МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИРОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МОСКОВСКИЙ ФИНАНСОВО-ЮРИДИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ МФЮА

ЯРОСЛАВСКИЙ ФИЛИАЛ

Е.А. Лазурин

СТАТИСТИКА ФИНАНСОВ И КРЕДИТА

Учебное пособие

Ярославль, 2012

2

УДК 311:336 ББК 65.051(2Рос)я7 Л 17

Лазурин Е.А.

Л 17 Статистика финансов и кредита: Учебное пособие / Е.А. Лазурин; Мо-сковский финансово-юридический университет МФЮА. – Ярославль: Я МФЮА, 2012. – 88 с.

В настоящем пособии рассмотрены основные методы финансовых

вычислений и содержатся рекомендации по расчетам основных статисти-ческих показателей основных составляющих финансовой системы страны (общегосударственных финансов, финансового рынка, финансов предпри-ятий и финансовых институтов). В каждой теме рассмотрены примеры рас-четов, наиболее часто встречающихся в практике, решения типовых задач, и приведены задачи и вопросы для самостоятельной работы для студентов всех форм обучения.

© ЯФ МФЮА, 2012 © Е.А. Лазурин, 2012

3

СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………………………………………… 4 I. ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ…………………………………………... 5 1. Основы начисления процентов……………………………………………………………. 6 2. Простые проценты……………………………………………………………………………….. 8 3. Сложные проценты……………………………………………………………………………… 10 4. Анализ потоков платежей……………………………………………………………………. 16 Примеры расчетов…………………………………………………………………………………… 18 II. СТАТИСТИКА ГОСУДАРСТВЕННЫХ ФИНАНСОВ…………………………………. 22 1. Статистика бюджета и налогообложения…………………………………………… 22 2. Статистика банковской деятельности………………………………………………… 27 3. Статистические макроэкономические показатели результатов………... экономической деятельности государства

30

Примеры расчетов…………………………………………………………………………………… 34 III. СТАТИСТИКА СОСТОЯНИЯ ФИНАНСОВОГО РЫНКА…………………………… 35 1. Статистика цен……………………………………………………………………………………... 35 2. Статистика уровня жизни населения…………………………………………………... 41 3. Статистика инфляции………………………………………………………………………….. 43 4. Статистика денежного обращения………………………………………………………. 45 Примеры расчетов…………………………………………………………………………………… 47 IV. СТАТИСТИКА ФИНАНСОВ ПРЕДПРИЯТИЙ…………………………………………. 59 1. Показатели финансовых результатов предприятия…………………………… 59 2. Показатели финансовой устойчивости предприятия…………………………. 61 Примеры расчетов…………………………………………………………………………………… 63 V. СТАТИСТИКА ФИНАНСОВЫХ ИНСТИТУТОВ………………………………………… 65 1. Статистика кредитования……………………………………………………………………. 65 2. Статистика страхования………………………………………………………………………. 68 3. Статистика рынка ценных бумаг…………………………………………………………. 70 Примеры расчетов…………………………………………………………………………………… 75 ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ…………………………………………………………………………………… 81 ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЗАЧЕТУ………………………………………………….. 86 РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА……………………………………………………………… 87

4

ВВЕДЕНИЕ

Финансы – экономические отношения, связанные с формированием, распределением и использованием фондов денежных средств в целях вы-полнения функций и задач государства и обеспечения условий расширен-ного воспроизводства.

Статистика финансов и кредита является отраслью социально-экономической статистики и занимается количественным и качественным анализом финансовых и кредитных отношений, возникающих в процессе воспроизводства.

Предметом статистики финансов и кредита являются: 1. Сбор, обработка и анализ массовых данных о процессах и явлениях

в финансовой и кредитной сферах. 2. Совокупность цифровых сведений, характеризующих состояние

массовых явлений и процессов в тех же сферах. 3. Применение статистических методов для финансовых и кредитных

расчетов. Основными задачами статистики финансов и кредита являются: 1. Разработка методологии и организация статистического наблю-

дения за финансовыми ресурсами. 2. Проведение специальных балансовых расчетов в финансовой и

кредитной сферах. 3. Выбор методов статистической обработки информации в тех же

сферах. После перехода к рыночным отношениям дисциплина «статистика

финансов и кредита» претерпела определенные изменения. Если до 90-х годов при одной форме собственности в стране существовали только госу-дарственные финансы, то с возникновением рыночного сектора структура финансовой сферы РФ усложнилась: в нее вошли финансы негосударствен-ного сектора и финансы предприятий, организаций, учреждений смешан-ной формы собственности.

Таким образом, современная финансовая система страны включает три блока: общегосударственные финансы (бюджетная, налоговая, банков-ская сферы), финансы производителей товаров и услуг (организации и предприятия) и финансовые институты (кредитные, страховые организа-ции, биржи). Эти составляющие финансовой сферы связаны друг с другом через финансовый рынок посредством денежного обращения, цен, про-центных ставок и валютных курсов. Следует отметить, что финансы орга-низаций и финансовые институты могут принадлежать не только к частной и смешенной формам собственности, но и к государственным финансам.

Подробным изучением перечисленных составляющих финансовой системы занимаются соответствующие конкретные дисциплины («Финан-сы», «налоги и налогообложение», «деньги, банки, кредит», «финансы орга-низаций», «ценообразование», «страхование», «рынок ценных бумаг»).

Курс же «Статистики финансов и кредита» включает главным обра-зом коммерческие и финансовые вычисления; наряду с ними его содержа-

5

нием являются и расчет статистических показателей всех составляющих финансово-кредитной системы.

I. ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ

Финансово-экономические вычисления (расчеты) (ФЭР) предпола-гают количественный финансовый анализ условий и результатов финансо-во-кредитных и коммерческих сделок, связанных с предоставлением денег в долг. ФЭР представляют собой совокупность методов определения изме-нения стоимости денег, происходящего вследствие их возвратного движе-ния (предоставление в долг) в процессе воспроизводства. Конкретно это выражается в решении следующих задач:

1. Исчисление конечных денежных сумм, находящихся во вкладах, займах, путем начисления процентов.

2. Установление взаимосвязи между отдельными параметрами сдел-ки.

3. Определение параметров сделки исходя из заданных условий. 4. Анализ последствий изменения условий операции. 5. Учет ценных бумаг. 6. Расчет показателей доходности финансовых операций. В любой денежной операции основную роль играют два элемента:

размер денежной суммы и фактор времени. Последний связан с тем, что в разные моменты времени деньги имеют разную ценность. Это свойство де-нег называется их временной ценностью. Временная ценность денег про-является в следующем:

1. Денежная наличность обесценивается с течением времени вслед-ствие инфляции.

2. Деньги связаны с обращением капитала, которое приносит допол-нительные деньги.

Поэтому все ФЭР учитывают время. ФЭР связаны с нормами отчуждения в пользу определенного субъек-

та права дохода, которое проявляется в связи с предоставлением в долг на определенный срок определенной суммы денег. Величина дохода за пре-доставление долга при одних и тех же размере платежа и времени может быть различной и связана с процентной ставкой. Таким образом, размер суммы (ссужаемой или возвращаемой), период сделки (срок ссуды) и про-центная ставка являются необходимыми элементами любой денежной операции (финансовой, кредитной, коммерческой) и обговариваются меж-ду участниками сделки – заемщиком и кредитором.

Основная роль ФЭР заключается в том, что они позволяют эффектив-но осуществлять инвестиционную деятельность и управление финансами. Их назначение состоит в рассмотрении возможных вариантов вложения денежных средств исходя из условий сделки и в анализе последствий уже произведенных расходов.

ФЭР используют в сберегательном и банковском деле, страховании, в работе финансовых организаций, торговых фирм, инвестиционных компа-

6

ний, фондовых и валютных бирж, а также во внешнеэкономических отно-шениях.

1. Основы начисления процентов

Абсолютная величина дохода от предоставления денег в долг в лю-бой форме (выдача ссуды, продажа в кредит, помещение денег на сберега-тельный счет, покупка долговых ценных бумаг – сертификатов, облигаций – и т.д.) называется процентными деньгами или, кратко, процентами. При этом необходимо иметь в виду, что в данном контексте процент – показа-тель абсолютный (синоним словосочетания «процентные деньги»), т.е. вы-ражающийся в абсолютных единицах – денежных, и в ФЭР он означает пла-ту за пользование кредитом (такая трактовка понятия «процент» позволя-ет считать его также и показателем доходности любого вложения капита-ла). Кроме того, процент в общепринятом смысле – показатель относитель-ный, сотая часть числа. В такого рода процентах, как будет видно дальше, выражается процентная ставка – одно из необходимых условий любой фи-нансовой сделки.

Временной интервал, за который начисляют проценты, называется периодом начисления. Под ним понимают отрезок времени между двумя следующими друг за другом процедурами взимания процентов.

Проценты относительно момента их выплаты делятся на обычные и авансовые. Обычные проценты (декурсивные – postnumerando) начисляют-ся в конце периода по отношению к исходной денежной сумме. Если доход, определяемый процентом, выплачивается в момент предоставления кре-дита, такая форма расчетов называется авансовой (учетом), а применяемые проценты – авансовыми (антисипативными – prenumerando).

Процентная ставка (такса) – отношение дохода (процентных денег, или процентов) к сумме долга. В зависимости от того, о каких процентах (обычных или авансовых) идет речь, т.е. от того, к какой сумме долга (на-чальной или конечной) относят доход, различают и два вида процентной ставки. Если в знаменателе исходная сумма – имеем ставку наращения, если ожидаемая (возвращаемая) сумма – ставку дисконтирования (учетную став-ку).

Для понимания изложенного примем следующие обозначения: P – предоставленная сумма долга; S – возвращенная сумма долга; I – проценты за период начисления; r – ставка наращения; d – учетная ставка. Тогда

S = P + I; r = P

PS − ; d = S

PS − .

7

Через S или P из двух последних формул может быть выражена взаи-мосвязь процентных ставок r и d:

r = d1

d−

; d = r1

r+

.

Процентные ставки могут быть фиксированными (постоянными или

переменными), т.е. заранее известными за весь срок сделки, и плавающими, т.е. изменяющимися в каждый период начисления и объявляемыми перед ним. Плавающие процентные ставки применяются, как правило при долго-срочных финансовых операциях и в периоды нестабильной экономики.

При начислении процентов в качестве периодов начисления прини-мают обычно месяц, квартал, полугодие, год.

Проценты могут выплачиваться по окончании периода начисления (простые проценты) или присоединяться к предоставленной сумме долга (сложные проценты).

Процесс, в котором заданы исходная сумма P и ставка r, называется процессом наращения, а искомая величина S – наращенной суммой. Процесс, в котором заданы ожидаемая в будущем к получению (возвращаемая) сум-ма S и ставка d, называется процессом дисконтирования, а искомая величи-на P – приведенной суммой.

Исходя из определения r, экономический смысл процесса наращения состоит в нахождении суммы, которой будет располагать кредитор по окончании операции, а именно:

S = P(1 + r).

Процесс, в котором заданы ожидаемая в будущем к получению (воз-

вращаемая) сумма S и ставка d, называется процессом дисконтирования, а искомая величина Р – приведенной суммой. Аналогичным образом из опре-деления d

P = S(1 – d).

Следует отметить, что в первом процессе может выступать учетная

ставка, а во втором – ставка наращения. Тогда

S = d1

P−

; P = r1

S+

.

Это будут процесс наращения по ставке дисконтирования и процесс

дисконтирования по ставке наращения соответственно.

8

2. Простые проценты

Увеличение суммы денег вследствие присоединения процентов на-зывается процессом наращения. При наращении простыми процентами предполагается, что величина, с которой происходит начисление, неизмен-на. При этом из экономического смысла процесса наращения следует, что сумма P ежегодно увеличивается на величину Pr. Таким образом, через n лет размер суммы S будет равен:

S = P + Pr + … + Pr = P + Pnr = P(1 + nr),

n

т.е. проценты начисляются на одну и ту же величину P в течение всего сро-ка n.

Полученная формула называется формулой наращения простых про-центов по ставке наращения, множитель 1+ nr – множителем (коэффициен-том) наращения простых процентов.

Рост суммы при наращении простыми процентами представляет со-бой процесс, развивающийся по арифметической прогрессии с первым чле-ном Р и разностью 1+ r. Графически в координатах S – n он изображается прямой линией, отсекающей на оси ординат отрезок Р (S= P при n= 0), угол наклона которой к оси абсцисс зависит от величины r.

Из выведенной формулы S = P(1 + nr) легко могут быть выражены продолжительность инвестирования (срок ссуды):

n =

PrPS −

и величина ставки наращения:

r = Pn

PS −

Чаще всего наращение простыми процентами применяется при вы-

даче краткосрочных ссуд (n ≤ 1 года). Так как ставка обычно устанавлива-ется годовая, то n в данном случае рассчитывается как

n = Kt ,

где t – число дней ссуды;

K – число дней в году.

При К = 360 вычисляется обыкновенный (коммерческий) процент, при К = 365 (366) – точный процент. При этом формула наращения примет вид:

9

S = P(1 +

Kt r) = P(1 + t

Kr ).

Дробь Kr

будет представлять собой ставку наращения за один день, а

произведение tKr

– ставку наращения за t дней.

Если в формулу S = P(1 + nr) вместо r подставить ее выражение че-

рез d (r =d1

d−

), получится формула наращения простыми процентами по

учетной ставке:

S = nd1

P−

.

При определении суммы Р по заданной сумме S, которую следует уп-

латить через время n (т.е. при дисконтировании), процентные деньги в ви-де разности S – P называются дисконтом D.

Исходя из вида процентной ставки, применяют два вида дисконтиро-вания – математическое дисконтирование и банковский учет.

Математическое дисконтирование представляет собой решение за-дачи, обратной наращению первоначальной суммы ссуды. В этом случае определяется, какую первоначальную сумму надо выдать в долг, чтобы при начислении на нее процентов по ставке r к концу срока получить наращен-ную сумму S. При этом из формулы процесса наращения по ставке нараще-ния получим

nr 11S P

+⋅= .

При банковском учете проценты за пользование ссудой начисляются

на сумму, подлежащую уплате в конце срока ссуды при ставке d. Тогда

P = S – Snd = S(1 – nd)

(эта же формула получится, если в предыдущую вместо r подставить ее выражение r =

d1d−

).

Итак, математическое дисконтирование в данном случае представля-ет собой дисконтирование простых процентов по ставке наращения, бан-ковский учет – дисконтирование простых процентов по учетной ставке. В этих случаях выражения

nr11

+ и 1 – nd будут называться дисконтными

множителями (коэффициентами дисконтирования).

10

Из формулы P = S(1 – nd) срок ссуды и размер ставки дисконтирова-ния выразятся следующим образом:

SdPSn −= и

SnPSd −= .

В приведенных выше расчетах фигурировали фиксированные посто-

янные ставки r и d. В случае фиксированной переменной r наращенная сумма будет вычисляться по следующей формуле:

S = P(1 + n1r1 + n2r2 + … + ntrt) = P(1 + ∑=

t

1iiirn ),

где ri – ставка наращения для периода ni;

∑=

=t

1ii nn .

Аналогично для фиксированной переменной учетной ставки d про-

цесс наращения будет описываться формулой

∑=

−=

+++= t

1itt

tt2211 dn1

P )dn...dnd(n - 1

P S ,

где di – учетная ставка для периода ni.

3. Сложные проценты

При начислении простых процентов сумма, с которой происходит на-числение, постоянна, и проценты выплачиваются по окончании периода начисления, который, как правило, не превышает одного года. При средне- и долгосрочных финансовых операциях проценты могут не выплачиваться после очередного периода начисления, а присоединяться к сумме долга. При этом в новом периоде начисление будет происходить с суммы, нара-щенной в предыдущем периоде. В соответствии с этим процесс роста пер-воначальной суммы пойдет с ускорением, так как база для начисления не остается постоянной – она будет увеличивается с каждым периодом начис-ления. В данном случае процесс наращения осуществляется сложными про-центами и называется капитализацией процентов.

Для вывода формулы наращения сложных процентов примем сле-дующее условие: проценты капитализируются один раз в год на протяже-нии n лет.

Тогда к концу первого года

S1 = P + I = P + Pr = P(1 + r).

11

Аналогично к концу второго года

S2 = S1 + S1r = P(1 + r) + P(1 + r)r = P(1 + r)(1 + r) = P(1 + r)2.

Точно так же к концу третьего года

S3 = S2 + S2r = P(1 + r)2 + P(1 + r)2r = P(1 + r)2(1 + r) = P(1 + r)3.

И, наконец, в конце n-го года

Sn = P(1 + r)n.

Таким образом, через n лет размер суммы S будет равен:

S = P(1 + r)(1 + r)…(1 + r) = P(1 + r)n. n Приведенная формула называется формулой наращения сложных

процентов по ставке наращения, величина (1+ r)n – множителем наращения сложных процентов.

Рост наращенной суммы сложными процентами представляет собой процесс, развивающийся по геометрической прогрессии с первым членом Р и знаменателем 1+ r.

Графически в координатах S – n этот процесс изображается кривой показательной функции, отсекающей на оси ординат отрезок Р, крутизна которой зависит от величины r.

Располагая формулами начисления простыми и сложными процента-ми, легко определить, при каких периодах начисления при прочих равных условиях выгоднее ссужать деньги по той или иной схеме. Сравнение мно-жителей наращения показывает:

1+ nr = (1+ r)n при n = 1,

1+ nr > (1+ r)n при 0 < n < 1,

1+ nr < (1+ r)n при n > 1.

Таким образом, при ежегодном начислении процентов для лица, пре-

доставляющего кредит, более выгодной будет схема простых процентов при сроке ссуды менее одного года, и схема сложных процентов при сроке ссуды более одного года. При периоде начисления, равном 1 году, обе схемы дают одинаковые результаты.

Это следует и из графического изображения процессов наращения простых и сложных процентов.

12

Используя соотношение r =d1

d−

, получим формулу наращения слож-

ными процентами по учетной ставке:

S = n)d1(Р

−.

Из формулы банковского учета сложными процентами (дисконтиро-

вание по сложной годовой учетной ставке)

P = S(1 – d)n, получаемой из предыдущего выражения, следует, что процесс дис-

контирования происходит с замедлением, поскольку в каждом последую-щем периоде ставка применяется не к первоначальной сумме, а к сумме, уменьшенной на величину дисконта предыдущего периода. Величина дис-конта в этом случае будет равна

D = S – P = S – S(1 – d)n = S[1 – (1 – d)n].

Сравнение приведенных сумм при дисконтировании простыми и

сложными процентами показывает, что последний вариант выгоднее для заемщика.

