SREDNJE VRIJEDNOSTI I MJERE VARIJABILNOST
MEDICINSKA STATISTIKAZBIRKA PRIMJERA ZA STUDENTE FIZIKALNE
TERAPIJE I SESTRINSTVA
SREDNJE VRIJEDNOSTI I MJERE VARIJABILNOSTISREDNJE VRIJEDNOSTI (
MJERE CENTRALNE TENDENCIJE )Aritmetika sredina negrupiranih
podataka
Aritmetika sredina grupiranih podataka
Postupak 1
postupak 2
Zajednika aritmetika sredina
Medijan ili centralna vrijednost Vrijednost koja se u nizu
podataka poredanih po veliini nalazi tono u sredini. Ako neparan
broj podataka poredamo po veliini, medijan se nalazi na mjestu
(N+1)/2 po redu. Ako je broj podataka paran, medijan se rauna kao
aritmetika sredina izmeu dva susjedna oko sredine.
Mod ili dominantna vrijednostVrijednost u nizu podataka koji ima
najveu uestalost.
MJERE VARIJABILNOSTI (DISPERZIJE)Raspon
Standardna devijacija
svojstva standardne devijacije
Standardna devijacija grupiranih podataka
Varijanca
Koeficijent varijabilnosti
z VRIJEDNOST
STANDARDNA POGREKA ARITMETIKE SREDINE ( STANDARDNA POGREKA )
Standardna pogreka govori koliko je pouzdana procijena
aritmetike sredine populacije
ZADACI
1. U nekom mjernju dobiveni su slijedei rezultati20, 27, 25, 23,
30, 22, 21
Izraunajte aritmetiku sredinu i standardnu devijaciju.2. U dvije
serije od po deset mjerenja dobiveni su slijedei rezultati
15,015,515,516,016,016,016,016,516,517,0
8,09,010,012,016,016,020,022,023,024,0
Izraunajte aritmetiku sredinu, raspon, varijancu, standardnu
devijaciju, standardnu devijaciju aritmetike sredine. Koje je od
navedenih mjerenja preciznije?3. U mjerenju mase uenika etvrtog
razreda u jednoj osnovnoj koli u Rijeci dobivene su slijedee
vrijednosti u kg30414445555951374054
48504842395849453347
45524756634843395135
57494546364152545646
Izraunajte aritmetiku sredinu, raspon, varijancu, standardnu
devijaciju, standardnu devijaciju aritmetike sredine. Nacrtajte
histogram ako interval iznosi pet. 4. Na gastroknemijusu je izvreno
50 mjerenja vremena reakcije. U tisuinkama sekundi dobiveni su
slijedei rezultati:
196173186189173165167160140174
180151157164154169190180163157
169167165160177165157177159175
166173185177184183162192174162
165172158169146170171169168153
Nacrtajte poligon. Izraunajte aritmetiku sredinu, standardnu
devijaciju i standardnu devijaciju aritmetike sredine. Odredite
interval u kojemu se najvjerojatnije nalazi 95% rezultata
mjerenja.
5. U jednom istraivanju mjerena je dob ispitanika. Dobivene su
slijedee vrijednosti55726760605559806855
66636863576357656268
72695648686659676642
60766155717060625674
71666371655871637365
Izraunajte aritmetiku sredinu i standardnu devijaciju. Nacrtajte
poligon.6. U tablici su navedeni indeksi tjelesne mase za 1229
odraslih mukaraca u dobi od 26 do 77 godina.indeks tjelesne
masefrekvencija
16 - 20105
21 - 25648
26 - 30407
31 - 3561
36 - 408
ukupno1229
Izraunajte aritmetiku sredinu, raspon, varijancu, standardnu
devijaciju i standardnu devijaciju aritmetike sredine.
7. Mjeren je sadraj ukupnih proteina u krvi zdravih ljudi.
Izmjerne vrijednosti u g/l dane su u tablici
proteiniBroj ispitanika
60-6215
63-6530
66-6862
69-71115
72-7485
75-7758
78-8041
81-8319
Prikaite distribuciju pomou histograma frekvencija. Izraunajte
aritmetiku sredinu, standardnu devijaciju i odredite interval u
kojem se nalazi najvjerojatnije 95% rezultata mjerenja.
