ZDENĚK NEVOSÁD - JOSEF VITÁSEK GEODÉZIE IIlences.cz/domains/lences.cz/skola/subory/Skripta/GE03-Geodezie II/Geodezie II... · Průvodce předmětem Geodézie II · Modul 2 čepové

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ

ZDENĚK NEVOSÁD - JOSEF VITÁSEK

GEODÉZIE II MODUL 03

PRŮVODCE PŘEDMĚTEM GEODÉZIE II

STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA

Průvodce předmětem Geodézie II · Modul 2

© prof. Ing. Zdeněk Nevosád, DrSc., doc. Ing. Josef Vitásek, Csc., Brno 2004

- 2 (39) -

Obsah

OBSAH

1 Úvod ..............................................................................................................5 1.1 Cíle ........................................................................................................5 1.2 Požadované znalosti ..............................................................................5 1.3 Doba potřebná ke studiu .......................................................................5 1.4 Klíčová slova.........................................................................................5

2 Výšky a výškové základy v ČR....................................................................7 2.1 Druhy výšek a výškové systémy...........................................................8 2.2 Výškové sítě ..........................................................................................9 2.3 Vývoj výškových sítí na území Česka ..................................................9

3 Geometrická nivelace .................................................................................11 3.1 Nivelační přístroje...............................................................................11

3.1.1 Základní druhy nivelačních přístrojů a laserů.......................13 3.2 Nivelační latě a podložky....................................................................13 3.3 Zkouška a rektifikace nivelačních přístrojů ........................................13 3.4 Měřické metody ..................................................................................15 3.5 Zdroje chyb při nivelaci ......................................................................16 3.6 Odhad středních chyb a vah ................................................................17 3.7 Výpočet a vyrovnání výšek.................................................................18

3.7.1 Technická nivelace................................................................18 3.7.2 Vyrovnání nivelačních sítí PN a VPN ..................................19 3.7.2.1 Výpočet normálních převýšení .............................................19 3.7.2.2 Vyrovnání nivelačních pořadů a sítí .....................................19

3.8 Speciální měřické práce ......................................................................20 3.9 Hydrostatická nivelace........................................................................21 3.10 Barometrické měření výšek ................................................................21

4 Trigonometricky určená převýšení a výšky .............................................23 4.1 Základní typy trigonometrických převýšení .......................................23

4.1.1 Výška nepřístupného bodu....................................................23 4.1.2 Určení výšky objektu ............................................................23 4.1.3 Převýšení dvou bodů.............................................................24 4.1.3.1 Odvození převýšení z normálového řezu..............................24 4.1.3.2 Odvození z pravoúhlého trojúhelníku...................................25 4.1.4 Odhad středních chyb trigonometricky určených převýšení 26 4.1.5 Závěr k trigonometricky určovaným výškám a převýšení....26

4.2 Metody zvýšení kvality trigonometrických převýšení........................27 4.2.1 Zvýšení přesnosti měřených veličin......................................27 4.2.2 Oboustranné měření zenitových úhlů a délek.......................28 4.2.3 Určení refrakčního úhlu ........................................................29

4.3 Trigonometrická nivelace ...................................................................30 4.4 Vyrovnání výškových trigonometrických sítí.....................................30

4.4.1 Přímé vyrovnání....................................................................30

- 3 (39) -


4.4.2 Transformace volné výškové sítě ......................................... 31 5 Určení výšek bodů z družicových měření ................................................ 33 6 Polární metoda zaměřování polohy a výšky bodů .................................. 35 7 Závěr ........................................................................................................... 37

7.1 Shrnutí ................................................................................................ 38 8 Studijní prameny ....................................................................................... 39

8.1 Seznam použité literatury ................................................................... 39 8.2 Seznam doplňkové studijní literatury................................................. 39

- 4 (39) -

Úvod

- 5 (39) -

1 Úvod

1.1 Cíle

1.2

1.3

1.4

Předložený text je druhým průvodcem studia v předmětu geodézie. Jeho hlav-ním obsahem jsou vedle teorie geodetických výšek, metody měření a určení výšek a s nimi související základní měřické přístroje a pomůcky, zpracování měřických výsledků, odpovídající metody výpočtu a vyrovnání a chybová analýza. Průvodce vychází ze skript Geodézie III [3], pojednávající o výško-vých geodetických pracích a zakončených stručným popisem tachymetrické metody mapování.

Průvodce má usnadnit studium látky předepsané ke zkoušce.Hlavním cílem průvodce je položit důraz na podstatné části skript, které musí studující znát k úspěšnému absolvování zkoušky. Jde především o důkladné prostudování základních výškových prací, tj. o dobrou znalost geometrické nivelace, trigo-nometrického určování výšek a určování elipsoidických výšek z družicových měření včetně převodu do používaného baltského systému. Výšková měření společně s měřením úhlů a délek tvoří nedílnou součást základních měřických prací. Pozornost studujících má být zaměřena jak na principy popisovaných metod, tak na dobré pochopení měřických prací a zpracování výsledků, analýzu přesnosti a aplikace v geodetické praxi.

Požadované znalosti

Student má u zkoušky prokázat potřebnou znalost výškových základů na území ČR a všech popisovaných výškových prací a jejich praktických aplikací. Má mít dobrý přehled o fyzikálních a matematických principech výškových prací, o měřických metodách a technologiích, o zpracování měřických výsledků a o analýze měřických výsledků včetně odhadů přesnosti. Student má mít také dostatečný přehled o hlavních vyhláškách a směrnicích, platných v ČR v oblasti výškových prací.

Doba potřebná ke studiu

Pro absolventy střední průmyslové školy stavební se předpokládá doba studia 39 hodin a pro absolventy ostatních středních škol 65 hodin.

Klíčová slova

Referenční plochy, geoid, kvazigeoid, elipsoid, výšky elipsoidické, výšky geo-idické, převýšení kvazigeoidu, geopotenciální kóty, dynamické výšky, pravé ortometrické výšky, normální ortometrické výšky, normální Moloděnského výšky, jadranský výškový systém, baltský výškový systém, ČSJNS, ČSNS, UELN, EUVN, nivelační oddíly a pořady, označení nivelačních pořadů, zá-kladní nivelační body, nivelační značky, nivelační kameny, hřebové značky,


čepové značky, hloubkové stabilizace, tyčové stabilizace, nivelační katalogy, nivelační údaje, databáze nivelačních bodů, geometrická nivelace, nivelační přístroje libelové a kompenzátorové, digitální přístroje, laserové přístroje, nive-lační latě a podložky, nivelační hřeby, technická nivelace, přesná a velmi přes-ná nivelace, refrakce, vibrace, střední kilometrová chyba, nivelační oddíl, nive-lační úsek a pořad, podélný a příčný profil, plošná nivelace, hydrostatická nive-lace, trigonometricky určené výšky a převýšení, refrakční úhel, refrakční koefi-cient, nivelační a trigonometrická výšková síť, trigonometrická nivelace, ba-rometrické určování výšek, tachymetrie, tachymetrie nitková a diagramová, bloková tachymetrie.

- 6 (39) -

Výšky a výškové základy v ČR


- 7 (39) -

2

Výšky jsou významným údajem o geodetických bodech jak v základním polo-hovém bodovém poli (ZPBP), tak u zhušťovacích bodů (ZhB) a v podrobném polohovém bodovém poli (PPBP). S výjimkou katastrálního mapování všechny ostatní druhy map a polohových sítí poskytují informace o výškových pomě-rech v zobrazovaném území. Výšky bodů jsou také nezbytné k projektování a vytyčování staveb, při terénních úpravách, při zjišťování posunů a deformací sledovaných objektů, ke konstrukci vrstevnic apod. Geodetické body mají zpravidla tři souřadnice X,Y,H, kdy X,Y jsou rovinné souřadnice v zobrazovací rovině a H jejich výšky. Rovinné souřadnice X,Y mají svůj počátek v rovině, kdežto výšky H se vztahují k některé zvolené základní plo-še: g e o i d u , k v a z i g e o i d u nebo k r e f e r e n č n í m u e l i p -s o i d u [ 3 ] . Prostorové souřadnice mohou být také vyjádřeny v místním systému. S rozvojem družicových metod došlo k vytvoření světového geocent-rického systému s dvojím typem prostorových souřadnic. Jedním z nich je kar-tézský (pravoúhlý) systém X,Y,Z s počátkem souřadnic v těžišti Země a s osou Z, ležící v ose rotace Země. Druhý systém se vztahuje k rotačnímu elipsoidu WGS 84 (GRS 80), kde poloha bodů je dána dvěma souřadnicemi na povrchu elipsoidu B,L (φ, λ) a elipsoidickou výškou eH.

Zjednodušenou geometrickou představu o uvedených výškách poskytuje obr. 2.1. Ve vertikálním řezu, obsahující normálu k elipsoidu vedenou bodem A a bod B, jsou zobrazeny průsečnice s terénem (A,B), elipsoidem (Ae,Be), geoi-dem (Ag,Bg), kvazigeoidem (Ao,Bo) a průměty normály, procházející bodem B, a tížnic, procházející oběma body A,B. Vzdálenosti bodů A,Ag a B,Bg na tíž-nicích jsou e l i p s o i d i c k é v ý š k y eHA, eHB a bodů A, Ao a B,Bo na normálách g e o i d i c k é v ý š k y gHA, gHB. V ČR se používají převážně k v a z i g e o i d i c k é v ý š k y HA, HB, které jsou např. na obr. 2.1 vzdá-lenosti mezi body A,Ag a B,Bg (mezi body A,B a plochou kvazigeoidu). Pře-výšení kvazigeoidu nad geoidem je označeno symboly ζA, ζB. Kvazigeodidické výšky se používají proto, že přesné určení plochy geoidu je obtížné. Mezi elip-soidickými výškami eHi a kvazigeoidickými výškami platí vztah

e iii HH ζ+= . (2.1)

Geoidické a kvazigeoidické výšky odpovídají převýšením získaným jak nive-lačními metodami tak vypočteným z měřených zenitových úhlů. Elipsoidické výšky (k elipsoidu WGS 84) jsou odvozovány z družicových měření. V S-JTSK se používá Besselova referenčního elipsoidu, jehož střed neleží ve středu Země a jehož rozměry se liší od elipsoidu WGS 84. Pro přesné výpočet-ní práce v prostoru na větším území je výhodné používat elipsoidické výšky.


Obr. 2.1 Schématické znázornění různých druhů výšek

Geoid je definován základním tíhovým potenciálem Wo. Konstantní tíhové potenciály (Wi = konst.) definují hladinové plochy, které jsou ve všech bodech kolmé k tížnicím. Přitom tíhový potenciál je součtem gravitačního potenciálu a potenciálu odstředivé síly. Obecný vztah je uveden ve skriptech [3] rovnicí (1.2). Základní tíhový potenciál je volen tak, aby plocha geoidu se co nejlépe shodovala se střední hladinou moří.

