Evropský polytechnický institut, s.r.o. 1. soukromá vysoká škola na Moravě

Kunovice

ZÁKLADY ELEKTROTECHNIKY

Doc. Ing. Juraj Wagner, PhD., Dr.h.c.

2011

Evropský polytechnický institut, s.r.o., Kunovice, Osvobození 699,686 04 Kunovice

Základy elektrotechniky

Doc. Ing. Juraj Wagner, PhD., Dr.h.c.

2011

Název: © Základy elektrotechniky Autor: © Doc. Ing. Juraj Wagner, PhD., Dr.h.c. Vydavatel: © Evropský polytechnický institut, s.r.o. Kunovice, 2011 Neprošlo jazykovou úpravou ISBN: 978-80-7314-267-4

Obsah

ÚVOD .......................................................................................................................... 9

1 ZÁKLADNÉ POJMY A FYZIKÁLNE VELIČINY ..................................... 11

2 ZDROJE A SPOTREBIČE ELEKTRICKEJ ENERGIE ............................ 13

2.1 SPOTREBIČE ELEKTRICKEJ ENERGIE .............................................................. 13 2.2 ZDROJE ELEKTRICKEJ ENERGIE - NAPÄŤOVÝ A PRÚDOVÝ ZDROJ ................... 14 2.3 ZHRNUTIE POZNATKOV ................................................................................. 15

3 PRÚDOVÉ A ELEKTRICKÉ POLE ............................................................. 17

3.1 PRÚDOVÉ POLE ............................................................................................. 17 3.1.1 Silové účinky prúdového poľa .............................................................. 18

3.2 ELEKTRICKÉ POLE ........................................................................................ 19 3.2.1 Kondenzátor ......................................................................................... 21 3.2.2 Cievka ................................................................................................... 22

4 MAGNETICKÉ POLE .................................................................................... 25

4.1 VŠEOBECNE O MAGNETICKOM POLI .............................................................. 25 4.2 ZÁKLADY TEÓRIE MAGNETICKÉHO POĽA ...................................................... 29 4.3 ZÁKLADNÉ MAGNETICKÉ VELIČINY .............................................................. 32

4.3.1 Magnetická indukcia ............................................................................ 32 4.3.2 Magnetický tok ..................................................................................... 33 4.3.3 Intenzita magnetického poľa ................................................................ 33 4.3.4 Magnetomotorická sila ......................................................................... 34 4.3.5 Magnetické napätie a potenciál ........................................................... 34

4.4 MAGNETICKÉ MATERIÁLY ............................................................................ 35 4.4.1 Magnetické vlastnosti látok .................................................................. 35 4.4.2 Magnetizačná charakteristika .............................................................. 38

4.5 MAGNETICKÉ OBVODY ................................................................................. 44 4.5.1 Magnetický obvod s elektromagnetom ................................................. 44 4.5.2 Magnetické obvody s permanentnými magnetmi ................................. 50

4.6 ZHRNUTIE POZNATKOV ................................................................................. 51

5 TROJFÁZOVÉ ELEKTRICKÉ OBVODY ................................................... 53

5.1 ZÁKLADNÉ SPÔSOBY SPÁJANIA TROJFÁZOVÝCH SÚSTAV, ZDRUŽENÉ A FÁZOVÉ

VELIČINY ...................................................................................................... 54 5.1.1 Spojenie fáz do hviezdy. ....................................................................... 55 5.1.2 Spojenie fáz do trojuholníka ................................................................. 56

5.2 ANALÝZA TROJFÁZOVÝCH OBVODOV V USTÁLENOM STAVE ........................ 57 5.2.1 Záťaž a zdroj sú zapojené do hviezdy ................................................... 57 5.2.2 Zdroj zapojený do trojuholníka a záťaž do hviezdy ............................. 58 5.2.3 Zdroj aj záťaž zapojené do trojuholníka .............................................. 59

5.3 METÓDA SÚMERNÝCH ZLOŽIEK .................................................................... 59 5.3.1 Rozklad nesúmernej sústavy na súmerné zložky .................................. 60

5.4 ZHRNUTIE POZNATKOV ................................................................................. 62

6 ELEKTROMAGNETICKÉ POLE ................................................................. 63

6.1 DEFINÍCIA ELEKTROMAGNETICKÉHO POĽA ................................................... 63 6.2 ENERGIA ELEKTROMAGNETICKÉHO POĽA ..................................................... 64

6.3 HYBNOSŤ ELEKTROMAGNETICKÉHO POĽA .................................................... 65 6.4 MAXWELLOVE ROVNICE ............................................................................... 66

6.4.1 Maxwellove rovnice pre vákuum .......................................................... 69 6.4.2 Maxwellove rovnice pre prostredie vyplnené látkou ........................... 71

6.5 ENERGETICKÉ POMERY V ELEKTROMAGNETICKOM POLI. UMOV –

POYNTINGOV VEKTOR .................................................................................. 73 6.6 KLASIFIKÁCIA LÁTOK PODĽA ELEKTROMAGNETICKÝCH VLASTNOSTÍ .......... 74 6.7 ZHRNUTIE POZNATKOV ................................................................................. 75

7 ELEKTROMAGNETICKÉ VLNY ................................................................ 77

7.1 ELEKTROMAGNETICKÉ POLE V IDEÁLNOM DIELEKTRIKU .............................. 77 7.2 ROVINNÁ ELEKTROMAGNETICKÁ VLNA ........................................................ 79 7.3 TOK ENERGIE ELEKTROMAGNETICKEJ VLNY ................................................. 80

7.3.1 Poyntingov vektor ................................................................................ 80 7.4 ZHRNUTIE POZNATKOV ................................................................................. 82

8 ELEKTROMAGNETICKÁ KOMPATIBILITA .......................................... 83

8.1 ZÁKLADNÉ POJMY ........................................................................................ 83 8.2 PROSTREDIE S NESTACIONÁRNYM ELEKTROMAGNETICKÝM POĽOM ............. 85

8.2.1 Elektrické zariadenie v EM prostredí .................................................. 85 8.2.2 Elektrické zariadenie ako zdroj rušenia ............................................... 86

8.3 MEDZINÁRODNÉ TRIEDENIE EM VĹN ........................................................... 88 8.4 4 NORMALIZÁCIA V OBLASTI EMC .............................................................. 88 8.5 BIOLOGICKÉ ÚČINKY ELEKTROMAGNETICKÝCH POLÍ ................................... 90

8.5.1 Neionizujúce pásmo (žiarenie) ............................................................. 90 8.5.2 Ionizujúce pásmo .................................................................................. 90 8.5.3 Vplyv ionizačného žiarenia na živé systémy......................................... 90

8.6 OCHRANA PRED NEPRIAZNIVÝMI ÚČINKAMI EM POĽA ................................. 91 8.6.1 Ochranné prostriedky .......................................................................... 92

8.7 ZHRNUTIE POZNATKOV ................................................................................. 92

9 ZÁKLADY ELEKTRICKÉHO MERANIA .................................................. 93

9.1 ZÁKLADNÉ POJMY ........................................................................................ 93 9.2 CHYBY MERANIA .......................................................................................... 94 9.3 ANALÓGOVÉ MERACIE PRÍSTROJE A PREVODNÍKY ........................................ 94

9.3.1 Elektromechanické meracie prístroje .................................................. 95 9.4 ČÍSLICOVÉ MERACIE PRÍSTROJE .................................................................... 99

9.4.1 Základy číslicového merania elektrických veličín ................................ 99 9.4.2 Meracie systémy ................................................................................. 100

9.5 ZARIADENIA NA SLEDOVANIE A ZÁZNAM VELIČÍN ...................................... 101 9.6 METÓDY MERANIA AKTÍVNYCH ELEKTRICKÝCH VELIČÍN ........................... 101

9.6.1 Meranie napätí ................................................................................... 102 9.6.2 Meranie prúdov .................................................................................. 102 9.6.3 Meranie výkonu .................................................................................. 103 9.6.4 Meranie účinníka ............................................................................... 104 9.6.5 Určovanie sledu fáz ............................................................................ 105

9.7 MERANIE PASÍVNYCH ELEKTRICKÝCH VELIČÍN .......................................... 105 9.7.1 Meranie odporov ................................................................................ 105 9.7.2 Meranie kapacity a indukčnosti ......................................................... 106

10 SILNOPRÚDOVÉ PRVKY A SYSTÉMY ................................................... 109

10.1 ZÁKLADY TEÓRIE ELEKTRICKÝCH STROJOV ................................................ 109 10.1.1 Všeobecne o elektrických strojoch ..................................................... 109 10.1.2 Transformátory ................................................................................... 120 10.1.3 Striedavé elektrické stroje .................................................................. 130 10.1.4 Jednosmerné elektrické stroje ............................................................ 155

10.2 ELEKTRICKÉ POHONY ................................................................................. 173 10.2.1 Všeobecne ........................................................................................... 173 10.2.2 Základná pohybová rovnica elektrického pohonu ............................. 175 10.2.3 Riadenie elektrických pohonov ........................................................... 180 10.2.4 Zhrnutie poznatkov ............................................................................. 181

10.3 ELEKTRICKÉ PRÍSTROJE NN ......................................................................... 182 10.3.1 Všeobecne ........................................................................................... 182 10.3.2 Spínacie prístroje bez zhášadiel ......................................................... 185 10.3.3 Magnetické vypínače .......................................................................... 186 10.3.4 Stykače ................................................................................................ 187 10.3.5 Ističe ................................................................................................... 187 10.3.6 Poistky ................................................................................................ 188

10.4 ÚVOD DO VÝKONOVEJ ELEKTRONIKY ......................................................... 188 10.4.1 Usmerňovače ...................................................................................... 190 10.4.2 Meniče striedavého napätia. .............................................................. 194 10.4.3 Meniče frekvencie ............................................................................... 196 10.4.4 Impulzné meniče jednosmerného napätia. ......................................... 200

LITERATÚRA ....................................................................................................... 203

8

9

ÚVOD

Predložená učebná pomôcka, Základy elektrotechniky je určená pre študentov denného aj kombinovaného štúdia v bakalárskych študijných odboroch Elektronické počítače a Ekonomická informatika na Evropském polytechnickém institutu, s.r.o. v Kunovicích. Cieľom týchto elektronických skrípt je uviesť študentov, najmä prvého ročníka, do základov elektrotechniky s cielenou orientáciou na základný pojmový aparát a fyzikálne veličiny, ktoré sa používajú v elektrotechnike, základy teórie elektrického, magnetického a elektromagnetického poľa, uviesť do základov teórie obvodov, merania elektrických veličín. Tieto poznatky študenti využijú při ďalšom štúdiu najmä v predmetoch Elektronické obvody I. a Elektronické obvody II a při štúdiu predmetov zaoberajúcich sa hardvérom. Súčasťou skrípt je aj oblasť elektromagnetickej kompatibility, ktorá je v súčasnosti, vzhľadom na veľké „znečistenie“ prostredia elektromagnetickými poliami a vlnami rôznych vlnových dĺžok, ktoré spôsobujú nebezpečné poruchy v činnosti mnohých elektrotechnických zariadení, mimoriadne dôležitá. Učebná pomôcka obsahuje aj kapitoly zaoberajúce sa praktickými aplikáciami elektrotechniky v každodennej praxi, s ktorými sa dnes stretáva denno denne každý človek, aj keď nepracuje v oblasti elektrotechniky a nemá elektrotechnické vzdelanie. Ide najmä o oblasť elektrických strojov a pohonov, elektrických prístrojov nízkeho napätia a zariadení výkonovej elektrotechniky. Snaha autorov bola orientovaná na používanie, pokiaľ možno, nenáročného a nevyhnutného matematického a fyzikálneho aparátu, s využitím jednoduchého, názorného a zrozumiteľného popisu jednotlivých zákonov, problémov, procesov a javov. Autori sa podieľali na príprave učebnej pomôcky nasledovne: prof.Ing.Jaromír Brzobohatý, CSc. Spracoval kompletne kapitolu 5. Základy elektrických obvodů. Kapitoly 1., 2., 3., 4., 6., 7., 8., 9., 10. a 11. spracoval Dr.h.c., doc.Ing.Juraj Wagner. PhD. Autori, okrem svojich dlhoročných skúsenosti a poznatkov z vedeckej a pedagogickej práce čerpali z bohatej studnice vedeckej a študijnej literatúry, ktorej zoznam je uvedený v kapitole LITERATÚRA. Štúdium niektorej z uvedených kníh a skrípt poslúži záujemcom na prehĺbenie vedomostí a poznatkov z vybranej oblasti elektrotechniky. Samozrejme existuje ešte rad ďalších knižných a časopiseckých zdrojov v domácej a zahraničnej odbornej a vedeckej literatúre, ktoré sa podrobne venujú jednotlivým oblastiam elektrotechniky a z ktorej je možno čerpať. Autori budú vďační za pripomienky a námety na doplnenie a úpravu tejto učebnej pomôcky tak, aby v maximálne možnej miere plnila stanovený cieľ a zvýšila sa kvalita obsahu a formy jej spracovania.

Doc. Ing. Juraj Wagner, PhD., Dr.h.c.

10

11

1 ZÁKLADNÉ POJMY A FYZIKÁLNE

VELIČINY

Ciele kapitoly

Cieľom kapitoly je definovať základné pojmy a veličiny, s ktorými sa študent stretne v priebehu kurzu prednášok zo základov elektrotechniky. Po preštudovaní tejto kapitoly by sa študenti mali vedieť orientovať v pojmovom aparáte a mali by sa vedieť orientovať v používaných elektrických a magnetických veličinách. Elektrickým obvodom rozumieme také zoskupenie obvodových prvkov, ktoré je určené na prenos a vzájomnú premenu elektrickej energie a iných druhov energií alebo, ktoré je určené na prenos informácií. Základnými prvkami elektrického obvodu sú elektrické dvojpóly a vodiče, ktoré ich navzájom spájajú. Elektrické dvojpóly jednoduché a zložené. Jednoduché elektrické dvojpóly sú také útvary s dvoma zvierkami (pólmi), ktoré už nemôžeme rozložiť na jednoduchšie. Zložený dvojpól pozostáva z ľubovoľného počtu jednoduchých dvojpólov, navzájom elektricky spojených. RV

C R

U UV

a) b) Obr.1.1 Schematické znaky dvojpólov Obr.1.2 Schematické znaky technických dvojpólov a) jednoduchých b) zložených

P (A)

Pasívne a aktívne dvojpóly. Pasívny dvojpól je taký prvok, v ktorom sa mení elektrická energia na energiu iného druhu. Ak je táto premena elektrickej energie potrebná - je to teda spotrebič elektrickej energie. Aktívny dvojpól je taký prvok, v ktorom sa mení energia iného druhu na elektrickú energiu. Tieto prvky (zariadenia) nazývame tiež zdrojmi elektrickej energie. Ideálne a technické (skutočné) dvojpóly. Ideálny dvojpól má iba jedinú elektrickú vlastnosť. Technický dvojpól má, okrem základnej vlastnosti, ešte jednu, alebo viac ďalších vedľajších, obyčajne nežiadúcich vlastností. Napr. technický zdroj, na rozdiel od ideálneho zdroja nedodáva všetku energiu, ktorá v ňom vzniká do obvodu ktorý napája, ale časť energie spotrebuje jeho parazitný prvok (vnútorný spotrebič). Takýto zdroj má, okrem základnej vlastnosti zdroja, aj vedľajšiu vlastnosť spotrebiča. Teda technický zdroj nahrádzame kombináciou ideálneho zdroja a ideálneho spotrebiča (obr.1.2). Lineárne a nelineárne dvojpóly. Lineárny dvojpól je taký, v ktorom závislosť napätia od prúdu je lineárna U = kI (priamo úmerná y = kx). U nelineárneho dvojpólu matematicky vzťah medzi napätím a prúdom je nepriamo úmerný a všeobecne platí U = k(I)I, (y = k(x)x). Elektrický obvod môže vo všeobecnom prípade pozostávať z trojpólov, štvorpólov (tiež dvojbrán) až n-pólov (mnohopólov).

Elektrický obvod

Elektrické dvojpóly jednoduché a zložené

Pasívne a aktívne dvojpóly

Ideálne a technické (skutočné) dvojpóly

Lineárne a nelineárne dvojpóly

12

Vodičom nazývame látku, ktorá má veľký počet častíc s nábojom. Tieto voľné častice sa pôsobením vonkajšieho elektromagnetického poľa dajú do usporiadaného pohybu a vytvárajú elektrický prúd.

U

b

a

a) b)

I Obr.1.3 Voltampérová charakteristika Obr.1.4 Schematické znaky mnohopólov a) lineárna b) nelineárna a) dvojbrána (štvorpól) b) šesťpól Elektrický náboj je vlastnosť niektorých elementárnych častíc (častica s nábojom), mať vlastné elektromagnetické pole. Jednotkou elektrického náboja je jeden coulomb C. To je také množstvo nabitých častíc, ktoré prejdú prierezom vodiča za jednu sekundu pri prúde jeden ampér (jeden coulomb =As -ampérsekunda). Q = It C;A,s, (1.1) Jednosmerný elektrický prúd je teda usporiadaný pohyb voľných nabitých častíc, ktorého veľkosť a smer sa v čase nemení. Veľkosť prúdu vypočítame podľa rovnice

1sC,A;

t

QI

. (1.2) Jednotkou elektrického prúdu je jeden ampér . Ak sa smer a veľkosť elektrického prúdu v čase mení, prúd i = f(t), pre jeho okamžitú hodnotu platí

1sC,A;

dt

dqi

. (1.3) Elektrické napätie. Príčinou elektrického prúdu v uzavretom elektrickom obvode je prítomnosť vonkajšieho elektromagnetického poľa (EMP), ktoré prostredníctvom svojej elektrickej zložky silovo pôsobí na nabité častice a uvádza ich do usporiadaného pohybu. Z hľadiska teórie elektrických obvodov však prítomnosť EMP vyjadrujeme integrálnou veličinou napätím U a hovoríme, že elektrický obvod je pripojený na zdroj elektrického napätia. Jednotkou elektrického napätia je jeden volt V. Jednotka napätia v medzinárodnej sústave jednotiek SI je odvodenou jednotkou, jeden volt = kgm2A-1s-3.

Vodič

Elektrický náboj

Jednosmerný elektrický prúd

Elektrické napätie

13

2 ZDROJE A SPOTREBIČE ELEKTRICKEJ

ENERGIE

Obsah kapitoly

2.1 Spotrebiče elektrickej energie 2.2 Zdroje elektrickej energie - napäťový a prúdový zdroj 2.3 Zhrnutie poznatkov 2.1 Spotrebiče elektrickej energie

V elektrických obvodoch pripojených na jednosmerný zdroj v ustálenom stave môžeme akýkoľvek spotrebič vyjadriť dvojpólom, ktorý je zložený iba z rezistorov. Elektrický odpor. Je vlastnosť vodičov meniť elektrickú energiu na tepelnú. Ide o nevratnú premenu elektrickej energie na teplo, nazývané Jouleovo teplo. Jednotkou elektrického odporu R je jeden ohm . Prevrátenou (recipročnou) hodnotou elektrického odporu je elektrická vodivosť G. Jednotkou vodivosti je jeden siemens S.

.

R

1G

(2.1) Rezistivita a konduktivita. Rezistivita je špecifická (merná) vlastnosť danej látky, jej jednotkou je jeden ohmmeter m. Konduktivita je recipročnou hodnotou rezistivity = -1 Sm-1; -1m-1 . Rezistivita látky je určená pri istej teplote, spravidla pri 20°C. Odpor vodiča (látky) o dĺžke l a priereze S vypočítame podľa rovnice

S

lρR20

. (2.2) So zmenou teploty vodiča mení sa aj jeho odpor. Ak nastane zmena teploty o potom odpor vypočítame podľa rovnice

)α1(RR 20 , (2.3) kde je teplotný koeficient rezistivity. Zmenu rezistivity okrem teploty, môžu spôsobiť u niektorých látok aj tlak, svetlo (selén) a magnetická indukcia B. Ak na zvierky zdroja elektrickej energie pripojíme spotrebič, ktorý má vlastnosť elektrického odporu, budeme takýto spotrebič nazývať ohmickou záťažou a jeho ohmickú hodnotu zaťažovacím odporom. Aby sme mohli uskutočniť analýzu elektrického obvodu, musíme v schéme, ktorá tento obvod znázorňuje zreteľne a jednoznačne vyznačiť zmysel elektrických veličín (polaritu napätia a prúdu) orientovanými šípkami. Schéma bude prehľadnejšia, ak

Elektrický odpor

Rezistivita a konduktivita

14

šípky napätia a prúdu tvarovo rozlíšime (obr.2.1). K šípke pripisujeme symbol príslušnej veličiny. I I R

a) U b ) U Obr.2.1 a) šípky v schémach b) orientácia šípok na spotrebiči

Ak je fyzikálny zmysel napätí a prúdov známy, vyznačíme ich podľa uvedeného spôsobu. Pri analýze elektrických obvodov treba však často zmysel prúdov iba predpokladať, čo však nemusí zodpovedať skutočnosti. V takých prípadoch volíme orientáciu prúdov ľubovoľne, alebo podľa vopred definovaného dohovoru (pozri ďalej). Napäťové šípky na spotrebičoch majú však súhlasný smer s prúdovými. 2.2 Zdroje elektrickej energie - napäťový a prúdový zdroj

Technický (skutočný) zdroj elektrickej energie má vnútorné elektrické napätie UV a vnútorný elektrický odpor RV. Ak vnútorným odporom, účinkom elektrického napätia UV prechádza prúd I vytvorí na ňom úbytok napätia. Potom napätie na jeho zvierkach bude

Obr.2.2

Obr.2.3

U UV a) I

U UV b) I

=0

U UV c) I

=90°

I a) UV U

I b) UV U

=0

I IK

b) U

90α

VVK UGI

U = UV - RVI. (2.6) Ak prúd rastie napätie na zvierkach klesá

V

VKV R

UII

. (2.7)

15

Závislosť napätia U na zvierkach reálneho zdroja elektrickej energie od prúdu I si ukážeme na zaťažovacích charakteristikách (vonkajšie charakteristiky) U = f(I) a I = f(U), znázornených na obr.2.2. Zo znázornených charakteristík je vidieť, že v ľubovoľnom bode charakteristiky je tg() proporcionálny odporu RV. Ak vnútorný odpor zdroja elektrickej energie RV = 0, potom jeho voltampérová charakteristika bude rovnobežná s osou úsečiek (obr.2.2b). Takúto charakteristiku má ideálny zdroj, nazývaný zdroj konštantného napätia (napäťový). Teda, napäťový zdroj predstavuje taký ideálny zdroj, ktorého svorkové napätie je konštantné ( nie je závislé od záťaže) a rovná sa vnútornému napätiu. Jeho vnútorný odpor je nulový. Vnútorné napätie zdroja UV definujeme ako jeho svorkové napätie naprázdno. Ak u zdroja elektrickej energie rastie napätie i vnútorný odpor do nekonečna, potom bod 1 (v obr.2.2a ) sa bude vzďaľovať od osi poradníc do nekonečna a uhol sa bude približovať k 90° (obr. 2.2c). Takýto zdroj nazývame zdroj konštantného prúdu (prúdový), tiež mäkký zdroj). Prúdový zdroj predstavuje taký ideálny zdroj, ktorý dodáva konštantný prúd do záťaže IK IV (nie je závislý od záťaže). Pomer dvoch nekonečne veľkých veličín UV/RV sa rovná konečnej veličine - prúdu IK prúdového zdroja, teda vnútorný prúd IV zdroja konštantného prúdu definujeme ako jeho prúd nakrátko IK. Technické zdroje (skutočné) elektrickej energie nahrádzame v elektrických schémach kombináciou ideálneho zdroja a rezistora. Z hľadiska vonkajších zvierok sa zdroj konštantného napätia i konštantného prúdu chovajú úplne rovnako, hovoríme, že sú ekvivalentné, teda napäťový zdroj môžeme nahradiť ekvivalentným prúdovým a naopak (pozri obr.2.3). Ekvivalencia však platí iba z hľadiska vonkajších zvierok oboch druhov zdrojov, t.j. svorkové napätie a zaťažovací prúd sú za inak rovnakých podmienok rovnaké, a teda aj energie dodávané zdrojmi do spotrebiča sú rovnaké. 2.3 Zhrnutie poznatkov

Pre ďalšie štúdium je nevyhnutné rozumieť pojmom a vedieť pracovať s elektrickými a magnetickými veličinami, chápať ich fyzikálnu podstatu a vzájomné súvislosti medzi nimi.

Technické zdroje

16

17

3 PRÚDOVÉ A ELEKTRICKÉ POLE

Obsah kapitoly

3.1 Prúdové pole 3.1.1 Silové účinky prúdového poľa

3.2 Elektrické pole 3.2.1 Kondenzátor 3.2.2 Cievka

3.1 Prúdové pole

Pod prúdovým poľom rozumieme vo všeobecnosti vodivý priestor, ktorým preteká elektrický prúd. Špeciálnym prípadom elektrického poľa je vodič, ktorého prierez je omnoho menší ako jeho dĺžka a smer prúdu vo vodiči je daný dĺžkovým rozmerom vodiča. Predpokladáme, že vodič je v skúmanom úseku homogénny a má konštantný prierez. Potom bude prúd rovnomerne rozložený na celom priereze vodiča. Môžeme hovoriť o konštantnej prúdovej hustote na prireze vodiča. Pomyselné čiary, ktoré v každom mieste vodiča udávajú smer prúdenia prúdu budeme nazývať prúdnicami . v priamom vodiči sú prúdnice rovnobežné s osou vodiča.. V prípade ohnutia vodiča predpokladáme, že prúdnice sledujú zakryvenie vodiča. V praxi však majú vodiče často veľmi zložitý tvar (uzemnenia, kontakty prístrojov atd.) a tvary prúdnic sú v týchto prípadoch zložité a nie sú vopred známe. Preto aj prúdová hustota nie je konštantná. Je v každom mieste vodiča iná. Základné zákony (Ohmov zákon, Kirchhoffove zákony) sa dajú aplikovať iba na element vodiča a nie na jeho celú dĺžku. Pri našich úvahách budeme predpokladať, že prúdové pole vytvára jednosmerný elektrický prúd a materiál vodiča je homogénny a izotrópny. Pri skúmaní pomerov v prúdovom poli vychádzajme z experimentu:

Obr.3.Vznik a identifikácia prúdového poľa

R

Prúdové poľe

18

Na tabuľu z tenkého železného plechu, ktorá je izolovaná od ostatného prostredia pripájkujeme v miestach a a b prívody, ktoré pripojíme cez regulačný odpor s konštantným zdrojom jednosmerného napätia. Prúd preteká z + pólu zdroja do uzla a a z neho po prúdových dráhach, ktoré zatiaľ nepoznáme pretečie do uzla b a odtiaľ späť do zdroja. Železný plech reprezentuje rovinné prúdové pole. Voltmetrom môžeme zistť rozdiel potenciálov medzi dvomi bodmi plochy plechu. Body ktoré majú voči definovanému uzlu (napr.uzlu b) rovnaký potenciál môžeme spojiť do čiary, ktorú nazývema ekvipotenciálnou čiarou. Rozdiel potenciálov medzi bodmi, ktoré ležia na tej istej ekvipotenciálnej čiare je nulový. Ak si predstavíme, že hrúbka plech je niekoľkonásobne väčšia, tak ekvipotenciálne čiary môžeme nahradiť ekvipotenciálnymi plochami. Prúdové pole je súčasne poľom elektrických potenciálov. Potenciál ľubovoľného miesta je definovaný napätím, ktoré je medzi skúmaným miestom a miestom, ktorého potenciál pokladáme za nulový. Napätie medzi dvomi miestami prúdového poľa sa rovná rozdielu ich potenciálov. 3.1.1 Silové účinky prúdového poľa

Ukázali sme, že v prúdovom poli existuje pole elektrických potenciálov. V priestore, kde existuje elektrický potenciál, pôsobí na elektrický náboj mechanická sila, ktorej veľkosť a smer pôsobeniaje daná Coulombovým zákonom. Takéto pole nazývame elektrostatickým poľom. Môžeme konštatovať že prúdové pole je z pohľadu silových účinkov na elektrický náboj nachádzajúci sa v danom poli súčasne aj elektrickým poľom. Rôzne elektrické polia môžeme navzájom porovnávaťpomocou hodnotenia silových účinkov poľa na jednotkový náboj. Silu pôsobiacu na jednotkový náboj nazveme intenzitou elektrického poľa. Intenzita elektrického poľa udáva silu, ktorou pôsobí pole na kladnú jednotku náboja v definovanom mieste priestoeru. Intenzita je vektorová veličina, ktorá má v priestore definovanú veľkosť smer a orienáciu. Označuje sa písmenom E . Matematicky môžeme definíciu intenzity elektrického poľa zapísať takto:

Q

FE

(3.1) Silu pôsobiacu na náboj môžeme určiť pomocou Coulombovho zákona nasledovne:

2

21

r

QQkF , (3.2)

pričom pre konštantu k platí

04

1k

, (3.3)

kde ε0 je permitivita vákua ( dielektrická konštanta vákua) pre ktorú platí

Elektrický potenciál

Elektrické poľe

19

1220

7

108548c4

10 .,

Fm-1,

kde c0 = 2,9986.10-12 m.s-1 je rýchlosť svetla vo vákuu. Jednotka F = As/V. Jednotkou sily je N (newton), jednotkou náboja je coulomb (C = As) a vzdialenosť medzi nábojmi je v m. Intenzitu elektrického poľa môžeme tiež vyjadriťpomoou rozdielu potenciálov dvoch ekvipotenciálnych plôch a vzdialenosťou medzi nimi. Pre strednú hodnotu Estr platí

cos

lU

Estr

(3.4) kde ΔU je rozdiel potenciálov medzi dvomi ekvipotenciálnymi plochami, l je vzdialenosť medzi zvolenými bodmi na daných ekvipotenciálnych plochách, α je uhol, ktorý zviera vektor vzdialenosti s normálou medzi plochami. Vektor intenzity elektrického poľa E stojí kolmo na ekvipotenciálnu plochu v danom mieste a smeruje do miesta nižšieho potenciálu. Jednotkou intenzity elektrického poľa je V.m-1 . Na základe uvedených stručných úvah môžeme vyjadriť napätie medzi dvomi bodmi (rozdiel potenciálov) aj takto

b

abaab ldEUUU ˆ.ˆ (3.5)

Dráhu voľného náboja medzi ekvipotenciálnymi plochami nazývame siločiarou. Siločiary sú totožné s prúdnicami, teda pomyselnými dráhami, ktorými si predstavujeme tok prúdu vo vodiči. Pre skúmanie toku prúdu vo vodiči zavedieme pojem prúdovej hustoty. Pod prúdovou hustotou rozumieme prúd pretekajúci definovanou plochou na ekvipotenciálnej ploche

dS

dIh . (3.6)

Jednotkou prúdovej hustoty je Am-2. 3.2 Elektrické pole

V historickom vývoji elektrotechniky sú najstaršieho dáta práve experimenty a úvahy týkajúce sa elektrického poľa. Už grécky filozof Tháles asi pred 600 rokov pred n.l.

20

pozoroval, že jantár trením s inými látkami sa dostáva do zvláštneho silového stavu – priťahuje ľahké telieska. Pri trení sa vytváralo elektrostatické pole. V prípade, že skúmame, ako sa chová elektrický náboj v nevodivom prostredí budeme hovoriť o elektrickom, resp. elektrostatickom poli, na rozdiel od prúdového poľa, u ktorého sme skúmali chovanie elektrického náboja vo vodivom prostredí.

Obr.3.Vznik elektrostatického poľa

Umiestnime medzi dve elektródy vodivé prostredie o špecifickej vodivosti κ. Predpokladajme, že vodivosť prostredia κ sa blíži k nule ( 0 ). Potom aj prúd vo vonkajšom obvode sa blíži k nule ( 0I ). Takto môžeme prejsť od prúdového poľa k pojmu elektrostatického poľa. Keďže vo vzťahoch, ktorými sme popísali prúdové pole sa nevyskytuje činiteľ κ platia pre elektrostatické pole rovnaké výrazy ako pre prúdové pole. Po pripojení konštantného napätia na elektródy sa na nich, v prípade, že medzi elektródami sa nachádza nevodivé prostredie (izolant),nazhromaždí určitý elektrický náboj. Pre vyjadrenie veľkosti tohto náboja zavedieme pojem plošná hustota náboja

dS

dQD

. (3.7) Jednotkou plošnej hustoty náboja je As.m-2 . Pre plošnú hustotu nábojasa zaviedol tiež pojem elektrická indukcia.. Hovoríme, že po pripojení elektród na napätie sa pôsobením intenzity elektrického poľa izolant (dielektrikum) polarizuje. V dielektriku na veľmi krátku dobu vzniká posuvný prúd a náboje na čelných plochách vykazujú kladný, resp záporný pól. Intenzita elektrického poľa v prípade izolačných materiálov udáva elektrické namáhanie izolantov v elektrickom poli. V technickej praxi je dôležité poznať elektrickú pevnosť materiálov, t.j irčitá hodnota intenzity elektrického poľa, ktorá nesmie byť prekročená, lebo v opačnom prípade príde k elektrickému prierazu izolácie. Medzi intenzitou elektrického poľa a elektrickou indukciou platí vzťah

ED 0rˆ.ˆ , (3.8)

21

kde εr je relatívna permitivita dielektrika. Pod absolútnou permitivitou prostredia rozumieme súčin ε = ε0 . εr. 3.2.1 Kondenzátor

Pod kondenzátorom rozumieme dve navzájom od seba izolované elektródy medzi ktorými je dielektrikum. Keď pripojíme elektródy na napätie, vytvorí sa medzi nimi elektrické pole, ktoré spôsobuje posuv nábojov pozdĺž siločiar. Práca potrebná k vytvoreniu poľa a posuvu nábojov je nazhromaždená vo forme elektrickej energie kondenzátora. Náboj akumulovaný v kondenzátore je úmerný pripojenému napätiu Q = C.U (3.9) Konštanta úmernosti C sa nazýva kapacitou kondenzátora. Je to veličina, ktorá je pri nemeniacich sa geometrických rozmeroch a pri konštantnom ε nezávislá na napätí. Kapacita kondenzátora je určená len geometrickými rozmermi kondenzátora a fyzikálnymi vlestnosťami dielektrika. Jednotkou kapacity je F (farad) – F = As.V-1. kapacitu 1 F má kondenzátor, cez dielektrikum ktorého prechádza pri napätí 1V posuvný tok 1 As, resp. nazhromaždí sa v ňom náboj 1 AS kapacitu kondenzátora môžeme vypočítať nasledovne

d

S108548C r12 .,

, (3.10) kde S je plocha elektródy, d je vzdialenosť elektród. Takto môžeme počítať kapacitu kondenzátora za predpoklady, že elektrické pole je iba medzi vnútornými plochami elektród a je homogénne a veličiny E a D sú konštantné. Schématickou značkou kondenzátora je:

Obr.3.3 Schématické značky kondenzátora Kondenzátory, podobne ako odpory možno spájať do série alebo paralelne

ideálny kondenzátor s premenlivou kapacitou

ideálny kondenzátor technický kondenzátor

Kondenzátor

22

a.) b.)

Obr. 3.4 a.)Paralelné zapojenie kondenzátorov, b.) zapojenie kondenzátorov do série Výsledná kapacita paralelne spojených kondenzátorov C = C1 + C2 + C3 + ... (3.11) Výsledná kapacita kondenzátorov spojených do série je

...

321 C

1

C

1

C

1

C

1

(3.12) 3.2.2 Cievka

Cievka podobne ako kondenzátor má schopnosť akumulovať elektrickú energiu. U ideálnej cievky – induktora obr.3.5 predpokladáme nulový odpor vodiča, z ktorého je zhotovený, teda induktor v ustálenom režime jednosmerného elektrického obvodu predstavuje symbolický skrat. Po pripojení na jednosmerné napätie ním tečie prúd sprevádzaný magnetickými silovými účinkami elektromagnetického poľa, vyjadrenými spriahnutým magnetickým tokom LI , (3.13) kde L je vlastná indukčnosť induktora (cievky) v henry H, 1H=voltsekunda na ampér Vs/A. Ak induktor pripojíme na napäťový zdroj, ktorého napätie je funkciou času u=f(t) bude spriahnutý magnetický tok tiež funkciou času (t)=Li(t)). Časová zmena spriahnutého magnetického toku indukuje v induktore napätie, ktoré má opačný smer než jeho príčina (Lenzov zákon), teda

Cievka

23

L Obr.3.6 Schematický znak induktora i(t) u(t)

Obr.3.5 Vinutie induktora (cievky) na kostre

dt

tdiL

dt

tLid

dt

dtu

)())((ψ)(

. (3.14) Z rovnice (3.14) po zmene premennej t na symbolickú premennú dostaneme pre prúd alternatívny vzťah v integrálnej forme

)(dτ)(τ1

τd)(τ1

)( 0

0

tiuL

uL

tit

t

t

. (3.15)

Energia EM poľa v okolí vodiča induktora, ktorým preteká prúd je daná vzťahom

)(

2

1)()()()( 2 tLid

d

diiLdptw

tt

. (3.16) Induktory môžeme spájať do série, paralelne alebo sério-paralelne. Pri sériovom zapojení obr.3.7 prechádza všetkými induktormi rovnaký prúd. Magnetické toky jednotlivých induktorov (cievok) sú priamo úmerné ich indukčnostiam, pričom platí

ILIL 2211 , (317) L1 I L2 1 2 I1 I2

Obr.3.7 Sériové zapojenie induktorov 1 2

L1 L2

Obr.3.8 Paralelné zapojenie induktorov

21 (3.18) Ak do vzťahu (3.18) dosadíme za ,1 a 2 dostaneme vzťah na výpočet výslednej indukčnosti

2121 LLLILILLI . (3.19)

24

Pri paralelnom zapojení obr.3.8 majú všetky induktory rovnaký magnetický tok . Prúdy, ktoré tečú cez jednotlivé induktory sú nepriamo úmerné ich indukčnostiam, pričom platí

22

11 ,

LI

LI

; (3.20)

21 III . (3.21) Po dosadení za I z (3.13), I1 a I2 z (3.20) do (3.21) a úprave pre výslednú indukčnosť dostaneme

21

21

LL

LLL

a všeobecne

n n

jjk

n

k

L

LL

1 1)(

1

. (3.22)

25

4 MAGNETICKÉ POLE

Obsah kapitoly

4.1 Všeobecne o magnetickom poli 4.2 Základy teórie magnetického poľa 4.3 Základné magnetické veličiny

4.3.1 Magnetická indukcia 4.3.2 Magnetický tok 4.3.3 Intenzita magnetického poľa 4.3.4 Magnetomotorická sila 4.3.5 Magnetické napätie a potenciál

4.4 Magnetické materiály 4.4.1 Magnetické vlastnosti látok 4.4.2 Magnetizačná charakteristika

4.5 Magnetické obvody 4.5.1 Magnetický obvod s elektromagnetom 4.5.2 Magnetické obvody s permanentnými magnetmi

4.6 Zhrnutie poznatkov Ciele kapitoly

Vychádzajúc z predchádzajúcich kapitol, uviesť do základov teórie magnetického poľa. Definovať jednotlivé fyzikálne veličiny a pojmy súvisiace s teóriou magnetického poľa a ich fyzikálnu a matematickú interpretáciu. Cieľom tejto kapitoly je tiež uviesť do problematiky vlastností látok, ktoré sa nachádzajú v magnetickom poli. Definujú sa ich vlastnosti a rozdelenie podľa spôsobu interakcie látok s magnetickým poľom. Charakterizujú sa spôsoby identifikácie vlastností látok v magnetickom poli. Popísať dva základné druhy magnetických obvodov – s elektromagnetom, resp.s permanentným magnetom. Definovať ich vlastnosti a matematický popis a základné typy konštrukcie magnetických obvodov. V tejto kapitole vychádzame z poznatkov, ktoré sme získali pri štúdiu predchádzajúcich kapitol. Spolu s ďalšími kapitolami prednášok vytvárajú predpolie k štúdiu základov teórie elektrických strojov, elektrických pohonov, elektrických prístrojov a výkonovej elektroniky. 4.1 Všeobecne o magnetickom poli

V prírode nachádzame niektoré látky, ako sú napr. železné rudy – magnetovec (Fe´´ Fe´´´2O4), alebo pyrit (6FeS.Fe2S3), ktoré môžu nadobúdať tú vlastnosť, že priťahujú v blízkosti sa nachádzajúce úlomky tej istej látky, alebo drobné železné pilinky. Látka, ktorá má tieto vlastnosti sa volá magnet. Prvé prirodzené magnety boli ľudstvu známe už veľmi dávno pred n. l. Historické dokumenty z Malej Ázie

26

uvádzajú, že v blízkosti mesta Magnézia, sa nachádzala železná ruda s týmito vlastnosťami a takto vraj vznikol názov magnet. Táto vlastnosť sa dá preniesť na železné a ešte lepšie na kalené oceľové tyčinky. Prenášanie tejto vlastnosti sa pomenovalo zmagnetovanie (namagnetovanie). Pri zmagnetovanej oceľovej tyčinke sa v najväčšej miere prejavujú príťažlivé účinky na železné pilinky na koncoch (obr.4.1). Takéto konce sa volajú póly magnetu.

Obr. 4.1 K pólom magnetu

Ak vezmeme dva rovnaké tyčové magnety a priblížime ich koncami k sebe, zistíme, že sa tieto konce buď priťahujú alebo – vymenením jedného konca magnetu – odpudzujú (obr.4.2). Z toho usudzujeme, že existujú dva druhy pólov.

Obr. 4.2 Dva druhy pólov

Ak jeden z magnetov zavesíme tak, že zaujme vodorovnú polohu, zistíme, že sa nám magnet postaví približne v smere sever – juh a že vždy ten istý koniec magnetu nám bude smerovať napr. v smere sever (obr.4.3). Tento pól sa nazýva pólom severným (kladným) a označujeme ho S (resp +). Druhý je potom pól južný (záporný) a označujeme ho J (resp. -). Ak si takto vyznačíme povahu pólov i pri druhom magnete, potom silové účinky dvoch pólov môžeme opísať takto: dva rovnocenné póly sa odpudzujú (napr. S, S alebo J, J) a rôznomenné póly sa priťahujú (J, S).

Obr. 4.3 Severný a južný pól magnetu

Ak tyčový magnet rozlomíme, dostaneme opäť dva magnety. K tomu istému javu dospejeme aj pri delení v pozdĺžnom smere (obr.4.4). Ďalším delením magnetu sa tento jav stále opakuje. Keby sme v predstave pokračovali s týmto delením až na hranicu mechanickej deliteľnosti látok, dospeli by sme k pojmu elementárneho čiže molekulárneho magnetu. Z tohoto javu usudzujeme, že magnetické množstvá severné a južné sa nedajú od seba oddeliť, ako je to pri elektrických nábojoch rôznych znamienok.

27

Obr. 4.4 K deleniu magnetov

Pre vysvetlenie tohto javu vznikla teória molekulárnych magnetov. Podľa tejto teórie v látke schopnej magnetizácie sú molekulárne magnety orientované v rôznych smeroch tak, že navonok sa látka javí ako nemagnetická (obr. 4.5). Pri ich usporiadaní do jedného smeru sa látka stane magnetickou.

Obr. 4.5 Teória molekulárnych magnetov

Ak do blízkosti magnetu vložíme tyčku z mäkkého železa, tyčka sa stane magnetom s obrátenym sledom polarít. Tomuto úkazu hovoríme magnetická influencia (magnetická indukcia) (obr. 4.6). Pri oddialení tyčky z mäkkého železa zanikne i jej magnetický stav. Niektoré látky, ako napr. kalená oceľ, si však čiastočne držia magnetickou influenciou získaný magnetický stav aj po oddialení. Potom hovoríme o trvalom, čiže permanentnom magnete.

Obr. 4.6 K magnetickej idukcii

Silové účinky magnetu v okolitom priestore sa prejavujú rôznou veľkosťou a majú rôzne smery. Priestor, kde takéto javy pozorujeme, voláme magnetickým poľom. Magnetické pole si môžeme predstaviť prístupnou formou pomocou pilinových obrazcov (obr. 4.7). Železná pilinka sa v magnetickom poli polarizuje a nastaví sa do polohy zodpovedajúcej smeru silového účinku v tom mieste. Magnetické účinky pozorujeme v rôznych prostrediach, aj vo vákuu. Preto magnetizmus považujeme za zvláštny stav priestoru.

Obr. 4.7 Železná pilinka v magnetickom poli

Magnetické poľe

28

Coulomb r.1784 zistil pomocou torzných váh, že silový účinok bodových magnetických množstiev sa riadi rovnakým zákonom, aký platí pre elektrické náboje:

2

21

r

mmkF

(4.1) To malo za následok, že vývoj základných pojmov a poučiek platných pre magnetické pole, vytvorené permanentným magnetom, prebiehal úplne analogicky ako v elektrostatike. Tak pojmy bodové magnetické množstvo, intenzita magnetického poľa, magnetický potenciál, magnetický moment, indukcia atď. sú v elektrostatike formálne totožnými pojmami, len namiesto elektrických nábojov uvažujeme všade magnetické množstvá. Súhrn poznatkov sa zaraďoval do magnetostatiky. Z ďalších experimentálnych poznatkov vyzdvihneme ešte skutočnosť, že do výraznejšieho magnetického stavu sa z prvkov dajú uviesť len železo, nikel, kobalt, gadolínium a niektoré zliatiny a zlúčeniny. Okrem toho sa zistilo, že každá magnetizovateľná látka pri určitej teplote, tzv. Curieho teplote, celkom stráca svoj magnetický stav (Fe pri 767°C, Ni pri 357°C, gadolínium pri 16°C atď.). Oersted r. 1820 zistil, že v okolí vodiča, ktorým preteká prúd, tiež vzniká magnetické pole, ktoré sa vôbec neodlišuje od poľa vytvoreného permanentným magnetom. Ampére v r. 1822 vyslovil názor, že príčinu magnetických vlastností látok treba hľadať v elementárnych uzavretých dráhach prúdov (obr. 4.8). Ak majú osi kruhových dráh prúdov v priestore látky rôznu orientáciu, látka sa javí ako nemagnetická. Ak sa osi dráh usmernia, látka sa javí ako magnetická.

Obr. 4.8 Elementárne uzavreté dráhy prúdov

Osobitné štúdium vlastností magnetického poľa vytvoreného elektrickým prúdom dal podnet k vytvoreniu novej teórie a poznatky získané v tomto smere sa zahrnuli pod názov elektromagnetizmus. Podľa dnešných predstáv elektróny, obiehajúce okolo jadra a otáčajúce sa okolo svojej osi (spin) predstavujú ampérové elementárne prúdy. Pri atómoch, kde sa magnetické účinky jednotlivých elektrónov sčítajú, hovoríme o schopnosti magnetizácie látky. Zvyšovaním teploty vzniká neusporiadaný tepelný pohyb atómov, ktorý čiastočne alebo úplne môže orientované magnetické účinky elektrónov rušiť. Experimentálne je dokázané, že v magnetizovateľnej látke jestvujú feromagnetické oblasti (domény), v ktorých orietácia dráh elektrónov je usmernená a takáto oblasť sa potom chová ako permanentný magnet. Priestorová orientácia oblastí je taká, že navonok sa látka chová ako nemagnetická. Pôsobením vonkajšieho magnetického

Intenzita magnetického poľa

Elektro-magnetizmus

29

poľa sa zväčšuje objem tých oblastí, kde je smer magnetizácie blízky k smeru poľa; objem iných oblastí sa zmenšuje. Navonok sa to prejavuje tým, že sa látka stáva magnetickou. Pri silnejšom magnetickom poli vzniká aj natáčanie smeru magnetického poľa oblasti do smeru magnetizácie a pri silných poliach sa všetky oblasti usporiadajú do smeru poľa. Ďalším zvyšovaním poľa sa už nezvyšuje magnetický stav látky. Hovoríme, že sa dosiahol stav nasýtenia. Na základe štruktúry látky vieme dnes už dosť verne vysvetlovať jej magnetické vlastnosti za rôznych podmienok. 4.2 Základy teórie magnetického poľa

Okolo každého permanentného magnetu vzniká magnetické pole charakteristické tým, že je časovo nepremenné. Preto sa nazýva poľom magnetostatickým. Magnetické pole vzniká aj okolo vodiča, ktorým preteká elektrický prúd. Jednosmerným prúdom vytvorené pole sa nazýva stacionárne, má statický charakter a je ekvivalentné magnetostatickému poľu. Magnetické pole v priestore sa prejavuje silovými účinkami na vodiče, ktorými preteká prúd a tiež tým, že vo vodičoch pohybujúcich sa v magnetickom poli sa indukuje napätie. Mierou sily tohto poľa je vektor intenzity magnetického poľa H. Uvádza sa v jednotkách (A.m-1). Rovnako ako pri elektrickom poli, znázorňuje sa rozloženie magnetického poľa silovými čiarami, ktoré udávajú smer veličiny H v jednotlivých miestach. Tieto čiary majú pre priamy vodič s pretekajúcim prúdom I tvar sústredených kružníc v rovine kolmej na os vodiča. Pre pole priameho vodiča platí vzťah

r2

IH [A.m-1; A.m]

kde r je vzdialenosť miesta s intenzitou H od osi vodiča.