8. U dva navrata izvreno je mjerenje duljine duine i dobiveni su
slijedei rezultati. U prvom mjerenju uestvovalo je 15 uenika koji
su dobili srednju vrijednost duljine 20 cm. Dok je u drugom navratu
u mjerenju uestvovalo 60 uenika koji su dobili srednju vrijednost
duljine 23 cm. Izraunajte zajedniku aritmetiku sredinu.9. Poligonom
je prikazana visina 135 dvadesetogodinjih mladia. Izraunajte
aritmetiku sredinu visine tih mladia, standardnu devijaciju i
koeficijent varijabilnosti.
10. Za slijedee distribucije frekvencija
prva distribucija predstavlja mjesenu potronju kruha u 100
domainstava grada Rijeke:
= 35 kg, s = 0,5 kg
druga distribucija predstavlja prosjene mjesene neto prihode u
160 domainstava grada Rijeke
= 4000 kuna, s = 550 kuna
izraunajte, odstupa li od prosjeka vie ono domainstvo koje
prosjeno mjeseno troi 36,34 kilograma kruha, ili domainstvo koje
ima mjesene neto prihode u iznosu od 2700 kuna?
11. Tisuu studenata su testirani testom iji se rezultati
rasporeuju po normalnoj raspodjeli. Aritmetika sredina bodova na
testu iznosi 340, dok je varijanca 256. Izdvojili smo slijedee
studente i broj bodova koji su postigli na testu.
Iva 364
Ana 356
Marko 344
Darko 332
A. Koliko studenata ima rezultate bolje od Darka?
B. Koliko studenata se oekuje da ima rezultat izmeu Marka i
Ive?
C. Koliki je najvjerojatnije postotak studenata sa rezultatom
ispod Ane?
12. U jednom gradu ima ukupno 500 uenika zavrnih razreda, ija je
srednja visina=175 cm, a s = 11 cm. Prilikom jedne portske priredbe
profesor tjelesnog odgoja namjerava izvesti vjebu s uenicima koji
su vii od 190 cm. Ako je za priredbu potrebno osamdeset uesnika, da
li e nastavnik uspjeti pronai toliko uesnika ?
13. Histogramom je prikazana raspodjela po dobi za 101
stanovnika otoka Visa. Oitajte podatke iz histograma te izraunajte
aritmetiku sredinu i standardnu devijaciju raspodjele.
14. Damir je na kontrolnom treningu iz tranja na 60 m postigao
vrijeme 10 s, a u skoku u dalj duljinu skoka 4,80 m. Ako zna da
djeca tog uzrasta u istim disciplinama prosjeno postiu vrijeme 12 s
uz standardnu devijaciju 2 s, a duljinu skoka 4 m uz standardnu
devijaciju 0,6 m, koju e sportsku disciplinu odabrati Damir za
takmienje?
15. U tablici se nalaze podaci dobiveni mjerenjem razine
nikotina u krvnoj plazmi (u ng/ml) u 48 na sluajan nain odabranih
puaa.
12331124247437544941918533564256242
312179456232389429309269274274157348
384274179306260346106468597233304448
18252715534774471260213346304256233
Izraunajte aritmetiku sredinu, varijaciju i standardnu
devijaciju. Nacrtajte histogram uzorka.16. Izraunajte srednju
ivotnu dob iz podataka o broju i prosjenoj dobi preminulih osoba u
mjesecu sijenju u slijedeim mjestima
KarlovacN1=80
Kastav
N2=10
Rijeka
N3=150
Zagreb
N4=580
17. Mjeren je Meary kut kod 121 djeteta sa sputenim stopalom.
Rezultati su prikazani u tablici
vrijednosti kutafrekvencija
136-1403
141-1457
146-15015
151-15539
156-16053
161-16561
166-17062
171-1752
Izraunajte aritmetiku sredinu i standardnu devijaciju kuteva, te
nacrtajte histogram.18.Mjerei masu uenika u etvrtom razredu u nekim
rijekim kolama dobivene su slijedee vrijednosti:
kolaBroj uenikaprosjena masa / kg
Trsat8034,5
Gornja Veica10032,8
Donja Veica14033,6
Drenova5636,0
Nikola Tesla9535,4
Izraunajte prosjenu masu uenika etvrtog razreda.
19. Za podatke o prosjenoj ocjeni studenata Ekonomskog fakulteta
na pojedinim studijskim godinama, potrebno je izraunati prosjenu
ocjenu za sve etiri studijske godine.
