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模拟电子技术基础

7.3.1 滤波器的基础知识

功能 : 允许信号中某一部分频率的分量通过。

通带 : 能够通过信号的频率范围。

阻带 : 不能够通过信号的频率范围。

截止频率 : 通带和阻带之间的分界频率。

7.3 有源滤波器

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滤波器的分类

a. 根据处理的信号不同分为

b. 根据使用的滤波元件不同分为

数字滤波器

模拟滤波器

RC型LC型RLC型

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c. 根据工作频率不同分为

低通滤波器

高通滤波器

带通滤波器

带阻滤波器

全通滤波器

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f

A

0

理想滤波器的幅频特性

低通

f

A

0

通带

高通

带阻

带通

通带

通带

通带

通带

A

f0

f

A

0

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0 f

A

0.707

实际低通滤波器的幅频特性

实际特性

理想特性

阻带过渡带

通带

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d. 根据滤波器的阶数分一阶滤波器二阶滤波器

高阶滤波器

e. 根据采用的元器件不同分无源滤波器

有源滤波器

滤器的阶数越高，性能越好。

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组成 : 由电阻、电容、电感等无源器件组成。

体积和重量比较大，电感还会引起电磁干扰。

(a) 无源滤波器

电路简单

高频性能好

工作可靠

优点

通带信号有能量损耗

负载效应比较明显缺点

CR RL

无源高通滤波器

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(b) 有源滤波器

电路体积小、重量轻。

通带内的信号可以放大。

精度高、性能稳定、易于调试。

负载效应小。

组成：由电阻、电容和有源器件（如集成运放）组成。

优点

可以多级相连，用低阶来构成高阶滤波器。

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通带范围小。

需要直流电源。

适用于低频、低压、小功率等场合。

缺点

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1. 一阶低通有源滤波器

7.3.2 低通有源滤波器

(1) 电路组成

(2) 电路分析

a. 电路的传递函数

+

_ _

+

–+

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式中

Z1(s)

Z2(s)

故

+

_ _

+

–+

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令

——滤波器的通带增益

+

_ _

+

–+

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b. 滤波器的频率特性令 s=j ，，滤波器的频率特性

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式中

即

因电路的频率特性与 f 的一次方有关

故称之为一阶 RC 有源滤波器

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c. 滤波器的幅频特性

由得

d. 相频特性

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讨论幅频和相频特性(a)

(b)

(c)

c 、 fc 分别称为滤波器的截止角频率、截止频率。滤波器具有低通的特性。

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3dB

0

20lg|A(j)|/dB幅频特性曲线

–20dB/ 十倍频

幅频特性曲线由

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(3) 一阶滤波器特点

a. 电路简单。

b. 过渡带的衰减慢，衰减速率 20dB / 十倍频。

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2. 二阶有源低通滤波器

(1) 电路组成

(2) 电路分析


无限增益多路反馈型二阶有源低通滤波器

1 2

+

_+

_

. _

+

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对节点 1 、 2 列节点电压方程

节点 1

节点 2

1 2

+

_+

_

. _

+

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由上两式得

其中电路的品质因数

滤波器的特征角频率

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式中为滤波器的通带增益

b. 滤波器的频率特性

令 s=j ，，滤波器的频率特性

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由得

d. 滤波器的相频特性

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e. 幅频特性分析

当 << n 时，

由式

知

当 >> n 时，

电路具有低通滤波器特性

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当 =n 时

由式知

或

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幅频特性曲线

1

0–3

10

/ n

Q=10

52

1

0.707

0.5

0

(j )20lg | | / dB

A

A

–40

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这种滤波器称为切比雪夫（ Chebyshev ）型滤波器

