ELEKTROTEHNIKI FAKULTET SARAJEVO

INENJERSKA FIZIKA I

7.12 ZvukZvuk je osjeaj koji potie od mehanikih oscilacija koje prima uho a registrira mozak. U fizici pod zvukom podrazumijevamo sve pojave vezane za mehanike oscilacije ije se frekvencije kreu u granicama osjetljivost ula sluha. Ova grana fizike naziva se akustika i u najirem smislu rijei obuhvata mehanike valove koji se prostiru kroz: gasove, tenosti ili vrsta tijela u opsegu zvunih frekvencija kao i valove koji su sa viim i niim frekvencijama od granice ujnosti. Granica ujnosti nalazi se priblino na 20 Hz i 20.000 Hz. Ove granice su individualne i ne treba smatrati da su one strogo odreene. Mehanike oscilacije koje prelaze 20.000 Hz nazivaju se ultrazvuk, a oscilacije ija je frekvencija ispod 20 Hz nazivaju se infrazvuk.

7.12.1 Zvuni valoviZvuni valovi u gasovima i tenostima mogu biti samo longitudinalni dok u vrstim tijelima mogu biti kako longitudinalni tako i transverzalni. To su obino prostorni valovi koje u najjednostavnijem sluaju moemo smatrati sfernim valovima. Za normalne jaine zvuka ovi valovi imaju malu amplitudu koja se kree oko 10-11 m, to je manje od promjera molekule. I pored malih pomjeranja estica iz ravnotenog poloaja pritisak gasa se poveava i smanjuje u odnosu na normalni. Prema Hookeovom zakonu, promjena pritiska p = p p 0 , izaziva relativnu deformaciju sredine

p = B

V V

(7.86)

gdje je B zapreminski modul elastinosti. Znak minus dolazi zbog toga to se pri porastu pritiska smanjuje zapremina, odnosno relativna deformacija je negativna. Promatrajmo ravni longitudinalni val koji se prostire u plinovitoj sredini (zrak) u smjeru ose x, crte 7.16 i koji moemo predstaviti jednadbom ravnih valova (7.15). +

Sp

S(p+p)

x Crte 7.16 Uzmimo element zapremine V = Sx , koji doivljava deformacije sabijanja i istezanja. Relativna deformacija je

V SV . Za sluaj da je x 0 , relacija (7.86) dobiva oblik = = V Sx x

86

p = B

Diferenciranjem (7.15) po x, dobivamo izraz za relativnu deformaciju

x

(7.87)

odnosno

= kA sin (t kx ) x

(7.88)

p = Bili

A sin(t kx) v

(7.89)

p = p 0 sin (t kx )(7.91)

(7.90)

Izraz kBA predstavlja amplitudu promjene pritisaka po, tj. po=kBA

Iz (7.90) vidimo da je promjena pritisaka pri prostiranju longitudinalnog vala kroz plinovitu sredinu sinusna funkcija. To znai da je u tokama du pravca prostiranja vala u kojima su elongacije maksimalne, promjena pritiska p = 0 , a u tokama gdje je deformacija slojeva gasa nula, promjena pritiska maksimalna. Prostiranje ovih valova kroz gas izaziva naizmjeninu kompresiju i ekspanziju gasa. Amplitude promjene pritiska pri najveoj jaini zvuka ne prelaze 30 N/m2,to je neznatno u odnosu na atmosferski pritisak , koji iznosi oko 10 5

zvuk i kad amplituda pritiska padne na svega 20 Pa . Snaga P koja se prenosi valom, jednaka je koliini energije koju prenosi zvuni val u jedinici vremena kroz jedininu povrinu, normalnu na pravac prostiranja vala. Koristei ope izraze za snagu P = F v i sila F = p S, dobit emo snagu vala koji se prenosi kroz popreni presjek S.