Studijske godineBroj studenataprosjena ocjena
I6002,7
II4003,0
III3503,1
IV2002,8
20. Mjerenjem pulsa studentima medicine dobiveni su rezultati
koji su navedeni u tablici7168727076729187738575817369
6960737970827568866064827263
7686777176768157617864746972
6358836775716485736660796674
7954716770666881695877747667
7384907668647468747373649658
Izraunajte aritmetiku sredinu, raspon, koeficijent
varijabilnosti, standardnu devijaciju, standardnu devijaciju
aritmetike sredine. Prikaite rezultate histogramom. 21. Navedene su
vrijednosti hemoglobina ( g/100ml ) u sedam ena
10,213,710,414,911,512,011,0
Izraunajte aritmetiku sredinu i standardnu devijaciju za
hemoglobin.22. U jednom istraivanju ispititivno je 2724 trudnica
koje su podijeljene s obzirom na gestacijsku dob u razrede
intervala 5. Nacrtajte histogram i izraunajte aritmetiku sredinu i
standardnu devijaciju gestacijske dobi za podatke koji su navedeni
u tablicirazredbroj
17 - 218
22 - 26159
27 - 31564
32 - 361071
37 41912
42 - 4610
23. Devet studenata fizioterapije je anketirano o broju
ispijenih kava u toku dana. Rezultati su navedeni u
tablicistudent123456789
broj kava122333445
Izraunajte aritmetiku sredinu, te odredite mod i medijan.24. Na
pitanje Koliko vremena tjedno (u satima) provodite na Facebooku? 70
studenata je dalo slijedee odgovore:
Izraunajte aritmetiku sredinu, raspon, koeficijent
varijabilnosti, standardnu devijaciju, standardnu devijaciju
aritmetike sredine. Prikaite rezultate histogramom. 25. Grupi od 10
studenata izmjerena je visina (cm) i masa (kg) :
visina:193,150,167,172,174,169,157,163,178,181masa:48,75,89,79,101,52,49,75,98,57.
Odredite variraju li se studenti vie u masi ili u visini.
Obralozite rezutat.26. Mjerei napetost povrine vode metodom
otkidanja prstena i metodom brojanja kapi, dobivene su slijedee
vrijednosti (u N/m):
otkidanjem prsta0,0650,0520,0610,0550,0500,0540,060
brojanjem kapi0,0570,0650,0450,0620,0720,0600,049
a) Odredite aritmetiku sredinu, standardnu devijaciju i
koeficijent varijabilnosti za svaku metodu.
b) Koja je metoda tonija?
27. Na grupi od 30 mukaraca mjeren je hemoglobin (u g/l) i naene
su slijedee vrijednosti:
130135143188140133158189138142
150144135166170178160144139142
135138146160172181165139146138
a) Prikaite rezultate histrogramom frekvencija.
b) Izraunajte aritmetiku sredinu i standardnu devijaciju.
TESTIRANJE RAZLIKE ARITMETIKIH SREDINA
1.
2.
3.
4. zakljuak
t < tg razlika aritmetikih sredina za odabrani nivo
znaajnosti je sluajna
t ( tg razlika aritmetikih sredina za odabrani nivo znaajnosti
je statistiki znaajna
TESTIRANJE RAZLIKE ARITMETIKIH SREDINA NEZAVISNIH UZORAKA
VELIKI (N ( 50)
1.
2.
3.
4. na nivou znaajnosti od 0,05 granini t parametar iznosi
tg = 1,96t < 1,96 razlika aritmetikih sredina je sluajna
(nije statistiki znaajna) na nivou znaajnosti od 0,05 (5 %) tj. P
> 0,05
t ( 1,96 razlika aritmetikih sredina je statistiki znaajna na
nivou znaajnosti od 0,05 (5 %) tj. P ( 0,05
MALI (N < 50)
ss = N-1
Fg se oitava iz tablice CA) varijance se ne razlikuju znaajno
ako je F < Fg1.
2.
gdje zajedniku standardnu devijaciju moemo izraunati
iz relacije
3.
4. ss = ss1 + ss2 = N1 -1 + N2 -1
u tablici B za nivo znaajnosti 0,05 oitati tgt < tg razlika
aritmetikih sredina je sluajna (nije statistiki znaajna) na nivou
znaajnosti od 0,05 (5 %) tj. P > 0,05
t ( tg razlika aritmetikih sredina je statistiki znaajna na
nivou znaajnosti od 0,05 (5 %) tj. P ( 0,05
B) varijance se razlikuju znaajno ako je F ( Fg (Cochran-Coxova
metoda)1.
2.
3.
