Download pdf - Εργαστηριακός Οδηγός Φυσικής Α

ΕργαστηριακΕργαστηριακόός ς Οδηγός Οδηγός Φυσικής Φυσικής A' A' ΛυκείουΛυκείου

Εργαστηριακό Κέντρο Φυσικών Επιστημών ΧανίωνΕργαστηριακό Κέντρο Φυσικών Επιστημών Χανίων

“Κ. Μ. Κο“Κ. Μ. Κούύμμαας”ς”

Εισαγωγικό σημείωμα

– Ο οδηγός που ακολουθεί περιέχει εργαστηριακές δραστηριότητες που καλύπτουν την ύλη της Α'Λυκείου, όπως αυτή καθορίστηκε από το ΥΠΑΙΘΠΑ με την υπ. αρ. 115371/Γ2 της 28.09.2012.

– Οι δραστηριότητες που περιγράφονται, έχουν εφαρμοστεί μέσα σε σχολική τάξη 17-23 μαθητώνστο Γ.Λ. Βάμου Χανίων, (σχ. περίοδος 2008-2012). Η συγκεκριμένη σχολική μονάδα διαθέτειεξοπλισμένο εργαστήριο, που χρησιμοποιείται αποκλειστικά για την διδασκαλία των ΦυσικώνΕπιστημών. Ωστόσο, αν υπάρχει ανάγκη (...έλλειψη χώρου-χρόνου-εξοπλισμού), αρκετές απότις ασκήσεις που προτείνονται μπορούν να γίνουν (στο πειραματικό τους μέρος) από τον καθη-γητή ως πειράματα επίδειξης, και οι μαθητές να επεξεργαστούν τις μετρήσεις και να συμπλη-ρώσουν τα φύλλα εργασίας.

– Η συγγραφή του οδηγού έγινε στο ΕΚΦΕ Χανίων την σχ. περίοδο 2012-13 από τον φυσικό Ν.Αναστασάκη. Στηρίχτηκε στο μεγαλύτερο μέρος του σε εργαστηριακές ασκήσεις που έχουν ήδηαναρτηθεί στην ιστοσελίδα του ΕΚΦΕ, και είναι προιόν της δουλειάς των συνεργατών του καισε προηγούμενα χρόνια. Ωστόσο γράφτηκαν και ελέγχθηκαν από την αρχή ώστε να έχουν ενιαίαμορφή αλλά και να επικαιροποιηθούν σε τεχνικές και νέες εργαστηριακές διατάξεις - όργανα.

– Σε αρκετές από τις ασκήσεις γίνεται προσπάθεια να χρησιμοποιηθούν απλά υλικά και μέσα,ώστε να είναι ευκολότερη η πραγματοποίηση τους. Επίσης γίνεται ήδη προσπάθεια να δημιουρ-γηθεί παράλληλο ψηφιακό υλικό (προσομοιώσεις, φύλλα “excel” κ.λ.π.) που να συνοδεύει τιςασκήσεις. Η νέες τεχνολογίες μπορούν να παίξουν σημαντικό υποστηρικτικό ρόλο στην εργα-στηριακή διαδικασία.

– Ο συγκεκριμένος Εργαστηριακός Οδηγός είναι μία πρόταση εναλλακτική του αντίστοιχου Σχολι-κού Οδηγού. Είναι ανοικτός για συνεχή συμπλήρωση, διόρθωση ή αλλαγή και (τελικά) για βελ-τίωση. Για αυτό μην διστάσετε να επικοινωνήσετε μαζί μας για οποιαδήποτε πρόταση, στοe-mail του ΕΚΦΕ Χανίων: [email protected]

Χανιά, 14 Ιουνίου 2013

Νίκος Αναστασάκης

Φυσικός, συνεργάτης ΕΚΦΕ Χανίων

http://ekfe.chan.sch.gr/

mailto:[email protected]

Περιεχόμενα

1. Μέτρηση Φυσικών Μεγεθών

1.1. Μέτρηση μήκους, μάζας, χρόνου

2. Ευθύγραμμες κινήσεις

2.1. Μελέτη της ευθύγραμμης ομαλής κίνησης

2.2. Μελέτη της ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης

2.3. Ευθύγραμμες κινήσε ις (με χρήση της διάταξης “Multilog”)

2.4. Υπολογισμός της επιτάχυνσης της βαρύτητας

3. Δυνάμεις

3.1. Τριβή

3.2. Υπολογισμός συντελεστή τριβής

3.3. Δύναμη και κίνηση

4. Έργο - Ενέργεια

4.1. Επαλήθευση της Α.Δ.Μ.Ε. (με χρήση χρονομετρητή ταινίας/φωτοπυλών)

4.2. Έργο Δύναμης – Κινητική Ενέργεια (με χρήση συσκευής Multilog)

5. Κυκλώματα συνεχούς ηλεκτρικού ρεύματος.

5.1. Ηλεκτρική αντίσταση – N όμος Ohm

5.2. Μελέτη απλού κυκλώματος με πηγή και ωμικό καταναλωτή .

5.3. Ενεργειακή μελέτη στοιχείων κυκλώματος

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 1. Οδηγίες χρήσης σειράς οργάνων μηχανικής

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 2. Οδηγίες χρήσης συσκευής Multilog

Βιβλιογραφία - Αναφορές

Εργαστηριακές Ασκήσεις Φυσικής Α' Λυκείου

Ενότητα 1:Ενότητα 1: ΜΜέτρησηέτρηση Φυσικών Μεγεθών Φυσικών Μεγεθών

Άσκηση 1.1: Μέτρηση μήκους, μάζας, χρόνου

Σκοπός άσκησης

• Εξοικείωση με την χρήση των συσκευών και των οργάνων μέτρησης

• Ανάδειξη της σημασίας που έχει η χρήση του κατάλληλου οργάνου, για μετρήσεις διαφορετικήςακρίβειας και τάξης μεγέθους.

• Χρήση μετρήσεων για τον υπολογισμό φυσικών μεγεθών (επιφάνεια - όγκος - πυκνότητα).

Θεωρητικές Γνώσεις

• Μονάδες μέτρησης βασικών φυσικών μεγεθών (S.I.)

Μέγεθος Μονάδα, σύμβολο

μήκος Μέτρο, m

μάζα Κιλό, Kg

χρόνος Δευτερόλεπτο, s

• Πολλαπλάσια, υποπολλαπλάσια μονάδων.

Πολλαπλάσια Υποπολλαπλάσια

K, ilo, … x 103 c, centi, ...x 10-2

M, Mega, … x 106 m, milli, ...x 10-3

G, Giga, … x 109 μ, micro, … x 10-6

• Εξισώσεις υπολογισμού φυσικών μεγεθών

– Επιφάνεια παραλληλογράμμου: E=a · b (a, b πλευρές)

– Επιφάνεια τριγώνου: E=a · h

2 (a βάση, h ύψος)

– Επιφάνεια τραπεζίου: E=(a+b)⋅h

2(a & b βάσεις, h ύψος)

– Επιφάνεια Σφαίρας : Ε = 4·π·r2

Μετρήσεις Φυσικών Μεγεθών6


– Όγκος παραλληλεπίπεδου: V=εμβαδόν βάσης · ύψος

– Όγκος σφαίρας: V=43⋅π⋅r3 (r ακτίνα σφαίρας)

– Πυκνότητα: d=mV

(m μάζα, V όγκος)

Όργανα – Υλικά

• Χάρακας & Μετροταινία

• Διαστημόμετρο

• Μηχανική Ζυγαριά (Σχ.1.1)

• Ηλεκτρονικός Ζυγός

• Διάταξη μηχανικής (Σχ.1.2): κεκλιμένο επίπεδο, 2χρονομετρητές, μεταλλική σφαίρα)

• Χρονόμετρο χειρός

Εκτέλεση

✔ Αρχικά εξηγούμε τον τρόπο λειτουργίας του δια-στημόμετρου και των φωτοπυλών σε λειτουργίαF2.

✔ Οι μαθητές επιλέγουν το κατάλληλο όργανομέτρησης για να μετρήσουν

το μήκος και το πάχος του θρανίου,

τις διαστάσεις του τετραδίου τους,

τη μάζα μιας μεταλλικής σφαίρας καθώς και

τον χρόνο κίνησης της.

✔ Χρησιμοποιώντας τις μετρήσεις και τις κατάλλη-λες εξισώσεις υπολογίζουν

την επιφάνεια του τετραδίου

τον όγκο της σφαίρας

την μάζα και

την πυκνότητά της.


Σχ. 1.2: Διάταξη Μηχανικής

Σχ. 1.1: Μηχανικός Ζυγός


Παρατηρήσεις

– Οι μισοί μαθητές σε ομάδες που κάνουν τις μετρήσεις των διαστάσεων με χάρακα, μετροταινία ήδιαστημόμετρο και υπολογίζουν επιφάνεια και όγκο. Ταυτόχρονα οι υπόλοιποι, χωρισμένοι σεομάδες κάνουν τις μετρήσεις μάζας και χρόνου κυκλικά ή εναλλάσσοντας τις θέσεις τους.

– Όταν ολοκληρώσουν τις μετρήσεις , οι πρώτοι μαθητές μπαίνουν στην θέση των υπολοίπων καιαντίστροφα, και ολοκληρώνουν την άσκηση.



Φύλλο Εργασίας

Ονοματεπώνυμο/Τμήμα ………………………………………………………………………………………

Ημερομηνία……………………………………………………………….

Α.

1. Επέλεξε την κατάλληλη συσκευή μέτρησης (χάρακα, μετροταινία, διαστημόμετρο) και μέτρη-

σε:

α. το μήκος του θρανίου σου:

Όργανο μέτρησης ………………………………………… Μέτρηση ………………………………………..

β. το πάχος του θρανίου σου:

Όργανο μέτρησης ………………………………………… Μέτρηση ………………………………………..

γ. το μήκος και το πλάτος του τετραδίου σου:

Όργανο μέτρησης ………………………………………… Μετρήσεις …………………………………..

Οι μετρήσεις να συνοδεύονται και από την κατάλληλη μονάδα μέτρησης

2. Χρησιμοποιώντας τις προηγούμενες μετρήσεις , υπολόγισε την επιφάνεια του εξώφυλλου του

τετραδίου σου. (μήκος x πλάτος).

............................................................................................................

............................................................................................................

3. Μέτρησε την διάμετρο της σφαίρας χρησιμοποιώντας το διαστημόμετρο, και υπολόγισε τον

όγκο της .

Διάμετρος ………………………… Ακτίνα ……………………….Όγκος ……………………………..



Β.

4. Μέτρησε την μάζα της μεταλλικής σφαίρας χρησιμοποιώντας:

α. Την μηχανική ζυγαριά: ………………………………………………

β. Την ηλεκτρονική ζυγαριά : …………………………………………

5. Χρησιμοποιώντας τις προηγούμενες τιμές μάζας και όγκου της σφαίρας, υπολόγισε την πυ-

κνότητα της .

............................................................................................................

6. Άφησε την σφαίρα να κυλίσει στο κεκλιμένο επίπεδο. Μέτρησε τον χρόνο κίνησης της ανάμε-

σα στις δύο φωτοπύλες, χρησιμοποιώντας

α. τις ενδείξεις της συσκευής :

t1 = ……………. t2 = …………….

Δt = t2 – t1 = …………………….

β. το χρονόμετρο χεριού: Δt = …………………………………………………..

γ. Σύγκρινε τα αποτελέσματα και δώσε μια εξήγηση στην πιθανή διαφορά.

............................................................................................................

............................................................................................................

............................................................................................................

............................................................................................................



Ενότητα 2:Ενότητα 2: Ευθύγραμμες ΚινήσειςΕυθύγραμμες Κινήσεις

Άσκηση 2.1:Μελέτη Ευθύγραμμης Ομαλής Κίνησης


• Να κατανοήσουν οι μαθητές την έννοια της κίνησης με σταθερό μέτρο ταχύτητας.

• Να εφαρμόσουν στην πράξη τις εξισώσεις υπολογισμού της ταχύτητας και της μετατόπισης.

• Να χρησιμοποιήσουν πραγματικές τιμές μετρήσεων για σχεδιασμό διαγραμμάτων - ταχύτηταςχρόνου και μετατόπισης - χρόνου

• Να συγκρίνουν την θεωρητική Ε.Ο.Κ. με την πραγματική (εργαστηριακή) κίνηση.


• H εξίσωση θέσης στην κίνηση με σταθερή ταχύτητα(ευθ. Ομαλή):

x = υ·t

• Η εξίσωση υπολογισμού της αλγεβρικής τιμής της ταχύ-τητας:

υ=ΔxΔt


• Χρονομετρητής με γνωστή περίοδο / συχνότητα. (π.χ., 1/20s ) ή χρονόμετρο χειρός.

• Χαρτοταινία (περίπου 100cm)

• Σπάγκος (περίπου 2m)

• Αμαξάκι, βαρίδια / παιδικό αμαξάκι μπαταρίας.

• Χάρακας ή μεζούρα.

Εκτέλεση

✔ Το αμαξάκι και η χαρτοταινία είναι συνδεδεμένα μελίγο σελοτέηπ. Η χαρτοταινία είναι περασμένη στονχρονομετρητή, που είναι ρυθμισμένος σε συχνότητα20Hz.

✔ Το αμαξάκι που χρησιμοποιούμε πρέπει να κινείται με“σταθερή” ταχύτητα. Για αυτό μπορούμε να του ασκή-σουμε δύναμη μέσω νήματος που περνάει από τροχα-λία, ενώ αυτό κινείται σε ένα κεκλιμένο επίπεδο μικρής

Ευθύγραμμες Κινήσεις Μελέτη Ευθ. Ομαλής Κίνησης 11

Σχ. 2.1: Ηλεκτρικός Χρονομετρητής

Σχ. 2.2: Εργαστηριακό αμαξάκι με τροχαλία


κλίσης. (Σχ.2.2). Αν έχει και αυξημένη μάζα (1-2 βαρίδια), σε συνδυασμό με τον τρόπο που τοτραβάμε, πετυχαίνουμε “ευθύγραμμη ομαλή κίνηση”.

✔ Εναλλακτικά μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε ένα παιδικό αυτοκινητάκι μπαταρίας.

✔ Κατά την κίνηση του, το αμαξάκι τραβάει την ταινία και ο χρο-νομετρητής γράφει πάνω της “τικ”. Η χρονική απόσταση δύο“τικ” ορίζεται από την περίοδο του χρονομετρητή, άρα έναςαριθμός σημείων αντιστοιχεί σε συγκεκριμένη χρονική διάρκεια.

✔ Από την χαρτοταινία βγάζουμε συμπεράσματα για το είδος τηςκίνησης (...ίσες αποστάσεις σε ίσους χρόνους) την συνολικήδιάρκεια της, αλλά και την μετατόπιση του αντικειμένου.

✔ Οι μετρήσεις χρόνου – μετατόπισης χρησιμοποιούνται για τηνδημιουργία διαγραμμάτων ταχύτητας χρόνου και μετατόπισηςχρόνου (Σχ. 2.3)

✔ Ακριβής αναπαράσταση της ευθ. Ομαλής κίνησης μπορούμε νακάνουμε με την βοήθεια μίας φυσαλίδας αέρα εγκλωβισμένης σελεπτό γυάλινο σωλήνα με χρωματισμένο νερό.


– Στα φύλλα εργασίας που ακολουθούν περιγράφονται διαφορετι-κές διαδικασίες κυρίως στον τρόπο σχεδιασμού των διαγραμ-μάτων.

– Το πρώτο φύλλο εργασίας στηρίζεται στην διαδικασία που περι-γράφει ο εργαστηριακός οδηγός της Φυσικής Α' Λυκείου στηνσελ. 45 (Εργ.Οδηγός Φυσικής Γενικής Παιδείας Α' Λυκείου ΟΕΔΒ,Αθήνα 2000).

– Στο δεύτερο φύλλο εργασίας η κατασκευή των διαγραμμάτων ακολουθεί την κλασσική διαδικα-σία (πίνακας τιμών). Επίσης γίνεται χρήση παιδικού παιχνιδιού (τραινάκι) ή σωλήνα με νερόπου αντικαθιστά το εργαστηριακό αμαξίδιο, καθώς και χρονομέτρου (εργαστηριακού, χειρός, ήsoftware).


Σχ. 2.4: Γυάλινος σωλήνας με νερό και φυσαλίδα αέρα. Ησυνολική δύναμη στην φυσαλίδα είναι μηδέν και διατηρεί την

αρχική της ταχύτητα

Σχ. 2.3: Κατασκευή διαγραμμάτωνμε την βοήθεια της χαρτοταινίας


Φύλλο Εργασίας 1


Ημερομηνία……………………………………………………………….

– Δέσε το αμαξάκι στο ένα άκρο του σπάγκου. Το άλλο άκρο του

πέρασε το από το κάτω άκρο της τροχαλίας, στην απέναντι

άκρη του πάγκου εργασίας (σχήμα). Σημείωσε την περίοδο του

χρονομετρητή και ενεργοποίηση τον.

T = 1/20 s.

1. Άρχισε να τραβάς το αμαξάκι μέσω του σπάγκου, με όσο ποιο σταθερή ταχύτητα μπορείς.

2. Παρατήρησε τα σημάδια στην χαρτοταινία και επέλεξε την περιοχή της, όπου πιστεύεις ότι η

ταχύτητα του αμαξιδίου ήταν σταθερή (ή σχεδόν σταθερή). Γιατί επέλεξες την συγκεκριμένη

περιοχή; .....................................................................................................

................................................................................................................

3. Μετρώντας το μήκος της περιοχής που επέλεξες και την αντίστοιχη χρονική διάρκεια (κάθε

δυο κουκκίδες απέχουν χρονικά Δt = T), υπολόγισε την μέση ταχύτητα στην διάρκεια της κί-

νησης.

υ μ=sολ

Δtολ= ............. cm/s

4. Κόψε την ταινία στην περιοχή που επέλεξες, ανά 5 «τικ». Μέτρησε το

μήκος 2-3 τμημάτων (Δxi) και υπολόγισε την ταχύτητα που είχε το αμα-

ξάκι στα αντίστοιχα χρονικά διαστήματα.