Silové čiary magnetického poľa, vyvolaného prúdom vodiča, sú vždy uzatvorené krivky, ktoré tento vodič obopínajú. Oproti tomu pri elektrickom poli, vyvolanom nábojmi sú silové čiary intenzity poľa E neuzatvorené, začínajú na kladných a končia na záporných nábojoch. Podobne ako v elektrickom poli, zavádza sa i v magnetickom poli druhá veličina – vektor magnetickej indukcie B

HB 0rˆˆ [T; -, H.m-1, A.m-1],

kde

B - vektor magnetickej indukcie udávaný v jednotkách tesla (T),

r - pomerná permeabilita prostredia (-),

0 = 410-7 H.m-1 permeabilita vákua (H.m-1),

Ĥ - vektor intenzity magnetického poľa (A.m-1),

r 0 sa nazýva absolútna permeabilita prostredia.

30

Vektor magnetickej indukcie B a vektor intenzity magnetického poľa H sú (podobne ako vektor elektrickej indukcie D a vektor intenzity elektrického poľa E v elektrickom poli) vektorové veličiny. K ich úplnému určeniu je potrebné poznať nielen ich veľkosť, ale i smer a zmysel. Vektor magnetickej indukcie B je mierou silového pôsobenia magnetického poľa. Napr. sila F, pôsobiaca na priamy vodič dĺžky l a s prúdom I, nachádzajúci sa v magnetickom poli s indukciou B, je daná vzťahom lIBF [N; T, A, m] za predpokladu, že priamy vodič dĺžky l je kolmý na smer vektora magnetickej indukcie B. Sila F potom pôsobí v kolmom smere na vodič i na smer B. Tento poznatok budeme používať pri elektrických strojoch. Dva priame rovnobežné vodiče dĺžky l vo vzdialenosti a od seba, pretekajúce prúdmi I1 a I2 sa priťahujú alebo odpudzujú silou

a

lIIF

2210 [N; H.m-1, A, A, m, m].

Vzorec (4.5) platí za predpokladu, že vodiče sú v prostredí s permeabilitou 0

(vákum alebo vzduch). Vodiče sa priťahujú, ak ich prúdy majú totožný smer a odpudzujú sa pri opačných smeroch prúdov (obr.10.9).

Obr. 4.9 Silové pôsobenie magnetického poľa dvoch priamych vodičov

a) súhlasný smer prúdov, b) opačný smer prúdov Magnetická indukcia je smerodajná i pre výpočet síl pôsobiacich na feromagnetické súčasti, napr. na kotvu elektromagnetu podľa obr. 4.10.

31

Obr. 4.10 Ťah elektromagnetu

0

2

2

2

SB

F [N; T, m2, H.m-1],

kde B je magnetická indukcia [T] vo vzduchovej medzere medzi pólmi a kotvou a 2S celková plocha obidvoch pólov [m2]. Ďalšou dôležitou veličinou magnetického poľa je magnetický tok , daný prierezom a magnetickou indukciou v bodoch tejto plochy (zložka indukcie kolmo k ploche). V homogénnom poli, kde vo všetkých bodoch plochy S je magnetická indukcia B rovnako veľká a kolmá k tejto ploche, platí pre magnetický indukčný tok vzťah SB [Wb; T, m2], alebo

S

B

[T; Wb, m2].

Zo vzťahu (4.3) a (4.8) je zrejmé, že pri danej intenzite magnetického poľa H možno dosiahnúť väčšiu indukciu B a tým i väčší tok využitím materiálov s veľkou pomernou permeabilitou r ( 1r platí pre vzduch a nemagnetické materiály). To

umožňujú tzv. feromagnetické materiály, u nich je 1r , takže magnetický odpor Rm je veľmi malý. Pomocou feromagnetických materiálov je možné vytvoriť v dôsledku malého Rm dobre vodivé dráhy pre magnetický tok, tzv. magnetické obvody, analogické elektrickým obvodom tvoreným elektrickými vodičmi dobre vodivými pre elektrický prúd. Magnetické obvody sú dôležitou súčasťou mnohých elektrotechnických zariadení (točivé stroje, jadra transformátorov a tlmiviek, relé a pod.). Tým sa budeme ešte venovať podrobnejšie. Na základe podobnosti elektrických a magnetických obvodov možno použiť pre výpočty magnetických obvodov podobné vzťahy ako pre obvody elektrické. Analógiou Ohmovho zákona je Hopkinsonov zákon

m

mmm R

FFG [Wb; H, A, A, H-1],

magnetický tok

Hopkinsonov zákon

32

kde - magnetický tok obvodu (elektrický prúd I), Gm - magnetická vodivosť obvodu (elektrická vodivosť G),

mm G

R1

- magnetický odpor obvodu (elektrický odpor R),

Fm - magnetomotorické napätie obvodu (elektrické napätie U). Magnetický odpor (reluktancia) obvodu s konštantným prierezom S po celej dĺžke dráhy toku l, s rovnomerným rozložením toku na prierez S a rovnakou permeabilitou materiálu vo všetkých miestach je

S

Rr

m0

1

[ H-1; m, -, H.m-1, m2].

Magnetomotorické napätie, pôsobiace v magnetickom obvode budenom elektrickým prúdom sa rovná súčtu magnetomotorických napätí na uzatvorenej indukčnej čiare (obr.4.11)

imm UF (4.11)

INU m [ A; -, A].(4.12)

Medzi magnetickým napätím a intenzitou magnetického poľa platí vzťah lHU m [A; A.m-1, m].(4.13)

4.3 Základné magnetické veličiny

V SI sústave, ktorá vychádza z predstavy elektromagnetického poľa a z Maxwellových rovníc (viď.kap.7), je základnou magnetickou veličinou magnetická indukcia. 4.3.1 Magnetická indukcia

Magnetická indukcia poľa B je daná silou, pôsobiacou na pohybujúci sa elektrický náboj, napr. na vodič, ktorým prechádza elektrický prúd. Podľa vzťahu F = BlI N; T, m, A, (4.14) ktorý definuje silu pôsobiacu v homogénnom poli na priamy vodič s prúdom I, s dĺžkou l a kolmý na smer vektora B, možno definovať jednotku indukcie pomocou základných jednotiek. Jednotkou magnetickej indukcie je indukcia homogénneho poľa, v ktorom na priamy vodič s dĺžkou l = 1 m pôsobí sila F = 1 N, ak je vodič kolmý na smer vektora B a prechádza ním prúd I = 1 A. Jednotkou indukcie je 1 T (tesla). Táto jednotka sa tiež označuje 1 WB.m-2 (weber na 1m2) alebo 1 Vs.m-2 (voltsekunda na 1 m2).

Magnetický odpor

Magneto-motorické napätie

33

4.3.2 Magnetický tok

Magnetický tok je definovaný indukovaným napätím pri zmene toku

ui = dt

d V; Wb, s . (4.15)

Jednotkový tok, ktorý sa rovnomerne zmenšuje tak, že zanikne za 1s, indikuje napätie 1V v závite, ktorý tento tok obopína. Inak je možné povedať, že jednotkový tok prechádza v homogénnom poli plochou S = 1 m2, kolmou na smer vektora B, ak je indukcia B = 1 T.

Φ = S

Bn dS Wb; T, m2 . (4.16)

Ak je pole homogénne a vektor B kolmý na plochu S, platí = BS Wb; T, m2 . (4.17) Magnetické pole ako celok je vždy vírové pole, ktoré nemá žiadne žriedla toku, takže tok vychádzajúci z uzavretej plochy sa vždy rovná nule.

Bn dS = 0 . (4.18)

Jednotkou magnetického toku je 1 Wb (weber), inak tiež nazývaný 1 Vs (voltsekunda). 4.3.3 Intenzita magnetického poľa

Podľa prvej Mawxellovej rovnice je intenzita magnetického poľa H vo vzdialenosti r od priameho veľmi dlhého vodiča pretekajúceho prúdom I (za predpokladu homogénneho prostredia)

H = r

I

2 [A/m;A,m] . Jednotková intenzita poľa je teda vo vzdialenosti r = 1/2 m od vodiča s prúdom I = 1 A. Zo silových účinkov, pôsobiacich v tomto poli na druhý vodič, je možné podľa (4.14) odvodiť, že vo vzdialenosti r od priameho veľmi dlhého vodiča pretekaného prúdom I je indukcia B = 0 I/2r. Tým je daný vzťah medzi indukciou a intenzitou poľa

H = 0 r

B; B = r0H, (4.19)

34

kde r je relatívna permeabilita prostredia. Je to bezrozmené číslo. Pre vákuum (a prakticky i pre vzduch) je r = 1, 0 permeabilita vákua, 0 = 4 . 10-7 H.m-1 (henry na meter, čiže Vs.Am-1). Jednotkou intenzity poľa je 1 A.m-1 (ampér na meter). 4.3.4 Magnetomotorická sila

Magnetomotorická sila Fm pôsobiaca na uzavretej dráhe c je definovaná prvou Maxwellovou rovnicou (ak zanedbáme magnetické pole vyvolané časovou zmenou elektrického poľa a všímame si len pole vyvolané elektrickým prúdom)

Fm = c

Hs ds = ΣI [A; A/m, m; A], (4.20)

Obr. 4.11 Vzťah medzi intenzitou magnetického poľa a magnetomotorickou silou

(magnetickým napätím) kde Hs je priemet vektoru H do smeru elementu dráhy ds (viď obr. 4.11), I celkový elektrický prúd obopínaný uzavretou dráhou c, t. j. súčet prúdov všetkých obopínaných vodičov. Prúdy jedného smeru počítame kladne, prúdy opačného smeru záporne. Priradenie smeru vektora H k danému smeru prúdu ukazuje obr. 4.11a. Ak je po celej dĺžke l dráhy c všade rovnako veľká intenzita poľa H a ak má vektor H všade smer elementu dráhy ds, platí jednoduchý vztah Fm = Hl = I A; A/m, m; A . (4.21) V týchto prípadoch je jednoduché určiť intenzitu poľa H z magnetizačného prúdu I. Jednotková magnetická sila pôsobí na uzavretej dráhe, ktorá obopína celkový prúd 1 A. Jednotkou magnetickej sily je 1 A. 4.3.5 Magnetické napätie a potenciál

Magnetické napätie Um medzi bodmi 1 a 2, merané po dráhe c je definované vzťahom

35

Um = (c) 2

1

Hs ds [A; A/m; m], (4.22)

(obr. 4.12b). Tam, kde hodnota integrálu nezávisí na tvare dráhy c a závisí len na polohe koncových bodov 1 a 2 (to nastáva v oblasti poľa, kde neprechádza elektrický prúd), môžeme magnetické napätie nahradiť potenciálnym rozdielom ΔVm (rozdielom magnetických potenciálnych bodov 1 a 2)

ΔVm = Vm1 - Vm2 = 2

1

Hs ds [A; A; A/m, m], (4.23)

kde Vm1 a Vm2 sú skalárne magnetické potenciály bodov 1 a 2. V časti poľa, v ktorej sa dá použiť potenciál, je možné vyjadriť intenzitu poľa vzťahom H = - grad Vm. . (4.24) V potenciálnej časti poľa, v ktorom žiadaná dráha nemôže obopínať elektrický prúd, platí pre každú uzatvorenú dráhu

Hsds = 0 . (4.25)

V homogénnom poli je medzi bodmi 1 a 2, ich spojnice majú smer vektoru H, magnetické napätie (obr. 4.11c) Um = Hl A; A/m, m . (4.26) Jednotkou magnetického napätia a potenciálu je 1 A. 4.4 Magnetické materiály

4.4.1 Magnetické vlastnosti látok

Magnetické vlastnosti látok sú dané pohybom elektrónov. Elektrón obiehajúci okolo jadra atómu má určitý magnetický moment, podobne ako závit s elektrickým prúdom. Okrem toho má elektrón ďalší magnetický moment daný rotáciou okolo vlastnej osi, tzn. spinom. V diamagnetických látkach je v atóme rovnaký počet elektrónov s kladným i záporným spinom, takže sa ich magnetické účinky zvonku atómu rušia. Ak začne pôsobiť vonkajšie pole, mení sa polomer obežnej dráhy elektrónov tak, že vznikajú zmeny magnetického momentu, ktorý pôsobí proti vnútornému poľu, a zoslabuje ho. Magnetická polarizácia diamagnetického telesa J pôsobí proti vonkajšiemu poľu, takže indukcia B = J + 0 H = + 1) 0 H, (4.27) je menšia, ako by bola pri rovnakej intenzite poľa H vo vákuu, kde je = 0. Susceptibilita diamagnetickej látky je teda záporná, ale čo do absolútnej veľkosti

Diamagnetické látky

36

veľmi malá. Býva asi – 10-5 až asi – 10-3. Pomerná permeabilita = + 1 je o málo menšia ako 1. Najsilnejšie (pritom však nepatrné) účinky sa prejavujú pri bizmute (Bi), pri ktorom r = 0,9910. Do tejto skupiny patria všetky plyny, okrem kyslíka, veľký počet kovov, ako napr. Au, Ag, Cu, Hg, Pb atď., a skoro všetky organické látky. Diamagnetizmus je vlastnosťami všetkých látok; u niektorých je však prehlušený silnejším paramagnetizmom alebo feromagnetizmom. V paramagnetických látkach je v atóme nerovnaký počet elektrónov s kladným a záporným spinom, takže atóm javí navonok určitý magnetický moment. Momenty jednotlivých atómov sú však neusporiadané a látka sa javí navonok ako nemagnetická. Až pôsobením vonkajšieho poľa sa jednotlivé magnetické momenty stáčajú do smeru tohto poľa a podporujú ich. Magnetická polarizácia paramagnetického telesa má smer rovnaký so smerom vonkajšieho poľa, susceptibilita je kladná a pomerná permeabilita je o niečo málo väčšia než 1. U slabo paramagnetických látok býva = + 10-5, u silno paramagnetických asi až + 10-

2. Po zániku vonkajšieho poľa sa obnoví pôvodný stav, nezostane žiadna remanentná polarizácia telesa. Do tejto skupiny patria niektoré plyny, ako napr. O2, O3, veľký počet kovov, ako napr. Pt, Pa, Na, K, Al, Mn atď., soli feromagnetických kovov a iné soli. Vo feromagnetických látkach sú magnetické momenty spinov v atóme nevyvážené (ako u látok paramagnetických) a jednotlivé atómy sú súhlasne orientované. Atómy s rovnako orientovanými magnetickými momentmi tvoria určitú oblasť (nazývanú Weissovou oblasťou, doménou), ktorá predstavuje elementárny magnet trvalo zmagnetizovaný do stavu nasýtenia. V nezmagnetovanom stave majú jednotlivé domény rôzne smery magnetickej polarizácie a feromagnetické teleso sa javí navonok ako nemagnetické. Doménovu teóriu feromagnetizmu prvýkrát vyslovil P. Weiss v roku 1907. Trvalo však niekoľko desiatok rokov, kým bola experimentálne overená a teoreticky prepracovaná tak, aby mohla slúžiť ako základ vývoja nových magnetických materiálov. Domény sú pomerne rozľahlé a môžeme ich sledovať mikroskopom už pri malom zväčšení. Ako už bolo uvedené, v nezmagnetovanom stave sú domény rozložené a orientované tak, že teleso nejaví navonok magnetický moment. Vždy niekoľko susedných domén tvorí spolu uzavretý magnetický obvod. Vektory polarizácie susedných domén zvierajú uhly buď 90, alebo 180 a v hraničnej vrstve (Blochova stena) prechádza smer polarizácie jednej domény spolu v smere susednej domény. Smery polarizácie domén pritom súhlasia so smermi ľahkej magnetizácie vzhľadom k osiam kryštálu feromagnetika. Pôsobením vonkajšieho poľa nastanú v usporiadaných oblastiach zmeny. Pôvodná rovnováha zodpovedajúca nezmagnetovanému stavu sa poruší a teleso sa magneticky polarizuje. Polarizácia telesa podporuje vonkajšie pole, ktoré ho vyvolalo, takže indukcia je väčšia než by zodpovedala rovnakej intenzite vonkajšieho poľa vo vákuu. Na rozdiel od paramagnetických látok je susceptibilita a pomerná permeabilita = + 1 feromagnetických látok veľká (rádu až 106). Ďalším dôležitým rozdielom, v porovnaní s paramagnetickými látkami, je nelineárna závislosť polarizácie a indukcie na intenzite pôsobiaceho poľa a tzv. hystereze. Po zániku poľa, ktoré vyvolalo zmeny domén, sa nevrátia domény do pôvodného stavu a zostáva zbytková (remanentná) polarizácia telesa.

Paramagnetické látky

Feromagnetické látky

37

Zmeny domén vyvolané vonkajším poľom sú dvojakého druhu. Je to jednak zväčšovanie objemu jedných domén na úkor druhých, t. j. presuny Blochových stien medzi doménami, jednak zmena smeru polarizácie domén (posúvacie a otáčavé pochody). Ak dosiahne magnetická polarizácia feromagnetického telesa hodnoty nasýtenia Js

ďalej sa nemení. Magnetická indukcia Bž = Js + 0Hž sa síce s rastúcou intenzitou poľa zväčšuje ďalej, ale len pomaly. Dieferenciálna permeabilita dif = dBž/0 dHž tu zodpovedá pomernej permeabilite vákua, t. j. dif = 1. Deje, ktoré prebiehajú pri magnetovaní feromagnetických materiálov, vysvetľujú ich chovanie a vlastnosti. Nelinearita charakteristík, stav nasýtenia, závislosť permeability na intenzite poľa a hysterézii sú vysvetlené rôznym charakterom dejov prebiehajúcich pri rôznych intenzitách poľa. Je zrejmé, že feromagnetizmus nie je podmienený len štruktúrou atómov, ale i kryštalickou štruktúrou látky. Tým sa vysvetľuje, prečo je feromagnetický stav možný len u kryštalických látok a prečo zaniká pri prekročení určitej teploty (Curieho teplota), pri ktorej zaniká štruktúra podmieňujúca feromagnetický stav. Po prekročení Curieho teploty zanikajú domény a feromagnetická látka prechádza v látku paramagnetickú s neusporiadanými smermi magnetických momentov jednotlivých atómov. Ďalej je zrejmé, prečo sú magnetické vlastnosti feromagnetických látok veľmi silne závislé na všetkých vplyvoch, ktoré pôsobia na štruktúru materiálu. Štruktúra závisí nielen od chemického zloženia materiálu, ale i od jeho mechanického a tepelného spracovania, ich magnetické vlastnosti sú na tomto spracovaní závislé. Stárnutím materiálu vznikajú samovoľné zmeny štruktúry a tým i samovoľné zmeny magnetických vlastností. Pri zmenách domén vzniká mechanické pnutie v materiáli a málo sa menia i rozmery feromagnetických telies (magnetostrikcia). Naopak, mechanické namáhanie materiálu, i keď nepresiahne hranice pružných deformácií, vyvolá prechodné zmeny domén a prechodné zmeny magnetických vlastností. Súvislosť feromagnetizmu s kryštalickou štruktúrou látky vysvetľuje tiež anizotropiu niektorých feromagnetických materiálov. Ak sú kryštály materiálu neorientované, t. j. ak majú osi jednotlivých kryštálov náhodne rôzne smery, javí materiál vo všetkých smeroch rovnaké magnetické vlastnosti. Orientované materiály, v nich sú kryštály viac či menej rovnako usporiadané, javia anizotropiu, t. j. rôzne magnetické vlastnosti v rôznych smeroch. Podobne ako u momokryštálov, existujú tu smery ľahkého a neľahkého zmagnetovania. Všetky uvedené vlastnosti feromagnetických materiálov (hlavne ich závislosť na mechanických deformáciach, na namáhaní, na tepelnom spracovaní a na smere magnetovania) sa uplatnia pri magnetických meraniach. Nerešpektovanie týchto vlastností vedie k hrubým chybám pri meraní. Do skupiny feromagnetických látok patria prvky Fe, Ni, Co, Ga (gadolínium – prvok vzácnych zemín, objavený r. 1935), kysličník a sírnik železa (Fe3O4, FeS), rôzne zliatiny i čisto z neferomagnetických prvkov, ako sú napr. zliatiny Heuslerove (Cu, Mn, Sn, alebo Al). Feromagnetických látok poznáme relatívne málo, ale pritom sú pre prax veľmi dôležité. Pri feromagnetických látkach r const, ale silne a komplikovaným spôsobom je relatívna permeabilita závislá od intenzity poľa H, od pôvodného magnetického stavu látky, ako aj od toho, akým spôsobom docieľujeme intenzitu poľa H, či z nižších hodnôt smerom nahor, alebo z vyšších hodnôt smerom

38

nadol. Býva zvykom experimentálne určovať závislosť B = f(H) a z nej odvodzovať r. 4.4.2 Magnetizačná charakteristika

Magnetické vlastnosti látok kvantitatívne vystihujeme vzťahom medzi indukciou a tou intenzitou magnetického poľa, ktorá príslušnú indukciu v látke vyvoláva. Pre izotropické prostredie B = . H = r . 0 H = r Bvz (4.28) Mierou magnetických vlastností látok je relatívna permeabilita

r= Bvz

B

, (4.29) ktorá udáva, o čo sa pri rovnakej magnetizujúcej intenzite zväčší indukcia látky voči vzduchoprázdnu. Zatiaľ nevieme jednoduchým spôsobom analyticky (vzorcom) vyjadriť takéto závislosti, a preto ich udávame pre predpísané spôsoby zmien H graficky v kartézskej súradnicovej sústave. Pre vzduchové prostredie (presne pre vákuum) vynesme korešpondujúce hodnoty B a H do grafu na obr. 4.12. Spojením bodov dostaneme presnú lineárnu závislosť, t. j. priamku prechádzajúcu počiatkom. Táto priamka sa nazýva magnetizačnou charakteristikou vzduchu (vákua). Analytické vyjadrenie závislosti je Bvz = 0 . H, (4.30) kde 0 je absolútnou permeabilitou vákua. Táto je v charakteristike úmerná tg vz. Pre feromagnetickú látku, napr. železo, ktoré je úplne odmagnetované vynesme korešpondujúce dvojice hodnôt B, H od nulového prúdu (H = 0) opäť do obr. 4.12. Spojením bodov súvislou čiarou dostaneme čiaru, ktorá sa nazýva prvotnou (panenskou) magnetizačnou charakteristikou skúšanej látky.

39

Obr. 4.12 Diagram B a H Pri rôznych feromagnetických látkach je charakter týchto čiar rovnaký, preto sa vžilo pri kvalitatívnom opisovaní pomenovať typické časti takýchto čiar. Čiaru si môžeme prirovnať k prednej časti profilu ľudskej nohy a takto odvodiť príslušné názvoslovie. Časť 0 je počiatok (palec), spodný ohyb čiary je priehlavok (nárt) a horný ohyb je koleno. Úseky počiatok - priehlavok, priehlavok - koleno, koleno - ďalšie pokračovanie, sa nazývajú spodnou, strednou a hornou časťou magnetizačnej charakteristiky. V strednej časti je obsiahnutá priama časť magnetizačnej charakteristiky. Zvyšovaním intenzity magnetického poľa nad kolenom vzniká taký konečný stav magnetizácie látky, pri ktorom sú už všetky feromagnetické oblasti orientované do smeru magnetujúceho poľa. Nad týmto stavom zvyšovanie intenzity magnetického poľa už nevyvolá nijaké štrukturálne zmeny látky. Tento stav sa volá stav nasýtenia. Nad stavom nasýtenia je charakteristika prakticky rovnobežná s charakteristikou vzduchu. Z danej magnetizačnej charakteristiky si môžeme vyšetriť graficko-počtársky permeabilitu, zodpovedajúcu určitému magnetickému stavu látky. Pre určitý magnetický stav na charakteristike daný dvojicou hodnôt H, B je absolútna permeabilita

= H

B tg, (4.31)

čiže je úmerná tangente spojnice bodu s počiatkom. Takýmto spôsobom skúmané permeability vynesené ako funkcia H sú zobrazené na obr. 4.12. Pre stav nemagnetický

0

= p tgp (4.32)

a túto permeabilitu voláme počiatočnou permeabilitou. Keď spojnica bodu na charakteristike prejde do dotyčnice vedenej z počiatku ku charakteristike, tomuto stavu zodpovedá maximálna permeabilita. Napokon pri H limituje permeabilita látky ku permeabilite vzduchoprázdna 0.

40

Priebeh relatívnej permeability ako funkcia H je afinitný k predchádzajúcemu, pretože

r = 0

. (4.33) Ak od určitého stavu namagnetovania látky označeného Hm, Bm na magnetizačnej charakteristike (obr. 4.13) postupne zmenšujeme intenzitu magnetického poľa H, priebeh nesleduje B = f(H) pôvodnú krivku, ale vytvára sa nová krivka s omeškávaním vo veľkostiach B. Keď sa H zmenší až na -Hm a odtiaľ sa zväčší zasa na pôvodnú hodnotu Hm, budú body pre B ležať na uzavretej slučke, pomenovanej hysterézna slučka. Pri klesnutí H na nulu hovoríme, že ostáva v látke určitý zvyškový remanentný magnetizmus, ktorého mierou je remanentná indukcia Br. Pre zrušenie remanentnej indukcie potrebujeme vynaložiť určitú zápornú magnetujúcu silu Hk, ktorú nazývame koercitívnou silou.

Obr. 4.13 Hysterézna slučka

. Magnetizačná charakteristika prvotnej magnetizácie spolu so sériou hysteréznych slučiek sú charakteristickými faktormi pri posudzovaní vhodnosti feromagnetika v praxi. Všeobecnou požiadavkou na dobré feromagnetikum je, aby malo strmú magnetizačnú charakteristiku. V takomto prípade, pri malej magnetujúcej sile (malé ampérzávity), dostaneme vysoké hodnoty indukcie. Tým pri malom priereze dostávame veľké magnetické toky a konštrukcia magnetických obvodov strojov a prístrojov výjde malá, ľahká a prípadne i lacná. Nie je to však vždy hlavnou požiadavkou. Záleží aj na tom, akým účelom má slúžiť magnetický obvod. Pre trvalé jednosmerne magnetované magnetické obvody, ako sú napr. magnetické obvody jednosmerných strojov, elektromagnetov atď., žiadame hlavne strmú magnetizačnú charakteristiku s vysokou indukciou pre stav nasýtenia. Na tvare hysteréznej slučky nám až tak veľmi nezáleží (obr. 4.14, krivka 1).

41

Obr. 4.14 Hysterézne slučky

Pre trvalé striedavo magnetované magnetické obvody, ako napr. magnetické obvody transformátorov, asynchrónnych strojov atď. je, okrem strmosti magnetizačnej charakteristiky, dôležitá aj plocha hysteréznej slučky. Pri úzkych hysteréznych slučkách (magnetický mäkký materiál) je aj plocha slučky malá a tým aj straty hysterézne (obr. 4.14, krivka 2). Pre zhotovovanie permanentných magnetov je vhodný taký materiál (magneticky tvrdý), ktorý má vysoké Br a hlavne vysoké Hk. Tvar demagnetizačnej charakteristiky má byť podľa možnosti veľmi vydutý (obr. 4.14, krivka 3). Žiadané magnetické vlastnosti sa v praxi docieľujú vhodnými zliatinami feromagnetických, prípadne aj iných látok, ale hlavne ich tepelným a mechanickým spracovaním. Dnes sa s úspechom začínajú používať aj sintrované (spekané) feromagnetiká, a to magneticky tvrdé, ako aj mäkké. Ako ukazuje skúsenosť, potrebujeme na zmagnetovanie prostredia vyplneného akoukoľvek látkou (aj vákua) vynaložiť určitú prácu. Po zániku magnetického stavu látky sa táto práca vráti späť a pri zahrnutí strát, spojených so zánikom magnetického stavu, je vrátená práca rovnaká ako vynaložená. Podobne ako elektrické pole aj magnetické pole v objemovej jednotke priestoru predstavuje určitú formu potenciálnej energie. Prstenec z feromagnetika nech je husto a rovnomerne navinutý závitmi a pripojený na časovo premenlivé napätie podľa obr. 4.15.

Obr. 4.15 Prstenec z feromagnetika pripojený na časovo premenné napätie

V určitom časovom okamihu t nech je veľkosť napätia u a prúd prechádzajúci cievkou i. Tento prúd vytvorí v prstenci prakticky homogénne magnetické pole,

42

ktorého okamžitá intenzita poľa nech je H. Pôsobením tejto intenzity sa látka premagnetizuje a stupeň premagnetizácie bude vyjadrený okamžitou indukciou B. Ak prierez prstenca je S, okamžitý magnetický tok bude = B . S, (4.34) a okamžitá hodnota celkového magnetického toku = z = N . S . B . (4.35) Časovou zmenou sa indukuje v cievke napätie. Kladne zvolený zmysel napätia zodpovedá zmyslu prúdu i. Podľa II. Kirchhoffovho zákona bude preto pre vyznačený zmysel obehu v slučke platiť pre okamžité hodnoty u – ui – R . i = 0 . (4.36) Dosadením za

ui = dt

d

= N S dt

dB

, (4.37) a násobením celej rovnice výrazom i.dt dostaneme: u . i . dt = N . S dB . i + R . i2 . dt . (4.38) Ľavá strana rovnice predstavuje prácu dodanú do cievky za čas dt a člen R . i2 . dt prácu premenenú na teplo v odpore vinutia. Preto člen dAm = N . i . S dB, (4.39) je práca dodaná na vytvorenie magnetického poľa za čas dt. Zo zákona prietoku platí: N . i = H . l . (4.40) Po dosadení dAm = H . l . S dB = V . H . dB, (4.41) kde objem feromagnetickej látky prstenca V = l S. Pre objemovú jednotku feromagnetika sa preto dodá za čas dt práca

dAml = V

dAm = H . dB, (4.42)

a práca dodaná do objemovej jednotky feromagnetika pre vytvorenie magnetického stavu určeného indukciou B z pôvodného nemagnetického stavu

43

Aml = B

0

H . dB

32;;m

Ws

m

Vs

m

A (4.43)

Ak je závislosť B = f(H) vyjadrená analyticky, možno naznačenú integráciu vykonať. Ak je závislosť B = f(H) vyjadrená graficky magnetizačnou charakteristikou feromagnetika podľa obr. 4.16, integrálu zodpovedá šrafovaná plocha.

Obr. 4.16 Integrálu zodpovedá šrafovaná plocha

V špeciálnom prípade, kde = const bude B = . H, (4.44) Dosadením do rovnice

Am = H

0

H . μ . dH = μ H . dH = 2

1 μ H2 (4.45)

Potom pre energiu jednotkového objemu magnetického poľa v prostredí s = konšt. bude

Aml = 2

1

μ H2 = 2

1

H B = 2

1

2B . (4.46)

Potenciálna energia magnetického poľa všeobecne nehomogénneho v zmagnetizovanej látke s objemom V bude (obr. 4.17).

Am = V

Aml . dV

Wsmm

Ws ,; 3

3 . (4.47)

Obr. 4.17 K potenciálnej energii

44

Pre udržanie energetického stavu magnetického poľa vytvoreného prúdom principiálne nepotrebujeme vynaložiť žiadny výkon. V praxi však sú pomery také, že pri konečnom odpore cievky prechod prúdu cievkou vyžaduje nepretržité dodávanie Joulových strát RI2, hoci tieto straty nesúvisia s magnetickým poľom a menia sa na teplo. Skúmajme, aký fyzikálny význam má plocha hysteréznej slučky (obr.4.18). Sledujeme magnetizačný pochod od stavu 1. Docielenie stavu 2 je spojené s vynaložením práce, ktorá pre objemovú jednotku feromagnetika je úmerná vodorovne čiarkovanej ploche.

Obr. 4.18 Význam plochy hysteréznej slučky

Pri magnetizačnom procese od 2 až ku 3 sa časť práce vráti a je úmerná zvisle šrafovanej ploche. Rozdiel plôch je práca, ktorá sa premení na teplo. Rozšírením tejto úvahy na ďalšie kvadranty prichádzame k záveru, že plocha hysteréznej slučky je úmerná práci, ktorú potrebujeme na vykonanie jedného magnetizačného cyklu. Táto práca sa v poslednej fáze mení na teplo a týmto teplom je feromagnetikum pri jeho striedavej magnetizácii zahrievané. 4.5 Magnetické obvody

Podľa spôsobu vytvárania magnetického stavu, budeme rozlišovať dva základné typy magnetického obvodu. Obvod s

1. elektromagnetom, 2. permanentným magnetom.

O magnetickom obvode hovoríme, ak je magnetický tok sústredený do dráh obmedzeného prierezu a nie je voľne rozložený v priestore. Magnetické pole sústredené v magnetickom obvode je teda zvláštnym prípadom magnetického poľa. Podobne ako prúdové pole sústredené vo vodičoch elektrického obvodu je zvláštnym prípadom elektrického prúdového poľa. 4.5.1 Magnetický obvod s elektromagnetom

Dôležitým prípadom magnetického obvodu je homogénny uzavretý obvod, t. j. uzavretý obvod s konštantným prierezom a permeabilitou po celej dĺžke. Príkladom takéhoto obvodu je prstencové feromagnetické jadro podľa obr. 4.19.

Magnetické obvody

45

Obr. 4.19 Uzavretý homogénny prstencový vzor s magnetizačným vinutím

rozloženým a) rovnomerne, b) nerovnomerne

Ak je i magnetomotorická sila rovnomerne rozložená po obvode, nevzniká žiadny rozptyl, t. j. tok je obmedzený na prstenec je vo všetkých prierezoch prstenca rovnaký. V takomto prípade dá sa tok Фž presne vypočítať podľa Hopkinsonovho zákona (4.9) Pre prstencový obvod podľa obr. 4.19a je reluktancia podľa (4.10) (približne)

Rmž = ž0r

s

S

l

(4.48) kde ls - stredná dĺžka obvodu (dĺžka strednej silovej čiary), μr - pomerná permeabilita materiálu, Sž - prierez obvodu. Potom

Φž = s

ž0r

l

NIS [Wb; H/m, m2, A, m] . (4.49)

Vzťah (4.48) je analogický vzorec pre výpočet elektrického odporu vodiča s konštantným prierezom a s rovnomerným rozložením prúdu po priereze. Vzťah platí za predpokladu konštantného prierezu Sž a rovnomerného rozdelenia toku po priereze. Pri odvodzovaní presnejšieho vzťahu pre reluktanciu prstencového obvodu by sa muselo uvážiť, že na vnútornom polomere je väčšia intenzita poľa než na vonkajšom polomere, takže rozloženie toku po priereze nie je celkom rovnomerné. Pri nerovnomernom rozložení vinutia po obvode prstenca (nerovnomernom rozložení magnetomotorickej sily) vznikajú rozptylové toky (ako je naznačené na obr. 4.19b), ktoré sa prejavia o to menej, o čo je väčšia permeabilita jadra. Čím väčšia je permeabilita, tým lepšie magnetický obvod sústreďuje tok do predpísanej dráhy. V magnetickom obvode s rozptylom nie je tok Фž vo všetkých prierezoch obvodu rovnaký. Potom tiež nie je možné vypočítať tok podľa Hopkinsonovho vzťahu (4.9) a nedá sa presne počítať s reluktanciou obvodu. U iných tvarov uzavretých obvodov nie sú podmienky homogenity obvodu tak presne splniteľné ako u prstenca. Napr. u štvorcového obvodu (obr. 4.20a) je v rohoch obvodu pole nehomogénne, prierez je v rohoch odlišný od prierezu v priamych častiach a nemožno presne stanoviť správnu diaľku ls. K tomu ešte

46

pristupuje fakt, že ani magnetomotorická sila tu nemôže byť celkom rovnomerne rozložená po obvode. V takýchto obvodoch je výpočet reluktancie podľa (4.48) a výpočet toku podľa (4.49) vždy len približný.

Obr. 4.20 Uzatvorené magnetické obvody bez vzduchových medzier

a), b) príklady obvodov, c) náhradná schéma obvodu U zložitejších uzatvorených obvodov stanovíme výslednú reluktanciu podľa náhradnej schémy zodpovedajúcej predpokladanému priebehu toku. Napr. v obvode podľa obr. 4.20b (jadro zložené zo stredného stĺpu a dvoch krajných stĺpov s polovičným prierezom, magnetizačná cievka je umiestnená na strednom stĺpe) sa tok delí do dvoch paralelných vetiev, čo zodpovedá náhradnej schéme podľa obr. 4.20c. Každá z oboch paralelných dráh má po celej diaľke rovnaký prierez Sž/2 (ak zanedbáme vplyv rohov) a má reluktanciu

/mžR =

ž0r

s

S

l2

. (4.50)

Výsledná reluktancia dvoch rovnakých paralelných reluktancií je Rmž = R´mž/2 a tok stredného stĺpu je

Φž = mž

m

R

F

= 2 ´mžR

NI

= s

ž0r

l

NIS

. (4.51) To platí len približne, lebo magnetomotorická sila nie je rovnomerne rozložená po celej dĺžke obvodu a je tu teda určitý rozptyl. Ešte zložitejšie prípady sú magnetické obvody zložené z niekoľkých úsekov s rôznymi reluktanciami a prerušené vzduchovými medzerami. V takýchto nehomogenných obvodoch sú vždy značné rozptylové toky a možno ich riešiť len približne. Pre prstencový feromagnetický obvod prerušený vzduchovou medzerou (obr. 4.21a) platí približne náhradná schéma podľa obr. 4.21b.

47

Obr. 4.21 Magnetický obvod so vzduchovou medzerou a jeho náhradná schéma

Ak sa zanedbá rozptyl, t. j. ak predpokladáme vo všetkých prierezoch prstencov rovnaký tok Фž, a ak predpokladáme, že ten istý tok je i vo vzduchovej medzere sústredený do plochy zodpovedajúcej prierezu Sž, potom sú reluktancie oboch častí obvodov

Rmž = ž0r

ž

S

l

; Rmv = ž

v

S

l

0 . (4.52) Výsledná reluktancia je daná súčtom Rm = Rmž + Rmv, lebo obe reluktancie sú zapojené do série. Tok je daný vzťahom

Φž = m

m

R

F

= mvmž RR

NI

= vrž

ž0r

ll

NIS

. (4.53)

Podľa skúsenosti u vzduchových medzier nastáva rozloženie indukčných čiar podľa obr. 4.22. Toto rozšírenie akceptujeme zavedením väčšieho prierezu vzduchovej medzery, ako je plocha pólového nástavca podľa Svz = . S, (4.54) kde koeficent je závislý od lvz a S a určí sa experimentálne, alebo graficky. Udáva sa formou tabuľky alebo vhodným nomogramom. Pre menšie vzduchové medzery býva = 1 až 1,3.

Obr. 4.22 Rozšírenie indukčných čiar

Relatívna permeabilita železa horších kvalít sa pohybuje okolo r = 1000 až 5000, zatiaľ čo pre vzduch r = 1. Preto často pri väčších hodnotách lvz vychádza RvFe voči Rmvz veľmi malé a dá sa zanedbať.

48

Z uvedeného vyplýva, že riešenie magnetických obvodov je vo všeobecnosti zložitejšie, ako riešenie analogických elektrických obvodov. Predovšetkým treba rátať s tzv. rozptylovými magnetickými tokmi (obr. 4.23), ktorých dráhy prebiehajú vzduchom mimo dráhy vytvorenej feromagnetickými časťami obvodov.

Obr. 4.23 Rozptylové magnetické toky

Na rozdiel od elektrických obvodov nie je totiž k dispozícii žiadny magnetický izolačný materiál, zabraňujúci úniku toku z magnetických vodičov. Výpočet rozptylových tokov bez presne vymedzených dráh je potom zložitý. Druhou príčinou väčšej obtiažnosti riešenia magnetických obvodov je nelineárna charakteristika feromagnetických materiálov, z ktorej vyplýva, že relatívna permeabilita r nie je konštantná a závisí od magnetickej indukcie B. Preto je ťažké určiť, s akou hodnotu r sa má počítať. Naviac sa prejavuje pri feromagnetických materiáloch hysterézia (viď.kap.4.4.2). Magnetický odpor potom nemožno vypočítať z permeability, ale musí sa použiť grafické riešenie pomocou zmeraných charakteristík materiálu. Magneticky mäkké materiály majú úzku hysteréznu slučku, vplyv koercivity i hysterézie je pomerne malý a často sa dá zanedbať. Také materiály sú vhodné v prípadoch, kde je treba, aby tok obvodu, pokiaľ možno, verne sledoval zmenu budiaceho prúdu (napr. elektromagnety stykačov a relé). Magneticky tvrdé materiály so širokou hysteréznou slučkou sa ťažko magnetujú, ale po zmagnetovaní následkom remanencie si zachovávajú svoj stav i, keď magnetizujúci prúd už nepôsobí. Technicky sa tieto materiály využívajú pre trvalé (permanentné) magnety. Pri riešení magnetických obvodov je výhodné vytvoriť náhradnú schému magnetického obvodu. Obr.4.24 ukazuje príklad vytvorenia náhradnej schémy pre magnetický obvod podľa obr. 4.24a.

49

Obr. 4.24 Magnetický obvod a jeho náhradná schéma

Magnetické toky sa tu delia do vetiev tak, že platí Φ3 = Φ1 + Φ2. Magnetické odpory jednotlivých častí feromagnetika sú Rmz1, Rmz2, Rmz3, vzduchové medzery Rmv. Sú zapojené v sérii alebo paralelne podľa obr. 4.24b, v strednej vetve je budiaca cievka s magnetickým napätím Umc = N . I. Schéma sa ďalej zjednodušuje tak, ako pri riešení elektrických obvodov. Magnetické obvody magnetované jednosmerným prúdom sa skladajú z feromagnetického jadra, cievky – budiaceho vinutia napájaného jednosmerným prúdom a vzduchovej medzery. Pri návrhu sa určuje magnetomotorické napätie cievky Um = N . I pre zadaný tok Φ alebo indukciu B v určitej časti obvodu, alebo je zadanie opačné. Prúd cievky je daný odporom R a napätím na cievke U. Určujúcou časťou usporiadania feromagnetika sú rozmery vzduchovej medzery, na ktorých závisí Rm. Pre rozmery vzduchovej medzery s požadovanou hodnotou magnetickej indukcie v medzere sa volí priestorové usporiadanie podľa podobného známeho typu. Reálne maximálne hodnoty B vo vzduchovej medzere veľkosti 0,2 až 0,3 mm sú 1,2 až 1,5 T. Pre šírku 1 až 2 mm asi 0,8 až 0,5 T. Postupne sa prierezy upravia tak, aby neboli prekročené hodnoty nasýtenia B príslušného materiálu, ktorým býva zvyčajne mäkká oceľ, oceľoliatina, liatina, konštrukčná oceľ, nekovové keramické materiály alebo rôzne špeciálne materiály. Magnetické obvody magnetované striedavým prúdom majú časové premenlivý magnetický tok. Časová zmena magnetického toku je príčinou indukovaného napätia v budiacich cievkach a v elektricky vodivých častiach obvodu. Periodická zmena toku vedie ku vzniku hysteréznych strát a strát vírivými prúdmi. Preto sa obvod skladá z plechov. Straty vzniknuté striedavým magnetovaním sa v praxi vyjadrujú stratovým číslom Kp, ktoré udáva straty výkonu pre 1 kg materiálu pri určitej frekvencii (najčastejšie 50 Hz) a pri harmonickom priebehu magnetického toku s určitou hodnotu amplitúdy magnetickej indukcie (Bmax = 1 T alebo 1,5 T). Straty premagnetovaním narastajú s druhou mocninou maximálnej hodnoty B. Hysterezné straty závisia lineárne od frekvencie, straty vírivými prúdmi závisia od kvadrátu frekvencie f. Tieto straty môžu dosiahnuť 10 až 20 % z celkových strát v obvode transformátora alebo elektrického točivého stroja. ∆Pv B2 f 2 ∆PH f . (4.55) Materiály pre striedavú magnetizáciu sú transformátorové plechy a dynamoplechy s kremíkom, legované oceľou valcovanou za tepla alebo za studená (tým sa dosiahnu zlepšené magnetické vlastnosti v smere valcovania).

50

4.5.2 Magnetické obvody s permanentnými magnetmi

Okrem predchádzajúcich dvoch typov magnetických obvodov, nachádzajú v čoraz väčšej miere uplatnenie i magnetické obvody budené permanentnými magnetmi z materiálov s veľkou koercivitou, ktoré po predchádzajúcom zmagnetovaní jednosmerným prúdom sú schopné svojou veľkou hystereziou vytvárať v obvode dostatočný magnetický tok Pri výpočte týchto obvodov sa obvykle rieši úloha určiť minimálne rozmery a hmotnosť daného materiálu, ktorý by vyvolal žiadanú indukciu B vo vzduchovej medzere s plochou S a s dĺžkou lv. Pre permanentné magnety sa používajú magneticky tvrdé materiály, s parametrami nezávislými na teplote a čase, technologicky nenáročné a cenovo prístupné. Sú nimi kaliteľné ocele, zliatiny Fe, Al, Ni, Co s malým obsahom uhlíka, ferity tvrdé alebo orientované, materiály zo zliatin Cu-Ni-Co, Cu-Ni-Fe, Pt-Fe a pod. Vysoká cena podmieňuje obmedzené veľkosti týchto magnetov. Hysterézne krivky materiálov pre permanentné magnety sú znázornené na obr. 4.25.

Obr. 4.25 Hysterézne krivky materiálov pre permanentné magnety (II. kvadrant) Optimálne pracovné body pre použitie: 1 – kobaltová oceľ 2 – ALNI (neorientovaný) PERMAG-I-0-0940 3 – ALNICO (orientovaný) PERMAG-AOK-5058 4 – ferit (neorientovaný) DUROX D08 5 – ferit (orientovaný) DUROX D260 6 – zliatina Pt-Co 7 – typ samarium – kobalt Na krivkách sú vyznačené optimálne pracovné body pre použitie týchto materiálov: 1 – kobaltová oceľ 2 – ALNI (neorientovaný) PERMAG-I-0-0940 3 – ALNICO (orientovaný) PERMAG-AOK-5058 4 – ferit (neorientovaný) DUROX D08 5 – ferit (orientovaný) DUROX D260 6 – zliatina Pt-Co 7 – typ samarium – kobalt

51

4.6 Zhrnutie poznatkov

Študent získa poznatky o konštrukcii a vlastnostiach magnetických obvodov s budením pomocou magnetizačného vinutia bez vzduchovej medzery a so vzduchovou medzerou, o matematických modeloch a náhradných schémach obvodov a spôsobe ich výpočtu Študujúci získa základné poznatky o druhoch permanentných magnetov, o ich charakteristikách a vlastnostiach.

