9.1 滤波电路的基本概念与分类 1) 基本概念滤波器 —— 让有用频率信号顺利通过，同时抑制无用频率信号。有源滤波器：由有源器件构成的滤波器。

第九章信号产生电路

9.1 滤波电路的基本概念与分类1)基本概念滤波器——让有用频率信号顺利通过，同时抑制无用频率信号。有源滤波器：由有源器件构成的滤波器。

第 9章信号处理与信号产生电路本章主要讨论信号的处理（滤波）和信号产生（振荡）电路。

)(

)()(

i

o

sV

sVsA

滤波电路传递函数定义

时，有js )(je)j()j( AA )()j( A

其中 )j( A

)(—— 模，幅频响应—— 相位角，相频响应

时延响应)( d

)(d)( s

滤波电路vI(t) vo(t)


2) 有源滤波电路的分类

各种滤波器的幅频特性

通带——允许信号通过的频率范围；

阻带——能够阻断信号的频率范围；

截止频率——通带与阻带的界限频率分类

低通（ LPF ）高通（ HPF ）带通（ BPF ）带阻（ BEF ）全通（ APF ）


各种滤波器的用途低通低通滤波器 (LPF)—— 削弱高次谐波或频率较高的干扰和噪声（低频、直流信号可通过）高通高通滤波器 (HPF)—— 削弱低频、直流分量（高频信号可通过）带通带通滤波器 (BPF)—— 突出有用频段的信号；带阻带阻滤波器 (BEF)—— 抑制某一频段的干扰信号；有源滤波器的主要参数通带增益 Ao ；通带宽度 BW ；特征角频率 n （ c ）；等效品质因数 Q ；中心角频率 o 。


9.2 一阶有源滤波电路1. 低通滤波电路RC 为无源低通，另加同相电压放大。1）传递函数在通带范围内电压增益：

f0 VF

1

1R

A AR

同相比例放大系数

Cp i

C

XV = V

R + X

o p VFV = V A

f

1

1R

R

Ci

C

XV

R + X

o

VFi

V jA j A

V j

C

C

X

R + X

1

j CC把代入X

j RCVFAA j

1+

j

VF

C

A

1+

令1

C RC


因为传递函数 A (j) 的分母为角频率的一次幂，故称“一阶有源滤波器” 幅频响应 A (j) = AVF 1+( c)

2

幅频响应按– 20dB 十倍频程衰减 ,滤波性能差。通带增益： Ao=AVF = (R1+Rf)/R1 ；通带宽度： BW= c ；

特征频率： c=1 RC

2. 高通滤波电路低通电路中的 R 和C 交换位置便构成高通滤波电路

jVF

C

AA j

1+


9.3 高阶有源滤波电路1) 二阶有源低通滤波器传递函数

1

fF 1

R

RAV

)(

)(

P

oF sV

sVAV

)(/1

/1)( AP sV

sCR

sCsV

对于滤波电路，有

R

sVsV )()( Ai sC

sVsV

/1

)()( oA 0

)()( PA

R

sVsV

得滤波电路传递函数)(

)()(

i

o

sV

sVsA

2F

F

)()-(31 sCRsCRA

A

V

V

（二阶）

（同相比例） i1

i2

if

第九章信号产生电路2. 传递函数

F0 VAA

RC

1c

令称为通带增益

)(

)()(

i

o

sV

sVsA

2F

F

)()-(31 sCRsCRA

A

V

V

F3

1

VAQ

称为特征角频率

称为等效品质因数

则2

0 c

2 2cc

( )A

A ss s

Q

滤波电路才能稳定工作。时，，即当 3 03 FF VV AA注意：

第九章信号产生电路2. 传递函数

用代入，可得传递函数的频率响应：js

2

c

2

2

c

0

)()(1

1lg20

)j(lg20

Q

A

A

归一化的幅频响应

相频响应2

c

c

)(1arctg)(

Q

第九章信号产生电路3. 幅频响应

2

c

2

2

c

0

)()(1

1lg20

)j(lg20

Q

A

A

归一化的幅频响应曲线

-40dB/ 十倍频程

滤波效果比一阶好


2 ）二阶有源高通滤波器

通带增益 Ao = AvF=(R1+R2)/R1

特征频率 c=1/RC

等效品质因素 Q ；通带宽度 BW= 。

将低通电路中的电容和电阻对换，便成为高通电路。传递函数

2c

c2

20)(

s

Qs

sAsA


二阶有源带通滤波器

二阶有源滤波器的滤波性能明显优于一阶有源滤波器。

20lgA （ jw ） /Ao

二阶滤波器的传递函数：

低通： A(S)=Aoc2 (S2+cS Q+ c2 )