υ1=Δx1

Δt1= ………… cm/s



υ2 = …………… cm/s υ3 = ……………. cm/s

5. Τοποθέτησε τα μισά κομμάτια της χαρτοταινίας που έκοψες, το ένα δίπλα στο άλλο, στους

άξονες ταχύτητας - χρόνου και σχεδίασε το αντίστοιχο διάγραμμα με την βοήθειά τους. Ισχύ-

ει ότι όντως, κατάφερες να διατηρήσεις την ταχύτητα σταθερή; Εξήγησε.

......................................................................................................... .....

6. Τοποθέτησε τα υπόλοιπα κομμάτια της χαρτοταινίας που έκοψες, στους άξονες μετατόπισης –

χρόνου. Κάθε κομμάτι τοποθέτησε το εκεί που τελειώνει το άλλο (σχήμα). Σχεδίασε το

διάγραμμα μετατόπισης – χρόνου.



7. Ποια είναι η μορφή του κάθε διαγράμματος (ευθεία - καμπύλη);

Ταχύτητας - χρόνου: …………………………. Μετατόπισης - χρόνου: ………………………….

8. Σύγκρινε την μορφή του κάθε διαγράμματος με αυτήν που γνωρίζεις από την θεωρία/εικονι -

κό πείραμα. Που πιστεύεις ότι οφείλονται οι διαφορές;

................................................................................................................

................................................................................................................

9. Υπολόγισε την τιμή της ταχύτητας από την κλίση του διαγράμματος μετατόπισης χρόνου:

υ = …………… cm/s

10. Σύγκρινε τις τιμές της ταχύτητας που είχες μετρήσει στις ερωτήσεις 3 και 4 με αυτήν που

υπολόγισες τώρα. Ποια από όλες αυτές τις τιμές είναι ποιο αντιπροσωπευτική για την κίνη-

ση; Εξήγησε:

.................................................................................................................

.................................................................................................................

11. Αντάλλαξε το φύλλο εργασίας σου με την διπλανή ομάδα και σύγκρινε :

α. Την μορφή των διαγραμμάτων

β. Την τιμή της μέσης ταχύτητας

γ. Την κλίση του διαγράμματος μετατόπισης – χρόνου, Δx-t





Ημερομηνία……………………………………………………………….

– Σύνδεσε το τραινάκι με την χαρτοταινία. Ενεργοποίησε το και παρακολούθησε την κίνηση του

για συγκεκριμένη χρονική διάρκεια, σημειώνοντας την θέση του στις αντίστοιχες χρονικές στιγ-

μές.

1. Παρατήρησε τα σημάδια στην χαρτοταινία και σύγκρινε τις αποστάσεις μεταξύ τους.

................................................................................................................

2. Τι από τα παρακάτω πιστεύεις ότι ισχύει για την κίνηση:

α. Έγινε με ταχύτητα που αυξανόταν συνεχώς.

β. Έγινε με ταχύτητα που ελαττωνόταν συνεχώς.

γ. Έγινε με σταθερή ταχύτητα.

3. Μετρώντας το μήκος της της διαδρομής και την αντίστοιχη χρονική διάρκεια υπολόγισε την

μέση ταχύτητα στην διάρκεια της κίνησης.

υμ=sολ

Δt ολ= ............. cm/s

4. Ενεργοποίησε ξανά το τραινάκι και με την βοήθεια του χάρακα και του χρονομέτρου, συ-

μπλήρωσε τον πίνακα:



Θέση (cm) Χρόνος (sec) Μετατόπιση Δx(χτελ-χαρχ)

Χρονική διάρ-κεια Δt

0 0 0 0

Πίνακας 1: Μετρήσεις

5. Υπολόγισε την ταχύτητα του τραίνου σε δύο διαφορετικές χρονικές διάρκειες, χρησιμο-

ποιώντας τις τιμές της τρίτης και τέταρτης στήλης του προηγούμενου πίνακα:

υ1=Δx1

Δt1

=...... υ2=Δx2

Δt 2

= ......

6. Χρησιμοποιώντας τις τιμές θέσης και χρόνου από τον Πίνακα 1, σχεδίασε το αντίστοιχο

διάγραμμα στο παρακάτω σύστημα αξόνων.



7. Ποια είναι η μορφή του διαγράμματος (ευθεία - καμπύλη); ………………………….....

8. Σύγκρινε την μορφή του κάθε διαγράμματος με αυτήν που γνωρίζεις από την θεωρία/εικονι -

κό πείραμα. Που πιστεύεις ότι οφείλονται οι διαφορές;

...............................................................................................................

...............................................................................................................

9. Υπολόγισε την τιμή της ταχύτητας από την κλίση του διαγράμματος θέσης - χρόνου:

υ = …………… cm/s

10. Σύγκρινε την τιμή της ταχύτητας που υπολόγισες τώρα, με αυτήν που είχες υπολογίσει στην

ερώτηση 3 (μέση) και αυτές που υπολόγισες στην ερώτηση 5. Ποια από όλες τις τιμές ταχύτη-

τας είναι ποιο αντιπροσωπευτική για την κίνηση; Εξήγησε:

................................................................................................................

................................................................................................................

11. Αντάλλαξε το φύλλο εργασίας σου με την διπλανή ομάδα και σύγκρινε :

α. Την μορφή των διαγραμμάτων

β. Την τιμή της ταχύτητας

γ. Την κλίση του διαγράμματος θέσης – χρόνου, x-t



Άσκηση 2.2: Μελέτη Ευθ. Ομαλά Μεταβαλλόμενης Κίνησης


• Να κατανοήσουν οι μαθητές την αλλαγή του μέτρου της ταχύτητας, με σταθερό ρυθμό.

• Να χρησιμοποιήσουν πραγματικές τιμές μετρήσεων για σχεδιασμό διαγραμμάτων ταχύτητας -χρόνου και μετατόπισης - χρόνου

• Να εφαρμόσουν στην πράξη τις εξισώσεις υπολογισμού της ταχύτητας και της μετατόπισης,στην ευθ. Ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση.


• Η εξίσωση υπολογισμού της αλγεβρικής τιμής της επι-τάχυνσης:

α=ΔυΔt

• Οι εξισώσεις θέσης-χρόνου και ταχύτητας – χρόνου στηνκίνηση με σταθερή επιτάχυνση (ευθ. ομαλά μεταβαλλόμε-νη)

υ=υαρχ±α⋅t

x=υαρχ⋅t±12

α⋅t 2


• Χρονομετρητής με γνωστή περίοδο / συχνότητα. (π.χ., 1/20s ) ή χρονόμετρο χειρός.

• Χαρτοταινία (περίπου 100cm), σπάγκος (περίπου 2m)

• Αμαξάκι, βαρίδια

• Χάρακας ή μεζούρα.

Εκτέλεση

✔ Το αμαξάκι και η χαρτοταινία είναι συνδεδεμένα με λίγο σελοτέηπ. Η χαρτοταινία είναι περα-σμένη στον χρονομετρητή, που είναι ρυθμισμένος σε συχνότητα 20Hz.

✔ Ευθυγραμμίζουμε το σύστημα και κρεμάμε μέσω της τροχαλίας μία μάζα m=100gr.

✔ Ενεργοποιούμε τον χρονομετρητή και αφήνουμε το σύστημα ελεύθερο.

✔ Τα σημάδια στην χαρτοταινία αντιστοιχούν σε χρόνο Δt = 1/20 s.

Ευθύγραμμες Κινήσεις Μελέτη Ευθ. Ομαλά Μεταβαλλόμενης Κίνησης 19

Σχ. 2.5: Αμαξίδιο με χρονομετρητή


✔ Μετρώντας τις αποστάσεις των σημαδιών ανά 3 μετρήσεις (δηλ ανά 0,15s) μπορούμε να υπο-λογίσουμε την “στιγμιαία” ταχύτητα (...την μέση ταχύτητα στην χρονική διάρκεια των0,15s...):

υ=ΔxΔt

✔ Σχολιάζουμε την αύξηση της μετατόπισης για κάθε Δt (= 0,15s), καθώς η ταχύτητα αυξάνει.

✔ Οι μεταβολές της ταχύτητας προς την αντίστοιχη χρονική διάρκεια των 0,15s, δίνουν τις επι-μέρους τιμές της επιτάχυνσης (που κυμαίνονται στα όρια σφάλματος, γύρω από μια σταθερήτιμή).

α=ΔυΔt

✔ Αποτυπώνουμε τις τιμές της ταχύτητας σε διάγραμμα υ – t, και από την κλίση υπολογίζουμεξανά την επιτάχυνση. Συγκρίνουμε την τιμή της με τις προηγούμενες.

✔ Εφαρμόζουμε τις εξισώσεις της κίνησης για να προβλέψουμε την συνολική μετατόπιση τουοχήματος σε ορισμένη χρονική διάρκεια, και την συγκρίνουμε με αυτήν που υπολογίσαμε στοπείραμα.

✔ Σχολιάζουμε την απόκλιση της θεωρίας από τα πειραματικά δεδομένα.


– Κατά την κίνηση του οχήματος, φροντίζουμε να έχουμε όσο γίνεται πιο ομαλό διάδρομο κίνη-σης, και το σύστημα χαρτοταινία – αμαξάκι – βαρίδι ευθυγραμμισμένα.

– Η μαθηματική επεξεργασία και η κατασκευή των διαγραμμάτων, μπορεί να δοθεί σαν εργασίαστο σπίτι (π.χ., μετά την ερώτηση 8 του φύλλου εργασίας).

– Ενδεικτικές μετρήσεις, περιλαμβάνονται στο αρχείο...




Ονομετεπώνυμο/Τμήμα ………………………………………………………………………………………

Ημερομηνία……………………………………………………………….

– Σύνδεσε την χαρτοταινία στο πίσω μέρος τος αμα-ξιδίου με λίγο σελοτέηπ, πέρασε την άκρη της απότον χρονομετρητή. Κρέμασε στο μπροστινό μέροςτου αμαξιδίου το βαρίδι των 100g και ευθυγράμμισετο σύστημα.

1. Η συχνότητα του χρονομετρητή είναι f = .......

Hz. Η περίοδος είναι Τ = 1/f = ........ s

2. Άφησε ελεύθερο το αμαξάκι να κινηθεί μέχρι να ακουμπήσει το βαρίδι στο πάτωμα. Όταν

ολοκληρωθεί η κίνηση, πάρε την χαρτοταινία.

3. Παρατήρησε τις αποστάσεις μεταξύ των σημαδιών στην χαρτοταινία και σημείωσε στις επόμε-

νες προτάσεις, τι κατά τη γνώμη σου είναι σωστό.

α. Τα σημάδια ισαπέχουν.

β. Το αμαξάκι κινείται με σταθερή ταχύτητα.

γ. Η απόσταση δύο διαδοχικών σημείων αυξάνεται

δ. Η ταχύτητα με την οποία κινείται το αμαξάκι, αυξάνεται.

4. Χώρισε τις μετρήσεις ανά 3 και μέτρησε τις

αποστάσεις που διανύει το αμαξάκι. Συμπλή-

ρωσε την πρώτη στήλη στον παρακάτω πίνα-

κα (Πίνακας 1).


Σχ. 2.7: Μετατόπιση , Θέση

Σχ. 2.6: Αμαξάκι με χαρτοταινία


Μετατόπιση Δxi

(cm)Θέση xi (cm)

χ2 = χ1+ Δx

Χρόνος ti (s)

t2 = t1+ Δt

Ταχύτητα υ(cm/s)

ΜεταβολήΤαχύτητας Δυ

Επιτάχυνση α

(cm/s2)


5. Πόσος χρόνος αντιστοιχεί σε κάθε τριάδα μετρήσεων;

Δt = …........ s

6. Συμπλήρωσε την 2η και 3η στήλη του πίνακα χρησιμοποιώντας τις τιμές της μετατόπισης και

του χρόνου, ως εξής: χ2 = χ1+ Δx, t2 = t1+ Δt.

7. Χρησιμοποιώντας τις προη-

γούμενες τιμές, φτιάξε το

διάγραμμα x-t, στο παρα-

κάτω σύστημα αξόνων

(Σχ.2.8)

8. Yπολόγισε τις τιμές της ταχύ-

τητας χρησιμοποιώντας την

κατάλληλη εξίσωση της θεω-

ρίας ( υ= ΔxΔt ) και συμπλή-


Σχ. 2.8: Διάγραμμα Θέσης - Χρόνου


ρωσε την τέταρτη στήλη του πίνακα. Χρησιμοποιώντας τις τιμές αυτές, φτιάξε το διάγραμμα

υ-t, στο παρακάτω σύστημα αξόνων (Σχ.2.9).

9. Υπολόγισε τις μεταβολές της ταχύτητας ανά χρονικό διάστημα Δt, και συμπλήρωσε την πέμ-

πτη στήλη του πίνακα. Παρατηρώντας τις μεταβολές που υπολόγισες, επέλεξε τι κατά την

γνώμη σου ισχύει:

α. Η ταχύτητα παραμένει σταθερή

β. Η ταχύτητα αυξάνεται με (...σχεδόν) σταθερό ρυθμό

γ. Η ταχύτητα ελαττώνεται με (...σχεδόν) σταθερό ρυθμό

δ. Η ταχύτητα αυξομειώνεται.

10. Με τις τιμές του πηλίκου α=ΔυΔt

υπολόγισε τις τιμές της επιτάχυνσης και συμπλήρωσε την

τελευταία στήλη του πίνακα.

11. Υπολόγισε την κλίση του διαγράμματος ταχύτητας χρόνου, κλίση=ΔυΔt

. Σε ποιο από τα

παρακάτω μεγέθη αντιστοιχεί;


Σχ. 2.9: Διάγραμμα ταχύτητας χρόνου


i) Ταχύτητα ii)Χρόνος iii)Επιτάχυνση iv)Κανένα

12. Σύγκρινε την τιμή της επιτάχυνσης που υπολόγισες με την βοήθεια της κλίσης του προηγού-

μενου διαγράμματος με την μέση τιμή των επιταχύνσεων του πίνακα 1.

.......................................................................................................

.......................................................................................................

13. Χρησιμοποιώντας το διάγραμμα ταχύτητας χρόνου, προσπάθησε να προβλέψεις την τιμή της

ταχύτητας που θα είχε το αμαξάκι αν συνέχιζε την κίνηση του για 5 sec ακόμα.

14. Χρησιμοποιώντας την τιμή της επιτάχυνσης που υπολόγισες και τις κατάλληλες εξισώσεις της

κίνησης που μελέτησες, υπολόγισε:

α. Την ταχύτητα που θα είχε αποκτήσει το αμαξάκι αν συνέχιζε την κίνηση του με τον ίδιο

τρόπο για χρονική διάρκεια 10s.

.......................................................................................................

β. Την απόσταση που θα είχε διανύσει σε αυτόν τον χρόνο.

.......................................................................................................



Άσκηση 2.3: Διαγράμματα στις Ευθύγραμμες κινήσεις (με χρήση της διάταξης“Multilog”)


• Να έρθουν σε επαφή οι μαθητές με έναν άλλο τρόπο περιγραφήςκαι απεικόνισης των φυσικών μεγεθών, αυτόν των διαγραμ-μάτων.

• Να συνδέσουν την μορφή του κάθε διαγράμματος, με τον τρόπομεταβολής του αντίστοιχου μεγέθους.

• Να συγκρίνουν την μορφή των διαγραμμάτων που περιγράφει ηθεωρία, με αυτά του πραγματικού πειράματος.


• Η εξισώσεις υπολογισμού της αλγεβρικής τιμής της ταχύτηταςκαι της επιτάχυνσης:

υ=ΔxΔt , α=

ΔυΔt

• Οι εξισώσεις των ευθύγραμμων κινήσεων:

x=xαρχ±υ⋅t υ=υαρχ±α⋅t x=υαρχ⋅t±12

α⋅t2

• Μορφές Διαγραμμάτων:

Ευθύγραμμες Κινήσεις Μελέτη Κινήσεων με την χρήση του Multilog

Σχ. 2.10: Καταγραφέας Multilogκαι αισθητήρας θέσης

Σχ. 2.11: Γραμμική (y = α·x ±β)

x

y

Σχ. 2.12: Παραβολή ( y = βx ± α·x2 )

x

y



• Συσκευή Multilog, με αισθητήρα θέσης

• Η/Υ με εγκατεστημένο το λογισμικό “Multilab”

• Αμαξάκι, βαρίδια, τροχαλία,νήμα.

Εκτέλεση

✔ Αναρτούμε από το αμαξάκι μέσω της τροχαλίαςμία μάζα m = 50g. Τοποθετούμε τον αισθητήραώστε να “σημαδεύει” το αμαξάκι.

✔ Αρχικά, (...Α' Μέρος του φύλλου εργασίας)αφήνουμε το αμαξάκι να κινηθεί χωρίς να καταγράφει το multilog, και οι μαθητές συμπλη-ρώνουν το πρώτο μέρος του φύλλου εργασίας, σχετικά με την κίνηση που εκτελεί.

✔ Ρυθμίζουμε το λογισμικό Multilab:

ο αισθητήρας να καταγράφει διάστημα και ταχύτητα (outgoing ή incoming, ανάλογα με τοαν το αμαξάκι απομακρύνεται ή πλησιάζειτον αισθητήρα),

σε ποια διαγράμματα θέλουμε να φαίνο-νται οι γραφικές παραστάσεις. (... “βαθ-μονόμηση -> εμφάνιση στη...”)

ρυθμίζουμε το “μηδέν”

να καταγράφονται 25 ή 50 μετρήσεις ανάδευτερόλεπτο.

✔ Στο Β' Μέρος του φύλλου εργασίας, ενεργο-ποιούμε τον αισθητήρα (...“Run”) και αφή-νουμε το αμαξάκι να κινηθεί.

– Στην οθόνη του υπολογιστή εμφανίζονται οιγραφικές παραστάσεις που θα επεξεργα-στούμε και θα σχολιάσουμε.

