1

YAPI SİSTEM ANALİZİ

AKÜ

FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YAPI EĞİTİMİ BÖLÜMÜ

DERS SUNUMU

Hazırlayan

Gaye ERDEMİR

Nisan-2008

2

İÇİNDEKİLER

1.Kaotik Sistemin Tanımı ve Doğuşu

2.Kaotik Sistemin Tarihçesi

3.Klasik Bilim (Modern) ve Kaos

4.Kaotik Çalışmaların Yapıldığı Alanlar

5.Kaynaklar

3

1.Kaotik Sistemin Tanımı ve Doğuşu

4

Kaotik dinamikler, kuantum fiziği ile kol kolailerleyen ilginç ve yeni bir araştırma alanıdır.[1]

Kaos kavramı sözcük anlamı itibariyle günlükdilde, “karmaşıklık, düzensizlik, belirsizlik” hatta anarşi”gibi ifadeleri çağrıştırır. Kavram, Yunanca “boşluk, yarık,hudutsuzluk” anlamlarına gelen “Khaos” kelimesindengelmektedir.[2]

Kaos kavramı günlük dildeki kullanımından farklıolarak bilimsel anlamda “düzensizliğin içindeki düzen”manasında kullanılmaktadır.[2]

5

Kısaca günlük dildeki kullanımı ile bilimsel kullanımıarasında oldukça önemli fark vardır. Kavram ile ilgili endoğru tanımı veren teorik fizikçi Jensen, kaos‟u “kompleks,doğrusal olmayan dinamik sistemlerin düzensiz veöngörülemez davranışı” şeklinde ifade eder .[2]

Tanımda yer alan kompleks ifadesi karmaşıklığa,doğrusal olmayan (nonlineer) ifadesi özgün birmatematiksel yapıya, dinamik ifadesi ise sabit olmayandeğişken bir yapıya işaret etmektedir.[2]

6

Kaos, deterministik (belli sabit kurallara bağlı)bir sistemin düzensiz yani hiç beklenmedik bir şekildedavranabilmesidir.

Bu güne kadar yapılan çalışmalarda, dinamiksistemler doğrusal ve/veya doğrusal olmayan metotlarkullanılarak incelenmişlerdir.[3]

7

Kararlı doğrusal sistemler için kullanılandoğrusal metotlar,doğrusal olmayan analizlerdegenellikle başarısız olmakla beraber, yol göstericiolarak kullanılabilmektedir.[3]

Dinamik bir sistemi tanımlayan farkdenklemlerindeki doğrusal olmayan bir değişkendendolayı,önceden bilinemeyen dinamikler meydanagelebilir. Kaos teorisi veya doğrusal olmayan analizmetotları bu tür dinamik sistemleri incelemek içinkullanılmaktadır.[3]

8

Kaosun meydana gelmesi, belirli parametrelerebağlı olduğu gibi sistemin yapısına da bağlıdır. Kaosgenellikle kararsız, karmaşık ve doğrusal olmayansistemlerde ortaya çıkmaktadır.[3]

Karmaşık sistemler,çok sayıda elemanın birbiriyleetkileştiği, pek çok serbestlik derecesi olan yani çeşitlidavranış şekilleri gösterebilen, genellikle de dışarıylamadde ve enerji alışverişi yapan, incelenmesi zorsistemlerdir.[3]

9

Doğrusal olmayan bir sistem, değişim anındadeğişim kurallarının da değiştiği bir sistemdir ve sistem,dışarıdan gelebilecek etkilere karşı açıksa, sistemdebeklenmeyen davranış biçimleri görülebilir.[3]

Örneğin hava direncinin hızın küpüyle değiştiği birsarkaç deneyinde, dışarıdan periyodik bir kuvvetinetkisiyle sürtünme katsayısının belli bir değerinden sonrakaotik bir davranış görülmektedir.[3]

