ELZA GOUVEIA DURÃOMARIA MARGARIDA BALDAQUE
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ÍndiceCapítulo 1 VOLUMESSaber fazer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Ficha 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Ficha 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Ficha 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Problemas 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Capítulo 2 NÚMEROS NATURAIS
Saber fazer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Ficha 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Ficha 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Ficha 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Ficha 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
Capítulo 3 NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS
Saber fazer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Ficha 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Ficha 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
Ficha 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
Ficha 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Ficha 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
Ficha 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
Ficha 14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Problemas 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Capítulo 4 REFLEXÃO, ROTAÇÃO E TRANSLAÇÃO
Saber fazer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
Ficha 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
Ficha 16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
Capítulo 5 REPRESENTAÇÃO . . .E INTERPRETAÇÃO .DE DADOS
Saber fazer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
Ficha 17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
Ficha 18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
Capítulo 6 RELAÇÕES E REGULARIDADES
Saber fazer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
Ficha 19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
Ficha 20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
Ficha 21 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
Problemas 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
Capítulo 7 NÚMEROS INTEIROS
Saber fazer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
Ficha 22 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
Ficha 23 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
Soluções . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
A estudar tambémpodes fazer amigos
e divertires-te!
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Pratica
A B C
D
A B C
Como reconhecer sólidos equivalentes?
Observa os modelos de sólidos feitos com cubos congruentes.
Cada um dos modelos de sólidos A e B foram construídos com oito cubos congruentes,
ocupando igual porção de espaço – são sólidos equivalentes.
Dois sólidos equivalentes têm o mesmo volume.
O modelo de sólido C, construído com seis cubos congruentes, não é equivalente a A nem a B.
Como determinar a medida do volume de um sólido, conhecida a unidade devolume?
Tomando para unidade de volume, a medida do volume de D é 8.
Tomando para unidade de volume, a medida do volume de D é 2.
A medida do volume depende da unidade escolhida.
1. Os seguintes modelos de sólidos foram construídos com cubos congruentes. Observa-os.
1.1 Existem sólidos equivalentes? Justifica a tua resposta.
______________________________________________________________________________________________________
1.2 Qual é a medida do volume de B e de C, tomando A como unidade de volume?
______________________________________________________________________________________________________
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4 VOLUMES
Quais são as unidades de medida de volume do Sistema Internacional (SI)?Como se relacionam?
Unidades de medida de volume
Converter: 15 m3 em dm3 15 000 dm3
7,2 cm3 em m3 0,000 007 2 m3
Para medir volumes de líquidos usam-se unidades de medida de capacidade.
Unidades de medida de capacidade
Converter: 12 hl em litros 1200 l0,4 ml em dal 0,000 04 dal
2. Converte:
2.1 1 m3 em mm3 _______________ 2.4 4 dl em cl __________________
2.2 5 dm3 em m3 _______________ 2.5 32,5 l em m3 _______________
2.3 0,6 l em dm3 ________________
3. Quanto leva, em litros, a lata de sumo representada ao lado?
__________________________________________________________________________________
Pratica
m3km3 hm3 dam3 dm3 cm3 mm3
quilómetrocúbico
hectómetrocúbico
decâmetrocúbico
metrocúbico
decímetrocúbico
centímetrocúbico
milímetrocúbico
lkl hl dal dl cl ml
quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro
1 dm3 = 1 litro
33 cl
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Como calcular o volume de um paralelepípedo retângulo?
Vparalelepípedo = c × l × h
Área da base
A medida de volume da figura ao lado é:
V = 2,5 × 2 × 3V = 15
O volume deste paralelepípedo é 15 cm3.
Como calcular o volume de um cubo?
Vcubo = a × a × a ou Vcubo = a3 a – medida da aresta
A medida de volume da figura ao lado é:
V = 0,8 × 0,8 × 0,8V = 0,64 × 0,8V = 0,512
O volume deste cubo é 0,512 m3.
1. Calcula os volumes dos seguintes prismas.
1.1 1.2 1.3
2. Calcula o volume de um cubo com 0,5 dm de aresta.
PraticaO cubo e o paralelepípedo
retângulo são prismas.
2,5 cm2 cm
3 cm
0,8 m0,8 m
0,8 m
3 m5 m4 cm
11 cm3 m7 m
3 cm
10 m3 m
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c – medida do comprimento
l – medida da largura
h – medida da altura
6 VOLUMES
Como descobrir a altura de um paralelepípedo conhecidos o comprimento, alargura e o volume?
V = c × l × h
12 = 1 × 3 × h12 = 3 × hh = 12 : 3h = 4
A altura é 4 cm.
Como construir uma planificação da superfície de um cilindro de revolução?
O comprimento do retângulo é igual aoperímetro do círculo da base do cilindro.
A largura do retângulo é igual à altura docilindro.
Como calcular o volume de um cilindro de revolução?
V = π × r 2 × h r – medida do raio da base
Área da base
A medida de volume da figura ao lado é:
V = π × 0,52 × 3V = π × 0,25 × 3V = 0,75 × π Valor exato
Considerando π � 3,1 vem V � 0,75 × 3,1 . O volume deste cilindro é aproximadamente2,325 m3.
3. Uma caixa tem a forma de um paralelepípedo com 12 cm2 de área da base e com 84 cm3
de volume. Que altura tem a caixa?
4. Qual será o volume de uma lata como a que vês representada? (π � 3,1)Faz uma planificação desta lata cilíndrica.
Pratica
2 dm
2 dm
Divisão como operação
inversa da multiplicação.
3 cm1 cm
Altura = ?Volume = 12 cm3
0,5 cm
1 cm 1 cm � d � 3,1 1+ +
1 m
3 m
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Sólidos equivalentes. Volume.Medição de volumes. Unidades de medida de volume
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a 151. Observa os seguintes modelos de sólidos representados, constituídos por cubos congruentes.
1.1 Tomando como unidade de volume , completa:
• a medida do volume de A é _______________________
• a medida do volume de B é _______________________
• a medida do volume de C é _______________________
• a medida do volume de D é _______________________
1.2 Escolhe uma unidade de volume, de forma que:
• a medida do volume de B seja 2 _________________
• a medida do volume de D seja 4 __________________
1.3 Alguns dos modelos de sólidos A, B, C e D são equivalentes? Justifica a tua resposta.
_________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________
2. Completa:
2.1 3 dm3 = ___________________ cm3 = ___________________ mm3
2.2 0,7 cm3 = 0,0007 ___________________ = 700 ___________________
2.3 0,9 l = 90 ___________________ = 900 ___________________
2.4 0,6 m3 = ___________________ dm3 = ___________________ l
2.5 3 kl = ___________________ l = ___________________ dl
3. Quantos copos iguais, com a capacidade de 25 cl, se pode encher com 2,5 l de groselha?
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A B C D
8 VOLUMESfi
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4. Arquimedes verificou que, quando entrava na banheira para tomar banho, a água subia e,
quando saía da banheira, a água descia. Por isso, gritou «Eureka!» O que terá descoberto
Arquimedes?
Como podes determinar o volume de alguns sólidos?
_____________________________________________________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________________________________________________
5. Observa atentamente as figuras 1 e 2 ao lado.
Qual será, em cm3, o volume de cada um dos
berlindes, sabendo que são iguais?
6. Os modelos de sólidos abaixo representados são formados por cubos congruentes. Cada um
desses cubos tem 1 cm3 de volume.
6.1 Qual é o volume da cada um dos sólidos A, B e C?
6.2 Desenha a vista de cima de cada um dos sólidos.
7. Uma torneira avariada perde 1,2 dl de água em cada meia hora.
Quantos litros de água perde ao fim de 18 horas?
A B C
60 ml
120 ml
60 ml
120 ml
Fig. 1 Fig. 2
Volume do paralelepípedo retângulo e do cubo9VOLUMES
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8 cm 16 cm8 cm 8 cm
4 cm8 cm
A caixa que leva mais cartão é
a do Paulo.
1. Observa as caixas em cartão construídas por três amigos.
1.1 Determina o volume de cada caixa.
1.2 Comenta a afirmação do André, tendo em conta que cada caixa completa inclui a respetiva
tampa.
______________________________________________________________________________________________________________
2. Serão equivalentes os sólidos representados? Justifica a tua resposta.
____________________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________
3. Observa a figura ao lado.
Qual será a altura do contentor do camião se o seu
volume é 12 m3?
15 cm0,5 dm
12 cm
20 cm
10 cm
8 cm8 cm
8 cm
André
Manuel
Paulo
20 cm
?
3 m2 m
10 VOLUMESfi
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2 2fi
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4. Lê o seguinte diálogo entre
o António e a Fernanda.
Comenta a afirmação da Fernanda.
___________________________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________________
5. Um cubo tem 3 cm de aresta. Indica as dimensões possíveis de um paralelepípedo retângulo
cujo volume seja igual ao do cubo.
6. Abriu-se um pacote de sumo de fruta e encheu-se
completamente um copo. A altura do sumo no pacote
baixou 4 cm.
6.1 Qual é a capacidade do copo?
6.2 O pacote de sumo custava €1,80 mas agora tem 20%
de desconto. Qual é o seu preço atual?
7. Quanto deverá ter de aresta um cubo que é equivalente a um paralelepípedo retângulo com
0,5 dm por 16 dm por 1 dm?
8. Uma empresa de limpeza compra detergente em pó em caixas, como
vês na figura ao lado.
8.1 Qual é a altura da caixa, se o seu volume é 8640 cm3?
8.2 Com o pó da caixa enchem-se caixas cúbicas com 12 cm de aresta.
Quantas caixas se enchem?
A minha caixacúbica tem 20 cm
de aresta.
10 cm
16 cm
6 cm
9,5 cm
28,8 cm
A minha caixatambém é cúbica e tem 10 cm de
aresta, logotem metade dovolume da tua.
Volume do cilindro de revolução11VOLUMES
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1. A lata representada ao lado leva, quando cheia, meio litro
de diluente. Concordas com a afirmação anterior?
Justifica a tua resposta (π � 3,14).
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
2. Calcula a razão entre o volume do cilindro B e o volume do cilindro A (π � 3,1).
3. Fez-se um sumo de laranja e encheu-se um recipiente cilín-
drico com 20 cm de diâmetro e 30 cm de altura.
Quantos canecas, iguais à que vês representada na figura ao
lado, se podem encher de sumo? (π � 3,1)
4. Um depósito para combustível tem uma capacidade de 1130 l e uma altura de 1 m.
Qual é a área da base do depósito?
5. Um reservatório de água cilíndrico tem 4 m de diâmetro e 1,35 m de profundidade.
Deitou-se 10 m3 de água no depósito que estava vazio. Que altura atingiu a água? (π � 3,1)
4 cm
12 cm
6 cm
10 cm
4 cm2 cm
8 cm 4 cm
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6. Um cilindro de revolução tem 4 cm de raio e 6 cm de altura.
Para este cilindro, calcula (π � 3,1):
6.1 a área da base;
6.2 o perímetro da base;
6.3 a área lateral;
6.4 a área total;
6.5 o volume.
7. Observa a planificação de uma lata de metal.
7.1 Calcula o volume da lata (π � 3,14).
7.2 Calcula a área lateral da lata (π � 3,14).
2 cm
2,4 cm
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Um aquário, com a forma de paralelepípedo retângulo,tem 60 cm de comprimento e 40 cm de largura econtém água até 10 cm da sua altura.Retirou-se 6 l de água do aquário.A que altura ficou a água no aquário?
Um poço cilíndrico tem 4 m de diâmetro e 2,40 m de profundidade.
2.1 Qual é a capacidade, em litros, do poço quando cheio de água? (π � 3,1)
2.2 Com o poço vazio, despejou-se 24,8 m3 de água para o seu interior.Que altura atingiu a água no poço? (π � 3,1)
O retângulo ao lado é a planificação da superfície lateral deum cilindro de revolução. Com este retângulo podem cons-truir-se dois cilindros com a mesma área lateral, mas comvolumes diferentes. Observa-os:
3.1 Indica, para cada cilindro, o raio da base e a altura (π � 3,14).
3.2 Calcula o volume de cada cilindro.
Observa a figura ao lado, formada por cubos congruentes,cuja aresta de cada um tem 2 cm.
4.1 Qual é o volume do sólido representado?
4.2 Qual é o número mínimo de cubos congruentes que énecessário acrescentar a esta construção para obter umparalelepípedo retângulo?Que volume tem esse paralelepípedo?
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60 cm
10 cm 40 cm
6,28 cm
3,14 cm
6,28 cm
3,14 cm
Perímetroda base = 6,28 cm
A
BPerímetroda base = 3,14 cm
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14 VOLUMES
Observa uma planificação de um cilindro de revolução.
5.1 Qual é o perímetro de cada um dos círculos das bases do cilindro?
5.2 Calcula o raio da base deste cilindro (π � 3,1).
5.3 Calcula o volume deste cilindro (π � 3,1).
Num paralelepípedo retângulo de madeira fez-se, ao centro, um furo cilíndrico com a mesmaaltura do paralelepípedo e obteve-se a peça que vês representada a seguir.
Calcula o volume de madeira da peça (π � 3,14).
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5 cm
3,1 cm
60 mm
12 cm
45 mm
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Pratica
Como calcular uma potência de base e expoente naturais?
Calcular 73 e 104 .
• 73 = 7 × 7 × 7 = 343 • 104 = 10 × 10 × 10 × 10 = 10 000
Calcular:
• o cubo de oito: 83 = 8 × 8 × 8 = 512
• o quadrado de onze: 112 = 11 × 11 = 121
• a quinta potência de um: 15 = 1 × 1 × 1 × 1 × 1 = 1
Representar 36 como potência de base 6: 36 = 62
Como calcular uma soma ou uma diferença de potências?
Calcular:
• 24 + 72 = 2 × 2 × 2 × 2 + 7 × 7 Calcula-se primeiro as potências.
= 16 + 49= 65
• 103 – 35 = 10 × 10 × 10 – 3 × 3 × 3 × 3 × 3= 1000 – 243= 757
1. Calcula:
1.1 52 ___________________ 1.3 105 ___________________ 1.5 33 ___________________
1.2 25 ___________________ 1.4 1100 ___________________
2. Calcula:
2.1 o cubo de 1 ____________________ 2.3 o quadrado de 9 ___________________
2.2 o triplo de 1 ___________________ 2.4 o dobro de 9 _______________________
3. Liga cada expressão ao seu valor.
Não confundas:O dobro de 6 é 2 × 6 = 12
O quadrado de 6 é 62 = 6 × 6 = 36
Atenção:O triplo de 4 é 3 × 4 = 12
O cubo de 4 é 43 = 4 × 4 × 4 = 64
52 – 23
82 + 130
43 – 33
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16NÚMEROSNATURAIS
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Como multiplicar potências com a mesma base?
Escrever 124 × 123 na forma de uma única potência:
124 × 123 = 12 × 12 × 12 × 12 × 12 × 12 × 12 = 124 + 3 = 127
4 vezes 3 vezes
Unidades de medida de capacidade
Como dividir potências com a mesma base?
Escrever 135 : 132 na forma de uma única potência:
135 : 132 = = 135 – 2 = 133
4. Liga as representações do mesmo número.
5. Completa:
5.1 87 : 82 = _______ ___
5.2 1112 : 1110 = _______ ___
5.3 209 : 203 = _______ ___
13 × 13 × 13 × 13 × 13���13 × 13
Pratica
O produto de potências com bases iguais é uma potência com a mesma base e comexpoente igual à soma dos expoentes.
am × an = am + n , com a , m e n números naturais
O quociente de potências com bases iguais é uma potência com a mesma base ecom expoente igual à diferença dos expoentes.
am : an = am – n , com a , m e n números naturais, tais que m > n
63 × 64 64 × 62 63 × 6 × 65 67 × 62 × 6
66 67 68 69 610
17NÚMEROSNATURAIS
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sabe
r Como multiplicar potências com o mesmo expoente?
Escrever 24 × 34 na forma de uma única potência:
24 × 34 = (2 × 2 × 2 × 2) × (3 × 3 × 3 × 3)= (2 × 3) × (2 × 3) × (2 × 3) × (2 × 3)= (2 × 3)4 = 64
Logo: 24 × 34 = (2 × 3)4 = 64
Como dividir potências com o mesmo expoente?
