Gv:Hoàng Hải-36a Trần Hưng Đạo-Hoàn Kiếm-HN ĐT: 0932333922
203 BÀI TẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH
B ài` 1:Giải hệ phương trình:
2 2
3 3
3035
x y xyx y
ĐS:
2 33 2
x xy y
Hướng dẫn : Đặt S=x+y, P=xy ( hệ đối xứng loại 1) Bài 2: Giải hệ phương trình
3 3
22
( )xy x yx y
ĐS:
11
xy
HD: Đặt S=x-y, P=xy Bài 3: giải hệ phương trình :
1 1 1 1( ) ( ),P=(x+ )( )x y yx y x y
2 2
2 2
1 1 4
1 1 4
x yx y
x yx y
ĐS:11
xy
HD: Đặt S= 1 1 1 1( ) ( ),P=(x+ )( )x y yx y x y
Bài 4:Giải hệ phương trình :
2 2
57
x y xyx y xy
ĐS:
1 22 1
x xy y
HD: Đặt S=x+y, P=xy Bài 5: Giải hệ phương trình
2 2 32 2 3xx xy y
xy y
ĐS:
1 3 31 3 3
x x xy y y
HD: Đặt S=x+y, P=xy Bài 6: Giải hệ phương trình
3 3
2 28
xx y yx y
ĐS:
2 00 2
x xy y
HD: Đặt S=x+y,P=xy Bài 7: Giải hệ phương trình
3 3 72( )
x yxy x y
ĐS:
1 22 1
x xy y
HD: Đặt S=x-y, P=xy Bài 8:Giải hệ phương trình
3
3
22xx y
y y x
ĐS:
00
xy
HD: Lấy pt(1)-(2) làm xuất hiện nhân tử chung x-y (hệ phương trình đối xứng loại 2)
Gv:Hoàng Hải-36a Trần Hưng Đạo-Hoàn Kiếm-HN ĐT: 0932333922
Bài 9:Giải hệ phương trình
2 3 4 4
2 3 4 4
x y
y x
ĐS:
113 93 11
9
xxy y
HD: Lấy pt(1)-(2) và trục căn thức làm xuất hiện nhân tử chung x-y Bài 11: Giải hệ phương trình (ĐH Khối B-2003)
2
2
2
2
23
23
x xy
yyx
ĐS: 11
xy
HD: lấy pt(1)-(2) làm xuất hiện nhân tử chung x-y Bài 12:Giải hệ phương trình
2
1 1
2 1 0x
x yx y
xy
ĐS:1 11 1
x xy y
HD:từ pt(1) làm xuất hiện nhân tử chung x-y bằng cách chuyển vế và nhóm lại Bài 13: Giải hệ phương trình
2 3 18 0osx cosx y c y
x y y
ĐS:
33
xy
HD: (1) x-cosx=y-cosy. Xét hàm số f(t)= t-cost x=y Bài 14: Giải hệ phương trình
2
2
3 2 03 2 0x
x yy
ĐS:
1 21 2
x xy y
HD: lấy pt(1)-(2) làm xuất hiện nhân tử chung x-y Bài 15: Giải hệ phương trình
2
2
22x
x xy x yy xy y
ĐS:
30 20 3
2
xxy y
HD: lấy pt(1)-(2) làm xuất hiện nhân tử chung x-y Bài 16: Giải hệ phương trình
1 7 4
1 7 4
x y
y x
ĐS:
88
xy
HD: lấy pt(1)-(2) và trục căn thức làm xuất hiện nhân tử chung x-y Bài 17: Giải hệ phương trình
4 2
2 2
69881
3 4 4 0x
x y
x y xy y
ĐS:hệ vô nghiệm
Gv:Hoàng Hải-36a Trần Hưng Đạo-Hoàn Kiếm-HN ĐT: 0932333922
HD: Từ pt(2) ta tìm được miền giá trị của x,y và kết hợp pt(1) Bài 18:Giải hệ phương trình
3
3
2 3 12 3
( )( )
x yx y
ĐS:
112
1 2
x xy y
HD: pt(1) chia cho 3x , pt(2) chia cho x sau đó lấy pt(1)+(2) ta được pt dạng
f(y)=f( 1y
)
Bài 19: Giải hệ phương trình (HSG QG 1998-1999 Bảng A) 2 1 2 2 1
3 2
1 4 5 1 24 1 2 0
x x x( )x ln( )
y y y
y y x
ĐS:
01
xy
HD: Từ pt(1) ta đặt t=2x-y và xét hàm số f(t) t=1 sau đó thế vào pt(2) xét hàm f(y) Bài 20: Giải hệ phương trình (HSG QG 2000-2001 Bảng B)
7 2 5
2 2
x x
x
y y
y x y
ĐS:
10 77
11 772
x
y
HD: Đặt u= 2 27 2 5x ; v= x xy y u v và kết hợp với pt(1) 52
xv ; kết
hợp pt(2) x=2y-1 Bài 21: Giải hệ phương trình (HSG QG 1995-1996 Bảng A)
13 1 2
12 1 4 2
x( _ )
x( )
x y
x y
ĐS:
11 4 721
22 8 77
x
Y
HD: Xét đk sau đó chia 2 vế của hpt 3x và 2y , cộng trừ 2 vế sau khi ta được hệ mới , lấy pt(1) nhân với pt(2) đưa về pt đẳng cấp với ẩn x,y Bài 22: Giải hệ phương trình
2 2
3 2 162 4 33
xx
xy yx y y
ĐS:
3 3 3 3
2 3 2 3
x x
y y
HD: Đặt u=x-1; v=y-2 sau đó đặt u+v=S, uv=P Bài 23: Giải hệ phương trình :
2 2 2 22 5 4 6 2 012 3
2
( x ) ( x ) ( x )
xx
y y y
yy
ĐS:
3 38 4
1124
x x
yy
HD: Pt(1) là pt đẳng cấp với ẩn 2x+y và 2x-y Bài 23: Giải hệ phương trình
Gv:Hoàng Hải-36a Trần Hưng Đạo-Hoàn Kiếm-HN ĐT: 0932333922
2 2
2 2
3 4 13 2 9 8 3
xx x
x y yy y
ĐS:
3 13 3 132 2
0 4
x x
y y
HD: Đặt u= 2 23 4x; v=yx y Bài 24: Giải hệ phương trình
85
x x x y y yx y
ĐS:
94
xy
HD: Từ (1) nhóm lại và bình phương 2 vế sau đó thế phương trình (2) vào pt(1) Bài 25: Giải hệ phương trình :
3 3 72( )
x yxy x y
ĐS:
2 11 2
x xy y
HD: Đặt y=tx (hệ phương trình đẳng cấp ) Bài 26: Giải hệ phương trình
2 2 52 5 2
2x
x xy yyx y xy
ĐS:2 21 1
x xy y
HD: Đặt y=tx (hệ phương trình đẳng cấp ) Bài 27: Giải hệ phương trình
2 2
2 2
2 310
( ) x( )y x y
x x y y
ĐS: 4 4
4 4
2 21 1
5 3 5 32 5 2 55 27 5 32 125 2 5
x xy y
x x
y y
HD: : Đặt y=tx (hệ phương trình đẳng cấp ) Bài 28: Giải hệ phương trình
2 2 2 8 2
4
xx y y
x y
ĐS:
44
xy
HD: Bình phương pt(2)rút x+y thay vào pt(1) và đặt t= xy Bài 29: Giải hệ phương trình
30
35
x y y x
x x y y
ĐS:
4 99 4
x xy y
HD: Đặt ;u x v y hpt với ẩn u,v ( hệ đối xứng loại 1) Bài 30: Giải hệ phương trình
Gv:Hoàng Hải-36a Trần Hưng Đạo-Hoàn Kiếm-HN ĐT: 0932333922
2 23 3
3 3
2 3
6
( ) (x y x y y x
x y
ĐS:
8 6464 8
x xy y
HD: Đặt 3 3 , v=u x y hpt với ẩn u,v ( hệ đối xứng loại 1) Bài 31: Giải hệ phương trình
6 5
6 29
xx
x yx y
x y xy
ĐS: hệ vô nghiệm
HD: Đặt u= 6xx y
u từ pt(1)
Bài 32: Giải hệ phương trình
72
70,
x yy x xy
x xy y xyx y
ĐS: hệ vô nghiệm
HD: Đặt ,u x v y hpt với ẩn u,v (hệ đối xứng loại 1) Bài 33: Giải hệ phương trình