52

53

5 TROJFÁZOVÉ ELEKTRICKÉ OBVODY

Obsah kapitoly

5.1 Základné spôsoby spájania trojfázových sústav, združené a fázové veličiny 5.1.1 Spojenie fáz do hviezdy. 5.1.2 Spojenie fáz do trojuholníka

5.2 Analýza trojfázových obvodov v ustálenom stave 5.2.1 Záťaž a zdroj sú zapojené do hviezdy 5.2.2 Zdroj zapojený do trojuholníka a záťaž do hviezdy 5.2.3 Zdroj aj záťaž zapojené do trojuholníka

5.3 Metóda súmerných zložiek 5.3.1 Rozklad nesúmernej sústavy na súmerné zložky

5.4 Zhrnutie poznatkov Ciele kapitoly

Uviesť do základov teórie trojfázových striedavých sústav, definovať elektrické veličiny používané v striedavých sústavách a vzájomný vzťah medzi nimi. Poukázať na spôsoby analýzy a riešenia trojfázových striedavých obvodov v ustálenom stave. Pod trojfázovou súmernou sústavou rozumieme v skutočnosti súhrn troch harmonických priebehov rovnakej frekvencie a maximálnej hodnoty (amplitúdy), ktoré sú navzájom posunuté o 120° (obr.4.1). Trojfázovú sústavu vytvoríme v zdroji elektrickej energie (generátore), ktorý pozostáva zo statora (pevná časť) a rotora (pohyblivá časť – pozri ďalej).

Obr. 6.1a) časové priebehy napätí b) fazorový diagram Rotor je tvorený elektromagnetom, ktorý je napájaný jednosmerným prúdom a otáča sa okolo vlastnej osi uhlovou rýchlosťou . Stator pozostáva z tzv. dynamových plechov, v ktorých sú drážky a z vinutia uloženého v týchto drážkach. Vinutie je usporiadané tak, že vytvára sled troch rovnakých cievok, ktorých osi sú navzájom posunuté o 120° elektrických. Vo vinutiach jednotlivých fáz v dôsledku pohybovej elektromagnetickej indukcie sa indukujú časovo premenné napätia s okamžitými hodnotami u1(t), u2(t), u3(t), ktoré

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-15

-10

-5

0

5

10

15

U[V

]

Umax.sin(omt)

Umax.sin(om.t +120°

Umax.sin(om.t -120°)

)

2 j

3 -j

-1 1

trojfázová súmerná sústava

54

majú rovnakú frekvenciu a maximálnu hodnotu. V ďalšom budeme veličiny f(t) písať malým písmenom napr. u(t) iba u. Okamžité hodnoty trojfázovej sústavy napätí vyjadrené analyticky sú

)120(ω

33

)120(ω22

ω11

Im)(Im)120sin(ω

Im)(Im)120sin(ω

Im)(ˆIm)sin(ω

tjmm

tjmm

tjmm

eUtutUu

eUtutUu

eUtutUu

(6.1) Vzťahy (6.1) sú vyjadrením súmernej trojfázovej sústavy napätí v kartézskej súradnicovej sústave ako imaginárne časti ich zobrazení v komplexnej rovine bez imaginárnej jednotky j, ktoré sú znázornené fázorovým (vektorovým) diagramom na obr.4.1b. Pri zobrazení v komplexnej rovine kladieme jeden fázor do reálnej osi (obr.6.1 matematické zobrazenie). Z rovníc (6.1) vyplýva, že ak je sústava fázových napätí súmerná, potom súčet okamžitých hodnôt napätí u1(t ) + u2(t) + u3(t) = 0 a rovnako aj súčet fázorov fázových napätí v súmernej sústave

0ˆˆˆ321 UUU

5.1 Základné spôsoby spájania trojfázových sústav, združené

a fázové veličiny

V tejto časti sa budeme venovať viazanej trojfázovej sústave, to znamená takej sústave, v ktorej na spojenie zdroja so spotrebičom potrebujeme trojvodičové, prípadne štvorvodičové vedenie. Táto sústava vhodným spojením fáz zdroja a fáz spotrebiča umožňuje prevádzku elektrických zariadení v dvojakých hodnotách napätia a prúdu. Fázy zdrojov a taktiež fázy trojfázových spotrebičov môžeme spájať dvoma základnými spôsobmi do hviezdy a do trojuholníka. 1i 1i

A 1 A

31u A C 31u

~ 1u 21i

0 12u

3i 32i 13i 3i

B C 2 B

23u 12u 23u 3

a) 2i b) 2i

Obr.6.2 a) do hviezdy (symbol γ -Y) b) do trojuholníka (symbol ∆ -D)

C

B

u2

u3

55

5.1.1 Spojenie fáz do hviezdy.

Pri spojení do hviezdy sú zvierky, napr. konce troch cievok vinutia jednotlivých fáz (Ak, Bk, Ck), spojené do jedného bodu-uzla, ktorý nazývame nulovým bodom-nulou (tiež stredný bod) a začiatky (Az, Bz, Cz) sú vyvedené na sieť (A, B, C). Ak z nulového bodu je vyvedený nulový (stredný) vodič, ide o sústavu s vyvedenou nulou. V opačnom prípade, ak nulový vodič nie je vyvedený, ide o sústavu s izolovanou nulou (obr.6.2a). Zapojenie do hviezdy označujeme písmenom Y alebo symbolom γ. Pri zapojení do hviezdy rozoznávame tak na zdroji, ako aj na spotrebiči dva druhy hodnôt napätia, fázové (u1, u2, u3) a združené (u12, u23, u31). Fázové napätia sú na jednotlivých fázach t.j. medzi vyvedenými bodmi a nulovým bodom (uzlom). Ak v trojfázovej sústave je vyvedený nulový vodič (štvorvodičová sústava), fázové napätia sú medzi fázovým vodičom a stredným čiže nulovým vodičom. Orientáciu šípok fázových napätí robíme jednotne od voľného (vyvedeného) konca k nulovému bodu (obr.6.2) alebo opačne. Medzi voľnými koncami dvoch fáz sú združené napätia (obr.6.2) orientované podľa poradia vyvedených bodov (v súlade s poradím indexov). Analytické vzťahy okamžitých hodnôt združených napätí v kartézskej súradnicovej sústave vyjadríme pomocou analytických vzťahov, ich zobrazení v komplexnej rovine. Pre okamžité hodnoty združených napätí (obr.6.2) podľa druhého Kirchhoffovho zákona platí

)210sin(ω3)1(ImˆˆIm

)90sin(ω3)(ImˆˆIm

)30sin(ω3ImˆˆIm

120ω1331

120120ω3223

)12(ωω2112

tUeeUuuu

tUeeeUuuu

tUeUeUuuu

mjtj

m

mjjtj

m

mOtj

mtj

m

(6.2) Ak nás nezaujímajú harmonické priebehy, potom združené napätia vyjadríme v symbolicko-komplexnom tvare

210120

1331

901201203223

3012002112

3)1(ˆˆˆ

3)(ˆˆˆ

3)(2

ˆˆˆ

jj

jjj

jjm

UeeUUUU

UeeeUUUU

UeeeU

UUU

(6.3) Poznámka:

Súčet fázorov i okamžitých hodnôt združených napätí je rovný nule, a to v súmernej i nesúmernej sústave trojfázových napätí. Fázorový diagram združených napätí tvorí pri topografickom kreslení vždy uzavretý trojuholník (obr.6.2b). Pri spracovaní okamžitých hodnôt harmonického signálu posunutie signálu dosadzujeme v radiánoch napr. )6π/sin(ω)30sin(ω tt . Zo vzťahov (6.2) a (6.3) je zrejmé, že pri zobrazení v komplexnej rovine môžeme jeden fázor položiť do reálnej osi.

56

Zo vzťahov (6.2) a (6.3) vyplýva, že ak je sústava fázových napätí súmerná t.j. u1(t )= u2(t) = u3(t), potom je aj sústava združených napätí súmerná, teda u12(t)= u23(t)= u31(t) a to platí aj pre efektívne hodnoty.

fS

f

UUUUU

UUUU

3312312

321

(6.4) teda sieťové napätie (tiež linkové) trojfázovej siete je združené napätie. 5.1.2 Spojenie fáz do trojuholníka

Pri tomto zapojení (obr.6.2b) sú navzájom spojené dve fázy, pričom vždy koniec jednej fázy je spojený s koncom susednej fázy, teda Ak Bz, Bk Cz, Ck Az, čím vzniknú uzly 1,2,3, z ktorých sú vyvedené vodiče trojfázového vedenia A, B, C. Zapojenie do trojuholníka označujeme písmenom D alebo symbolom ∆. Orientácia napätí a prúdov je znázornená na obr.6.2b. V zapojení do trojuholníka sú napätia na jednotlivých fázach totožné s napätiami medzi príslušnými dvoma vodičmi vedenia, teda fázové napätia sa rovnajú združeným.

313232121ˆˆ,ˆˆ,ˆˆ UUUUUU (6.5)

Po pripojení súmernej trojfázovej záťaže na zdroj v jednotlivých fázach zdroja i vo fázach záťaže zapojenej do trojuholníka tečú fázové prúdy. Prúdy tečúce vodičmi vedenia sú prúdy združené. Orientačné šípky týchto prúdov označujeme v smere prenosu energie, teda od zdroja k záťaži. Pri orientácii vyznačenej na obr.6.2b platia medzi fázovými a združenými prúdmi v symbolicko-komplexnom tvare rovnice

133233221221131ˆˆˆ,ˆˆˆ,ˆˆˆ IIIIIIIII (6.6)

Sčítaním týchto rovníc dostaneme vzťah medzi združenými prúdmi

0ˆˆˆ321 III (6.7)

t.j. súčet fázorov združených prúdov sa rovná nule. Ak je súmerný spotrebič napájaný súmernou sústavou napätí, potom pre absolútne hodnoty združených a fázových prúdov platia vzťahy

fSf

S

IIIIII

IIII

3133221

321

(6.8) Odvodenie je rovnaké ako pri zapojení do hviezdy (6.2), (6.3).

57

5.2 Analýza trojfázových obvodov v ustálenom stave

Analýzu trojfázových obvodov môžeme vykonávať ktoroukoľvek zo všeobecných metód z analýzy jednofázových obvodov. Na jednoduchých obvodoch, ktoré pozostávajú z jedného zdroja a jedného spotrebiča, ukážeme postup ako môžeme rýchlo a jednoducho riešiť rôzne typy trojfázových obvodov. Pri riešení budeme vychádzať z predpokladu, že trojfázové zdroje sú ideálne tzn., že záťaž neovplyvní ani veľkosť, ani vzájomnú fázovú polohu, teda súmernosť napätí zdroja.. Ďalej predpokladáme, že zdroje generujú ideálne harmonické napätia. Pri riešení budeme používať symbolicko-komplexnú metódu. 5.2.1 Záťaž a zdroj sú zapojené do hviezdy

Takýto obvod je znázornený na obr.6.3. Ide o súmernú sústavu s vyvedenou nulou, teda štvorvodičovú sústavu. Impedancie fázových vodičov vedenia zanedbáme (ak zanedbanie nie je možné považujeme ich za vnútorné impedancie zdrojov). Impedanciu stredného (nulového) vodiča nemôžeme zanedbať, alebo ju pripočítať ani k impedanciám záťaže a ani k impedanciám zdrojov. Táto impedancia do značnej miery ovplyvňuje pomery v obvode. Z topológie obvodu podľa obr.6.3a vyplýva, že obvod má tri nezávislé slučky a jeden nezávislý uzol. Obvod môžeme riešiť metódou slučkových prúdov. Z upraveného obvodu podľa obr.6.3b je vidno, že obvod môžeme riešiť aj aplikáciou Millmanovej vety (metóda paralelných generátorov). Potom napätie na impedancii nulového vodiča bude 1I

ZU1ˆ ZU 2

ˆ ZU 3ˆ

~ 1U ZU1ˆ 1Z 1Z 2Z 3Z

0I 0Z 0Z

~ 2U 0 0U

~ 3U 3I 2Z 3Z b) 1U 2U 3U

a) 2I

ZU 2ˆ

0U

a) b)

Obr. 4.3 a) trojfázová sústava zdroj (Y), vedenie, spotrebič (Y) b) upravený obvod

0321

3322110 ˆˆˆˆ

ˆˆˆˆˆˆˆ

YYYY

UYUYUYU

(6.9) a napätia na jednotlivých fázach záťaže zistíme pomocou slučkového zákona (II. KZ)

033022011ˆˆˆ;ˆˆˆ;ˆˆˆ UUUUUUUUU ZZZ (6.10)

58

Prúdy v jednotlivých fázach a v nulovom vodiči vypočítame podľa Ohmovho zákona

321000333222111ˆˆˆˆˆˆ;ˆˆˆ;ˆˆˆ;ˆˆˆ IIIUYIUYIUYIUYI (6.11)

Zo vzťahu (6.11) je vidno, že ak je sústava súmerná (zdroj i záťaž sú súmerné), potom platí

0

ˆˆ3

)ˆˆˆ(ˆˆ

0

3210

YY

UUUYU

(6.12) teda i prúd v nulovom vodiči je rovný nule. V súmernej trojfázovej sústave stačí vypočítať prúd v jednej fáze lebo prúdy v ďalších dvoch fázach majú rovnakú veľkosť a sú voči vypočítanému prúdu posunuté o 120° a –120°. Fázové napätia záťaže sú rovnaké ako fázové napätia zdroja. To však platí, ako sme už uviedli iba vtedy, ak môžeme zanedbať impedanciu vodičov vedenia, teda aj úbytky napätí na týchto impedanciách. Admitancia (impedancia) nulového vodiča pri nesymetrickej záťaži môže ovplyvniť mieru nesúmernosti fázových napätí záťaže. Zo vzťahu (6.9) vyplýva, že ak Ŷ0 = 0, t.j. vtedy ak nulový vodič nie je vyvedený, je napätie Û0 maximálne a teda aj nesymetria fázových napätí záťaže je maximálna. Opačne, ak Ŷ0 rastie napätie Û0 klesá, teda klesá aj miera nesymetrie. Uvedená skutočnosť môže ovplyvniť aj výsledky experimentu, ak medzi nulovým bodom objektu a nulovým bodom meracieho systému je rozdiel potenciálov. Vo všeobecnom prípade môžu byť zdroj aj záťaž nesúmerné. Vzťahy pre výpočet napätí na záťaži odvodíme pomocou obr. 6.4. Uzol “0“ zvolíme za referenčný uzol a napätie medzi uzlami “1“ a “0“ za uzlové napätie Û10, ktoré je v skutočnosti napätie na záťaži Z1. Medzi uzlami “1“ a “0“ sú pripojené dva ideálne zdroje v sérii s impedanciami podľa obr. 6.4b. Je zrejmé, že pre výpočet napätia Û10 môžeme použiť Millmanovu vetu (veta o paralelných generátoroch). Millmanovu vetu postupne aplikujeme na aj na ďalšie dva uzly, potom pre napätia Û10, Û20, Û30 platí

32

21

13

31

31

23

32130

20

10

0

0

01

U

U

U

YY

YY

YY

YYYU

U

U

(6.13) 5.2.2 Zdroj zapojený do trojuholníka a záťaž do hviezdy

1 1

a) b)

2 3

2 3

110ˆˆ ZU

30U

13U 21U

32U

3I

2I

20U

32ˆˆ ZZ

32ˆˆ ZZ

1321ˆˆ UU

110ˆˆ ZU

0

0

11I

Obr.4.4 a) úplný obvod b) časť obvodu

59

Pomocou Ohmovho zákona vypočítame fázory prúdov záťaže. Ak je zdroj súmerný, čo v prípade distribučnej siete predpokladáme, môžeme zo známych združených napätí zdroja určiť veľkosť fázových napätí ekvivalentného zdroja zapojeného do hviezdy

3/Sf UU

. 5.2.3 Zdroj aj záťaž zapojené do trojuholníka

Fázové prúdy záťaže môžeme v tomto prípade vypočítať priamo pomocou Ohmovho

zákona. Ako vyplýva z obr.6.5, sú impedancie záťaže 321ˆˆ,ˆ ZZZ , pripojené

bezprostredne na združené napätia Û13, Û21, Û32. Potom platia vzťahy podľa Ohmovho zákona

,ˆ/ˆˆ1131 ZUI ,ˆ/ˆˆ

2212 ZUI ,ˆ/ˆˆ3323 ZUI (6.14)

1 ÎS1 1

Û21 Û13 2 ÎS3 2 3 ÎS2 Û32

1122ˆˆˆˆ IZZI

3

3

ˆ

ˆ

Z

I 3

Obr.6.5 Zdroj aj záťaž zapojené do trojuholníka

Sieťové prúdy, tečúce vodičmi vedenia môžeme vypočítať na základe uzlového zákona z rovníc

,ˆˆˆ211 III S ,ˆˆˆ

322 III S ,ˆˆˆ133 III S (6.15)

Uvedený postup platí pre všetky varianty súmernosti i nesúmernosti zdroja a spotrebiča. Ak pri riešení musíme brať do úvahy aj impedancie vedenia, potom môžeme obvod riešiť metódou slučkových prúdov, alebo urobíme transfiguráciu záťaže na ekvivalentnú hviezdu a výpočet urobíme postupom uvedeným predtým. Ak zdroj i záťaž sú súmerné, stačí obvod riešiť iba pre jednu fázu. 5.3 Metóda súmerných zložiek

Na jednoduchých trojfázových obvodoch sme ukázali, že analýza trojfázových obvodov je jednoduchšia, ak je zdroj súmerný. Už v dvadsiatych rokoch minulého storočia L.G Stokvis, E. F. W. Alexanderson a najmä C. L. Fortescue (1918) vypracovali metódu súmerných zložiek s komplexnými operátormi

Metóda súmerných zložiek

60

2

3

2

1120 jea j , 2

3

2

11202 jea j

, 13 a (6.16) Ďalej pre jednoduché funkcie operátora a platí

aaaaaaaaaaaaaaa )(1,)(1,1,,,01 222262542 Metóda súmerných zložiek umožňuje transformovať m-fázovú nesúmernú sústavu napätí (prúdov) na m súmerných trojfázových sústav napätí (prúdov). Tieto súmerné sústavy sú tzv. súmerné zložkové sústavy. Súmerné zložky trojfázovej sústavy sú nulová (N), priama (P), a spätná (S). Ak urobíme rozklad nesúmernej sústavy na súmerné zložky, potom obvod riešime pre každú súmernú zložkovú sústavu osobitne a výsledok získame na základe princípu superpozície (iba ak ide o lineárny trojfázový obvod). 5.3.1 Rozklad nesúmernej sústavy na súmerné zložky

Nesúmernú sústavu môžeme pomocou operátora a napísať v maticovom tvare

S

P

N

C

B

A

U

U

U

aa

aa

U

U

U

ˆ

ˆ

ˆ

1

1

111

ˆ

ˆ

ˆ

2

2

(6.17)

C

B

A

C

B

A

S

P

N

U

U

U

aa

aa

U

U

U

aaaa

aaaa

aaaaaa

aaU

U

U

ˆ

ˆ

ˆ

1

1

111

3

1

ˆ

ˆ

ˆ

11

11)(3

1

ˆ

ˆ

ˆ

2

2

22

222

224

2

(6.18) Ak ÛN =0 ide o nesúmernú, avšak vyváženú sústavu. Príklad 6.1. Vykonajte analýzu trojfázovej sústavy podľa obr.6.3, v ktorej napätia ÛA,

ÛB, ÛC tvoria nesúmernú sústavu fázových napätí a impedancie 321ˆaˆ,ˆ ZZZ sú

komplexné impedancie súmernej záťaže. Riešenie: Nesúmernú sústavu napätí rozložíme pomocou vzťahu (6.18) na súmerné zložky ÛN, ÛP, ÛS (obr.6.6), pričom pre jednotlivé fázy súmerných zložiek platí

SPNSCPCNCFC

SPNSBPBNBFB

SPNSAPANAFA

UaUaUUUUU

UaUaUUUUU

UUUUUUU

ˆˆˆˆˆˆˆ

ˆˆˆˆˆˆˆ

ˆˆˆˆˆˆˆ

2

2

(6.19) a v maticovom tvare

61

S

P

N

FC

FB

EA

U

U

U

aa

aa

U

U

U

ˆ

ˆ

ˆ

1

1

111

ˆ

ˆ

ˆ

2

2

Potom vypočítame účinky od každej súmernej zložky oddelene a takto získané zložkové prúdy podľa princípu superpozície sčítame. Ak v obr.6.3b položíme

Û1=Û2=Û3=ÛN a ZZZZ ˆˆˆˆ321 , potom podľa Millmanovej vety pre napätie na

impedancii nulového vodiča od účinkov zložiek ÛN platí

00

0 ˆˆ3

ˆˆ3ˆˆ3

)ˆˆˆ(ˆYY

UY

YY

UUUYU NNCNBNA

(6.20) a prúdy jednotlivých fáz záťaže zistíme pomocou slučkového zákona ÎN

ZZ

U

YY

UYYUUYI NN

NNN ˆˆ3

ˆ

ˆˆ3

ˆˆˆ)ˆˆ(ˆˆ

00

00

(6.21) Priame a spätné zložky prúdov potom sú

PPCPPB

PPA IaIIaI

Z

UI ˆˆ,ˆˆ,

ˆ

ˆˆ 2

(6.22)

SSCSSB

SSA IaIIaI

Z

UI ˆˆ,ˆˆ,

ˆ

ˆˆ 2

(6.23)

Obr.6.6 Súmerné zložky nesúmerného zdroja

Skutočné prúdy tečúce záťažou dostaneme superpozíciou

SCPCNC

SBPBNB

SAPANA

IIII

IIII

IIII

ˆˆˆˆ

ˆˆˆˆ

ˆˆˆˆ

62

5.4 Zhrnutie poznatkov

Pri štúdiu tejto kapitoly sa získajú poznatky o spôsobe spájania trojfázových sústav. Získajú sa informácie o vlastnostiach a vzájomnom vzťahu medzi fázovými, združenými, amplitúdami a okamžitými hodnotami veličín Získajú sa znalosti potrebné na analýzu trojfázových obvodov v ustálenom stave metódou súmerných zložiek a definujú sa vlastnosti súmerných zložiek.

63

6 ELEKTROMAGNETICKÉ POLE

Obsah kapitoly

6.1 Definícia elektromagnetického poľa 6.2 Energia elektromagnetického poľa 6.3 Hybnosť elektromagnetického poľa 6.4 Maxwellove rovnice

6.4.1 Maxwellove rovnice pre vákuum 6.4.2 Maxwellove rovnice pre prostredie vyplnené látkou

6.5 Energetické pomery v elektromagnetickom poli. Umov – Poyntingov vektor 6.6 Klasifikácia látok podľa elektromagnetických vlastností 6.7 Zhrnutie poznatkov Ciele kapitoly

Uviesť do základov teórie elektromagnetického poľa. Definovať jednotlivé fyzikálne veličiny a pojmy súvisiace s teóriou elektromagnetického poľa a ich fyzikálnu a matematickú interpretáciu. 6.1 Definícia elektromagnetického poľa

Podľa našich dnešných predstáv je elektromagnetické pole jednou z foriem hmoty.Elektromagnetické pole je formou hmoty, ktorá je vyvolaná pohybom elektrických nábojov. Má podobne ako látka určitú hmotnosť (pôsobí naň gravitačné pole), energiu (energia elektromagnetického poľa), hybnosť (hybnosť elektromagnetického poľa) a moment hybnosti. Vo vákuu sa šíri rýchlosťou svetla (3 . 108 m s -1). Vyznačuje sa dualizmom, t. j. má súčasne korpuskulárny aj vlnový charakter. Podľa súčasných predstáv kvantovej teórie má charakter častíc (kvánt), tzv. fotónov s energiou hw. Pri veľkých súboroch fotónov ustupuje diskrétna štruktúra elektromagnetického poľa do pozadia a s dostatočnou presnosťou možno elektromagnetické pole považovať za spojito rozložené v priestore. V tomto prípade zákonitosti elektromagnetického poľa opisujú Maxwellove rovnice. Energetické pomery v zmysle tejto teórie vyjadruje Poyntingova- Umovova teoréma. Interakcia elektromagnetického poľa s látkou sa uskutočňuje prostredníctvom elektrických nábojov obsiahnutých v látke. Teda elektrické pole a magnetické pole tvoria dve experimentálne pozorovateľné zložky elektromagnetického poľa. Elektromagnetické pole šíriace sa konečnou rýchlosťou sa volá elektromagnetická vlna. Už na začiatku XX. storočia fyzici dokázali, že elektromagnetické pole má určitú hmotnosť (zotrvačnú hmotu), energiu, hybnosť a moment hybnosti. Hmotnosť aj

elektromagnetické pole

64

energia sú vlastnosti hmoty. Hmotnosť charakterizuje zotrvačnosť a gravitačné účinky a energia je mierou pohybu hmoty. Samostatnou fyzikálnou realitou sú aj elektrické náboje. Po úspešnom rozšírení teórie poľa boli snahy vysvetliť aj existenciu elektrických nábojov ako prejavy poľa, alebo ako tzv. singularity elektromagnetického poľa. Proti tomu svedčia mnohé dôvody. Elektrické náboje sa pri všetkých experimentoch vyskytujú v diskrétnej (nespojitej) forme a ich veľkosť je vždy celistvým násobkom základného najmenšieho elektrického náboja, ktorým je náboj elektrónu e = - 1,59 . 10-19 As. Práve atomická štruktúra elektrických nábojov nasvedčuje, že ide o samostatnú formu hmoty. Elektrické náboje a prúdy, t. j. náboje v pohybe sú príčinou vzniku elektromagnetického poľa. Všetky javy elektrotechniky sa dajú v konečnom dôsledku redukovať na premenu, alebo šírenie elektromagnetického poľa, alebo na vzájomné pôsobenie elektromagnetického poľa a nábojov. 6.2 Energia elektromagnetického poľa

Energia elektromagnetického poľa je energia prislúchajúca elektromagnetickému poľu. V objeme V (lineárneho prostredia), v ktorom je elektromagnetické pole, je nazhromaždená energia

v v

dVdVW22

HBDE

, (7.1) kde

E - vektor elektrickej intenzity, D - vektor elektrickej indukcie (hustota posuvu), B - vektor magnetickej indukcie, H - vektor magnetickej intenzity.

Prvý člen výrazu predstavuje energiu elektrickej zložky elektromagnetického poľa, druhý člen energiu magnetickej zložky elektromagnetického poľa. Ak je prostredie homogénne a izotropné s permitivitou ε a permeabilitou μ, vtedy

vv

dVHdVEW 22

2

1

2

1 . (7.2)

Energia elektromagnetického poľa nazhromaždená v jednotkovom objeme sa nazýva objemová hustota energie elektromagnetického poľa. Pre lineárne prostredie je daná vzťahom

elektrické náboje

Energia elektro-magnetického poľa

65

22

HBDE

w

(7.3) a v homogénnom izotropnom prostredí charakterizovanou permitivitou ε a permeabilitou μ

22

2

1

2

1HEw

. (7.4) 6.3 Hybnosť elektromagnetického poľa

Hybnosť elektromagnetického poľa je fyzikálna veličina charakterizujúca zotrvačné účinky elektromagnetického poľa a schopnosť odovzdať mechanický impulz pri dopade na prekážku. Je daná vzťahom:

V

dVgG, (7.5)

kde g - hustota hybnosti elektromagnetického poľa (hybnosť na jednotku objemu), G - celková hybnosť elektromagnetického poľa v objeme V. Pre hustotu hybnosti elektromagnetického poľa vo vákuu platí:

*220

11PHEBEg

cc

, (7.6) kde

E - vektor elektrickej intenzity, B - vektor magnetickej indukcie, H - vektor magnetickej intenzity, c - rýchlosť šírenia elektromagnetických vĺn vo vákuu, ε0 - permitivita vákua, P* - Poyntingov vektor.

Tretí Newtonov zákon a zákon zachovania hybnosti platia presne iba vtedy, keď sa súčasne s hybnosťou hmoty berie do úvahy aj hybnosť elektromagnetického poľa. Nenulovú hybnosť elektromagnetickej vlny vo vákuu experimentálne dokázal P.N.LEBEDEV (tlak svetla na drobné predmety). Vznik chvostov komét sa tiež vysvetľuje hybnosťou elektromagnetických vĺn (svetla).

Hybnosť elektromagnetického poľa

66

6.4 Maxwellove rovnice

Maxwellove rovnice sú základné parciálne diferenciálne rovnice teórie elektromagnetického poľa. Najjednoduchší tvar majú pre vákuum. Ich zápis v diferenciálnom tvare je:

tctrot

EE

B200

1, (7.7)

trot

B

E,

0Ediv , 0Bdiv ,

kde

B - vektor magnetickej indukcie, E - vektor elektrickej intenzity, μ0 - permeabilita vákua, ε0 - permitivita vákua, c - rýchlosť svetla vo vákuu.

Pre priestor vyplnený látkou (pre nepohybujúce sa prostredie) majú tvar:

t

rot

D

JH , (7.8)

trot

B

E ,

Ddiv , 0Bdiv ,

kde

H - vektor magnetickej intenzity, J - vektor prúdovej hustoty (hustota vodivostného prúdu), D - vektor elektrickej indukcie (hustota posuvu), ρ - objemová hustota voľného náboja: výraz t /D sa volá Maxwellov prúd.

Maxwellove rovnice dopĺňa sústava materiálových rovníc vyjadrujúcich vplyv prostredia na elektromagnetické javy. Najjednoduchšie materiálové rovnice pre izotropné dielektriká a magnetiká majú tvar

ED , (7.9)

HB . (7.10)

Maxwellove rovnice

67

Merná elektrická vodivosť je definovaná vzťahom

EJ , (7.11) kde

γ - merná elektrická vodivosť, ε - permitivita, μ - permeabilita daného prostredia.

Veličiny ε, μ sú skalárne, vo všeobecnosti však môžu byť aj tenzormi závislými od E, príp. H. Fyzikálnym obsahom prvej Maxwellovej rovnice je poznatok, že vodivostný prúd, ako aj posuvný prúd vytvárajú vo svojom okolí vírové magnetické pole. Druhá Maxwellova rovnica hovorí, že časová zmena magnetického poľa je vždy spojená s jestvovaním vírového elektrického poľa. Prvé dve rovnice predstavujú tzv. hlavné Maxwellove rovnice. Tretia Maxwellova rovnica je Gaussov vzťah a štvrtá rovnica vyjadruje skutočnosť, že na rozdiel od elektrických nábojov voľné magnetické množstvá (náboje) neexistujú a že teda magnetické pole je bez zdrojov a magnetické siločiary sú vždy uzavreté. Pri vyšetrovaní mikroprocesov v látke sa pre základné vektory poľa B a E používa zápis Maxwellových rovníc v tvare

M

PEEB rot

ttrot 00000

, (7.12)

trot

B

E,

000

cv div

div P

E ,

0Bdiv , kde

P - elektrická polarizácia, M - magnetizácia (...magnetická polarizácia),

c - celková objemová hustota náboja a platí:

),(

1

0

PDE )(0 MHB . (7.13)

Maxwellove rovnice predstavujú úplný systém rovníc a elektromagnetické pole v oblasti V je nimi jednoznačne určené pre všetky hodnoty času t > 0 začiatočnými hodnotami intenzity elektrického poľa E a intenzity magnetického poľa H v celej oblasti, ak sú známe hodnoty tangenciálnej zložky vektora E (alebo H) na hranici oblasti pre časy t > 0.

68

Priame riešenie Maxwellových rovníc je niekedy ťažké. Zjednoduší sa zavedením pomocných veličín – dynamických potenciálov (dynamické potenciály elektromagnetického poľa) a Hertzovho vektora. Ak sa zložky vektorov poľa menia v jednotlivých súradnicových osiach harmonicky, pri použití symbolicko-komplexného počtu možno písať Maxwellove rovnice v komplexnom tvare. Pri vyšetrovaní časovo rýchlo premenlivých polí sa už nedajú magnetické a elektrické javy skúmať oddelenie, ale treba ich skúmať vo vzájomnej súvislosti ako dve stránky toho istého elektromagnetického poľa. Zákonitosti ustavičných zmien stavu elektromagnetického poľa sú úplne opísané sústavou rovníc, spájajúcich elektrické a magnetické polia. Sú to práve Maxwellove rovnice. Ich znenie pre časové premenlivé elektromagnetické pole je najvšeobecnejšie, zatiaľ čo doteraz uvažované formulácie pre statické elektrické polia, stacionárne elektrické polia, magnetické polia a kvázistacionárne elektromagnetické polia predstavujú len určité zvláštne prípady.

trot

D

JH. (7.14)

Tento vzťah sa zvykne uvádzať ako prvá Maxwellova rovnica v dieferenciálnom tvare. Fyzikálnym obsahom prvej Maxwellovej rovnice je poznatok, experimentálne dokázateľný, že vodivostný prúd ako aj posuvný prúd vytvárajú vo svojom okolí magnetické pole je teda táto rovnica rovnocenná so zákonom prietoku, ktorý je jej integrálnou formou, resp. so zákonom Biot – Savarta. Aby sa uplatnil druhý člen vzhľadom na prvý člen pri vytváraní magnetického poľa, musí byť časová zmeny hustoty posuvu dostatočne rýchla. Tak je tomu pri vysokých frekvenciách. Dôkazom správnosti vzťahu (7.14) je aj šírenie elektromagnetických vĺn vo vákuu, pri ktorom je magnetické pole viazané len s posuvným prúdom.

trot

B

E. (7.15)

Rovnica (7.15) je tzv. druhá Maxwellova rovnica a spolu s (7.14) predstavujú tzv. hlavné Maxwellove rovnice. Fyzikálnym obsahom druhej Maxwellovej rovnice (7.15) je tvrdenie, že časová zmena magnetického poľa je spojená vždy s jestvovaním elektrického poľa. Táto rovnica teda popisuje inverzný jav k javu, popísanému vzťahom (7.14), z ktorého naopak vyplývalo, že časová zmena elektrického poľa je spojená s jestvovaním magnetického poľa. Ďalšie rovnice, ktoré sa obvykle uvádzajú ako vedľajšie Maxwellove rovnice, sú Gaussov teorém, platný pre stacionárne ako aj premenlivé elektromagnetické polia:

Ddiv , (7.16)

69

kde je objemová hustota voľného náboja

V

qV

0lim

(7.17) a vzťah vyjadrujúci fyzikálnu skutočnosť, že na rozdiel od elektrických nábojov voľné magnetické množstvá neexistujú: 0Bdiv . (7.18) Z uvedeného vyplýva, že vo všetkých doterajších kapitolách sme sa vlastne zaoberali aplikáciou Maxwellových rovníc na určité zvláštne prípady. Pritom sme používali obvykle ich integrálny tvar, ktorý je jednoduchší na pochopenie experimentov a teda vhodnejší na osvojenie si základných poznatkov elektrotechniky. Maxwellove rovnice sú základom tzv. elektrónovej teórie elektromagnetického poľa. Ako už bolo uvedené, predstavujú Maxwellove rovnice úplný systém rovníc a teda elektromagnetické pole je nimi jednoznačne určené. Táto skutočnosť má zásadný význam, lebo to značí, že na základe predchádzajúcich stavov vieme vypočítať nasledujúce stavy, čiže Maxwellove rovnice sú z tohto hľadiska kauzálnymi prírodnými zákonmi. Platí veta: Ak poznáme v ľubovoľnom časovom okamihu t = t0 silu elektrického a magnetického poľa v každom mieste určitého, ľubovoľnou plochou uzavretého objemu, potom pomocou Maxwellových rovníc vieme vypočítať nové hodnoty týchto veličín v čase t1 > t0 za predpokladu, že poznáme zmenu tangenciálnych zložiek obidvoch síl poľa na ohraničujúcej ploche v časovom intervale t0 až t1.

Maxwellova teória zjednotila výklad javov od stacionárnych prúdov, cez striedavé prúdy, rádiové vlny, decimetrové a centimetrové vlny, infračervené a viditeľné žiarenie až po ultrafialové a röntgenové žiarenie. Otázka je, kde prestáva platnosť Maxwellových rovníc. Takéto ohraničenie skutočne existuje. Keď sa skúmajú fyzikálne pochody stále jemnejšie a jemnejšie, začne sa odhaľovať ich kvantová povaha, t. j. skutočnosť, že v konečnom dôsledku prebiehajú tieto deje nespojito (diskrétne). Ak energia vyšetrovanej formy matérie je oveľa väčšia než základné energetické kvantum fotónu h . f, kde h je Planckova konštanta 6,55 . 10-34 Ws2 a f je frekvencia, potom Maxwellove rovnice pre takéto veľké súbory fotónov platia. V opačnom prípade treba rešpektovať diskrétnu štruktúru elektromagnetického poľa, čo je základom kvantovej teórie elektromagnetického poľa. 6.4.1 Maxwellove rovnice pre vákuum

Uvedené Maxwellove rovnice (7.8) platia v prípade vákua bezvýhradne. Medzi štyrmi veličinami charakterizujúcimi magnetické a elektrické polia platia vzťahy

70

,0HB ED 0 , (7.20) kde

7

0 10.4 Hm-1, (7.21)

0

20

1

c 8,859 . 10-12 Fm-1 . (7.22)

Vo vákuu majú teda vektory B a H ako aj D a E zhodný smer a pomery ich veľkostí sú pevné číselné faktory. Pritom však demenzionálny rozdiel jasne poukazuje na to, že ide o dve skupiny dvoch fyzikálne rozdielnych vektorov. Pretože medzi B a H ako aj D a E je vo vákuu pevná lineárna závislosť, stačí na určenie elektromagnetického poľa vo vákuu poznať dve vektorové veličiny, a to jednu na popis elektrickej stránky elektromagnetického poľa a jednu na popis magnetickej stránky elektromagnetického poľa. Naskytá sa potom otázka, ktoré veličiny z uvedených dvoch skupín treba považovať za základné. Táto otázka má hlbší význam ako by sa na prvý pohľad zdalo, lebo odpoveď na ňu vyzdvihuje oprávnenosť vyjadrovať pomocou príslušnej veličiny fyzikálne správne účinok elektrického, resp. magnetického poľa. Ukazuje sa, aj keď v tejto otázke nie je doposiaľ jednotnosť, že oprávnenejšie je brať za základné fyzikálne veličiny, charakterizujúce elektrické a magnetické pole, silu elektrického poľa E a magnetickú indukciu B. Sila elektrického poľa E je definovaná pomocou pomeru mechanickej sily F, pôsobiacej na bodový náboj q v elektrickom poli

qq

FE

0lim

(7.23)

a magnetická indukcia B pomocou mechanickej sily, pôsobiacej na bodový náboj q, pohybujúci sa rýchlosťou v v magnetickom poli:

BvF q , (7.24) čiže

qq

FBv

0lim

. (7.25)

Treba však poznamenať, že aj keď je definičným vzťahom (7.25) magnetická indukcia B definovaná jednoznačne, lebo (7.25) platí pre ľubovoľné v a q v uvažovanom mieste poľa, predsa pri známom F, q a v nevieme ešte jednoznačne určiť B. K tomu by sme potrebovali pri danom q poznať 3 vektory mechanických síl, zodpovedajúcich trom rýchlostiam v1, v2, v3, pričom tieto musia spĺňať podmienku, že neležia v jednej rovine.

71

Intenzita elektrického poľa E a magnetická indukcia B sú definované a bodové veličiny. Vo všetkých experimentoch urobených v elektrickom, alebo magnetickom poli, pozorujeme v konečnom dôsledku účinok vektorov E a B. Vektory D a H sú druhotné veličiny, ktoré majú charakter pomocných fyzikálnych pojmov. Ich použitie je však pri riešení v mnohých prípadoch veľmi užitočné a vedie rýchlejšie a elegantnejšie k cieľu, ako priamy výpočet cez základné veličiny. Ich použitie je preto plne oprávnené. Aj keď vektory D a H sú len umelé vykonštruované fyzikálne veličiny, predsa ich integrály dávajú veličiny s jasným fyzikálnym významom:

qSD, (7.26)

IlH. (7.27)

Pre jednoduchosť sme uviedli zákon prietoku pre prípad, keď posuvný prúd je zanedbateľný. Ako vidíme, integrály D a H vedú priamo k veličinám, ktoré budia pole, preto popri vektoroch, ktoré udávajú silu poľa, tieto nás informujú o budení poľa a mohli by sme ich preto pomenovať budiacimi vektormi. Treba poznamenať, že na rozdiel od B a E majú vektory H a D štatistický charakter. Na záver uvedieme Maxwellove rovnice v znení platnom pre vákuum a to pre základné veličiny, charakterizujúce elektrické a magnetické pole:

trot

E

JB 000 ,

trot

B

E, (7.28)

0

Ediv, 0Bdiv ,

pričom vJ . 6.4.2 Maxwellove rovnice pre prostredie vyplnené látkou

Maxwellove rovnice strácajú svoju jednoduchosť, akonáhle sa v priestore vyskytuje látka, ktorá ovplyvňuje elektromagnetické pole. Prítomnosť látky má za následok, že okrem nábojov a prúdov, budiacich pôvodné elektromagnetické pole, vyskytujú sa v priestore poľa nové náboje a prúdy (molekulárne elektrické dipóly, molekulárne prúdy) viazané na látku. Tieto náboje sú rozložené diskrétne (nespojite) a v priestore medzi nimi platia Maxwellove rovnice v znení, uvedenom pre vákuum. Veličiny tohto tzv. mikroskopického poľa H´, B´, D´, H´ nie sú však totožné s veličinami makroskopického poľa E, B, D, H ako sa to dá názorne vidieť už

72

z najjednoduchšieho prípadu. Predstavme si doskový kondenzátor, vyplnený dielektrikom, na ktorý je pripojené konštantné napätie U. Makroskopická sila elektrického poľa E bude konštantná, zatiaľ čo mikroskopická sila elektrického poľa E´ sa bude veľmi rýchlo meniť v dôsledku chaotického pohybu nábojov v dielektriku. Makroskopicky merané hodnoty predstavujú potom časové a priestorové stredné hodnoty mikroskopických veličín. Zovšeobecnenie Maxwellových rovníc pre prostredie vyplnené látkou sa môže urobiť s väčšou alebo menšou približnosťou. Jeden z najpoužívanejších spôsobov v technickej praxi je, že sa ponechajú formálne v platnosti materiálové vzťahy

EJ , HB 0r ,

ED 0)( Er

a hľadá sa také vyjadrenie r , r , aby sa výsledky čo najviac blížili skutočnosti. V prvom priblížení sa berie špecifická vodivosť, permeabilita aj permitivita ako konštanta, a to s takou hodnotou, aby sa vystihla typická vlastnosť látky. Napr. u kovov veľké , u feromagnetík veľké r , u feroelektrík veľké r a pod. Priblíženie je hrubé, lebo ako je známe, už v stacionárnych prípadoch má väčšina látok nelineárny charakter, t. j. , r , r sú závislé od sily elektrického alebo magnetického poľa. Potom

EJ )(E , HB 0)( Hr , (7.29)

ED 0)( Er .

Funkčné závislosti (E), )(Er , r (E) sa zisťujú experimentálne. Pretože v niektorých prípadoch majú značne zložitý priebeh (feromagnetiká) robí sa v určitom intervale sily poľa vhodná aproximácia a nedá sa už hovoriť o , r a

r ako o materiálových konštantách. Funkčné závislosti pre , r , r sú ešte komplikovanejšie v prípade časovo premenlivých polí, najmä v prípadoch, u ktorých sa vyskytuje určitá hysteréza. V rýchle sa meniacich poliach sa uplatňuje ďalej vnútromolekulárne trenie, a tzv. väzkosť, ktoré spôsobujú, že vektor D zaostáva za vektorom E a podobne nie sú vo fáze ani B a H. Už v lineárnych prostrediach predstavujú potom r , r určité operátory, vystihujúce časovú závislosť medzi vektormi poľa.

73

6.5 Energetické pomery v elektromagnetickom poli. Umov –

Poyntingov vektor

Jednou z najvážnejších otázok súvisiacich so skúmaním vlastností elektromagnetického poľa je otázka rozloženia jeho energie v priestore a v spojení s premenami a šírením poľa premena a šírenie jeho energie. Treba zdôrazniť, že energia nie je samostatnou formou hmoty, ale je len mierou jej pohybu, pričom pod pohybom nerozumieme len zmenu polohy v priestore, ale akúkoľvek zmenu v najvšeobecnejšom ponímaní. Ak teda s ohľadom na zaužívaný spôsob vyjadrovania hovoríme stručne (a v podstate nesprávne) o prenose a šírení sa energie, alebo o premene jednej formy energie na druhú formu, vždy máme na mysli šírenie elektromagnetického poľa a jeho energie a premenu elektromagnetického poľa na inú formu hmoty s ekvivalentnou energiou. Pri odvodzovaní základných vzťahov, ktoré charakterizujú energetické pomery v elektromagnetickom poli vychádzame z Maxwellových rovníc. V priestore, v ktorom sa nachádza elektromagnetické pole zvolíme ľubovoľnú uzavretú plochu S. Predpokladáme, že , = konšt. Po úpravách dostaneme rovnicu energetickej rovnováhy v elektromagnetickom poli s rešpektovaním zdrojov v objeme V v tvare

SV

r

VV

ddVdVJ

dVHEt

SHEJE )(2

1

2

1 222

Vzťah predstavuje tzv. teorém Umova – Poyntinga vyjadrujúci zákon zachovania energie:

dVHt

dVEt

dVJ

dVVVS

222

2

1

2

1)(

SHE , (7.30)

ktorého slovná formulácia znie (obr. 7.1): Tok vektora (EH) smerujúceho cez uzavretú plochu S do objemu V ohraničeného touto plochou, sa rovná rýchlosti vzrastu energie v objeme rozptýlenej a nahromadenej.

Obr. 7.1 K definícii Poyntingovho vektora

teorém Umova – Poyntinga

74

Vektor )( HE nazýva sa Umov – Poyntingov vektor a označuje sa P*: HEP * . (7.31) Jeho smer je kolmý na rovinu vektorov E a H (obr. 7.2) a jeho rozmer je

EP * 2m

W

m

A

m

VH .

Obr. 7.2 Smer Poyntingovho vektora

V integrálnej forme je jeho význam zrejmý. Podľa Umov – Poyntingovho teorému plošný integrál Umov – Poyntingovho vektora cez uzavretú plochu definuje energiu prechádzajúcu za jednotku času touto plochou do ňou ohraničeného objemu. Aj keď samotný vektor priamy fyzikálny význam nemá, dá sa interpretovať tak, že definuje výkon prechádzajúci jednotkovou plochou, ktorá je naň kolmá. Táto interpretácia nie je samozrejmá, lebo z faktu, že integrál Umov – Poyntingovho vektora cez uzavretú plochu sa zhoduje s celkovou energiou, prenesenou cez túto plochu do ohraničeného objemu, ešte vôbec nevyplýva, že aj integrál cez ľubovoľnú časť tejto plochy sa zhoduje so skutočnou energiou cez ňu pretransportovanou. Experimentálne sa dá totiž overiť platnosť Umov – Poyntingovho teorému len v integrálnom tvare. Ukazuje sa však, že práve takáto interpretácia je správna. Je zároveň aj veľmi užitočná. Pomocou nej získavame veľmi názorný obraz o koncentrácii energie v elektromagnetickom poli a o jej šírení. 6.6 Klasifikácia látok podľa elektromagnetických vlastností

Pod klasifikáciou látok podľa elektromagnetických vlastností rozumieme rozdelenie látok podľa ich správania sa v elektromagnetickom poli. Elektrické a magnetické vlastnosti prostredia zvyčajne udávajú materiálové vzťahy EJ , ED , HB , (7.32) kde

J - vektor prúdovej hustoty, E - vektor elektrickej intenzity,

75

D - vektor elektrickej indukcie (hustota posuvu), B - vektor magnetickej induckie, H - vektor magnetickej intenzity - merná vodivosť prostredia,

- permitivita, - permeabilita.

