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B101_Final Proposta de Esquema Estrutural - Aces e Combinaes de Aces.
Ana Cristina Oliveira
N 21171075 ISEC BAI.09.10
DECISECCoimbra
Carla Sofia Domingues
N 21171103ISEC BAI.09.10
DECISECCoimbra
Patrcia Isabel Pereira
N 21150088ISEC BAI.09.10
DECISECCoimbra
SUMRIO
Na aula de dia 18 de Maro de 2010 foi-nos proposto que fizssemos um esquema para uma viga de trs tramos que
futuramente viremos a dimensionamento.
Palavras-chave: Aces Permanentes, Aces Variveis e Diagramas de Momentos
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Beto Armado I
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1. INTRODUO
O objectivo do trabalho a determinao dos esforos que actuam numa viga bem como os diagramas e respectivas
equaes e dimensionamento de pilares.
1.1 Concepo de Estrutura
A estrutura em estudo foi concebida de modo a poder desempenhar as funes a que se destina, durante o perodo de
vida previsto, com os graus de segurana adequados e tomado em considerao aspectos econmicos.
Como se trata de uma estrutura sujeita a aces ssmicas, consideram-se medidas especiais a fim de melhor o seu
comportamento.
A construo da estrutura deve ser feita seguindo sempre de acordo com os clculos e peas desenhadas, salvo
excepes que sero estudadas e ponderadas em obra, e toda a legislao em vigor, bem como as boas normas de
construo, tendo em ateno o acondicionamento dos materiais e o faseamento na betonagem (cimento).
Nenhum elemento de beto armado poder ser betonado ou descofrado sem a autorizao prvia do tcnico
responsvel, sob pena de declinao a sua responsabilidade.
1.2. Materiais
O foi proposto um beto classe B25, preparado e sujeito a vibrao mecnica (artg.19 do REBAP), e um ao A400
(artg.25 do REBAP) com uma aderncia normal ao beto. Estes esto sujeitos a um ambiente moderadamente
agressivo.
Os materiais utilizados tero as caractersticas mnimas exigidas pelas disposies regulamentares aplicveis.
1.3 Aces e Sobrecargas
As aces permanentes e as sobrecargas, foram efectuadas de acordo com o RSA tendo os clculos sido efectuados de
acordo com o REBAP.
Para aces verticais permanentes
o Peso Prprio o peso prprio dos diversos elementos estruturais foi obtido com base no art.14 do RSA.o Peso dos Revestimentos foi considerado a existncia de uma carga uniformemente distribuda de 1kNm2.
Para aces verticais sobrecargas
o Sobrecargas em pavimentos sendo um edifcio destinado a utilizao de carcter privado e colectivo, foiconsiderado uma sobrecarga de 2.00kNm2 e 3.00kNm2, respectivamente,art.35 do RSA.
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o Sobrecarga em guardas e parapeitos nos casos em que se recear a eventual ocorrncia de uma excessivaaglomerao de pessoas aconselhado adoptar valores mais elevados do que os especificados no art.39 do
RSA. Sendo assim foi considerado uma carga de varivel de 5.00kN, j a pensar nesta eventualidade.
Para aces horizontais ventos
o Os esforos resultantes destas aces, podem ser considerados desprezveis quando comparados com osobtidos para combinaes em que intervm a aco ssmica.
Para aces horizontais sismos
o A aco ssmica foi considerada nas combinaes das aces conforme se preconiza no RSA quantificadasconforme o indicado nos clculos.
1.4 Combinaes de Aces e Verificao de Segurana.
Foram consideradas as combinaes de aces cuja actuao simultnea seja a mais desfavorvel.
A verificao da segurana, foi feita em termos de esforos, pelo que consiste em respeitar a condio Sd
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2. PROSPOSTA DE ESQUEMA ESTRUTURAL
Consideramos uma viga com trs tramos, sendo o ultimo tramo uma viga em consola, esta viga vai ser apoiada em dois
apoios simples e um apoio fixo duplo, na viga em consola suportar ainda um muro de guarda.
A viga ter as seguintes dimenses, 0.20x0.40m e uma laje de espessura 0.20m e comprimento de 7.00m, a laje da
consola ter uma espessura 0.15m.
Esquema:
Tramo 1 Tramo 2 Tramo 3
4
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2.2 Aces Consideradas
2.2.1 Aces Permanentes
RSAEEP Art. 5/5.1 - Classificaes de Aces pg. 13.
x Peso Prprio da LajeRSAEEP -Art. 14 Peso Volmico dos Materiais pg.24, considera o peso volmico do beto armado
25kNm
Tramo 1kNPLaje 00.175)00.700.520.0(251 uuu
)(/00.25
00.7
1751 metroporPesomKNPLaje
)2(/50.12
2
251 vigasporAbsorvidotoCarregamenmkN
vigasPLaje
Tramo 2kNPLaje 00.140)00.700.420.0(252 uuu
mkNPLaje /00.3500.4
1402
mkNPLaje /50.172
352
Tramo 3kNPLaje 50.52)00.700.215.0(253 uuu
mkNPLaje /25..2600.2
50.523
mkNPLaje /13.132
25.263
x Peso Prprio dos pavimentosConsiderando 1kNm2 de revestimento, para todos os tramos,
)2(/50.3)(2
00.71Re vigasporAbsorvidotoCarregamenmkNvigasGP vestimento
u
x Aco Permanente DistribudamkNAPPPG tsvestimentoLaje /Re
mkNG /00.1650.350.121
mkNG /00.2150.350.172
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mkNG /00.1763.1650.313.133 #
2.2.2 Aces Variveis
RSAEEP -Art. 5/5.3 - Classificaes de Aces pg. 13.
x Tipo de Utilizao RSAEEP -Art.35 - Sobrecarga em Pavimento, pg.45Art.35.1.1 a) - Edifcio de habitao destinados a utilizao de carcter privado considerado uma
sobrecarga de 2.00kNm2
Tramo 1kN
vigasQ 00.7
)(200.5
00.200.500.71 u
uu
Art.35.1.1 b) - Edifcio de habitao destinados a utilizao de carcter colectivo considerado uma
sobrecarga de 3.00kNm2
Tramo 2kN
vigasQ 50.10
)(200.4
00.300.400.72 u
uu
Tramo 3
RSAEEP - Art.39- Aces em Guardas e Parapeitos, pg. 48
Diz que, em casos especiais em que seja de recear a eventual ocorrncia de uma excessiva
aglomerao de pessoas aconselhado adoptar valores mais elevados do que os especificados
no artigo.
Parar isso usamos uma carga varivel de 5.00kN, j a pensar nesta eventualidade.
kNQ 00.53
Foi-nos imposto que considera-se-mos uma fora ssmica aplicada no prtico.
x Tipo de Utilizao RSAEEP -Art.35 - Sobrecarga em Pavimento, pg.45Art.35.2 Os valores. Reduzidos das sobrecargas e respectivos coeficientes
Art.35.1.1 a) o
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Esquema Estrutural de Viga e suas Aces:
G1 = 16 kNm G2 = 21 kNm G3 = 17 kNm
Q3= 5 kNQ1 = 7 kNm Q2 = 10.50 kNm
Fs = 30.80 kNm
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3. DIAGRAMA DE MOMENTOS
3.1 Diagrama de Momentos para Aces Permanentes e Equaes
As equaes dos momentos aqui apresentadas so obtidas pela seguinte maneira
o Pelo Mtodo de Integrao ( dxxy ).( );o Pelas Equaes do 1 Grau ( baxy ) e 2 Grau ( cbxaxy 2 ).Os diagramas foram elaborados no programa FTOOL que por defeito assumem valores arredondados, mas
para efeito de clculo usamos os valores de reais ou os mais aproximados dos reais.