52 3 442
53 242
( )x
( )
yy
xx y
ĐS:
5 2 2627
5 2 269
x
y
HD: Xét đk sau đó chia 2 vế của hpt x và 2y . Cộng trừ 2 vế sau khi chia ta được hệ mới , lấy pt (1) nhân với pt(2) đưa về pt đẳng cấp với ẩn x,y Bài 34:Giải hệ phương trình
2 4 2 4 2 2
2 3 3 2
3 2 1 2
1 1 2
( x )
( ) ( )
x y x y x y
x y x x x y
ĐS:11
xy
HD: Cộng 2 vế của 2 pt với nhau sau đó đánh giá 2 vế của pt mới Bài 35: Giải hệ phương trình
10
6 6 14
x y
x y
ĐS: Hệ vô nghiệm
HD: lấy pt(1) pt(2) ta được hpt mới . Đặt u= 6 6 ; v=x x y y ( hệ đối xứng loại 1 với ẩn u,v) Bài 36: Giải hệ phương trình
Gv:Hoàng Hải-36a Trần Hưng Đạo-Hoàn Kiếm-HN ĐT: 0932333922
2 2
2 2
95
5 330 6
x
x
x x y
x x yxy y
ĐS: 53
xy
HD: Từ pt(2) rút 95x thế vào pt(1) và đặt t= x
y
Bài 37: Giải hệ phương trình (THTT)
24
4
32 3
32 6 24
x x y
x x y
ĐS:
163
xy
HD: lấy pt(1)+pt(2) sau đó dùng bất đẳng thức bunyakovsky(hai số căn cùng bậc ) đánh giá vế trái 12 , vp 12 Bài 38: Giải hệ phương trình (ĐHSP Hà Nội 2000)
2 2
2 2 2
61 5
xy xyx y x
ĐS: 112
2 1
x xy y
HD:Chia 2x và đặt 1 ; v=y+yux x
Bài 39: Giải hệ phương trình ( THTT 2009)
2 2
2
1 1 3 4 11 5
( )( ) xx y x y xxy x x
ĐS:
2151
2
xxy y
HD:Thế y+1 từ pt(2) vào pt(1) Bài 40: Giải hệ phương trình
2 22
2 1 2 2x
xy x y x y
x y y x y
ĐS:
25
xy
HD: pt(1) là pt tích có nhân tử chung là x+y Bài 41: Giải hệ phương trình
2
2 2
5 4 45 4 16 8 16 0( x )( )x x x
y xy y y
ĐS:
25
xy
HD: Giải pt(2) , coi x là tham số còn y là ẩn của pt bậc 2 Bài 42: Giải hệ phương trình (THTT 2009)
2
2
1 41 2
( )( )( )x y x y yx y x y
ĐS:
40 45
4 0 0
x x xy y y
HD: Xét đk sau đó chia 2 vế của 2 pt cho y và đặt 2 1 2;xu v x yy
Bài 43:Giải hệ phương trình (THTT)
Gv:Hoàng Hải-36a Trần Hưng Đạo-Hoàn Kiếm-HN ĐT: 0932333922
3 3
2 5 2 2
1x yx y x y
ĐS:
0 11 0
x xy y
HD: Thế pt(1) vào vế phải của pt(2) Bài 44: Giải hệ phương trình (THTT)
3 3 7
2( )x yxy x y
ĐS:
2 11 2
x xy y
HD: Nhân pt(1) cả 2 vế với 2 rồi thế pt(2) vào vế phải của pt(1) Bài 46: Giải hệ phương trình
3 3
2 2
2 9 2 33
( )( x )x y x y yx xy y
ĐS:
2 21 1
x xy y
HD: Thế số 3 ở pt(2) vào số 3 vế phải của pt(1) Bài 47: Giải hệ phương trình (THTT2009)
2 22 2
34 4 7
12 3
x ( )
x
y x yx y
x y
ĐS: 10
xy
HD : Biến đổi pt(1) xuất hiện 2( )x y và pt(2) cuae hệ xuất hiện x-y sau đó đặt 1 ,u x y v x y
x y
Bài 48:Giải hệ phương trình (THTT 2009)
3 3
8 4
5 51
xx y yx y
ĐS:
4
4
1 52
1 52
x
y
HD: Từ pt(2) đk của x,y sau đó xét hàm số f(t)= 3 5t t x y Bài 49: Giải hệ phương trình
2 1
2 1
2 2 3 1
2 2 3 1
x y
x
x x
y y y
ĐS:
11
xy
HD: Đặt u=x-1, v=y-1 ta được hệ mới với ẩn u,v và lấy pt(1) trừ pt(2), xét hàm số f(t)= 2 1 3tt t Bài 50: Giải hệ phương trình (Dự bị khối B 2007)
2
3 2
2
23
2
2 92
2 9
x
xx
yx x yx
yy y xy y
ĐS: 0 10 1
x xy y
HD: Cộng 2 vế của 2 pt sau đó đánh giá vế trái xy , vế phải xy
Gv:Hoàng Hải-36a Trần Hưng Đạo-Hoàn Kiếm-HN ĐT: 0932333922
Bài 51:Giải hệ phương trình (THTT 2009) 3
3
3 42 6 2
xy xx y y
ĐS:
22
xy
HD: Từ pt(1) biến đổi 22 1 2( ) ( )y x x tương tự pt(2) biến đổi x-2=… Sau đó biện luận xung quanh số 2 Bài 52: Giải hệ phương trình (THTT 2004)
22 1
2
3 2 0log log
x yx y e ex
ĐS: 2 42 4
x xy y
HD: Từ pt(1) biến đổi y xe y e x và xét hàm số f(t)= te t Bài 53: Giải hệ phương trình
2
2
1 1
1 3
x y
y x
ĐS:
32
12
x
y
HD: Đặt cost=x , y=sint Bài 54: Giải hệ phương trình (THTT 2006)
2 2
3 1 4 23
xx y yx y
ĐS:
1 22 1
x xy y
HD: Đặt S=x+y, P=xy Bài 55:P Giải hệ phương trình (THTT 2007)
3 2
3 2
1 21 2
( )( )
x x x yy y y x
ĐS:
1 51 21 1 5
2
xxy
y
HD: Cách 1: lấy pt(1)-(2) làm xuất hiện nhân tử chung x-y Cách 2: Đưa về hệ hoán vị vòng quang y=f(x); x=f(y) Bài 56: Giải hệ phương trình
2 2
2
1 1 135 0121
( )( )x x y yyy
x
ĐS:
5 53 4
5 53 4
x x
y y
HD: Ta có : 2 2 2 21 1 1 1 1 1( )( ) va (y+ )( )x x x x y y y kết hợp với pt(1) ta được hệ , giải hệ này y=-x sau đó thay vào pt(2) Bài 57: Giải hệ pt
Gv:Hoàng Hải-36a Trần Hưng Đạo-Hoàn Kiếm-HN ĐT: 0932333922
2 2
5 3
1
125 125 6 15 0
x y
y y
ĐS:
10 105 515 155 5
x x
y y
HD: Cách 1: Thế x từ pt(2) 3
64 45
4 35.y x sau đó áp dụng BĐT cauchy cho các số
2 2 2 2 2 2 23 3 32 2 2
; ; ; ;x x y y y y x thay vào pt(1)
Cách2 : Đặt t= 155
y pt ẩn t có nghiệm duy nhất t=1
Bài 58: Giải hệ phương trình
2
4 2
3 94 2 3 48 48 155 0
3 3 3 3
2 3 1 2 3 11 13 2 6 2 3 3 2 6 2 32 2
3 6 2 3 6 2
1 13 2 6 2 3 3 2 6 2 32 2
6 2 3 3 2 6
( x ) x
DS:
( ) ( )
( ) ( )
x yy y y
x x
y y
x x
y y
x x
y y
HD: Cách 1: thế 9-3y từ pt(1) vào pt(2) pt bậc hai với ẩn 2 4xy Bài 59: Giải hệ phương trình
3 2
3 2
2000 0500 0x
x xy yy yx
ĐS:
20 300 30 10 30
3
xxy
y
HD: Thế 2 2x y từ pt(2) 2 24x y Bài 60: Giải hệ phương trình
2 2
2 2
3 3
3 0
x-yxx yx yyx y
ĐS:2 11 1
x xy y
HD: Đặt z=x+yi , Nhân pt(2) với I rồi cộng 2 vế py(1) với pt(2) pt bậc 2 ẩn z Bài 61:Giải hệ phương trình