4.
ss1 = N1 -1 u tablici B za nivo znaajnosti 0,05 oitati tg1ss2 =
N2 -1 u tablici B za nivo znaajnosti 0,05 oitati tg2t < tg
razlika aritmetikih sredina je sluajna (nije statistiki znaajna) na
nivou znaajnosti od 0,05 (5 %) tj. P > 0,05
t ( tg razlika aritmetikih sredina je statistiki znaajna na
nivou znaajnosti od 0,05 (5 %) tj. P ( 0,05
TESTIRANJE RAZLIKE ARITMETIKIH SREDINA ZAVISNIH UZORAKA
VELIKI (N ( 50)
1.
2.
3.
4. tg = 1,96t < 1,96 razlika aritmetikih sredina je sluajna
(nije statistiki znaajna) na nivou znaajnosti od 0,05 (5 %) tj. P
> 0,05
t ( 1,96 razlika aritmetikih sredina je statistiki znaajna na
nivou znaajnosti od 0,05 (5 %) tj. P ( 0,05
MALI (N < 50)
metoda diferencije
1.
2.
3.
4. ss = N -1 u tablici B za nivo znaajnosti 0,05 oitati tgt <
tg diferencija je sluajna na nivou znaajnosti od 0,05 (5 %) tj. P
> 0,05
t ( tg diferencija je statistiki znaajna na nivou znaajnosti od
0,05 (5 %) tj. P ( 0,05
ZADACI ZA VJEBU
1. U sklopu epidemiolokog istraivanja mjerena je visina 900
stanovnika otoka Visa, te su dobivene slijedee vrijednosti
s1 = 10 cm
Istraivanje na 865 stanovnika otoka Krka dalo je slijedee
vrijednosti
s2 = 11 cm
Ispitajte znaajnost razlike aritmetikih sredina visine
stanovnika otoka Visa i Krka.
2. Grupi od 102 stanovnika izraunat je indeks tjelesne mase
(BMI). Srednja vrijednost za ene iznosi 24,5 kg/m2 (sF = 3,4
kg/m2), dok za mukarce iznosi 27,5 kg/m2 (sM = 4,2 kg/m2). Ako je u
grupi bilo 50 ena i 52 mukarca provjerite postoji li statistiki
znaajna razlika izmeu mukaraca i ena u indeksu tjelesne mase?3.
Usporeivana je enzimatska aktivnost DPPIV izmeu skupine od 100
bolesnika oboljelih od Chronove bolesti i kontrolne skupine koja se
sastoji od 165 zdravih pojedinaca. Dobiveni su slijedei rezultati u
eksperimentalnoj skupini
i kontrolnoj skupini
Postoji li statistiki znaajna razlika meu skupinama u
enzimatskoj aktivnosti DPPIV?
4. Na soleusu je mjereno vrijeme kontrakcije kod dvije osobe u
stotinkama sekude te su dobiveni slijedei rezultati
Osoba A
16161419
Osoba B
121415121512
Postoji li statistiki znaajna razlika u vremenima kontrakcije
soleusa izmeu osobe A i B?
5. Na skupini od 18 pacijenata primjenjena je klasina metoda
lijeenja, dok je u skupini od 16 bolesnika koritena nova metoda.
Promatrano je vrijeme boravka u JIL-u i dobiveni su slijedei
rezultati :
Nova metoda
s1 = 3,5 dana
Klasina metoda
s2 = 12,0 dana
Postoji li znaajna razlika u vremenu boravka u JIL-u izmeu
pacijenata lijeenih novom metodom i skupine lijeene klasinom
metodom?
6. Skupina od 144 sportaa kojima je srednja snaga stiska ake
iznosila 44 mm, a standardna devijacija 7,2 mm podvrgnuta je
vjebanju. Nakon dva tjedna vjebanja dobiveni su slijedei rezultati
i s2 = 6,0 mm. Ako koeficijent korelacije izmeu ovih mjerenja
iznosi 0,6 provjerite je li snaga stiska ake nakon vjebanja znaajno
porasla?
7. Grupi od est pacijenata izmjeren je Meary kut prije i nakon
operacije stopala. U tablici su dani rezultati
Kut prije operacije /(Kut poslije operacije / (
150180
149171
162172
153180
144176
154171
Postoji li znaajna razlika izmeu kuteva prije i poslije
operacije?
8. U skupini od 3380 oboljelih od dijabetesa mjereni su indeks
alkohola zimi i ljeti. Ovi indeksi su konstruirani na temelju
podataka o vrsti, koliini i uestalosti uzimanja alkoholnih pia.
Izmjereni su slijedei podaci
szimi = 6151,447i
sljeti = 6649,283
Ako koeficijent korelacije izmeu indeksa ljeti i zimi iznosi
0,85 provjerite postoji li znaajna razlika u sezonskoj potronji
alkohola ?
