ТригонометричесТригонометрическиекие формулы формулы Обобщающий урокОбобщающий урок

Автор – составитель: Певцова О.В.Автор – составитель: Певцова О.В.учитель математики высшей учитель математики высшей квалификационной категорииквалификационной категорииМОУ «Лицей №31»МОУ «Лицей №31»городского округа Саранск городского округа Саранск Республики МордовияРеспублики Мордовия

Цель урока

Повторить и систематизировать изученный материал

Подготовиться к контрольной работе

Задачи урокаПовторить определение синуса, косинуса,

тангенса, котангенса числа α;Повторить формулы приведения, формулы

двойного угла, формулы сложения;Повторить основное тригонометрическое

тождество и формулы, выражающие связь между тангенсом и косинусом, между котангенсом и синусом.

Научить применять полученные знания при решении задач.

Ход урока

1. Блиц-опрос

2. Закрепление знаний и умений

3. Самостоятельная работа (тест)

4. Проверка самостоятельной работы

5. Это интересно

6. Итог урока

7. Домашнее задание

Блиц-опрос Синусом угла α называется _____

точки, полученной поворотом точки______ вокруг начала координат на угол α

tg α =

sin2 α +cos2 α= 1+ tg2 α= sin(-α)= tg (-α) = cos (α+β)= sin (α-β)= sin 2α= tg (α+β)= sin(π- α)= cos ( + α)=

Косинусом угла α называется _____ точки, полученной поворотом точки______ вокруг начала координат на угол α

ctg α= tg α∙ ctg α=

1+ ctg2 α= cos (-α)= ctg (-α) = cos (α-β)= sin (α+β)= cos 2α= tg 2α= cos(π- α)= sin ( + α)=

2

2

Блиц-опрос Синусом угла α называется

ордината точки, полученной поворотом точки (1;0) вокруг начала координат на угол α

tg α =

sin2 α +cos2 α = 1 1+ tg2 α = sin(-α) = - sin α tg (-α) = -tg α cos (α+β) = cosα cosβ – sinα sinβ sin (α-β) = sinα cosβ - cosα sinβ sin 2α = 2sin αcos α tg (α+β) = sin(π- α) =sin α cos ( + α) = -sinα

Косинусом угла α называется абсцисса точки, полученной поворотом точки (1;0) вокруг начала координат на угол α

ctg α= tg α∙ ctg α = 1

1+ ctg2 α= cos (-α) = cos α ctg (-α) = -ctg α cos (α-β)=cosα cosβ +sinα sinβ sin (α+β)= sinα cosβ + cosα sinβ cos 2α=cos2 α-sin2 α tg 2α= cos(π- α)= - cos α sin ( + α)=-cos α

2

2

cos

sin

αcos

12

tgtg-1

tgtg

sin

cos

αsin

12

2tg-1

2tg

Оценка

«5» - 12«4» - 10 – 11«3» - 7 – 9«2» - 0 – 6

Закрепление знаний и умений№546

1) дано:

найти:

ОТВЕТ:

3) дано:

найти:

ОТВЕТ:

2

;3

3sin

cos

3

2cos

20;22

tg

sin

3

22sin

Упростить выражение

)2

sin()cos(22

cos)sin(2

2cos))(1())(1( tgtg

2cos

Ответ: -2

Ответ:

1.

2.

№5551) Доказать:

№557 Упростить выражение

ОТВЕТ:

№ 5641) Доказать:

tg

2

4sin2sin2

4sinsin2

)()( cossinsin2sinsinsin222

cos4cos1

cossin

sincos

*

2sin4

вариант 11) Найдите значение

а) -2,5; б) 5,5; в) -4,75; г) 3,25.

2) Дано:

Найдите значение:

а) ;б) ; в) ; г) .

3) Упростите выражение:

а) ;б) ;в) ;г) .

4) Упростите выражение:

а) ;б) ;

в) ;г)

вариант 21) Найдите значение

а) -3,5; б) 9,5; в) -0,5; г) 6,5.

2) Дано:

Найдите значение:

а) ; б) ; в) ; г)

3) Упростите выражение:

а) ; б) ;в) ;г)

4) Упростите выражение:

а) ; б) ;

в) ; г) .

1353180cos4120sin3 2 tg

2

;5

3sin

tgcos

20

31

20

1

20

1

20

31

cos

)sin1()sin1(1

tg

cos 2sin cos sin

)cos()cos(

coscos2 sinsin2

22 sinsin sinsin2

1355)90sin(3150cos2 2 ctg

22

3;

5

4cos

ctgsin

15

11

15

141

15

11

15

141

2)cos(sin1

sin

ctg

cos2

1sin2 sin2

1

)sin()sin(

sincos2 cos2

2sin cossin2

cos2

Проверка1 вариант

1. г)

2. б)

3. г)

4. б)

2 вариант

1. б)

2. в)

3. г)

4. а)

Это интересно

Тригонометрия в ладони

Зарождение тригонометрии относится к глубокой древности. Само название «тригонометрия» греческого происхождения, обозначающее «измерение треугольников».

Гиппарх является автором первых тригонометрических таблиц и одним из основоположников астрономии.

Одним из основоположников тригонометрии считается древнегреческий астроном Гиппарх, живший во 2 веке до нашей эры. Гиппарх (Hípparchos) (около 180—190 до н. э., Никея, — 125 до н. э., Родос), древнегреческий учёный.

№0 Мизинец 00

№1 Безымянный 300

№2 Средний 450

№3 Указательный 600

№4 Большой 900 sin α =2

n

№ пальца Угол α

0 0

1 30

2 45

3 60

4 90

02

00sin 0

2

1

2

130sin 0

2

245sin 0

2

360sin 0

12

490sin 0

Значение синуса

№ пальца Угол α

4 0

3 30

2 45

1 60

0 90

12

40cos 0

2

330cos 0

2

245cos 0

2

1

2

160cos 0

02

090cos 0

Значение косинуса

Домашнее заданиеПроверь себя

стр. 166

Спасибо, урок окончен!!!

Спасибо, урок окончен!!!