N .ovjekovo uho moe da osjeti m2

P = pSvpoto je

(7.92)

v=

= A sin (t kx ) tP = p 0 AS sin 2 (t kx )

(7.93)

Uvrtavanjem (7.91) i (7.93) dobit emo izraz za snagu (7.94) Da bi izraunali srednju snagu, koristit emo gotov rezultat za srednju vrijednost sinus kvadrata,

sin 2 x =

1 . Na osnovu ovoga imamo 2 1 PSR = p 0 AS 2 Koristei vrijednosti za k = , v = v

(7.95)

B i po=kBA moemo izraz za srednju snagu napisati u

obliku

87

2 1 p0 2 PSR = S = const p 0 2 v

(7.96)

Srednja snaga proporcionalna je kvadratu amplitude promjene pritiska. Snaga pri emitiranju obinog govora iznosi svega 10-5 W, dok se zvuk moe osjetiti (ulom sluha) i do granice 6 10-17 W.

7.12.2 Brzina zvunih valova u plinovimaDa bi izraunali brzinu zvunih valova u gasovima (zrak) poimo od Hookeovog izraza za zapreminsku deformaciju (7.86) napisavi ga u obliku

B=

Uzmimo da su promjene pritiska beskonano male, tj. p 0 tada i V 0 pa izraz (7.93) prelazi u diferencijalni oblik,

p V V

(7.97)

B = V

dp dV

(7.98)

Pri ovome moramo voditi rauna da poveanje pritiska (dp>0) odgovara smanjenju zapremine (dV0

f p = fi

u + vp u vi

; fp>fi

2. Promatra miruje izvor se kree od promatraa, vi0

f p = fi f p = fi

4. Izvor miruje, promatra se kree od izvora, vi=0, vpu u dolazi do zvune eksplozije, slika 7.19. Val koji nastaje pri vi>u na ovaj nain nema periodian karakter nego predstavlja jednu oblast kompresije koja se iri brzinom zvuka. Valovi nisu vie sadrani jedan u drugom nego su obuhvaeni konusom AOB tzv. Machov (Mahov) konus. Da bi dolo do zvune eksplozije (proboj zvunog zida) brzina izvora mora biti vea od brzine zvuka, tj. viz>344 m/s.

90

Crte 7.18

Crte 7.19

7.12.4 Zvuni izvoriSvaki mehaniki oscilator koji pravilno oscilira u opsegu frekvencija zvuka naziva se zvuni izvor. Kao najei izvori zvunih vala susreu se zategnute ice i zrani stupovi. Zategnute ice osciliraju transverzalnim oscilacijama. Ako se na jednom mjestu zategnute ice izvede transverzalna deformacija, ona e se prostirati du ice brzinom v, koja je jednaka prema (7.41)

v=

F

(7.112)m masa jedinine duine (poduna masa) ice. Na uvrenim l

gdje je F sila zatezanja ice a =

krajevima ice takav val e se odbiti i krenuti u suprotnom smjeru du ice. Uslijed interferencije formirat e se stojei val. Stojei val e se formirati ako duina ice iznosi (crte 7.19)

1 2 2 33 , , ,... 2 2 2

odnosno

l=n

gdje je n valna duina transverzalnog vala

n ; n = 1,2,3, 2

(7.113)

Crte 7.20

91

Frekvencija je jednaka

fn =

n 2l

F

(7.114)

gdje je n= 1, 2, 3... Za n = 1 imamo osnovni ton. Osciliranje zranih stupova moe se ostvariti u cijevima koje mogu biti otvorene na jednom kraju ili na oba kraja. Ako je cijev otvorena na jednom kraju, onda e se uvijek na otvorenom kraju obrazovati trbuh a na zatvorenom kraju vor stojeeg vala. Napomenimo da se u zranim stupovima mogu obrazovati samo longitudinalni stojei valovi koji su na crteu 7.21 prikazani tokastim linijama.

Crte 7.21 Openito moemo pisati da je valna duina zvuka u zatvorenim stupovima

n =fn =

a odgovarajua frekvencija

4l , (n = 0, 1, 2...) 2n + 1 2n + 1 v 4l

(7.115)

(7.116)

Ako cijev otvorena na oba kraja onda e se na njima obrazovati, trbusi stojeeg vala. Analogno prethodnom sluaju imamo, za otvorene stupove vrijedi da je n =

2l , pa je frekvencija jednaka: n(7.117)

fn =

n v, 2l

(n = 1, 2,...)

gdje je n - broj vorova a v brzina zvuka.

