Zadatci za vježbanje

Termodinamika

1. Električnim bojlerom treba zagrijati 22 litre vode 15 ⁰C do 93 ⁰C. Koliku snagu mora imati grijač da bi se to

postiglo za 2 sata zagrijavanja? Specifični toplinski kapacitet vode je 4200 J/kgK, a gustoća vode 1000 kg/m³.

(R: 1001 W)

2. Električnim bojlerom treba zagrijati 11 litre vode 15 ⁰C do 93 ⁰C. Koliku snagu mora imati grijač da bi se to

postiglo za 1 sat zagrijavanja? Specifični toplinski kapacitet vode je 4200 J/kgK, a gustoća vode 1000 kg/m³.

(R: 1001 W)

3. Bazen za kupanje dimenzija 75m x 10m x 2m ispunjen je vodom iz vodovoda temperature 17 ⁰C. Da bi voda bila

ugodnija za kupanje u bazen su ugrađeni električni grijači. Kolika treba biti snaga grijača da se voda u bazenu

zagrije na ugodnih 25 ⁰C za 5 sati? Specifični toplinski kapacitet vode je 4200 J/kgK, a gustoća vode 1000 kg/m³.

(R: 2,8·106 W)

4. Aluminijska raketa, ispaljena vertikalno, dosegne najveću visinu 150 km, gdje ima temperaturu 50 ⁰C. Kad raketa

padne na zemlju njezina je brzina 600 m/s. Kolika je bila temperatura rakete u času kad je dodirnula zemlju ako

je raketa zadržala polovicu topline nastale trenjem u zraku? Specifični toplinski kapacitet aluminija je

c = 920 J/kgK, g = 9,81 m/s².

(R: 751,9 ⁰C)

5. Jednake količine topline dovedene su tekućini i željeznom tijelu. Masa tekućine jednaka je masi tijela. Specifični

toplinski kapacitet tekućine je 2325 J/kgK, a željeza 465 J/kgK. Temperatura tekućine povisila se za 10 ⁰C. Za

koliko se povisila temperatura željeznog tijela?

(R: 50 ⁰C)

6. Tijelo se sudari neelastično sa zidom. U takvom se sudaru uz početnu brzinu v temperatura tijela poveća za 0,5 K.

Za koliko bi se povećala temperatura tijela uz početnu brzinu 4v uz pretpostavku da se prilikom sudara uvijek

pola kinetičke energije tijela pretvori u unutarnju energiju tijela?

(R: 8 K)

7. Koliko litara vode temperature 30 °C treba uliti u posudu koja sadrži 10 litara vode temperature

100 °C da bi smjesa imala temperaturu 40 °C?

(R: 60 kg)

8. Željeznu kocku vučemo po vodoravnoj podlozi na putu 100 m i pola razvijene topline prenosi se na kocku, a pola

na podlogu. Za koliko će porasti temperatura kocke ako je koeficijent trenja 0,2, a specifični toplinski kapacitet

željeza 460 J/kgK?

(R: 0,21 K)

9. U kalorimetar u kojem se nalazi 2 kg leda na temperaturi -5 ⁰C stavi se 0,2 kg vode na temperaturi 5 ⁰C. Kolika će

biti masa leda u kalorimetru kada se uspostavi ravnoteža? Specifični toplinski kapacitet leda je 2,1·10³ J/kgK,

specifični toplinski kapacitet vode 4,19·10³ J/kgK, a specifična toplina taljenja leda 3,33·10⁵ J/kg.

(R: 2,05 kg)

10. Termos boca sadrži 0,5 litara čaja temperature 70 ⁰C. Koliko hladnog čaja temperature 10 ⁰C treba dodati

vrućem da bi mu temperatura bila 40 ⁰C?