– Επαναλάβουμε το πείραμα για άλλη τιμή επι-τάχυνσης (αναρτώντας μεγαλύτερη μάζα)και συγκρίνουμε τα διαγράμματα.


– Η πειραματική διαδικασία εκτελείται ως “πεί-ραμα επίδειξης”


Σχ. 2.13: Όργανα - Υλικά

Σχ. 2.14: Ρυθμίσεις Multilab


– Την συσκευή λήψης του Μultilog κατά προτίμηση δεν την λειτουργούμε με την μπαταρία της,λόγω της υψηλής κατανάλωσης του αισθητήρα θέσης.

– Κατά προτίμηση, προβάλουμε τις μετρήσεις μέσω προβολέα.

– Ενδεικτικές είναι οι εικόνες που καταγράφηκαν από το multilog για την θέση και την ταχύτητα.

– Στο διάγραμμα της ταχύτητας γίνεται και γραμμική προσέγγιση, ώστε να απεικονίζεται η κλί-ση.


Σχ. 2.15: Διάγραμμα Θέσης - Χρόνου Σχ. 2.16: Διάγραμμα Ταχύτητας χρόνου, με γραμμικήπροσέγγιση

Σχ. 2.17: Πειραματική διάταξη




Ημερομηνία……………………………………………………………….

Α Μέρος

– Αφήνουμε ελεύθερο το βαρίδι και το αμαξάκι κινείται. Το multilog δεν καταγράφει.

Παρατήρησε την κίνηση που εκτελεί το αμαξάκι του πειράματος.

1. Η συνισταμένη δύναμη που του ασκήθηκε (βαρίδι, τριβές...)

α. ήταν σταθερή

β. αυξανόταν συνεχώς

γ. ήταν όλο και μικρότερη

2. Τι είδους κίνηση θεωρείς ότι εκτέλεσε;

α. Ευθύγραμμη ομαλή

β. Ευθύγραμμη Ομαλά επιταχυνόμενη

γ. Ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη

δ. Μεταβαλλόμενη

3. Γράψε τις εξισώσεις που περιγράφουν την θέση και την ταχύτητα του, κάθε χρονική στιγμή.

υ = ...........................................................................................................

χ = ...........................................................................................................



4. Σχεδίασε ποιοτικά στα επόμενα συστήματα αξόνων, τα διαγράμματα που θεωρείς ότι περι-

γράφουν την ταχύτητα και την θέση του αμαξιδίου, κάθε χρονική στιγμή.


Σχ. 2.18: Διάγραμμα ταχύτητας χρόνου

Σχ. 2.19: Διάγραμμα Θέσης - Χρόνου


Β' Μέρος

– Ενεργοποιείται η συσκευή mutlilog, και καταγράφει την κίνηση του αμαξιδίου.

5. Σύγκρινε τα διαγράμματα που σχεδίασες με αυτά που απεικονίζονται από την συσκευή κατα-

γραφής στον υπολογιστή, και κάνε τυχόν διορθώσεις

6. Σύμφωνα με το διάγραμμα ταχύτητας χρόνου, η ταχύτητα

α. αυξάνεται

β. ελαττώνεται

γ. μένει σταθερή

7. Σύμφωνα με το διάγραμμα θέσης – χρόνου, η απόσταση διανύεται από το αμαξάκι

α. το ίδιο γρήγορα, σε όλη την διάρκεια της κίνησης

β. στην αρχή πιο αργά και μετά πιο γρήγορα

γ. στην αρχή πιο γρήγορα και μετά πιο αργά

– Αυξάνουμε την μάζα στο βαρίδι και καταγράφουμε την νέα κίνηση του αμαξιδίου.

8. Όταν αυξήσαμε την μάζα στο βαρίδι που τραβάει το αμαξάκι, τι από τα επόμενα συνέβη;

α. Αυξήθηκε η επιτάχυνση

β. Το διάγραμμα ταχύτητας χρόνου έγινε πιο “απότομο” (αυξήθηκε η κλίση)

γ. Το διάγραμμα ταχύτητας χρόνου έγινε λιγότερο “απότομο” (ελαττώθηκε η κλίση)

(Επέλεξε όλα όσα συμφωνείς)



9. Με την βοήθεια του διαγράμματος ταχύτητας – χρόνου, μπορούμε να υπολογίσουμε

α. Την επιτάχυνση

β. Την μετατόπιση.

Πρότεινε με ποιο τρόπο μπορεί να γίνει αυτό.

.................................................................................................

.................................................................................................

10. Στα διαγράμματα που φαίνονται παρακάτω αναπαρίστανται η ταχύτητα και η θέση αντικει-

μένων που εκτελούν ευθύγραμμες κινήσεις. Τι είδους κίνηση αντιστοιχεί σε καθ' ένα;


Κίνηση:......

t

υ

Κίνηση:......

t

x

Κίνηση:......

t

x

Κίνηση:......

t

x

Κίνηση:.....

t

υ

Κίνηση:......

t

υ


Άσκηση 2.4:Υπολογισμός της επιτάχυνσης της βαρύτητας, g


• Να εφαρμόσουν οι μαθητές τις εξισώσεις που έχουν διδαχθεί θεωρητικά, χρησιμοποιώντας πει-ραματικά δεδομένα.

• Να μπορέσουν να υπολογίσουν την επιτάχυνση με την οποία πέφτει ένα σώμα.


• Η εξίσωση υπολογισμού της αλγεβρικής τιμής της ταχύτητας: υ=ΔyΔt

• Οι εξισώσεις θέσης-χρόνου και ταχύτητας – χρόνου στην κίνηση με σταθερή επιτάχυνση (ευθ.Ομαλά επιταχυνόμενη)

υ=υαρχ±α⋅Δt

Δy=υαρχ⋅Δt±12

α⋅Δt2


• Ορθοστάτης - Ράβδοι – Βάση – Σφιγκτήρες.

• Χρονομετρητής με γνωστή περίοδο / συχνότητα.(π.χ., 1/20s )

• Χαρτοταινία (περίπου 100cm), σπάγκος (περίπου2m)

• Bαρίδια, Χάρακας ή μεζούρα.

Εκτέλεση (με ενδεικτικές τιμές)

✔ Στο κάτω μέρος της χαρτοταινίας κρεμάμε μίαμάζα (π.χ. 50gr, ή μερικές ροδέλες)

✔ Ενεργοποιούμε τον χρονομετρητή και κόβουμε τηνχαρτοταινία στο πάνω μέρος, ώστε η μάζα (μαζί μετην χαρτοταινία ) να πέσουν ελεύθερα.

✔ Τα σημάδια στην χαρτοταινία αντιστοιχούν σεχρόνο Δt = 1/20 s.

✔ Μετράμε το μήκος της χαρτοταινίας που θα χρησι-μοποιήσουμε για τις μετρήσεις (τελευταίο - πρώτο«τικ»).

Ευθύγραμμες Κινήσεις Υπολογισμός της επιτάχυνσης της βαρύτητας 32

Σχ. 2.20: Διάταξη για τον υπολογισμό τηςεπιτάχυνσης της βαρύτητας.


h = 54cm

✔ Ο χρόνος ανάμεσα σε δύο «τικ»:

Δt = 1/f = 1/50s

✔ Μετράμε δύο μετατοπίσεις στην αρχή και στο τέλος της κίνησης, π.χ. :

Δyαρχ = 0,3cm

Δyτελ = 6,4cm

✔ Υπολογίζουμε την (μέση) ταχύτητα για τα δύο προηγούμενες μετατοπίσεις:

υαρχ=Δyαρχ

Δt=15cm / s & υτελ=

Δy τελ

Δt=320cm / s

✔ Ο συνολικός χρόνος κίνησης (1η – τελευταία μέτρηση) είναι

Δtολ = Ν.Δt (π.χ. ...= 0,32s)

όπου Ν ο αριθμός των μετρήσεων

✔ Υπολογίζουμε το g: Από την εξίσωση της ταχύτητας στην επιταχυνόμενη κίνηση

υ τελ=υαρχ+g⋅Δt⇒ g=υτελ−υαρχ

Δt

✔ Για τις μετρημένες τιμές του παραδείγματος προέκυψε : g = 9,5m/s2


– Η προηγούμενη πειραματική διαδικασία μπορεί να χρησιμοποιηθεί και σε συνδυασμό με τηνΑ.Δ.Μ.Ε. Από την εφαρμογή της ανάμεσα στις δύο θέσεις μπορούμε πάλι να υπολογίσουμε τηντιμή του g:

m⋅g⋅h1+12⋅m⋅υαρχ

2 =m⋅g⋅h2+12⋅m⋅υτελ

2

Ευθύγραμμες Κινήσεις Υπολογισμός της επιτάχυνσης της βαρύτητας 33




Ημερομηνία……………………………………………………………….

– Πέρασε την χαρτοταινία από τον χρονομετρητή και κρέμασε στο κάτω άκρο το βαρίδι.

– Στήριξε το πάνω μέρος της χαρτοταινίας ώστε το βαρίδι να κρέμεται από αυτήν.

– Σημείωσε την περίοδο του χρονομετρητή (χρόνος ανάμεσα σε δύο “τικ”)

Δt = 1/f = …..............

– Ενεργοποίησε τον χρονομετρητή.

– Κόψε την ταινία στο πάνω μέρος, ώστε να πέσει ελεύθερα, μαζί με το βαρίδι.

1. Μέτρησε το μήκος της χαρτοταινίας το οποίο θα χρησιμοποιήσεις για τις μετρήσεις. (τελευ-

ταίο - πρώτο «τικ») :

h = …………… cm

2. Μέτρησε δύο αποστάσεις, ανάμεσα σε διαδοχικά «τικ». Στην αρχή και στο τέλος της χαρτο-

ταινίας.

Δy1 = ………. .. cm

Δy2 = ………….. cm

3. Υπολόγισε τις τιμές της ταχύτητας με την οποία διανύθηκαν οι δύο προηγούμενες αποστάσεις

υ1 = …………… m/s υ2 = …………… m/s

4. Πόσος είναι ο συνολικός χρόνος κίνησης ανάμεσα στην πρώτη και στην τελευταία μέτρηση

που κατέγραψες;

Δtολ = ………………… sec



5. Χρησιμοποιώντας τις προηγούμενες τιμές της ταχύτητας υ1 και υ2 , τον συνολικό χρόνο κίνη-

σης καθώς και τις κατάλληλες εξισώσεις της ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης, υπολόγισε την

τιμή της επιτάχυνσης με την οποία κινήθηκε το βαρίδι.

.............................................................................................................

.............................................................................................................

.............................................................................................................

6. Ποια είναι η τιμή της επιτάχυνσης της βαρύτητας, σύμφωνα με την θεωρία;

g = …………….. m/s2

7. Που νομίζεις ότι οφείλεται η απόκλιση από την τιμή που υπολόγισες;

.............................................................................................................

.............................................................................................................

.............................................................................................................



Ενότητα 3:Ενότητα 3: ΔυνάμειςΔυνάμεις

Άσκηση 3.1: Τριβή


• Να διακρίνουν οι μαθητές τις δύο μορφές της δύναμης της τριβής, “στατική” και “ολίσθησης”

• Να μπορέσουν να υπολογίσουν την τιμή της οριακής τριβής και την τιμή της τριβής ολίσθησηςγια συγκεκριμένο είδος επιφανειών.

• Να εφαρμόσουν τον πρώτο νόμο του Νεύτωνα στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση

• Να διακρίνουν τους παράγοντες από τους οποίους εξαρτάται η τριβή.


• Ανάμεσα σε δύο εφαπτόμενες επιφάνειες, αναπτύσσονται δυ-νάμεις επαφής (αλληλεπίδραση). Η συνιστώσα τους παράλ-ληλα στην επιφάνεια επαφής είναι η “τριβή”.

• Η τιμή της “τριβής” Τ⃗ εξαρτάται από αυτή της κάθετης δύ-

ναμης ανάμεσα στις επιφάνειες, F⃗ A (Σχ.3.1)

• Η τριβή που εμφανίζεται πριν από την σχετική κίνηση τωνδύο επιφανειών, ονομάζεται “στατική τριβή”. Το μέτρο τηςδεν είναι σταθερό, αλλά ίσο με την δύναμη (στην διεύθυνσητης επιφάνειας), που τείνει να κινήσει το σώμα.

• Η μέγιστη τιμή της στατικής τριβής, είναι η μέγιστη δύναμηαλληλεπίδρασης που μπορεί να ασκηθεί παράλληλα στις επι-φάνειες. Λέγεται “οριακή τριβή”

• Όταν οι επιφάνειες κινούνται σχετικά η μία προς την άλλη, ητριβή που εμφανίζεται ονομάζεται “τριβή ολίσθησης”, και εί-ναι σταθερή για δεδομένες επιφάνειες επαφής.

• 1ος Νόμος του Νεύτωνα: Αν η συνισταμένη των δυνάμεωνπου ασκούνται σε ένα σώμα είναι μηδέν, δεν μεταβάλλεται ηκινητική του κατάσταση (παραμένει ακίνητο ή συνεχίζει νακινείται χωρίς μεταβάλλεται ταχύτητά του).

Σ F⃗=0⇔ υ⃗=σταθ


• Αυτοκινούμενο παιδικό αμαξάκι μπαταρίας (που κινείται με σταθερή ταχύτητα)

• Δυναμόμετρο

• Επιφάνειες τριβής (π.χ. ξύλινα πλακίδια)

Δυνάμεις Τριβή

Σχ. 3.1: Τριβή ως συνιστώσα τηςδύναμης επαφής


• Σελοτέηπ, βαρίδια (50g-100g), γυαλόχαρτο

Εκτέλεση

✔ Τοποθετούμε ένα πλακίδιο (το πιο βαρύ) πάνω σε διάφορες οριζόντιες επιφάνειες. Τραβάμε τοπλακίδιο με το δυναμόμετρο (...οριζόντια) και μετράμε την τιμή της δύναμης ακριβώς πριν ξε-κινήσει η κίνηση.

✔ Επαναλαμβάνουμε τις μετρήσεις, προσθέτο-ντας βαρίδια στα πλακίδια.

✔ Συνδέουμε το αμαξάκι στο πλακίδιο μέσω τουδυναμομέτρου και το θέτουμε σε λειτουργία.Με δεδομένο ότι το πλακίδιο κινείται με στα-θερή ταχύτητα, η ένδειξη του δυναμομέτρουαντιστοιχεί στην τιμή της τριβής ολίσθησης.

✔ Επαναλαμβάνουμε τις μετρήσεις για διαφορε-τικές τιμές κάθετης δύναμης και είδη επιφα-νειών.

– Παρατηρήσεις

– Στην πειραματική διάταξη χρησιμοποιούμε δυναμόμετρα για την μέτρηση των δυνάμεων άραυπάρχει σχετικά μεγάλο σφάλμα στις μετρούμενες τιμές.

– Η διαδικασία είναι απλή και δείχνει πολύ καθαρά τον τρόπο που εξαρτάται η τριβή από τους επι-μέρους παράγοντες.

– Αν μας ενδιαφέρει μεγαλύτερη ακρίβεια στις μετρήσεις ή η γραφική αναπαράσταση της τριβήςμπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον αισθητήρα Δύναμης του Multilog, αντί του δυναμομέτρου.

– Εναλλακτικά το Multilog μπορεί να χρησιμοποιηθεί από τον καθηγητή, παράλληλα με τηνεκτέλεση της άσκησης από τους μαθητές.


Σχ. 3.2: Πειραματική διάταξη για τον υπολογισμό τηςτριβής ολίσθησης




Ημερομηνία……………………………………………………………….

Α' Μέρος

– Έχοντας ένα δυναμόμετρο προσαρμοσμένο στο

σώμα όπως φαίνεται στην φωτογραφία προ-

σπάθησε να το κινήσεις, αυξάνοντας σταδιακά

την δύναμη που ασκείς.

1. Απάντησε τις παρακάτω ερωτήσεις:

α. Η δύναμη που εμποδίζει το σώμα να κι-

νηθεί είναι η ..................

β. Όση ώρα το σώμα είναι ακίνητο, η δύναμη που δείχνει το δυναμόμετρο είναι ίση με

την ..................... .....................

2. Συνέχισε να αυξάνεις την δύναμη στο δυναμόμετρο μέχρι το σώμα οριακά να μην αρχίσει κι-

νείται. Τότε η τριβή ονομάζεται ................ ..................

3. Η στατική τριβή μεταβάλλεται ανάμεσα στις τιμές:

Τστ = .........N έως Τστ =........ N

4. Η οριακή τριβή είναι:

Τορ = .............................

5. Κάποια στιγμή το σώμα αρχίζει να κινείται. Μόλις συμβεί αυτό, τι παρατηρείς στην ένδειξη

του δυναμομέτρου (αυξάνεται /ελαττώνεται) ; .........................................



6. Πώς χαρακτηρίζεται η τριβή, τώρα που το σώμα ολισθαίνει; .................... .................

7. Χαρακτήρισε ως σωστή η λανθασμένη κάθε μία από τις επόμενες προτάσεις:

α. Η τριβή ολίσθησης έχει μέτρο λίγο μικρότερο από αυτό της οριακής τριβής

β. Η στατική τριβή είναι μία σταθερή δύναμη

γ. Δεν μπορούμε να υπολογίσουμε την στατική τριβή

δ. Η τριβή ολίσθησης εμποδίζει συνεχώς την κίνηση

Β' Μέρος

– Προσάρμοσε το δυναμόμετρο στο αμαξάκι και βάλτε ένα πλακίδιο να σύρεται από το δυναμόμε-

τρο. Άφησε το αμαξάκι να κινηθεί πάνω στην επιφάνεια του τραπεζιού.

8. Το αμαξάκι κινείται με σταθερή ταχύτητα. Σχεδίασε τις

δυνάμεις που θεωρείς ότι ασκούνται στο πλακίδιο στην

αναπαράσταση του διπλανού σχήματος:

9. Ποια σχέση συνδέει την δύναμη που ασκεί το δυναμόμετρο με αυτήν της τριβής ολίσθησης;

(επέλεξε):

α. Fδυν > Tολ β. Fδυν = Tολ γ. Fδυν < Tολ

10. Μέτρησε την τιμή της τριβής ολίσθησης:

Τολ = ........................