8
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3.1.1. G1
N1 [kN]
V1 [kN]
M1 [kN.m]
9
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1 Tramo
mkNM
mkNxxxVxM
mkNxMmxxV
kNxxqxV
kNxq
VO
TGTG
mxTG
TG
.13.3650.245.3450.200.8)50.2(
.45.3400.8)()(
.08.37)(15.20)(
45.3416)()(
16)(
2
2/1
2
1111
11
11
uu
2 Tramo
mkNxxVxM
kNxV
b
a
bax
bax
baxxV graudoEquao
TGTG
TG
.77.2794.6)()(
94.6)(
94.6
00.0
00.494.600.4
00.094.600.0
)(:1
2121
21
-
-
u
u
3 Tramo
mkNxVxM
kNXV
TGTG
TG
.00.0)()(
00.0)(
3131
31
10
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3.1.2. G2
N2 [kN]
V2 [kN]
M2 [kN.m]
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1 Tramo
mkNxxVxM
kNxV
b
a
bax
bax
baxxV
graudoEquao
TGTG
TG
.73.3)()(
73.3)(
73.3
00.0
00.573.300.5
00.073.300.0
)(
:1
1212
12
-
-
u
u
2 Tramo
mkNM
mkNxxxVxM
mkNxMmx
kNxxqxV
kNxq
VO
TGTG
mx
TG
.68.3266.1800.267.4600.250.10)00.2(
.66.1867.4650.10)()(
.19.33)(22.2
67.4621)()(
21)(
2
2/1
2
2222
22
uu
3 Tramo
mkNxVxMkNXV
TGTG
TG
.00.0)()(
00.0)(
3232
32
12
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13
3.1.3 G3
N3 [kN]
V3 [kN]
M3 [kN.m]
13
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14
1 Tramo
mkNxxVxM
kNxV
b
a
bax
bax
baxxV
graudoEquao
TGTG
TG
.51.1)()(
51.1)(
51.1
00.0
00.551.100.5
00.051.100.0
)(
:1
1313
13
-
-
u
u
2 Tramo
mkNxxVxM
kNxV
b
a
bax
bax
baxxV
graudoEquao
TGTG
TG
.55.7.39.10)()(
39.10)(
39.10
00.0
00.439.1000.4
00.039.1000.0
)(
:1
2323
23
-
-
u
u
3 Tramo
mkNxxxVxM
kNxxqxV
kNxq
TGTG
TG
.3400.3450.8)()(
00.3417)()(
17)(
2
3333
33
14
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3.2 Diagrama de Momentos para Aces Variveis e Equaes
3.2.1. Q1
N1 [kN]
V1 [kN]
M1 [kN.m]
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1 Tramo
mkNM
mkNxxxVxM
mkNxMmxxV
kNxxqxV
kNxq
VO
TQTQ
mxTQ
TQ
.80.1550.207.1550.250.3)50.2(
.07.1550.3)()(
.22.16)(15.20)(
07.157)()(
7)(
2
2/1
2
1111
11
11
uu
2 Tramo
mkNxxVxM
kNxV
b
a
bax
bax
baxxV graudoEquao
TQTQ
TQ
.15.1204.3)()(
04.3)(
04.3
00.0
00.404.300.4
00.004.300.0
)(:1
2121
21
-
-
u
u
3 Tramo
mkNxVxMkNXV
TQTQ
TQ
.00.0)()(
00.0)(
3131
31
16
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17
3.2.2. Q2
N2 [kN]
V2 [kN]
M2 [kN.m]
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1 Tramo
mkNxxVxM
kNxV
b
a
bax
bax
baxxV
graudoEquao
TQTQ
TQ
.87.1)()(
87.1)(
87.1
00.0
00.587.100.5
00.087.100.0
)(
:1
1212
12
-
-
u
u
2 Tramo
mkNM
mkNxxxVxM
mkNxMmx
kNxxqxV
kNxq
VO
TQTQ
mx
TQ
.18.1633.950.233.2350.225.5)50.2(
.33.933.2325.5)()(
.59.16)(22.2
33.2350.10)()(
50.10)(
2
2/1
2
2222
22
uu
3 Tramo
mkNxVxM
kNXV
TQTQ
TQ
.00.0)()(
00.0)(
3232
32
18
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3.2.3 Q3
N3 [kN]
N3 [kN]
M3 [kN.m]
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1 Tramo
mkNxxVxM
kNxV
b
a
bax
bax
baxxV
graudoEquao
TQTQ
TQ
.44.0)()(
44.0)(
44.0
00.0
00.544.000.5
00.044.000.0
)(
:1
1414
14
-
-
u
u
2 Tramo
mkNxxVxM
kNxV
b
a
bax
bax
baxxV
graudoEquao
TQTQ
TQ
.22.2.06.3)()(
06.3)(
06.3
00.0
00.406.300.4
00.006.300.0
)(
:1
2424
24
-
-
u
u
3 Tramo
mkNxxVxM
kNxV
b
a
bax
bax
baxxV
graudoEquao
TQTQ
TQ
.00.10.00.5)()(
00.5)(
00.5
00.0
00.200.500.2
00.000.500.0
)(
:1
3434
34
-
-
u
u
20
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3.3 Diagrama de Momentos para Aco Ssmica e Equaes
3.3.1. Fs
NFs [kN]
VFs [kN]
MFs [kN.m]
21
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1 Tramo
mkNxxVxM
kNxV
b
a
bax
bax
baxxV
graudoEquao
TFsTFs
TFs
.21.8)()(
22.8)(
22.8
00.0
00.522.800.5
00.022.800.0
)(
:1
11
1
-
-
u
u
2 Tramo
mkNxxVxM
kNxV
b
a
bax
bax
baxxV
graudoEquao
TFsTFs
TFs
.33.5183.12)()(
83.12)(
83.12
00.0
00.483.1200.4
00.083.1200.0
)(
:1
22
2
-
-
u
u
3 Tramo
mkNxVxM
kNXV
TQTFs
TFs
.00.0)()(
00.0)(
323
3
22
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3.4 Sobreposio dos Diagramas para Delinear a Envolvente
Diagrama de Momentos sobreposto com as Aces Permanentes e Aces Variveis
23
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3.5 Determinao dos Momentos Flectores para Combinaes de Aces
3.5.1 Determinao das equaes dos momentos flectores de clculo
Momentos Negativos
No Apoio Bx Considerando varivel de base >Q1@ - 1Combinao
1Troo
= + + +>
Q + Q + Q @
= ( + ) + ( ) + ( ) + >( + ) + ( ) +( ) @ = +
2Troo
= G +G + G + >Q + Q + Q @ = ( ) +( + ) +( +) + >( )+(x + ) +( +) @ = +
3Troo
= G +G + G + >Q + Q + Q @ = + + ( + ) + > + + ( ) @ = +
24
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x Considerando varivel de base >Q2@ - 2Combinao1Troo
= + G + G + >Q + Q + Q @ = ( + ) + ( ) + ( ) + >( ) +( + ) +( ) @ = +
2Troo
= G +G + G + >Q + Q + Q @ = (x ) + ( + ) + ( +) + >( + ) + ( ) + ( +) @ = +
3Troo
= G +G + G + >Q + Q + Q @ = + + ( + ) +
>
+ + ( ) )@
= + x Considerando varivel de base >Q3@ - 3Combinao
1Troo
= + + + >Q + Q + Q @ = ( + ) + ( ) + ( ) + >( ) + ( + )
+( ) @
= +
25
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Beto Armado I
09.10
26
2Troo
= G +G + G + >Q + Q + Q @ = (x ) + ( + ) + ( +) + >( +) + ( ) + ( + ) @ = +
3Troo
= G +G + G +>
Q + Q + Q @
= + + ( + ) + > + + ( ) )@ = + Momentos Negativos
No Apoio Cx Considerando varivel de base >Q1=Q2@ - 4Combinao
1Troo
= + + + >Q + Q + Q @ = ( + ) + ( ) + ( ) + >( + ) + ( ) +( ) @ = +
2Troo
= G +G + G + >Q + Q + Q @ = ( ) +( + ) +( +) + >( ) + (x + ) +( + ) @ = +
26
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3Troo
= G +G + G + >Q + Q + Q @ = + + ( + ) + > + + ( ) @ = + x Considerando varivel de base >Q3@ - 5Combinao
1Troo
= + + +>
Q + Q + Q @
= ( + ) + ( ) + ( ) + > + + ( ) @ = + 2Troo
= G +G + G + >Q + Q + Q @ = ( ) + ( + ) + ( +) + > + +( +) @ = +
3Troo
= G +G + G + >Q + Q + Q @ = + + ( + ) + > + + ( ) @ = + A meio vo ABx Considerando varivel de base >Q1@ - 6Combinao
1Troo
= + + + >Q + Q + Q @ = ( + ) + ( ) + ( ) + > + ( ) + @
27
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= +
2Troo
= G +G + G + >Q + Q + Q @ = ( ) +( + ) +( +) + >( ) +( +) @ = +
3Troo
= G +G + G + >Q + Q + Q @ = + + ( + ) + > + + ( ) @ = + x Considerando varivel de base >Q2@ - 7Combinao
1Troo
= + + + >Q + Q + Q @ = ( + ) + ( ) + ( ) + > + ( ) @ = +