Приведенные формулы позволяют рассчитывать S и Р при ежегодном начислении сложных процентов. Поскольку механизм наращения сложных процентов предусматривает при более частом их начислении получение большей суммы при прочих равных условиях, сложные проценты чаще ка-питализируются несколько раз в год (как правило, по полугодиям, кварта-лам, месяцам). Если число периодов начисления будет m раз в год, то за весь срок ссуды (n лет) оно составит mn. Процентная годовая ставка в дан-ном случае будет называться номинальной (обозначается буквой j), и для периода она будет равна j/m. Тогда наращенная сумма при начислении процентов по номинальной ставке в течение mn периодов определится по формуле:

mn)

mj P(1 S += .

Для больших значений m и n расчеты множителя наращения являют-

ся затруднительными, поэтому величины множителей для различных j и целых чисел mn рассчитаны и сведены в таблицы. Точно также это сделано и для математического учета для расчетов по формуле

mn)mj (1

S P+

= = mn)mj1(S −+ .

13

Аналогично формула наращения по номинальной учетной ставке бу-

дет выглядеть следующим образом:

S = mn)

mj1(

Р

−.

Наряду с номинальной ставкой, при расчетах со сложными процента-

ми пользуются действительной, или эффективной процентной ставкой. Эф-фективная ставка i измеряет реальный эффект (доходность) денежной операции и показывает, какая годовая ставка дает тот же финансовый ре-зультат при однократном начислении процентов, что и начисление их m раз в год по ставке j/m.

Взаимосвязь между номинальной и эффективной ставками нараще-ния выводится из определения последней:

(1 + i)n = mn)

mj1( + .

Отсюда

1 + i = m)

mj1( +

и

i = m)mj1( + – 1.

Практика и математический расчет показывают, что чем короче пе-

риод начисления (чем больше значение m), тем больше величина эффек-тивной ставки.

Зависимость величины наращенной суммы от числа начислений про-центов за период и смысл эффективной ставки наращения могут быть по-казаны при решении следующей задачи.

Пример. В банк помещено 100 тыс. руб. на 2 года под сложную процентную

ставку наращения, равную 12% годовых. Определить наращенные суммы, если проценты начислялись а) ежегодно; б) по полугодиям; в) ежеквар-тально. Для каждого варианта начисления процентов рассчитать эффек-тивные ставки.

Решение. Условие задачи кратко выглядит следующим образом: Дано: Р = 100 тыс. руб.; n = 2 г.; r (j) = 12%; m1 = 2; m2 = 4. Найти: S, S1, S2, i1, i2.

14

Наращенная сумма при однократном начислении сложных процентов в год по ставке наращения составит (вариант а):

а) S = P(1 + r)n = 100(1+ 0,12)2= 125,44 тыс. руб. Многократное начисление процентов при тех же условиях дает сле-

дующие результаты (варианты б и в): б) nm

11

1)m

j P(1 S += = 100(1+ 22)212,0 × = 126,25 тыс. руб.;

в) nm

22

2)m

j P(1 S += = 100(1+ = 126,68 тыс. руб.

Эффективная процентная ставка для годовой ставки наращения (ва-

риант а) составит ту же величину:

а) i = m)mj1( + – 1 = (1+ 1)

112,0 – 1 = 0,12, т.е. 12%.

Эффективные ставки при многократном начислении процентов (ва-рианты б и в) будут равны:

б) i1 = 1m

1

)m

j1( + – 1 = (1+ 2)212,0 – 1 = 0,1236, т.е. 12,36%.

в) i2 = 2m

2

)m

j1( + – 1 = (1+ – 1 = 0,1255, т.е. 12,55%.

Таким образом, двукратное начисление сложных процентов в год по

ставке наращения, равной 12% годовых даст тот же финансовый результат, что и начисление их один раз в год по ставке 12,36%. Ежеквартальное же начисление процентов (4 раза в год) по ставке 12% равноценно ежегодно-му их начислению по ставке 12,55%.

Аналогичный анализ для номинальной учетной ставки показывает,

что увеличение значения m будет, напротив, уменьшать величину эффек-тивной ставки:

(1 – i)n = mn)mj1( − ,

1 – i = m)

mj1( − ,

откуда

24)412,0 ×

4)412,0

15

i = 1 – m)

mj1( − .

Поэтому понятие эффективной ставки для номинальной учетной

ставки не применяется. Как и в случае простых процентов, финансовое соглашение может

предусматривать фиксированную переменную сложную ставку. Для ставки наращения при этом, если в периодах n1, n2, …,nt будут установлены ставки

r1, r2, …, rt соответственно, то за время n = ∑=

t

1iin наращенная сумма составит:

S = ∏=

+=+××+×+t

1i

ni

nt

n2

n1

it21 )r1(P)r1(...)r1()r P(1 .

Аналогично для переменной учетной ставки

S = ∏

=

−=

−×⋅⋅⋅×−×− t

1i

ni

nt

n2

n1 i

t21

)d1(

P)d1()d1()d1(

P .

Поскольку все ФЭР связаны с временным фактором, при начислении

процентов следует учитывать инфляцию – на сколько номинальная нара-щенная сумма будет отличаться от реальной. Обесценивание денежных сумм при этом особенно заметно в случае простых процентов и при средне- и долгосрочных финансовых операциях. Инфляция развивается по схеме сложных процентов, поэтому инфляционный множитель будет соответст-вовать множителю начисления сложных процентов. Тогда при уровне ин-фляции f процентов в год за n лет реальная наращенная сумма уменьшится в (1+ f)n раз будут выглядеть следующим образом:

n)f1()nr1(PS

++= для простых процентов,

n

n

)f1()r1(PS

++

= для сложных процентов.

Подчеркнем, что приведенные формулы дают реальную денежную

сумму (ее покупательную способность), и множитель (1+ f)n безусловно не учитывается в расчетах между заемщиком и кредитором.

Таким образом, решение задач, связанных с начислением процентов, означает, что из четырех величин – P, S, r (или d) и n (параметров любой финансовой сделки) – три всегда известны, четвертая является искомой. При начислении простых процентов эти расчеты довольно просты, в случае же сложных – связаны с извлечением корней и логарифмированием.

16

4. Анализ потоков платежей При начислении простых и сложных процентов были рассмотрены

финансовые операции, предусматривающие отдельные разовые платежи. В реальной жизни контракты, сделки, коммерческие операции предполагают множество распределенных во времени выплат и поступлений. Такой ряд платежей называется потоком платежей. Члены потока платежей могут быть как положительными величинами (поступления), так и отрицатель-ными (выплаты).

Поток платежей, все члены которого являются положительными ве-личинами, а интервалы между двумя последовательными платежами по-стоянны, называется финансовой рентой или аннуитетом (независимо от происхождения, назначения и целей этих платежей).

Финансовая рента (для краткости – рента) описывается следующими параметрами:

а) член ренты – величина каждого отдельного платежа; б) период ренты – временной интервал между двумя платежами; в) срок ренты – время от начала ренты до конца ее последнего пе-

риода; г) процентная ставка – ставка, используемая при наращении или дис-

контировании платежей, из которых состоит рента. В практике применяются разнообразные виды рент. В основу их

классификации могут быть положены следующие признаки: 1. По продолжительности периода ренты могут быть. а) годовые (выплата 1 раз в год); б) р-срочные (р – число выплат в год). 2. По величине членов различают а) постоянные ренты (с равными членами); б) переменные ренты (с разными членами). 3. По вероятности выплаты ренты делятся на а) верные (подлежащие безусловной выплате); б) условные. 4. По числу членов ренты бывают а) ограниченные (с конечным числом членов); б) вечные (бесконечные). Финансовые операции, связанные с рентой, включают так же, как и

при начислении процентов, определение наращенной суммы и современ-ной величины ренты (т.е. сумму дисконтированных членов потока плате-жей). Финансовые расчеты по ренте гораздо сложнее, чем по начислению процентов, поэтому ограничимся рассмотрением формулы наращенной суммы ренты.

Формулу наращенной суммы годовой ренты выведем на следующем конкретном примере.

17

Пример. В конце каждого года в течение 4 лет в банк вносится по 1000 руб. под 5% годовых и проценты начисляются в конце года (см. схе-му):

1000 1000 1000 1000 /______/______/______/______/

0 1 2 3 4

В этом случае каждый взнос (начисление на каждые 1000 руб. идет сложными процентами) даст сумму, приведенную ниже:

1 – 1000×1,053; 2 – 1000×1,052; 3 – 1000×1,05; 4 – 1000,

а общая сумма ренты будет равна сумме потоков, т.е. сумме членов

данного ряда. Для обобщения изложенного примем следующие обозначения: S – наращенная сумма ренты;

R – размер члена ренты; r – ставка наращения; n – срок ренты.

Члены ренты будут приносить проценты в течение n – 1, n – 2, … 2, 1, и 0 лет, а наращенная величина членов ренты составит R(1 + r)n – 1, R(1 + r)n

– 2 , … R(1 + r), R. Этот ряд, переписанный в обратном порядке, составит гео-метрическую прогрессию с первым членом R и знаменателем 1 + r. Если для геометрической прогрессии вида а, aq, aq2, aq3, …сумма n членов будет

равна S = )1q

)1a(qn

−− , то сумма членов нашей прогрессии будет равна

r1)r1(R

1)r1(1r) (1 R S

nn −+⋅=

−+−+

= .

Обозначим множитель r

1)r1( n −+ = sn;r, где индексы n и r указывают

на продолжительность ренты и ее примененную ставку процентов. Это – коэффициент наращения ренты, представляющий собой наращенную сум-му ренты, член которой равен 1:

∑−

=

−+=+=

1n

0t

nt

rn; r1r)1()r1(s .

Исходя из этого, формулу суммы членов ренты можно записать в ви-

де

S = Rsn;r.

18

Величина sn;r называется коэффициентом наращения ренты. Значе-ния sn;r рассчитаны и сведены в таблицы.

Примеры расчетов

Пример 1. Определить наращенную сумму при помещении в банк 15 тыс. руб. на 2 года при годовой ставке наращения, равной 20% для а) простых процентов; б) сложных процентов.

Условия: а) P = 15 тыс. руб.; n = 2 г; r = 20% пр.; S1 – ? б) Р = 15 тыс. руб.; n = 2 г; r = 20% сл.; S2 – ? Решение: а) S1 = P(1 + nr) = 15(1 + 2*0,2) = 21 тыс. руб. б) S2 = P(1 + r)n = 15(1 + 0,2)2 = 21,6 тыс. руб.

Пример 2. Ссуда в размере 100 тыс. руб. выдана 1 февраля с погаше-

нием через 10 месяцев под 15% годовых (год не високосный). Найдите раз-мер погасительного платежа для простых процентов.

Условия: Р = 100 тыс. руб.; r = 15%; t = 304 дн.; 300 дн. (см. ниже); К = 365 дн.;

360 дн. (см. ниже). S – ? Решение: Величина погасительного платежа зависит от конкретных условий

сделки и в данном случае может быть рассчитана тремя вариантами: а) для точных процентов с точным числом дней ссуды; б) для обыкновенных процентов с точным числом дней ссуды; в) для обыкновенных процентов с приближенным числом дней ссу-

ды. Точное число дней ссуды в данном случае составляет 304, прибли-женное (из условия 1 мес. = 30 дней) – 300. Количество дней в году при расчетах с точными процентами равно 365, с обыкновенными – 360. Тогда для вариантов

а) t = 304; K = 365; б) t = 304; K = 360; в) t = 300; K = 360.

При этом S = P(1 + Kt

r).

Тогда

19

а) S1 = 100(1 + 365304

× 0,15) = 112,493 тыс. руб.

б) S1 = 100(1 +

360304

× 0,15) = 112,667 тыс. руб.

в) S1 = 100(1 + 360300

× 0,15) = 112,500 тыс. руб.

Пример 3. Контракт предусматривает следующий порядок начисле-

ния процентов: в первый год 10%, в каждый последующий ставка повыша-ется на 1%. Определить множитель наращения для 4 лет в случае: а) про-стых процентов; б) сложных процентов.

Условия: n = 4 г.; n1 = n2 = n3 = n4 = 1 г.; r1 = 10%; r2 = 11%; r3 = 12%; r4 = 13%.

Множитель наращения – ? Решение: а) множитель наращения для простых процентов: 1 + ∑niri = 1 + 1× 0,1 + 1× 0,11 + 1× 0,12 + 1× 0,13 = 1,460 б) множитель наращения для сложных процентов ∏(1 + ri)ni = (1 + 0,1)1× (1 + 0,11)1× (1 + 0,12)1× (1 + 0,13)1 = 1,545.

Пример 4. Из какой начальной суммы образуется 20 тыс. руб. через 3

года при годовой ставке 18% с применением ставок а) наращения; б) учет-ной. Расчет сделать для простых и сложных процентов.

Условия: а) S = 20 тыс. руб.; n = 3 г.; r = 18%. Р1 – ? б) S = 20 тыс. руб.; n = 3 г.; d = 18%. Р2 – ? Решение: Для простых процентов

а) P1 = nr1

S+

= 18,031

20×+

= 12,99 тыс. руб.

б) P2 = S(1 – nd) = 20(1 – 3× 0,18) = 9,20 тыс. руб. Для сложных процентов

а) P1 = n)r1(S

+ = 3)18,01(

20+

= 12,17 тыс. руб.

б) P2 = S(1 – d)n = 20(1 –0,18)3 = 11,03 тыс. руб. Пример 5. В какую сумму обратится долг, равный 120 тыс. руб. через

4 года при использовании номинальной процентной ставки наращения,

20

равной в первые 2 года 10% годовых, в оставшиеся – 12% годовых, если проценты начисляются дважды в год?

Условия: P = 120 тыс. руб.; n = 4 г.; n1 = n2 = 2 г.; j1 = 10%; j2 = 12%; m = 2. S – ? Решение: Данная задача связана с начислением сложных процентов, т.к. номи-

нальная ставка существует только для них. Тогда при переменной ставке из формулы S = PΠ(1 + r�)�� получаем для данного случая:

S = P(1+ j1/m)mn1× (1+ j2/m)mn2 = 120(1+ 0,1/2)2х2× (1+ 0,12/2)2х2 = = 184,148 тыс. руб.

Пример 6. Из какой суммы образовалось 30 тыс. руб. через 3 года при

начислении сложными процентами по ставке наращения, равной 12% го-довых, если начисление первые 2 года шло по полугодиям, в последний год – ежеквартально?

Условия: S = 30 тыс. руб.; n = 3 г.; j = 12%; n1 = 2 г.; n2 = 1 г.; m1 = 2; m2 = 1. P – ? Решение: Из той же исходной формулы предыдущего примера применительно

к данному случаю имеем:

P = 2211 nm

2

nm

1

)m

j1()m

j1(

S

+×+ =

1х42х2 )412,01()

212,01(

30

+×+= 21,113 тыс. руб.

Пример 7. При какой ставке дисконтирования из 100 тыс. руб., поме-

щенных в банк, за 2 года реально образуется 150 тыс. руб. при уровне ин-фляции, равном в первый год 8%, во второй – 10%? Расчет сделать для про-стых и сложных процентов.

Условия: P = 100 тыс. руб.; S = 150 тыс. руб.; n = 2 г.; f1 = 8%; f2 = 10%; n1= n2 = 1.

d – ? Решение: Начисление реальных процентов (с учетом инфляции) происходит с

участием множителя сложных процентов (1+ f)n. В данном случае, при пе-ременной f, будем иметь множитель вида Σ(1 + f�)��.

Тогда

21

а) для простых процентов из формулы S = 21 n

2n

1 )f1()f1)(nd1(P

++− вы-

ражаем d:

dП = 22,02

)1,01()08,01(1501001

n)f1()f1(S

P1 11n2

n1

21

=++−

=++−

(22%).

б) для сложных процентов аналогично из S = 21 n

2n

1n )f1()f1()d1(

P++−

dС = 1 − � ��(����)��(����)��

� = 1 − � ������(���,��)�(���,�)� = 0,27 (27%).

Пример 8. За какое время сумма, данная в долг под процентную став-

ку наращения, равную 20% годовых, удвоится в случае а) простых процен-тов; б) сложных процентов?

Условия: S = 2P; r = 20%. n – ? Решение: а) при начислении простых процентов срок ссуды определяется из

формулы S = P(1+ nr), откуда n = .rPPS−

В данном случае n = .лет5

2,01

r1

Pr P P2

PrPS

===−

=−

б) для сложных процентов из формулы S = P(1+ r)n путем логариф-

мирования выразим n:

n = .лет8,3079,0301,0

lg1,2lg2

)2,01lg(PP2lg

)r1lg(PSlg

===+

=+

Пример 9. Определить номинальную ставку наращения при эффек-

тивной, равной 20% годовых, при ежеквартальном начислении процентов. Условия: i = 20%; m = 4. j – ? Решение: Из формулы i = (1 + j/m)m – 1 выразим j:

j = m� √i + 1� − 1�= 4��0,2 + 1� − 1�= 0,188�18,8%�.

22

Пример 10. Определите размер фонда, взносы в который производят-ся ежегодно по 20 тыс. руб. в течение 6 лет, если на собранную сумму на-числяются проценты в размере 15% годовых.

Условия: R = 20 тыс. руб.; r = 15%; n = 6 л.; S – ? Решение:

Наращенная сумма финансовой ренты Sn;r = Rr

1)r1( n −+ = Rsn;r.

В данном случае

S6;15 = 20×15,0

1)15,01( 6 −+ = 20× s6;15 = 20× 8,7537 = 175,07 тыс. руб.

(Значение коэффициента наращения ренты s6;15 находим из табл. 3 приложения 3 книги В.В.Ковалев, В.А.Угланов. Курс финансовых вычисле-ний, М., Финансы и статистика, 2001.).

II. СТАТИСТИКА ГОСУДАРСТВЕННЫХ ФИНАНСОВ

В условиях современной экономики достаточно трудно провести чет-кую грань между финансами государственными и негосударственными. Та-кие субъекты финансовой системы, как предприятия, коммерческие банки, кредитование, страхование и т.п. принадлежат как государственному, так и негосударственному сектору. В настоящем разделе будут рассмотрены бло-ки экономики, входящие только в сектор государственных финансов – бюджет, налогообложение, банковская деятельность.