7.12.5 Osjeaj zvukaovjek prima zvuk pomou ula sluha: uha. Uho je vrlo sloen organ koji zvune oscilacije prenosi kroz sluni kanal do bubne opne, zatim preko niza sloenih opruga do Cortijevog ( Korti ) organa koji se sastoji iz vlakana do kojih dolaze sluni nervi. Vlakna imaju razliite duine i napetosti, pa im odgovaraju odreene rezonantne frekvencije. Pod utjecajem zvuka odreena vlakna stupaju u rezonantno osciliranje i nadrauju odreene nervne zavretke, koji te nadraaje prenose od mozga, pa ovjek moe odvojeno da osjeti komponente sloenoga zvuka. Postojanje dva organa sluha ( uha ) omoguava ovjeku da ocijeni pravac prostiranja zvuka. Ovo je posljedica sposobnosti mozga da

92

registrira faznu razliku oscilacija koje stiu do uiju. Kod subjektivnog osjeaja zvuka, razlikuju se tri njegove osobine: visina, boja i intenzitet (jaina zvuka). Svaki realni zvuk predstavlja ne jednostavno harmonino osciliranje ve superpoziciju harmoninih oscilacija, koje se nalaze u danom zvuku, naziva se akustiki spektar. Ako se u zvuku nalaze oscilacije svih frekvencija u nekom intervalu od f' do f'', tada se spektar naziva kontinuiran ( neprekidan). Ako se zvuk sastoji iz diskretnih oscilacija (odvojenih konanim intervalima) sa frekvencijama f1,f2,... spektar se naziva linijski ( diskontinuiran ). Na slici je prikazan neprekidni spektar i linijski spektar.

Crte 7.22 umovi imaju neprekidni akustiki spektar. Oscilacije sa linijskim spektrom izazivaju osjeanje zvuka sa vie ili manje odreenom visinom zvuka. Takav zvuk se naziva tonalni zvuk. Tonalni zvuk se odreuje osnovnom najmanjom frekvencijom. Razliit spektralni sastav zvuka, koje proizvode razni muziki instrumenti omoguuje da se po sluhu razlikuje, flauta od violine ili klavira.

7.12.6 Jaina zvukaJaina ili intenzitet zvuka odreuje se srednjom snagom koju val zvuka prenosi po jedinici povrine normalne na pravac prostiranja vala, odnosno koliina energije koju prenosi val u jedinici vremena kroz povrinu normalnu na pravac prostiranja vala.

I=

PSR S

(7.118)

Koristei izraz za srednju snagu (7.96) dobit emo da je intenzitet zvuka jednak2 1 p0 I= 2 v

(7.119)

tj. intenzitet zvuka je razmjeran kvadratu amplitude pritiska a obrnuto razmjeran proizvodu gustoe sredine i brzine zvuka. U ovom izrazu se ne pojavljuje amplituda A koja se praktino teko mjeri, to nije sluaj sa amplitudom pritiska po. Jedinica intenziteta zvuka u SI - sistemu je W/m2. Koritenje ove jedinice nije pogodno jer je raspon intenziteta zvuka, koji se javlja u svakodnevnom ivotu izraen u ovim jedinicama 1012 puta vei od onog minimalnog koji se moe uti. S druge strane ulo sluha detektira zvuk po logaritamskom zakonu. Prema zakonu Weber - Fechnerovom (Veber-Fehnerov), psihofiziki zakon, ulo sluha osjeaja gradaciju jaine zvuka priblino kao logaritam intenziteta zvuka.

