Základy teorie řízení Základy teorie řízení

2010

Převod spojitého systému na diskrétní a naopak

Spojitý na diskrétní Systém je možné převést ze spojitého na

ekvivalentní diskrétní pomocí funkce c2d. diskretni = c2d (sys, opt, t) kde: diskretni – je název proměnné do které se uloží

výsledný diskretizovaný systém sys – je spojitý systém, který se má převést na

diskrétní opt – udává metodu převodu, nemusí se

zadávat (možnosti: „ex“ – z-transformace (výchozí), „bi“ – bilineární transformace, „matched“ – převádí na základě nul a pólů)

t – vzorkovací perioda

Diskrétní na spojitý

Diskrétní systém je možné převést na ekvivalentní spojitý pomocí funkce d2c.

spojity = d2c (sys, tol) nebo spojity = d2c (sys, opt) kde: spojity – je výsledný spojitý systém sys – je diskrétní systém, který se má

převést tol, opt – jsou nepovinné parametry, jejich

význam viz. dokumentace

Význam parametrů funkcí pro výpočet impulsní a přechodové charakteristiky při použití diskrétního systému

Při výpočtu impulsní a přechodové charakteristiky pro spojitý systém pomocí funkcí step a impulse (viz. předcházející cvičení) se jim jako parametry předávaly – model systému, index vstupu, doba simulace a počet bodů pro které charakteristiku počítat. Pokud se jako první parametr předá diskrétní systém, tak tyto funkce zanedbají hodnotu třetího parametru (doba simulace). Výsledná doba simulace je dána součinem počtu bodů (čtvrtý parametr) a vzorkovací periody. Příčina je v tom, že u diskrétního systému je rozestup bodů dán vzorkovací periodou, kdežto u spojitého systému jsou body rozděleny tak, aby rovnoměrně pokryly celou dobu simulace.

Stabilita systémuPro zjištění stability systému je

možno použít fciis_stable(sys) / matlab - isstable(sys)

sys = tf([1 0],[1 5 6]);is_stable(sys)

652

ssssG

Opakování

Zadání systému pomocí přenosové funkce, v LabView / mathscript funkce tf

sys = tf(a,b,[vf,in,out])

kdesys - je název soustavy, vhodne volit co nejkratšía,b - jsou řádkové vektory obsahující koeficienty

čitatele resp. jmenovatele přenosové funkcevolitelně pak lze zadat ivf - je vzorkovací frekvence, pro spojitý systém

vf=0 in,out - jsou textové řetězce sloužící pro popis

vstupní a výstupní veličiny

Zadání systému pomocí pólů a nul, v LabView / mathscript funkce zpk

přenos soustavy máme vyjádřen ve tvaru

sys = zpk(nuly,poly,koef,[vf,in,out])

kdenuly - řádkový vektor reprezentující nuly

přenosu soustavy, tj. poly - řádkový vektor reprezentující póly

přenosu soustavy, tj. koef - koeficient, číslo kterým je násoben

zlomek ve vyjádření přenosu

vf,in,out - volitelné parametry, můžou ale nemusí být zadány, stejný význam jako v předchozím

Opakování – přechodová a Opakování – přechodová a impulsní charakteristikaimpulsní charakteristika impulsní

impulse(s,index,time,N) vykreslí impulsní charakteristiku systému

kdes - systém index udává index vstupu, který je skokově

měněn time udává dobu po kterou má simulace probíhatN počet bodů ve kterých se počítá průběh, resp.

ve kterých se zjišťují data ("přesnost" vykreslovaného grafu)

je možné zapsat bez některých parametrů takto impulse(s)

Opakování – přechodová a Opakování – přechodová a impulsní charakteristikaimpulsní charakteristika

přechodovástep(s,index,time,N)

vykreslí přechodovou charakteristiku systému

paramatry mají stejný význam jako v předchozím

G(s)

H(s)

Bloková algebraBloková algebraSériově řazené bloky * nebo series(G,H) sysmult(G,H)

Paralelně řazené bloky+ nebo parallel(G,H) sysadd(G,H)

Zpětnovazebně řazené blokyfeedback(G,H)

G(s) H(s)

G(s)

H(s)

Frekvenční charakteristikaFrekvenční charakteristikav komplexní roviněv komplexní rovině

Funkce nyquist[RE, IM, W] = nyquist (SYS, param, [wmin, wmax])

sys - zadaný systém, ostní parametry nejsou povinné param - param specifikuje barvu a typ vykreslované

čáry wmin, wmax – specifikuje počáteční a konečnou

frekvenci re, im – uloží do těchto vektorů reálné resp. imaginární

části w – uloží do vektoru hodnoty frekvence, ve kterých se

počítají reálné a imaginární části

Frekvenční charakteristikaFrekvenční charakteristika v logaritmických souřadnicích

Funkce bode

[mag,phase,wout]= bode(SYS,param, [wmin,wmax])

mag, phase – uloží do těchto vektorů hodnoty amplitudy resp. fáze systému

wout – uloží do vektoru frekvence, ve kterých se počítají hodnoty amplitudy a fáze

param - param specifikuje barvu a typ vykreslované čáry wmin – specifikuje počáteční frekvenci (impl. hodnota 0.001) wmax – specifikuje konečnou frekvenci (impl. hodnota 1000)