Gv:Hoàng Hải-36a Trần Hưng Đạo-Hoàn Kiếm-HN ĐT: 0932333922
22
1 1 11 2 1 21 2
21 2 1 29
xx
( x) ( )
y y
x y y
ĐS:
9 73 9 7336 36
9 73 9 7336 36
x x
y y
HD: Dùng BĐT bunyakovsky cho pt(1) x y Bài 62: Giải hệ phương trình(THTT 2010)
2 2
2 2
3 2 11
4 22
xyx y
yx yx
ĐS:
2143 531 24
53
xxy
y
HD: Đặt 2 2 1 , yx y u vx
Bài 63: Giải hệ phương trình (THTT 2010)
3
4
1 8
1( )
x y x
x y
ĐS:
21
xy
HD: Thế pt(2) vào pt(1) và xét 1 bên là hàm đòng biến , 1 bên là hàm nghịch biến với pt sau khi thế Bài 64: Giải hệ phương trình
5 4 10 6
24 8 6x+5
x xy y y
y
ĐS:
1 11 1
x xy y
HD: Chia pt(1) cho 5x sau đó xét hàm số f(t)= 5t t Bài 65: Giải hệ phương trình
3 3
2 2
92 4 0
x yx y x y
ĐS:
1 11 1
x xy y
HD: Nhân 2 vế của pt(2) với 3 rồi lấy pt(1)-(2) hằng đẳng thức 3 3A B Bài 66: Giải hệ phương trình (ĐH- Khối B2002)
3
2
x y x y
x y x y
ĐS:
31 21 1
2
xxy y
HD: Cách 1: pt(1) có nhân tuwr chung 3 x y
Cách 2: Đặt 2t x y pt(2) là pt bậc hai ẩn t Bài 67:Giải hệ phương trình(ĐH-Khối D 2002)
3 2
1
2 5 44 2
2 2
x
x x
x
y y
y
ĐS: 0 21 4
x xy y
Gv:Hoàng Hải-36a Trần Hưng Đạo-Hoàn Kiếm-HN ĐT: 0932333922
HD: Từ pt(2) 2x y rồi thay vào pt(1) Bài 68: Giải hệ phương trình (ĐH-Khố A2003)
3
1 1
2 1
x yx y
y x
ĐS:
1 51 21 1 5
2
xxy
y
HD: Từ pt(1) x y bằng cách chuyển vế và nhóm lại Bài 69:Giải hệ phương trình (ĐH Khối B2003)
2
2
2
2
23
23
x yx
xyy
ĐS:11
xy
HD: Quy đồng rồi lấy pt(1)-(2) là xuất hiện nhân tử chung x-y Bài 70: Giải hẹ phương trình (ĐH Khối A2004)
1 44
2 2
1 1
25
log ( ) log ( )x yy
x y
ĐS: 34
xy
HD: Từ pt(1) rút x và thế vào pt(2) BÀi 71: Giải hệ phương trình (ĐH-Khối b2005)
2 3
9 33 9 3
1 2 1
log ( x ) log y
x y
ĐS:
34
xy
HD: Biến đổi pt(1) x y Bài 72: Giải hệ phương trình (Dự bị 1- Khối A2005)
2 2 4
1 1 2( ) ( )x y x yx x y y y
ĐS:
2 1 22 12
x x xy yy
HD: ĐẶt S=x+y, P=xy Bài 73: Giải hệ phương trình (ĐH-Khối A2006)
3
1 1 4
x y xy
x y
ĐS:
33
xy
HD: Đặt t= xy và bình phương 2 vế pt(2) kết hợp với cách đặt ra được pt liên quan đến t Bài 74: Giải hệ phương trình(Dự bị 2- Khối A2006)
3 3
2 2
8 23 3 1x=y
( )x yx y
ĐS:
33
xy
HD: pt(1): 3 3 2 4 2( x )x y y sau đó nhân 2 vế với 3 và thế pt(2) vào vế phải ta được pt đẳng cấp bậc 3 Bài 75: Giải hệ phương trình (Dự bị 2- Khối B2006)
Gv:Hoàng Hải-36a Trần Hưng Đạo-Hoàn Kiếm-HN ĐT: 0932333922
2 2
2 2
1325
( )( )( )( )x y x yx y x y
ĐS:
3 22 3
x xy y
HD: Đặt x-y=S,P=xy Bài 76:Giải hệ phương trình (Dự bị 2-Khối A2007)
4 3 2 2
3 2
11
x x y x yx y x xy
ĐS:
1 11 1
x xy y
HD: Biến đổi và đặt 2 3;u x xy v x y Bài 77: CMR hpt có đúng 2 nghiệm dương (Dự bị -Khối B2007)
2
2
20071
20071
y
x
yeyxe
x
ĐS: Hệ luôn có 2 nghiệm 1
HD: Xét hàm số f(t)=2 1
; ( ) ...t te g t x yt
Bài 78:Giải hệ phương trình (ĐH-Khối A2008)
2 3 2
4 2
54
51 24
( x)
x y x y xy xy
x y xy
ĐS: 3
3
51
43
25216
xx
yy
HD: Đặt 2 ;u x y v xy Bài 79: Giải hệ phương trình (ĐH-Khối B2008)
4 3 2 2
2
2 2 92 6 6
x xx x
x y x yx y
ĐS:
4174
x
y
HD: Thế xy ở pt(2) vào pt(1) Bài 80: Giải hệ phương trình(ĐH-Khối B2009)
2 2 2
1 71 13
xy x yx y xy y
ĐS:
1 31 13
x xyy
HD: pt(1) chia 2 vế cho y; pt(2) chia 2 vế cho 2y sau đó đặt 1 ; xu x vy y
Bài 81: Giải hệ phương trình (ĐH-Khối D2009)
22
1 3 05 1 0
( )
( )
x x y
x yx
ĐS: 21
312
xxy y
Gv:Hoàng Hải-36a Trần Hưng Đạo-Hoàn Kiếm-HN ĐT: 0932333922
HD: Thế x+y từ pt(1) vào pt(2) ta được pt bậc 2 với ẩn 2
1x
Bài 82: Giải hệ phương trình (ĐH- Khối A2010)
2
2 2
4 1 3 5 2 0
4 2 3 4 7
( x ) ( )
x x
x y y
y
ĐS:
122
x
y
HD: Cách 1: Từ pt(1) biến đổi về dạng 2 5 2( x) ( )f f y , với f(t)= 2 1( )t t
Cách 2: Đặt u=2x; v= 5 2y sau đó rút x và y thay vào pt(1) và đưa về pt tích có nhân tử chung là u-v Bài 83: Giải hệ phương trình (THTT 2010)
3
3 2 2 2 1 0
2 2 2 1 1
( )
( )
x x y y
x y
ĐS:
1 51 21 5 5
4
xxy
y
HD: Cách 1: Từ pt(1) biến đổi về dạng 2 2 1( ) ( ),f x f y với 21( ) ( )f t t t
Cách 2: Đặt 2 2 1;u x v y sau đó rút x và y thay vào pt (1) và đưa về pt tích có nhân tử chung là u-v Bài 84:Giải hệ phương trình (CĐ Khối A2010)
2 2
2 2 3 2
2 2
x x
x
y y
x y y
ĐS:
1 31 7
x xy y
HD: pt(1) là pt bậc hai ẩn là 2x y Bài 85: Giải hệ phương trình ( Thi thử 2010)
4 2 2
2 2
4 6 9 02 22 0
x xx yx y x y
ĐS:
2 23 5
x xy y
HD: Biến đổi và đặt 2 22 3;u x v y đưa về hệ đối xứng loại 1 Bài 86: Giải hệ phương trình (Thi thử 2010)
3 3 3
2 2
8 27 184 6xx x
y yy y
ĐS:
3 5 3 54 46 6
3 5 3 5
x x
y y
HD: Chia pt(1) cho 3y ; pt(2) cho 2y và đặt u=2x; v= 3y
đưa hpt về hệ đối xứng loại 1
Bài 87: Giải hệ phương trình (Thi thử 2010)
2 2
2 2
3
1 1 4
x y xy
x y
ĐS:
3 33 3
x xy y
Gv:Hoàng Hải-36a Trần Hưng Đạo-Hoàn Kiếm-HN ĐT: 0932333922
HD: Bình phương pt(2) sau đó thế 2 2x y ở pt(1) vào ta được pt với ẩn xy Bài 88: Giải hệ phương trình ( Thi thử 2010)
3 1 2 3
2
2 2 3 2
3 1 1
x x.