9. Postoji li znaajna razlika glukoze u krvi natate i glukoze
nakon opterenja? Rezultati mjerenja su dani u tablici.
glukoza natate /
mg/100mlglukoza nakon optereenja / mg/100ml
8683
9071
10993
97100
9384
9371
10. U dva laboratorija izvreno je odreivanje masti u postotcima
u uzorcima istog sladoleda. Dobiveni su slijedei rezultati:
laboratorij Alaboratorij B
7,29,1
8,58,5
7,47,9
3,24,3
8,98,4
6,77,7
9,49,3
4,66,6
7,76,8
6,96,7
Postoji li statistiki znaajna razlika u rezultatima dobivenim u
laboratorijima A i B?
11. Mjerena je radioaktivnost uzoraka salate prije radioaktivne
kie i izmjerene su slijedee vrijednosti u bekerelima (Bq):
20; 27; 25; 23; 30; 22; 21
Nakon radioaktivne kie izmjerena je slijedea radioaktivnost
27; 23; 30; 28; 33; 24; 31; 30; 26; 28
Moemo li porast radioaktivnosti smatrati statistiki
znaajnim?
12. elimo provjeriti postoji li znaajna razlika izmeu mukih i
enskih ispitanika u vrijednostima sistolikog tlaka nakon to su
pretrali dionicu od 100 m. U istraivanju je sudjelovalo 80 ena i
100 mukaraca. Prosjena vrijednost sistolikog tlaka u mm Hg za ene
nakon optereenja iznosi 155, a za mukarce 140. Varijanca za ene
iznosi 225, a za mukarce 100. Provjerite znaajnost razlike.
13. Djeca oteenog sluha podvrgnuta su testu tonosti u
ponavljanju reenica prije i poslije terapije metodom verbatonalne
rehabilitacije. Brojevi tono ponovljenih reenica za svako dijete
dani su u tablici:
uspjeh prije terapijeuspjeh poslije terapije
1628
2424
2726
1817
1920
1415
1516
2432
2018
1419
Je li primijenjena terapija dovela do poboljanja u ponavljanju
reenica?
14. Mjeren je BPD u 26 tjednu trudnoe kod trudnica u dvije
ginekoloke ordinacije. Ispitajte znaajnost razlike meu
ordinacijama.
Ordinacija1Ordinacija2
6369
6566
6469
6368
6766
6671
6365
6670
6768
6764
6473
7268
6765
6365
68
68
68
15. Captopril je lijek koji se koristi kod hipertenzije za
snienje sistolikog tlaka. Kod 9 osoba je mjeren tlak u mmHg prije i
nakon uzimanja lijeka. Rezultati su prikazani u tablici.
ABCDEFGHI
prije200174198170179182193209185
poslije191170177167159151176183159
Moemo li zakljuiti da ovaj lijek znaajno smanjuje sistoliki
tlak?
16. Ispitivan je utjecaj epiduralne analgezije na trajanje
aktivne faze prvog porodnog doba.
U skupini od 549 ispitanica koje su dobile epiduralnu analgeziju
srednje vrijednosti trajanja aktivne faze i standardna devijacija
iznose
sEPA = 1,7 h
Kontrolna skupina se sastoji od 730 trudnica koje nisu koristile
EPA
sK = 1,1 h
Ispitajte postoji li razlika u trajanju aktivne faze prvog
porodnog doba meu skupinama.
17. Ispitajte razliku izmeu ESIN i konzervativne metode u broju
dana provedenih u bolnici kod prijeloma diafize podlaktice
ESIN metoda
N=52
sE = 2,1 dana
konzervativna metoda
N=73
sE = 2,8 dana
18. Na est odraslih ena izvreno je ispitivanje Olanzapina na
promjenu tjelesne mase. ene su izvagane prije uzimanja lijeka (X),
te ponovo nakon pola godine (Y). Pokazuju li rezultati u tablici
znaajni utjecaj ovog lijeka na poveanje mase?
ABCDEF
X54,463,958,973,568,067,1
Y56,865,962,775,772,168,8
19. Raena je studija koja je istraivala zagaenje voda u nekoj
rijeci. Na deset mjesta se mjerio BPK5 (bioloka potreba za kisikom)
u mg/L prije ienja i nakon ienja rijeke. Podaci su navedeni u
tablici.
prije ienjaposlije ienja
17,413,6
15,710,1
12,910,3
9,89,2
13,411,1
18,720,4
13,910,4
1111,4
5,44,9
10,48,9
Ispitajte postoji li razlika u kvaliteti vode nakon ienja
rijeke.
