Тригонометрические уравнения

Практикум по решению и составлению тригонометрических

уравнений

Цели урока:

Повторить основные формулы и методы решения тригонометрических уравнений;

Закрепить умения и навыки решения тригонометрических уравнений;

Тригонометрическая окружность

0 x

y

R=1III

III IV

A

B

C

D

+

-

Градусы и радианы

0

x

y

+

00 ; 0

030 ;6

045 ;4

060 ;3090 ;

2

0 2120 ;3

0 3135 ;4

0 5150 ;6

0180 ;

0 7210 ;6

0 5225 ;4

0 4240 ;3

0 3270 ;2

0 5300 ;3

0 7315 ;4

0 11330 ;6

0360 ; 2

-Градусы и радианы

0

x

y

00 ; 0

0 3270 ;2

0180 ;

090 ;2

060 ;

3

045 ;4

030 ;6

Косинус и синус

0 x

y

cost

sint t

Тангенс

. tgx = sinx/cosx

0 x

y

tgtt

0

Котангенс

.

ctgx=cosx/sinx

0 x

yctgt

t

0

Уравнение cost = a

1.Проверить условие:

a ≤ 12.Записать общее

решение уравнения:

Где t= arccos a

0 x

y

a

t1

-t1

1 2 ,t t n n Z -1 1

Частные случаи уравнения cost = a

x

y

cost = 0

cost = -1

cost = 1

0

2 ,t n n Z

,2

t n n Z

2 ,t n n Z

1-1

π2

π 2

0π

Уравнение sint = a

0 x

y2. Записать общее решение уравнения:

1. Проверить условие | a | ≤≤ 1

at1

π-t1

-1

1

Частные случаи уравнения sint = a

x

y

sint = 0

sint = -1

sint = 1

0

2 ,2

t n n Z

,t n n Z

2 ,2

t n n Z

1

-1

π 2

0π

π 2

Примеры решения тригонометрических уравнений

sin 2x + sin x= 0 sin 2x = 2 sin x cos x 2 sin x cos x + sin x = 0 sin x (2 cos x + 1) = 0

4 tg x – 3 ctg x = 1 ctg x = 1/ tg x

Первое внимание На Аргументы обрати. Удобно к одинаковым Аргументам перейти. Для этого - где угол

видишь 2α, 4α = 2 *2 α; α/2; α ± π;

α ± π/2; (α ± β)…- По формулам распиши.

Второе внимание

на Функции смотри. К одним и тем же функциям

Старайся перейти. Для этого по формулам

Сделай переход: ctq α tq α sin² α cos² α sin4 α = (sin² α)²

Пример не подчиняется, Решить не получается,

Тогда попробуй – «выноси»

Четвертая ступень «Деление»

проверь. (: cosα, : cos²α)

Дальше надо перебрать Удачный способ

подобрать:сּ*1 = сּ *(sin² α + cos² α)

α = 2ּ* α/2графический способ