Stavební geodézie K154SGE

Ing. Rudolf Urban, Ph.D.

Email: rudolf.urban@fsv.cvut.cz

Místo: C215

Literatura:[1] Hánek, P. a kol.: Stavební geodézie. Česká technika – nakladatelství ČVUT, Praha 2007, 133 s. ISBN 978-80-01-03707-2.

[2] Švec, M. a kol.: Stavební geodézie 10 (Praktická výuka). Vydavatelství ČVUT, Praha 2000.

[3] Pospíšil, J. - Štroner, M.: Stavební geodézie - doplňkové skriptum pro

obor A. Česká technika - nakladatelství ČVUT, Praha 2010. 89 s. ISBN

978-80-01-04594-7.

Obsah přednášek:

Úvod do geodézie. Bodová pole a souřadnicové výpočty. Hodnocení přesnosti měření a vytyčování. Určování úhlů. Určování délek. Určování výšek. Laserové skenování, fotogrammetrie, DPZ, digitální model terénu. GNSS a řízení strojů. Účelové mapování a dokumentace skutečného provedení budov. Vytyčování staveb a geodetické práce ve výstavbě. Státní mapová díla ČR a účelové mapy pro výstavbu. Katastr nemovitostí ČR. Organizace zeměměřické služby ČR.

Další informace na stránkách předmětu:

http://k154.fsv.cvut.cz/vyuka/ostatni/sge.php

Úvod do geodézie

Geodézie -Vychází ze spojení řeckých slov (γη = Země, δαιζω = dělit).-Vědní obor zabývající se rozměry, tvarem a

fyzikálními vlastnostmi zemského tělesa.-Určuje vzájemnou polohu bodů ve zvoleném

souřadnicovém systému.-Hlavním výsledkem geodetické činnosti jsou mapy.

Historie-Pravěké mapy-2600 př.n.l. – Egypt (měřické práce při stavbách a obnova vlastnických hranic po každoročních nilských záplavách = pozemkový katastr)-Antika – snaha o určení tvaru a rozměru Země, základy kartografie, Země je kulatá. (Eratosthenes, Ptolemaios, Pythagoras, Aristoteles, Thales)-1. st. př. n. l. předchůdce prvního teodolitu (přístroj na měření úhlů)-Evropa v době středověku – rozvoj astronomie a kartografie v době zámořských objevů. (Koperník, Galilei, Mercator, Kepler)-Novověk – potřeba pozemkového katastru (daně)

Úkoly geodézie v investiční výstavbě

Zobrazení vzájemné polohy jednotlivých bodů fyzického povrchu Země ve směru vodorovném a svislém (polohopis a výškopis)

Vytyčení projektu v terénu Kontrola skutečného provedení stavby Dokumentace skutečného provedení stavby Měření posunů a přetvoření staveb a konstrukcí

Polohopis a výškopis

Polohopis - průmět bodů do vodorovné zobrazovací plochy a jejich pospojování včetně popisu

Výškopis – svislé odlehlosti bodů od zobrazovací plochy

Vymezení úkolů geodézie v investiční výstavbě

Geodetické (mapové) podklady pro projekt

Doplnění a zpřesnění stávajících mapových podkladů.

Vytyčení projektu v terénu Po dokončení stavby musí na sebe jednotlivé úseky navazovat v rámci předepsaných tolerancí a stavba, jako celek, opět musí navazovat v daných tolerancích na okolní stávající objekty.

Kontrola skutečného provedení stavbyOvěření požadavků projektu.

Dokumentace skutečného provedení stavbyHotové dílo je třeba zaměřit a zdokumentovat (jeden z podkladů pro kolaudační řízení).

Určování posunů a přetvoření staveb a konstrukcíZměny mohou ovlivnit funkčnost a především bezpečnost provozu stavby (mosty, přehrady).

Tvar a rozměry zemského tělesa

Planeta Země je fyzikální těleso, jehož tvar je vytvořený a udržovaný ve svém „stálém“ tvaru působením síly zemské tíže G, která je výslednicí síly přitažlivé F a síly odstředivé P.

F působí podle obecného gravitačního zákona.

P působí v důsledku zemské rotace.

Skutečný zemský povrch

Skutečný zemský povrch je nepravidelný, elastický a nelze jej přesně matematicky popsat => idealizuje se !!!

Hladinová plocha-je uzavřená a v každém bodě kolmá na směr tíže-Má konstantní tíhový potenciál v každém bodě-je jich nekonečně mnoho a liší se zvoleným tíhovým potenciálem-V geodézii se využívá plocha procházející zvoleným nulovým výškovým bodem (nulová hladinová plocha)

Geoid-plocha tvořená nulovou hladinovou plochou-povrch geoidu si lze představit jako plochu

blízkou střední hladině moří a oceánů-pomocí geoidu jsou definovány výšky

Náhradní plochy

Geoid je velmi složité těleso a pro matematické řešení geodetických úloh nevhodné.

