaat een dikte van 1,2 mm, een staalkwaliteit fyp van 350 N/mm² en een geometrie zoals voorgesteld in afbeelding 13.

De staalplaat-betonvloer werd bovendien voorzien van een bovenwapening (net van 100/100 m) met een diameter van 12 mm enaangevuld met een bijlegwapening van 100 mm met een diameter van 10 mm boven de tussensteunpunten en een brandwapening meteen diameter van 8 mm in elke rib.


Y

-78,33

X

43,86 43,86

9 m 9 m

brandwapeningØ 8 mm

Afb. 13 Geometrie van de staalplaat uit voorbeeld 3.

300 mm

135 mm

bovenwapening(net van 100/100 mm)

Ø 12 mm

De eigenschappen van de staalplaat, die opgegeven werden door de fabrikant, kunnen als volgt samengevat worden :• plaatdikte tp = 1,2 mm• karakteristieke elasticiteitsgrens fyp = 350 N/mm²• traagheidsmoment Ip = 2,38 . 106 mm4/m• dwarse oppervlakte Ap = 1848 mm²/m• afstand van het zwaartepunt tot het ondervlak van de staalplaat dp’ = 42,5 mm• hoogte van het profiel hp = 80 mm• gemiddelde breedte van een rib b0 = 160 mm• periode van het dal bs = 300 mm• eenheidsbreedte b = 1000 mm• eigengewicht van de plaat/m² gp = 0,145 kN/m².

Daarnaast dient men ook rekening te houden met de volgende bijkomende gegevens, die afhankelijk zijn van de staalplaat en van dehoogte van de vloer :• de hoogte van het beton hc = 145 mm• het eigengewicht van het beton/m² gb = 4,69 kN/m².

De wapening vertoont de volgende eigenschappen :• staalkwaliteit van het wapeningsstaal : BE 500 S• de bovenwapening bestaat uit een net van 100/100 mm met een diameter van 12 mm• de boven de tussensteunpunten geplaatste bijlegwapening van 100 mm heeft een diameter van 10 mm (betondekking c = 30 mm)• de in elke rib geplaatste brandwapening heeft een diameter van 8 mm (betondekking c = 46 mm).

3.3.1 Controle van scheurvorming

De scheurvorming in het beton wordt gecontroleerd ter hoogte van het tussensteunpunt onder de quasi-blijvende belastingscombinatie.Afbeelding 14 geeft de bijhorende momentenlijn weer.

De staalspanning kan benaderend berekend worden met de volgende formule :

σsd quasi

s

M

z A11

678 33 10170 1 1916

= =×

,

., ., = 240,4 N/mm2,

waarbij :• Md,quasi = het aangrijpende moment tengevolge van de quasi-blijvende belastingscombinatie = 78,33 kNm• z = de hefboomsarm tussen de inwendige drukkrachten in het beton en de trekkracht in het staal = 0,9.d = 0,9 x 189 = 170,1 mm• As1 = de oppervlakte van de trekwapening = 1132 + 785 = 1916 mm².



Aan de hand van deze gegevens kunnen we afleiden dat zowel voldaan werd aan de voorwaarden uit tabel 1 als uit tabel 2 en dat erbijgevolg geen directe berekening van de scheurwijdte nodig is.

Bij wijze van voorbeeld wordt deze uitgebreide berekening van de scheurwijdte volgens § 7.3.4 van EC 2 hierna alsnog uitgevoerd.

❒ Bepaling van het scheurmoment

Het scheurmoment Mr wordt bepaald aan de hand van het traagheidsmoment van de niet-gescheurde doorsnede I1. Dit gebeurt via devolgende formule :

ε εσ

ρρ

sm cm

s tct eff

rr

s

kf

n

E− =

− +( )=

− +. . . , .,

,. ,

, 1 242 0 42 6

0 0211 13 344 0 021

210000

×( ),= 8,5.10-4,

waarbij :• σs = de optredende staalspanning in de steunpuntswapening van de gescheurde doorsnede. Deze wordt berekend met behulp van de

volgende formule :

σsd quasi enM d x

I=

−( )=

× × −( )−

−

. . , , . ,

, .

