الموازية المستقيمات مثلث ألضالع
المادالمستوالرياضيات: ة
ثانوي : ى الثانيةإعدادي
1
: المادةالرياضيات
المستوىثانوي : الثانية
إعداديتذكيـــــــــــر
مثلث -1 مساحة
مثلث- 1 مساحة قائم ABCأحسبفي Aالزاوية
مثلث؟- 2 مساحة ماهي
= AB و AC = 4بحيث 3
القاعدة × 2اإلرتفاع
مثلث =مساحة
2
: المادةالرياضيات
المستوىثانوي : الثانية
إعداديتذكيـــــــــــر
التناسبية -2
إذا xأحسب- 1أن علمت
3
73 5x
إذا xأحسب- 2أن علمت
12 3x x
تعني a cb d
a × d = b × c
: المادةالرياضيات
المستوىثانوي : الثانية
إعدادي
من المار المستقيمفي ضلعين منتصفي
مثلث
ABC و القطعتين ’Cو ’Bمثلث منتصفا التوالي [AC]على.[AB]و
4
تمهيدي 1 نشاط :
النقطة Dلتكن للنقطة ’Bمماثلة ’ Cبالنسبة
أن- بين ’( B’C) // (BC)أ
انشئ- 1الشكل.
أن- 2 ( BD) // ’(CB)بين
3-
بين- بأن
12
’ ’B C BC
: المادةالرياضيات
المستوىثانوي : الثانية
إعدادي
من المار المستقيمفي ضلعين منتصفي
مثلث
5
B'• C'•
A
C
B
D•
متوازي AB’BDالرباعي- 2األضالع
(DB) // ′(AB)إذن
أن حيث AB) = (AC)و)′
CB )//( DB)فإن )′
نفس ′[DB]و [AB ]للقطرين) ( ′Cالمنتصف
: المادةالرياضيات
المستوىثانوي : الثانية
إعدادي
من المار المستقيمفي ضلعين منتصفي
مثلث
6
A
C
B
B'• C'•
D•
BD = B’A = B’Cو (B’C )//( BD)لدينا- 3
وبالتالي- //( B’D)أ(BC)
(BC )//’( B’C)أي
ب-
األضالع BCB’Dإذن متوازي
1 12 2
B’C’ B’D BC
: المادةالرياضيات
المستوىثانوي : الثانية
إعدادي
من المار المستقيمفي ضلعين منتصفي
مثلث
7
B'• C'•
A
C
B
ضلعي منتصفي من المار المستقيممثلث في
. الثالث الضلع طول نصف يساوي مثلث
خاصية 1
الضلع يوازي الثالث.
بين تربط التي القطعة طولضلعي منتصفي
: المادةالرياضيات
المستوىثانوي : الثانية
إعدادي
من المار المستقيمفي ضلعين منتصفي
مثلث
8
ABC مثلث
باستعمال الرموز
إذا كان
B’ منتصف[AC]و
C’ منتصف[AB ]
فإن(B’C )’//( BC)
و12
B’C’ BC
B'• C'•
A
C
B
: المادةالرياضيات
المستوىثانوي : الثانية
إعدادي
من المار المستقيمفي ضلعين منتصفي
مثلث
9
تمارين تطبيقية
رقم صفحة 1التمرين133.
) المسار) كتاب رقم صفحة 7التمرين
133. ) المسار) كتاب
: المادةالرياضيات
المستوىثانوي : الثانية
إعدادي
من المار المستقيمو لمثلث ضلع منتصف
آخر لضلع الموازي
رقم صفحة 2النشاط126 ) المسار. ) كتاب
10
تمهيدي 2 نشاط :
المعطيا ABCت: مثلث
C ′ منتصف [AB ]
)∆( //( BC ) وC′Є)∆( )∆( يقطع(AC) فيKB ′ [ CA]منتصف
C'• (∆)
A
C
B
K=B′• ؟
: المادةالرياضيات
المستوىثانوي : الثانية
إعدادي
من المار المستقيمو لمثلث ضلع منتصف
آخر لضلع الموازي
11
أن لن B’ = Kبين
المستقيمان(B’C)’ )∆( يوازيان و(BC)
نقطة لهما ومشتركة
منه)∆( =( ’B’Cإذن ) ’ K = Bو
A
C
B
K=B'•
C'• (∆)
: المادةالرياضيات
المستوىثانوي : الثانية
إعدادي
12
منتصف من المار المستقيممثلث ضلع
خاصية 2
هذا في آخر لضلع الموازي والمثلث
الضلع منتصف من يمرالثالث.
من المار المستقيمو لمثلث ضلع منتصف
آخر لضلع الموازي
B'• C'• (∆)
A
C
B
: المادةالرياضيات
المستوىثانوي : الثانية
إعدادي
13
ABC و و )∆( [AC]منتصف ’Bمثلثمستقيم.
باستعمال الرموز
إذا كان
من )∆( ’Bيمرو
(BCيوازي( )∆)
القطعة)∆( فإن في [ AB]يقطعمنتصفها.