a. 特性有峰值。

/ n

1

0– 3

10

Q=10

52

10.707

0.5

–40

0

(j )20lg | | / dB

A

A

当时

b. Q 值越大，尖峰越高。

c. 当时，电路将产生自激振荡。

d. 过渡带衰减速度较快。

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c. Q 值越小，幅频特性下降得越早。

a. 特性无峰值。

b. 通带有衰减。

当时

1

0– 3

10

Q=10

52

10.707

0.5

–40

0

(j )20lg | | / dB

A

A

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c. 幅频特性最平坦

a. 无峰值

这种滤波器称为最大平坦或巴特沃斯（ Butterwort

h ）型滤波器。

当时

1

0– 3

10

Q=10

52

10.707

0.5

–40

0

(j )20lg | | / dB

A

A

b. 在≤ n 的频域下降量最小

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巴特沃斯（ Butterworth ）型滤波器的幅频特性

当

此时的特征角频率 n 才是截止角频率 c 。

1

0– 3

10–40

0

(j )20lg | | / dB

A

A

–40dB/ 十倍频

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1 ．一阶高通有源滤波器

7.3.3 高通有源滤波器

(1) 低通与高通电路的对偶关系

C 换成 R

R 换成 C

· · · ·

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b. 电路分析

(2) 一阶高通滤波器

a. 电路组成

(a) 传递函数

Z1(s) Z2(s)

+

_ _++

_

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式中通带增益

截止角频率

+

_ _++

_

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滤波器的频率特性

令(b) 频率特性

由得

滤波器的截止频率

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(c) 滤波器的幅频特性

由得

幅频特性曲线

o

十倍频

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2 ．二阶高通有源滤波器

(1) 电路组成

(2) 电路分析

压控电压源型电路二阶高通有源滤波器

+

_ +

_

+_ A

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等效方框内的电路

等效电路

A03 2

+

+

– –

+

_ +

_

+_ A

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对节点 3 、 2 列节点电压方程

节点 3

节点 2

a. 传递函数

A03 2

+

+

– –

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由以上两式电路的传递函数为

其中

品质因数

通带增益

特征角频率

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b. 频率特性

令由得

c. 幅频特性

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幅频特性曲线

1

0–3

/ n

Q=10

5

21

0.7070.5

0

(j )20lg | | / dB

A

A

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7.3.4 带通和带阻有源滤波器

1 ．二阶带通有源滤波器

(1) 电路组成

(2) 电路分析

3 2 +

__

++

A

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等效方框内的电路

等效电路

3 2 +

__

++

A

3 2

__

+ +A0

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对节点 3 、 2 列节点电压方程节点 3

节点 2

3 2

__

+ +A0

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中心频率

通带增益

品质因数


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得滤波器的频率特性

c. 频幅特性

b. 频率特性将 s=j 代入

式

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幅频特性分析

当时，(a)

当时，

(b)

当时，

(c)

电路具有带通特性

称为中心角频率

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知在截止频率上满足

即

求解上式得

d. 通频带由

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故滤波器的通频带宽

Q 值越大，通频带越窄，滤波器的选择性越强。

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Q=10

5

2

1

0.50

–20

–40/10.1

dBA

jA/|

)(|lg20

0

带通滤波器的幅频特性

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2 ．二阶带阻有源滤波器

(1) 电路组成

C

2C

R 3

2

R

C

R/2

4 +_+

_+

_

双 T 选频网络

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列节点电压方程

节点 2

(2) 电路分析

a. 传递函数

节点 3

C

2C

R 32

R

CR/2

4 +_+

_+_

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节点 4

式中

C

2C

R 32

R

CR/2

4 +_+

_+_

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其中：

故传递函数

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得滤波器的频率特性

将 s=j 代入式

b. 频率特性

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幅频特性分析当时，(a)

当时，

(b)

当时，

(c)

电路具有带阻特性

为中心角频率

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解之得截止角频率

上限

d. 滤波器的阻带

下限

令

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故滤波器的阻带宽为

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带通滤波器幅频特性

1 10

0

0.1-50

Q 小

Q 大