ANÁLISIS DE VARIANCIA ANVA - ANOVA, del inglés ANalysis Of VAriance, es un test estadístico ideado por Fisher, ideado para analizar datos simultáneamente cuando tenemos varios grupos y así poder ahorrar tiempo y dinero. Este análisis por lo tanto permite comprobar si existen diferencias entre promedios de tres o más tratamientos. Para arribar a conclusiones se calcula el valor de F, siendo éste equivalente al Test de Student, salvo que éste último solamente sirve para dos grupos. Una vez que encontramos el valor de F estableceremos si es significativo, que existen diferencias entre los grupos, pero no tenemos conocimiento de cuales son los grupos que difieren, siendo por ello necesario aplicar posteriormente otros tests ( post hoc tests") como el de Tukey o el de Scheffé.
Ejemplo:
Tenemos bajo estudio 4 sustancias con elevada dosis de calcio (A, B, C, D) con 3 muestras cada uno (ubicados en tres filas).
Los valores en micras de calcificación en el hueso fémur radiográficamente para el grupo A son 5, 6 y 7; para el grupo B 5, 4 y 5, así como los correspondientes a los grupos C y D.
Espesor de calcificación alcanzado
A
B
C
D
5
5
4
6
6
4
5
4
7
5
3
6
18
14
12
16
------------------------------------------------------------------------- Grupo Media SUSTANCIA =A 6.000 SUSTANCIA =B 4.667 SUSTANCIA =C 4.000 SUSTANCIA =D 5.333 -------------------------------------------------------------------------
Hipotesis:
Hipotesis Nula: Las medias de las 4 sustancias no difieren
Hipótesis Alterna: Por lo menos una de las medias de los cuatro grupos difiere respecto a los restantes grupos
Sustancia de calcificación
A B C D
5 25 5 25 4 16 6 36
6 36 4 16 5 25 4 16
7 49 5 25 3 9 6 36
x x2=110
14 66
12 50
16 88
N° de filas (f= 3), N° de columnas (k = 4), N° de casos (n = 12)
Debemos calcular: Suma total de los cuadrados (STC):
STC x2 - (x)2/n Suma de Cuadrados
x2
STC = (110 + 66 + 50 + 88) = 314
Factor de corrección (CF) = ( x)2/n
Factor de Corrección (CF) = (18 + 14 + 12 + 16)2 /12 = 300
STC = 314 - 300
STC = 14
Suma de cuadrados dentro de los grupos (en inglés: "within sum of squares" WSS):
WSS x2 x)2/nf WSS = 314 - ( 182/3 +142/3 +122/3+16 2/3 )
WSS = 314 – 306.66
WSS = 7,34
Suma de cuadrados entre los grupos (between sum of squares (BSS):
BSS = (x )2/n - CF
BSS = ( 182/3 +142/3 +122/3 +162 /3) – 300 BSS = 306.66 – 300
BSS = 6,66
Tabla Resumen - ANOVA
Fuente de Variación
Suma de Cuadrados (SS)
grados de libertad (gl)
Cuadrado medio (MS)
Valor de F
Entre (Between) 6,66 3 2,22 2,42
Dentro (Within) 7,34 8 0,918
Total 14,0 11
DECISIÓN ESTADISTICA
De la tabla de valores F obtenemos el F tabulado (F0.05 = 4,07)
Siendo el valor observado de F con sus grados de libertad (F3,8 =2,42)
Se acepta la Hipótesis Nula
“Las medias de los Grupos No presentan diferencias significativas”“ El efecto logrado con los 4 sustancias de calcificación es similar”
Resultados con SPSS
Analysis of Variance
Source Sum-of-Squares df Mean-Square F-ratio P
GRUPO 6.667 3 2.222 2.424 0.141
Error 7.333 8 0.917
Si el F es significativo, entonces:Cuando utilizar el test de Tukey ó el test de Scheffé?
Utilizar Tukey: •Cuando el tamaño de las muestras seleccionadas para cada grupo soniguales. •Cuando el interés fundamental es comparar promedios entre dos gruposy son múltiples las comparaciones que estamos haciendo. Por lo tantoeste test de Tukey es el más utilizado, y al parecer, el más recomendado por los estadísticos, aunque al parecer aún nohay acuerdo.
Utilizar Scheffé: •El tamaño de los grupos seleccionados es diferente (ó seaen el ejemplo anterior era mejorr este test), y •Otras comparaciones, más que las simples comparaciones de dos promedios son de interés. A este tipo de comparaciones se les llama también contrastes.