, 2

2

613 34 78 33 10 189 81 7

4 63 1008= 242 N/mm2,

waarin Md,quasi = 78,33 kNm• kt = een factor die afhankelijk is van de duur van belasting = 0,4 (langetermijnbelasting)• fct,eff = 2,6 N/mm²• ρr = het wapeningspercentage, uitgedrukt door de formule :

s k c k k krr

,max . . . . , , , , .,

= +⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ = × + × ×3 1 2 4 3 4 30 0 8 0 5 0 425

110 02

φρ 11

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

= 191 mm,

n nn n1 1

22 2

2

1 1 2 2

2 210 10 10 1210 10 10 12

. .. .φ φφ φ

++

= × + ×× + ×

= 11 mm

w sk r sm cm= −( ) = × −,max. , .ε ε 191 8 5 10 4 = 0,16 mm. Aangezien deze kleiner is dan 0,3 mm, kan men stellen dat voldaan is aan de

voorwaarden.

M W fr ck= × × = × × ×12 3 7 2 30 3 1 0 10 0 3 25, , , = 25,75 kNm,

waarbij :• fck = de karakteristieke druksterkte van het beton = 25 N/mm²• W1 = het weerstandsmoment van de niet-gescheurde doorsnede, uitgedrukt door de formule :

WI

h xt e1

1

1

91 0 10225 123 7

=−

=−

, .,

= 1,0.107 mm3,

waarin :– I1 = 1,0.109 mm4

– xe1 = 123,7 mm.

Aangezien het aangrijpende moment tengevolge van de quasi-blijvende belastingscombinatie Md,quasi groter is dan het scheurmoment Mr

(78,33 kNm > 25,75 kNm) zal er scheurvorming optreden en kan men de scheurwijdte berekenen.

❒ Bepaling van de karakteristieke scheurwijdte

Voor de berekening van de gemiddelde scheurwijdte dient men de relatieve staalrek (εsm - εcm) en de maximale scheurafstand sr,max tebepalen.

De berekening van de relatieve staalrek gebeurt als volgt :

waarbij :• φ = de gemiddelde diameter van de steunpuntswapeningsstaven, die berekend wordt met de volgende formule :

• k1 = 0,8 voor staven met verbeterde hechting• k2 = 0,5 voor buiging• k3 = 3,4• k4 = 0,425.

Uit deze gegevens kunnen we de waarde van de scheurwijdte wk afleiden :

ρrs

c eff

AA

= = =,

,191690000

0 021 ,

waarin :– As= de totale oppervlakte van de trekwapening = 1916 mm²– Ac,eff = de getrokken betonoppervlakte van de doorsnede = 2,5 . b . (ht – d) = 2,5 . 1000 . (225 – 189) = 90000 mm2.

De berekening van de scheurafstand sr,max gebeurt dan weer op de volgende manier :





De beschouwde staalplaat rust op vier steunpunten (2 vaste steunpunten en 2 onderstempelingen).

De maximale doorbuiging is het grootst in de eindvelden en wordt berekend met de volgende formule :

δsa

g LE I

= ××

= ××

0 525

3840 52

5384

4 836 3000

2 1 10 2 38 10

4 4

5, . . , . .

,

, . , . 66 = 5,0 mm,

waarbij g = 2,836 kN/m².

Deze doorbuiging mag niet groter zijn dan L/180. Uit bovenstaande gegevens kan men afleiden dat δs,max = L/180 = 3000/180 =16,7 mm. Men kan bijgevolg stellen dat aan de voorwaarde werd voldaan.

Voor verdere berekeningen is het noodzakelijk de doorbuiging in het tussenveld te kennen. Deze kan bepaald worden aan de hand vande volgende formule :

δsa

g LE I

= ××

= ××

0 0014 0 00144 836 3000

2 1 10 2 38 10

4 4

5 6, . , .

,

, . , .= 1,1 mm.


De berekening van de doorbuiging kan verwaarloosd worden indien voldaan is aan de slankheidseis : k ≤ 26. Dit kan berekend wordenvia de formule :

kL

dp= = =

’ ,,

9000182 5

49 32 .

• traagheidsmoment I2+ van de equivalente gescheurde betondoorsnede voor positieve buiging (veld) :

• gemiddeld traagheidsmoment van de doorsnede boven de tussensteunpunten :Igem− = 7,33.108 mm4.