Parametre , , , vyjadrujúce makroskopické elektromagnetické vlastnosti látky, sa určujú experimentálne a vo všeobecnosti nie sú konštantami, ale zložitými funkciami materiálových vlastností a intenzity elektrického poľa (, ) alebo intenzity magnetického poľa (). Homogénne prostredie je také, ktorého materiálové konštanty sú nezávislé od polohy miesta, v ktorom ich určujeme. V nehomogénnom prostredí sa , , menia od bodu k bodu a sú skalárnymi funkciami súradníc. Ak , , sú konštanty nezávislé od veľkosti vektorov poľa, dané prostredie je lineárne. V nelineárnom prostredí (E), (E), (H) závisia od intenzity elektrického alebo magnetického poľa. V každom bode izotropného prostredia je J rovnobežné s E, D rovnobežné s E a B má rovnaký smer ako H. Veličiny , , sú skaláry. Izotropné prostredie má rovnaké vlastnosti pre polia ľubovoľných smerov. Vlastnosti anizotropného prostredia sú v rozličných smeroch rozdielne. Špeciálnym prípadom anizotropného prostredia je gyrotropné prostredie. V prípade harmonických polí vysokej frekvencie vzniká v dôsledku strát fázový posuv v čase medzi B a H, resp. D a E. Takéto prostredie sa zvyčajne charaterizuje komplexnou permeabilitou a komplexnou permitivitou. 6.7 Zhrnutie poznatkov

Študujúci získa základné poznatky o elektromagnetickom poli, jeho vlastnostiach, prehľad o fyzikálnych veličinách, ktoré popisujú elektromagnetické pole a matematickej interpretácii tohto poľa. Taktiež získa poznatky o vlastnostiach látok nachádzajúcich sa v magnetickom poli a spôsobe ich popisu.

76

77

7 ELEKTROMAGNETICKÉ VLNY

Obsah kapitoly

7.1 Elektromagnetické pole v ideálnom dielektriku 7.2 Rovinná elektromagnetická vlna 7.3 Tok energie elektromagnetickej vlny

7.3.1 Poyntingov vektor 7.4 Zhrnutie poznatkov Ciele kapitoly

V nadväznosti na predchádzajúcu kapitolu je cieľom tejto kapitoly stručný výklad Maxwellových rovníc v súvislosti so šírením elektromagnetických vĺn v dielektriku a v súvislosti so šírením elektromagnetickej energie. Silové pôsobenie medzi najmenšími časticami hmoty s nábojmi sa prejavuje makroskopicky elektrickým a magnetickým poľom. Tieto dva prejavy existencie (jestvovania) elektrických nábojov však vzájomne veľmi tesne súvisia a tvoria jeden nedeliteľný fyzikálny celok elektromagnetické pole (EM pole). V tejto časti uvedieme stručný výklad tzv. Maxwellových rovníc o šírení elektromagnetických vĺn v dielektriku a šírení elektromagnetickej energie (EM energia). 7.1 Elektromagnetické pole v ideálnom dielektriku

Základné vzťahy medzi elektrickými a magnetickými veličinami sú určené Maxwellovými rovnicami, ktoré všeobecne vyjadrujú vlastnosti elektromagnetického poľa. Maxwellové rovnice sa vyskytujú v integrálnom a diferenciálnom tvare. Vzhľadom na teóriu existencie elektromagnetických vĺn a elektromagnetického žiarenia budeme používať ich diferenciálný tvar.

t

D

JHrot (8.1)

t

B

Erot (8.2)

0Bdiv (8.3)

ρDdiv . (8.4) V týchto rovniciach sa vyskytuje päť fyzikálnych veličín, popisujúcich elektromagnetické pole, ktoré majú vektorový charakter a sú polohovými funkciami, t.j. menia sa spojito v priestore a vytvárajú vektorové polia. Takéto veličiny nazývame diferenciálnymi veličinami. Sú to: Vektor elektrickej intenzity E V/m; Vektor elektrickej indukcie D As/m2; Vektor magnetickej intenzity H A/m; Vektor magnetickej indukcie B Vs/m2 = T a Vektor prúdovej hustoty J A/m2.

78

K týmto Maxwellovým rovniciam, ktoré sú základom Maxwellovej teórie EM poľa, patria i ďalšie štyri rovnice, ktoré vyjadrujú Ohmov zákon a vzťahy medzi vektormi D-E a B-H. Zväčšia sa uvádzajú v najjednoduchších tvaroch, ktoré platia pre izotropné prostredie (fyzikálne vlastnosti rovnaké vo všetkých smeroch) a dokonale mäkké dielektrické a magnetické látky.

EJ γ (8.5)

HB μ (8.6)

ED ε . (8.7) Keďže ide o homogénne ( rovnorodé ), izotropné a lineárne dielektrikum, v ktorom sa nenachádzajú voľné náboje (zdroje), bude hustota náboja nulová =0. V ideálnom dielektriku je hustota vedeného prúdu taktiež nulová J=0. Potom Maxwellové rovnice môžeme napísať v tvare

t

E

Hrot ε (8.8)

t

H

Erot μ (8.9)

0div E a 0div H . (8.10) Parciálne diferenciálne rovnice (8.8) a (8.9) obsahujú oba základné vektory E a H EM poľa, z ktorých môžeme odvodiť diferenciálnu rovnicu pre vektor E a diferenciálnu rovnicu pre vektor H. Podľa všeobecne platného vzťahu vo vektorovom počte pre dvojnásobný vektorový súčin ľubovoľného vektorového poľa (napr. E) platí:

E..EE )()()xx( , (8.11) teda pre vektor E dostaneme

HHHgradHrotrot div( , (8.12) kde sme použili div H=0 podľa rovnice (8.10). Ak vzťah (8.2) upravíme vzhľadom na vzťahy (8.8) a (8.9), potom dostaneme

2

2

εμ)(εtt

HE

rotH. (8.13)

Ak uvedený postup aplikujeme na rovnicu (8.9) s tým, že podľa rovnice (8.10) platí div E=0 a za rot H dosadíme z rovnice (8.8) dostaneme analogicky

2

2

μεt

EE

. (8.14)

79

Laplaceov symbol

2

2

2

2

2

2

zyx

(8.15)

je známy zo všeobecnej vlnovej rovnice

2

21

t

u

vu

, (8.15)

kde v je rýchlosť, ktorou sa vlna šíri prostredím v ľubovoľnom smere v priestore. Treba dodať, že v tejto rovnici znamená u(x, y, z t ) skalárnu funkciu miesta a času, ale rovnice (9.13) a (9.14) platia pre vektorové polia E a H. Ak ich rozpíšeme pre zložky týchto vektorov

,...,...,εμ

,...,...,εμ

2

2

2

t

HH

t

EE

xx

xx

(8.16) vidíme, že pre zložky Ex, Ey, Ez, Hx, Hy, Hz platia rovnice tvaru (8.15), keď položíme

εμ

1v

. (8.17) 7.2 Rovinná elektromagnetická vlna

Riešenie vlnovej rovnice zjednodušíme, ak budeme uvažovať rovinnú elektromagnetickú vlnu, t.j. vlnu, ktorej veličiny E a H sú funkciou iba jednej priestorovej súradnice, teda ležia v jednej rovine kartézkej súradnicovej sústavy. Takáto vlna má aj praktický význam, pretože v určitej vzdialenosti od zdroja (antény) môžeme každú vlna považovať za rovinnú. Nech u rovinnej elektromagnetickej vlny sú E a H funkciou súradnice z, teda šírenie bude záležať iba na šírení zmeny zložiek v osiach X,Y. Z toho je zrejmé, že elektromagnetické vlny prenášajú iba zmeny zložiek, kolmých na smer šírenia. To znamená, že elektromagnetické vlny sú priečne. Pre zložky Ex, Ey, Ez, Hx, Hy, Hz bude platiť:

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

22

2

2

2

2

2

2

2

2

2

εμεμ

εμεμ

εμεμ

t

H

z

H

z

E

z

E

t

H

z

H

t

E

z

E

t

H

z

H

t

E

z

E

zzzz

zyyy

xxxx

(8.18)

80

Každá zložka vektorov E i H musí splniť rovnicu

2

2

2

2 fεμ

f

tz

. (8.19) To je všeobecný tvar vlnovej rovnice, keď funkcia f je závislá iba od dvoch súradníc, jednej súradnice kartézkej sústavy (napr. z) a času t. Dá sa dokázať, že všeobecné riešenie tejto rovnice má tvar

v

zth

v

ztgtz ),f(

, (8.20) kde funkcia g(z, t) prislúcha ľubovolnému (i neperiodickému) rozruchu, ktorý sa šíri rýchlosťou v v kladnom smere osi z a funkcia h(z, t) prislúcha ľubovolnému rozruchu, ktorý sa šíri rovnakou rýchlosťou v zápornom smere osi z. 7.3 Tok energie elektromagnetickej vlny

Ak sa priestorom šíri elektromagnetická vlna, nesie so sebou energiu, ktorá postupuje priestorom (v smere jej šírenia tečie energia). Veľkosť a smer toku energie elektromagnetickej vlny definujeme vektorovou veličinou (vektor toku energie). Vektor toku energie do teórie elektromagnetického poľa zaviedol Poynting, preto ho nazývame Poyntingov vektor. 7.3.1 Poyntingov vektor

Uvažujme iba priamu elektromagnetickú vlnu a určíme hustotu energie elektromagnetického poľa, skladajúcej sa z dvoch zložiek. Pre hustotu energie platí:

EHv

EHEH

HEwww HE

1εμ

μ

εμ

ε

με

2μ

2

1ε

2

1 22

(8.21)

kde sme použili ε

μa

1εμ

H

E

v . Z rovnice (8.21) vyplýva, že hustota energie je priamo úmerná súčinu EH a nepriamo úmerná rýchlosti šírenia. Množstvo energie, ktorá prestupuje cez ľubovoľnú plochu S, môžeme vypočítať integráciou cez plochu S, ak poznáme hustotu toku energie t.j. množstvo energie, ktorá prejde plochou dS kolmou na smer šírenia za dobu dt. Bude to energia, ktorá je v objeme hranola (alebo valca) dV=dS.dl=v.dt.dS, teda

tSEHStEHv

vvwW dddd

1dd

(8.22)

81

Hustota toku elektromagnetickej energie je S

W

d

d a

PEHtS

W

dd

d

(8.23) je výkon hustoty toku energie rovnajúci sa modulu Poyntingovho vektora. Z predchádzajúcich častí vieme, že vektory E a H sú navzájom kolmé i k smeru šírenia vlny a tok energie je tiež v tomto smere (obr. 8.1), teda platí

HEP x.

x

0 0 .5 1 1 .5 2- 1

-0 .8

-0 .6

-0 .4

-0 .2

0

0 .2

0 .4

0 .6

0 .8

1

y

x

z

E

H

Obr.8.1. Harmonická rovinná vlna Obr.8.2 Pointingov vektor

Na pochopenie fyzikálneho významu Poyntinovho vektora budeme skúmať prenos energie pozdĺž vedenia. Majme valcový vodič o polomere r, ktorým prechádza elektrický prúd I (elektrické vedenie). Za predpokladu, že druhý vodič je dostatočne vzdialený, teda jeho vplyv na vektor elektrickej intenzity E v okolí uvažovaného vodiča môžeme zanedbať. Elektrický prúd v okolí uvažovaného vodiča vybudí elektromagnetické pole, ktorého intenzitu H tesne na povrchu vodiča určime podľa vety:

IrH π2d lH

(8.24) Vektor elektrickej intenzity E má smer prúdu a jeho modul (veľkosť) je daný rozdielom potenciálov

l

RI

l

U

l

VE

. (8.25)

Obr.8.3 Poyntingov vektor valcového vodiča

y E P* x H z

r E J H P*

82

Poyntingov vektor všade smeruje do vnútra vodiča a jeho modul je

S

RI

rl

RIHEP

22

π2

, (8.26) kde S je plocha valcového povrchu vodiča. Z rovnice (8.26) vidno, že energia vstupujúca cez plochu S do vodiča za jednotku času je daná rovnicou

2RISP . (8.27)

Pravá strana rovnice (8.27) je Jouleove teplo, ktoré vzniklo na vodiči. Na základe uvedeného môžeme konštatovať, že energia elektromagnetického poľa sa prenáša dielektrikom a vedenie slúži iba na usmernenie jej šírenia. Modul Poyntingovho vektora sa rovná energii, ktorá prejde jednotkovou plochou kolmou na smer šírenia za jednotku času, teda výkonu energie prechádzajúcej cez jednotkovú plochu kolmú na smer šírenia. To znamená smer Poyntingovho vektora je zhodný so smerom širiacej sa vlny. 7.4 Zhrnutie poznatkov

Študent získa poznatky o matematickom modeli popisujúcom šírenie elektromagnetického poľa v dielektriku, ktorý vychádza z popisu elektromagnetického poľa pomocou Maxwellových rovníc. Získa poznatky o vlastnostiach jednotlivých typov elektromagnetických vĺn – rovinná vlna, atď., a o spôsobe určovania energie, ktorú so sebou nesie elektromagnetická vlna šíriaca sa v priestore.

83

8 ELEKTROMAGNETICKÁ

KOMPATIBILITA

Obsah kapitoly

8.1 Základné pojmy 8.2 Prostredie s nestacionárnym elektromagnetickým poľom

8.2.1 Elektrické zariadenie v EM prostredí 8.2.2 Elektrické zariadenie ako zdroj rušenia

8.3 Medzinárodné triedenie EM vĺn 8.4 4 Normalizácia v oblasti EMC 8.5 Biologické účinky elektromagnetických polí

8.5.1 Neionizujúce pásmo (žiarenie) 8.5.2 Ionizujúce pásmo 8.5.3 Vplyv ionizačného žiarenia na živé systémy

8.6 Ochrana pred nepriaznivými účinkami EM poľa 8.6.1 Ochranné prostriedky

8.7 Zhrnutie poznatkov Ciele kapitoly

V kapitole sú uvedené základné pojmy súvisiace s elektromagnetickou kompatibilitou, jej definícia, definícia prostredia, ktoré je charakteristické z pohľadu problémov vzájomného ovplyvňovania sa elektrických systémov a vplyvu prírodného prostredia na technické systémy. Sú uvedené normy charakterizujúce oblasť EMC. Sú charakterizované účinky elektromagnetických polí aj na biologické systémy a spôsob ochrany pred účinkami elektromagnetických polí. Tato kapitola je úvodom do teórie elektromagnetickej kompatibility (EMC). Nový vedecko-technický odbor elektromagnetická kompatibilita vznikol v 60-tych rokoch dvadsiateho storočia. EMC má základný význam vo všetkých odvetviach elektrotechniky. Spoľahlivosť elektrického systému a elektromagnetická kompatibilita sú dve zo základných požiadaviek na systém, ktorý má vykazovať správnu činnosť v reálnom čase a za všetkých okolností. Stručne uvedieme základne pojmy a poznatky o vplyvoch EM energie predovšetkým na elektronické zariadenia. 8.1 Základné pojmy

Elektromagnetická kompatibilita (EMC) je vedeckotechnický odbor, ktorý skúma vplyvy vyvolané pôsobením energie elektromagnetického (EM) poľa, ktoré nepriaznivo pôsobia na spoľahlivosť rôznych technických a technologických systémov. Jednotlivé systémy môžu, ale nemusia mať, vzájomnú väzbu. Elektromagnetická interferencia (EMI) je skladanie dvoch alebo viacerých koherentných (spojitých) vĺn t.j. vĺn, ktorých fázový rozdiel v danom mieste sa nemení (pozri 9), je to proces, pri ktorom sa vytvára EM energia, ktorá sa môže šíriť

elektromagnetická kompatibilita

84

zo systému do okolia a to prítomnosťou EM poľa (E, H) alebo elektrického prúdu a napätia (I, U). Vyžarovanie rušenia RE Radiated emission. Emisia rušenia vedením – vyžarovanie rušivých EM vĺn vedením CE Conducted emission. Elektromagnetická susceptibilita (EMS) je vlastnosť zariadenia alebo systému odolávať elektromagnetickému prostrediu a v takomto prostredí spoľahlivo pracovať. Citlivosť na vyžarované rušenie – odolnosť elektrického zariadenia proti rušeniu RS Radiated susceptibility (imunity). Citlivosť na rušenie vedením – odolnosť elektrického zariadenia proti rušeniu elektrickým vedením CS Conducted susceptibility (imunity). Zdroj rušenia je zariadenie, systém alebo prírodný jav, ktorý vytvára elektromagnetické interferencie. Zdroje funkčné – ich funkciou je generovanie požadovanej EM energie (chcené). Vysielače, mobilné komunikačné zariadenia, mikrovlné termické zariadenia. Zdroje nefunkčné – generovanie EM energie nepatrí, teda generovanie EM energie nie je, žiadúce (nechcené). Elektrické spotrebiče, elektrické a elektronické obvody. Zdroje prirodzené – atmosferické výboje, elektrostatické výboje, kozmický šum. Zdroje umelé – ľudskou činnosťou vytvorené rozvodné zariadenia elektrickej energie, elektrické motory, vysielače atd.

Obr. 9.1 Elektromagnetická interferencia. Obeť rušenia je každý elektrický a elektronický systém, ktorého činnosť je ovplyvnená EM interferenciou. Funkčný prijímač – rozhlasový alebo TV prijímač, mobilné telekomunikačné zariadenie, to znamená zariadenie, ktorého základnou funkciou je príjem EM energie. Nefunkčný prijímač – elektrické zariadenie, ktorého funkciou nie je príjem EM energie, teda príjem EM energie je nežiadúci. Väzba je spojovacia cesta medzi vysielačom a prijímačom. Väzba vedením – prenos rušenia sa uskutočňuje po vodičoch napájacích i signálových vedení. Väzba poľom - prenos rušenia sa uskutočňuje prostredníctvom niektorej formy EM poľa. Väzobná cesta – pri nižších frekvenciách ( do 30 MHz ) prevláda väzba vedením rušenia a pri frekvenciách nad 30 MHz prevláda väzba EM žiarením (EM poľom). Každé elektronické zariadenie je tak potencionálnym zdrojom, ako aj obeťou nežiadúceho ovplyvňovania elektromagnetickými vplyvmi. Transformácia väzby - väzba poľom a väzba vedením. Elektromagnetické prostredie je okolie, v ktorom je elektromagnetická energia vyžarovaná (zdroj rušenia), alebo prostredie do ktorého je elektromagnetická energia prenesená (obeť rušenia). Ak sa priestorom šíri elektromagnetická vlna, nesie so sebou energiu, teda v smere jej šírenia tečie energia. Dá sa dokázať, že pri šírení sa elektromagnetickej vlny

ZDROJ

VÄZBA

OBEŤ

85

prostredím môže byť elektromagnetická energia z daného objemu vyžiarená cez obalovú plochu do okolitého priestoru, alebo do uvažovaného objemu prenesená z okolia (pozri časť 8). Presluch - ak vzdialenosť obete rušenia od zdroja rušenia je taká, že na obeť rušenia vplýva EM pole vytvorené zdrojom rušenia, potom ich vzájomná väzba sa nazýva presluch. Elektromagnetické prostredie, v ktorom sa nachádzajú zariadenia je vytvorené jednak elektrickými výbojmi v atmosfére ( prirodzené zdroje ) a jednak technickými zariadeniami (umelé zdroje.) Zdroje rušenia indukujú škodlivé - rušivé napätia, najmä v elektronických zariadeniach., ktoré sú citlivé na užitočný signál. Z hľadiska požiadaviek elektromagnetickej kompatibility užitočný signál a rušivé napätie si navzájom odporujú, ale všeobecne platí, že čím je zariadenie citlivejšie na užitočný signál, tým je citlivejšie na rušenie. Z uvedeného vyplýva, že elektrické zariadenia s veľkou citlivosťou, ktoré sú určené na prácu v elektromagnetickom prostredí musia byť chránené proti účinkom rušivého napätia. (pozri časť 9.6). Príklad: Dokonalé kryty - Vyžarovanie rušenia RE=0; Citlivosť na vyžarované rušenie RS=0. Emisia vedením (CE) kábel pôsobí ako vyžarovacia anténa, EM pole spôsobí emisiu žiarením (RE) . Vonkajšie EM pole (RS) kábel pôsobí ako prijímacia anténa, rušivé napätie je na vstupe, teda citlivosť na rušenie vedením (CS). 8.2 Prostredie s nestacionárnym elektromagnetickým poľom

V časti 8 sme ukázali, že nestacionárne elektromagnetické pole v ideálnom dielektriku má vlastnosti elektromagnetickej vlny, ktorá je charakterizovaná základnými vektormi, vektorom elektrickej intenzity E a vektorom magnetickej intenzity H. Vlastnosti elektromagnetického poľa sú závisle najmä od rýchlosti, akou sa vektory E a H menia s časom. 8.2.1 Elektrické zariadenie v EM prostredí

Každý výrobok musí byť v súlade s platnými normami EMC, ktoré vydal Európsky výbor pre normalizáciu v elektrotechnike (CENELEC-pozri časť 9.3), teda vlastnosti elektrického zariadenia z hľadiska EMC musia byť overené. Úlohou overenia je:

1. Určiť úroveň emisie rušenia zariadením, teda experimentálne zistiť úroveň EM energie, vychádzajúcej cez danú hranicu. Zariadenie je zdrojom rušenia.

2. Určiť stupeň odolnosti zariadenia t.j. EM energiu privádzať cez danú hranicu a sledovať správnosť jeho funkcií. Zariadenie je obeťou rušenia.

86

Obr. 9.2 Elektrické zariadenie v EM prostředí

8.2.2 Elektrické zariadenie ako zdroj rušenia

Pri určovaní úrovne emisie rušenia vychádzame z nameraných napätí v bodoch A1, A2, B1, B2 a B3 proti referenčnému bodu R. Napätia sú závislé od prenosových impedancií. Zlepšenie (zníženie rušivého napätia) dosiahneme tak, že bod B3 stotožnime s referenčným bodom R. Potom pri určovaní úrovne vychádzame z napätí UDm, UCm alebo USym, UAsym. Meranie nesymetrických napätí vykonáme voltmetrom, tiež spektrálnym analyzátorom kde UCm=(U1+ U2)/2. V prípade symetrických napätí používame transformátor UDm=U1-U2. Pri zaťažení zdroja potečú rušivé prúdy, ktoré sú znázornené na obr.9.5.

A- rušenie vedením CE

Obr. 9.3 Zdroj emisie vedením

Napájanie zo siete

Centrálny B1

B2

B3 zdroj

Napájané A1

A2 zariadenie

Testovacie zariadenie

R - nulový potenciál

Hraničná plocha

A

B

Vonkajšia záťaž

R (vzťažný bod s nulovým potenciálom)

87

B - rušenie vyžarovaní RS je podstatne zložitejšie lebo môže pôsobiť veľa malých zdrojov akými sú odrazy od okolia i príspevky od káblov. Rozlišujeme dva základné typy zdrojov EM poľa:

akákoľvek dvojica vodičov, medzi ktorými existuje potenciálový rozdiel (napätie)

akýkoľvek vodič (alebo slučka), ktorým preteká elektrický prúd. Vzhľadom na zložitosť rušenia pri jeho skúmaní predpokladáme, že

ide o malý elektrický dipól, potom dominuje iba vektor elektrickej intenzity E EM poľa,

v malom magnetickom dipóle dominuje iba vektor magnetickej intenzity H EM poľa,

rozmer obvodu je podstatne menší ako dĺžka vyžarovanej vlny, vo veľkej vzdialenosti od zdroja rušenia je vlnová impedancia E/H určená

prostredím (pre vzduch je 377 ).

Vlnová impedancia je závislá aj od vzdialenosti r od zdroja rušenia. Z funkčnej závislosti )(0 rZ vyplýva, že pri nízkych frekvenciách musíme merať obe zložky EM

poľa a pri vysokých frekvenciách, pokiaľ meriame iba jednu zložku EM poľa, musíme meranie uskutočniť vo vzdialenosti väčšej ako je jedna šestina dĺžky vlny napr. pre f = 30MHz bude

U2 UDm U2 +USym

B3 UCm B3 UAsym

U1 U1 -USym

Obr. 9.4 K vyjadreniu rušivých napätí

B1 IDm ICm Z12 B2 IDm ICm Z13 Z23 B3 ICm

Obr. 9.5 Rušivé prúdy zo zdroja emisie vedením

Zdroj

88

mf

r 66,110..4.10.85.810.3.6

1

..6

1

6 7127

(9.1) 8.3 Medzinárodné triedenie EM vĺn

Z hľadiska EMC je veľmi dôležitým parametrom vlnová dĺžka . Je to vzdialenosť, na ktorú sa rozšíri elektromagnetická vlna za dobu jednej periódy T t.j. vzdialenosť, na ktorej sa zmení fáza o uhol 2. Z definície dostaneme

1λ vfvT (9.2)

ak použijeme rovnicu (8.17)dostaneme

εμ

1λ

f

(9.3) Tabuľka 9.1 Označovanie elektromagnetických vĺn Značka Označenie vĺn

podľa frekvencie f kHz Názov vĺn

VLF LF MF HF VHF UHF SHF EHF

Veľmi nízke Nízke Stredné Vysoké Veľmi vysoké Ultravysoké Superiórne Extrémne vysoké

3 - 30 30-300 300-3.103

3.103-30.103 30.103-300.103 300.103-3.106 3.106-30.106 3.106-300.106

Myriametrové Kilometrové Hektometrové Dekametrové Metrové Decimetrové Centimetrové Milimetrové

100 km-10 km 10 km-1 km 1 km-100m 100 m-10m 10 m-1m 1 m-100mm 100 mm-10mm 10 mm-1mm

8.4 4 Normalizácia v oblasti EMC

EMC je súbor problémov, ktoré súvisia so vzájomným ovplyvňovaním elektromagnetických poli výrobných a riadiacich strojov pri automatizovanej, počítačom riadenej výrobe. EMC nie je spätá len s technickými systémami, ale vťahuje sa aj na biologické systémy. EMC technických systémov je schopnosť súčasnej spolupráce (koexistencie) elektrických zariadení alebo systémov, nachádzajúcich sa v spoločnom EM prostredí bez vzájomného negatívneho ovplyvňovania ich funkcií. EMC biologických systémov skúma vplyv prostredia na živé organizmy, teda vplyv vysokofrekvenčných a nízkofrekvenčných EM polí. Vysokofrekvenčné EM polia spôsobujú ohrev bunky a za určitých okolnosti i jej zničenie. Takéto polia sa môžu vyskytovať nielen v blízkosti rozhlasových, televíznych vysielačov a prevádzačov mobilnej siete, ale aj priestoroch výskumných laboratórií a v priestoroch priemyselnej výroby.

89

Nízkofrekvenčné polia vplývajú na psychiku človeka, tvorbu krvi a ovplyvňujú mozgové prúdy. Tieto EM polia sa vyskytujú v blízkosti elektroenergetických zariadení a silových spotrebičov. Spracovanie noriem z oblasti EMC vykonáva Medzinárodná elektrotechnická komisia (IEC) a organizácia CENELEC, ktorá združuje národné elektrotechnické výbory štátov európskej únie (EÚ) a asociovaných krajín. Požiadavky na EMC boli sformulované v smernici Rady EÚ o zjednotení zákonov členských štátov, dotýkajúcich sa elektromagnetickej kompatibility. Smernica rady ES č. 89/336/EEC z 03.05.1989 o zjednotení zákonov členských štátov týkajúcich sa elektromagnetickej kompatibility je záväzná od 01.01.1996. Nemá síce charakter zákona, ale štáty európskeho spoločenstva sa zaviazali vytvoriť také zákony, aby výroba elektrických zariadení spĺňala požiadavky smernice. Každý výrobca, predavač i distributér výrobku musí preukázať Prehlásením o zhode, že daný výrobok je v súlade s platnými normami EMC, ktoré vydal Európsky výbor pre normalizáciu v elektrotechnike (CENELEC). Takýto výrobok môže byť označený značkou “ “. Normy IEC 801-1 až 801-6 tvoria skupinu noriem EMC zariadení na meranie a riadenie priemyselných procesov. Skupina noriem IEC 1000 je všeobecná a netýka sa iba meracích a riadiacich zariadení. V tejto norme sú uvedené všeobecné požiadavky na EMC, charakteristika prostredia, nízkofrekvenčná EMC a normy zodpovedajúce IEC 801. Normy radu IEC 555 je skupina noriem o rušení v rozvodných sieťach od domácich spotrebičov a im podobných zariadení. Skupina noriem IEC-CISPR 12 až 25 skupina medzinárodných noriem, ktoré špecifikujú meracie prístroje, udávajú medzné hodnoty a metódy merania rádiového rušenia i použitie ochrán. Celý rad noriem, ktoré sa dotýkajú metód overovania vlastností EMC, môžeme rozdeliť podľa viacerých kritérií: A. Podľa overovanej vlastnosti:

a) odolnosť na vedené rušenie CS na vyžarované rušenie RS

b) úroveň rušenia vedeného CE vyžarovaného RE.

B. Podľa charakteru EM javov.

Všeobecne rozlišujeme tieto elektromagnetické javy:

a) Nízkofrekvenčné javy šírené vedením harmonické, medziľahlé harmonické signalizácia v elektrických distribučných sieťach kolísanie napätia poklesy a prerušenia napätia nesymetria napätia zmeny frekvencie siete indukované nízkofrekvenčné napätia jednosmerné zložky v striedavých sieťach

Smernice a normy

90

b) Nízkofrekvenčné javy, šírené vyžarovaním magnetické polia elektrické polia

c) Vysokofrekvenčné javy šírené vedením indukované napätia alebo prúdy spojitého charakteru jednosmerné prechodové javy (dynamické deje) kmitavé prechodové javy

d) Vysokofrekvenčné javy šírené vyžarovaním magnetické polia elektrické polia elektromagnetické polia - spojité vlny prechodové javy

e) Elektrostatické výboje f) Nukleárny elektromagnetický impulz.

8.5 Biologické účinky elektromagnetických polí

Podľa kvantovej teórie je elektromagnetické žiarenie nositeľom energie, ktorá po absorbovaní výrazne ovplyvňuje každú hmotu, teda EM vlny v celom svojom frekvenčnom spektre môžu ovplyvňovať živú hmotu. Ak je objekt pod vplyvom žiarenia s vlnovou dĺžkou menšou 0,25 .10-6 m, možno predpokladať vznik ionizácie molekúl v ožiarenom objekte, teda môžeme predpokladať neionizujúce a ionizujúce pásmo elektromagnetického žiarenia na živé systémy. 8.5.1 Neionizujúce pásmo (žiarenie)

Za neionizujúce pásmo považujeme modulované EM vlnenie od najnižších frekvencií do 1012 Hz a nazývame ho rádiovými vlnami. 8.5.2 Ionizujúce pásmo

K ionizujúcemu EM žiareniu zaraďujeme oblasti s vlnovou dĺžkou menšou než 0,25 .10-6m (X žiarenie, žiarenie). Toto žiarenie sa stáva mimoriadne rizikovým pre živé organizmy, pretože podnecuje zmenu dedičných vlastností (mutagenné zmeny) a vyvoláva nádorové ochorenia. 8.5.3 Vplyv ionizačného žiarenia na živé systémy

Ionizačné žiarenie delíme podľa pôvodu na prirodzené (prírodné zdroje, kozmický priestor) a umelé - produkované človekom vo vysokonapäťových potrubiach (priemyselná defektoskopia, diagnostika a terapeutia v medicíne, jadrové reaktory, jadrové zbrane). EM žiarenie vyvoláva ionizáciu substrátu nepriamo. Absorbovaná

91

energia sa mení na tepelnú, na energiu žiarenia vysielaného vybudenými molekulami a na energiu chemickú. Pri dlhodobom pôsobení EM vĺn sa môžu objaviť subjektívne i objektívne ťažkosti . Najznámejší je vplyv vvf generátorov na oči a reprodukčné tkanivo (sterilita najmä u mužov), teda na orgány, nachádzajúce sa na povrchu tela, ktoré sú ľahko prístupné pôsobeniu EM vĺn. Ďalej je to nervový a srdcovo-cievny systém, ktorý je v malej hĺbke pod povrchom tela a okrem toho má aj vodivé vlastnosti. Najznámejším efektom pri pohlcovaní vf EM energie biologickým materiálom je jeho ohrev. Tepelný účinok vzniká najmä pri použití pomerne veľkej intenzity vf poli. Treba dodať, že táto oblasť nie je dostatočne preskúmaná. Výsledky pokusov na zvieratách nemôžeme považovať za smerodajné účinky EM vĺn na človeka. Tu treba brať do úvahy odlišný termoregulačný systém a rozdielne koeficienty tak tepelné ako aj vf absorpcie, ktoré sú naviac rozdielne nielen u druhov, ale aj u jednotlivcov daného druh. absorpcia indukcia rezonančná nerezonančná indukované ionový polovodičové dipoly prúd usmernenie zmena potenciálu buniek relaksačná rozmerová vybudenie molekul orientácia a kmitanie dipólov zmena draždivosti buniek zrýchlenie pohyybu zmena štruktúry zmena reaktivity reťazenie dipólov zmena permeability bunkovej menbrany zhlukovania koloidov tvorba pseudomakromolekul Výsledný mechanizmus tepelný netepelný

Obr.č.9.6 Vstup EMV do organizmu

Problematikou biologických účinkov EM vĺn, ktoré zaujímajú pásmo s ionizujúcim účinkom spracováva súhrne s korpuskulárnym žiarením a z hľadiska ochrany človeka sa s ním zaoberá Odbor ochrany pred žiarením (predtým radiačná hygiena). Poznámka 13.1: Šírenie elektromagnetických vĺn nachádza v spoločenskom živote účelové využitie (bezdrôtové spojenia rádio, televízia, telefónia, zisťovanie polohy predmetov - radar, diaľkové riadenie mechanizmov - rádiová telemechanika, rádiová dištanciometria - hľadanie nerastov, diaľkový prenos nameraných údajov - rádiová telemetria. 8.6 Ochrana pred nepriaznivými účinkami EM poľa

V tejto časti uvedieme iba základné spôsoby ochrany pred nepriaznivými účinkami EM poľa bez teoretického rozboru ich kvality. Teoreticky výklad kvality jednotlivých druhov ochrán nie je obsahom tejto učebnice.

92

8.6.1 Ochranné prostriedky

Je dokázateľné, že vonkajšie elektromagnetické pole pri vnikaní do stien vodivého krytu sa rýchle utlmí a v hĺbke jednej vlnovej dĺžky je prakticky zanedbateľné. V praxi môžeme použiť tieto spôsoby ochrany:

vf tienenie jednotlivých prvkov alebo systémov- kovové kryty. Ak ide o odtienenie vf poľa, stačí tieniaci kryt z medeného alebo hliníkového plechu. Feromagnetické materiály pri vf majú nevýhodu, že následkom hysterézy vznikajú straty.

nf tienenie jednotlivých prvkov alebo systémov-kovové kryty. Odtienenie polí pri priemyslovej frekvencie materiálom z medi si vyžaduje príliš hrubý kryt, preto používame kryty z feromagnetických materiálov i napriek spomínanej nevýhode (spôsobujú odtienenie aj statických resp. stacionárnych magnetických polí).

Tienenie pôsobí oboma smermi, t.j. že elektromagnetické pole nepreniká ani z vnútra krytu do vonkajšieho priestoru. Na tieniace kryty koaxiálnych vodičov používame tieniace sieťky. Ochranu živých systémov pred nepriaznivými účinkami elektromagnetického poľa určuje Vyhláška Ministerstva zdravotníctva Slovenskej republiky č. 123 z 20. apríla 1993 O ochrane zdravia pred nepriaznivými účinkami EM poľa. Na ochranu pracovného prostredia od zdroja elektromagnetických polí môžu byť použité ochrany: Tienenie jednotlivých prvkov - plechy alebo siete, koaxiálne napájače atď. Úplné tienenie generátorov vvf - bezodrazové záťaže, útlmové koncovky, tieniace komôrky, otvorené tienenia kovové alebo s absorpčným pokrytím, ochranné okuliare, ochranný odev. 8.7 Zhrnutie poznatkov

Po preštudovaní tejto kapitoly dostane študent kompletnú informáciu a získa poznatky o vplyve elektromagnetických polí rôzneho pôvodu na technické a biologické systémy, získa poznatky o úrovni normalizácie v tejto oblasti a poznatky o spôsobe ochrany systémov pred nepriaznivými účinkami elektromagnetických polí.

93

9 ZÁKLADY ELEKTRICKÉHO MERANIA

Obsah kapitoly

9.1 Základné pojmy 9.2 Chyby merania 9.3 Analógové meracie prístroje a prevodníky

9.3.1 Elektromechanické meracie prístroje 9.4 Číslicové meracie prístroje

9.4.1 Základy číslicového merania elektrických veličín 9.4.2 Meracie systémy

9.5 Zariadenia na sledovanie a záznam veličín 9.6 Metódy merania aktívnych elektrických veličín

9.6.1 Meranie napätí 9.6.2 2 Meranie prúdov 9.6.3 Meranie výkonu 9.6.4 Meranie účinníka 9.6.5 Určovanie sledu fáz

9.7 Meranie pasívnych elektrických veličín 9.7.1 Meranie odporov 9.7.2 Meranie kapacity a indukčnosti

9.1 Základné pojmy

V záujme lepšieho porozumenia ďalšieho textu si vysvetlíme niekoľko základných pojmov používaných v meracej technike a v meraní: Meraním rozumieme súbor úkonov na stanovenie hodnoty veličiny pomocou

meracích prostriedkov. Merací prostriedok je zariadenie určené na uskutočnenie merania, ktoré má

normované vlastnosti. Merací prístroj je merací prostriedok, ktorý slúži na prevod meranej veličiny na

údaj, alebo inú ekvivalentnú informáciu. Merací prevodník je merací prostriedok, ktorý slúži na prevod meranej veličiny

na inú veličinu, alebo na inú hodnotu tej istej veličiny. Meracia informácia je informácia o hodnote meranej veličiny. Analógový údaj získame zo stavu ukazovacieho zariadenia, ktoré môže

nadobudnúť v určitom rozsahu teoreticky nekonečný počet polôh. Diskrétny údaj môže nadobudnúť v určitom rozsahu len konečný počet hodnôt. Číslicový údaj je diskrétny údaj meracieho prístroja v číselnej forme. Signál je jav, alebo proces, ktorý je nositeľom informácie. Priama meracia metóda je metóda merania, při ktorej údaj meracieho prístroja

udáva priamo hodnotu meranej veličiny. Nepriama meracie metóda spočíva v určovaní hľadanej veličiny pomocou

merania radu iných veličín. Hodnota hľadanej veličiny sa vypočíta z nameraných hodnôt iných veličín.

94

9.2 Chyby merania

Každé meranie je zaťažené určitou chybou. Žiadna skutočná hodnota meranej veličiny sa nedá s úplnou istotou zistiť. Rozdiel medzi odmeranou hodnotou X a skutočnou hodnotou meranej veličiny Xs nazývame absolútnou chybou ΔX ΔX = X- Xs (10.1) Korekcia K nameranej hodnoty je absolútna chyba s opačným znamienkom. Pre vzájomné porovnanie rôznych meraní sa používa relatívna chyba δX. Relatívna chyba je definovaná ako podiel absolútnej chyby a odmeranej hodnoty. Relatívna chyba je bezrozmerné číslo. V praxi sa často používa percentuálna chyba. Percentuálna chyba je vyjadrenie relatívnej chyby v percentách Pri priamych metódach merania považujeme za chybu merania obvykle chybu prístroja. Pri nepriamych metódach merania určujeme výsledok z niekoľkých údajov zaťažených určitými chybami. Veľkosť chyby nepriamej metódy závisí od veľkosti chýb jednotlivých odmeraných veličín a od matematického vzťahu, na základe ktorého určujeme hodnotu hľadanej veličiny. Predpokladajme, že meraná veličina X závisí od troch veličín, A, B, C. X = f (A, B, C) (10.2) Potom je maximálna možná relatívna chyba nepriamej metódy

CC

fB

B

fA

A

f

X CBAXm 1 (10.3)

Pri praktickom meraní je výsledná relatívna chyba vo väčšine prípadov menšia než relatívna chyba vypočítaná podľa vzťahu (10.3), pretože čiastkové relatívne chyby jednotlivých veličín (δA, δB, δC) sú rôzne a majú rôzne znamienka. 9.3 Analógové meracie prístroje a prevodníky

Výchylka ukazovateľa údaju analógových meracích prístrojov, ktorá je úmerná meranej veličine, sa mení spojito. Do tejto skupiny meracích prístrojov patria klasické elektromechanické prístroje a elektronické analógové prístroje. Pri práci s analógovými meracími prístrojmi sa stretneme s týmiti pojmami: Konštanta prístroja kR je počet jednotiek meranej veličiny na jeden dielik výchylky. Konštantu rozsahu prístroja určíme ako podiel rozsahu XR a celkového počtu dielkov stupnice prístroja αR

R

RR α

Xk . (10.4)

Analógové meracie prístroje a prevodníky

95

Hodnotu meranej veličiny X dostaneme, ak počet dielkov výchylky α vynásobíme konštantou rozsahu kR. Obrátená hodnota konštanty prístroja je citlivosť. Rozsah je hodnota meranej veličiny, pre ktorú bol prístroj konštruovaný. Zvyčajne zodpovedá najväčšej výchylke ručičky prístroja. Preťažiteľnosť je násobok menovitého prúdu, alebo napätia, ktorý prístroj znesie bez poškodenia trvale, alebo krátkodobo. Spotreba je definovaná príkonom potrebným na dosiahnutie plnej výchylky. Udáva sa vo wattoch. Pri elektronických analógových prístrojoch je vlastná spotreba veľmi malá. Udáva sa napr. hodnotou vstupnej impedancie. Skúšobné napätie je napätie, ktorým sa overuje izolačná pevnosť meracieho prístroja. Prevádzková poloha prístroja je pracovná poloha prístroja, pre ktorú je zaručená trieda presnosti. Trieda presnosti je definovaná ako maximálna prípustná percentuálna chyba vo vzťahu k plnej výchylke prístroja. Triedy presnosti sú určené normou (0,1 _ 0,2 – 0,5 – 1,0 – 1,5 – 2,5 – 5). Podľa triedy presnosti sa delia prístroje na

precízne, laboratórne, prevádzkové.

9.3.1 Elektromechanické meracie prístroje

Elektromechanické meracie prístroje sú najstarším druhom meracích prístrojov. V súčasnosti vývoj však smeruje k náhrade tohoto druhu prístrojov elektronickými meracími obvodmi na báze integrovaných obvodov a s využitím možností, ktoré poskytuje rozvoj výpočtovej techniky a informačných technológií. Napriek tomu sa niektoré elektromechanické meracie prístroje budú z technických a ekonomických dôvodov ešte dlho používať. Elektromechanické meracie prístroje, okrem tepelných, využívajú pre vznik momentu systému pôsobiaceho na ukazovateľ hodnoty meranej veličiny (ručičku) elektrické, alebo magnetické pole. Moment systému možno odvodiť z rovnice pre energiu elektromagnetického poľa.

Elektro-mechanické meracie prístroje

96

Tab.10.1 Značky ústrojenstva meracích prístrojov

10.3.1.1 Magnetoelektrické meracie prístroje

Princíp magnetoelektrických (deprézskych) meracích prístrojov spočíva vo využívaní silového pôsobenia magnetického poľa permanentného magnetu na otočnú cievku, ktorou preteká meraný prúd.

Obr.č.10.1 Princíp magnetoelektrického prístroja

Permanentný magnet vytvorí vo vzduchovej medzere radiálne homogénne magnetické pole, v ktorom sa otáča cievka. Moment systému, ktorý vychyľuje

Magneto-elektrické meracie prístroje

Permanentný magnet

97

cievku s ručičkou je úmerný pretekajúcemu prúdu. Moment je lineárne závislý od veľkosti jednosmerného prúdu pretekajúceho otočnou cievkou. Ak systém nestačí sledovať rýchle zmeny prúdu, výchylka prístroja sa ustáli na na strednej hodnote, ktorá je daná strednou hodnotou momentu systému. Magnetoelektrické prístroje majú teda výchylku úmernú strednej hodnote prúdu tečúceho cez cievku. Týmito prístrojmi môžme merať len jednosmerné veličiny. Používajú sa na meranie najmä napätia a prúdu. Vysoko citlivé magnetoelektrické meracie prístroje sa nazývajú galvanometre. Zmena rozsahov ampérmetrov sa uskutočňuje pomocou paralelne pripojených odporov(bočníkov). Zmena rozsahov voltmetrov sa uskutočňuje pomocou predradných odporov. Pre meranie striedavých veličín sa používajú magnetoelektrické prístroje s polovodičovými môstikovými usmerňovačmi (viď. kap .11.3). Výchylka takto upraveného meracieho prístroja je úmerná strednej hodnote meranej veličiny. Stupnica je ciachovaná v efektívnej hodnote meranej veličiny. Na meranie efektívnej hodnoty striedavých priebehov sa používajú magnetoelektrické prístroje s termočlánkom. Sú vhodné aj na meranie striedavých napätí a prúdov pri vysokých frekvenciách a na meranie neharm,onických priebehov meraných veličín. 10.3.1.2 Feromagnetické meracie prístroje

Feromagnetické prístroje využívajú silové pôsobenie magnetického poľa cievky na feromagnetické teliesko. (Obr.10.2) Obvykle má tento prístroj valcovú cievkuc, ktorou tečie meraný prúd i a v nej sú usporiadané pevný (p1) a pohyblivý (p2) pliešok z mäkkého feromagnetického materiálu. Výchylka ručičky prístroja je úmerná druhej mocnine efektívnej hodnoty prúdu v cievke. Prístroj teda udáva efektívnu hodnotu meraného prúdu. Zmysel výchylky nezávisí od polarity prúdu. Tieto prístroje sa najčastejšie používajú na meranie efektívnej hodnoty harmonických prúdov a napätí.

Obr.č.10.2 Princíp feromagnetického prístroja

10.3.1.3 Elektrodynamické a ferodynamické prístroje

Elektrodynamické meracie prístroje pracujú na princípe vzájomného silového pôsobenia magnetických polí pevnej a pohyblivej cievky, ktoré sú pretekané prúdmi i1 a i2 (Obr.10.3). Okamihová hodnota momentu systému je úmerná súčinu okamihových hodnôt prúdov i1 a i2. Výchylka je úmerná pri meraní striedavých periodických veličín strednej hodnote momentu systému.

Feromagnetické meracie prístroje

Elektrodynamické a ferodynamické prístroje

98

Obr.č.10.3 Princíp elektrodynamického prístroja

Princíp činnosti ferodynamických meracích prístrojov je rovnaký ako princíp, na ktorom pracujú elektrodynamické prístroje. S cieľom zväčšiťmoment systému má ferodynamický prístroj feromagnetický obvod s malou vzduchovou medzerou (obr.10.4). Ak je ferodynamický prístroj zapojený v skúmanom striedavom obvode tak, že jeden prúd je úmerný prúdu, ktorý tečie cez záťaž a druhý je úmerný napätiu na záťaži, tak moment systému je úmerný súčinu napätia a prúdu.Stredná hodnota momentu systému je úmerná činnému výkonu striedavého prúdu.