Escrever 122 : 62 na forma de uma única potência:
122 : 62 = = 2 × 2 = 22
Logo: 122 : 62 = (12 : 6)2 = 22
1. Indica se as seguintes igualdades são verdadeiras ou falsas, corrigindo as falsas.
1.1 45 × 25 = 85 ________________________________________
1.2 24 × 34 = 68 ________________________________________
1.3 53 × 5 = 253 ________________________________________
1.4 9 × 92 = 92 _________________________________________
1.5 64 : 62 = 62 _________________________________________
1.6 = 14 ________________________________________
1.7 123 : 63 = 23 ________________________________________
12 × 12�6 × 6
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Pratica
O produto de potências com expoentes iguais é uma potência com o mesmoexpoente e com base igual ao produto das bases.
am × bm = (a × b)m , com a , b e m números naturais
O quociente de potências com expoentes iguais é uma potência com o mesmoexpoente e com base igual ao quociente das bases.
am : bm = (a : b)m , com a , b e m números naturais e a múltiplo de b
18NÚMEROSNATURAIS
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Como calcular, de dois modos diferentes, o valor da expressão 3 × (100 + 2) ?
3 × (100 + 2) = ?
• Efetuar primeiro o cálculo • Usar a propriedade distributiva dadentro de parênteses multiplicação em relação à adição
3 × (100 + 2) = 3 × 102 3 × (100 + 2) = 3 × 100 + 3 × 2= 306 = 300 + 6
= 306
Como calcular o valor de uma expressão que envolve + , – , × , : e ( ) ?
25 – (2 × 2 – 6 : 3) + (5 – 3)2 = 25 – 2 + 22 Os valores das expressões dentro de parêntesessão os primeiros a serem calculados.
= 25 – 2 + 2 × 2 A multiplicação e a divisão têm prioridade sobre aadição e a subtração.
= 25 – 2 + 4 Entre duas operações com a mesma prioridade,efetua-se primeiro a que aparece em primeiro lugar.
= 27
Como passar de linguagem natural para linguagem simbólica?
• Triplo do quadrado de sete 3 × 72
• Quadrado do triplo de sete (3 × 7)2
• Diferença entre o quadrado de três e o quadrado de dois 32 – 22
• Quadrado da diferença entre três e dois (3 – 2)2
2. Descobre os erros nas expressões seguintes e corrige-os.
2.1 3 × (5 + 1) = 3 × 5 + 1 = 16 _______________________________
2.2 17 – 2 × 5 = 15 × 5 = 75 _________________________________
2.3 7 – 5 + 1 = 7 – 6 = 1 _____________________________________
2.4 12 : 6 : 2 = 12 : 3 = 4 _____________________________________
2.5 Quadrado da soma de sete com dois: 72 + 22 = 53 _____________________________________
2.6 Soma do quadrado de sete com o quadrado de dois: (7 + 2)2 = 81 _____________________
Pratica
ou
Potências de base e expoente naturais19
NÚMEROSNATURAIS
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37
1. Qual das alunas tem os cálculos corretos?
Justifica a tua resposta.
_____________________________________
_____________________________________
2. Representa como potência de base 10:
2.1 dez mil ___________________________________ 2.3 dez milhões _________________________________
2.2 uma centena de milhar _________________ 2.4 cem milhares de milhões __________________
3. Completa:
3.1 25 = ________ ___
3.3 100 = ________ ___
3.5 8 = ________ ___
3.2 81 = ________ ___
3.4 144 = ________ ___
3.6 1000 = ________ ___
4. Qual é menor: 57 ou 75 ?
______________________________________________________________________________________________________
5. Qual é a menor potência de 4 que é maior do que 104 ?
______________________________________________________________________________________________________
6. Escreve em linguagem simbólica e calcula:
6.1 o dobro de vinte __________________________________________________________________________________
6.2 o quadrado de vinte ______________________________________________________________________________
6.3 o triplo de dez ____________________________________________________________________________________
6.4 o cubo de dez ____________________________________________________________________________________
6.5 a quarta potência de dois ________________________________________________________________________
6.6 o quádruplo de dois ______________________________________________________________________________
6.7 a quinta potência de três ________________________________________________________________________
6.8 o quíntuplo de três _______________________________________________________________________________
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72 = 1433 = 9
25 = 10
Maria
72 = 4933 = 2725 = 32
Teresa
20NÚMEROSNATURAIS
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C o n t .
7. Observa a representação de três cubos.
Representa por uma potência com base e expoente:
7.1 a medida da área da base do cubo A ___________________________________________________________________
7.2 a medida do volume do cubo A _________________________________________________________________________
7.3 a medida da área lateral do cubo B ____________________________________________________________________
7.4 a medida do volume do cubo C _________________________________________________________________________
7.5 a medida da área total do cubo C ______________________________________________________________________
8. Calcula:
8.1 102 – 25 ____________________________________________________________________________________________________
8.2 53 – 23 _____________________________________________________________________________________________________
8.3 (5 – 2)3 ____________________________________________________________________________________________________
8.4 199 + 82 – 1200 ____________________________________________________________________________________________
9. Descobre o número misterioso.
9.1 23 + 1 = ?2 _________________________________________________________________________________________________
9.2 72 + 25 = 3? ________________________________________________________________________________________________
9.3 29 – 73 = ?2 _______________________________________________________________________________________________
9.4 32 + 42 = ?2 _______________________________________________________________________________________________
9.5 ?3 + 62 = 102 ______________________________________________________________________________________________
Aresta = 2 cm
A
B
C
Comprimento totaldas arestas = 48 cm
Área de umaface = 36 cm2
Multiplicação e divisão de potências com a mesma base21
NÚMEROSNATURAIS
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1. Indica se as seguintes igualdades são verdadeiras ou falsas, corrigindo as falsas.
1.1 72 × 74 = 76 _______________________________________________________________________________________
1.2 106 = 103 × 102 ___________________________________________________________________________________
1.3 53 × 5 × 5 = 55 ____________________________________________________________________________________
1.4 74 : 72 = 12 ________________________________________________________________________________________
1.5 102 = 1015 : 1013 __________________________________________________________________________________
1.6 418 : 48 : 49 = 4 ___________________________________________________________________________________
1.7 63 + 62 = 65 _______________________________________________________________________________________
1.8 63 – 6 = 62 ________________________________________________________________________________________
2. Completa com uma potência ou um expoente, de forma a obteres afirmações verdadeiras.
2.1 43 × __________
= 45
2.2 7 ___
× 74 = 710
2.3 57 : __________
= 52
2.4 = __________
2.5 11 ___
× 114 : 113 = 113
2.6 __________
= 2516 : 2514
2.7 157 : __________
× 152 = 156
2.8 512 : 5 ___
= 53
3. Escreve na forma de uma única potência.
3.1 34 × 32 × 3 ______________________________________
3.2 63 × 6 : 62 _______________________________________
3.3 94 × 93 : 95 ______________________________________
3.4 114 × 112 : 113 ___________________________________
4. Escreve sob a forma de uma única potência de base 10 e calcula:
4.1 ________________________________________________________________________________
4.2 ________________________________________________________________________________
212
�210
104 × 103 × 102
��108
1015
��103 × 109 × 10
22NÚMEROSNATURAIS
5fi
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C o n t .
5. Observa os seguintes exemplos:
• 3 × 23 = 3 × 2 × 2 × 2 = 24
• 24 : 23 = 24 : (2 × 2 × 2) = 3
Calcula:
5.1 5 × 23 __________________________________________________________
5.2 3 × 42 __________________________________________________________
5.3 160 : 24 ________________________________________________________
5.4 54 : 32 _________________________________________________________
5.5 102 × 23 ________________________________________________________
5.6 23 × 9 __________________________________________________________
6. Escreve 295 :
6.1 como um produto de potências com a mesma base;
____________________________________________________________________________________________________
6.2 como um quociente de potências com a mesma base.
____________________________________________________________________________________________________
7. Completa com os símbolos > , < ou = .
7.1 712 : 710 _______ 49
7.2 54 × 53 : 56 _______ 5
7.3 1217 : 1216 × 12 _______ 24
7.4 3310 : 339 × 334 _______ 11
7.5 1017 : 1015 × 104 _______ 107
7.6 _______ 182
8. Representa a tua idade por uma expressão numérica que inclua produtos e quocientes de
potências com a mesma base.
9. Completa de modo a obteres afirmações verdadeiras.
9.1 63 + 2 = __________
× __________
9.2 109 – 5 = __________
: __________
1817 × 1815
��18
Calcula-se primeiro
as potências.
Multiplicação e divisão de potências com o mesmo expoente23
NÚMEROSNATURAIS
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1. Escreve na forma de uma única potência:
1.1 43 × 23 _______________________
1.2 102 × 32 ______________________
1.3 74 × 24 _______________________
1.4 63 × 43 _______________________
1.5 45 : 25 ________________________
1.6 207 : 57 _______________________
1.7 493 : 73 _______________________
1.8 1012 : 212 × 212 ________________
2. Completa com uma potência ou um expoente, de forma a obteres afirmações verdadeiras.
2.1 83 × __________
= 163
2.2 204 = 24 × 10 ___
2.3 1812 = 312 × __________
2.4 613 = 1213 : __________
2.5 254 : 54 = __________
2.6 903 : 93 = __________
3. Indica se as seguintes afirmações são verdadeiras ou falsas. Justifica a tua resposta.
3.1 23 × 53 representa um número com cinco algarismos.
____________________________________________________________________________________________________
3.2 65 : 25 representa o mesmo que 32 × 33 .
____________________________________________________________________________________________________
3.3 O produto do quadrado de dois pelo quadrado de três é o quadrado de seis.
____________________________________________________________________________________________________
3.4 1005 : 105 é maior do que um milhão.
____________________________________________________________________________________________________
3.5 53 × 18 × 23 é o mesmo que dezoito milhões.
____________________________________________________________________________________________________
24NÚMEROSNATURAIS
6fi
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C o n t .
4. Transforma cada expressão numa única potência.
4.1 42 × 43 : 25 ___________________________________ 4.4 410 : 210 × 24 _______________________________
4.2 44 : 41 × 23 ___________________________________ 4.5 93 × 23 : 93 _________________________________
4.3 156 : 56 : 33 __________________________________ 4.6 113 × 23 : (2 × 22) ___________________________
5. Escreve 249 :
5.1 como um produto de potências com o mesmo expoente;
____________________________________________________________________________________________________
5.2 como um quociente de potências com o mesmo expoente.
____________________________________________________________________________________________________
6.
Quem é o mais novo? Justifica a tua resposta.
______________________________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________________________
Eu tenho45 × 35 : 124
anos.
Eu tenho 217 : 215 × 22
anos.Eu tenho,
em anos, o dobro do cubo de dois.
Diogo João Pedro
Propriedades das operações. Regras operatórias25
NÚMEROSNATURAIS
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1. Calcula:
1.1 22 + 317 : 315 ______________________________________________________________________________________
1.2 23 × 22 – 423 : 422 _________________________________________________________________________________
1.3 52 + 202 : 42 ______________________________________________________________________________________
1.4 64 : 34 – 152 : 52 _________________________________________________________________________________
1.5 (2 + 617 : 616) + 213 : 211 __________________________________________________________________________
1.6 326 : 166 – 213 : 212 × 2 ___________________________________________________________________________
2. Que propriedades da multiplicação se aplicaram nas igualdades seguintes?
2.1 105 × 19 × 103 = 19 × 108 ________________________________________________________________________
2.2 2 × 37 + 5 × 37 = (2 + 5) × 37 _____________________________________________________________________
2.3 33 × 64 × 32 × 6 = 35 × 65 ________________________________________________________________________
3. Coloca, por ordem decrescente, os números representados em cada cartão.
A cada número faz corresponder a respetiva letra. Se as colocares corretamente, obterás o
nome de um português célebre. Quem foi e por que motivo se celebrizou?
4. Sabe-se que num milímetro cúbico de sangue há cerca de cinco milhões de glóbulos verme-
lhos. Quantos glóbulos vermelhos há em 2 litros de sangue?
Apresenta a resposta como potência de base 10.
E2 23 : 22
A23 22 - 2
S23 : 22 : 2
C2 + 23 22
M22 23 : 2
O(22 + 23) : 2+ + + +
26NÚMEROSNATURAIS
7fi
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C o n t .
5. Para calcular a medida da área do roseiral, que vês representado, três amigos escreveram:
Nuno: 35 × 15 – 152
Rui: 35 – 152
Jorge: (35 – 15) × 15
Quem se enganou? Explica os cálculos efetuados pelos
outros dois amigos.
______________________________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________________________
6. A figura ao lado é formada por um triângulo e por um quadrado.
Para esta figura, o que representa a expressão 82 + 82 : 2 ?
Calcula-a.
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
7. Observa as figuras A e B. Os cubos são congruentes.
Escreve uma expressão numérica onde uses potências
e que represente:
7.1 a medida do volume do paralelepípedo A;
7.2 a medida do volume do cubo B.
15 m
15 m
35 m
RoseiralHorta
8 m
16 m
45 cm
B
A
45 cm
27NÚMEROS RACIONAIS
NÃO NEGATIVOS
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sabe
r Como reconhecer um número racional não negativo?
Todo o número que se pode representar por uma fração é um número racional não negativo.
• �1
2
4� = 14 : 2 = 7 É número racional não negativo e é número natural.
• �2
1� = 1 : 2 = 0,5 É número racional não negativo e não é número natural.
Dízima finita
• �6
1� = 1 : 6 = 0,166… = 0,1(6) É número racional não negativo e não é número natural.
Dízima infinita periódica
Nota: o número π (pi) não é número racional, porque não se pode representar por uma fração.
Como determinar frações equivalentes a uma fração dada?
Escrever duas frações equivalentes a �1
1
8
5� .
= =
�1
1
8
5� = �
3
3
6
0� = �
6
5� Representam o mesmo número racional não negativo.
1. Observa: ; ; 1,8 ; ; 2,3 ; π ; ; ;
1.1 Quais destes números são números racionais não negativos? E naturais?
_____________________________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________
1.2 Escreve três frações equivalentes a:
a. b.
1.3 Representa, utilizando dízimas, as frações �3
1� e �
5
1� e classifica as dízimas.
_____________________________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________
18�15
36�30
6�5
18�15
21�7
1�5
4�2
5�5
1�3
0�9
1�5
30�20
Multiplica-se (no primeiro caso) ou divide-se (no
segundo) o nu me rador e o denominador da fração
pelo mesmo número natural.
× 2
× 2
: 3
: 3
Pratica
O que é uma fração decimal?Como transformar, caso seja possível, uma fração dada em fração decimal?
As frações cujo denominador é uma potência de base 10 (10, 100, 1000,…) chamam-sefrações decimais.
• �7
2� = 7 : 2 = 3,5 = �
3
1
5
0�
Um zero• �
2
5
0� = 5 : 20 = 0,25 = �
1
2
05
0�
Dois zeros
Uma casa decimal Duas casas decimais
• �7
6� = 7 : 6 = 1,1666… = 1,1(6) É dízima infinita periódica e não é número decimal; por isso não
se pode representar por uma fração decimal.
Como comparar números racionais não negativos?
• Utilizando a reta numérica:
podem comparar-se os seguintes números:
< = 1
• Reduzindo ao mesmo denominador, é possível comparar e :
Como calcular de 8? E 25% de 12?
• �4
1� de 8 = 1 × (8 : 4) = 2
• 25% de 12 = �1
2
0
5
0� × 12 = 0,25 × 12 = 3
2. Transforma, caso seja possível, em fração decimal:
2.1 �4
1� 2.2 �
2
1� 2.3 �
5
6�
3. Escreve por ordem crescente: 3 �2
1� ; 0,25 e �
3
1� .
4. Calcula �5
1� de 300 e 20% de 50.
2�7
5�7
7�7
3�4
7�8
1�4
1
28NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS
faze
r5
sabe
r C o n t .