(R: V₂ = 0,5 l)

11. Koliko leda temperature 0 ⁰C treba staviti u 1 kg vode temperature 28 ⁰C da je ohladimo na 10 ⁰C? Specifični

toplinski kapacitet vode je cv = 4,19·10³ J/kgK, a specifična toplina taljenja leda λ = 3,3·10⁵ J/kg.

(R: 203 g)

12. Koliko leda temperature 0 ⁰C treba staviti u 2 kg vode temperature 28 ⁰C da je ohladimo na 10 ⁰C? Specifični

toplinski kapacitet vode je cv = 4,19·10³ J/kgK, a specifična toplina taljenja leda λ = 3,3·10⁵ J/kg.

(R: 406 g)

13. Koliko je potrebno topline da se iz 3 kg leda temperature -5 ⁰C dobije voda temperature 10 ⁰C? Specifični

toplinski kapacitet leda je cL = 2,1·10³ J/kgK, specifični toplinski kapacitet vode je cv = 4,19·10³ J/kgK, a specifična

toplina taljenja leda λ = 3,3·10⁵ J/kg.

(R: 1,15 MJ)

14. Deset kilograma vode temperature 50 ⁰C pomiješamo s 10 kg petroleja temperature 10 ⁰C. Kolika je temperatura

smjese ako je specifični toplinski kapacitet vode dva puta veći od specifičnog toplinskog kapaciteta petroleja?

(R: 36,7 ⁰C)

15. U mjedenom kalorimetru mase 120 g nalazi se 100 g petroleja temperature 20 ⁰C. U petrolej stavimo željezni

uteg mase 200 g koji smo prethodno ugrijali na 96 ⁰C. Temperatura petroleja porasla je na 40 ⁰C. Koliki je

specifični toplinski kapacitet petroleja? Specifični toplinski kapacitet mjedi iznosi c₁ = 0,38·10³ J/kgK, specifični

toplinski kapacitet željeza c₃ = 0,46·10³ J/kgK.

(R: c₂ = 2120 J/kgK)

16. Komad bakra mase 500 g i temperature 200 ⁰C baci se zajedno s komadom željeza mase 1 kg i temperature

250 ⁰C u litru vode temperature 20 ⁰C. Za koliko će porasti temperatura vode? Specifični toplinski kapacitet

bakra je c₁ = 0,38·10³ J/kgK, specifični toplinski kapacitet željeza c₂ = 0,46·10³ J/kgK i specifični toplinski kapacitet

vode c₃ = 4,19·10³ J/kgK.

(R: Δt = 29 ⁰C)

17. Voda se zagrijava u aluminijskome loncu uz stalno miješanje. Početno su voda i lonac na temperaturi od 20 ⁰C.

Nakon što su zajedno primili 91,2 kJ topline, temperatura vode i lonca povećala se na 60 ⁰C. Odredite masu vode

ako je masa lonca 0,2 kg, specifični toplinski kapacitet vode 4200 J/kgK, a specifični toplinski kapacitet aluminija

900 J/kgK.

(R: m₂ = 0,5 kg)

18. Nakon koliko će vremena iz kalorimetra ispariti 100 g vode ako je u kalorimetar uronjen grijač snage 1000 W?

Početna masa vode u kalorimetru bila je 2000 g, a njezina je temperatura iznosila 20 ⁰C. Specifični toplinski

kapacitet vode je 4190 J/kgK, a specifična toplina isparavanja vode 2,26·106 J/kg.

(R: 896,4 s)

19. Koliku je toplinsku energiju potrebno utrošiti da bi se 10 kg vode temperature 18 ⁰C pretvorilo u vodenu paru

temperature 100 ⁰C? (cvode = 4190 J/kg K, ri = 2,26·106 J/kg)

(R: 2,6·107 J)

20. U hladnjak se unese posuda s vodom mase 200 g i temperature 21 ⁰C. Tijekom hlađenja od vode dobije se led temperature -2 ⁰C. Koliku je količinu topline hladnjak oduzeo vodi? Specifični toplinski kapacitet vode je

cv = 4,19·103 J/kg K), specifični toplinski kapacitet leda cl =2,1·10³ J/kgK, a specifična toplina taljenja leda λ = 3,3 · 10⁵ J/kg. (R: 84,4 kJ)