Pro elementární změnu výšky podél tížnice platí diferenciální rovnice

konst.=−= dhgdW (2.2)

kde g je tíhové zrychlení a dh diferenciální změna výšky. Některé další po-drobnosti o tíhovém potenciálu, o jeho matematické definici, o převýšení kva-zigeoidu nad elipsoidem a o základních druzích výšek jsou uvedeny ve skrip-tech [3] na str. 8 až 10.

2.1 Druhy výšek a výškové systémy

Podle způsobu určení tíhového zrychlení se rozeznávají různé druhy výšek: g e o p o t e n c i á l n í k ó t y Ci, d y n a m i c k é v ý š k y DHi a o r -t o m e t r i c k é v ý š k y . U ortometrických výšek se ještě rozlišují dvě vari-anty: p r a v é ( s k u t e č n é ) o r t o m e t r i c k é v ý š k y gHi a n o r m á l n í o r t o m e t r i c k é v ý š k y γHi . Jejich matematická defini-ce je dána rovnicemi (1.6) až (1.9) ( [3], str. 9).V ČR se používají tzv. n o r -m á l n í M o l o d ě n s k é h o v ý š k y , definované vztahem iH

- 8 (39) -


- 9 (39) -

∫=≡oimimi

ii dhg

CH

γγ1 , (2.3)

který se liší od rovnice pro normální ortometrické výšky γHi, tím, že v integrá-lu je místo normálního tíhového γ použito tíhového zrychlení g. Jeho

přibližná hodnota je odvozena jen z nivelačních a tíhových měření na zemském povrchu. Nebere se tedy ohled na rozložení hustoty hmot mezi terénem v bodech P

∫oi

dhγ

i a geoidem. Tím vzniká plocha k v a z i g e o i d u , ke které se výšky vztahují a která se v malé míře liší od plochy geoidu. Kvazigeoidické výšky se používají od konce padesátých let dvacátého století, kdy byl na území býv. Československa zaveden baltský výškový systém „Bpv“ (Balt po vyrov-nání).

2.2

2.3

Výškové sítě

Výšky se měří a vypočítávají různými metodami. Je však nutné, aby všechny výšky byly udávány v jednotném výškovém systému. V současné době se v evropských státech používá řada výškových systémů, jejichž počátky se zpravidla vztahují k místním základním hladinovým plochám, zvoleným pro dlouhodobě zjištěné střední hladiny některého blízkého moře ( [3] str. 10). Na území ČR bylo používáno do padesátých let minulého století, až na výjimky, jadranského výškového systému, jehož počátek je vztažen ke střední hladině jadranského moře v Terstu (Molo Sartorio). Nynější baltský výškový systém, zavedený v padesátých letech minulého století na území býv. Československa, má výchozí výškový bod v Kronštatu u Petrohradu v Rusku. V posledních de-setiletích se výškové systémy v Evropě začaly spojovat. Vznikla tak evropská jednotná nivelační síť UELN (United European Levelling Network), která je vedena v geopotenciálních rozdílech a do které se po roce 1989 také zapojilo Česko. Další významnou evropskou sítí je výšková síť EUVN (European Uni-ted Vertical Network) budovaná od poloviny devadesátých let minulého století. Jde o družicovou výškovou síť (s elipsoidickými výškami) s předpokládanou přesností kolem 0,01 m. Slouží především k sjednocení všech výškových nive-lačních sítí v Evropě a zajišťuje kvalitní spojení výšek používaných maregra-fů.

Vývoj výškových sítí na území Česka

Výškové základy tvoří v Česku nivelační síť, zaměřená metodami velmi přesné a přesné nivelace. Její popis je shrnut do tří částí: vývoj výškových základů, stabilizace bodů a databáze nivelační sítě ( [3], kapitola na str. 11 až 22).

Vývoj výškových základů v jadranském systému je shrnut na str. 11 až 15 [3] od prvního budování výškových základů v rámci Rakousko-Uherska. Důleži-tou etapou je budování ČSJNS (Československé jednotné nivelační sítě) v období tzv. první republiky (1918 – 1938) a po druhé světové válce. ČSJNS tvořila Československá státní nivelační síť I. až III. řádu a Československá podrobná nivelační síť, která sestává z nivelační sítě IV. řádu a plošných nive-lačních sítí. Systém zavedený pro značení nivelačních pořadů a bodů je na str.


15 a 16 [3]. Schéma ČSJNS I. řádu, ukázky části sítí I. až III. řádu jsou uvede-ny v přílohách 1 a 2 na str. 133 až 135 [3].

Základní druhy stabilizací nivelačních a výškových bodů jsou uvedeny včetně obrázků na str. 16 až 20 pro body ČSNS a nivelační značky pro speciální geo-detické práce na str. 38 až 40 [3].

Vývoj dokumentace nivelačních sítí a bodů je stručně shrnut na str. 20 až 22 [3].

Základním prvkem dokumentace jsou zákresy nivelačních pořadů do map 1:50 000 (dříve do map 1:75 000) a katalogy nivelačních bodů, obsahující pro každý nivelační bod formulář formátu A4 s názvem „Nivelační údaje“. Ukázka zákresu části nivelačního pořadu na mapě 1:50 000 je na str. 21 a ukázky Ni-velačních údajů v přílohách na str. 137 a 138.

Údaje o každém nivelačním bodu lze najít od počátku roku 2004 v databázi Zeměměřického úřadu na Internetu pod označením <http://nivelace.cuzk.cz>. Jsou tu uvedeny potřebné údaje, podobně jako v dřívějších katalozích nivelač-ních bodů. Jednotlivé body lze hledat podle názvu katastrálního území, podle jejich souřadnic Y,X, podle mapového listu SMO-5 a podle označení nivelační-ho pořadu. V této internetové databázi jsou ještě zvlášť vedeny všechny zá-kladní nivelační body (ZNB) a body základní geodynamické sítě (ZGS).

Kontrolní otázky

K jakým plochám se vztahují výšky?

Jaký je rozdíl mezi elipsoidickými a geoidickými výškami?

Co je geoid a kvazigeoid?

Jaké jsou základní druhy výšek a jak jsou definovány?

Jaké jsou výhody normálních výšek Moloděnského?

Jaké výškové systémy se na území ČR vyskytovaly?

Vývoj nivelačních sítí na území ČR.

Jaké jsou druhy stabilizací nivelačních a výškových bodů?

Jak se vyvíjely databáze výškových bodů a jaká je současná jejich podoba?

Pokud nebudete znát odpověď na některou z otázek, je třeba, abyste si doplnil Vaše znalosti v doporučené literatuře.

- 10 (39) -

Geometrická nivelace

Geometrická nivelace

- 11 (39) -

3

3.1

Při měření mnoha úloh technické a inženýrské praxe a při vědeckovýzkumných pracích se nevystačí jen s určováním polohy bodů v rovině, ale je nutné znát i třetí rozměr tj.výšky bodů.

Jednou z metod, která umožňuje určovat výšky bodů, je g e o m e t r i c k á n i v e l a c e . Je historicky nejstarší, ale stále nejpřesnější. Geometrickou nive-lací se určuje výškový rozdíl dvou bodů z rozdílu čtení na svisle postavených latích pomocí vodorovné záměry realizované nivelačním přístrojem (viz [3] strana 22 a 23).

Nivelační přístroje

Nivelační přístroje mají společný princip – vytyčují vodorovnou rovinu (zámě-ru). Nivelační přístroje se klasifikují podle čtyř základních hledisek a to:

1. Podle způsobu realizace vodorovné přímky. 2. Podle zdroje světla. 3. Podle druhu čtení. 4. Podle přesnosti.

ad 1) Podle realizace vodorovné přímky se rozlišují nivelační přístroje na:

a) libelové b) kompenzátorové

ad a) N i v e l a č n í p ř í s t r o j e l i b e l o v é se vyráběly přibližně do roku 1950. Po tomto roce se vyráběly jen v omezeném množství. V dnešní do-bě se používají jen výjimečně – především pro přesné práce v inženýrské geo-dézii. Základními součástmi přístroje je třínožka, alhidáda s nízkou vidlicí, která nese dalekohled opatřený trubicovou n i v e l a č n í l i b e l o u pevně spojenou s dalekohledem.

Nivelační libela se urovnává pomocí e l e v a č n í h o š r o u b u . K hrubému urovnání dalekohledu do vodorovné polohy je přístroj opatřen krabicovou libelou (viz [3] strana 23 a 24). Nivelační přístroje jsou opatřeny dálkoměrnými ryskami umožňujícími s přesností v decimetrech určovat i vzdálenosti.

ad b) N i v e l a č n í p ř í s t r o j e k o m p e n z á t o r o v é se začaly vy-rábět počátkem 50. let minulého století .Do přístrojů byl umístěn nový kon-strukční prvek k o m p e n z á t o r , který umožňuje urovnání záměrné přímky do vodorovné polohy. Kompenzátor urovnává záměrnou přímku jen v omezeném intervalu, obvykle 0,2 až 0,6 gon. Z těchto důvodů je nutné co nejpečlivěji urovnat krabicovou libelu, která musí být rektifikovaná.

Dosažení toho, aby záměrná přímka i při nevodorovné poloze dalekohledu pro-cházela středem záměrného obrazce, lze dosáhnout třemi způsoby (viz [3] stra-ny 24 až 26).

a ) Pomocí kompenzátoru odkloněním záměrné přímky do středu zá-měrného obrazce – z d á n l i v á h o r i z o n t a c e z á m ě r y – k o m p e n z á t o r p r a v ý .


b ) Posunutím středu záměrného obrazce do záměrné přímky – s k u -t e č n á h o r i z o n t a c e z á m ě r y – k o m p e n z á t o r n e p r a v ý .

c) Pomocí zrcadel – r o v n o b ě ž n é p o s u n u t í z á m ě r n é p ř í m k y do středu záměrného obrazce

ad 2) Podle zdroje světla se nivelační přístroje dělí na:

a) Nivelační přístroje optické. b) Nivelační přístroje laserové.

ad a) O optických nivelačních přístrojích bylo pojednáno v odstavci ad 1).

ad b) V poslední době se pokusila řada výrobců nahradit světelný paprsek viditelným paprskem laserovým. Nejčastěji jsou zdrojem světla laserové diody vyzařující monochromatické červené světlo. Po rozložení paprsku do roviny lze realizovat též viditelnou záměru. Laserové nivelační přístroje se dělí na: k o m p a k t n í , a d i t i v n í a r o t u j í c í (viz [3] strany 29 až 30).

ad 3) Podle druhu čtení na latích dělíme nivelační přístroje na:

a) Vizuální b) Automatické

ad a) O nivelačních přístrojích s vizuálním čtením je pojednáno v odstavci ad 1).

ad b) V posledním desetiletí 20. století byly zavedeny do praxe e l e k t r o -n i c k é n i v e l a č n í p ř í s t r o j e ( d i g i t á l n í ) , které automatizují měřické postupy (viz [3] strany 26 až 29). U těchto přístrojů se místo klasic-kých nivelačních latí používá latí s binárním čárkovým kódem (bílé a černé vodorovné pruhy).

