A
B
เขาใจหลกการ 01STEPเขาใจหลกการ
เขาใจลำดบวธ
พฒนาทกษะความชำนาญ
1
2
คดเชอมโยงตอยอด
ประถมศกษาปทประถมศกษาปท
คดเชอมโยงตอยอด
02STEP
คดเปนภาพ ตามแนวทางของสงคโปร
ปพนฐานตามแนวทางของ PISA
แบบฝกหดเพ�อพฒนาทกษะการคดว�เคราะห
และแกโจทยปญหาProcess Skills
In Problem Solving
พฒนาทกษะการตความโจทย ประมวลขอมลและลำดบขนตอนในการแกปญหา
มเฉลย พรอมแนวคดทายเลมปรสามารถแยกออกจากเลมได
แบบฝกหด
จ�านวนนบบทท 1 ทบทวนการบวกและการลบ 1.1 การใชโมเดลรปแทงแบบสวนและทงหมด และโมเดลรปแทงแบบเปรยบเทยบ ..... 5
(PART–WHOLE MODEL AND COMPARISON MODEL)
บทท 2 ตวประกอบและพหคณของจ�านวนนบ 2.1 การหารทลงตว (TESTS OF DIVISIBILITY) ..................................................... 11
2.2 ระบบตาราง (SYSTEMATIC LISTING) ............................................................ 15
บทท 3 การคณและการหาร 3.1 หลกการโมเดลหนงหนวย (UNIT MODEL CONCEPT) ................................... 19
3.2 ตโจทยใหงายขน (SIMPLIFY THE PROBLEM) ............................................... 25
3.3 ก�าหนดสมมตฐาน (MAKE A SUPPOSITION) ................................................. 30
บทท 4 การบวก ลบ คณ หารระคน 4.1 หลกการผลตางสรางผลคณของโมเดลหนงหนวย ......................................... 33
(DIFFERENCE–MULTIPLE MODEL CONCEPT)
4.2 หลกการท�าใหเตมหนวย (MAKE–A–WHOLE MODEL CONCEPT) .................. 38
4.3 หลกการยายจ�านวนภายในโมเดล ................................................................ 43
(INTERNAL–TRANSFER MODEL CONCEPT)
4.4 หลกการโมเดลกอนและหลง (BEFORE–AFTER MODEL CONCEPT) ............... 49
4.5 หลกการแปลงขอมล (RESTATE IN ANOTHER WAY) ..................................... 56
สารบญ แบบฝกหด เพอพฒนาทกษะการคดวเคราะหและแกโจทยปญหา (ประถมศกษาปท 4)
ตวอยาง
*ปญหาทยากขนส�าหรบนกเรยนชนสงขน
เศษสวนบทท 5 การบวกและการลบ 5.1 ค�านวณใหงายขน (SIMPLIFY THE CALCULATION) .............................................. 61
บทท 6 การคณและการหาร 6.1 หลกการโมเดลหนงหนวย (UNIT MODEL CONCEPT) ......................................... 67
บทท 7 การบวก ลบ คณ หารระคน 7.1 หลกการโมเดลหนงหนวย (UNIT MODEL CONCEPT) .................................... 75
7.2 หลกการโมเดลหนงหนวยแบบสวนและทงหมด ................................................... 78
(PART-WHOLE UNIT MODEL CONCEPT)
7.3 หลกการโมเดลหนงหนวยแบบเปรยบเทยบ ........................................................ 81
(COMPARISON UNIT MODEL CONCEPT)
7.4 หลกการโมเดลหนงหนวยแบบสวนของหนงหนวย ............................................... 84
(PARTS-AND-UNITS MODEL CONCEPT)
ทศนยมบทท 8 การบวกและการลบ 8.1 การใชโมเดลรปแทงแบบสวนและทงหมด และโมเดลรปแทงแบบเปรยบเทยบ ........87
(PART-WHOLE MODEL AND COMPARISON MODEL)
บทท 9 การคณและการหาร 9.1 หลกการโมเดลหนงหนวย (UNIT MODEL CONCEPT) ......................................... 91
9.2 วาดแผนภาพ (DRAW A DIAGRAM) ..................................................................... 99