1. Статистика бюджета и налогообложения Государственный бюджет – основной элемент государственных фи-

нансов. Бюджетная система страны включает федеральный бюджет, регио-

нальные и местные бюджеты. Операции, связанные с бюджетами всех уровней, осуществляются ор-

ганами государственного управления с различными субъектами экономи-ки. Любая из этих операций приводит либо к увеличению бюджета (доход), либо к его уменьшению (расход). Доход связан с поступлениями в бюджет (входящий поток), расход – с платежами из него (выходящий поток), как это показано на схеме:

ПОСТУПЛЕНИЯ →

−

чениеувели

→ БЮДЖЕТ →

−

шениеумень ПЛАТЕЖИ

→

23

Оба потока (платежи и поступления) выполняются на возвратной или невозвратной основе; невозвратные платежи могут быть возмездными или безвозмездными. Платеж (поступление) является возвратным, если у него есть обратный поток в форме договорных обязательств с фиксирован-ным сроком погашения (например, платежи в счет погашения кредитов). В результате возвратной операции либо возникает финансовое требование, либо погашается обязательство. При невозвратном платеже (поступлении) обратный поток в виде договорных обязательств с фиксированным сроком погашения отсутствует. Возмездный невозвратный платеж имеет место при наличии обратного потока товаров и услуг (бартер, доходы от собственно-сти, дарения в виде товаров и услуг), безвозмездный невозвратный платеж – при отсутствии этого потока (налоги, безвозмездные дарения).

К основным показателям статистики государственного бюджета от-носятся доходы, расходы и их соотношение – профицит бюджета (превы-шение доходов над расходами) или его дефицит (превышение расходов над доходами).

Доходы бюджета – обязательные невозвратные платежи. Они делят-ся на текущие и капитальные, текущие в свою очередь – на налоговые и не-налоговые.

Капитальные доходы – доходы от продаж основных фондов, государ-ственных запасов и резервов, земли. Сюда же относятся невозвратные без-возмездные поступления целевого назначения (строительство зданий, со-оружений, закупка оборудования для бюджетных организаций и учрежде-ний – больниц, школ и т.п.).

Налоговые доходы – обязательные невозвратные безвозмездные платежи, взыскиваемые государственными органами с целью удовлетворе-ния государственных потребностей.

Неналоговые доходы – совокупность невозвратных возмездных и безвозмездных поступлений. К ним в основном относятся:

– доходы от имущества, находящегося в государственной и муници-пальной собственности;

– доходы от продажи этого имущества; – доходы от реализации нематериальных активов; – административные сборы и платежи; – штрафные санкции, возмещение ущерба; – доходы от внешнеэкономической деятельности; – дарения, пожертвования от частного сектора. Расходы бюджета представляют собой затраты, возникающие в про-

цессе выполнения государством своих функций. Они включают все невоз-вратные платежи (возмездные и безвозмездные) независимо от целей их дальнейшего использования (текущие и капитальные).

Расходы бюджета группируются по функциональному, экономиче-скому и ведомственному назначению.

Функциональная структура расходов связана с основными государст-венными функциями. В обобщенном виде эти функции практически одина-ковы для всех стран и включают:

– государственное управление;

24

– обеспечение внутренней и внешней безопасности; – международную деятельность; – содействие научно-техническому прогрессу (НТП); – социальное развитие. Перечень основных государственных функций в нашей стране (в по-

рядке уменьшения их значимости) выглядит следующим образом: – государственное управление; – судебная власть; – межгосударственная деятельность; – национальная оборона; – правоохранительная деятельность; – содействие НТП; – промышленность, энергетика, строительство транспорт; – сельское хозяйство; – охрана окружающей среды; – рыночная инфраструктура; – предупреждение и ликвидация последствий чрезвычайных ситуа-

ций; – прочие расходы. В числе прочих расходов – образование, культура, искусство, жилищ-

но-коммунальное хозяйство, здравоохранение, социальная политика. Экономическая группировка расходов бюджета распределяет их на

текущие и капитальные. Текущие расходы – возмездные и безвозмездные платежи, включающие выплаты процентов, субсидии, расходы на товары и услуги. Капитальные расходы включают возмездные платежи, используе-мые в основном для приобретения основного капитала, стратегических и чрезвычайных запасов, товаров, земли, нематериальных активов.

Группировка ведомственных расходов бюджета предполагает рас-пределение их по министерствам и ведомствам с привязкой к определен-ным функциональным разделам.

Из статей бюджета наибольший интерес представляют налоговые поступления – налоги приносят бюджету большую часть доходов. Налоги – обязательные невозвратные безвозмездные платежи, взыскиваемые госу-дарственными органами всех уровней с физических и юридических лиц с целью удовлетворения государственных потребностей. Налоги являются необходимым звеном социально-экономических отношений в обществе и государстве.

Налоги выполняют регулирующую, стимулирующую, распредели-тельную и фискальную функции.

К элементам налоговой системы относятся: – субъект налога – лицо, обязанное платить налог; – объект налога – доход или имущество, с которого начисляется на-

лог; – ставка налога – величина начислений на единицу объекта налога. Ставки, по которым взимаются налоги, устанавливаются в государст-

венном порядке. Налоговые ставки бывают

25

а) твердые, при которых абсолютная сумма обложения не зависит от размеров дохода;

б) пропорциональные, которые действуют в одинаковом процентном отношении к объекту налога;

в) прогрессивные, предполагающие увеличение ставки по мере роста дохода;

г) регрессивные, при которых ставка по мере роста дохода снижается. Налоги классифицируются по трем основным аспектам: 1. По способу платежа различают налоги: а) прямые, взимающиеся непосредственно с доходов или имущества в

момент получения дохода; б) косвенные, устанавливающиеся на товары и услуги в виде надбав-

ки к цене или тарифу и не связанные с получаемым доходом плательщика. 2. По использованию налоги делят на: а) общие, поступающие в государственный бюджет; б) специальные (целевые), направляемые в специальные фонды. 3. По месту поступления налоги бывают федеральные, региональные

и местные, поступающие соответственно в федеральный, региональный и местный государственные бюджеты.

К основным федеральным налогам относятся налог на добавленную стоимость (НДС), акцизы, налог на прибыль, налог на доходы физических лиц, к региональным – налог на имущество предприятий, транспортный налог, к местным – земельный налог и налог на имущество физических лиц.

Из перечисленных видов налогов наибольший интерес представляют прямые и косвенные. Такое деление налогов классифицирует их с экономи-ческой точки зрения: именно в данном случае они в большей степени вы-полняют свои основные функции.

В статистике налогообложения используется несколько показателей, главным из которых является абсолютный прирост величины налога Н. На величину Н влияют два фактора: налоговая база и налоговая ставка.

При изменении налоговой базы

Нб = (Б – Б0) С0,

где Б и Б0 – размер налоговой базы в отчетном и базисном периодах соответственно. При изменении налоговой ставки

Нс = (С – С0) Б,

где С и С0 – уровень налоговой ставки в отчетном и базисном перио-дах соответственно.

Аналогично с учетом уровней отчетного и базисного периодов рас-считываются и другие поступления в бюджет, а также расходы из него.

26

В заключение настоящего раздела приведем основные данные по бюджету и налогам РФ за 2011 г. (табл. 1).

Таблица 1

Бюджет РФ в 2011 г. (млрд. руб.)

Основные статьи бюд-жета

Консолидирован-ный бюджет

В том числе Федеральный Субъектов РФ

Доходы 20855,4 11367,7 7644,2 Из них Налог на прибыль орга-низаций

2270,5 342,6 1927,9

Налог на доходы физи-ческих лиц

1995,8 - 1995,8

Страховые взносы на обязательное соцстрахо-вание

3528,3 - -

НДС на товары, реали-зуемые на территории РФ

1753,6 1753,2 0,3

НДС на товары, ввози-мые на территорию РФ

1497,2 1497,2 -

Акцизы по товарам, про-изводимым в РФ

603,9 231,8 372,1

Акцизы по товарам, вво-зимым в РФ

46,6 46,6 -

Налоги на совокупный доход

234,3 - 215,2

Налоги на имущество 678,0 - 678,0 Налоги и сборы за поль-зование природн. ресур-сами

2085,0 2046,9 38,1

Доходы от внешнеэко-номической деятельно-сти

4664,7 4664,7 -

Доходы от имущества в гос. и муницип. соб-ти

674,3 382,0 268,8

Платежи за пользование природными ресурсами

111,8 83,0 28,8

Безвозмездные поступ-ления

153,2 29,0 1768,8

Доходы от приносящей доход деятельности

48,9 0,6 48,3

Расходы 19994,6 10925,6 7679,1 Из них Общегосударственные вопросы

1357,0 777,8 468,8

Обслуживание гос. и му- 328,9 262,7 75,7

27

ницип. долга Национальная оборона 1517,2 1516,0 3,5 Нац. безопасность и пра-воохран. деятельность.

1518,6 1259,8 282,1

Национальная экономи-ка

2793,4 1790,2 1316,4

В том числе Топливно-энергетический ком-плекс

55,4 41,0 21,5

Транспорт 499,1 291,0 212,2 Дорожное хозяйство 714,2 349,5 424,5 Сельское хозяйство 268,7 141,4 231,3 Жилищно-коммунальное хозяйство

1195,0 279,8 968,6

Связь и информатика 77,2 42,6 38,1 Вопросы в области на-циональной экономики

814,0 559,5 277,0

Прикладные научные исследования

180,6 178,7 1,9

Социально-культурные мероприятия

11245,9 4370,6 4526,9

Профицит, дефицит (-)

860,7 442,0 -34,9

2. Статистика банковской деятельности

Современная банковская система любого экономически развитого

государства является многозвенной. Ее основное звено – национальный банк страны. Он принадлежит органам государственного управления и осуществляет следующие основные функции финансового регулирования:

а) эмиссия национальной валюты; б) управление финансовыми резервами; в) руководство денежно-кредитной политикой страны; г) роль фискального агента правительства. Банковская система нашей страны состоит из двух уровней –

Центрально-го банка Российской Федерации (ЦБРФ) и коммерческих банков.

Коммерческие банки выполняют в основном кредитные операции, вследствие чего их функционирование тесно связано с кредитной системой. Поэтому статистические показатели деятельности коммерческих банков как кредитных организаций будут рассмотрены в разделе «Статистика кредита».

ЦБРФ, определяя и проводя денежно-кредитную политику страны, осуществляет следующие виды деятельности:

28

а) определение процентных ставок по совершаемым операциям; б) проведение операций на открытом рынке по купле-продаже цен-

ных бумаг; в) валютные интервенции (купля-продажа иностранной валюты); г) осуществление денежной эмиссии; д) установление основных ориентиров динамики денежной массы. Основными статистическими показателями деятельности ЦБ РФ яв-

ляются: 1. Денежная база Б – резервные (первоначальные) деньги, на основе

которых создаются обязательства. Она складывается из следующих вели-чин:

Б = Н + Р,

где Н – наличные деньги в обращении; Р – обязательные резервы. 2. Денежная масса – количество денег, выпущенных ЦБ. Она выража-

ется в форме денежных агрегатов (совокупностей определенного вида пла-тежных средств). Величина денежной массы М равна:

М = Н + Д,

где Д – размер депозитов. Величина М контролируется ЦБ (ее избыток приводит к инфляции,

недостаток – ограничивает покупательную способность юридических и фи-зических лиц). Этот контроль осуществляется с помощью денежного муль-типликатора m, представляющего собой соотношение агрегатов М и Б:

m = БМ

= РНДН

++

.

Обозначив отношение обязательных резервов к сумме депозитов Р/Д

= r и удельный вес наличных денег Н/М = е, получим

m = reer

1−+

.

Величина m является одним из основных индикаторов, с помощью

которого осуществляется контроль за денежной массой и ее анализ. Одной из важнейших сторон банковской деятельности является при-

влечение кредитными учреждениями (в том числе и в системе ЦБРФ) сбе-режений и временно свободных денежных средств населения. Для кредит-ных организаций это – дополнительные источники кредитных ресурсов, для населения – форма хранения денежных доходов.

29

К основным показателям статистики денежных вкладов относятся: 1. Средний размер вклада I . Этот показатель зависит от уровня жизни

населения, покупательной способности денег, уровня цен на товары и услу-ги, склонности населения к сбережениям и т.п. Он рассчитывается либо по совокупности вкладов, либо по формуле средней арифметической взве-шенной:

∑

∑

=

== n

1ii

n

1ii

N

B I и

∑

∑

=

== n

1ii

n

1iii

N

NI I ,

где Bi – сумма i-х вкладов; Ni – количество i-х вкладов; Ii – размер i-го вклада. Приведенные формулы позволяют рассчитать средний размер вклада

вкладчика, однако часто имеет значение такой показатель, как размер среднедушевого вклада (среднего размера вклада на душу населения), учи-тывающий все население.

2. Уровень оборачиваемости вкладного рубля. Он измеряется средним сроком хранения вкладов t , определяемым по формуле

ДО : B t в= ,

где B – средний остаток вкладов; Ов – сумма выданных вкладов за период Д; Д – число календарных дней в периоде, и числом оборотов n, которое рассчитывается из соотношения

BOв n = .

Величина n показывает, сколько раз обернулись денежные средства

во вкладах за определенный период времени. Рассмотренные показатели оборачиваемости взаимосвязаны:

nД t = ;

tД n = .

В приведенных формулах средний остаток вкладов B определяется

по формуле средней хронологической взвешенной:

30

1-m2

B...B2

B

Bm

21 +++

= ,

где В1, В2, …Вm – остатки вкладов на 1-ю, 2-ю, …m-ю даты; m – число дат.

3. Статистические показатели результатов экономической деятельности государства

Экономическая деятельность государства характеризуется макроэко-

номическими показателями, которые оценивают национальную экономику в целом и на различных стадиях процесса воспроизводства (два других ви-да показателей этой категории – микроэкономические и показатели мезо-уровня характеризуют соответственно деятельность отдельного предпри-ятия и результаты отдельного сектора экономики).

К основным макроэкономическим показателям результатов эконо-мической деятельности, применяемым в международной статистике фи-нансов, относятся:

1. Валовый выпуск (ВВ). Он представляет собой суммарную стоимость товаров и услуг, являющихся результатом деятельности субъектов эконо-мики в отчетном периоде. ВВ складывается из выпуска:

а) продуктов (результатов труда, имеющих материальную форму, включая энергию);

б) рыночных услуг (услуг, являющихся объектом купли-продажи и произведенных хозяйственными единицами), включая банковские услуги;

в) нерыночных услуг (услуг государственных учреждений и общест-венных организаций, издержки которых покрываются за счет государст-венного бюджета).

ВВ не является оценочным показателем, т.к. содержит повторный счет в виде промежуточного потребления (ПП). ПП равно стоимости про-дуктов и рыночных услуг, потребленных в отчетном периоде с целью про-изводства других продуктов и услуг. ПП включает:

а) материальные затраты (продукты и материальные услуги); б) нематериальные услуги; в) командировочные расходы (оплата проезда и проживания); г) другие элементы промежуточного потребления. В состав ПП не включается износ основных фондов и их ликвидаци-

онная стоимость. 2. Валовая добавленная стоимость (ВДС). Это разность между ВВ и ПП,

рассчитываемая на уровне отдельного сектора экономики:

ВДС = ВВ – ПП. Обобщение ВДС в рамках национальной экономики дает валовый

внутренний продукт.

31

3. Валовый внутренний продукт (ВВП). Это основной макроэкономи-ческий показатель, характеризующий конечный результат производствен-ной деятельности экономических единиц-резидентов. ВВП рассчитывается в рыночных ценах, т.е. в ценах, уплачиваемых покупателем за товары и ус-луги. При оценке результатов экономических операций используют также связанные с рыночными ценами цены производителя

цена

Рыночная – НДС – импорт

на Налоги – наценка

.транспТоргово − = еляпроизводит

Цена

и основные цены

еляпроизводитЦена –

цену в включенныепродукты,на Налоги +

продукты наСубсидии =

ценаОсновная .

Если ВВ оценивают в основных ценах, то для расчета ВВП в рыночных

ценах ВДС увеличивают на величину чистых налогов на продукты (ЧНП) и импорт (ЧНИ):

ВВП = ВДС + ЧНП + ЧНИ.

ЧНП и ЧНИ представляют собой разницу между налогами и субси-

диями на продукты и импорт соответственно. 4. Чистый внутренний продукт (ЧВП). Он представляет собой ВВП без

стоимости потребления основного капитала (ПОК):

ЧВП = ВВП – ПОК.

5. Валовый национальный располагаемый доход (ВНРД) – сумма пер-вичных доходов, полученных резидентами данной страны. ВНРД отличает-ся от ВВП на величину показателя, называемого «сальдо первичных дохо-дов, полученных из-за границы» ( ∆ ДГ):

ВНРД = ВВП ∆± ДГ.

6. Чистый национальный располагаемый доход (ЧНРД) отличается от

ВНРД на величину ПОК:

ЧНРД = ВНРД – ПОК.

7. Конечное потребление (КП) складывается из расходов на конечное потребление домашних хозяйств, государственных учреждений, удовле-творяющих потребности домашних хозяйств и некоммерческих организа-ций, обслуживающих домашние хозяйства.

8. Валовое национальное сбережение (ВНС) представляет собой часть ВНРД, не израсходованного на КП:

32

ВНС = ВНРД – КП.

ВНС служит основным источником накопления. Оно показывает чис-

тое приобретение резидентами продуктов и услуг, произведенных в теку-щем периоде или поступивших по импорту, но не потребленных в нем. ВНС включает:

а) валовое накопление основного капитала (приобретение за выче-том выбытия новых и существующих основных фондов; затраты на улуч-шение непроизведенных материальных активов; расходы в связи с переда-чей права собственности на непроизведенные активы);

б) изменение запасов (разность между стоимостью запасов на конец и начало периода, оцененных в средних рыночных ценах данного пнриода);

в) чистое приобретение ценностей (стоимость покупок за вычетом стоимости продаж).

9. Чистое приобретение земли и других нефинансовых активов. Этот показатель характеризует стоимость покупок за вычетом стоимости про-даж природных активов (земли, недр, некультивируемых биологических и водных ресурсов под землей) и непроизведенных нематериальных активов (авторские права, лицензии, патенты и др.).

10. Чистое кредитование и чистое заимствование. Эти показатели ха-рактеризуют превышение (+ ) или дефицит ( – ) источников финансирова-ния по сравнению с расходами на чистое приобретение нефинансовых ак-тивов. На уровне национальной экономики они показывают количество ре-сурсов, которые страна предоставляет в распоряжение «остального мира» (чистое кредитование) или которые «остальной мир» предоставляет стра-не (чистое заимствование).

