`

ي هاآونگ آزمايش ساده، مركب و كاتر

آزمايشگاه ديناميك ماشين و ارتعاشات

dynlab@jamilnia.ir

www.jamilnia.ir/dynlab

١ ساده، مركب و كاتري هاآزمايش آونگ

مقدمه

اي كه گاهي معلق باشد بگونهگويند كه توسط يك نخ، سيم يا ميله از تكيه) به جسمي ميpendulumآونگ يا پاندول (

به نوساناتي با گاه تاب بخورد. اگر اين جسم را از حالت قائم اندكي منحرف نماييم، شروع بتواند آزادانه حول آن تكيه

با هر بار باشد. گاه مييك دايره به مركزيت تكيهكند. مسير جسم در حال نوسان، بر روي قوسي از دامنه تقريباً ثابت مي

گيري پذيرد. اگر مدت زمان يك نوسان كامل اندازهرفت و برگشت جسم به چپ و راست، يك نوسان كامل صورت مي

توان اطالعاتي نظير شتاب جاذبه زمين، گيري از اين دوره تناوب ميآيد. با بهرهمي) بدست τشود، دوره تناوب نوسان (

اينرسي و شعاع ژيراسيون جسم را تعيين نمود. ممان

). Katerهاي ساده، مركب و كاتر (شود كه عبارتند از آونگاز سه نوع آونگ مختلف استفاده مي ،حاضر آزمايش در

ها و آزمايشات باشند. در ادامه، پيرامون هر يك از اين آونگهاي خاص خود ميويژگيها داراي هر كدام از اين آونگ

.نماييمتوضيحاتي ارائه مي مربوطه

آونگ ساده

گاه آويزان باشد كه در آن يك جرم متمركز با نخي به جرم ناچيز به تكيهترين شكل يك آونگ ميآونگ ساده، ساده

گردد كه با فرض عدم وجود اصطكاك، قائم منجر به نوساناتي موزون و هماهنگ مياست. انحراف جرم متمركز از حالت

اگر نيروهاي وارده بر آونگ ساده را در لحظه ايجاد انحراف و رها كردن جرم رسم نماييم تا ابد تداوم خواهد داشت.

شود. حركت نوساني مي ر و بروزگشتاو سبب ايجاد وارده بر جرم متمركز مؤلفه مماسي نيروي وزنبينيم كه )، مي١(شكل

باشد. شتاب جاذبه زمين مي 𝑔زاويه انحراف از حالت قائم و 𝜃طول نخ، 𝑙جرم متمركز، 𝑚، ١در شكل

نيروهاي وارده بر آونگ ساده ـ ١شكل

𝜃 𝑙

𝑜

𝑚𝑔

𝑚𝑔sin𝜃

𝑚𝑔cos𝜃

٢ ساده، مركب و كاتري هاآزمايش آونگ

جرم متمركز توان معادله حركت نوسانيگاه، ميحاصله حول تكيهمؤلفه مماسي نيروي وزن و گشتاور با در نظر گرفتن

را به صورت زير بدست آورد:

)١( 𝑀 = 𝐼 �̈� = −𝑚𝑔𝑙 sin𝜃

:است 𝑚𝑙برابر با باشد كهميگاه ممان اينرسي جرم متمركز آونگ حول تكيه 𝐼در معادله فوق،

)٢( 𝑚𝑙 �̈� = −𝑚𝑔𝑙 sin𝜃

)٣( 𝑚𝑙 �̈� + 𝑚𝑔𝑙 sin𝜃 = 0

𝜃فرض زواياي كوچك (با ≤ جايگزين نمود: 𝜃 را با sin𝜃توان ) براي انحراف، مي6°

)٤( 𝑚𝑙 �̈� + 𝑚𝑔𝑙𝜃 = 0

را �̈� ضريب نموده وتقسيم 𝑚𝑙براي تبديل معادله فوق به شكل استاندارد معادالت مرتبه دوم، عبارات موجود را بر

:نماييمبرابر با يك مي

)٥( �̈� +𝑔

𝑙𝜃 = 0

)𝜁) و ضريب ميرايي (𝜔مرتبه دوم برحسب فركانس طبيعي ( معادله فوق را با شكل استاندارد معادالت نوسانياگر