δ = + +(LE I

F q L g Lc eff SPBV

k afwerking

30 0051 0 0091 0 0053

, .. , . , . . , . . ))

δ =×

+ +9000

15738 7 58 100 0051 16000 0 0091 3 9000 0 0053 2

3

8, .. , . , . . , . .99000( ) = 25,7 mm,

waarbij :• de coëfficiënt 0,0051 de invloed van de puntlasten op de constructie weergeeft• L = 9 m• F = de stempelkracht bij de quasi-blijvende belastingscombinatie = 16 kN.

De grenswaarde L/350 = 9000/350 = 25,7 mm wordt net niet overschreden. Dit is echter wel het geval voor de grenswaarde L/500 =9000/500 = 18 mm, zodat er niet aan de GGT voor een grote vloerbekleding wordt voldaan. Dit impliceert dat het ontwerp moetherbekeken worden.

De totale doorbuiging kan berekend worden met behulp van de volgende formule : δtot = δ + δs = 25,7 + 1,1 = 26,8 mm.

In ons geval bedraagt de k-waarde 49,32, zodat de doorbuiging wel degelijk berekend moet worden. Hiertoe is het noodzakelijk detraagheidsmomenten van de doornsnede te kennen.

◆ Bepaling van de traagheidsmomenten van een doorsnede

De berekening van de traagheidsmomenten verloopt analoog met voorbeeld 1. De resultaten zijn :• traagheidsmoment I1 van de equivalente niet-gescheurde betondoorsnede :

I1 = 1,0.109 mm4

I2+ = 5,30.108 mm4

I2− = 4,63.108 mm4

• traagheidsmoment I2− van de equivalente gescheurde betondoorsnede voor negatieve buiging (tussensteunpunt) :

• gemiddeld traagheidsmoment van de doorsnede in het veld :Igem+ = 7,66.108 mm4

Hieruit kan men afleiden dat het traagheidsmoment van de staalplaat-betonvloer gelijk is aan : ISPBV = 7,58.108 mm4.


Bij de doorbuiging als gevolg van de belasting moet men rekening houden met de stempelkrachten. Deze krachten zijn gelijk aan dereactiekrachten van de stempels tijdens de constructiefase.




4 SLOTBESCHOUWINGEN

Staalplaat-betonvloeren bieden het belangrijkevoordeel dat hun gewicht per m² vloer rede-lijk laag is. Dankzij de profilering van de staal-platen is er immers minder beton nodig danbij klassieke betonvloeren. Deze gewichts-besparing is vooral interessant voor de di-mensionering van de kolommen en van de fun-dering van meerverdiepingsgebouwen. Aan-gezien de overspanningen die verwezenlijktkunnen worden met de staalplaten eerder be-perkt zijn, dient men voor het realiseren vangrote kolomvrije overspanningen dan ook ge-bruik te maken van kinderliggers (waardoorhet staalverbruik stijgt) of moet men de pla-ten tijdens de bouwfase onderstempelen.

Afb. 15 Uitvoering van een meer-verdiepingsgebouw.

Afb. 16 Storten van het beton op dekoudvervormde geprofileerde staal-platen.

In rekenvoorbeeld 1 en rekenvoorbeeld 2 wer-den twee oplossingen aangereikt zonder onder-stempeling tijdens de bouwfase. Een grootvoordeel hiervan is dat meerdere vloeren ge-lijktijdig kunnen uitgevoerd worden : eerstworden de staalplaten op de diverse niveausuitgelegd, waarna het beton op de verschillen-de verdiepingen wordt gestort (zie afbeeldin-gen 15 en 16).

Door het gebruik van kinderliggers verkleintmen niet enkel de overspanning van de staal-platen, maar ook van de afgewerkte staalplaat-betonvloer. Op deze manier verkrijgt men eenlichtere staalplaat en een slankere vloer.

In rekenvoorbeeld 3 werd geopteerd voor eenonderstempeling tijdens de bouwfase. Hier-door was het mogelijk een overspanning terealiseren van 9 m, maar werden er tevens heelwat hogere eisen gesteld aan de staalplaat-betonvloer : een zwaardere staalplaat, een ho-gere staalkwaliteit en een totale vloerdikte van225 mm. Bovendien voldoet de vloerplaat nietaan de hoogste eis op het gebied van de door-buiging, zodat het ontwerp zal moeten aange-past worden indien men vloerbedekkingen metgrotere afmetingen wil plaatsen.