2Troo
= G +G + G + >Q + Q + Q @ = ( ) +( + ) +( +) + >( ) +( +) @ = +
28
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3Troo
= G +G + G + >Q + Q + Q @ = + + ( + ) + > + + ( ) @ = + x Considerando varivel de base >Q3@ - 8Combinao
1Troo
= + + + >Q + Q + Q @ = ( + ) + ( ) + ( ) + > + ( ) + @ = +
2Troo
= G +G + G + >Q + Q + Q @ = ( ) +( + ) +( +) +
>
( )
+( + ) @ = +
3Troo
= G +G + G + >Q + Q + Q @ = + + ( + ) + > + + @ = +
29
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A meio vo BC=ABFora Ssmica
x Considerando varivel de base >FS-@-Fora Ssmica - 9Combinao1Troo
= + + >FS @ = ( + ) + ( ) + ( ) >( ) @ = +
2Troo
= G + G + G >FS @ = ( ) + ( + ) + ( + ) >( + ) @ = +
3Troo
= G + G + G>
FS @
= + + ( + ) > @ = + x Considerando varivel de base >FS-Mjo@-Fora Ssmica - 10Combinao
1Troo
= + + >FS + (Q+Q+Q)@ = ( + ) + >( + ) + ( ) + ( )@ = +
2Troo
= G + G + G >FS + (Q+Q+Q)@ = ( + ) + >( ) + ( + )+( +)@ = +
30
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3Troo
= G + G + G >FS + (Q+Q+Q)@ = ( + ) + > @@ = +
Momentos Positivos
No Apoio Bx Considerando varivel de base >Q1=Q2@ - 11Combinao
1Troo
= + + + >Q + Q + Q @ = ( + ) + ( ) + ( ) + > + + ( ) @ = +
2Troo
= G +G + G + >Q + Q + Q @ = ( ) +( + ) +( +) + >( +) @ = +
3Troo
= G +G + G + >Q + Q + Q @ = + + ( + ) + > + + ( ) @ = +
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x Considerando varivel de base >Q3@ - 12Combinao1Troo
= + + + >Q + Q + Q @ = ( + ) + ( ) + ( ) + > + + ( ) @ = +
2Troo
= G +G + G +>
Q + Q + Q @
= ( ) +( + ) +( +) + >( +)@ = +
3Troo
= G +G + G + >Q + Q + Q @ = + + ( + ) + > + + ( ) @ = +
A meio vo ABx Considerando varivel de base >Q1=Q2@ - 13Combinao
1Troo
= + + + >Q + Q + Q @
= (
+ ) + ( ) + ( ) +>
(
+ ) + ( )
@ = +
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2Troo
= G +G + G + >Q + Q + Q @ = ( ) + ( + ) + ( +) + >( + ) @ = +
3Troo
= G +G + G + >Q + Q + Q @ = + + ( + ) + > + + @ = + x Considerando varivel de base >Q3@ - 14Combinao
1Troo
= + + +>
Q + Q + Q @
= ( + ) + ( ) + ( ) + > + + ( ) @ = +
2Troo
= G +G + G + >Q + Q + Q
= ( ) + (
+ ) + ( +) +>
( +
) @ = +
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2Troo
= G + G + G + >FS + (Q+Q+Q)@ = ( + +) + >( ) + ( + )+( +)@ = + +
3Troo
= G + G + G + >FS + (Q+Q+Q)@ = ( + ) + > @ = +
3.6 Envolvente Externa de Momentos
-66,035
-225,785
-174,025
-115,815
88,63780,938
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 11,0
1 C omb. A co B- [Q1] 2 Comb. A c o B- [Q2] 3 Comb. A c o B- [Q3] 4 Comb. A c o C- [Q1] 5 Comb. A c o C-[Q3]
6 Comb. A co A B- [Q1] 7 Comb. A c o A B- [Q2] 8 Comb. A c o A B- [Q3] 9 Comb. A c o [Fs -] 10 Comb. A c o [Fs -Mjo]
11 C omb. A c o B+ [Q1] 12 C omb. A c o B + [Q3] 13 C omb. A c o A B+ [Q1] 14 C omb. A c o A B + [Q3] 15 C omb. A c o [F s+]
1 6 C omb . A c o [F s + Mjo] 17 C omb. A c o [F s -] 1 8 C omb. A c o [F s -Mjo]
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3.7 PR DIMENCIONAMENTO
x Materiais a considerados:o Beto B25 ( =13.3MPa) art.19 REBAPo Ao A400 ( =348MPa) art.25 REBAP
x Ambiente Moderado Agressivoo Recobrimento mnimo das armaduras 3cmart.78 REBAP
x Utilizando um momento reduzido econmicoo =0.25 ; =176 KN.m
Seco inicial:
onde b=
= = = = = Com recobrimento de 3cm temos
= + = + =
=
=
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Que dar uma seco:
x Dimensionamento Flexo Simples
= = = Como 0.22 < 0.31 a seco simplesmente armada.
Pela expresso simplificada
= ( + ) = (+) =
= = = = As=15.79 o Soluo adoptada 620As=18.85
x Distncia mnima entre armaduras, art. 77x Considerando estribos de 8
=>() @
() =>() @
() = = Verifica a condio com a distncia mnima entre armaduras de 2cm.
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x Confirmao do parmetro d.d=h-(c+est+ ) d=55-(3+0.8+ ) d=50.2cm
x Clculo do Momento Resistente:Para 220As=6.28
= =
=
= ( + ) = ( + ) = = = = Para 320As=9.42
= = = = ( + ) = ( + ) = = = = Para 420As=12.57
= = = = ( + ) = ( + ) = = = =
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Para 520As=15.71
= = = = ( + ) = ( + ) =
= = = Para 620As=18.85
= = =
= ( + ) = ( + ) =
= = = Verifica pois o valor mximo obtido de 225.785 kN.m
x Armadura Longitudinal mnima, art. 90.1_pag.102A400 oU=0.15
U= =
As=0.000226
As=2.259
Verifica, porque o valor obtido de As=18.85 x Armadura Longitudinal mxima, art. 90.2_pag.102
4% de rea total da seco da viga.
= = = =
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Verifica, porque o valor obtido de As=18.85
e inferior a
= 66
Amarrao de vares de armadura ordinria
o Interrupo da Armadura Longitudinal, art.92_pag.104
=
Ap=d=0.502, porque so estribos verticais
Apoio C Momentos Negativos >-225.785 kN.m@
= ( ) = = =
As ( ) w Mrd (KN.m)Ar. Sup 620 18.85 0.328 0.260 -261.364
Ar. Inf 220 6.28 0.109 0.10 -99.802
Quadro1
o Amarrao de vares de armadura ordinria, art.81_pag.91
x Com troo curvo (armadura com toro) = = =
x Com troo recto = = =
Determinao do Troo esquerda do apoio C ao momento >-99.802@
Comb. 15 o-10.50 +23.975x+38.115=-99.802 = Determinao do Troo direita do apoio C ao momento >-99.802@
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Como direita todas as cargas so inferiores a -99.802, vai-se colocar 220 que suporte as cargas existentes.
Assumindo amarraes efectuadas com curvas tem-se (art.93):
x-al (x-al)- x+al (x+al)+ 2.66 2.158 1.99 - - -
Quadro 2
Apoio B Momentos Negativos >-99.802KN.m@
= ( ) = = =
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As (
) w Mrd (KN.m)
Ar. Sup 320 9.42 0.164 0.143 143.954
Ar. Inf 220 6.28 0.109 0.099 99.802
Quadro 3
oAmarrao de vares de armadura ordinria art.81
x Com troo curvo (armadura com toro) = = =
x Com troo recto = = =
Determinao do Troo esquerda do apoio B ao momento >-99.802@
Comb. 10 o-8.07 +17.189 = -99.802 = 5-4.74=0.26m
Determinao do Troo direita do apoio B ao momento >-99.802@
Comb. 9 o-10.50 +62.465 -115.875= -99.802 = Assumindo amarraes efectuadas com curvas tem-se (art.93): x-al (x-al)- x+al (x+al)+
0.26 -0.242* -0.411* 0.27 0.772 0.944
Quadro 4
* Daria em cima do apoio, no pode.
