TRNG I HC CNG NGHIP TP HCM

Khoa Khoa Hc C Bn

THI CUI K MN PHNG PHP TNH

Lp:DHCQHL_2 Ngy thi: 3/6/2015

Thi gian: 60 pht : 3

Cu 1. Gii h phng trnh sau bng phng php Seidel (lp ba bc, bc ba c nh gi sai s)

40 41

20 21

4 20 5

x y z

x y z

x y z

Gii

H cho tng ng vi

0,025 0,025 1,025

0,05 0,05 1,05

0,05 0,2 0,25

x y z

y x z I

z x y

Ta t

0 0,025 0,025 1,025

0,05 0 0,05 ; 1,05 ;

0,05 0,2 0 0,25

x

H G X y

z

H I c th vit li dng ma trn X HX G vi 0,25 1H .

Xt dy , 0T

n n n nX x y z n , trong 0 0 0 0x y z , c xy dng bi h thc:

1

1 1

1 1 1

0,025 0,025 1,025

0,05 0,05 1,05

0,05 0,2 0,25

n n n

n n n

n n n

x y z

y x z II

z x y

T II ta tnh c

1 2 3

6 7

1,025 1,000056 1,000001

0,998750 ; 0,999947 ; 1,000000

0,001000 8 10 1 10

X X X

c lng sai s

* 63 3 2 3,7 10

1

UX X X X

H

.

Cu 2. Dn s th gii trong th k 20 c cho bi bng sau:

x (nm) y (t ngi) x (nm) y (t ngi)

1900 1,650 1960 3,040

1910 1,750 1970 3,710

1920 1,860 1980 4,450

1930 2,070 1990 5,280

1940 2,300 2000 6,080

1950 2,560

a. S dng phng php bnh phng b nht, xc nh ,a b ng thng y ax b l xp x tt nht

bng gi tr trn. Vi kt qu tm c, hy d on dn s th gii vo nm 2010.

b. Cng cu hi trn nhng thay bng hm s 19001890

by a x

x

.

Gii

a. Ta xt bng gi tr

x 1900

10

xt

y 2t ty

1900

1910

1920

1930

1940

1950

1960

1970

1980

1990

2000

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1,650

1,750

1,860

2,070

2,300

2,560

3,040

3,710

4,450

5,280

6,080

0

1

4

9

16

25

36

49

64

81

100

0

1,750

3,720

6,210

9,200

12,800

18,240

25,970

35,600

47,520

60,800

X 55 34.75 385 221,81

Khi , ,a b l nghim ca h

385 55 221,81 0,4369

55 11 34,75 0,9745

a b a

a b b

Vy ng thng 1900

0,4369 0,9745 0,04369 82,036510

xy at b x

l xp x tt nht bng

s liu trn. Vi kt qu trn, d on dn s th gii vo nm 2010 l

0,04369 2010 82,0365 5,7804.y

b. Bin i hm s cho v dng

1890 1900 1890y x a x x b .

t 1900 1890 ; 1890X x x Y y x . Khi , ta c bng gi tr sau:

x y X Y 2X XY

1900

1910

1920

1930

1940

1950

1960

1970

1980

1990

2000

1,650

1,750

1,860

2,070

2,300

2,560

3,040

3,710

4,450

5,280

6,080

0

200

600

1200

2000

3000

4200

5600

7200

9000

11000

16,5

35,0

55,8

82,8

115,0

153,6

212,8

296,8

400,1

528,0

668,8

0

40000

360000

1440000

4000000

9000000

17640000

31360000

51840000

81000000

121000000

0

7000

33480

99360

230000

460800

893760

1662080

2883600

4752000

7356800

X X 44000 2565,6 317680000

18378880

Khi , ,a b l nghim ca h

317680000 44000 18378880 0,0573

44000 11 2565,6 4,0867

a b a

a b b

Cu 3. Tnh tch phn sau bng phng php Simpson mt phn ba (khng cn nh gi sai s) vi

10n

2 31,5

0,5

ln 1.

2x

x xI dx

e

Gii

T bi ta c 2 3ln 1

0,1;2x

x xh f x

e

. Ta lp bng gi tr sau:

Khi , 0 10 1 04 2 0,3940413

hI f x f x .

Cu 4. Gii phng trnh vi phn Cauchy:

2 33 , 0;0,02

0 1

y y x y y x

y

bng phng php Euler ci tin, ci tin 3 bc vi 0,01h .

Gii

Da vo gi thit ta c 2 3 0 1 20,01; , 3 ; 0, 0,01, 0,02h f x y y x y y x x x . + Tnh 1 0,01y y . Ta c

0 2 31. 0 0 0 0 0 0 0 0, 3 1,02.y y hf x y y h y x y y S dng cng thc ci tin gi tr 1y ln th 1k ta c

3

1 2 3 21 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1, , 3 3

2 2

k k k k kh hy y f x y f x y y y x y y y x y y

Ta suy ra

1

1

2

1

3

1

1,020408

1,020416

1,020416

y

y

y

Vy 31 1 1,020416.y y

+ Tnh 2 0,02y y .

Ta c

0 2 32 1 1 1 1 1 1 1 1, 3 1,041248.y y hf x y y h y x y y

S dng cng thc ci tin gi tr 2y ln th 1k ta c

3

1 2 3 22 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2, , 3 3

2 2

k k k k kh hy y f x y f x y y y x y y y x y y

x

y

0,5 0,086428

0,6 0,125544

0,7 0,172160

0,8 0,226431

0,9 0,288572

1,0 0,358848

1,1 0,437553

1,2 0,524996

1,3 0,621483

1,4 0,727311

1,5 0,842755

X 0 1,519768 0 1,963130

Ta suy ra

1

2

2

2

3

2

1,041689

1,041699

1,041699

y

y

y

Vy 32 20,02 1,041699y y y .