Проверка адекватности модели.

1. Построение по передаточной функции кривой разгона.

1.1 Открыть MatLab. В рабочем поле задать полученную по кривой разгона

передаточную функцию, например W(p)=3 2

3 2

11 2 1

5 2 1

s s

s s s

Записываем в MatLabе:

>> num=[11 3 0 1];

>> dem=[3 2 5 1];

>> h=tf(num,dem)

Transfer function:

11 s^3 + 3 s^2 + 1

-----------------------

3 s^3 + 2 s^2 + 5 s + 1

num- это числитель передаточной функции записанный в порядке убывания

степеней s, dem- знаменатель передаточной функции. Если какой то член

отсутствует ( как в примере в числителе нет первой степени s, то ставится 0).

Строчка h=tf(num,dem) создает передаточную функцию с числителем num и

знаменателем dem

1.2 Затем в MatLabе записываем выражение:

>> step(h)

Появится график кривой разгона, соответствующий передаточной функции.

Проверка адекватности полученной кривой и экспериментальной кривой разгона

методом Фишера.

1 способ.

1.1 Область изменения t делится на 16 интервалов. Определяется среднее значение для 16

точек на кривой разгона y1i, равномерно распределенных по кривой и 16 точек при тех

же временах на кривой разгона y2i, полученной в MatLabe. Для практического занятия

число точек может быть 5

1.2 Для этих точек определяется мат.ожидание (среднее значение Y) по формуле:

1 1

1

1 n

Y i

i

Y yn

2 2

1

1 n

Y i

i

Y yn

,

Где 1YY - мат.ожидание, полученное для экспериментальной кривой разгона,

2YY -мат.ожидан, полученне для теоритической кривой разгона.

Для 5 точек это выразится следующим выражением:

т.е. yср1=(y11+y12+y13+y14+y15)/5

yср2=(y21+y22+y23+y24+y25)/5

1.3 Определяется оценка дисперсии среднего для каждой выборки:

2

16

11

1

1( )

1YY i

i

S Y yn

2

16

22

1

1( )

1YY i

i

S Y yn

1.4 Определяется отношение оценок дисперсий, причем большая из полученных оценок

дисперсий делится на меньшую:

Yбольшая

Yменьшая

S

S

1.5 Полученное значение сравнивается с значением критерия Фишера F0.95,15,15. Если

критерий Фишера F0.95,15,15 будет больше, чем Yбольшая

Yменьшая

S

S, то полученная модель адекватна

объекту регулирования. Если соотношение будет иметь обратный знак, то модель надо

уточнять.

2 способ ( применяется, если кривая разгона получена путем измерения нескольких точек

для каждого времени разгона)

2.1 Определяется среднее значение на n точек на кривой разгона y1i, равномерно

распределенных по кривой и n точек при тех же временах на кривой разгона y2i,

полученной в MatLabe.

2.2 Для кривый разгона, полученных теоретически и экспериментально вычисляется

следующая оценка дисперсии:

21 2

1

1( )

1

n

i i

i

Y yn

2.3 Определяется оценка дисперсии воспроизводимости

2.3 Оценка адекватости проводится по критерию Фишера F0.95,15,15

Если вычисленное значение критерия меньше критического, то нет оснований для

сомнений в адекватности модели. Когда гипотеза отклоняется, следует вывод о

неадекватности модели, следовательно, она заведомо не является истинной. Дальнейшее

применение неадекватной модели обычно нецелесообразно, и надо принять меры по ее

совершенствованию.

Причиной неадекватности могут являться: ошибки в организации и проведении опытов,

например неконтролируемое изменение неучтенных в модели факторов; погрешности в

задании исходных данных и в измерении результатов; большой размах варьирования

факторов и другие причины. Иначе говоря, анализ причин неадекватности требует

серьезного изучения сущности исследуемого процесса и методов его исследования.

Содержание