11. Πίεσε ελαφρά με το χέρι σου το πλακίδιο και επανέλαβε το πείραμα. Πως μεταβλήθηκε η τρι-

βή ολίσθησης; ......................................

12. Πρόσθεσε ένα βαρίδι στο πλακίδιο. Πως άλλαξε η τριβή ολίσθησης; .......................

13. Άλλαξε την επιφάνεια επαφής του πλακιδίου. Μεταβλήθηκε η τριβή ολίσθησης; ................



14. Τοποθέτησε το πλακίδιο όρθιο, έτσι ώστε να εφάπτεται η στενή του μεριά στο τραπέζι.

Άλλαξε η τριβή ολίσθησης; .................................

15. Επέλεξε την σωστή από τις επόμενες προτάσεις:

α. Η τριβή εξαρτάται από το βάρος του σώματος

β. Η τριβή εξαρτάται από την κάθετη δύναμη που πιέζει τις επιφάνειες

γ. Η τριβή ολίσθησης εξαρτάται από το εμβαδόν της επιφάνειας επαφής.

δ. Η τριβή ολίσθησης είναι ανεξάρτητη του είδους των επιφανειών



Άσκηση 3.2:Υπολογισμός συντελεστή τριβής


• Να μπορούν οι μαθητές να αναλύσουν μία δύναμη σε συνιστώσες και ...

• ... να αντιληφθούν τον ρόλο κάθε μίας από αυτές.

• Να εφαρμόσουν τον πρώτο νόμο του Νεύτωνα

• Χρησιμοποιώντας τις κατάλληλες εξισώσεις, να υπολογίσουν τον συντελεστή τριβής (θεω-ρώντας μορ = μολ).


• Εξίσωση υπολογισμού οριακής τριβής –τριβής ολίσθησης:

Τ ορ=μορ⋅F A & Τ ολ=μολ⋅F A

(όπου μορ και μολ οι αντίστοιχοι συντελεστέςτριβής)

• Γενικά οι δύο συντελεστές θεωρούνταιπερίπου ίσοι.

• Ανάλυση δύναμης σε συνιστώσες: Από το

Σχήμα 3.3, φαίνεται ότι εφθ=μ=ΤF A

• Νόμος της αδράνειας (1ος Ν.Ν.): Για ισορροπία ή κίνησημε σταθερή ταχύτητα, ΣF = 0.

• Τριγωνομετρικοί αριθμοί σε ορθογώνιο τρίγωνο:

συνθ= προσκείμενηκάθετηυποτείνουσα

ημθ=απέναντι κάθετη

υποτείνουσα

εφθ=απέναντι κάθετη

προσκείμενη κάθετη

Δυνάμεις Συντελεστής Τριβής 41

Σχ. 3.3: Ανάλυση δυνάμεων

Σχ. 3.4: Κεκλιμένο Επίπεδο σειράςοργάνων μηχανικής



• Κατάλληλη διάταξη από την σειρά οργάνωνμηχανικής, (Σχ. 3.4) ή κεκλιμένο επίπεδομεταβλητής κλίσης (τριβόμετρο, Σχ 3.5).

• Πλακίδιο – σώμα που θα αφεθεί να ολισθή-σει.

• Μοιρογνωμόνιο ή ψηφιακό μετρητή απόστα-σης (από την σειρά οργάνων μηχανικής)

• Βαρίδια (50g-100g), γυαλόχαρτο.

Εκτέλεση

✔ Τοποθετούμε το πλακίδιο (ή το αντικείμενομε την επίπεδη του επιφάνεια) πάνω στο κε-κλιμένο επίπεδο, που αρχικά έχει ρυθμιστείμε μηδενική κλίση.

✔ Αυξάνουμε σταδιακά την κλίση, μέχρι το σώμα οριακά να αρχίσει να κινείται. Ακριβώς τηνστιγμή εκείνη μετράμε την γωνία.

✔ Οι μαθητές έχουν σχεδιάσει στο φύλλο εργασίας τους τις δυνάμεις, έχουν κάνει την ανάλυσησε συνιστώσες.

✔ Χρησιμοποιώντας την σχέση για την ισορροπία των δυνάμεων σε κάθε άξονα, και μετά απόμαθηματική επεξεργασία που κάνουν, υπολογίζουν τον συντελεστή τριβής ίσο με την εφαπτο-μένη της γωνίας του επιπέδου.

✔ Ενδεικτικές τιμές μετρήσεων : h1 = 7,1cm, h2= 11,4cm, L = 35,2cm, μ1 = 0,20 & μ2 = 0,34


– Στον διπλανό πίνακα (Σχ. 3.6) δίνο-νται οι τριγωνομετρικές σχέσεις τωνγωνιών ενός τριγώνου.

– Με την πειραματική διαδικασία πουπεριγράφεται, υπολογίζουμε τον συ-ντελεστή οριακής τριβής. Ωστόσο οισυντελεστές “οριακής τριβής” και“τριβής ολίσθησης” θεωρούνται ίσοι,στα πλαίσια της ακρίβειας της άσκη-σης.

– Αν θέλουμε να υπολογίσουμε τον συ-ντελεστή τριβής ολίσθησης, πρέπεινα εξασφαλίσουμε ότι για την κατάλ-ληλη γωνία κλίσης, η κίνηση γίνεταιμε σταθερή ταχύτητα, άρα να χρησι-


Σχ. 3.6: Τριγωνομετρικοί αριθμοί

Σχ. 3.5 : Τριβόμετρο


μοποιήσουμε και τις φωτοπύλες της σειράς μηχανικής. (...πολύπλοκη διαδικασία που ξεφεύγειαπό τους σκοπούς της άσκησης)

– Το φύλλο εργασίας που ακολουθεί περιγράφει την εκτέλεση της άσκησης με χρήση της διάτα-ξης από την σειρά οργάνων μηχανικής.


Σχ. 3.7: Συντελεστές τριβής υλικών




Ημερομηνία……………………………………………………………….

– Στην διάταξη που έχεις στην θέση εργασίας σου,

τοποθέτησε αρχικά την επίπεδη επιφάνεια σε ορι-

ζόντια θέση (χρησιμοποιώντας) το αλφάδι.

– Τοποθέτησε το αντικείμενο πάνω στην επιφάνεια

ώστε να εφάπτεται η πλευρά με το αλουμίνιο.

Φρόντισε ώστε οι επιφάνειες που θα εφάπτονται,

να είναι καθαρές...

– Μηδένισε την ένδειξη στον ψηφιακό μετρητή

απόστασης.

– Μέτρησε το μήκος του οριζόντιου τμήματος: L = …......... cm

1. Άρχισε να ανεβάζεις αργά – αργά τον ψηφιακό μετρητή, μετακινώντας ταυτόχρονα την αντί-

στοιχη πλευρά του επιπέδου, ώστε να αυξηθεί η κλίση του. Φρόντισε ώστε το αντικείμενο να

παραμένει ακίνητο. Ποια δύναμη το εμποδίζει να γλιστρήσει;

............................................

2. Σχεδίασε τις δυνάμεις που θεωρείς ότι

ασκούνται στο αντικείμενο (Σχ.3.9),

και ανέλυσε τις σε άξονες παράλληλα

και κάθετα στο κεκλιμένο επίπεδο.


Σχ. 3.8: Πειραματική διάταξη

Σχ. 3.9: Αντικείμενο σε κεκλιμένο επίπεδο


3. Ακριβώς πριν αρχίσει να ολισθαίνει, σταμάτησε να αυξάνεις την κλίση του επιπέδου και ση-

μείωσε την ένδειξη του μετρητή, h1:

h1 = …........ cm h2 = …........ cm

4. Εφάρμοσε την σχετική εξίσωση της θεωρίας για την ισορροπία των δυνάμεων σε κάθε διεύ-

θυνση, y'y & χ'χ. (...Τις δυνάμεις της τριβής και του βάρους, γράψε τις σε συνάρτηση με τον

συντελεστή τριβής, την μάζα, την g και την γωνία θ).

..............................................................................................................

..............................................................................................................

5. Χρησιμοποιώντας τις εξισώσεις της ερώτησης 4, υπολόγισε τον συντελεστή τριβής ανάμεσα

στο αλουμίνιο και το ξύλο, σε συνάρτηση με την γωνία κλίσης θ.

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

6. Με την βοήθεια της ένδειξης υπολόγισε το ημίτονο και το συνημίτονο της γωνίας κλίσης,

ημθ=hL = …................ συνθ=√ 1−ημ2 θ = ...................

καθώς και την εφαπτομένη της:

εφθ=ημθσυνθ = .......................

7. ...άρα ο συντελεστής τριβής ανάμεσα στο ξύλο και το αλουμίνιο είναι:

μ1 = ...............

8. Πρόσθεσε ένα βαρίδι 50g στο αντικείμενο. Τι απο τα επόμενα θα συμβεί;



α. Άλλαξε η κάθετη δύναμη ανάμεσα στις επιφάνειες; ...................

β. Άλλαξε η δύναμη της τριβής ανάμεσα στις επιφάνειες; ........................

γ. Άλλαξε η γωνία στην οποία ισορροπούσε το σώμα; .......................

δ. Άλλαξε ο συντελεστής τριβής; ..................................

9. Τοποθέτησε ξανά το επίπεδο στην οριζόντια θέση, και τοποθέτησε το σώμα έτσι ώστε να

εφάπτεται η πλευρά που έχει λάστιχο. Επανέλαβε τα βήματα 3, 6, και 7 και υπολόγισε τον

συντελεστή τριβής ανάμεσα στο λάστιχο και το ξύλο.

μ2 = ...............

10. Χαρακτήρισε ως σωστή η λανθασμένη κάθε μία από τις επόμενες προτάσεις:

α. Η τριβή εξαρτάται από την κάθετη δύναμη που πιέζει τις δύο επιφάνειες.

β. Η δύναμη της τριβής είναι ανεξάρτητη του είδους των επιφανειών

γ. Ο συντελεστής τριβής εξαρτάται από το βάρος των σωμάτων που εφάπτονται.

δ. Ο συντελεστής τριβής έχει μονάδα μέτρησης το 1Ν.

ε. Ο συντελεστής τριβής μπορεί να υπολογιστεί, αρκεί να γνωρίζουμε μόνο την γωνία κλί-

σης του κεκλιμένου επιπέδου.



Άσκηση 3.3:Δύναμη και κίνηση


Οι μαθητές

• εφαρμόζουν τις πειραματικά μετρούμενες τιμές μήκους & χρόνου στις εξισώσεις κίνησης.

• Αναγνωρίζουν τις δυνάμεις που ασκούνται στα σώματα και αντιλαμβάνονται τις σχέσεις μεταξύτους, με την βοήθεια του τρίτου νόμου του Νεύτωνα και του νόμου της αδράνειας.

• Εφαρμόζουν τις μετρούμενες τιμές στον Θεμελιώδη Νόμο της Μηχανικής.


• Κίνηση με σταθερή επιτάχυνση, εξισώσεις:

υ=υαρχ+α⋅Δt & Δx=υαρχ⋅Δt+12

a⋅Δt 2

όπου α, και υ οι αλγεβρικές τιμές ταχύτητας και επιτάχυνσης.

• Νόμοι δυνάμεων

Νόμος της αδράνειας: Η ταχύτητα εν μεταβάλλεται (π.χ. Ισορροπία) όταν ΣF = 0

Θεμελιώδης νόμος της μηχανικής. Η επιτάχυνση είναι ανάλογη της συνισταμένης των δυ-

νάμεων: α⃗=Σ F⃗m

• Τρίτος νόμος του Νεύτωνα.. «…για κάθε δράση υπάρχει και η αντίθετη αντίδραση». Η δράσηκαι η αντίδραση ασκούνται σε διαφορετικά σώματα.


• Αντικείμενο που θα εκτελέσει την κίνηση (π.χ. πα-ραλληλεπίπεδο κομμάτι ξύλο ή πλακίδιο)

• Τροχαλία.

• Νήμα (70-80cm).

• Μάζα (50gr ή ροδέλλες.)

• Ένα πλαστικό ποτηράκι (ελαφρύ) και λίγο νερό.

• Δυναμόμετρα 100g - 500g.

• Χρονομετρητής.

• Μετροταινία

Δυνάμεις Δύναμη και κίνηση47

Σχ. 3.10: Υλικά


Εκτέλεση

✔ Αρχικά συνδέουμε στο αντικείμενο μέσω μίας τροχαλίας ένα ελα-φρύ ποτηράκι όπου προσθέτουμε λίγες σταγόνες νερό, ώστε τοσύστημα να ισορροπήσει. Προσθέτοντας προσεκτικά νερό, παρα-τηρούμε πότε αρχίζει οριακά η κίνηση. (Ελέγχουμε την κατάστα-ση ισορροπίας χτυπώντας ελαφρά το τραπέζι). Το βάρος του νε-ρού με το ποτηράκι, είναι περίπου ίσο με την τριβή που θα δέχε-ται το αντικείμενο στην διάρκεια της κίνησης του.

✔ Εναλλακτικά, πιο εύκολα αλλά ίσως με μικρότερη ακρίβεια,μπορούμε να τραβήξουμε το αντικείμενο οριζόντια, με ένα δυνα-μόμετρο. (Σ' αυτήν την περίπτωση το δυναμόμετρο χρειάζεται κα-λιμπράρισμα, από τη βίδα/παξιμάδι που έχει στο πάνω μέροςτου). Σημειώνουμε την ένδειξη του την στιγμή που αρχίζει η κί-νηση και τη θεωρούμε ίση με αυτήν της τριβής.

✔ Μετά τον υπολογισμό της αντίστασης στην κίνηση, αναρτούμεμία ορισμένη μάζα (βαρίδι ή ροδέλες) μέσω της τροχαλίας. Με-τράμε τον χρόνο που χρειάζεται το αντικείμενο να διανύσει μιαορισμένη απόσταση και χρησιμοποιώντας τις εξισώσεις κίνησης υπολογίζουμε την επιτάχυνση.

✔ Μέσω της επιτάχυνσης υπολογίζουμε την συνισταμένη δύναμη που δέχεται το αντικείμενο και(αφού γνωρίζουμε την τριβή) υπολογίζουμε την τάση του νήματος.

✔ Συγκρίνουμε την την τάση του νήματος με το βάρος του βαριδιού.


– Στο πρώτο μέρος του φύλλου εργασίας, υπολογίζουμε την τριβές κατά την διάρκεια της ολίσθη-σης. (Ενδεικτικά, Τ = 0,32Ν, για βάρος αντικειμένου w = 1,3Ν)

– Στο δεύτερο μέρος υπολογίζουμε την τάση του νήματος κατά την διάρκεια της κίνησης. Φροντί-ζουμε να κρεμάσουμε μικρή μάζα, ώστε η επιτάχυνση να μην είναι μεγάλη και να διαρκέσει πε-ρισσότερο χρόνο η κίνηση.

– Η τροχαλία που χρησιμοποιούμε θεωρούμε ότι έχει αμελητέα μάζα, (στα όρια των υπολογισμώνκαι των σφαλμάτων μέτρησης της άσκησης).


Σχ. 3.11 Υπολογισμός Τριβής




Ημερομηνία……………………………………………………………….

A' Μέρος

– Μέτρησε τη μάζα του του αντικειμένου (π.χ πλακιδίου) χρησιμοποιώντας το δυναμόμετρο:

m = …................... gr

– Σύνδεσε το αντικείμενο με το ποτήρι μέσω της

τροχαλίας, χρησιμοποιώντας το νήμα που βρί-

σκεται στην θέση εργασίας. Συμπλήρωσε λίγες

σταγόνες νερό στο ποτηράκι, έτσι ώστε το σύ-

στημα να παραμένει σε ισορροπία.

1. Πόση είναι η συνισταμένη δύναμη που του ασκείται;

................................................................................................................

2. Ποιες επιμέρους δυνάμεις του ασκούνται; Σχεδίασε στο

διπλανό σχήμα, και ονόμασε τις.

.......................................................

.......................................................

3. Ποια δύναμη προσπαθεί να το κινήσει και ποια το εμποδίζει;

................................................................................................................

4. Πρόσθεσε σιγά-σιγά νερό, μέχρι το πλακίδιο να αρχίσει μόλις να κινείται, Όταν συμβεί αυτό,

αφαίρεσε το ποτήρι με το νερό και μέτρησε το βάρος του με το δυναμόμετρο.

................................................................................................................

5. Πόση ήταν η δύναμη της τριβής ακριβώς πριν αρχίσει η κίνηση;



................................................................................................................

Β' Μέρος

– Όρισε πάνω στο τραπέζι, ένα συγκεκριμένο μή-

κος διαδρομής που θα διανύσει το αντικείμενο.

S = …..............

6. Κρέμασε το βαρίδι στην θέση που ήταν νωρίτε-

ρα το ποτήρι (πείραμα 1). Το βαρίδι έχει

βάρος: w = …..........

7. Άφησε το σύστημα ελεύθερο να κινηθεί.

α. Τι δυνάμεις δέχεται το πλακίδιο στην διάρκεια της κίνησης του;

........................................................................................................

β. Είναι σταθερές ή μεταβλητές οι δυνάμεις αυτές;

................................................................................................................

γ. Ποια είναι μεγαλύτερη;

................................................................................................................

8. Μέτρησε τον χρόνο που χρειάζεται το αντικείμενο

για να διανύσει την απόσταση S. Επανέλαβε το πεί-

ραμα 4-5 φορές και συμπλήρωσε τις τιμές στον δι-

πλανό πίνακα (1η στήλη).

9. Τι είδος κίνησης εκτελεί; Ποια από τις δύο επόμενες

εξισώσεις περιγράφει την απόσταση που διανύει;

α. s=υ⋅t β. s=12⋅α⋅t2


Δt (χρονική διάρκειακίνησης)

Επιτάχυνση


10. Χρησιμοποιώντας την εξίσωση που επέλεξες, υπολόγισε την επιτάχυνση για κάθε μία τιμή

χρόνου που μέτρησες, και συμπλήρωσε τις τιμές στην δεύτερη στήλη του πίνακα.