Из десяти перечисленных основных макроэкономических показате-лей главным является ВВП – он характеризует конечные результаты функ-ционирования экономики страны. Он применяется для межгосударствен-ных сопоставлений объемов экономической деятельности, уровня жизни населения, характеристики темпов роста экономики. ВВП определяется в рыночных ценах и в зависимости от целей и направлений анализа может рассчитываться также в текущих, сопоставимых или постоянных ценах ба-зисного периода. Количественно ВВП рассчитывается тремя методами:

а) производственным (на стадии производства); б) распределительным (на стадии образования первичных доходов); в) методом конечного использования. Производственный метод расчета позволяет оценить вклад каждого

сектора экономики в производство ВВП. В данном случае в зависимости от того, в каких ценах определен ВВ, применяются следующие формулы рас-чета ВВП:

а) для основных цен

ВВП = (ВВ – ПП)осн. цены + ЧНП;

б) для цен производства

33

ВВП = (ВВ – ПП)цены пр-ва + НДС + ЧНИ.

Распределительный метод позволяет проанализировать состав и

структуру доходов, затраты факторов производства, распределение ВВП между его производителями, специфику формирования результатов эко-номической деятельности. Здесь ВВП определяется как сумма первичных доходов производителей продуктов и услуг:

ВВП = ОТ + ВПЭ + ВСД + ЧНП + ЧНИ,

где ОТ – оплата труда; ВПЭ – валовая прибыль экономики; ВСД – валовые смешанные доходы. Метод конечного использования отражает структуру ВВП, его роль в

удовлетворении потребностей конечных потребителей и в увеличении на-ционального богатства страны. В данном случае ВВП рассчитывается по формуле:

ВВП = КП + ВНС + (Э – И),

где Э – экспорт; И – импорт. Различные методы расчета ВВП неизбежно приводят к несовпадению

результатов (естественно, при допустимых расхождениях), т.к. многообра-зие статистических исходных данных не дает достоверного содержания экономических операций. Эти несовпадения отражаются т.н. «статистиче-скими расхождениями». Безусловно, в простейшем случае, если ограни-читься несколькими субъектами экономики, расчет ВВП всеми методами может быть произведен без расхождений, т.е. с одним результатом. Это ил-люстрируется следующим примером.

Пример. Определить величину ВВП тремя методами для системы, состоящей

из двух предприятий (А и В) и нескольких домашних хозяйств, при сле-дующих данных (цифры даны в условных единицах):

Предприятие А Произведено стройматериалов – 1000. Использовано из запасов – 300. Затрачено на оплату труда – 500. Налог на ресурсы составил – 100. Стройматериалы на 1000 были реализованы предприятию В с НДС

120. Предприятие В

34

После приобретения материалов их цена увеличилась на 5%, и они были использованы для строительства дома, цена которого составила 2600. При этом:

Затрачено на оплату труда – 700. Налог на ресурсы составил – 120. Дом был реализован домашним хозяйствам по цене 2600 с НДС 390. Домашние хозяйства Приобретен дом по цене 2990 (с НДС). Использовано на конечное потребление импортных товаров на 700. Экспортировано товаров на 900. Решение. 1. Производственный метод:

ВВП = ВВ – ПП + НДС + ЧНИ. При этом ВВ = 1000 + 2600 = 3600, ПП = 300 + 1000 × 1,05 = 1350,

НДС = 120 + (390 – 120) = 390, ЧНИ = 0. Тогда ВВП = 3600 – 1350 + 390 = 2640. 2. Распределительный метод:

ВВП = ОТ + ВПЭ + ВСД + ЧНП + ЧНИ. В данном случае ОТ = 500 + 700 = 1200, ВПЭ = (1000 – 300 – 500 –

100) + + (2600 - 1000 × 1,05 – 700 – 120) = 830, ЧНП = (100 + 200) + [ ])120390(120 −+ = 610, ЧНИ = 0, ВСД = 0.

Тогда ВВП = 1200 + 830 + 610 = 2640. 3. Метод конечного использования: ВВП = КП + ВНС + (Э – И). Здесь КП = 700 + 2600 + 390 = 3690, ВНС = – 300 – (1050 – 100) = –

1250, Э – И = 900 – 700 = 200. При этом ВВП = 3690 – 1250 + 200 = 2640.

Примеры расчетов

Пример 1. Для поселка с численностью населения 1650 человек рас-

считайте величины средних размеров вкладов вкладчиков и на душу насе-ления, если общая сумма вкладов составляет 850200 руб., а их количество по размерам распределяется следующим образом:

Размер вклада, т. р. 0,1–0,5 0,5–1 1–2 2–5 5–10 10–20 20–50 Кол-во вкладов 486 195 63 31 17 8 3

35

Решение: а) средний арифметический простой размер вклада вкладчика:

I = i

iNB

∑∑ =

803850200 = 1059 руб.

б) средний арифметический простой размер вклада вкладчика на душу населения:

sI = 1650

850200 = 515 руб.

в) средняя арифметическая величина вклада, взвешенная по количе-ству вкладов, с определенной степенью точности может быть рассчитана с использованием среднего арифметического размера вклада каждой кате-гории:

.руб101738173163195486

335000815000177500312500931500195750486300I =++++++

⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=

Более точный расчет в данном случае возможен при наличии допол-

нительных данных по количеству вкладов указанных размеров. Пример 2. Определить длительность пребывания средств на счете и

число оборотов их за год при следующих данных: средний остаток денег на счете за год – 900 тыс. руб., оборот по списанию с этого счета – 32,4 млн. руб.

Решение: Длительность пребывания средств на счете

t = спODO =

32400360900 ⋅ = 10 дней.

Число оборотов денег за год

n = O

Осп = tD =

90032400

= 10360

= 36.

III. СТАТИСТИКА СОСТОЯНИЯ ФИНАНСОВОГО РЫНКА

1. Статистика цен

С точки зрения финансов, цена – универсальная категория, входящая

во все области финансовой системы и объединяющая их. Поэтому стати-стика цен является одной из основных составляющих и статистики финан-совой сферы вообще, и состояния финансового рынка в частности.

Цена – денежное выражение стоимости товара. Под стоимостью пони-маются затраты труда на производство и реализацию продукции, которые,

36

будучи выраженными в денежных единицах, образуют ее себестоимость. Это - затратная часть цены. Доходная ее часть (чистый доход) представляет собой отчисления в бюджеты (косвенные налоги) и прибыль, необходимую для развития и эффективной деятельности предприятия. Цена, сформиро-ванная затратным методом, является той минимальной ценой, по которой предприятие может продавать продукцию без потери прибыли (она отра-жает рентабельность предприятия) и является ее отпускной ценой (ниж-ний предел цены). В условиях рынка цена товара будет зависеть не только от его себестоимости, но и от спроса-предложения. Рыночная цена товара в нормальных экономических условиях всегда выше отпускной цены произ-водителя. Максимальное ее значение будет называться верхним пределом цены. Таким образом, цена товара на рынке будет определяться как денеж-ное выражение его ценности. Это определение цены характерно для рыноч-ной экономики (в то время как первое – в начале настоящего абзаца – опре-деляет цену в плановой экономике, т.е. сформированную стоимостным ме-тодом).

К основным функциям цены, имеющим значение в статистике цен, относятся:

а) учетная, связанная с оценкой затрат труда и прибыли в товаре; б) стимулирующая, поощряющая или сдерживающая производство и

потребление товара; в) распределительная, обеспечивающая перераспределение части

чистого дохода между отраслями производства и регионами. Основными задачами статистики цен являются следующие: 1. Характеристика состояния рынка. Поведение цен на рынке являет-

ся следствием изменения экономической ситуации (денежная эмиссия, из-менение доходов населения, наличие конкурентов и т.п.).

2. Динамика уровня жизни населения. При этом цена выступает как индикатор инфляционных процессов в экономике.

3. Динамика структуры цены при товародвижении. Здесь при увели-чении цены товара в процессе его движения от производителя до конечно-го потребителя изучается изменение в цене доли затрат, прибыли, косвен-ных налогов, а также рентабельности товара.

4. Рыночные, региональные, временные и другие сопоставления цен как для отдельных товаров, так и для товарных групп.

Важнейшими показателями статистики цен являются показатели уровня и динамики цен.

Основным показателем уровня цены является средняя цена, т.е. сред-ний уровень цены отдельного товара или совокупности однородных това-ров. Средняя цена является обобщающей характеристикой для:

а) цен определенной товарной группы (например, цена мяса, включая все его виды);

б) цен одноименного товара, изменяющихся во времени (среднегодо-вая цена картофеля);

в) цен одноименного товара, различающихся по территории региона (средняя цена на молоко по Ярославской области);

37

г) цен товара по совокупности магазинов, фирм, рынков и т.п. (сред-няя магазинная, рыночная отпускная цена на муку).

Величина средней цены p в этих случаях определяется в основном по формуле средней арифметической взвешенной либо по объему продукции q (произведенной или реализованной):

∑

∑

=

== n

1ii

n

1iii

q

qpp ,

либо по товарообороту pq:

∑

∑

=

== n

1iii

n

1iiii

qp

qppp ,

где pi – цена i-й разновидности товара (или в i-м регионе, или сло-

жившаяся на i-ю дату); qi – количество i-го вида товара (или в i-м регионе, или сложив-

шееся на i-ю дату); n – число видов товара (регионов, дат).

При недостатке информации (например, если отсутствуют данные по объему производства или продаж) или при близких значениях объемов продукции весами можно пренебречь. Тогда средняя цена определится по упрощенной формуле средней арифметической простой:

n

pp

n

1ii∑

== .

При усреднении цены по территориям в качестве весов может быть

использована численность населения территории Si, т.к. число продаж бу-дет пропорционально числу потребителей:

∑

∑

=

== n

1ii

n

1iii

S

Spp .

Показателями динамики цен являются индексы цен. Индекс цен – от-

носительный показатель, отражающий либо временные, либо пространст-венные сопоставления цен (динамический и территориальный индексы соответственно). Оба типа индексов в свою очередь делятся на индивиду-

38

альные, групповые и общие (сводные, или агрегатные), характеризующие изменения цен во времени или в пространстве либо для конкретного това-ра, либо для группы однородных товаров, либо для товаров нескольких то-варных групп (разнородных товаров) соответственно.

Индивидуальный (однотоварный) индекс цен рассчитывается из со-отношения:

i =

0

1pp .

Для динамического индекса здесь р1 – цена товара в текущем (отчет-

ном) периоде, р0 – цена товара в периоде сравнения (базисном). В случае территориального индекса р1 и р0 – цены товара на данной территории (рынке, предприятии) и на территории (рынке, предприятии) сравнения соответственно. Сравнение цен различных (как однородных, так и разно-родных) товаров (при прочих равных условиях) осуществляется также с помощью территориальных индексов.

Базой сравнения для территориальных индексов может служить цена товара на любой территории (или цена любого товара). Точно также при расчете динамических индексов за базу сравнения в принципе можно при-нять цену любого из предшествующих (по отношению к отчетному) перио-дов (перечень цен здесь представляет собой ряд динамики). Однако чаще всего в данном случае в качестве периодов сравнения используют первый (постоянный в расчетах) и предыдущий по отношению к отчетному перио-ды. В первом случае рассчитываются базисные индексы цен, во втором – цепные индексы. Например, при изучении динамики цен с января по апрель (с I по IV месяцы) при их ежемесячных значениях р1, р2, р3 и р4 соответст-венно, базисные индексы цен для февраля, марта, апреля будут рассчиты-ваться из соотношений р2/р1, р3/р1, р4/р1, цепные индексы – из соотноше-ний р2/р1, р3/р2, р4/р3 соответственно.

Групповые индексы цен (средних цен для товарных групп, для одно-го товара по разным территориям на одну дату, для одного товара на дан-ной территории за определенный промежуток времени) определяются аналогично по формуле:

0

1p p

pI = ,

в которой средние цены рассчитываются, как было показано выше, с помо-щью средней арифметической простой или взвешенной, где в качестве ве-сов выступают объем продукции или товарооборот. Индекс средних ариф-метических цен, взвешенных по объему продаж

39

∑

∑

∑

∑

=

=

=

=

=

n

1i0

n

1i00

n

1i1

n

1i11

p

i

ii

i

1i

q

qp

q

qp

I

называется индексом цен переменного состава.

Общий (агрегатный) индекс цен (индекс цен постоянного состава) – сложный относительный показатель, характеризующий среднее временное изменение цен в совокупности в целом, т.е. для товаров большого количе-ства разнотоварных групп. Числитель и знаменатель агрегатного индекса представляют собой сумму произведений двух величин, одна из которых меняется (индексируемая величина), другая остается неизменной (вес ин-декса). В агрегатном индексе цен индексируемой величиной является цена, в качестве весов выступает объем продукции. При расчете индекса цен вес индекса (объем продукции) может быть указан в величинах как отчетного, так и базисного периодов.

При использовании весов отчетного периода в числителе формулы указывается фактическая стоимость продукции отчетного периода, в зна-менателе – условная стоимость тех же товаров в ценах базисного периода:

ii

ii

П

1n

1i0

1n

1i1

pqp

qpI

∑

∑

=

== .

Агрегатные индексы, в которых использованы веса отчетного перио-

да, были предложены немецким ученым Г. Пааше. Индекс цен Пааше показывает, как изменилась стоимость продукции

(товарооборот pq) в отчетном периоде по сравнению с базисным (в ценах базисного периода) из-за изменения цен.

При расчете агрегатного индекса цен с весами базисного периода в знаменателе формулы стоит фактическая стоимость продукции базисного периода, в числителе – условная стоимость тех же товаров в ценах отчетно-го периода:

.

ii

ii

0

n

1i0

0

n

1i1

p

qp

qpI

∑

∑

=

==

40

Агрегатные индексы, в которых использованы веса отчетного перио-да, были введены в практику немецким ученым Э. Ласпейресом.

Индекс цен Ласпейреса характеризует изменение товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным (в ценах базисного периода) вследствие изменения цен.

Таким образом, индекс Пааше показывает влияние изменения цен на стоимость товаров, реализованных в отчетном периоде, индекс Ласпейреса – влияние изменения цен на стоимость товаров, реализованных в базисном периоде.

Значения индексов цен Пааше и Ласпейреса, естественно, не совпа-дают, и причиной этого является различное их экономическое содержание. Если индекс Пааше отвечает на вопрос: на сколько цены на товары в отчет-ном периоде изменились по сравнению с базисным, то индекс Ласпейреса показывает, на сколько бы цены на товары в базисном периоде изменились из-за изменения цен на них в отчетном. Зарубежная статистика свидетель-ствует о том, что индекс Пааше занижает, а индекс Ласпейреса завышает изменение цен (т.е. темпы инфляции).

В мировой статистике индексы цен определяются преимущественно по формуле Ласпейреса, т.к. расчет индексов Пааше значительно сложнее (для формирования системы весов отчетного периода необходимы систе-матический сбор и обработка больших объемов информации, что связано с затратами времени, материальных и трудовых ресурсов).

В РФ индекс Ласпейреса в экономическую практику был введен лишь в 1991 г.: расчеты с используемым до этого времени индексом Пааше при плановой экономике не требовали больших усилий по сбору информации для формирования весов.

Агрегатные индексы цен, являясь динамическими, рассчитываются как базисные и цепные. Например, для периодов времени 1,2,3 (0 – базис-ный период) базисные и цепные агрегатные индексы цен выглядят соот-ветственно:

а) индексы Пааше

∑∑=

10

11ц,б1p qp

qpI ;

∑∑=

20

22б2p qp

qpI ;

∑∑=

21

22ц2p qp

qpI ;

∑∑=

30

33бp qp

qpI

3

∑∑=

32

33цp qp

qpI

3;

б) индексы Ласпейреса

;qpqp

I00

02ц,б1p ∑

∑=

∑∑=

00

02б2p qp

qpI ;

∑∑=

11

12ц2p qp

qpI ;

41

∑∑=

00

03бp qp

qpI

3;

∑∑=

22

23цp qp

qpI

3.

Здесь также для второго отчетного периода базисный и цепной ин-

дексы совпадают. Динамика цен на потребительском рынке рассчитывается с помощью

индекса потребительских цен (ИПЦ), который отражает изменение цен ко-нечного потребления (цен товаров и услуг для населения) во времени. ИПЦ измеряется отношением стоимости фактического фиксированного набора товаров и услуг в текущем периоде к его стоимости в базисном периоде. Расчет ИПЦ производится с недельной, месячной, квартальной, годовой пе-риодичностью, а также нарастающим итогом с начала периода на базе дан-ных, полученных в результате наблюдения за изменением цен на предпри-ятиях торговли и сферы услуг всех видов собственности и типов торговли и на рынках во всех регионах РФ. Потребительский набор, на основании ко-торого рассчитывается ИПЦ, представляет собой выборку товаров и услуг, наиболее часто употребляемых населением. Он включает группы продо-вольственных товаров, непродовольственных товаров и платных услуг. При расчете ИПЦ используются данные об изменении цен и тарифов на по-требительском рынке и о структуре фактических потребительских расхо-дов населения за предыдущий год.

ИПЦ рассчитывается в три этапа: 1. Определяются индивидуальные индексы цен по товару (услуге) и

городу (территории). 2. На базе полученных индексов определяются агрегатные индексы

цен отдельных товаров и услуг в целом по региону, РФ. 3. На основании агрегатных индексов цен по этим территориям и до-

ле расходов населения на их приобретение (в его потребительских расхо-дах) определяются сводные индексы по товарам, услугам и перечисленным трем группам.

ИПЦ рассчитывается по формуле Ласпейреса. ИПЦ характеризует уровень инфляции и используется для целей го-

сударственной политики, анализа и прогноза ценовых процессов в эконо-мике.

2. Статистика уровня жизни населения

Между тем, ИПЦ относится не только к показателям статистики цен, но и входит в систему показателей, характеризующих уровень жизни насе-ления. Дело в том, что набор товаров и услуг, цены которых используются для расчета ИПЦ («потребительская корзина») строго фиксирован, поэтому изменения индекса могут вызываться только изменением цен. Поэтому ИПЦ отражает уровень жизни народа, благосостояния каждой семьи, каж-дого отдельного человека.

42

Под уровнем жизни населения понимается обеспеченность населения необходимыми материальными благами и услугами, достигнутый уровень потребления их и степень удовлетворения личных потребностей. Личные потребности населения делятся на две группы:

1.Потребности в материальных благах (продукты питания, жилище, одежда, обувь, предметы культуры и быта).

2. Потребности в услугах (бытовых, медицинских, транспорта, связи, образования, культуры, искусства).

Принято различать следующие характеристики уровня жизни насе-ления:

а) достаток (пользование благами, обеспечивающими всестороннее развитие человека);

б) нормальный уровень (рациональное потребление по научно обос-нованным нормам, обеспечивающее восстановление физических и интел-лектуальных сил человека);

в) бедность (потребление благ на уровне работоспособности как гра-ницы воспроизводства рабочей силы);

г) нищета (минимально допустимый по биологическим критериям набор благ и услуг, потребление которых позволяет поддерживать жизне-способность человека).

