XỬ LÝ THÔNG TIN MỜ TDK

2010 - 2011

MỞ ĐẦU

• Mục đích môn học: Trình bày các kiến thức cơ bảnvề lý thuyết tập mờ và ứng dụng xử lý các thôngtin không chính xác, không đầy đủ, không chắcchắn.

• Nội dung môn học:- Tập mờ, quan hệ mờ, suy diễn mờ- Hệ mờ và ứng dụng

• Đánh giá:- Điểm giữa kỳ, bài tập lớn- Thi kết thúc môn học

TÀI LIỆU THAM KHẢO

• Hồ Thuần, Đặng Thanh Hà, Logic mờ vàứng dụng, Nhà xuất bản Đại học Quốc giaHà Nội

• T.J. Ross, Zimmermann, …, FSS …

CHƯƠNG 1 - NHẬP MÔN

• Thông tin và xử lý thông tin• Biến ngôn ngữ

THÔNG TIN VÀ XỬ LÝ THÔNG TIN• Con người tư duy trên ngôn ngữ tự nhiên

- Học, quy nạp- Diễn giải, chuẩn hóa- Suy luận

• Cần có các mô hình để biểu diễn và xử lý thông tin• Thông tin:

- Các yếu tố mơ hồ, không chính xác, không đầy đủ, không rõ ràng … (khoảng, xấp xỉ, gần, hơn, …)Không gian tham chiếu X- Các yếu tố không chắc chắn, độ tin cậy, nhiễu …(cóthể, hầu hết, ít nhất, …)Độ tin cậy (đúng, sai) [0,1] µCó trường hợp không đúng, không sai

THÔNG TIN VÀ XỬ LÝ THÔNG TIN

• Ví dụ: cơ sở dữ liệu(Họtên, Tuổi, Lương)

t1 = (“Nguyễn Văn A”, 26, 3000000)t2 = (“Phạm Văn B”, xấp xỉ 25, cao)

• Thêm thuộc tính: Độtincậy(Họtên, Tuổi, Lương, Độtincậy)

t2 = (“Phạm Văn B”, xấp xỉ 25, cao, 0.8)

BIẾN NGÔN NGỮ

• (V, TV, X, G, M), trong đó:- V là tên của biến ngôn ngữ- TV là tập giá trị của biến ngôn ngữ- X là không gian tham chiếu- G là cú pháp sản sinh ra các phần tử TV

- M là tập các luật ngữ nghĩa

VÍ DỤ BIẾN NGÔN NGỮ• TUỔI• {young, old, very old, moreorless young, not

old and not young, …}• [0, 100]• T ← A | T or A; A ← B | A and B;

B ← C | not C; C ← (T) | D | ED ← very D | moreorless D | youngE ← very E | moreorless E | old

• Mold, Myoung, Mvery, Mand, …

VÍ DỤ BIẾN NGÔN NGỮ

• Mold(u) = 0, với u<50(u-50) / 10, với 50 ≤ u ≤ 601, với u>60

Hoặc

• Mold(u) = 0, với u≤501/[1+25/(u-50)2], với u>50

CHƯƠNG 2 - TẬP MỜ

• Tập mờ• Các phép toán với tập mờ• Nguyên lý mở rộng

2.1. TẬP MỜ

• Tập con (rõ): Cho không gian X, tập A ⊂ X đượcđịnh nghĩa bởi hàm đặc trưngχA: X → {0,1}, với χA(u)=1, nếu u∈A, và

