24/01/58 Nattawoot Koowattanatianchai 1
1/24/2015 Nattawoot Koowattanatianchai 2
Lecture 6+7
การปองกนความเสยงดวยระยะเวลาเฉลยถวง
นาหนกของตราสารหน
(Duration Hedging)
หวขอการบรรยาย
ทบทวนการประเมนมลคาหนก
ความเสยงจากการลงทนในหนก
ระยะเวลาเฉลยถวงนาหนกของ
ตราสารหน
การปองกนความเสยงระยะเวลา
เฉลยถวงนาหนกของตราสารหน
24/01/58 Nattawoot Koowattanatianchai 3
เอกสารประกอบการสอน
Ross, S., Westerfield, R.
and Jaffe, J. (2010),
Corporate Finance (9th
Edition), McGraw Hill/Irvin.
(Chapter 8)
24/01/58 Nattawoot Koowattanatianchai 4
เอกสารประกอบการสอน
Macaulay, F. (1938), Some Theoretical Problems Suggested by the Movement of Interest Rates, Bonds, Yields, and Stock Prices in the United States since 1856, Columbia University
Press, N.Y. (pages 44‐53
reprinted in Hawawini (1982)
24/01/58 Nattawoot Koowattanatianchai 5
1/24/2015 Nattawoot Koowattanatianchai 6
หนกหรอพนธบตร (bond)
หนกหรอพนธบตร คอ ขอตกลงทางกฎหมายระหวางผก
และผใหกทระบถงสงดงตอไปน
ราคาทตราไวหรอราคาหนาตว (par (face) value)
อตราดอกเบย (coupon rate)
จานวนดอกเบยในแตละงวด (coupon payment)
วนไถถอน (maturity date)
อตราผลตอบแทนจนครบกาหนดไถถอน (yield to
maturity)
อตราผลตอบแทนทนกลงทนในตลาดตองการ
อตราททาใหสวนลดกระแสเงนสดของหนกมคาเทากบราคาตลาด
ของหนก
1/24/2015 Nattawoot Koowattanatianchai 7
การประเมนมลคาหนก
หลกการ
มลคาของตราสารทางการเงน = มลคาปจจบนของกระแสเงนสดท
นกลงทนคาดวาจะไดรบในอนาคตจากการลงทนในตราสารนน
กระแสเงนสดของผถอหนกมาจาก
ดอกเบย
ราคาหนาตว
มลคาของหนก = มลคาปจจบน (คดลดจากอตราดอกเบย
ในตลาด) ของดอกเบยทไดรบตลอดสญญาและราคาหนา
ตวในวนครบกาหนดไถถอน
อตราดอกเบยในตลาดแปรผกผนกบมลคาของหนก
1/24/2015 Nattawoot Koowattanatianchai 8
การประเมนมลคาหนก
ถา
C = ดอกเบยทผถอหนกไดรบในแตละงวด
F = ราคาหนาตวของหนก
r = อตราคดลดตองวด
n = จานวนงวดทจายดอกเบยของหนก
n
n
r)(1
F
r
r)(1
1-1
C Value Bond
1/24/2015 Nattawoot Koowattanatianchai 9
การประเมนมลคาหนก
ขอควรระวง
อตราดอกเบยทระบไวในหนก (coupon rate) ไมใช
อตราคดลด (discount rate) ทใชในการคานวณหา
มลคาปจจบน
coupon rate ระบถงกระแสเงนสดทหนกจะผลตให
เนองจาก coupon rate มกจะถกระบไวเปน %
เชนเดยวกบอตราทควรใชคดลดดงนนความเขาใจผดจง
มกเกดขน
1/24/2015 Nattawoot Koowattanatianchai 10
ตวอยาง
พนธบตรของรฐบาลระบอตราดอกเบยไว 6.375%
และครบกาหนดไถถอนตอนสนเดอนธนวาคม
2013
ราคาหนาตว = $1000
ดอกเบยจายทกๆครงป (30 มถนายน และ 31 ธนวาคม)
กระแสเงนสดของพนธบตรน ณ วนท 1 มกราคม 2009
เปนดงน
875.31$
09/30/6
875.31$
09/31/12
875.31$
13/30/6
875.031,1$
13/31/1209/1/1
1/24/2015 Nattawoot Koowattanatianchai 11
ตวอยาง
ณ วนท 1 มกราคม 2009 อตราผลตอบแทนทนก
ลงทนในตลาดตองการ = 5%
มลคาของพนธบตรชนดน
สมมตวาอตราผลตอบแทนทนกลงทนในตลาด
ตองการ = 11%
17.060,1$)025.1(
000,1$
)025.1(
11
205.
875.31$1010
P
69.825$)055.1(
000,1$
)055.1(
11
211.