На сегодняшний день наиболее удачным статистическим показате-лем уровня жизни населения является предложенный специалистами ООН индекс развития человеческого потенциала (ИРЧП). ИРЧП отражает уро-вень достижений в рамках трех основных возможностей человека: долго жить, получить знания, иметь достойный уровень жизни. Для отображения этих возможностей используются три соответствующих показателя: сред-няя продолжительность предстоящей жизни, достигнутый уровень образо-вания, доход, ИРЧП определяется как средняя арифметическая из индексов трех этих показателей. Индекс каждого из них рассчитывается по формуле:

I =Xф − X� ��

X� �� − X� ��,

где ХФ, Xmin, Xmax – фактическое, минимальное и максимальное значе-

ния соответствующего показателя. Предельные значения этих показателей приведены ниже:

Xmax Xmin Ожидаемая продолжительность жизни, лет 85 25 Достигнутый уровень образования,% 100 0 ВВП на душу населения, $ 40 тыс. 100 Валовый контингент учащихся, % 100 0

Тогда индекс ожидаемой продолжительности жизни (I1) будет равен:

I� =XФ − 2585 − 25

.

43

Индекс достигнутого уровня образования I2 считается как средняя

арифметическая двух индексов: индекса грамотности взрослого (15 лет и старше) населения (i1) и индекса совокупной доли учащихся во всех учеб-ных заведениях (в возрасте моложе 24 лет). При этом величина i1 берется с весом 2/3, величина i2 – с весом 1/3:

I� =23

i� +13

i�,

При этом

i� = i� =ХФ − 0

100 − 0.

Индекс реального ВВП на душу населения I3 рассчитывается с ис-

пользование логарифмов:

I� =lgXФ − lg100

lg4000 − lg100.

Тогда ИРЧП будет равен:

ИРЧП = I� + I� + I�

3.

Величина ИРЧП находится в пределах от 0 до 1.

3. Статистика инфляции

Инфляция – сопровождающееся ростом цен обесценивание бумажных

денег и безналичных средств, связанное с нарушением функционирования денежно-кредитной и финансовой систем страны. Первопричиной инфля-ции являются вызванные объективными причинами (катастрофы, войны и пр.) диспропорции в структуре производства, обусловленные чрезмерным ростом средств производства. Возникающий в результате дефицит предме-тов потребления приводит к росту цен на них, вследствие чего происходит увеличение денежной массы, вызывающее обесценивание денег, т.е. сни-жение их покупательной способности.

Основными статистическими показателями инфляции являются: 1. Индекс покупательной способности рубля IПСР, равный величине,

обратной индексу цен (показывает, во сколько раз обесценились деньги):

44

pПСР I

1I = .

2. Темп роста цен (темп инфляции) ТР, рассчитываемый по формуле:

Q

VMP T

TTT ⋅= ,

где TM – темп роста денежной массы;

TV – темп ускорения оборота денег; TQ – темп роста количества товаров.

3. Уровень инфляции F, измеряемый с помощью системы индексов цен (например, ИПЦ):

F = 0

1II

,

где I0 – ИПЦ базисного периода;

I1 – ИПЦ отчетного периода. 4. Норма инфляции N, рассчитываемая из ИПЦ (характеризует дина-

мику инфляции, т.е. показывает, на сколько процентов изменился уровень инфляции за данный период времени):

N = 1

01I

II −.

Принято считать, что при норме, меньшей 10% в год, имеет место

«ползучая» инфляция (характерная для промышленно-развитых стран), при норме 10-100% – «галопирующая» (характерная для развивающихся стран и стран с переходной экономикой), а при норме более 50% в месяц – гиперинфляция.

Следует заметить, что не всякий рост цен следует отождествлять с инфляцией. Например, увеличение цен при росте издержек производства или в результате улучшения качества товаров являются естественными процессами. С инфляцией же связано увеличение цен, внешние проявления которого следующие:

1. Повышение цен на все без исключения товары и услуги. 2. Непрерывность роста цен на них. 3. Длительность увеличения цен.

45

4 Статистика денежного обращения Постоянно меняя форму стоимости, деньги находятся в движении

между физическими лицами, хозяйствующими субъектами и органами го-сударственной власти. Движение денег в наличной и безналичной формах при выполнении ими своих функций (деньги как средство обмена, платежа, накопления) представляет собой денежное обращение.

Соответствие количества денежных знаков объему обращения опре-деляется законом денежного обращения, согласно которому для опреде-ленного периода времени количество денежных единиц Д, необходимых для обращения, определяется по формуле:

Д = С

ЦЦЦЦ вонр −+−,

где Цр – сумма цен товаров, подлежащих реализации; Цн – сумма цен товаров, проданных, но не оплаченных в данном

периоде; Цо – сумма цен товаров, проданных в прошлые периоды, но опла-

ченных в данном; Цв – сумма взаимопогашаемых платежей; С – скорость оборота денежной единицы (число оборотов рубля в

год). В упрощенном виде формула имеет вид:

Д = СЦМ

,

где М – масса (объем) реализуемых товаров;

Ц - средняя цена товара.

Статистика денежного обращения использует такие характеристики, как денежный оборот и денежная масса.

Денежный оборот состоит из безналичного, где деньги выступают только как средство платежа (это преобладающая составляющая денежно-го оборота) и наличного, где деньги выполняют функции средств платежа и обращения.

Показатели статистики денежного оборота связаны с изучением объ-ема, состава и динамики денежных средств и скорости их оборачиваемости. Из них наиболее важными являются:

1. Объем денежного оборота. Этот абсолютный показатель представ-ляет собой совокупность операций, обеспечивающих движение денег, и

46

рассчитывается путем суммирования денежных средств, поступивших или списанных за период.

2. Длительность пребывания средств в расчетах t определяется по формуле

t = спОDО

,

где О – средний остаток средств на счете;

Осп – оборот по списанию средств со счета; D – число дней в периоде.

3. Число оборотов средств в расчетах n определяется по формуле

n = О

Осп = tD

.

Совокупная денежная масса – сумма всех наличных и безналичных

средств обращения РФ. Это – количественный показатель движения денег. В кругообороте деньги выполняют такие функции, как мера стоимости, средство обращения и средство накопления. При определении денежной массы пользуются понятиями денежных агрегатов, основные из которых приведены ниже:

М0 – наличные деньги в обращении; М1 = М0 + средства до востребования на счетах в банках; М2 = М1 + срочные вклады в банках; М3 = М2 + депозитные сертификаты + облигации государственного

займа. По данной классификации агрегат М2 является совокупным объемом

денежной массы. Денежная масса зависит от количества денег в обращении (оно опре-

деляется государством как эмитентом национальной валюты по следую-щему принципу: потребность народного хозяйства в деньгах должна соот-ветствовать потреблению их в денежном обороте) и скорости их обраще-ния.

Скорость обращения денег характеризуется а) количеством оборотов денег в обращении за год V (среднее число

оборотов денежной массы за год, т.е. сколько раз за год использовался рубль в обмене на товары и услуги), равным

V = 2М

ВВП,

где ВВП – валовой внутренний продукт в текущих ценах (ВВП =

∑piqi);

47

б) продолжительностью одного оборота денежной массы t, опреде-

ляющейся как

t = ВВП

DМ2 ⋅ .

Из приведенных формул следует, что показатели V и t взаимосвяза-

ны:

V = tD

; t = VD

.

Оборачиваемость денег в значительной степени зависит от структу-

ры денежной массы – ее купюрного строения, т.е. удельного веса денежных знаков различного достоинства в общей массе обращающихся денег. Ку-пюрное строение денежной массы формируется под влиянием уровня до-ходов населения, цен на товары и услуги, структуры товарооборота и дру-гих факторов и может быть определено как по количеству купюр, так и по их сумме. Характеристикой купюрного строения денежной массы является величина средней купюры М , рассчитываемая по формуле средней ариф-метической взвешенной:

М = i

iif

fM∑

∑,

где Мi – достоинство i-й купюры; fi – число (сумма) купюр i-го достоинства.

Примеры расчетов

Пример 1. По данным, приведенным в таблице, определить значения

средних арифметических цен на хлеб.

Район области

Население рай-она, тыс. чел.

Цена за 1кг, руб. / Объем реализации, т. январь февраль март

A 150 8,2/85 8,5/92 9,0/87 B 300 9,2/174 9,7/160 10,5/194 C 50 6,5/39 6,8/44 7,2/62 D 200 7,7/132 7,9/120 8,3/143

Решение: а) Средняя арифметическая простая цена для каждого района (N) по

месяцам

48

np p i

N∑= ,

где pi – цена хлеба для района N в i-м месяце; n – число месяцев.

Тогда:

Ap = 3

ppp мфя ++ =

30,95,82,8 ++

= 8,57;

Bp = 3

ppp мфя ++ =

35,107,92,9 ++

= 9,80;

Cp = 3

ppp мфя ++ =

32,78,65,6 ++

= 6,83;

Dp = 3

ppp мфя ++ =

33,89,77,7 ++

= 7,67.

б) Средняя арифметическая простая цена для каждого месяца (Х) по

районам

Xp = npi∑

,

где pi – цена хлеба в месяце х для i-го района; n – число районов.

Тогда:

Яp = 4

pppp DCBA +++ =

47,75,62,92,8 +++ = 7,90;

Фp = 4

pppp DCBA +++ =

49,78,67,95,8 +++

= 8,23;

Мp = 4

pppp DCBA +++ =

43,82,75,100,9 +++

= 8,75.

в) Средняя арифметическая цена для каждого района (N), взвешен-

ная по объему реализации, по месяцам:

Np = i

iiqqp

∑∑

,

где pi – цена хлеба в районе N в i-м месяце; qi – объем реализации хлеба в районе N в i-м месяце. Тогда:

Аp = 879285

870,9925,8852,8++

⋅+⋅+⋅ = 8,57;

Вp = 194160174

1945,101607,91742,9++

⋅+⋅+⋅ = 9,83;

49

Сp = 624439

622,7448,6395,6++

⋅+⋅+⋅ = 6,89;

Dp = 143120132

1433,81209,71327,7++

⋅+⋅+⋅ = 7,98.

г) Средняя арифметическая цена для каждого месяца (Х), взвешенная по объему реализации, по районам

Xp = i

iiqqp

∑∑

,

где qi – объем реализации молока в i-м районе. При этом

Яp = 1323917485

1327,7395,61742,9852,8+++

⋅+⋅+⋅+⋅ = 8,30;

Фp = 1204416092

1209,7448,61607,9925,8+++

⋅+⋅+⋅+⋅ = 8,61;

Мp = 1436219487

1433,8622,71945,10870,9+++

⋅+⋅+⋅+⋅ = 9,16.

д) Средняя арифметическая цена для каждого месяца (Х), по районам,

взвешенная по численности жителей

Xp = i

ii

SSp

∑∑ ,

где pi – цена в месяце х для i-го района; Si – численность населения i-го района.

Тогда:

Яp = 20050300150

2007,7505,63002,91502,8+++

⋅+⋅+⋅+⋅ = 8,36;

Фp = 20050300150

2009,7508,63007,91505,8+++

⋅+⋅+⋅+⋅ = 8,72;

Мp = 20050300150

2003,8502,73005,101500,9+++

⋅+⋅+⋅+⋅ = 9,31.

е) Средняя арифметическая цена для каждого района (N), взвешенная

по товарообороту, по месяцам:

Np = ii

iii

qpqpp

∑∑ .

Тогда

Аp = 870,9925,8852,8

870,90,9925,85,8852,82,8⋅+⋅+⋅

⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅ = 8,58;

Вp = 1945,101607,91742,9

1945,105,101607,97,91742,92,9⋅+⋅+⋅

⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅ = 9,86;

Сp = 622,7448,6395,6

622,72,7448,68,6395,65,6⋅+⋅+⋅

⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅ = 6,90;

50

Dp = 1433,81209,71327,7

1433,83,81209,79,71327,77,7⋅+⋅+⋅

⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅ = 7,98.

ж) Средняя арифметическая цена для каждого месяца (Х), взвешен-

ная по товарообороту, по районам:

Xp = ii

iii

qpqpp

∑∑ .

При этом

Яp = 1327,7395,61742,9852,8

1327,77,7395,65,61742,92,9852,82,8⋅+⋅+⋅+⋅

⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅ = 8,39;

Фp = 1209,7448,61607,9925,8

1209,79,7448,68,61607,97,9925,85,8⋅+⋅+⋅+⋅

⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅ = 8,87;

Мp = 1433,8622,71945,10870,9

1433,83,8622,72,71945,105,10870,90,9⋅+⋅+⋅+⋅

⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅ = 9,32.

Пример 2. По данным таблицы, приведенной в предыдущем примере

определить индивидуальные индексы цен и индексы средних цен на хлеб для каждого района и каждого месяца.

Решение: а) Индивидуальные индексы цен базисные (база – январь) для рай-

она N в месяце Х равны:

X/0Ni = N0

Nx

pp .

Тогда Для района А

Я/ФAi = Ая

Аф

p

p =

2,85,8

= 1,04;

М/ЯAi = Ая

Ам

pp =

2,80,9

= 1,10.

Для района В

Ф/ЯBi = Bя

Bф

p

p =

2,97,9

= 1,05;

М/ЯBi = Bя

Bм

pp =

2,95,10

= 1,14.

51

Для района С

Ф/ЯCi = Ся

Сф

p

p =

5,68,6

= 1,05;

М/ЯCi = Ся

См

pp =

5,62,7

= 1,11.

Для района D

Ф/ЯDi = Dя

Dф

p

p =

7,79,7

= 1,03;

М/ЯDi = Dя

Dм

pp =

7,73,8

= 1,08.

б) Индивидуальные индексы цен цепные для района N в месяце Х

равны:

1 - X/XNi = .pp

N1x

Nx

−

Цепные индексы февраля равны базисным (база – январь). Цепные индексы марта (база – февраль). Тогда для районов А, В, С, D

М/ФAi = Аф

Ам

Pp

= 5,80,9

= 1,06;

М/ФBi = Вф

Вм

Pp

= 7,95,10

= 1,08;

М/ФCi = Сф

См

Pp

= 8,62,7

= 1,06;

М/ФDi = Dф

Dм

Pp =

9,73,8 = 1,05.

в) Индивидуальные территориальные индексы цен для каждого ме-

сяца Х для района N (база сравнения – район М) равны:

XM

XN

X ppi

N/M= .

Для территориальных сравнений понятия цепного индекса не суще-ствует, поэтому для таких индексов для каждого месяца базой сравнения (согласно формуле) будет являться цена в районе М. Для данного случая базовым будем считать район А. Тогда для января

В/АЯi = ;12,12,82,9

pp

ЯА

ЯВ ==

52

С/АЯi = ;79,0

2,85,6

pp

ЯА

ЯС ==

D/АЯi = .94,0

2,87,7

pp

ЯА

ЯD ==

Для февраля

В/АФi = ;14,15,87,9

pp

ФА

ФВ ==

С/АФi = ;80,0

5,88,6

pp

ФА

ФС ==

D/АФi = .93,0

5,89,7

pp

ФА

ФD ==

Для марта

В/АМi = ;17,10,95,10

pp

MА

МВ ==

С/АМi = ;80,0

0,92,7

pp

МА

МС ==

D/АМi = ;92,0

0,93,8

pp

MА

MD ==

г) Индексы базисные средних арифметических простых цен для ме-

сяца Х (база – январь) равны: Ix/0 =

0

xpp .

Тогда для февраля и марта (данные для расчета получены в примере 1б)

Iф/я = я

ф

pp

= 90,723,8

= 1,04;

Iм/я = я

мpp =

90,775,8

= 1,11;

д) Индексы цепные средних арифметических простых цен для месяца

Х равны:

Ix/x-1 =1-x

xpp .

Цепной и базисный индексы для февраля одинаковы, цепной индекс для марта (база – февраль) по данным примера 1б

Iм/ф = ф

мpp =

23,875,8

= 1,06.

е) Индексы территориальные средних арифметических простых цен

для района N (база сравнения – район М) равны:

53

IN/M =M

N

pp .

Если за базовый принять район А, тогда для районов В, С, D

IB/A = ;14,1857

80,9pp

А

В ==

IC/A = ;80,0857

83,6pp

А

С ==

ID/A = .89,057,867,7

pp

А

D ==

ж) Индексы базисные средних арифметических цен, взвешенных по

численности населения для месяца Х (база – январь) равны:

Ix/0 =0

xpp .

Тогда для февраля и марта (данные для расчета получены в примере 1д)

Iф/я = я

ф

pp

= 36,872,8

= 1,04;

Iм/я = я

мpp =

36,831,9

= 1,11.

з) Индексы цепные средних арифметических цен, взвешенных по

численности населения, для месяца Х равны: Ix/x-1 =

1-x

xpp .

Цепной индекс для февраля равен базисному февральскому, цепной индекс для марта (база – февраль) по данным примера 1д

Iм/ф = ф

мpp =

72,831,9

= 1,07.

и) Индексы территориальные средних арифметических цен, взве-

шенных по объему реализации, для района N (база сравнения – район М) равны:

IN/M =M

N

pp .

Тогда для районов В, С, D (за базовый примем район А) согласно рас-четов примера 1в

IB/A = ;15,157,883,9

pp

А

В ==

IC/A = ;80,057,889,6

pp

А

С ==

54

ID/A = .93,057,898,7

pp

А

D ==

и) Индексы базисные средних арифметических цен, взвешенных по

объему реализации, для месяца Х (база – январь) равны:

Ix/0 =0

xpp .

Для февраля и марта (данные для расчета получены в примере 1г)

Iф/я = я

ф

pp

= 30,861,8

= 1,04;

Iм/я = я

мpp =

30,816,9

= 1,10.

к) Индексы цепные средних арифметических цен, взвешенных по

объему реализации, для месяца Х равны:

Ix/x-1 = .pp

1-x

x

Цепной индекс для февраля равен базисному февральскому, цепной индекс для марта (база – февраль) по данным примера 1г

Iм/ф = ф

мpp =

61,816,9

= 1,06.

л) Индексы базисные средних арифметических цен, взвешенных по

товарообороту, для месяца Х (база – январь) равны:

Ix/0 =0

xpp .

Для февраля и марта (данные для расчета получены в примере 1ж)

Iф/я = я

ф

pp

= 39,887,8 = 1,06;

Iм/я = я

мpp =

39,832,9 = 1,11.

м) Индексы цепные средних арифметических цен, взвешенных по то-

варообороту, для месяца Х равны:

Ix/x-1 = .pp

1-x

x

Цепной индекс для февраля равен базисному, для марта (база – фев-

раль) – по данным примера 1ж

Iм/ф = ф

мpp =

87,832,9 = 1,05.