10

Kaotik sistemlerin en önemli özelliği başlangıçşartlarına hassas duyarlılıklarıdır. Deterministik birsistemin başlangıç durumu ve denklemleri biliniyorsa,sistemin sonraki davranışı belirlenebilir. Kaotiksistemlerde, sistemin zaman içindeki gelişimini tamolarak belirleyebilmek için başlangıç değerlerini sonsuzhassasiyetle bilmek gerekmektedir. Çünkü kaotiksistemler doğrusal olmadıkları için hata zamanla üstelolarak artacaktır.[3]

11

2.Kaotik Sistemin Tarihçesi2.1. Kaos Kavramı

Kaos kavramı ve teorisi ile ilgili her şey ilkolarak 19. yüzyılın sonlarında Fransız matematikçiJules Henri Poincare‟nin çalışmaları ilebaşlamıştır.Dinamik sistemler üzerinde çalışmış olantüm klasik fizikçi ve matematikçiler arasında kaoskavramını en iyi anlayan bilim adamı Poincareolmuştur.

Poincare “Bilim ve Yöntemler” adlı eserinde, çokdeğişkenli sistemlerin kalıcı çözümlerinin olmadığını,çözümlerinin sonsuz bir şekilde sürebilen oynak birdurum alacağını ve bunun da sistemlerde geleceğintahminine izin vermeyeceğini ifade etmektedir.[2]

12

Her ne kadar kaos kavram ve teorisinin babasıolarak J.Henri Poincare kabul edilse de teoriye en önemlikatkıyı 1960 yılında M.I.T.‟de meteoroloji profesörü olanEdward Lorenz yapmıştır. Lorenz, basit bir hava tahminraporu hazırlayabilmek için bilgisayarına veriler girmekteve sonuçta bulduğu sıcaklık değerlerini grafiklegöstermekteydi. Lorenz, tesadüf eseri seçmiş olduğusıcaklık değerlerini en hassas termometrenin dahialgılayamayacağı düzeyde ufak oranlarda yükselterekfonksiyonu tekrar çalıştırdığında, fonksiyonlarıngrafiklerde de her hangi bir fark yaratmamasınıbeklerken sonuçta ortaya bambaşka fonksiyonlarınçıktığını gördü.[2]

13

Grafikteki iniş ile çıkışların uzun dönemde tıpkı birkelebeğe benzer desene neden olduğunu gözlemledi.Lorenz‟in bu sonuçtan çıkardığı yorum;

“Doğru ve güvenilir bir uzun vadeli havatahmininin kaotik davranışı nedeniyle belli bir süreyiaşamayacağı, bu nedenle periyodik olmayan davranışözellikleri gösteren hiçbir sistemde öngörü yapmanınmümkün olmadığı.”

şeklinde olmuştur. Burada söz konusu olan doğalolaylardır.[2]

14

Doğal olayların çok büyük bir bölümüdinamik olduğu kadar aynı zamanda doğrusalolmayan özelliklerdeki yasalar tarafındanyönetilmektedirler.

Kısaca bu durum, değişkenlerdeki küçükdeğişmelerin başlangıçta hiç tahmin edilemeyenşaşırtıcı sonuçlarının olabileceği anlamınagelmekteydi.[2]

15

Lorenz, dıştan düzensiz olarak görünen ama içsel birdüzene sahip olan kaotik sistemlerin iki temel özelliğiniöne sürerek “Kaos Teorisi”ni açıklamaya çalışmıştır .

a)Başlangıç Durumuna Hassas Bağımlılık; ile ifadeedilmek istenen, daha sonraları “kelebek etkisi”olarak adlandırılan, Amazonlarda bir kelebeğin kanatçırpmasıyla havada oluşacak dalgaların dünyanın birdiğer ucunda bir müddet sonra kasırgaya nedenolmasıdır.

16

Kelebek etkisi gereğince, karmaşık sistemdekiçok küçük, önemsiz gibi görünen ve çoğu zamandikkate alınmayan bir etki beklenmeyen büyük sonuçlaryaratmaktadır. Gerçek hayatta olduğu gibi bilimde de,bir takım zincirleme olaylarla küçük değişiklikleri büyükve önemli sorunlar haline getiren bir kriz noktasınınolduğu kabul edilir. Kaos ise, işte bu noktaların heryerde oldukları manasına gelmektedir.