875.31$1010
P
1/24/2015 Nattawoot Koowattanatianchai 12
YTM and Bond Value
800
1000
1100
1200
1300
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1Discount Rate
Bo
nd
Va
lue
6 3/8
1/24/2015 Nattawoot Koowattanatianchai 13
ขอสงเกต
ถาอตราดอกเบยของหนกนอยกวาอตราดอกเบยในตลาด
ราคาของมนจะตองตากวาราคาหนาตวเพอดงดดนกลงทน
เราเรยกหนกประเภทนวา discount bond
ถาอตราดอกเบยของหนกมากกวาอตราดอกเบยในตลาด
ราคาของมนจะตองสงกวาราคาหนาตวตามกลไกของตลาด
เราเรยกหนกประเภทนวา premium bond
ถาอตราดอกเบยของหนกเทากบอตราดอกเบยในตลาด
ราคาของมนจะเทากบราคาหนาตว
เราเรยกหนกประเภทนวา par bond
1/24/2015 Nattawoot Koowattanatianchai 14
ขอสงเกต
ถาอตราผลตอบแทนทนกลงทนในตลาดตองการคงท
มลคาของ premium bond จะลดลงตามเวลา จนกระทงเทากบมลคาหนาตวในตอนครบกาหนด
มลคาของ discount bond จะสงขนตามเวลา จนกระทงเทากบมลคาหนาตว เมอครบกาหนด
มลคาของ par bond เทากบมลคาหนาตว
ขอสงเกต
กระแสเงนสดของหนกไมเปลยนแปลง (ยกเวนหนก
ทมอตราดอกเบยลอยตว) แตราคาของหนกจะ
เปลยนแปลงเมออตราดอกเบยเปลยนไป และเมอ
เราเขาใกลวนไถถอนมากขน
พจารณาหนกทมราคาหนาตว 1000 บาท ระยะเวลาจน
ครบกาหนดไถถอน = 10 ป หนกในตลาดทคลายๆกน
(ความเสยงและระยะเวลาจนถงวนไถถอนเทากน) ให
อตราดอกเบย 8% หนกชนดนจงกาหนดอตราดอกเบย =
8% เพอทจะไดขายไดทราคาหนาตวในวนน
อะไรจะเกดขน ถาอตราดอกเบยของหนกในตลาดท
คลายๆกนเพมขนเปน 10% หลงจากนอกหนงป
1/24/2015 Nattawoot Koowattanatianchai 15
ขอสงเกต
ถามความแตกตางระหวางอตราดอกเบยของหนกใน
ตลาดทคลายๆกบอตราดอกเบยของหนกทเรากาลง
ประเมนราคา
จะมความแตกตางระหวางมลคาของหนกนนกบราคาหนา
ตว
ความแตกตางจะมากขนในหนกทมอายไถถอนนานกวา
หรอหนกทเหลออายไถถอนนานกวา
ความแตกตางจะลดลงเมอหนกมอายเหลอนอยลง
ความแตกตางจะหมดไปถาเราประเมนราคา ณ วนทไถถอน
(เนองจากวนทไถถอนเราไมตองคดลดกระแสเงนสดงวด
สดทายและเราไมนาดอกเบยของหนกทเพงจายไปมารวม)
1/24/2015 Nattawoot Koowattanatianchai 16
ขอสงเกต
ทาไมความแตกตางจะมากขนในหนกทมอายไถถอน
นานกวา
ในการใหกระยะยาวทระบอตราดอกเบยนอยกวาอตราใน
ตลาด สวนของดอกเบยทนกลงทนเสยไปจะมากกวากรณท
เขาปลอยกระยะสน ราคาของหนกระยะยาวจงตองถกกวา
ราคาของหนกระยะสนเพอเปนการชดเชยใหนกลงทน
ในการใหกระยะยาวทระบอตราดอกเบยมากกวาอตราใน
ตลาด สวนของดอกเบยทนกลงทนไดรบเพมจะมากกวา
กรณทเขาปลอยกระยะสน ราคาของหนกระยะยาวจงตอง
แพงกวาราคาของหนกระยะสนเพอเปนไปตามกลไกของ
ตลาด
1/24/2015 Nattawoot Koowattanatianchai 17
ขอสงเกต
ถาไมมความแตกตาง
ระหวางอตราดอกเบยใน
ตลาดกบอตราดอกเบยท
หนกระบไว
มลคาของหนกจะเทากบ
ราคาหนาตวเสมอไมวาเราจะ
ประเมนราคา ณ เวลาใด
1/24/2015 Nattawoot Koowattanatianchai 18
หนกทไมระบดอกเบย
(zero coupon bond) หนกประเภทนมราคาตากวา
ราคาหนาตวเสมอเราเลย
เรยกหนกประเภทนวา Pure
Discount Bond
เชน ตวเงนคลง (treasury bill)
YTM สามารถคานวณไดจาก
ความแตกตางระหวางราคา
ซอและราคาหนาตว
1/24/2015 Nattawoot Koowattanatianchai 19
หนกทไมระบดอกเบย
(zero coupon bond) สงทตองรในการประเมนมลคา pure discount
bond
n = จานวนงวดของการทบตน
F = ราคาหนาตว
r = อตราคดลดตองวด
1/24/2015 Nattawoot Koowattanatianchai 20
0
0$
1
0$
2
0$
1n
F$
n
nr
FP
)1(
ตวอยาง
สมมตวาการทบตนทาทกๆหกเดอน จงหามลคาของ
หนกทไมระบดอกเบยจายฉบบหนงทมมลคาทตรา
ไว 1,000 บาทมอายคงเหลอ 15 ป YTM = 12%
1/24/2015 Nattawoot Koowattanatianchai 21
0
0$
1
0$
2
0$
29
000,1$
30
11.174$)06.1(
000,1$
)1( 30
nr
FPV
ความเสยงจากอตราดอกเบย
ความเสยงดานราคา (price risk)
การเปลยนแปลงของราคาตราสาร
หนอนเนองจากการเปลยนแปลงใน
ระดบอตราดอกเบยตลาด
หนกระยะยาวมความเสยงดานนสง
กวาหนกระยะสน
การเปลยนแปลงของอตราดอกเบยใน
ตลาดแมเพยงนอยนดกมผลกระทบ
อยางมนยยะสาคญตอการคดลดราคา