Elektronické nivelační přístroje mají několik základních programů:

- jednotlivá měření – na displeji se zobrazí čtení na lati a délka záměry - začátek nivelace – vloží se do mikropočítače číslo a výška výchozího

bodu - průběžná nivelace – automatická registrace čtení na latích a výpočet

výšek záměr a bodů - zkouška a rektifikace přístroje – lze opravit čtení a rektifikovat zá-

měrný (ryskový) obrazec - zrušení dat – předání do vnější paměti počítače, např. REC modulu,

výmaz vnitřní paměti - měřická metoda, testy, volba měřických postupů, testování funkcí

přístroje, - počet desetinných míst atd.

ad 4) Podle přesnosti dělíme nivelační přístroje na s t a v e b n í , t e c h -n i c k é , p ř e s n é a v e l m i p ř e s n é (viz [3] strana 23) . Přesnost přístrojů je charakterizována směrodatnou odchylkou m (jednotkovou střední chybou).

Přístroj, aby vyhovoval požadované přesnosti musí splňovat tyto parametry:

Odpovídající zvětšení dalekohledu, citlivost nivelační libely – nebo kompenzá-tor odpovídající přesnosti. Pro přesné a velmi přesné nivelační práce musí být

- 12 (39) -

Trigonometricky určená převýšení a výšky

- 13 (39) -

nivelační přístroj vybaven optickým mikrometrem (mimo elektronické nive-lační přístroje). Dále pak odpovídajícím příslušenstvím k přístroji – stativ, ni-velační latě a podložky nebo nivelační hřeby.

3.1.1

3.2

3.3

Základní druhy nivelačních přístrojů a laserů

O problematice uvedené v nadpise je pojednáno v [3] odstavec 3.1.5. na stra-nách 30 až 35. V tabulkách jsou uvedeny některé typy současně vyráběných nivelačních přístrojů s kompenzátorem. Dále některé typy laserových nivelač-ních přístrojů. U přístrojů jsou uvedeny jejich technické parametry uváděné výrobci a některé typy přístrojů jsou vyobrazeny (viz [3] strany 31 až 35).

Nivelační latě a podložky

Nedělitelnou součástí nivelačních souprav jsou nivelační latě a nivelační pod-ložky. O uvedené problematice je podrobně pojednáno v [3] na stranách 36 až 38 .

Nivelační latě se vyrábějí v různých úpravách a to v závislosti na požadované přesnosti měřených zprostředkujících veličin. Pro běžné měřické práce se latě vyrábí z dobře vyschlého dřeva nebo z lehkého kovu. Na latě jsou připevněny plechové pásy s nanesenými stupnicemi s centimetrovým dělením. Latě mívají délku 2, 3, 4 m. Mohou být celistvé, skládací a teleskopické.

Pro přesné práce se používají latě opatřené dvěma oproti sobě posunutými stupnicemi o známou konstantu nanesenými na napnutém invarovém pásku napínací silou 200 N.Latě jsou převážně opatřeny půlcentimetrovým dělením. Některé firmy dodávají latě i s centimetrovým dělením. Pro elektronické nive-lační přístroje je na invarovém pásku nanesen čárkový kód. Pásek je umístěn do dřevěného nebo kovového pouzdra.

Poznámka Výhodnější jsou latě s půlcentimetrovým dělením, jelikož se chyba ve čtení snižuje na poloviční hodnotu. Při měření na latích mající půlcentimetrové děle-ní je nutné naměřené převýšení dělit dvěma.

K zajištění pevného postavení latí na přestavových bodech slouží plošné nebo hřebové podložky. Pro přesnější práce se používají masivnější podložky (liti-nové) a v málo únosných půdách nivelační hřeby.

Zkouška a rektifikace nivelačních přístrojů

K tomu, aby nivelační přístroj byl funkční musí být tak jako u teodolitu splně-ny základní osové podmínky. I když byl přístroj seřízen může dojít k porušení osových podmínek, proto je nutné systematicky provádět kontrolu seřízení pří-stroje.

a) Zkouška libelového nivelačního přístroje.

U libelových nivelačních přístrojů musí být splněny tyto osové podmínky:


1. Osa nivelační libely L musí být rovnoběžná se záměrnou přím-kou Z (L || Z)

2. Tečná rovina urovnané pomocné krabicové libely L´ musí být kolmá k ose alhidády V (L´⊥ V).

3. Vodorovná ryska záměrného obrazce R musí být kolmá k ose alhidády V (R ⊥ V).

Jakým způsobem se provádí kontrola splnění osových podmínek a případná rektifikace je uvedeno v [3] oddíl 3.4.1. 40 až 42.

b) Zkouška kompenzátorového nivelačního přístroje.

U kompenzátorových nivelačních přístrojů je nivelační libela nahrazena kom-penzátorem.Na přístroji je umístěna jen krabicová libela. Jelikož kompenzátor pracuje jen v omezeném rozsahu 8 až 10 je nutné, aby krabicová libela byla nejenom pečlivě urovnávána, ale i dobře rektifikována.

U kompenzátorových nivelačních přístrojů musí být splněny tyto osové pod-mínky:

1. Osa pomocné krabicové libely L´musí být kolmá k ose alhidády V (L´ ⊥ V).

2. Vodorovná ryska záměrného obrazce R musí být kolmá k ose alhidády V (R ⊥ V)

3. Zkouška – případná rektifikace kompenzátoru. Kontroluje se zda vodorovná přímka prochází přesně středem záměrného ob-razce (zkouška se vykoná stejným způsobem jako L || Z u nive-lačních přístrojů libelových).

Jakým způsobem se kontrola vykoná nebo případná rektifikace je uvedeno v [3] ve stati 3.4.2. na straně 42.

c) Zkouška elektronického nivelačního přístroje.

U elektronických digitálních nivelačních přístrojů je nutné zkontrolovat sklon záměrné přímky urovnané kompenzátorem. Tato kontrola se provede zkušeb-ním programem přístroje. Výrobce předpisuje jak volit dvě stanoviska vzhle-dem ke dvěma pevným bodům s digitálními nivelačními latěmi. Závěrem zkoušky může být určená hodnota sklonu záměry a její hodnota uložena do paměti přístroje. Pokud chceme využít elektronický digitální nivelační přístroj pro klasická měření (s využitím běžných nivelačních latí) jeho seřízení je shodné se způsoby uvedenými ve stati 3.3 v bodě b).

Kontrolní otázky

Jaký je princip metody geometrické nivelace?

Podle jakých hledisek klasifikujeme nivelační přístroje?

Jaký je princip a funkce nivelačních přístrojů libelových?

Jaký je princip a funkce nivelačních přístrojů kompenzátorových?

Jaký je princip činnosti digitálních nivelačních přístrojů?

Jaký je princip a funkce laserových nivelačních přístrojů?

- 14 (39) -


- 15 (39) -

Jakým způsobem se vykoná zkouška a rektifikace libelových nivelačních pří-strojů?

Jakým způsobem se vykoná zkouška a rektifikace kompenzátorových nive-lačních přístrojů?

Jakým způsobem se vykoná rektifikace a zkouška elektronického nivelačního přístroje?

V případě, že nejste schopni odpovědět na dané otázky na požadované úrovni, znovu si prostudujte zadanou literaturu.

3.4 Měřické metody

Výškový rozdíl dvou bodů lze určit dvěma základními metodami a to:

1. Geometrickou nivelací kupředu. 2. Geometrickou nivelací ze středu.

ad 1) G e o m e t r i c k á n i v e l a c e k u p ř e d u je uvedena v [3] ve stati 3.5.1. na straně 43. Používá se ji jen výjimečně a to na stavbách, kdy je známá výška bodu a mají se určit výšky ostatních bodů. Lze ji využít jen při velmi malých požadavcích na přesnost. Určená převýšení jsou zatíženy chybami (L || Z), zakřivení Země a měřené výšky přístroje.

ad 2) G e o m e t r i c k á n i v e l a c e z e s t ř e d u . Princip určení pře-výšení mezi dvěma body (v jedné sestavě je uveden jednak v úvodu kapitoly 3. Nebo v [3] na stranách 22 až 23).

Ve většině případů nelze určit převýšení dvou bodů jednou sestavou, ale po-mocí několika sestav. Výškový rozdíl (převýšení) se určí jako součet čtení na latích vzad od kterého se odečte součet čtení na latích vpřed v [3] ve stati 3.5.2. strany 43 a 44.

Při geometrické nivelaci, především technické nivelaci (TN), se často pro urče-ní výšek bodů používá n i v e l a c e s t r a n o u , tj. určení výšek bodů, které nejsou součástí nivelačních sestav (viz [3] strany 44 a 45). Aby nedošlo k omylu při čtení laťového úseku na záměru stranou je nutné tyto body zaměřit ze dvou sousedních stanovisek. V případě,že to není možné zaměří se na bod dvakrát v téže sestavě při změně horizontu přístroje. Jelikož jsou při záměrách stranou rozdílné délky záměr je nutné mít rektifikovaný přístroj a v případě nesplnění podmínky (L || Z) při přesných pracích opravit naměřené čtení na lati.Při nezavedení opravy čtení může chyba nabýt hodnoty větší než je poža-dovaná přesnost měření.

Nivelační měření se provádí nejčastěji v n i v e l a č n í c h p o ř a d e c h , které se skládají z n i v e l a č n í c h s e s t a v a z n i v e l a č n í c h o d d í l ů . Jeden nebo několik uzavřených nivelačních pořadů se nazývá n i -v e l a č n í p o l y g o n . Území uvnitř uzavřeného pořadu se nazývá n i v e -l a č n í o b l a s t . Soubor nivelačních pořadů tvoří n i v e l a č n í s í ť . Vr-choly nivelačních polygonů v nichž se sbíhají dva nebo více pořadů stejného řádu jsou u z l o v é n i v e l a č n í b o d y . Nivelační pořad může být rozdě-len na nivelační úseky (např. úseky stejného spádu).


Rozlišují se tyto typy pořadů a sítí: V l o ž e n é , u z a v ř e n é , v o l n é a p l o š n é n i v e l a č n í s í t ě .O uvedené problematice je pojednáno v [3] ve stati 3.5.3. na stranách 45 a 46.

Na měřené výškové rozdíly (výšky bodů) jsou kladeny různé nároky na přes-nosti požadovaných hodnot. Podle přesnosti lze nivelaci rozdělit na:

- technickou nivelaci (TN) - přesnou nivelaci (PN) - velmi přesnou nivelaci (VPN) - zvlášť přesnou nivelaci

O této problematice je pojednáno v [3] ve statích 3.5.4., 3.5.4.1., 3.5.4.2. na stranách 46 až 50.

Kontrolní otázky

Co si představujete pod pojmem geometrická nivelace kupředu?

Co si představujete pod pojmem geometrická nivelace stranou?

