Wykłady Z Fizykidr inż. Marek Chmielewski

Wydział FTiMSKatedra FCSGG niski parterp. 107

Zaliczenie Przedmiotu Kolokwia Egzamin

Przedmiot Wykładu

Wstęp , Statyka Kinematyka i Dynamika Wytrzymałość Materiałów Drgania i Fale

„Mechanika Ogólna” T.Niezgodziński

„Notatki do wykładu z fizyki” Z.Kąkol

„Wykład z fizyki” J.Janczyszyn

Wstęp i Statyka Język fizyki, formalizm znaczeniowy Układy odniesienia metody opisu stanu i położenia

ciała Prawa dynamiki Newtona Prawo powszechnego ciążenia Zasady Statyki Reakcje więzów Płaski układ sił Momenty sił, warunki równowagi Tarcie Kratownice płaskie Środki ciężkości

Wstęp, Wprowadzenie Do Fizyki

Wstęp

Treść Fizyki

Wielkości Fizyczne

Wielkości Fizyczne            

Czasoprzestrzeń Fizyki

Fizyka - Próba Opisu Rzeczywistości

Fizyka nie daje odpowiedzi absolutnych

Jest ciągłym poszukiwaniem coraz to dokładniejszego opisu świata

„Paradoks” rozwoju fizyki

Układy Odniesienia

0 2 4 6 8 100

10

20

30

40

50

60

Y

X

02

46

810

0

2

4

6

8

10

0

2

4

6

810

Z

Y

X

Prawa Newtona (1)

Prawa Newtona (2)

Prawa Newtona (3)

Powszechna Grawitacja

Wektory I Skalary B l a A a = AB Moduł wektora a = AB = a Rozróżniamy trzy rodzaje wektorów: - wektory związane z punktem ( wektory uczepione) z a M(x,y,z) 0 r 0 y x r – promień wektor

Wektory i Skalary

- wektory związane z prostą (wektory ślizgające się, wektory posuwne)

l a a a - wersor (wektor jednostkowy) a0 a0 = a0 = 1 - wersory związane z osiami układu prostokątnego

z k j y i 0 x

z z a z a z

a a k β 0 j ay y ay y i ax ax

x x

W artość modułu wektora a 2za2

ya2xaa

cosinusy kątów a

acos x ,

a

acos y ,

a

acos z

Składowe wektora w układzie kartezjańskim

Dodawanie wektorów

a a b c b a + b = c

Mnożenie Wektorów

Mnożenie Wektorów

A n a l i t y c z n e w y r a ż e n i e i l o c z y n u s k a l a r n e g o w e k t o r ó w a i b kbjbibkajaiaba zyxzyx

p o n i e w a ż 1kkjjii

o r a z 0ikkjji

s t ą d zzyyxx babababa

Mnożenie WektorówAnalityczne wyrażenie iloczynu wektorowego dwóch wektorów kbjbibkajaiaba zyxzyx

ponieważ 0kkjjii

patrz (6)

kji

, ikj

, jik

kij

, ijk

, jki

stąd wyrażenie (10) jest rozwinięciem wyznacznika

zyx

zyx

bbb

aaa

kji

ba

Zasady StatykiZ a s a d a p i e r w s z a . D z i a ł a n i e d w ó c h s i ł P 1 i P 2 m o ż n a z a s t ą p i ć d z i a ł a n i e m j e d n e j s i ł y R , k t ó r e j w a r t o ś ć l i c z b o w a P 1

R P 2

w y n o s i : cos2P1P222P2

1PR

Zasady Statyki

Zasada druga. Jeśli do ciała przyłożone są dwie siły, to równoważą się one tylko wtedy , kiedy mają tę samą linię działania, te same wartości liczbowe i przeciwne zwroty P1 = -P2 P1 = P2 P1 P2 l

Zasady Statyki

Zasada trzecia. Skutek działania dowolnego układu sił, przyłożonego do ciała nie zmieni się, jeśli do tego układu dodamy lub odejmiemy dowolny układ równoważących się sił P2 i –P2 czyli tzw. układ zerowy P1 B -P2 A P2

l

Zasady StatykiZasada czwarta (zasada zesztywnienia). Jeżeli ciało odkształcone znajduje się w równowadze pod działaniem pewnego układu sił, to również pozostanie w równowadze ciało doskonale sztywne (nieodkształcalne) identyczne z poprzednim, pod działaniem tego samego układu sił.

Zasady StatykiZasada piąta ( zasada działania i przeciwdziałania). Każdemu działaniu towarzyszy równe co do wartości o przeciwnym zwrocie i leżące na tej samej prostej przeciwdziałanie B R R B B R A A A O A G 0 -R G G G = - R

Zasady StatykiZasada szósta (zasada oswobodzenia od więzów) Każde ciało można oswobodzić z więzów, zastępując ich działanie reakcjami, a następnie rozpatrując jako ciało swobodne, znajdujące się pod działaniem sił czynnych i biernych (reakcji więzów) A B R1 R2

C G G

Reakcje Więzów Najczęściej spotykane więzy to:

Ściana Lina Podłoże Pręt Połączenie przegubowe Utwierdzenie

Reakcję więzów

Ziemia przyciąga sześcian z siłą G=mg.

Równoważona jest ona siłą reakcji R

Siłą G i R stanowią układ zerowy

Reakcję więzów

Reakcję więzów

Lina – element wiotki, nierozciągliwy i cienki.