н) Индексы территориальные средних арифметических цен, взве-шенных по товарообороту, для района N (база сравнения – район М) равны:

55

IN/M =M

N

pp .

Тогда для районов В, С, D (за базовый примем район А) согласно рас-четов примера 1е

IB/A = ;15,158,886,9

pp

А

В ==

IC/A = ;80,058,890,6

pp

А

С ==

ID/A = .93,058,898,7

pp

А

D ==

Пример 3. Из приведенных в таблице данных определить общие (аг-

регатные) индексы цен на продукцию разнотоварных групп для области N в 2008-2011 г.г.

Товар Цена, руб.за кг / Объем продаж, тыс. кг

2008 (p0/q0) 2009(p1/q1) 2010(p2/q2) 2011(p3/q3) Q 85/52,0 87/55,4 128/47,4 106/59,3 X 18/126,0 19/140,2 42/106,6 34/90,3 Y 5/234,4 6/252,2 9/232,6 7/218,4 Z 77/36,5 82/38,8 124/29,6 108/30,7 Решение: Агрегатные индексы цен Ip определяются по формулам Ласпейреса

IЛ p1/0 = i0i0

i0i1

qpqp

∑∑

и Пааше

IП p1/0= i1i0

i1i1

qpqp

∑∑ ,

где p0, p1 – цены продукции базисного и отчетного периодов соответ-ственно;

q0, q1 – объемы продукции базисного и отчетного периодов.

Тогда а) Агрегатные индексы цен Ласпейреса - базисные

Ip;09/08 = 5,36774,23450,126180,52855,36824,23460,126190,5287

⋅+⋅+⋅+⋅⋅+⋅+⋅+⋅ = 1,09;

Ip;10/08 = 5,36774,23450,126180,5285

5,361244,23490,126420,52128⋅+⋅+⋅+⋅⋅+⋅+⋅+⋅ = 1,74;

Ip;11/08 = 5,36774,23450,126180,5285

5,361084,23470,126340,52106⋅+⋅+⋅+⋅⋅+⋅+⋅+⋅ = 1,44.

-цепные

56

Ip;10/09 = 8,38822,25262,140194,55878,381242,25292,140424,55128

⋅+⋅+⋅+⋅⋅+⋅+⋅+⋅ = 1,65;

Ip;11/10 = 6,291246,23296,106424,471286,291086,23276,106344,47106

⋅+⋅+⋅+⋅⋅+⋅+⋅+⋅ = 0,83.

Цепные индексы Ip;09/08 (для 2009 г.) равны соответствующим базис-ным.

б) Агрегатные индексы цен Пааше -базисные

Ip;09/08 = 8,38772,25252,140184,55858,38822,25262,140194,5587

⋅+⋅+⋅+⋅⋅+⋅+⋅+⋅ = 1,06;

Ip;10/08 = 6,29776,23256,106184,4785

6,291246,23296,106424,47128⋅+⋅+⋅+⋅⋅+⋅+⋅+⋅ = 1,74;

Ip;11/08 = 7,30774,21853,90183,59857,301084,21873,90343,59106

⋅+⋅+⋅+⋅⋅+⋅+⋅+⋅ = 1,40.

-цепные

Ip;10/09 = 6,29826,23266,106194,47876,291246,23296,106424,47128

⋅+⋅+⋅+⋅⋅+⋅+⋅+⋅ = 1,64;

Ip;11/10 = 7,301244,21893,90423,591287,301084,21873,90343,59106

⋅+⋅+⋅+⋅⋅+⋅+⋅+⋅ = 0,83.

Цепные индексы Ip;09/08 (для 2009 г.) равны соответствующим базис-

ным. Пример 4. Определить ИРЧП на примере условной страны при сле-

дующих исходных данных: Ожидаемая средняя продолжительность жизни (ХФ) – 77,2 лет. Уровень грамотности взрослого населения – 99,0%. Совокупная доля учащихся – 88,1%. Реальный ВВП на душу населения – 21260$. Решение: ИРЧП рассчитывается как средняя арифметическая простая из ин-

дексов трех показателей. Индекс каждого показателя определяется по фор-муле

,XX

XХIminmax

minФ

−−

=

где ХФ – фактическое значение соответствующего показателя. Определяем эти индексы: 1. Индекс ожидаемой продолжительности жизни I1 определяется по

формуле:

I1 = .87,02585252,77

258525ХФ =

−−

=−−

57

2. Индекс достигнутого уровня образования I2 в свою очередь рассчи-тывается из двух следующих индексов:

а) индекса грамотности взрослого населения:

99,0010000,99i1 =

−−

= б) валового показателя поступивших в учебные заведения:

.88,0010001,88i2 =

−−

= Тогда

I2 = .95,088,03199,0

32i

31i

32

21 =×+×=+

3. Индекс ВВП на душу населения I3 будет равен:

I3 = .89,0100lg40000lg100lglg21260

=−−

Отсюда

ИРЧП = .90,03

89,095,087,0=

++

Пример 5. Определить статистические показатели инфляции в 2001 г.

в сравнении с 2000 г. по следующим средним ценам на товар Х (цены даны на декабрь каждого года):

Год 1999 2000 2001

Цена, руб. 1000 1290 1410 Решение:

а) уровень инфляции F = 0

1

II ,

где I1 – индекс цен отчетного периода (2001 г.); I0 – индекс цен базисного периода (2000 г.).

Принимая за основу расчета цену 1999 года, рассчитываем I1 и I0:

I1 = 1999

2001

pp =

10001410 = 1,41;

I0 = 1999

2000

pp =

10001290 = 1,29;

F = 29,141,1 = 1,09.

Цены с 2000 до 2001 г. выросли на 9%. б) индекс покупательной способности рубля (ПСР)

Iпср = F1 =

09,11 = 0,92

100)92,01( ⋅− = 8% ПСР снизилась на 8%.

58

в) норма инфляции

N = 1

01

III − =

41,129,141,1 − = 0,085

Уровень инфляции повысился на 8,5%. Пример 6. По следующим данным Госкомстата определить показате-

ли оборачиваемости денежной массы за 1998 и 1999 годы:

Показатели Годы 1998 1999

ВВП, млрд. руб. 2696 4476 Денежная масса в обращении (М2), средняя за год, млрд. руб.

331,2 411,2

Решение: Основные показатели оборачиваемости денежной массы:

а) количество оборотов денег за год V = 2М

ВВП;

б) продолжительность одного оборота t = VD .

Для 1998 года

V = 2,331

2696 = 8,14 оборотов;

t = 14,8

360 = 44,2 дней.

Для 1999 года

V = 2,411

4476 = 10,89 оборотов;

t = 89,10

360 = 33,0 дней.

Пример 7. Из следующих условных данных о количестве выпущенных

денежных знаков, приведенных в таблице, определить достоинство (номи-нал) средней купюры.

Номинал купю-ры, руб.

10 50 100 500 1000 5000

Кол-во купюр, тыс. шт.

20000 5000 2000 800 400 100

Решение: Достоинство средней купюры М определяется по формуле средней

арифметической взвешенной

М = ,f

fМ

i

ii

∑∑

59

где Мi – номинал i-й купюры; fi – количество либо сумма купюр i-го достоинства.

Тогда достоинство средней купюры, взвешенной а) по количеству купюр (по объему выпуска):

М = .руб90,681004008002000500020000

1005000400100080050020001005000502000010 =+++++

⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅

б) по сумме купюр, рассчитываемой как произведение количества

купюр на их номинал (в млн. руб.):

.руб44,1607500400400200250200

500500040010004005002001002505020010М =+++++

⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=

IV. Статистика финансов предприятий

Финансы предприятий – выраженные в денежной форме финансовые отношения, возникающие при образовании, распределении и использова-нии денежных фондов и накоплений в процессе производства продукции и реализации товаров, услуг, работ. Финансовые ресурсы предприятия – его денежные средства (собственные и привлеченные), находящиеся в его рас-поряжении и предназначенные для выполнения финансовых обязательств и осуществления затрат для производственной деятельности.

Статистическое изучение финансов предприятий предполагает рас-смотрение показателей финансовых результатов предприятия и финансо-вой устойчивости предприятия.

1. Показатели финансовых результатов предприятия Основными показателями этой группы являются прибыль и рента-

бельность. 1. Прибыль – разность между доходами от деятельности предприятия

и расходами на ее осуществление. Это – абсолютный показатель, характе-ризующий деятельность предприятия. В систему показателей прибыли входят:

а) Балансовая прибыль ПБ – конечный результат деятельности пред-приятия, – рассчитываемая по формуле

ПБ = ПР + ППр + ПВ,

где ПР – прибыль от реализации продукции;

ППр – прибыль от реализации прочего; ПВ – прибыль от внереализационных операций.

60

Основной составляющей ПБ является ПР, определяемая по разности

между выручкой от реализации продукции (за вычетом косвенных нало-гов) и ее себестоимостью:

Пр = ∑(pi – zi)qi,

где pi – цена i-го вида продукции;

zi – ее удельная себестоимость; qi – ее объем.

Величина ППр исчисляется по разности между выручкой реализован-ных основных фондов и иного имущества предприятия, излишков сырья, продукции его коммерческой деятельности и т.п., и их остаточной стоимо-стью, включая затраты на реализацию.

Составляющая ПВ включает доходы, не связанные с реализацией (до-левое участие в деятельности других предприятий, аренда, дивиденды по ценным бумагам, санкции, убытки и т.п.).

В зависимости от итогов деятельности предприятия величины ПР, ППр и ПВ могут быть как положительными, так и отрицательными (убыток); это же касается и их суммы (ПБ).

б) Чистая прибыль. Этот показатель равен разности между ПБ и сум-мой платежей в бюджет из прибыли.

2. Рентабельность является относительной характеристикой финан-совой деятельности предприятия, приходящейся на единицу затрат.

Система показателей рентабельности включает: а) Рентабельность производства R, определяемую по формуле

R = ФПБ ,

где Ф – среднегодовая стоимость основных производственных фон-

дов и оборотных средств. Величина R характеризует размер прибыли, приходящейся на 1 руб.

стоимости производственных фондов. При R> 1 предприятие считается рентабельным, при R= 1 – безубыточным, при R< 1 – убыточным.

б) Рентабельность реализованной продукции r, равную

r =ii

Рqz

П∑

.

Средний уровень рентабельности продукции может быть рассчитан

по формуле средней арифметической взвешенной:

61

r = i

iiddr

∑∑

,

где ri – рентабельность i-го вида продукции; di – удельный вес затрат на его производство и реализацию. в) Рентабельность капитала, характеризуемую его оборачиваемостью

Ок:

Ок = КВ

,

где В – выручка от реализации продукции; К – капитал предприятия. Величина ОК показывает объем выручки, от реализации продукции,

приходящейся на 1 руб. капитала предприятя.

2. Показатели финансовой устойчивости предприятия. Финансовой устойчивостью предприятия называется его способ-

ность из собственных средств возмещать затраты, делать вложения в ос-новной и оборотный капитал, нематериальные активы и расплачиваться по своим обязательствам, т,е, быть платежеспособным.

Финансовая устойчивость предприятия (его финансовое положение) характеризуется двумя группами показателей: платежеспособности и ди-намики финансовой устойчивости.

1. Для оценки платежеспособности предприятия (способности его рассчитываться по внешним обязательствам) используются следующие показатели:

а) Коэффициент покрытия Кп определяет возможность погашения краткосрочных обязательств за счет текущих активов:

Кп = КЗ

А тек ,

где АТЕК – текущие активы (производственные запасы, денежные

средства и пр.); КЗ – краткосрочная задолженность (внешние обязательства). При Кп< 1 имеет место высокий финансовый риск, Кп = 1 означает уг-

розу финансовой стабильности предприятия, Кп = 1 – 3 указывает на нор-мальное его функционирование. Величина Кп> 3 означает неэффективность использования предприятием ресурсов.

62

б) коэффициент абсолютной ликвидности Каб.л. показывает, какая часть краткосрочных обязательств может быть погашена предприятием немедленно:

Каб.л. = КЗ

А .л.н ,

где Ан.л.. – наиболее ликвидные активы (денежная наличность, про-

дукция на складе и пр.). Оптимальное значение Кб.л.. находится в пределах 0,2–0,3. в) коэффициент быстрой (срочной) активности Кб.л. позволяет опре-

делить, какая часть текущих обязательств субъекта может быть погашена не только имеющимися денежными средствами, но и за счет поступлений за отгруженную продукцию, оказанные услуги, выполненные работы:

Кб.л.. = КЗ

А .л.б ,

где Аб.л. – быстроликвидные активы (денежные средства, кратко-

срочные финансовые вложения и пр.). 2. Динамика финансовой устойчивости предприятия оценивается сле-

дующими показателями: а) коэффициент автономии Кавт. показывает степень независимости

финансового состояния субъекта от заемных источников:

Кавт. = c

cSC

,

где Сс – собственные средства; Sс – общий объем финансовых ресурсов. Считается, что при Кавт.≥ 0,5 предприятие способно погасить долго-

вые обязательства (доля его собственных средств в этом случае в общем объеме ресурсов превышает 50%).

б) коэффициент финансовой устойчивости (стабильности) Кст опре-деляет долю тех источников финансирования, которые предприятие может использовать в своей деятельности длительное время:

Кст = c

c.зcS

ДC +,

63

где Дзс – долгосрочные финансовые средства.

в) коэффициент финансирования Кф показывает, какая часть дея-тельности предприятия финансируется из собственных средств:

Кф = з

cCC

,

где Сз – заемные средства (краткосрочные и долгосрочные кредиты и

займы). Чем выше Кф, тем надежнее для банков и кредиторов будет финанси-

рование субъекта (при Кф< 1 имущество субъекта формируется в основном из заемных средств, при Кф> 1 – из собственных).

г) коэффициент соотношения средств Кзс, определяет, какая часть деятельности предприятия финансируется за счет заемных средств:

Кз.с. = КCз .

Величина Кзс. ≤ 1 считается нормальной. д) коэффициент маневренности Км показывает долю собственных

средств в общем капитале предприятия:

Км = КCc .

Считается, что для нормальной деятельности предприятия должно

быть Км ≥ 0,5.

Примеры расчетов

Пример 1. Определите балансовую прибыль предприятия и его рен-табельность при следующих данных:

Выпуск продукции

удельные постоянные затраты 150 руб. удельные переменные затраты 120 руб. цена за единицу 400 руб. годовой объем выпуска 100 тыс. шт.

Прибыль от реализации ненужного оборудования 320 тыс. руб. Прибыль от перепродажи товаров 850 тыс. руб.

64

Уплаченные штрафы 85 тыс. руб. Убытки от стихийных бедствий 35 тыс. руб. Налог на имущество 120 тыс. руб. Среднегодовая стоимость производственных фондов и оборотных средств 58200 тыс. руб. Решение: а) Балансовая прибыль предприятия Пб = Пр + Ппр + Пв Пр = [p – (c + γ)]q = [400 – 100])120150( ⋅+ = 13000 тыс. руб. Ппр = 320 + 850 = 1170 тыс. руб. Пв = – 85 – 35 – 120 = – 240 тыс. руб. Пб = 13000 + 1170 – 240 = 13930 тыс. руб. б) Рентабельность производства R =

ФПб =

5820013930 = 0,239 (23,9%).

в) Рентабельность продукции

r = q)с(

Пр

ν+ =

100)120150(13000

⋅+ = 0,481 (48,1%).

Пример 2. Сравнить рентабельность продукции предприятия по

кварталам, рассчитать средний ее уровень за год и определить выручку от реализации продукции по данным, приведенным в таблице.

Квартал Уд. постоянные

затраты, руб. (c) Уд. переменные затраты, руб. (v)

Объем выпуска, тыс. шт. (q)

Цена, руб. (p)

I 230 170 20,5 515 II 250 180 21,7 535 III 210 165 19,3 490 IV 215 175 18,9 490 Решение: а) Рентабельность продукции по кварталам

r = .vc

v)с(p+

+−

Тогда

rI = %).8,28(288,0170230

)170230(515=

++−

rII = %).4,24(244,0

180250)180250(535

=+

+−

rIII = %).7,30(307,0

165210)165210(490

=+

+−

rIV = %).6,25(256,0

175215)175215(490

=+

+−

65

б) Средний уровень рентабельности продукции за год может быть

рассчитан следующим образом: - по средней арифметической простой

.4,274

6,257,304,248,284

rrrrr IVIIIIII =+++

=+++

=

- по средней арифметической, взвешенной по объему выпуска про-дукции

.3,279,183,197,215,20

9,186,253,197,307,214,245,208,28qqrr

i

ii =+++

⋅+⋅+⋅+⋅=

ΣΣ

=

- по средней арифметической, взвешенной по затратам .3,27

)175215()165210()180250()170230()175215(6,25)165210(7,30)180250(4,24)170230(8,28

)vc()v(crr

ii

iii =+++++++

+++++++=

+Σ+Σ

=

в) Выручка предприятия от реализации продукции

.руб.тыс408859,184903,194907,215355,20515qpВ ii =⋅+⋅+⋅+⋅=Σ=

V. СТАТИСТИКА ФИНАНСОВЫХ ИНСТИТУТОВ

1. Статистика кредитования Основой кредита является ссудный капитал – временно свободные

(высвобожденные в процессе кругооборота) денежные средства государст-ва, юридических и физических лиц, на добровольной основе передаваемые посредникам для последующей капитализации и извлечения прибыли.

Основным видом кредита в РФ является банковский кредит, осуще-ствляемый главным образом коммерческими банками (второй уровень банковской системы) по отношению к юридическим и физическим лицам Следует отметить, что наряду с этим видом кредита существуют также го-сударственный кредит – средства, привлеченные государством в виде зай-мов, и межбанковский – средства, размещаемые банками друг у друга в форме депозитов на короткие сроки.

Кредиты могут быть краткосрочными (сроком до 1 года), средне-срочными (1–5 лет) и долгосрочными (свыше 5 лет), а также обеспеченны-ми и необеспеченными. Обеспечение при кредитовании предполагает либо наличие у заемщика того или иного залога – векселя, товарного документа, недвижимости, антиквариата, либо страхование кредита.

Важнейшими показателями статистики банковского кредита явля-ются:

1. Общий размер кредитования. 2. Доля краткосрочных и долгосрочных кредитов в общей сумме вло-

жений.

