«Арифметические «Арифметические действия в действия в

позиционных системах позиционных системах счисления»счисления»

Сегодня на занятии:Сегодня на занятии:► Повторение. Основные сведения о Повторение. Основные сведения о

системах счисления.системах счисления.► Повторение правил перевода чисел из Повторение правил перевода чисел из

одной системы счисления в другую.одной системы счисления в другую.► Решение задач.Решение задач.► Вычисления в позиционных системах Вычисления в позиционных системах

счисления с использованием приложения счисления с использованием приложения Wise CalculatorWise Calculator..

► Представление творческого проекта «Из Представление творческого проекта «Из истории развития вычислительной истории развития вычислительной техники».техники».

►Что такое система счисления? Что такое система счисления? ►Какие системы счисления вам известны? Какие системы счисления вам известны? ►Какую систему счисления можно назвать Какую систему счисления можно назвать

непозиционной? В чем их недостатки? непозиционной? В чем их недостатки? ►Какие системы счисления называются Какие системы счисления называются

позиционными? Приведите примеры. позиционными? Приведите примеры. Достоинства позиционных систем Достоинства позиционных систем счисления.счисления.

►Что такое алфавит системы счисления? Что такое алфавит системы счисления? ►В какой системе счисления могут быть В какой системе счисления могут быть

записаны числа 2007, 10101, 343434, записаны числа 2007, 10101, 343434, FF1212AA ? ?

а) 1101а) 110122 а→ а→ 1010

б) 101,1б) 101,122 а→а→ 1010

в) 10001в) 1000122 а→а→ 55

(1101(110122 = 13) = 13)

(101,1(101,122=5,5)=5,5)

(10001(1000122=32=3255))

Перевести числа из одной системы счисления в другую:

В коробке лежит 31В коробке лежит 3188 шар. шар.

Среди них 12Среди них 1288 красных и красных и

171788 желтых. Докажите, желтых. Докажите,

что здесь нет ошибки.что здесь нет ошибки.

В коробке лежит 31В коробке лежит 3188 шар. Среди них шар. Среди них 121288 красных и 17 красных и 1788 желтых. Докажите, желтых. Докажите, что здесь нет ошибки.что здесь нет ошибки.

Доказательство:Доказательство:

313188 = 25 = 251010

121288 =10 =101010

171788 = 15 = 151010 ч.т.д. ч.т.д.

В олимпиаде участвовало В олимпиаде участвовало

13 девочек и 54 13 девочек и 54

мальчика, а всего 100 мальчика, а всего 100

человек. В какой системе человек. В какой системе

записаны сведения?записаны сведения?

В олимпиаде участвовало 13 девочек и 54 В олимпиаде участвовало 13 девочек и 54 мальчика, а всего 100 человек. В какой системе мальчика, а всего 100 человек. В какой системе записаны сведения?записаны сведения?

Решение:Решение:

13х + 54х = 100х13х + 54х = 100х

1∙х1∙х11 + 3∙х + 3∙х00 + 5∙х + 5∙х11 + 4∙х + 4∙х00== =1∙х=1∙х22+0∙х+0∙х11+0∙х+0∙х00

х +3+5х+4=хх +3+5х+4=х22

хх22-6х-7=0-6х-7=0

хх11=-1, х=-1, х22=7=7

Следовательно, сведения об олимпиаде были Следовательно, сведения об олимпиаде были поданы в 7-ричной системе счисления.поданы в 7-ричной системе счисления.

Вычисления в позиционных системах счисленияВычисления в позиционных системах счисленияс использованием калькулятора с использованием калькулятора Wise CalculatorWise Calculator

Вычислить: 12Вычислить: 1288×64×641616

• ЗапуститьЗапустить Wise CalculatorWise Calculator ии ввестиввести командукоманду [[ToolsTools –– MultiMulti--Base CalculatorBase Calculator].].

Задача 1 (на сравнение чисел в Задача 1 (на сравнение чисел в разных системах счисления)разных системах счисления)

Какое из чисел 110011Какое из чисел 11001122, ,

11111188, 1В, 1В1616 является является

наибольшим, наименьшим? наибольшим, наименьшим?

Ответ:Ответ: 1В1В1616 << 110011 1100112 2 << 11111188

Задача 2Задача 2

В классе 1111В классе 111122 девочек и девочек и

101010102 2 мальчиков. Сколько мальчиков. Сколько

учеников в классе?учеников в классе?

Ответ:Ответ: 25 учеников 25 учеников

Задача 3Задача 3В бумаге чудака – математика была найдена его В бумаге чудака – математика была найдена его

биография. Начиналась она следующими удивительными биография. Начиналась она следующими удивительными словами: «Я окончил курс университета 44 лет от роду. словами: «Я окончил курс университета 44 лет от роду.

Спустя год, 100 летним молодым человеком, я женился на Спустя год, 100 летним молодым человеком, я женился на 34-летней девушке. Незначительная разница в возрасте – 34-летней девушке. Незначительная разница в возрасте – всего 11 лет – способствовала тому, что мы жили общими всего 11 лет – способствовала тому, что мы жили общими

интересами и мечтами. Спустя немного лет у меня уже интересами и мечтами. Спустя немного лет у меня уже была маленькая семья из 10 детей. Жалованья я получал была маленькая семья из 10 детей. Жалованья я получал в месяц всего 200 рублей, из которых 1/10 приходилось в месяц всего 200 рублей, из которых 1/10 приходилось

отдавать сестре, так что мы с детьми жили на 130 рублей отдавать сестре, так что мы с детьми жили на 130 рублей в месяц». в месяц».

Чем объяснить странные противоречия в числах Чем объяснить странные противоречия в числах приведенной биографии? Переведите эту биографию в приведенной биографии? Переведите эту биографию в

десятичную систему счисления.десятичную систему счисления.