χA(u)=0, nếu u∉A• Tập (con) mờ: Cho không gian X, tậpđược biểu diễn bởi hàm thuộc : X → [0,1], với (u) là độ thuộc của phần tử u∈X vàoBiểu diễn: A = { (u,µA(u)) │u∈X và µA: X→[0,1] }Ví dụ: X = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},

nhỏ = {(1,1.0), (2,0.6), (3,0.2), (4,0.0), …, (10,0.0) }

X~⊂A

A~µA~µ A~

BIỂU DIỄN TẬP MỜ

• X hữu hạn

• X không hữu hạn

∑∈

=+++=Xu i

iA

n

nAAA

iu

uu

uu

uu

uA )()(...)()(

2

2

1

1 µµµµ

∫=X

A uuA )(µ

CÁC ĐĂC TRƯNG CỦA TẬP MỜ

• Giá đỡ: Supp(A) = {u∈X ⎥ µA(u) > 0}• Chiều cao: h(A) = supu∈X µA(u) • Tập mờ chuẩn: nếu chiều cao =1• Nhân: ker(A) = {u∈X ⎥ µA(u) = 1}• Lực lượng: ⎥ A⎥ = Σu∈X µA(u)

A B C D X

α-CUT

• Lát cắt α: Aα = {u∈X ⎥ µA(u) ≥ α, α∈[0,1]}còn gọi là tập rõ mức α của A

• Định lý: ∀u∈X : µA(u) = supα∈[0,1] α.χAα(u)A B C D X

α

µ

VÍ DỤ

• X = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}

• A0.2 = {2,3,4,5,6,7,8}• A0.5 = {3,4,5,6,7}• A0.8 = {4,5,6}• A1.0 = {5}

82.0

75.0

68.0

51

48.0

35.0

22.0

++++++=A

2.2. CÁC PHÉP TOÁN VỚI TẬP MỜ

• Tập mờ là sự mở rộng của tập rõ, thêm 1 chiều biểu diễn độ thuộc --> cần xét hàmthuộc

• Các tập mờ trên cùng không gian thamchiếu

• Các tập mờ khác không gian tham chiếu

SO SÁNH CÁC TẬP MỜ

• Cho 2 tập mờ A, B xác định trên cùng khônggian X, ta có A=B, nếu ∀u∈X: µA(u) = µB(u)

• Cho 2 tập mờ A, B xác định trên cùng khônggian X, ta có A bao hàm trong B, nếu ∀u∈X: µA(u) ≤ µB(u), ký hiệu A⊂B(có thể viết A ⊂ X, cho “A xác định trênkhông gian X”)

BIẾN ĐỔI TẬP MỜ

• very A = Aβ, với β>1, thường lấy β=2Ta có very A ⊂ A

• mol A = Aβ, với 1>β>0, thường lấy β=0.5Ta có A ⊂ mol A

• Họ M = {Aβ, β>0} = {A, very A, mol A, very very A, very mol A, mol mol A, mol very A, …}

MỜ HOÁ VÀ KHỬ MỜ

• Mờ hoá: giá trị u∈X tương ứng tập mờ đơn trị• Từ một nhãn ngôn ngữ, có thể biểu diễn bằng

các dạng tập mờ khác nhau: khoảng, tam giác, hình thang, hình chuông, …

• Khử mờ: chuyển tập mờ về một giá trị rõ

Nếu β→∞: cực đại, β=1: trung bình

∑∑

∈

∈=

XuA

XuA

u

uux β

β

µ

µ

)(

.)(*

CÁC PHÉP TOÁN VỚI TẬP MỜ

• Cho A⊂X, B⊂X (A, B trên cùng không gian)

• Hợp: A∪B = {(u, max{µA(u),µB(u)})⎥ u∈X}µA∪B(u) = max{µA(u),µB(u)}

• Giao: A∩B = {(u, min{µA(u),µB(u)})⎥ u∈X}µA∩B(u) = min{µA(u),µB(u)}

• Phần bù: AC = {(u, 1-µA(u))⎥ u∈X}

VÍ DỤ

4321

1.08.07.05.0xxxx

A +++=4321

3.03.00.14.0xxxx

B +++=

4321

3.08.00.15.0xxxx

BA +++=∪

4321

1.03.07.04.0xxxx

BA +++=∩

431

7.07.06.0xxx

BC ++=

HÌNH VẼAB

A ∩ B A ∪ B

CÁC PHÉP TOÁN KHÁC

• Tổng đại số:µA+B(u) = µA(u) + µB(u) - µA(u).µB(u)