Jak rozdělujeme nivelační útvary?

Jak rozlišujeme typy nivelačních pořadů?

Jak rozlišujeme nivelaci podle přesnosti?

V případě, že nejste schopni dostatečně a kvalitně odpovědět na dané otázky, je nutné znovu prostudovat zadanou literaturu.

3.5 Zdroje chyb při nivelaci

Při nivelačních pracích tak jako při měření směrů a délek jsou naměřené hod-noty zatíženy řadou nevyhnutelných chyb.Tyto chyby se dají rozdělit na c h y b y p ř í s t r o j o v é ( v č e t n ě p ř í s l u š e n s t v í ) , c h y b y m ě ř i c k é a c h y b y z v l i v u p r o s t ř e d í .

Poznámka

Mezi tyto chyby nepatří oprava z v l i v u z a k ř i v e n í Z e m ě . Při velmi přesných pracích je nutné opravit čtení na latích o rozdíl mezi skutečným a zdánlivým horizontem při rozdílných délkách záměr. Zanedbáním tohoto rozdílu by vznikla v každém čtení systematická chyba (viz [3] stať 1.3.5. na stranách 9 až 11).

1. Chyby přístrojové (včetně příslušenství)

- chyba ze sklonu záměrné přímky - chyba z nesvislé polohy latě - chyba z nesprávné délky laťového metru - chyba z nekolmosti patky nivelační latě k její ose - chyba z přeostřování dalekohledu - chyba runová

- 16 (39) -


- 17 (39) -

2. Chyby měřické

Měřické chyby jsou v některých případech úzce svázány s přístrojovými chy-bami. V některých případech lze obtížně zařadit vzniklou chybu – zda jde o chybu přístrojovou či měřickou. Měřické chyby lze členit takto:

- chyba z nepřesného urovnání nivelační libely - chyba ze čtení na lati - chyba z nesprávného postavení přístroje a latí - chyba z paralaxy záměrného obrazce - chyba z nesvislé polohy latě

3. Chyby z vlivu prostředí

- chyba ze svislé složky refrakce - chyba z vibrace

O uvedených chybách je pojednáno v [3] ve statích 3.6.1., 3.6.3. na stranách 51 až 56.

Kontrolní otázky

Jaké mohou nastat přístrojové chyby při nivelaci?

Jaké mohou nastat měřické chyby při nivelaci?

Jakým způsobem může ovlivnit výsledky měření atmosféra?

Jaké jsou mezní odchylky mezi daným a měřeným převýšením pro TN a PN?

V případě, že odpovědi na kontrolní otázky Vám dělají potíže, je nutné si zno-vu prostudovat zadanou literaturu.

3.6 Odhad středních chyb a vah

Přesnost měřených nivelačních převýšení a výšek nivelačních bodů se vyjadřu-je pomocí středních chyb. V geometrické nivelaci se musí odstraňovat hrubé chyby a omyly. Měřená převýšení jsou zpravidla zatížena jen chybami náhod-nými a systematickými. Vliv náhodných chyb roste s odmocninou délky nive-lačního pořadu R a s počtem sestav n, kdežto systematické chyby se projevují mnohem výrazněji, např. některé jsou přímo úměrné měřené délce pořadu s nebo počtu sestav n. Skutečné chyby jsou známy jen v uzavřených nivelač-ních pořadech, kde součet měřených převýšení musí dávat nulu. O odhadu středních chyb a vah měřených nivelačních převýšení pojednává stať 3.7 na str. 56 až 60 [3]. Střední chyby jsou důležité nejen k charakteristice přesnosti pře-výšení, ale i ke stanovení vah při vyrovnání převýšení výškových sítí. Střední chyby měřených převýšení jsou odvozovány dvěma způsoby: z odhadu střed-ních chyb jedné záměry v sestavě nebo z rozdílů ρi měřických dvojic všech nivelačních oddílů.

První varianta odvození střední chyby měřeného převýšení ze střední chyby ve čtení úseku na lati u jedné záměry vychází z předpokladu, že převýšení neob-sahují systematické chyby. To nebývá v praxi zcela splněno. Po řadě úprav a přechodu k převýšení zaměřeného nivelačního pořadu o délce R v kilometrech, o průměrné délce záměry s a s počtem sestav n, je odhad střední chyby mX


převýšení h získaného aritmetickým průměrem ze dvou měření vyjádřen vztahy

nsmRsm XX νν κκ == ,2

, (3.1)

kde κν je odhad náhodné celkové úhlové odchylky u jedné záměry.

V ČR se používá při zpracování nivelačních sítí I. až III. řádu vah vypočtených z prvního výrazu. Druhá rovnice je vhodná k výpočtu vah v pořadech s velkým převýšením h, které je zaměřeno s velkým počtem krátkých sestav.

V nivelačních sítích je základní měřenou veličinou převýšení v nivelačním oddíle. Jde tedy o převýšení mezi dvěma sousedními nivelačními body. Rovni-ce pro odhad střední kvadratické chyby má obecný tvar daný rovnicí (3.32) str. 59 [3]. Střední kilometrová mo, jejíž velikost vyplývá z této rovnice, je důleži-tým kritériem přesnosti převýšení jednotlivých nivelačních oddílů.

Objektivní kontrolou přesnosti vyrovnané nivelační sítě je výpočet střední ki-lometrové chyby moν z oprav vi měřených převýšení h′i po vyrovnání MNČ

rpvmo

22 Σ

=ν , (3.2)

kde r = n - ν značí počet nadbytečně měřených převýšení.

Kontrolní otázky

Jaké druhy chyb se projevují ve čtení laťových úseků na nivelačních latích při geometrické nivelaci?

Jak vznikají náhodné a systematické chyby v nivelačních pořadech?

Jak postupuje odvození střední kvadratické chyby převýšení vypočteného z měření geometrickou nivelací, pokud se vychází z celkové chyby čtení na lati u jedné záměry?

Jak se odhaduje velikost střední kvadratické chyby nivelovaného převýšení z rozdílů ρi měřických dvojic?

Co je střední kilometrová chyba mo v geometrické nivelaci k čemu slouží a jak se vypočte?

V případě, že nemáte ještě ujasněné odpovědi na některou z otázek, znovu si prostudujte příslušnou stať v doporučené literatuře.

Výpočet a vyrovnání výšek 3.7

3.7.1

Vyrovnání nivelačních pořadů a sítí je možno rozdělit podle jejich přesnosti na pořady a sítě technické nivelace a na sítě přesné a velmi přesné nivelace.

Technická nivelace

Postup výpočtu a vyrovnání je uveden včetně příkladů na str. 63 až 66 ve stati 3.9.2 [3]. Po kontrole, zda odchylka mezi měřením „tam“ a „zpět“ je

- 18 (39) -


- 19 (39) -

v dovolených mezích, mohou se nivelační pořady vyrovnat. U jednostranně připojených nivelačních pořadů dochází jen k výpočtu výšek aritmetickým průměrem z obou měření. U vetknutých pořadů se výšková odchylka Uh mezi měřeným převýšením a daným převýšením zpravidla rozdělí v závislosti na počtu sestav nebo přímo úměrně počtu nivelačních oddílů, popřípadě úměrně výškovým rozdílům v jednotlivých oddílech. Stejným způsobem se počítají opravy u uzavřených nivelačních pořadů. Pokud se zaměřují jednoduché nive-lační sítě, odvodí se nejprve aritmetickým průměrem výška uzlového nivelač-ního bodu. K lepšímu porozumění vyrovnání uvedených typů nivelačních po-řadů TN slouží příklady na str. 64 a 65 [3].

3.7.2 Vyrovnání nivelačních sítí PN a VPN

3.7.2.1 Výpočet normálních převýšení

Naměřená nivelační převýšení je třeba opravovat o změny rozměru nivelačních latí a převádět na normální převýšení. Tyto úpravy jsou typické jen pro pořady PN (přesné nivelace) a VPN (velmi přesné nivelace). Převody měřených pře-výšení jsou stručně uvedeny ve stati 3.8 na str. 60 a 61 [3]. Postupy převodu jsou používány Zeměměřickým úřadem (ZÚ) pro nivelační převýšení před vy-rovnáním sítí I. až IV. řádu. Opravy z rozměru nivelačních latí jsou počítány z výsledků komparace nivelačních latí. Rovnice pro převod měřených převýše-ní na normální převýšení jsou pro malé území býv. Československa a nynějšího Česka zjednodušeny zavedením střední hodnoty zeměpisné šířky φo a střední výšky terénu mezi nivelačními body. Používají se ve tvaru (3.39) na str. 61 [3].

3.7.2.2 Vyrovnání nivelačních pořadů a sítí

Kvalita měřených převýšení se posuzuje podle mezních odchylek. Jsou stano-veny „Směrnicí pro technickou nivelaci“ a „Nivelační instrukcí“ pro práce v ČSJNS (stať 3.5.4.1 a 3.9.1 [3] ).

U pořadů ČSNS I. až IV. řádu se nejdříve ověřuje kvalita pořadů PN a VPN stanovenými mezními hodnotami střední kilometrové chyby momax a mezními odchylkami δ mezi danými a nově měřenými převýšeními (str. 62 [3] ). Ve stati 3.9.3 [3] je uveden postup vyrovnání vloženého nivelačního pořadu a ni-velačních sítí. Na str. 66 až 69 je popsáno odvození výpočtu nivelačního pořa-du korelátovým (podmínkovým) vyrovnáním MNČ včetně příkladu 3.5. Postup vyrovnání nivelačních sítí MNČ pomocí zprostředkujících veličin je popsán opět s příkladem na str. 69 až 72 [3].

Poznámka

Při studiu metod vyrovnání jen třeba si promyslet v příkladě 3.5 čtyři možné způsoby určení střední kilometrové chyby mo na str, 68 [3].


Kontrolní otázky

Jaké jsou metody výpočtu a vyrovnání pořadů technické nivelace? Jakým převodům je třeba podrobit nivelovaná převýšení v ČSNS?

Jakým postupem se vyrovnává vložený nivelační pořad?

Jaký je postup vyrovnání nivelačních sítí II. až IV. řádu ČSNS?

Jakými způsoby je možno odhadovat kilometrovou střední chybu mo v nivelačním pořadu a v nivelačních sítích?

Nebudete-li znát odpovědi na některé otázky, prostudujte si znovu příslušné statě skript [3].

3.8 Speciální měřické práce

1. Přenášení výšek přes překážku.

Jednou z úloh týkající se této problematiky je přenášení výšek (převýšení) přes

Vodní hladinu geometrickou nivelací (může to být např. vodní tok, údolí i jiné překážky). Použití geometrické nivelace se od běžné metody liší tím, že je nut-né použít záměr o různých délkách.

Rozdíl v délkách může být podstatný. V těchto případech má na výsledné pře-výšení velký vliv chyba z vertikální refrakce, ze zakřivení Země a z nesplněni podmínky (L || Z). Aby se tyto rušivé vlivy snížily na přijatelnou mez jsou k tomu účelu stanoveny metody měření (viz [3] stať 3.10.1. strany 72 a 73).