21. Koliko je topline potrebno da se komad leda mase 1 g na temperaturi -30 ⁰C pretvori u paru temperature

120 ⁰C? Specifični toplinski kapacitet leda cL =2,1·10³ J/kgK, specifična toplina taljenja leda λ = 3,3 · 10⁵ J/kg,

specifični toplinski kapacitet vode je cv = 4,19·103 /kg K), specifična toplina isparavanja vode r = 22,6·10⁵ J/kg i

specifični toplinski kapacitet vodene pare cp = 1,9·10³ J/kgK. (R: 850 J)

22. Led mase 50 g i temperature 0 ⁰C treba potpuno ispariti. Koliko je potrebno topline za navedeni proces?

Specifična toplina taljenja leda λ = 3,3 · 10⁵ J/kg, specifični toplinski kapacitet vode je cv = 4,19·103 /kg K, a specifična toplina isparavanja vode r = 22,6·10⁵ J/kg. (R: 150 450 J)

23. U posudi se nalazi 5 litara vode temperature 3 ⁰C. U posudu se zatim unese 500 g leda temperature 0 ⁰C. Koliko će se leda istopiti u vodi? Specifična toplina taljenja leda λ = 3,3 · 10⁵ J/kg, specifični toplinski kapacitet vode je

cv = 4186 J/kg K. (R: 0,19 kg)

24. Grijačem snage 3 kW zagrijava se 0,5 kg vode čija je početna temperatura 25 ⁰C. Koliko je vremena potrebno da

sva voda ispari? Zanemarite gubitke. Specifični toplinski kapacitet vode je cv = 4200 J/kg K, a specifična toplina isparavanja vode r = 22,6·10⁵ J/kg (R: 429 s)

25. U kalorimetar s 1 kg vode temperature 50 ⁰C uvodi se vodena para temperature 100 ⁰C i dodaje led 0 ⁰C. Koliku masu vodene pare treba uvesti u vodu da se na kraju dobije 2 kg vode iste temperature kao i na početku?

Specifična toplina taljenja leda λ = 3,35 · 10⁵ J/kg, specifični toplinski kapacitet vode je cv = 4,19·103 /kg K), a specifična toplina isparavanja vode r = 22,6·10⁵ J/kg. (R: 184,3 g)

26. Na površinu leda pri 0 ⁰C stavimo mjedeni uteg mase 200 g ugrijan do 100 ⁰C. Kolika će se masa leda rastaliti pod

utegom ako se on ohladi do 0 ⁰C? Specifični toplinski kapacitet mjedi je c = 0,38·10³ J/kgK, a specifična toplina taljenja leda λ = 3,3·10⁵ J/kg. (R: 23 g)

27. Miješanjem jednakih količina leda i vode dobili smo vodu temperature 0 ⁰C. Kolika je bila temperatura vode ako

je temperatura leda bila 0 ⁰C? Specifični toplinski kapacitet vode je c = 4,19·10³ J/kgK, a specifična toplina taljenja leda λ = 3,3·10⁵ J/kg. (R: 78,76 ⁰C)

28. Kolika se toplina oslobodi kad 10 g srebra očvrsne pri temperaturi taljenja i zatim se ohladi do 60 ⁰C?

Temperatura tališta srebra je t = 960 °C, specifični toplinski kapacitet srebra c = 0,25·10³ J/kgK, a specifična toplina taljenja srebra λ = 1,0·10⁵ J/kg. (R: 3250 J)

29. Koliko kockica leda temperature 0 ⁰C, stranice 2 cm, treba rastaliti u litri vode da bi ju ohladili sa 26,5 ⁰C na

10 ⁰C? Specifični toplinski kapacitet vode je c = 4,19·10³ J/kgK, specifična toplina taljenja leda λ = 3,33·10⁵ J/kg, gustoća vode 10³ kg/m³ i gustoća leda 920 kg/m³. (R: N = 28)