• Tích đại số:µA.B(u) = µA(u).µB(u)

• Cộng tuyển: A⊕B = (A∩B) ∪ (AC∩BC)• Hiệu: A - B = A∩BC

• ! Chú ý: A ∪ AC ≠ X, A ∩ AC ≠ ∅• ! A, B có thể thuộc hai không gian khác nhau

PHÉP TÍCH ĐỀ CÁC

• Giả sử có nhiều không gian tham chiếu X1, X2, …, Xr, không có tác động lẫn nhau, choA1⊂X1, A2⊂X2, …, Ar⊂Xr, thì Tích đề các A = A1×A2×…×Ar là tập mờ xác định trênkhông gian X1×X2×…×Xr với hàm thuộcµA(u1, u2, …, ur) =

= min {µA1(u1), µA2(u2), …, µAr(ur)}• Hình chiếu trên X1 của tập mờ A⊂X1×X2 là:

với u1∈X1: µ ProjX1(A) (u1) = sup u2∈X2 µA(u1,u2)

VÍ DỤ

21

7.05.0xx

A +=321

3.00.14.0yyy

B ++=

),(3.0

),(7.0

),(4.0

),(3.0

),(5.0

),(4.0

322212312111 yxyxyxyxyxyxBA +++++=×

21

0.3} 0.7, {0.4,sup0.3} 0.5, {0.4,sup)(Prxx

BAojX +=×

CHUẨN VÀ ĐỐI CHUẨN TAM GIÁC

• Chuẩn tam giác t: [0,1] × [0,1] → [0,1] thoả:giao hoán: t(a,b)=t(b,a), kết hợp: t(t(a,b),c) = t(a,t(b,c)), đơn điệu: t(a,c)≤t(b,d), nếu a≤b, c≤d, phần tử trung hoà =1: t(a,1)=a

• Đối chuẩn tam giác s: [0,1] × [0,1] → [0,1] thoả:giao hoán, kết hợp, đơn điệu, phần tử trunghoà = 0

• Phủ định: n: [0,1] → [0,1] thoả: n(0)=1, n(1)=0, n(a)≤n(b), nếu a≥b

• Tính đối ngẫu: n(t(a,b)) = s(n(a),n(b))

VÍ DỤ

• Zadeh: min(a,b), max(a,b), 1-a• Xác suất: a.b, a+b-a.b, 1-a• Lukasiewicz: max(a+b-1,0), min(a+b,1), 1-a• Hamacher: ab/ [γ+(1- γ)(a+b-ab)],

[(a+b+ab)-(1-γ)ab] / [1-(1-γ)ab], 1-a, γ>0• …• Cực biên: (b=1: a, a=1: b, else 0),

(b=0: a, a=0: b, else 1), 1-u

Ý NGHĨA

• Tổng quát hoá các phép toán cơ bản, sửdụng cho phép hợp (s-đối chuẩn), giao (t-chuẩn), phần bù

• Ứng dụng trong logic mờ xây dựng phépkéo theo …

NGUYÊN LÝ MỞ RỘNG• Cho tập mờ A⊂X và ánh xạ ϕ: X→Y, thì có thểđịnh nghĩa tập mờ B⊂Y thông qua A và ϕ như sau:

• Với y∈Y, µB(y) = sup {x∈X và y=ϕ(x)} µA(x), nếu ϕ-1(y)≠∅µB(y) = 0, nếu ϕ-1(y)=∅

• Ví dụ: A = {(2, 0.4), (3, 0.7), (4, 0.2)}, ϕ(2)=nâu, ϕ(3)=nâu, ϕ(4)=đỏ

B = { (nâu, 0.7), (đỏ, 0.2) }! Ý nghĩa: dẫn xuất thông tin