Проверка адекватности модели.
1. Построение по передаточной функции кривой разгона.
1.1 Открыть MatLab. В рабочем поле задать полученную по кривой разгона
передаточную функцию, например W(p)=3 2
3 2
11 2 1
5 2 1
s s
s s s
Записываем в MatLabе:
>> num=[11 3 0 1];
>> dem=[3 2 5 1];
>> h=tf(num,dem)
Transfer function:
11 s^3 + 3 s^2 + 1
-----------------------
3 s^3 + 2 s^2 + 5 s + 1
num- это числитель передаточной функции записанный в порядке убывания
степеней s, dem- знаменатель передаточной функции. Если какой то член
отсутствует ( как в примере в числителе нет первой степени s, то ставится 0).
Строчка h=tf(num,dem) создает передаточную функцию с числителем num и
знаменателем dem
1.2 Затем в MatLabе записываем выражение:
>> step(h)
Появится график кривой разгона, соответствующий передаточной функции.
Проверка адекватности полученной кривой и экспериментальной кривой разгона
методом Фишера.
1 способ.
1.1 Область изменения t делится на 16 интервалов. Определяется среднее значение для 16
точек на кривой разгона y1i, равномерно распределенных по кривой и 16 точек при тех
же временах на кривой разгона y2i, полученной в MatLabe. Для практического занятия
число точек может быть 5
1.2 Для этих точек определяется мат.ожидание (среднее значение Y) по формуле:
1 1
1
1 n
Y i
i
Y yn
2 2
1
1 n
Y i
i
Y yn
,
Где 1YY - мат.ожидание, полученное для экспериментальной кривой разгона,
2YY -мат.ожидан, полученне для теоритической кривой разгона.
Для 5 точек это выразится следующим выражением:
т.е. yср1=(y11+y12+y13+y14+y15)/5
yср2=(y21+y22+y23+y24+y25)/5
1.3 Определяется оценка дисперсии среднего для каждой выборки:
2
16
11
1
1( )
1YY i
i
S Y yn
2
16
22
1
1( )
1YY i
i
S Y yn
1.4 Определяется отношение оценок дисперсий, причем большая из полученных оценок
дисперсий делится на меньшую:
Yбольшая
Yменьшая
S
S
1.5 Полученное значение сравнивается с значением критерия Фишера F0.95,15,15. Если
критерий Фишера F0.95,15,15 будет больше, чем Yбольшая
Yменьшая
S
S, то полученная модель адекватна
объекту регулирования. Если соотношение будет иметь обратный знак, то модель надо
уточнять.
2 способ ( применяется, если кривая разгона получена путем измерения нескольких точек
для каждого времени разгона)
2.1 Определяется среднее значение на n точек на кривой разгона y1i, равномерно
распределенных по кривой и n точек при тех же временах на кривой разгона y2i,
полученной в MatLabe.
2.2 Для кривый разгона, полученных теоретически и экспериментально вычисляется
следующая оценка дисперсии:
21 2
1
1( )
1
n
i i
i
Y yn
2.3 Определяется оценка дисперсии воспроизводимости
2.3 Оценка адекватости проводится по критерию Фишера F0.95,15,15
Если вычисленное значение критерия меньше критического, то нет оснований для
сомнений в адекватности модели. Когда гипотеза отклоняется, следует вывод о
неадекватности модели, следовательно, она заведомо не является истинной. Дальнейшее
применение неадекватной модели обычно нецелесообразно, и надо принять меры по ее
совершенствованию.
Причиной неадекватности могут являться: ошибки в организации и проведении опытов,
например неконтролируемое изменение неучтенных в модели факторов; погрешности в
задании исходных данных и в измерении результатов; большой размах варьирования
факторов и другие причины. Иначе говоря, анализ причин неадекватности требует
серьезного изучения сущности исследуемого процесса и методов его исследования.
Содержание