Zavádění inovativních metod a výukových materiálůdo přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově

07_9_Vlnové vlastnosti světla Ing. Jakub Ulmann

Vlnové vlastnosti světla

9.1 Světlo jako elektromagnetické vlnění

9.2 Šíření světla

9.3 Odraz a lom světla

9.4 Úplný odraz světla

9.5 Disperze světla

9.1 Světlo jako elektromagnetické vlněníOptika = nauka o světle.

Světlo je část elektromagnetického vlnění, které má ve vakuu vlnovou délku od 390 nm do 760 nm

(část zachytitelná okem).Fyzikálně jde o část nauky o elektřině a magnetismu, ale kvůli obrovskému významu pro život (zrak je nejdůležitější smysl) a z historických důvodů (to, že světlo je elektromagnetické vlnění, víme od konce 19. století) se optika bere jako samostatná část fyziky.

Historie optiky

17. století: dvě základní historické představy o světle (obě s velkými mezerami):

částicová teorie (I. Newton): světlo je proud částic,

vlnová teorie: (Ch. Huygens - Kristian Hechens): světlo je vlnění prostředí.

Problém částicové teorie: Jak vysvětlit lom světla? Která síla urychluje částice při přechodu z jednoho prostředí do druhého?

Problém vlnové teorie: Co se vlastně vlní mezi Sluncem a Zemí? Jak je možné, že nepozorujeme interferenci světla?

19. stoletíPočátek století: provedeny pokusy s interferencí, ohybem a jinými vlnovými jevy u světla (dříve nad technické možnosti kvůli malé vlnové délce světla) ⇒ přijata vlnová teorie.

1861 – J.C.Maxwell: rovnice pro elektromagnetismus (Maxwellovy rovnice) ⇒ světlo jsou elektromagnetické vlny určitého rozsahu frekvencí.

20. stoletíNěkteré jevy (např. fotoelektrický jev) nejdou vysvětlit jinak, než tím, že světlo je tvořeno proudem částic.

Fotoelektrický jev - elektrony jsou uvolňovány (vyzařovány, emitovány) z látky (nejčastěji z kovu) v důsledku absorpce elektromagnetického záření.

Od poloviny 20. století je platná teorie o dualitě částice a vlnění. Světlo se tudíž chová jako vlna, která nese kvantované množství energie.

V celé kapitole o optice nám bude stačit představa světla jako vlnění.

Světlo je příčné elektromagnetické vlnění, které ke svému šíření nepotřebuje žádné látkové prostředí (šíří se tedy i vakuem).

Rychlost světla ve vakuu

c = 299 792 458 m⋅s-1 = 3 ⋅ 108 m⋅s-1 = 300 000 km ⋅s-1

• základní fyzikální konstanta, nezávisí na jiných veličinách,

• nejvyšší možná rychlost hmotných objektů ve vesmíru,

• základ pro definici metru (1 metr je dráha, kterou světlo urazí ve vakuu za 1/299 792 458 s).

Rychlost světla v ostatních prostředích je menší než ve vakuu (například ve vodě v = 2,25 ⋅ 108 m⋅s-1).

Historie měření rychlosti světla – referát.

Př. 1: Urči dobu, za kterou přeletí paprsek světla Českou republiku z východu na západ. Kolikrát stihne urazit tuto vzdálenost za jednu sekundu?

Př. 2: Urči frekvenční rozsah viditelného světla (vlnové délky ve vakuu od 390 nm do 760 nm). Jak se změní vlnová délka světla ve vodě?

λ v

Světlo různých frekvencí (či vlnových délek) vyvolává u člověka různý vjem, který charakterizujeme jako barva světla.

Světelný interval je vymezen fialovou a červenou barvou.

Vnímání barev je u lidí individuální. Některá zvířata mají jiný frekvenční rozsah vidění.

Př. 6.1 Při jednom kosmickém experimentu bylo na povrchu Měsíce umístěno speciální zrcadlo, které odráželo světlo výkonného laseru vysílané ze Země. Světelný impulz se vrátil po odrazu zpět na Zemi přibližně za dobu 2,6 s. Určete vzdálenost Měsíce od Země.