30. U termodinamičkom procesu plin apsorbira količinu topline od 3,2 kJ i istodobno je nad njim obavljen rad od

720 J. Kolika je promjena unutarnje energije plina?

(R: 3,92 kJ)

31. Kolika je promjena unutarnje energije sustava, ako su u adijabatskom procesu vanjske sile obavile rad od 328 J?

(R: 328 J)

32. Pri 0 ⁰C masa 3 g vodika nalazi se pod tlakom 5,07·10⁵ Pa. Nakon širenja pri stalnom tlaku obujam plina je 15 L.

a) Koliki je rad utrošio plin pri širenju?

b) Kolika je promjena unutarnje energije plina ako je on primio 1,47·10⁴ J topline?

(R = 8,31 J/molK, M = 2·10-3 kg/mol)

(R: a) 4157.4 J; b) ΔU = 10542.6 J)

33. Koliki rad utroši plin početnog obujma 3 litre kada mu se, uz stalni tlak 2,026·10⁵ Pa povisi temperatura od 27 ⁰C

na 227 ⁰C?

(R: 405,2 J)

34. Pri 10 ⁰C kisik mase 10 g nalazi se pod tlakom 3·10⁵ Pa. Nakon zagrijavanja pri stalnom tlaku plin je povećao

obujam na 10 litara. Izračunaj rad što ga je utrošio plin povećanju obujma. Plinska konstanta je R = 8,314 J/molK,

molna masa kisika M = 0,032 kg/mol.

(R: 2265 J)

35. Jedan mol vodika (H₂) zagrijavamo od 20 ⁰C do 120 ⁰C pri stalnom tlaku. Koliki je rad pri tome plin obavio?

Molna masa vodika M = 2·10-3 kg/mol, plinska konstanta R = 8,31 J/molK.

(R: 831 J)

36. Pri 17 ⁰C plin ima obujam 5 litara i nalazi se pod tlakom 2·10⁵ Pa. Plin se izobarnim zagrijavanjem rasteže i pritom

obavi rad 200 J. Za koliko se stupnjeva povisila temperatura plina?

(R: ΔT = 58 K)

37. Pri temperaturi 17 ⁰C plin ima obujam 5 litara i nalazi se pod tlakom 2·10⁵ Pa. Plin se izobarnim zagrijavanjem

rasteže i pritom obavi rad 300 J. Za koliko se stupnjeva povisila temperatura plina?

(R: ΔT = 87 K)

38. Pri temperaturi 20 ⁰C i tlaku 4·10⁴ Pa plin ima volumen 5 litara. Izobarnim zagrijavanjem plin se širi do konačne

temperature 70 ⁰C. Koliki je rad pri tome izvršen?

(R: 60 J)

39. Pri stalnom tlaku od 5·10⁵ Pa idealnom plinu dovede se 6·10³ J topline, a plinu se pritom poveća obujam od

1 dm³ na 5 dm³. Za koliko se u tom procesu povećala unutarnja energija plina?

(R: 4 kJ)

40. U posudi zagrijavamo tri mola idealnog jednoatomnog plina temperature 300 K do temperature 900 K. Koliko

molova plina mora 'pobjeći' iz posude da bi unutarnja energija plina ostala jednaka kao i prije zagrijavanja?

(R: n = 2)

41. Idealni jednoatomni plin prelazi iz početnog stanja P u konačno stanje K.

a) Kolika je unutarnja energija plina u početnom stanju P, a kolika u konačnom stanju K?

b) Kolika je promjena unutarnje energije sustava pri prelasku iz stanja P u stanje K?

c) Je li promjena izotermna i ima li plin u P i K stanju jednaku ili različitu temperaturu?