Przenosi tylko siły rozciągające.

Płaski Układ Sił Warunki Równowagi

Płaski Układ Sił Warunki Równowagi

Metoda graficzna

Siły Zbieżne W Przestrzeni

Siły zbieżne P i x = P ic o s

i P i y = P i c o s β i P i z = P ic o s i

ni

1iiix cosPP

ni

1iiiy cosPP

ni

1iiiz cosPP

W a r t o ś ć l i c z b o w a w y p a d k o w e j P o k r e ś l a m y z z P z

P β 0 P y y P x

x

2z

2y

2x PPPP

c o s i n u s y k i e r u n k o w e o k r e ś l a m y

P

Pcos x

P

Pcos y

P

Pcos z

Warunki Równowagi

Aby punkt materialny pod działaniem sił zbieżnychpozostawał w równowadze, wypadkowa tych sił Wmusi być równa zero

0,0

0

iyix

i

PP

PW

Warunki RównowagiTwierdzenie o trzech siłach

Równowaga możliwa jest gdy: - linie działania tych sił przecinają się w jednym punkcie, - wielobok sił jest zamknięty.

Dwie siły równoległe

b

a

P

P

BC

AC

PLKPFESBLAFCD

BC

LK

BL

CD

AC

FE

AF

PPW

1

2

21

21

,,

,

Dwie siły równoległe przeciwnie skierowane

a

ba

P

P

BC

AC

P

S

LK

BL

DC

BC

P

S

EF

AF

DC

AC

PPW

2

1

21

12

,

Moment siły względem punktu

OABo FPhM 2 PrM

0

Moment Sił Twierdzenie Varignona

Moment sił wypadkowej W względem danego punktu O jest równy sumie algebraicznej momentów sił składowych względem tego punktu

Moment SiłDziałanie Pary Sił

PhM

)(

PhhePPeM

PhM

PhM

E

B

A

Równoważność dwóch par sił na płaszczyźnie

SePh

e

h

P

Se

h

LK

FLLK

FL

P

S

Superpozycja par sił

iii hPMPhM

Warunki równowagi

Redukcja sił do dowolnego punktu

Warunki równowagi

Aby ustalić warunki równowagi dowolnego płaskiego układu sił, wystarczy podać, że wypadkowa sił W oraz moment sił M0 jest równa 0

0,0,0 0iiyix MPP

Metody wykreślne dla płaskiego układu sił

Wypadkowa płaskiego układu sił zbieżnych

Metody wykreślne dla płaskiego układu sił

Wypadkowa dowolnego płaskiego układu sił

Metody wykreślne dla płaskiego układu sił

Gdy wypadkowa układu wektorów wynosi zero:- rozpatrzymy trzy siły- wielobok utworzony z tych sił jest trójkątem- układ zredukujemy do pary sił

Metody wykreślne dla płaskiego układu sił

Przestrzenny układ sił coscoscos PPPPPP zyx

0,0,00

222

iziyixi

zyxzyx

PPPP

PPPPPPPP

Przestrzenny układ sił Moment sił względem punktu

Przestrzenny układ sił Moment sił względem osi

Przestrzenny układ sił Moment sił względem punktu i względem osi

Przestrzenny układ sił Para sił w przestrzeni

Przestrzenny układ sił Przenoszenie pary sił

Para sił P z płaszczyzny na płaszczyznę 2

Przestrzenny układ sił Dodawanie par sił z płaszczyzn nachylonych

21

212211

MMMPhM

PPPhPMhPM

Przestrzenny układ sił Wypadkowa dowolnej liczby par sił

iMM

Przestrzenny układ sił

Redukcja sił do danego punktu w przestrzeni

Przestrzenny układ sił

Redukcja sił do danego punktu w przestrzeni

00

00

00

00 0

iziz

iyiy

ixix

ioi

MP

MP

MP

MMPW

Warunki równowagi

Tarcie

Tarcie ślizgowe

Tarcie

Tarcie ślizgowe

Tarcie

Tarcie toczenia

y x Warunki równowagi 0TPixP T=P

0GNiyP N=G

N 0Pr Gfio

M

f r

fGT

0 P r G G

Tarcie

Tarcie w czopieKoło tarcia

Współczynnik tarcia µ = tgDla małych kątów tg sine=rsin to e=r, e=rµ

M0=Ge=Grµ

Tarcie

Tarcie cięgna o nieruchomy walec

Kratownice płaskie

Kratownice płaskie

Warunki sztywności statycznej:p – liczba prętów;w – ilość węzłów.

p=2w-3Jest to warunek konieczny acz nie wystarczający

Kratownice płaskie

Obliczanie sił w prętach P1=4kN , P2=6kN

Kratownice płaskie

Plan sił Cremony

Kratownice płaskieMetoda Rittera

Kratownice płaskieMetoda Rittera c.d.

Środek masy

31211 PWWPPW

Moment wypadkowy względem Y

i

iic

iinnc

P

xPxczyli

xPxPxPxPWx ...2211

Środek masy

i

iic

i

iic

i

iic P

zPz

P

yPy

P

xPx

Ziemia przyciąga każdy kawałek ciała o objętości Vi

ii VF czyli

V

zVz

V

yVy

V

xV

V

xV

V

xV

F

xFx

iic

iic

ii

i

ii

i

ii

i

iic