x
y y
xy x
ĐS: 2
22
10 3 8 1382 3 811
log ( )
log log ( )
x x
y y
HD: pt(2) là pt tích với nhân tử chung là x Bài 89: Giải hệ phương trình (Thi thử 2010)
21( )x y x y
x y
e e x ye x y
ĐS:
00
xy
HD: Đặt u=x+y ; v=x-y đưa về dạng f(u)=f(v) với f(t)= te t Bài 90:Giải hệ phương trình (Thi thử 2010)
1 2
2
1 4 5 1 3
13 1 2
( )x y x y x y
x y y yx
ĐS: 1 5
22 5
x y
x y
HD: Đặt u=x-y và so sánh u với số 0 u phải bằng 0 x=y Bài 91: Giải hệ phương trình (Thi thử 2010)
2 2
2 2
91 2
91 2
x y y
y x x
Đs:
33
xy
HD:Lấy pt(1)-(2) và truch căn thức với căn làm xuất hiện nhân tử chung x-y x y Bài 92: Giải hệ phương trình (Thi thử 2010)
2 2 3
log logy x
x y
xy y
ĐS: 2
2
3 13 1
loglog
xy
HD: pt(1) là pt bậc hai ẩn là logy x Bài 93: Giải hệ phương trình ( Thi thử 2010 Phú Thọ )
2 0
1 2 1 1
x y xy
x y
ĐS:
2 101 52 2
x x
y y
HD: pt(1) coa nhân tử chung là x y Bài 94: Giải hệ phương trình ( Chọn HSG Bắc Giang 2010)
85
x x y x y yx y
ĐS:
94
xy
HD: Cách 1: Đặt 32
x t y t
Cách 2: Chuyển pt(1) về dạng 1 bên là x và 1 bên là y sau đó nhóm lại và bình phương 2 vế rồi thế pt(2) vào Bài 95: Giải hệ phương trình ( KS Chất lượng 12 Thanh Hóa 2010)
Gv:Hoàng Hải-36a Trần Hưng Đạo-Hoàn Kiếm-HN ĐT: 0932333922
2
2 2
12 2
2 2
x xy
y y x y
ĐS:
3 71 2
217 1
xxy y
HD: Biến đổi pt(2) và đặt u=x; v= 1y
Bài 96: Giải hệ phương trình ( Thi thử ĐH Đồng Tháp 2010)
21 1 4 3
322
`( )
x
x y x y x y
y
ĐS:
43
16
x
y
HD: pt(1) đặt t=x+y sau đó trục căn thức làm xuất hiện nhân tử chung là 2t-1 Bài 98: Giải hệ phương trình (Thi thử ĐH Hải Phòng 2010)
2 2
2 2
12
12
y x y
x y x y
ĐS:
5 53 4
x xy y
HD: Đặt u= 2 2 ;x y v x y Bài 99:Giải hệ phương trình ( KS Chất lượng 12 Thanh Hóa 2010)
3 2 3 2
2
3 5 6 4 2 0
2 2
x x. .
( )( )
y x y
x y y y x y x
ĐS:
32
32
4
1 42
log
log
x
y
HD: pt(2) chuyển y sang bên phải sau đó trục căn thức làm xuất hiện nhân tử chung là 2y-x Bài 100: Giải hệ phương trình (Thi thử ĐH Nghệ An2010)
2
5 3
x y x y y
x y
ĐS:
145
x
y
HD: Bình phương pt(1) 2 lần làm xuất hiện nhân tử chung là y Bài 101: Giải hệ phương trình ( Thi thử ĐH Nghệ An 2010)
2 2
2 2
1 42 7 2( ) x
x y xy yy x y y
ĐS:
1 12 5
x xy y
HD: Chia hai vế của 2 pt cho y và đặt 2 1;xu v x yy
Bài 102: Giải hệ phương trình ( Thi thử ĐH Đà Nẵng 2010)
2 2
3 3
2 12 2x
y xy y x
ĐS:
1 11 1
x xy y
Gv:Hoàng Hải-36a Trần Hưng Đạo-Hoàn Kiếm-HN ĐT: 0932333922
HD: Thay pt(1) vào vế trái của pt(2) ta được pt bậc 3 với ẩn là xy
Bài 103: Giải hệ phương trình ( Thi thử ĐH Nghệ An 2010)
3 3
2 2
3 49
( ) xx y yx y
ĐS:
3
3
2 31
2 31
x
y
HD: Đặt S=x-y, P=xy Bài 104: Giải hệ phương trình ( Thi thử ĐH Hải Phòng 2010)
3 3
2 2 3
12 2x
x yx y y y
ĐS:
1 21 2
x xy y
HD: Thay pt(1) vào vế trái của pt (2) ta được hệ phương trình mới và đặt 1 6 1 4;u x x v y y
Bài 106: Giải hệ phương trình ( Thi thử ĐH Nguyễn Huệ 2010)
1 2 1
4
4 3 4 23 2 3
.log
x y y
x y
ĐS:
4
4
1 1 321 1 32
( log )
( log )
x
y
HD: Dùng BĐT cauchy cho 2 số 14x y và 2 13 4. y Bài 107: Giải hệ phương trình ( HSG Bà Rịa Vũng Tầu 2010)
2 2 4
2 5 2 5 6
x
x
y
y
ĐS:
22
xy
HD: Lấy pt(1) pt(2) ta được hpt mới và đặt 2 5 2 2 5 2x x;u v y y đưa về hệ ẩn u, v Bài 108: Giải hệ phương trình ( HSG Hải Phòng Bẩng2010)
1 3 3
12 8x
x x yy
yy
Đs: 3 5 4 101 1 3 10
x x xy y y
HD: Đặt 1 3;u x v x yy
đưa về hệ đối xứng loại 1
Bài 109: Giải hệ phương trình (HSG Lâm Đồng 2010)
2 4 3
2 2
4 4 14 2 4 2x xx y xy
y y
ĐS:
0 0 11 1 1
x x xy y y
HD: pt(1) –(2) ta được pt tích với nhân tử chung là 2 1y Bài 110: Giải hệ phương trình (HSG Đồng Nai 2010)
4
2 2
5 65 6x
x yx y
ĐS:
1 21 2
x xy y
Gv:Hoàng Hải-36a Trần Hưng Đạo-Hoàn Kiếm-HN ĐT: 0932333922
HD: pt(1) –(2) ta được pt tích với nhân tử chung là x-y Bài 111: Giải hệ phương trình (HSG Hà Tĩnh 2010)
2 2
2 2
3 2 112 4
yxx y
yx yx
ĐS: 1 31 1
x xy y
HD: Đặt 2 2 1; xu x y vy
Bai 112: Giải hệ phương trình ( HSG Quảng Bình 2010)
2 2
1 1
2 0
x x y
x x y x y x
ĐS:
1 24
41
xxyy
HD: Cách 1: Bién đổi hệ về dạng x=f(y), y=f(x) ( hệ pt hoán vị vòng quanh ) và xét hàm
số f(t) 2
2t t x y
Cách 2: pt(1) –(2) có nhân tử chung (x-y) Bài 114: Giải hệ phương trình (HSG Bình Định 2010)
2 2
1 2 2
1 1 3 3( ) x
y xx yx
y x
Đs: 3
2 3
x
y
HD: Dựa vào pt(1) là pt bậc hai theo ẩn x Bài 115: Giải hệ phương trình (HSG Khánh Hòa 2010)