หนาตวของหนกระยะยาว
1/24/2015 Nattawoot Koowattanatianchai 22
ความเสยงจากอตราดอกเบย
ความเสยงดานราคา (price risk)
หนกทระบอตราดอกเบยตามความ
เสยงดานนสงกวาหนกทระบอตรา
ดอกเบยสง
หนกทระบอตราดอกเบยตามมลคา
ใกลเคยงกบสวนลดกระแสเงนสดของ
ราคาหนาตว ณ วนครบกาหนดชาระ
กระแสเงนสดในตอนตนของหนกท
ระบอตราดอกเบยสงไดรบผลกระทบ
จากการคดลดนอยกวาเมออตรา
ดอกเบยในตลาดเปลยนไป
1/24/2015 Nattawoot Koowattanatianchai 23
ความเสยงดานราคาของหนกทไมระบ
ดอกเบย ในโลกทอตราดอกเบยคงท = 10% ตอป (ทบตนทก
ป) พจารณาหนกทไมระบดอกเบยสองตว
A: ทใหกระแสเงนสด $110 ณ วนครบกาหนดไถถอน 1
ป หลงจากน
P = $110/1.1 = $100
B: ทใหกระแสเงนสด $161.05 ณ วนครบกาหนดไถ
ถอน 5 ป หลงจากน
P = $161.05/1.15 = $100
1/24/2015 Nattawoot Koowattanatianchai 24
ความเสยงดานราคาของหนกทไมระบ
ดอกเบย ความผนผวนของราคามมากกวาในหนกทมระยะเวลาไถ
ถอนนานกวา ถาอตราดอกเบยเปลยนแปลงไป
1/24/2015 Nattawoot Koowattanatianchai 25
Interest A B
8% $101.85 =
$110/1.08
$109.61 =
$161.05/1.085
10% $100 =
$110/1.10
$100 =
$161.05/1.105
12% $98.21=
$110/1.12
$91.38 =
$161.05/1.125
ความเสยงดานราคาของหนกทระบ
ดอกเบย ในโลกทอตราดอกเบยคงท = 10% ตอป (ทบตนทก
ป) พจารณาหนกทระบดอกเบยสองตวทมระยะเวลา
ไถถอนเทากนท 5 ป
X: มราคาหนาตว $100 และระบดอกเบย 10% ตอป จาย
ดอกเบยทกๆ ป
P = $10/1.1 + 10/1.12+ … + $110/1.15 = $100
Y:มราคาหนาตว $100 และระบดอกเบย 1% ตอป จาย
ดอกเบยทกๆ ป
P = $1/1.1 + 1/1.12+ … + $101/1.15 = $65.88
1/24/2015 Nattawoot Koowattanatianchai 26
ความเสยงดานราคาของหนกทระบ
ดอกเบย ความผนผวนของราคามมากกวาในหนกทระบอตรา
ดอกเบยตา ถาอตราดอกเบยเปลยนแปลงไป
1/24/2015 Nattawoot Koowattanatianchai 27
Interest X Y
Decrease from
10% to 8%
7.99% =
$107.99/100 – 1
9.37% =
$72.05/65.88 – 1
Increase from
10% to 12%
-7.21% =
$92.79/100 – 1
-8.39% =
$60.35/65.88 – 1
ความเสยงจากอตราดอกเบย
ความเสยงจากการลงทนตอ (reinvestment rate
risk)
ความเสยงจากการนาดอกเบยทไดรบจากหนกไป
ลงทนตอในอตราดอกเบยทลดลง
ในกรณทนกลงทนไดรบดอกเบยจากตราสารหนและ
นาเงนทไดรบนนไปลงทนตอ หากอตราดอกเบยใน
ตลาดมแนวโนมลดลงจะทาใหนกลงทนไดรบอตรา
ผลตอบแทนทตาลงจากการนาดอกเบยนนไปลงทน
ตอ
1/24/2015 Nattawoot Koowattanatianchai 28
ความเสยงจากอตราดอกเบย
ความเสยงจากการลงทน
ตอ (reinvestment rate
risk)
หนกระยะยาวมความเสยง
จากการลงทนตอมากกวา
หนกระยะสน
หนกทระบอตราดอกเบยตาม
ความเสยงดานนตากวาหนก
ทระบอตราดอกเบยสง
1/24/2015 Nattawoot Koowattanatianchai 29
ความเสยงจากอตราดอกเบย
ม tradeoff ระหวางความเสยง
ดานราคาและความเสยงจาก
การลงทนตอ
การซอหนกทไมระบดอกเบย
สามารถทาใหไมมความเสยง
จากการลงทนตอ แตใน
ขณะเดยวกนกทาใหความเสยง
ดานราคาสงสด
พจารณาสถานการณระหวาง
ดอกเบยขาขนกบดอกเบยขาลง
1/24/2015 Nattawoot Koowattanatianchai 30
การคานวณ YTM
หนกฉบบหนงมราคาตราฉบบละ
1,000 บาท อตราดอกเบยทระบ
8% ตอป จายดอกเบยปละสอง
ครง หนกนมอายคงเหลอ 20 ป
จงครบกาหนดไถถอน ราคา
ตลาดปจจบนของหนกเทากบ
900 บาท ถาผลงทนถอหนกไป
จนครบกาหนดไถถอนจะไดรบ
อตราผลตอบแทนเทาใด
1/24/2015 Nattawoot Koowattanatianchai 31
การคานวณ YTM
PV = 900
T = 2 x 20 = 40
C = (.08 x 1000)/2 = 40
F = 1000
1/24/2015 Nattawoot Koowattanatianchai 32
40
40
YTM)(1
1000
YTM
YTM)(1
1-1
40 900
การคานวณ YTM
ใชวธการประมาณคาในชวง (interpolation)
เราควรรวา YTM > Coupon Rate (4% ตองวด)
เนองจากหนกชนดนคอ Discount Bond (มลคาตากวา
ราคาหนาตว
เราตองการ YTM ททาใหราคามากกวา 900 และ
YTM ททาใหราคานอยกวา 900
ลองใส 4% ในสมการ PV = 1000
ลองใส 5% ในสมการ PV = 828.364
1/24/2015 Nattawoot Koowattanatianchai 33
045826.YTM1000364.828
900-828.364
04.05.