................................................................................................................

................................................................................................................

11. Υπολόγισε την μέση τιμή της επιτάχυνσης (μέσος όρος των τιμών της 2ης στήλης).

................................................................................................................

12. Εφαρμόζοντας τον θεμελιώδη νόμο της μηχανικής, με την τιμή της επιτάχυνσης που μέτρη-

σες, υπολόγισε την συνολική δύναμη που δέχεται το αντικείμενο.

................................................................................................................

................................................................................................................

13. Θεώρησε ότι η δύναμη της τριβής που μέτρησες στην πρώτη ερώτηση, παραμένει σταθερή σε

όλη την διάρκεια της κίνησης.

α. Πόση είναι η δύναμη που ασκεί το νήμα στο πλακίδιο;

....................................................................................................

β. Πόσο είναι το βάρος της μάζας που έχεις κρεμάσει;

....................................................................................................

γ. Σύγκρινε την προηγούμενη τιμή του βάρους, με αυτήν της δύναμης του νήματος.

....................................................................................................

14. Ποια από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστή;

α. Η δύναμη που τραβάει το πλακίδιο προς την κατεύθυνση της κίνησης είναι το βάρος του

βαριδιού.



β. Η δύναμη που τραβάει το πλακίδιο προς την κατεύθυνση της κίνησης είναι η δύναμη του

νήματος.

γ. Το βάρος του βαριδιού είναι ίσο με την τάση του νήματος.

δ. Το βαρίδι κάνει ελεύθερη πτώση.



Ενότητα 4:Ενότητα 4: Έργο – ΕνέργειαΈργο – Ενέργεια

Άσκηση 4.1:Επαλήθευση της Α.Δ.Μ.Ε.


• Επαλήθευση της αρχής διατήρησης της μηχανικής ενέργειας στην ελεύθερη πτώση


• Η εξίσωση υπολογισμού της βαρυτικής δυναμικήςενέργειας σώματος μάζας m, που βρίσκεται σε ύψος hαπό το επίπεδο αναφοράς:

U β=m⋅g⋅h

• Η εξίσωση υπολογισμού της κινητικής ενέργειας ενέρ-γειας σώματος μάζας m, που κινείται με ταχύτητα υ

Κ=12⋅m⋅υ2

• Η μηχανική ενέργεια: Ε = U + K

• Η εξίσωση υπολογισμού της αλγεβρικής τιμής της τα-χύτητας υ:

υ=ΔxΔt

Όργανα – Υλικά (Πείραμα Α)

• Ορθοστάτης - Ράβδοι – Βάση – Σφιγκτήρες.

• Χρονομετρητής με γνωστή περίοδο / συχνότητα. (π.χ., 1/50s )

• Χαρτοταινία (περίπου 100cm)

• Bαρίδια, Χάρακας ή μεζούρα.

• Ζυγαριά

Όργανα – Υλικά (Πείραμα Β)

• Διάταξη οργάνων μηχανικής:

Δύο ή περισσότερες φωτοπύλες

Ράβδοι /πλαίσιο διάταξης

Έργο - Ενέργεια Διατήρηση της Μηχανικής Ενέργειας53

Σχ. 4.1: Πειραματική Διάταξη

Σχ. 4.2: Ηλεκτρομαγνήτης γιασυγκράτηση της σφαίρας


Μεταλλική σφαίρα

• Χάρακας ή μεζούρα, Παχύμετρο

• Ζυγαριά

• Νήμα της στάθμης

• Ηλεκτρομαγνήτης & μπαταρία 1,5V (ή καρφί τυλιγμένο με καλώδιο...)

Εκτέλεση (Πείραμα Α)

✔ Στο κάτω μέρος της χαρτοταινίας κρε-μάμε μία μάζα, την οποία μετράμε μεακρίβεια: (π.χ. m = 49,45g)

✔ Ενεργοποιούμε τον χρονομετρητή καικόβουμε την χαρτοταινία στο πάνωμέρος, ώστε η μάζα (μαζί με την χαρτο-ταινία ) να πέσουν ελεύθερα.

✔ Τα σημάδια στην χαρτοταινία αντιστοι-χούν σε χρόνο Δt = 1/20 s.

✔ Επιλέγουμε κάποιες θέσεις (αρχή – μέση- τέλος) όπου θα υπολογίσουμε τις τιμέςτης ενέργειας. Στις θέσεις αυτές, μετράμετην απόσταση από το επίπεδο αναφοράς(άκρο της χαρτοταινίας) καθώς και τηνμετατόπιση ανάμεσα σε δύο διαδοχικάσημάδια.

✔ Από τις μετατοπίσεις, με δεδο-μένο τον χρόνο κίνησης (Δt =1/20s), υπολογίζουμε τις στιγ-μιαίες τιμές της ταχύτητας.

✔ Αντικαθιστούμε τις τιμές στιςεξισώσεις υπολογισμού της Βα-ρυτικής Δυναμικής ενέργειαςκαι της Κινητικής ενέργειας καισυμπληρώνοντας τον σχετικόπίνακα.

α. Παρατηρούμε την σταθε-ρότητα του αθροίσματος (... = Ε)

β. Μπορούμε να παραστήσουμε τις δύο επιμέρους ενέργειες, γραφικά.


Σχ. 4.4: Ενδεικτικές τιμές μέτρησης

Δt= 0,02 m= 0,05 Kg

Δy (cm) υ (m/s)

0,600 68,000 0,30 0,330 0,002 0,3322,400 59,800 1,20 0,290 0,036 0,3263,500 53,500 1,75 0,260 0,076 0,3354,600 46,000 2,30 0,223 0,131 0,3545,300 36,500 2,65 0,177 0,174 0,3516,100 25,500 3,05 0,124 0,230 0,3546,500 13,800 3,25 0,067 0,261 0,3287,500 0,000 3,75 0,000 0,348 0,348

Απόσταση h (cm)

Δυναμική Ενέργεια U

Κινητική Ενέργεια Κ

Μηχανική Ενέργεια Ε

Σχ. 4.3: Τοποθέτηση της χαρτοταινίας


Εκτέλεση (Πείραμα Β)

✔ Στήνουμε την διάταξη του σχήματος 3.6, και ευθυγραμμίζουμε τις φωτοπύλες με την βοήθειατου νήματος της στάθμης

✔ Οι φωτοπύλες λειτουργούν σε κατάσταση F1,αφού ο σκοπός τους είναι η μέτρηση της στιγμιαί-ας ταχύτητας σε δύο θέσεις.

✔ Μετράμε την απόσταση των αισθητήρων των φω-τοπυλών και θεωρούμε την χαμηλότερη ότι είναισε ύψος μηδέν (μηδενική δυναμική ενέργεια).

✔ Αναρτούμε την σφαίρα με τη βοήθεια του ηλε-κτρομαγνήτη. Διακόπτοντας το ρεύμα που τονδιαρρέει (...αφήνουμε τις επαφές από τουςπόλους της μπαταρίας), η σφαίρα πέφτει ελεύθε-ρα. Καταγράφουμε τος χρόνους διέλευσης απότους αισθητήρες των φωτοπυλών.

✔ Μετακινούμε την πάνω φωτοπύλη, μετράμε ξανάτην απόστασή της από το “μηδέν” και επαναλαμ-βάνουμε την μέτρηση.

✔ Μετράμε με το παχύμετρο την διάμετρο της σφαί-ρας και με την βοήθεια των μετρήσεων τουχρόνου υπολογίζουμε τις αντίστοιχες τιμές της τα-χύτητας.


Σχ. 4.5: Διαγράμματα Ενέργειας

S e r i e s 1Δ υ ν α μ ι κ ή Ε ν έ ρ γ ε ι α ( U = m g h )S e r i e s 2Κ ι ν η τ ι κ ή Ε ν έ ρ γ ε ι α ( Κ = 1 / 2 m u ^ 2 ) S e r i e s 3Μ η χ α ν ι κ ή Ε ν έ ρ γ ε ι α

5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 4 0 4 5 5 0 5 5 6 0 6 5

0 . 0 2

0 . 0 4

0 . 0 6

0 . 0 8

0 . 1

0 . 1 2

0 . 1 4

0 . 1 6

0 . 1 8

0 . 2

0 . 2 2

0 . 2 4

0 . 2 6

0 . 2 8

0 . 3

0 . 3 2

0 . 3 4

0 . 3 6

0 . 3 8

Ύ ψ ο ς h ( c m )

Ε ν έ ρ γ ε ι α ( J )

Σχ. 4.6: Διάταξη φωτοπυλών


✔ Ζυγίζουμε την σφαίρα, ώστε να μπορούμε να έχουμε τιμές για την βαρυτική της δυναμικήενέργεια, και αντικαθιστούμε όλες τις μετρήσεις στον πίνακα τιμών.

✔ Ενδεικτικές τιμές καθώς και τα αντίστοιχα διαγράμματα φαίνονται παρακάτω.


– Οι μετρήσεις του πειράματος Β είναι πιο ακριβείς και αποτυπώνουνκαλύτερα το γεγονός της διατήρησης της ενέργειας. Όμως απαι-τούν πιο προσεκτικές ρυθμίσεις (π.χ. ευθυγράμμιση φωτοπυλών,μέτρηση της απόστασης τους).

– Το δεύτερο πείραμα, λόγω της ακρίβειας που χρειάζεται στις με-τρήσεις, είναι προτεινόμενο να γίνεται από τον εκπαιδευτικό και ηεπεξεργασία των μετρήσεων από τους μαθητές.

– Αν μπορούμε να συνδέσουμε περισσότερες από δύο φωτοπύλεςανά διάταξη, το πείραμα γίνεται πιο γρήγορα ...

– Ο ηλεκτρομαγνήτης που συγκρατεί την σφαίρα είναι απαραίτητος(ειδικά αν χρειάζεται να μετακινούμε τις φωτοπύλες), ώστε ναεπαναλαμβάνουμε ακριβώς τη ίδια κίνηση, και η διέλευση τηςσφαίρας από τις φωτοπύλες να γίνεται με τον ίδιο τρόπο...


Σχ. 4.7: Ευθυγράμμιση με νήματης στάθμης.

Μετρήσεις Μάζα (kg)= 0,0281 διάμετρος (m)= 0,0192

Απόσταση(m) Χρόνος Δt(s) Ταχύτητα(m/s) Δυναμική Ενέργεια(j) Κινητική Ενέργεια(j) Μηχανική Ενέργεια (j)

0,5 0,0259 0,7413 0,1378 0,0077 0,1456

0,4 0,0117 1,6410 0,1103 0,0378 0,1481

0,3 0,0089 2,1573 0,0827 0,0654 0,1481

0,2 0,0073 2,6301 0,0551 0,0972 0,1523

0,1 0,0064 3,0000 0,0276 0,1265 0,1540

0,0 0,0058 3,3103 0,0000 0,1540 0,1540

0 . 0 5 0 . 1 0 . 1 5 0 . 2 0 . 2 5 0 . 3 0 . 3 5 0 . 4 0 . 4 5 0 . 5

0 . 0 1

0 . 0 2

0 . 0 3

0 . 0 4

0 . 0 5

0 . 0 6

0 . 0 7

0 . 0 8

0 . 0 9

0 . 1

0 . 1 1

0 . 1 2

0 . 1 3

0 . 1 4

0 . 1 5

0 . 1 6

Ύ ψ ο ς h ( m )


S e r i e s 1

S e r i e s 2

S e r i e s 3

f ( x ) = - 0 . 0 1 3 4 * x ^ 2 + 0 . 0 0 1 * x + 0 . 1 4 4 4 ; R ² = 0 . 9 9 9 7

f ( x ) = 0 . 0 1 4 1 * x ^ 2 - 1 . 6 5 5 2 E - 0 5 * x - 1 . 9 9 8 4 E - 0 5 ; R ² = 1

0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 1 . 2 1 . 4 1 . 6 1 . 8 2 2 . 2 2 . 4 2 . 6 2 . 8 3 3 . 2

0 . 0 1

0 . 0 2

0 . 0 3

0 . 0 4

0 . 0 5

0 . 0 6

0 . 0 7

0 . 0 8

0 . 0 9

0 . 1

0 . 1 1

0 . 1 2

0 . 1 3

0 . 1 4

0 . 1 5

0 . 1 6

Τ α χ ύ τ η τ α ( m / s )



Φύλλο Εργασίας 1 (Πείραμα Α)


Ημερομηνία……………………………………………………………….

• Πέρασε την χαρτοταινία από τον χρονομετρητή και κρέμασε στο κάτω άκρο το βαρίδι.

• Στήριξε το πάνω μέρος της χαρτοταινίας ώστε το βαρίδι να κρέμεται από

αυτήν.

• Σημείωσε την περίοδο του χρονομετρητή (χρόνος ανάμεσα σε δύο “τικ”)

Δt = 1/f = …............s.

• Ενεργοποίησε τον χρονομετρητή.

• Κόψε την ταινία στο πάνω μέρος, ώστε να πέσει ελεύθερα, μαζί με το βαρί-

δι.

1. Χρησιμοποίησε την ζυγαριά και μέτρησε την μάζα που έχει το βαρίδι:

m= …………… kg

2. Επέλεξε ένα τμήμα της χαρτοταινίας όπου τα σημάδια του χρονομετρητή

είναι πιο εμφανή. Επέλεξε δύο διαδοχικά σημάδια στο πάνω άκρο της

χαρτοταινίας, δύο περίπου στην

μέση και άλλα δύο στο άλλο

άκρο της χαρτοταινίας.

α. Μέτρησε την απόσταση του μέσου κάθε ζεύγους σημείων από το κάτω άκρο της ταινίας,

(που το θεωρούμε σαν επίπεδο αναφοράς για την βαρυτική δυναμική ενέργεια)

h1 = …………… m, h2 = …………… m, h3 = …………… m


Σχ. 4.8: Χαρτοταινία...


β. Μέτρησε τις αποστάσεις ανάμεσα σε κάθε δύο διαδοχικά «τικ».

Δy1 = ………. .. m, Δy2 = ………….. m , Δy2 = ………….. m

3. Υπολόγισε τις τιμές της “στιγμιαίας” ταχύτητας στις προηγούμενες μετατοπίσεις.

υ1=Δy1

Δt=......... m / s υ2=

Δy2

Δt=......... m / s υ3=

Δy3

Δt=......... m / s

4. Χρησιμοποιώντας τις κατάλληλες εξισώσεις υπολόγισε τις τιμές της κινητικής και τις δυναμι-

κής ενέργειας στις τρεις θέσεις και συμπλήρωσε τον παρακάτω πίνακα.

Μετατόπιση

Δy (cm)

Ύψος h (m) Ταχύτητα υ (m/s)

Κινητική Ενέργεια (J)

Δυναμική Ενέργεια (J)

Μηχανική Ενέργεια (J)


5. Παρατήρησε τις τιμές της ενέργειας στον προηγούμενο πίνακα (1) και επέλεξε τις σωστές

στην επόμενη πρόταση:

α. H κινητική ενέργεια διατηρείται κατά την διάρκεια της κίνησης

β. Η δυναμική ενέργεια διατηρείται κατά την διάρκεια της κίνησης



γ. Η μηχανική ενέργεια διατηρείται κατά την διάρκεια της κίνησης

δ. Η δυναμική ενέργεια μετατρέπεται σε μηχανική κατά τη διάρκεια της πτώσης.

6. * Χρησιμοποιώντας άλλα τρία ζευγάρια διαδοχικών σημείων της χαρτοταινίας, συμπλήρωσε

τις τρεις τελευταίες γραμμές του πίνακα.

7. * Χρησιμοποιώντας τις συνολικές μετρήσεις που έκανες, σχεδίασε στο παρακάτω κοινό σύ-

στημα αξόνων Ενέργειας – Θέσης (...ύψους) τα διαγράμματα της Κινητικής, της Δυναμικής

και της Μηχανικής Ενέργειας.

8. *Σχολίασε τον τρόπο με τον οποίο μεταβάλλεται κάθε μία από τις επιμέρους ενέργειες (κινη-

τική και δυναμική). Μπορείς να αιτιολογήσεις τις μορφές των διαγραμμάτων χρησιμο-

ποιώντας τις εξισώσεις και τις αντίστοιχες μαθηματικές συναρτήσεις;


Σχ. 4.9: Διαγράμματα ενέργειας


Φύλλο Εργασίας 2 (Πείραμα Β)


Ημερομηνία……………………………………………………………….

– Κρέμασε το νήμα της στάθμης και ρύθμισε έτσι τις φωτοπύ-

λες ώστε να βρίσκονται ακριβώς μπροστά στο νήμα.

– Μέτρησε το ύψος κάθε φωτοπύλης σε σχέση με την χαμη-

λότερη, την οποία θεωρούμε ότι βρίσκεται σε ύψος μηδέν.

Σημείωσε την τιμή στον πίνακα.

– Μέτρησε με το παχύμετρο την διάμετρο της μπίλιας: d =

…......... m

– Ζύγισε την μάζα της σφαίρας: m = …..............kg

1. Ακούμπησε τα δύο καλώδια του ηλεκτρομαγνήτη στους

πόλους της μπαταρίας, κράτησε τα ενωμένα και ακούμπη-

σε την μπίλια προσεκτικά στο άκρο του ηλεκτρομαγνήτη,

ώστε να συγκρατηθεί ακίνητη.

2. Πατώντας το κουμπί reset/on-off μηδένισε την φωτοπύλη. Διέκοψε

το ρεύμα του ηλεκτρομαγνήτη ελευθερώνοντας τα καλώδια.

3. Η σφαίρα πέφτει. Σημείωσε στο πίνακα μετρήσεων τις τιμές του

χρόνου που κατέγραψε ο μετρητής (για να τις ξαναδείς μπορείς να

πατήσεις το κουμπί F1/F2/F3).