高通： A(S)=AoS2 (S2+cS Q+ c2 )

带通： A(S)= (AooS Q) (S2+oS Q+ o2 )

带阻： A(S)=Ao (S2+o2 ) (S2+oS Q+ o2 )


信号发生器：

目的——产生波形；

措施——加强自激振荡的条件

（正反馈）

正反馈（振荡）：

反馈信号与净输入信号同相，反馈送到同相输入端。

9.5 正弦波振荡电路的振荡条件

正弦波振荡器实质上是一种满足自激震荡条件带选频网络的放大电路。（正反馈，且在反馈支路中加选频网络；无需输入信号）。

1.反馈放大器产生自激振荡的基本原理

负反馈（放大）：反馈信号与净输入信号反相。净输入减小。


2. 振荡条件。

3.起振和稳幅电路中的噪声、扰动信号（含 fo）选频网络选出 fo，并使其符合相位平衡条件；若开始时，， fo 得不到有效放大，不能起振。 ∴起振的幅值条件是： 1

若 1 一直存在，起振后信号越来越大波形失真； ∴起振后还需要稳幅环节，使波形基本不失真。

1AF X Xf a aX AF

因为

所以

又fafa AFFAFA

所以振荡条件为1)()( FA 振幅平衡条件

π2)()( fa n 相位平衡条件

1AF

AF

AF


4 、分析方法

(1)确定电路中的基本环节——放大电路、反馈网络和选频网络；

(2) 分析是否满足： =1——关键是相位平衡条件（瞬时极性法）；振幅条件的分析可在满足相位平衡条件后进行；

(3)计算 fo——与选频网络有关；

(4) 振荡的建立和稳定——起振条件、稳幅措施。5、分类

正弦波振荡电路可分为

RC、 LC （含石英晶体器件）两大类

RC—— 产生 1Hz—1MHz低频信号；

LC—— 产生 1MHz以上的高频信号。

AF


9． 6 RC 正弦波振荡电路（低频）

又称桥式振荡电路器（由 Z1 、 Z2 、 R1 、 Rf组成四个臂）1．电路的构成

1 2 3 4 5 6

A

B

C

D

654321

D

C

B

A

Title

Number RevisionSize

B

Date: 13-Apr-2003 Sheet of File: C:\My Documents\Ä£µçW\Ä£µçÍ¼7.sch Drawn By:

(-)(+)

1 2 3 4 5 6

A

B

C

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D

C

B

A

Title

Number RevisionSize

B


(-)(+)

1 2 3 4 5 6

A

B

C

D

654321

D

C

B

A

Title

Number RevisionSize

B


(-)(+)