93

Na osnovu ove zakonitosti ustanovljena je skala nivoa jaine zvuka. Zvuni val koji jo moe izazvati osjeaj zvuka mora imati minimalnu vrijednost Io koja se naziva prag ujnosti i iznosi priblino 10 12

W , pri frekvenciji 1000 Hz. m2

Nivo jaine zvuka L, definiran je na slijedei nain

L = k log

I I0 p I = 20 log I0 p0

(7.120)

gdje je k koeficijent proporcionalnosti. Stavljanjem k = 1 nivo jaine je izraen u belima prema Grahamu Bellu (Bel). U praksi se koristi 10 puta manja jedinica koja se naziva decibel oznaka dB

L = 10 log

(7.117)

Ako je jaina jednog zvunog izvora jednaka I = Io, prema gornjem izrazu njegov nivo jaine je jednak nuli. Zvuk koji je 10 puta vei tj. I = 10 Io ima nivo jaine 10 dB. Jaini od 1

W odgovara m2

nivo jaine 120 dB. Pri ovim i veim intenzitetima, uho prestaje da prima val kao zvuk, a uhu se izaziva osjeaj bola ili pritiska, i naziva se prag osjeaja bola. Prag ujnosti i prag osjeaja bola su razliiti za razne frekvencije. Najvea osjetljivost ovjekovog uha je u oblasti frekvencije od 3000 do 5000 Hz. U ovom intervalu frekvencije nalazi se minimum praga ujnosti (-5 dB). Prema proraunima, u tom frekventnom podruju, zvuni pritiska Brownovog (Braun) molekularnog kretanja je samo za oko 15 dB nii od praga ujnosti (pri temperaturi 270C).

Izvori zvuka

Nivo intenziteta dB 0 40 60 80 100 120

Intenzitet

Amplituda promjene pritiska

W m210-12 10-8 10-6 10-4 10-2 1 2 10-5 2 10-3 2 10-2 2 10-1 2 20

N m2

Prag ujnosti Tihi razgovor Glasni razgovor Gust ulini saobraaj Zakivanje Granica bola

Za ostale frekvencije javlja se veliko odstupanje izmeu fizike jaine zvuka i subjektivne jaine zvuka. Iz ovih razloga za subjektivnu jainu zvuka uvedena je takoer logaritamska skala sa jedinicom koja se zove fon. Kod 1 000 Hz decibel i fon se priblino poklapaju.

94

Crte 7.23

7.12.7 Apsorpcija zvukaKada doe na granicu izmeu dvije sredine, zvuni val se u opem sluaju djelomino odbija od granice, a djelomino prodire u drugu sredinu i produuje u njoj da se prostire. Val postepeno slabi pri prostiranju kroz danu sredinu i energija osciliranja prelazi u druge oblike energije. U prostorijama srednjih dimenzija zvuni val pretrpi nekoliko stotina uzastopnih odbijanja od zidova dok njegova energija ne opadne ispod granice ujnosti. U velikim prostorijama zvuk se moe uti u toku nekoliko sekundi poslije iskljuenja izvora, uslijed postojanja odbojnih valova. Suvie sporo priguenje pogorava akustike osobine prostorije i izaziva jako odjekivanje ali i suvie brzo amortizovanje vala takoer nije pogodno jer se u prostoriji dobije slab zvuk. Pri proraunu akustikih osobina prostorija upotrebljava se vrijeme u toku koga se energija zvuka smanji na 10-6 dio prvobitne vrijednosti, tj. W=10-6W0, ovo vrijeme se naziva vrijeme reverberacije (jeke). Poto je priguenje valova razliito za razliite frekvencije usvojeno je da se vrijeme reverberacije odreuje pri frekvenciji 512 Hz. Optimalno vrijeme reverberacije za koncertne sale i predavaonice je reda veliine 1s.Oznaimo gustou zvune energije u poetnom trenutku sa uo. Oznaimo sa koeficijent apsorpcije pri odbijanju, i neka je broj odbijanja u jedinici vremena n. Tada je smanjenje gustoe energije du za vrijeme dt jednako (7.122) du = nudt Napiimo ovaj izraz u obliku

du = ndt uodnosno

(7.123)

(7.124) Poto su diferencijali dvije veliine meusobno jednaki sami veliine se razlikuju za aditivnu konstantu. (7.125) l = nt + C nu Poto je za t = 0, u = uo to je (7.126) C=lnuo pa jednadba (7.121) dobiva oblik

d (ln u ) = d (nt )