× 2
+
×É numeral misto e representa:
= �7
8�
1 × 7 + 1�
7
11 1 20 1
7– – – – – – – ––2
737
17
27
107
47
57
67
Pratica
1�7
= logo < 3�4
6�8
3�4
7�8
× 2
1 > 1 = 1 e > 1 1�7
10�7
3�7
10�7
29NÚMEROS RACIONAIS
NÃO NEGATIVOS
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sabe
r Como calcular o valor exato e o valor aproximado do quociente de sete por três?
7 : 3 = �3
7� Valor exato 2 < �
3
7� < 3
2,3 < �3
7� < 2,4
• 2 é um valor aproximado por defeito de �3
7� a menos de uma unidade.
• 3 é um valor aproximado por excesso de �3
7� a menos de uma unidade.
• 2,3 é um valor aproximado por defeito de �3
7� a menos de uma décima.
• 2,4 é um valor aproximado por excesso de �3
7� a menos de uma décima.
Como adicionar ou subtrair números racionais não negativos?
• �1
3
1� + �
1
7
1� = �
1
1
0
1�
• �1
9
3� – �
1
7
3� = �
1
2
3�
• �3
2� + �
5
1� = �
1
1
0
5� + �
1
3
5� = �
1
1
3
5�
(× 5) (× 3) m.m.c. (3, 5) = 15
• 2 + �3
5� = �
3
6� + �
3
5� = �
1
3
1�
• 5 – �4
1� = 5 – 0,25 = 4,75
Nota: não te esqueças que as propriedades da adição facilitam o cálculo:
0,5 + �4
1� + 0,5 + �
4
3� = 1 + 1 = 2
1. Completa.
1.1 Um valor aproximado por defeito de �6
5� a menos de uma unidade é _______________________
1.2 Um valor aproximado por excesso de �6
5� a menos de uma décima é ______________________
2. Calcula o valor exato de:
2.1 4 + �5
3� 2.3 0,75 + �
2
1� 2.5 �
7
3� – �
6
1�
2.2 �5
2� + �
6
1� 2.4 32,4 + 0,6 2.6 0,25 + �
7
1� + 0,75 + �
6
7�
Pratica
Para adicionar ou subtrair números representados por frações com o
mesmo denominador, adicionam-se ou subtraem-se os numeradores e
mantém-se o denominador.
Como �3
2� e �
5
1� têm denominadores diferentes, substituem-se as
frações dadas por outras equivalentes com o mesmo denominador e
aplica-se a regra anterior.
Representou-se 2 pela fração �3
6� , para obter uma fração com o mesmo
denominador da outra fração ��3
5�� , e aplicou-se a regra anterior.
Como �4
1� = 0,25 , podemos trabalhar com a dízima.
Propriedades comutativa e associativa da adição de números racionais não negativos
10
73 = 2,(3)
2 3 4
30NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS
faze
r6
sabe
r C o n t .
Como multiplicar números racionais não negativos?
• × = =
• 2 × = =
• 0,4 × 0,06 = 0,024
1 2 1 + 2 = 3
Como facilitar o cálculo de um produto, usando propriedades da multiplicação?
• �4
1� × 5 × 4 = 1 × 5 = 5 Propriedades comutativa e associativa
• 0,01 × �3
2� × 100 × 3 = 1 × 2 = 2
• �4
5� × 2011 – �
4
1� × 2011 = 2011 × ��
4
5� – �
4
1�� = 2011 Propriedade distributiva em relação à subtração
• 3,5 × 12 × 0 × 500 = 0 Zero é elemento absorvente
3 × 7�5 × 8
3�5
7�8
21�40
3�4
2 × 3�1 × 4
6�4
Como calcular � �3, e ?
• � �3
= = • = = • = =
3. Calcula o valor exato de:
3.1 �3
1� × �
5
2� 3.3 3 × �
7
6�
3.2 �7
3� × �
5
2� 3.4 0,8 × 0,05
4. Calcula, usando as propriedades da multiplicação:
4.1 �9
1� × 7 × 9 4.3 �
5
3� × 1650 – �
3
2� × 1650
4.2 �2
1� × 750 + �
2
1� × 250 4.4 0,1 × �
4
3� × 20 × �
4
3�
5. Calcula:
5.1 � �2
5.2 5.3
6. Comi metade da metade de um bolo de 600 gramas.
6.1 Que parte do bolo comi?
6.2 E quantos gramas comi?
2�5
23�5
2�53
2�5
2 × 2 × 2�5 × 5 × 5
8��125
23
�5
2 × 2 × 2�5
8�5
2�53
2�5 × 5 × 5
2��125
3�4
3�42
32
�4
Pratica
O produto de dois números racionais não negativos, representados
por frações, pode ser representado por uma fração cujo numerador
é o produto dos numeradores e o denominador é o produto dos
denominadores.
O número de casas decimais do produto obtém-se somando o
número de casas decimais dos fatores.
31NÚMEROS RACIONAIS
NÃO NEGATIVOS
Nom
e
N.o
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Tem
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ader
no
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Ap
oio
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lun
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TE
XT
O
faze
r7
sabe
r Como calcular o inverso de , de 2, de zero e de 0,3?
• O inverso de �5
3� é �
3
5� porque �
5
3� × �
3
5� = 1
• O inverso de 2 é �2
1� porque 2 × �
2
1� = 1
• Zero não tem inverso.
• O inverso de 0,3 é �1
3
0� �nota que 0,3 = �
1
3
0��
Como dividir dois números racionais não negativos?
• �7
5� : �
4
3� = �
7
5� × �
3
4� = �
2
2
0
1�
Inversos
• �2
3� : 5 = �
2
3� × �
5
1� = �
1
3
0�
Inversos
• 4,25 : 0,5 = 8,5
2 1 2 – 1 = 1
1. Indica o inverso de:
1.1 7 1.3 0,7
1.2 �4
3� 1.4 2 �
3
1�
2. Calcula e simplifica se necessário:
2.1 �4
3� : �
5
1� 2.3 1,2 : 0,4
2.2 �6
7� : �
3
1� 2.4 �
7
3� : 3
3. Quantas garrafas de �4
3� litros posso encher com 30 litros de azeite?
4. Calcula o quociente de dois sétimos por cinco quartos.
3�5
Pratica
O número de casas decimais do quociente é a diferença entre o
número de casas decimais do dividendo e do divisor.
Para dividir dois números racionais não negativos, multiplica-se o
primeiro pelo inverso do segundo.
32NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS
faze
r7
sabe
r C o n t .
Como calcular o valor de uma expressão numérica com + , – , × e : ?
5,1 + 2 × �2
1� – 3 : �
3
2� = 5,1 + 1 – 3 × �
3
2�
= 5,1 + 1 – �9
2�
= 5,1 + 1 – 4,5= 6,1 – 4,5= 1,6
Como calcular o valor de uma expressão com parênteses?
�0,3 + �3
1�� : �
3
1� = ��
1
3
0� + �
3
1�� : �
3
1�
(× 3) (× 10)
= ��3
9
0� + �
1
3
0
0�� : �
3
1�
= �1
3
9
0� × 3
= �5
3
7
0� = �
1
1
9
0�
Como usar expressões numéricas para traduzir enunciados de problemas?
De um bolo, o Zé comeu �6
1� e repartiu o restante, igualmente, pelos seus dois irmãos.
Uma expressão que representa a parte do bolo que comeu cada um dos dois irmãos é:
�1 – �6
1�� : 2
5. Calcula:
5.1 �2
1� + �
4
3� : �
2
5�
5.2 �5
3� + �1 – �
3
1�� : �
3
2�
6. Sublinha a expressão numérica que traduz o seguinte enunciado:
«De um garrafão com 2,5 litros de água mineral, retirou-se �4
1� litro e a água restante
repartiu-se igualmente por cinco copos. Cada copo levou…»
• 2,5 – �4
1� : 5
• �2,5 – �4
1�� : 5
• �2,5 + �4
1�� : 5
Pratica
A multiplicação e divisão têm prioridade sobre a adição e
a subtração.
Entre duas operações com a mesma prioridade, efetua-se
primeiro a que aparece em primeiro lugar.
Efetuam-se em primeiro lugar os cálculos dentro deparênteses.
Recordar os números racionais não negativos33
NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS
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1. Qual é o comprimento, em decímetros, do segmento de reta AB ?
Dá a resposta na forma de fração e numeral decimal.
__________________________________________________ _________________________________________________________
2. Considera o quadrado ao lado para unidade.
Explica por que razão não estão coloridos �4
3� do quadrado.
______________________________________________________________________________________________________________
3. Completa a tabela seguinte.
4. Completa, colocando em cada retângulo um número racional não negativo.
5. Rodeia, utilizando as mesmas cores, as frações equivalentes.
6. Tomando o círculo para unidade, representa por fração e por numeral misto:
6.1 6.2
7. Observa os triângulos ao lado e usa uma fração
para repre sentar a razão entre:
7.1 o número de triângulos equiláteros e o número
de triângulos retângulos;
7.2 o número de triângulos obtusângulos e o número
de triângulos escalenos.
2�6
18�20
12�10
9�10
1�3
54�60
6�5
Dízima 0,7 1,5 0,06 2,5
Fração irredutível �43
� �152� �
85
�
1
A B
0
9 10 11 12 13 14
Nom
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Pro
f.
E
nc.
Ed
uc.
34NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS
8fi
cha
C o n t .
8. A pulseira da Joana tem 18 bolas de igual tamanho,
sendo �3
1� azuis, �
9
2� verdes e as restantes brancas.
Pinta a pulseira da Joana.
9. Dados os números racionais não negativos abaixo representados:
3,5 7 0,9
indica os números:
9.1 não inteiros menores do que 1; 9.3 racionais maiores do que 1;
9.2 inteiros; 9.4 representáveis por dízimas infinitas.
10. Se um sétimo das poupanças da Raquel são €12, quanto poupou a Raquel?
11. Verdadeiro ou falso?
11.1 2,3; �2
10
3� e 2 �
1
3
0� representam o mesmo número. _____________________________________________________
11.2 �1
5
3� é equivalente a �
1
5
3� . __________________________________________________________________________________
11.3 Só existem três frações equivalentes a �2
2
4
0� . ___________________________________________________________
11.4 �6
5� > �
8
7� ________________________________________________________________________________________________________
11.5 2,3 = �3
2� _______________________________________________________________________________________________________
11.6 �5
1� = 20% _____________________________________________________________________________________________________
12. O João tinha €20. Foi ao cinema e gastou �4
1� do seu dinheiro no bilhete e �
1
1
0� em pipocas.
Quanto custou o bilhete? E as pipocas? Com quanto dinheiro ficou o João?
18�6
1�3
0�5
5�4
1�2
Valores aproximados35
NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS
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1. Indica o valor aproximado de �4
3� :
1.1 a menos de uma unidade, por excesso; _________________________
1.2 a menos de uma unidade, por defeito; _________________________
1.3 a menos de uma décima, por excesso; _________________________
1.4 a menos de uma décima, por defeito. __________________________
2. Para fazer uma saia é necessário �3
2� metros de tecido. Uma fábrica vai confecionar 500 saias
iguais.
Quantos metros de tecido deve encomendar? Discute a solução.
____________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________
3. Responde às seguintes questões.
3.1 Se um automobilista abasteceu a sua via tura com 15 litros
de gasolina, quanto vai pagar?
3.2 Outro automobilista abasteceu com 25 litros da mesma
gasolina, mas apresentou o seguinte papel de descon to.
Quanto pagou?
4. Um círculo tem 0,9 m de diâmetro (π � 3,14).
4.1 Calcula o valor aproximado, às décimas e por excesso, do seu perímetro.
4.2 Calcula o valor aproximado, às décimas e por defeito, da área do círculo.
1 litro€1,399
Talão dedesconto
5 cêntimospor cada litro
36NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS
9fi
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C o n t .
5. Os 340 alunos de uma escola vão realizar uma visita de estudo. Para cada grupo de 25 alunos é
necessário um professor e não pode haver alunos sem o acompanhamento de um professor. Na
visita vão também quatro encarregados de educação. Cada autocarro leva 40 pessoas.
Quantos autocarros serão necessários?
6. Pretende vedar-se, com uma rede, um canteiro quadrado com 17,49 metros de lado.
Que quantidade de rede se deve encomendar?
7. Calcula o valor aproximado, às décimas e por defeito, da capacidade do cilindro de revolução
com 1,5 dm de raio e 1,2 dm de altura (π � 3,14).
8. Observa:
Dá um valor aproximado às décimas por defeito:
8.1 da massa das maçãs; ________________________________
8.2 da capacidade da garrafa de sumo; _________________
8.3 do comprimento da corda. __________________________
1,5 dm
1,2 dm
5__6kg
1__3l 5__
3m
Adição e subtração de números racionais não negativos.Propriedades da adição
37NÚMEROS RACIONAIS
NÃO NEGATIVOS
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1. Calcula e simplifica se necessário:
1.1 �3
2� + �
3
5� 1.7 �
2
3� + �
4
7�
1.2 �1
7
3� + �
1
7
5� 1.8 �
1
9
1� – �
4
1�
1.3 2 + �3
1� 1.9 3,5 + 0,07
1.4 5 + �6
1� 1.10 1,5 – �
5
3�
1.5 �1
3
1� + �
6
1� 1.11 2,1 – �
1
1
3
0�
1.6 �5
2� + �
6
1� 1.12 �
4
7� – 0,8
2. Escreve �8
7� como soma de dois números representados por frações com denominadores diferentes.
3. Completa.
3.1 �6
5� + _______ = �
6
7� 3.4 _______ + 0,9 = 13,2
3.2 _______ + �3
1� = �
2
1� 3.5 �
1
9
1� = _______ + _______
3.3 _______ – �2
3� = 5,5 3.6 2,7 = _______ + _______
4. Dá um valor aproximado por excesso às décimas de:
4.1 ��3
1� + �
9
1� 4.2 �
1
6
3� – �
3
1�
5. O Bernardo fez um percurso em três etapas: �6
1� do percurso foi de bicicleta, �
4
3� do percurso foi de
automóvel e o restante foi a pé.
5.1 Que parte do percurso fez a pé?
5.2 Se o percurso tem 60 km, quantos quilómetros foram percorridos sem ser de bicicleta?
38NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS
10fi
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C o n t .
6. Utilizando as propriedades da adição de números racionais não negativos, calcula rapidamente:
6.1 2,5 + �6
1� + 0,5 + �
6
5� 6.3 �
4
7� + 1,5 + �
4
5�
6.2 �1
15
3� + �
7
3� + �
1
2
5� + �
7
4� 6.4 5,7 + �
3
1� + �
1
3
0� + �
1
3
1�
7.
Quanto dinheiro, em euros, têm as duas amigas? Explica, utilizando um desenho ou cálculos,
como chegaste à tua resposta.
8. Uma herança, em dinheiro, foi assim distribuída: �3
1� para a família Lopes, �
6
1� para a família Silva
e ¤12 000 para a família Pereira.
8.1 Quem recebeu mais: a família Lopes ou a família Silva?
8.2 De quantos euros era constituída a herança?
Explica, utilizando um desenho ou cálculos, como chegaste à tua resposta.
9. Completa com os sinais > ou < , de modo a obteres afirmações verdadeiras.
9.1 + + 2 _______ + + 9.2 – _______ – 3�6
4�8
3�2
5�10
5�4
7�8
6�8
15�4
13�4
�31
� do meu dinheiro são €30.
�51
� do meu dinheiro são €25.
Multiplicação de números racionais não negativos. Propriedades39
NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS
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1. Calcula e simplifica se necessário:
1.1 �3
2� × �
1
9
0� 1.6 0,3 × �
4
1�
1.2 �6
5� × �
1
3
0� 1.7 3 × �
9
1�
1.3 �5
2� × �
1
1
0
1� 1.8 0,5 × �
4
3�
1.4 �9
4� × �
7
6� 1.9 0,07 × 0,13
1.5 �2
2
4
5� × �
8
5� 1.10 �
5
2� × 3 × �
2
1�
2. Escreve �1
1
4
0� como o produto de dois fatores representados por frações.
3. Escreve 7,5 como o produto de dois fatores, sendo um deles um número racional inteiro.
4. Observa:
4.1 Comprei �2
3� kg de peras, �
4
3� kg de carne de porco, 2 kg de pescada e seis iogurtes. Quanto gastei?