داشت:مقايسه نماييم، خواهيم

)٦( �̈� + 2𝜁𝜔 �̇� + 𝜔 𝜃 = 0

)٧( 𝜁 = 0 , 𝜔 =𝑔

𝑙

بيانگر نوساناتي هماهنگ سادهتوان دريافت كه معادله حركت آونگ آمده ميبا توجه به ضريب ميرايي بدست

رابطه توان از روي اين نوسانات را مي )𝜏( . دوره تناوببوده و فاقد ميرايي است(هارمونيك) با دامنه و فركانس ثابت

عي و دوره تناوب تعيين نمود:فركانس طبيميان

)٨( 𝜏 =2𝜋

𝜔

)٩( 𝜏 = 2𝜋𝑙

𝑔

شتاب جاذبه بودننوسانات به جرم آونگ مرتبط نبوده و با توجه به ثابتدهد كه دوره تناوب نشان مي فوقمعادله

باشد. اگر به ازاي يك طول نخ مشخص، دوره تناوب نوسانات زمين در محل استقرار آونگ، تنها وابسته به طول نخ مي

توان شتاب جاذبه زمين را بدست آورد.ثبت شود، مي

٣ ساده، مركب و كاتري هاآزمايش آونگ

روش انجام آزمايش

، است نشان داده شده ٢بر روي دستگاهي كه نماي شماتيك آن در شكل و دو آونگ سادهاز اين آزمايش با استفاده

تفاوت اين دو آونگ در جنس گوي آنها اند.موردآزمايش از گوي و نخ ساخته شده ساده هايآونگ .گيردانجام مي

دو آونگ از اين روي هر يكبه طور كامل بر در ديگري پليمري است. اين آزمايش را باشد كه در يكي فلزي ومي

ها را در رفتار نوساني آونگ بررسي كنيم.تأثير جنس و جرم گوي دهيم تاانجام مي

فلزي و پليمري ساده هايآونگ نماي شماتيك دستگاه دربردارنده ـ ٢شكل

نماييم. ميتنظيم يمشخص به ميزان سنج (نظير متر)طولبا استفاده از يك را )𝑙( آونگطول ابتدا براي انجام آزمايش،

كنيم. ميزان اين انحراف بايد گوي را به سمتي كشيده و انحراف اندكي در زاويه آن نسبت به نقطه آويز ايجاد مي سپس،

سنجنمايد. با شروع حركات نوساني آونگ، با استفاده از يك زمان رعايتباشد كه فرض زواياي كوچك را اي بگونه

مدت زمان بدست آمده كنيم.گيري مينوسان كامل (رفت و برگشت كامل) را اندازه ٢٠ان ، مدت زم(نظير كورنومتر)

هاي بايد به ازاي طول را . اين فرآيندبدست آوريم) را 𝜏(دوره تناوب متوسط نوسانات نماييم تا تقسيم مي ٢٠را بر

را بر 𝜏بر روي يك نمودار، مقادير . را ثبت كنيم و دوره تناوب مربوط به هر طول تكرار نماييم ١درخواستي در جدول

توانيم شتاب جاذبه زمين خط مي اين از روي شيب .كنيممي، خطي برازش نقاطو بر اين نمودهمشخص 𝑙 مقادير حسب

:آيدميوجود به 𝑙و 𝜏برسانيم، يك رابطه خطي ميان ٢) را به توان ٩اگر طرفين معادله ( را بدست آوريم.

)١٠( 𝜏 =4𝜋

𝑔𝑙

نيمتواشده بر نمودار نتايج، مياست كه با مساوي قراردادن آن با شيب خط برازش شيب رابطه خطي فوق برابر با

.يمهاي فلزي و پليمري بدست آورشتاب جاذبه زمين را به ازاي هر كدام از گوي

٤ ساده، مركب و كاتري هاآزمايش آونگ

آزمايش يهاهخواست

شده تكميل نماييد:هاي انجامگيريجدول زير را با استفاده از اندازهالف)

هاي آزمايش آونگ سادهگيرياندازه ـ ١ل جدو

گوي فلزي گوي پليمري

𝜏 (s ) 𝜏 (s) 20𝜏 (s) 𝜏 (s ) 𝜏 (s) 20𝜏 (s) 𝑙 (m)

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

با استفاده رسم نموده و خطي بر آنها برازش كنيد. 𝑙 مقادير را بر حسب 𝜏نمودار مقادير ها، براي هر كدام از آونگ ب)

شده، شتاب جاذبه زمين را بدست آوريد.از خطوط برازش

ج) به سؤاالت زير پاسخ دهيد.