YTM-.05
การคานวณ YTM
เราตองระวงเนองจากคาตอบทไดคอ YTM ตองวด
(ตอหกเดอน)
ถาโจทยตองการคาตอบเปนอตราแบบตอปคด
ดอกเบยทกครงป (nominal rate or quoted rate)
เราตองนา YTM ทหาไดไปคณดวยสอง
.045826 x 2 = .09167 ตอป
ถาโจทยตองการคาตอบเปนอตราผลตอบแทนท
แทจรงตอป (effective annual rate)
(1+ 0.045826)2 – 1 = .0937 ตอป
1/24/2015 Nattawoot Koowattanatianchai 34
อตราผลตอบแทนในปจจบนของ
พนธบตร (current yield) Yield To Maturity = Current
Yield + Capital Gain Yield
CY = จานวนดอกเบยทหนกจาย
ตอป ÷ ราคาหนก
CGY = อตราผลตอบแทนจาก
กาไรสวนเกน = (ราคาหนกทขาย
– ราคาหนกทซอ) ÷ ราคาหนกท
ซอ
1/24/2015 Nattawoot Koowattanatianchai 35
ตวอยาง
หนกฉบบหนงอาย 5 ป มราคาหนาตว $1000 จาย
ดอกเบยงวดละ $30 ทกๆครงป อตราผลตอบแทนท
นกลงทนตองการจากหนกคลายๆกนเทากบ 4.2%
ซงทาใหราคาตลาดของหนกฉบบนเทากบ
1080.42
สมมตวานกลงทนรายหนงถอหนกฉบบนไวหนงป
แลวขายทราคาตลาด สมมตวาไมมการ
เปลยนแปลงอตราผลตอบแทนในตลาด จงพสจนวา
CY = 5.55%
CGY = -1.37%
1/24/2015 Nattawoot Koowattanatianchai 36
ทฤษฎการประเมนราคาตราสารหน
ตราสารหนทมความเสยงและ
ระยะเวลาถงกาหนดไถถอน
เหมอนกนควรมอตราผลตอบแทน
เหมอนกน (ถงแมจะมอตราดอกเบย
ทระบไวตางกน)
ถาเรารราคาของตราสารหนฉบบหนง
เราสามารถประเมนคา YTM จากตรา
สารหนฉบบน และใช YTM ในการ
ประเมนมลคาตราสารหนอกฉบบหนง
ซงมความเสยงและระยะเวลาถงกาหนด
ไถถอนเหมอนกน
1/24/2015 Nattawoot Koowattanatianchai 37
ตราสารหนภาครฐ
(government bonds) ตวเงนคลง
เปนตราสารหนระยะสนทไมจายดอกเบย อายไมเกน 1 ป ทรฐบาล
ออกมาเพอชดเชยการขาดดลและบรหารสภาพคลองระยะสน
พนธบตรรฐบาล
เปนตราสารทรฐบาลออกโดยมอายเกน 1 ป จายดอกเบยปละ 2
ครง ปจจบนมพนธบตรรฐบาลตงแตอาย 2 ป ถง 15 ป
พนธบตรรฐวสาหกจ
เรมมการออกตงแต พ.ศ. 2515 แตในระยะแรกมปรมาณการออก
ไมมากนก เรมมบทบาทมากขนในชวงทรฐบาลหยดการออก
พนธบตรพนธบตรรฐวสาหกจสามารถแบงเปนพนธบตรทม
กระทรวงการคลงคาประกน และทไมมกระทรวงการคลงคาประกน
1/24/2015 Nattawoot Koowattanatianchai 38
หนกภาคเอกชน (corporate bonds)
แบงตามสทธเรยกรอง
หนกมประกน
หนกไมมประกน
หนกดอยสทธ/หนกไมดอยสทธ
แบงตามรปแบบการจายดอกเบย
หนกทมอตราดอกเบยลอยตว
หนกทมอตราดอกเบยคงท
หนกแบบมสวนลด (zero coupon)
1/24/2015 Nattawoot Koowattanatianchai 39
หนกภาคเอกชน (corporate bonds)
แบงตามรปแบบการไถถอน
หนกทกาหนดใหผออกหรอผถอสามารถขอไถถอนกอน
ครบกาหนด
หนกแบบทยอยจายเงนตนแตละงวด แทนทจะคนเงนตน
ครงเดยวตามราคาหนาตว
หนกแบบไถถอนเมอเลกบรษท โดยผถอหนกประเภทน
จะไดรบดอกเบยไปเรอยๆ จนกวาบรษทจะเลกกจการ
หรอมการขายหนกใหกบผถอรายใหม
1/24/2015 Nattawoot Koowattanatianchai 40
หนกภาคเอกชน (corporate bonds)
หนกแบบแปลงสภาพ
หนกประเภทนใหสทธผถอ
ในการแปลงสภาพจากหนก
ไปเปนหนสามญ หรอ
เปลยนสถานะจาก “เจาหน”
เปน “เจาของ” ตามราคา
แปลงสภาพและเวลาท
กาหนดไว
1/24/2015 Nattawoot Koowattanatianchai 41
ความเสยงจากการลงทนในหนก
ความเสยงจากการเปลยนแปลงอตราดอกเบย
ความเสยงจากการเปลยนแปลงของเสน
ผลตอบแทน (yield curve)
ทาให duration วดระดบความเสยงจากการเปลยนแปลง
ของอตราดอกเบยผดพลาด
ความเสยงจากอายไถถอน
หนกระยะยาวเผชญกบเหตการณไมแนนอนมากกวา
ถามการคาดหมายวาอตราดอกเบยมแนวโนมลดลง อาจ
ทาใหอตราผลตอบแทนของตราสารหนระยะสนสงกวา
ระยะยาว
1/24/2015 Nattawoot Koowattanatianchai 42
ความเสยงจากการลงทนในหนก
ความเสยงจากการถกไถถอนคนกอนกาหนดหรอ