17

b)Rastgele Olmamak; ise dünyadaki bir çok olayınaslında kaotik bir yapılanmaya, tüm kaotikyapılanmaların ise kendi içerisinde bir düzenliliğe sahip

olduğu anlamına gelmektedir.

18

Örneğin, sigara dumanının bir takım düzensizhelezonlar halinde dönerek yükselmesinde, bayrağınrüzgardaki dalgalanışında, otoyolda birbirinin peşi sıraseyreden arabaların davranışında yada musluktandamlayan suyun önce düzenli aralıklarla düşerkenzamanla düzeninin bozulmasında hep kaos ortayaçıkmaktadır.

19

İşte bu davranış biçimleri yeni bilimin yasalarınauymaktadır. Klasik bilimin nedensellik anlayışınaoturtulamayan ve dinamik sistemler olarak adlandırılansüreçte kaosun determinizmi yıktığı ve sıkışan bilimeyeni bir soluk getirdiği savunulmaktadır.[2]

20

Lorenz'in Kelebek Etkisi Sistemi.

21

Teorinin temel önermeleri şöyle sıralanabilir:

l Düzen düzensizliği yaratır.

l Düzensizliğin içinde de düzen vardır.

l Düzen düzensizlikten doğar.

l Yeni düzende uzlaşma ve bağlılık, değişimin

ardından çok kısa süreli olarak kendini gösterir.

l Ulaşılan yeni düzen, kendiliğinden örgütlenen

bir süreç vasıtasıyla kestirilemez bir yöne doğrugelişir.[4]

22

Eskiden beri insanların yapmış olduğu en

temel tespit doğada değişmeyen hiç bir şey

olmadığıdır. Fakat öte yandan değişim sürekli olsa

da bir tekrar durumu vardır. Bu tekrar durumu aynen

fotokopi gibi bire-bir tekrar olmayıp daha doğru bir

ifade ile “benzeşim” şeklinde gerçekleşmektedir.[5]

2.2.Fraktal Yapı

23

Örneğin, bir elma çekirdeği yere karışınca

bir elma fidanı olmaktadır. Fidan ağaca

dönüşmekte ve ağaç elma meyvesi oluşturmaktadır.

Meyve yere düşünce çürümekte ve çekirdekyeniden fidan üretmektedir. Bu örnekte süreklideğişim var ama bir tekrar da vardır. Fakat tıpatıp

tekrar yoktur. Çünkü hiç bir elma ağacı diğer bir

elma ağacının aynen kopyası değil, hiç bir elma da

diğer bir elmanın kopyası değildir. Rengi az da olsa

farklı, şekli farklı, boyu farklıdır, ama hepsi de

elmadır.[5]

24

Doğada gözlediğimiz sistemlerde ortak bir

yapı, temel bir benzeşim olmakla birlikte, bu

karmaşık yapıyı lineer (çizgisel ve sürekli)denklemlerle ifade etmek mümkün değildir. İlk

bakışta çok karmaşık gibi görünen pek çok doğal

olayı oluşturan ortak bir tabanın bulunduğu

görüşü artık kaçınılmaz bir gerçek olarak

belirtilmektedir. Bu tabanın adına

matematikçiler, kesirli boyut içerdiği için,„Fraktal‟ demişlerdir.[5]

25

Fraktal yapıları oluşturan matematiğinkökeninde lineer olmayan bir denklemin kendi içinde„iteratif‟ sürekli tekrarı bulunur. Bu tür fraktalyapılara örnek olarak gökteki bulutları, ağaçların dalve yapraklarını, hatta akciğerin iç yapısını ve parmakizlerini dahi gösterebiliriz.[5]