Př. 6.5 Navrhněte, jak lze při úplňku určit pomocí pravítka s milimetrovým dělením přibližnou hodnotu poloměru Měsíce. Víme, že Měsíc je od nás vzdálen 380 000 km.

9.2 Šíření světla

Světelný zdroj - těleso, které vysílá světlo (světelná energie v nich vzniká přeměnou z jiného druhu energie).

Ostatní tělesa, která světlo nevydávají, vidíme, protože světlo odrážejí nebo rozptylují. Tělesa, ze kterých do našeho oka nedopadá žádné světlo, nevidíme.

Optické prostředí - prostředí, přes které se světlo šíří.● Průhledné prostředí (vzduch, sklo…): světlo se šíří bez velkého zeslabení. I barevné sklo (propouští jen světlo určitých vlnových délek).● Neprůhledné prostředí (kovy, tabule...): nepropouští světlo, buď ho pohlcuje nebo odráží.● Průsvitné prostředí (mléčné sklo u žárovek): světlo propouští, ale i rozptyluje všemi směry.

Stejnorodé (homogenní) prostředí - má všude stejné optické vlastnosti.

Ve stejnorodém prostředí se světlo šíří přímočaře.

Využíváme v praxi:• paprsek světla ve tmě,• kontrola rovnosti prkna,• zaměřování u zbraní,• laserová vodováha.

Prostředí opticky izotropní - rychlost světla je ve všech směrech stejná.

Prostředí opticky anizotropní- rychlost světla závisí na směru.Např. v krystalu křemene.

Ze zdroje světla v opticky homogenním prostředí se šíří světlo všemi směry stejně (Huygensův princip).

Pro zjednodušení se zavádí tzv. bodový zdroj světla (zdroj světla, jehož rozměry jsou zanedbatelné vůči okolí), jehož vlnoplochy mají tvar soustředných koulí - kulové vlnoplochy.

Vlnění se šíří ve směru paprsku, který je vždy kolmý na vlnoplochu.

Paprsková optika, geometrická optika.

Vlnoplocha vlnění je plocha, jejíž body jsou stejně vzdálené od zdroje vlnění a kmitají se stejnou fází.

Ve větší vzdálenosti od zdroje je poloměr vlnoplochy tak velký, že v okolí zkoumaného bodu ji můžeme považovat za rovinu – rovinná vlnoplocha.

Protínají-li se světelné paprsky, neovlivňují se a postupu-jí prostředím nezávisle jeden na druhém (princip nezávislosti chodu světelných paprsků).

Mezi základní principy šíření světla patří Fermatův princip (1679):

Mezi dvěma body se světlo šíří po takové trajektorii,kterou projde za nejkratší čas.

c

v

A

B

C

D

cAD

vDB

cAC

vCB

Př. 1: Když svítíme laserovým ukazovátkem na zeď, není chod paprsku kromě stopy na zdi vidět. Proč? Je možné chod paprsku zviditelnit?

Př. 6.2: Turista stojící u Eiffelovy věže v Paříži zjistil, že délka stínu věže je 370 m, zatímco jeho postava vrhá stín délky 208 cm. Určete výšku Eiffelovy věže, jestliže víte, že turista byl vysoký 180 cm.

9.3 Odraz a lom světlaOdraz světla a lom světla se řídí stejnými zákony, jaké byly odvozeny pro mechanické vlnění pomocí Huygensova principu.

Pokusy s demonstrační soustavou.

Dopadá-li světelný paprsek na rozhraní dvou prostředí s odlišnými optickými vlastnostmi, pak se světlo na rozhraní částečně odráží a částečně láme do druhého prostředí. Nastává odraz a lom světla.

k

Odraz světla na rozhraní prostředí

Vztah mezi úhlem dopadu a úhlem odrazu popisuje zákonodrazu:

Velikost úhlu odrazu se rovná velikosti úhlu dopadu, tedy α = α´. Odražený paprsek leží v rovině dopadu.