66

3. Процент за кредит. Кредитные отношения характеризуются следующими показателями,

(которые могут быть рассчитаны как для заемщика, так и для кредитора): 1. Средний размер кредита P определяется по формулам а) средней арифметической простой:

n

PP

n

1ii∑

== ,

где Pi – размер i-й ссуды; n – число ссуд, б) средней арифметической взвешенной по сроку:

∑

∑

=

== n

1ii

n

1iii

t

tPP ,

где ti – срок i-й ссуды. 2. Средний срок пользования ссудами t (время, в течение которого

все ссуды оборачиваются один раз) определяется также а) по средней арифметической простой:

n

tt

n

1ii∑

== ,

б) по средней гармонической, взвешенной по размеру ссуд:

∑

∑

=

== n

1i i

i

n

1ii

tP

Pt .

3. Среднее число оборотов ссуд за год k при этом составит

∑

∑

=

== n

1ii

n

1iii

P

Pkk , или

tDk = ,

где ki – число оборотов за год i-й ссуды;

67

D – число дней (месяцев) в году. 4. Средняя процентная годовая ставка ссуды у определяется по фор-

муле средней арифметической, взвешенной одновременно по размеру и сроку:

∑

∑

=

== n

1iii

n

1iiii

tP

tPy y ,

где yi – процентная годовая ставка i-й ссуды. Важным показателем для кредитующего субъекта является средняя

задолженность по ссудам за день. Она рассчитывается для определенного периода времени и исчисляется в основном по средней арифметической простой. Средняя задолженность за день �̅ складывается из средних задол-женностей на начало дня нz и конец дня kz :

Z = 2

zz кн + .

Средняя задолженность на начало дня нz равна

нz = nz

iн∑,

на конец дня кz

kz = ,nz

ik∑

где

ii кн z,z – задолженность на начало и конец i-го дня в периоде cоответственно;

n – число дней в периоде. Особое значение в статистике кредитования уделяется анализу про-

сроченных ссуд. При этом по состоянию на конец года для них определяют-ся следующие показатели:

1. Абсолютная сумма просроченных ссуд Рпр:

Рпр = ∑Piпр, где Рiпр – размер i-й просроченной ссуды.

68

2. Относительные показатели просроченных ссуд а) коэффициент просрочки по сумме Кпр (Р):

Кпр (Р) = ���пр

���;

б) коэффициент просрочки по сроку Кпр (t):

Кпр (t) = ���пр

��� ,

где tiпр – число просроченных дней по погашению i-й ссуды.

2. Статистика страхования

Страхование – система экономических отношений, включающая об-

разование и распределение страхового фонда для преодоления и возмеще-ния ущерба и различных потерь, вызванных неблагоприятными события-ми (страховыми случаями) путем выплаты страхового возмещения и стра-ховых сумм. Это взаимоотношения между страховщиком (организацией, создающей и использующей фонд) и страхователем (физическим или юри-дическим лицом, вносящим в фонд платежи).

Основные виды страхования – имущественное, личное, ответствен-ности, социальное. Из них наибольшее значение имеет первый вид.

Объектом имущественного страхования выступают материальные ценности (строения, транспортные средства, продукция и т.п.). Оно осуще-ствляется на случай пожара, аварий, порчи, хищений.

Статистические показатели имущественного страхования делятся на три группы – абсолютные, относительные и средние.

1. К абсолютным показателям относятся следующие: а) общая численность объектов (страховое поле) Nmax;

б) общая численность застрахованных объектов (страховой порт-фель) N;

в) число страховых случаев nc; г) число пострадавших объектов nп;

д) страховая сумма застрахованных объектов S; е) страховая сумма пострадавших объектов Sп; ж) сумма поступивших страховых платежей V; з) сумма выплат страхового возмещения W. 2. Средние показатели страхования определяются из перечисленных

абсолютных: а) средняя страховая сумма застрахованных объектов

69

S = NS

;

б) средняя страховая сумма пострадавших объектов

пS = п

пnS

;

в) средний размер выплаченного страхового возмещения

W = пn

W;

г) средний размер страхового платежа

V = NV

.

3. На основании рассмотренных абсолютных и средних показателей

исчисляют следующие относительные: а) степень охвата страхового поля

d = maxNN

;

б) доля пострадавших объектов

dп = Nnп ;

в) частота страховых случаев

dc = NnС ;

г) коэффициент выплат страхового возмещения

Квыпл = VW

;

д) доходность страховых компаний

70

Кд = V

WV −.

Наиболее важным относительным показателем имущественного

страхования является уровень убыточности страховых сумм q , определяе-мый как для конкретного объекта

q = SW

так и по их совокупности:

q = SW

∑∑ , или q =

NSnW п .

При этом

W = NW∑

и S = NS∑

.

Если

Nnп = dп,

то

q = SW dп.

Отношение SW называется коэффициентом тяжести страховых со-

бытий Kт, следовательно

q = Ктdп.

3. Статистика рынка ценных бумаг

Рынок ценных бумаг (фондовый рынок) – часть финансового рынка,

на котором происходит обращение (купля-продажа) ценных бумаг. Ценные бумаги – товарные или денежные документы являющиеся свидетельством права на получение ожидаемых в будущем доходов при наступлении каких-либо конкретных условий.

Наиболее распространенными видами ценных бумаг являются обли-гации, акции, векселя и депозитные сертификаты.

71

Ценные бумаги продаются и покупаются на фондовой бирже – посто-янно действующем и управляемом рынке.

Основными функциями биржи являются: а) создание постоянно действующего рынка; б) регулярное определение цен ценных бумаг; в) распространение максимально достоверной информации о ценных

бумагах; г) индексация состояния экономики и финансовых рынков. В процессе деятельности биржи получают прибыль как для себя, так

и для своих клиентов. Биржевая прибыль может выступать в следующих вариантах: а) учредительской прибыли – разницы между суммой от продажи

ценных бумаг по биржевому курсу и стоимостью реального капитала, вло-женного в акционерную компанию;

б) курсовой прибыли – разницы между курсом, по которому ценные бумаги реализуются в данный момент, и ценой, по которой они приобрете-ны.

Состояние и активность биржевого рынка характеризуется системой следующих статистических показателей:

а) индекс цен на акцию iр:

iР = 0

1

к

к

рр

,

где

1кр и 0кр – курсовая цена акции отчетного и базисного перио-

дов; б) индекс средних курсов по группе акций IР:

0

1

k

kp p

pI = ,

где

1kp и 0kp – средние курсовые цены на акции отчетного и базисно-

го периодов. Наиболее известной биржевой средней является индекс Доу-Джонса

– средний показатель курсов акций группы крупнейших компаний США, публикуемый фирмой Доу-Джонса. Он представляет собой среднюю ариф-метическую простую ежедневных котировок акций этой группы компаний на момент закрытия биржи (показатель деловой активности).

Основными показателями статистики ценных бумаг являются: 1. Их количество в обращении. 2. Их цены: а) номинальная, определяемая эмитентом (юридическим лицом, вы-

пустившим бумагу); б) рыночная, определяемая спросом-предложением.

72

3. Емкость рынка (произведение рыночных цен бумаг на их количе-ство в обращении).

4. Доходность ценных бумаг. Этот показатель определяется рядом характеристик, специфических

для конкретной ценной бумаги. Ниже приведены показатели доходности основных видов ценных бу-

маг. Облигация – долговая ценная бумага, выпускаемая на срок от 1 года и

свидетельствующая о том, что ее держатель предоставил заем эмитенту. Облигации имеют несколько видов цен: а) номинальная цена – цена, указанная на облигации; б) цена погашения – цена, по которой эмитент выкупает облигацию; в) цена приобретения – цена, уплачиваемая покупателем за облига-

цию. Доходность облигаций определяется следующими показателями: а) годовой купонный доход Дк:

Дк = 100

Pi нk ,

где Ik – годовая купонная ставка, %; Рн – номинальная стоимость облигации. б) прирост капитала ∆Д:

∆Д = Рпог – Рпр,

где Рпог – цена погашения; Рпр – цена приобретения. в) совокупный годовой доход Дс:

Дс = Дк + ∆Д;

г) совокупная годовая доходность IСД:

IСД = 100РД

пр

с ⋅ .

Акция – ценная бумага, удостоверяющая право владельца на долю

собственности акционерного общества. Акции имеют также различные виды цен, из которых номинальная

цена и цена приобретения аналогичны соответствующим ценам облигаций. Кроме этих цен, акции оцениваются по курсовой цене – цене продажи ак-ции на бирже.

73

В систему доходности акций входят следующие показатели: а) дивиденд (сумма годового дохода акции) Д:

Д = 100

Рi нД ,

где iд – годовая ставка дивиденда, %; Рн – номинальная стоимость акции. Величина Рн определяется по формуле:

Рн = N

K y ,

где Ку – уставный капитал; N – количество выпущенных акций. б) дополнительный доход ∆Д:

∆Д = Рк – Рпр,

где Рк – курсовая цена акции. в) совокупный годовой доход Дс:

Дс = Д + ∆Д.

г) совокупная доходность IСД:

IСД= 100РД

пр

с ⋅ ;

д) рендит (доходность акции при ее приобретении по цене, отличной

от курсовой) R:

R = 100РДпр

⋅ .

Вексель – письменное долговое обязательство, дающее владельцу

(векселедержателю) безусловное право при наступлении срока требовать от должника (акцептанта) уплаты оговоренной в документе денежной суммы.

Доходность векселя iВ равна:

74

iВ = 100РД

пр⋅ ,

где Д – доход по векселю; Рпр – цена (номинальная или дисконтная), по которой вексель раз-

мещен. Доход по векселю зависит от условий его размещения, в частности: а) если векселедержатель держит бумагу до даты ее погашения и

вексель размещен по номинальной цене, то

Д = 360100

nРi нВГ⋅

,

где iВГ – годовая процентная ставка; Рн – номинальная цена векселя;

n – число дней от даты выставления векселя до даты его погаше-ния

; б) если векселедержатель желает получить сумму ранее даты пога-

шения векселя (т.е. вексель размещен с дисконтом), а погашение произво-дится по номиналу, то

Д = Рн – РД,

где РД – дисконтная цена векселя (цена его размещения). Депозитный сертификат – разновидность векселя, являющаяся сви-

детельством банка-эмитента о вкладе денежных средств, удостоверяющем право вкладчика на получение по истечении установленного срока суммы вклада и процентов по нему.

Доходность сертификата iС равна

iС = 100РД

пр⋅ ,

где Д – размер дохода по сертификату. Величина Д определяется по формуле

Д = 12100

nРi нСГ⋅

,

где iСГ – годовая ставка по сертификату; n – число месяцев, на которые выпущен сертификат.

75

Примеры расчетов

Пример 1. Определить основные показатели кредитования из данных, приведенных ниже:

Номер ссуды 1 2 3 4 Размер ссуды, тыс. руб. (Р) 300 200 600 500 Срок ссуды, г.(t) 3 4 1,5 2 Годовая ставка, % (у) 18 15 25 20

Решение: Основными показателями кредитования в данном случае являются: 1. Средний размер кредита, который может быть определен а) по средней арифметической простой

Р = ;руб.тыс4004

500600200300nPi =

+++=

∑

б) по средней арифметической, взвешенной по сроку

Р = .руб.тыс34325,143

25005,160042003300ttP

i

ii =+++

⋅+⋅+⋅+⋅=

∑∑

2. Средний срок пользования кредитом определяется а) по средней арифметической простой

t = nti∑ =

425,143 +++ = 2,6 г.;

б) по средней гармонической, взвешенной по размеру ссуды

t =

i

i

i

tPP

∑

∑ =

2500

5,1600

4200

3300

500600200300

+++

+++ = 2,0 г.

3. Среднее число оборотов кредитов за год определяется по формуле

k = tD

. Здесь для каждого значения t , определенного в п. 2, находим (D = 1

год):

1k = 6,2

1 = 0,38;

2k = 0,2

1 = 0,50.

4. Средняя годовая ставка кредита (средняя арифметическая, взве-

шенная по размеру ссуды и по сроку) рассчитывается по формуле

y= ii

iiitPtPy

∑∑

= 25005,160042003300

202500255,1600154200183300⋅+⋅+⋅+⋅

⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅ = 19,6 %.

76

Пример 2. Определить среднюю задолженность банку по кредитам

для следующей недели (см. таблицу).

День недели Операция Сумма, тыс. руб. (Р)

Срок ссуды, дни (t)

Понедельник Не погашены ранее выданные кредиты

800 -

Вторник Погашена часть задолженно-сти Выдан кредит

200 500

- 2

Среда Погашена часть задолженно-сти Выдан кредит

300 200

- 5

Четверг Погашена вся задолженность Выдан кредит

300 100

- 2

Пятница Выдан кредит 200 4 Суббота Выдан кредит 300 2 Воскресенье Выдан кредит 400 3

Решение: Средняя задолженность банку по кредитам для определенного пе-

риода рассчитывается как средняя арифметическая простая из средних за-долженностей на начало и конец каждого дня этого периода (в данном слу-чае недели). Для нахождения средней задолженности на начало и конец дня удоб-но воспользоваться следующей схемой:

800

200

500

200

100

300

400

77

Средняя задолженность на начало дня нz определяется как средняя арифметическая простая из задолженностей на начало каждого дня недели:

нz = [800+ 800+ (600+ 500)+ (300+ 500+ 200)+ (200+ 100)+ (200+ 100+ + 200)+ (200+ 200+ 300)] / 7 = 743 тыс. руб. Аналогично определяется средняя задолженность на конец дня кz :

кz = [800+ (600+ 500)+ (300+ 500+ 200)+ (200+ 100)+ (200+ 100+ + 200)+ (200+ 200+ 300)+ (200+ 200+ 300+ 400)] /7 = 786 тыс. руб. Отсюда средняя задолженность за день

Z = 2

7867432

zz кн +=

+ = 765 тыс. руб.

Пример 3. На конец года банк выдал 349 краткосрочных ссуд с харак-

теристиками, приведенными в табл. 1. Из них 204 ссуды оказались просро-ченными (табл. 2). Определить коэффициенты просрочки ссуд по сумме и сроку.

Таблица 1

Распределение выданных банком ссуд по сумме и сроку

Сумма, тыс. руб.

Срок, дни Итого < 60 60-120 120-180 180-240 240-30

< 50 10 16 12 18 20 76 50-100 14 18 20 22 15 89

100-200 22 20 26 12 24 104 200-500 18 15 7 5 18 63

> 500 1 3 8 2 3 17 Итого 65 72 73 59 80 349

Таблица 2

Распределение просроченных ссуд по сумме и дням просрочки

Сумма, Число дней просрочки Итого

78

тыс. руб. < 10 10-20 20-30 30-40 40-50 > 50 < 50 13 8 7 15 3 4 50

50-100 10 7 12 11 7 7 54 100-200 9 3 10 21 8 10 61 200-500 12 4 4 – 6 3 29

> 500 – 1 2 4 1 2 10 Итого 44 23 35 51 25 26 204

Решение: 1. Коэффициент просрочки ссуд по сумме Кпр (Р) равен

Кпр (Р) = ���пр

���,

откуда общая сумма просроченных ссуд определяется из табл. 2: ∑Piпр = 25 ∙ 50 + 75 ∙ 54 + 150 ∙ 61 + 350 ∙ 29 + 650 ∙ 10 = 31100т. р., а общая сумма выданных ссуд – из табл. 1: ∑Pi = 25 ∙ 76 + 75 ∙ 89 + 150 ∙ 104 + 350 ∙ 63 + 650 ∙ 17 = 57275т. р. Тогда

Кпр (Р) = %).3,54(543,01005727531100

=⋅

2. Коэффициент просрочки ссуд по сроку Кпр (t) равен

Кпр (t) = ���пр

���,

откуда общий срок просроченных ссуд определяется из табл. 2: ∑tiпр = 5 ∙ 44 + 15 ∙ 23 + 25 ∙ 35 + 35 ∙ 51 + 45 ∙ 25 + 55 ∙ 26 = 5780дн., а общий срок выданных ссуд – из табл. 1: ∑ti = 30 ∙ 65 + 90 ∙ 72 + 150 ∙ 73 + 210 ∙ 59 + 300 ∙ 80 = 55770дн. Тогда

Кпр (t) = %).4,10(104,0100557705780

=⋅

Пример 4. Определить долю краткосрочных и долгосрочных кредитов

в общей их сумме по данным, приведенным в таблице.

Характеристика ссуд, выданных банком в течение года

Сумма, тыс. руб.

Срок, годы < 6 мес. 0,5-1 1-2 2-3 3-5 5-8 > 8

< 50 20 32 24 18 12 6 5 50-100 18 20 15 16 7 5 6

100-200 15 8 12 15 8 4 8 200-500 8 10 9 11 6 7 2

> 500 3 2 4 5 2 1 – Итого 64 72 64 65 35 23 21

79

Решение: Доля краткосрочных кредитов (срок до 1 года) определяется по фор-

муле

dКР = .P

Pкр

∑∑

Тогда

dКР = %).6,34(346,04955017150

1765053350701508775117255650183502315038755225

==⋅+⋅+⋅+⋅+⋅⋅+⋅+⋅+⋅+⋅

Аналогично определяется доля долгосрочных кредитов (срок более 5 лет):

dД = .PPД

∑∑

Тогда

dД = %).5,13(135,0495506700

176505335070150877511725165093501215011751125

==⋅+⋅+⋅+⋅+⋅

⋅+⋅+⋅+⋅+⋅

Пример 5. Определить статистические показатели, характеризующие

страховую деятельность организаций района по имущественному страхо-ванию за отчетный период из данных, представленных ниже:

страховое поле Nmax = 258630; число застрахованных объектов N = 126450; сумма застрахованного имущества S = 34600 тыс. руб.; сумма страховых взносов V = 986 тыс. руб.; страховая сумма пострадавших объектов Sп = 4870 тыс. руб.; страховые выплаты W = 670 тыс. руб.; число страховых случаев nc = 3220; число пострадавших объектов nп = 2610. Решение: 1. Абсолютным показателем страхования наряду с указанными в ус-

ловии задачи является также сумма дохода страховых организаций: Д = V – W = 986 – 670 = 316 тыс. руб. 2. Средние показатели а) средняя страховая сумма

6,273126450

34600000NSS === руб.

б) средняя страховая сумма пострадавших объектов

9,18652610

4870000nSS

п

пп === руб.

в) средний размер выплаченного страхового возмещения

7,2562610

670000nWW

п=== руб.

г) средний размер страхового взноса

80

8,7126450986000

NVV === руб.