2 2
2
2 3 4 97 6 2 9
x x xx x
y y yy
ĐS:
12 9 3 332
16 4137 7
x xx
y y y
HD: rút y từ pt(1) rồi thế vào pt(2) ta được pt tích với nhân tử chung là x+2, 2x-2… Bài 116: Giải hệ phương trình : (HSG Vĩnh Phúc2010)
3
2 2 3 2
6 1 4
x x
y y
x y
ĐS:
23
xy
HD: pt(1) là pt bậc hai với ẩn 2x y Bài 117: Giải hệ phương trình (HSG Thanh Hóa 2010)
2 2
2 2
2 310
( ) x( )y x y
x x y y
ĐS:
4
4
150 2 2 1350 1 135
2
xx xy y
y
Gv:Hoàng Hải-36a Trần Hưng Đạo-Hoàn Kiếm-HN ĐT: 0932333922
HD: pt(1) chia pt(2) ta được pt đẳng cấp bậc 4 ( hay pt trùng phương với ẩn là xy
)
Bài 118:Giải hệ phương trình (HSG Quảng Nam 2010)
2 2
2 2
1212 279
3 4 4 0
x=
x
x
x
x y xy y
ĐS:
4343
x
y
HD: pt(2) coin hw là pt bậc 2 ẩn y đk của x và kết hợp pt(1) x Bài 120: Giải hệ phương trình (HSG Bình Phước 2010)
2 2
3 3 3
61 19
xx
y xyx y
ĐS: 1 13 2
32
x x
yy
HD: pt(2) chia cho 3x , pt(1) chia cho 2x và đặt 1 ; xu x vy y
Bài 120: Giải hệ phương trình (HSG Phú Thọ 2010)
2 2
2
1
21
x y xy yyx yx
ĐS: 1 22 5
x xy y
Hd: pt(1) chia cho y và đặt 2 1;xu v x yy
Bài 121: Giải hệ phương trình ( Chọn đội tuyển THPT Chuyên HN 2010)
2 2
2 2
2 3 4 2 3 4 187 6 14 0
( x x )( x x )xx y xy y
ĐS:Hệ vô nghiệm
HD: Coi pt(2) lần lượt là 2 pt bậc hai với ẩn x,y đk của x, y sau đó kết hợp pt(1) đánh giá pt(1) Bài 122: Giải hệ phương trình ( Chọn đội tuyển Chuyên LTV Đồng Nai2010)
32 2 1 2 1 2 3 2
4 2 2 4 6
( x ) x ( )
x
y y
y
Đs:
126
x
y
HD: pt(1) có dạng 2 1 2( x ) ( )f f y với 32 2 1 2( ) xf t t t y Bài 123: Giải hệ phương trình ( Chọn HSG Hưng Yên 2010)
4 3 3 2 2
3 3
9 97
x( )
x x y y y x x yx y x
ĐS:
12
xy
HD: pt(1) là pt tích với nhân tử chung là x-y sau đó rút y từ pt(2) thế vào pt sau khhi biến đổi và chứng minh pt đó có nghiệm duy nhất x=1 Bài 124: Giải hệ phương trình ( Chọn HSG Đắc Lắc 2010)
Gv:Hoàng Hải-36a Trần Hưng Đạo-Hoàn Kiếm-HN ĐT: 0932333922
3
2
2 2 1 3 1
2 1 2 1
x
x x
y x x y
y y x
ĐS:
310
3220
os
sin
x c
y
HD: pt(1) đặt 1u x , pt(1) có dạng f(y)=f(u) , với f(t)= 32 1t t y u y x thay vào pt(2) và giải pt này bằng cách đặt x=cost; t thuộc 0; Bài 125: Giải hệ phương trình (HSG Yên Bái 2010)
3 3
2 2
352 3 4 9x xx y
y y
ĐS:
2 33 2
x xy y
HD: Biến đổi pt(2) vế phải xuất hiẹn số 35 và thay vào vế phải pt(1) làm xuất hiện hằng đẳng thức bậc 3 dạng 3 3A B Bài 126: Giải hệ phương trình ( HSG Quảng Ninh 2010)
2 2
2 2
1 1 22
1 12
( )x yx y
y xx y
ĐS:
3
3
3 123 12
x
y
HD: Lấy pt(1) pt(2) ta được hpt mới , tiếp tục pt(1) pt(2) của hệ mới ta được hằng đẳng thức bậc 3 Bài127: Giải hệ phương trình ( HSG Nghệ An 2010)
3 3
2
3 4 2
1 2 1
x xy y x
x y y
ĐS:
1 10 2
x xy y
HD: pt(1) có dạng f(y)=f(x+1) với f(t)= 3 1t t y x Bài 128: Giải hệ phương trình (Dự bị HSG Nghệ An 2010)
3 3 2
4 4
8 4 12 8 2 0
xx x
x y yy y
ĐS:
112
x
y
HD: Đặt t=2y và thế 31( )t thừ pt(2) và sau đó sử dụng cách giải của pt đồng bậc Bài 129: Giải hệ phương trình ( HSG Đồng Tháp 2010)
2 2
2
2
2 2
11
3 2 6 2 2 1log ( ) log ( )
y x xey
x y x y
ĐS: 4
4xy
HD: pt có dạng 2 2( ) ( )f x f y với 1( ) ( )tf t e t Bài 130: Giải hệ phương trình ( Chọn HSG Quảng Nam 2010)
4 2 4
3 3
4 2 52 2
xx xy
x y
yx y
ĐS:
11
xy
HD: ptcó dạng f(x)=f(y) với f(t)= 3 2tt
Gv:Hoàng Hải-36a Trần Hưng Đạo-Hoàn Kiếm-HN ĐT: 0932333922
Bài 131: Giải hêh phương trình ( Chọn HSG Nghệ An 2010)
2 2
2
15574 3 3 125
x x ( x )
x y
y
ĐS:
2 115 251 25 25
x x
y y
HD: Thay 1025
bở pt(1) vào pt(2) và đặt u=2x-y; v=2x+y
Bài 132: Giải hệ phương trình ( Chọn HSG TP HCM 2010) 11 10 22 12
4 4 2 237 13 8 2 3 3 1x ( x )
x xy y y
y y x y
Đs: Hệ vô nghiệm
Bài 133: Giải hệ phương trình ( Chọn HSG Chuyên HN 2010)
4 4
2 2 3
23( )
x y y yx y
Đs:
3
3
3
3
23 13213 132
xx
yy
HD: Đặt a=x+y ; b=x-y ; c=3 (ab=c do pt(2) pt(1) là pt tích nhân tử chung là 3 3a c
Bài 134: Giải hệ phương trình (THTT 2010)
24
4
2 2 6 2 2
2 2 6 2 2 8 2
x
x
y y
x y
Đs:
2
2
x
y
HD: Cộng pt(1) với pt(2) ta được pt mới sau đó đánh giá hai căn cùng bậc bằng BĐT bunyakovsky 6 3 2 6 3 2,VT VP Bài 135: Giải hệ phương trình
2 2 2
2 3
2 02 4 3 0
xx x
x y yy
ĐS:
11
xy
HD: Tìm miền giá trị của y từ pt(1) và pt(2) y=-1 Bài 136: Giải hệ phương trình (HSG QG 2007)
121 23
121 63
( )x
( )x
xy
yy
ĐS: 4 2 3
12 6 3
x
y