จายเงนตนคนกอนกาหนด
กระแสเงนสดรบจากหนกมความไมแนนอน
เนองจากผออกจะเรยกไถถอนคนเมอระดบอตราดอกเบย
ตลาดลดตาลง ดงนนเมอผลงทนจะลงทนตอยอมได
ผลตอบแทนทตาลงดวย
แมในภาวะทอตราดอกเบยตลาดตาลงจะสงผลในราคา
หนกโดยทวไปสงขน แตสาหรบหนกทมขอกาหนดเรอง
การไถถอนคนกอนกาหนดอยราคาจะไมสงขนมาก
เพราะในสภาวะเชนนผออกอาจเรยกไถถอนหนกกได
1/24/2015 Nattawoot Koowattanatianchai 43
ความเสยงจากการลงทนในหนก
ความเสยงจากการไมไดรบเงนตน
และดอกเบยตามกาหนด
หนกของรฐบาลมความเสยงดานนตา
กวาหนกของเอกชน
การจดลาดบคณภาพของหนก (bond
rating)
ผลตอบแทนของหนกทมความเสยง =
ผลตอบแทนของหนกทไมมความเสยง
+ สวนตางความนาเชอถอ
1/24/2015 Nattawoot Koowattanatianchai 44
ความเสยงจากการลงทนในหนก
ความเสยงดานสภาพคลอง
ดไดจากชวงหางระหวางราคาเสนอซอกบราคาเสนอ
ขาย (bid-ask spread)
การซอขายหนกในตลาดรองของตราสารหนมสภาพ
คลองนอยกวาตลาดหน จงอาจทาใหเราไมสามารถขาย
คนไดเรวอยางทคดถาตองการใชเงน การขายหนกกอน
ครบอายมโอกาสทจะไดเงนตนคนไมเทาตอนทเราซอ
และอาจะไมทนเวลาทเราตองการใชเงน
ความเสยงจากความผนผวนของอตราดอกเบย
กระทบตอหนกทม option ในการไถถอนคนหรอขายคน
1/24/2015 Nattawoot Koowattanatianchai 45
ความเสยงจากการลงทนในหนก
ความเสยงจากอตรา
แลกเปลยน
สาหรบผลงทนในตราสารหน
ทจายดอกเบยและเงนตนใน
รปเงนตราตางประเทศ จะม
ความเสยงจากการทอตรา
แลกเปลยนจะเปลยนแปลงไป
ความเสยงจากกฎระเบยบ
ของรฐ
เชน เปลยนอตราภาษเงนได
1/24/2015 Nattawoot Koowattanatianchai 46
ความเสยงจากการลงทนในหนก
ความเสยงจากภาวะเงนเฟอ
หนกทมอตราดอกเบยลอยตวจะม
ความเสยงชนดนตากวาหนกทม
อตราดอกเบยคงท
1/24/2015 Nattawoot Koowattanatianchai 47
ความเสยงจากการลงทนในหนก
ความเสยงจากเหตการณไม
คาดฝน
อาจทาใหผออกตราสารหนไม
สามารถจายเงนตนและดอกเบย
ใหแกผลงทนได เชน การถก
ครอบงากจการ
ผออกหนกถกปรบลดอนดบ
ความนาเชอถอ
เหตการณทางการเมองทรนแรง
1/24/2015 Nattawoot Koowattanatianchai 48
duration
นกลงทนในหนกทไมจายดอกเบยไดรบมลคา
ปจจบนของหนก (หรอราคาของหนก) ประเภทน
เมอครบกาหนดไถถอน แตนกลงทนในหนกทจาย
ดอกเบยจะไดรบบางสวนของมลคาปจจบนของหน
กประเภทดงกลาวกอนจะครบกาหนดไถถอน
duration วดระยะเวลาเฉลยทนกลงทนตองรอจนกระทง
ไดรบมลคาปจจบนทงหมดของหนก
1/24/2015 Nattawoot Koowattanatianchai 49
การคานวณ duration
พจารณาหนกทระบอตรา
ดอกเบย 7% จากราคาทตรา
ไว $100 และครบกาหนดไถ
ถอนท 3 ปหลงจากน สมมตวา
หนกนใหอตราผลตอบแทน
(YTM) 8% และจายดอกเบย
ทกหกเดอน
1/24/2015 Nattawoot Koowattanatianchai 50
การคานวณ duration
1/24/2015 Nattawoot Koowattanatianchai 51
A B C D E
Year Payment Discount
factor 8%
Present value
= B C
Weight =
D/PriceA E
0.5 3.5 0.962 3.365 0.035 0.017
1.0 3.5 0.925 3.236 0.033 0.033
1.5 3.5 0.889 3.111 0.032 0.048
2.0 3.5 0.855 2.992 0.031 0.061
2.5 3.5 0.822 2.877 0.030 0.074
3.0 103.5 0.79 81.798 0.840 2.520
Sum Price = 97.379 Duration = 2.753
คณสมบตของ duration
duration ของหนกทมอตราผลตอบแทน 5% และ
จายดอกเบยทกครงป
1/24/2015 Nattawoot Koowattanatianchai 52
Years to
maturity
1% 2% 5% 10%
1 0.997 0.995 0.988 0.977
2 1.984 1.969 1.928 1.868
5 4.875 4.763 4.485 4.156
10 9.416 8.950 7.989 7.107
25 20.164 17.715 14.536 12.754
50 26.666 22.284 18.765 17.384
100 22.572 21.200 20.363 20.067
Infinity 20.500 20.500 20.500 20.500
คณสมบตของ duration
