Az AB szakaszfelező merőlegese azokat a pontokat tartalmazza, melyek egyenlő távolságra vannakaz A és a B pontoktól.
1.
A B
f
P
Q
T
R
Az ABC háromszögben 3 oldalfelező merőleges van. Ezek egy pontban metszik egymást, ez a pont mindháromcsúcstól ugyanakkora távolságra van, tehát a háromszög
köré írható körnek a középpontja.
A
C
B
Derékszögű háromszög esetén a köré írt kör középpontja az átfogó felezőpontja, sugara az átfogó hosszának a fele.
A
C
B
A
C
B
O
Tompaszögű háromszög esetén a köré írt kör középpontja a háromszögön kívül esik.
2. Egy konvex szögtartomány belsejében a két szártólEgy konvex szögtartomány belsejében a két szártólegyenlő távolságra levő pontok a szögfelező egyenes egyenlő távolságra levő pontok a szögfelező egyenes pontjai. Ennek minden pontja ugyanolyan távol vanpontjai. Ennek minden pontja ugyanolyan távol van
a két szögszártól.a két szögszártól.a
b
f
A háromszögnek három belső szögfelezője van, ezekegy pontban metszik egymást.
Ez a pont egyenlő távolságra van az oldalaktól, így a háromszög beírt körének a középpontja.
A B
C
Ha a külső és a belső szögfelezőket is berajzoljukészrevehetünk három újabb metszéspontot, ezek a
háromszög hozzáírt köreinek a középpontjai.Ezek a körök a háromszöget kívülről érintik.
A
C
B
3. A magasságvonalak a csúcsból a szemközti oldalra állított merőleges egyenesek.
Minden háromszögnek három magasságvonala van, ezek egy pontban metszik egymást, ez a magasságpont.
A B
C
M
Ha a háromszög derékszögű, akkor a magasságpont megegyezik a derékszögű csúccsal.
AB
C=M
Ha a háromszög tompaszögű, akkor a magasságpont a háromszögön kívül esik.
A B
C
M
4. A súlyvonalak a csúcsot a szemközti oldal felezőpontjával4. A súlyvonalak a csúcsot a szemközti oldal felezőpontjávalösszekötő szakaszok.összekötő szakaszok.
Ezek egy pontban metszik egymást, ez a súlypont, ami a súlyvonalakat harmadolja.
A
C
B
S
5. A középvonalak a háromszög oldalfelező pontjaitA középvonalak a háromszög oldalfelező pontjaitösszekötő szakaszok.összekötő szakaszok.
Hosszuk a szemközti oldal fele és azzal párhuzamosak.
A
C
B
Recommended