95

ln

u = nt u0(7.127)

odakle je

u = u 0 e nt

Iz ovoga slijedi da gustoa zvune energije opada sa vremenom po eksponencijalnom zakonu. Na osnovu teorije vjerojatnost moe se izraunati broj odbijanja zvunih valova u toku 1s pod pretpostavkom da se valovi prostiru u svim moguim pravcima, raun daje

n=

vS 4V

(7.128)vS t 4V

gdje je v brzina, S povrina prostorije a V njena zapremina.

u = u0e

(7.129) (7.130)

Za odreivanje vremena reverberacije uzimamo

u = 10 6 u0tada je

tr =

Stavljajui za v = 340 m/s. vrijednost brzine zvuka u zraku, dobivamo praktinu formulu:

4V ln 10 6 vS 4V S

(7.131)

t r = 0,163

(7.132)

7.12.8 UltrazvukDa bi dobili usmjereni val, blizak ravnom valu, dimenzije izvora vala moraju biti mnogo puta vee od valne duine. Zvuni valovi u zraku imaju duinu otprilike od 15 m do 15 mm. U tenim i vrstim sredinama valna duina je jo vea (brzina rasprostiranja zvunih valova u tim sredinama je vea nego u zraku). Napraviti izvor koji bi stvarao usmjereni val sline duine praktino je nemogue. Drukije stoji stvar sa ultrazvunim valovima, ija je duina mnogo manja. Sa smanjenjem valne duine efekt difrakcije postaje zanemariv. Iz ovih razloga ultrazvuni valovi mogu biti dobiveni u obliku usmjerenih snopova, slinih svjetlosnim snopovima. Za dobivanje ultrazvunih valova koriste se uglavnom dva fizikalna efekta: efekt magnetosrikcije i piezoelektrini efekt. Za dobivanje ultrazvuka najee koriteni nain je baziran na inverznom piezoelektrinom efektu. Ploice nekih metala (kvarca, titanit barija itd.) pod djelovanjem elektrinog polja deformiraju se (skupljaju i izduuju ovisno o smjeru polja). Ako stavimo takvu ploicu izmeu metalnih obloga na koje prikljuimo izvor naizmjenine struje, izazvat e se prinudne mehanike oscilacije ploe, crte 7.23.

96

Crte 7.24

Pri emu je relativna deformacija ploe razmjerna prikljuenom elektrinom naponu U oblogama kondenzatora

( ~ ) na

d ~ = kU d

(7.133)

Ove oscilacije postaju naroito intenzivne ako se frekvencija promjena elektrinog napona podudara sa frekvencijom vlastitih oscilacija ploe. Kao to smo vidjeli osnovni nain osciliranja tapa ima valnu duinu = 2d gdje je d debljina ploice izmeu elektroda. Poto brzina zvuka u kvarcu iznosi v = 5 300 m/s to e npr. ploica debljine jednog milimetra oscilirati frekvencijom

f =

v 5300 = = 1,325MHz 2 0,002

(7.134)

Drugi nain dobivanja ultrazvuka sastoji se u tome da se feromagnetni materijali (Fe, Ni i neke legure) pri djelovanju promjenjivog magnetnog polja lagano deformiraju. Ta pojava naziva se magnetostrikcija. Ako stavimo feromagnetnu ipku u promjenjivo polje (npr. unutar indukcionog kalema s naizmjeninom strujom) mogu se izazvati njene mehanike oscilacije, koje e ponovo biti naroito intenzivne pri rezonanciji.