2. Nivelace profilů.

Při projektování nových liniových staveb (např. železnice, dálnice, silnice, pol-ní cesty atd.), ale i při úpravě stávajícího vodního toku lze výhodně zobrazit výškové poměry v tzv. profilech. Profilem rozumíme svislý řez terénu vedený v ose stavby – p o d é l n ý p r o f i l , nebo kolmo na osu stavby – p ř í č n ý p r o f i l . Podélné profily mohou být přímé nebo zakřivené (kopírují osu stav-by). Příčné profily mohou byt voleny kolmo na osu podélného profilu a nebo v obecném směru. Délka příčného profilu na obě strany od podélného profilu záleží na velikosti objektu, který bude v daném prostoru realizován a nebo kte-rý v daném prostoru existuje. Jednou z metod určení výškových poměrů je ge-ometrická nivelace s využitím záměr stranou. O uvedené problematice je po-jednáno v [3] ve statích 3.10.2., 3.10.2.1.,3.10.2.2. na stranách 73 až 75.

Poznámka

V dnešní době se ve většině případů pro určení převýšení (výšek bodů v profilu) používá trigonometrie, která nám zaručuje stejnou jako nivelace při zrychlení měřického procesu.

3. Plošná nivelace.

Plošné nivelace se v současnosti používá zřídka a to v terénu plochém,nepříliš skloněném a členitém se zpevněným povrchem (zpravidla v zastavěné části – intravilánu).

- 20 (39) -


- 21 (39) -

Postup měření závisí na tom zda je k dispozici polohopisný podklad s dostatečným počtem jednoznačně identifikovatelných bodů v terénu. V tomto případě se určují výšky těchto bodů záměrami stranou z pořadové nivelace. Pokud nemá polohopisný podklad dostatečný počet jednoznačně identifikova-telných bodů v terénu je nutné doplnit polohopisný podklad o další body, které se zaměří jak polohopisně tak výškově. O uvedené problematice je pojednáno v [3] ve stati 3.10.3.na stranách 76 a 77.

Poznámka V dnešní době se k doplnění třetího rozměru (výšek bodů) používá trigonomet-rické metody kdy současně s polohou bodu (určeného polární metodou) se ur-čuje i převýšení.

Kontrolní otázky

Jaké znáte metody při překonávání překážky geometrickou nivelací při ne-stejně dlouhých délkách záměr v nivelační sestavě?

Jakým způsobem se zaměřují a zpracovávají podélné a příčné profily?

Jaké znáte metody plošné nivelace?

Jestli odpovědi těchto otázek Vám dělají potíže, znovu si prostudujte zadanou literaturu.

3.9 Hydrostatická nivelace

Princip určení výškových rozdílů hydrostatickou nivelací spočívá ve využití fyzikálních vlastností kapaliny umístěné ve dvou válcových měřických nádo-bách, které jsou navzájem propojeny hadicí. Konstrukcí soupravy je možné zabezpečit, aby tlak vzduchu na hladiny v obou nádobách a hustota kapaliny byly stejné. V tomto případě bude výška hladin v obou nádobách tvořit společ-nou hladinovou plochu. O hydrostatické nivelaci je pojednáno v [3] v kapitole 4 na stranách 78 až 80.

Kontrolní otázky

Jaký je princip hydrostatické nivelace?

Jaký je postup při určování převýšení hydrostatickou nivelací?

Jestli nejste schopni odpovědět na dané otázky na požadované úrovni, znovu si prostudujte zadanou literaturu.

3.10 Barometrické měření výšek

Měření výšek resp. Výškových rozdílů se zakládá na měření barometrického (aerostatického) tlaku vzduchu vyvolaného tíhou zemské atmosféry. Určování výšek touto metodou je již dávno historií. Tato metoda je uvedena jen pro ilu-straci s cílem lépe pochopit zákonitosti vlivu zemské atmosféry na měřené ve-ličiny. O uvedené problematice je pojednáno v [3] kapitola 7. strany 119 až 122.


Kontrolní otázky

Na jakém principu se určují výšky barometricky?

Jaké se používají barometrické metody při určování převýšení (výšek) bodů?

V případě, že odpovědi na kontrolní otázky Vám dělají potíže, je notné si zno-vu prostudovat zadanou literaturu.

- 22 (39) -



- 23 (39) -

4

Trigonometrická metoda určování výšek je základní metodou používanou jak v mapování tak pro různé geodetické práce v inženýrské geodézii. Její výhodou je zejména rychlost měření a výpočtu převýšení. Vychází ze známé vodorovné nebo šikmé délky ( ssAB ′, na obr. 5.1 a 5,6 [3] ) mezi zvolenými body A, B a z měřeného zenitového úhlu (z, z′).

4.1

4.1.1

Základní typy trigonometrických převýšení

V odborné .literatuře je trigonometrickému určování výšek věnována značná pozornost. Prakticky se používají tři hlavní měřické a výpočetní varianty: urče-ní výšky nepřístupného bodu, určení výšky objektu a určení převýšení dvou bodů (jejichž vzdálenost je charakterizována šikmou délkou s′ nebo délkou s vypočtenou z rovinných souřadnic).

Výška nepřístupného bodu

Je častou úlohou geodeta při zaměřování zhušťovacích bodů a podrobného bodového pole. Někdy je polohově určovaný bod nepřístupný, např. jde o věž kostela, zámku apod., a je možno měřit jen zenitový úhel na zvolený bod trvale signalizovaného bodu. Pak je nutné určit délku vodorovnou délku APs mezi daným bodem A a určovaným bodem P nepřímo, zpravidla pomocí trojúhel-níku. Obecný případ je schematicky znázorněn na obr. 5.1, str. 81 [3]. Z daného bodu A se zvolí vhodný pomocný bod B (C), tak aby tvar trojúhel-níku A,B,P (A,C,P) umožňoval spolehlivé určení délky APs a aby bylo možno měřit vodorovné úhly αB, β (αC, γ) i kontrolní zenitový úhel zB (zC). Symboly v závorkách jsou přiřazeny k druhému pomocnému trojúhelníku A,C,P, kte-rým je třeba kontrolovat správnost určení výšky zaměřovaného bodu P. Pro praktický výpočet jsou na str. 81 a 82 [3] odvozeny příslušné vzorce. Pro stu-dium úlohy je důležité si projít příklad 5.1.

Méně používanou a méně přesnou metodou nepřímého určení délky APs je případ, kdy se volí pomocný bod B ve vertikální rovině, proložené body P a A. Jde o metodu, kterou je nutno použít ve starých městských čtvrtí, protože souvislá zástavba domů po obou stranách ulice neumožňuje volit pomocný trojúhelník. Z měřených veličin, délky ABs a zenitových úhlů zA, zB (obr. 5.2 na str. 83 [3] ), se postupně vypočtou délky BPs a APs a výsledná výška HP. Příklad výpočtu určované výšky HP je na str.83 a 84 [3].

4.1.2 Určení výšky objektu

Zvláštní jednoduchou úlohou je zjištění výšky objektu bez připojení na výško-vou síť „bpv“, např. výšky věže kostela, komína televizních a rádiových vysí-lačů atd. Předpokladem správného měření je zvolení vhodných vztažných bodů P,Q na vrcholu a na patě objektu. Základní metody určení výšek objektů se dělí podle druhu měřených veličin. Ve skriptech (stať 5.2 na str. 84 až 86 [3]) jsou popsány tři varianty měřených veličin.


a) První nejjednodušší způsob je založen na přímém měření šikmých délek a odpovídajících zenitových úhlech zBPAP ss ′′ ,

BQBP ss ′′ ,

AP, zBP (obr. 5.3). Pro kontrolu se volí ještě druhý pomocný (kontrolní) bod B, z něhož se měří veličiny

a zBP, zBQ . Výsledné převýšení hQP (HP – HQ) tvoří aritmetický prů-měr z obou nezávisle vypočtených převýšení. Měření šikmých délek je možné jen za předpokladu, že lze umístit na zvolené body P,Q odrazné terče (hranoly, fólie) anebo se délky měří dálkoměry s pasivním odrazem jen od plošky zvole-ných bodů (s dosahem obvykle až do 100 m).

b) Pokud je bod P na vrcholu objektu nepřístupný, volí se obvykle pomocný trojúhelník, podobně jako při určení výšky HP nepřístupného bodu P v předcházející měřické variantě.

c) Je-li spodní bod Q zakryt překážkou, je možno rozdělit určení výšky na dvě části. Výsledná výška je dána součtem převýšení hP a hQ. K zaměření převýšení hP se použije buď šikmých délek BPAP ss ′′ , a zenitových úhlů zAP, zBP nebo se zvolí k nepřímému určení délky APs pomocný trojúhelník (viz 4.1.1). Druhá část výšky hQ se zaměří geometrickou nivelací.

Způsob určení je patrný z obr. 5.5 na str. 86 a z rovnic na str.85 a 86 [3].

Poznámka

Přesnost výsledného převýšení hQP u všech uvedených metod je závislá na poměru výšky objektu ke zvoleným délkám (základnám), na přesnosti měře-ných veličin a na kvalitě terčů. Obvykle je určení výšky objektu charakterizo-váno hodnotou kolem jednoho až dvou centimetrů.

4.1.3 Převýšení dvou bodů

Trigonometricky určeného převýšení hPQ a z něho vypočtených výšek HP, HQ bodů P,Q se používá pro široké rozmezí jejich vzdáleností. V praxi obvykle délky mezi oběma body nepřesahují několik set metrů u polární metody mapo-vání a asi 1 km až 2 km při zhušťování bodového pole. Nejdelších vzdáleností bylo použito u podrobné trigonometrické sítě V. řádu (JTSK), kdy se současně s osnovou vodorovných směrů na každém trigonometrickém bodě měřily i ze-nitové úhly z′ na sousední body. Tehdy vodorovné délky s, vypočtené z rovinných souřadnic X,Y těchto bodů, dosahovaly obvykle kolem 1,5 km až 2,5 km.

Převýšení dvou bodů A,B lze odvodit buď z normálového řezu náhradní koule Země r anebo z pravoúhlého vertikálního trojúhelníku, procházející bodem A (teodolit) a vertikální odvěsna je tečnou tížnice vedenou druhým bodem B (terč). Oba způsoby jsou uvedeny ve stati 5.3 na str.86 až 98 [3].