KORELACIJA
Korelacija u statistici izraava stupanj povezanosti dvije ili
vie varijabli. Ukoliko meu promatranim varijablama (X i Y) postoji
linearna zavisnost povezanost se iskazuje brojano Pearsonovim
koeficijentom korelacije (r) ije se vrijednosti kreu u rasponu od
-1 do +1. Koeficijent korelacije je pozitivan ako porastu jedne
varijable odgovara porast druge varijable. Dok je koeficijent
korelacije negativan ako porastu jedne varijable odgovara pad druge
varijable. Korelacija je potpuna kada je r = 1 ili r = -1.
Korelacija je nepotpuna ukoliko vrijedi 0 0,05
t ( 1,96 razlika proporcija je statistiki znaajna na nivou
znaajnosti od 0,05 (5 %) tj. P ( 0,05
MALI (N < 100)1. p1 p22.
3.
4. ss = 2N -2
u tablici B za nivo znaajnosti 0,05 oitati tgt < tg razlika
proporcija je sluajna (nije statistiki znaajna) na nivou znaajnosti
od 0,05 (5 %) tj. P > 0,05
t ( tg razlika proporcija je statistiki znaajna na nivou
znaajnosti od 0,05 (5 %) tj. P ( 0,05
ZADACI ZA VJEBU
1. elimo testirati razliku izmeu pacijenata lijeenih klasinom
metodom i novom eksperimentalnom u broju komplikacija. U grupi od
102 pacijenta koji su lijeeni klasinom metodom primjeene su
komplikacije kod 48 pacijenata, dok je u grupi od 112 pacijenata
bilo 18 pacijenata s komplikacijama. Postoji li znaajna razlika
izmeu skupina u broju komplikacija?
2. Ispitanici su podijeljeni u dvije skupine - eksperimentalnu
(N1=54) i kontrolnu (N2=35). Eksperimentalna skupina je primila
aktivno sredstvo protiv morske bolesti dok je kontrolna skupina
primila placebo tj. neaktivnu tvar. U eksperimentalnoj skupini 20
ispitanika je oboljelo od morske bolesti, dok je u kontrolnoj
skupini oboljelo njih 19. Postoji li statistiki znaajna razlika u
frekvenciji oboljenja?3. U Vioj medicinskoj koli studijska grupa
pokazala je iz dva razliita predmeta slijedei uspjeh
PREDMET 2
PREDMET 1OCJENJENO
NEGATIVNOOCJENJENO
POZITIVNOUKUPNO
OCJENJENO
POZITIVNO60130190
OCJENJENO
NEGATIVNO40140180
UKUPNO100270370
Je li razlika u uspjehu izmeu ova dva predmeta statistiki
znaajna?4. U jednoj stomatolokoj studiji analizirano je kripanje
zubima meu studentima medicinskog i hoteljerskog fakulteta. Na
medicinskom fakultetu je ispitano 91 studenata od kojih je 9
studenata kripalo zubima. Na hoteljerskom od 82 anketiranih
studenata kripalo je 7 studenata. Postoji li znaajna razlika u
uestalosti kripanja zubima izmeu studenata medicinskog i
hoteljerskog fakulteta?
5. U ispitivanju utjecaja kineziterapije na stupanj anksioznosti
trudnica izvreno je na uzorku od 26 ispitanica testiranje prije i
poslije terapije. Rezultati su dani u tablici.
poslije terapije
vea anksioznost manja
anksioznostukupno
prije
terapijemanja
anksioznost3
9
12
vea
anksioznost77
14
Ukupno101626
Pomae li kineziterapija u smanjivanju sluajeva anksioznosti
trudnica?6. Ispitivano je 100 sportaa o koritenju titnika za zube.
Iz ispitivane skupine samo 12 ih je koristilo titnik. U skupini
sportaa koji ne koriste titnik ozljede je zadobilo njih 35, dok je
iz skupine sportaa koji su koristili titnik ozljede zadobili samo
dvoje. Postoji li znaajna razlika u ozljeivanju meu skupinama?
7. Izvreno je testiranje uinkovitosti standardne i nove
terapije
standardna terapija
pogorano poboljanoukupno
nova
terapijapoboljano25
40
65
Pogorano102
12
Ukupno354277
Postoji li znaajna razlika u uinkovitosti terapija?