Nos vos AB e BC a carga suportada com 220. =
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Pormenor construtivo
AMARRAO NO APOIOS
Segundo o art. 93_pag.105, a amarrao nos apoios tem que satisfazer a seguinte condio
o Largura do apoio >40cm@o xa altura da viga >2*0.502=1.004m=100.40cm @=
Em que =d (utilizao de estribos verticais) Para os Apoios= W = =
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= = = = = =
Em condies de alta aderncia = , amarrao recta e beto B25.Desta forma tem-se
=
=
=
=
Considerandos amarrao em curva tm-se
= = Por obrigao regulamentar art. 81.4_pag.92, o comprimento de amarrao tem que ser maior que
( )
= = =
= =
Assim sendo o comprimento de amarrao de 44cm.
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B101_Final Proposta de Esquema Estrutural - Aces e Combinaes de Aces.
Ana Cristina Oliveira
N 21171075 ISEC BAI.09.10
DECISECCoimbra
Carla Sofia Domingues
N 21171103ISEC BAI.09.10
DECISECCoimbra
Patrcia Isabel Pereira
N 21150088ISEC BAI.09.10
DECISECCoimbra
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Parte II
1. CALCULO PARA DIMENSIONAMENTO AO ESFORO TRANSVERSO
4.1 Calculo dos Diagramas e Esforos Transversos e Respectivas equaes
Momentos Positivos
No Apoio Ax Considerando varivel de base >Q1@ - 1Combinao
1Troo
= + + + [ + + ] = ( + ) + () + + [( + ) + () + ] = +2Troo
= + + + [ + + ]
= + ( +) +() + [ + ( + ) + () ]
= +3Troo = + + + [ + + ] = + + ( + ) + [ + + ] = +x Considerando varivel de base >Q2@ - 2Combinao
1Troo
= + + + [ + + ] = ( + ) + () + + >( +) + () + @ = +
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2Troo
= + + + [ + + ] = + ( +) +() + [ + ( + ) + () ] = +3Troo
= + + + [ + + ] = + + ( + ) + [ + + ] = +x Considerando varivel de base >Q3@ - 3Combinao
1Troo
= + + + [ + + ] = ( + ) + () + + >( +) + () + @ = +2Troo
= + + + [ + + ]= + ( +) +() + [ + ( + ) + () ]
= +3Troo = + + + [ + + ] = + + ( + ) + [ + + ] = + No Apoio Bx Considerando varivel de base >Q1@ - 4Combinao
1Troo
= + + + [ + + ] = ( + ) + () + + [( +) + () + ] = +
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2Troo
= + + + [ + + ] = + ( +) +() + [ + ( +) + ] = +3Troo
= + + + [ + + ] = + + ( + ) + [ + + ] = +x Considerando varivel de base >Q2@ - 5Combinao
1Troo
= + + + [ + + ] = ( + ) + () + + [( +) + () + ] = + 2Troo
= + + + [ + + ] = + ( +) +() + [( +) ]
= +3Troo = + + + [ + + ] = + + ( + ) + [ + + ] = +x Considerando varivel de base >Q3@ - 6Combinao
1Troo
= + + + [ + + ]
= ( + ) + () + + [ ] = +
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2Troo
= + + + [ + + ] = + ( +) +() + [( +) ] = +3Troo
= + + + [ + + ] = + + ( + ) + [ ] = + No Apoio Cx Considerando varivel de base >Q1@ - 7Combinao
1Troo
= + + + [ + + ] = ( + ) + () + + [ + + ] = +2Troo
= + + + [ + + ]
= + ( +) +() + [ + + ] = +3Troo
= + + + [ + + ] = + + ( + ) + [ + + ] = +x Considerando varivel de base >Q1@ - 8Combinao
1Troo
= + + + [ + + ] = ( + ) + () + + [ + + ] = +
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2Troo
= + + + [ + + ] = + ( +) +() + [ + + ] = +3Troo
= + + + [ + + ] = + + ( + ) + [ + + ] = +
Fora Ssmica
x Considerando varivel de base, Fora Ssmica >FS@ - 9Combinao1Troo
= + + + [ ] = ( +) + () ++ [ ] = + 2Troo
= + + + [ ] = + ( +) + ()+ [ ] = + 3Troo
= + + + [ ] = + + ( + ) + [ ] = + x Considerando varivel de base, Fora Ssmica >FS+Mjo@ - 10Combinao
1Troo
= + + + [ + ( + + )] = ( +) + > (( +)+ () + )@ = +2Troo
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= + + + [ + ( + + )] = ( +) + [ (()+ ( +) + ())] = +3Troo
= + + + [ + ( + + )] = ( + ) + [ ( + + ))] = + Negativos
x Considerando varivel de base, Fora Ssmica >FS@ - 11Combinao1Troo
= + + [ ] = ( +) + () + [ ] = + 2Troo
= + + [ ]
= + ( +) + () [ ] = + 3Troo
= + + [ ] = + + ( + ) [ ] = + 12Combinao
1Troo
= + + [ + ( + + )] = ( +) [ (( + )+ () +)] = +
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2Troo
= + + [ + ( + + )] = ( ) [ (()+ ( + ) + ())] = +3Troo
= + + [ + ( + + )] = ( + ) [ (++ )] = + 4.2 Envolvente Externa do Esforo Transverso
73,079
-99,421
105,020
58,500
-121,498
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 11,0
1 C omb. A c o A + [Q1] 2 C omb. A c o A + [Q2] 3 Comb. A c o A + [Q3] 4 C omb. A c o B+ [Q1]
5 C omb. A c o B+ [Q2] 6 C omb. A c o B + [Q3] 7 Comb. A c o C+ [Q1] 8 C omb. A c o C + [Q3]
9 C omb. A c o [F s +] 10 C omb. A c o [F s +Mjo]
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4.3 Clculo de Esforo Transverso
Esforo transverso, determinao do esforo transverso resistente, art.53.4_pag.60
W = W =
Esforo resistente dado, art.53.1_pag.58
= +
O beto s por si resiste a art.53.2_pag.58
W = = W = =
Determinao da armadura mnima regulamentar, art.94.2_pag.106
= + + Para A400o = = + + = /
Determinao da armadura, art.53.3_pag.60
= ( + ) Considerando estribos verticais D=90
Sendo o esforo transverso mximo de -121.50 kN
= + = + =
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= ( + ) = / A rea mnima de ao regulamentar de 2 / , logo verifica
= / = + = =
Conclumos que a resistncia
= + =
, logo a armadura mnima regulamentar resiste a todo o esforo transverso que a viga est solicitada.Determinao do espaamento mxima regulamentar dos estribos, art.94.3_pag.106
= /
( )
minimo = = Nas seces onde o , o S tem que ser menor ou igual a 30cm.
( )
minimo = = Em zona intermdias
< minimo =
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Nas seces situadas entre >;@, o S tem de ser igual ou inferior a 25cm.Determinao dos comprimentos onde se atinge um esforo transverso de >100.40kN@
Para Apoio A direitaCom o esforo transverso mximo de 73.079kN ser colocado estribos com espaamento de 0.30cm
Para Apoio B esquerdaCom o esforo transverso mximo de 99.421kN ser colocado estribos com espaamento de 0.30cm
Para Apoio B direita = + = + =
Para Apoio C esquerda = + = + =
Para Apoio C direitaCom o esforo transverso mximo de 58.50kN ser colocado estribos com espaamento de 0.30cm
Verificao do espaamento mximo que os estribos podero ter de acordo com os esforos actuante de calculo.
= + + = / Para este valores de esforo transverso o espaamento tem que ser igual ou inferir a 25 cm, e rea mnima de 2 .Considerando estes valores tem-se
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Soluo adoptada
( = )Verifica pois
4.4 Verificao dos Estados Limites de Deformao
Altura mnima art.89_pag.101
Com h a altura da viga e = , vo equivalente.O coeficiente D funo das condies de apoio. Assim temos para viga
1Troo apoiada numa extremidade e encastrada na outra
=
2Troo apoiada numa extremidade e encastrada na outra
=
3Troo consola
= Sendo estas verificaes afirmativas dispensada a verificao do estado limite de deformao do art.72 do REBAP,
considerando que respeita a segurana em relao ao estado limite de deformao.