duration ของหนกทไมระบดอกเบยจะเทากบ
ระยะเวลาไถถอนของหนกนนเสมอ
duration จะยงคงเดมถงแมวา YTM ของหนกจะเพมขน
duration ของหนกทจายดอกเบยจะนอยกวา
ระยะเวลาไถถอนของหนกนนเสมอ
duration จะลดลงเมออตราดอกเบยทระบไวของหนก
เพมขน
duration จะเพมขนถา YTM ของหนกเพมขน
1/24/2015 Nattawoot Koowattanatianchai 53
คณสมบตของ duration
ถาระยะเวลาไถถอนเขาใกลอนนต duration จะไม
เพมจนมคาเปนอนนต แตจะลเขาหาคาลมตทเปน
อสระจากอตราดอกเบยทระบไว
1/24/2015 Nattawoot Koowattanatianchai 54
mr
rD
1
คณสมบตของ duration
Proof: เมอ n ∞
1/24/2015 Nattawoot Koowattanatianchai 55
n
tt
n
tt
n
tt
n
tt
n
tt
t
n
tt
t
n
r
r
t
m
r
C
r
tC
m
r
C
r
tC
mD
P
nCPVCPVCPV
mD
1
1
1
1
1
1
21
)1(
1
)1(1
)1(
)1(1
)1(
)1(1
)(2)(1)(1
mr
rD
1
คณสมบตของ duration
Let 1/(1+r) = R
1/24/2015 Nattawoot Koowattanatianchai 56
n
t
t
n
t
t
R
Rt
mD
1
11
R
R
R
RRR
RRRR
RRRRR
RRRR
nn
t
t
nn
t
t
nn
t
t
nn
t
t
11
)1(
1
1
1
1
132
1
2
1
คณสมบตของ duration
1/24/2015 Nattawoot Koowattanatianchai 57
21
1
1
1
12
1
132
1
2
1
111
)1(
21
21
R
R
R
R
R
RnR
R
RnRRRRtR
RnRRRtR
RnRRRt
n
t
tnn
t
t
n
t
t
nnn
t
t
nn
t
t
nn
t
t
คณสมบตของ duration
1/24/2015 Nattawoot Koowattanatianchai 58
r
r
mD
Rm
R
R
R
R
mR
Rt
mD
n
t
t
n
t
t
11
1
11
1
1112
1
1
คณสมบตของ duration
duration ไมคอยไวตอการเปลยนแปลงอตรา
ดอกเบยทระบไวในหนก
ถาอตราดอกเบยทระบไวในหนกตากวาอตรา
ผลตอบแทนของหนก (YTM) duration จะเพมขน
ตามการเพมของระยะเวลาไถถอนจนกระทงถง
จดสงสด หลงจากนน duration จะลดลงมาเขาใกล
คาลมต
ถา coupon rate สงกวา YTM duration จะเพมขน
ตามการเพมของระยะเวลาไถถอน
1/24/2015 Nattawoot Koowattanatianchai 59
คณสมบตของ duration
duration วดความไว (sensitivity) ของการ
เปลยนแปลงราคาหนกตอการเปลยนแปลงของ
อตราคดลด (หรอ YTM)
P = ราคาหนกกอนการเปลยนแปลง
D = duration
m = จานวนครงทหนกจายดอกเบยตอป
r = YTM ตองวดทจายดอกเบย
1/24/2015 Nattawoot Koowattanatianchai 60
rr
Dm
P
P
1
ตวอยาง
หนกทระบอตราดอกเบย 7% จากราคาทตราไว
$100 และครบกาหนดไถถอนท 3 ปหลงจากน ถา
หนกนใหอตราผลตอบแทน (YTM) 8% และจาย
ดอกเบยทกหกเดอน หนกฉบบนจะมราคา $97.379
และ duration เทากบ 2.753 จงหาการเปลยนแปลง
ของราคาถา YTM เพมขนเปน 8.2%
∆P/P = -m × D/(1+r) × ∆r
∆P = -m × D/(1+r) × ∆r × P
∆P = -2 × 2.753/1.04 × 0.001 × 97.379 = -.5155
1/24/2015 Nattawoot Koowattanatianchai 61
คณสมบตของ duration
duration บอกชวงเวลาในระหวางระยะเวลาไถ
ถอนของหนก ทจะทาใหความเสยงจากการลงทน
ตอและความเสยงดานราคาหกลบกนหมดไปพอด
ถาอตราดอกเบยลดลง การขาดทนจากการลงทนตอจะ
ถกชดเชยดวยการไดกาไรจากการทหนกมมลคาเพมขน
1/24/2015 Nattawoot Koowattanatianchai 62
คณสมบตของ duration
Portfolio duration:
สมมตวากลมหลกทรพยทนกลงทนถออยประกอบดวยหน
ก k ตว ทมราคาและ duration เทากบ Pi และ Di, i =
1,2,…, k ตามลาดบ และหนกทกตวใหอตราผลตอบแทน
เทากนแลว
D = W1D1 + W2D2 + … + WkDk
1/24/2015 Nattawoot Koowattanatianchai 63
.,,2,1 ,21
miPPP
PW
k
ii
คณสมบตของ duration
ตวอยาง
1/24/2015 Nattawoot Koowattanatianchai 64
Bond Market value Portfolio weight Duration
A $10 million 0.10 4
B $40 million 0.40 7
C $30 million 0.30 6
D $20 million 0.20 2
Portfolio duration = 0.1 4 + 0.4 7 + 0.3 6 + 0.2 2
= 5.4.