(R: a) UP = 750 J, UK = 900 J; b) ΔU = 150 J; c) TK > TP)

42. Idealni monoatomni plin prelazi iz početnog stanja P u konačno stanje K na tri različita načina; a, b i c.

Promjena je prikazana na p,V-grafu.

a) Koliki rad obavlja plin pri svakoj promjeni a, b i c?

b) Kolika je unutarnja energija plina u početnom P stanju, a kolika u konačnom K stanju?

c) Je li promjena c izotermna i ima li plin u P i K jednaku ili različitu temperaturu?

(R: a) Wa = 400 J. Wb = 2000 J, Wc = 1200 J; b) UP = UK = 750 J)

P

K

a

b

c

43. Koliko se poveća unutarnja energija vodika mase 2 g pri izovolumnom zagrijavanju od 0 ⁰C do 200 ⁰C? Kolika je

pritom dovedena količina topline? Specifični toplinski kapacitet vodika pri stalnom volumenu je cv = 10100 J/kgK.

(R: W = 0, ΔU = 4,04 kJ)

44. Termodinamički sustav prolazi proces prikazan p,V-grafom.

Koliki rad je uložen tijekom cijelog procesa A → B → C → A?

(R: b) -800 J)

45. Voda mase 2 kg nalazi se u zatvorenoj posudi stalnog volumena. Vodi dodajemo 10⁴ J toplinske energije. Budući

da posuda nije izolirana 2000 J odlazi u okolinu. Za koliko se promijenila unutarnja energija vode i koliki je porast

temperature vode pri tom procesu? Smatrajte da se volumen vode nije promijenio. (cv = 4186 J/kgK)

(R: ΔU = 8000 J; ΔT = 0,96 ⁰C)

46. Izračunajte rad plina u kružnom procesu A → B → C → A prikazanom u p,V grafu. Koliki je dobiveni rad, obavljeni

rad, a koliki je rad obavilaneka vanjska sila nad plinom, tzv. uloženi rad?

(R: Wdobiv = 4 J, Wobav = 8 J, Wulož = 4 J)

47. U izohornom procesu povećamo temperaturu jednom molu idealnog jednoatomnog plina za 10 ⁰C. Koliko

topline je plin primio i kolika je promjena unutarnje energije plina.

(R: Q = 124,7 J; ΔU = 124,7 J)

48. Termodinamički sustav prolazi kružni proces prikazan na slici.

Izračunaj:

a) rad što ga obavi sustav

b) rad vanjske sile na sustavu

c) dobiveni rad u kružnom sustavu.

p / 10⁵

Pa

V / dm³

49. Jednoatomni idealni plin prolazi kružni proces A→B→C→A prikazan na crtežu.

a) Koliki rad moramo uložiti da bi proces bio kružni?

b) Odredite temperaturu svakog stanja i prikažite taj proces u p,T-grafu i V,T grafu.

c) Koliki je rad obavljen od stanja C do stanja A, a koliki od B do C?

d) Kolika je promjena unutarnje energije pri svakoj promjeni?

e) Izračunajte količine topline tijekom izobarnog i izohornog procesa.

(R: a) WBC = -4000 J; b) TA = 600 K, TB = 600 K, TC = 120 K

c) WCA = 0, WBC = -4000 J;

d) ΔUAB = 0, ΔUBC = -6000 J; ΔUCA = +6000 J;

e) QBC = -10 000 J, QCA = +6 000 J

50. Idealni jednoatomni plin prolazi kružni proces prikazan na slici. U stanju A temperatura plina je 400 K.

a) Odredite temperaturu stanja B, C i D i prikažite taj proces u p,T i V,T grafu.

b) Izračunajte rad u svakom procesu, uključujući i predznake.

c) Kolika je unutarnja energija svakog stanja?

d) Kolika je promjena unutarnje energije pri svakom procesu?

e) Izračunajte koliku količinu topline plin izmjenjuje s okolinom pri svakom procesu.