4.2 O que gastei foi 50% do dinheiro que levava na carteira. Quanto dinheiro levava?
5. Um dos ângulos internos de um triângulo retângulo tem de amplitude �5
2� da amplitude do ângulo reto.
Determina a amplitude dos três ângulos do triângulo.
¤0,66kg
¤3,40kg ¤4,99
kg
¤0,99
40NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS
11fi
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C o n t .
6. Calcula rapidamente usando propriedades da multiplicação:
6.1 �3
4� × 2 × 0,5 6.3 �
2
7� × 2011 + �
2
3� × 2011
6.2 2 × �3
1� × 1,5 × 9 6.4 �
7
3� × 1,1 – �
7
3� × 0,1
7. Completa de modo a obteres afirmações verdadeiras:
7.1 3 × �9
5� × �
7
9� = ___________ × �
7
5� 7.2 5 × �
3
5� = 5 × �
3
1� + 5 × ___________
8. Hoje a Manuela fez brigadeiros para vender.
De manhã vendeu �5
3� dos que fez e à tarde �
4
3� dos que sobraram e ainda ficou com 50 briga -
dei ros.
Quantos brigadeiros fez?
Explica, utilizando um desenho ou cálculos, como chegaste à tua resposta.
9. Para fazer uma salada de fruta, o André comprou �4
5� kg
de cada qualidade da seguinte fruta.
Calcula, utilizando dois processos diferentes, quanto gastou o André.
10. O terreno representado na figura ao lado é formado por um
retângulo e por um triângulo retângulo isósceles.
A largura do retângulo é �4
3� do seu comprimento.
Calcula a área do terreno.
12 m
¤1,20kg
¤2,40kg
¤0,80kg
Potências de expoente natural e base racional não negativa. Inverso de um número racional positivo
41NÚMEROS RACIONAIS
NÃO NEGATIVOS
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1. Escreve as seguintes potências na forma simplificada com base e expoente.
1.1 �7
2� × �
7
2� × �
7
2� × �
7
2�
1.2 0,7 × 0,7 × 0,7
1.3 �4
1� × 0,25 × �
4
1� × 0,25 × �
4
1�
1.4 ��1
1
3
0� × 1,3
2. Completa:
2.1 = 2.2 � �2
= 2.3 =
3. Calcula:
3.1 � �5
3.3 � �3
3.5
3.2 0,012 3.4 � �3
3.6 � �3
4. Completa:
4.1 = �_______�___
4.2 = �_______� ___
4.3 = �_______ �___
5. Completa com os sinais > , < ou = , de modo a obteres afirmações verdadeiras.
5.1 � �3
__________ � �2
5.3 � �2
__________ (0,5 + 0,1)2
5.2 � �3
__________ � �2
5.4 2 __________ 1100
6. Observa o cubo representado ao lado e diz o que representam as expressões para esse cubo.
6.1 � �3
______________________________________________________________________
6.2 6 × � �2
__________________________________________________________________
6.3 4 × ______________________________________________________________________
6.4 12 × _____________________________________________________________________
22
�9
2�9
2�92
1�2
3�5
1�10
33
�10
3�10
1�8
4�9
16�25
1�2
1�2
5�3
3�5
1�3
1�3
1�3
1�3
3�5
5�3
__�__
__�__
__�__
m1
�3
42NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS
12fi
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C o n t .
7. Observa:
Poderão os dois amigos comprar um brinquedo que custa €100?
Explica como pensaste.
____________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________
8. Liga cada número ao seu inverso, caso exista.
9. Completa.
9.1 O inverso de �1
5
3� é __________ 9.3 O inverso de 13 é __________
9.2 O inverso de 1,4 é __________ 9.4 O inverso de é __________
10. Verdadeiro ou falso?
10.1 �3
5� × �
5
3� > 1 __________ 10.2 �
3
9� × �
9
3� = 1 __________ 10.3 9 × �
9
1� < 1 __________
11. Completa usando as palavras «zero» e «um», de modo a obteres afirmações verdadeiras.
11.1 O inverso de um é __________ .
11.2 O número __________ não tem inverso.
11.3 O produto de um número pelo seu inverso é __________ .
11.4 Todo o número racional diferente de __________ tem inverso.
12. Completa de modo que o produto seja 1.
12.1 �3
7� × __________ 12.2 __________ × 0,3 12.3 0,75 × __________
1�32
2�5
5�14
9�9
5�2
14�5
10�5
10�23
1�8
1�9
8 0 0,5
25
1 2,3 0,04
9
Tenho, em euros, a diferença
entre o cubo de quatro e o quadrado
de quatro.Tenho, em euros,
o quadrado da soma de três com quatro.
Divisão de números racionais não negativos43
NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS
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1. Efetua:
1.1 22,5 0,5 1.2 6 0,12 1.3 55,2 0,03
O divisor nas divisões anteriores é sempre maior do que zero e menor do que 1.
Verifica que o quociente é maior do que o dividendo.
2. Troquei €15 por moedas de 20 cêntimos. Quantas moedas recebi?
3. Calcula e simplifica:
3.1 : 3.6 : 3.11 : 0,6
3.2 : 6 3.7 : 3.12 0 :
3.3 : 4 3.8 2 : 3.13 : 4
3.4 : 3.9 3 : 3.14 : 5
3.5 : 0,2 3.10 : 2 3.15 1,2 :
4. Com 40 kg de açúcar, quantos pacotes de kg podes encher?
5. Comprei 28 kg de batatas em sacos de 3,5 kg. Quantos sacos comprei?
25�4
1�2
6�7
1�9
7�5
3�5
9�7
8�7
1�6
5�3
23�7
1�21
7�11
7�11
3�5
6�11
18�5
8�15
15�8
1�3
44NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS
13fi
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6. Completa.
6.1 __________ : �4
1� = �
3
2� 6.2 �
3
2� × __________ = �
5
1� 6.3 __________ × 0,2 = �
8
1�
7. O Pedro tem €280, que são �4
7� do seu ordenado. Qual é o ordenado do Pedro?
8. Qual é o comprimento de uma sala retangular com �1
3
4� m de largura e 28 m2 de área?
9. Paguei €4,50 por �4
3� kg de queijo. Qual é o preço do quilograma de queijo?
10. Responde às seguintes questões.
11. A área de um retângulo é 54 cm2 e o seu comprimento é 4,5 cm. Qual é o perímetro deste
retângulo?
Um recipiente cilíndrico tem 6 litros de mel, que corresponde
a �53
� da sua capacidade. Quantos litros de mel levará o recipiente cheio?
Gastei �52
� do meu
dinheiro numa raqueta deténis e ainda fiquei com €15.
Que dinheiro tinha antes da compra?
Operações combinadas45
NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS
Nom
e
N.o
Tu
rma
A
vali
ação
Pro
f.
E
nc.
Ed
uc.
Man
ual
(vol
um
e 1)
Pág
s. 7
4 e
75
MA
Tem
átic
a 6
– C
ader
no
de
Ap
oio
ao A
lun
o –
TE
XT
O
14fi
cha
1. Liga cada expressão ao número que representa.
A. – : • • 2
B. � – 0,1� : 7 • • 1 �4
1�
C. + 0 × • • 3,25
D. 3 : : 4 • • 0
E. � + �2
: • • 1,5
2. Coloca parênteses de modo a obteres afirmações verdadeiras.
2.1 �8
1� + �
8
1� : �
8
1� = 2 2.2 �
7
3� × �
7
3� – �
7
3� = 0
3. Números cruzados
Horizontais
A. 52 – ; (62 + 3) ×
C. 4 : �5
4� + �
2
1�
E. 13 + �3
1� + �
3
5� ; 2 + –
Verticais
1. A diferença entre 19 e o quadrado de 2;
3. �2
7� – 2,3
5. (23 × 22) + 0,25 : �8
1� ; (23 + 1)2 +
17�22
1�8
1�8
1�10
5�4
7�2
1�2
1�3
1�2
2�3
14�2
1�3
25�2
5�10
66�6
21�7
,
1 2 3 4 5
A
B
C
D
E
46NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS
14fi
cha
C o n t .
4. Escreve em linguagem simbólica e calcula:
4.1 o triplo do quociente de seis por três meios;
4.2 o produto do quadrado de três pelo cubo de um terço.
5. Perderam-se os sinais + e – que estavam nos .
Preenche-os de modo a obteres afirmações verdadeiras.
5.1 �3
2� �
2
1� 0,25 = �
4
7� 5.2 �
3
2� �
2
1� 0,25 = �
4
3�
6. Repartiu-se igualmente �8
3� de €2400 por dois sobrinhos.
6.1 O que representam as expressões?
A. �8
3� × 2400
_____________________________________________________________________________________________________________
B. �8
3� × 2400 : 2
_____________________________________________________________________________________________________________
6.2 Quanto recebeu cada sobrinho?
7. O José comprou 25 laranjas e usou �5
3� dessas laranjas para fazer sumo.
Escreve uma expressão numérica que represente o número de laranjas que sobraram e calcula-a.
47NÚMEROS RACIONAIS
NÃO NEGATIVOS
Nom
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N.o
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A
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Pro
f.
E
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Ed
uc.
MA
Tem
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de
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lun
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TE
XT
O
2pr
oble
mas A Teresa e o Inácio receberam, cada um, um chocolate. Quer a Teresa, quer o Inácio comeram
do seu chocolate. O Inácio diz que comeu mais chocolate do que a Teresa e tem razão.Explica como é possível.
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
O João comprou 1 l de sumo de fruta. Guardou l no frigorífico e repartiu o restante por seiscopos iguais.Que quantidade de sumo de fruta levou cada copo?
A área da horta do Miguel ocupa da área do seu terreno
retangular, que vês representado ao lado.Qual é a área do terreno do Miguel?Explica como resolveste o problema.
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
Explica, utilizando um desenho ou cálculos, como chegaste à tua resposta.
1�5
1�4
1�3
1
2
3
4Descobre o dinheiro
que eu tinha, sabendo que
do meu dinheiro foram gastos na compra de uma mochila
no valor de €9.
3�10
9 m
8 m
Horta
Man
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e 1)
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6 e
77
48NÚMEROS RACIONAISNÃO NEGATIVOS
2pr
oble
mas
C o n t .
O Carlos gastou do seu salário em alimentação e do que sobrou na renda da casa.
5.1 Que fração do salário lhe sobrou?
5.2 Se lhe sobraram €600, qual era o seu salário?
A Dora sabe que um certo número inteiro de cinco algarismos é uma potência de base 7 e que oalgarismo das unidades é 7.Qual é o número?
Responde às seguintes questões.
7.1 Quando multiplicas um número racional não negativo por um número maior do que 1, o produtoé sempre maior do que 1?Justifica utilizando um exemplo.
_____________________________________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________
7.2 O que podes dizer acerca do quociente de um número natural por um número racional maior doque zero e menor do que 1?Dá exemplos.
_____________________________________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________
Uma classe de natação tem 16 alunos, sendo dos alunos rapazes, 50% dos rapazes com menos
de 10 anos de idade e �65� das raparigas com 11 anos.
Indica o que representa cada uma das seguintes expressões.
8.1 �41
� × 16 _____________________________________________________________________________________________________
8.2 �43
� × 16_____________________________________________________________________________________________________
8.3 �21
� × �41
� × 16_________________________________________________________________________________________________
8.4 �65� × �
43
� × 16 _________________________________________________________________________________________________
1�4
1�3
2�5
5
6
7
8
49REFLEXÃO, ROTAÇÃO
E TRANSLAÇÃO
Nom
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N.o
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r8
sabe
r Como reconhecer figuras congruentes?
Duas figuras dizem-se congruentes se podem ser levadas a coincidir ponto por ponto.
As figuras A e C são congruentes.
Como reconhecer uma reflexão, uma rotação e uma translação?
As figuras A, B, C e D são congruentes; o comprimento dos segmentos de reta e a amplitude
dos ângulos não mudam na reflexão, na rotação e na translação.
1. Observa as seguintes figuras.
Identifica, em cada caso, a transformação geométrica que transforma:
1.1 a figura A em B; ______________________
1.2 a figura A em C; ______________________
1.3 a figura A em D. ______________________
A figura A, quando refletida num
espelho colocado sobre a reta r, produz uma imagem, ou o
transformado, que é a figura B.
Reflexão
A figura A, quando roda 90o em
torno do ponto O no sentido
dos ponteiros do relógio, produz
uma imagem, ou o transfor ma -
do, que é a figura C.
Rotação
A figura A, quando se desloca
quatro quadrículas para a direita
e uma para baixo, produz uma
imagem, ou o transformado, que
é a figura D.
Translação
A B C
A B A C AD
O
r
90°
O
A B A C A
D
Pratica
50REFLEXÃO, ROTAÇÃOE TRANSLAÇÃO
faze
r8
sabe
r C o n t .
Como caracterizar e reconhecer propriedades da reflexão, rotação e translação?
Na reflexão, cada ponto e a sua imagem estão à mesma
distância da reta, ou eixo de reflexão, r e o segmento de reta
que une um ponto à sua imagem é perpendicular à reta r .
Para caracterizar uma rotação é preciso conhecer:
• o centro de rotação (o ponto C é o centro da rotação);
• a amplitude do ângulo de rotação (na figura, 90o);
• o sentido da rotação – sentido dos ponteiros do relógio ou
sentido contrário ao dos ponteiros do relógio (na figura, sentido
dos ponteiros do relógio).
Na translação, todos os pontos da figura se deslocam
paralelamente à posição inicial ao longo de uma reta.
Como identificar uma reflexão deslizante?
A figura B é o transformado da figura A através da composição de
uma reflexão, segundo o eixo r , seguida de uma translação, na
direção de r – reflexão deslizante.
Que tipos de simetria podemos observar na figura?
O quadrado tem simetria de reflexão, ou axial: admite quatro eixos
de simetria. O quadrado tem simetria de rotação, ou rotacional, de
ordem 4 (90o, 180o, 270o e 360o), isto é, coincide com ele próprio qua-
tro vezes durante uma volta completa.
2. Determina a imagem da figura 1:
• por reflexão de eixo r ;
• por rotação de centro A e ângulo
de amplitude 180o no sentido dos
pontei ros do relógio;
• por translação que aplica A em B .
Que tipos de simetria existem na
figura 1?
____________________________________________
Ar
1
B
O
A
B
C
B
B
CA
A’
A’
r
C’
A’
B’
A C
B
B’
B’
C’
A
B
r
Pratica
Reflexão, rotação e translação. Composição de isometrias51
REFLEXÃO, ROTAÇÃOE TRANSLAÇÃO
Nom
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N.o
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Pág
s. 9
6 a
103
1. Identifica a transformação geométrica – reflexão, rotação ou translação – que transforma
diretamente a figura A na sua imagem, figura B, e caracteriza-a.
1.1 1.3
__________________________________________________ __________________________________________________
__________________________________________________ __________________________________________________
1.2 1.4
__________________________________________________ __________________________________________________
__________________________________________________ __________________________________________________
2. Que transformações permitem obter diretamente o quadrado B como imagem do quadrado A?
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
3. Desenha a imagem de cada figura por reflexão.
MA
Tem
átic
a 6
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no
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Ap
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15fi
cha
A
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B
A
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A
A
B
B A
O
r
r
s
t
52REFLEXÃO, ROTAÇÃOE TRANSLAÇÃO
15fi
cha
C o n t .
4. Observa a figura e completa com o nome de uma transformação geométrica.
4.1 A figura 1 é a imagem da figura 4 por:
_________________________________________________________
4.2 A figura 3 é a imagem da figura 1 por:
_________________________________________________________
4.3 A figura 2 é a imagem da figura 1 por:
_________________________________________________________
5. Constrói:
5.1 a imagem da figura A por translação que
aplica o ponto P no ponto Q ;
5.2 a imagem da figura B por rotação de cen-
tro O e ângulo de amplitude 90o no sentido
dos ponteiros do relógio;
5.3 a imagem da figura C por reflexão desli -
zante.
6. Observa as figuras A e B.
6.1 Em A, qual é o ponto que é imagem do ponto M por translação que transforma a figura 1 na
figura 2?
______________________________________________________________________________________________________________
6.2 Relativamente à figura B, qual é o triângulo que é imagem do triângulo 2 por rotação de
centro O e ângulo de amplitude 270o no sentido dos ponteiros do relógio?