HD: Xét đk sau đó chia hết 2 vế của hpt x và y , cộng trừ 2 vế sau khi chia ta được hệ mới , lấy pt(1) nhân với pt(2) đưa về pt đẳng cấp với ẩn x, y Bài 137: Giải hệ phương trình ( HSG QG 2010)
4 4
3 3 2 2
2402 3 4 4 8( ) ( )
x yx y x y x y
ĐS:
42
xy
HD: Cách 1: Nhân pt(2) với -8 rồi cộng với pt(1) ta đưa về hằng đẳng thức 4 4A B
Gv:Hoàng Hải-36a Trần Hưng Đạo-Hoàn Kiếm-HN ĐT: 0932333922
Cách 2: Đặt y=2t sau đó nhân chéo hpt và đặt u= 4 4;x v tx t
rồi đưa về pt tích với
nhân tử chung u-v Bài 138: Giaỉ hệ phương trình (HSG QG 2004)
3 2
2 2
3 498 8 17xx x
x yx y y y
ĐS:
14
xy
HD: Cách 1: Nhân pt(2) với 3 rồi cộng với pt(1) ta đưa về pt tích có nhân tử chung là x+1 Cách 2: Đặt x+y=u ; x-y=v x,y . Ta được hệ mới sau đó nhân pt(2) với 3 rồi cộng pt(1) ta được hằng đẳng thức bậc 3 Bài 139: Giải hệ phương trình(THTT 2011)
3 2 2
2 33
2 2
2 2 1 14 2
xx y x y y
x y y x
ĐS:
1 2
1 2
x
y
HD: pt(1) là pt tích có nhân tử chung là x-y Bài 140: Giải hệ phương trình (THTT 2011)
1
1 1 3
xy xy x
y y yx x x
ĐS: 10
xy
HD: Quy đồng pt(@) sau đó đặt t xy và thế x từ pt(1) vào pt(2) pt bậc 3 ẩn t có ngay nghiệm t=0 Bài 141: Giải hệ phương trình
2 21 1 1
1 1 2( )( )x y y x
x y
ĐS:
10
xy
HD: Vì x, y thuộc 1 1; đặt x=cosx ; y=sinv ; u,v thuộc 0;
Chú ý: nếu có đk x a thì ta đặt x=acosu ; u 0; Bài 142: Giải hệ phương trình
22 2
2
3 2
92 6
92 1
( )( ) ln( )
x
y yx y x xy y
x xx y
ĐS:
2 32 2 27 7 7
2 32 2 27 7 7
os os os
os os os
x c x c x c
y c y c y c
HD: Biến đổi pt(1) về dạng f(x)=f(y) với f(t)= 3 22 6 9ln( )t t t t x y sau đó đặt x=2cosu để giải pt bậc 3 ; 0;u Bài 143: Giải hệ phương trình
Gv:Hoàng Hải-36a Trần Hưng Đạo-Hoàn Kiếm-HN ĐT: 0932333922
7 32 3
2 2 3 2 2 3
4 1 21 9
log ( x ) log ( x )
ln( x )
y y
x x y
Đs:
073
x
y
HD: Đặt t= 7 2 3log ( x )y và biến đổi pt(1) về thành pt biến t và giải pt này 1t Bài 145: Giải hệ phương trình
4 3 2 2
2
2 2 92 6 6
x xx x
x y x yx y
Đs:
4174
x
y
HD: Biến đổi VP pt(1) thành tổng bình phương tsau đó rút xy từ pt(2) thế vào ta được nghiệm x Bài 146:Giải hệ phương trình ( Đề thi thử ĐH Huế 2011)
3 4 1
2 1 6
2 2 162 2 16
x
x
y
y
Đs:
112
x
y
HD: Chia cả 2 vế cho 8 sau đó đặt u= 1 2 12 2;x yv Bài 147: Giải hệ phương trình
2 2
2 2
72 1 2 12
7 6 14 0
( x )( )
x
y xy
x y xy y
ĐS: 12
xy
HD: Từ pt(2) ta tìm miền giá trị của x,y bằng cách coi pt(2) lần lượt là pt bậc2 với ẩn là x, y . sau đố dựa vào pt(1) ,x y Bài 148: Giải hệ phương trình
2 3 18 0cos x cosx y y
x y y
Đs:
33
xy
HD: pt(1) có dạng f(x)=f(y) với f(t)=t-cost x=y Bài 149: Giải hệ phương trình
7 11 6
7 11 6
x y
y x
Đs:
22
xy
HD: Cách 1: lấy p1(1)+(2) sauđó dùng bất đẳng thức bunyakovsky đánh giá VT 12 Cách 2: Lấy pt(1)-(2) và trục căn thức làm xuất hiện nhân tử chung x-y Bài 150: Giải hệ phương trình
2 2
2 2
x y
y x
Đs:
0 20 2
x xy y
HD: Cách 1: lấy pt(1)-(2) sau đó xét hàm số f(t) = 2t t Cách 2: lấy pt(1)-(2) và trục căn thức làm xuất hiện nhân tử chung x-y Bài 151: Giải hệ phương trình
2 22
2 1 2 2x
xy x y x y
x y y x y
Đs:
52
xy
Gv:Hoàng Hải-36a Trần Hưng Đạo-Hoàn Kiếm-HN ĐT: 0932333922
HD: pt(1) là pt tích với nhân tử chung x+y Bài 152: Giải hệ phương trình
2 0
1 4 1 2
x y xy
x y
Đs:
21
xy
HD: pt(1) là pt bậc 2 với ẩn là xy
Bài 154: Giải hệ phương trình 2 2
4 2 2 2 4 2 2 2
18208
xx
x y y xy x yx y y x y x y
Đs: 0 2 3 2 3 7 4 3 7 4 30 7 4 3 7 4 3 2 3 2 3
x x x x xy y y y y
HD: Chia pt(1) cho xy; pt(2) cho 2 2x y ta đuwọc hpt đối xứng loại 1 Bài 155: Giải hệ phương trình
2 2 2
2 3
2 02 4 3 0
xx x
x y yy
Đs:
11
xy
HD: Tìm miền giá trị của y từ 2 pt của hệ 1y Bài 156: Giải hệ phương trình
2 2 3
3 1 3 1 4
x
x
y xy
y
Đs:
11
xy
HD: Lấy đk và từ pt(1) ta đánh giá 1y Bài 158: Giải hệ phương trình
1 1 4 0
1 4 0
x yx y
x yxyxy y x
Đs; 11
xy
HD: Đặt 1 1;u x v yx y
hệ đối xứng loại 1 với ẩn u,v
Bài 159: Giải hệ phương trình ( Lớp 10 năm 2010 Chuyên Quảng Trị ) 3 2
3 2
4 3 76 7
x xx
y yy y
ĐS:
11
xy
HD: Tưg pt(1) và pt(2) 0 ,x y . Lấy py(1) –(2) và kết hợp với py(2) ta được hệ mới , sau đó biện luận 1 1 .y y đều vô lí 1y Bài 160: Giải hệ phương trình
Gv:Hoàng Hải-36a Trần Hưng Đạo-Hoàn Kiếm-HN ĐT: 0932333922
2 2
2 2
4 2 3 020
x xy yy x y
ĐS: 3
3
20 1
30 1
2 2
xx xy y
y
HD: Thế số 12 ở pt(2) vào pt(1) sau đó chia cho 3y ta được pt bậc 3 với ẩn xy