(R: a) TB = 1600 K, Tc = 320 K, Td = 80 K

b) WAB = 15 kJ, WBC = 0, WCD = -3 kJ, WDA = 0

c) UA = 7,5 kJ, UB = 30 kJ, UC = 6 kJ, UD = 1,5 kJ

d) ΔUAB = 22,5 kJ, ΔUBC = -24 kJ, ΔUCD = -4,5 kJ, ΔUDA = 6 kJ

e) QAB = 37,5 kJ, QBC = -24 kJ, QCD = -7,5 kJ, QDA = 6 kJ

51. Za koliko se promijeni unutarnja energija komada bakra mase 10 kg ako padne s visine 5 m i pritom se 60 %

njegove potencijalne energije pretvori u unutarnju energiju? Za koliko se promijenila temperatura bakra ako je

specifični toplinski kapacitet bakra 380 J/kgK?

(R: ΔU = 300 J, Δt = 0,08 K)

52. Dušik mase 10 g nalazi se u cilindru s pomičnim klipom pod tlakom 2,5·10⁵ Pa i temperaturi 20 ⁰C. Pri izotermnoj

ekspanziji dušik ekspandira do volumena 10 litara. Specifični toplinski kapacitet dušika kod stalnog tlaka je

cp = 1040 J/kgK, a molna masa M = 28 g/mol. Izračunajte promjenu unutarnje energije dušika pri tom procesu.

(R: 4079 J)

53. Kada se plinu dovede 5 kJ toplinske energije on se rastegne od volumena 2 litre na volumen 4 litre. Ako se

promjena zbivala izobarno pri atmosferskom tlaku 10⁵ Pa, izračunajte promjenu unutarnje energije plina.

(R: +4800 J)

54. Dvije litre idealnog jednoatomnog plina nalaze se pod tlakom 10⁵ Pa. Koliku količinu topline treba predati plinu

da mu se

a) dva puta poveća volumen pri stalnom tlaku;

b) dva puta poveća tlak pri stalnom volumenu?

(R: a) 500 J; b) 300 J)

55. Plin koji izvodi Carnotov kružni proces obavi rad 300 J na svakih 2·10³ J topline dobivene od toplijeg spremnika.

a) Kolika je korisnost djelovanja toga kružnog procesa?

b) Koliko je puta temperatura toplijeg spremnika veća od temperature hladnijeg spremnika?

(R: a) η = 15%; b) T₁ = 1,1765·T₂)

56. Topliji spremnik toplinskog stroja koji radi po Carnotovu obratnome kružnom procesu ima temperaturu 200 ⁰C.

Kolika je temperatura hladnijeg spremnika ako za svakih 4,19·10³ J energije primljene od toplijeg spremnika stroj

utroši 1,68·10³ J? Gubici na trenje i okolinu se zanemaruju.

(R: T₂ = 283,35 K)

57. Za koliko se promijeni korisnost Carnotova stroja koji radi između 227 ⁰C i 0 ⁰C ako se temperatura hladnijeg

spremnika povisi na 27 ⁰C?

(R: η₂ = η₁/1,14)

58. Pretpostavimo da parni stroj radi kao idealni toplinski stroj (po Carnotovu ciklusu) uzima vodenu paru

temperature 200 ⁰C. Kolika je maksimalna temperatura vodene pare koja iz stroja izlazi ako je stupanja

djelovanja stroja 20 %?

(R: 105,4 ⁰C)

59. Koliki je faktor korisnosti toplinskog stroja koji od toplijeg spremnika dobiva 2000 J toplinske energije, a

hladnijem spremniku predaje 1500 J toplinske energije?

(R: 25 %)

60. Koliki rad daje parni stroj ako je njegova korisnost 20 % i pritom hladnijem spremniku predaje 3000 J toplinske

energije?