Rotační elipsoid-matematicky definovaný-rozměry co nejlépe vystihuje geoid (obecný zemský elipsoid)-střed je totožný s hmotným středem Země-malá (vedlejší) poloosa je totožná s osou rotace Země-aproximace pouze v určité oblasti Země (referenční elipsoid)

Koule-nižší nároky na přesnost-referenční koule (nahrazuje elipsoid)-Pro Československo R = 6381 km (Bessel)

Rovina-Do max. 30 km pro polohopis-U výšek nutné uvažovat zakřivení

Náhrada sférické plochy rovinou

Odvození rozdílu délky měřené na sférické ploše oproti délce měřené v rovině (v nulovém horizontu) :

Z obrázku je zřejmé:

d - vzdálenost měřená v pravém horizontu bodu P,t - vzdálenost měřená ve zdánlivém horizontu bodu P (tečna),D - délka přímé spojnice obou bodů A a B (tětiva).

dd r

rt

tan t r tanr

Dsin D r sin

r

22 2 2

22 2 2

Náhrada sférické plochy rovinou

Pokud dosadíme z první rovnice a použijeme první dva členy Taylorova rozvoje tan(/2) a sin(/2) dostaneme po úpravě rozdíl délek ve vztahu:

Pokud R = 6380 km

Pro délky kratší 15 km jsou rozdíly délek menší než nejistota měření Do 30 km v průměru lze aproximovat Zemský povrch rovinou (polohopis) !

3 3

2 2

d dd - D = , t - d = .

24 r 12 r

d /km (d – D) /mm (t – d) /mm

1 0 0

5 0 0

10 1 2

15 4 8

20 9 19

Rotační elipsoid

Rotačních elipsoidů je mnoho a velmi záleží na oblasti, použitých měření či systému zobrazení.

Parametry některých referenčních elipsoidů závazných geodetických systémů dle NV č.430/2006 Sb.:

Besselůvelipsoid (JTSK)

Krasovského elipsoid (S42)

WGS-84 (GPS)

a 6 377 397,155 m 6 378 245,000 m 6 378 137,000 m

b 6 356 078,963 m 6 356 863,019 m 6 356 752,314 m

i 1 : 299,152 1 : 298,300 1 : 298,257

a – délka hlavní poloosyb – délka vedlejší poloosyi - zploštění

Princip zobrazování zemského povrchu

Body zobrazené na ploše použitého elipsoidu (popř. koule) je třeba převést do roviny (mapa).

Kartografické zobrazení-vyjadřuje závislost mezi

mapou a referenční plochou-vždy je něco zkreslené

(plochy, úhly, délky)-lze je dělit podle polohy

a použitého útvaru

Konformní – nezkresluje úhlyEkvivalentní – nezkresluje plochyEkvidistantní – nezkresluje délkyVyrovnávací – zkresluje se vše

Další zobrazení:- Polyedrická (mnohostěny)- neklasifikovaná

Geodetické referenční systémy ČR (stabilní katastr)

Systém habsburské monarchie pro katastrální mapy (1:2880, později 1:2500).

Zobrazení Cassini-Soldnerovo (válcové, transverzální, ekvidistantní v kartografických polednících)

Rakousko-Uhersko bylo rozděleno na 11 částí, aby nedocházelo k velkému zkreslení.Jeden válec byl široký okolo 400 km.

Naše území se nachází ve dvou soustavách (Gusterberg , Sv. Štěpán).

Osa +X směřovala k jihu, +Y k západu a Počátek soustavy byl vložen přímo do trigonometrického bodu.

V současnosti je v tomto systému vyhotoveno stále asi 60 % dosud používaných katastrálních map. (mapy vyhotoveny v letech 1817 - 1858 !!!)

Délkové zkreslení na okrajích pásů až 0,46 m / km.

Geodetické referenční systémy ČR (S-JTSK)

Systém jednotné trigonometrické sítě katastrální. (Ing. Křovák, 1927)

Křovákovo zobrazení-využíváno v civilní sféře až dodnes-kuželové, konformní v obecné poloze-osa +X jde na jih a +Y jde na západ-podkladem Besselův elipsoid

Základní kartografická rovnoběžka volena kolmo na zeměpisný poledník λ=42°30’ východně od Ferra (Kanárské ostrovy) . (24°50’ v.d. od Greenwiche)

Celý postup zobrazení:Skutečnost – Besselův elipsoid – Gaussova koule (R=6381km) – kuželová plocha

Geodetické referenční systémy ČR (S-JTSK)

- Počátek je vložen do kužele (leží nad Petrohradem) - Celá ČSR vložena do I. kvadrantu. - Každý bod má pouze kladné souřadnice a platí, že Y<X. - Souřadnice bodů se uvádí v pořadí Y,X.

Pro potlačení délkového zkreslení byl upraven poloměr Gaussovy koule na 0,9999R a kužel se tedy dotýká ve dvou základních rovnoběžkách (-10/+14 cm/km).

Geodetické referenční systémy ČR (S42)

- Systém vojsk Varšavské smlouvy (topografické mapy od roku 1953)

Gauss-Krügerovo zobrazení- Krasovského elipsoid- válcové, příčné, konformní v poledníkových pásech- pro vojenské účely- střední poledník pásu nezkreslen- počátek soustavy v průsečíku poledníku s rovníkem- osa +X směřuje k severu, osa +Y na východ- k souřadnici Y připočteno 500 km a předčíslí poledníkového pásu (3,4)

Délkové zkreslení na okraji pásu cca 1,00057.

UTM – Universal Transvers Mercator-pro systém NATO-elipsoid WGS84-nezkresluje dva poledníky (17cm/km)-nepoužívá se pro pólové oblasti

Vliv nadmořské výšky na měřenou délku

Vše vychází z obrázku, kde A,B označují skutečný horizont.

0d d d

( )

( )

d d

h r h

h hd d d

r h r

d [m] Δd [mm] pro h = 500 m

Δd [mm]pro h = 1000 m

100 8 17

200 17 33

500 42 83

1000 83 167

Vliv zakřivení Země na výšky

2

2

d

r

d [m] Δ [mm]

50 0

100 1

250 5

350 10

1000 83

5000 2083