Crte 7.25 Relativna deformacija kod magnetostrikcije proporcionalna je kvadratu magnetske indukcije B

l B2 l

(7.135)

97

Osnovno svojstvo ultrazvuka po kojem se on razlikuje od zvuka je gotovo pravolinijsko prostiranje. Dok se zvuk iri gotovo u svim smjerovima u obliku sfernih valova sa izraenim efektom difrakcije, kod ultrazvuka se moe napraviti izvor koji emitira ravne valove kod kojih je efekt difrakcije zanemariv. Pored ovoga, intenzitet valova proporcionalan je kvadratu frekvencije, to znai da, energija ultrazvunog vala visoke frekvencije je znatno vea od energije zvunog vala niske frekvencije iste amplitude. Ploice kvarca pri frekvenciji 1,5 MHz mogu proizvesti zvunu energiju jaine i do 20W/cm2. Znaajna osobina, koja je bitna za koritenje ultrazvuka, je mala apsorpcija pri prolazu ultrazvuka kroz vrsta i tena tijela. Primjena ultrazvuka. Ultrazvuk se u metalima i drugim vrstim tijelima prostire sa relativno malim gubicima, tj. sa malom apsorpcijom. Na ovoj osobini zasnovane su vane primjene ultrazvuka u ispitivanju homogenosti materijala (defektoskopija). Prijenos informacija u vodi mogu je iskljuivo ultrazvunim valovima, jer radio valovi imaju veliku apsorpciju u vodi. Djelovanje ultrazvuka zasniva se na tri efekta: kavitacija, koagulacija i termiko djelovanje. Koje e se djelovanje ispoljiti i u kojoj mjeri, zavisi od vie faktora od kojih su najvaniji slijedei: sredina u kojoj djeluje ultrazvuk, frekvencija, intenzitet zraenja i vrijeme zraenja. Sve primjene ultrazvuka u tenostima zasnivaju se na djelovanju kavitacije, koja nastupa pri odreenom intenzitetu. Pod kavitacijom u hidrodinamici se podrazumijeva obrazovanje mjehuria u fluidu, uslijed vrtloenja i zagrijavanja. Ultrazvuni val dovoljnog intenziteta, proizveden u tenosti. U fazi dilatacije, stvorit e se potpritisak koji e dovesti do obrazovanja mjehuria u tenosti koja je pod djelovanjem ultrazvunog vala. Gasni mjehurii se ponaaju kao mehaniki oscilatorni sistem koji mogu biti apsorberi energije. Na osnovu efekta kavitacije ultrazvuk se moe primijeniti za: Obrazovanje emulzija kod koloidnih rastvora, pravljenje legura, ienje i odmaivanje sitnih predmeta, posebno u industriji poluvodia i preciznoj mehanici. Lemljenje aluminija. Poznato je da se povrina predmeta od aluminija brzo obrazuje oksidni sloj koji ne dozvoljava meko lemljenje. Ako se predmet od aluminija potopi u rastopljeni kalaj u kojem se intenzivno prostiru ultrazvuni valovi, tada e uslijed kavitacije doi do razaranja oksidnog sloja i kalaj e se vezati na povrini. Obrada metala, stakla i keramike. Ultrazvuk se sa velikim uspjehom koristi za obradu tvrdih materijala (metala, stakla i keramike). Na crteu 7.26 dana je shema ureaja, baziranog na efektu magnetostrikcije, za obradu tvrdih materijala.

Transdjuser (pretvara) pretvara elektrinu energiju iz generatora u mehaniku energiju osciliranje jezgre pretvaraa. Pretvara moemo predstaviti tapom koji je uvren u sredini u kojem se formira stojei val sa trbusima na krajevima tapa. Kraj tapa zavrava se alatom ija konfiguracija ima eljeni oblik. Gustoa ultrazvune energije, zahvaljujui stojeim valovima, ima maksimum na samom vrhu alata. Izmeu objekata koji se obrauje i alata stavlja se vodeni rastvor sitnog praha karborunduma3 ili dijamanata. estice karborunduma ili dijamanta primaju ultrazvunu energiju i ponaaju se kao mali ekii koji velikom brzinom udaraju u objekt (desetine hiljada puta u sekundi) i razaraju ga na eljenom mjestu. Na ovaj nain omogueno je pravljenje najrazliitijih oblika otvora u tvrdim materijalima. Ureaj za ultrazvuno lemljenje zasnovan je na istom principu samo to se alat uranja u kadu sa rastopljenim kalajem. Zahvaljujui kavitaciji razbija se oksidni sloj i rastopljeni kalaj prianja na aluminiju.

3

Karborundum, vrlo tvrdi materijal.

98

Crte 7.26

99