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Ana Cristina Oliveira
N 21171075 ISEC BAI.09.10
DECISECCoimbra
Carla Sofia Domingues
N 21171103ISEC BAI.09.10
DECISECCoimbra
Patrcia Isabel Pereira
N 21150088ISEC BAI.09.10
DECISECCoimbra
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Parte III
5. CALCULO PARA DIMENSIONAMENTO DOS PILARES
5.1 Dimenses do pilar 0.30 x 0.40
Determinao do comprimento de encurvadura art.59-pag.69 = > @ = + ( + ) +
As sapatas confiram ao pilar encastramento perfeito, ento temos = = ( )( )
=
( ) = ( ) =
( ) = +
( ) =
=
D =
Ento
> @ = + ( + ) = + = =
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3
Determinao da esbelteza, O art.59_pag.69
= O= =
=
i = raio de girao, depende da seco
Determinao se depende a verificao encurvadura art.61.4_pag.72
= + = + =
Ento
Visto que uma das verificaes verdadeira, dispensa assim a verificao encurvadura
Caso as condies focem falsas, no dispensava a verificao encurvadura, teramos de
Determinao das excentricidades, art.63_pag.73
= = = = =
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= = = O Determinao dos esforos actuantes de clculo na seco crtica, art.61
= = + ( + + ) =
= + ( + + ) = Dimensionamento flexo composta a seco crtica Com utilizao de Formulas simplificadas
= = = = = = Sendo, > oE=0.93ona de compresso = + Onde
= = = = = =
Onde, = + + = + + = Ento
= =
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Verificao da rea mxima e mnima de armadura, art.121_pag.121
Verifica, pois As=45.86 Soluo possvel
As45.86 620+625As=18.85+29.45=48.30 Verificao do espaamento longitudinal, art.77_pag.87
Considera-se estribos 8
= = = =
Verifica
Determinao do espaamento transverso Estribos, art.122_pag.125
= = Estribos com
//
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Pormenores construtivos
Seco do pilar
Seces da viga
63
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NOTA FINAL
A elaborao deste trabalho serviu para a termos a conscincia das dificuldades em dimensionar elementos em beto
armado. Conseguimos com isto, colocar em prtica a matria leccionada na disciplina de BA1.
Tivemos algumas dificuldades nomeadamente nas combinaes de aces, pois sendo muitas, por vezes no foi fcil
de acertar sem nos enganar-mos.
Temos tambm noo que este trabalho um trabalho meramente acadmico pois na prtica do dia-a-dia haver
situaes que tem de ser mais ponderadas.
De uma maneira geral achamos que o trabalho desenvolvido exigiu muito de ns obrigando-nos a adquirir
conhecimentos e pesquisar, que de outra maneira possivelmente no o faramos.
Foram cometidos alguns erros durante a elaborao do trabalho, uns que foram detectados e corrigidos durante o
seguimento do mesmo, e outros que infelizmente no foram corrigidos e constam neste trabalho.
Cabe agora a cada um continuar a aprofundar os conhecimentos obtidos durante este trabalho para que no decorrer do
curso, tenhamos menos dificuldades e mais perspiccia para futuros trabalhos.
Tivemos tambm alguns percalos durante o semestre nomeadamente a hospitalizao de um dos elementos do grupo
e a doena prolongada de outro elemento que durante algum tempo nos obrigou a fazer o trabalho distancia uns dos
outros e assim no termos conseguido entregar o trabalho nos limites estabelecidos pelo docente.
REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS
[1] Apontamentos das Aulas de TP.[2] Regulamentos Regulamento de Segurana e Aces para Estruturas de Edifcios e Pontes. Dec.-Lei n e5383.
Imprensa Nacional. Lisboa.
[3] Regulamentos Regulamento de estruturas de beto Armado e Pr-Esforo. Dec.-Lei n 349-C83. ImprensaNacional. Lisboa.
[4] Tabelas tcnicas -Brazo Farinha[5] Consulta em geral dos trabalhos de colegas dos anos anteriores.
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1
B101_Final Proposta de Esquema Estrutural - Aces e Combinaes de Aces.
Ana Cristina Oliveira
N 21171075 ISEC BAI.09.10
DECISECCoimbra
Carla Sofia Domingues
N 21171103ISEC BAI.09.10
DECISECCoimbra
Patrcia Isabel Pereira
N 21150088ISEC BAI.09.10
DECISECCoimbra
Errata
Trocar as paginas do ficheiro com nome Viga_Final
x n 36 2x n 38 3x n 40 4
Trocar as paginas do ficheiro com nome Viga_Trans_Final
x n 9 5x n 10 6x n 12 7
Trocar as paginas do ficheiro com nome Pilar_Final
x n 4 8x n 5 9
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Beto Armado I
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3.7 PR DIMENCIONAMENTO
x Materiais a considerados:o Beto B25 ( =13.3MPa) art.19 REBAPo Ao A400 ( =348MPa) art.25 REBAP
x Ambiente Moderado Agressivoo Recobrimento mnimo das armaduras 3cmart.78 REBAP
x Utilizando um momento reduzido econmicoo =0.25 ; =225.785 KN.m
Seco inicial:
onde b=
= = = = = Com recobrimento de 3cm temos
= + = + =
=
=
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x Distncia mxima entre armaduras, art. 91Smx (A400) Ambiente Moderadamente Agressivo=7.5cm
x Confirmao do parmetro d.d=h-(c+est+
) d=55-(3+0.8+ ) d=50.2cmx Clculo do Momento Resistente:
Para 220As=6.28
= = = = ( + ) = ( + ) = = = = Para 320As=9.42
= = = = ( + ) = ( + ) = = = = Para 420As=12.57
= =
=
= ( + ) = ( + ) = = = =
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Beto Armado I
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Verifica, porque o valor obtido de As=18.85
e inferior a
= 66
Amarrao de vares de armadura ordinria
o Interrupo da Armadura Longitudinal, art.92_pag.104
=
Ap=d=0.502, porque so estribos verticais
Apoio C Momentos Negativos >-225.785 kN.m@
= ( ) = = =
As ( ) w Mrd (KN.m)Ar. Sup 620 18.85 0.328 0.260 -261.364
Ar. Inf 220 6.28 0.109 0.10 -99.802
Quadro1
o Amarrao de vares de armadura ordinria, art.81_pag.91
x Com troo curvo (armadura com toro) = = =
x Com troo recto = = =
Determinao do Troo esquerda do apoio C ao momento >-99.802@
Comb. 15 o-10.50 +23.975x+38.115=-99.802 = Determinao do Troo direita do apoio C ao momento >-99.802@
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4.3 Clculo de Esforo Transverso
Esforo transverso, determinao do esforo transverso resistente, art.53.4_pag.60
W = MPa W =
Esforo resistente dado, art.53.1_pag.58
= +
O beto s por si resiste a art.53.2_pag.58
W = MPa= W = =
Determinao da armadura mnima regulamentar, art.94.2_pag.106
= Para A400o = = + + = /
Determinao da armadura, art.53.3_pag.60
= ( + ) Considerando estribos verticais D=90
Sendo o esforo transverso mximo de -121.50 kN
= + = + =
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Beto Armado I
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= ( + ) = / A rea mnima de ao regulamentar de 2 / , logo verifica
= / = + = =
< < Conclumos que no resiste ao esforo transverso q lhe est solicitado.
Determinao do espaamento mxima regulamentar dos estribos, art.94.3_pag.106
= / ( )
minimo = = Nas seces onde o , o S tem que ser menor ou igual a 30cm.
( )
minimo
= =
Em zona intermdias < minimo =
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Soluo adoptada
( = )Verifica pois
4.4 Verificao dos Estados Limites de Deformao
Altura mnima art.89_pag.101
Com h a altura da viga e = , vo equivalente.O coeficiente D funo das condies de apoio. Assim temos para viga
1Troo apoiada numa extremidade e encastrada na outra
= =
2Troo apoiada numa extremidade e encastrada na outra
= = 3Troo consola
= = Sendo estas verificaes afirmativas dispensada a verificao do estado limite de deformao do art.72 do REBAP,
considerando que respeita a segurana em relao ao estado limite de deformao.