รปสเหลยมมมฉากบทท 10 ความยาวรอบรปและพนท 10.1 หลกการแปลงขอมล (RESTATE IN ANOTHER WAY) ........................................ 103
10.2 ระบบตาราง (SYSTEMATIC LISTING) ............................................................... 106
เฉลยค�าตอบ และวธการแกโจทยโดยละเอยด ...................................................109 ~ 129
ตวอยาง
5แบบฝกหด เพอพฒนาทกษะการคดวเคราะหและแกโจทยปญหา จ�านวนนบ
บทท 1
ทบทว
นการ
บวกแ
ละกา
รลบ
การใชโมเดลรปแทงแบบสวนและทงหมด เพอหาจ�านวนทเหลอ
การวาดโมเดลรปแทงแบบสวนและทงหมด วาดโมเดลรปแทงแถบสน แทนจ�านวน
ลกโปงสแดง วาดโมเดลรปแทงแถบยาว แทนจ�านวน
ลกโปงสฟา (แถบของลกโปงทเปาสฟาตองยาวกวา ลกโปงสแดง) วาดโมเดลรปแทงขนาดแถบใดกได
แทนจ�านวนลกโปงสเหลอง
จากนนน�าโมเดลรปแทงทงหมด 3 แถบ มาเรยงตอกน และแทนคาจ�านวนลกโปงทโจทยก�าหนดใหพรอมทงเขยนเครองหมาย “?” แทนจ�านวนทโจทยถามใหถกตอง
ตองหาจ�านวนอะไรกอนเปนล�าดบแรก ?ตอบ : หาจ�านวนลกโปงสฟา
โดยการบวกจ�านวน 320 กบ 112
จากนนน�าจ�านวนลกโปงสแดง และจ�านวนลกโปงสฟา ลบออกจากจ�านวนลกโปงทเปาทงหมด(968) จะไดจ�านวนลกโปงสเหลอง
ตวอยางท 1จอยเปาลกโปงทงหมด 968 ใบ โดยเปนลกโปง สแดง 320 ใบ เปนลกโปงสฟามากกวาสแดง อย 112 ใบ และทเหลอเปนลกโปงสเหลอง ค�าถาม : จอยเปาลกโปงสเหลองไดจ�านวนกใบ ?
วธหาค�าตอบ :
ขนท 1 วาดโมเดลรปแทงแบบสวนและทงหมด
968
320 320 +112 ?
แดง ฟา เหลอง
ขนท 2 หาค�าตอบ
320 + 112 = 432 (ฟา)
968 – 320 – 432 = 216 (เหลอง)
ขนท 3 เขยนค�าตอบ
ค�าตอบ :จอยเปาลกโปงสเหลองไดจ�านวน ใบ
แนวคดทางคณตศาสตร
1.1 การใชโมเดลรปแทงแบบสวนและทงหมด และโมเดลรปแทงแบบเปรยบเทยบ (PART-WHOLE MODEL AND COMPARISON MODEL)
ตวอยาง
6 แบบฝกหด เพอพฒนาทกษะการคดวเคราะหและแกโจทยปญหา จ�านวนนบ
ตวอยางท 2หางสรรพสนคาแหงหนงขายหลอดไฟไดทงหมด 2,350 หลอด แบงเปนหลอดไฟขนาดเลกจ�านวน 874 หลอด และทเหลอเปนหลอดไฟขนาดใหญค�าถาม : หางสรรพสนคาขายหลอดไฟขนาดใหญ ไดมากกวาหลอดไฟขนาดเลกอยกหลอด ?วธหาค�าตอบ :
ขนท 1 วาดโมเดลรปแทงแบบเปรยบเทยบ
ขนาดเลก2,350
874 ?
ขนาดใหญ
ขนท 2 หาค�าตอบ
2,350 – 874 = 1,476 (ขนาดใหญ)
1,476 – 874 = 602 (จ�านวนหลอดไฟทตางกนอย)
ขนท 3 เขยนค�าตอบ
ค�าตอบ : หางสรรพสนคาขายหลอดไฟขนาดใหญไดมากกวาหลอดไฟขนาดเลกอย หลอด
การใชโมเดลรปแทงแบบเปรยบเทยบ เพอหาคาความตาง
การวาดโมเดลรปแทงแบบเปรยบเทยบ วาดโมเดลรปแทงแถบสน แทนจ�านวน
หลอดไฟขนาดเลก วาดโมเดลรปแทงแถบยาว แทนจ�านวน
หลอดไฟขนาดใหญ (โมเดลรปแทงทง 2 แถบ ใหเรมวาด ทจดเรมตนเดยวกน)
จากนนแทนคาจ�านวนหลอดไฟทโจทยก�าหนดใหพรอมทงเขยนเครองหมาย “?” แทนจ�านวนทโจทยถามใหถกตอง
ตองหาจ�านวนอะไรกอนเปนล�าดบแรก ?ตอบ : หาจ�านวนหลอดไฟขนาดใหญ
โดยหาไดจากการน�าจ�านวนหลอดไฟขนาดเลก (874) ลบออกจากจ�านวนหลอดไฟทงหมด (2,350)
จากนนน�าจ�านวนหลอดไฟขนาดเลกลบออกจากจ�านวนหลอดไฟขนาดใหญ จะไดจ�านวนหลอดไฟขนาดใหญทขายไดมากกวาหลอดไฟขนาดเลก (คาความตาง)
แนวคดทางคณตศาสตร
ตวอยาง
19แบบฝกหด เพอพฒนาทกษะการคดวเคราะหและแกโจทยปญหา จ�านวนนบ
ตวอยางท 1เสอกนหนาวราคาตวละ 864 บาท และมราคาเปน4 เทาของราคาเสอยด 1 ตว ค�าถาม : a) เสอกนหนาวราคาแพงกวาเสอยดอยเทาไร ? b) ถาซอเสอกนหนาวและเสอยดอยางละ 1 ตว คดเปนเงนทงหมดกบาท ?