Bài 162: Giải hệ phương trình 2 2
2
2 12
x yxy x
ĐS:
1 11 1
x xy y
HD: Thế số 1 ở pt(1) vào vế phải pt(2) ta được pt đẳng cấp Bài 163: Giải hệ phương trình
1 12 2
1 12 2
yx
xy
ĐS: 11
xy
HD: Đặt 1 1;u vx y
hệ mới với ẩn u,v và bình phương hai vế của hệ mới ( cả 2
pt) ta được hệ đối xứng loại 2 Bài 164: Giải hệ phương trình
3 2
2
3 6 03
xy y x yx xy
ĐS:
3 32 23 32 2
x x
y y
HD: Thế x+y ở pt(2) vào pt(1) ta được pt đẳng cấp Bài 165: Giải hệ phương trình
2
2 2
2 32
xx xy yx y
ĐS:
1 11 1
x xy y
HD: pt(1) có nhân tử chung là x-1 Bài 166: Giải hệ phương trình
3 3 2
4 4
14 4x xx y xy
y y
Đs:
3
3
30 1 1 251 0 1 3
25
xx x xy y y y
HD: Thế số 1 ở pt(1) vào VP của pt(2) ( cách giải pt đồng bậc ) ta được pt có nhân tử chung xy Bài 167: Giải hệ phương trình
Gv:Hoàng Hải-36a Trần Hưng Đạo-Hoàn Kiếm-HN ĐT: 0932333922
3 2
3 2
2 3 56 7
x xx
yy y
ĐS:
5 1051 81 7 105
4
xxy
y
HD: Nhân pt(1) với 4 rồi cộng pt(2) ta được hằng đẳng thức 3 27A Bài 168: Giải hệ phương trình
2 2 2 2
2
1 3
x y x y
x y x y
ĐS:
22
xy
HD; Đặt u x yv x y
sau đó bình phương pt(1) và thế u+v ở pt(1) vào pt(2) ta được pt bậc
2 với ẩn uv Bài 169: Giải hệ phương trình
3 2
2 2
20
x yx xy y y
ĐS: Hệ vô nghiệm
HD: Từ pt(2) ta tìm được miền giá trị của x,y bằng cách coi pt(2) lần lượt là pt bậc 2 ẩn x, ẩn y sau đó đánh giá pt(1) Bài 170:Giải hệ phương trình
3 3 3
2 2
27 125 945 75 6
xx x
y yy y
ĐS:
1233552
xx
y y
HD: Cách 1: Từ pt(2) nhân 2 vế với 32
y sau đó lấy pt(1)-(2) ta được pt bậc 3 với ẩn là
xy
Cách 2: pt(1) chia cho 3y ; pt(2) chia cho 2y sau đó đặt u=3x ; v= 5y
và đưa về hệ
đối xứng loại 1 Bài 171: Giải hệ phương trình
4 4
3 2 2
22 2x x
x yx y
Đs:
11
xy
HD: Nhóm pt(2) với nhân tử chung là x-1 và biện luận 1 va 0 x 1; x=0; x 0x đều vô lí 1x Bài172: Giải hệ phương trình
2 2
2
3 112 5xx
x y yy y
ĐS:
2 21 1
x xy y
HD: rút x từ pt(2) và thay vào pt(1) ta được pt trùng phương ẩn y Bài 173: Giải hệ phương trình
Gv:Hoàng Hải-36a Trần Hưng Đạo-Hoàn Kiếm-HN ĐT: 0932333922
2 2
1 3 5 1 3 5
80
x x x y y y
x y x y
ĐS:
7 5 52
5 5 52
x
y
HD: Biện luận pt(1) với 6 6;x y x y mâu thuẫn x=y-6 thỏa mãn pt(1) Bài 174: Giải hệ phương trình
2
4 2 2 2
2 04 3 0
xx x
x y x yx y y
ĐS:
0 1 20 2 2
x x xy y y
HD: Chia pt(1) cho x; pt(2) cho 2x sau đó đưa về pt bậc hai với ẩn là yxx
Bài 175: Giải hệ phương trình
2 2
4
128
x y x y
x y
ĐS:
8 88 8
x xy y
HD: Đặt ;u x y v x y Bài 176: Giải hệ phương trình
2 4 2
2 4 2
1 1 1 11 1 1 1
( )( )( )( )( )( )
x x x yy y y x
ĐS:
0 10 1
x xy y
HD: Biện luận 1 0 1 0; ;x x x Bài 177: Giải hệ phương trình
3 2
2 2 2
2 4 3 02 0
x y yx x y y
Đs:
11
xy
HD: Tìm miền giá trị của x từ 2 pt trên rồi suy ra x=-1 Bài 178: Giải hệ phương trình
23 1
8 9
( )y x y
x y x y
ĐS:
81
xy
HD: Tìm miền giá trị của x-y từ 2 pt trên ròi suy ra x-y=9 Bài 179: Giải hệ phương trình
3
3
2 3 82 6
( )( )
x yx y
ĐS:
1 22 1
x xy y
HD: pt(1) chia cho 3x ; pt(2) chia cho x sau đó lấy pt(1)+(2) ta được pt dạng f(y)= 2( )fx
Bài 180: Giải hệ phương trình 2 2
2 2
12
12
x y x y
x y x
ĐS:
3 45 5
x xy y
HD: Bình phương pt(1) sau đó thế pt(2)vào ta y=5 Bài 181: Giải hệ phương trình ( THTT 407/2011)
Gv:Hoàng Hải-36a Trần Hưng Đạo-Hoàn Kiếm-HN ĐT: 0932333922
2 2 2 2
2 32 5 3 4 5 3x x x x
x y x xy y x y
x y y
ĐS: 33
xy
HD: Binhd phương pt(1) sau đó đưa về pt đẳng cấp và suy ra x=y , kết hợp pt(2) suy ra yêu cầu bài toán Bài 182: Giải hệ phương trình
3 2
3 2
2 2 1 14 1 2 0
( x ) ( )x ln( x)
x y x yy y
ĐS:
01
xy
HD: pt(1) là pt tích với nhân tử chung là 2 2x Bài 183: Giải hệ phương trình (HSG QG 1994)
3 2
3 2
3 2
3 3 13 3 13 3 1
x ln( )ln( )
z ln( )
x x x yy y y y zz z z x
ĐS: 111
xyz
Làm mẫu:
Xét hàm số 3 2 22
2 13 3 1 3 1 011
( ) ln( ) '( ) tf t t t t t f t t tt t
f(t) là hàm số đồng biến . Vậy hpt viết lại ( )( )( )
f x yf y zf z x
Giả sử x=min(x,y,z) khi đó : ( ) ( ) ( ) ( )x y f x f y y z f y f z z x x y z x x y z
Với x=y=z ta có pt: 3 23 3 1 1x ln( ) ( )x x x x
3 22 1 0
0x ln( )
( )x x xp x
Vì p(x) là hàm số đồng biến và pt(1)=0 pt(1) có nghiệm duy nhất
Vậy hpt có nghiệm duy nhất 111
xyz
Chú ý: ta cũng xó thể mở rộng bài toán dạng hoán vị vòng quanh trên cho n biến Đa phần hpt hoán vị vòng quanh ta có thể giải được dựa vào tính đồng biến và nghịch biến của hàm số Bài 184: Giải hệ phương trình (HSG QG 1994)