Obr.č.10.4 Princíp ferodynamického prístroja¨

10.3.1.4 Indukčné prístroje

Princíp pôsobenia indukčných meracích prístrojov vychádza z nasledovného poznatku: Otáčavé magnetické pole možno vytvoriť dvomi elektromagnetmi, ktoré sú priestorovo posunuté o 90° a cievky elektromagnetov sú napájané harmonickými striedavými prúdmi, ktoré sú vzájomne fázovo posunuté tiež o 90°. Ak do takéhoto magnetického poľa vložíme vodivý kotúč, ktorý je schopný rotovať okolo vlastnej priečnej osi, tak sa v tomto kotúči budú indukovať prúdy (vírivé prúdy). Vzájomným pôsobením indukovaných vírivých prúdov a magnetického poľa elektromagnetov vzniká sila, ktorá pôsobí na kotúč, ktorý sa otáča okolo osi. Na kotúč pôsobí moment. Na tomto princípr pracujú jednofázové indukčné elektromery. 10.3.1.5 Meracie prístroje na iných princípoch

Na meranie vysokých napätí sa používajú elektrostatické meracie prístroje. Moment systému vzniká v dôsledku príťažlivých síl medzi elektródami kondenzátora. Pohyb pohyblivej elektródy sa prenáša na ukazovateľ. Na meranie frekvencie sa používajú rezonančné (vibračné ) meracie prístroje. Prúd, ktorého frekvenciu třeba zmerať preteká vinutím elektromagnetu, ktorého striedavé

Indukčné prístroje

elektrostatické meracie prístroje

99

magnetické pole rozkmitá príslušný votknutý jazýček frekventomera. Každý jazýčej je naladený na inú frekvenciu. Najviac sa rozkmitá ten, ktorý je naladený na dvojnásobnú frekvenciu meraného prúdu. 10.3.1.6 Špeciálne meracie prístroje

Kombináciou a osobitnou konštrukciou elektromechanických meracích prístrojov je možné vytvoriť meracie zariadenia, ktoré sú schopné merať súčet, rozdiel, súčin alebo podiel veličín. Okrem viacsystémových indukčných elektromerov na meranie odberu elektrickej energie z trojfázovej siete sú to rôzne pomerové meracie prístroje, registračné meracie prístroje a pod. 10.3.1.7 Meracie prevodníky

Pod meracím prevodníkom rozumieme taký merací prostriedok, ktorý slúži na prevod meranej veličiny na inú hodnotu tej istej veličiny, alebo prevod jednej veličiny na rduhú veličinu. K najznámejším a najpoužívanejším meracím prevodníkom patria bočníky, predradné odpory, deliče napätia a meracie transformátory prúdu a napätia. Bočníky sú presné odpory, ktoré sa paralelne pripájajú k meraciemu ústrojenstvu tak, že nimi tečie časť meraného prúdu. Použitím bočníkov možno merať väčšie prúdy, než na aké je prístroj dimenzovaný. Používajú sa najmä na meranie veľkých jednosmerných prúdov. Při meraní veľkých striedavých prúdov sa nepriaznivo prejavuje indukčnosť bočníka. Predradné odpory sú opäť presné odpory, ktoré slúžia na zmenu meracích rozsahov voltmetrov. Zapájajú sa do série s meracím ústrojenstvom. Při použití predradných odporov na meranie v striedavých obvodoch sa vyžaduje ich čo najmenšia indukčnosť a kapacita Deliče napätia sa používajú na meranie vysokých napätí. Sú to presne zvyčajne prepínateľné odpory zapojené spolu s voltmetrom. Požívajú sa na meranie najmä jednosmerných vysokých napätía při sledovaní prechodných javov. Meracie transformátory sú špeciálne jednofázové transformátory (viď. Kapitola 11.1.2) určené na prevod striedavého napätia – meracie transformátory napätia -, alebo striedavého prúdu – meracie transformátory prúdu -, na hodnoty, ktoré je možné zmerať bežnými meracími pristrojmi bezpečne a s minimálnymi chybami. Merané veličiny nesmú mať jednosmernú zložku. 9.4 Číslicové meracie prístroje

9.4.1 Základy číslicového merania elektrických veličín

Oblasť meracej techniky, ktorá sa zaoberá automatickým odčítaním a zápisom odčítaných diskrétnych hodnôt meranej veličiny sa nazýva číslicová meracia technika meracie prístroje, ktoré udávajú meranú veličinu v číselnej forme sa nazývajú číslicové meracie prístroje.

pomerové meracie prístroje, registračné meracie prístroje

Bočníky

Predradné odpory

Deliče napätia

Meracie transformátory

100

Pod diskrétne zapísanými meranými hodnotami rozumieme zápis hodnoty meranej veličiny v číselnej forme urobený v určitom časovom okamihu. To znamená, údaje o meranej veličine nezaznamenávame spojito (napr. ako časový priebeh danej veličiny), ale nespojito, vo forme číselných údajov, ktoré sa odčítavajú a zapisujú v určitých časových okamihoch. Číslicové meracie prístroje sú schopné automaticky zmerať a poskytnúť informáciu o meraných veličinách v podobe kódovaných diskrétnych elektrických signálov vhodných na prenos, záznam informácií, ale najmä na priamu spolopráci s počítačmi. Číslicový merací prístroj vykoná operáciu, pomocou ktorej získame z analógovej meranej veličiny informáciu vo forme číselného udaju. Informácia môže nadobudnúť len konečný počet diskrétnych hodnôt. Funkciu číslicového meracieho prístruja v súčasnosti plnia aj „meracie karty“, teda číslicový merací prístroj ktorý sa dá použiť priamo v počítači tak, že sa svojimi svorkami priamo pripoji na príslušné svorky (port) počítača. Počítače sa môžu vybaviť aj potrebným softvérovým vybavením pre meranie a vyhodnocovanie meraní. Signál o hodnotách meraných veličín sa privedie priamo do počítača pomocou analógovo – číslicových (AČ) prevodníkov. Proces prevodu meranej analógovej veličiny na diskrétnu hodnortu nazývame kvantovaním. Najmenšia rozlišovacia hodnota meranej veličiny nazývame kvantom. Existuje viacero metód prevodu analógovej veličiny na diskrétnu. Najznámejšie sú : kompenzačná metóda a metóda sčítavania. Spracovávanou analógovou veličinou je napätie. V zobrazovacej jednotke sa informácia o meranej veličine premení z kódovaného signálu na desiatkovú číselnú sústavu a opticky sa indikuje pomocou vhodných číslicových zobrazovacích prvkov. 9.4.2 Meracie systémy

Moderné zariadenia a technologické procesy nemôžu pracovať bez trvalého sledovania a merania veľkého počtu hodnôt rôznych velíčín (až tisícky hodnôt ). Tieto informácie slúžia na rýchle vyhodnocovanie stavu procesov a riadenie zariadení a procesov bez zásahu človeka. Oblasť merania, meracej techniky a spracovania signálov výrazne ovplyvnil rozvoj mikroelektroniky. Funkciu mnohých elektronických obvodov osadených diskrétnymi prvkami (jednotlivými súčiastkami) nahradili monolitické integrované obvody, tvoriace funkčné bloky a plniace viacero úloh. Ide o mikropočítače, mikroprocesory, ktoré sú základným stavebným prvkom mikropočítačov. Mikropočítače sa v meracej technike využívajú v rámci meracích systémov. Pod meracím systémom rozumieme súbor meracích prostriedkov spojených medzi sebou komunikačnými väzbami, ktorých činnosť je riadená automaticky. Najpodstatnejším znakom takýchto meracích systémov je schopnosť riadiť celý proces merania, spracovať merné informácie a informácie o meraní. Pre splnenie týchto úloh sú mikkropočítače vybavené vhodnými programami. Priklad možného usporiadania meracieho systému je na obr.č.10.5. Výhodou meracích systémov je ich univerzálnosť

101

Obr.č.10.5 Príklad usporiadania meracieho systému

9.5 Zariadenia na sledovanie a záznam veličín

Časový priebeh meranej veličiny a zaznamenanie tohoto pribehu používame zariadenia na sledovanie a záznam veličín. Typ zariadenia volíme podľa nárokov na potrebnú dynamiku záznamu. Medzi prístroje na sledovanie a záznam veličín patria:

Analógové zapisovače, Merací magnetofón, Elektronický ocsiloskop, Elektronické ocsiloskop s pamäťovou obrazovkou, Číslicový osciloskop, Počítač osadený vhodnými obvodmi a softvérom.

Jednotlivé zariadenia sa líšia technológiou spracovania a zaznamenávania signálu (informácie) a schopnosťou zaznamenať premenlivé signály vo vzťahu na frekvenciu signálu od 1 Hz až po niekoľko MHz. Dnes sú zväčša všetky typy týchto zariadení pomocou prevodníkov schopné spolupracovať s počítačom. 9.6 Metódy merania aktívnych elektrických veličín

Pod meracou metódou rozumieme spôsob získanie informácie o meranej veličine. Podľa spôsobu získavania informácie meracie metódy rozdeľujeme na priame a nepriame. Ďalej delíme metódy merania podľa toho čo je výskedkom merania na

metódy výchylkové, ak je výsledkom merania priamy údaj, metódy nulové, ak meraná veličina porovnýva s etalónovou veličinou a

rovnosť veličín sa zisťuje nulovým indikátorom.

zariadenia na sledovanie a záznam veličín

102

Na meranie každej veličiny, aj neelektrickej možno spravidla použiť niekoľko metód. Pre voľbu vhodnej meracej metódy je rozhodujúci účel merania, cieľ merania, požadovaná presnosť merania, vyžadovaná forma informácie o meraní, ekonomické hľadisko merania, kvalifikácia obsluhy atď. 9.6.1 Meranie napätí

Na meranie napätí sa najčastejšie používajú výchylkové metódy. Meracie prístroje sa nazývajú voltmetre. Zapájajú sa vždy paralelne k meranému obvodu (Obr.č.10.6).

Obr.č.10.6 Princíp merania napätia

Základnou vlastnosťou voltmetra je vysoký vstupný odpor (impedancia)v porovnaní s odporom (impedanciou) meraného obvodu, aby prúd voltmetra čo najmenej zaťažoval meraný obvod. Okrem vnútorného odporu voltmetra je ďalším kritériom použiteľnosti voltmetra jeho vlastná spotřeba

V

2R

V R

UP

. (10.5) Na meranie jednosmerných napätí sa najčastejšie používajú magnetoelektrické prístroje. Na meranie striedavých napätí, kde nás zvyčajne zaujíma efektívna hodnota napätia sa používajú feromagnetické, elektrodynamické, ferodynamické, alebo elektrostatické voltmetre, prípadne magnetoelektrické prístroje s termočlánkom. Na meranie striedavých napätí sa používajú aj elektronické voltmetre, ktoré sú vhodné aj na meranie neharmonických striedavých napätí v širokom rozsahu napätí aj frekvencií. Niektoré z týchto prístrojov sú schopné merať zároveň efektívnu, strednú a maximálnu hodnotu striedavých napätí s vysokou presnosťou. Na jednoduchú indikáciu nizkeho napätia sa používajú skúšačky napätia. 9.6.2 Meranie prúdov

Na meranie prúdu sa používajú meracie prístroje, ktoré nazývame ampérmetre, ktoré sa zapájajú do série s meraným obvodom. Ampérmetre majú malý vnútorný odpor (impedanciu) v porovnaní s odporom (impedanciou) meraného obvodu. Tým

Meranie napätí

Meranie prúdov

103

sa minimalizuje ovplyvňovanie prúdu tečúceho obvodom meracím prístrojom. Základné zapojenie ampermetra v meranom obvode je na obr.č.10.7.

Obr.č.10.7 Princíp merania prúdu Dôležitými kritériami pri rozhodovaní, ktorý ampérmeter je vhodný na dané meranie je jeho vnútorný odpor a vlastná spotreba

2RAA IRP . (10.6)

Na priame meranie jednosmerných prúdov sa používajú magnetoelektrické prístroje. Na meranie veľmi malých jednosmerných prúdov sú to magnetoelektrické galvanometre. Elektronické meracie prístroje najmä číslicové sa konštruujú jako multimetre, to znamená sú schopné merať viaceré elektrické veličiny. Prúd sa meria nepriamo vo forme úbytku napätia na bočníku. Na meranie efektívnych hodnôt striedavých prúdov sa používajú feromagnetocké meracie prístroje. Na meranie efektívnej hodnoty harmonických prúdov sa tiež dajú použiť magneto elektrické prístroje s usmerňovačom. Na zmenu rozsahov striedavých ampérmetrov sa používajú meracie transformátory prúdu. 9.6.3 Meranie výkonu

10.6.3.1 Meranie výkonu jednosmerného prúdu

Výkon jednosmerného prúdu možno najjednoduchšie určiť meraním napätia na záťaži a prúdu pretekajúceho záťažou. Výkon je potom súčin nameraných hodnôt napätia a prúdu. Výsledok třeba korigovať v závislosti na zapojenie meracích prístrojov v obvode na vlstnú spotrebu prístrojov. 10.6.3.2 Meranie výkonu striedavého prúdu

Na meranie výkonu striedavého prúdu sa najčastejšie používa elektrodynamický,v alebo ferodynamický wattmeter. Tieto prístroje merajú priamo činný výkon. Pre kontrolu možnosti preťaženia napäťovej a prúdovej cievky wattmetra sa do obvodu zapájajú ešte ampérmeter a voltmeter. Wattmetre sú kalibrované pri účinníku cos φ = 1. Môžu trvale pracovať s 20%- ným preťažením prúdového obvodu. Na meranie jalového výkonu sa používajú meracie prístroje nazývané varmetre. Sú to v podstate elektrodynamické prístroje, u ktorých sa vhodným zapojením pasívneho prvku (kapacita, indukčnosť) do obvodu napäťovej cievky posunie fáza o π/2.

Meranie výkonu

104

Zdanlivý výkon striedavého prúdu sa meria nepriamo striedavým voltmetrom a ampérmetrom. Zdanlivý výkon je daný súčinom nameraného napätia a nameraného prúdu. Meranie činného výkonu v trojfázových sústavách s nulovým vodičom sa dá realizovať jedným wattmetrom. Meria sa prúd v jednej fáze a na napäťovú cievku wattmetra je pripojené fázové napätie. Výkon trojfázovej sústavy dostaneme, keď vynásobíme nameraný výkon tromi. Za predpokladu nesúmernej záťaže zapojíme do každej fázy jeden wattmeter. Na meranie činného výkonu v trojfázovej sieti bez nulového vodiča sa používa zapojenie dvoch wattmetrov v tzv. Aronovom zapojení (obr.č.10.8)

Obr.č.10.8 Princíp merania trojfázového činného výkonu v Aronovom zapojení

Výsledný výkon trojfázovej sústavy je daný súčtom udajov dvoch wattmetrov očistený o vlastnú spotrebu meracíchprístrojov. Prístroje merajú fázové prúdy a združené napätia medzi fázou, kde je zapojená prúdová cievka a fázou kde nie je zapojený wattmeter. 9.6.4 Meranie účinníka

Účinník, ktorý zohráva dôležitú úlohu najmä v silnoprúdovej elektrotechnika a elektroenergetike sa určuje nepriamou metódou. Je definovaný jako podiel nameraného činného výkonu a zdanlivého výkonu. Zapojenie na zisťovanie činného výkonu je na obr.č.10.9.

Obr.č.10.9 Zapojenie na zisťovanie činného výkonu a údajov pre výpočet účinníku

Potom

UI

Pcos (10.7)

Meranie účinníka

105

Meracie prístroje na priame meranie účinníka sa nazývajú fázomery. Sú to elektrodynamické, alebo ferodynamické pomerové prístroje. 9.6.5 Určovanie sledu fáz

Najjednoduchším meracím prístrojom na meranie sledu fáz je indukčný indikátor sledu fáz, ktorý pracuje na princípe asynchrónneho motora. Tento merací prístroj využíva poznatok, že směr otáčania indukčného motora sa při zmene poradia fáz zmení. Merací prístroj má kotúčový rotorček. Ktorého otáčky sú zredukované prevodom do pomala. Ak pripojíme vstupné svorky prístroja na svorky siete v správnom slede fáz, rotor sa otáča v smere vyznačenej šipky. 9.7 Meranie pasívnych elektrických veličín

Pod pasívnymi elektrickými veličinami rozumieme hodnoty veličín, ktoré určujú vlastnosti reálnych pasívnych elektrických prvkov. Do tejto skupiny zaraďujeme rezistory – odporníky, kondenzátory, indukčné cievky – tlmivky. Cieľom merania je určiť ich vlastnosti,tedy odpor, kapacitu, indukčnosť, vzájomnú indukčnosť. 9.7.1 Meranie odporov

Meranie odporu závisí od predpokladanej veľkosti meranej veličiny. Odpory rozdeľujeme na

Malé – do 10-1Ω Stredné – 10 – 106 Ω Veľké – vyše 106 Ω.

Hodnotu odporu určujeme meraním jednosmerným prúdom. Zapojením rezistora do obvodu so striedavým prúdom sa určujú jeho nežiaducé vlastnosti – indukčnosť a kapacita. Na priame meranie odporu sa používajú ohmmetre, ktoré môžu pracovať na princípe klasického magnetoelektrického prístroja, alebo pomerového magnetoelektrického prístroja. Možnosť merať odpor je aj súčasťou elektronických multimetrov. Nepriama metóda merania odporu spočíva vo volt-ampérovej metóde, ktorej základom je meranie prúdu pretekajúceho rezitorom a napätia na rezistore. Výsledný odpor je daný v súlade s Ohmovým zákonom pomerom nameraného napätia a prúdu. Do skupiny nepriamych metód s relatívne veľkou presnosťou oproti výchylkovým metódam patria nulové metódy. Princípom týchto metód je porovnávanie odporu meraného rezistora s odporom odporového normálu. Odpor je presne stanovený, ak prúd nulovým indikátorom – galvanometrom je nulový. K týmto meacím prístrojom patria Wheatstoneov môstik a Thomsonov môstik.

meranie sledu fáz

Meranie pasívnych elektrických veličín

Meranie odporu

106

Obr.č.10.10 Princíp merania odporov Wheatstoneovým môstikom

Na meranie veľkých odporov, v podstate izolačných odporov izolačných materiálov, sa používajú megaohmmetre a teraohmmetre. Na meranie izolačných odporov elektrických zariadení sa najčastejšie používajú priamoukazujúce merače odporu izolácie. K starším známym a spoľahlivým prístrojom patrí megmet. Je to pomerový magnetoelektrický prístroj s vlastným zabudovaným jednosmerným rotačným zdrojom napätia – dynamom, ktoré sa poháňa kľukou. Novšie prístroje majú zabudovaný elektronický jednosmerný zdroj. Napätie zdroja býva 102 – 103 V DC. 9.7.2 Meranie kapacity a indukčnosti

Kapacitu a indukčnosť sme si definovali v predchádzajúcich kapitolách (kap.3.2.1 a kap.3.2.2). Keďže v praxi sa používajú pasívne prvky s vlastnosťami kondenzátora a cievky najmä v striedavých obvodoch, zameriame sa len na niektoré metódy merania pomoci harmonických napätí a prúdov s frekvencoiu siete. Reálne technické kondenzátory a indukčné cievky majú okrem základných vlastností (kapacity, resp.indukčnosti) aj nežiaduce (parazitné vlastnost). Tieto nemôžeme zanedbať a musíme ich meraním určiť. Při meraní na reálnych pasívnych prvkoch striedavým harmonickým napätím a prúdom získame vždy informáciu o impedancii prvku při danej frekvenci napätia a prúdu. Absolútnu hodnotu impedancie určíme pomocou striedavého voltmetra a ampérmetra zo vzťahu

I

UZ . (10.8)

V prípade potreby je potrebné urobiť korekciu na vlastnú spotrebu prístrojov. Ak potrebujeme poznať nieln veľkosť impedancie, ale aj fázu impedancie a zložky impedancie, použijeme wattmetrickú metódu. Zapojenie je identické jako při meraní činného výkonu. Veľkosť impedancie určíme z podielu napätia a prúdu (10.8) a fázu impedancie určíme z vypočítaneho účinníka cos φ (10.7). Na meranie kapacity a indukčnosti možno použiť aj nulové metódy. Tie sú založené na princípoch použitia meracích mostíkov, ktorých vetvy sú vytvorené kombináciou rezistorov, kondenzátorov a indukčných cievok. V prípade, že sú môstiky napájané striedavým napätím hovoríme o striedavých mostíkoch. Jedným zo zapojení je zapojenie podobné Wheatsonovému môstiku, ale namiesto odporov sú vo vetvách zapojené impedancie. Jedným z takýchto meracích môstikov je Scheringov môstik,

Meranie kapacity a indukčnosti

107

ktorým sa určujú hodnoty kapacity kondenzátorov a súčasne sa dá určiť aj stratový činiteľ meraného kondenzátora tgδ. Na meranie indukčnosti sa veľmi často používa Maxwellov-Wienov mostík.

108

109

10 SILNOPRÚDOVÉ PRVKY A SYSTÉMY

Obsah kapitoly

10.1 Základy teórie elektrických strojov 10.1.1 Všeobecne o elektrických strojoch 10.1.2 Transformátory 10.1.3 Striedavé elektrické stroje 10.1.4 Jednosmerné elektrické stroje

10.2 Elektrické pohony 10.2.1 Všeobecne 10.2.2 Základná pohybová rovnica elektrického pohonu 10.2.3 Riadenie elektrických pohonov 10.2.4 Zhrnutie poznatkov

10.3 Elektrické prístroje nn 10.3.1 Všeobecne 10.3.2 Spínacie prístroje bez zhášadiel 10.3.3 Magnetické vypínače 10.3.4 Stykače 10.3.5 Ističe 10.3.6 Poistky

10.4 Úvod do výkonovej elektroniky 10.4.1 Usmerňovače 10.4.2 Meniče striedavého napätia. 10.4.3 Meniče frekvencie 10.4.4 Impulzné meniče jednosmerného napätia.

Ciele kapitoly

Cieľom tejto kapitoly je uviesť študujúceho do základov teórie a konštrukcie jednotlivých druhov elektrických strojov. Definovať ich vlastnosti a charakteristiky z pohľadu spôsobu ich napájania a spôsobu použitia. Ďalej sa kapitola zaoberá využitím elektrických motorov ako pohonných jednotiek. Skúma sa vzájomná interakcia elektrického motora a poháňaného pracovného stroja. Sú definované základné vlastnosti a charakteristiky elektrického pohonu v závislosti na spôsobe prevádzky a zaťažení. 10.1 Základy teórie elektrických strojov

10.1.1 Všeobecne o elektrických strojoch

11.1.1.1 Definícia a rozdelenie

Elektrické stroje sú stroje, v ktorých sa elektromagnetickou indukciou mení mechanická energia na elektrickú, elektrická energia na mechanickú, alebo sa mení samotná elektrická energia.

Elektrické stroje

110

Stroje, v ktorých sa mení mechanická energia na elektrickú, nazývajú sa generátory. Stroje, v ktorých sa mení elektrická energia na mechanickú, nazývajú sa motory. Stroje, v ktorých sa mení samotná elektrická energia, nazývajú sa transformátory a meniče. Premena mechanickej energie na elektrickú a naopak sa zakladá na sile, ktorá pôsobí na voľné elektróny, pohybujúce sa v magnetickom poli. V generátore sa prúdovodič udržiava v pohybe pôsobením vonkajšej sily. Spolu s prúdovodičom sa pohybujú voľné elektróny. V magnetickom poli pôsobí na pohybujúce sa elektróny sila. Ak je prúdový okruh uzavretý, uvedú sa elektróny pôsobením tejto sily do pohybu, vznikne prúd. Pri motore sa uvedú elektróny do pohybu pôsobením vonkajšieho zdroja elektrickej energie. V magnetickom poli pôsobí na pohybujúce sa elektróny sila. Pretože elektróny sú viazané na vodič vnútornými väzbami, prenáša sa táto sila na prúdovodič. Základné vzťahy v generátoroch a motoroch vysvetlíme na jednoduchom príklade prúdovodiča, ktorý sa pohybuje rovnomerne v homogénnom magnetickom poli. Nech prechádza prúdovodičom jednosmerný prúd a prúd a pole sa nemenia v čase. Kvôli jednoduchosti nech je os vodiča kolmá na smer pohybu vodiča a na smer poľa. Zistíme prácu, ktorú vykonávajú sily za jednotku času, teda výkon. Výkonové pomery generátora preskúmame na zariadení, ktoré je na obr. 11.1. Na vodič pôsobí vonkajšia sila závažia VF , ktorá ho udržiava v rovnomernom pohybe

rýchlosťou v .

Obr. 11.1 Princíp pôsobenia generátora Podľa zákona o elektromagnetickej indukcii sa indukuje vo vodiči napätie lvB iu . (11.1)

Indukované napätie sa rovná práci, ktorú vykoná sila elektrického poľa pri prenesení kladnej jednotky náboja po dĺžke l. Vektor l je rovnobežný s osou vodiča a jeho veľkosť sa rovná dĺžke vodiča. Smer vektora l môžeme voliť tak, aby bol totožný sa smerom vektora sily elektrického poľa vB . Potom fyzikálny zmysel indukovaného napätia bude totožný so smerom l . Na vodič, ktorým prechádza prúd, pôsobí v magnetickom poli sila BlF i . (11.2) Túto silu budeme nazývať elektromagnetickou silou. Smer vektora l volíme v tomto prípade totožný so smerom prúdu. Vzťah (11.2) dáva potom priamo smer pôsobenia elektromagnetickej sily. Keď sú vektory indukcie, rýchlosti vodiča a polohy na seba kolmé, platí:

Indukované napätie

111

vlBui (11.3)

a pre veľkosť elektromagnetickej sily

ilBF . (11.4) Podľa II. Kirchhoffovho zákona pre vodič podľa obr.11.1.1 platí: iRuu i , (11.5)

kde u je napätie medzi koncami vodiča a R je odpor vodiča. Vynásobme rovnicu (11.5) prúdom. Potom platí: 2iRiuiu i (11.6)

iu - výkon, ktorý sa mení v zaťažovacom odpore na teplo, iui - výkon, ktorý dodáva vodič pohybujúci sa v magnetickom poli. Nazýva

sa vnútorný výkon. 2iR - výkon, ktorý sa mení na teplo v samotnom vodiči. Pretože o tento

výkon je výkon dodaný do vonkajšieho odporu menší, 2iR sa nazýva straty

na vodiči. Vodič sa bude pohybovať rovnomerne, ak budú sily pôsobiace na vodič v rovnováhe. Podľa obr. 11.1 platí: vtr FFF (11.7)

trF je sila trenia. Sila trenia má vždy opačný smer ako smer pohybu vodiča.

Mechanické výkonové pomery dostaneme, keď rovnicu (11.7) vynásobíme rýchlosťou v . Potom platí: vFvFvF vtr (11.8)

vFv - mechanický výkon vonkajšej sily,

vF - mechanický výkon elektromagnetickej sily. Z rovnice (11.8) vyplýva, že výkon elektromagnetickej sily je menší ako výkon vonkajšej sily o výkon vFtr . To sú straty trením.

Podľa rovníc (11.3) a (11.4) iuvF i . (11.9)

112

Mechanický výkon elektromagnetickej sily sa teda rovná elektrickému vnútornému výkonu vodiča. S uvážením vzťahu (11.9) a z rovníc (11.6) a (11.8) dostaneme: 2iRvFiuvF trv . (11.10)

Rovnica (11.10) vyjadruje výkonové pomery generátora. Výkon vonkajšej mechanickej sily sa rovná súčtu elektrického výkonu, ktorý dodáva vodič do zaťažovacieho odporu a strát trením a vo vodiči.

Obr. 11.2 Princíp pôsobenia motora

Pri usporiadaní podľa obr. 11.2 pracuje vodič ako motor. Podľa II. Kirchhoffovho zákona pre vodič podľa obr. 11.2 platí:

iRuu i . (11.11)

Pre rovnováhu síl na obr. 11.2 platí: vtr FFF . (11.12)

Rovnicu výkonových pomerov motora odvodíme rovnako ako pri generátore. Dostaneme:

2iRvFvFiu trv . (11.13)

Výkon, ktorý dodáva vodiču vonkajší elektrický zdroj, rovná sa súčtu mechanického výkonu potrebného na prekonanie odporu sily záťaže a strát trením a vo vodiči. V našom zariadení sa prúdovodič pohyboval priamočiaro. Elektrické stroje s priamočiarym pohybom vodiča sa však používajú len v niektorých špeciálnych prípadoch. Nazývajú sa lineárne elektrické stroje. Vo väčšine prípadov je výhodnejšie, keď sa prúdovodič otáča okolo osi rovnobežnej s vodičom. Také stroje sa nazývajú točivé elektrické stroje. Časť točivého elektrického stroja, ktorá sa nepohybuje, nazýva sa stator. Časť, ktorá sa otáča, nazýva sa rotor. Magnetické pole sa v točivých elektrických strojoch vytvára najčastejšie elektrickým prúdom. Len v niektorých elektrických strojoch sa vytvára permanentnými magnetmi. Preto majú elektrické stroje zväčša dva elektrické obvody. Prúd v statore a prúd v rotore môže byť jednosmerný alebo striedavý. Prúd v rotore môže vzniknúť elektromagnetickou indukciou, môže sa do rotora privádzať cez krúžky alebo cez špeciálny mechanický menič, ktorý sa nazýva komutátor. Druh prúdu statora alebo rotora a spôsob jeho privádzania do rotora určuje základné vlastnosti stroja a určuje typ točivého elektrického stroja a jeho princíp pôsobenia.

Mechanický výkon

113

Podľa princípu pôsobenia sa točivé elektrické stroje delia na: asynchrónne alebo indukčné stroje, synchrónne stroje, jednosmerné stroje a komutátorové stroje. Presne povedané: stroje s komutátorom sa delia na jednosmerné komutátorové stroje a striedavé komutátorové stroje. Prvé sa však stručne nazývajú jednosmerné stroje, druhé komutátorové. Jednosmernými strojmi sú aj homopolárne stroje. Sú to jednosmerné stroje bez komutátora. Princíp pôsobenia a vlastnosti každého druhu elektrického stroja preberieme osobitne v jednotlivých častiach knihy. Principiálna schéma transformátora je na obr.11.3. Sú to dve magneticky viazané vodivé slučky. Slučky sa nepohybujú, ani nemenia tvar. Preto elektromagnetická indukcia vznikne len pri časovej zmene magnetického poľa.

Obr. 11.3 Princíp pôsobenia transformátora Podľa II. formy zákona o elektromagnetickej indukcii sa v slučke indukuje napätie

dt

dui

(11.14)

je celkový magnetický tok viazaný slučkou. Slučky sa robia tak, aby boli ich celkové magnetické toky rôzne. Potom budú rôzne aj napätia na svorkách slučiek. 11.1.1.2 Obvody

Základnou časťou každého elektrického obvodu je vinutie. Vinutie pozostáva z jednej alebo viacerých cievok. Cievky pozostávajú z jedného alebo viacerých závitov. Závity musia byť vzájomne izolované a celé vinutie musí byť izolované od okolitých vodivých materiálov. Vinutia sa zhotovujú z vodičov takmer výlučne medených alebo hliníkových. Vodiče sú buď holé, alebo izolované. Holé vodiče sa od seba izolujú izolačnými vložkami. Vinutie zhotovené z izolovaných vodičov sa po zhotovení impregnuje. Izolačné materiály sa delia do niekoľkých tried, poľa najvyššej dovolenej teploty, pre ktorú sa môžu použiť. Izoláciou v elektrických strojoch je tiež vzduch, vodík, olej a iné tekutiny a plyny. K elektrickému obvodu stroja patria ďalej svorky, ktorými sa vinutie pripája k vonkajšiemu obvodu. Svorky sú upevnené na svorkovnici. Vinutia transformátora alebo statorové vinutie točivých strojov sa pripájajú na svorkovnicu priamo. Rotorové vinutie je alebo spojené nakrátko, alebo sa pripája k rotorovej svorkovnici cez klzné kontakty. Klzný kontakt pozostáva z dvoch častí. Otáčavá časť je izolovane upevnená na rotore. Sú to alebo krúžky (na asynchrónnych a synchrónnych strojoch), alebo komutátor (na strojoch s komutátorom), ku ktorým

Obvody

114

je pripojené rotorové vinutie. Pevná časť je izolovane upevnená na statore. Sú to kefy pohyblivo uložené v kefovom držiaku. S rotorovými svorkami sú spojené cez ohybné kábliky. Používajú sa kefy grafitové, elektrografitové, bronzouhlíkové a iné. Magnetické pole elektrického stroja má mať určitý tvar a prietok, potrebný na jeho vytvorenie, má byť čo najmenší. Preto sa priestor, v ktorom má magnetické pole vyžadovaného tvaru vzniknúť, vypĺňa magneticky vysokovodivým materiálom zodpovedajúceho tvaru. Táto časť stroja sa nazýva magnetický obvod. Magnetický obvod transformátora tvorí pevný uzavretý celok. Magnetický obvod točivých elektrických strojov pozostáva zo statora, rotora a vzduchovej medzery medzi nimi. Časť magnetického obvodu, v ktorej vzniká časová zmena magnetického toku, sa zhotovuje z legovaných, od seba odizolovaných oceľových plechov malej hrúbky. Legovaním a zmenšením hrúbky sa obmedzujú vírivé prúdy. Plechy sa legujú kremíkom. Plechy sa vzájomne izolujú polepením hodvábnym papierom, postriekaním lakom alebo tekutým sklom, fosfátovaním, nitridovaním alebo oxidáciou. Transformátory sa zhotovujú z tzv. transformátorových plechov hrúbky 0,35 alebo 0,5mm. Točivé elektrické stroje sa zhotovujú z tzv. dynamových plechov, hrúbky 0,5mm. Vyžadovaný tvar plechov sa razí pod lisom. Plechy sa poukladajú na seba, mechanicky sa stiahnu a vytvoria zväzok plechov. V súčasnosti sa viac používajú plechy valcované za studena. V smere valcovania majú lepšie magnetické vlastnosti ako plechy valcované za tepla. Časti, v ktorých nevzniká časová zmena magnetického toku, zhotovujú sa z plného materiálu. používa sa oceľoliatina a liatina. Niekedy sa aj tieto časti zhotovujú z plechov, ale len z technologických dôvodov. Ak má časť obvodu zložitý geometrický tvar, je výhodnejšie tento tvar raziť z plechov a ich poskladať. Z plechov sa tieto časti zhotovujú aj v prípade predpokladanej spolupráce elektrického stroja s polovodičovým meničom. Základné tvary jednotlivých druhov elektrických obvodov a magnetického obvodu vidieť na konštrukčných schémach, ktoré sú uvedené na každom druhu stroja. Statorový magnetický obvod je upevnený v kostre. Kostra býva z liatiny alebo je zváraná z plechov. Rotorový magnetický obvod býva nasadený buď priamo na hriadeli alebo na rotorovej zváranej hviezdici, alebo z liatiny. Hriadeľ je uložený v ložiskách. Ložiská bývajú valivé alebo klzné. Ložiská sú upevnené buď v ložiskových štítoch alebo v špeciálnych ložiskových stojanoch. Vlastnosti elektrických strojov sa analyzujú na základe rovníc pre elektrické obvody a pre magnetický obvod. Pre elektrické obvody napíšeme rovnice podľa II. Kirchhoffovho zákona v tvare

iR uuu (11.15)

kde u - napätie na svorkách vinutia alebo svorkové napätie, Ru - napätie na odpore vinutia,

iu - súčet všetkých indukovaných napätí vo vinutí.

V prípade viacfázových striedavých strojov so súmernými sústavami napätí a prúdov, rovnica (11.15) platí pre jednu fázu. Pre magnetický obvod napíšeme rovnicu zákona prietoku v tvare

115

ilH nn . (11.16)

Pri výpočte obvodového magnetického napätia sme integračnú dráhu rozdelili na úseky, v ktorých sa intenzita magnetického poľa môže považovať za rovnakú. Vo výraze (12.16) sme intenzitu magnetického poľa, ktorú môžeme na úseku nl

považovať za konštantnú, označili nH .

Magnetické napätie na úseku nl bude

nnn lHV . (11.17)

V elektrických schémach budeme vinutie znázorňovať podľa obr. 11.4. Cievku, ktorou sme vinutie znázornili, budeme považovať za pravotočivú. Magnetický obvod nebudeme v elektrických schémach kresliť. Magnetické pole vyznačíme šípkou. Na pravotočivej cievke je smer poľa totožný so smerom prechodu prúdu cez cievku. Smer napätia a prúdu v striedavých elektrických strojoch sa mení. Okamžité smery napätia a prúdu vyznačené na obr. 11.4 budeme považovať za kladné.

Obr. 11.4 Kladné zmysly napätia a prúdu

Napätia a prúdy, i veličiny od nich závislé sú v striedavých strojoch, pripojených na harmonické napätie, takmer vo všetkých prípadoch tiež harmonické. Preto pri striedavých strojoch nahrádzame v rovniciach okamžité hodnoty fázormi. 11.1.1.3 Výkonové pomery, točivý moment

Výkon, ktorý sa do stroja privádza, nazýva sa príkon. Výkon, ktorý sa zo stroja odoberá, je vždy menší ako príkon, pretože v stroji vznikajú straty. Pri prechode prúdu cez vinutie vznikajú Jouleove straty. Budeme ich nazývať stratami vo vinutí a označovať jP . Straty vo vinutí sa počítajú zo vzťahu

2IRPj . (11.18)

Odpor vinutia sa počíta zo vzťahu

S

lR (11.19)

kde l - dĺžka vodiča, S - prierez vodiča, - špecifický odpor. Pre meď a hliník pri teplote 75°C je

Výkonové pomery, točivý moment

116

48

10 6

Cu m, 29

10 6

Al m.

Straty vo vinutí možno vyjadriť aj vj VJP 2 (11.20)

kde J - prúdová hustota, vV - objem vinutia.

SlVv (11.21)

Tento výpočet strát vo vinutí predpokladá rovnomerné rozdelenie prúdu po priereze vodiča. Pri striedavom prúde dochádza vplyvom striedavého magnetického poľa k nerovnomernému rozdeleniu prúdu, pri ktorom sú straty väčšie. Zväčšenie strát v porovnaní s rovnomerným rozdelením prúdu sa nazýva prídavné straty. Pri striedavej magnetizácii vznikajú straty vo feromagnetických častiach magnetického obvodu. Nazývajú sa straty v železe. Budeme ich označovať FeP .

Straty v železe v určitom objeme, v ktorom môžeme indukciu považovať za rovnakú, sa vypočítajú zo vzťahu FeFeFe GpP (11.22)

Fep sú straty v jednotke hmotnosti železa pri danej indukcii a frekvencii,

FeG je hmotnosť príslušného objemu. Straty v jednotke hmotnosti sú závislé od

materiálu. Každý druh plechov sa charakterizuje tzv. stratovým číslom. Sú to straty v jednom kg materiálu pri frekvencii f = 50 Hz a indukcii BFe = 1 Vs.m-2. Označme ich 1p . Straty v 1 kg materiálu pri iných indukciách a frekvenciách sa pri praktických výpočtoch môžu vypočítať zo vzťahu

3,12

21

50//

Hz

f

mVs

B

kgW

pP Fe

Fe W.kg-1 (11.23)

Závislosť od indukcie sa presnejšie určuje z kriviek )( FeFe BfP , pre daný materiál

a frekvenciu. Pri plechoch valcovaných za studena sa častejšie udáva stratové číslo pri 1,5 T. V skutočnosti budú straty v železe väčšie ako straty vypočítané zo vzorca (12.22), pretože pole nie je v danom objeme homogénne, nemení sa harmonicky s časom, pri výrobe sa mení štruktúra materiálu a porušuje sa izolácia medzi plechmi. Z týchto dôvodov budú straty v transformátore väčšie asi o 5 až 45%, straty v zuboch točivých strojov o 20 až 40% a v jarmách točivých strojov o 50 až 100%. V točivých elektrických strojoch vznikajú straty trením v ložiskách, trením o vzduch alebo vodík a straty na pohon ventilátora. Tieto straty sa nazývajú mechanické. Budeme ich označovať mP .

117

Pri striedavej polarizácii dielektrika izolácie vznikajú dielektrické straty. Dielektrické straty majú prakticky významnú veľkosť len pri vysokonapäťových strojoch. Pri bežných strojoch sú zanedbateľne malé. Vo vodivých častiach konštrukcie elektrického stroja sa pri určitých prevádzkových stavoch môžu indukovať vírivé prúdy, ktoré spôsobujú straty porovnateľné so základnými stratami. Tieto straty sa nazývajú prídavné. Práca, ktorú vykonávajú sily elektrického a magnetického poľa a mechanické sily v samotnom stroji, sa mení na teplo. Stroj sa otepľuje. Teplo, ktoré vznikne v stroji za jednotku času sa rovná súčtu všetkých strát. Straty v stroji sú závislé od výkonu, ktorý sa zo stroja odoberá. Od odoberaného výkonu sú závislé najmä straty vo vinutí. Pri zvyšovaní odoberaného výkonu rastie aj prúd v obvodoch stroja, zvyšujú sa straty vo vinutí. Stroj môže byť zaťažený takým výkonom, aby teplota izolácie neprekročila najvyššiu dovolenú hodnotu. Tento výkon sa nazýva menovitý výkon alebo nominálny výkon stroja. Budeme ho označovať PN a všetky hodnoty pri menovitom výkone budeme označovať indexom N. Často, najmä však pri svorkovom napätí, budeme veličinu považovať za menovitú bez toho, aby sme ju označovali indexom N. Menovitý výkon stroja sa uvádza na štítku. Na štítku sa tiež uvádza, či ide o trvalé zaťaženie alebo o iný spôsob zaťaženia. Väčšina strojov je navrhnutá tak, aby stroj mohol pracovať pri menovitom výkone trvale. To znamená, že najvyššia dovolená teplota izolácie sa rovná ustálenej teplote stroja. Pred zapnutím má stroj okolitú teplotu. Po zapnutí sa začne jeho teplota zvyšovať. Časť tepla, ktoré v stroji spôsobujú straty, zvyšuje teplotu stroja a časť sa odvádza do okolia. Teplota stroja sa ustáli, keď sa všetko teplo, ktoré v stroji vzniká, odvádza do okolia. Pomer výkonu a príkonu sa nazýva účinnosť a označuje sa

príkon

výkon (11.24)

alebo v %

100príkon

výkon .

Účinnosť elektrických strojov veľkých a najväčších výkonov rádovo 1 až 100 MW býva 97 až 99 %, účinnosť strojov malých a stredných výkonov 80 až 90 % a účinnosť malých elektrických strojov výkonov 1 až 10W býva najviac 20 až 30 %. Vidíme, že straty pri strojoch malých a stredných výkonov nepresahujú 10 až 20%, pri veľkých strojoch 1 až 3 % z menovitého výkonu. Ak sú smery napätia a prúdu, podľa obr. 11.4, elektrický výkon sa do vinutia dodáva. Tento výkon sa bude rovnať ui. Smery, podľa obr.11.4, sme sa rozhodli považovať za kladné. Preto súčin ui bude kladný. Ak sa smer niektorej veličiny zmení, bude sa výkon z vinutia dodávať do vonkajšej siete. Veličinu opačného smeru musíme potom považovať za zápornú. Súčin ui bude potom tiež záporný. Preto obr.11.4 doplníme ešte šipkou, ktorá vyznačuje kladný zmysel okamžitej hodnoty výkonu (obr. 11.5). Ak bude okamžitá hodnota výkonu p kladná, bude vinutie spotrebičom výkonu, ak bude p záporné, bude zdrojom výkonu.

vírivé prúdy

účinnosť

118

Obr. 11.5 Kladný zmysel okamžitej hodnoty výkonu

Pri striedavých elektrických strojoch nás nezaujíma okamžitá hodnota výkonu, ale stredná hodnota. Ak nahradíme okamžité hodnoty napätia a prúdu fázormi, stredná hodnota výkonu bude

*ˆˆRe IUmP (11.25) kde m je počet fáz. Na viacfázových elektrických strojoch sa na štítku udáva výkon celého stroja a nie iba výkon jednej fázy. Veľkosti fázorov napätia a prúdu vo výraze (11.25) sa rovnajú ich efektívnym hodnotám. Ak vyjde P > 0, bude vinutie spotrebičom výkonu, ak výjde P < 0, bude vinutie zdrojom výkonu. Výkonové pomery v striedavých elektrických strojoch sa dajú najvšeobecnejšie vyjadriť komplexným výkonom *ˆˆˆ IUmS . (11.26) Veľkosť komplexného výkonu je zdanlivý výkon IUmS . (11.27) Udáva sa vo VA, kVA, MVA. Pre komplexný výkon môžeme tiež písať:

jQPS (11.28) zložka P je výkon. Nazýva sa aj činný výkon. Udáva sa vo W, kW, MW. Zložka Q sa nazýva jalový výkon. Udáva sa vo Var, kVAr, MVAr. Uhol medzi svorkovým napätím a prúdom sa označuje a nazýva sa fáza prúdu.

Jeho kladná hodnota sa odčítava od U k I v smere hodinových ručičiek. Fázorový diagram je na obr. 11.6. Podľa fázorového diagramu môžeme fázor prúdu napísať:

jeUU

II ˆˆ (11.29)

Obr. 11.6 Fázorový diagram napätia a prúdu

zdanlivý výkon

činný výkon

119

Potom

jjj SemUIeeU

IUUmS *ˆˆ (11.30)

lebo 2*ˆˆ UUU Komplexný výkon v komplexnej rovine je na obr. 11.7. Vidieť, že môžeme tiež písať. cosIUmP (11.31) sinIUmQ (11.32) cos sa nazýva účinník.

Obr. 11.7 Komplexný výkon Obr. 11.8 Smer pôsobenia točivého momentu Namiesto sily F, ktorá pôsobí na vodič prúdu v magnetickom poli, pri točivých elektrických strojoch sa používa moment. Je to súčin elektromagnetickej sily F a polomeru, po ktorom sa vodič pohybuje.

2

dFM (11.33)

kde d - priemer rotora. Nazýva sa točivý moment. Točivý moment je moment, ktorý vyvíja rotor elektrického stroja. Pri rovnomernom pohybe je točivý moment v rovnováhe s vonkajším momentom Mv. V súlade s kapitolou 11.1.1 ak sa rotor otáča v smere pôsobenia točivého momentu, elektrický stroj koná prácu. Elektrický stroj pracuje ako motor. Ak sa rotor otáča proti smeru pôsobenia točivého momentu, koná mechanickú prácu vonkajší moment. Elektrický stroj pracuje ako generátor. Smer pôsobenia momentu je na obr. 11.8. Mechanický výkon elektromagnetickej sily je

vFP . (11.34) Vodič rotora sa pohybuje po obvode rotora. Jeho rýchlosť je ndv , (11.35) kde n sú otáčky rotora. Pre mechanický výkon rotora môžeme potom písať:

točivý moment

120

nd

FP 22

Označme nm 2 . (11.36)

Potom pre mechanický výkon môžeme napísať: MP m , (11.37)

kde m je mechanická uhlová rýchlosť rotora.

10.1.2 Transformátory

11.1.2.1 Princíp činnosti a konštrukcia

Transformátor je striedavý elektrický stroj, ktorý premieňa elektrickú energiu jednej kvality na elektrickú energiu inej kvality. Kritériami kvality sú veľkosť napätia a veľkosť prúdu, pričom prenášaný elektrický výkon pri zanedbaní vlastných strát je na vstupe a výstupe transformátora rovnaký. Nemá pohybujúce sa časti.

Obr.11.9 Schéma transformátora

Skladá sa z dvoch aktívnych častí - elektrického obvodu a magnetického obvodu, obr.11.9. Elektrický obvod tvoria dve galvanicky od seba oddelené vinutia. Na primárne vinutie privádzame striedavý prúd (výkon). Tento prúd vytvorí striedavé magnetické pole, ktoré sa uzatvára cez magnetický obvod. Zo sekundárneho vinutia odoberáme výkon. Striedavé magnetické pole indukuje vo vinutiach striedavé napätie rovnakej frekvencie, akú má prúd tečúci primárnym vinutím (primárny prúd). Vinutia sa skladajú zo závitov. Počet závitov označujeme N. Jedno vinutie má väčší počet závitov - vinutie vyššieho napätia alebo tiež primárne vinutie (VN), druhé vinutie má menší počet závitov - sekundárne vinutie (NN). V závislosti na zaradení

Transformátor

121

transformátora v sieti však môže byť VN vinutie transformátora sekundárnou stranou a NN vinutie primárnou stranou transformátora. Aby bola induktívna väzba medzi vinutiami čo najdokonalejšia, sú obidve vinutia uložené súosovo, čo najbližšie k sebe a magnetický obvod je uzavretý, vyrobený zo železných plechov hrúbky 0,35 mm navzájom od seba odizolovaných, aby sa zmenšili straty v magnetickom obvode. Vinutia podľa spôsobu navíjania cievok, delíme na valcové vinutie (obr.11.10a) a kotúčové vinutie (obr.11.10b). Vinutie sa skladá z cievok. Cievky sa skladajú z vrstiev. Magnetický obvod sa skladá z jadra, na ktorom sú navinuté cievky a spojok, ktoré uzatvárajú magnetický obvod. Prierez jadra a spojok je zvyčajne rovnaký. Podľa konštrukcie delíme magnetické obvody na jadrové a plášťové, obr.11.10 a,b.

a. b.