基本环节——放大电路：同相比例选频反馈网络： RC串、并联选频网络当 f=fof=fo 时，选频网络对外呈电阻性， C不产生附加相移。瞬时极性法——正反馈

第九章信号产生电路2.RC串并联选频网络的选频特性

反馈系数

)(

)()(

o

f

sV

sVsFV

幅频响应

又21

2

ZZ

Z

2)(31 sCRsCR

sCR

js 且令RC

10

则)(j3

1

0

0

VF

20

0

2 )(3

1

VF

相频响应3

)(

arctg

0

0f

1

1Z R

sC

2 1 1

RRsCZsCRR

sC

第九章信号产生电路2. RC 串并联选频网络的选频特性

当

20

0

2 )(3

1

VF

幅频响应有最大值

3

)(

arctg

0

0f

RCff

RC π2

1

100 或

3

1max VF

相频响应 0f

第九章信号产生电路3. 振荡电路工作原理

此时若放大电路的电压增益为

用瞬时极性法判断可知，电路满足相位平衡条件

则振荡电路满足振幅平衡条件

0f 当RC

10 时，

π2fa n

311

f R

RAV

13

13 VV FA

电路可以输出频率为的正弦波

RCf

π2

10

RC 正弦波振荡电路一般用于产生频率低于 1 MHz 的正弦波

选频网络呈电阻性


采用非线性元件

4. 稳幅措施

负热敏元件

热敏电阻

起振时， 311

f R

RAV

即 1VV FA

热敏电阻的作用

oV oI 功耗 fR 温度 fR 阻值 fR

3VA 1VV FA 稳幅VA

起振条件 1VV FA

振幅平衡条件 1V VA F


采用非线性元件

4. 稳幅措施

场效应管（ JFET ）

31DS3

p3

RR

RAV

稳幅原理oV )(GS 负值V

DSR

1VV FA 稳幅

VA

34 CRD 、、整流滤波T 压控电阻

vDS

iD vGS=0V -1V -2V

-3V 3VA

可变电阻区，斜率随 vGS 不同而变化


例 1：移相式正弦波信号发生器电路如图所示。试说明该电路是如何满足振荡条件的。

解： A = 1800 ， f =?

R

C

Vo.

V1.

İ

İ

Vc.

V1. Vo

.

一级 RC移相网络可移相 00—900 ，

三级 RC移相网络可移相 00—2700 ，

只要适当选择 R 、 C 的数值，可在特定频率 fo 时，使 f = 1800

∴ A+ f =3600 满足相位平衡条件

只要调节 Rf 的数值，使放大器的 AvF适当，可满足振幅平衡条件。

注：R

CVo.

V1.

V1 超前 Vo ： 00—900 V1 滞后 Vo ： 00—900

+

–Rf

RR

R

CCC

Vo.

V1.

A1


例 2：试从相位平衡条件判断下列电路能否产生正弦振荡。

解： A = – 1800 ；

当 fo =1 (2RC) 时， f =00

A+ f = – 1800 ，不满足相位平衡条件，不能起振。

+

–Rf

R

R

R

C

C

Vo.

+

–

A1A2

方法——瞬时极性法：

“断开回路，引进输入”看反馈信号与输入信号是否同相。

（ +）

（）

（）

（）



+

–

Rf

RR

RCC

Vo.A1

解： A = – 1800 ；两连级 RC移相网络可移相 00—1800之间，而达不到 1800 ， A+ f ≠ 2n ，不满足相位平衡条件，不能起振。

（ + ）（）



Rb

R

R C

CVo.

Re

+Vcc

（ + ）

（ + ）

（ + ）

解： A = 00 ；

当 fo =1 (2RC) 时， f =00 ； A+ f = 00

= 2n ，满足相位平衡条件 ; 但由于 Av 1 3 , 不满足振幅平衡条件 , 不能起振。



R

R

C

C

Rg1

Vo.

Re

+Vcc

Rg2

Rg1

Rd Rb1

Rb2

Rc

C1

C4

C3

C2

Rs

解： A =3600 ；

当 fo =1 (2RC) 时， f =00 ； A+ f = 3600

= 2n ，满足相位平衡条件 ;能起振。

（ +）

（）（ +）（ + ）

第九章信号产生电路9.7 LC 正弦波振荡电路（高频）

用 LC 作选频网络，放大电路由分立元件构成；常见的振荡器有：变压器反馈式、电感三点式、电容三点式。9.7.1 LC 选频放大电路1）串、并联谐振回路（当谐振回路的固有频率等于工作信号频率时，电抗之和为 0。）讨论并联谐振回路：

LRC

LRC

Z

jj

1

)j(j

1

)1

j(C

LR

CL

Z

一般有 LR 则


)1

j(C

LR

CL

Z

当时，LC

10 电路谐振。

LC

10 为谐振频率0

1

2f

LC或

C

QLQ

RC

LZ

0

00 1. 谐振

时阻抗最大，且为纯阻性

C

L

RRCR

LQ

11

0

0

为品质因数

有 sc IQI 即 sLc III

特点：

2.

3. 谐振时

第九章信号产生电路阻抗频率响应

（ a ）幅频响应（ b ）相频响应

4.