26

Fraktal bir yapıyı matematik bir temeldenbaşlayarak görüntü halinde dünyaya sunan kişiBenoit Mandelbrot‟dur. Mandelbrot‟un geliştirmişolduğu fraktal matematiği basit bir denklemdenbaşlayarak ve sürekli kendini tekrar ederek gittikçekarmaşık hale dönüşen, fakat temel benzeşiminikoruyan geometrik yapıları gözler önüne sermiştir.İlk yayınlandıkları 1980 yılından bu yanamatematiksel fraktallar hem bir sanat kolu hem debir matematik dalı oluşturmuşlardır. Matematikfraktalları inceleyen fizikçi Mitchell Feingenbaumise fraktallar ile karmaşa (kaos) arasında yakın birilişki bulunduğunu göstermiştir.[5]

27

Doğadaki karmaşık ve kaotik yapının ortayaçıkmasını sağlayan, belli bir noktada „çatallaşma‟diyebileceğimiz mekanizma ile sistemin yeni dallarabölünmesi ve farklı yönlere doğru gelişimin devametmesidir.[5]

28

Bu şekil bir matematik fonksiyonun gelişiminigöstermektedir. Fonksiyon kendi üzerine dönüşümlü,“iteratif” bir fonksiyondur. Önce tek bir değer olarakgelişen fonksiyon, bir anda iki çatala ayrılıyor,iterasyonlar devam ettikçe çatallaşmalar hem artıyorhem de daha sık aralıklarla oluşmaya başlıyor. Yanibölünme ve farklılaşma önce yavaş sonraları gittikçedaha hızlı olmaya başlamaktadır.[5]

29

Fraktal Fraktal (Büyütüldü)

Fraktal (Bir Daha Büyütüldü)

Kendi kendini tekrar eden ama sonsuza kadarküçülen şekilleri, kendine benzer bir cisimdecismi oluşturan parçalar ya da bileşenlercismin bütününü inceler. Düzensiz ayrıntılar yada desenler giderek küçülen ölçeklerdeyinelenir ve tümüyle soyut nesnelerdesonsuza kadar sürebilir; tam tersi de herparçanın her bir parçası büyütüldüğünde,gene cismin bütününe benzemesi olayıdır.Doğada görebilen örnekler örneğin bazıbitkilerin yapısıdır.[4]

30

3.Klasik Bilim (Modern) ve Kaos

3.1.Klasik Bilimin Çöküşü

Fizik teorileri kâinatın yapısını ve işleyişiniyansıtan modellerdir. Newton ve çağdaşlarının kurupgeliştirdikleri modern bilim, daha doğrusu klasik fizik,muazzam bir karmaşıklık ve mükemmel işleyen birdüzenin iç içe olduğu dünyamızı çok dakik bir şekildeçalışan mekanistik bir modele benzetmektedir.[6]

31

Bu modele göre kâinatı oluşturan parçalarbirbirlerine matematiksel olarak belirlenmiş çeşitlikuvvetler uygulamakta, parçalar da bu kuvvetlerin etkisialtında, tamamen bu kuvvetlere ve başlangıçdurumlarına bağlı olarak belirlenen hareketlerigerçekleştirmektedir.[6]

32

Klasik mekaniğin, bilardo toplarından gökcisimlerinin hareketlerine, ısı iletiminden sesdalgalarına kadar birbiriyle alâkasız görünen pek çokfiziki hadiseyi az sayıda aksiyomla (Newton‟ın üçtemel kanunu) doğru bir şekilde açıklaması, üç asırboyunca tartışmasız kabul görmesini sağladı. Bumodelin göz kamaştırıcı başarısı, düşünürlerin dünyagörüşlerini (paradigma) de tabii olarak etkiledi vesosyal bilimlerde dahi benzeri modellerinuygulanabileceği fikrini oluşturdu.[6]

33

Fakat klasik mekaniğin oluşturduğu dünyagörüşü 20. asrın başlarında iki büyük tenkit aldı.