การสรางภมคมกนทางการเงน
(immunization) immunization หรอ duration matching คอ การ
เลอกขนาดของ duration ททาใหขนาดของความ
เสยงจากการลงทนตอและขนาดของความเสยง
ดานราคาของหนกรวมกนตาสด
ประเภทของ immunization
Bullet immunization
Bank immunization
1/24/2015 Nattawoot Koowattanatianchai 65
bullet immunization
bullet immunization เปนกลยทธในการลงทน
อยางหนงเพอการนตจานวนเงนคาดหมายใน
อนาคตทจะไดจากหลกทรพยหรอกลมหลกทรพย
โดยไมตองสนใจการเคลอนไหวของอตรา
ผลตอบแทน
สามารถทาไดดวยการซอหลกทรพยหรอกลมหลกทรพย
ทม duration เทากบระยะเวลาลงทนทวางแผนไว
(planed holding period)
1/24/2015 Nattawoot Koowattanatianchai 66
bullet immunization
จดประสงคคอการทาใหความเสยงดานราคาและ
ความเสยงจากการลงทนตอหกลางกนจนหมดสน
ถาอตราดอกเบยสงขน ดอกเบยทไดจากหนกสามารถ
นาไปลงทนตอไดทอตราทสงขน แตราคาหนกจะลดลง
ถาอตราดอกเบยลดลง ดอกเบยทไดจากหนกจะถกนาไป
ลงทนตอทอตราทลดลง แตราคาหนกจะเพมขน
1/24/2015 Nattawoot Koowattanatianchai 67
Example 1: bullet immunization
ผจดการกลมหลกทรพยคนหนงไดรบเงน $93,600
เพอมาลงทนในหนก เขาตองการมนใจวาเงนกอนน
จะเพมขนทอตรา 10% ตอป ไป 6 ป (เขาตองการ
ใหเงนจานวนนเพมขนเปน $165,818 =
$93,600×1.16 ในอก 6 ปขางหนา)
เขาสามารถทาไดดวยการซอหนกทมราคาตรา
$100,000 แตขายทราคา 93.6% ของราคาตรา หนกตว
นระบอตราดอกเบย 8.8% ตอป และใหผลตอบแทน
(YTM) 10% ไป 8 ป (duration = 6 ป)
1/24/2015 Nattawoot Koowattanatianchai 68
Example 1: bullet immunization
ถาอตราดอกเบยไมเปลยนแปลง
1/24/2015 Nattawoot Koowattanatianchai 69
Year 1 Year 2 Year 3 Year 4 Year 5 Year 6
$8,800 $9,680 $10,648 $11,713 $12,884 $14,172
$8,800 $9,680 $10,648 $11,713 $12,884
$8,800 $9,680 $10,648 $11,713
$8,800 $9,680 $10,648
$8,800 $9,680
Interest $67,907
Bond
Total $165,824
$8,800
$97,917
Example 1: bullet immunization
ถาอตราผลตอบแทนตาลง 1% หลงปท 3
1/24/2015 Nattawoot Koowattanatianchai 70
Year 1 Year 2 Year 3 Year 4 Year 5 Year 6$8,800 $9,680 $10,648 $11,606 $12,651 $13,789
$8,800 $9,680 $10,551 $11,501 $12,536$8,800 $9,592 $10,455 $11,396
$8,800 $9,592 $10,455$8,800 $9,592
Interest $66,568BondTotal $166,218
$8,800
$99,650
Example 1: bullet immunization
ถาอตราผลตอบแทนสงขน 1% หลงปท 3
1/24/2015 Nattawoot Koowattanatianchai 71
Year 1 Year 2 Year 3 Year 4 Year 5 Year 6$8,800 $9,680 $10,648 $11,819 $13,119 $14,563
$8,800 $9,680 $10,745 $11,927 $13,239
$8,800 $9,768 $10,842 $12,035
$8,800 $9,768 $10,842
$8,800 $9,768
Interest $69,247
Bond
Total $165,477
$8,800
$96,230
Example 2: bullet immunization
สมมตวาบรษท A มสญญาผกมดตองจายเงนลกคา
$1 ลาน ในอก 10 ปขางหนา จงหาวาบรษท A
จะตองลงทนในหนกอยางไรในวนน จงจะสามารถ
ทาตามสญญาได
ทางเลอกแรกคอการซอหนกทไมจายดอกเบยทมราคา
หนาตว 1 ลาน และครบกาหนดไถถอนในอก 10 ป
ขางหนา
1/24/2015 Nattawoot Koowattanatianchai 72
Example 2: bullet immunization
สมมตวาในตลาดมหนกทจายดอกเบยทกครงป
ตอไปนขายเทานน
มลคาปจจบนของสญญาผกมดทอตราผลตอบแทน
9% ทบตนทกครงป = $1,000,000×1.045-20 =
$414,643
1/24/2015 Nattawoot Koowattanatianchai 73
coupon rate maturity price yield duration
Bond 1 6% 30 yr 69.04 9% 11.44
Bond 2 11% 10 yr 113.01 9% 6.54
Bond 3 9% 20 yr 100.00 9% 9.61
Example 2: bullet immunization
เนองจาก bond 2 และ bond 3 ม duration นอย
กวา 10 ป ดงนนจงไมสรางกลมหลกทรพยทม
duration = 10 ป ทประกอบดวยหนกสองตวนได
สมมตวาเราสรางกลมหลกทรพยทประกอบดวย
bond 1 และ bond 2 ทมขนาดสญญา V1 และ V2
ตามลาดบ
V1 + V2 = $414,643
D1V1 + D2V2 = 10 $414,643
V1 = $292,788.64, V2 = $121,854.78
1/24/2015 Nattawoot Koowattanatianchai 74
Example 2: bullet immunization
ถงแมอตราผลตอบแทนจะเปลยนไป มลคาของกลม
หลกทรพย ≈ มลคาปจจบนของสญญาผกมด
1/24/2015 Nattawoot Koowattanatianchai 75
9.0 8.0 10.0
Bond 1
Price 69.04 77.38 62.14
Shares 4241 4241 4241
Value 292798.64 328168.58 263535.74
Bond 2
Price 113.01 120.39 106.23
Shares 1078 1078 1078
Value 121824.78 129780.42 114515.94
Obligation
value 414642.86 456386.95 376889.48
Surplus -19.44 1562.05 1162.20
Proof: bullet immunization
สมมตใหอตราคดลดตองวดทจายดอกเบยของหนก
คงท ราคาหนกทจายกระแสเงนสดจานวน
ในงวดท จะเทากบ
1/24/2015 Nattawoot Koowattanatianchai 76
nn
r
x
r
x
r
xP
111 2
21
nxxx ,,, 21
n2,1
14
3
3
2
2
1 113121
n
n rnxrxrxrxr
P
n
n rnxrxrxrxrr
P
1131211
1
1 3
3
2
2
1
1
Proof: bullet immunization
ถาจานวนครงของการจายดอกเบยของหนกเทากบ
m แลว duration ของหนกจะคานวณไดจาก
1/24/2015 Nattawoot Koowattanatianchai 77
P
rxn
P
rx
P
rx
mD
n
n 112
11
12
2
1
1
mPDrr
P
1
1
rr
Dm
P
P
1
Proof: bullet immunization
ถาอตราคดลดตองวดทจายดอกเบยของหนกคงท
สมมตวาเรานากระแสเงนสดจากหนกไปลงทนท
อตรา r หลงจากผานไป t งวด มลคาอนาคตของ
การลงทนจะกลายเปน
ตวอยาง
1/24/2015 Nattawoot Koowattanatianchai 78
PrMt
t 1
223
3212 111
n
n rxrxxrxM
n
n rxrxrxr 11112
2
1
1
2
Pr2
1
Proof: bullet immunization
เมอ r เปลยน ผลกระทบจากความเสยงจากการ
ลงทนตอและความเสยงดานราคาจะเปนไปใน
ทศทางตรงกนขาม ถาความเสยงทงสองมขนาด
เทากน ความเสยงจากอตราดอกเบยจะหมดไป (ม
ภมคมกนแบบสมบรณ) Mt กจะเปนอสระจากการ
เปลยนแปลงของอตราดอกเบย
1/24/2015 Nattawoot Koowattanatianchai 79
0111
r
PrPrt
r
M ttt
Proof: bullet immunization
เนองจาก
เมอ t = mD = duration ทมหนวยเปนงวด
การลงทนในระยะเวลา t งวด จะมภมคมกนจากการ
เปลยนแปลงของอตราดอกเบย ถาการลงทนนนคอการ
ซอหนกทม duration เทากบระยะเวลาในการลงทน
Fisher, L. and R. Weil (1971), “Coping with the Risk of
Interest Rate Fluctuations: Returns to Bondholders from
Naïve and Optimal Strategies”, The Journal of Business,
44(4), 408‐431.