Q值越大，谐振阻抗越大，选频特性越好。

第九章信号产生电路9.7.2 变压器反馈式 LC 振荡电路

虽然波形出现了失真，但由于 LC 谐振电路的 Q 值很高，选频特性好，所以仍能选出 0 的正弦波信号。

1. 电路结构2. 相位平衡条件3. 幅值平衡条件

4. 稳幅

5. 选频

通过选择高增益的场效应管和调整变压器的匝数比，可以满足 1FA

使电路可以起振。

FET 进入非线性区，波形出现失真，从而幅值不再增加，达到稳幅目的。

1 2 3 4 5 6

A

B

C

D

654321

D

C

B

A

Title

Number RevisionSize

B


(-)(+)

1 2 3 4 5 6

A

B

C

D

654321

D

C

B

A

Title

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B


(-)(+)

1 2 3 4 5 6

A

B

C

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D

C

B

A

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B


(-)(+)

1 2 3 4 5 6

A

B

C

D

654321

D

C

B

A

Title

Number RevisionSize

B


(-)(+)

A =1800 ， f=1800 ，

∴ f +A =2n。

1

2of

LC


例：试判断下列振荡电路是否满足相位平衡条件。

1 2 3 4 5 6

A

B

C

D

654321

D

C

B

A

Title

Number RevisionSize

B


(-)(+)

1 2 3 4 5 6

A

B

C

D

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D

C

B

A

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B


(-)(+)

1 2 3 4 5 6

A

B

C

D

654321

D

C

B

A

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B


(-)(+)

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A

B

C

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D

C

B

A

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A

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D

C

B

A

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D

C

B

A

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A

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D

C

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A

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D

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C

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D

C

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A

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B


(-)(+)

A =1800 ， f=1800 ，

∴ f +A =2n。

满足相位平衡条件

A =1800 ， f=1800 ，

∴ f +A =2n。


A =00 ， f=00 ，

∴ f +A =2n。


第九章信号产生电路9.7.3 三点式 LC 振荡电路

仍然由 LC 并联谐振电路构成选频网络

A. 若中间点交流接地，则首端与尾端相位相反。

1. 三点式 LC 并联电路

中间端的瞬时电位一定在首、尾端电位之间。

三点的相位关系

B. 若首端或尾端交流接地，则其他两端相位相同。


2. 电感三点式振荡电路

振荡频率

Av较大（共射）；适当选取 L1 、 L2 比值，即可起振。（加大 L2 有利于起振）

a 180

相位平衡条件

f 180o a f 2 πn

振幅平衡条件

1 2

1

2 ( 2 )of

L L M C


3. 电容三点式振荡电路

振荡频率

a 180

相位平衡条件

f 180o a f 2 πn

1 2

1 2

1o

C CLC C

1 2

1 2

1

2

ofC C

LC C


1 2 3 4 5 6

A

B

C

D

654321

D

C

B

A

Title

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B


(-)(+)

1 2 3 4 5 6

A

B

C

D

654321

D

C

B

A

Title

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B


(-)(+)

1 2 3 4 5 6

A

B

C

D

654321

D

C

B

A

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B


(-)(+)

1 2 3 4 5 6

A

B

C

D

654321

D

C

B

A

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(-)(+)

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A

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C

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D

C

B

A

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(-)(+)

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A

B

C

D

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D

C

B

A

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(-)(+)

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A

B

C

D

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D

C

B

A

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B


(-)(+)

1 2 3 4 5 6

A

B

C

D

654321

D

C

B

A

Title

Number RevisionSize

B


(-)(+)