Úhel odrazu nezávisí na frekvenci dopadajícího světla, protose paprsky světla různých barev (frekvencí) odrážejí stejně.

V případě, že rozhraní není rovinné, uvažujeme kolmici na tečnou rovinu zakřivené plochy v místě dopadu světelného paprsku.

k

Př. 6.9: Světelný paprsek vychází z bodu A, po odrazu na vodorovné ploše prochází bodem B. Geometrickou konstrukcí, určete bod na vodorovné ploše, v němž nastává odraz světla.

Dopadá-li rovnoběžný svazek paprsků na rovinné rozhraní dvou optických prostředí, zůstávají paprsky po odrazu navzájem rovnoběžné – zrcadlový odraz.

Po odrazu rovnoběžného svazku paprsků od rozhraní, které není rovinné, se svazek mění na rozbíhavý (např. papír).

Př. 2: Nakresli průchod paprsku soustavou zrcadel na obrázku.

Př. 3: Nakresli do obrázku chod paprsků, které vycházejí z reflektorů automobilu a dopadají na odrazku. Předpokládej, že odrazka je malé zrcátko. Obrázek kresli shora.

Př. 4: Rozhodni, jakou výšku musí mít zrcadlo v obchodě, aby si v něm zákazník mohl prohlédnout celou svou postavu.

Lom (refrakce) světlaPokusy s demonstrační soustavou. (Změříme dopadající a vystupující úhel paprsku u půlválce.)

Pokus s mincí:

Na rozhranní dvou optických prostředí nastává lom světla (ne vždy).

v1, n1

v2, n2

kZákon lomu světla

Podíl velikostí rychlostí světla v obou prostředích je pro daná prostředí konstantní a vyjadřuje důležitou fyzikální veličinu:

index lomu n pro dané rozhraní dvou prostředí:

Prakticky se používá index lomu dané látky s vakuem (vzduchem). Je-li prvním prostředím vakuum, je v1 = c (za v2 píšeme v). Dostaneme absolutní index lomu daného prostředí ve tvaru:

Platí, že n ≥ 1. Je to bezrozměrná veličina.

2

1

v

vn

v

cn

Látka Index lomu Látka Index lomu

vzduch 1,00026 sklo 1,50 až 1,90

led 1,31 sůl 1,52

voda 1,33 diamand 2,42

Úprava vztahu pro lom světla:

Vyjádříme rychlosti v1 a v2 pomocí absolutních indexů lomů:

Dosadíme do zákona lomu:

2

1

v

v

sin

sin

V 17. století objevil zákon pro lom světla Willebord van Roijen Snell (1591-1626).

Když má světlo v jednom prostředí větší rychlost nežv druhém, je první prostředí vzhledem k druhému optickyřidší a druhé vzhledem na prvnímu opticky hustší.

Při porovnání dvou úhlů platí:Větší úhel větší rychlost menší index lomu řidší.

kp1

p2

opticky řidší prostředí

opticky hustší prostředí

Př. 1: Určete index lomu materiálu, ze kterého je vyroben půlválec z demonstrační soupravy.

Př. 2: Urči index lomu skla, pokud se v něm světlo šíří rychlostí 200 000 km/s.

Př. 3: Urči rychlost světla v ledu, pokud index lomu ledu je 1,31.

Př. 4: Na obrázku je zachycen lom světla na rozhraní dvou prostředí. Urči, které prostředí je opticky hustší a které opticky řidší.

Př. 5: Index lomu ledu je menší než index lomu vody. V kterém prostředí je rychlost světla větší?

Př. 6 Index lomu vody pro červené světlo je 1,331 a pro fialové 1,343. Určete rychlost světla ve vodě v obou případech.

Př. 7: Index lomu skla pro světlo červené barvy je 1,510 a pro světlo fialové barvy je 1,531. Určete úhel mezi lomeným červeným a fialovým paprskem, jestliže světelný paprsek bílého světla dopadá na povrch skla pod úhlem 60˚.

p1

p/1

k k

Průchod vlnění rozhraním prostředí (šedá = hustší prostředí)

Některé důsledky lomu světla:• hůl do vody ponořená vypadá jak nalomená,• voda se zdá méně hluboká,• předměty ve vodě vidíme jinde, než kde skutečně jsou.