ـ آيا تفاوتي ميان نتايج دو آونگ وجود دارد؟ در صورت وجود، علل احتمالي را مطرح نماييد.١

عوامل بروز خطا در تعيين شتاب جاذبه زمين با استفاده از آونگ ساده را بيان كنيد. ـ٢

آونگ مركب

اگر شود. گاه آويزان ميباشد كه در آن، يك جسم صلب از تكيهاي از آونگ ساده مييافتهآونگ مركب شكل تعميم

موقعيت مركز جرم جسم صلب و نحوه توزيع با توجه به در آونگ مركب، انحرافي نسبت به حالت قائم ايجاد نماييم،

با فرض عدم وجود كه آيدگاه به نوسان درميبا دامنه و فركانس ثابتي حول تكيهآونگ ، حول آن (ممان اينرسي) جرم

باشد.اي با توزيع جرم يكنواخت ميدر اين آزمايش، جسم صلب به صورت ميله اصطكاك، تا ابد تداوم خواهد داشت.

بينيم )، مي٣(شكل رسم نماييم ميله صلبرا در لحظه ايجاد انحراف و رها كردن مركبوارده بر آونگ اگر نيروهاي

𝑚، ٣در شكل شود. سبب ايجاد گشتاور و بروز حركت نوساني مي ميلهجرم مركز مؤلفه مماسي نيروي وزن وارده بركه

د.باششتاب جاذبه زمين مي 𝑔زاويه انحراف از حالت قائم و 𝜃، گاهفاصله مركز جرم ميله تا تكيه ℎ، طول ميله 𝑙، يلهجرم م

٥ ساده، مركب و كاتري هاآزمايش آونگ

مركبنيروهاي وارده بر آونگ ـ ٣شكل

توان معادله حركتگاه، ميو گشتاور حاصله حول تكيه وارده بر مركز جرم مؤلفه مماسي نيروي وزن با در نظر گرفتن

را به صورت زير بدست آورد: جسم صلب نوساني

)١١( 𝑀 = 𝐼 �̈�

)١٢( −𝑚𝑔ℎ sin𝜃 = 𝐼 �̈�

𝜃با فرض زواياي كوچك ( ≤ جايگزين نمود: 𝜃را با sin𝜃توان ) براي انحراف، مي6°

)١٣( 𝐼 �̈� + 𝑚𝑔ℎ𝜃 = 0

موازي استفاده نمود: هايقضيه محورتوان از )، مي𝐼گاه (بدست آوردن ممان اينرسي جسم صلب حول تكيهبراي

)١٤( 𝐼 = 𝐼 + 𝑚ℎ

) به صورت زير نوشت:𝑘توان براساس شعاع ژيراسيون () را مي𝐼ممان اينرسي جسم صلب حول مركز جرم خود (

)١٥( 𝐼 = 𝑚𝑘

) داريم:١٣) و جايگذاري رابطه حاصله در (١٤) در (١٥با جايگذاري معادله (

)١٦( 𝑚(𝑘 + ℎ )�̈� + 𝑚𝑔ℎ𝜃 = 0

𝑚(𝑘براي تبديل معادله فوق به شكل استاندارد معادالت مرتبه دوم، عبارات موجود را بر + ℎ تقسيم نموده و (

:نماييمرا برابر با يك مي �̈�ضريب

)١٧( �̈� +𝑔ℎ

𝑘 + ℎ𝜃 = 0

اگر معادله فوق را با شكل استاندارد معادالت نوساني مرتبه دوم مقايسه نماييم، خواهيم داشت:

𝜃

𝑜

𝑚𝑔

𝑚𝑔sin𝜃 𝑚𝑔cos𝜃

𝐺

ℎ

𝑙2

٦ ساده، مركب و كاتري هاآزمايش آونگ

)١٨( 𝜁 = 0 , 𝜔 =𝑔ℎ

𝑘 + ℎ

بيانگر نوساناتي هماهنگ توان دريافت كه معادله حركت آونگ مركبآمده ميبدست )𝜁( با توجه به ضريب ميرايي