4. Αν χρειάζεται (ρώτησε τον καθηγητή σου), επανέλαβε τις μετρήσεις

αφού μετακινήσεις την πάνω φωτοπύλη και ξανακάνεις τις μετρή-

σεις ρύθμισης της διάταξης (νήμα της στάθμης, $ μέτρηση απόστα-

σης).


Σχ. 4.11: Λειτουργίαφωτοπύλης σε κατάσταση

F1

Σχ. 4.10: Μέτρηση του ύψους πουβρίσκεται η φωτοπύλη


Για όλους του επόμενους υπολογισμούς μπορείς να χρησιμοποιήσεις κομπιουτεράκι. Στα απο-

τελέσματα κάνε στρογγυλοποιήσεις σε δύο δεκαδικά ψηφία.

5. Υπολόγισε την ταχύτητα που είχε η σφαίρα για κάθε θέση των φωτοπυλών. Σαν μετατόπιση

μπορείς να χρησιμοποιήσεις την διάμετρο που μέτρησες για την μπίλια και σαν χρόνο την

αντίστοιχη μέτρηση της φωτοπύλης.

υ=ΔyΔt

=...

Συμπλήρωσε την αντίστοιχη στήλη του πίνακα μετρήσεων.

6. Χρησιμοποίησε τις κατάλληλες εξισώσεις υπολογισμού της κινητικής και της δυναμικής ενέρ-

γειας της μπίλιας και συμπλήρωσε τις επόμενες στήλες.

7. Υπολόγισε το άθροισμα των δύο προηγούμενων ενεργειών και συμπλήρωσε την στήλη της

μηχανικής ενέργειας


Πίνακας Μετρήσεων

Μετρήσεις Μάζα (kg)= διάμετρος (m)=

Ύψος (m) Χρόνος Δt (s) Ταχύτητα (m/s)Δυναμική Ενέργεια(j)

Κινητική Ενέργεια(j)

Μηχανική Ενέργεια (j)


8. Τι παρατηρείς για την μηχανική ενέργεια της μπίλιας κατά την διάρκεια της πτώσης της;

..........................................................................................................


α. Κατά την διάρκεια της πτώσης της μπίλιας, η κινητική ενέργεια παραμένει σταθερή.

β. Κατά την διάρκεια της πτώσης της μπίλιας, η δυναμική ενέργεια παραμένει σταθερή.

γ. Κατά την διάρκεια της πτώσης της μπίλιας, η δυναμική ενέργεια μετατρέπεται σε κινητι-

κή

δ. Η κινητική και η δυναμική ενέργεια μεταβάλλονται με τυχαίο τρόπο.

10. Χρησιμοποιώντας τις μετρήσεις που πήρες, σχεδίασε στο παρακάτω κοινό σύστημα αξόνων

Ενέργειας – Θέσης (...ύψους) τα διαγράμματα της Κινητικής, της Δυναμικής και της Μηχανι-

κής Ενέργειας.


Σχ. 4.12: Διαγράμματα ενέργειας


11. Αν κάποια στιγμή η μπίλια γνωρίζεις ότι θα βρίσκεται σε ύψος 0,35m, υπολόγισε:

α. Την βαρυτική δυναμική της ενέργεια.

.....................................................................................................

β. Την ολική της ενέργεια

.....................................................................................................

γ. Την κινητική της ενέργεια

.....................................................................................................

δ. Την ταχύτητα της.

.....................................................................................................



Άσκηση 4.2: Έργο Δύναμης – Κινητική Ενέργεια


• Να αντιληφθούν οι μαθητές την έννοια του έργου, παρατηρώντας το αποτέλεσμα της δράσηςμίας δύναμης σε ένα κινούμενο σώμα.

• Να αντιληφθούν την έννοια της κινητικής ενέργειας.

• Να μπορούν να υπολογίζουν το έργο μια δύναμης, από την θεωρητική εξίσωση ή από τοδιάγραμμα δύναμης – απόστασης.

• Να εφαρμόζουν το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας.


• Η εξίσωση υπολογισμού του έργου σταθερής δύνα-μης.

W F=F s⋅s

όπου FS η συνιστώσα της δύναμης στη διεύθυνση τηςκίνησης.

• Η εξίσωση υπολογισμού της κινητικής ενέργειαςενέργειας σώματος μάζας m, που κινείται με ταχύτη-τα υ

Κ=12⋅m⋅υ2

• Το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας:

W ΣF=K τελ−Κ αρχ

όπου WΣF το έργο της συνισταμένης των δυνάμεωνκαι Κ η κινητική ενέργεια του σώματος στο οποίοασκούνται οι δυνάμεις.


• Αμαξίδιο /Βαρίδια

• Ορθοστάτης - Σύνδεσμοι

• Τροχαλία

• Bαρίδια 50g

• Χάρακας ή μεζούρα

Έργο - Ενέργεια Έργο δύναμης – Κινητική ενέργεια64

Σχ. 4.13 Πειραματική διάταξη


• Multilog (αισθητήρες δύναμης/απόστασης) & Η/Υ.

• Ζυγαριά

Εκτέλεση

✔ Στο εργαστηριακό αμαξίδιο τοποθετούμε και συνδέουμεσταθερά τον αισθητήρα δύναμης του Multilog.

✔ Τοποθετούμε τον αισθητήρα θέσης ώστε να “παρακολου-θεί” την κίνηση του αμαξιδίου

✔ Μετράμε τις δυνάμεις που εμποδίζουν την κίνηση του αμα-ξιδίου (τριβές, δύναμη από το καλώδιο του αισθητήρα).Αυτό γίνεται κρεμώντας ένα ελαφρύ ποτηράκι μέσω τηςτροχαλίας, στο οποίο συμπληρώνουμε σταγόνες νερούμέχρι οριακά να αρχίσει η κίνηση.

✔ Ρυθμίζουμε το λογισμικό του multilog ώστε να απεικονίζειταχύτητα - χρόνο, θέση – χρόνο (1η διάγραμμα), και δύνα-μη – χρόνο (2ο διάγραμμα). Επίσης οι αισθητήρες τουmultilog καταγράφουν δύναμη (έλξη), απόσταση και ταχύ-τητα (εισερχόμενες). Ο ρυθμός δειγματοληψίας είναι 50/sκαι η διάρκεια 4s.

✔ Κρεμώντας ένα μικρό βαρίδι (50g) το σύστημα επιταχύνε-ται. Ελέγχουμε / επιβεβαιώνουμε ότι η δύναμη στο αμαξί-διο είναι σταθερή, και λίγο μικρότερη του βάρους του βα-ριδιού.

✔ Μετράμε την μετατόπιση (με χάρακα ή το multilog) και την ταχύτητα όταν διανύσει το αμαξίδιοτην συγκεκριμένη απόσταση (π.χ μέχρι κάποιο “stop” που τοποθετούμε πριν τον αισθητήραθέσης). Την ταχύτητα μπορούμε να την υπολογίσουμε άμεσα από τον μετρητή θέσης τουmultilog (επιλογή “ταχύτητα”).

✔ Συζητάμε τον ρόλο της δύνα-μης κινητικά (επιτάχυνση) αλλάκυρίως ενεργειακά (κινητικήενέργεια)

✔ Υπολογίζουμε το έργο της Fαπό την θεωρητική εξίσωση καιαπό το διάγραμμα F-s.

✔ Εφαρμόζουμε τις τιμές των με-τρήσεων στο θεώρημα μεταβο-λής κινητικής ενέργειας.

✔ Ενδεικτικές τιμές μετρήσεων:

Fαντ = 0,17Ν, Fνημ = 0,42Ν, s =0,68m, m = 0,7kg, υ =0,72m/s.

Με αυτές τις τιμές προκύπτουν:WΣF = (Fνημ – Fαντ).s = 0,170J. ΔΚ= 0,5.m.υ2 = 0,171J


Σχ. 4.15 Διαγράμματα Ταχύτητας – χρόνου και Δύναμης – χρόνου από τουςκαταγραφείς του Multilog.

Σχ. 4.14:Μέτρηση των τριβών



– Για τον υπολογισμό της ταχύτητας μπορούμενα χρησιμοποιήσουμε και τις φωτοπύλες τουmultilog.

– Η ρύθμιση του αισθητήρα δύναμης γίνεται αυ-τόματα, αν τη στιγμή που συνδέσουμε τον αι-σθητήρα, η δύναμη που ασκείται σε αυτόν εί-ναι μηδέν.

– Λόγω του εξοπλισμού που χρειάζεται η άσκη-ση (Multilog - Η/Υ), το πειραματικό μέροςτης άσκησης πρακτικά εκτελείται από τον κα-θηγητή και οι μαθητές εκτελούν το υπολογι-στικό στα φύλλα εργασίας. Ιδανικά, η οθόνητου Multilog μπορεί να προβάλλεται σε οθόνηπροβολής/διαδραστικό πίνακα.

– Την τιμή της ταχύτητας μπορούμε να την υπο-λογίσουμε προσεγγίζοντας γραμμικά τοδιάγραμμα ταχύτητας – χρόνου που δίνει τολογισμικό καταγραφής.


Σχ. 4.16: : Γραμμική προσέγγιση ταχύτητας




Ημερομηνία……………………………………………………………….

– Σύνδεσε τους αισθητήρες δύναμης και θέσης στο multilog. Έλεγξε την ένδειξη τον αισθητήρα

δύναμης να είναι μηδέν.

– Κρέμασε το ποτήρι στο αμαξάκι μέσω της τροχαλίας.

Συμπλήρωσε σταγόνα – σταγόνα λίγο νερό μέχρι το

αμαξάκι οριακά να ισορροπεί. Στην κατάσταση αυτή,

ενεργοποίησε τον καταγραφέα του Μultilog.

1. Η δύναμη που εμποδίζει την κίνηση του αμαξιδίου είναι:

Fαντ = …................

2. Αντικατέστησε το ποτηράκι με ένα βαρίδι 50g και κράτησε το σύστημα ακίνητο. Ενεργοποίη-

σε τους καταγραφείς θέσης και δύναμης του Multilog και άφησε το αμαξάκι να κινηθεί (μέχρι

την θέση που υπάρχει το “stop”).

3. Στο διάγραμμα δύναμης – χρόνου παρατήρησε την τιμή της δύναμης. Τι από τα επόμενα ισχύ-

ει;

α. Η δύναμη αυξάνεται συνεχώς κατά την διάρκεια της κίνησης.

β. Η δύναμη ελαττώνεται συνεχώς κατά την διάρκεια της κίνησης.

γ. Η δύναμη που ασκεί το νήμα είναι συνεχώς ίση με το βάρος του βαριδιού.

δ. Η δύναμη κατά την διάρκεια της κίνησης είναι σταθερή, λόγο μικρότερη από το βάρος

του βαριδιού.



4. Κατά την διάρκεια της κίνησης, η δύναμη που ασκεί το νήμα στο αμαξάκι είναι:

Fνημ = …................

5. Η συνολική δύναμη που δέχεται το αμαξάκι κατά την διάρκεια της κίνησης του είναι:

..........................................................................................................

6. Παρατήρησε το διάγραμμα θέσης – χρόνου Πόση απόσταση διένυσε το αμαξάκι μέχρι την

στιγμή που έφτασε στο εμπόδιο; S = …................

7. Πόση ταχύτητα είχε αυτήν την χρονική στιγμή; υ = …................

8. Ζύγισε το αμαξάκι: m = …................

9. Χαρακτήρισε ως σωστή η λανθασμένη κάθε μία από τις επόμενες.

α. Αρχικά το αμαξάκι είχε κινητική ενέργεια.

β. Το αμαξάκι απέκτησε κινητική ενέργεια, λόγω της επίδρασης της δύναμης Fνημ

γ. Η κινητική ενέργεια που απέκτησε το αμαξάκι, είναι ίση με το έργο της Fνημ.

δ. Η κινητική ενέργεια που απέκτησε το αμαξάκι, είναι μικρότερη από το έργο που προ-

σέφερε η δύναμη Fνημ.

ε. Η κινητική ενέργεια που απέκτησε το αμαξάκι είναι ίση με το έργο της δύναμης Fνημ μείον

το έργο των αντιστάσεων Fαντ

10. Χρησιμοποίησε τις κατάλληλες εξισώσεις υπολογισμού του έργου σταθερής δύναμης καθώς

και αυτήν της κινητικής ενέργειας και επαλήθευσε ή διέψευσε τις προτάσεις της ερώτησης 9.

WFνημ = .........................................................................................

WFναντ = .........................................................................................

Κτελ = ........................................................................................



Ενότητα 5:Ενότητα 5: Κυκλώματα συνεχούς ηλ. ΡεύματοςΚυκλώματα συνεχούς ηλ. Ρεύματος

Άσκηση 5.1: Ηλεκτρική Αντίσταση – Νόμος του Ohm


• Μέτρηση ηλεκτρικής αντίστασης αγωγού.

• Εξοικείωση με τα στοιχεία ενός ηλεκτρικούκυκλώματος (αντιστάτες, πηγές, καλώδια,όργανα μέτρησης.)

• Ανάδειξη της αναλογίας ανάμεσα στα με-γέθη της τάσης στα άκρα ενός ωμικού αγω-γού και της έντασης του ρεύματος που τονδιαρρέει.


• Η ηλεκτρική αντίσταση ενός διπόλου ορίζε-

ται ως πηλίκο της τάσης V στα άκρα του προς το ρεύμα I που τον διαρρέει: R=VI

• Σε έναν ωμικό αγωγό το πηλίκο είναι σταθερό, ανεξάρτητα από τις μεταβολές της τάσης.

• H αντίσταση ενός ωμικού αγωγού εξαρτάται από την θερμοκρασία, το υλικό και τα γεωμετρικάχαρακτηριστικά του.


• Αντιστάτες (100Ω, 270Ω)

• Μπαταρία 4,5V, διακόπτης

• Πηγή συνεχούς τάσης (μεταβλητή)

• αμπερόμετρο (50mA-100mA) – βολτόμετρο (1-5V)

• Καλώδια

Εκτέλεση

✔ Οι μαθητές φτιάχνουν ένα απλό κύκλωμα σε σειρά με πηγή, διακόπτη, αντιστάτη, αμπερόμε-τρο και το σχεδιάζουν στην συμβολική του μορφή.

✔ Χρησιμοποιώντας και ένα βολτόμετρο μετρούν την τάση στα άκρα του αντιστάτη και υπολογί-ζουν την αντίσταση του.

Συνεχές Ηλεκτρικό Ρεύμα Ηλεκτρική Αντίσταση – Νόμος Ohm



✔ Τροφοδοτώντας το κύκλωμα με διαφορετικές τιμές τάσης, σημειώνουν τις αντίστοιχα διαφορε-τικές τιμές πτώσης τάσης / ρεύματος στον αντιστάτη και παρατηρούν την σταθερότητα του πη-λίκου.

✔ Κατασκευάζουν την χαρακτηριστική V-I για τον αντιστάτη.


– Οι συνδεσμολογίες γίνονται και από τον υπεύθυνο καθηγητή στην δικιά του θέση εργασίας.

– Το σφάλμα κατά τον υπολογισμό της αντίστασης με βολτόμετρο & αμπερόμετρο θεωρούμε ότιείναι σχετικά μικρό (R >>Rβολτ)

– Κατά την χρήση της πηγής μεταβλητής τάσης, φροντίζουμε κατά την αρχική σύνδεση η τάσηεξόδου της συσκευής να είναι μηδέν. Κατά την διάρκεια εκτέλεσης του πειράματος να μην ξεπε-ράσει τα 5-6V





Ημερομηνία……………………………………………………………….

– Σύνδεσε τον αντιστάτη που βρίσκεται στην θέση εργα-σίας σου με την μπαταρία, τον διακόπτη και το αμπε-ρόμετρο. Σύνδεσε και το βολτόμετρο στα άκρα τουαντιστάτη ώστε να φτιάξεις το κύκλωμα του διπλανούσχήματος.

1. Σχεδίασε το κύκλωμα που έφτιαξες, συμβολικά...

2. Χρησιμοποιώντας τις προηγούμενες μετρήσεις, υπολόγισε την τιμή του αντιστάτη.

V1 = …................. I1 = …........................

3. Κλείσε τον διακόπτη και σημείωσε τις ενδείξεις του αμπερομέτρου και του βολτομέτρου.

R1 = …....................

4. Άλλαξε τον αντιστάτη με αυτόν της διπλανής ομάδας εργασίας και επανέλαβε την διαδικα-

σία.


Σχ. 5.2: : Διάταξη κυκλώματος


V2 = …............ I2 = …................. R2 = ….................

5. Χαρακτήρισε ως σωστή ή λανθασμένη κάθε μία από τις επόμενες προτάσεις.

α. Όλοι οι αντιστάτες έχουν την ίδια τιμή ηλεκτρικής αντίστασης

β. Η ηλεκτρική αντίσταση ενός αγωγού υπολογίζεται από το πηλίκο της τάσης στα άκρατου προς το ρεύμα που τον διαρρέει.

γ. Η μονάδα ηλεκτρικής αντίστασης είναι το 1V.

– Αντικατέστησε την μπαταρία με το τροφοδοτικό συνδέοντας τους δύο ενδιάμεσους ακροδέκτες.

Όλα τα ρυθμιστικά στο τροφοδοτικό πρέπει να είναι στο «μηδέν» και ο διακόπτης λει-

τουργίας στο off.

6. Θέσε σε λειτουργία το τροφοδοτικό και άρχισε να αυξάνεις σταδιακά την τάση που τροφοδο-

τεί το κύκλωμα χωρίς να ξεπεράσεις τα 5-6V.

7. Σημείωσε στον διπλανό πίνακα τις τιμές του

ρεύματος και της τάσης στον αντιστάτη, (εν-

δείξεις αμπερομέτρου - βολτομέτρου) και

υπολόγισε το πηλίκο V/I (αντίσταση). Τι πα-

ρατηρείς;

8. Με την βοήθεια των τιμών του πίνακα, φτιάξε

το διάγραμμα V – I στο παρακάτω σύστημα αξόνων.

9. Σχολίασε την μορφή του διαγράμματος (ευθεία/καμπύλη,κλίση).

...............................................................................................................