Světelný paprsek od ryby se láme od kolmice a přichází k našemu oku v jiném směru než je přímka ryba – oko.Indián ze zkušenosti míří pod obraz, který vidí.

Př. 7: Vysvětlete, proč vidíme minci, pokud do misky nalijeme vodu.

Př. 8: Vlnová délka červeného světla ve vodě je rovna vlnové délce zeleného světla ve vzduchu. Voda je osvětlena zeleným světlem. Jakou barvu vnímá člověk, jestliže pod vodou otevře oči?

Př. 9: Do láhve ze zeleného skla nalijeme červený inkoust. Jak se nám bude jevit barva inkoustu v láhvi?

Př. 6.25: Chlapec se chce dotknout tyčí předmětu v hloubce 40 cm pod hladinou vody. V jaké vzdálenosti od předmětu se tyč dotkne dna, jestliže tyč svírá s vodorovným směrem úhel 45˚?

Př. 6.26: Úhel dopadu paprsku na povrch vody (nv = 1,33) je 40˚. Jaký musí být úhel dopadu na povrch skla (ns = 1,50), aby úhel lomu byl stejný jako v prvním případě?

Př. 6.27: Světelný paprsek prochází rozhraním mezi vodou a sklem. Úhel dopadu je 35˚. Určete úhel lomu. Použijte hodnoty indexu lomu z předcházející úlohy.

DÚ: Nakresli průchod paprsku, který prochází skleněným hranolem (ns = 1,6) a vychází opět do vzduchu. Odražené paprsky nekreslete. Úhel lomu při vstupu do hranolu a při výstupu z hranolu přesně vypočítejte.

9.4 Úplný (totální) odraz světla

Př. 1: Světelný paprsek prochází z vody (nv = 1,33) do vzduchu a ve vodě dopadá na hladinu pod úhlem 35°. Urči, pod jakým úhlem projde do vzduchu.

Př. 2: Světelný paprsek prochází z vody do vzduchu. Urči pod jakým úhlem projde do vzduchu, pokud na rozhraní z vody dopadá pod úhlem 80°.

1v

2v

Při průchodu světla do opticky řidšího prostředí je vždy úhel lomu větší než úhel dopadu.

Zvětšujeme-li úhel dopadu, potom se zvětšuje také úhellomu světla.

k1p

k

1p

Při určitém úhlu dopadu αm je úhel lomu β = 90o.αm – mezní úhel

Dopadá-li světlo na rozhraní prostředí pod úhlem dopaduα > α m, světlo se od rozhraní odrazí.

1v

2v

Nastane úplný (totální) odraz světla.

Př. 3: Urči mezní úhel, pod kterým může dopadnout světlo z vody na rozhraní se vzduchem, aby nedošlo k totálnímu odrazu.

m

Vzdálenější rybu už indián nevidí.

Měřením mezního úhlu αm můžeme určit index lomu prostředí n.

1

2

n

n

sin

sin

Využití úplného odrazu světla:

1. refraktometry Přístroje k měření indexu lomu kapalných a pevných látek.Protože index lomu závisí například na koncentraci roztoků, používají se k určování koncentrace látky v roztoku (například cukru).

2. odrazné hranoly Mění směr průchodů paprsků(fotoaparáty, dalekohledy, projektory…).

3. vláknové vlnovodyDomácí úkol, referát...

Na rozhraní prostředí se světlo může:

a) odrazit,b) projít do druhého prostředí,c) utlumit,d) interferovat.

Test

Podle zákonu odrazu je:

a) úhel odrazu větší než úhel dopadu,b) úhel odrazu menší než úhel dopadu,c) úhel odrazu stejně velký jako úhel dopadu,d) odražený paprsek v rovině dopadu.