例：试判断下列振荡电路是否满足相位平衡条件。

变压器反馈式 LC 振荡电路A =00 ， f=00 ，

∴ f +A =2n,


A =00 ， f=00 ，

∴ f +A =2n,


第九章信号产生电路9.7.4 石英晶体振荡电路

Q 值越高，选频特性越好，频率越稳定。

1. 频率稳定问题频率稳定度一般由来衡量

0f

f

—— 频率偏移量。f

0f —— 振荡频率。

LC 振荡电路 Q —— 数百

石英晶体振荡电路 Q ——10000 500000


2. 石英晶体的基本特性与等效电路结构

极板间加电场

极板间加机械力晶体机械变形

晶体产生电场压电效应

交变电压机械振动交变电压机械振动的固有频率与晶片尺寸有关，稳定性高

当交变电压频率 = 固有频率时，振幅最大。压电谐振


等效电路

LCf

π2

1s

A. 串联谐振特性

晶体等效阻抗为纯阻性

0p 1

π2

1

C

C

LCf B. 并联谐振

通常 0CC

0

s 1C

Cf

所以很接近与 ps ff

9.7.4 石英晶体振荡电路

2. 石英晶体的基本特性与等效电路

（ a ）代表符号（ b ）电路模型（ c ）电抗 - 频率响应特性


2. 石英晶体的基本特性与等效电路实际使用时外接一小电容 C

s

则新的谐振频率为

s0s 1

π2

1

CC

C

LCf

由于 s0 CCC

s0

s 1CC

Cf

由此看出

)(2

1s0

ss CC

Cff

；时， 0 pss ffC sss ffC 时，

调整之间变化和在可使 psss fffC


9.8 非正弦波信号产生电路非正弦信号：矩形波，三角波，锯齿波，尖脉冲，阶梯波，等等。非正弦信号并非由不同频率分量的正弦信号叠加，而是通过一定的电子技术和电路结构来完成的。注意：非正弦信号，不能用相量法进行分析。运放不能用虚短的概念来分析。9.8.1 电压比较器

电压比较器：对两个输入电压进行大小比较，在输出端用高低电平给出比较结果，若将高低电平看成“开 - 关”，则电压比较器就具有开关特性 .

运放构成的电压比较器中，运放或是开环结构、或是（正反馈）闭环结构。


1．单门限（阈值）电压比较器（简单电压比较器）（ 1）基本电路及工作原理：运放开环。

vivovd

VREF

v1vov2

（ a）

（ b）

0

vo

vi

vo-

vo+

过渡过程

图（ a）：当 v1 > v2 时，输出 vo 为（饱和）高电平；反之则为（饱和）低电平。图（ b）： VREF为参考电压。当 vi1 > v

REF 时，输出 vo 为高电平；反之则为低电平。

（ 2）传输特性（以图（ b为例）：说明： ①电路的开关转换点电平（也称为“阈值电

平”或“门槛电平”）为 VREF。由于 vi 只有一个阈值，因此这种电路称为“单门限（阈值）电压比较器”。

②若输入信号对换，则传输特性反之（如虚线所示）。

VREF

③中间的过渡过程可忽略。

UU DD


vi

vo

R1 R2

（ 3 ）过零比较器若使 VREF = 0 ，则上述电路就成为“过零比较器”，它可用于检测输入信号 vi 的过零状态。其传输特性只要将上述图中的纵坐标平移 VREF即可得到。过零比较器可将输入的正弦波转换成方波：

0

vo

t

0

vi

tVREF

（ 4）限幅措施和保护措施

为防止输入信号过大损坏集成运放，除了在比较器的输入回路中串联电阻外，还可在集成运放的两输入端间并联两个正反相接的二极管。在输出端加接稳压管和（或）二极管，可对输出端起限幅保护作用。见图示。

UU DD


9.8.2 迟滞比较器（施密特触发器）（ 1 ）电路及特点（如图）

i1 i2

vi

vREF

vo

R2R1

vN

vP

正反馈闭环电路，可加速变化，缩短开关转换的过渡过程，使输出上下边沿更陡，波形更好。（ 2）传输特性开关转换电平为 vp ，设电流如图所示：

11 R

vVi pREF 可解得：

21

12

RR

vRVRv oREF

p

vo 具有正负两个饱和值，所以开关转换电平为—— VT+和 VT- ：

.)(21

12

RR

vRVRvvV oREF

opT

当 vi 由小向大变化时，在经过 VT+ ，输出 vo 由高饱和电平转换为低饱和电平；当 vi 由大向小变化时，在经过 VT- ，输出 vo 由低饱和电平转换为高饱和电平。传输特性见下图：

2i2R

vv op

.)(21

12

RR

vRVRvvV oREF

opT

UU DD


0

vo

vi

vo-

vo+

VT+

VT-

VT+ 称为“上触发电平”， VT- 称为“下触发电平”。

迟滞回路的回差：

TT VVV

★ 与简单比较器相比，施密特触发器具有抗干扰能力强的特点，所以常常用于整形、抗干扰的场合。

如图例：

0

vi

t

0

vo

t

VREFVT+

VT-

21

12

21

12

RR

vRVR

RR

vRVR oREFoREF

).(21

1

oo vvRR

R

UU DD


9.8.3 方波产生电路方波产生电路又称为“多谐振荡器”，具有非常丰富的谐波。方波是矩形波的一种（占空比为 50%）。而且是产生其它多种非正弦波电路的基础。1．基本电路

vo

Rf

R2R1

Cvc

开关环节

反馈环节延迟环节电路具备了非正弦波产生电路

的基本部分：迟滞比较器作为开关环节(VREF = 0 ) ；反馈延迟环节——Rf 和C

UU DD

上触发电平上触发电平是：

21

12)(RR

vRVRvvV oREF

opT

.