رابطه توان از روي ) اين نوسانات را مي𝜏(هارمونيك) با دامنه و فركانس ثابت بوده و فاقد ميرايي است. دوره تناوب (

و دوره تناوب تعيين نمود: )𝜔( بيعيميان فركانس ط

)١٩( 𝜏 =2𝜋

𝜔

)٢٠( 𝜏 = 2𝜋𝑘 + ℎ

𝑔ℎ

شتاب جاذبه بودندهد كه دوره تناوب نوسانات به جرم آونگ مرتبط نبوده و با توجه به ثابتمعادله فوق نشان مي

باشد.گاه ميفاصله مركز جرم تا تكيهبودن شعاع ژيراسيون جسم صلب، تنها وابسته به زمين در محل استقرار آونگ و ثابت

توان شتاب جاذبه گاه، ميمركز جرم تا تكيهگيري دوره تناوب نوسانات آونگ مركب به ازاي فواصل گوناگون با اندازه

زمين و شعاع ژيراسيون جسم صلب را بدست آورد.

روش انجام آزمايش

در اين آزمايش، . گيردنشان داده شده است، انجام مي ٤بر روي دستگاهي كه نماي شماتيك آن در شكل آزمايش اين

گاه بر روي ميله صلب، تكيهشود. به عنوان آونگ مركب استفاده مي mm 12.7و قطر mm 914از يك ميله صلب به طول

روي ميله، گاه بر شود. با جابجا نمودن اين تكيهشكل روي دستگاه مستقر مي v ي قرار دارد كه بر روي شيارلغزان تيزلبه

تنظيمي را تثبيت نمود.كردن پيچ روي آن، موقعيت كرد و با سفت تنظيمتوان فاصله نقطه آويز تا مركز جرم را مي

گ مركبنماي شماتيك دستگاه دربردارنده آون ـ ٤شكل

٧ ساده، مركب و كاتري هاآزمايش آونگ

به ميزان (نظير متر)سنج ) را با استفاده از يك طولℎ( از نقطه آويز براي انجام آزمايش، ابتدا فاصله مركز جرم آونگ

دهيم. دستگاه قرار ميشكل vشيار بر روي گاه لغزان را سفت كرده و آن رانماييم. سپس، پيچ تكيهمشخصي تنظيم مي

كنيم. ميزان ميله را به سمتي كشيده و انحراف اندكي در زاويه آن نسبت به نقطه آويز ايجاد مي گاه،پس از تثبيت تكيه

اي باشد كه فرض زواياي كوچك را رعايت نمايد. با شروع حركات نوساني آونگ، با استفاده از بگونهاين انحراف بايد

كنيم. مدت زمان گيري مينوسان كامل (رفت و برگشت كامل) را اندازه ٢٠(نظير كورنومتر)، مدت زمان سنجيك زمان

) را بدست آوريم. اين فرآيند را بايد به ازاي 𝜏( دوره تناوب متوسط نوساناتنماييم تا تقسيم مي ٢٠بدست آمده را بر

به منظور سهولت در را ثبت كنيم. فاصلهتكرار نماييم و دوره تناوب مربوط به هر ٢درخواستي در جدول فواصل

ℎ( ، براساس فاصله يك سر ميله تا نقطه آويز٢در جدول گيري، فواصل درخواستياندازه + 𝑙اند كه با توجه بيان شده )2

) را محاسبه نمود.ℎبه سادگي فاصله مركز جرم تا نقطه آويز ( توان)، مي𝑙بودن طول ميله (به مشخص

𝜏بر روي يك نمودار، مقادير ℎ مقادير را بر حسب ℎ از .كنيممي، خطي برازش نقاطنماييم و بر اين ميمشخص

اگر طرفين معادله را بدست آوريم. ژيراسيون و شعاع توانيم شتاب جاذبه زميناين خط ميو عرض از مبدأ روي شيب

𝜏، يك رابطه خطي ميان ضرب كنيم ℎو در برسانيم ٢) را به توان ٢٠( ℎ وℎ آيدبه وجود مي:

)٢١( 𝜏 ℎ =4𝜋

𝑔ℎ +

4𝜋

𝑔𝑘

توانيم مي شده بر نمودار نتايج،است كه با مساوي قراردادن آن با شيب خط برازش شيب رابطه خطي فوق برابر با

است كه با مساوي قراردادن آن با 𝑘عرض از مبدأ رابطه خطي فوق نيز برابر با يم.شتاب جاذبه زمين را بدست آور

يم.بدست آوررا توانيم شعاع ژيراسيون ، ميشدهعرض از مبدأ خط برازش

هاي آزمايشخواسته

شده تكميل نماييد:مهاي انجاگيريالف) جدول زير را با استفاده از اندازه

هاي آزمايش آونگ مركبگيرياندازه ـ ٢ل جدو

ℎ (m ) 𝜏 ℎ (s2m) 𝜏 (s) 20𝜏 (s) ℎ (m) ℎ + 𝑙2 (m)

0.55

0.65

0.75

0.85

٨ ساده، مركب و كاتري هاآزمايش آونگ

𝜏مقادير نمودار مقادير ، مركب آونگاين براي ب) ℎ را بر حسب مقاديرℎ كنيد. رسم نموده و خطي بر آنها برازش

را بدست آوريد. و شعاع ژيراسيون شده، شتاب جاذبه زمينبا استفاده از خط برازش

ج) به سؤاالت زير پاسخ دهيد.

:ـ با استفاده از روابط زير، شعاع ژيراسيون ميله را به صورت تئوري محاسبه نماييد و با مقدار عملي آن مقايسه كنيد١

)٢٢( 𝐼 = 𝑚𝑘 =1

12𝑚𝑙

)٢٣( 𝑘 =𝑙

√12

براي هر كدام توان آونگ ساده معادلي را يافت كه رفتار نوساني مشابهي را نشان دهد. براي هر آونگ مركب، مي ـ٢

را براساس روابط زير محاسبه نماييد: )𝑙( ، طول آونگ ساده معادل٢هاي جدول از رديف

)٢٤( 𝜏 = 2𝜋𝑘 + ℎ

𝑔ℎ= 2𝜋

𝑙

𝑔

)٢٥( 𝑙 =𝑘 + ℎ

ℎ

اي بيابيد كه منجر به نوساناتي با دوره تناوب يكسان شوند.را بگونه ℎـ دو مقدار متفاوت ٣

آونگ كاتر

را به مقدار دقيق شتاب جاذبه زمين ، توان به كمك آنباشد كه مي، در واقع يك آونگ مركب دوطرفه ميكاترآونگ

. )٥(شكل تنظيم تشكيل شده استتيز لغزان و يك استوانه قابل گاه لبه. اين آونگ از يك ميله صلب، دو تكيهآورددست

گاه و تنها با تغيير موقعيت مركز جرم (با جابجايي شود تا بدون تغيير در فاصله ميان دو تكيهدر اين آونگ، تالش مي

يكساني دست يافت.اي رقم زد كه با آويزان كردن آونگ از هر كدام از طرفين، به نوسانات )، شرايط را بگونهاستوانه

آونگ كاترنماي شماتيك ـ ٥شكل

ℎ

ℎ

٩ ساده، مركب و كاتري هاآزمايش آونگ

از هر يك كاتر هاي تناوب نوسانات به ازاي آويزان كردن آونگ، دورهبراي آونگ مركب )٢٠معادله ( با توجه به

:آيندبدست مياز طرفين به صورت زير

)٢٦( 𝜏 = 2𝜋𝑘 + ℎ

𝑔ℎ

)٢٧( 𝜏 = 2𝜋𝑘 + ℎ

𝑔ℎ

برسانيم و شعاع ژيراسيون را به يك سمت معادالت ببريم، خواهيم داشت: ٢فوق را به توان اگر معادالت

)٢٨( 𝑘 =𝜏 𝑔ℎ

4𝜋− ℎ

)٢٩( 𝑘 =𝜏 𝑔ℎ

4𝜋− ℎ

با توجه به تساوي سمت چپ معادالت فوق، سمت راست آنها نيز با هم برابر خواهند بود:

)٣٠( 𝜏 𝑔ℎ

4𝜋− ℎ =

𝜏 𝑔ℎ

4𝜋− ℎ

خواهيم رسيد:سازي معادله فوق، به رابطه زير با ساده

)٣١( 8𝜋

𝑔=

𝜏 + 𝜏

ℎ + ℎ+

𝜏 − 𝜏

ℎ − ℎ

هاي تناوب نوسانات ) و دورهℎو ℎها تا مركز جرم (گاهدهد كه اگر فواصل هر يك از تكيهرابطه فوق نشان مي

)𝜏 و𝜏( توانيم شتاب جاذبه زمين) طرفين را داشته باشيم، مي𝑔.توجه داشت كه اما در اينجا بايد ) را محاسبه كنيم

ها دشوار است. زيرا موقعيت دقيق مركز جرم مجموعه آونگ كاتر، بايد گاهگيري دقيق فواصل مركز جرم تا تكيهاندازه

ها و محاسبات دقيق است. گيريها تعيين شود كه نيازمند اندازهگاهبا در نظر گرفتن ميله، استوانه و تكيه

اي اگر بتوان با جابجا نمودن مكرر استوانه لغزان بر روي ميله و بررسي نوسانات آونگ كاتر از طرفين، شرايط را بگونه

تري به شتاب جاذبه زمين رسيد.توان از طريق سادهرقم زد كه دوره تناوب نوسانات از هر دو طرف يكسان شود، آنگاه مي

ها بنويسيم، خواهيم داشت:گاهحول هر يك از تكيه سيهاي تناوب نوسانات طرفين را براساس ممان اينرهاگر دور

)٣٢( 𝜏 = 2𝜋𝐼

𝑚𝑔ℎ

)٣٣( 𝜏 = 2𝜋𝐼

𝑚𝑔ℎ

١٠ ساده، مركب و كاتري هاآزمايش آونگ

𝜏( را يكسان كنيم طرفين هاي تناوباگر بتوانيم با جابجا كردن استوانه، دوره = 𝜏:به نتايج زير خواهيم رسيد ،(

)٣٤( 𝐼

ℎ=

𝐼

ℎ

)٣٥( 𝐼 =𝐼 ℎ

ℎ

گاه داريم:قضيه محورهاي موازي براي دو ممان اينرسي حول تكيهبراساس

)٣٦( 𝐼 = 𝐼 + 𝑚ℎ

)٣٧( 𝐼 = 𝐼 + 𝑚ℎ

رسيم:دو معادله فوق از هم به رابطه زير مي با تفاضل

)٣٨( 𝐼 − 𝐼 = 𝑚 ℎ − ℎ

) خواهيم داشت:٣٨) در معادله (٣٥(با جايگذاري معادله

)٣٩( 𝐼 −𝐼 ℎ

ℎ= 𝑚 ℎ − ℎ

)٤٠( 𝐼 (ℎ − ℎ ) = 𝑚ℎ (ℎ + ℎ )(ℎ − ℎ )

)٤١( 𝐼 = 𝑚ℎ (ℎ + ℎ )

رسيم:) به رابطه زير مي٣٢) در معادله (٤١با جايگذاري معادله (

)٤٢( 𝜏 = 𝜏 = 𝜏 = 2𝜋𝑚ℎ (ℎ + ℎ )

𝑚𝑔ℎ

)٤٣( 𝜏 = 2𝜋(ℎ + ℎ )

𝑔

ℎپارامتر ( + ℎ (همان فاصله بين دو تكيه) گاه𝐿گيري است:باشد كه به سادگي قابل اندازه) مي

)٤٤( 𝜏 = 2𝜋𝐿

𝑔

دهد. در اين نوع آونگ، نيازي به تعيين موقيت دقيق مركز جرم آونگ رابطه فوق، مزيت آونگ كاتر را نشان مي

هاي سازي دورهگيري شود. با تنظيم استوانه و يكسان) اندازه𝐿گاه از هم (نيست و تنها الزم است تا فاصله دقيق دو تكيه

:) دست يافت𝑔) به مقدار دقيق شتاب جاذبه زمين (٤٤معادله ( به كمكتوان )، مي𝜏نوسانات طرفين (تناوب

)٤٥( 𝑔 =4𝜋 𝐿

𝜏

١١ ساده، مركب و كاتري هاآزمايش آونگ

روش انجام آزمايش

براي انجام اين . گيردانجام مينشان داده شده است، ٦اين آزمايش بر روي دستگاهي كه نماي شماتيك آن در شكل