Při průchodu světla do prostředí, v němž se šířívětší rychlostí nastává:

a) nastává lom od kolmice,b) nastává lom ke kolmici,c) je úhel lomu menší než úhel dopadu,d) je úhel lomu větší než úhel dopadu.

Test

Při průchodu světla do prostředí, v němž se šířímenší rychlostí nastává:

a) nastává lom od kolmice,b) nastává lom ke kolmici,c) je úhel lomu menší než úhel dopadu,d) je úhel lomu větší než úhel dopadu.

Zákon lomu vyjádřen rovnicí je:

, b)2

1

v

v

sin

sin

. d)1

2

v

v

sin

sin

, cos

a)1

2

v

v

cos

, cos

c)2

1

v

v

cos

Test

9.5 Disperze (rozklad) světlaSvítíme paprskem bílého světla ze žárovky na skleněný hranol. Světlo se láme podle zákona lomu ⇒ na zdi vznikne osvětlená stopa.

Traduje se, že prvním experimentátorem, který rozložil bílé světlo na barevné složky, byl známý fyzik Isaac Newton. Není to tak docela pravda, neboť tento rozklad bílého světla pozoroval už v 17. století český přírodovědec Jan Marek Marci a popsal jej v díle "De arcu coelesti" v roce 1668, tedy 18 let před vydáním Newtonova díla "Optika". Zdroj: http://fyzmatik.pise.cz/1075-jak-vodni-hranol-rozklada-svetlo.html

Hranolem umíme rozložit bílé světlo na různě barevná světla.

Pokud vezmeme libovolné světlo ze spektra a pokusíme se ho rozložit dalším hranolem, nezískáme nic nového. Světla se dále nerozkládají.

Pokud spektrum opět spojíme do jednoho bodu (třeba spojkou) získáme opět bílé světlo.

Bílé světlo není jeden druh vlnění, ale je to směs různých vlnění (barevných složek), které se už dál nerozkládají a které vnímáme jako různé barvy.

Př. 1: Čím se barvy liší?• frekvencí • indexem lomu ve skle• rychlostí šíření ve skle

Ve vakuu se všechny druhy světla šíří stejnou rychlostí c, v jiných prostředích se různé druhy světla svou rychlostí liší.

Monofrekvenční (dříve monochromatické) světlo je světlo, které obsahuje pouze 1 barvu (v přírodě vzácnost), tedy světlo o jediné frekvenci.

Skládání světel a skládání barev

Červená barva diody – dioda vyzařuje pouze červené světlo

Spojením všech barev vzniká bílé světlo- aditivní skládání barev.

Takto vytvářejí barvy reflektory,obrazovky televize apod.

RGB (red, green, blue)

Každou barvu realizujeme složením světel ze tří barevných zdrojů o různé intenzitě (pokud má každý zdroj 256 úrovní intenzity, získám 256 x 256 x 256 = 16 777 216 barev).

Červená barva na triku – triko nesvítí, pouze odráží jen červené světlo ⇒ pohlcuje ostatní vlnové délky (zelenou, modrou, žlutou...).

Smícháme-li všechny malířské barvy vznikne černá barva (pohlcuje všechna světla).

Subtraktivní skládání barev (nemícháme světla, ale schopnosti pohlcovat určité frekvence).

Takto mícháme barvy v tiskárnách.

CMYK (cyane, magenta, yellow, black)

Autor prezentace a ilustrací:

Ing. Jakub Ulmann

Fotografie použité v prezentaci:

Na snímku 1: Ing. Jakub Ulmann

Použitá literatura a zdroje:

[1] RNDr. Milan Bednařík, CSc., doc. RNDr. Miroslava Široká, CSc.: Fyzika pro gymnázia – Elektřina a magnetismus, Prometheus, Praha 2007

[2] Doc. RNDr. Oldřich Lepil, CSc., RNDr. Milan Bednařík, CSc., doc. RNDr. Miroslava Široká, CSc.: Fyzika – Sbírka úloh pro střední školy, Prometheus, Praha 2010

[3] Mgr. Jaroslav Reichl, www.fyzika.jreichl.com

[4] Mgr. Martin Krynický, www.realisticky.cz