.
()
.
.
,
.
, .
:
1 ( ABCD)
2
(A1B1C1D1).
.
,
,
.
1 360:A+ B + C + D = 360.2 ,
.
.
3
:
A < B + C + DB < A+ C + DC < A+ B + DD < A+ B + D4
:
a < b + c + db < a+ c + dc < a+ b + dd < a+ b + c
.
:
S =
(p a) (p b) (p c) (p d) abcd cos2 A+ C
2
S =
(p a) (p b) (p c) (p d) abcd cos2 B + D
2
p , a, b, c , d , A,B,C ,D .
.
,
.
:
S =1
2d1d2 sin
d1, d2 ; ; S .
.
,
:
AB CD, BC AD.
.
:
1
:
AB = CD, BC = AD,A = C , B = D2
180:A+B = B+C = C+D = A+D = 180
.
3
4
5
:
AC 2 + BD2 = AB2 + BC 2 + CD2 + DA2
.
6 ,
,
7 ,
,
.
:
1 , :
S = aha = bhb;
2 :
S = ab sin.3 :
S = 12d1d2 sin
.
,
.
A = B = C = D = 90
.
:
1
AB = CD, AD = BC
2
3
.
4 , , 180
5
:
d21 + d22 = 2(a
2 + b2)
6 .
.
:
1 :
S = ab
2 :
S =1
2d1d2 sin
.
,
:
A = B = C = D = 90
AB = BC = CD = AD
.
:
1 ;
2
,
,
.
.
:
1 :
S = a2
2 :
S =1
2d2
.
,
,
.
,
. ,
,
.
.
:
1 (
),
2 , ,
.
:
1
;
2 ,
;
3 ,
;
4 ,
.
.
:
1 :
S =a+ b
2 h
2 :
S =1
2d1d2 sin
.
,
AB = BC = CD = AD
.
:
1
AB = CD, AD = BC
2
3 , , 180
4
:
d21 + d22 = 2(a
2 + b2)
.
5
6
7
8 .
.
:
1 :
S =d1d22
2 :
S = a2 sin
3 :
S = ah
4 :
S = 2ar
.
,
,
, .
,
:
a+ c = b + d
:
a+ c > 4r , b + d > 4r
:
S = pr
r , p .
:
S =abcd sin A+ C
2
S =abcd sin B + D
2
.
:
AK = AN, BK = BL, CL = CM, DM = DN. O , ABCD,
AOB + COD = BOC + AOD = 180
,
, ,
.
,
180:A+ C = B + D = 180
.
( )
, :
ef = ac + bd
( )
, :
e
f=
ab + dc
ad + bc
, :
R =1
4
(ab + cd)(ad + bc)(ac + bd)
(p a)(p b)(p c)(p d)
:
S =(p a)(p b)(p c)(p d)
, :
S =abcd
S =p2
tg A2 + tgB2 + tg
C2 + tg
D2
:
1
(R + k)2+
1
(R k)2 =1
r2
,
:
BD = 2R
.
:
R =a2
:
r =a
2
,
:
AD + BC = AB + CD
.
D AD BC
,
:
AD
BC= ctg
A
2 ctg D
2
AD
BC= tg
B
2 tg C
2
:
1 :
r =h
2
2 ,
:
r =AK KB
r =CL LD
( ),
.
, .
.
, , :
1 :
r =h
2
2 :
r =d1d24a
3 ,
:
r =BE EC
!
.