21

1

oo FvvRR

R

下触发电平下触发电平是：

21

12)(RR

vRVRvvV oREF

opT

.

21

1

oo FvvRR

R

正值

负值


vo

Rf

R2R1

Cvc

2．振荡原理分析设初始条件： vc = 0 ， vo 为高电平 vo+ 。这时的上触发电平是： VVT+T+

vo+ 通过 Rf 对电容充电， vc↑ ；

UU DD

这时电容开始通过 Rf 向 vo- 放电 vc↓

vo

0 t

0 t

vC

VT+

VT-

Vo+

Vo-

t1 t2 t3

T/2

T

→当 vC =VT+ 时（穿过 VT+ 时），施密特触发器输出由高电平转换为低电平 vo- ；这时的下触发电平是： VVT-T-

→当 vC =VT- 时（穿过 VT- 时），施密特触发器输出由低电平转换为高电平 vo+ ；→ vo+又开始通过 Rf 向电容充电，重复前一个周期的工作状态，周而复始……。根据以上分析，可画出相应的输入输出波形图。


UU DD

vo

Rf

R2R1

Cvc

vo

0 t

0 t

vC

VT+

VT-

Vo+

Vo-

t1 t2 t3

T/2

T

说明：由于充放电时间常数相等（ τ=RfC ），且│ vo+│=│vo-│，所以产生的矩形波是占空比为 50%的方波。3．计算振荡周期（频率）这是一阶动态电路，可用三要素法求解。

Tf

1

振荡频率为：

.)

21ln(2

1

2

1

R

RCR f

第九章信号产生电路4．占空比可调的矩形波产生电路

当上述电路中充放电的时间常数不同时，则电路将产生占空比不同的矩形波：

vo

Rf

R2R1

C

Rf

RW

RW1

RW2 调节 RW ，就可改变充放电的时间常数：

充电时， τ=(Rf +RW1)C ；

放电时， τ=(Rf +RW2)C 。

这时应分别计算充电周期 T1 和放电周期 T2 ，振荡周期为： T = T1+T2 。

UU DD


9.8.4 三角波产生电路简介在方波产生电路中， vC 的波形近似于三角波，一般不用。1．电路构成：

vo

R2R1

CR3 R4

R5

A1A2

vo1

±vZ

2．振荡原理简介设 vvo1o1 为高电平为高电平 vvZZ ，积分器输出 vo 由正向负线性变化， vp1 也随之向下，当穿过零点时， vvo1 o1 转换为低电平转换为低电平 -v-vZZ ，积分器输出 vo

由负向正线性变化， vp1 也随之向上，当穿过零点时， vo1又转换为高电平 vZ ，周而复始形成振荡。（波形见上图）

vo

0 t

0 t

vo1

UU DD

初始状态

虚地


vo

R2R1

CR3 R4

R5

A1A2

vo1

±vZ

vo

0 t

0 t

vo1

UU DD

3．特点：

①改变 R4 、 C ，可改变上升和下降的斜率，因此可用以调节频率。

②用积分器输出做迟滞比较器的输入（相当于整体反馈），可使vo 幅值稳定，否则 vo 幅值会随方波信号的频率变化。

③该电路既能输出三角波（ vo ），也能输出方波（ vo1 ）。

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9.1 滤波电路的基本概念与分类 1) 基本概念 滤波器 —— 让有用频率信号顺利通过，同时抑制无用频率信号。 有源滤波器：由有源器件构成的滤波器。

9.1 滤波电路的基本概念与分类 1) 基本概念滤波器 —— 让有用频率信号顺利通过，同时抑制无用频率信号。有源滤波器：由有源器件构成的滤波器。