Bunlardan biri, mutlak uzay ve mutlak zamankavramlarını ortadan kaldırıp bunların yerine farklıgözlemcilere göre değişebilen izafi uzay ve izafizaman kavramlarını yerleştiren, madde ve enerjinintemelde aynı şeyin farklı görünümleri olduğunuortaya koyan ve uzay-zamanın yapısının, civarındakikütle miktarına bağlı olarak değiştiğini ifade eden A.Einstein‟ın İzafiyet Teorisi idi.[6]

34

Diğeri ise bilimin temeli sayılan determinizm(sebep-sonuç ilişkisi) prensibine bir anlamda karşıkoyan ve klasik fizikteki; bir sistemi etkilemeden(yapacağı davranışı bozmadan) yapılabilecek ideal birölçüm düşüncesini tamamen ortadan kaldıranKuantum Fiziği idi.[6]

35

İzafiyet ve kuantum teorilerinden ilki;

İZAFİYET; ışık hızına yaklaşan çok büyükhızlarda ve kara delikler, nötron yıldızları vs. gibi gökcisimlerinin yanındaki çok şiddetli çekim alanlarındaNewton‟cu paradigmadan ayrılırken, ikincisi yani

KUANTUM ise; atomik boyutlarda cereyaneden olaylarda, klasik mekaniğin cevaplayamadığısoruları çözümlememizi sağlamaktadır.

Yani hem izafiyet teorisi, hem de kuantummekaniği, günlük hayattaki hızlarda (bir roketin hızıdahi ışık hızının binde birine ulaşmamaktadır) vemakroskobik boyutlarda (>10-5 cm) klasik mekaniğe

dönüşmektedir.[6]

36

Ancak, Klasik mekaniğin bu darbeleri alarakyanlışlığının ortaya konması, tamamen geçersiz veanlamsız olduğuna yorumlanmamalı.

Çünkü fizik teorileri eninde sonunda gerçeğiyansıtmaya çalışan modeller olduğu için, mekanik dünyamodeli de yaşadığımız dünyada, günlük hayattakarşılaştığımız makroskobik boyutlardaki pek çok olayıyeterli hassasiyetle çözümlememize imkânvermektedir.[6]

37

Bu sebepten dolayı üç asır boyunca yapılandeneyler ve gözlemler yanlışlığı gösterilememiş ve hâlâGüneş ve Ay tutulmalarından bir roketin GüneşSistemindeki seyahatine kadar pek çok fiziki olayıönceden hesaplayabilmemizi sağlamaktadır.

Ancak evrensellik ve kâinatın işleyişinin tamolarak anlaşılması söz konusu olduğunda, Newton‟cudünya görüşü iflas etmiş bulunmaktadır.[6]

38

3.1.Yeni Bilim : Kaos

Yeni bilim kavramı ile daha çok kaos aklagelmekte ancak kaos yeni bilimin sadece bir yönü veçeşidini oluşturmaktadır. Kaos kavramı belirsizlik vetahmin edilemez değişimle tanımlanmakta ve yenibilimin önemli konularından sadece birinioluşturmaktadır. [2]

39

Yeni bilim bir devrim niteliğinde klasik biliminyerini almaktadır. Aynı zamanda, modern biliminmetotlarını sınırlı ölçüde kullanmakta ve doğrusalolmayan karmaşık sistemlerin davranışları ileilgilidir.[2]

Klasik modern bilim (Newton‟un kurucusuolduğu) esas olarak doğrusal sistemler ve bazen dedoğrusal olmayan kapalı sistemlerle ilgilidir. Yenibilim ise, tamamen doğrusal olmayan bir sistemiifade etmekte ve diğer sistemlerle içsel bağlantılarıbulunmaktadır.[2]

40

Kaosu ilgi çekici kılan ve bir devrim olarakdeğerlendirilmesine yol açan şey, deterministikolarak (belli sabit kanunlara göre) evrimleşen birsistemin (hiç beklenmedik şekilde) düzensiz verastgele davranabilmesidir.