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Beto Armado I
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= = = O Determinao dos esforos actuantes de clculo na seco crtica, art.61
= = + ( + + ) =
= + (+ + ) = Dimensionamento flexo composta a seco crtica Com utilizao de Formulas simplificadas
= = = = = = Sendo, > oE=0.93ona de compresso = + Onde
= = = = = =
Ento
= + =
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Verificao da rea mxima e mnima de armadura, art.121_pag.121
Verifica, pois As=45.86 Soluo possvel
As45.86 620+625As=18.85+29.45=48.30 Verificao do espaamento longitudinal, art.77_pag.87
Considera-se estribos 8
= = = =
Verifica
Determinao do espaamento transverso Estribos, art.122_pag.125
= = Estribos com
//
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B101.01 Calculo e Medies de Beto, Cofragem e Ao de uma Viga
Ana Cristina OliveiraN 21171075 ISEC BAI.09.10
DECISECCoimbra
Carla Sofia DominguesN 21171103ISEC BAI.09.10
DECISECCoimbra
Patrcia Isabel PereiraN 21150088ISEC BAI.09.10
DECISECCoimbra
SUMRIO
Na aula terico-prtica do dia 5 de Maro de 2010 foi-nos proposto que efectussemos na aula
a medio e clculos de uma viga, que nos foi fornecida pelo professor.
Palavras-chave: Calculo e Medies
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Beto Armado I
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1. AULA TERICA / PRATICA TP1 (05.03.10) - MEDIES DE VIGA V3.4
BETO
loum 783783.025.050.0)125.0200,6( 3uuu
Esquema
COFRAGEM
2363.1).arg(25.0)](40.02)..(25,6[ mvigalpilarvigadacomp uu
2908.1).(35.0)](40.02)..(25,6[ mvigaaltpilarvigadacomp uu
2635.1).(30.0)](40.02)..(25,6[ mvigaaltpilarvigadacomp uu2906.4 mTotal
Esquema
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ARMADURA
Art.n
DESIGNAO
Nm. Nm.
ComprimentoComp. /diam.(m)
TOTAIS
de de 6mm 8mm 10mm 12mm 16mm 20mm 25mm 32mm
peas vares 0,222 0,395 0,617 0,888 1,580 2,470 3,850 6,310
V3.5 12 1 2 2,00 4,00 3,552
10 1 2 6,95 13,90 8,57612 1 1 3,50 3,50 3,108
12 1 2 6,95 13,90 12,343
Estrivos 6 1 22 1,35 29,43 6,533
6,533 8,576 19,003
rd c d 0,10 0,653 0,858 1,900
c d d 7,187 9,434 20,904
r r r r c
Esquema:
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2009/2010BETOARMADOIDIMENSIONAMENTODEVIGAEPILAR
PauloCarvalho
a21170427DEC/ISEC/Coimbra
PauloCanelas
a21170484DEC/ISEC/Coimbra
MessiasA.S.Candal
a21160292DEC/ISEC/Coimbra
OBJECTIVO
Pretendese comestetrabalho,deumaformaconcisaesuficientementeelucidativa,
procederanliseedimensionamento,noplano,deumavigacomtrstramoseumpilar,de
uma estrutura composta por elementos lineares simples rectangulares em beto armado,
sujeitaaacespermanentesevariveis,econformeabaixodescrito.
MEMRIADESCRITIVA
1. INTRODUO
Com os valores dos esforos, provocados na estrutura pelas aces simples e
individuais,fizeramseasvriascombinaesafectadasdosrespectivoscoeficientes,deforma
a determinar as combinaes que produzem esforos actuantes, positivos e negativos,
mximosameiovoenosapoios.
Definidas as combinaes, repetemse os clculos agora com as cargas das
combinaes afectadas dos respectivos coeficientes, que do origem a diagramas de
momentoseesforostransversosprpriosedeondesepodemextrairvaloresparaformular
asequaesdosrespectivosesforos,comrecursoaoprogramaFtoolouAutocad,ourecorre
seaumdosmtodosanalticosparaobterasequaesdeesforos.
Estes diagramas servem no s para obter os valores atrs mencionados, as
respectivasenvolventes,elucidativasdemomentoseesforostransversosmximosemnimos
ao longodetodaaestrutura,comotambmparavisualizarassecescrticasemtermosde
colocaoedistribuiodearmaduras.
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BetoArmadoI
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Apsestaanlise,procedeseaodimensionamentopropriamenteditodoselementos,
vigasepilares,emtermosdesecoearmaduras,segundooREBAP.
2. ESTRUTURAEACESPROPOSTAS
2.1. Representaogrfica
CargasPermanentes(G)
G1=PPlaje=(25*4.2/2*0.20)=10.5kN/mG2=PPlaje=(25*4.2/2*0.20)=10.5kN/mG3=PPlaje=(25*4.2/2*0.20)=10.5kN/m
Sobrecargas(Q)(Artigo35e36doRESAE)Q1=Phabitao=(4.2/2*2)=4.2kN/mQ2=Pescritrio=(4.2/2*3)=6.3kN/m
Q3=Pvaranda=7kN/m
AcoSismca(E)E=40KN/m
2.2. Materiaisconstituintes
Utilizouse beto da classe B20, (fcd=10.7MPa), e ao A400 NR, (fsyd=348MPa) deaderncia alta ao beto, considerouse ambiente moderadamente agressivo, com umrecobrimento de 3cm e um econmico de 0,25. Os materiais tero, pelo menos, ascaractersticas mnimas exigidas pelas disposies regulamentares aplicveis em termos defabricoecolocaoemobra.
2.3. Consideraeseformulrio
RSAEEP:Regulamento de Segurana e Aces para Estruturas de Edifcios e Pontes.
Dec.Lein235/83.9Art9Verificaodeseguranaaosestadoslimitesltimos,combinaes;
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9Art35Sobrecargasempavimentos;9Art36Sobrecargasemvarandas;
REBAPE:Regulamento de Estruturas de Beto Armado e Pr-esforado.Dec.Lein349C/83.9Art19Valoresdeclculodastensesderoturadobetocompressoetraco;9Art47VerificaodaSeguranaemtermosdeesforos;9Art74Armadurasprincipaisesecundrias;9Art76Agrupamentodearmaduras;9Art77Distnciamnimaentrearmaduras;9Art78Recobrimentomnimodasarmaduras;9Art87Voterico;9Art100Generalidades:Lajesmacias;
Sdesforoactuante;Rdesfororesistente.AscombinaessobaseadasnoArt.9doRSAE:
Frmulasparaascombinaesfundamentais
Emgeral:
u u
n
2j QjkSojQ1kS
m
1i qGikSgidS
Nocasodeaacovariveldebaseseraacossmica
uu u
n
2j QjkS2jEkS
m
1i GikSdS q
Emque,SGikesfororesultantedeumaacopermanente;SQlkesfororesultantedeumaacovarivel;SQjkesfororesultantedeumaacovariveldistintadaacobase;
Jg=1,0coeficientesdesegurana,deacopermanentefavorvel;Jg=1,5coeficientesdesegurana,deacopermanentecomefeitodesfavorvel;Jq=1,5coeficientesdeseguranaparatodasasacesvariveis;\0;\2=Coeficientes\correspondentesacovariveldeordemj.
Quando uma aco varivel no tem um efeito desfavorvel, a sua contribuio no consideradanacombinaodeaces.
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3. ANLISEESTRUTURAL
3.1. Cargas individuaissimpleserespectivosdiagramasautilizarnosclculosdedefinio
dascombinaesausarposteriormente.
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3.2. Clculos dos momentos mximos, com base no somatrio dos momentos mximos
individuais desfavorveis, afectados dos coeficientes regulamentares, para
determinaodascombinaesfinaisdeMomentosflectores.
Combinao1
Msd+ABJGJG2JG3JQ1JQ3\0(Q1=Acobase;\0=0.7(escritrio))
1.520.9(5.4)1.28.40.80.7=41.2KN.m
Combinao2
Msd+AB+SismoJGJG2JG3EQ1\2Q3\2(\2=0.2(habitao);\2=0.4(escritrio))
1.020.9(5.4)1.214.80.20.4=40.9KN.m
Combinao3
Msd+BC JGJG2JG3JQ2
1.0(7.5)20.4(4.5)12.2=36.9KN.m
Combinao4
Msd(A)+SismoJGJG2JG3EQ1\2Q3\2(\2=0.2(habitao);\2=0.4(escritrio))
1.0(9)2.4(0.5)(40.5)0.20.4=68.69KN.m
Combinao5
MsdB JGJG2JG3JQ1JQ2\0(Q1=Acobase;\0=0.7(escritrio))
1.5(14.5)(13.2)2.9(6)(7.9)0.7=56.54KN.m
Combinao6
MsdC JGJG2JG3JQ3
0(11.8)(7.9)=29.5KN.m
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3.3. Diagramas das combinaes de cargas escolhidas, afectadas dos coeficientes
regulamentares,erespectivosdiagramasdemomentoseesforostransversosfinaisem
todaaestrutura.