3. Относительные показатели а) степень охвата страхового поля

489,0258630126450

NNdmax

=== (48,9 %)

б) доля пострадавших объектов

0206,0126450

2610Nnd п

п === (2,06 %)

в) частота страховых случаев

0255,0126450

3220Nn

d cc === (около 25 случаев на 1000)

г) коэффициент выплат страхового возмещения

68,0986670

VWквып === (68,0 %)

д) доходность страховых организаций

32,0986

670986V

WVVДкД =

−=

−== (32,0 %)

е) убыточность страховых сумм

0194,034600

670SWq === (1,94 коп. с 1 руб. страховой суммы)

ж) коэффициент тяжести страховых событий

938,06,2737,256

SWкТ === (93,8 %)

или

942,00206,00194,0

dqкп

Т === (94,2 %)

Наряду с рассчитанными относительными показателями могут быть

определены следующие: а) уровень опустошительности

81,032202610

nnк

c

по == (81,0 %)

б) уровень полноты уничтожения

028,04870670

SWк

пn === руб. (2,8 коп. с 1 руб. страховой суммы)

в) уровень взносов по отношению к страховой сумме

028,034600986

SVквзн === руб. (2,8 коп. с 1 руб. страховой суммы).

81

Пример 6. Акция номиналом 1000 руб. приобретена за 1200 руб. и че-рез полгода продана за 1300 руб. При ставке дивиденда, равной 20 %, опре-делите показатели доходности данной ценной бумаги.

Условия: Рн = 1000 руб.; Рпр = 1200 руб.; Рк = 1300 руб.; iд = 20 %. Решение: Наиболее важными показателями доходности акций являются: а) дивиденд

Д = 100100020

100Рi нД ⋅

= = 200 руб;

б) дополнительный доход 12001300РР пркД −=−=∆ = 100 руб; в) совокупный доход

100200ДСД Д +=∆+= = 300 руб; г) совокупная доходность

1001200300100

РСДi

прСД ⋅=⋅= = 25%;

д) рендит

1001200200100

РДRпр

⋅=⋅= = 16,7%.

ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ

В данном разделе приведены условия задач по наиболее актуальным темам курса – начисление процентов и статистика цен.

Задача 1. Кредит на сумму 30 тыс. руб. погашен через 1,5 года. Опре-

делить наращенную сумму и процентные деньги, если начисление шло про-стыми обыкновенными процентами при годовой ставке наращения, равной 20%.

Задача 2. Банковский кредит в размере 40 тыс. руб. через 2 года был возвращен в виде 50 тыс. руб. Определить, при какой простой учетной ставке шло начисление процентов.

Задача 3. Какая сумма, помещенная в банк на 1,5 года под сложный процент, равный 12% годовых, принесет 24 тыс. руб., если начисление идет по ставке наращения ежеквартально?

Задача 4. Определить величину годовой ставки наращения сложны-ми процентами, если банковский вклад с 30 тыс. руб. за 2 года увеличился до 36 тыс. руб.

Задача 5. За какое время банковский вклад увеличится с 20 до 30 тыс. руб. при простой годовой ставке наращения, равной 15%.

82

Задача 6. Определить реальную сумму, образовавшуюся в банке при помещении туда 100 тыс. руб. на 2 года под сложную учетную ставку, рав-ную12% годовых, если средний уровень инфляции за это время составил 6%.

Задача 7. При какой простой ставке наращения из 80 тыс. руб. за пер-вые 8 месяцев високосного года в банке образуется 85 тыс. руб.? Расчет сделать для коммерческих и точных процентов.

Задача 8. При какой номинальной ставке наращения сумма, данная в долг на 4 года, удвоится, если начисление процентов будет идти по полуго-диям?

Задача 9. Какая эффективная ставка будет соответствовать 20%-ной номинальной учетной, если проценты начисляются ежеквартально?

Задача 10. Определить номинальную ставку наращения при ежеме-сячном начислении процентов, если эффективная ставка равна 16%.

Задача 11. Определите, какой из двух вариантов помещения в банк 20 тыс. руб. на 2,5 года при переменной процентной ставке наиболее выгоден для кредитора: а) начислением простыми процентами по учетной ставке, равной в1-й год 5% годовых с повышением ее в каждом последующем по-лугодии на 1%; б) начислением сложными процентами по ставке нараще-ния, равной в 1-й год 8% во 2-й – 9% и в оставшееся полугодие – 10% годо-вых.

Задача 12. Определите, какой вариант начисления сложными процен-тами по ставке наращения предпочтительнее для заемщика: а) ежемесячно из расчета 12% годовых; б) раз в полугодие из расчета 16% годовых.

Задача 13. За какое время сумма, помещенная в банк под номиналь-ную ставку наращения, равную 16% годовых, реально увеличится на 40%, если проценты будут начисляться дважды в год, а уровень инфляции за это время составит 8%?

Задача 14. Определить средний уровень инфляции за два года, если после помещения в банк 10 тыс. руб. на этот срок при сложной учетной ставке, равной 15% годовых, реальная начисленная сумма составила 12 тыс. руб.

Задача 15. Определить сумму, помещенную в банк три года назад, ес-ли реальная наращенная сумма составила 150 тыс. руб., а начисление про-центов шло по сложной учетной ставке, равной в первые два года 12%, а в третий – 14% годовых. Уровень инфляции составлял в первый год – 6%, во второй – 7%, в третий – 8%.

Задача 17. Какая реальная сумма образовалась в банке при помеще-нии туда 3 года назад 100 тыс. руб., если начисление шло годовой номи-нальной ставкой наращения, равной 12%, в первые 2 года по полугодиям, а в последний год – ежеквартально, и средний уровень инфляции за весь пе-риод начисления составлял 10% ?

Задача 18. Определить сумму, образовавшуюся в банке из 120 тыс. руб. за 2 года, если в первый год начисление шло по сложной переменной учетной ставке, равной в первое и второе полугодия 10% и 12% годовых соответственно, а во второй – по сложной переменной ставке наращения, равной в первые 3 квартала 12% годовых, а в последний – 16% годовых.

83

Задача 19. При каком среднем уровне инфляции из 160 тыс. руб. обра-зуется реальные 200 тыс. руб. при начислении сложными процентами по ставке наращения, равной в первые 3 года 16%, в последующие годы – 18% годовых?

Задача 20. Какая сумма образовалась при начислении простых про-центов на 200 тыс. руб. за 3 года при 12%-ной годовой ставке, если в пер-вые 2 года была использована ставка наращения, в последний год – учет-ная?

Задача 21. Определить сумму, начисленную на 100 тыс. руб. за 4 года по ставке наращения, равной 16% годовых, если в первые годы это была простая ставка, в последующие – сложная. Изменится ли результат, если проценты начислять вначале по сложной ставке, а затем – по простой?

Задача 22. Определить реальную годовую ставку наращения сложных процентов, если сумма, данная в долг, за два года увеличилась на 60%, а уровень инфляции в первый год составил 8%, во второй – 9%.

Задача 23. При каком среднем уровне инфляции сумма, помещенная в банк, реально не изменится, если начисление процентов идет в течение двух лет по номинальной учетной ставке, равной 10% годовых, дважды в год?

Задача 24. При какой простой годовой ставке наращения сумма, дан-ная в долг, реально не изменится, если проценты начислялись в течение двух лет при среднем уровне инфляции, равном 10%?

Задачи 25-31 решаются из данных таблицы 1 (см. ниже) Задача 25. а) рассчитать значения средних арифметических простых тарифов

для районов А, В и С по месяцам; б) определить индивидуальные динамические индексы тарифов за

февраль и март для районов D и Е, базисные и цепные. Задача 26. а) рассчитать значения средних арифметических простых тарифов

для января и февраля по районам; б) определить динамические индексы средних арифметических та-

рифов, взвешенных по численности населения, за март и апрель по рай-онам, базисные и цепные.

Задача 27. а) рассчитать значения средних арифметических тарифов для февра-

ля и марта, по районам, взвешенных по численности их населения; б) определить индивидуальные динамические индексы тарифов за

март и апрель для районов С и D, базисные и цепные. Задача 28. а) рассчитать значения средних арифметических тарифов для января

и марта, по районам, взвешенных по численности их населения; б) определить индивидуальные территориальные индексы тарифов

за декабрь по районам (за базовый принять район С). Задача 29.

84

а) рассчитать значения средних арифметических простых тарифов для районов D и E по месяцам;

б) определить динамические индексы средних арифметических та-рифов, взвешенных по численности населения, за январь и февраль по рай-онам, базисные и цепные.

Задача 30. а) рассчитать значения средних арифметических простых тарифов

для марта и апреля по районам; б) определить индивидуальные территориальные индексы тарифов

за февраль и март по районам (за базовый принять район А). Задача 31. а) рассчитать значения средних арифметических тарифов для декаб-

ря по районам А и В, и апреля по районам С и Е, взвешенных по численности их населения;

б) определить территориальные индексы средних арифметических простых тарифов за январь, февраль, март по районам (за базовый принять район D).

Таблица 1

Тарифы оплаты жилья в области N

Район облас-

ти

Численность населения,

тыс. чел.

Тариф, руб./м2 2009 г.

декабрь 2010 г.

январь февраль март апрель A 350 12,0 12,0 12,0 13,2 15,4 B 120 9,4 10,3 11,5 11,8 13,0 C 60 7,0 7,4 7,4 8,5 9,0 D 180 9,4 9,4 9,4 11,5 13,2 E 240 10,4 11,4 11,4 12,4 12,8

Задачи 32-35 решаются из данных таблицы 2 (см. ниже) Задача 32. а) рассчитать значения средних арифметических простых цен для то-

варов А, В, С для базисного и отчетного периодов; б) определить индексы цен переменного состава для товаров А и В. Задача 33. а) рассчитать значения средних арифметических цен для товаров А,

В, С, взвешенных по объему продаж, для базисного и отчетного периодов; б) определить индексы цен переменного состава для товаров А, В, С. Задача 33. а) рассчитать значения средних арифметических цен для товаров В и

С, взвешенных по товарообороту, для базисного и отчетного периодов; б) определить индивидуальные динамические индексы цен для то-

варов А, В, С. Задача 34.

85

а) определить индивидуальные территориальные индексы цен для товаров А, В, С для базисного периода (за базу принять товар В);

б) рассчитать агрегатный индекс цен Ласпейреса для товаров А, В, С. Задача 35. б) определить средние цены для обоих периодов для товаров А, В, С и

их территориальные индексы (за базу принять товар С). б) рассчитать агрегатный индекс цен Пааше для товаров А, В, С. Задачи 36-41 решаются из данных таблицы 3 (см. ниже) Задача 36. а) определить средние арифметические простые цены товара X по

рынкам А, В, С, D в 2009 г. и товара Y на рынке В за 2009 – 2011 г.г. б) рассчитать агрегатные индексы цен Ласпейреса для товаров X, Y, Z,

за 2011 г., базисный и цепной. Таблица 2

Годовая деятельность предприятия по реализации продукции (данные q0, p0 относятся к базисному, q1, p1 – к отчетному периоду).

Разновидности товара A B С Объем продаж, тыс. шт. (q0/q1) 26/28 12/14 31/35 Цена, руб. (p0/p1) 240/250 320/340 170/180

Задача 37. а) определить средние арифметические простые цены товара Y по

рынкам А, В, С, D в 2010 г. и товара Z на рынке С за 2009 – 2011 г.г. б) рассчитать агрегатные индексы цен Пааше для товаров X, Y, Z, за

2011 г., базисный и цепной. Задача 38. а) определить средние арифметические цены товара Y, по рынкам А,

В, С в 2010 г. и товара Z по рынкам В, С, D в 2011 г., взвешенные по объему продаж.

б) рассчитать индивидуальные динамические индексы цен товара Z рынка В, базисные и цепные.

Задача 39. а) определить средние арифметические цены товара Х на рынке В за

2009 – 2011 г.г., взвешенные по товарообороту. б) рассчитать динамические индексы средних цен товара Y по рын-

кам А, В, С, взвешенных по объему продаж, базисные и цепные. Задача 40. а) определить средние арифметические цены товара Z, по рынкам А,

В, D в 2009 г., взвешенные по товарообороту. б) рассчитать индивидуальные территориальные индексы цен това-

ра Х в 2011 г. (за базу принять рынок D). Задача 41. а) определить средние арифметические цены товара Y на рынке D за

2009 – 2011 г.г., взвешенные по объему продаж.

86

б) рассчитать территориальные индексы средних цен товара Z по рынкам А, В, С, взвешенных по объему продаж (за базу принять рынок С).

Таблица 3

Цены на рынках города на товары одной товарной группы, руб., и объемы их продаж, тыс. шт.

Рыно

к Товар X Y Z

цена / объем продаж цена / объем продаж цена / объем продаж 2009 2010 2011 2009 2010 2011 2009 2010 2011

A 80/4,2 85/4,3 87/4,7 50/3,1 52/3,1 55/3,7 20/0,2 23/0,3 27/0,2 B 92/2,1 95/2,5 98/2,7 62/2,6 64/2,8 66/2,9 52/1,2 53/1,1 55/1,4 C 75/3,2 78/3,4 78/3,0 47/3,2 48/3,5 52/4,2 15/4,6 18/4,7 18/4,7 D 62/4,8 65/4,9 67/5,1 34/4,0 35/3,9 38/4,1 38/2,1 35/2,8 39/2,8

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЗАЧЕТУ

1. Понятие финансов. Предмет и задачи статистики финансов. 2. Структура статистики финансов в условиях рыночной экономики.

Государственные финансы, финансовые институты, финансовый рынок. 3. Финансово-экономические расчеты, их задачи и использование. 3. Понятие временной ценности денег. 4. Процентные деньги, процентная ставка, период начисления. Обыч-

ные и авансовые проценты. Простые и сложные проценты. 5. Ставки наращения и дисконтирования и взаимосвязь между ними. 6. Процессы наращения и дисконтирования. Взаимосвязь между ис-

ходной, конечной суммами и процентными ставками. 7. Наращение простых процентов. Формулы наращения простых про-

центов по ставкам наращения и учетной. 8. Наращение простых процентов по фиксированным переменным

ставкам. 9. Наращение сложных процентов. Вывод формулы наращения слож-

ных процентов по ставке наращения. 10. Наращение сложных процентов по переменным ставкам нараще-

ния и учетной. 11. Соотношение величин наращенных сумм при начислении простых

и сложных процентов и его графическая интерпретация. 12. Понятие номинальной и эффективной ставок при начислении

сложных процентов и их взаимосвязь. 13. Переменные ставки при начислении сложных процентов. 14. Учет инфляции при начислении процентов. 15. Понятие потока платежей. Финансовая рента и ее основные пара-

метры. Виды рент. 16. Вывод формулы наращенной суммы годовой ренты. 17. Бюджетная система РФ. Основные операции, связанные с бюдже-

тами. Виды поступлений в бюджет и платежей из него. 18. Доходы бюджета и их классификация.

87

19. Расходы бюджета и их классификация. 20. Налоговая система РФ и ее основные элементы. Классификация

налогов. 21. Основные статистические показатели налогообложения. 22. Банковская система РФ и ее основные функции. Основные виды

деятельности ЦБРФ. 23. Основные статистические показатели банковской деятельности. 24. Основные статистические показатели денежных вкладов. 25. Статистические макроэкономические показатели: валовый вы-

пуск, валовая стоимость, валовый внутренний продукт. 26. Статистические макроэкономические показатели: чистый внут-

ренний продукт, валовый национальный располагаемый доход, чистый на-циональный располагаемый доход.

27. Статистические макроэкономические показатели: конечное по-требление, валовое национальное сбережение, чистое кредитование и чис-тое заимствование.

28. Основные методы расчета ВВП. 29. Статистика цен и ее основные задачи. 30. Статистические показатели уровня и динамики цены. 31. Понятие средней цены. Виды средних цен. 32. Индексы цен и их классификация. 33. Динамические и территориальные индексы цен 34. Индивидуальные и групповые индексы цен. 35. Агрегатные индексы цен. 36. Индекс потребительских цен и методика его расчета. 37. Уровень жизни населения, его понятие, характеристики и основ-

ной статистический показатель. 38. Индекс развития человеческого потенциала и методика его расче-

та. 39. Основные статистические показатели инфляции. 40. Основные показатели статистики денежного оборота. 41. Статистические показатели, характеризующие денежную массу. 42. Статистические показатели финансовых результатов предпри-

ятия. 43. Статистические показатели платежеспособности предприятия. 44. Показатели динамики финансовой устойчивости предприятия. 45. Основные показатели статистики кредитования. 46. Средняя задолженность по ссудам и методика ее определения. 47. Показатели, характеризующие просроченные ссуды. 48. Статистика страхования. Абсолютные и средние показатели иму-

щественного страхования. 49. Относительные показатели статистики имущественного страхо-

вания. 50. Фондовые биржи, их функции, прибыль, показатели активности. 51. Статистические показатели доходности облигаций. 52. Статистические показатели доходности акций.

88

53. Статистические показатели доходности векселей и депозитных сертификатов.

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА 1. В.М.Гусаров, Е.Н.Кузнецова. Статистика: учеб. пособие для студентов

ВУЗов, обучающихся экономическим специальностям. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007 – 479 с.

2. Лугинин О.Е., Миличенко И.П., Фолишина В.Н. Статисика финансов. – М.: Феникс, 2010. – 384 с.

3. Ковалев В.В. Курс финансовых вычислений / В.В. Ковалев, В.А. Ула-нов. – 3-е изд., М.: Финансы и статистика, 2005. – 560 с.

4. Моисеев С.Р. и др. Финансовая статистика: денежная и банковская. – М.: Кнорус, 2010. – 208 с.

5. Назаров М.Г. Практикум по социально-экономической статистике. – М.: Кнорус, 2011. – 304 с.

6. Назаров М.Г. Практикум по статистике финансов. – М.: Кнорус, 2009. – 368 с.

7. Саблина Е.А. Статистика финансов. – М.: Экзамен, 2006. – 256 с. 8. Саблина Е.А. Статистика финансов. Курс лекций. – М.: Экзамен, 2007.

– 480 с. 9. Статистика: Учебник /Л.П.Харченко, В.Г.Ионин, В.В.Глинский и др.;

под ред. В.Г.Ионина. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: ИНФРА-М, 2008. – 445 с. 10. Статистика: Учебник /под ред. С.А.Орехова. – М.: Эксмо, 2010. – 448 с. 11. Статистика финансов: Учебник / Под ред. В.Н.Салина. – 2 –е изд. – М.:

Финансы и статистика, 2002. – 816 с. 12. Статистика финансов: Учебник / Под ред. М.Г.Назарова. – 5-е изд. –

М.: Омега-Л, 2010. – 528 с. 13. Экономическая статистика: Учебник / Под ред. Ю.Н. Иванова – 2-е

изд. – М.: ИНФРА-М, 2002. – 479 с.

89

Лазурин Евгений Альбертович

Статистика финансов и кредита

Учебное пособие

Формат А5. Уч.-изд. л. –1,83. Усл.-изд. л. – 2,73. Тираж 100 экз.