Samenvattend kunnen we stellen dat staalplaat-betonvloeren vooral voordelen bieden in hetgeval van kleine overspanningen (eventueelmet behulp van kinderliggers). Als het daar-

entegen om grotere overspanningen gaat, is hetgebruik van dergelijke vloeren enkel voorde-lig als de nadruk ligt op een grote flexibiliteiten een hoge bouwsnelheid of als de logistiekevoordelen overwegen. Tabel 3 geeft een over-zicht van de voorbelden die we aanhaalden indit artikel dat opgesteld werd in het kader vande Normen Antenne ‘Eurocodes’ van hetWTCB (www.normen.be/eurocodes). ■

Tabel 3 Overzicht van de eigenschappen van gemengde staalplaat-betonvloeren.

Eigenschappen van staal-plaat-betonvloeren

ht (mm)

tp (mm)

Staalkwaliteit (N/mm2)

As1

As2

Voorbeeld 2(zie afbeelding 9)

120

1,2

280

200/200/8

Ø 8/rib


225

1,2

325

100/100/12

Ø 8/rib


150

1,2

280

100/100/8

Ø 8/rib



LITERATUURLIJST

1 Belgisch Instituut voor NormalisatieNBN B 03-003 Vervormingen van draagsystemen. Vervormingsgrenswaarden. Gebouwen. Brussel, BIN, 2003.

2 Belgisch Instituut voor NormalisatieNBN EN 1990 Eurocode. Grondslag voor constructief ontwerp. Brussel, BIN, 2002.

3 Belgisch Instituut voor NormalisatieNBN EN 1992-1-2 Eurocode 2. Ontwerp en berekening van betonconstructies. Deel 1-1 : Algemene regels voor gebouwen. Brussel,BIN, 2005.

4 Belgisch Instituut voor NormalisatieNBN EN 1993-1-1 Eurocode 3. Ontwerp en berekening van staalconstructies. Deel 1-1 : Algemene regels en regels voor gebouwen.Brussel, BIN, 2005.

5 Belgisch Instituut voor NormalisatieNBN EN 1994-1-1 Eurocode 4 Ontwerp en berekening van staal-betonconstructies. Deel 1-1 : Algemene regels en regels voor gebou-wen. Brussel, BIN, 2005.

6 Belgisch Instituut voor NormalisatieNBN ENV 1993-1-1 Eurocode 3. Ontwerp van stalen draagsystemen. Deel 1-1 : Algemene regels en regels voor gebouwen (meterratum). Brussel, BIN, 2002.

7 Delincé D. en Parmentier B.Staal-betonconstructies. Deel 2 : controle van de gebruiksgrenstoestanden volgens Eurocode 4. Brussel, Wetenschappelijk en Tech-nisch Centrum voor het Bouwbedrijf, WTCB-Dossiers, Katern nr. 7, 4e trimester 2004.

8 Hicks S.Vibration characteristics of steel-concrete composite floor systems. Progress in Structural Engineering and Materials, John Wiley &Sons, Ltd., vol. 6, p. 21-38, 2004.

9 Johnson R. P.Composite Structures of Steel and Concrete : Beams, Slabs, Columns, and Frames for Buildings. Oxford, Blackwell, 2004.

10 Johnson R. P. en Anderson D.Designers’ Guide to EN 1994-1-1. Eurocode 4 : Design of composite steel and concrete structures. Part 1.1 : General rules and rulesfor buildings. London, Thomas Telford, 2004.

11 Parmentier B. en Martin Y.Staal-betondraagconstructies. Deel 1 : ontwerp bij uiterste grenstoestand volgens Eurocode 4. Brussel, Wetenschappelijk en TechnischCentrum voor het Bouwbedrijf, WTCB-tijdschrift, winter 2002.

12 Van Gysel A., Schepers H. en Van Tichelen G.Richtlijnen voor het ontwerp van staalplaat-betonvloeren volgens ENV 1994-1-1, paragraaf 7. Technical Report SIRIUS/ALL/2004.07/01,Hogeschool voor Wetenschap & Kunst, De Nayer Instituut, 2004.

t

Documents

wtcb_artonline_2005_4_nr6