(R: 750 J)

61. Parni stroj koji bi radio po Carnotovu procesu ima temperaturu toplijeg spremnika 100 ⁰C. Kolika bi bila korisnost

stroja ljeti kada je temperatura okoline, tj. hladnijeg spremnika 27 ⁰C, a kolika zimi kada je temperatura okoline

-3 ⁰C?

(R: ljeti 19,5 %, zimi 28%)

62. Toplinski stroj radi po idealnom Carnotovu kružnom procesu. Pritom radna tvar od grijača dobiva 6300 J topline

a 80 % topline predaje hladnijem spremniku.

a) Kolika je korisnost stroja?

b) Koliki rad daje taj stroj?

(R: a) 20 %; b) 1260 J)

63. U radu nekog toplinskog stroja radno tijelo primi od toplijeg spremnika 2,5 MJ topline dok hladnijem preda

1,5 MJ toplinske energije. Izračunajte korisnost toplinskog stroja. Kolika bi bila korisnost kad bi stroj radio

između spremnika temperatura 327 ⁰C i 27 ⁰C po Carnotovu kružnom procesu?

(R: 40 %; 50 %)

64. Toplinski stroj uzima toplinu od spremnika temperature 500 K, a predaje određenu količinu topline spremniku

temperature 300 K.

a) Kolika bi bila maksimalna korisnost takvog stroja?

b) Ako takav stroj od toplijeg spremnika apsorbira 200 J topline pri svakom ciklusu, koliki će biti dobiveni

mehanički rad?

(R: a) 40 %; b) 80 J)

65. Carnotov stroj radi između spremnika temperatura 300 K i 600 K i od spremnika više temperature uzima 1000 J

topline. Koliki se rad dobije pri tom procesu?

(R: 500 J)

66. Najveća korisnost nekog stroja koji bi radio po Carnotovu kružnom procesu iznosi 30 %.

a) Ako stroj izbacuje plin u atmosferu čija je temperatura 27 ⁰C, kolika je temperatura (u ⁰C) spremnika u kojem

se obavlja izgaranje tvari koja ga grije?

b) Ako takav stroj daje pri svakom ciklusu 251 J mehaničkog rada, koliko topline tijekom jednog ciklusa apsorbira

od spremnika u kojem se obavlja izgaranje?

(R: a) 155 ⁰C; b) 837 J)

67. Toplinski stroj apsorbira 1700 J iz toplijeg spremnika, a predaje 1200 J topline hladnijem spremniku tijekom

svakog ciklusa.

a) Koliki se mehanički rad obavi tijekom jednog ciklusa?

b) Kolika je korisnost stroja?

c) Kolika je izlazna snaga stroja ako svaki ciklus traje 0,4 s?

d) Ako bi stroj radio po Carnotovu kružnom procesu, koliki bi bio omjer temperatura spremnika više i niže

temperature T₁ / T₂?

(R: a) 500 J; b) 29 %; c) 1250 W; d) 1,42)

68. Idealan toplinski stroj apsorbira 52 kJ toplinske energije od spremnika više temperature a predaje 36 kJ topline

spremniku niže temperature tijekom jednog ciklusa.

a) Koliki je faktor korisnosti stroja?

b) Koliki rad obavi stroj tijekom jednog ciklusa?

(R: a) 31 %; b) 16 kJ)

69. Idealni toplinski stroj radi po Carnotovu kružnom procesu i ima faktor korisnosti 30 %. Temperatura toplijeg

spremnika iznosi 127 ⁰C. Za koliko stupnjeva treba sniziti temperaturu hladnijeg spremnika da se korisnost

poveća na 60 %?

(R: za 120 ⁰C)

70. Toplinski stroj radi po Carnotovu kružnom procesu i ima faktor korisnosti 30 %. Temperatura hladnijeg

spremnika iznosi 7 ⁰C. Za koliko stupnjeva treba povisiti temperaturu toplijeg spremnika da se korisnost poveća

na 50 %?