Obr.11.10 Jednofázový transformátor s magnetickým obvodom a) jadrového typu a s valcovým vinutím,

b) Jednofázový transformátor s magnetickým obvodom plášťového typu a s kotúčovým vinutím

Podstatná časť magnetického poľa sa uzatvára cez magnetický obvod, ktorého magnetická vodivosť Fe . Všetky indukčné čiary prechádzajúce magnetickým

obvodom sa viažu so všetkými závitmi obidvoch vinutí a tvoria hlavné magnetické pole. Ostatné indukčné čiary tvoria rozptylové magnetické pole. Podľa zákona prietoku pre hlavné magnetické pole platí FeFelHNiNi 2211 . (11.38)

Hlavné magnetické pole vytvára časť primárneho prúdu, ktorú nazývame magnetizačný prúd ( mi ). Druhá časť primárneho prúdu a sekundárny prúd vytvárajú

len rozptylové pole. Pre hlavný magnetický tok platí FeFeSB . (11.39)

Celkový magnetický tok primárneho vinutia je daný rovnicou

mhmFeh iLiNN 12

111 , (11.40)

kde

122

1hL - hlavná indukčnosť primárneho vinutia,

Fe - magnetická vodivosť magnetického obvodu.

Vzťah medzi indukovaným napätím v primárnom vinutí a celkovým hlavným magnetickým tokom je daný rovnicou

dt

dN

dt

du h

i

1

11 (11.41)

a v sekundárnom vinutí rovnicou

dt

dNui

22 . (11.42)

Nech sa hlavný magnetický tok mení s časom harmonicky. Okamžité hodnoty nahraďme časovýmí vektormi (fázormi). Ako absolútnu hodnotu fázora hlavného magnetického toku uvažujme jeho maximálnu časovú hodnotu. Potom pre indukované napätia po derivácii platí

ˆ2

1ˆ11 jNUi (11.43)

ˆ2

1ˆ22 jNUi . (11.44)

Za veľkosti fázorov napätí považujeme ich efektívne hodnoty. Pre efektívnu hodnotu indukovaného napätia platí:

fNUi

2

2 , (11.45)

pričom f 2 . Prevod transformátora je pomer indukovaných napätí v primárnom a sekundárnom vinutí

2

1

2

1

N

N

U

Up

i

i . (11.46)

11.1.2.2 Rovnice a náhradná schéma

Pre náhradné obvody primárneho a sekundárneho vinutia platí 2.Kirchhoffov zákon. Pre harmonické napätia a prúdy môžeme po úpravách napísať napäťové rovnice transformátora v tvare

ir UIjXIRU ˆˆˆˆ11111 (12.47)

ir UIjXIRU ˆˆˆˆ ´2

´2

´2

´2

´2 (11.48)

Prevod transformátora

napäťové rovnice transformátora

123

a rovnicu pre prúdy

´21

ˆˆˆˆˆ IIIII Femb . (11.49)

Obr.11.11 Náhradná schéma transformátora

Tieto rovnice platia pre obvod na obr.11.11, ktorý nazývame náhradná schéma transformátora pre jednu fázu s uvážením strát v magnetickom obvode. V týchto rovniciach a v náhradnej schéme znamenajú

,ˆ1U ´

2U - fázory primárneho a sekundárneho napätia,

1R , ´2R - odpor primárneho a sekundárneho vinutia,

1rX , ´2rX - rozptylovú reaktanciu primárneho resp. sekundárneho vinutia,

hX - hlavnú reaktanciu vinutia,

FeR - náhradný odpor, na ktorom pri pretekaní prúdu Fei vzniknú rovnaké straty ako v magnetickom obvode,

1I , ´2I - fázory primárneho a sekundárneho prúdu,

bI - fázor budiaceho prúdu,

FeI - fázor prúdu pretekajúceho fiktívnym náhradným odporom FeR . Veličiny označené apostrofom " ' ", sú veličiny sekundárneho vinutia transformátora prepočítané pomocou prevodu na primárne vinutie, čo umožňuje nahradiť v skutočnosti galvanicky oddelené vinutia transformátora jedným galvanicky prepojeným obvodom. 11.1.2.3 Prevádzkové stavy transformátora

Pri analýze vlastností transformátora v rôznych prevádzkových stavoch vychádzame z náhradnej schémy (obr.11.11). Pomery medzi odpormi a reaktanciami náhradnej schémy majú rozhodujúci vplyv na niektoré základné vlastnosti transformátora. Umožňujú urobiť niektoré zjednodušenia, ktoré možno považovať pre širokú triedu transformátorov za všeobecne platné.

rovnicu pre prúdy

náhradná schéma transformátora

Prevádzkové stavy transformátora

124

Napr. u transformátorov výkonu 50 až 500 kVA pre odpory a reaktancie približne platí:

1R :´2R : 1rX :

´2rX : hX : FeR = 1:1:2:2:1000:10000

11.1.2.3.1 Stav naprázdno

Pod prevádzkovým stavom naprázdno transformátora rozumieme taký prevádzkový stav, keď na svorky primárneho vinutia je pripojené napätie a svorky sekundárneho vinutia sú rozpojené. Nie je na ne pripojená záťaž. Sekundárnym obvodom netečie prúd. To znamená 0ˆ´

20 I . Vychádzajúc z náhradnej schémy

transformátora na obr.11.11 platia rovnice

ir UIjXIRU ˆˆˆˆ1011011 (11.50)

iUU ˆˆ ´20 (11.51)

Femb IIII ˆˆˆˆ10 . (11.52)

Fázorový diagram transformátora v stave naprázdno je na obr.11.12. U reálnych transformátorov z pomerov odporov a reaktancií vyplýva:

FeI je približne 0,1 mI ,

110RI je asi 0,1 % iU ,

110 rXI je asi 0,2 % iU , teda

1U sa približne rovná ´20

ˆˆ UU i . (11.53) Potom platí

1´20

1 U

U resp. prevod transformátora

201 /UUp . (11.54)

Stav naprázdno

125

Obr.11.12 Vektorový diagram transformátora v stave naprázdno

11.1.2.3.2 Zaťažený transformátor

Transformátor je pripojený primárnym vinutím na sieť. Môžeme ho zaťažiť

zapojením impedancie Z na svorky sekundárneho vinutia, obr.11.13. Z náhradnej schémy vyplýva ´

2´´

2ˆˆ IZU . (11.55)

Obr.11.13 Náhradná schéma transformátora v zaťažení

Pre zaťaženie impedanciou induktívneho charakteru je charakteristické, že napätie na sekundárnej strane v porovnaní so stavom naprázdno poklesne. V prípade pripojenia záťaže kapacitného charakteru môže, naopak, napätie na sekundárnej strane transformátora, v porovnaní so stavom naprázdno, vzrásť. 11.1.2.3.3 Stav nakrátko

Pod stavom transformátora nakrátko rozumieme ustálený prevádzkový stav po odoznení prechodného javu, pri ktorom je opätovne pripojené napätie na svorky primárneho vinutia. Svorky sekundárneho vinutia sú spojené bezodporovou svorkou nakrátko. Keďže paralelne spojené impedancie hX a FeR predstavujú voči ostatným

impedanciám asi 1000-krát väčšiu hodnotu, môžeme prúd bI voči prúdom

primárneho a sekundárneho vinutia zanedbať. Náhradnú schému môžeme upraviť do tvaru na obr.11.14.

126

Obr.11.14 Náhradná schéma transformátora v stave nakrátko

Pre transformátor nakrátko platia tieto rovnice

kkKKk IjXIRU 111ˆˆˆ , (11.56)

0ˆ ´2 U , (11.57)

0ˆˆ ´21 kk II , (11.58)

pričom ´

21 RRRk a ´21 rrk XXX , (11.59)

kI 1 , ´2

ˆkI sú prúdy nakrátko na primárnej, resp. sekundárnej strane transformátora.

Veľmi dôležitým parametrom transformátora je percentuálne napätie nakrátko

n

kk U

Uu 1100 . (11.60)

Je to v percentách menovitého napätia nU vyjadrené napätie nakrátko kU1 , pri

ktorom v stave nakrátko tečie vinutím transformátora menovitý prúd. 11.1.2.4 Úbytok napätia a účinnosť

Pod úbytkom napätia na transformátore rozumieme rozdiel medzi veľkosťou sekundárneho napätia naprázdno a v zaťažení. Vyjadruje sa v percentách napätia naprázdno.

100

20

220

U

UU . (11.61)

Pre praktické použitie, aby bolo možné porovnať transformátory s rôznym nU bol

odvodený výraz

sincos xR uu , (11.62)

kde

- zaťažovateľ, teda nII 22 / , t.j. pomer skutočného prúdu tečúceho

sekundárnym obvodom ku menovitému prúdu,

127

Ru - ohmická zložka a xu je reaktančná zložka percentuálneho napätia

nakrátko, - fázový posun medzi prúdom a napätím na zaťažujúcej impedancii (fáza impedancie).

Účinnosť transformátora definujeme ako pomer výkonu a príkonu transformátora.

100cos

cos100

111

222

1

2

IU

IU

P

P . (11.63)

Účinnosť môžeme určiť aj zo známych strát transformátora a výkonu, resp. príkonu

100

202

2

kPPP

P

, resp. 100

1

201

P

PPP k

, (11.64)

kde

0P - straty v magnetickom obvode (v železe), pri menovitom napätí,

kP - straty vo vinutí pri menovitom prúde.

11.1.2.5 Trojfázové transformátory

Trojfázový transformátor, ktorý môže pracovať v trojfázovej sústave tvoria vlastne vinutia troch jednofázových transformátororov na jednom spoločnom magnetickom obvode. Konštrukčná schéma trojfázového jadrového transformátora so súosovým vinutím je na obr.11.15. Na každom jadre je vinutie VN aj NN jednej fázy.

Obr.11.15 Konštrukčná schéma trojfázového jadrového transformátora so súosovým

vinutím Vinutia jednotlivých fáz sa môžu spájať do hviezdy, do trojuholníka a do lomenej hviezdy. Spôsob spojenia vinutia je uvedený na štítku. Spôsob označovania vinutí je v tab.11.1 a kreslenia na obr.11.16.

Účinnosť transformátora

128

a. b. c.

Obr.11.16 Spôsob kreslenia vinutí trojfázového transformátora a. v zapojení do hviezdy

b. v zapojení do trojuholníka c. v zapojení do lomenej hviezdy

Tab.11.1 Spôsob označovania vinutí

Zapojenie vinutia Označenie vinutia VN NN

Hviezda Trojuholník Lomená hviezda

Y D

y d z

Prevod trojfázového transformátora je pomer združených napätí

2

1

2

1

N

Nk

U

Up

z

z , (11.65)

kde

zU1 - združené napätie na svorkách primárnej strany transformátora,

zU 2 - združené napätie na svorkách sekundárnej strany transformátora, k - číslo závisle od spôsobu zapojenia vinutí (viď.tab.11.2).

Hodinový uhol je uhol medzi zodpovedajúcimi si fázormi napätia na VN a NN strane transformátora. Odpočítava sa v smere sledu fáz od fázora napätia VN ku

fázoru napätia NN strany tej istej fázy. Je násobkom 30o (obr.11.17).

Obr.11.17 Odčítanie hodinového uhla v spojení vinutí Dy1

Možné kombinácie spojenia vinutí s uvedením hodinových uhlov a čísla k pre výpočet prevodu sú uvedené v tab.11.2.

Hodinový uhol

Prevod trojfázového transformátora

129

Tab.11.2 Kombinácie spojenia vinutí

Spojenie vinutí Hodinový uhol k Yy Yd Dy Dd Yz Dz

0, 6 1, 5, 7, 11 1, 5, 7, 11 0, 2, 4, 6, 8, 10 1, 5, 7, 11 0, 2, 4, 6, 8, 10

1 3 1/3 1 2/3 2/3

V praxi sa zvyčajne používajú zapojenia Yy0, Yz1, Yd1 a Dy1. Pod menovitým výkonom transformátora vždy rozumieme jeho zdanlivý výkon

nznzn IUIUS 2211 33 . (11.66)

Menovité prúdy vypočítame podľa vzťahov

z1

NN1

U3

SI a

z2

NN2

U3

SI

(11.67)

11.1.2.6 Paralelná spolupráca

Pod paralelnou spoluprácou transformátorov rozumieme prenos výkonu z jednej siete do druhej siete viacerými transformátormi zapojenými medzi tieto siete. Princíp paralelnej spolupráce si vysvetlíme na paralelnej spolupráci dvoch transformátorov podľa obr.11.18. Celkový prenášaný výkon z jednej sústavy do druhej je daný súčtom výkonov paralelne spolupracujúcich transformátorov.

in SS (11.68)

Obr.11.18 Schéma zapojenia dvoch paralelne pracujúcich transformátorov

Avšak táto rovnica platí len za týchto podmienok:

a. paralelne spolupracujúce transformátory musia mať približne rovnaký výkon, b. transformátormi nesmie tiecť vyrovnávací prúd, to znamená, že musia mať rovnaký prevod a rovnaký hodinový uhol a

Paralelná spolupráca

130

II2I2 UU ˆˆ (11.69) c. prenášaný výkon sa musí rozdeliť na paralelne spolupracujúce transformátory úmerne ich menovitým výkonom, to znamená, že musia mať rovnaké napätie nakrátko

ukII = ukI (11.70) 10.1.3 Striedavé elektrické stroje

11.1.3.1 Vinutia striedavých strojov

V striedavých elektrických strojoch sa používajú vinutia rozložené v drážkach magnetického obvodu statora alebo rotora. Používajú sa aj vinutia uložené na vyjadrených póloch. Pozornosť budeme venovať rozloženým vinutiam v drážkach. Vinutie je uložené v drážkach magnetického obvodu, ktorý pozostáva z plechov vo forme medzikruží, ktoré sú po obvode obrátenom do vzduchovej medzery drážkované. Statorový plech je drážkovaný po vnútornom obvode, obr.11.19. Rotorový plech je drážkovaný po vonkajšom obvode. Plechy sa skladajú do zväzku plechov. Statorový zväzok plechov je uchytený v kostre stroja. Rotorový zväzok plechov je upevnený na hriadeli. Vinutie sa skladá z vinutí jednotlivých fáz. Vinutie fázy sa skladá z cievok. Cievka sa skladá zo závitov. Závit sa skladá z dvoch cievkových strán uložených v drážkach a z dvoch čiel, ktoré spájajú cievkové strany. Vodiče sú navzájom odizolované a drážkovou izoláciou odizolované aj od železa. V jednej drážke môže byť jedna, alebo dve cievkove strany, ktoré sú tiež navzájom odizolované. Hovoríme o jednovrstvovom alebo dvojvrstvovom vinutí.

Obr.11.19 Statorový plech magnetického obvodu striedavého stroja

Prúd tečúci viacfázovým vinutím vytvorí točivé magnetické pole, t.j. také pole, ktoré sa rovnomerne otáča okolo osi stroja, ale v zásade nemení v čase tvar ani veľkosť. Priemer zväzku plechov, na ktorom sa nachádza vinutie označíme D . Tiež sa nazýva vŕtanie stroja. Osová dĺžka zväzku plechov sa označuje l . Počet drážok označme dN .

Vzdialenosť medzi osami dvoch susedných pólov vo vzduchovej medzere sa nazýva

Striedavé elektrické stroje

131

pólová vzdialenosť a je daná vzťahom pDp 2/ . Vo vodičoch nachádzajúcich

sa v točivom magnetickom poli sa indukuje napätie. Súčet napätí indukovaných vo vodičoch v jednej drážke sa nazýva drážkové napätie. Okamžitá hodnota drážkového napätia je úmerná indukcii v mieste, kde sa drážka s vodičmi nachádza. Najväčšia indukcia na obvode, kde sa nachádzajú drážky je v osi pólu. V osi súmernosti pólov je 0B . Smerom k osi pólu opačnej polarity opäť stúpa, ale má opačné znamienko. Priestorová závislosť indukcie vo vzduchovej medzere je krivka blízka sínusovke. Budeme pracovať len s prvými harmonickými elektrických a magnetických veličín. Vzdialenosť osí pólov vo vzduchovej medzere 180p elektrických. Stroj môže

mať po obvode viac ako dva póly. Potom však priestorový uhol medzi dvomi susednými pólmi nebude 180 , ale menej. Medzi priestorovým uhlom a elektrickým uhlom platí

priestel p . (11.71)

Predpokladajme, že vektory indukcie, polohy vodiča a rýchlosti sú na seba kolmé. Potom pre okamžitú hodnotu napätia, ktoré sa indukuje v jednom vodiči môžeme napísať

Blvui 1 . (11.72)

Ak je priebeh indukcie sínusovka, potom aj časový priebeh napätia bude sínusovka. Keďže drážky sú v priestore posunuté, aj indukované napätia v drážkach sú posunuté vo fáze. Na jednu pólovú dvojicu pripadá pNd / drážok. Fázový posun medzi

napätiami, ktoré sa indukujú v dvoch susedných drážkach je

p

N d

360 . (11.73)

Vinutia sa zostrojujú tak, aby napätie v nich indukované bolo čo najväčšie a jeho priebeh čo najbližší sínusovke. Fázory napätí jednotlivých fáz u viacfázových vinutí musia tvoriť súmernú sústavu. Vzdialenosť medzi osami drážok, v ktorých sú uložené cievkové strany jednej cievky sa nazýva šírka cievky - c . Snažíme sa, aby napätie indukované v jednej cievke bolo

pokiaľ možno najväčšie. To bude vtedy, ak bude platiť pc . Hovoríme, že cievka

má plný krok. Krok (šírku) cievky určujeme v počte drážok. Pre plný krok platípNd 2/ . Ak počet fáz vinutia označíme m , tak na jednu fázu pripadá mNd 2/

kladných a rovnaký počet záporných cievkových strán. Príklad jednovrstvového vinutia je na obr.11.20. Príklad dvojvrstvového vinutia je na obr.12.21. Pri dvojvrstvových vinutiach sa robia zvyčajne cievky so skráteným krokom pc . Tak sa dosiahne, že časový priebeh indukovaného napätia a

priestorový priebeh indukcie sú bližšie sínusovke.

pólová vzdialenosť

132

Obr.11.20 Schéma zapojenia jednovrstvového vinutia

Obr.11.21 Schéma zapojenia jednej fázy dvojvrstvového vinutia

11.1.3.1.1 Indukované napätie

Pre efektívnu hodnotu indukovaného napätia vo vodiči platí

lvBUi 11

2

1 , (11.74)

kde 1B je priestorová amplitúda prvej harmonickej indukcie. Ak sa rotor a pole otáčajú otáčkami n , potom rýchlosť poľa voči vodiču bude

npv p2 (11.75)

a frekvencia indukovaného napätia

pnf . (11.76) Magnetický tok jedného pólu je daný rovnicou

lB p

1

2 . (11.77)

133

Počet závitov zapojených v jednej fáze za sebou označíme N . Počet drážok na pól a fázu q je daný vzťahom

pm

Nq d

2 . (11.78)

S uvážením (11.74) až (11.78) pre drážkové napätie platí

pq

NfUid

2 . (11.79)

Predpokladajme, že q je celé číslo. Napätie jednej fázy dostaneme tak, že urobíme

fázorový súčet q najmenej fázovo odlišných drážkových napätí idU a ten

vynásobíme ho počtom pólov p2 . Zavedieme činiteľ rozloženia vinutia do drážok

rk , ktorý reprezentuje pomer geometrického súčtu drážkových napätí k

aritmetickému súčtu idU

2/sin

2/sin

q

qkr . (11.80)

Pre q > 1 je rk < 1. Predpokladajme, že cievky majú skrátený krok. Zavedieme činiteľ skrátenia kroku

2sin

p

csk . (11.81)

Činiteľ skrátenia kroku je pomer geometrického súčtu napätí cievkových strán k ich aritmetickému súčtu. Zavedieme pojem činiteľa vinutia

srv kkk . (11.82)

Potom pre efektívnu hodnotu indukovaného napätia v jednej fáze rozloženého vinutia môžeme napísať rovnicu

vi fNkU2

2 . (11.83)

11.1.3.1.2 Magnetické pole rozloženého vinutia

Prúd pretekajúci rozloženým vinutím vytvára magnetické pole. Väčšia časť poľa prechádza cez vzduchovú medzeru a uzatvára sa cez železo statora a rotora. Toto pole sa nazýva hlavné magnetické pole. Môžeme ho vyjadriť pomocou magnetického napätia na vzduchovej medzere, alebo indukcie vo vzduchovej medzere. Pritom predpokladáme, že FE . Pri analýze magnetického poľa budeme uvažovať so

činiteľ rozloženia vinutia

činiteľ skrátenia kroku

činiteľ vinutia

134

súmerným 3-fázovým rozloženým vinutím napájaným striedavými prúdmi s okamžitou hodnotou

tIiA cos2

)

3

2cos(2 tIiB (11.84)

)

3

2cos(2 tIiC .

Budeme uvažovať iba prvú harmonickú poľa. Pole trojfázového vinutia je superpozíciou polí jednotlivých fáz. Pre prvú harmonickú časovopriestorového priebehu magnetického napätia trojfázového vinutia platí

txVtxV

p

cos2

3),( max13,1

, (11.85) kde

p

NkIV v

2

24

2

3max1

(12.86)

je amplitúda prvej harmonickej magnetického napätia. Súmerné trojfázové vinutie napájané súmernou trojfázovou sústavou prúdov vytvorí točivé magnetické pole. Jeho otáčky budú

p

fn 1 , resp.

p

fn

601 ; (min-1;Hz). (11.87)

Toto pole sa pohybuje v zmysle sledu fáz. Pre prvú harmonickú indukcie tohto poľa môžeme napísať

txBtxB

p

cos),( 11

, (11.88) kde 1B je priestorová amplitúda indukcie, ktorá sa v čase nemení. Pre fázor magnetického toku, pretekajúceho cez plochu cievky s plným krokom, ktorej os je posunutá voči počiatku súradnicovej sústavy o platí

jtj ee ˆ , (11.89)

kde lB p 1/2 .

Pričom bp , kde b je vzdialenosť medzi osami dvoch susedných drážok.

Potom budú fázory tokov dvoch susedných cievok posunutých o drážkovú

135

vzdialenosť posunuté vo fáze o uhol . podľa (11.73). V prípade cievok so skráteným krokom budú vo fáze posunuté o uhol skrátenia kroku. Celkový magnetický tok fázy bude rovný fázorovému súčtu magnetických tokov cievok zapojených do fázy za sebou

ˆˆ vNk . (11.90)

Ak sú cievky vinutia jednej fázy rozložené voči osi fázy súmerne, potom fázor celkového magnetického toku bude vo fáze s fázorom magnetického toku cievky, ktorej os sa nachádza v osi fázy. Indukované napätie vo fáze je dané rovnicou

ˆ

2

1ˆ

2

1ˆvi Nkj

dt

dU . (11.91)

Pre magnetický , ktorý je vo fáze s prúdom fázy platí

2ˆ

2

4ˆ02

Ip

Nklm vp

. (11.92)

Po dosadení (11.48) do (11.47) dostaneme

IjXU hiˆˆ , (11.93)

kde

p

Nklf

mX vp

h

2

0

)(

2

8

. (11.94)

sa nazýva hlavná reaktancia fázy. Je to vlastne pomer napätia, ktoré indukuje v jednej fáze magnetické pole vytvorené prúdmi všetkých fáz ku prúdu v jednej fáze. Reaktanciu, zodpovedajúcu rozptylovému poľu označíme rX . 11.1.3.2 Asynchrónne (indukčné) stroje

11.1.3.2.1 Princíp činnosti a konštrukcia

Obr.11.22 Schéma indukčného stroja

Celkový magnetický tok fázy

hlavná reaktancia fázy

136

Schéma indukčného stroja je na obr.11.22. Statorové vinutie je pripojené k striedavému napätiu. Rotorové vinutie je uzavreté cez odpor. V prevádzke je rotorové vinutie zvyčajne spojené nakrátko. Pre názornosť je na obrázku stator aj rotor znázornený ako jednofázový. V skutočnosti, pri trojfázových strojoch, je vinutý rotor trojfázový s vinutím zapojeným do hviezdy a vyvedeným na tri krúžky. V rotore vzniká prúd elektromagnetickou indukciou. Z tohto je odvodený názov - indukčné stroje. Rotorové vodiče, pretekajúce prúdom, sa nachádzajú v magnetickom poli. Preto na rotor pôsobí sila. Prúdy v rotore sa indukujú len vtedy, keď sa magnetické pole voči rotoru pohybuje - otáča. Ak sú otáčky rotora a poľa rovnaké, teda vzájomne sa tieto dve sústavy voči sebe nepohybujú, v rotore sa neindukuje napätie a nevznikne prúd. Na rotor prestane pôsobiť sila. Teda, aby indukčný stroj mohol konať prácu, musí sa rotor otáčať inými otáčkami ako pole. Nesmie sa otáčať synchrónne s poľom. Z toho je odvodený názov asynchrónne stroje. Ak sú otáčky rotora n väčšie ako otáčky poľa 1n (synchrónne otáčky) a rovnakej orientácie, indukčný stroj pracuje ako generátor. Rotor je brzdený poľom. Ak sú otáčky rotora menšie ako otáčky poľa a rovnakej orientácie, stroj pracuje ako motor. Rotor je ťahaný poľom. Ak sa rotor otáča opačným smerom ako pole, stroj pracuje ako indukčná brzda. Rotor je ťahaný poľom proti smeru otáčania rotora. Podľa konštrukcie rotora sa indukčné stroje delia na

stroje s vinutým rotorom, nazývané tiež krúžkové stroje stroje s klietkou na rotore alebo s klietkou nakrátko.

Princíp konštrukcie indukčného stroja je na obr.11.23. Trojfázové vinutie statora sa spája do hviezdy alebo do trojuholníka. Ak je rotor vinutý, vinutie musí byť tiež trojfázové a spája sa do hviezdy. Voľné konce vinutia sú vyvedené na krúžky a cez kefy na rotorovú svorkovnicu.

a. b. Obr.11.23 Princíp konštrukcie indukčného stroja

a) s vinutým rotorom, b) rotor s klietkovou kotvou

Rotor nakrátko (obr.11.23b) sa zhotovuje vo forme tyčového vinutia, zväčša z hliníka. Tyče sú na čelách skratované skratovacími kruhmi z toho istého materiálu ako tyčové vinutie. Skratovacie kruhy zabezpečujú mechanickú súdržnosť rotorového zväzku plechov.

137

Zavedieme pojem sklzu. Ak sa magnetické pole otáča otáčkami pfn /1 a rotor stroja otáčkami n , pole sa bude voči rotoru otáčať otáčkami

nnn 12 . (11.95) Tieto otáčky sa nazývajú sklzové otáčky. Napätie indukované v rotore bude mať sklzovú frekvenciu

22 pnf . (11.96) Pole a rotor majú rôzne otáčky. Rotor má voči poľu sklz. Sklz označujeme s . Je to pomerová veličina definovaná ako

1

1

n

nns

. (11.97)

Tiež sa udáva v percentách. Z rovnice (11.97) možno odvodiť výraz pre otáčky

)1(1 snn . (11.98) Prevádzkový stav, pri ktorom je rotorové vinutie spojené nakrátko a rotor zabrzdený sa nazýva stav nakrátko

0n , 1s . (11.99) V tomto stave sa nachádza vždy aj nezabrzdený stroj v okamihu pripojenia na sieť. Prevádzkový stav, pri ktorom je rotorové vinutie spojené nakrátko, statorové vinutie je pripojené na sieť a na hriadeli nie je pripojená záťaž, sa nazýva stav naprázdno. Otáčky rotora sú veľmi blízke synchrónnym otáčkam. Stroj je zaťažený len mechanickými stratami 1nn , 0s .

Keď indukčný stroj pracuje ako motor, tak 0< n < 1n , 1> s >0. Sklz sa u indukčných motorov pri menovitom zaťažení pohybuje v rozsahu )%110( s .

U indukčného generátora n > 1n , s <0 a pri brzde n <0, s >1. 11.1.3.2.2 Rovnice, náhradná schéma

Definujme statorový prúd takto

tjeII

11 . (11.100) Nech pre určitý okamih statorové pole vybudené statorovým prúdom, ktoré indukuje v rotore prúd so sklzovou frekvenciou, zaostáva za osou rotorovej fázy o uhol . Potom sa budú všetky indukované veličiny v rotore oneskorovať o tento uhol. Pre rotorový prúd bude platiť

)(

22ˆ tsjeII , (11.101)

sklzové otáčky

138

kde je fázový posun rotorového prúdu daný impedanciou rotorového vinutia. Tento prúd prepočítame na statorovú frekvenciu a statorovú polohu vynásobením výrazom jtstj ee )( a označíme SI 2 . Pritom je uhol medzi osami

zodpovedajúcich si fáz statorového a rotorového vinutia. Takýto prúd vytvorí v stroji so stojacim rotorom rovnaké rotorové pole ako v otáčajúcom sa rotore skutočný rotorový prúd. Definujeme magnetizačný prúd. Je časťou statorového prúdu, ktorá vytvára v stroji také hlavné magnetické pole, aké je v stroji v prevádzke

S

v

vm I

kN

kN

m

mII 2

11

2221 . (11.102)

Zavedieme pojem prepočítaného rotorového prúdu na statorové vinutie

S

v

v IkN

kN

m

mI 2

11

22

1

2´2 . (11.103)

Pre pomer efektívnych hodnôt indukovaných napätí v jednej fáze statorového vinutia a v jednej fáze rotorového vinutia platí

22

11

2

1 1

v

v

i

i

kN

kN

sU

U . (11.104)

Tento výraz môžeme považovať za analógiu výrazu pre prevod u transformátora. Po prepočítaní rotorových prúdov a napätí na statorovú frekvenciu a polohu môžeme na indukčný stroj hľadieť ako na transformátor s rozloženým vinutím spojeným nakrátko. Avšak všetky napätia indukované v rotore sú úmerné sklzu. Preto fyzikálne nemožno nahradiť indukčný stroj transformátorom s rozloženým vinutím, teda strojom, ktorého sekundárne vinutie sa neotáča.

Obr.11.24 Náhradná schéma indukčného stroja

Na základe uvedeného môžeme pre jednu fázu statorového a rotorového vinutia asynchrónneho stroja, podobne ako pri transformátore, zostrojiť náhradný obvod (obr.11.24), ktorý nazývame náhradná schéma indukčného stroja a napísať rovnice zodpovedajúce tomuto obvodu

ir UIjXIRU ˆˆˆˆ11111 (11.105)

prepočítaného rotorového prúdu

náhradná schéma indukčného stroja

139

ir UIjXI

s

R ˆˆˆ0 ´2

´2

´2

´2

kde mhi IjXU ˆˆ . (11.106)

Výraz sR /´

2 vyjadruje vplyv zaťaženia, ktorému zodpovedá určitý sklz a môžeme ho upraviť do tvaru

ssRRsR /)1(/ ´2

´2

´2 . (11.107)

Pre prúdy, vychádzajúc z náhradnej schémy, platí

´21

ˆˆˆˆˆ IIIII Femb . (11.108)

Na obr.11.3.7 je fázorový diagram indukčného stroja.

Obr.11.25 Fázorový diagram indukčného stroja

11.1.3.2.3 Výkonové pomery, moment, momentová charakteristika

Výkon statorového prúdu označme 1P . Okamžitá hodnota je naznačená na obr.11.24.

*1111

ˆˆRe IUmP , (11.109) kde

*1I je konjugovaný fázor statorového prúdu.

140

Túto rovnicu upravíme dosadením za 1U z (11.105), a dosadením za 1I z (11.108). Ďalej dosaďme za iU z rovnice (11.105) pre rotorový obvod a uvážme (11.107).

Dostaneme vzťah

2´2

´21

2´2

´2111

1I

s

sRmIRmPPP Fej

(11.110).

V tejto rovnici

12

111 jPIRm - straty vo vinutí statora

FeFeFe PIRm 21 - straty v železe, prakticky len v železe statora

22´

2´21 jPIRm

- straty v rotore,

22´

2´21

1PI

s

sRm

- elektrický výkon na rotore.

Pri motore môžeme na hriadeli odoberať mechanický výkon

mM PPP 2´

2 (11.111)

a pri generátore musíme na hriadeľ dodávať výkon

mG PPP 2´

2 , (11.112)

kde mP sú mechanické straty.

Moment indukčného stroja je daný rovnicou

2´2

´2

1

1

1

2´2

´21

2

1 )1(

1

Is

Rm

s

Is

sRmPP

Mm

, (11.113)

kde

p

fn 22 11 - uhlová rýchlosť otáčavého poľa,

)1(1 sm - mechanická uhlová rýchlosť rotora.

Moment indukčného stroja

141

Obr.11.26 Momentová charakteristika indukčného stroja Momentová charakteristika indukčného stroja je závislosť momentu indukčného stroja od sklzu, obr.11.26. Pre moment platí

2´

212´

21

´2

211

)()/(2 rr XXssRRs

RU

f

pmM

. (11.114) Moment indukčného stroja je úmerný druhej mocnine svorkového napätia. Oblasť stability v motorickej prevádzke je v rozpätí 0s až zvss . Sklz zvratu zvs je sklz,

pri ktorom má stroj maximálny moment. Sklz zvratu je priamo úmerný odporu v rotorovom obvode. Maximálny moment nie je od tohto odporu závislý. To znamená, že zvs môžeme meniť zaraďovaním prídavného odporu do rotorového vinutia. Do

rotora môžme zaradiť taký prídavný odpor, aby sa stroj rozbiehal s maximálnym momentom. Pre väčšinu strojov platí

1R << )( ´21 rr XX . (11.115)

Potom môžeme statorový odpor zanedbať a výraz pre moment sa zjednoduší. Zo zjednodušenej rovnice pre moment vyplýva, že momentová charakteristika pre malé sklzy je lineárna a pre veľké sklzy hyperbola, ako je naznačené čiarkovane na obr.11.26. Pre moment sa niekedy používa tzv. Klossov vzťah

zvzv

zv

ssss

M2M

//

. (11.116)

Momentová charakteristika indukčného stroja

142

11.1.3.2.5 Spúšťanie indukčných motorov

Pod spúšťaním rozumieme všetky úkony, ktorými sa uvedie indukčný motor do chodu. Prúd, ktorý preteká vinutím stroja v prvom okamihu pripojenia na sieť sa nazýva záberový prúd. Moment, ktorý v tomto okamihu vznikne sa nazýva záberový moment. Pri pripojení stroja na sieť vznikne veľký prúdový náraz. Stroj sa ešte neotáča, 1s , 0n . Veľkosť záberového prúdu sa u bežných klietkových motorov pohybuje v rozmedzí nk II )86( . Tento prúd je neprípustne veľký a

preto sa ho snažíme obmedziť. Naopak záberový moment musí byť čo najväčší, aby sme prekonali brzdný moment záťaže, trenie a roztočili zotrvačné hmoty. Krúžkové motory spúšťame pomocou rotorového odporového spúšťača, ktorým v súlade s úvahami o momente v kapitole 11.1.3.2.3 môžeme zvýšiť záberový moment až na hodnotu maximálneho momentu motora. Tým súčasne aj obmedzíme záberový prúd. Pri rozbehu jednotlivé stupne spúšťača postupne vyraďujeme. Po rozbehnutí spojíme kefy skratovačom nakrátko. Malé motory s kotvou nakrátko spúšťame priamym pripojením na sieť. Pri väčších motoroch obmedzujeme záberový prúd znižovaním svorkového napätia. Tým však klesne aj záberový moment a to so štvorcom napätia, ako to vyplýva z (11.114) a ako je vidieť na obr.11.27. Na zníženie napätia sa používajú statorový odporový spúšťač, autotransformátor, polovodičový menič striedavého napätia alebo prepínač hviezda - trojuholník. V prípade použitia prepínača musí byť vinutie statora navrhnuté v spojení do trojuholníka. Záberový prúd poklesne na jednu tretinu, ale aj záberový moment klesne na 1/3.

Obr.11.27 Princíp regulácie otáčok zmenou svorkového napätia

Zvýšenie záberového momentu sa dá dosiahnuť aj špeciálnou úpravou klietky. Tento efekt sa dosahuje realizáciou tzv. hlbokej drážky alebo dvojitou klietkou. V obidvoch prípadoch, zjednodušene povedané, sa zvyšuje vhodnou konštrukciou klietky odpor rotora počas rozbehu využitím skinefektu resp. nerovnakého odporu a indukčnosti tyčí. 11.1.3.2.6 Regulácia otáčok

Pri analýze možností regulácie otáčok vychádzame z rovnice pre otáčky indukčného motora

Spúšťanie indukčných motorov

Regulácia otáčok

143

)1( s

p

fn . (11.117)

Z rovnice vyplýva, že otáčky môžeme regulovať zmenou sklzu, zmenou počtu pólov a zmenou frekvencie. Reguláciu otáčok zmenou sklzu je možné uskutočniť

zmenou svorkového napätia, zmenou odporu v rotore (u krúžkových motorov).

Pri regulácii otáčok zmenou svorkového napätia však klesá moment stroja a teda aj moment zvratu. Regulácia je možná len v rozsahu )0( zvss , obr.11.27.

Pri regulácii krúžkových motorov môžeme dosiahnuť širší regulačný rozsah zaraďovaním odporov do obvodu rotorového vinutia, ktoré sú dimenzované na trvalé zaťaženie. Nikdy však nesmieme použiť rotorový spúšťač, lebo ten nie je navrhnutý na trvalé prúdové zaťaženie. Regulačný rozsah môže byť od 0s až po 1s , obr.11.28. Vzhľadom na straty, vznikajúce v odporoch, je tento spôsob regulácie nehospodárny. Mechanický výkon a účinnosť motora klesá.

Obr.11.28 Princíp regulácie otáčok zmenou prídavného odporu v obvode rotorového

vinutia Regulácia otáčok zmenou počtu pólov je stupňovitá regulácia. Je hospodárna a spoľahlivá. Používa sa tam, kde sa nevyžaduje plynulá regulácia otáčok v širokom rozsahu, ale skokom v dvoch maximálne v troch stupňoch, napr. pračkové motory, výťahové motory. Realizuje sa pomocou statorového vinutia s prepínateľným počtom pólov. Pri zmene otáčok v pomere 1:1,5 (1:2) sa používa jedno vinutie s prepínateľným počtom pólov. Pri zmene otáčok v pomere 1:3 a viac, sa používajú dve vinutia s rôznym počtom pólov v tých istých drážkach. Kotva týchto strojov musí byť klietková. Inak by sa muselo prepínať aj rotorové vinutie. Ekonomickou reguláciou, vhodnou aj pre regulované a automatizované pohony, je regulácia zmenou frekvencie. Rozvoj regulovaných pohonov s indukčnými motormi, ktoré sú založené na regulácii otáčok zmenou frekvencie, umožnil rozvoj výkonovej elektroniky. Meniče frekvencie zabezpečujú plnenie podmienok kladených pri frekvenčnej regulácii otáčok, a to zabezpečenie konštantného magnetického toku v stroji, aby bol stále optimálne využitý. Dosahuje sa to udržiavaním konštantného pomeru fU / . Regulácia otáčok je plynulá v širokom regulačnom rozsahu.

stupňovitá regulácia

144

Moment zvratu zvM je v rozsahu )0( 1nn konštantný, obr.11.29. Do menovitých

otáčok sa reguluje motor na konštantný moment. Pri regulácii nad menovité otáčky, ktoré stroj dosahuje pri menovitom napätí, už napätie nemôže stúpať a stroj sa reguluje na konštantný výkon. Moment však so zvyšovaním otáčok klesá, lebo sa nedodrží konštantný pomer fU / .

Obr.11.29 Princíp regulácie otáčok zmenou frekvencie

11.1.3.3 Synchrónne stroje

11.1.3.3.1 Princíp činnosti a konštrukcia

Schéma synchrónneho stroja je na obr.11.30. Budiace vinutie je zvyčajne na rotore. Tečie ním jednosmerný prúd, ktorý vytvára magnetické pole. Na statore je vinutie kotvy. Magnetické pole budiaceho vinutia indukuje vo vinutí kotvy striedavé napätie. Ak pripojíme ku svorkám kotvy impedanciu, bude obvodom tiecť striedavý prúd, ktorý vytvorí reakčné magnetické pole. Tento jav sa nazýva reakcia kotvy. Prúd kotvy má rovnakú frekvenciu ako indukované napätie. Otáčky poľa kotvy sú rovnaké (synchrónne) ako otáčky rotora. Pre otáčky s frekvenciou napätia pri ľubovoľnom zaťažení platí

p

fn

. (11.118) Synchrónny stroj môže pracovať ako motor alebo ako generátor. Reguláciou budiaceho prúdu môžeme regulovať uhol medzi fázorom svorkového napätia a fázorom prúdu kotvy tak, že prúd bude predbiehať napätie. Synchrónny stroj potom pracuje ako zdroj jalového výkonu. Synchrónny stroj, ktorý nedodáva ani neodoberá zo siete činný výkon, ale je budený tak, aby dodával len jalový výkon sa nazýva kompenzátor.

Synchrónne stroje

kompenzátor

145

Obr.11.30 Schéma synchrónneho stroja

Magnetický obvod statora - kotvy synchrónneho stroja pozostáva zo zväzku plechov, vo forme navzájom od seba magneticky odizolovaných medzikruží, po vnútornom obvode drážkovaných. V drážkach je zvyčajne uložené trojfázové rozložené vinutie. Budiace vinutie je uložené na rotore a pripojené ku zdroju jednosmerného prúdu cez krúžky, ktoré sú navzájom od seba a od hriadeľa izolované a upevnené na hriadeli. Podľa konštrukcie rotora delíme synchrónne stroje na:

synchrónne stroje s hladkým rotorom, synchrónne stroje s vyjadrenými pólmi.

Obr.11.31 Konštrukčná schéma synchrónneho stroja s hladkým rotorom

Konštrukčná schéma dvojpólového synchrónneho stroja s hladkým rotorom je na obr.11.31. Rotor je drážkovaný na 2/3 pólovej vzdialenosti. V drážkach je vinutie, ktorým tečie budiaci prúd vytvárajúci magnetické pole vo vzduchovej medzere, blízke harmonickému priebehu.

146

Obr.11.32 Konštrukčná schéma synchrónneho stroja s vyjadrenými pólmi

Konštrukčná schéma synchrónneho stroja s vyjadrenými pólmi je na obr.11.32. Budiace vinutie je uložené vo forme pólových cievok na póloch rotora. Keďže sa rotor otáča rovnakými otáčkami ako magnetické pole, nevzniká v železe rotora premenlivá magnetizácia a rotor môžeme urobiť z plného materiálu. Ako zdroj budiaceho prúdu sa zvyčajne používa jednosmerné dynamo - budič, ktorý je na jednom hriadeli s rotorom synchrónneho stroja. V súčasnosti sa tiež používajú striedavé budiče s usmerňovačmi. Synchrónne stroje sa používajú najčastejšie ako generátory - zdroje striedavého prúdu. Tiež sa nazývajú alternátory. Alternátory poháňané parnou turbínou sa nazývajú turboalternátory a poháňané vodnou turbínou hydroalternátory. Synchrónne motory sa používajú vtedy, ak sa so zaťažením nemajú meniť otáčky. Základy teorie synchrónnych strojov si naznačíme analýzou vlastností synchrónneho stroja s hladkým rotorom, ktorý má konštantnú vzduchovú medzeru, a preto je pri vhodnej konštrukcii vinutia rotora a statora priestorový priebeh magnetického poľa vo vzduchovej medzere od budiaceho prúdu aj od prúdu kotvy blízky sínusoide. Vzhľadom na meniacu sa veľkosť vzduchovej medzery, u synchrónneho stroja s vyjadrenými pólmi, je analýza magnetického poľa zložitá. 11.1.3.3.2 Rovnice a náhradná schéma

Obr.11.33 Náhradná schéma synchrónneho stroja s hladkým rotorom Náhradná schéma pre jednu fázu synchrónneho stroja s hladkým rotorom je na obr.11.33. V skutočnosti dva oddelené elektrické obvody sú nahradené jedným

Rovnice a náhradná schéma

147

elektrickým obvodom, v ktorom striedavý zdroj fiktívneho napätia ipU bez vnútornej

impedancie reprezentuje napätie, ktoré je v statorovom vinutí indukované poľom budiaceho prúdu, tečúceho rotorovým vinutím. Pole kotvy vybudené prúdom kotvy indukuje v kotve napätie dané výrazom IjX h

ˆ . Prúd kotvy spôsobuje aj úbytok na

odpore vinutia kotvy a úbytok na rozptylovej reaktancii vinutia kotvy. Pre túto schému platí rovnica

iphr UIjXIjXIRU ˆˆˆˆˆ , (11.119)

kde

R - odpor jednej fázy kotvy,

rX - rozptylová reaktancia fázy,

hX - hlavná reaktancia vinutia kotvy.

Pre magnetizačný prúd môžeme napísať vzťah

´ˆˆˆ III bm , (11.120)

kde

bI - budiaci prúd, ´I - prúd kotvy prepočítaný na budiace vinutie.

Zavedieme pojem indukovaného napätia, pre ktoré platí

iphi UIjXU ˆˆˆ . (11.121)

Obr.11.34 Fázorový diagram synchrónneho stroja v režime prebudený synchrónny

generátor

Fázorový diagram synchrónneho stroja s hladkým rotorom je na obr.11.34. Platí pre synchrónny generátor s hladkým rotorom v prebudenom stave. Vychádza z rovníc

148

(11.119) a (12.120). Pri jeho konštruovaní berieme do úvahy, že fázor napätia ipU

predbieha budiaci prúd bI o 90 . Fázor prepočítaného prúdu kotvy je vo fáze s

prúdom kotvy. V komplexnej rovine kreslíme fázorový diagram zvyčajne tak, aby fázor svorkového napätia bol umiestnený v osi j . 11.1.3.3.3 Prevádzkové stavy

Pri skúmaní vlastností synchrónneho stroja budeme vychádzať z náhradnej schémy (obr.11.33) a rovníc (11.119),(11.120). Vzhľadom na to, že pri veľkých strojoch je odpor kotvy veľmi malý, pri našich úvahách ho zanedbáme, 0R . Synchrónny generátor pripojený k impedancii

Pre obvod impedancie platí

IZU ˆˆˆ . (11.122) Ak bude impedancia induktívneho charakteru LjXZ ˆ , potom

IjXU Lˆˆ , (11.123)

napätie na svorkách poklesne

IXUU ri (11.124)

a pre budiaci prúd platí

´III mb . (11.125)

Ak bude impedancia kapacitného charakteru cjXZ ˆ , potom

IjXU cˆˆ , (11.126)

a pre napätie platí

IXUU ri (11.127)

a pre budiaci prúd

´III mb . (11.128)

To znamená, že v prípade kapacitnej záťaže bude na svorkách napätie aj vtedy, keď bude 0bI a napätie môže byť v zaťažení dokonca väčšie ako v stave naprázdno.

Pre zaťaženie všeobecnou impedanciou sa dá odvodiť rovnica zaťažovacej charakteristiky (11.129). Je to závislosť )(IfU pri bI konšt., konštantnej fáze

záťaže a n konšt., obr.11.35.

149

1sin2

0

22

0

kk I

I

U

U

I

I

U

U

(12.129)

Obr.11.35 Zaťažovacia charakteristika synchrónneho stroja, pracujúceho do

samostatnej záťaže Rovnica je rovnicou elipsy. Pri čisto ohmickej záťaži je 0 a rovnica je rovnicou kružnice. Pri čisto induktívnej záťaži 2/ a pri čisto kapacitnej záťaži

2/ a rovnica je rovnicou priamky.

Stav naprázdno

V stave naprázdno je impedancia pripojená na svorky stroja Z . Závislosť napätia naprázdno na svorkách stroja od budiaceho prúdu )(0 bIfU pri

menovitých otáčkach a 0I sa nazýva charakteristika naprázdno, obr.11.36.

Obr.11.36 Charakteristika naprázdno synchrónneho stroja

Stav naprázdno

150

Stav nakrátko

V stave nakrátko je impedancia pripojená na svorky stroja 0ˆ Z . Rovnice stroja (11.119), (11.120) prejdú do tvaru

ipkhkr UIjXIjX ˆˆˆ0 (11.130)

´ˆˆkbm III .