1/24/2015 Nattawoot Koowattanatianchai 80
mPDrr
P
1
1
0r
M t
bank immunization
bank immunization คอการปรบโครงสรางงบดล
จนกระทง
duration of assets market value of assets =
duration of liabilities market value of liabilities
ถา dollar-duration ของสนทรพย > dollar-
duration ของหนสน
กจการม duration gap = DA – L/A DL> 0
เมออตราดอกเบยสงขน มลคาตลาดทงหมดของ
สนทรพยจะลดลงมากกวามลคาตลาดทงหมดของหนสน
ซงจะทาใหมลคา equity ของกจการลดลง
1/24/2015 Nattawoot Koowattanatianchai 81
Example: bank immunization
พจารณางบดลของกจการตอไปน
1/24/2015 Nattawoot Koowattanatianchai 82
Assets
Market
value
($million)
duration
Overnight money 35 0
a/c receivable-backed loans 500 3 months
Inventory loans 275 6 months
Industrial loans 40 2 years
mortgages 150 14.8 years
total $1000
Example: bank immunization
พจารณางบดลของกจการตอไปน
1/24/2015 Nattawoot Koowattanatianchai 83
Liabilities and Equity
Market
value
($million)
duration
Checking and savings a/c 400 0
Certificates of deposit 300 1 year
Long-term financing 200 10 years
Equity 100
total $1000
Example: bank immunization
duration ของสนทรพย
035/1000 + .25500/1000 + .5 275/1000 + 2
40/1000 + 14.8 150/1000 = 2.56 ป
duration ของหนสน
0400/900 + 1300/900 + 10200/900 = 2.56 ป
เนองจาก DA = DL
การเปลยนแปลงราคาของสนทรพยจานวน 1 หนวยจะ
เทากบกรณของหนสน แตการเปลยนแปลงราคาของ
สนทรพยทงหมดจะสงกวากรณของหนสน
1/24/2015 Nattawoot Koowattanatianchai 84
Example: bank immunization
กจการม duration gap = 2.56 – 900/1000
2.56 > 0 ดงนนสามารถสรางภมคมกนไดโดย
เพม duration ของหนสนเปน 2.84 ป โดยไมเปลยน
duration ของสนทรพย (2.56 1000 = 2.84 900)
ลด duration ของสนทรพยเปน 2.30 ป โดยไมเปลยน
duration ของหนสน (2.30 1000 = 2.56 900)
การเปลยนแปลง duration
หนกทมระยะเวลาไถถอนสน จะม duration ตา
หนกทระบอตราดอกเบยสง จะม duration ตา
1/24/2015 Nattawoot Koowattanatianchai 85
การเปลยนแปลง duration
1/24/2015 Nattawoot Koowattanatianchai 86
Maturity
Coupon
Lower Higher
Lower Ambiguous Duration
Lower
Higher Duration
Higher
Ambiguous
ขอจากดของ duration hedging
การทา immunization ตองตงสมมตฐานวาอตรา
ดอกเบยของทกระยะเวลาไถถอนเทากน (flat yield
curve) ซงมกไมตรงกบความเปนจรง
เมออตราดอกเบยเปลยนแปลงไป มความเปนไปได
นอยทอตราดอกเบยของทกระยะเวลาไถถอนจะ
เปลยนไปในจานวนทเทากน
ตองทาการปรบแตง portfolio บอยครงในการทา
immunization เนองจาก duration ขนอยกบอตรา
ผลตอบแทน
1/24/2015 Nattawoot Koowattanatianchai 87
ขอจากดของ duration hedging
ตองสามารถวด duration ของสนทรพยและ
หลกทรพยทกประเภท
ตองตงสมมตฐานวาการเปลยนแปลงของราคา
ตลาดของสนทรพยและหนสนสามารถประเมนได
จากการเปลยนแปลงอตราดอกเบย (แตในความ
เปนจรงการเปลยนแปลงดานราคาไมสามารถถก
พยากรณไดอยางถกตองแมนยาดวยการคานวณ
duration เพยงอยางเดยว)
1/24/2015 Nattawoot Koowattanatianchai 88
ขอจากดของ duration hedging
ตองสามารถคาดคะเนการเปลยนแปลงของอตรา
ดอกเบยไดอยางแมนยา (การทา immunization
ดวย duration ใหถกตองแมนยา จาเปนตองใช
แบบจาลองทางการเงนทซบซอน)
1/24/2015 Nattawoot Koowattanatianchai 89
1/24/2015 Nattawoot Koowattanatianchai 901/24/2015 Nattawoot Koowattanatianchai 90
4/6/2011 Natt Koowattanatianchai 90
1/24/2015 Nattawoot Koowattanatianchai 91
Email:
Homepage:
http://fin.bus.ku.ac.th/nattawoot.htm
Phone:
02-9428777 Ext. 1221
Mobile:
087- 5393525
Office:
ชน 9 ตกใหมคณะบรหารธรกจ