______________________________________________________________________________________________________________
2
31
4
AP
Q
BO
C
R
Q
S
N
M
P4
11
22
3
O
A. B.
Simetria de reflexão. Simetria de rotação. Construção de frisos. Construção de rosáceas
53REFLEXÃO, ROTAÇÃO
E TRANSLAÇÃO
Nom
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4 a
111
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XT
O
16fi
cha
1. Averigua se os polígonos seguintes admitem simetria de reflexão e simetria de rotação. Em
caso afirmativo, desenha o(s) eixo(s) de simetria e identifica a ordem de rotação.
_____________________________________________________ __________________________________________________________
_____________________________________________________ __________________________________________________________
_____________________________________________________ __________________________________________________________
_____________________________________________________ __________________________________________________________
2. Observa as seguintes figuras.
Descreve as simetrias que cada uma das figuras admite.
_____________________________________________________ __________________________________________________________
_____________________________________________________ __________________________________________________________
3. Completa a figura ao lado de modo que a linha a tracejado seja eixo
de simetria da figura.
A figura que obtiveste admite simetria de rotação?
Se sim, de que ordem?
___________________________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________________
Retângulo
Triângulo equilátero QuadriláteroQuadrado
ParalelogramoTriângulo isóscelesPentágono regular Octógono regular
A B C D
54REFLEXÃO, ROTAÇÃOE TRANSLAÇÃO
16fi
cha
C o n t .
4. Descreve as simetrias que observas em cada rosácea.
________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________
5. Observa os seguintes frisos (bandas decoradas com um motivo que se repete infinitamente).
5.1 Que tipo de transformações geométricas observas em cada friso?
______________________________________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________________________________
5.2 Constrói um friso, partindo de um motivo a teu gosto, e completa a seguinte rosácea de
modo a admitir simetria de rotação de grau 6.
6. Observa as figuras e completa.
6.1 A figura que não tem simetria de reflexão é a figura número ____________ .
6.2 A figura que tem simetria de reflexão e de rotação é a figura número ____________ .
6.3 A figura que não tem simetria de rotação é a figura número ____________ .
BA
A B
1 23
55REPRESENTAÇÃO
E INTERPRETAÇÃO DE DADOS
Nom
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N.o
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faze
r9
sabe
r Como distinguir dados quantitativos (discretos e contínuos) de dados qualitativos?
Exemplos:
Como interpretar um gráfico circular?
Exemplo: despesas mensais de uma família que recebe €1575 por mês.
O círculo corresponde a 100%, logo as «Outras despesas»,
em percentagem, correspondem a:
100% – (32% + 30% + 10% + 5%) = 23%
Sendo assim, «Outras despesas», em euros, é:
23% × 1575 = 362,25
A maior despesa é com a «Renda da casa» que é, em euros:
32% × 1575 = 504
1. Classifica os dados: «cor dos olhos»; «tempo que demoras a chegar à escola»; «número
de chamadas telefónicas feitas num dia, na tua escola»; «duração de uma chamada
telefónica» e «tempo de espera num consultório médico».
________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________
2. Observa o gráfico circular que se refere ao desporto favorito
de 400 estudantes.
2.1 Qual é o desporto mais popular?
_____________________________________________________________
2.2 Que percentagem de alunos prefere basquetebol?
_____________________________________________________________
2.3 Quantos alunos preferem natação?
_____________________________________________________________
Alimentação30%
Rendade casa
32%
Outrasdespesas ...
Educação5%
Saúde10%
Despesas mensais
Voleibol30%
Basquetebol?
Futebol35%
Natação20%
Desporto favorito
Pratica
O número de alunos das turmas
da minha escola é um dado
quantitativo discreto.
A temperatura do meu corpo
é um dado quantitativo contínuo.
A qualidade das refeições, na
minha escola, às vezes é boa,
outras é má e outras razoável –
é um dado qualitativo.
Porque se pode contar etoma valoresisolados: 25;
30; 28…
Porque se pode medir e pode
tomar todos os valores num certo
intervalo: 36,7o;37,5o…
Porque não sepode medirnem contar.
56REPRESENTAÇÃO E INTERPRETAÇÃO DE DADOS
faze
r9
sabe
r C o n t .
Como construir um gráfico circular?
Representamos, num círculo, a distribuição das frequências
relativas usando setores circulares.
Para obter a amplitude, em graus, do ângulo de cada setor, multi-
plica-se a frequência relativa por 360o.
Exemplo: numa turma com 20 alunos registou-se, no final de uma
semana, o número de horas que cada aluno passou na Internet.
Utilizando um transferidor, marcaram-se os ângulos, de modo
a obter-se o gráfico circular representado ao lado.
Como determinar a moda, a média aritmética, os extremos e a amplitude de umconjunto de dados?
Tendo em conta o exemplo anterior:
Moda: 4 – dado que ocorre com mais frequência.
Média aritmética: = 3,8
3. A tabela refere-se ao número de irmãos de 200 alunos.
Constrói o gráfico circular e determina a moda, a média arit -
mética, os extremos e a amplitude deste conjunto de dados.
2 × 2 + 3 × 5 + 4 × 8 + 5 × 5����20
Pratica
Número de horas
Frequência absoluta
Frequência relativa (%)
Amplitude do ângulo do setor
2 2 2 : 20 = 0,1 10% 0,1 × 360o = 36o
3 5 5 : 20 = 0,25 25% 0,25 × 360o = 90o
4 8 8 : 20 = 0,4 40% 0,4 × 360o = 144o
5 5 5 : 20 = 0,25 25% 0,25 × 360o = 90o
Total 20 1 ou 100% 360o
Número de irmãos 0 1 2 3 4
Frequência absoluta 40 80 54 20 6
Setorcircular
3 horas25%
144°
36°
5 horas25%4 horas
40%
2 horas10%
Número de horas na Internet
Extremos: valor mínimo e valor
máximo do conjunto de dados
numéricos: 2 e 5, respetivamente.
Amplitude: diferença entre o valor
máximo e o valor mínimo: 5 – 2 = 3
Formulação de questões. Natureza dos dados. Gráficos circulares
57REPRESENTAÇÃO
E INTERPRETAÇÃO DE DADOS
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ação
Pro
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Man
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)
Pág
s. 8
a 111. O computador existe em grande parte das casas dos alunos da tua escola.
Para a realização de um estudo estatístico, há várias perguntas que podes fazer aos teus
colegas sobre a utilização do computador. Formula duas questões sobre este assunto.
___________________________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________________
2. Formula quatro questões para os quais obtenhas
resposta no gráfico ao lado.
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
3. Classifica os seguintes dados quantitativos em discretos e contínuos.
3.1 Número de cartas numa caixa do correio. _____________________________________________________________
3.2 Massa das cartas na saca do carteiro. _________________________________________________________________
3.3 Número de passageiros no autocarro da escola. ______________________________________________________
3.4 Tamanho de sapato. _______________________________________________________________________________________
3.5 Altura das pessoas presentes num cinema. ___________________________________________________________
4. Dá dois exemplos de dados qualitativos.
___________________________________________________ _________________________________________________________
5. Observa a roda dos alimentos e o gráfico circular que o INE (Instituto Nacional de Estatística)
divulgou sobre os hábitos alimentares dos portugueses.
Compara os dados fornecidos pelos dois gráficos circulares e faz um registo escrito de modo a
tirar conclusões sobre a dieta portuguesa.
___________________________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________________
MA
Tem
átic
a 6
– C
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Ap
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o –
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O
17fi
cha
30%
13%14%
20%
16%
1%6%
Balança alimentarportuguesa
28%
23%20%
18%
5%
2%4%
Rodados alimentos
Cereais e tubérculos
Hortícolas
Frutos
Laticínios
Carne, ovos e pescado
Leguminosas
Óleos e gorduras
2
4
6
8
Fre
qu
ênci
a ab
solu
ta
08
Idades dos alunos de uma turma
9 10 11Idade em anos
Fo
nte
: Púb
lico,
01
/12
/10
10
58REPRESENTAÇÃO E INTERPRETAÇÃO DE DADOS
17fi
cha
C o n t .
6. Observa o gráfico circular ao lado, que mostra a distribuição
dos vários nutrientes num pacote de cereais.
6.1 Que fração dos nutrientes corresponde às gorduras?
E às fibras?
6.2 Qual é a percentagem de cada um dos nutrientes?
6.3 Quantos gramas destes nutrientes há em 50 g destes cereais?
7. Observa o seguinte gráfico.
7.1 Quais os alimentos que devem ser consumidos em menor quantidade por um desportista?
_________________________________________________________________________________________________________________________
7.2 Em que percentagem os laticínios devem entrar na dieta?
7.3 Comenta a seguinte afirmação:
«A alimentação de um desportista deve ser pobre em pão, massa, arroz e carne.»
_________________________________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________
Fibra36°
108°
108°
Gorduras
Hidratosde
carbono
Proteínas
Nutrientes num pacotede cereais
8%
9%
?
13%
13%5%
35%
5%
Dieta ideal deum desportista
Vegetais, batata e fruta
Doces e marmeladas
Leite e queijos
Carnes e enchidos
Ovos
Peixe
Pão, massa e arroz
Álcool
Extremos e amplitude59
REPRESENTAÇÃO E INTERPRETAÇÃO DE DADOS
Nom
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N.o
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Ed
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Man
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Pág
s. 12
e 13
MA
Tem
átic
a 6
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XT
O
18fi
cha
1. O número de veículos estacionados num parque de estacionamento de uma autoestrada é dis-
tribuído da seguinte maneira:
• Motorizadas – 40
• Camiões – 50
• Autocarros – 30
• Automóveis – 80
Organiza os dados num gráfico circular.
2. A distribuição por zonas das 16 equipas do Campeonato de Futebol de 2010/2011 é a seguinte:
• Ilhas – Marítimo; Nacional
• Sul – Portimonense; Olhanense; V. Setúbal
• Grande Lisboa – Benfica; Sporting
• Centro – Académica; Beira-Mar; União de Leiria; Naval
• Grande Porto – F.C. Porto; P. Ferreira; Rio Ave
• Norte – Sp Braga; V. Guimarães
Com esta informação, faz os cálculos necessários
e completa o gráfico ao lado.
3. A média de três números é 15,2. Qual é a soma dos números?
4. A média de sete números é 8. Retirou-se um número e a média dos seis números restantes é 9.
Que número se retirou? Explica o teu raciocínio.
___________________________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________________
5. A professora registou no quadro o conjunto de dados representado ao lado.
O Rodrigo afirmou: «Os extremos são 29 e 23.»
A Maria disse: «Então, a amplitude é 6.»
O João acrescentou: «A média é igual à moda.»
Comenta as afirmações dos três alunos, justificando.
___________________________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________________
SULPortimonense
OlhanenseV. Setúbal
3
67,5°
Distribuição por zonas das equipasdo campeonato de 2010/2011
2923212923
60REPRESENTAÇÃO E INTERPRETAÇÃO DE DADOS
18fi
cha
C o n t .
6. Na turma 5.o A, todos os alunos estudam música.
A tabela ao lado mostra o número de horas que cada aluno
dedica diariamente à música.
6.1 Completa o gráfico de barra dupla, a partir da tabela.
6.2 Representa, num gráfico circular, a informação relativa ao número de horas dedicadas à
música, por dia, pelas raparigas da turma.
6.3 Com os dados da tabela, indica a moda e a média aritmética do número de horas dedicadas
à música pelos rapazes da turma.
7. O gráfico circular, representado ao lado, apresenta os resulta -
dos de 24 equipas de hóquei em patins, num fim de semana.
Cada equipa jogou uma única vez.
7.1 Quantas equipas ganharam?
7.2 Quantas equipas empataram?
7.3 Por que razão a amplitude do ângulo do setor das vitórias é a mesma da do ângulo do setor
das derrotas?
______________________________________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________________________________
Número de horas
Rapazes Raparigas
2 3 23 5 84 1 6
2
4
6
8N
úm
ero
de
alu
nos
02 horas
RapazesRaparigas
Horas dedicadas à música por dia
Números de horas
Empates
Vitórias
Derrotas
61RELAÇÕES
E REGULARIDADES
Nom
e
N.o
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Pratica
Como calcular o valor de uma expressão numérica?
Exemplo:
�2
7� – �5 × 0,5 – �
2
1� : �
4
1�� + ��
2
1��
2
= �2
7� – (2,5 – 2) + ��
2
1��
2
= �2
7� – 0,5 + �
2
1� × �
2
1�
= �2
7� – 0,5 + �
4
1�
= 3,5 – 0,5 + 0,25
= 3 + 0,25 = 3,25
Como utilizar propriedades das operações para facilitar os cálculos?
Exemplos:
• �4
5� × 13 + �
4
5� × 27 = �
4
5� × (13 + 27) • �
2
7� × 0,5 × �
7
2� × �
1
5
0� = 1 × 1 = 1
= �4
5� × 40 = 50
Como descobrir termos de uma sequência?
Exemplo:Deves observar e descobrir uma regularidade:
neste caso, cada termo tem mais dois qua-
drados do que o termo anterior.
Assim:
A sequência numérica correspondente é
1, 3, 5, 7, 9, …
1. Calcula o valor da expressão: 12,5 – �2 × 0,5 + 3 : � + 22
2. Calcula mentalmente: 100 × 0,1 × 0,01 × 10 ________________________
3. Observa cada uma das seguintes sequências. Descobre uma regularidade e determina os
três termos seguintes:
3.1
3.2 7, 14, 21, 28, _______, _______, _______
1�3
Os cálculos indicados dentro de parênteses
devem ser efetuados em primeiro lugar.
A multiplicação e a divisão têm prioridade sobre
a adição e a subtração.
Entre duas operações com a mesma prioridade,
efetua-se primeiro a que aparece em primeiro
lugar.
1.o termo 2.o termo 3.o termo• • •
5.o termo4.o termo
62RELAÇÕESE REGULARIDADES
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r C o n t .
O que é uma razão? E uma porporção?
Exemplo:
A razão entre o número de círculos e o número de triângulos é:
A razão é um quociente �2
3� («três para dois») ou 3 : 2
Uma proporção é uma igualdade entre duas razões.
Exemplo: =
• 3 e 8 são os 1.o e 4.o termos da proporção: são os extremos.
• 2 e 12 são os 2.o e 3.o termos da proporção: são os meios.
Numa proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos.
Como averiguar se duas grandezas são diretamente proporcionais?
Duas grandezas são diretamente proporcionais se é constante o quociente entre valorescorrespon dentes das duas grandezas, tomadas na mesma ordem.Ao quociente constante chama-se constante de proporcionalidade.
Exemplo:
É a constante de proporcio na li da de e representao preço de uma lata de sumo.
O preço é assim diretamente proporcional ao número de latas de sumo.
Qual o significado de «A escala de um mapa é 1 : 5000 »?
Quer dizer que 1 cm no mapa corresponde a 5000 cm na realidade.
4. Escreve a razão entre a parte colorida e a parte branca da figura ao lado.
5. Escreve proporções cujos termos sejam 2, 3, 8 e 12.
6. Serão diretamente proporcionais as duas grandezas da tabela? Justifica a tua resposta.
________________________________________________________________________________________________________
3�2
12�8
Pratica
Número de latas de sumo 1 3 5
Preço (euros) 0,80 2,40 4,00× 0,8
Em
= , 3 × 8 = 2 × 123
�2
12�8
Tempo de estacionamento (horas) 1 2 3 4
Preço (euros) 0,90 1,80 2,50 3,00
= 0,8 = 0,8 = 0,80,8�1
2,4�
3
4�5
Expressões numéricas e propriedades das operações.Sequências e regularidades
63RELAÇÕES
E REGULARIDADES
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1. Qual das expressões numéricas seguintes representa o número �3
1� ? Apresenta os cálculos.
1.1 �1 + 3 × �3
2�� : 3 1.2 �2 – �
4
3�� : �
3
1� × �
4
5� – �
3
2� 1.3 1 – �
4
3� : 2
2. Coloca parênteses corretamente, de modo que a afirmação seguinte seja verdadeira.
�7
1� : �
7
1� + �
7
1� = �
2
1�
3. Observa a figura formada por um retângulo e um semicírculo.
3.1 Escreve uma expressão numérica que represente o valor exato da medida do perímetro da
figura.