Závislosť )( bk IfI pri menovitých otáčkach sa nazýva charakteristika nakrátko,

obr.11.37. Meria sa do nk II . Pri nI je ni UU )%1510( . Stroj je nenasýtený.

Charakteristika má tvar priamky. Skutočná charakteristika je nakreslaná čiarkovane. Je posunutá vyššie v dôsledku účinku indukovaného napätia v kotve od remanentného magnetizmu. Prúd nakrátko nezávisí od frekvencie, to znamená že, ani od otáčok rotora.

Obr.11.37 Charakteristika nakrátko synchrónneho stroja

Z charakteristiky naprázdno a nakrátko môžeme určiť synchrónnu reaktanciu

ks IUX /0 . (12.131)

Hodnoty 0U a kI odčítame z charakteristiky naprázdno resp. nakrátko pre menovitý

budiaci prúd naprázdno nbI 0 , t.j. taký budiaci prúd, pri ktorom sa v stave naprázdno

vybudí stroj na menovité napätie. Synchrónny stroj pripojený k sieti

Predpokladáme, že stroj je pripojený k sieti, do ktorej pracujú aj iné synchrónne stroje a teda stroj neovplyvňuje sieť. Nemení sa veľkosť, fáza ani frekvencia sieťového napätia. K takejto sieti môžeme pripojiť synchrónny stroj len za určitých podmienok, ktoré nazývame synchronizáciou stroja so sieťou. Sú to tieto podmienky:

otáčky rotora stroja musia byť synchrónne, musia sa rovnať okamžité hodnoty napätia na svorkách stroja a svorkách

siete, napätia na svorkách stroja a siete musia mať rovnakú veľkosť a frekvenciu, musí byť zachovaný sled fáz na svorkách stroja a siete.

Stav nakrátko

Synchrónny stroj pripojený k sieti

151

Veľkosť napätia na svorkách stroja regulujeme zmenou budiaceho prúdu. Zmenou otáčok stroja regulujeme frekvenciu svorkového napätia. Fázový posun medzi fázorom napätia na svorkách stroja a na sieti kontrolujeme synchronoskopom. Synchrónny stroj môže pracovať v štyroch prevádzkových stavoch, ktoré sú charakteristické polohou fázora zdanlivého výkonu a prúdu v komplexnej rovine. Podbudený synchrónny motor je spotrebičom činného aj jalového výkonu. Prebudený synchrónny motor je spotrebičom činného a zdrojom jalového výkonu. Podbudený synchrónny generátor je zdrojom činného a spotrebičom jalového výkonu. Prebudený synchrónny generátor je zdrojom činného aj jalového výkonu. Synchrónny stroj pracuje ako motor, ak je na hriadeli brzdený vonkajším momentom. Pracuje ako generátor, ak pohonný stroj bude brzdený točivým momentom synchrónneho stroja. V prebudenom stave sa nachádza synchrónny stroj ak bI > nbI 0 a voči sieti sa správa

ako impedancia kapacitného charakteru. Ak bI < nbI 0 je synchrónny stroj podbudený

a voči sieti sa správa ako impedancia induktívneho charakteru. Synchrónne stroje pracujú na sieti v prebudenom stave, kompenzujú účinník. Pokiaľ vonkajší moment neprevyšuje maximálny moment synchrónneho stroja, otáčky stroja sú konštantné, dané frekvenciou siete.

Uhol medzi fázormi U a ipU nazývame zaťažovacím uhlom. Odčítava sa od U ku

ipU . Označujeme ho a odčítavame proti smeru hodinových ručičiek. Pre generátor

je kladný a pre motor záporný. 11.1.3.3.4 Kruhový diagram

Kruhovým diagramom synchrónneho stroja s hladkým rotorom nazývame množinu koncových bodov fázora prúdu kotvy pri rôznom zaťažení a konštantnom budiacom prúde, obr.11.38. Táto čiara je totožná s kružnicou. Pri odvodení rovnice pre prúd kotvy zavedieme pojem vnútornej impedancie stroja

hrV jXjXRZ ˆ . (11.132)

Fázor ipU vyjadríme pomocou svorkového napätia

jipip eU

U

UU ˆˆ . (11.133)

Kruhový diagram

152

Obr.11.38 Kruhový diagram synchrónneho stroja s hladkým rotorom

Potom z napäťovej rovnice pre obvod kotvy (11.119) s uvážením (11.132) a (11.133) dostaneme rovnicu pre prúd v kotve v tvare

j

V

ip

V

eZ

U

U

U

Z

UI

ˆ

ˆ

ˆ

ˆˆ , (11.134)

ktorá obsahuje dve zložky - konštantný vektor VZU ˆ/ˆ a vektor závislý od zaťaženia.

Pri zmene bI sa zmení polomer kružnice.

Z kruhového diagramu možno odvodiť dôležité charakteristiky pre U konšt. Regulačná charakteristika je závislosť )(IfIb pri cos konšt., obr.11.39.

Obr.12.39 Regulačné charakteristiky synchrónneho stroja pracujúceho na sieti

Regulačná charakteristika

153

Obr.11.40 Zaťažovacie charakteristiky synchrónneho stroja, pracujúceho na sieti

(V-krivky) Zaťažovacia charakteristika (V - krivka) je závislosť )( bIfI pri P konšt.,

obr.11.40. Prúdový diagram synchrónneho stroja s vyjadrenými pólmi je čiara, ktorú vytvorí

koncový bod fázora prúdu I pri rôznom zaťažení. Nazýva sa Pascalova závitnica. Pre reálne hodnoty budiaceho prúdu je tento diagram blízky kruhovému oblúku. 11.1.3.3.5 Moment

Pri odvodení výrazu pre moment sa vychádza zo vzťahu pre výkon prenášaný otáčavým poľom cez vzduchovú medzeru

*ˆˆRe IUmP i , (11.135)

kde *I je konjugovaný fázor prúdu. Pre moment potom platí

sin)sin(

U

U

Z

UU

pmM ip

V

ip. (11.136)

Závislosť momentu od zaťažovacieho uhla je na obr.11.41.

Obr.11.41 Momentová charakteristika synchrónneho stroja s hladkým rotorom

Zaťažovacia charakteristika

Moment

154

Pre moment synchrónneho stroja s vyjadrenými pólmi, ktorý nemá konštantnú vzduchovú medzeru môžeme podobným postupom prísť k výrazu pre moment v tvare

2sin

2

1sin

12

qd

hqhd

d

ip

XX

XX

XU

UU

pmM , (11.137)

kde

dX - pozdĺžna synchrónna reaktancia,

hdX - pozdĺžna zložka hlavnej reaktancie,

hqX - priečna zložka hlavnej reaktancie,

qX - priečna synchrónna reaktancia,

ktorý sa skladá z dvoch zložiek. Prvá zložka

sin1

d

ip

X

UU

pmM (11.138)

je úmerná budiacemu prúdu. Je rovnaká ako pri synchrónnom stroji s hladkým rotorom. Druhá zložka

2sin2

122

qd

hqhd

XX

XXU

pmM

(11.139)

je úmerná rozdielu hqhd XX . Vzniká len pri týchto strojoch a nie je závislá na

budiacom prúde. Tento moment sa nazýva reakčný a vzniká preto, lebo železné teleso - rotor sa snaží v magnetickom poli zaujať takú polohu, pri ktorej je magnetická vodivosť magnetického obvodu najväčšia. Závislosť momentu synchrónneho stroja s vyjadrenými pólmi od zaťažovacieho uhla je na obr.11.42.

Obr.11.42 Momentová charakteristika synchrónneho stroja s vyjadrenými pólmi

155

10.1.4 Jednosmerné elektrické stroje

11.1.4.1 Rozdelenie jednosmerných strojov

Jednosmerné stroje delíme podľa spôsobu ich prevádzkovania na: a) zdroje jednosmerného napätia - dynamá (jednosmerné generátory), b) spotrebiče jednosmerného výkonu - motory.

Dynamá premieňajú mechanickú energiu odoberanú na hriadeli z pohonného stroja na elektrickú a motory premieňajú elektrickú energiu odoberanú z jednosmernej siete na mechanickú energiu na hriadeli motora. Podľa spôsobu napájania budiaceho vinutia delíme jednosmerné stroje na

jednosmerné stroje s cudzím budením, kde je budiace vinutie napájané z cudzieho jednosmerného zdroja,

jednosmerné stroje s paralelným (derivačným) vinutím, ktoré je paralelne pripojené cez kefy ku kotve,

jednosmerné stroje so sériovým budením, kde je budiace vinutie pripojené do série s kotvou,

jednosmerné stroje so zmiešaným (kompaundným) budením, kde je časť budiaceho vinutia zapojená paralelne ku kotve a časť vinutia zapojená do série s vinutím kotvy.

Podľa spôsobu napájania budiaceho vinutia sa menia aj vlastnosti jednosmerných strojov. 11.1.4.2 Princíp činnosti a konštrukcia

Obr.11.43 Schéma jednosmerného stroja

Schématické zobrazenie jednosmerného stroja je na obr.11.43. Magnetický obvod stroja je delený a skladá sa z dvoch častí - statora a rotora (kotvy). Statorovým (budiacim) vinutím preteká jednosmerný (budiaci) prúd vytvárajúci jednosmerné magnetické pole. Konce cievok vinutia kotvy sú pripojené ku komutátoru, ktorý sa otáča spolu s rotorom. Komutátor pôsobí podľa toho, či pracuje jednosmerný stroj ako dynamo alebo ako motor, ako mechanický usmerňovač alebo striedač.

Jednosmerné elektrické stroje

Komutátor

156

Na obr.11.44 je elektromagnetická schéma dynama a na obr.11.45 jednosmerného motora.

Obr.11.44 Elektromagnetická schéma dynama Obr.11.45 Elektromagnetická schéma

motora Pri otáčaní rotora dynama (obr.11.44) v magnetickom poli, vytvorenom budiacim prúdom naznačeným smerom, sa vo vodiči (vinutí) kotvy indukuje striedavé napätie. Na svorkách kotvy sa však v dôsledku pôsobenia komutátora vo funkcii mechanického usmerňovača, objaví jednosmerné napätie. Je úmerné indukcii v mieste, kde sa nachádza vodič. Za predpokladu konštantnej vzduchovej medzery pod pólovým nástavcom je aj indukcia pod pólovým nástavcom konštantná. V priestore medzi pólovými nástavcami indukcia klesá. V osi súmernosti pólov je rovná nule. Potom sa jej polarita zmení na opačnú. Preto aj napätie sleduje priebeh indukcie - pulzuje. Jeho strednú hodnotu na kefách označíme iU . Zaťažovacím odporom

pripojeným na kefy dynama bude tiecť jednosmerný prúd vyznačeným smerom. Pri bežných jednosmerných strojoch je pulzácia napätia neprípustná. Obmedzuje sa na minimum tak, že sa po obvode kotvy uložia viaceré cievky, ktoré sú voči sebe posunuté a vyvedené na lamely komutátora. Počet lamiel komutátora sa tým príslušne zväčší. V prípade, že pripojíme na svorky kotvy jednosmerné napätie a budiacim vinutím bude tiecť prúd, vytvárajúci naznačené magnetické pole, na vodiče kotvy bude pôsobiť moment, ktorý poháňa rotor a zabezpečí jeho otáčanie v naznačenom smere. Stroj pracuje ako motor. Hoci prúd tečúci do kief je jednosmerný, prúd vo vinutí kotvy je striedavý. Zmena polarity prúdu vo vinutí kotvy a javy s ňou spojené sa nazývajú komutácia.

Obr.11.46 Konštrukčná schéma statora jednosmerného stroja

157

Obr.11.47 Konštrukčná schéma kotvy jednosmerného stroja

Konštrukčná schéma jednosmerného stroja je na obr.11.46 a 11.47. Kostra je zvyčajne z oceľoliatiny alebo zváraná. Póly sú z oceľoliatiny alebo z plechov. Ich počet je vždy párny. Každý pól je smerom do vzduchovej medzery ukončený pólovým nástavcom. Je vyrobený z plechov. Tvorí zvyčajne jeden celok s pólom. Zabezpečuje žiadaný tvar a rozmer vzduchovej medzery pod pólom. Magnetický obvod kotvy je zložený z plechov hrúbky 5.0 mm v tvare medzikružia, ktoré sú po vonkajšom obvode drážkované. Plechy sú od seba navzájom odizolované. V drážkach je uložené vinutie kotvy, skladajúce sa z cievok. Konce cievok sú pripojené k lamelám komutátora, ktoré sú vyrobené z tvrdej ťahanej medi klinového prierezu. Lamely sú navzájom od seba a od hriadeľa odizolované. Vinutie kotvy je vyvedené na svorky cez kefy. Kefy sú uložené v kefovom držiaku a pružinami sú pritláčané ku komutátoru potrebnou silou. Kefy bývajú uhlíkové alebo lisované zo zmesi uhlíka a medi. 11.1.4.3 Vinutia jednosmerných strojov

Budice vinutie je vytvorené vo forme pólových cievok a uložené na póloch statorového magnetického obvodu. Vinutie kotvy sa robí dvojvrstvové. To znamená, že v každej drážke sú uložené dve cievkové strany nad sebou. Cievková strana je časť cievky nachádzajúca sa v drážke. Cievka je tvorená dvomi cievkovými stranami. Môže mať jeden alebo viac závitov. V jednej vrstve v drážke môže byť uložených vedľa seba aj viac cievkových strán. Počet cievkových strán sa označuje u . Cievkové strany spájame do cievok tak, aby sa v cievkach indukovalo maximálne napätie. To znamená, že cievkove strany musia byť natočené voči sebe o pólovú vzdialenosť. Pólová vzdialenosť je vzdialenosť medzi osami dvoch susedných pólov vo vzduchovej medzere. Označuje sa p . Vždy

spájame navzájom jednu hornú a jednu dolnú cievkovú stranu, ktoré sú voči sebe natočené o cievkový krok dy . Je to vzdialenosť medzi cievkovými stranami

tvoriacimi jednu cievku, vyjadrená v počte drážok. Zvyčajne je pdy . Cievkové strany kreslíme ako jednozávitové. Spôsob kreslenia

je vidieť na obr.11.48. Cievky spájame do vinutia tak, aby časové priebehy napätí v nich indukovaných, boli čo najmenej posunuté. Môžeme to realizovať dvomi spôsobmi. Ak spojíme za sebou susedné cievky dostaneme jednoduché slučkové vinutie, obr.11.49. Ak je počet pólov p2 > 2 môžeme spojiť za sebou cievky, ktoré sa nachádzajú pod susednou pólovou dvojicou približne v rovnakej polohe voči pólom rovnakej polarity. Takto dostaneme jednoduché vlnivé vinutie, obr.11.50.

Vinutia jednosmerných strojov

158

Obr.11.48 Spôsob kreslenia cievok

Obr.11.49 Princíp vytvorenia slučkového vinutia

Obr.11.50 Princíp vytvorenia vlnivého vinutia

Počet lamiel komutátora označujeme lN . Počet drážok kotvy dN . Pre dvojvrstvové

vinutie platí

dl uNN . (11.140)

Vzdialenosť lamiel, ku ktorým sa pripája jedna cievka v počte lamiel sa nazýva lamelový krok ly . Pre jednoduché slučkové vinutie platí

1ly . (11.141)

Pre jednoduché vlnivé vinutie platí

p

uNy d

l

1 = celé číslo, (11.142)

kde p je počet polpárov.

159

Všetky cievky jednoduchých vinutí, ktoré sú rozložené po obvode stroja musia tvoriť uzavretý obvod. Počet cievok, zapojených za sebou medzi dvomi kefami, musí byť konštantný. V opačnom prípade by pulzovalo napätie na kefách. Počet kief je rovný počtu pólov. Kefy sa umiestňujú tak, aby sa cievka pripojená na kefy nachádzala v mieste, kde je indukcia 0B . Toto miesto sa nazýva neutrálne pásmo a nachádza sa teoreticky v osi súmernosti medzi pólmi. Kotva jednosmerného stroja sa schématicky znázorňuje podľa obr.11.51.

Obr.11.51 Schématické znázornenie kotvy jednosmerného stroja

11.1.4.4 Magnetické pole

Tvar magnetického poľa jednosmerného stroja s počtom pólov 22 p rozvinutého do roviny je na obr.11.52. Výsledné magnetické pole je dané súčtom magnetického poľa budiaceho vinutia a magnetického poľa kotvy. Problém riešime za predpokladu nekonečnej permeability železa. 11.1.4.4.1 Magnetické pole budiaceho vinutia (hlavné magnetické pole)

Na jeden pól budiaceho vinutia pripadá pN 2/1 závitov. Ak zanedbáme magnetické napätie na železe, potom obvodové magnetické napätie sa rovná magnetickému napätiu na dvoch vzduchových medzerách a pre magnetické napätie na jednu vzduchovú medzeru platí

p

NIxV

2)( 1

11 , (11.143)

pre indukciu vo vzduchovej medzere

1

101

)()(

x

xVxB

. (11.144)

Magnetické pole vytvorené budiacim prúdom 1I za predpokladu, že vinutím kotvy netečie prúd je na obr.11.52.a. 11.1.4.4.2 Magnetické pole kotvy

Nazývame ho tiež reakčné pole. Počet všetkých vodičov kotvy označme VN . Na

jednotku obvodu kotvy pripadá DNV / vodičov. Každým vodičom preteká prúd.

Pre magnetické napätie na jednu vzduchovú medzeru platí

Kotva jednosmerného stroja

Kotva jednosmerného stroja

160

x

a

I

D

NxV V

2)( 2

2 , (11.145)

kde x - je vzdialenosť indukčnej čiary od osi pólu, a2 - je počet paralelných vetiev vinutia

a pre idukciu vo vzduchovej medzere platí

2

202

)()(

x

xVxB

. (11.146)

a.

b.

161

c.

Obr.11.52 Tvar magnetického poľa jednosmerného stroja rozvinutého do roviny a) vytvorené budiacim prúdom b) vytvorené prúdom kotvy c) výsledné magnetické pole Pre magnetický tok jedného pólu platí

lB pstr 1 ,

kde l je osová dĺžka kotvy. Magnetické pole kotvy za predpokladu, že budiaci prúd 01 I je na obr.11.52.b. Výsledné magnetické pole je na obr. 11.52.c. Pritom je potrebné vziať do úvahy, že

max2B < max1B .

Magnetický tok kotvy cez tú istú plochu sa rovná nule. Magnetické pole kotvy deformuje hlavné magnetické pole, čoho dôsledkom je

pokles magnetického toku pólu, posunie sa neutrálne pásmo, na určitom mieste povrchu kotvy vzrastie indukcia a v cievkach, ktoré sa

dostanú pod jej vplyv sa bude indukovať väčšie napätie. Stúpne napätie medzi lamelami, ktoré však nesmie byť väčšie ako 35 V, lebo inak hrozí vznik oblúka na komutátore.

V skutočnosti nie je permeabilita železa nekonečná a uplatní sa vplyv železa a nelineárnosti magnetizačnej charakteristiky na magnetické pole, čo sa prejaví deformáciou priebehov magnetického napätia a indukcie. Negatívne vplyvy reakcie kotvy a nelinearity magnetizačnej charakteristiky sa potláčajú kompenzačným vinutím, umiestneným v drážkach pólových nástavcov. Vinutím pomocných (komutačných) pólov, ktoré sú umiestnené v osi súmernosti hlavných pólov, sa znižuje indukcia v osi súmernosti medzi pólmi (v neutrálnom pásme) na nulovú hodnotu. Tieto vinutia sú zapojené do série s kotvou tak, aby pôsobili proti polu kotvy.

162

11.1.4.5 Komutácia

Pod pojmom komutácia rozumieme obrátenie smeru prúdu v cievke kotvy. Komutujúca cievka kotvy je pripojená k tým lamelám komutátora, na ktorých sa počas komutácie nachádzajú kefy. Počas komutácie je preto komutujúca cievka spojená cez kefu nakrátko. Cieľom je zabrániť iskreniu počas komutácie, pretože iskrenie opotrebováva komutátor aj kefy. Iskrenie môže byť

a) mechanického pôvodu, spôsobené nesprávnym opracovaním komutátora, umiestnením a vedením kief v držiaku a nesprávnou voľbou materiálu kief. Iskry majú modrú farbu.

b) elektrického pôvodu spôsobené nevhodnými elektromagnetickými podmienkami komutácie. Iskry majú žltú farbu.

Pre komutáciu je dôležitá prúdová hustota na výstupnej ploche kefy. Preto sa snažíme urobiť také opatrenia pri návrhu stroja (komutačných pólov), aby priebeh komutujúceho prúdu bol podľa obr.11.53, teda aby prúdová hustota na dotykovej ploche lamely, ktorú kefa opúšťa klesala prudšie a v okamihu, keď ju kefa opustí bola nulová.

Obr.11.53 Časový priebeh prúdu v komutujúcej cievke

11.1.4.6 Indukované napätie a moment

Vo vinutí kotvy jednosmerného stroja, ktorá sa otáča v magnetickom poli vybudenom budiacim prúdom tečúcim budiacim vinutím, sa indukuje napätie, ktoré je úmerné strednej hodnote indukcie v mieste, kde sa nachádza vinutie, dĺžke vodičov a rýchlosti, ktorou sa vodiče pohybujú v magnetickom poli. Pre strednú hodnotu napätia indukovaného v kotve platí

pn

a

NU V

i , (11.148)

kde

n - otáčky, a - počet paralelných vetiev.

Na vodiče kotvy, nachádzajúce sa v magnetickom poli, ktorými preteká prúd aI 2/2 pôsobí sila, ktorá vyvolá moment pôsobiaci na rotor stroja o veľkosti

m

ii IU

n

IUM

22

2 , (11.149)

Komutácia

Indukované napätie a moment

163

kde súčin 2IUi sa nazýva vnútorný výkon stroja,

m je mechanická uhlová rýchlosť rotora.

11.1.4.7 Dynamá

Obr.11.54 Všeobecná elektrická schéma dynama

Všeobecná elektrická schéma dynama je na obr.11.54. Pre rovnicu obvodu kotvy platí

22 RIUU i , (11.150)

kde 2R je súčet všetkých odporov zapojených v obvode kotvy. Vlastnosti dynám môžme skúmať pomocou ich charakteristík:

vnútorná charakteristika )( 1IfUi pri 2I konšt.

vonkajšia charakteristika )( 1IfU pri 2I konšt.

zaťažovacie charakteristiky )( 2IfUi a )( 2IfU pri 1R konšt.,

kde 1R je odpor budiaceho obvodu. Predpokladáme, že otáčky n konšt. Charakteristiky sa odvodzujú z charakteristiky naprázdno využitím rovnice (11.150). Charakteristika naprázdno je závislosť )( 1IfU pre 02 I . Pre 0U platí

00 iUU , (11.151)

pričom 0U je napätie na svorkách kotvy v stave naprázdno, teda keď obvodom kotvy

netečie žiadny prúd.

Dynamo

164

11.1.4.7.1 Dynamo s cudzím budením

Obr.11.55 Schéma dynama s cudzím budením

Schéma dynama s cudzím budením je na obr.11.55. Charakteristiky sú na obr.11.56 a obr.11.57. Pri reálnom stroji sa napätie na svorkách od stavu naprázdno do menovitého zaťaženia mení pomerne málo. Dynamo má tvrdú zaťažovaciu charakteristiku. Na obr.11.58 je závislosť )( 21 IfI , ktorá sa nazýva regulačná

charakteristika. Udáva, aký veľký musí byť budiaci prúd 1I pri zmene zaťaženia, aby napätie na svorkách zostalo konštantné.

Obr.11.56 Charakteristika dynama naprázdno

Obr.11.57 Zaťažovacia charakteristika dynama s cudzím budením

Dynamo s cudzím budením

165

Obr.11.58 Regulačná charakteristika dynama s cudzím budením

11.1.4.7.2 Derivačné dynamo

Obr.11.59 Schéma derivačného dynama

Schéma derivačného dynama je na obr.11.59. Budiace vinutie je pripojené ku kotve. Budiaci prúd vzniká len od napätia indukovaného v kotve. Dynamo sa budí samo. V póloch musí existovať remanentný magnetizmus. Ak sa dynamo vybudí na menovité napätie, hovoríme že sa vybudilo. Aby sa dynamo vybudilo musíme splniť tri podmienky:

a) Budiaci prúd musí vytvoriť magnetické pole rovnako orientované ako remanentné pole. Závisí to od pripojenia budiaceho vinutia ku kotve a smeru otáčania kotvy. Pole od budiaceho prúdu, musí zosilňovať remanentné pole. Postupný proces zosilňovania poľa a narastania budiaceho prúdu sa ustáli pri takom napätí na svorkách kotvy, pri ktorom bude odporom, zaradeným v obvode budenia, tiecť prúd zodpovedajúci tomuto napätiu, obr.11.60. Charakteristika

11IRU (11.152) sa nazýva budiaca priamka.

b) Odpor budiaceho obvodu musí byť menší ako kritický odpor. Kritický odpor je odpor, pri ktorom sa budiaca charakteristika dotýka charakteristiky

)( 1IfU pri menovitých otáčkach. Pri väčšom odpore sa dynamo nevybudí. c) Otáčky kotvy musia byť väčšie ako kritické otáčky. Kritické otáčky sú

otáčky, pri ktorých sa charakteristika )( 1IfU dotýka budiacej charakteristiky. Keďže podľa (11.148) je indukované napätie priamo úmerné otáčkam, ak budú otáčky menšie ako kritické, dynamo sa nevybudí.

Derivačné dynamo

166

Obr.11.60 Zistenie napätia, na ktoré sa vybudí derivačné dynamo

Obr.11.61 Zaťažovacia charakteristika derivačného dynama

Zaťažovacia charakteristika derivačného dynama má tvar podľa obr.11.61. So zmenšovaním zaťažovacieho odporu, prúd 2I rastie a napätie U klesá až po okamih,

keď sa charakteristika )( 1IfU dotýka budiacej priamky. Pri ďalšom zmenšovaní

zaťažovacieho odporu klesá napätie U aj prúd 2I . Je to dôsledok poklesu prúdu 1I

vplyvom uplatnenia sa reakcie kotvy. V stave nakrátko sa 0U , 01 I a 2I vznikne len od remanentného magnetizmu a preto je malý. 11.1.4.7.3 Sériové dynamo

Obr.11.62 Schéma sériového dynama

Schéma zapojenia sériového dynama je na obr.11.62. Vidieť, že stroj sa vybudí len keď je obvod kotvy uzavretý, pripojený na záťaž. Inak totiž netečie obvodom prúd. Dynamom tečie len jeden prúd 21 III . Napätie dynama veľmi závisí od zaťaženia. Charakteristiky dynama sú na obr.11.63. Sériové dynamo nemá praktické využitie.

Sériové dynamo

167

Obr.11.63 Charakteristiky sériového dynama

11.1.4.7.4 Kompaundné dynamo

Obr.11.64 Schéma kompaundného dynama

Schéma zapojenia kompaudného dynama je na obr.11.64. Zaťažovacie charakteristiky sú na obr.11.65. Ich priebeh je závislý od vzájomného pomeru účinkov derivačného a sériového vinutia. Charakteristika (1) je charakteristika len v prípade práce derivačného vinutia. V prípade, že 0UUn (3) hovoríme o plne

kompaundovanom dyname. Ak obidve vinutia pôsobia zhodne (4), hovoríme o prekompaundovanom dyname. Ak budiace vinutia pôsobia proti sebe (5) hovoríme o protikompaundovanom dyname. Charakter zaťažovacej charakteristiky môžeme teda voliť vhodnou voľbou účinku budiacich vinutí.

Obr.11.65 Zaťažovacie charakteristiky kompaundného dynama

Kompaundné dynamo

168

11.1.4.8 Jednosmerné motory

Obr.11.66 Všeobecná elektrická schéma jednosmerného motora

Všeobecná schéma jednosmerného motora je na obr.11.66. Rovnica obvodu kotvy jednosmerného motora je

22 RIUU i . (11.153)

Pre prúd platí

22 R

UUI i

. (11.154)

Pri spúšťaní jednosmerného motora (pri zábere), keď 0n a teda aj 0iU by bol

záberový prúd kotvy neprípustne veľký. Preto sa do obvodu kotvy zaraďuje spúšťací odpor. Pri znižovaní záberového prúdu zaraďovaním odporov do obvodu rotora jednosmerných motorov, sa znižuje aj záberový moment. Hodnotu odporu musíme voliť vzhľadom na vyžadovaný záberový moment. So vzrastom otáčok odpor postupne vyraďujeme, moment sa zväčšuje a prúd má pritom kolísať medzi predpísanými hodnotami kI a pI . Pomer pk II je nerovnomernosť spúšťania. Pri

jednosmerných motoroch moment lineárne klesá so zmenšovaním napätia kotvy. Pri motoroch s cudzím budením je to najvhodnejší spôsob spúšťania, avšak nie pri derivačných motoroch, pretože so znížením napätia klesá aj budiaci magnetický tok. Znížením napätia možno spúšťať aj jednosmerné sériové motory. Vlastnosti motorov charakterizujú závislosti otáčok a momentu od prúdu v kotve pri konštantnom svorkovom napätí U. Pre otáčky a moment platia vzťahy odvodené z rovníc (11.148), (11.149) a (11.153)

22 IRU

Cn n

(11.155)

2ICM M , (11.156) kde nC a MC sú konštanty.

Jednosmerné motory

169

11.1.4.8.1 Motor s cudzím budením

Obr.11.67 Schéma motora s cudzím budením

Schéma motora s cudzím budením je na obr.11.67. V stroji s kompenzačným vinutím sa magnetický tok nemení. Otáčky klesajú lineárne s prúdom kotvy. Moment stroja s prúdom lineárne stúpa. V prípade uplatnenia reakcie kotvy u nekompenzovaného stroja sa charakteristiky odchýlia od priamky. Závislosti otáčok a momentu od prúdu sú na obr.11.68. Vplyv reakcie kotvy môže viesť k nestabilite prevádzky motora.

a. b.

Obr.11.68 a) Závislosť otáčok od prúdu kotvy b) Závislosť momentu od prúdu kotvy

11.1.4.8.2 Derivačný motor

Obr.11.69 Schéma derivačného motora

Schéma derivačného motora je na obr.11.69. Pri spúšťaní motora sa používa derivačný spúšťač, ktorý počas spúšťania obmedzuje prúd kotvy. V obvode

Motor s cudzím budením

Derivačný motor

170

budiaceho vinutia, ktoré je pripojené paralelne ku kotve nie je počas spúšťania zaradený žiadny odpor. Odpor v obvode kotvy sa po spustení motora vyradí a do obvodu budenia sa odpor zaradí. Derivačný motor má podobné charakteristiky ako motor s cudzím budením. Smer otáčania motora sa zmení prehodením prívodov na budení alebo na kotve. 11.1.4.8.3 Sériový motor

Obr.11.70 Schéma sériového motora

Schéma zapojenia sériového motora je na obr.11.70. Prúd kotvy tečie aj budiacim vinutím. Magnetický tok je závislý od prúdu v kotve. V nenasýtenom stave je prakticky priamo úmerný prúdu a pre charakteristiky platia rovnice

kI (11.157)

k

RC

kIUCn nn

21

(11.158)

2kICM M , (11.159)

kde k je konštanta. V nasýtenom stave je tok od prúdu nezávislý a pre charakteristiky platia vzťahy

K (11.160)

I

KC

K

UCn nn

1 (11.161)

KICM M , (11.162) kde K je konštanta.

Obr.11.71 Závislosť momentu od prúdu Obr.11.72 Závislosť otáčok od prúdu

Sériový motor

171

Momentová charakteristika je na obr.11.71. Otáčková charakteristika je na obr.11.72. Otáčky so zaťažením klesajú. Pri odľahčení však môžu dosiahnuť neprípustnú hodnotu. Sériový motor sa preto nesmie spúšťať bez zaťaženia na hriadeli. Smer otáčania sériového motora sa zmení výmenou prívodov ku kotve alebo k budiacemu sériovému vinutiu. 11.1.4.8.4 Kompaundný motor

Obr.11.73 Schéma kompaundného motora

Schéma kompaundného motora je na obr.11.73. Sériové budiace vinutie je zhodne spojené s derivačným. Otáčková charakteristika je mäkká, ale derivačné vinutie obmedzuje otáčky naprázdno, obr.11.74.

Obr.11.74 Charakteristiky kompaundného motora

11.1.4.9 Regulácia otáčok

Vychádzajúc z rovnice (11.155) pre otáčky motora vidíme, že otáčky možno meniť zmenou napätia U , odporu v kotve 2R a magnetického toku , ktorý riadime

budiacim prúdom 1I . Reguláciou otáčok zmenou svorkového napätia sa zmenia otáčky naprázdno 0n .

Otáčky sú priamo úmerné napätiu. Sklon charakteristík sa nemení (obr.11.75a).

Kompaundný motor

Regulácia otáčok

172

a. b. c.

Obr.11.75 Regulácia otáčok zmenou a) svorkového napätia, b) odporu v obvode kotvy, c) magnetického toku

Reguláciou otáčok zmenou odporu v obvode kotvy 2R sa mení smernica charakteristiky (obr.11.75b). Odpor meníme zaradením prídavných odporov spR do

série s odporom kotvy kR . Charakteristika sa stáva mäkšia. Pridávaním odporu sa

zvyšujú straty, preto je tento spôsob regulácie nehospodárny. Regulácia otáčok zmenou magnetického toku sa robí smerom nahor, odbudzovaním (obr.11.75c). Otáčky sú nepriamo úmerné magnetickému toku. Otáčky naprázdno 0n rastú. Charakteristika je mäkšia. Moment motora klesá.

Regulácia od nulových po menovité otáčky sa robí reguláciou napätia a nad menovité otáčky zmenou toku. Regulácia otáčok motorov s cudzím budením sa pri náročných pohonoch robí pomocou Ward-Leonardovho zapojenia (obr.11.76). Kotva motora je napájaná priamo z dynama s cudzím budením, poháňaným indukčným motorom. Ide o reguláciu napätím kotvy, ktoré sa reguluje budiacim prúdom v obvode budenia dynama. V súčasnosti sa čoraz viac využívajú na reguláciu otáčok riadené usmerňovače.

Obr.11.76 Ward-Leonardovo zapojenie pre reguláciu otáčok

173

10.2 Elektrické pohony

10.2.1 Všeobecne

Pri skúmaní elektrického pohonu musíme poznať vlastnosti poháňaného pracovného stroja a poháňajúceho elektromotora. Tieto vlastnosti najlepšie vystihujú ich momentové charakteristiky. Vzájomný vzťah momentových charakteristík motora a pracovného stroja určuje okamžitý pracovný režim pohonu – teda pôsobenie pracovného stroja od elektrického pohonu je neoddeliteľné. Momentová charakteristika je závislosť momentu od uhlovej rýchlosti, prípadne od otáčok fM , (11.163) resp. nfM . (11.164) Moment vytváraný elektromotorom označíme mM (moment motora). Momentové

charakteristiky elektromotorov majú tú zvláštnosť, že otáčky so vzrastom momentu klesajú. A práve podľa toho, ako klesajú otáčky v závislosti od momentu, rozdeľujeme momentové charakteristiky na tri základné kategórie:

a) Absolútne tvrdá momentová charakteristika – otáčky sú nezávislé od momentu. Takúto charakteristiku majú len synchrónne motory.

b) Tvrdá momentová charakteristika – otáčky so stúpajúcim momentom klesajú len málo. Sem patria momentové charakteristiky asynchrónnych motorov, jednosmerných motorov s cudzím budením, derivačným budením a derivačných komutátorových motorov.

c) Mäkkú momentovú charakteristiku majú jednosmerné sériové motory a komutátorové sériové motory. Otáčky so vzrastom momentu veľmi klesajú. Relatívne najväčší pokles otáčok je pri malých hodnotách momentu a pri veľkom momente je relatívny pokles otáčok menší.

Momentová charakteristika jednosmerného kompoundného motora sa môže približovať buď k mäkkej charakteristike, ak prevláda sériové budenie, alebo ku tvrdej charakteristike, ak prevláda cudzie (resp. derivačné) budenie. Pri protikompoundnom motore môžu otáčky so vzrastom momentu stúpať. V praxi sa vyskytujú zriedkavo, pretože môže dôjsť k nestabilnej prevádzke. Pri motoroch so slabou protikompoundáciou možno dosiahnuť, že otáčky sa so vzrastom momentu prakticky nebudú meniť.

Elektrické pohony

174

Obr. 11.77 Momentové charakteristiky Obr. 11.78 Momentové charakteristiky

elektrických motorov pracovných strojov Na obrázku 11.77 sú nakreslené tri základné momentové charakteristiky a charakteristika protikompoundného motora (d). Moment hnaného zariadenia (pracovného stroja) je záťažný moment zM . Momentové charakteristiky pracovných strojov závisia od charakteru týchto strojov a vo všeobecnosti sa dajú vyjadriť vzťahom p

z nkM . (11.165) Podľa hodnoty mocniteľa p rozdeľujeme tieto charakteristiky na štyri skupiny: a) Pre 1p je záťažný moment nepriamo úmerný otáčkam

n

kM z , (11.166)

teda moment so vzrastom otáčok klesá. Takúto momentovú charakteristiku majú navíjacie stroje, valcovacie stolice a pod. b) Ak p = 0, bude kM z , (11.167) čiže moment je nezávislý od otáčok. Sem patria charakteristiky strojov, ktoré dvíhajú tuhé alebo tekuté látky ( žeriavy, výťahy, ťažné stroje, lanovky, piestové čerpadlá a pod. ). c) Ak p = 1, tak nkM z . . (11.168) V takomto prípade moment stúpa priamo úmerne s otáčkami. Sú to hlavne textilné stroje a pohon dynama s cudzím budením. d) Pre p = 2 je

175

2.nkM z . (11.169) Ide teda o parabolický priebeh momentu . Do tejto skupiny patria stroje, ktoré pracujú na odstredivom princípe a prekonávajú odpor vzduchu, plynov a kvapalín (ventilátory, odstredivé čerpadlá, rotačné kompresory, vrtule, lodné sktutky). Uvedené štyri základné typy momentových charakteristík pracovných strojov sú na obr. 11.78. Tieto typické priebehy momentových charakteristík sa v skutočnosti v takejto idealizovanej forme vyskytujú len zriedkavo. Skutočné priebehy sa k nim viac alebo menej približujú. Napriek tomu, že hnací moment motora pôsobí proti zátažnému momentu pracovného stroja, ustáleným zvykom je kresliť obidva momenty do prvého kvadrantu súradnicovej sústavy. Pritom záťažnému momentu pripisujeme kladné znamienko. 10.2.2 Základná pohybová rovnica elektrického pohonu

Pre ustálený chod motora, pohánajúceho určitý pracovný stroj, musí platiť zm MM ,

čiže otáčky motora sú dané priesečníkom momentovej charakteristiky motora )(nfM m a momentovej charakteristiky pracovného stroja )(nfM z . Tomuto

zodpovedá obr. 11.79a. Pri nulových otáčkach musí mať moment motora väčšiu hodnotu ako moment pracovného stroja, pretože inak by sa elektrický pohon nemohol rozbehnúť. Elektrický pohon sa rozbieha dovtedy, kým je zm MM . Rozdiel medzi momentom

motora a pracovného stroja je urýchľujúci moment alebo dynamický moment dM .

Teda počas rozbehu platí (obr. 11.79b). dzm MMM . (11.170)

Pri dobehu elektrického pohonu moment motora znížime tak, že zm MM . Potom

bude platiť zdm MMM , (11.171)

čiže moment motora spomaľuje dobeh. Ak motor pri dobehu odpojíme od zdroja elektrickej energie, 0mM a

zd MM , (11.172)

čo je voľný dobeh. Ak chceme skrátiť dobeh, musíme brzdiť. Motor preto musí vyvíjať záporný moment, takže mzd MMM . (11.173)

Základná pohybová rovnica elektrického pohonu

176

a) v ustálenom stave b) pri rozbehu

Obr.11.79 Elektrický pohon Ak momentové charakteristiky budú mať tvar podľa obr.11.80, prevádzka bude nestabilná. Pri 1nn je mz MM a pri 1nn je mz MM . Pri takejto prevádzke sa

pri zvyšovaní otáčok nad 1n motor ďalej zrýchľuje (môže sa odstredivou silou mechanicky poškodiť, alebo sa môže poškodiť vinutie od veľkého prúdu v kotve) a pri znižovaní otáčok pod 1n sa motor zastaví. Z uvedeného vyplýva, že podmienku statickej stability elektrického pohonu možno vyjadriť nerovnosťou

dn

dM

dn

dM zm . (11.174)

Vzťah medzi momentom a výkonom P je daný výrazom

P

M , (11.175)

pričom výkon môžeme vyjadriť

dt

dJ

dt

dWP

, (11.176)

kde 2

2

1 JW je kinetická energia otáčajúceho sa systémus uhlovou rýchlosťou .

Pomocou rovníc (11.175), (11.176) a za predpokladu, že moment zotrvačnosti J je nezávislý od uhla natočenia, dostaneme pre dynamický moment vzťah

dt

dJM d

. (11.177)

dynamický moment

177

Obr. 11.80 Labilný chod elektrického pohonu

Rovnicu (11.170) potom píšeme v tvare

dt

dJMM zm

, (11.178)

čo je základná dynamická (pohybová) rovnica elektrických pohonov. Ak namiesto uhlovej rýchlosti dosadíme do tejto rovnice otáčky za minútu n , potom

dt

dnJMM zm 55,9

. (11.179)

Zaťažovací moment má dve zložky:

fM -pasívny moment (na prekonanie trenia atd.),

fz MM - užitočný moment, potrebný na vykonanie užitočnej práce

(napr. určitej technologickej operácie). Podľa charakteru rozdeľujeme záťažné momenty na:

a) reakčné záťažné momenty, b) potenciálne záťažné momenty.

Do prvej skupiny patria záťažné momenty, ktoré vznikajú pri stláčaní, rezaní, rozťahovaní a krútení nepružných telies. Patria sem aj pasívne momenty. Všetky tieto momenty sú brzdné, pôsobia vždy proti zmyslu otáčania pohonu. Pri zmene smeru otáčania sa mení aj znamienko záťažného momentu (obr. 11.81a).

základná dynamická (pohybová) rovnica elektrických pohonov

178

Obr. 11.81 Zaťažovacie momenty

a) reakčné, b) potenciálne Do druhej skupiny patria záťažné momenty, spôsobené gravitáciou a záťažné momenty, ktoré vznikajú pri stláčaní, rozťahovaní a krútení pružných telies. To znamená, že momenty teda súvisia so zmenou potenciálnej energie telies. Pri zmene smeru otáčania pohonu sa zmysel potenciálneho záťažného momentu nemení (obr. 11.81b). Ak berieme do úvahy všetky uvedené možnosti, dynamickú rovnicu elektrických pohonov môžeme napísať v tvare

dt

dJMM zm

. (11.180)

Pri skúmaní pohybu rôznych mechanizmov by bolo treba zostaviť dynamickú rovnicu elektrických pohonov pre každú pohybujúcu sa časť systému osobitne. To by skomplikovalo úlohu, a preto tieto systémy nahrádzame jednoduchým systémom, pozostávajúcim iba z jednej pohybujúcej sa časti. Samozrejme, pri takejto zámene (redukcii) sa musia zachovať všetky kinetické a dynamické vlastnosti systému. Pri redukcii jedného pohybu na druhý vychádzame z toho, že výkon na hriadeli motora sa musí rovnať výkonu na hriadeli pracovného stroja. Straty v prevodoch rešpektujeme zavedením účinnosti prevodu i .

Pre schému podľa obr. 11.82 platí

i

zzmzr MM

1 . (11.181)

Obr. 11.82 Schéma elektrického pohonu

179

Potom zaťažovací moment redukovaný na hriadeľ motora

j

MMMi

zm

z

izzr

11 , (11.182)

kde m - uhlová rýchlosť motora,

z - uhlová rýchlosť pracovného stroja,

jz

m

- prevod.

Ak elektromotor poháňa pracovný stroj cez viacstupňový prevod

iniiin

zzr jjjjMM

321321

11

. (11.183)

Pri niektorých pracovných strojoch jedna časť sústavy koná posuvný pohyb a druhá rotačný pohyb. Aj tu vychádzame z podmienky energetickej rovnováhy sústavy

i

mzr vFM

1 . (11.184)

Záťažný moment, ktorý vznikol redukciou sily F na hriadeľ motora potom, je

im

zr

vFM

1

. (11.185)

Aj dynamické pôsobenie jednotlivých momentov zotrvačnosti nahrádzajú pôsobením jediného momentu zotrvačnosti, redukovaného na hriadeľ motora. Redukovaný moment zotrvačnosti je moment zotrvačnosti vzhľadom na niektorú uhlovú rýchlosť, pri ktorej náhradný systém bude mať kinetickú energiu rovnú kinetickej energii skutočného systému. Teda

2222

221

1

22n

nm

mm

r JJJJ

(11.186)

z čoho

22

11

1...

