Тригонометрические уравнения и
некоторые методы их решения
Александрова В.И. учитель математики НОУ «Школа-интернат №25 ОАО «РЖД»
Устный счет
)2
2arccos()82arccos)4
)2
3arcsin()73)3
0arccos3)62
3arccos)2
1arcsin2)52
1arcsin)1
arctg
Найти ошибки в решении уравнений:
где nто х=(-1)n
Найти ошибки в решении уравнений:
где n
cos(-x)=1,
то х=
Найти ошибки в решении уравнений:
где nто х=
tg(-3x)=-1,
Найти ошибки в решении уравнений:
где nто х=-
ctgx=-
-
,
Найти ошибки в решении уравнений:
где n
то х=
sin5x=5,
(-1)narcsin1+
Упростить:
1-cos2x= 1-sin2x= tgx*ctgx=
1+tg2x= 1+ctg2x=
Окончательный вид тригонометрия приобрела вXVIII веке в трудах Л. Эйлера.
Леонард Эйлер
Решить уравнения:•5 sin 2 x + 6 sin x = 0
•6 cos 2 x – 19 cos x + 3 = 0
•8 cos 2 x – 10 sin x – 11 = 0
• tgx – 2ctgx + 1 =0
Ответы:
, где n
•
X =(-1)n+1
X=(-1)n+1arcsin
где nгде n
где n
где n
где n
X= X=-arctg2
Задания из учебника
№ 23.2 (г), 23.3 (а),
23.4 (б), 23.5 (в),
23.6 (а), 23.10 (г)
Подумай и ответь:
1. Как бы вы проклассифицировали все те уравнения, с которыми пришлось столкнуться в ходе работы (на какие группы разделили)?
Подумай и ответь:
2.Сделайте выводы какими методами сегодня вы решалитригонометрические уравнения и какие знания вам для этого понадобились?
•Замена переменной и сведение к квадратному уравнению( явно заданные уравнения и неявные, но приводимые к ним с помощью основного тригонометрического тождества)•Разложение на множители (вынесение за скобку и группировка)
Методы:
Собирайте свои знания по крупинкам, копите их и тогда вы откроете для себя мир, где вы будете себя чувствовать комфортно и успешно и получать удовольствие от своей деятельности!
Творческое задание:
Разработать алгоритмы решения уравнений. Они должны быть настолько грамотными и доступными, чтобы вы смогли объяснить их по телефону, своим заболевшим сотрудникам.
Удачи вам, господа!
Благодарю за
сотрудничество!