8. Pregledom 200 djece iz petog i estog razreda jedne osnovne
kole utvreno je da njih 98 ima karijes. U kojem se intervalu sa 95%
sigurnosti nalazi prava proporcija djece s karijesom u toj dobi? 9.
U jednom ispitivanju djelovanja vitamina C na pojavu prehlade kod
djece zapaeno je da od 57 djece koja su redovito primala vitamin C
od prehlade je oboljelo njih 36. U kontrolnoj skupini od 46 uenika
iz iste kole, kojoj je umjesto C vitamina davana neaktivna tvar
(placebo), od prehlade je oboljelo njih 35. Razlikuje li se znaajno
broj oboljele djece u promatranim skupinama ?
10.U trogodinjem razdoblju u jednoj klinici 130 bolesnika
podvrgnuto je operacijskom zahvatu na lumbalnoj kraljenici.
Osamdesetero njih imalo je herniju lumbalnog diska, a drugi ostale
smetnje. Svim je bolesnicima prije operacije uinjena
kompjuterizirana tomografija lumbalne kraljenice (CT). Glede
hernije, CT nalaz je bio pozitivan u 56 bolesnika s hernijom i u 10
bolesnika bez hernije. Postoji li znaajna razlika u CT nalazu meu
promatranim skupinama?
11. Promatrana je pojava mikroorganizma candide albicans u slini
kod dvije skupine pacijenata koji su oboljeli od ulceroznog
colitisa i od Crohnove bolesti. U skupini koja je oboljela od UC
pozitivan bris je naen u 11 pacijenata od ukupno 22. Dok je u
skupini od 30 pacijenata koji su oboljeli od Crohnove bolesti bris
bio pozitivan kod 21 osobe. Ustanovite postoji li statistiki
znaajna razlika u pojavi candide albicans kod promatranih
skupina?12. U tablici su navedeni podaci o broju poroda koji su
zapoeli kontrakcijama odnosno prsnuem vodenjaka u dvije skupine
trudnica EPA (one koje su dobile epiduralnu analgeziju) i
KONTROLA.
KONTRAKCIJEPRSNUE VODENJAKA
EPA294191
KONTROLA549168
Postoji li statistiki znaajna razlika u nainu kako je zapoeo
porod izmeu epiduralne i kontrolne skupine ?
13. Kako bi se testirala pretpostavka da preskakanje doruka
utjee na pojavu kroninog umora odabrana je skupina od 60 osoba koje
preskau doruak i skupina od 60 osoba koje redovito dorukuju. 25
osoba koje ne dorukuju alilo se na kronini umor, dok se od osoba
koje ne preskau doruak na umor alilo njih 18. Je li na poetku
spomenuta pretpostavka istinita?
14.U nekom poduzeu ispitivana su uvjeti zatite na 108 radnih
mjesta i utvreno je da na 48 mjesta nisu zadovoljeni propisani
uvjeti. U drugom poduzeu 20 radnih mjesta nije zadovoljavalo uvjete
od 50 ispitanih. Je li razlika u proporciji radnih mjesta sa
nezadovoljavajuim uvjetima izmeu ispitivanih poduzea statistiki
znaajna?
15. Na zaraznom odjelu u grupi od 130 mukaraca 42 je bilo
oboljelo od hepatitisa A, dok je u grupi od 160 ena 82 oboljelo od
te iste bolesti. Postoji li znaajna razlika izmeu mukaraca i ena u
frekvenciji oboljenja?
HI-KVADRAT TEST
(2 TESTNeparametrijski test koji koristimo kada posjedujemo
frekvencije pojedinih kategorija rezultata i usporedimo ih sa
frekvencijama koje bi se oekivale pod nekom odreenom hipotezom.
Najee koristimo nul-hipotezu koja pretpostavlja da ne postoji
razlika izmeu opaenih i oekivanih frekvencija. Izraunamo hi-kvadrat
iz relacije
u kojoj su fop opaene frekvencije, dok su fo oekivane
frekvencije.
Najlake se hi-kvadrat izrauna uz pomo slijedee tablice
Rb.fopfofop - fo
Suma posljednjeg stupca ujedno je i hi-kvadrat.
Izraunati hi-kvadrat usporedimo sa graninim. Odredimo broj
stupnjeva slobode i na nivou znaajnosti od 0,05 oitamo iz tablice H
granini hi-kvadrat.