1

nnmr j

Jj

JJJ . (11.187)

Pri redukcii zotrvačných hmotností spojených s postupným pohybom na otáčavý pohyb, analogicky platí

180

222

222 vmJJ m

mm

r

, (11.188)

z čoho

2

mmr

vmJJ

. (11.189)

Dynamická rovnica je veľmi dôležitá, pretože jej riešením môžeme určiť pri rozbehu alebo dobehu elektrického pohonu závislosť momentu, prúdu, uhlovej rýchlosti, zrýchlenia a dráhy od času. Z pohybovej rovnice (11.178) separáciou premenných dostaneme

zm MM

dJdt

z čoho čas potrebný na zmenu rýchlosti z 1 na 2 je

zm MM

dJt

2

1

(11.190)

Na riešenie uvedených integrálov treba poznať matematické vyjadrenie )(fM z

a )(fM m . V najjednoduchšom prípade, keď je dynamický moment stály

konštMMM dzm , je

zm MM

Jt

12 . (11.191)

Tento vzťah môžeme použiť na približné určenie času rozbehu pohonu, alebo doby potrebnej na zmenu otáčok z 1n na 2n za predpokladu, že za dynamický moment

dM dosadzujeme jeho strednú hodnotu medzi otáčkami 1n až 2n . Pri rozbehu

z pokoja je 01 n . Ak má dynamický moment záporné znamienko, nastáva spomalenie pohonu – ide tu o spomaľujúci moment 0 zmd MMM . Čas dobehu vypočítame analogicky

ako čas rozbehu. 10.2.3 Riadenie elektrických pohonov

Pod pojmom riadenie elektrických pohonov rozumieme spúšťanie, brzdenie a zmenu otáčok elektrických pohonov. V okamihu pripojenia elektrického motora na sieť je hodnota prúdu, odoberaného zo siete, daná pomerom sieťového napätia a impedanciou motora. Je to záberový prúd (prúd pri nulových otáčkach) a jeho hodnota býva viacnásobkom nominálneho prúdu. Len čo sa rotor motora začne otáčať, bude sa v ňom indukovať napätie, ktoré

Riadenie elektrických pohonov

181

je úmerné otáčkam a so vzrastom otáčok rastie. Pretože indukované napätie pôsobí proti napätiu siete, prúd so zväčšovaním otáčok klesá. Pri motoroch veľkých a stredných výkonov musíme záberový prúd znižovať. Najbežnejšie spôsoby na zníženie tohto prúdového nárazu pri pripojení motora na sieť sú zväčšovanie odporu rotorového obvodu a znižovanie napätia na svorkách motora. Toto má však vplyv aj na momentovú charakteristiku motora. Z hľadiska spúšťania nás predovšetkým zaujíma záberový moment – teda hodnota momentu pri nulových otáčkach. Potrebujeme vedieť, či motor vôbec bude schopný roztočiť poháňaný pracovný stroj, alebo aký veľký bude dynamický moment pri rozbehu. Spúšťanie a regulácia otáčok asynchrónnych motorov sú popísané v kap. 10.1.3.2.5 a 10.1.3.2.6. Spúšťanie a regulácia otáčok jednosmerných motorov sú popísané v kap. 10.1.4.9. Z kapitol o elektrických strojoch poznáme momentové charakteristiky jednotlivých elektrických motorov ako aj to, čím možno tvar týchto charakteristík meniť. Pri zmene tvaru momentovej charakteristiky pohonného elektromotora zmení sa aj miesto priesečníka charakteristiky s momentovou charakteristikou pracovného mechanizmu, resp. zmenia sa otáčky elektrického pohonu. Pri mnohých pracovných strojoch je potrebné, aby sa takto nastavená hodnota otáčok nemenila ani pri zmene zaťaženia, alebo sa vyžaduje plynulá regulácia otáčok v širokom rozsahu. Z týchto požiadaviek musíme vychádzať pri voľbe druhu pohonného motora a spôsobu regulácie otáčok. Tvar momentovej charakteristiky jednosmerného motora s cudzím budením môžeme meniť zmenou odporu v obvode kotvy, zmenou budiaceho prúdu a zmenou napätia pripojeného na kotvu motora. Najkvalitnejšiu reguláciu otáčok dosiahneme zmenou napätia, pretože takto nastavené otáčky sa budú minimálne meniť aj pri premenlivom zaťažovacom momente. Ak máme plynule regulovateľný zdroj napätia, otáčky môžeme plynule regulovať v širokom rozsahu. Elektrický pohon môžeme zastaviť jednoduchým odpojením motora od siete. Potom ide o voľný dobeh. Väčšinou sa usilujeme skrátiť čas dobehu, čo je možné len brzdením. Pri brzdení musí elektrický motor vytvárať moment, ktorý pôsobí v takom istom zmysle ako moment pracovného mechanizmu. Najintenzívnejší spôsob elektrického brzdenia pohonov je brzdenie prepojením motora na opačný chod. Pri takomto brzdení vzniká veľký prúdový náraz, ktorý treba obmedziť zaradením odporu do obvodu kotvy. Ďalší spôsob je brzdenie, pri ktorom motor pracuje ako generátor a dodáva elektrickú energiu do brzdného odporu, prípadne do siete. Pri asynchrónnych motoroch môžeme brzdiť aj tak, že motor odpojíme od trojfázovej siete a na jeho stator pripojíme zdroj jednosmerného napätia. V statorovom vinutí sa takto vytvorí stojaté magnetické pole, v ktorom sa otáčajú vodiče rotorového vinutia. V nich sa indukuje napätie, ktoré vyvolá v rotorovom obvode prúd a tento spolu s magnetickým tokom statora vytvorí brzdný moment. Momentové charakteristiky majú podobný priebeh ako v motorickom chode (pri nulových otáčkach je nulový moment). 10.2.4 Zhrnutie poznatkov

Študent získa poznatky o jednotlivých druhoch elektrických strojov – transformátoroch, indukčných strojoch, synchrónnych strojoch, komutátorových jednosmerných a striedavých strojoch a o špeciálnych elektrických strojoch. Pre každý typ stroja sú uvedené matematické modely a schémy, využijúc získané

Zhrnutie poznatkov

182

poznatky z predchádzajúcich kapitol. Ďalej získa poznatky o charakteristikách jednotlivých strojov v závislosti od prevádzkových podmienok a spôsobu zaťaženia. Bude schopný identifikovať jednotlivé stroje a ich vlastnosti podľa ich konštrukcie a spôsobu napájania. Študent získa základné poznatky o charakteristikách a vlastnostiach pracovných strojov a zariadení poháňaných elektrickými motormi, o systémoch riadenia elektrických pohonov a o zásadách navrhovania vhodného elektrického motora pre pohon pracovného zariadenia. 10.3 Elektrické prístroje nn

10.3.1 Všeobecne

Každý, aj ten najjednoduchší elektrický obvod, musí obsahovať zdroj elektrickej energie, spotrebič, vedenie a ovládací prístroj. Pod elektrickými prístrojmi rozumieme súbor všetkých zariadení, ktorými ovládame a riadime elektrický obvod. Teda elektrické prístroje vykonávajú tieto činnosti:

spojujú a rozpojujú elektrický obvod bez prúdu, zapínajú a vypínajú prúd v obvode, riadia elektrický obvod tak, aby dosiahol požadovaný stav, istia elektrické zariadenie proti nežiaducim účinkom (následkom

poruchového stavu obvodu), chránia živé bytosti pred úrazom elektrickým prúdom.

Podstatou činnosti elektrických prístrojov je ich spínacia funkcia. Pod spínaním rozumieme zapínanie obvodu, vypínanie obvodu, prepínanie. Vo všeobecnosti môžeme elektrické prístroje nazývať spínačmi. Do tejto skupiny elektrických prístrojov patria vypínače, ktoré zapínajú a vypínajú elektrický obvod pod prúdom, odpínače, ktoré zapínajú a vypínajú menšie prúdy s viditeľnou rozpojovacou dráhou, odpojovače, ktoré spínajú elektrické obvody bez prúdu, ističe, ktoré zapínajú elektrický obvod a samočinne vypínajú aj skratové prúdy, stykače, ktorými rozumieme diaľkovo ovládaný spínač s častou funkciou, ktoré sú schopné vypínať a zapínať aj malé násobky menovitého prúdu IN, chrániče, ku ktorým patria ističe nn malého výkonu, poistky, ktoré jednorázovo prerušujú obvodpri skrate, spúšťače, ručné alebo samočinné, používané na spúšťanie elektrických motorov, regulátory, ktoré udržujú dané veličiny (U, I, n) na požadovanej hodnote, svodiče prepätia (bleskoistky), ktoré zabraňujú šíreniu prepätí v obvode a nakoniec elektromagnety, ktoré sa používajú najmä na diaľkové ovládanie a riadenie spínačov. Základnou úlohou spínacieho prístroja je zopnúť a vypnúť elektrický obvod. Každý elektrický prístroj má dve statické polohy: Poloha vypnutá (I = 0, UK = US), poloha zapnutá (I = IN, UK = 0). V činnosti spínača ďalej definujeme dva dynamické stavy, a to zapínanie I0 keď vypínanie, keď 0I . Základnými konštrukčnými prvkami spínača vo všeobecnosti sú:

časti vedúce prúd (svorky, spoje, kontakty), ktoré sú namáhané tepelne a mechanicky,

izolácia prístroja ( upevnenie prúdovodičov, elektrická izolácia), ktoré sú namáhané mechanicky a elektricky,

Elektrické prístroje nn

183

mechanizmus ( zariadenie premiestňujúce kontakty z jednej základnej polohy do druhej),

zhášadlá (ovplyvňujú oblúk vznikajúci medzi kontaktami, aby čo najrýchlejšie zhasol), hovoríme o deionizácii dráhy oblúka,

výzbroj, medzi ktorú patria rôzne prídavné zariadenia ( signálne a pomocné kontakty, diaľkové spúšte, priame nadprúdové a podpäťové spúšte, pohony, podvozok, kryty, atď.).

Konštrukciu elektrických prístrojov ovplyvňujú prevádzkové podmienky a charakter prevádzky prístroja (občasná, častá), prostredie, v ktorom prístroj pracuje (základné, jednoduché, zložité). Veľký vplyv na činnosť elektrických prístrojov, na zapínanie a vypínanie elektrického obvodu má charakter elektrického obvodu z pohľadu napájacieho zdroja a impedancie obvodu. Pri procesoch zapínania a vypínania prichádza k prechodným javom, ktoré výrazne ovplyvňujú správnu funkciu prístroja. Základné vlastnosti elektrických obvodov v prechodných stavoch z pohľadu vplyvu spôsobu napájania a charakteru impedancie obvodu sme preberali v kapitole 5. 11.3.1.1 Silové účinky elektrického prúdu

Pri analýze silových účinkov elektrického prúdu, ktoré sa prejavujú vtedy, keď tečie prúdovou dráhou elektrického zariadenia prúd, môžeme vychádzať zo vzťahov pre výpočet sily pôsobiacej na vodič, ktoré sú uvedené v kapitole 4.2. Tieto sily spôsobujú mechanické namáhanie prúdovodiča, ktoré najmä pri skratoch môže byž veľmi veľké. Toto namáhanie môže byť ešte väčšie, ak sa dostane prúdovodič do rezonancie s elektrodynamickou silou. Elektrodynamické sily v elektrických prístrojoch spôsobujú magnetické polia, ktoré vytvárajú prúdy pretekajúce prúdovými dráhami najmä ak je viacero týchto dráh, prúdové dráhy sú zakrivené, prúdové dráhy sa nachádzajú v blízkosti feromagnetického rozhrania, pri deformáciách v prúdovej dráhe, pri zmene indukčnosti obvodu. 11.3.1.2 Tepelné účinky elektrického prúdu

Pri pretekaní dlhého vodiča s odporom R prúdom I vznikajú v ňom v každom časovom okamžiku tepelné straty dQ = RI2 dt. (11.192) Časť tohto tepla sa odvedie ochladzovaním do okolia a časť tepla zostáva v telese . Tento proces možno opísať rovnicou

cVddtAdtRI 02 , (11.193)

kde

α0 - činiteľ prestupu tepla, A - chladiaci povrch, - okamžité oteplenie telesa voči okoliu,

c - objemová tepelná kapacita, V - objem vodiča.

Otepľovacia, resp. ochladzovacia charakteristika = f(t) je exponenciálna krivka.

Silové účinky elektrického prúdu

Tepelné účinky elektrického prúdu

184

11.3.1.3 Elektrické výboje v prístrojoch

Pod elektrickým výbojom rozumieme fyzikálny jav, pri ktorom sa izolant vplyvom tepelných procesov, ktoré v ňom prebiehajú stáva vodičom elektrického prúdu. Ide väčšinou o krátkodobý jav. Proces vzniku výboja je veľmi zložitý. V elektrických prístrojoch nás zaujíma najmä vznik oblúkového výboja. Aby vznikol výboj medzi dvomi kovovými vodičmi – elektródami, musia v elektródach existovať voľné elektróny a v ich okolí elektricky nabité častice – ióny. Podľa druhu prúdu pretekajúceho elektródami rozoznávame statický, jednosmerný oblúk a premenlivý, striedavý oblúk. Oblúk charakterizujeme viacerými parametrami. Dá sa však veľmi dobre vystihnúť pomocou charakteristiky oblúka (obr.11.83), ktorou je závislosť napätia na výboji od prúdu pretekajúceho oblúkom Ua = f(Ia).

a) b)

Obr.11.83 Charakteristiky oblúka a) statická b) dynamická 11.3.1.4 Vypínanie elektrického obvodu s oblúkom

V prístrojoch môže vzniknúť oblúk pri spínacích procesoch (zapínaní a vypínaní). Oblúk vzniká najmä pri vypínacích procesoch. Je nežiaducim elementom z pohľadu vypínača. Keďže má vysokú teplotu (nad 2000°K na povrchu) spôsobuje veľké opotrebenie kontaktov. Výhodou vzniku oblúka je, že sa prevažná časť elektromagnetickej energie premení na teplo. 11.3.1.5 Zhášadlá

Zhasnutie elektrického oblúka podporujú zhášadlá. Sú to zariadenia, ktoré odvádzajú uvoľnenú energiu pri rekombinačných procesoch a urýchľujú prebiehajúce difúzne procesy v plazme. V praxi sa používajú dva typy zhášadiel – s vlastnou energiou a s cudzou energiou.

Elektrické výboje v prístrojoch

Vypínanie elektrického obvodu s oblúkom

Zhášadlá

185

Obr. 11.84 Zhášacia komora s vlastnou energiou

11.3.1.6 Elektrické kontakty, kontaktné systémy

Elektrické kontakty sú v elektrických spínacích prístrojoch miestom, v ktorom prichádza k prerušovaniu, ale tiež k prepojovaniu prúdovej dráhy. Prerušovanie dráhy sa môže uskutočňovať za rôznych podmienok. Podľa toho sa aj menia požiadavky na kontakty. Kontakty patria medzi najdôležitejšie časti elektrických prístrojov. Jednou z charakteristických vlastností kontaktu je stykový odpor RS = Ru + Rp, (11.194) kde

Ru - odpor miesta styku, Rp - prechodový odpor cudzích vrstiev na kontaktoch.

Cudzími vrstvami sú najmä oxidy, sulfidy a chloridy. Podľa nárokov na kontakty a kontaktné systémy, ktoré vyplývajú z pracovných podmienok a prostredia, kde prístroj pracuje, sa na kontakty používa meď, striebro, wolfrám, nikel, zlato, hliník, uhlík, resp. zliatiny kovov a materiály vyrábané práškovou metalurgiou. Okrem dobrej vodivosti kontaktov je dôležitá ich mechanická odolnosť, odolnosť voči zvareniu, odolnosť voči opalu oblúkom. Podľa funkcie prístroja sa používa nie len jeden typ kontaktu, ale kontaktné systémy, kde každý kontakt plní špecifickú úlohu. Kontakty majú rôznu konštrukciu, ktorá závisí od veľkosti prúdu, prevádzkového režimu, spôsobu zhášania oblúka, podľa vzájomného pohybu obidvoch dielov kontaktov (čelné, trecie, valivé, tekuté), od funkcie kontaktov (hlavné, opaľovacie, pomocné), atď. 10.3.2 Spínacie prístroje bez zhášadiel

Spínacie prístroje bez zhášadiel patria k najjednoduchším prístrojom. Delia sa spravidla podľa funkčných princípov zhášania oblúka. Ďalej sa delia podľa zložitosti na prístroje, v ktorých vôbec nevzniká oblúk (odpojovače), na prosté vypínače bez zvláštneho zariadenia na zhášanie oblúka a ďalšie typy podľa funkčných princípov zhášania oblúka.

Elektrické kontakty, kontaktné systémy

Spínacie prístroje bez zhášadiel

186

11.3.2.1 Jednoduché (prosté) prístroje

Nelíšia sa podstatne od prístrojov bez oblúka. Hlavný rozdiel je v realizácii kontaktovej sústavy. Pre porovnateľný menovitý prúd sú kontakty robustnejšie. Používajú sa trecie kontakty, to znamená, vlastný styk kontaktov nastáva na inom mieste ako, kde vzniká oblúk. Tieto prístroje sú zväčša ovládané ručne, pričom okamihový rýchly pohyb kontaktov sa zabezpečuje pomocou pružiny. Príklad konštrukcie prístroja je na obr.11.85. Prístroj sa skladá zo základnej nosnej konštrukcie, kontaktnej sústavy a pohonného mechanizmu. Podľa ovládania kontaktov sa delia na pákové vypínače, posuvné vypínače a otočné vypínače.

Obr.11.85 Nožový vypínač

10.3.3 Magnetické vypínače

Magnetické vypínače sú vypínače so zhášadlom. Na zhášanie používajú zhášadlá s vlastnou zhášacou energiou. Sú vhodné pre jednosmernú aj striedavú sústavu. Zhášacia komora môže byť buď z izolačného materiálu ale aj z kovu. Zhášacie komory sú dvoch typov roštové (obr.č.11.84), alebo štrbinové. Pri vypínacom procese je oblúk vháňaný do zhášacej komory pôsobením elektromagnetického poľa vytvoreného vypínaným prúdom. Princíp činnosti vypínača je znázornený na obr.č.11.86.

Obr.č11.86 Magnetický vypínač

Jednoduché (prosté) prístroje

Magnetické vypínače

187

10.3.4 Stykače

Stykače sú diaľkovo ovládané elektrické prístroje určené pre časté a prevažne krátkodobé spínanie motorov, alebo iných spotrebičov. Stykač má stabilnú len jednu polohu, a to spravidla polohu – vypnutú. Do druhej polohy sa kontakty uvádzajú mechanizmom. Keď tento mechanizmus prestane pôsobiť, vrátia sa kontakty do kľudovej vypnutej plohy pomocou vypínacej pružiny. U stykačov sa obvykle používajú kontakty s čelným stykom. Zapínací mechanizmus môže byť vačkový, pneumatický alebo elektromagnetický, ktorý je najpoužívanejší. Príklad stykača s elektromagnetickým mechanizmom je na obr.č.11.87.

Obr.č.11.87 Schéma zapojenia elektromagnetického stykača.

Stykače majú viac párov pomocných kontaktov: ovládacie, signalizačné, blokovacie a pod. Na zapnutie stykača sa používa pomocný tlačítkový obvod. Predpokladaný počet zopnutí za hodinu je okolo 1000. U stykačov sú veľké nároky na ich životnosť. Musia vydržať niekoľko miliónov cyklov. Sú schopné bez poškodenia zvládnuť aj menšie nadprúdy: (6 – 10) násobok IN v striedavých sieťach, resp. (2,5 – 5) násobok IN v jednosmerných sieťach. Doplňujú sa zvyčajne aj tepelnou (bimetalovou) spúšťou. 10.3.5 Ističe

Istenie elektrických obvodov a sietí vo všeobecnosti a elektrických zariadení zvlášť je mimoriadne dôležitá technicko-ekonomická úloha. Ističe sú elektrické prístroje, ktoré zaisťujú elektrický obvod pred nežiadúcimi účinkami nadprúdu, alebo podpätia. Súčasne plnia funkciu vypínača aj poistky. Majú veľký vypínací výkon. Sú schopné vypnúť (20 – 100) násobok menovitého prúdu IN. Základným funkčným princípom ističa je, že pri zapínaní sa napne pružina a v zapnutej polohe sú kontakty zaistené zámkom. Okrem kontaktnej sústavy, pružiny a zámku musí mať istič spúšť. Zámok vypínača drží kontaktné ústrojenstvo v zapnutej polohe proti pôsobeniu sily vypínacej pružiny. Zámok sa ovláda ručne – tlačítkom, alebo elektromagnetickou spúšťou. Zámky zložené z niekoľkých jednoduchých zámkov sa nazývajú voľnobežky. Zámok, alebo voľnobežka sa uvoľňuje spúšťou v prípade, že stúpne prúd nad dovolenú hranicu, alebo klesne napätie pod určitú hodnotu. Spúšť sa uvádza do pohybu priamo elektromagnetickým, alebo tepelným pôsobením prúdu, alebo pomocou relé. Vlastnosti spúští sa porovnávajú pomocou vypínacích charakteristík, t

Stykače

Ističe

188

= f(I). Vypínacia charakteristika vyjadruje vzťah medzi preťažením a dobou spustenia spúšte. Preťaženie sa vyjadruje pomerom nadprúdu ku menovitému prúdu. Spúšte sú charakterizované rozbehovým prúdom, to je prúd pri ktorom spúšť zapôsobí, nastaveným prúdom, ktorý možno na spúšti nastaviť a skratovou odolnosťou Ističe nn sú konštruované na prúdy v rozpätí niekoľkých ampér až rádove tisícky ampér. Delíme ich na malé – do 63A, stredné na (100 – 630) A a veľké pre prúdy od 1000A vyššie. 10.3.6 Poistky

Poistky patria taktiež do skupiny istiacich prístrojov. Istia elektrické obvody a zariadenia proti účinkom nadprúdov. Poistky sú jednorázové prístroje. Princíp ich činnosti spočíva v roztavení tavného vodiča tepelným účinkom nadprúdu. Po zapôsobení poistky ju treba vymeniť. Pri pretavení tavného vodiča vznikne oblúk. Veľké nadprúdy spôsobia rýchle pretavenie tavného vodiča. Malé nadprúdy vedú k dlhým dobám tavenia. Preto sú poistky vhodné predovšetkým k isteniam voči skratovým prúdom a nie proti prúdovému preťaženiu. Vlastnosti poistiek sa dajú analyzovať pomocou charakteristiky poistky. Charakteristika poistky však nie je krivka, ale pásmo .Charakter tohto pásma závisí od výroby, použitých materiálov, teploty okolia a ďalších faktorov. Ako už bolo uvedené poistky nemajú kontakty. Rozpojenie kontaktov je nahradené pretavením tavného vodiča. Konštrukciu poistky tvorí utesnená komora, zvyčajne z keramického materiálu, v ktorej sa medzi koncami pretaveného tavného vodiča tvorí oblúk. V komore sa účinkom oblúka zvýši tlak, ktorý spolupôsobí na zánik oblúka. Energia oblúka je odvzdávaná z časti hasivu, ktoré tvorí kremičitý piesok a z časti plynu, ktorý vyplňuje komoru poistky. Na hasenie oblúka má vplyv aj expanzia pár roztaveného kovu a ich kondenzácia na povrchu hasiva, čo spôsobuje prudké zmenšenie množstva ionizovaných (vodivých) častíc v priestore . Na úspešné zhasnutie oblúka má pozitívny vplyv aj predlžovanie oblúka z dôvodu odtavovania koncov pretaveného tavného vodiča. Hlavnou úlohou poistky je, že nesmie dovoliť dosiahnutie plnej veľkosti skratového prúdu, ale musí ho podstatne obmedziť. Charaktristickými parametrami poistky sú: menovitý prúd IN, ktorý musí zniesť poistka trvale a krajný prúd, pri ktorom sa tavný vodič ešte neroztaví. Hodnota krajného prúdu sa pohybuje medzi (1,3 – 2) IN. V poistkách pre malé prúdy sa používa vo funkcii tavného vodiča vodič kruhového prierezu. Pre väčšie prúdy sa používajú pásikové tavné vodiče so zúženým môstikom. Poistka sa obvykle skladá z vymeniteľnej vložky a poistkového spodku.. Vložky bývajú pre prúdy od 2 – 50 A závitové a pre prúdy nad 100 A nožové 10.4 Úvod do výkonovej elektroniky

Do skupiny zariadení silnoprúdovej elektrotechniky, ktoré sa súhrnne označujú ako zariadenia výkonovej elektroniky patria zariadenia osadené výkonovými polovodičovými prvkami (dioda, tyristor, triak, tranzistor, atď.) Podrobnejšie o základných fyzikálnych princípoch a vlastnostiach týchto prvkov bude pojednané v predmete Elektronika I. Hlavnú skupinu zariadení výkonovej elektroniky tvoria polovodičové meniče.

Poistky

Úvod do výkonovej elektroniky

189

Pod polovodičovým meničom rozumieme zariadenie, ktoré mení parametre elektrickej energie tak, že časový priebeh jeho výstupného napätia (prípadne aj výstupného prúdu) prebieha podľa vopred definovanej časovej funkcie. Teória obvodov polovodičových meničov sa zaoberá fyzikálnym významom elektrických, magnetických a energetických javov v týchto zariadeniach. Analyzujú a riešia sa časové priebehy prúdov a napätí na vstupe a výstupe meniča a prúdové a napäťové javy vo vnútri meniča s cieľom získať poznatky o pracovných podmienkach a namáhaní aktívnych a pasívnych prvkov meniča. Pre naše potreby uvedieme základné zapojenia, ukážeme základné časové priebehy napätia a prúdu na vstupe a výstupe a uvedieme základné matematické rovnice poukazujúce na vzťah medzi vstupným napätímUvstup a výstupným napätím Uvýst (resp. prúdmi). Polovodičové meniče možno klasifikovať napr. podľa ich funkcie na:

Usmerňovače. Menia jednofázový, alebo viacfázový striedavý prúd na jednosmerný prúd. Delíme ich na

o neriadené usmerňovače. Sú osadené diódami. Regulácia napätia sa musí uskutočňovať v napájacom zdroji zmenou amplitúdy napájacieho napätia.

o riadené usmerňovače. Sú osadené tyristormi. Regulácia napätia sa uskutočňuje priamo v usmerňovači zmenou uhlu vodivosti tyristorov.

o poloriadené usmerňovače. Sú osadené čiastočne diódami a čiastočne tyristormi.

Impulzné meniče jednosmerného napätia. Menia jednosmerný prúd zo zdroja jednosmerného napätia spravidla konštantnej hodnoty opäť na jednosmerný prúd, ale s iným napätím, najčastejšie nižším a regulovateľným

Meniče striedavého napätia. Sú osadené tyristormi a menia efektívnu hodnotu výstupného napätia reguláciou zapínacieho uhlu tyristorov. Frekvencia výstupného napätia sa nemení.

Striedače. Menia elektrickú energiu z jednosmernej, alebo striedavej siete na striedavý prúd jednofázový, alebo viacfázový, premenlivej frekvencie. Súčasne možno dosiahnuť aj reguláciu napätia priamo v striedači. Spravidla sú osadené tyristormi, alebo tranzistormi. Delíme ich na

o priame meniče frekvencie, ktoré pracujú tak, že výstupné napätie je vytvorené prepúšťaním určitého počtu polperiód napájacieho napätia Unap raz v kladnom a potom v zápornom smere. Výstupná frekvencie napätia môže byť iba nižšia ako frekvencia napäjacieho napätia Unap.

o nepriame meniče frekvencie, ktoré ďalej podľa konštrukcie delíme na Meniče s jednosmerným medziobvodom, ktoré sú napájané zo

striedavej siete a obsahujú usmerňovač a vlastný striedač, Meniče bez jednosmerného medziobvodu. Funkcia

usmerňovača sa realizuje priamo v striedači. Sú aj iné kritériá, podľa ktorých možno polovodičové meniče klasifikovať .

190

10.4.1 Usmerňovače

Usmerňovač je výkonové polovodičové zariadenie premieňajúce elektrickú energiu prenášanú striedavým systémom na elektrickú energiu prenášanú jednosmerným systémom. Delíme ich na 1. jednoimpulzové, 2. dvojimpulzové, 3. trojimpulzové, 4. šesťimpulzové. Podľa zapojenia sa usmerňovače delia na: 1. jednocestné – uzlové, 2. dvojcestné – môstikové. 11.4.1.1 Jednoimpulzový usmerňovač

Schéma zapojenia jednofázového jednoimpulzového usmerňovača je na obr.11.88. Priebeh priebehu napätia a prúdu na výstupe usmerňovača na ohmickej a R –L záťaži je na obr.11.89

Obr.č.11.88 Jednofázový jednoimpulzový usmerňovač

R – záťaž R – L záťaž

Obr.č.11.89 Priebeh napätia a prúdu na výstupe jednoimpulzového usmerňovača

Usmerňovače

Jednoimpulzový usmerňovač

191

Stredná hodnota usmerneného napätia je daná vzťahom

U450dU

2

1dtu

T

1U

0

T

0dds ,.sin. max

, (11.195) pričom záverné napätie na diode je Uz = 3,14 Uds. Na obr. 11.90 je zapojenie s nulovou diódou. Toto zapojenie je možné použiť napr. pri nenáročných aplikáciách napájania jednosmerných motorov. Na obr.11.91 je znázornený časový priebeh napätia a prúdu na výstupe usmerňovača s nulovou diódou.

Obr.11.90 Zapojenie s nulovou diódou Obr.11.91 Časový priebeh napätia a prúdu 11.4.1.2 Dvojimpulzový dvojfázový usmerňovač zapojený do hviezdy

Na obr.č.11.92 je schéma zapojenia dvojimpulzového dvojfázového usmerňovača zapojeného do hviezdy. Priebehy napätí a prúdov na R –záťaži možno vidieť na obr.11.93.

Obr.11.92 Schéma zapojenie dvojimpulzového Obr.11.93 Priebehy napätí

a prúdovdvojfázového usmerňovača zapojeného na R –záťaži do hviezdy

Stredná hodnota usmerneného napätia je daná vzťahom

U90dU2

1U

02ds ,.sin

, (11.196) a záverné napätie diódy je Uz = 3,14 Uds.

Dvojimpulzový dvojfázový usmerňovač zapojený do hviezdy

192

11.4.1.3 Trojimpulzový trojfázový usmerňovač zapojený do hviezdy

Schéma zapojenia trojimpulzového trojfázového usmerňovača zapojeného do hviezdy je na obr.č.11.94. Na obr.č.11.95 je znázornený priebeh napätia a prúdu na ohmickej záťaži a na obr .11.96 vidíme priebeh napätia a prúdu na R – L záťaži.

Obr.č.11.94 Trojfázový trojimpulzový usmerňovač

Obr.č.11.95 Priebeh napätia a prúdu Obr .11.96 Priebeh napätia a prúdu na

ohmickej záťaži na R – L záťaži Výhodou tohto zapojenia oproti doteraz uvedeným zapojeniam je menej zvlnený časový priebeh napätia a prúdu. Avšak pri tomto zapojení sa uplatnia výraznejšie problémy súvisiace s komutáciou prúdu, teda prechodu prúdu z jednej diódy na druhú. Na časovom priebehu výstupného napätia sa taktiež sa prejaví vplyv rozptylových indukčností, napriklad transformátora. Ak bude indukčnosť záťaže veľká L , tak prúd na záťaži bude prakticky konštantný id = I ds

Stredná hodnota usmerneného napätia je daná vzťahom

U171dU22

3U

3

3

2ds ,.cos

, (11.197)

a záverné napätie na diode je Uz = 2,1 Uds

D

Trojimpulzový trojfázový usmerňovač zapojený do hviezdy

193

11.4.1.4 Šesťimpulzový trojfázový môstikový usmerňovač

Schéma zapojenia šesťimpulzového trojfázového môstikového usmerňovača je na obr.č.11.97. V podstate ide o dva trojimpulzové trojfázové usmerňovače zapojené do hviezdy pracujúce paralelne do jednej záťaže.

Obr.č. 11.97 Šesťimpulzový trojfázový môstikový usmerňovač

Priebehy napätí a prúdov na R – záťaži je na obr.11.98 a na R – L záťaži na obr.11.99. Stredná hodnota usmerneného napätia je daná vzťahom

U342dU232

6U

3

2

3

2ds ,.sin

. (11.198)

Obr.č.11.98 priebeh napätia a prúdu Obr.č.11.99 Priebeh napätia a prúdu na

R – záťaži na R – L záťaži Výsledný časový priebeh usmerneného napätia je obalovou krivkou združených napätí na vstupe do usmerňovača.V nasledujúcej tabuľke je uvedený prehľad vlastností vybraných usmerňovačov v rôznych zapojeniach.

Šesťimpulzový trojfázový môstikový usmerňovač

194

Tabuľka č.11.3 Prehľad vlastností vybraných typov usmerňovačov

10.4.2 Meniče striedavého napätia.

Meniče striedavého napätia tiež nazývame regulátory striedavého napätia. Tieto meniče používame na zmenu veľkosti efektívnej hodnoty výstupného striedavého napätia meniča Uef. Meniče pracujú ako jednofázové a trojfázové. Zmena Uef sa dosahuje reguláciou uhlu zopnutia tyristorov, alebo triakov, ktoré sú hlavnými funkčnými prvkami meniča. 11.4.2.1 Jednofázový menič striedavého napätia.

Principiálna schéma zapojenia jednofázového meniča striedavého napätia s dvomi antiparalene pracujúcimi tyristormi je na obr.11.100. Namiesto dvoch tyristorov možno použiť triak. Uhol zopnutia tyristorov 1 sa

Obr.č.11.100 Jednofázový menič striedavého napätia

Meniče striedavého napätia

Jednofázový menič striedavého napätia

195

ovláda prostredníctvom generátora zapínacích impulzov. Uhol vypnutia tyristorov označujeme 2 a uhol vodivosti tyristora ψ. Na časový priebeh napätia a prúdu na záťaži má vplyv charakter záťaže ako možno vidieť na obr.č.11.101, kde menič pracuje do R –záťaže a na obr.č.11.102, kde menič pracuje do R-L záťaže.

Obr.č.11.101 priebeh napätia Obr.č.11.102 Priebeh napätia a prúdu a prúdu

na R – záťaži na R – L záťaži Ako vidieť z priebehov napätia a prúdu pre obidva typy záťaže reguláciou napätia zmenou zapínacieho uhla tyristora sa aj harmonické striedavé napätie stáva neharmonickým, čo v niektorých prípadoch može vyvolávať na strane záťaže, ale aj napájania problémy v dôsledku vzniku vyšších harmonických poľa. V prípade R-L záťaže je vypínací uhol tyristora 2 väčší ako 180°. Efektívnu hodnotu výstupného napätia na R – záťaži môžeme vypočítať podľa vzťahu

2

22Udtu

T

1U 1212

1

T

0

22

sinsin

. (11.199)

11.4.2.2 Trojfázový menič striedavého napätia

Obr.č.11.103 Trojfázový menič striedavého napätia

Principiálna schéma zapojenia trojfázového meniča striedavého napätia je na obr.č.11.103. Ako vidno, tvoria ho tri paralelne pracujúce jednofázové meniče. Každý pracuje do inej fázy záťaže. Takýto menič môžeme použiť pri nenáročných elektrických pohonoch s indukčnými motormi na reguláciu napätia a tým aj otáčok

195

Trojfázový menič striedavého napätia

196

a momentu motora. Priebeh napätí a prúdov na jednotlivých fázach záťaže je silne neharmonický. 10.4.3 Meniče frekvencie

Ako už bolo uvedené v úvode tejto kapitoly, meniče frekvencie sú zdrojom striedavého napätia premenlivej frekvencie. Výstupné napätie a prúd sú vo všeobecnosti neharmonické Meniče frekvencie môžeme rozdeliť na

priame meniče frekvencie. K priamym meničom frekvencie patria cyklokonvertory.

nepriame meniče frekvencie. K nepriamym meničom frekvencie patria napäťový a prúdový menič frekvencie.

11.4.3.1 Priamy menič frekvencie – cyklokonvertor

Priame meniče frekvencie premieňajú frekvenciu daného striedavého systému priamo na výstupnú frekvenciu požadovaného striedavého systému. Tvar priebehu výstupného napätia Uvýst je poskladaný z úsekov vhodne vybraných priebehov vstupného napätia. Jeden z príkladov zapojenia priameho meniča – cyklokonvertora je na obr.č.11.104. Ako vidieť zo zapojenia, cyklokonvertor je skonštruovaný tak, že v každej fáze je zapojený riadený môstikový usmerňovač (obr.č.11.97). U týchto meničov frekvencie je vždy frekvencia výstupného napätia menšia ako frekvencia vstupného napätia. Výstupná frekvencia sa reguluje zmenou uhla zopnutia tyristorov 1 . Podľa spôsobu

riadenia uhla zopnutia 1 rozoznávame cyklokonvertory

s lichobežníkovým výstupným napätím Uvýst (obr.č.11.105), so sinusovým výstupným napätím Uvýst (obr.č.11.106).

Obr.č.11.104 Cyklokonvertor

Meniče frekvencie

Priamy menič frekvencie – cyklokonvertor

197

Obr.č.11.105 Lichobežníkové Obr.č.11.106 Sinusové výstupné

napätievýstupné napätie 11.4.3.2 Nepriame meniče frekvencie

Nepriamy menič frekvencie obvykle tvorí do série zapojený usmerňovač a striedač. Napájenie meniča je zvyčajne riešené zo siete s konštantnou frekvenciou f1. Striedavé napätie konštantnej frekvencie sa v usmerňovači usmerní (f =0) a v striedači sa zabezpečuje premena jednosmerného napätia opäť na striedavé napätie, ale s premenlivou frekvenciou f2 . Výstupné striedavé napätie vzniká postupným pripínaním záťaže ku kladnému a zápornému pólu jednosmerného napájacieho zdroja (usmerňovača). Spínanie pri použití tyristorov sa uskutočňuje pomocou komutačného napätia. Podľa toho ako získavame komutačné napätie rozoznávame

striedače s vonkajšou komutáciou, striedače s vlastnou komutáciou striedače bez komutácie.

11.4.3.2.1 Napäťový menič frekvencie

Obr.č.11.107 Principiálna bloková schéma napäťového meniča frekvencie

Principiálna bloková schéma napäťového meniča frekvencie je na obr.č.11.107. Jednosmerný medziobvod, ktorý sa skladá z malej indukčnosti Ld a veľkej kapacity C, ktorá určuje charakter medziobvodu, je napájaný z riadeného usmerňovača. Napäťový menič frekvencie je vhodný pre napájanie viacmotorových pohonov. Pri napájaní indukčných motorov, pri brzdení motora musí byť zapojený na vstupe meniča reverzačný usmerňovač. Aby sme zabezpečili konštantný moment indukčného motora pri regulácii otáčok(viď.kap.11.1.3.2.6), musí byť pomer výstupného napätia a frekvencie konštantný U2/f2 = konšt. Preto sa pri regulácii výstupnej frekvencie f2 musí súčasne regulovať aj výstupné napätie U2 zmenou napätia v jednosmernom medziobvode. Výstupná frekvencia f2 je obmedzená dynamickými parametrami tyristorov na maximálne f2 = 400 – 500 Hz.

Nepriame meniče frekvencie

Napäťový menič frekvencie

198

Obr.č.11.108 Jednofázový striedač Obr.č.11.109 Priebeh napätia na

odporovej záťaži pracujúci do ohmickej záťaže

Princíp činnosti striedača si objasníme na zapojení jednofázového striedača pracujúceho do ohmickej záťaže (obr.č.11.108). Predpokladáme, že striedač je napájaný z ideálneho jednosmerného zdroja. Ďalej predpokladáme, že uhol vodivosti tyristorov ψ = π . Ak sú zopnuté tyristory T1, T2 na záťaž je pripojené napätie + Ud. Ak sú zopnuté tyristory T3, T4, tak na záťaž je pripojené napäti –Ud. Pri R – L záťaži musíme použiť k tyristorom antiparalelne zapojené diódy, ktoré zabraňujú vzniku prepätí. Počas prechodu prúdu spätnými diódami nemôžu byť zopnuté tyristory druhej dvojice, pretože sú polarizované záverné napätia na dióde. Priebeh napätia na odporovej záťaži je na obr.č.11.109.

Obr.č.11.110 Principiálna schéma zapojenia trojfázového napäťového meniča frekvencie

Principiálna schéma zapojenia trojfázového napäťového meniča frekvencie je na obr.č.11.110. Na obrázku vidieť aj zapojenie rekuperačných diód, ktoré pracujú v prípade induktívnej záťaže. Priebeh výstupných napätí a prúdov závisí od charakteru záťaže a spôsobu riadenia tyristorov. Pri spínaní tyristorov za sebou v intervale ωt = 120°, alebo ωt = 180° vznikne na výstupe trojfázová sústava nesinusových napätí s fázovým posunom 120°. Typy môstikových striedačov rozlišujeme podľa doby vedenia tyristorov v rámci jednej periódy. Hovoríme o šírkovom riadení trojfázového môstikového striedača. Na obr.č.11.111 je znázornený diagram vedenia tyristorov pre vedenie v rozsahu ωt = 180° za predpokladu R – záťaže. Tyristory sú spínané po ωt = 60°. Ďalej je znázornený tvar časový priebeh fázových výstupných napätí UA a UB a združeného napätia UAB.

199

Obr.č.11.111 Diagram vedenia tyristorov pre vedenie v rozsahu ωt = 180° pri R –

záťaži 11.4.3.2.2 Prúdový menič frekvencie

Na obr.č.11.112 je znázornená principiálna bloková schéma zapojenia prúdového meniča frekvencie a na obr.11.113 je znázornená schéma zapojenia striedača. Prúdový striedač je napájaný z jednosmerného medziobvodu s veľkou vnútornou impedanciou, ktorú reprezentuje veľká indukčnosť Ld . Výstupný prúd striedača je konštantný, nezáviský od zaťaženia. Ako vidieť na obr.č.11.113 striedač obsahuje šesť hlavných tyristorov, šesť oddeľovacích diód a šesť komutačných kondenzátorov, ktoré zabezpečujú komutáciu.

Obr.č.11.112 Principiálna schéma zapojenia prúdového meniča frekvencie Takýto menič frekvencie je vhodný pre napájenie jednomotorových striedavých pohonov. Na obr.č.11.114 sú znázornené časové priebehy fázového napätia a prúdu. Na časovom priebehu napätia vidno komutačné napäťové špičky. Výstupné napätie je blízke sinusovke.

Prúdový menič frekvencie

200

Obr.11.113 Schéma zapojenia striedača Obr.č.11.114 Časové priebehy fázovéhonapätia a prúdu

Časový priebeh prúdu je lichobežníkový, čo je pomerne vhodné pre napájanie najmä indukčných motorov, pretože tento priebeh obsahuje pomerne málo vyšších harmonických. 10.4.4 Impulzné meniče jednosmerného napätia.

Impulzný menič jednosmerného napätia, ako už bolo uvedené v úvode tejto kapitoly je určený na reguláciu jednosmerného napätia a prúdu. Menič pracuje na princípe rýchleho prerušovania jednosmerného prúdu, preto sa nazýva impulzným meničom. Princíp meniča si možno vysvetliť pomocou obr.č.11.115.

Obr.č.11.115 Priebeh napätia a prúdu pri impulznej meniča jednosmerného napätia

regulácii Podstatným prvkom tohto meniča je ideálny spínač, ktorý pripína a odpína záťaž od jednosmerného zdroja predpísanou frekvenciou. Táto spínacia frekvencia je rádovo stovky Hz. Pre strednú hodnotu na pätia na záťaži platí

Impulzné meniče jednosmerného napätia

201

BB

sstr UU

T

tU

z . (11.200)

Stredná hodnota výstupného napätia na záťaži je teda daná pomerom času zopnutia spínača k času periody spínania. K záťaži je paralelne pripojená nulová dióda, aby prúd tečúci záťažou nebol prerušovaný. Nulová dióda uzatvára prúdový obvod záťaže po vypnutí spínača. Počas zopnutia spínania tečie prúd zo zdroja do záťaže, pričom indukčnosť v obvode záťaže spôsobuje, že prúd stúpa podľa exponenciály danej rozdielom napätí zdroja a záťaže a časovou konštantou obvodu L/R. Časové priebehy napätia UB a jednotlivých prúdov sú na obr.č.11.116. Prúd možno regulovať tromi spôsobmi : šírková regulácia s konštantnou opakovacou frekvenciou, na ktorú je viazané spínanie hlavného tyristora, frekvenčná regulácia s konštantnou šírkou impulzov. Čas medzi zopnutím a vypnutím spína ča je konštantný, reguluje sa frekvencia napäťových impulzov, ktoré sa privádzajú zo zdroja do záťaže, kombinovaná frekvenčno-šírková regulácia s voľnou opakovanou frekvenciou a premenlivou šírkou impulzov. Stredná hodnota prúdu tečúceho záťažou je daná vzťahom

str0strstr DBz III . (11.201)

Veľkosť výstupného napätia na záťaži je daná dobou zopnutia spínača.

Obr.č.11.116 Schéma zapojenia impulzného meniča Ako spínač môžeme použiť napríklad tyristor. Jedna z možných schém zapojenia je uvedená na obr.č.11.117, kde T1 je hlavný tyristor, T2 je vypínací tyristor, C je vypínací kondenzátor, L je indukčnosť prepólovacieho obvodu, ktorá tvorí s kondenzátorom C rezonančný obvod a D1 je prepólovacia dióda.

202

203

LITERATÚRA

[1] Angot, A.: Užitá matematika pro elektrotechnické inženýry, SNTL/SVTL,

Praha, 1971 [2] Bartsch, H., J.: Matematické vzorce, SNTL, Praha, 1987 [3] Bašta,J., Chládek,J., Mayer, I.: Teorie elektrických strojů, SNTL/ALFA,

Praha, 1968 [4] Benda,O.: Teoretická elektrotechnika, EF SVŠT, v Bratislave, SVTL,

Bratislava, 1962 [5] Bessonov, L. A.: Teoretické základy elektrotechniky, Vysšaja škola, Moskva,

1973 [6] Bojna,I.: Elektrotechnika a prístrojová technika, Stavebná fakulta SVŠT

v Bratislave, ES SVŠT, Bratislava, 1988 [7] Bojna, I., Wagner, J., Kukuča, P., Kováč, K., Végh,A., Janíček, F., Reváková

D., Smola, A., Šimunek, P., Lelák, J.: EC Directives and Standards for Electrical and Power Engineering and Control Systems. Part 2. - Bratislava, FEI STU, 1996, p. 238 (in Slovak)

[8] Borůvka, O.: Základy teorie matic, Academia, Nakladatelství ČSAV, Praha, 1987

[9] Clayton, R. P.: Analysis of linear circuits, McGraw-Hill, 1989 [10] Comer, D. J.: Computer analysis of circuits, Intext Educational Publishers,

Scranton Toron London, 1971 [11] Fajt a kolektív: Elektrická měření, SNTL, Praha,1987 [12] Horák, Z., Krupka, F., Šindelář, V.: Technická fysika, SNTL, Praha, 1961 [13] Hraško,P., Puzjak,I. Elektrotechnika, ALFA, Bratislava, 1983 [14] Hruškovič,L.: Elektrické stroje, Vydavateľstvo STU, Bratislava, 1999 [15] Hruškovič,L.: Elektrické stroje II, ES SVŠT, Bratislava, 1979 [16] Hruškovič,L.: Elektrické stroje pre regulačné pohony, Vydavateľstvo STU,

Bratislava, 1994 [17] Hruškovič,L.: Základy elektrických strojov, FEI STU, Vydavateľstvo STU,

Bratislava, 1994 [18] Klug,Ľ.: Silnoprúdová elektrotechnika, EF SVŠT, ES SVŠT, Bratislava, 1990 [19] Kneppo,Ľ.: Magnetické poľe, EF SVŠT Bratislava, SVTL n.p. Bratislava,

1962 [20] Kneppo,Ľ.: Teoretická elektrotechnika .EF SVŠT v Bratislave, SVTL,

Bratislava, 1963 [21] Kolektív: Elektrotechnický náučný slovník, 1. zväzok, Teoretická

elektrotechnika, ALFA, Bratislava, 1977 [22] Konečná,E.,Ráček,V.,Wagner,J.: Elektrotechnika,Univerzita Pardubice,

Dopravní fakulta Jana Pernera, Ediční středisko Univerzity Pardubice, Pardubice, 1995

[23] Lanne, A. A.: Optimální syntéza lineárních elektrických obvod, SNTL, Praha, 1973

[24] Mayer, D.: Úvod do teorie elektrických obvodů, SNTL/ALFA, Praha/Bratislava, 1981

[25] Mayer,I.: Úvod do teórie elektrických strojov, EF SVŠT, SVTL, Bratislava, 1966

[26] Neveselý, M., Šurianský, J.: Teoretická elektrotechnika II. Skriptá, VA, L. Mikuláš, 1999

204

[27] Olehla, J., Olehla, M., a kol.: BASIC u mikropočítaču, NADAS, Praha, 1988 [28] Petrilák, J., Skalický, M.: Použitie prevodníkov a počítačov

v experimentálnych meraniach, EDIS-vydavateľstvo ŽU Žilina, 1998 [29] Pírko, Z. Veit, I.: Laplaceova Transformace, Základy teorie a užití

v elektrotechnice, SNTL/ALFA, Praha/Bratislava, 1970 [30] Rektorys, K. a kolektív: Přehled užité matematiky, SNTL, Praha, 1968 [31] Steinlová, K., Weidlich, M., Varga, M., Poljovka, P., Grošek, O., Kukuča, P.,

Kováč, K., Lelák, J., Wagner, J., Mudrončík, D., Šturcel, J., Kempný, M.: EC Directives and Standards for Electrical and Power Engineering and Control Systems. Part 1., Bratislava, FEI STU, 1996, p. 199 (V slovenčine)

[32] Strejc, V.: Stavová teorie lineárního diskrétniho řízení, Academia, Nakladatelství ČSAV Praha, 1978

[33] Suchánek,V.: Silnoproudá elektrotechnika v automatizaci, ALFA/SNTL, Praha, 1980

[34] Wagner,J.:Elektrické stroje, Návody na laboratórne cvičenia, EF SVŠT, ES SVŠT, Bratislava, 1987

[35] Young, E., C.: Dictionary of electronics, Market House Books Ltd, England, 1988

[36] Goldberg, L., M.: Impulzné a číslicové zariadenia, Svjaz, Moskva, 1973 (V ruštine)

[37] Petrilák,J.,Wagner,J.: ELEKTROTECHNIKA, Vybrané state z elektrotechniky, Trenčianska univerzita Alexandra Dubčeka v Trenčíne, Trenčín, 2008, ISBN 978-80-8075-326-9, EAN 9788080753269, 270 str.

[38] Solík,I., Ráček, V., Jansa, F.: Polovodičové meniče pre automatizované pohony, ALFA/SNTL, Bratislava/Praha, 1977

Název: © Základy elektrotechniky Autor: © Doc. Ing. Juraj Wagner, PhD., Dr.h.c. Vydavatel, vyrobil: © Evropský polytechnický institut, s.r.o. Osvobození 699, 686 04 Kunovice Náklad: 30 ks Počet stran: 204 Rok vydání: 2011 ISBN: 978-80-7314-267-4