3.4. EnvolventedeMomentosedeEsforostransversos
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3.5. Desenvolvimentodosclculos
Foram utilizados os valores de momentos e esforos transversos obtidos com recurso ao
programa Ftool.
4. DIMENSIONAMENTODAVIGA
4.1. Prdimensionamentodaseco
Msdmax=56.6KN.m
Assumindo:d=h=2b
Utilizando=0,25(econmico)0,25= d0.35
Istosignificariab=.35/2=.175,combmin=20cm
Assumindo:
h=0.40m
vares16
estribos6
4.2. Dimensionamentodaarmadura(econfirmaodasecoprdefinida)
Determinaododreal
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d=h(c+c+ d=0,40(0.03+0.006+ =0.356m
Momentoreduzido()
= =0.356= =0.2086
=0.2086
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.mnima
0.15(nocasodearmadurasdeaoA400)
= 100= 100=0.84>0.15verifica!
.mxima
4%dareatotaldasecodaviga
base=20cm0.042040=32
altura=40cm6.03c
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= 0.158= Mrd=42.852KN.mpara216
Comprimentoondenecessrioteros316acontribuirparaomomentoresistentepositivo:
Equaoparablicaa +b +c=0
X(0)52.6=a0+b0+cX(0.835)56.6=a +b0.8381+52.6
X(5)41.6=a +b5+52.6
a=5.67b=9.53
c=52.65.67x2+9.53x+52.6=42.852 =2.4m
ComprimentodeamarraoArtigo81
Este comprimento suplementar permite assegurar uma ptima aderncia entre o ao e obeto.
Lbnet=lbxAscalc/Asefectx1
Emque:
Ascalcreadeaoquecontinua,Asefectreadeaocalculadainicialmente1dependentedotipodeamarrao.amarraorecta:1=1
lb=/4xfsyd/fbd,comfbdvalordeclculodatensoderoturanaaderncia.
fbd=2,1MPa,paraB20Art.80
Lb=0,016/4x348/2,1Lb=0.6628m
Lbnet=0,6628x4,02/6.03x1Lbnet=0,4419m
Amarraominima:Artigo81
40x1.6x =42.66cm
Interrupodaarmaduralongitudinal:Artigo92
1paraB20=0.60Mpa2paraB20=4.0MpaArtigo53
NaszonasemqueVsdmax x2xbwxdal=d(nocasodeestribosverticais)
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Al=d=0.356m=35.6cm
52.1 x3.2x x0.20x0.35652.1151.89
Fs=Vsd 52.11=52.1KN.mArtigo93
Al+lbnet=35.6+44.19=79.79=0.80m
Total=2.4m+0.8m=3.2m
Naface inferiordaviga (tramoAB)aarmadura316necessriapararesistiraomomentomximo. Ao longo da viga comea a existir uma diferena significativa entre o momento
actuante e o momento resistente, assim sero interrompidos os 316 onde no foremnecessrios,ficando216aolongodetodaaviga.Continuandoaanlisedosdiagramasdemomentos(Ms ),concluimosqueparaostramos
BCeCDpodemosutilizar216.
Interrupodasarmaduraslongitudinaisnafacesuperiordos3tramos
Msdmax=68.7
Momentoreduzido()
= = =0.2533
=0.2533
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12
s
Verificaodoespaamento
2(c+e)+(nv)+(n1)s2(3+0.6)+(41.6)+(41)2=19.6cm
19.6cm
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= 0.158= Mrd=42.852KN.mpara216
Comprimentoondenecessrioteros416acontribuirparaomomentoresistentenegativo:
Equaoparablicaa +b +c=0
X(0)68.7=a0+b0+cX(2.9)0=a +b2.9+(68.7)
X(5)9.8=a +b5+(68.7)
a=5.6768.7b=40.13
c=68.742.852=5.67x2+40.13x68.7 =0.716m
Lb=0,016/4x348/2,1Lb=0.6628m
Lbnet=0,6628x4,02/8.04x1Lbnet=0.33125m
Amarraominima:Artigo81
40x1.6x =32cm
Interrupodaarmaduralongitudinal:Artigo92
1paraB20=0.60Mpa2paraB20=4.0MpaArtigo53
NaszonasemqueVsdmax x2xbwxdal=d(nocasodeestribosverticais)
Al=d=0.356m=35.6cm
52.1 x3.2x x0.20x0.35652.1151.89
Fs=Vsd 52.11=52.1KN.mArtigo93
Al+lbnet=35.6+33.125=68.73=0.69m
Total=0.716m+0.69m=1.406m1.45m
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Nafacesuperiordavigaaarmadura416necessriapararesistiraomomentomximo.Aolongo da viga comea a existir uma diferena significativa entre o momento actuante e o
momentoresistente,assimserointerrompidosos416ondenoforemnecessrios.
Ms emB=56.6316KN.m
J tinham sido feitos os clculos para o Ms = 56.6 KN.m, assim sendo a escolha recai
novamentepara316.
Comprimento esquerda do apoio B que necessrio para ter 316 a contribuir para omomentoresistentemximonegativo:
BseqX(0)14.4=a0+b0+cX(2.12)35=a +b2.12+(14.4)
X(5)56.6=a +b5+(14.4)
a=11.02b=46.67c=14.4
Mr =42.852KN.mpara216
42.852=11.02x2+46.67x14.4x=4.776m
Al+lbnet=35.6+44.19=79.79=0.80m
Logo:(54.776)+0.8=1.0251.05m
BdtaX(0)56.6=a0+b0+cX(1.213)0=a +b1.213+(56.6)
X(4.5)11.8=a +b4.5+(56.6)
a=11.167
b=60.27c=56.6
Mr =42.852=11.167x2+60.27x56.6x=0.238m
Al+lbnet=35.6+44.19=79.79=0.80m
Logo:(0.238)+0.8=1.0251.05m
Esforotransverso:Artigo53
Combinaesmaisdesfavorveisdosesforostransversos.