3.2 Escreve uma expressão numérica que represente o valor exato da medida da área da figura.
3.3 Usa 3,14 como valor aproximado de π e calcula a área da figura dada.
4. Calcula usando as propriedades das operações. Explica como resolveste cada expressão.
4.1 �3
5� + 0,8 + �
3
1�
4.2 19 × �5
1� + 19 × �
4
5�
5. O André saiu de casa com €150, tendo gasto �5
1� desse dinheiro na compra de um skate. Do que
sobrou, gastou ainda um quarto na compra de alguns CD. O que representam as expressões
seguintes?
5.1 �5
1� × 150 ______________________________________________________________________________________________________
5.2 �4
5� × 150 : 4 __________________________________________________________________________________________________
5.3 Com quanto dinheiro ficou o André após as compras?
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1 dm
2 dm
C
64RELAÇÕESE REGULARIDADES
19fi
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6. Observa os cálculos:
5 + 5 + = 11 5 – = 3
Em cada expressão, o número 5 entra quatro vezes. Usando quatro vezes o número 5, escreve
três expressões com resultados diferentes.
________________________________ ________________________________ ________________________________
7. O João desenhou as figuras seguintes.
7.1 Supondo que há uma regularidade que se mantém, desenha, no quadriculado acima, a figura 6.
7.2 Prevê o número de triângulos e o número de quadrados necessários para desenhar a figura 10.
7.3 Escreve uma regra que te permita obter o número total de triângulos e quadrados necessá -
rios para desenhar uma figura qualquer desta sequência.
8. Numa sequência, o primeiro termo é �3
1� e cada termo seguinte é metade do anterior.
Escreve os cinco primeiros termos dessa sequência.
9. Supondo que há uma regularidade que se mantém, escreve os três termos seguintes da
sequência que se apresenta.
22 – 1 ; 32 – 2 ; 42 – 3 ; ________________ ; ________________ ; ________________
10. Qual das expressões:
A. n + 6 B. 6 × n + 1 C. 4 × n + 3
te permite determinar um termo qualquer da sequência: 7, 11, 15, 19, 23, 27, …?
Qual é o vigésimo termo desta sequência?
5 + 5�5
5�5
Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3
Razão. Proporção. Propriedade fundamental das proporções65
RELAÇÕESE REGULARIDADES
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1. Num recreio de uma escola, estão 11 professores e 440 alunos. Escreve a razão, na forma sim-
plificada, entre o número de professores e o número de alunos.
2. Para fazer um fato de carnaval, o Samuel usou 1,5 m de tecido vermelho e 3 m de tecido
amarelo. Escreve, na forma simplificada, a razão entre o comprimento do tecido amarelo e o
comprimento do tecido vermelho.
3. Observa a seguinte proporção: =
3.1 Indica os meios e os extremos. __________________________________________________________________________
3.2 Faz a sua leitura. __________________________________________________________________________________________
4. Descobre dois números naturais cuja soma seja 24 e cuja razão seja 1 para 2.
5. Escreve proporções com os números:
5.1 3; 4; 6 e 4,5 5.2 ; 0,9; 10 e 27
6. Descobre o termo que falta em cada proporção.
6.1 = 6.2 = 6.3 =
7. Escreve em linguagem simbólica:
«Quinze décimas está para cinco, assim como três está para dez.»
8. Uma receita de batido de morango leva 80 gramas de morango por cada 0,5 litros de leite.
O Maciel gastou 240 gramas de morangos e 2 litros de leite.
Será que usou os morangos e o leite na proporção indicada na receita? Justifica a tua resposta.
____________________________________________________________________________________________________________________
1�3
1�7
2�?
2�3
?�24
4�?
10�2,5
1�3
2�6
66RELAÇÕESE REGULARIDADES
20fi
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C o n t .
9. Sabe-se que em cada cinco adultos, dois têm tensão arterial alta.
Mantendo-se a mesma proporção, quantos adultos com tensão alta se espera que existam
num grupo constituído por 25 adultos?
10. Num grupo constituído por 120 pessoas, seis ainda são fumadoras.
Qual é a percentagem de fumadores nesse grupo?
11. Pretende-se construir uma horta, retangular, em que a razão entre o comprimento e a largura
seja 7 : 4 .
11.1 Se a horta tem 8 metros de largura, qual é o seu comprimento?
11.2 Determina a área da horta.
12. Num infantário, quatro em cada cinco crianças não têm olhos azuis.
Qual é a percentagem de crianças que não tem olhos azuis?
13. Qual é o melhor preço, em cada caso? Justifica a tua resposta.
_______________________________________________________ _______________________________________________________
_______________________________________________________ _______________________________________________________
30 bombons€2,60
60 bombons€5,15 3 kg
€3,30
5 kg€5,25
Proporcionalidade direta. Escalas e percentagens67
RELAÇÕESE REGULARIDADES
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1. Observa.
1.1 Haverá proporcionalidade direta entre o preço e o número de croissants?
Em caso afirmativo, qual é a constante de proporcionalidade e o que representa?
1.2 Haverá proporcionalidade direta entre o preço de cada embalagem de lápis e o número de
lápis? Justifica a tua resposta.
______________________________________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________________________________
2. Observa as tabelas ao lado.
2.1 Completa-as.
2.2 Será o perímetro do triângulo equilátero diretamente
proporcional ao lado? Justifica a tua resposta.
__________________________________________________________________
2.3 Será o perímetro do quadrado diretamente
proporcional ao lado? Justifica a tua resposta.
__________________________________________________________________
2.4 Será a área do quadrado diretamente proporcional ao lado? Justifica a tua resposta.
______________________________________________________________________________________________________________
3. Verdadeiro ou falso?
3.1 A altura de uma pessoa é diretamente proporcional à sua idade. ________________________
3.2 O ordenado de um farmacêutico é diretamente proporcional ao número de medicamentos
que vende. ________________________
3.3 Um jardineiro é pago a €8 à hora. O seu ordenado é diretamente proporcional ao número de
horas que trabalha. ________________________
Lado (cm) 0,5 3,5 2,25 5
Perímetro (cm)
Lado (cm) 0,3 3 1,5
Perímetro (cm)
Área (cm2)
Triângulos equiláteros
Quadrados
3 lápis€1,95
2 croissants: €1,603 croissants: €2,405 croissants: €4,006 croissants: €4,80
4 lápis€2,60
6 lápis€3,50
68RELAÇÕESE REGULARIDADES
21fi
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4. Na tabela, a distância percorrida por um automóvel, em
quiló metros, é diretamente proporcional ao tempo, em
minutos.
4.1 Calcula a distância percorrida em 1,5 horas.
4.2 Quantos minutos demora o automóvel a percorrer 200 km, mantendo a mesma velocidade?
E a percorrer 187,5 km?
5. No talho Avenida, o preço é diretamente proporcional à massa
de carne.
5.1 Calcula o preço de 2,5 kg de lombo de porco.
5.2 Que massa tem um frango que custou €3,60?
6. Quatro cedros iguais custaram €36.
6.1 Sabendo que o preço e o número de cedros são
grandezas diretamente proporcionais, quanto custam
nove cedros iguais?
6.2 Com €180, quantos cedros posso comprar?
7. Observa o anúncio ao lado.
7.1 Quanto tenho de dar de entrada para comprar
o automóvel?
7.2 E quanto tenho de pagar mensalmente?
8. Uma avenida, com três quilómetros de comprimento, é representada por 6 cm num desenho
feito à escala. Qual é a escala do desenho?
Tempo (min.) 24 80 90
Distância (km) 30 100 200
€32 800
0,8 kg€6,80
1,1 kg€2,64
Cedros
25% de entradae o restante em 12 prestaçõesmensais iguais.
69RELAÇÕES
E REGULARIDADES
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O custo, em euros, de uma fita de seda é diretamente proporcional ao seu comprimento, em metros.
1.1 Se paguei €2,34 por 1,30 m de fita, quanto vou pagar por 2,5 m da mesma fita?
1.2 Quanto vou gastar, em euros, para debruar com esta fita uma toalha retangular de 2 m de com-primento por 1,5 m de largura?
Uma confeitaria fabrica queques de cenoura e queques de amêndoa na razão de 2 para 3.
2.1 Numa fornada de 300 queques, quantos queques são de cenoura?
2.2 E de amêndoa?
Em 2010, comercializaram-se 223 491 automóveis ligeiros,em Portugal, e o gráfico ao lado refere-se às marcas (A, B,C, D e E) mais vendidas em 2009 e 2010, no país.
3.1 Qual é a marca mais vendida nos dois anos considerados?
_________________________________________________________________
3.2 Qual é o aumento, em percentagem, da marca D?
O Tomás vai a Londres e a Manuela chegou dos Estados Unidos daAmérica. No dia 04/01/2011, ambos se deslocaram a um banco: oTomás para trocar 1000 euros em libras e a Manuela para trocar267,5 dólares em euros.
4.1 Quantas libras vai receber o Tomás?
4.2 E quantos euros recebe a Manuela?
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Adaptado de Público, 04/01/2011
Viaturas vendidas 2009
Os cincos maiores vendedores
18 657
26 197
13 72718 828
11 47618 048
10 04117 257
13 189E
D
C
B
A
15 387
2010
Divisas
Euro/Dólar 1,3375
Euro/Libra 0,8633
Em 04/01/2011
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70RELAÇÕESE REGULARIDADES
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Observa a planta da casa da Sónia, desenhada à escala de 1 : 200 .
5.1 Qual é a área ocupada pela casa?
5.2 Quais são o comprimento e a largura reais da sala?
5.3 A casa custava €154 000, mas teve um descon toe ficou por €123 200.Qual foi o desconto em percentagem?
O Francisco recebe €1650 de ordenado. Em 2011, ano da crise económica em Portugal, viu o seuordenado diminuído em 4%.Qual passou a ser o ordenado do Francisco?
A miniatura representada ao lado tem 23,5 cm decomprimento, enquanto que, na realidade, este auto -móvel tem 4,23 m de comprimento.A que escala está construída a miniatura?
O João é sócio de um clube de ténis, onde paga €8 de mensalidade. Por cada partida que jogaacresce o valor de €2.
8.1 Completa a seguinte tabela, referente ao que o João pagou nos meses de outubro, novembro edezembro, de acordo com o número de partidas que jogou.
8.2 Trata-se de uma situação de proporcionalidade direta? Justifica a tua resposta.
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
5
6
7
8
Outubro Novembro Dezembro
N.o de partidas 7 4 0
Pagamento (euros)
Sala
Entrada
Cozinha
Quarto
Casade
Banho
71NÚMEROS INTEIROS
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r O que são os números inteiros?
Os números inteiros podem ser representados na reta numérica:
O que é módulo ou valor absoluto da abcissa de um ponto?
É a medida da distância desse ponto à origem.
Por exemplo: |+3| = 3 , |–2| = 2 e |0| = 0
Qual é o número simétrico de –2? E de 12?
O simétrico de –2 é +2. O simétrico de 12 é –12.
Dois números simétricos têm sinais contrários e o mesmo valor absoluto.
1. Observa a reta numérica.
1.1 Completa com as abcissas dos pontos:
Q � __________ M � __________N � __________ P � __________
1.2 Qual é o valor absoluto das abcissas dos pontos N , M , P e Q ?
________________________ _____________________ ________________________ _______________________
1.3 Qual é o simétrico de +3? E de –5?
________________________________________________ __________________________________________________
Pratica
+3 +5 +6
Origem
Números negativos Números positivos
+2 +4+10-1-2
R P
-3-4-6 -5
10
PMNQ
Os números inteirospositivos são maioresdo que zero (por exemplo, +9 e +7 ou 9 e 7).Os números inteirosnegativos sãomenores do que zero(–9, –7,…)
Por exemplo, os números
–3, –2, –1, 0, 1, 2 e 3 sãonúmeros inteiros.
O zero não é positivo
nem negativo.
O conjunto formado pelos números inteiros positivos, números inteiros negativos e o zero chama-se conjunto dos números inteiros.
«| |» lê-se «modulo ou valor
absoluto».
O simétrico de zero é zero.
• A abcissa do ponto P é +3 :
P � +3
• A abcissa do ponto R é –2 :
R � –2
72NÚMEROS INTEIROS
faze
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sabe
r C o n t .
Como comparar e ordenar números inteiros?
Assim, –2 < –1 < 0 < 1 < 2 < 3 < 4
Como calcular a soma de dois números inteiros?
Como calcular a diferença de dois números inteiros?
Exemplo:(–12) – (+4) = (–12) + (–4) = –16
Aditivo Subtrativo
2. Quais são os números inteiros maiores do que –10 e menores do que 7?
_______________________________________________________________________________________________________
3. Coloca por ordem crescente: |–12|; –5; –12; 0; |–2|
_______________________________________________________________________________________________________
4. Calcula:
4.1 (+7) + (+1) = _________ 4.3 (–7) + (+1) = _________ 4.5 (–7) – (–1) = _________
4.2 (–7) + (–1) = _________ 4.4 (+7) + (–1) = _________ 4.6 (–1) – (+7) = _________
Pratica
+3 +5+2 +4+10-1-2-3-4-5
Ordem crescente
Por exemplo:(+9) + (+4) = +13
Por exemplo:(–9) + (+3) = –6 e(+12) + (–5) = +7
Por exemplo:(–6) + (–2) = –8
Por exemplo:(+5) + (–5) = 0
A soma de dois númerospositivos é um númeropositivo cujo valor absoluto é a soma dos valoresabsolutos das parcelas.
A soma de dois númerosnegativos é um númeronegativo cujo valor absoluto é a soma dos valoresabsolutos das parcelas.
A soma de dois númerosde sinais contrários é zero.
A soma de dois números desinais contrários é um númerocujo sinal é o da parcela demaior valor absoluto e cujovalor absoluto é a diferença dosvalores absolutos das parcelas.
Uma reta numérica facilita acomparação e ordenação denúmeros inteiros.
Soma-se ao aditivo o simé-
trico do subtrativo.
Noção de número inteiro. Representação na reta numérica.Valor absoluto e simétrico de um número. Comparação e ordenação
73NÚMEROS INTEIROS
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1. Representa por um número inteiro cada uma das seguintes situações.
1.1 Um prejuízo de €2000. ____________
1.2 Um lucro de €5000. ____________
1.3 Uma temperatura de 3 oC abaixo de zero. ____________
2. Dos números abaixo representados, indica os números inteiros.
1,3 �4
5� �
4
2� –3 0 �
2
6� 7 – 33 –19
3. Observa a seguinte reta numérica.
3.1 Assinala, na reta numérica, as abcissas dos seguintes pontos.
A � –3 B � 0 C � 1 D � –2 E � +3
3.2 Completa a seguinte tabela.
4. Qual é a temperatura mais alta?
4.1 6 oC ou –10 oC ____________ 4.2 –5 oC ou –6 oC ____________ 4.3 –1 oC ou 1 oC ____________
5. Qual é a temperatura mais baixa?
5.1 –17 oC ou –20 oC ____________ 5.2 –9 oC ou –8 oC ____________ 5.3 –3 oC ou 2 oC ____________
6. Adivinhas!
6.1 É número inteiro. 6.2 São dois números 6.3 É um número inteiro
O seu simétrico é 9. inteiros que distam maior do que –11 e
20 da origem. menor do que –9.
É ___________________ São __________________ É _____________________
7. Quais são os números inteiros cujo valor absoluto é 112? E 35?
____________________________________________________ __________________________________________________________
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Ponto A B C D E
Abcissa
Distância à origem
+10
74NÚMEROS INTEIROS
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8. Indica o simétrico de:
–6 ____________ –3 ____________ +17 ____________ 0 ____________ 9 ____________
9. Verdadeiro ou falso?
9.1 – �3
9� representa o número inteiro –3. ____________ 9.4 –100 > –2 ____________
9.2 Zero não é número positivo. ____________ 9.5 |7| = |–7| = –7 ____________
9.3 �3
2� representa um número inteiro. ____________ 9.6 O simétrico de zero é zero. ____________
10. O coelho só pode deslocar-se nas linhas
indicadas e sempre para um número
maior. Que trajeto tem de seguir para
chegar à cenoura? Assinala a sequência
de números que corresponde a esse
trajeto.