ZAKLJUAK
prihvaamo nul-hipotezu tj. razlika izmeu opaenih i oekivanih
frekvencija nije znaajna na nivou znaajnosti od 0,05
odbacujemo nul-hipotezu tj. razlika izmeu opaenih i oekivanih
frekvencija je znaajna na nivou znaajnosti od 0,05
Kod upotrebe (2 testa treba se pridravati slijedeih uvjeta (2
test se moe raunati samo sa frekvencijama
Suma oekivanih frekvencija mora biti jednaka sumi opaenih
frekvencija
U kontingencijskim tablicama, uz svojstvo koje se pojavilo, mora
se navesti i frekvencija u kojoj se to svojstvo nije pojavilo
Niti jedna oekivana frekvencija ne smije biti suvie mala. Ako se
radi o tablici 2*2 potrebno je provesti Yatesovu korekciju. Ako je
broj stupnjeva slobode vei od 1 (ss>1) najvie 20% rubrika moe
imati oekivanu frekvenciju manju od 5. Ukoliko vie od 20% rubrika
ima frekvenciju manju od 5 treba spajati rubrike.
Niti jedna rubrika ne smije imati frekvenciju manju od 1.
JEDAN UZORAK
Imamo frekvencije jednog uzorka i elimo ustanoviti odstupaju li
opaene frekvencije od oekivanih. Postavimo nul-hipotezu i
pretpostavimo da ne postoji razlika izmeu opaenih i oekivanih
frekvencija.
izraunamo (2
stupnjeve slobodess = broj rubrika opaenih frekvencija 1
iz tablice H na nivou znaajnosti od 0,05 oitamo granini
hi-kvadrat
ZAKLJUAK
prihvaamo nul-hipotezu tj. razlika izmeu opaenih i oekivanih
frekvencija nije znaajna na nivou znaajnosti od 0,05
odbacujemo nul-hipotezu tj. razlika izmeu opaenih i oekivanih
frekvencija je znaajna na nivou znaajnosti od 0,05
DVA ILI VIE NEZAVISNIH UZORAKA
Provodi se testiranje razlike opaenih i oekivanih frekvencija
koje se nalaze u kontingencijskoj tablici. Kontingencijska je
tablica ona kod koje su kategorije u redovima i stupcima meusobno
iskljuive.
Primjer
U tvornikoj ambulanti ispitivano je poboljevaju li radnici
ljevaonice ee od bolesti dinih puteva od ostalih radnika tvornice.
Ustanovljeno je da se od 23 ispitana radnika ljevaonice bolest
javila u 14, dok se od 26 pregledanih radnika ostalih pogona bolest
ustanovila u 9 radnika. Jesu li radnici ljevaonice osjetljiviji na
bolesti dinih puteva?kontingencijska tablica opaenih
frekvencija
fopbolesnizdraviukupno
ljevaona14923
pogon91726
ukupno232649
Kako emo izraunati oekivane frekvencije?
Oekivane frekvencije moemo izraunati kao frekvencije koje bismo
oekivali u istom uzorku kada ne bi bilo razlika u uestalosti
oboljenja izmeu ljevaonice i ostalih pogona ( nul hipoteza).
Vrijednosti emo dobiti tako za svaku rubriku pomnoimo sumu redka
sa sumom stupca i podijelimo rezultat sa totalnom sumom
frekvencija
fobolesnizdraviukupno
ljevaona23*23/49=10,823*26/49=12,223
pogon26*23/49=12,226*26/49=13,826
ukupno232649
Kod tablice 2*2 provesti emo Yatesovu korekcija tj. za 0,5
smanjiti svaku opaenu frekvenciju koja je vea od oekivane, a za 0,5
se povea svaka opaena frekvencija koja je manja od
oekivane.fopfopYfo
1413,510,8
99,512,2
99,512,2
1716,513,8
Sada moemo izraunati (2
fopfofop- fo
13,510,8 2,77,290,675
9,512,2- 2,77,290,598
9,512,2- 2,77,290,598
16,513,8 2,77,290,528
((2= 2,399
ss = (broj redaka -1)(broj stupaca 1)ss = 1 te iz tablice H
oitamo vrijednost Poto je
prihvaamo hipotezu da se opaene frekvencije ne razlikuju znaajno
od oekivanih i zakljuujemo da radnici ljevaonice ne oboljevaju ee
od bolesti dinih puteva.DVA ZAVISNA UZORKA
Tablica individualnih frekvencija
UZORAK 2suprotnoobiljeje-obiljeje+ukupno
obiljeje
+abN1+
suprotnoobiljeje-cdN1-
ukupnoN2-N2+N
Postoji li znaajna razlika izmeu uzoraka u promatranom
obiljeju?
a+d (20
a+d