2
2
2
1 21 21 2
( )( )( ) x
x yy zz
ĐS:
2 3
2 3
2 3
x
y
z
Gv:Hoàng Hải-36a Trần Hưng Đạo-Hoàn Kiếm-HN ĐT: 0932333922
HD: đk của x,y,z và xét hàm số 21 12
( ) ( )f t t f(t) đồng biến , nghịch biến , lúc
đó ta chia làm 2 trường hợp Bài 185: Giải hệ phương trình (HSG QG 2005-2006 Bảng A)
23
23
23
2x 6.log (6 )
2 6.log (6 )
2z 6.log (6 )
x y x
y y z y
z x z
ĐS: 333
xyz
HD: Biến đổi hpt về dạng hoán vị vòng quanh và xét hàm số
2
1( )2 6
f tt t
; 3( ) log (6 )g t t và làm như bài 140
Bài 186: Giải hệ phương trình( Đề thi Đề nghị 30/4 Đồng Tháp 2008)
2 3
2 3
2 3
3z 3z 03x 3x 03 3 0
x x zy y xz y y z y
ĐS:
263 ( 0; 1; 2;...; 12)26
926
kx
ky k
kz
HD: Biến đổi hpt về dnagj hoán vị vòng quanh và đạt x=tan ; ;2 2
Bài 187: Giải hệ phương trình( ĐỀ Thi Đề nghị 30/4 Bình Phước 2008)
1ax
1xz
1x
by cxy
b cy ax
c az byz
Đs:
bxabcayabcczabc
HD: Lật ngược lại bài toán coi a, b. c là ẩn và giải hệ tìm được a, b, c theo x,y,z Bài 188: Giải hệ phương trình(ĐỀ CHỌN VMO 2009)
2
2
2
( ) 2( ) 3( ) 4
x y z xy z x yz x y z
ĐS:
2 153
3 155
4 1515
x
y
z
HD: Biến đổi và đặt , ;2 2 2
a b a c b cz y x đưa về hệ hoán vị vòng quanh dạng
tích Bài 189: Giải hệ phương trình (ĐHSP HN KHỐI CHUYÊN 2004)
Gv:Hoàng Hải-36a Trần Hưng Đạo-Hoàn Kiếm-HN ĐT: 0932333922
2004 6 6
2004 6 6
2004 6 6
222z
x y zy z x
x y
ĐS:111
xyz
HD: Giả sử 1
01
xx y z
z
mâu thuẫn
Bài 190: Giải hệ phương trình
2x 12 72xz 2
y x yyz y z
z x
ĐS: 1 02 13 2
x xy yz z
HD: pt(1) nhóm lại (2x-1)(2y-1)=3 tương tự nhóm pt(2) và (3) ta đư ợc hệ hoán vị vòng quanh , sau đó lấy pt(1) nhân pt(2) nhân pt(3) Bài 191: Giải hệ phương trình
13
x 7
x xy yy yz zz z x
Đs: 1 30 23 5
x xy yz z
HD: pt(1) nhóm lại (y+1)(x+1) =2 tương tự nhóm pt(2) và(3) ta được hệ hoán vị vòng quanh sau đó lấy pt(1) nhân pt(2) nhân pt(3) Bài 192: Giải hệ phương trình
2
2
2
2x22z
x y yy y z z
z x x
ĐS: tan
2 3tan 2 ( 0; ; ; )7 7 7
tan 4
xyz
HD: Biến đổi về hpt hoán vị vòng quanh và đặt x=tan ; ;2 2
Bài 193: Giải hệ phương trình 3 2
3 2
3 2
3x (3x 1)3 (3 1)3z (3z 1)
x yy y z yz x
Đs: tantan 3 ( ; 0; 1; 2;...; 12)
26tan 9
xky k
z
HD: Biến đổi về hpt hoán vị vòng quanh và đặt x=tan ; ;2 2
và 6
Bài 194: Giải hệ phương trình
3 2 2
2 2
(2 )(3x 2z) 33 3x 2
6z3
x zy y xy zz
ĐS: 1 20 30 3
x xy yz z
HD: Từ pt(1) và pt(3) ta suy ra miền giá trị của z ; từ đó suy ra z Bài 195: Giải hệ phương trình
Gv:Hoàng Hải-36a Trần Hưng Đạo-Hoàn Kiếm-HN ĐT: 0932333922
2 2
2 2
2 2
4x 4z 12 04 12 0
16z 8xz 4 0
x yy yz x
y
ĐS: 4 42 21 1
x xy yz z
HD: Từ pt(1)+(2)+(3) ta được 2 2 2 0A B C Bài 196: Giải hệ phương trình
2
2
2
111
x yy zz x
Đs:
1 5 1 52 2
1 5 1 52 2
1 5 1 52 2
x x
y y
z z
HD: Xét 2 TH x y z hoặc x z y x y z Bài 197: Giải hệ phương trình
3 2
3 2
3 2
2x 2 3 3 02 2z 3z 3 02z 2 3x 3 0
y yy
x
Đs: 111
xyz
HD: Đưa về hpt hoán vị vòng quanh và xét hàm số 3 21( ) 2 3 32
f t t t sau đó biện
luận dẫn đến x=y=z Bài 198:Giải hệ phương trình
2 2 2
3 3 3
111
x y zx y zx y z
Đs: 1 0 00 1 00 0 1
x x xy y yz z z
HD: pt(1) mũ 3 lên và trừ pt(3) đưa về pt tích Bài 199: Giải hệ phương tình
11
11
11
yxx
zyy
xzz
ĐS:
1 52
1 52
1 52
x
y
z
HD: Bình phương và đưa về hệ hoán vị vòng quanh sau đó xét hàm 2( ) 1f t t t Bài 200: Giải hệ phương trình(THTT)
3 2
3 2
3 2
6x 12x 8 06 12 8 06z 12z 8 0
yz y yx
ĐS: 222
xyz
Gv:Hoàng Hải-36a Trần Hưng Đạo-Hoàn Kiếm-HN ĐT: 0932333922
HD: 3, , 2x y z chuyển vế và khai căn bậc 3 hai vế rồi đưa về hệ hoán vị vòng quanh
sau đó xét hàm số 3 2( ) 6 12 8f t t t Bài 201: Giải hệ phương trình (YHTT T2/285)
5 4 2
5 4 2
5 4 2
2x 22 22z 2
x x yy y y zz z x
ĐS: 111
xyz
HD: Biện luận pt(1) với 1 1x y tiếp tục biện luận với pt(2),pt(3) 1x dẫn đến mâu thuẫn Bài 202: Giải hệ phương trình (HSG QG 2004 Bảng B)
3 2
3 2
3 2
( ) 2( ) 30( ) 16
x x y zy y z xz z x y
ĐS: 132
xyz
HD: Kết hợp pt(1) và pt(3); pt(2) và pt(3) 2zy x sau đó thay vào hai pt ta được hệ pt đẳng cấp Bài 203: Giải hệ phương trình (HSG QG 2006 Bảng B)
3 2
3 2
3 2
3x 2x 53 2 53z 2z 5
x yy y y zz x
Đs: 111
xyz
HD: Giả sử x=max(x,y,z) và xét trường hợp x y z và kết hợp với pt trong hệ 1; 1z x dẫn đến mâu thuẫn với gt; tương tự x z y …