วธหาค�าตอบ :
ขนท 1 วาดโมเดลรปแทงหนงหนวย
เสอกนหนาว
864
เสอยด a ?b ?
ขนท 2 หาค�าตอบ
a) 4 หนวย 864 บาท 1 หนวย 864 ÷ 4 = 216 บาท 3 หนวย 3 x 216 = 648 บาท (ราคาทแพงกวากนอย)
b) 5 หนวย 5 x 216 = 1,080 (ทงหมด)
ขนท 3 เขยนค�าตอบ
ค�าตอบ :
a) เสอกนหนาวราคาแพงกวาเสอยดอย บาท
b) ถาซอเสอกนหนาวและเสอยดอยางละ 1 ตว
คดเปนเงนทงหมด บาท
การใชโมเดลรปแทงหนงหนวย เพอชวยใหเขาใจโจทยปญหา
การวาดโมเดลรปแทงหนงหนวย วาดโมเดลรปแทงจ�านวน 1 หนวย
แทนราคาเสอยด วาดโมเดลรปแทงจ�านวน 4 หนวย
แทนราคาเสอกนหนาว
เสอกนหนาวราคาแพงกวาเสอยดอยกหนวย ?ตอบ : 3 หนวย ทเทา ๆ กน
จ�านวนเงนทตองจายซอเสอกนหนาวและเสอยดอยางละ 1 ตว มทงหมดกหนวย ?ตอบ : 5 หนวย ทเทา ๆ กน
ตองหาจ�านวนอะไรกอนเปนล�าดบแรก ?ตอบ : คาของโมเดลรปแทง 1 หนวย
หาคาของโมเดลรปแทง 1 หนวย a) น�า 864 บาท หารดวย 4 น�าคาของ 1 หนวย ทไดคณดวย 3 จะได ราคาทแพงกวากนอย
b) น�าคาของ 1 หนวย ทไดคณดวย 5 จะได จ�านวนเงนทซอทงหมด
บทท
3 กา
รคณแล
ะการ
หาร3.1 หลกการโมเดลหนงหนวย (UNIT MODEL CONCEPT)
แนวคดทางคณตศาสตร
ตวอยาง
26 แบบฝกหด เพอพฒนาทกษะการคดวเคราะหและแกโจทยปญหา จ�านวนนบ
ตวอยางท 2ถาวนนเปนวนจนทรค�าถาม : อก 23 วนถดไป จะเปนวนอะไร ?
วนจนทร
วธหาค�าตอบ :
ท�าใหโจทยงายขนโดยการจบคจ�านวนสปดาหและวนทเพมขนมา
เนองจาก 23 ÷ 7 = 3 เศษ 2 23 วน = 3 สปดาห + 2 วน
วนน วนจนทร
1 สปดาหถดไป วนจนทร
3 สปดาหถดไป วนจนทร
2 วนหลงจากวนจนทร วนพธค�าตอบ : อก 23 วนถดไปจะเปน
การนบไล ไปทละวนจะใชเวลานานเนองจาก 1 สปดาห ม 7 วน และในแตละวนของทก ๆ สปดาหจะวนมาซ�ากน จงท�าใหแกโจทย ไดงายขน โดยการหาจ�านวนสปดาหและจ�านวนวนทเกนอย
ถาวนนเปนวนจนทร อก 1 สปดาหถดไปเปนวนอะไร ?ตอบ : วนจนทร
ถาวนนเปนวนจนทร อก 3 สปดาหถดไปเปนวนอะไร ?ตอบ : วนจนทร
จ�านวนวนทมอยอก 2 วน หลงจากวนจนทร คอวนอะไร ?ตอบ : วนพธ
ลองเขยนแผนภาพ เพอชวยใหเหนโจทยชดเจนขน
วนน วนจนทร
1 สปดาหถดไป วนจนทร
2 สปดาหถดไป วนจนทร
3 สปดาหถดไป วนจนทร
1 วนถดจากนน วนองคาร
2 วนถดจากนน วนพธ
แนวคดทางคณตศาสตร
ตวอยาง
39แบบฝกหด เพอพฒนาทกษะการคดวเคราะหและแกโจทยปญหา จ�านวนนบ
ตวอยางท 2ฟาใสซอแวนกนแดด หมวก และรม จายเงนไปทงหมด 2,530 บาท ถาแวนกนแดดมราคาเปน 3 เทาของรม แตหมวกราคาถกกวาแวนกนแดดอย 564 บาท ค�าถาม : ฟาใสซอหมวกราคากบาท ?