Mesela bir adada yaşayan belli bir canlıtürünün sayısı, bu canlının üreme hızına, adadakibesin miktarına, bu canlıyla beslenen diğer türlerinadadaki etkinliği vs. gibi birtakım faktörlere bellioranda bağlıdır. [6]

41

Benzer şekilde bir benzin istasyonunauğrayan arabaların veya acil servise gelen hastalarıngeliş ve servis zamanlarının dağılışı bu çerçevededeğerlendirilebilir. Kolaylık olması için bütün bufaktörlerin zamanla değişmediği kabul edilerekyapılan en basit modellerde bile çok ilginç sonuçlarortaya çıkmaktadır. Üreme hızını ifade eden birkatsayı belli bir değerden küçükse, çoğalma veölümleri ifade eden denklemler arasında bir dengekurulmakta ve nüfus belli bir değerde sabitkalmaktadır.[6]

42

Fakat bu katsayı, kritik bir değerden büyükse,nüfusun yıllara göre değişimi hiçbir formülle ifadeedilemeyecek kadar düzensizleşmekte ve nüfus heryıl rastgele değerler alabilmektedir. Yani nüfusdeğişimi tamamen belirli kanunlara göre cereyaneden (deterministik) bir hadise olmasına rağmen,sonuçta belirsizlik ve düzensizlik doğmaktadır.[6]

43

Benzeri bir durum, bir borudan akansürtünmeli bir sıvının akış şekillerinde degörülmektedir. Akışkanların uyduğu dinamikdenklemler Newton kanunlarından çıkartılıp düzgünakışlara gayet güzel bir şekilde uygulanabilmesinerağmen, akış hızı belli bir değeri aştığında girdaplarve türbülans hareketleri oluşmakta ve akış tamamenkaotik hale gelmektedir.[6]

Bugün yeni bilim doğrusal olmayan yapınınbulunduğu, kaos, karmaşıklık, tahmin edilemezlik vebelirsizliğin doğal olduğu bir dünyanın diğer yönünütanıtmaktadır.[2]

44

İşte kaos‟u anlatan tespitler:

- Kaos tahrik edilebilir, fakat tam olarak kontrol

edilemez.

- Kaosta mikro davranış ile bütünü kavrayan

davranış arasındaki fark öngörülemez.

- Kaos bütün halinde istikrarlıdır.

- Kaosun tamamını anlamak mümkün değildir,

yapılması gereken tanımlanmış aralıkları anlamaya

çalışmaktır.

- Kaos her zaman, her yerde hazırdır ve istikrarlıdır.

- Bütün sistemler düzenden kaosa doğru eğilim

gösterir.

- Yeni bir düzene giden yol kaostan geçer.[7]

45

4.Kaotik Çalışmaların Yapıldığı Alanlar

Teoride, gerçekte zamana göre oluşan her şeyörneğin;polen üretimi, nüfus artışı, ekonomik değişimler,dünya buz kütlesi vb... kaotik olabilir.

Fizik, kimya, matematik,

iletişim, biyoloji, fizyoloji, sosyoloji, ekonomi,

tarih, ekoloji, astronomi, hidrolik, atmosferik,

uluslararası ilişkiler,

solar sistemler,

mühendislik gibi

alanlarda kaotik çalışmalar görülmektedir.[3]

Bir mıh bir nal kurtarır;

Bir nal bir at kurtarır;

Bir at bir er kurtarır;

Bir er bir cenk kurtarır;

Bir cenk bir vatan kurtarır!

46

5.KAYNAKLAR

[1]www.donusumkonagı.net

[2] Öge,S.,Düzen mi Düzensizlik mi?Örgütsel Varlığın Sürdürebilirliği Açısından Bir Değerlendirme

[3]Yılmaz,D.,Güler,N.F.,Kaotik Zaman Serilerinin Analizi Üzerine Bir Araştırma,Gazi Üniv.Müh. Mim. Fak. Der., Cilt:21, No:4, Say:759-779,2006

[4] www.wikipedia.org

[5] http://oglena.blogcu.com

[6]www.sizinti.com.tr

[7]www. referansgazetesi.com

47

2