4.1.3.1 Odvození převýšení z normálového řezu

Protože trigonometricky určované převýšení v současném polohovém bodo-vém poli je prakticky omezeno jen délkou 2 km nebo 2,5 km, stačí pro výpočet převýšení použít normálový řez náhradní koule o poloměru r = 6380 km pro celou ČR. Odvození vychází z obecné sinové věty v trojúhelníku At,B′,Br (obr. 5.6 a rovnice (5.9) na str. 88 [3] ), definovaném tětivou , šik-BAs t ′≡

- 24 (39) -


- 25 (39) -

mou délkou a úhly (100 gon - z′-δ+ ), (100 gon + ∆ ). Přitom

z′ značí měřený zenitový úhel, δ refrakční úhel a ∆φ středový úhel, který svírají normály procházející body A,B. Úpravami se získá výsledná přibližná rovnice pro výpočet určované výšky HB ve tvaru

2ϕ∆

2ϕ

rt BAs ≡′

rtAB vvzsr

zszsHH −+′′−′′

+′′+= sin2sincos

22

ρδ , (4.1)

kde vt a vr jsou výšky teodolitu a záměrného terče. Třetí a čtvrtý člen na pra-vé straně rovnice vyjadřuje opravu ze zakřivení Země a z refrakčního úhlu. Obvykle se oba členy spojují na výraz

,sin2

22 zsrk ′′−1 (4.2)

kde k je refrakční součinitel, jehož standardní hodnota ko = 0,13.

Rovnice (4.1) platí pro šikmé délky s′ , měřené světelným dálkoměrem. Po-kud se k výpočtu použijí délky s , vypočtené z rovinných souřadnic, je třeba je nejprve převést ze zobrazovací roviny na délku so (≡s – δs) na náhradní kouli Země pomocí opravy δs a pak do nadmořské výšky HA bodu A. Nadmořská výška HB bodu B se vypočte pomocí rovnice (5.22) na str. 90 [3].

K dobrému porozumění obou typů rovnic pro výpočet převýšení h je vhodné projít příklady 5.3 a 5.4 na str. 88 a 91 skript [3].

4.1.3.2 Odvození z pravoúhlého trojúhelníku

V trigonometrické síti V. řádu JTSK se obvykle používalo k určení převýšení hAB (≡HB – HA) a výšek HB jen jednoduchého, ale nepřesného vztahu pro dél-ku s, vypočtenou z rovinných souřadnic Křovákova zobrazení

h , (4.3) kde symboly o1, o2 jsou opravy ze zakřivení Země a z refrakce.

rtAB vvoozgs −+++′≈ 21cot

5

Rovnice poskytovala správné výsledky jen pro zenitové úhly z′ kolem 100 gonů a tedy jen pro malá převýšení hAB. U větších převýšení byly tak zanedbá-vány další tři korekce o3, o4, o5. Jde o opravy ze zobrazení, z nadmořské výšky a ze sbíhavosti normál. Správný výpočet tedy má vycházet z rovnice

h . (4.4) ∑ +++′=1

cot rtjAB vvozgs

Velikost oprav oj je uvedena v tabulkách 5.1 až 5.3 na str. 93 a 95 [3]. Z tabulek je patrné, že korekce ze zakřivení Země dosahuje 10 mm až pro dél-ku s = 357 m a korekce ze standardní refrakce dosahuje – 10 mm až pro délku = 991 m. Obě korekce se obvykle spojují (4.2). Protože mají opačná znaménka, dosahuje společná korekce o1,2 velikosti 10 mm až pro = 383 m. Oprava o3 ze zobrazení se uplatní jen pro větší vzdálenosti a větší převýšení, kdy zenitové úhly se mohou značně odchylovat od hodnoty 100 gonů. Také korekce o4, o5 z nadmořské výšky a ze sbíhavosti normál (tížnic) se spojují ve společnou opravu o4,5. Tato oprava je přímo úměrná výšce HB bodu B a pře-výšení hAB.

ss


Poznámka Představu o velikosti různých oprav oj (pro j = 1, 2, 3, 4, 5) získá čtenář pro-studováním příkladů 5.4 a 5.5 na str. 91 a 97.

4.1.4 Odhad středních chyb trigonometricky určených převý-šení

Skutečné chyby εh vypočtených převýšení se odvozují pomocí zákona přená-šení skutečných chyb měřených a použitých veličin. Analýza metody je uvede-na na str. 108 až 110 [3] a je třeba ji věnovat zvýšenou pozornost. Skutečné chyby εh jsou vypočteny pro obě základní varianty určení převýšení. První, která dnes v praxi jednoznačně převládá, jsou měřeny šikmé délky s′ a jejich zenitové úhly z′. Druhá varianta byla typická pro dřívější triangulační sítě, kde se měřily jen zenitové úhly.

K rozboru přesnosti je proto vhodné použít první rovnice (5.48) na str. 108 [3]. Rovnici je možno upravit na tvar

rtz

sh ssz εερ

ερε

εε δ −+−−′= cos , (4.5)

kde symboly εs, εz, εδ, εt, εr značí skuteční chyby v měřené šikmé délce s′, v měřeném zenitovém úhlu z′, v refrakčním úhlu δ a ve výšce teodolitu a terče vt, vr. Protože skutečné chyby nejsou známy, je nutné přejít k odpovídajícím středním kvadratickým chybám mh, ms, mz, mδ, mt a mr. Po jejich dosazení a známé úpravě rovnice (4.5) bude

222

22

2

22222 cos rt

zsh mm

msmsmzm ++++′=

ρρδ . (4.6)

K získání přehledu o velikosti chyb slouží tabulka 5.4 na str. 109 [3]. Byla se-stavena na základě principu stejného vlivu jednotlivých členů na pravé straně rovnice. Za tím účelem byly zvoleny různé hodnoty středních chyb mh od 1 mm do 20 mm, pro šikmé délky s′ od 150 m do 1,5 km a pro zenitové úhly 80 gonů (60 gonů). Z tabulky je patrné, že dosažení střední chyby např. mh = 2 mm, je třeba měřit výšky teodolitu a terče okolo 1 mm a dosáhnout i vysoké přesnosti délek s′, zenitových úhlů z′ a dostatečně přesné znalosti refrakčního úhlu δ. Vysoká přesnost vypočtených převýšení klade velké požadavky na přesnost všech uvedených veličin. Je však nutná pro zjišťování výškových po-sunů a deformací v inženýrské geodézii.

K praktickému odhadu střední chyby mh slouží příklad 5.14 na str. 109 [3]. Odhady středních kvadratických chyb výsledných převýšení jsou důležité také k vyrovnání trigonometrických výšek zhušťovacích a podrobných bodů.

4.1.5 Závěr k trigonometricky určovaným výškám a převýšení

V geodetické praxi se používá trigonometricky určených převýšení podstatně ve větší míře než geometrické nivelace. Zpravidla nepřesahují nároky na chybu výsledných převýšení h a výšek H 10 mm až 20 mm. Tyto chyby odpovídají

zanedbání korekce ze zakřivení Země a z refrakce šikmým délkám s′ asi do 380 m a 540 m. Proto je možno obě korekce až do těchto velikostí šikmých

- 26 (39) -


- 27 (39) -

délek zanedbávat. Pro přesnější požadavky na výsledné převýšení, např. pro jeho mezní chybu 2 mm, se uplatní společná korekce o1,2 už od délek s′ od 171 m.

Tyto úvahy jsou důležité k rozboru přesnosti měřených veličin v inženýrské geodézie, kde bývají vysoké požadavky na přesnost určení výškových posunů a deformací.

Při výpočtu převýšení h, kdy se šikmé délky s′ neměří a používají se jen délky s vypočtené z rovinných souřadnic, se doporučuje používat všech pěti korekcí oj ( 4.4). I když se poslední tři korekce prakticky uplatňují jen v kopcovitém terénu, nemá praktický smysl rovnici zjednodušovat pro rovinatý terén, protože všechny výpočty probíhají na samočinných počítačích.

Kontrolní otázky

Jaké jsou základní typy trigonometrických převýšení?

Metody trigonometricky určovaných převýšení a výšek.

Jaké jsou hlavní metody určení výšek objektů?

Jaký je postup výpočtu trigonometricky určovaných převýšení dvou bodů odvozený z normálového řezu?

Jaký je postup výpočtu trigonometricky určovaných převýšení dvou bodů odvozený z pravoúhlého vertikálního trojúhelníka?

Nebudete-li schopni formulovat jasné odpovědi na otázky, je třeba, abyste se znovu vrátil ke studiu doporučené literatury.

4.2

4.2.1

Metody zvýšení kvality trigonometrických převý-šení

V rozboru trigonometricky určených převýšení jsou definovány hlavní zdroje chyb ovlivňující přesnost výsledných převýšení a výšek. Patří k nim chyba v měřených zenitových úhlech z′, chyba standardního refrakčního úhlu δ a chyby ve výškách vt, vr teodolitu a terče. Pokud se v kopcovitém terénu zeni-tové úhly z′ značně odchylují od pravého úhlu (100 gon), vzrůstá i vliv v měřených šikmých délkách s′ nebo v délkách s vypočtených ze souřadnic.

Při zvýšených požadavcích na výslednou přesnost trigonometricky určených převýšení h, např. v inženýrské geodézii, je třeba zvýšit kvalitu měření nebo určení všech uvedených pěti veličin (s′, z′, δ, vt, vr). Prostředky ke zvýšení přesnosti lze rozdělit do tří skupin: zpřesnění měřených veličin, oboustranné měření zenitových úhlů a délek a spolehlivější určení refrakčního koeficientu.

Zvýšení přesnosti měřených veličin

Jak již bylo uvedeno, pohybuje se v běžných geodetických pracích hodnota střední chyby mh vypočtených převýšení h kolem 0,01 m až 0,02 m a zpra-vidla nepřesahuje hodnotu 0,02 m. Přibližný odhad je omezen pro vzdálenosti asi do 1 km. Přitom chyba zenitového úhlu z′ se mění s délkou s′. U kvalit-ních univerzálních přístrojů dosahuje mz velikosti asi 0,5 gon (5cc) na vzdále-nost 1 km. Se zmenšováním délky s′ tato chyba vzrůstá, ale odpovídající chy-


ba v převýšení se nezvětšuje. Vyšší přesnosti měřených zenitových úhlů z′ lze dosáhnout především výběrem podmínek měření (např. podle počasí, denní a roční doby) [1], použitím kvalitních terčů (s možností přesného zacílení zá-měrné osy) a vhodnou měřickou metodou (výběrem měřického postupu, po-čtem měřických skupin nebo sérií a jejich rozdělením alespoň do dvou časo-vých etap).

Stejnou pečlivost je třeba věnovat měření délek s′. Používané typy současných dálkoměrů jsou charakterizovány přibližnou chybou a+b.10-6s [2]. U kvalit-ních univerzálních přístrojů mají parametru a,b velikost a = 3mm až 5 mm a 1≤ b ≥2. V rovinatém terénu, kde se zenitové úhly z′ příliš neliší od 100 gonů, se prakticky vliv této chyby uplatní zanedbatelnou velikostí. U strmějších zá-měr se však chyby δs délek s′ projeví ve značné míře a mohou mít při přes-ných pracích dokonce rozhodující vliv výsledná převýšení h. Proto se délky s′ mají měřit v obou polohách dalekohledu, aby se vyloučil vliv chyb z nerovnoběžnosti záměrné osy a osy vysílaného světelného signálu (paprsko-vého svazku). U některých dálkoměrů se může objevit závislost chyby όs na zenitovém úhlu v souvislosti s druhem odrazného terče (hranol, fólie nebo bez použití terče).