วธหาค�าตอบ :
ขนท 1 วาดโมเดลรปแทง
รม
564
2,530แวนกนแดด
หมวก
ขนท 2 หาค�าตอบ
2,530 + 564 = 3,0947 หนวย 3,094
1 หนวย 3,094 ÷ 7 = 442 (รม)
3 หนวย 3 x 442 = 1,326 (แวนกนแดด)
1,326 – 564 = 762 (หมวก)
ขนท 3 เขยนค�าตอบ
ค�าตอบ : ฟาใสซอหมวกราคา บาท
วาดโมเดลรปแทง เพอชวยใหเขาใจโจทยปญหา
วาดโมเดลรปแทงหนงหนวย วาดโมเดลรปแทงแถบสน 1 แถบ
แทนราคารม (1 หนวย) วาดโมเดลรปแทงแถบสน 3 แถบ
แทนราคาแวนกนแดด (3 หนวย) วาดโมเดลรปแทงแถบทสนกวา
แวนกนแดด แทนราคาหมวก (3 หนวย – 564)
พจารณา จากโมเดลรปแทงจ�านวนเงนทงหมดมคาเทาใด ?ตอบ : 7 หนวย – 564
ตองหาจ�านวนอะไรกอนเปนล�าดบแรก ? ตอบ : คาของ 7 หนวย
โดยน�าราคาของหมวกทถกกวาแวนกนแดด (564) มาบวกกบจ�านวนเงนทจายซอของไป (2,530) จะได คาของ 7 หนวย
แนวคดทางคณตศาสตร
ตวอยาง
49แบบฝกหด เพอพฒนาทกษะการคดวเคราะหและแกโจทยปญหา จ�านวนนบ
ตวอยางท 1มะลกบแอมสะสมแสตมปรวมกนได 592 ดวง หลงจากทมะลไดรบแสตมปเพมอก 60 ดวงท�าใหมะลมแสตมปคดเปน 3 เทาของแอมค�าถาม : เดมทงสองคนมแสตมปคนละกดวง ?
วธหาค�าตอบ :
ขนท 1 วาดโมเดลรปแทงกอนและหลง
592
60หลง
กอน
มะล
แอม
มะล
แอม
ขนท 2 หาค�าตอบ
หลง
592 + 60 = 652 (ทงหมด)
4 หนวย 6521 หนวย 652 ÷ 4 = 163 (แอม)
3 หนวย 3 x 163 = 489 (มะล)
กอน
489 – 60 = 429 (มะล)
ขนท 3 เขยนค�าตอบ
ค�าตอบ : เดมมะลมแสตมป ดวง
และแอมมแสตมป ดวง
วาดโมเดลกอนและหลง เพอชวยใหเขาใจโจทยปญหา
หลงแทนคาจ�านวนแสตมปทแอมมดวย 1 หนวย และแทนคาจ�านวนแสตมปทมะลมดวย 3 หนวย
กอนจ�านวนแสตมปทแอมม ไมเปลยนแปลงจงแทนคาจ�านวนแสตมปของแอมดวย 1 หนวย และแทนคาแสตมปของมะลดวย3 หนวย ลบดวย 60 (3 หนวย – 60)
จ�านวนโมเดลหนงหนวยของเหตการณหลงมทงหมดกหนวย ?ตอบ : 4 หนวย เทา ๆ กน
แสดงวาเหตการณหลง ทง 2 คน จะมแสตมปรวมกนไดกดวงตอบ : 592 + 60 ดวง
4.4 หลกการโมเดลกอนและหลง (BEFORE–AFTER MODEL CONCEPT)
แนวคดทางคณตศาสตร
ตวอยาง
รจก FAN Math