(R: za 160 ⁰C)

71. Toplinski stroj radi po Carnotovu kružnom procesu i ima faktor korisnosti 30 %. Temperatura hladnijeg

spremnika iznosi 7 ⁰C. Za koliko stupnjeva treba sniziti temperaturu hladnijeg spremnika da se korisnost poveća

na 60 %?

(R: za 120 ⁰C)

72. Plin izvodi Carnotov proces i tijekom jednog ciklusa daje 400 J mehaničkog rada na svakih 1600 J topline predane

hladnijem spremniku. Koliko je puta temperatura toplijeg spremnika veća od temperature hladnijeg spremnika?

(R: 1,25)

73. Tijekom Carnotovog kružnog procesa pri izotermnoj ekspanziji dobivamo 5000 J mehaničkog rada a pri

adijabatskoj ekspanziji dobije se još 1000 J mehaničkog rada. Za povratak plina u početno stanje nakon

adijabatske ekspanzije moramo uložiti ukupno 3000 J rada. Koliki je faktor korisnosti procesa?

(R: 60 %)

74. Tijekom Carnotovog kružnog procesa pri izotermnoj ekspanziji dobivamo 5000 J mehaničkog rada a pri

adijabatskoj ekspanziji dobije se još 1000 J mehaničkog rada. Za povratak plina u početno stanje nakon

adijabatske ekspanzije moramo uložiti ukupno 3000 J rada. Koliki je omjer temperatura spremnika više i niže

temperature?

(R: 2,5)

75. Kolika bi trebala biti temperatura toplijeg spremnika da bi se moglo 60 % uložene topline pretvoriti u mehanički

rad pri vanjskoj temperaturi od 27 ⁰C, kada bi toplinski stroj radio po Carnotovu kružnom procesu?

(R: 477 ⁰C)

76. Plin izvodi Carnotov proces i tijekom jednog ciklusa daje 400 J mehaničkog rada na svakih 2000 J topline

dobivene iz toplijeg spremnika. Koliko je puta temperatura toplijeg spremnika viša od temperature hladnijeg

spremnika?

(R: 1,25 puta)

77. Kolika bi trebala biti temperatura hladnijeg spremnika da bi se moglo 60 % uložene topline pretvoriti u

mehanički rad pri temperaturi toplijeg spremnika od 477 ⁰C, kad bi toplinski stroj radio po Carnotovom procesu?

(R: 27⁰C)

78. Toplinski stroj radi po Carnotovom kružnom procesu. Tijekom jednog ciklusa dobije se mehanički rad od 73,5 kJ.

Temperatura toplijeg spremnika je 100 ⁰C, a hladnijeg 0 ⁰C. Koliku količinu topline prima hladniji spremnik?

(R: 200,5 kJ)

79. Stroj radi po Carnotovom kružnom procesu. Tijekom jednog ciklusa od toplijeg spremnika temperature 400 K

stroj uzima 2500 J toplinske energije. Temperatura hladnijeg spremnika je 100 K. Koliki su: koristan mehanički

rad dobiven tijekom jednog ciklusa, faktor korisnosti i količina neiskorištene toplinske energije?

(R: 1875 J; 75 %; 625 J)

80. Temperatura grijača u stroju koji bi radio po Carnotovom kružnom procesu je 197 ⁰C a hladnijeg spremnika 7 ⁰C.

Pri izotermičkom širenju plin izvrši rad od 100 J. Kolika količina topline se predaje hladnijem spremniku?

(R: 59,57 J)

81. Tijekom jednog ciklusa Carnotova kružnog procesa dobije se rad od 74 kJ. Temperatura toplijeg spremnika je

100 ⁰C a hladnijeg 0 ⁰C. Izračunajte:

a) korisnost stroja

b) količinu topline koja prelazi s toplijeg spremnika na plin

c) količinu topline koju plin predaje hladnijem spremniku.

(R: a) 27 %; b) 274 kJ; 200 kJ)