V I V/I


Άσκηση 5.2: Μελέτη απλού κυκλώματος με πηγή και ωμικό καταναλωτή


• Η εφαρμογή των πειραματικών μετρή-σεων στις εξισώσεις της θεωρίας (επα-λήθευση – κατανόηση).

• Η κατανόηση της διαφοράς ανάμεσαστην ΗΕΔ και την πολική τάσης μίας πη-γής

• Η κατανόηση των ενδείξεων κανονικήςλειτουργίας μιας συσκευής.

• Σχεδίαση της χαρακτηριστικής τάσης -ρεύματος ενός δίπολου.

• Κατανόηση του τρόπου της παράλληληςσύνδεσης των αντιστατών.


• Νόμος του Ohm στα άκρα ενός (ωμικού) αγωγού αντίστασης R που διαρρέεται από ρεύμα Ι:

I=VR

• Νόμος του Οhm σε κλειστό κύκλωμα:

I= ΕRολ+r

• ΗΕΔ δύναμη πηγής: Η ενέργεια που προσφέρει η πηγή ανά μο-νάδα φορτίου στο κύκλωμα.

• Πολική τάση πηγής που διαρρέεται από ρεύμα I: Vπ = Ε – Ι·r

• Ενέργεια – Ισχύς σε ωμικό ηλεκτρικό κύκλωμα: Η ενέργεια ανάμονάδα χρόνου (ισχύς) που προσφέρει η πηγή για την κίνησητων φορτίων στο κύκλωμα μετατρέπεται σε Θερμότητα:

Pηλ=P R+P r , ή αλλιώς E⋅I=I 2⋅R+ I 2

⋅r

• Στοιχεία κανονικής λειτουργίας συσκευής: Αναγράφονται στηνσυσκευή και συνήθως αναφέρονται στην τάση ή το ρεύμα πουχρειάζεται η συσκευή για να αποδώσει την αναγραφόμενηισχύ.

• Συνδεσμολογία αντιστατών :

➢ Σε σειρά (κοινό ρεύμα): Rολ=R1+R2+R3+...

Συνεχές Ηλεκτρικό Ρεύμα Μελέτη απλού ωμικού κυκλώματος


Σχ. 5.4: Διάταξη Αντιστατών4,8Ω-10Ω


➢ Παράλληλη (κοινή τάση): 1

Rολ

=1R1

+1R2

+1R3

+...

Όργανα – Υλικά (ανά θέση εργασίας)

• Μπαταρία 4,5V (“πλακέ”).

• Τέσσερα καλώδια τύπου “μπανάνα - κροκοδειλάκι”

• Αντιστάτες με μικρή αντίσταση (π.χ. 5-10Ω)

• Λαμπάκι (6V/0,1A)

• Πολύμετρο (ή αμπερόμετρο / βολτόμετρο)

Εκτέλεση

✔ Το πείραμα χρειάζεται δύο διδακτικές ώρες για να ολοκλη-ρωθεί.

✔ Αρχικά οι μαθητές συνδέουν τα στοιχεία που βρίσκονται στηνθέση εργασίας τους, ώστε να φτιάξουν το κύκλωμα του σχήμα-τος 4.4.

✔ Μετρούν με το βολτόμετρο την τάση στους πόλους της πηγήςμε ανοικτό και κλειστό τον διακόπτη. Συγκρίνουν τα αποτε-λέσματα μεταξύ τους αλλά και με την αναγραφόμενη τιμή τηςμπαταρίας.

✔ Μετρούν την τάση στα άκρα του αντιστάτη και υπολογίζουν τορεύμα που τον διαρρέει.

✔ Από τις ενδείξεις κανονικής λειτουργίας του λαμπτήρα υπολογίζουν την αντίστασή του καιελέγχουν αν λειτουργεί κανονικά.

✔ Χρησιμοποιώντας τις μετρήσεις VΠ , Ε, Ι, υπολογίζουν την εσωτερική αντίσταση της πηγής.

✔ Υπολογίζουν την ενέργεια που καταναλώνεται στο κύκλωμα

✔ Σχεδιάζουν τις χαρακτηριστικές για την πηγή, τον αντιστάτη και τον λαμπτήρα.


Σχ. 5.5: Χαρακτηριστικές διπόλων

Σχ. 5.6: Κύκλωμα άσκησης


✔ Συνδέουν σε σειρά και παράλληλα αντιστάτες στο κύκλωμα και παρατηρούν τις μεταβολές τουρεύματος μέσω της φωτοβολίας του λαμπτήρα.


– Ο καθηγητής μπορεί αρχικά να κατασκευάσει το κύκλωμα και να πάρει κάποιες ενδεικτικές με-τρήσεις, ώστε να δουν οι μαθητές τον τρόπο λειτουργίας των οργάνων και τον τρόπο σύνδεσης των εξαρτημάτων.

– Το πρώτο μέρος του φύλλου εργασίας είναι κυρίως υπολογιστικό και χρησιμοποιούνται οι με-τρήσεις για την εφαρμογή των εξισώσεων της θεωρίας.

– Στο δεύτερο μέρος οι μαθητές σχεδιάζουν τις χαρακτηριστικές των διπόλων του κυκλώματος. Μπορεί να δοθεί και ως εργασία στο σπίτι.

– Στο τρίτο εξετάζεται πειραματικά η συμπεριφορά του κυκλώματος κατά την συνδεσμολογία σε σειρά ή παράλληλα.





Ημερομηνία……………………………………………………………….

• Χρησιμοποιώντας την μπαταρία, τον διακόπτη, το λαμπάκι και τον

έναν αντιστάτη που υπάρχει στην θέση εργασίας σου, σύνδεσε τα

φτιάχνοντας το διπλανό κύκλωμα, με ανοικτό τον διακόπτη.

Α' Μέρος

1. Μέτρησε με την βοήθεια του βολτομέτρου την τάση στους πόλους της μπαταρίας, όταν ο δια-

κόπτης είναι ανοικτός.

..............................................

2. Τι σχέση έχει η τάση που μέτρησες με την ΗΕΔ της μπαταρίας (...αναγραφόμενη τιμή);

.........................................

.........................................

........................................

3. Κλείσε τον διακόπτη και μέτρησε

ξανά την τάση στους πόλους της

πηγής.

Σύγκρινε την μέτρηση με την τιμή

της τάσης που είχες μετρήσει στο

βήμα 1 και αιτιολόγησε την δια-

φορά.


Σχ. 5.7: Συνδεσμολογία κυκλώματος


...............................................................................................................

...............................................................................................................

4. Μέτρησε την τάση στα άκρα του αντιστάτη.

...............................................................................................................

5. Σημείωσε την τιμή της αντίστασής του. Χρησιμοποιώντας την κατάλληλη θεωρητική εξίσωση,

υπολόγισε το ρεύμα που τον διαρρέει.

...............................................................................................................

6. Σημειώστε τα στοιχεία κανονικής λειτουργίας του λαμπτήρα.

...............................................................................................................

7. Υπολόγισε (με την βοήθεια των προηγούμενων στοιχείων) την αντίσταση του.

...............................................................................................................

8. Μέτρησε την τάση στα άκρα του λαμπτήρα. Λειτουργεί κανονικά;

...............................................................................................................

...............................................................................................................

9. Με την βοήθεια των μετρήσεων στις ερωτήσεις 2, 3, 5 χρησιμοποίησε την κατάλληλη εξίσωση

της θεωρίας, για να υπολογίσεις την εσωτερική αντίσταση της πηγής.

...............................................................................................................

...............................................................................................................

...............................................................................................................

10. Κατά πόσο ελαττώνεται η ενέργεια της πηγής σε χρόνο Δt = 1min λειτουργίας;

...............................................................................................................



...............................................................................................................

11. Πόση ενέργεια καταναλώνεται στον αντιστάτη και τον λαμπτήρα στον ίδιο χρόνο;

...............................................................................................................


α. Η ενέργεια της πηγής παραμένει σταθερή

β. Η ενέργεια της πηγής καταναλώνεται από τον αντιστάτη και τον λαμπτήρα.

γ. Ένα μέρος από την ενέργεια της πηγής, καταναλώνεται από την ίδια την πηγή.

δ. Ο αντιστάτης δεν καταναλώνει καθόλου ενέργεια.

Β' Μέρος

13. Με την βοήθεια των μετρήσεων στις ερωτήσεις 1,3,5,9 φτιάξε την χαρακτηριστική (διάγραμ-

μα V – I ) της πηγής.



14. Φτιάξε στο παρακάτω σύστημα αξόνων τις χαρακτηριστικές του αντιστάτη και του λαμπτήρα

(θεωρώντας ότι η αντίσταση του τελευταίου δεν μεταβάλλεται).

Γ' Μέρος

15. Σύνδεσε σε σειρά με τον αρχικό αντιστάτη, τον δεύτερο όμοιο που βρίσκεται στην θέση εργα-

σίας σου. Χαρακτήρισε κάθε μία από τις επόμενες ως σωστή ή λανθασμένη

α. Η φωτοβολία του λαμπτήρα αυξήθηκε.

β. Το ρεύμα στο κύκλωμα ελαττώθηκε.

γ. Η συνολική αντίσταση αυξήθηκε.

16. Σύνδεσε παράλληλα στον αρχικό αντιστάτη, τον δεύτερο. Η συνολική αντίσταση πιστεύεις

ότι αυξήθηκε ή ελαττώθηκε;

...............................................................................................................



17. Μέτρησε ξανά την τάση στα άκρα του λαμπτήρα. Σύγκρινε την με αυτήν στο ερώτη-

μα 8. Λειτουργεί κανονικά;

...............................................................................................................

...............................................................................................................

18. Χρησιμοποίησε την εξίσωση της θεωρίας και υπολόγισε την συνολική αντίσταση των δύο

όμοιων, παράλληλα συνδεδεμένων αντιστατών. Με βάση το αποτέλεσμα, σχολίασε τις απα-

ντήσεις σου στις ερωτήσεις 16 & 17.

...............................................................................................................

...............................................................................................................

19. Ποια από τα επόμενα ισχύουν;

α. Η συνολική αντίσταση των δύο αντιστατών είναι μεγαλύτερη από αυτήν που εμφάνιζε ο

ένας αντιστάτης μόνος του.

β. Το συνολικό ρεύμα στο κύκλωμα αυξήθηκε.

γ. Οι δύο αντιστάτες διαρρέονται από το ίδιο ρεύμα.

δ. Οι δύο αντιστάτες εμφανίζουν την ίδια τάση στα άκρα τους.

20. Επέλεξε την σωστή από τις επόμενες και αιτιολόγησε την απάντησή σου.

α. Με την 1η συνδεσμολογία (οι αντιστάτες σε σειρά), η πηγή αδειάζει πιο γρήγορα, γιατί

αποδίδει μεγαλύτερη ισχύ

β. Με την 2η συνδεσμολογία (οι αντιστάτες σε παράλληλα), η πηγή αδειάζει πιο γρήγορα,

γιατί αποδίδει μεγαλύτερη ισχύ

γ. Και στους δύο τρόπους συνδεσμολογίας, η πηγή αδειάζει το ίδιο γρήγορα.

............................................................................................................



Άσκηση 5.3:Ενεργειακή μελέτη στοιχείων κυκλώματος


• Κατανόηση των ενεργειακών μετατρο-πών που συμβαίνουν σε ένα κύκλωμασυνεχούς ηλεκτρικού ρεύματος.

• Αναγνώριση στοιχείων κανονικής λει-τουργίας συσκευής


• Η ισχύς εκφράζει τον ρυθμό παραγω-γής/κατανάλωσης έργου, ή μετατρο-πής ενέργειας.

P=ΔWΔt

• Η ηλεκτρική ενέργεια που προσφέρει η πηγή σε ένα κύκλωμα (λόγω των ενεργειακών με-τατροπών στο εσωτερικό της), μπορεί να μετατραπεί σε θερμότητα στους αντιστάτες, σεμηχανική ενέργεια σε έναν κινητήρα, σε Η/Μ ενέργεια και θερμότητα σε έναν λαμπτήρακ.λ.π.

• Η ισχύς που προσφέρει μία πηγή με ΗΕΔ = Ε (... ο ρυθμός με τον οποίο ελαττώνεται η ενέργειατης) είναι:

Pηλ = Ε.I

• Ο ρυθμός με τον οποίο απορροφά ενέργεια ένα δίπολο που διαρρέεται από ρεύμα Ι και έχειστα άκρα του τάση VΑΒ , είναι:

PAB = VAB.I

• Αν η ενέργεια μετατρέπεται σε θερμότητα λόγω της ωμικής αντίστασης R του διπόλου, ο ρυθ-μός μετατροπής είναι

PAB = I2.R


• Λαμπάκι, αντιστάτης μικρής αντίστασης (~10Ω)

• Κινητήρας (π.χ. μοτεράκι από χρονομετρητή χαρτοταινίας)

• Μπαταρία 4,5V, διακόπτης

• αμπερόμετρο (1Α) – βολτόμετρο (1-5V) (ή πολύμετρο)

• Καλώδια

Συνεχές Ηλεκτρικό Ρεύμα Ενεργειακή μελέτη στοιχείων κυκλώματος



Εκτέλεση

✔ Το κύκλωμα αποτελείται από πηγή, διακόπτη, αντιστάτη, λαμπτήρα, αμπερόμετρο και κινητή-ρα σε σειρά, καθώς και βολτόμετρο στα άκρα του λαμπτήρα.

✔ Κλείνουμε τον διακόπτη και παρατηρούμε την τιμή του ρεύματος και τάσης στα άκρα των δι-πόλων (αντιστάτης / λαμπτήρας / κινητήρας).

✔ Ενώ το μοτέρ περιστρέφεται, το ακινητοποιούμε για λίγο και παρατηρούμε πως μεταβάλλονταιτα προηγούμενα (ρεύμα – τάση)

✔ Υπολογίζουμε την ισχύ στα διάφορα στοιχεία και σχολιάζουμε τις ενεργειακές μετατροπές σεκάθε περίπτωση.


– Αντί για μοτεράκι μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον εργαστη-ριακό κινητήρα. Σε αυτήν την περίπτωση χρειαζόμαστε ισχυ-ρότερη πηγή και κατάλληλο λαμπάκι (π.χ. 4,8V)

– Η άσκηση μπορεί να γίνει και ως άσκηση επίδειξης, χρησιμο-ποιώντας τις μεγάλες συσκευές βολτομέτρου – αμπερομέτρουπου διαθέτει το εργαστήριο.

– Ενδεικτικές τιμές του πειράματος


Σχ. 5.9: Ενδεικτικές τιμές πειράματος

Τάση(V) Ρευμα(Α) ΙσχύςVΛ= 1,19 PΛ= 0,0833VR= 1,46 Ι= 0,07 PR= 0,1022VK= 0,86 PK= 0,0602

V= 3,52 P= 0,2464

ΣV= 3,51 ΣP= 0,2457




Ημερομηνία……………………………………………………………….

– Σύνδεσε σε σειρά τα στοιχεία που έχεις στηνθέση εργασίας σου (εκτός από το βολτόμε-τρο), ώστε να φτιάξεις το κύκλωμα του σχή-ματος.

1. Κλείσε τον διακόπτη δ. Ποιες από τις

επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

α. Ο κινητήρας περιστρέφεται

β. Το λαμπάκι ανάβει

γ. Τι κύκλωμα διαρρέεται από ρεύμα.

δ. Μόνο ο κινητήρας καταναλώνει ενέργεια.

ε. Ενέργεια καταναλώνουν μόνο ο αντιστάτης και το λαμπάκι.

2. Χρησιμοποιώντας το βολτόμετρο, μέτρησε την τάση στα άκρα του λαμπτήρα, του αντιστάτη,

του κινητήρα και της πηγής. Συμπλήρωσε τις τιμές στον παρακάτω πίνακα.

Τάση Ρεύμα Ισχύς

VΛ =

I = …...............

PΛ =

VR = PR =

VΚ = PΚ =

VE = PE =



3. Έχοντας συνδεδεμένο το βολτόμετρο στον λαμπτήρα, κράτησε για λίγο ακίνητο τον κινητή-

ρα.

Μεταβάλλεται η φωτοβολία του λαμπτήρα και η τάση στα άκρα του; Αν ναι, πως;

.................................................................................................................

4. Πως κατανέμεται η ενέργεια που προσφέρει η πηγή, στις δύο περιπτώσεις; (Με τον κινητήρα

σε λειτουργία και εκτός λειτουργίας).

.................................................................................................................

.................................................................................................................

.................................................................................................................

5. Αιτιολόγησε την μεταβολή της φωτοβολίας και της τάσης στον λαμπτήρα, βάσει της απάντη-

σής σου στην ερώτηση 4.

.................................................................................................................

.................................................................................................................

.................................................................................................................

6. Στην περίπτωση που ο κινητήρας περιστρέφεται, επέλεξε την σωστή από τις επόμενες προ-τάσεις:

α. Η πηγή προσφέρει ρεύμα στο κύκλωμα.

β. Η πηγή προσφέρει ενέργεια η οποία μετατρέπεται εξ' ολοκλήρου σε θερμότητα στο κύ-

κλωμα.

γ. Την Ισχύ που καταναλώνει ο κινητήρας μπορούμε να την υπολογίσουμε και σύμφωνα με

την εξίσωση PK = I2RK

δ. Την Ισχύ που καταναλώνει ο αντιστάτης μπορούμε να την υπολογίσουμε και σύμφωνα με

την εξίσωση PΛ = I2RΛ


ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 1

ΠΠαράρτημααράρτημα 11: : Σειρά Οργάνων ΜηχανικήςΣειρά Οργάνων Μηχανικής

1. Γενικά

Η συναρμολόγηση γίνεται σύμφωνα με τιςοδηγίες του εγχειριδίου χρήσης .

Η διάταξη μπορεί να χρησιμοποιηθεί για πει-ράματα:

• Ευθύγραμμων Κινήσεων, μελέτης ροπήςαδράνειας, κρούσεων, (ως κεκλιμένο επί-πεδο / διάδρομος κίνησης)

• Ταλαντώσεων (ανάρτηση ελατηρίου ή εκ-κρεμούς, χρήση φωτοπυλών για μέτρησηπεριόδου).