من المار المستقيمو لمثلث ضلع منتصف
آخر لضلع الموازي
B'• C'• (∆)
A
C
B
: المادةالرياضيات
المستوىثانوي : الثانية
إعدادي
14
تمرين تطبيقي
من المار المستقيمو لمثلث ضلع منتصف
آخر لضلع الموازي
B'
•
M
• • K
C'• (∆)
A
C
B
. 134صفحة 13تمرين ) المسار) كتاب
المعطيات:
B’ منتصف[AC ]
C’ منتصف[AB]
(M Є )BC (B’C’( )يقطعAM )فيK
المطلو ب:
K منتصف[AM]
: المادةالرياضيات
المستوىثانوي : الثانية
إعدادي
15
من المار المستقيمو لمثلث ضلع منتصف
آخر لضلع الموازي
A
C
B
B'
• •
M
•
K
C'• (∆)
المثلث فيACM
أن منتصفا ’Cو ’Bبما و [AC]هما[AB]
فإن ) التوالي // (BCعلى(B’C’ ) ( المستقيمB’C’ )من منتصف ’Bيمر[AC]
يقطع يوازي ) K في [AM]و (CMو
[AM]منتصف Kإذن:
المثلث فيABC.
: المادةالرياضيات
المستوىثانوي : الثانية
إعدادي
رقم صفحة 3النشاط126 ) المسار. ) كتاب
16
تمهيدي 3 نشاط :
الموازي المستقيممثلث في لضلع
المثلث - 1 مساحة :ABCنحسب بطريقتين M
CB
A
H
N
'N
2 2AB BC BH AC
AB BC BH AC
AB BCBHAC
إذن:
: منه و
: المادةالرياضيات
المستوىثانوي : الثانية
إعدادي
17
الموازي المستقيممثلث في لضلع
المثلث - 2 : BCNمساحة
2 2
NN BC BM BCa
BM BC BH NC
إذن:
أي:
اإلرتفاع نجد ′[NN]بإعتبار
2BH NCa
اإلرتفاع ) نجد( BHبإعتبار
: نجد منه وAB BCBM BC NC
AC
M
CB
A
H
N
'NBM AC BA NC
BMو AB AM أن NC: وحيث AC AN
AMو ن:فإ AC AB AN AB AC AM AC AB AC AB AN
AM:ومنه ANAB AC
(NN′ = BM)
: المادةالرياضيات
المستوىثانوي : الثانية
إعدادي
18
ABC و من Nو Mمثلث [AC]و [AB]نقطتانالتوالي على
خاصية 3
كان ) // (BCإذا(MN)
فإن:
N•
M•
A
C
B
AM AN MNAB AC BC
الموازي المستقيممثلث في لضلع
: المادةالرياضيات
المستوىثانوي : الثانية
إعدادي
19
تمرين تطبيقي
. 134صفحة 19تمرين ) المسار) كتاب
المعطيات:
AM = 5 وAB = 8 و BC = 9( وBC) // (MN)
المطلو ب: المسافة حساب
MN
: أن // ( MN ) و ]AC[NЄ و ]MЄ]ABبما(BC):فإنMN AM
BC AB
5أي:9 8
MN:5ومنه 9 45
8 8MN
الموازي المستقيممثلث في لضلع
23
J'C AC AC
: المادةالرياضيات
المستوىثانوي : الثانية
إعدادي
رقم صفحة 5النشاط126 ) المسار. ) كتاب
20
تمهيدي 4 نشاط :
قطع إلى قطعة تقسيممتقايسة
المثلث 1لدينا :´AJJفي2
AI AI'AJ AJ'
2AI' AJ' إذن:
: لديناو
المثلث 1لدينا :ABC في3
AI AI'AB AC
13
AI' AC إذن:23
AC J'C 2AI' J'C AC AJ' J'C
: إذن13
AI' J'C AC 13
AC
: وبالتالي
: إذن13
AC
13
I'J' AI' J'C AC
: المادةالرياضيات
المستوىثانوي : الثانية
إعدادي
21
قطع إلى قطعة تقسيممتقايسة
لتكنI على[AB] بحيثAI = 1
القطعة تقسيم أمكن إذن قطع 3إلى [AC]كيف؟ متقايسة ننشئ[AB] ل ـمخالفا[AC]
القطعة متقايسة 3إلى [ AB]نقسم قطع ) البركار) بواسطة
لدينا •إذن
القطعة • بإستعمال [AC] نقسم’AIالوحدة
من )∆( • المار ل I ننشئ الموازي [ AC ]يقطع (BC)ـ و’Iفي
3ACAI'
: المادةالرياضيات
المستوىثانوي : الثانية
إعدادي
22
قطع إلى قطعة تقسيمقاعــــمتقايسة
ـدة
)∆( من المار المستقيم ل )Iننشئ الموازي يقطع( BCو الذي[AB] فيI’
قطـع ل نتبع nإلى [AB ]ة تقسيم متقايسة قطع : التالية الخطوات
)∆( من مار مستقيم نصف حامله A ننشئ وعن (AB)مختلفا
)∆( النقطة على AC بحيث C نعتبر= n على[AC ] نأخذ I بحيث AI
= 1 نمثل(BC)
: إذن لدينا القطعة و [AB ]نقسم البركار بإستعمال
.’AIالوحدة
3ACAI'
: المادةالرياضيات
المستوىثانوي : الثانية
إعدادي
23
قطع إلى قطعة تقسيممتقايسة ـــــــ مث
(n = 5)ال
A
C
B
I
I’