Důležitá je také velikost chyb mt,mr výšek terčů nad stabilizacemi koncových bodů. Pokud se měří výšky dvoumetrem nebo pásmem, mohou se pohybovat jejich chyby až v rozmezí 0,005 m až 0,01 m, což jsou pro přesné práce nepří-pustné hodnoty. Vysoké přesnosti kolem 1 mm až 2 mm je možno dosáhnout nepřímými metodami. Takovou metodou je např. geometrická nivelace na blízký nivelační bod (ve vzdálenosti jedné krátké záměry), kdy se teodolitem měří v obou polohách dalekohledu na nivelační lať. Z průměru obou čtení a za známé velikosti převýšení mezi počátečním bodem (A) a blízkým nivelačním bodem se snadno vypočte výška vt klopné osy dalekohledu. Podobným způ-sobem lze určit i výšku terče vr.

Při přesných pracích se zpravidla používá nucené centrace teodolitu a terče. V opačném případě se však vliv malých excentricit projevuje malými chybami v měřených délkách s′ a zenitových úhlech z′, ale při přesném určení výšky teodolitu a terče zůstává převýšení stejné.

4.2.2 Oboustranné měření zenitových úhlů a délek

Oboustranné měření zenitových úhlů významně zvyšuje přesnost a spolehlivost vypočtených převýšení. Výsledná převýšení h jsou dána aritmetickým průmě-rem dvou na sobě nezávislých určení. Výrazně lze touto metodou snížit vliv systematických odchylek refrakčních úhlů δ na delší vzdálenosti s′. Podmín-kou však je, aby při měření zenitových úhlů z′ na obou koncových bodech A,B bylo stejné nebo podobné počasí, zejména pokud se týká teploty, větru a oblač-nosti. Výpočet převýšení pro oboustranně měřené zenitové úhly je uveden na str. 98 až 101 [3]. K lepšímu porozumění látky slouží příklady 5.7 a 5.8 na str. 100 a 101 [3].

- 28 (39) -


- 29 (39) -

4.2.3 Určení refrakčního úhlu

Pro některé přesné a výzkumné práce je třeba určovat refrakční úhel δ nebo refrakční koeficient k. Ve skriptech [3] je uvedeno několik vybraných metod, kterými se refrakční úhel zjišťuje. Jsou popsány na str. 102 až 108 [3].

Jednou z metod určení refrakčních úhlů δ je jejich odvození z nivelovaných převýšení, kdy převýšení h jsou současně určena jak trigonometricky tak ge-ometrickou nivelací. Z rozdílů δh převýšení určených se vypočte odchylka δ′ od standardního refrakčního úhlu δo. Vypočtené odchylky δ′ nejsou objektiv-ními hodnotami změn refrakčního úhlu δo, protože je v nich zahrnut i vliv ostatních chyb, zejména ve výškách vt, vr teodolitů a terčů.

Přibližnou metodou je výpočet refrakčního úhlu δ z oboustranně měřených převýšení, kdy se z výškového rozdílu obou převýšení odhaduje velikost re-frakčního úhlu (str. 98 až 101 [3]). Tato metoda dává uspokojivé výsledky jen při větším počtu převýšení. U jednoho oboustranně měřeného převýšení je však nespolehlivá, jak je typické pro měřické dvojice.

Vhodnou metodou k určení refrakčních úhlů δ je menší trigonometrická výš-ková síť o několika bodech, vyrovnávaná MNČ. Postup je zřejmý z příklad. 5.13 na str 105 a 106 [3]. V rovnicích oprav pro převýšení jsou zvoleny vedle neznámých přírůstků výšek δHi, δHj vyrovnávaných výšek iH jH ′′, lší ne-známé ij

daδ ′ vyjadřující změny (přírůstky) standardních úhlů δ, oij. Důležitým

předpokladem správného vyrovnání je zavedení společného refrakčního úhlu pro všechny zenitové úhly měřené ze stejného stanoviska Ki (Pi ).

Celkem málo známými metodami používané převážně v zahraničních výzkum-ných pracích jsou fyzikální metody určení indexu lomu a z něho i refrakčního úhlu δ. Nejjednodušší spočívají v měření teplot v několika vhodných výškách na vertikálách procházejících zvolenými body záměry. Z nich se počítají tep-lotní gradienty a pak indexy lomu a refrakční úhly. Vedle toho jsou vyvíjeny disperzní metody, vycházející z rozkladu spektra světelných paprsků , které registrují malé posuny vybraných spektrálních čar, dopadajících na speciální detektor přístroje. Z posunů se odvozují změny indexu lomu a standardního refrakčního úhlu. Další metody jsou založeny na šíření světelných vln v turbulentním prostředí. Fyzikální metody určení refrakčního úhlu jsou značně nákladné a proto se používají jen pro některé významné měřické práce.

Kontrolní otázky

Jakými způsoby lze zvýšit přesnost trigonometricky určených převýšení?

Jak se zvýší spolehlivost a přesnost trigonometricky určovaných převýšení oboustranným měřením zenitových úhlů z′ a šikmých délek s′?

Jakými metodami je možno zvýšit přesnost refrakčního úhlu δ (koeficientu k)?

V případě, že na otázky nebudete znát kvalifikované odpovědi, doplňte si své znalosti prostudováním látky ve skriptech [3]


4.3 Trigonometrická nivelace

Je významnou metodou k rychlému určování výšek bodů s přesností technické nivelace. Trigonometrická nivelace je popsána na str. 110 a 111 [3]. Její prin-cip je patrný z obr. 5.18 [3]. Trigonometrická nivelace je podobná geometrické nivelaci; výškový pořad je tvořen sestavami a je vkládán mezi dva známé body A,B. Výhoda metody spočívá v možnosti vést pořad přímo mezi řadou určova-ných bodů, vzhledem k tomu, že není příliš závislý na výškových rozdílech, vytvářených záměrami v jednotlivých sestavách vzad a vpřed (šikmými délka-mi s′ a zenitovými úhly z′). Přitom délka obou záměr může různá. Pokud se volí sestavy tak, aby terče byly stavěny na určovaných bodech, není třeba znát výšku přístroje, protože se při součtu převýšení v sestavě vyloučí. Výpočet postupuje obdobně jako u nivelačních nebo polygonových pořadů. Rozdíl součtu všech převýšení hij ve výškovém pořadu a převýšení hAB vypočteného z daných výšek koncových bodů tvoří výškovou odchylku Uh

∑ −=−

=+

1

1,1)(

n

ijjzvh hhU -(HB – HA), (4.7)

kde n je počet sestav a j pořadové číslo sestavy. Přibližné vyrovnání postu-puje obdobně jako u pořadů technické nivelace nebo u polygonových pořadů. Výšková odchylka se zpravidla rozděluje úměrně kvadrátům délek záměr nebo úměrně absolutním hodnotám převýšení. Postup výpočtu je vhodné si ověřit na příkladě 5.15 na str. 111 [3].

Kontrolní otázky

Jaký je princip trigonometrické nivelace?

Jaké jsou výhody trigonometrické nivelace v geodetické praxi?

Jak se vyrovnává výškový pořad zaměřený trigonometrickou nivelací?

Jakou je možno očekávat přesnost výšek bodů určených trigonometrickou nivelací?

Odpovědi na otázky nejsou těžké. V opačném případě prostudujte pečlivěji požadované stati z doporučené literatury.

4.4

4.4.1

)

Vyrovnání výškových trigonometrických sítí

V běžné geodetické praxi se vyskytují výškové sítě obvykle jen o několika bo-dech. K vyrovnání výšek je však vhodné používat MNČ (metodu nejmenších čtverců). Ve skriptech (str. 111 až 115, stať 5.8 [3] ) jsou stručně popsány dvě základní metody: přímé vyrovnání výšek a transformace volné sítě. Obě posky-tují podobné výsledky.

Přímé vyrovnání

Vychází z rovnic oprav

( jkjkjki hHHHHv ′−′−′+−= δδ , pro k = A,B,C, … (4.8)

- 30 (39) -


- 31 (39) -

kde H′j, H′k jsou zvolené přibližné výšky, δHj, δHk jejich vyrovnané přírůstky a h′jk vypočtená převýšení z měřených veličin mezi dvojicemi bodů. Z rovnic oprav se sestaví normální rovnice a vypočtou se vyrovnané výšky a Hj, Hk. Variance chybové matice udávají odhady středních kvadratických chyb mk vyrovnaných výšek.

4.4.2

trolní otázky

ákladních dvou variant vyrovnání trigonometricky určených

Transformace volné výškové sítě

Druhý způsob vyrovnání výškové sítě se skládá ze dvou etap. V první etapě se vyrovná pomocí MNČ volná síť, připojená na známou výšku HA zvoleného výchozího bodu A. Postup vyrovnání je stejný jako u předcházejícího přímého vyrovnání. Pak se volná síť transformuje na síť daných bodů K (≡A, B, C, … N). Ve skriptech byla vybrána Jungova transformace. Výpočet postupuje podle rovnice (5.54) na str. 114 [3].

K dobrému pochopení obou postupů vyrovnání trigonometricky určené výško-vé sítě je důležité si prostudovat příklady 5.16 a 5.17 na str. 112 a 114 [3].

Kon

Jaký je princip zvýškových sítí?

Jaký je postup přímého vyrovnání trigonometricky určené výškové sítě?

Jaký je postup dvouetapového vyrovnání trigonometricky určené výškové sí-tě s použitím transformace?

chopení obou metod vyrovnáPo ní výškových sítí je založeno na znalosti zpro-středkujícího vyrovnání MNČ. V případě, že nebudete schopen na některé otázky odpovědět, zopakujte si také postup vyrovnání MNČ.

Určení výšek bodů z družicových měření

Určení výšek bodů z družicových měření

- 33 (39) -

5

Výsledkem družicových měření jsou vyrovnané prostorové geocentrické sou-řadnice,. Podle potřeby se volí buď pravoúhlé souřadnice X,Y,Z nebo souřad-nice B,L,eH na elipsoidu GRS 80 (WGS 84). Elipsoidické výšky eH, udáva-jící skutečnou vzdálenost bodů A,B,C od průsečíků Ao,Bo,Co příslušných normál s elipsoidem (obr. 2.1) , je zpravidla nutné převádět na normální výšky Hi pomocí vztahu

Hi = eHi – ζi, (5.1)

kde ζi je převýšení kvazigeoidu nad elipsoidem (stať, str. 115 až 118 [3] ).