• Οριζόντιας βολής – κεντρικής κρούσης (μετην βοήθεια του προσαρμογέα που υπάρχειστην σειρά)

• Υπολογισμού συντελεστή τριβής (με χρήσητων ξύλινων σωμάτων της σειράς)

• Ενεργειακών μεταβολών (με χρήση του ψη-φιακού μετρητή απόστασης και του χρονο-μετρητή για τον υπολογισμό στιγμιαίας τα-χύτητας)

• Σχεδιασμού διαγραμμάτων (λήψη στιγμιαί-ων τιμών χρόνου – θέσης)

2. Λειτουργία επιμέρους οργάνων

• Χρονομετρητής

Διακόπτης Δ1:

– Αλλάζουμε κατάσταση λειτουργίας(F1,F2,F3): Στιγμιαίο πάτημα Δ1 καιεπιλογή λειτουργίας με τον Δ2.

– Για reset μετρήσεων το κρατάμε πα-τημένο.

Διακόπτης Δ2:

– Αλλάζουμε κατάσταση λειτουργίας σεσυνδυασμό με το Δ1.

– Μετά την ολοκλήρωση των μετρήσε-ων, ένα με πάτημα επανεμφανίζει τιςενδείξεις τους.

Σειρά Οργάνων Μηχανικής

Σχ 1: Οδηγίες χρήσης

Σχ 2: Ηλεκτρονικός Χρονομετρητής

http://ekfe.chan.sch.gr/Lykeio/Books/egx_lit_org_mix.pdf


• Καταστάσεις λειτουργίας:

– F1: Χρόνος που σκιάζεται κάθε φωτοπύλη, (Σχ.3). Μπορεί να χρη-σιμοποιηθεί για υπολογισμό της στιγμιαίας ταχύτητας, αν μετρή-σουμε το μήκος του κινούμενο αντικειμένου (π.χ. διάμετρος σφαί-ρας).

Παράδειγμα: Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε ταυτόχρονα δύο φω-τοπύλες σε λειτουργία F1 και να πάρουμε δύο τιμές ταχύτητας σεδιαφορικές θέσεις.

– F2: Μετράει την χρονική διάρκεια κίνησης ανάμεσα στις δύο φωτο-πύλες (Σχ.4)

Παράδειγμα: Υπολογισμός μέσης ταχύτητας...

– F3 (Για μία φωτοπύλη): Υπολογίζει τον χρόνο δύο διαδοχικών διε-λεύσεων ενός αντικειμένου (Σχ.5)

Παράδειγμα: Μέτρηση περιόδου ταλάντωσης.

• Κεκλιμένο Επίπεδο

– Οι δύο “οριζόντιοι” ράβδοι μπορούν να χρησιμοποιηθούν ωςκεκλιμένο επίπεδο για κύλιση σφαίρας ή για την στήριξη επι-φάνειας (Σχ. 7&8).

– Η στήριξη γίνεται έτσι ώστε να μπορεί να μετακινηθεί το αρχι-κά οριζόντιο τμήμα σε επιθυμητή κλήση (Σχ.6).

– Η κλίση και το ύψος μπορεί να οριστεί ακριβώς με την χρήσητου ηλεκτρονικού μετρητή απόστασης, που στηρίζεται στις κα-τακόρυφες ράβδους.

Παράδειγμα: Υπολογισμός συντελεστή τριβής, διατήρηση μηχα-νικής ενέργειας.

– Στις οριζόντιες ράβδους συνδέονται οι αισθητήρες κίνησης, πουσε συνδυασμό με τους χρονομετρητές δίνουν τιμές ταχύτητας,χρονική διάρκεια κινήσεων κ.λ.π.


Σχ 3: Κατάσταση λειτουργίαςF1

Σχ 4: Κατάσταση Λειτουργίας F2 Σχ 5: Κατάσταση Λειτουργίας F3

Σχ 6:Στήριξη των οριζόντιωνράβδων με "άρθρωση"


Παράδειγμα: Μελέτη ομαλά μεταβαλλόμενης κίνησης.

• Διάδρομος κρούσεων:

– Με στήριξη μίας σφαίρας σε κατάλληλο ύψος και αφή-νοντας μία δεύτερη να κυλίσει, πετυχαίνουμε κεντρικήελαστική κρούση.

Παράδειγμα: Οριζόντια βολή.


Σχ 7: Κεκλιμένο επίπεδο με μέτρηση ύψους Σχ 8: Κεκλιμένη Επιφάνεια

Σχ 9: Στήριξη μετρητή ύψους

Σχ 11: Διάδρομος Κρούσεων

Σχ 10: Διάταξη Χρονομετρητή


ΠΠαράρτημααράρτημα 22: : Οδηγίες Χρήσης MultilogΟδηγίες Χρήσης Multilog

1. Εγκατάσταση

• Εγκαθιστούμε το λογισμικό στον υπολογιστή (τρέχουμε το “setup.exe”), καθώς και την εφαρ-μογή Quicktime (QuickTimeInstaller .exe). Βρίσκονται στο cd εγκατάστασης του λογισμικού,π.χ. για το Multilog 1.4.13gr, στον φάκελο: «MULTILAB VA 1.4.13 GR SOFTWARE».

• Επανεκκινούμε τον υπολογιστή, και συνδέουμε το Multilog. Θα ανοίξουν διαδοχικά παράθυραπου ειδοποιούν ότι βρέθηκε νέο υλικό. Σε κάθε ένα από αυτά, επιλέγουμε την τρίτη επιλογή,(«όχι αυτήν την φορά»), και πατώντας «επόμενο» αφήνουμε τα Windows να εγκαταστήσουντους απαραίτητους drivers.

• Επανεκκίνηση και είμαστε έτοιμοι.

2. Εκκίνηση

• Συνδέουμε το Multilog στον υπολογιστή και αφού του συνδέσουμε τον κατάλληλο αισθητήρα(μπορεί να είναι και παραπάνω από ένας ταυτόχρονα), το ενεργοποιούμε («on» ή απλά τοβάζουμε στην πρίζα) και εκκινούμε το πρόγραμμα MultiLab από το εικονίδιο (επιφάνεια εργα-σίας).

• Στην αρχική οθόνη (Σχ.12) πατάμε στο κουμπί “setup” για να κάνουμε ότι ρυθμίσεις χρειάζο-νται στους αισθητήρες (κλίμακα απεικόνισης, συχνότητα μετρήσεων κ.λ.π)

Συσκευή Multilog

Σχ 12:Αρχική οθόνη


• Στην οθόνη που εμφανίζεται, πατάμε το κουμπί δίπλα από τον αισθητήρα που θέλουμε να ρυθ-μίσουμε.

➢ Στην καρτέλα «Μέτρηση»:

Μπορούμε να επιλέξουμε το φυσικό μέγε-θος που μετράει ο κάθε καταγραφέας…

Η επιλογή «outgoing» αναφέρεται σεμέτρηση απόστασης αντικειμένου που αρ-χικά απομακρύνεται ενώ «incoming»όταν το αντικείμενο αρχικά πλησιάζει.Επίσης για τον αισθητήρα δύναμης, επι-λέγουμε κατάλληλα την δύναμη ως«έλξη» ή «άπωση» (συνήθως επιλέγουμετην δύναμη ως «έλξη»…)

➢ Στην καρτέλα «Βαθμονόμηση»:

Μπορούμε να επιλέξουμε σε ποια γραφικήπαράσταση θα απεικονίζεται το μέγεθοςπου μετράμε (στο παράδειγμα, το«διάστημα» θα απεικονίζεται στην γρ.παράσταση 2. Θα μπορούσε η ταχύτητανα απεικονίζεται στην γρ. παράσταση 1).

Μπορούμε να ρυθμίσουμε το χρώμα τηςκάθε γραφικής παράστασης καθώς και το


Σχ 13:Ρύθμιση αισθητήρων

Σχ 14: Καρτέλα "Μέτρηση"


αν η κλίμακα στους άξονες είναι αυτόματη ή όχι. (Αν γνωρίζουμε την περιοχή τιμών των με-τρήσεων μας, μπορούμε να ρυθμίσουμε χειροκίνητα το εύρος της κλίμακας του άξονα y’y.

➢ Στην καρτέλα «Ορίστε το μηδέν»: (Σε ορισμένες εκδόσεις του πακέτου, η καρτέλα αυτή δενυπάρχει).

Ρυθμίζουμε την θέση του άξονα των χρόνων, καθώς ορίζουμε ότι τρέχουσα θέση του αντι-κειμένου είναι η θέση «μηδέν». Προφανώς, αν σε μία γραφική παράσταση εμφανίζονταιδύο μεγέθη, το ένα από τα δύο θα καθορίζει την θέση του άξονα t.

• Τελειώνοντας με τις ρυθμίσεις των αισθητήρων, επιλέγουμε επόμενο και στην οθόνη πουακολουθεί επιλέγουμε τον ρυθμό δειγματοληψίας.

(Για μία συνηθισμένη κίνηση, 25 μετρήσεις /δευτερόλεπτο αρκούν…) Αν στην δοκιμαστική μέτρη-ση που θα κάνουμε τα διαγράμματα δεν είναι αρκετά λεπτομερή, αυξάνουμε τον ρυθμό.

• Στην επομένη καρτέλα επιλέγουμε την διάρκεια της λήψης μετρήσεων (π.χ. 4s), καθώς και αν

θέλουμε η καταγραφή να αρχίσει αυτόματα, μόλις υπάρξει μεταβολή στα δεδομένα που λαμ-βάνει ο αισθητήρας (σκανδαλισμός).

3. Μετρήσεις

• Πατάμε το σύμβολο με το ανθρωπάκι (1.), ή το κουμπί “run” ή “enter” στον καταγραφέα καιοι μετρήσεις αρχίζουν να εμφανίζονται στην οθόνη.

• Στην αριστερή μεριά υπάρχουν τα δεδομένα του κάθε πειράματος (2.) οπότε μπορούμε να ανα-καλέσουμε κάποιες ήδη ολοκληρωμένες μετρήσεις, να στείλουμε κάποιες από αυτές στην γρα-φική παράσταση 1 ή 2, ή να διαγράψουμε προηγούμενα πειράματα (με δεξί «κλικ» στο αντί-στοιχο πείραμα και επιλογή της κατάλληλης ενέργειας)

• Από τα κουμπιά 3., 4., κάνουμε μεγέθυνση της περιοχής που μας ενδιαφέρει (κουμπί 3.) ήμετακινούμε όλο το διάγραμμα (κουμπί 4.)


Σχ 15: Ρυθμός Δειγματολειψίας


• Με κρατημένο το αριστερό κουμπί του ποντικιού πάνω στην κλίμακα του χρόνου και τρα-βώντας αριστερά ή δεξιά, αλλάζουμε την κλίμακα του άξονα. Επαναφορά στην αυτόματη κλί-

μακα μπορούμε να κάνουμε από το κουμπί (4.)

• Με διπλό «κλικ» πάνω σε ένα σημείο του διαγράμματος, το επιλέγουμε και με το κουμπί (δίπλα στα κουμπιά 4.) προσθέτουμε κάποιο σχόλιο. Τα σχόλια μπορούμε να τα μετακινήσουμε

με την βοήθεια του κουμπιού . Τα σχόλια μπορούμε να τα διαγράψουμε από μενού (ει-κόνα…)

• Από τα κουμπιά 5., μπορούμε να επεξεργαστούμε το διάγραμμα (κλίμακες, χρώματα, μο-

νάδες μέτρησης), να το μεταφέρουμε σε άλλη γραφική παράσταση ( )κ.λ.π.. . να εμφανί-

σουμε δύο διαγράμματα ή ένα ( )…


Σχ 16: Καρτέλα "Βαθμονόμηση"

Σχ 17: Χειριστήρια


• Τα κουμπιά 6., υπολογίζουν ρυθμό μεταβολής της επιλεγμένης γρ. παράστασης ( ), εξομα-

λύνουν την καμπύλη βάσει κάποιας συνάρτησης ( ) ή προσεγγίζουν το διάγραμμα με ευθεία

( )…

• Τα κουμπιά 7 επαναλαμβάνουν το πείραμα….

• Κάτω από το παράθυρο «Windows Media», φαίνονται οι τρέχουσες μετρήσεις…

4. Χρήση Διαγραμμάτων

Εμφάνιση δεδομένων στο διάγραμμα

• Με διπλό αριστερό κλικ πάνω στα δεδομένατου κάθε πειράματος τα εμφανίζουμε στο σύ-στημα αξόνων (περιοχή Α.) Ξανακάνουμε δι-πλό «κλικ» και τα αποκρύπτουμε.

• Αν κάνουμε δεξί κλικ πάνω στα δεδομένα (πε-ριοχή Α), επιλέγουμε το σύστημα αξόνων στοοποίο θα εμφανιστεί το αντίστοιχο διάγραμμα.

• Με τα κουμπιά της περιοχής Β, μπορούμε νακάνουμε ζουμ, μετακίνηση, ρυθμίζουμε τηνκλίμακα των αξόνων, προσθέτουμε σχόλια …

• Με τα κουμπιά της περιοχής Γ προσθέτουμεδείκτες στην γραφική παράσταση ή εξομαλύ-νουμε (+, -) την μορφή του διαγράμματος. Ηεξομάλυνση γίνεται στην περιοχή που έχουμεορίσει με την βοήθεια των δεικτών (βέλη στοδιάγραμμα). ΟΙ δείκτες μπορούν να μετακινη-θούν με το ποντίκι, κρατώντας πατημένο τοαριστερό «κλικ».

• Με τα κουμπιά της περιοχής Δ κάνουμε προ-σέγγιση του διαγράμματος με συγκεκριμένησυνάρτηση (γραμμική, πολυωνυμική κ.λ.π.).Για περισσότερες ρυθμίσεις στην προσέγγιση,ανοίγουμε το μενού «Ανάλυση».

• Από τα κουμπιά της περιοχής Ε εμφανίζουμε ήαποκρύπτουμε το 2ο σύστημα αξόνων.


Σχ 18: Ρυθμίσεις Διαγράμματος


• Αν θέλουμε να αποκόψουμε μία περιοχή τουδιαγράμματος, την επιλέγουμε με την βοή-θεια των δεικτών και από το μενού «Γρ.παράσταση» επιλέγουμε «ψαλίδισμα». Ηλειτουργία αυτή είναι χρήσιμη όταν θέλουμενα εξομαλύνουμε μία περιοχή του διαγράμ-ματος: Πρώτα αποκόπτουμε την περιοχήπου μας ενδιαφέρει και μετά κάνουμε τηνεξομάλυνση από τα κουμπιά της περιοχήςΓ (+ & -) ή επιλέγουμε την συνάρτηση πουθα προσεγγίσει (περιοχή Δ).

• Για να κάνουμε συγκεκριμένη προσαρμογήμε συνάρτηση της επιλογής μας επιλέγουμεστο μενού «Ανάλυση» την «χειροκίνητη προ-σαρμογή» . Αφού επιλέξουμε το μέγεθοςπου θα έχουμε στον κάθε άξονα (π..χ. Χ-χρόνος, Υ – απόσταση), στο κάτω μέρος(Περιοχή Ζ) εμφανίζονται χειριστήρια τωνχαρακτηριστικών της συνάρτησης (συντελε-στής διεύθυνσης, σταθερές κ.λ.π.).


Σχ 19: Επεξεργασία διαγραμμάτων

Σχ 20: Ψαλίδισμα


• Ταυτόχρονα στην οθόνη εμφανίζεται το διάγραμμα της συνάρτησης που χρησιμοποιήσαμε (2.)και η εξίσωσή της (1.).

• Από τα χειριστήρια της περιοχής Ζ μπορούμε να επιλέξουμε την μορφή της συνάρτησης (γραμ-μική, πολυωνιμική κ.λ.π.) ή να την διαγράψουμε).


Σχ 21: Προσαρμογή καμπύλης

ΕΚΦΕ Χανίων

Βιβλιογραφία - ΑναφορέςΒιβλιογραφία - Αναφορές

• Εργαστηριακός Οδηγός Φυσικής Γενικής Παιδείας Α' Λυκείου, (Συγγραφική ομάδα, Εκδ.ΟΕΔΒ,Αθ.2000)

• Εργαστηριακός Οδηγός Φυσικής Β' Λυκείου (Συγγραφική ομάδα, Εκδ.ΟΕΔΒ, Αθ.2000)

• Κατάλογος Οργάνων και Συσκευών Εργαστηρίου Φυσικών Επιστημών (Γ.Μπισδικιαν,

Τ.Μοχλίδης, Εκδ. ΟΕΔΒ, Αθ.2000)

• Φυσική Γενικής Παιδείας, Α' Γενικού Λυκείου (Συγγραφική ομάδα, Εκδ. ΙΤΥΕ Διόφαντος,Αθ.2012)

• Σημειώσεις Φυσικής Α' Λυκείου (Ν.Αναστασάκης, Βάμος 2010)

• Πειράματα φυσικών Επιστημών Υλικά Καθημερινής Χρήσης (Π. Κουμαράς, Εκδ. ΟΕΔΒ,

Αθ.2000)

• Εργαστηριακές Δραστηριότητες Φυσικής και Νέες Τεχνολογίες (Π. Μουρούζης, ΕΚΦΕ

Κέρκυρας 2010)

• Ιστοσελίδα ΕΚΦΕ Χανίων

• Ιστοσελίδα ΕΚΦΕ Σερρών

http://ekfe.ser.sch.gr/index.php?view=article&catid=57:physics&id=174:2009-04-01-22-19-12&option=com_content&Itemid=34&lang=el

http://ekfe.chan.sch.gr/Lykeio/labLyk.html

http://issuu.com/ekfechania/docs/erg_odhgos_a_b_g?e=6858649/3105070

http://issuu.com/uvlt/docs/physics_a?mode=window&backgroundColor=#222222

http://issuu.com/ekfechania/docs/odhgos?mode=window&backgroundColor=#222222