11. Completa com os sinais > , < ou = , de modo a obteres afirmações verdadeiras.
11.1 –16 _______ –13 11.4 –38 _______ –65 11.7 –102 _______ –120
11.2 0 _______ |+4| 11.5 +19 _______ –9 11.8 –86 _______ –68
11.3 |–12| _______ |12| 11.6 –18 _______ +18 11.9 32 _______ –32
12. Coloca os pontos O � 0 e P � –1 na seguinte a reta numérica.
13. Qual é o número inteiro cujo simétrico está entre 8,5 e 9,5?
______________________________________________________________________________________________________________________________
14.
______________________________________________________________________________________
Pensei num númerointeiro maior do que –15 e menor do que –11, cujo
simétrico é número primo.Descobre em que
número pensei.
-60 -70 -80
-58 -55 -63
-68 -55 56
6-2
Início
Adição e subtração de números inteiros75
NÚMEROS INTEIROS
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cha
1. A temperatura em…
1.1 … Paris era –6 oC. Aumentou 12 oC. Agora é ____________________________
1.2 … Oslo era –8 oC. Desceu 7 oC. Agora é __________________________________
1.3 … Moscovo era –18 oC. Desceu 9 oC. Agora é ____________________________
2. Escreve dois números inteiros cuja soma seja:
2.1 –11 ___________________ 2.2 7 ___________________ 2.3 Zero ___________________
3. Perderam-se os sinais! Descobre-os e completa as seguintes expressões.
3.1 (–6) + (_____ 1) = –7 3.2 (_____ 5) + (–2) = 3 3.3 (_____5) + (_____ 5) = 0
4. Qual é o número inteiro que adicionado com –12 dá –30?
5. Durante uma semana, a Isabel registou, no gráfico seguinte, o que recebeu e o que gastou em
cada dia.
Depois de teres observado o gráfico, indica:
5.1 o total, em euros, que a Isabel recebeu nessa semana;
5.2 o total, em euros, que a Isabel gastou nessa semana;
5.3 o dinheiro, em euros, que a Isabel tinha no final de domingo.
6. Calcula:
6.1 (+30) + (+20) = __________ 6.5 (+8) + (–8) = __________ 6.9 (–24) + (–4) = __________
6.2 (–30) + (–20) = __________ 6.6 (+11) + (–15) = __________ 6.10 (–30) + (+40) = __________
6.3 (–30) + (+20) = __________ 6.7 (–5) + 0 = __________ 6.11 (–19) + (+19) = _________
6.4 (+30) + (–20) = __________ 6.8 0 + (–18) = __________ 6.12 (–43) + (–3) = __________
-20
2.a 3.a 4.a 5.a 6.a Sáb. Dom.
-10
10
20
30
40
0
Eu
ros
Dias da semana
76NÚMEROS INTEIROS
23fi
cha
C o n t .
7. Num determinado dia, as temperaturas médias em quatro cidades foram:
–6 oC –3 oC –5 oC –2 oC
Calcula a diferença entre a temperatura média mais alta e a temperatura média mais baixa.
8. Sabendo que «a diferença entre dois números inteiros equivale à soma do aditivo com o simé-
trico do subtrativo», calcula:
8.1 (+12) – (+20) = ______________ 8.5 (–7) – (–11) = ___________________ 8.9 (–18) – (+8) = _______________
8.2 (+15) – (–13) = ______________ 8.6 (–18) – (+17) = _________________ 8.10 (+29) – (–14) = _____________
8.3 (–8) – (+1) = _________________ 8.7 (–27) – (–27) = _________________ 8.11 (+100) – (–100) = __________
8.4 (–13) – (–6) = ________________ 8.8 (–13) – (+9) = ___________________ 8.12 5 – (+16) = __________________
9. Um submarino está a 64 metros de profundidade (–64) e um tubarão está 15 metros acima
dele. Se o submarino subir 12 metros e o tubarão 10 metros, a que profundidade se encontra
cada um deles?
10. O Diogo tinha €128 num banco. Hoje passou um cheque de €200 e depositou €154 na sua
conta. Qual é o saldo da conta do Diogo no final do dia?
11. Um mergulhador desceu 115 metros abaixo do nível da água do mar e, depois, subiu 35 metros
e parou. Onde parou?
12. A diferença entre duas temperaturas é 22 oC. Se uma das temperaturas é 14 oC, qual pode ser
a outra? Justifica a tua resposta.
____________________________________________________________________________________________________________________________
13. Um elevador está três andares abaixo do piso zero e vai subir doze andares e parar. Em que andar
vai parar?
14. De entre os números 9, –3, 6, 7 e 5, escolhe os que tornam verdadeira cada uma das seguintes
desigualdades.
14.1 __________ + (+4) < 10 14.2 (+13) – __________ > 15
77SOLUÇÕES
MA
Tem
átic
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– C
ader
no
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Ap
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TEXTO
Soluções
VOLUMES
Saber fazer 11.1 Não, porque não foram construídos
com igual número de cuboscongruentes.
1.2 B: 2,5; C: 4,5
2.1 1 000 000 000 mm3 2.2 0,005 m3
2.3 0,6 dm3 2.4 40 cl 2.5 0,0325 m3
3. 0,33 l
Saber fazer 21.1 132 cm3 1.2 350 m3 1.3 27 m3
2. 0,125 dm3
3. 7 cm
4. �6,2 dm3
Ficha 11.1 A: 16; B: 4; C: 3; D: 121.2 Por exemplo:
;
1.3 Não, porque não há sólidosformados pelo mesmo número decubos congruentes, isto é, não têm omesmo volume.
2.1 3 dm3 = 3000 cm3 = 3 000 000 mm3
2.2 0,7 cm3 = 0,0007 dm3 = 700 mm3
2.3 0,9 l = 90 cl = 900 ml2.4 0,6 m3 = 600 dm3 = 600 l2.5 3 kl = 3000 l = 30 000 dl
3. 10 copos
4. Arquimedes descobriu que o volumede água deslocada era igual aovolume do corpo mergulhado.Posso determinar o volume de, porexemplo, um pequeno objeto, mergulhando-o num recipientegraduado com água e medindo ovolume de água deslocada pelo objeto.
5. 12 cm3
6.1 A: 7 cm3; B: 6 cm3; C: 11 cm3
6.2
7. 4,32 l
Ficha 21.1 512 cm3; 2400 cm3; 1500 cm3
1.2 Não, é a do André, que tem 1120 cm2
de cartão, enquanto a do Paulo tem384 cm2 e a do Manuel tem 950 cm2.
2. São, ambos têm o mesmo volume,que é 512 cm3.
3. 2 m
4. Falsa, porque a caixa do António tem8000 cm3 de volume enquanto a daFernanda tem 1000 cm3 (oito vezesmenos).
5. Por exemplo: 1 cm, 1 cm e 27 cm.
6.1 228 ml 6.2 €1,44
7. 2 dm
8.1 30 cm 8.2 5 caixas
Ficha 31. Não, leva aproximadamente 0,6 l de
diluente.
2. �81�
3. Posso encher 33 canecas e aindasobra.
4. 113 dm2
5. �80 cm
6.1 �49,6 cm2 6.2 �24,8 cm6.3 �148,8 cm2 6.4 �248 cm2
6.5 �297,6 cm3
7.1 9,0432 cm3 7.2 15,072 cm2
Problemas 11. 7,5 cm
2.1 29 760 l 2.2 2 m
3.1 A: r = 1 cm e h = 3,14 cmB: r = 0,5 cm e h = 6,28 cm
3.2 VA = 9,8596 cm3 VB = 4,9298 cm3
4.1 96 cm3 4.2 8 cubos; 160 cm3
5.1 3,1 cm 5.2 0,5 cm 5.3 3,875 cm3
6. 844,83 cm3
NÚMEROS NATURAIS
Saber fazer 3
1.1 25 1.2 32 1.3 100 000 1.4 1 11.5 27
2.1 1 2.2 3 2.3 81 2.4 18
3. 52 – 23 → 17 ; 82 + 130 → 65 ; 43 – 33 → 37
4. 63 × 64 = 67 ; 64 × 62 = 66 ; 63 × 6 × 65 = 69 ; 67 × 62 × 6 = 610
5.1 85 5.2 112 5.3 206
Saber fazer 41.1 V 1.2 F; 64 1.3 F; 54 1.4 F; 93
1.5 V 1.6 F; 104 1.7 V
2.1 3 × (5 + 1) = 3 × 5 + 3 × 1 = 182.2 17 – 2 × 5 = 17 – 10 = 72.3 7 – 5 + 1 = 2 + 1 = 32.4 12 : 6 : 2 = 2 : 2 = 12.5 (7 + 2)2 = 812.6 72 + 22 = 53
Ficha 41. A Maria, porque 72 = 7 × 7 ,
33 = 3 × 3 × 3 e 25 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2
2.1 104 2.2 105 2.3 107 2.4 1011
3.1 52 3.2 92 ou 34 3.3 102 3.4 122
3.5 23 3.6 103
4. 75
5. 47
6.1 2 × 20 = 40 6.2 202 = 4006.3 3 × 10 = 30 6.4 103 = 10006.5 24 = 16 6.6 4 × 2 = 86.7 35 = 243 6.8 5 × 3 = 15
7.1 22 7.2 23 7.3 43 7.4 63 7.5 63
8.1 68 8.2 117 8.3 27 8.4 64
9.1 3 9.2 4 9.3 13 9.4 5 9.5 4
Ficha 51.1 V 1.2 F; 105 1.3 V 1.4 F; 72
1.5 V 1.6 V 1.7 F; 252 1.8 F; 210
2.1 42 2.2 6 2.3 55 2.4 22
2.5 2 2.6 252 2.7 153 2.8 9
3.1 37 3.2 62 3.3 92 3.4 113
4.1 101 = 10 4.2 102 = 100
5.1 40 5.2 48 5.3 10 5.4 6 5.5 800 5.6 72
6.1 Por exemplo, 293 × 292
6.2 Por exemplo, 297 : 292
7.1 = 7.2 = 7.3 > 7.4 > 7.5 < 7.6 >
8. Por exemplo, 12 = 23 × 21 – 43 : 42
9.1 63 × 62 9.2 109 : 105
Ficha 61.1 83 1.2 302 1.3 144 1.4 243
1.5 25 1.6 47 1.7 73 1.8 1012
2.1 23 2.2 4 2.3 612 2.4 213 2.5 54 2.6 103
3.1 F; 1000 3.2 V; 35 3.3 V; 36 = 62
3.4 F; 105 < 106 3.5 F; 18 000
4.1 25 4.2 83 4.3 33 4.4 214 4.5 23 4.6 113
5.1 Por exemplo, 29 × 129
5.2 Por exemplo, 489 : 29
6. É o Diogo, porque 12 < 16
Ficha 71.1 13 1.2 28 1.3 50 1.4 7 1.5 12 1.6 60
2.1 Comutativa e associativa; 19 × (105 × 103)
2.2 Distributiva em relação à adição2.3 Comutativa e associativa;
(33 × 32) × (64 × 6)
3. CAMÕES; maior poeta português, queescreveu Os Lusíadas.
4. 1013
5. Rui;Nuno → calculou a medida da áreatotal e subtraiu a medida da área dahorta.Jorge → determinou a medida docomprimento do roseiral e achou amedida da área do roseiral.
6. A medida da área total da figura; 96.
7.1 4 × 453
7.2 (45 × 4)3 ou 453 × 43
NÚMEROS RACIONAISNÃO NEGATIVOS
Saber fazer 5
1.1 �271� ; �
51� ; 1,8; �
42
� ; 2,3; �55
� ; �13
� ; �09
�
Naturais: �271� ; �
42
� ; �55
�
1.2 a. Por exemplo, �120� = �
135� = �
5100� = �
51�
b. Por exemplo, �23
00� = �
32� = �
1105� = �
46
�
1.3 �13
� = 0,(3) → dízima infinita periódica
�51� = 0,2 → dízima finita
2.1 ��41
� = 1 : 4 = 0,25 = �12050�
2.2 ��21
� = 1 : 2 = 0,5 = �150�
2.3 �56
� não é possível escrever na forma
de fração decimal.
3. 0,25 < �13
� < 3 �21
�
4. 60; 10
capítulo 1
capítulo 2
capítulo 3
1 dm
2 dm+� 2
1 dm
2 cm
A B
2 cm
3 cm 2 cm
C
2 cm
4 cm
78 SOLUÇÕES
Saber fazer 6
1.1 0, por exemplo 1.2 0,9
2.1 4,6 2.2 �83
� 2.3 1,25
2.4 33 2.5 �163� 2.6 2
3.1 �125� 3.2 �
365� 3.3 �
261� = �
27� 3.4 0,040
4.1 1 × 7 = 7 4.2 �21� × (750 + 250) = 500
4.3 1650 × ��53
� – �23
�� = 1650 4.4 2 × 1 = 2
5.1 �196� 5.2 ��
49
� 5.3 �136�
6.1 �41� 6.2 150 g
Saber fazer 7
1.1 �71� 1.2 �
43
� 1.3 �170� 1.4 �
73
�
2.1 �145� 2.2 �
27
� 2.3 3 2.4 �71�
3. 40 garrafas
4. �385�
5.1 0,8 5.2 �58
�
6. �2,5 – �41�� : 5
Ficha 8
1. 0,7 dm ou �170� dm
2. Porque a unidade não está divididaem quatro partes iguais.
3. Dízima: 0,75; 2,4; 0,625
Fração irredutível: �170� ; �
32� ; �
530� ; �
52
�
4. 9,5; 11,25; 13,75
5. �21
08� = �
190� = �
65
04� ; �
26� = �
31� ; �
11
02� = �
56
�
6. �53
� = 1 �23
� ; �141� = 2 �
43�
7.1 �23
� 7.2 �31�
8. Seis bolas azuis, quatro bolas verdese oito bolas brancas.
9.1 �31� ; 0,9 9.2 �
168� ; �
50
�
9.3 �45
� ; �168� ; 3,5; 7 �
21� 9.4 �
31�
10. €84
11.1 V 11.2 F 11.3 F 11.4 F 11.5 F 11.6 V
12. €5; €2; €13
Ficha 9
1.1 2 1.2 1 1.3 1,4 1.4 1,3
2. 334 m; valor aproximado à unidadepor excesso de 333,(3).
3.1 €20,99 3.2 €33,73
4.1 �2,9 m 4.2 �0,6 m2
5. 9 autocarros
6. 70 m (para não faltar rede)
7. 8,4 l
8.1 0,8 kg 8.2 0,3 l 8.3 1,6 m
Ficha 10
1.1 �73
� 1.2 4 1.3 �73
� 1.4 �361�
1.5 �263� 1.6 �
130
7� 1.7 �
143� 1.8 �
336
5�
1.9 3,57 1.10 0,9 1.11 0,8 1.12 0,95
2. Por exemplo: �21� + �
83
�
3.1 �26� 3.2 �
61� 3.3 7 3.4 12,3
3.5 �171� + �
12
1� (por exemplo)
3.6 2 + �170� (por exemplo)
4.1 0,5 4.2 1,9
5.1 �112
� do percurso a pé 5.2 50 km
6.1 3 + 1 = 4 6.2 1 + 1 = 2 6.3 3 + 1,5 = 4,5 6.4 6 + 4 = 10
7. €215
8.1 A família Lopes, porque �31� > �
61�
8.2 �31� + �
61� = �
21� e �
21� corresponde a
€12 000; a herança é de €24 000.
9.1 < 9.2 >
Ficha 11
1.1 �53
� 1.2 �41� 1.3 �
141� 1.4 �
281� 1.5 �
53
�
1.6 �4
30� 1.7 �
31� 1.8 �
83
� 1.9 0,0091 1.10 �53
�
2. Por exemplo, �52� × �
27�
3. Por exemplo, 3 × 2,5
4.1 €19,46 4.2 €38,92
5. 36o; 54o; 90o
6.1 �34
� × 1 = �34
� 6.2 3 × 3 = 9
6.3 2011 × 5 = 10 055 6.4 �73
� × 1 = �73
�
7.1 3 7.2 �34
�
corresponde a 50, logo fez 50 × 10 ,isto é, 500 brigadeiros.