Přesnost elipsoidických výšek eHi a převýšeních kvazigeoidu není zatím tak vysoká jako relativních výšek Hi bodů nivelačních sítí I. až IV. řádu ČSNS. Proto je možné používat elipsoidických převýšení ehij (≡ eHj – eHi) k převodu na normální výšky Hi, Hj zpravidla jen v omezeném rozsahu. Např. Zeměmě-řický úřad (ZÚ) převádí výšky elipsoidické eH na normální výšky H pomocí obecného aproximačního polynomu (rovnice (6.3) na str. 117 [3] ), omezeného jen kvadratické členy. Za identické výškové body vybírá vhodné nivelační bo-dy, na kterých jsou také určeny geocentrické souřadnice pomocí družicových metod.

Pro běžné geodetické aplikace, kdy je požadováno určit normální výšky něko-lika bodů s přesností technické nivelace, je možno použít v omezeném rozsahu elipsoidických výškových rozdílů ehij,, vypočtených z elipsoidických výšek eHi, eHj nebo z vyrovnané volné družicové sítě k převodu elipsoidických výšek na výšky normální Hi, Hj . Výpočet vychází z rovnice

Hj = Hi + ehij + δHj, (5.2)

kde Hi je normální výška, získaná geometrickou nivelací a δHj je oprava výšky vypočítané výšky (= HjH ′ i + ehij), totožná se změnou převýšení kvazi-geoidu mezi odpovídajícími body Pi, Pj. Gradient této změny dosahuje na území ČR až 0,04 m na 1 km vzdálenosti sij.

V lokalitách, kde byla měřena družicová síť a některé její body byly určeny geometrickou nivelací, lze použít k převodu elipsoidických výšek na normální výšky vhodné transformace, např. Jungovy. Postup výpočtu je shodný s dvouetapovým vyrovnáním trigonometrické výškové sítě (stať 5.8.2, str. 113 a 114 [3] ). V první etapě se vypočte volná výšková družicová síť (elipsoidické výšky ) a v druhé etapě se síť převádí pomocí Jungovy transformace na normální výšky H

iH ′

i). Kvalita převedené výškové sítě závisí na přesnosti převý-šení ζi kvazigeoidu nad elipsoidem, na přesnosti vypočtených elipsoidických výškových rozdílů ehij a na konfiguraci a struktuře identických nivelačních bodů.

Přesnost převedených výšek je charakterizovaná rovnicí

, (5.3) 2222HhHieHj mmmm δ++=

kde meHj je odhad střední kvadratické chyby převedené výšky Hj, mHi střední chyba nivelované výšky Hi bodu Pi, mh střední chyba rozdílu ehij elipsoi-dických výšek a mδH střední chyba převýšení kvazigeoidu v bodě Hj. Odhady


středních chyb mh a mδH se pohybují obvykle kolem hodnoty 0,03 m, tak-že výsledné střední chyby mHj se budou pohybovat kolem hodnoty 0,03 m až 0,04 m.

Kontrolní otázky

Jaká je přesnost elipsoidických výšek eHi odvozených z družicových měře-ní?

Jaký je rozdíl mezi elipsoidickými výškami normálními Moloděnského výš-kami?

Jak se vypočtou normální výšky Hi z měřených elipsoidických rozdílů ehij a ze známého průběhu převýšení kvazigeoidu nad elipsoidem?

Jaký je dvouetapový převod elipsoidické výškové sítě na síť normálních vý-šek?

Nebudete-li schopen odpovědět na některé otázky, je třeba si zopakovat kapito-ly 1 a 6 ve skriptech [3].

- 34 (39) -

Polární metoda zaměřování polohy a výšky bodů

Polární metoda zaměřování polohy a výšky bodů

- 35 (39) -

6

Měření polárních souřadnic bodů je základní terestrickou metodou mapování. Je nazývána tachymetrií. Jednotlivé body jsou zaměřeny třemi veličinami: vo-dorovným směrem ψi (orientovaným úhlem σi), zenitovým úhlem (zi) a šik-mou délkou s′i (vodorovnou délkou is ). Před výrobou elektronických (světel-ných) dálkoměrů dosahovala tachymetrie relativně nižší přesnosti, protože dél-ky se měřily převážně nitkovými dálkoměry. Tehdy se univerzální teodolity nazývaly tachymetry. Se zavedením elektronických teodolitů a dálkoměrů se neujal název elektronický tachymetr, ale prospektový název totální stanice. Současné univerzální přístroje mají oproti dřívějším tachymetrům řadu před-ností: vysokou přesnost, velkou rychlost měření, ukládání měřických výsledků na paměťová média, řadu programů a softwarů na zpracování výsledků, mož-nost připojení na výkonné počítače a na plottery atd. Celkově se tyto vlastnosti projevují vysokým stupněm automatizace měření a zpracování měřických vý-sledků.

Ve stručném popisu tachymetrické metody na str. 122 až 130 [3] jsou postupně uvedeny její základní etapy. Nejdříve je třeba vybudovat měřickou síť, tvoře-nou tachymetrickými stanovisky. Zaměřují se převážně polygonovými pořady a rajóny. Síť se připojuje na okolní polohové a výškové body. Body sítě mají být určeny vhodnými nadbytečnými veličinami. Hlavním požadavkem na pro-jekt měřické sítě je volit vhodná a účelná stanoviska univerzálních přístrojů tak, aby mohly být kvalitně zaměřeny všechny potřebné polohové a výškové body.

Díky současným elektronickým přístrojům se také vyvinula tzv. bloková ta-chymetrie. Metoda spočívá ve spojení podrobného měření se zaměřením sítě stanovisek. Bloková metoda je vypočtena ve stati 8.4 na str. 125 až 127 [3].

O staré tachymetrické metodě s nitkovými a diagramovými dálkoměry je po-jednáno na str. 128 a 129 [3].

Kontrolní otázky

Jaký je princip polární metody mapování?

Čím se vyznačovala nitková a diagramová tachymetrie?

Jaké jsou hlavní etapy tachymetrické metody mapování?

Jaký je princip blokové tachymetrie?

Látka je relativně jednoduchá, takže budete pravděpodobně znát odpovědi na otázky po jejím prvním prostudování.

Závěr

Závěr

- 37 (39) -

7

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

K úspěšnému absolvování zkoušky z druhé části geodézie má student projevit následující znalosti:

definici geoidu, kvazigeoidu a tíhového potenciálu,

druhy geodetických výšek,

vztah mezi normálními a elipsoidickými výškami,

druhy výšek s důrazem na výšky používané v ČR,

výškové sítě a jejich vývoj na území ČR (ČSJNS, ČSNS, UELN, EUVN, GEODYN),

systém značení nivelačních pořadů a druhy stabilizací nivelačních bodů,

dokumentace ČSNS a vývoj výškových databází,

geometrická nivelace, rozdělení nivelačních útvarů,

druhy nivelačních přístrojů, nivelační latě a podložky,

zkoušky a rektifikace nivelačních přístrojů,

technická, přesná a velmi přesná nivelace,

zdroje chyb v nivelačních měřeních

odhad středních chyb a vah nivelovaných převýšení,

ověření kvality měřených převýšení a jejich převod na normální převýšení,

výpočet a vyrovnání výšek v technické nivelaci,

vyrovnání nivelačních pořadů a sítí PN a VPN,

speciální výškové práce,

hydrostatická nivelace,

trigonometrické určení výšky nepřístupného bodu,

trigonometrické určení výšky objektu,

výpočet převýšení dvou bodů z normálového řezu a z pravoúhlého trojúhel-níku,

odvození odhadu středních chyb trigonometricky určených převýšení,

metody zvýšení přesnosti a spolehlivosti trigonometricky určených převýše-ní,

metody určení refrakčního úhlu (koeficientu),

trigonometrická nivelace,

metody vyrovnání trigonometrických výškových sítí,

určení normálních výšek z družicových měření

princip barometrického určování výšek,


•

•

7.1 Shrnutí

princip tachymetrie,

elektronické tachymetry a bloková tachymetrie.

Rozhodující část znalostí získaných studiem tvoří dobrý přehled o druzích vý-šek, o výškových základech v ČR a v Evropě, o České státní nivelační síti včetně stabilizace bodů a dokumentace nivelačních pořadů, o geometrické ni-velaci včetně přístrojů, měřických postupů, zpracování měření a chybové ana-lýzy, o trigonometrických metodách určování převýšení včetně měření, metod výpočtu výšek, určení refrakčního úhlu a chybového rozboru, o převodu elip-soidických výšek, získaných z družicových měření, na normální výšky, o ba-rometrickém určování výšek a o tachymetrické metodě mapování.

Informace K nastudování látky jsou určena skripta [3], která pokrývají 90% požadované látky. Zbytek je stručně probrán v předloženém modulu a v další citované lite-ratuře. Vhodné je také seznámit se s doplňkovou literaturou. Modul poskytuje studujícím přehled o významu jednotlivých kapitol skript a o významu dílčí problematiky probírané látky. Je také důležité, aby studující dovedl navázat na poznatky získané studiem první části předmětu Geodézie, z které už složil zkoušku.

V případě některých nejasností se spojte s učiteli předmětu geodézie:

Doc. Ing. Josef Vitásek, CSc., [email protected]

Ing. Jakub Foral, [email protected]

Ing. Jiří Vondrák, Ph.D. [email protected]

Zadání a pokyny k řešení úloh Vám budou zasílány na Vaše elektronické adre-sy, které zašlete před zahájením semestru e-mailem pověřenému pracovníkovi ústavu.

- 38 (39) -

mailto:[email protected]



Studijní prameny

Studijní prameny

- 39 (39) -

8

8.1

[1]

[2]

[3]

[4]

8.2

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

Seznam použité literatury

Vitásek, J., Nevosád, Z.: Geodézie I. Měření směrů a úhlů. CERM, s.r.o. Brno, 1999.

Nevosád, Z., Soukup, F., Vitásek, J.: Geodézie II. Měření délek. VU-TIUM Brno, 1999.

Nevosád, Z., Vitásek, J,: Geodézie III. VUTIUM Brno, 2000.

Směrnice pro technickou nivelaci. Český úřad geodetický a kartografic-ký v Praze.

Seznam doplňkové studijní literatury

Vývoj výškových základů na území České republiky. ZÚ Praha, 1997.

Blažek, R., Skořepa, Z.: Geodézie 30 – Výškopis. ČVUT Praha, 1999.

Beneš, F.: Evropská referenční síť GPS EUVN 97. Sborník referátů, FAST VUT v Brně 1999, str. 3 – 6.

Beneš.F.: Výpočetní vzorce a konstanty v ČSJNS. ZÚ Praha.

Báze dat výškových a tíhových základů ČR. ZÚ Praha.

Geodetický a kartografický obzor. Časopis ČÚZK v Praze a ÚGKK v Bratislavě. Vesmír s.r.o.

Zeměměřič. Časopis o geodézii, katastru nemovitostí a kartografii. Klaudian Praha.

Documents

ZDENĚK NEVOSÁD - JOSEF VITÁSEK GEODÉZIE IIlences.cz/domains/lences.cz/skola/subory/Skripta/GE03-Geodezie II/Geodezie II... · Průvodce předmětem Geodézie II · Modul 2 čepové