Upload
iorwen
View
265
Download
10
Embed Size (px)
DESCRIPTION
ZNAČAJNE TAČKE TROUGLA. Begzada Kišić. Centar opisane kružnice. Centar upisane kružnice. Težište. Ortocentar. Opisana kružnica prolazi kroz vrhove trougla. Upisana kružnica dodiruje stranice trougla. Neka su date dvije kružnice sa centrima O i O 1. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Begzada Kišić
Centar opisane kružnice
Centar upisane kružnice
Težište
Ortocentar
Opisana kružnica prolazi kroz vrhove trougla
Upisana kružnica dodiruje stranice trougla
Neka su date dvije kružnice sa centrima O i O1
Prvoj ćemo upisati, a drugoj opisati trougao
Kako uraditi obrnuto?Kako datom trouglu opisati ili upisati kružnicu?
Opisana kružnica
Vrhovi trougla A, B i C pripadaju kružnici tj. AO=BO=CO
Tačka O pripada simetralama stranica AB, BC i AC
Simetrale stranica trougla sijeku se u tački O
Dodirne tačke D, E i F pripadaju kružnici tj. DO1=EO1=FO1
Tačka O1 pripada simetralama uglova trougla
Simetrale uglova trougla sijeku se u tački O1
Upisana kružnica
Centar kružnice opisane oko trougla je tačka u kojoj se sijeku simetrale stranica trougla
Centar kružnice upisane u trougao je tačka u kojoj se sijeku simetrale uglova trougla
Težište trougla je tačka u kojoj se sijeku težišnice trougla
Ortocentar trougla je tačka u kojoj se sijeku visine trougla
Zadaci po grupama I GRUPA: Naći centar kružnice opisane oko tupouglog trougla i konstruisati je II GRUPA: Naći centar kružnice opisane oko pravouglog trougla i konstruisati je III GRUPA: Naći centre opisane i upisane kružnice jednakostraničnog trougla i konstruisati ih IV GRUPA: Konstruisati težište tupouglog trougla V GRUPA: Konstruisati ortocentar tupouglog trougla VI GRUPA: Konstruisati ortocentar pravouglog trougla
Imaj povjerenja u samog sebe pa ćeš uspjeti
Goethe
Rješenje grupe I
Rješenje grupe II
Rješenje grupe III
Rješenje grupe IV
Rješenje grupe V
Rješenje grupe VI
Zaključci:
Kod tupouglog trougla centar opisane kružnice je van trougla
Kod pravouglog trougla centar opisane kružnice je središte hipotenuze
Kod jednakostraničnog trougla značajne tačke se poklapaju
Težište je uvijek u trouglu i svaku težišnicu dijeli u omjeru 2:1
Ortocentar tupouglog trougla je van trougla Ortocentar pravouglog trougla je tjeme kod
pravog ugla
Kako bismo odredili centar proizvoljne kružnice?
Možemo uzeti tri tačke na kružnici i odrediti simetrale dviju tetiva
Hvala na pažnji!