9. �45� × (1,2 + 0,8 + 2,4) ou
�45� × 1,2 + �
45� × 0,8 + �
45� × 2,4 ,
isto é, €5,50. O André gastou €5,50.
10. 148,5 m2
Ficha 12
1.1 ��72
��4
1.2 0,73 1.3 ��41��
51.4 1,32
2.1 �49
� 2.2 �84
1� 2.3 �
821
�
3.1 �312� 3.2 0,0001 3.3 �
122
75
�
3.4 �10
100� 3.5 �
2107� 3.6 �
102700�
4.1 ��21��
34.2 ��
32��
24.3 � �
54
��2
5.1 < 5.2 > 5.3 = 5.4 >
6.1 Medida do volume do cubo.6.2 Medida da área total do cubo.6.3 Medida do perímetro de uma face.6.4 Medida do comprimento total das
arestas.
7. Não, porque 49 + 48 < 100
8. �52� ↔ �
25� ; �
99� ↔ 1 ; �
154� ↔ �
154� ;
�150� ↔ 0,5 ; �
123
0� ↔ 2,3 ; �
81� ↔ 8;
25 ↔ 0,04 ; 9 ↔ �91�
9.1 �153� 9.2 �
114
0� 9.3 �
113� 9.4 9
10.1 F 10.2 V 10.3 F
11.1 um 11.2 zero 11.3 um 11.4 zero
12.1 �37� 12.2 �
130� 12.3 �
34
�
Ficha 13
1.1 45 1.2 50 1.3 1840
45 > 22,5 ; 50 > 6 ; 1840 > 55,2
2. 75 moedas de 20 cêntimos
3.1 �145� 3.2 �
112� 3.3 �
298� 3.4 69 3.5 7
3.6 1 3.7 �170� 3.8 �
47
� 3.9 18 3.10 �131�
3.11 6 3.12 0 3.13 �125� 3.14 �
38
� 3.15 2
4. 120 pacotes
5. 8 sacos
6.1 �38
� 6.2 �125� 6.3 �
58
�
7. €490
8. 6 m
9. €6
10. 10 l ; €25
11. 33 cm
Ficha 14
1 . A: 3,25; B: 0; C: 1 �41�; D: 1,5; E: 2
2.1 ��81� + �
81� � : �
81� = 2
2.2 �37� × ��
37� – �
37�� = 0
3.
4.1 3 × �6 : �32�� = 12 4.2 32 × ��
31��
3 = �
31�
5.1 + e – 5.2 – e –
6.1 A: a quantia, em euros, que repartipelos dois sobrinhos. B: a quantia, em euros, que recebeucada sobrinho.
6.2 €450
7. 25 – �35
� × 25 ou �1 – �35
�� × 25 ;
10 laranjas
Problemas 21. O chocolate do Inácio era maior do
que o chocolate da Teresa.
2. �81� l
3. A� = = 36 e 36 × 3 = 108
A área do terreno é 108 m2.
4. Por exemplo:
3 × €10 = €30
5.1 �52� 5.2 €1500
6. 16 807
7.1 Não; 0,2 × 2 = 0,4 e 0,4 < 17.2 Obtém-se um quociente maior do
que o dividendo. Por exemplo:15 : 0,5 = 30 e 10 : 0,1 = 100
8.1 O número de rapazes da classe denatação.
8.2 O número de raparigas da classe denatação.
8.3 O número de rapazes da classe quetêm menos de 10 anos.
8.4 O número de raparigas da classecom 11 anos.
9 × 8
13–
15–
€ 30 € 30 € 30 € 25 € 25 € 25 € 25 € 25
1 8 1 3
5 1 4
5 , 5
1 2 8
1 5 1 4
1 2 3 4 5
A
B
C
D
E
€ 3 € 3 € 3
€ 9
€ 30
€ 3 € 3 € 3 € 3 € 3 € 3 € 3
8. 1 – ��53
� + �43
� × �52�� = �
110� e �
110�
79SOLUÇÕES
MA
Tem
átic
a 6
– C
ader
no
de
Ap
oio
ao A
lun
o –
TE
XT
O
REFLEXÃO, ROTAÇÃO E TRANSLAÇÃO
Saber fazer 81.1 Translação 1.2 Reflexão de eixo vertical1.3 Rotação de 180o no sentido dos
ponteiros do relógio.
2.
A figura 1 admite simetria axial, dadoque tem dois eixos de simetria, eadmite simetria rotacional de ordem 2.
Ficha 15
1.1 Rotação de centro O e ângulo deamplitude 180o.
1.2 Reflexão de eixo oblíquo t .1.3 Reflexão de eixo horizontal r .1.4 Translação: quatro quadrículas para a
direita e três quadrículas para baixo.
2. Reflexão de eixo r ; rotação de centroO e ângulo de amplitude 90o nosentido contrário ao dos ponteiros dorelógio (ou rotação de centro O eângulo de amplitude 270o no sentidodos ponteiros do relógio); translaçãona horizontal de uma distância igualà medida do comprimento do lado doquadrado.
3.
4.1 Translação (três quadrículas para adireita e duas quadrículas para cima).
4.2 Reflexão de eixo vertical.4.3 Reflexão deslizante.
5.1
5.2
5.3 Por exemplo:
6.1 Ponto Q 6.2 Triângulo 1
Ficha 161.
2. A: simetria de rotação de ordem 4.B: simetria de rotação de ordem 3.C: simetria de rotação de ordem 4 esimetria de reflexão com quatro eixosde simetria.D: simetria de rotação de ordem 2.
3.
A figura admite simetria de rotaçãode ordem 2.
4. A: simetria de reflexão com três eixosde simetria; simetria de rotação deordem 3.B: simetria de reflexão com seis eixos de simetria; simetria de rotaçãode ordem 6.
5.1 A: reflexão de eixo vertical e translação.B: rotação de ângulo de amplitude180o e translação.
5.2 Por exemplo:
6.1 2 6.2 3 6.3 1
REPRESENTAÇÃO E INTERPRETAÇÃO DE DADOS
Saber fazer 9
1. «cor dos olhos» - qualitativo; «tempoque demoras a chegar à escola» –quantitativo contínuo; «número dechamadas telefónicas feitas num dia,na tua escola» – quantitativo discreto;«duração de uma chamada telefónica»– quantitativo contínuo; «tempo deespera num consultório médico» –quantitativo contínuo.
2.1 Futebol 2.2 15% 2.3 80 alunos
3.
Moda: 1 irmão Média: �1,4 irmãosExtremos: 0 e 4 Amplitude: 4 – 0 = 4
Ficha 17
1. Por exemplo: A. Quanto tempo por dia usas ocomputador? � menos de 1 hora� entre 1 a 2 horas � mais de 2 horasB. Usas o computador de preferênciapara:� jogar? � pesquisar? � comunicar com os amigos?� realizar trabalhos?
2. Por exemplo: «Quantos alunos tem aturma?»; «Qual a moda das idades?»;«Quantos alunos têm 10 ou maisanos?»; «Qual a média das idades dosalunos da turma?»
3.1 Quantitativo discreto3.2 Quantitativo contínuo3.3 Quantitativo discreto3.4 Quantitativo discreto3.5 Quantitativo contínuo
4. Por exemplo: «nacionalidade», «gruposanguíneo» e «estado civil».
5. Os portugueses consomem gordurasem excesso e consomem frutas,hortícolas e leguminosas a menos.O grupo da carne, ovos e pescado está11 pontos percentuais (16% – 5%)acima do recomendado na roda dosalimentos. Em contrapartida, oconsumo de hortícolas, que deveriaser de 23%, é apenas de 13%.Também nas leguminosas há umdéfice de 3 pontos percentuais(4% – 1%), bem como no consumo defrutos, que deveria ser de 20% e é de14%. Concluindo, a dieta portuguesatem de melhorar!
6.1 �110� ; �
130�
6.2 Gorduras: 10%; Fibras: 30%;Proteínas: 30%; Hidratos de carbono: 30%
6.3 5 g de gorduras; 15 g de fibras; 15 gde proteínas; 15 g de hidratos decarbono
7.1 Peixe e álcool 7.2 12%7.3 É falsa porque um desportista deve
ter uma alimentação rica em pão,massas, arroz e carne.
Ficha 181.
2. Ilhas: �126� = 0,125 = 12,5% ;
Sul: �136� = 0,1875 = 18,75% ;
Grande Lisboa: �126� = 0,125 = 12,5% ;
Centro: �41� = 0,25 = 25% ;
Grande Porto: �136� = 0,1875 = 18,75% ;
Norte: �126� = 0,125 = 12,5%
3. É 15,2 × 3 = 45,6
4. Retirou-se o 2 porque:
= 8
soma dos 7 números = 7 × 8 = 56
= 9
soma dos seis números = 9 × 6 = 54 e 56 – 54 = 2
5. As três afirmações são falsas porque:• os extremos são 21 (valor mínimo) e
29 (valor máximo)• a amplitude é 29 – 21 = 8• a moda é 23
• a média é = 25
Logo, a média não é igual à moda.
6.1
capítulo 5
capítulo 4
soma dos sete números����
7
soma dos seis números����
6
29 + 23 + 21 + 29 + 23����
5
A1
rB
r
s
t
AP
Q
B
O
C
Simetriade rotaçãode ordem 2
Simetriade rotaçãode ordem 2
Simetriade rotaçãode ordem 4
Simetriade rotaçãode ordem 5
Simetriade rotaçãode ordem 8
Simetriade rotaçãode ordem 3
1 irmão40%
2 irmãos27%
4 irmãos3%
144°
11°
97°
72°
36°3 irmãos
10%
0 irmãos20%
Número de irmãos
Automóveis40%
Autocarros15%
144°
54°
72°
90°Camiões25%
Motorizadas 20%
Veículos num parquede estacionamento
SULPortimonense
OlhanenseV. Setúbal
3
ILHASMarítimoNacional
2
G. LISBOABenfia
Sporting2
CENTROAcadémicaBeira-MarU. Leiria
Naval4
NORTES. Braga
V. Guimarães2
G. PORTOF.C. PortoP. Ferreira
Rio Ave3
Distribuição por zonas das equipas do campeonato
de 2010/2011
2
4
6
8
Nú
mer
o d
e al
un
os
02 horas 3 horas 4 horas
RapazesRaparigas
Horas dedicadas por dia à música
Números de horas
80 SOLUÇÕES
6.2
6.3 Moda: 3 horas; Média: �2,8 horas
7.1 9 equipas7.2 6 equipas7.3 Porque para cada equipa vencedora
há uma derrotada.
RELAÇÕES E REGULARIDADES
Saber fazer 10
1. 6,5
2. 1
3.1
3.2 35, 42, 49
4. Há 3 partes coloridas para 5 brancas,
logo �35
� ou 3 : 5
5. Por exemplo: �23
� = �182�
6. Não, porque ��0,
190� = �
1,280� mas
diferente de �2,35�
Ficha 19
1.1 1 1.2
1.3 �31� (resposta correta)
2. �71� : ��
71� + �
71�� = �
21�
3.1 5 + π : 23.2 2 × 1 + π × 0,52 : 23.3 �2,3925 dm2
4.1 ��53
� + �31�� + 0,8 = 2,8
4.2 19 × ��51� + �
45
�� = 19
5.1 O preço, em euros, do skate.5.2 O preço, em euros, dos CD.5.3 €90
6. 5 × 5 + 5 : 5 = 265 + 5 + 5 – 5 = 105 : 5 + 5 : 5 = 2
7.1
7.2 10 triângulos e 20 quadrados7.3 3 × n , sendo n a ordem do termo
8. �31� , �
61� , �
112� , �
214� , �
418�
9. 52 – 4 , 62 – 5 , 72 – 6
10. C; 83
Ficha 20
1. �4
14
10
� = �410�
2. �12
�
3. Meios: 3 e 2 Extremos: 1 e 6Um está para três assim como doisestá para seis.
4. 8 e 16
5.1 Por exemplo: �4,
35� = �
64
�
�31�
5.2 Por exemplo: = �2170�
6.1 146.2 166.3 1
7. �1,55� = �
130�
8. Não, para 240 g de morangos deviausar 1,5 l de leite.
9. 10
10. 5%
11.1 14 m11.2 112 m2
12. 80%
13. Bombons: €5,15; Cenouras: €5,25
Ficha 21
1.1 Sim; €0,80, que representa o preçode cada croissant.
1.2 Não; ��1,
395
� ≠ �3,65�
2.1 Triângulos equiláterosPerímetro (cm): 1,5; 10,5; 6,75; 15QuadradosPerímetro (cm): 1,2; 12; 6Área (cm2): 0,09; 9; 2,25
2.2 Sim, = = = = 3
2.4 Não, ≠
3.1 F3.2 F3.3 V
4.1 112,5 km4.2 160 min. ou 2 h e 40 min.
150 min. ou 2 h e 30 min.
5.1 €21,25 5.2 1,5 kg
6.1 €81 6.2 20 cedros
7.1 €8200 7.2 €2050
8. Escala 1 : 50 000
Problemas 3
1.1 €4,50 1.2 €12,60
2.1 120 2.2 180
3.1 A marca A 3.2 �72%
4.1 863,3 libras 4.2 €200
5.1 140 m2
5.2 10 m de comprimento por 6 m delargura.
5.3 20%
6. €1584
7. �118�
8.1 Outubro: €22Novembro: €16Dezembro: €8
8.2 Não; �272� ≠ �
146�
NÚMEROS INTEIROS
Saber fazer 11
1.1 Q � –2; M � +2 N � –1, P � +5
1.2 N : 1; M : 2; P : 5; Q : 2 1.3 –3; 5
2. –9; –8; –7; –6; –5; –4; –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3;4; 5; 6
3. –12 < –5 < 0 < 2 < 12
4.1 8 4.2 –8 4.3 –6 4.4 64.5 –6 4.6 –8
Ficha 22
1.1 –€2000 1.2 +€5000 1.3 –3 oC
2. �24
� = 2 ; –3; 0; �26
� = 3; 7; –33; –19
3.1
3.2 Abcissa: –3; 0; 1; –2; +3Distância à origem: 3; 0; 1; 2; 3
4.1 6 oC 4.2 –5 oC 4.3 1 oC
5.1 –20 oC 5.2 –9 oC 5.3 –3 oC
6.1 –9 6.2 –20 e 20 6.3 –10
7. –112 e +112; –35 e +35
8. 6; 3; –17; 0; –9
9.1 V 9.2 V 9.3 F 9.4 F 9.5 F 9.6 V
10.
11.1 < 11.6 <11.2 < 11.7 >11.3 = 11.8 < 11.4 > 11.9 >11.5 >
12.
13. –9
14. –13
Ficha 23
1.1 +6 oC 1.2 –15 oC 1.3 –27 oC
2.1 Por exemplo: –6 e –52.2 Por exemplo: 5 e 22.3 Por exemplo: –4 e 4
3.1 – 3.2 + 3.3 + e – ou – e +
4. –18
5.1 €100 5.2 €45 5.3 €55
6.1 +50 6.7 –56.2 –50 6.8 –186.3 –10 6.9 –286.4 +10 6.10 106.5 0 6.11 06.6 –4 6.12 –46
7. 4 oC
8.1 –8 8.7 08.2 +28 8.8 –228.3 –9 8.9 –268.4 –7 8.10 438.5 +4 8.11 2008.6 –35 8.12 –11
9. Submarino: –52 (52 metros deprofundidade)Tubarão: –39 (39 metros deprofundidade)
10. €82
11. –80 (80 metros de profundidade)
12. 36 oC ou –8 oC
13. 9o andar
14.1. –3 e 5 14.2 –3
capítulo 7
�0,9
1,5�0,5
10,5�
3,56,75�2,25
15�5
capítulo 6
0,09�0,3
9�3
7�3
-1-2-3 +2 +3+10
ECBDA
-60 -70 -80
-58 -55 -63
-68 -55 56
-1-2 60
OP
2.3 Sim, = = = 41,2�0,3
12�3
6�
1,5
2 horas12,5%
4 horas37,5%
3 horas50%
Horas dedicadas à músicapor dia pelas raparigas
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