هاي گاهتكيهكنيم تا مركز جرم استوانه و ميله بر هم منطبق شود. سپس استوانه را در مركز ميله تثبيت ميابتدا آزمايش،

)٣(مندرج در جدول استوانه و ميلهاز مركز جرم سنج (نظير متر) در فواصل درخواستيلغزان را با استفاده از يك طول

شكل دستگاه قرار vشيار آونگ را از يك سمت بر روي ها،گاهپس از تثبيت استوانه و تكيه .كنيمو تثبيت مي تنظيم

كنيم. ميزان اين انحراف آونگ را به سمتي كشيده و انحراف اندكي در زاويه آن نسبت به نقطه آويز ايجاد مي دهيم.مي

سنجنمايد. با شروع حركات نوساني آونگ، با استفاده از يك زماناي باشد كه فرض زواياي كوچك را رعايت بايد بگونه

سمتكنيم. همين فرآيند را از گيري مينوسان كامل (رفت و برگشت كامل) را اندازه ٤٠(نظير كورنومتر)، مدت زمان

تقسيم ٤٠هاي بدست آمده را بر زمانكنيم. گيري مينوسان كامل را اندازه ٤٠كنيم و مدت زمان ديگر آونگ تكرار مي

،)٣١( معادله درهاي تناوب اين دوره مقادير قراردادنهاي تناوب آونگ از دو سمت بدست آيد. با دورهنماييم تا مي

توانيم شتاب جاذبه زمين را بدست آوريم. مي

تناوب آونگ از دو سمت، تالش هايگيري مكرر دورهدر ادامه آزمايش، با جابجا كردن استوانه بر روي ميله و اندازه

آمده را هاي تناوب يكساني از هر دو سمت برسيم. پس از دستيابي به اين وضعيت، دوره تناوب بدستكنيم تا به دورهمي

كنيم. براي انجام اين بخش از آزمايش )، شتاب جاذبه زمين را محاسبه مي٤٥قراردادن مقدار آن در معادله (ثبت نموده و با

در نماييم. ميگيري هاي تناوب طرفين اندازهدوره نوسان كامل (رفت و برگشت كامل) را براي تعيين ٤٠زمان مدت نيز

٤٠شده بر گيريهاي اندازههاي تناوب، نيازي به تقسيم زماندوره سازيطول فرآيند جابجا نمودن استوانه براي يكسان

هاي تناوب طرفين صورت پذيرد.سازي نهايي دورهنيست و اين تقسيم بايد پس از يكسان

نماي شماتيك دستگاه دربردارنده آونگ كاتر ـ ٦شكل

١٢ ساده، مركب و كاتري هاآزمايش آونگ

خواسته آزمايش

شده تكميل نماييد:هاي انجامگيريول زير را با استفاده از اندازهاالف) جد

هاي تناوب متفاوت)(دوره كاترهاي آزمايش آونگ گيرياندازه ـ ٣ل جدو

𝑔 (m/𝑠 ) 𝜏 (s) 𝜏 (s) 40𝜏 (s) 40𝜏 (s) ℎ (m) ℎ (m)

0.1 0.3

هاي تناوب يكسان)هاي آزمايش آونگ كاتر (دورهگيرياندازه ـ ٤ل جدو

𝑔 (m/𝑠 ) 𝜏 (s) 40𝜏 (s) 𝑦 (m) * 𝐿 (m) ℎ (m) ℎ (m)

0.4 0.1 0.3

0.4 0.1 0.3

. گيري شوداندازه ℎ گاهو بايد از سمت تكيه باشدميله مياز سر ستوانهابرابر با فاصله مركز جرم 𝑦 در جدول فوق، *

جه داشت كه بايد تو گردد.درج ميدر جدول ،ثبت نتايج به منظورآزمايش نقشي ندارد و صرفاً در محاسبات اين مقدار

كه گردديم از طرفين كسانهاي تناوب يدر دو موقعيت متفاوت منجر به دوره ستوانها، شدهداده ℎ و ℎبراي فواصل

.مودنآزمايش شناسايي ينادر را هر دو موقعيت بايد