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Para simplificao do trabalho utilizmos as combinaes efectuadas para os Momentos
Flectoresnaobtenodosdiagramasdosesforostransversos.(acordadoemaula)
Vrd=Vcd+Vwd,sendoVrdovalordeclculodoesforotransversoresistente
Vcd=1bwd
sendoVcdotermocorrectordateoriadeMrsch,1valordetensodoesforotransverso,bwalarguradaalmadasecoedaalturatildaseco
1=0.60MPaparaB20(tabela)
Vcd=0.601 0.200.356=42.72KN
Vwd=0.9d fsyd(1+cotg)sen;Para= (1+cotg)sen=1
Vwd=0.90.356 3481 =111499.2 1
Vr Vcd+Vwd52.142.72+111499.2 0.84c
E2r6=0.57c
S= =0.67m=67cm
Artigo53.4REBAP
2=3.2MPaparaB20(tabela)
Vr 2bwdVrd3.2 0.20.35652.1227.87KN
Espaamentoentreestribos(S)Artigo94.3REBAP
NaszonasemqueVsd 2bwdS0.9d,commximode30cm
52.1 3.2 0.20.35652.137.973Falso
Naszonasemque 2bwdVsd 2bwdS0.5d,commximode25cm
37.97352.1151.897VerdadeiroS0.535.6cm=17.8cm,commximode25cm
92
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BetoArmadoI
09.10
16
w= = =2c
S= =29cm
37.97363.6151.897VerdadeiroS17.8cm,commximode25cm
w= = =2c
S= =29cm
V Vcd+Vwd63.642.72+111499.2 1.8c
E2r6=0.57c
S= =0.31m=31cm
Estribos2ramos6comafastamentode17.5cmnos3tramos(E2r17.5)
4.3. Pormenoresdaviga
93
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17
5. DIMENSIONAMENTODOPILAR
5.1. Dimensionamentodasecoearmadura
Combinao
1
Combinao
2
Combinao
3
Combinao
4
Combinao
5
Combinao
6
Nmx (KN) 52.1 9.5 18.3 40.1 46.7 23.7
Nmin (KN) 52.1 9.5 18.3 40.1 46.7 23.7
Mmx (KN.m) 18.1 127.4 3.9 111.3 14.4 7.9
Mmin (KN.m) 18.1 52.6 3.9 68.7 14.4 7.9
a=c+e+ a=3cm+0.6+1.0=4.60cm
Clculodaarmaduralongitudinaletransversal
Combinao1Msd=18.1KN.mNsd=252.4=104.2KN
MsdMrdNsdNrd
Esforosreduzidos
= =0.0338
= =0.0973
c 0.85c 0.7526
0.4 0.5 0.6 0.7 0.85
1.0 0.93 0.88 0.88 0.93
=0.5 =0.5 =0.41
94
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BetoArmadoI
09.10
18
W W
Combinao2Msd=127.4KN.mNsd=29.5=19KN
0.238
0.0177
c 0.01770.85 0.8322
W 0.57
Combinao2.1Msd=52.6KN.mNsd=29.5=19KN
0.0983
0.0177
c 0.01770.85 0.8322
W 0.219
Combinao3
Msd=3.9KN.mNsd=218.3=36.6KN
0.00729
0.0342
c 0.03420.85 0.8158
W 0
Combinao4
Msd=111.3KN.mNsd=240.1=80.2KN
0.208
0.0749
c 0.07490.85 0.7750
W 0.429
Combinao4.1
95
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19
Msd=68.7KN.mNsd=240.1=80.2KN
0.128
0.0749
c 0.07490.85 0.7750
W 0.234
Combinao5
Msd=14.4KN.m
Nsd=246.7=93.4KN
0.0269
0.0873
c 0.08730.85 0.762
W 0
Combinao6
Msd=7.9KN.mNsd=223.7=47.4KN
0.01476
0.0443
c 0.04430.85 0.805
W 0
Estruturadensmveis,Artigo58REBAP
Verificaodaseguranaemrelaoaoestadolimiteltimodeencurvadura.Esbeltezadospilares.Comprimentoefectivodeencurvadura,Artigo59REBAP
= emquei= ; =L; p=
(nsmveis)=mnimo
2=0(Pilarcomfundaoencastrada)
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BetoArmadoI
09.10
20
1= 1= =6.51
=mnimo
=3.01.97=5.93m
= =41.08Artigo120REBAP14041.08140verifica
(35)41.0835noverifica
Artigo61.4REBAP(70)
verifica
LogotemdispensaautomticadeverificaodoELUdeencurvadura
Clculodareadearmadura
Combinao2W=0.57(maiorpercentagemmecnica)
W= 0.57= As=8.76c
(320=9.42 Tabela
DistnciaminimadearmaduraArtigo77REBAP
S
20=2(3+0.6)+32+2SS=3.4cmverificaArmaduramnimaArtigo121REBAP
As= As= 6 verifica
ArmaduramximaArtigo121REBAP
As= As= 80 verifica
ArmaduratransversalArtigo122REBAP
St
MenorladoSt=20cmCintas6comafastamentode20cm(C620cm)
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21
5.2. Pormenoresdopilar
212ameiodaaltura(25cm)Artigo121REBAP
6. EXEMPLO DA MARCHA DE CLCULO NUMA SITUAO EM QUE NO H
DISPENSADEVERIFICAOAOELUDEENCURVADURA.
Mantivemostodasascaractersticasdavigaedopilaratrsindicadas,
Arbitramos:Msd=100KN.m;Nsd=650=300KN
Clculosjatrsefectuados
=1.971=6.51
2=0
L0=5.93m
=41.08cumpreoArtigo120REBAP14041.08140
(35)41.0835noverifica
Artigo61.4REBAP(70) noverifica
LogonotemdispensaautomticadeverificaodoELUdeencurvadura
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22
ExcentricidadesadicionaisArtigo63REBAP
Nsd(ea+e2+ec)
Excentricidadeacidental
ea=mnimo
ea=0.02m
Excentricidadede2ordem
e2=
e2
e2
Excentricidadedefluncia
ec 0(Nocasoemqueseverifiqueumadasseguintescondies)
1noverifica
7041.0870verifica
ec 0
etotal=(ea+e2+ec)e=0.02+0.0351+0=0.0551m
Esforosdimensionantes
Msd=100KN.m=Msd+Nsd(ea+e2+ec)=100+3000.0551=116.53KN.m
Nsd=300KN
0.217
0.280
c 0.2800.85 0.57
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W 0.315
W= 0.315= As=4.84c
As=4.84c (316=6.03 Tabela
DistnciaminimadearmaduraArtigo77REBAP
S
20=2(3+0.6)+31.6+2SS=4cmverifica
ArmaduramnimaArtigo121REBAP
As= As= 6 verifica
ArmaduramximaArtigo121REBAP
As= As= 80 verifica
ArmaduratransversalArtigo122REBAP
St
MenorladoSt=20cm
Cintas6comafastamentode20cm(C620cm)
7. CONCLUSES
Verificouse que, com o aumento fictcio das cargas axiais e consequentemente os esforos
axiais Nsd no pilar, ocorreu uma situao favorvel na relao Msd/Nsd, que originou uma
reduodaarmaduralongitudinalnecessrianopilar.
REFERNCIASBIBLIOGRFICAS
[1] Pereira,BenjamimTextosdeapoio(monografias)sobreosdiversoscaptulos.ISEC.1990.
[2] Regulamentos Regulamento de Estruturas de Beto Armado e Presforado. Dec.Lei n 349C/83.
ImprensaNacional.Lisboa.
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[3] Regulamentos Regulamento de Segurana eAcespara Estruturas de Edifcios e Pontes. Dec.Lei n
e53/83.ImprensaNacional.Lisboa.
[4] J.DArgaeLima,Monteiro,Vtor;Pipa,ManuelEsforosNormaiseFlexo.LNEC.1985.
[5] Carvalho,E. C.; Oliveira,C.Sousa ManualdeConstruoAntissmica. Edifcios dePequenoPorte.LNEC.1985.
[6] J.DArgaeLima,Monteiro,Vtor;Pipa,ManuelEsforosTransversos,deToroedePunoamento.LNEC.
1989.
[7] Gouveia,JPApontamentosedisponibilidade.
[8] Valena,JApontamentosedisponibilidade.
***
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Z
/^/
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WZ
Zd&
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102
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103
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104
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/
/EdZKhK
/
&
WZd/
^YhDWZKWK^dKWZ^dZhdhZ
&
5,00 m 6,00 m
5,00m
0,20 m
105
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106/666
O^KE^/Z^WZ
^WZ^ '
Z^
W
WW
'
W
&
^dZhdhZD^dhK
W
Z>
Z
5,00 m 6,00 m
Tramo 1 Tramo 2
106
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/
WW
'
WZZW
Z^W
W
'
WZW
WW
'
107
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'
'
W
'
W
^Z//^ Y
^
Y
Y
Y
Z^W
108
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109/666
/
&Z
>h>K^WZK/DE^/KEDEdK&>yK
Z/^/'Z^/^^Z^W/^Y^
W
&
5,00 m 6,00 m
Tramo 1 Tramo 2
G1 = 32,50 kN/m
Q1 = 5,00 kN/m
G2 = 32,50 kN/m
Q2 = 5,00 kN/m
AB
C
109
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110/666
32,52 71,5 0 1 7,0 42.20 6,7
W
&
14,7 16,25 111,3 8 9,7
,25 71,5
110
7/30/2019 BA1.09.10-Trabalhos_parte1_
111/666
/
&
2,5 11 1,1 6,5 1,0
&
111
7/30/2019 BA1.09.10-Trabalhos_parte1_
112/666
2,3 2,5 17,1 12 1,5
^
&
20,4 14,2 84,9 123,0 213,0
112
7/30/2019 BA1.09.10-Trabalhos_parte1_
113/666
/
Z/^^&>Z^WZ^/^^
Z^
Z^W
'
'
Y
&W
78,6 1,5 73,32 1 12,1 1,5 99,4 . 107,71,5 42,22 1 16,6 1,5 165,35 .
1,5 48,5 73,3 1 , 5 7,5 1,5 0,2 1,5 11,3 202,50 .
1,5 42,2 82,9 1 , 5 6,5 1,5 0,2 1,5 12,8 208,80 .
-
113
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114/666
101,82 1 1 78,6 1
1,5 101,8 73,3 107,71,0 84,92 1,5
>yZ
107,712,1 0,2 137,72 . 1,0 7,5 0,2 0,2 11,3 1 48,9 278,66
16,6 10,2 1 78,6 253,30 .
^
&
.
--
114
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115/666
/
WZ/DE^/KEDEdK
W
ZW
ZW
^
|281,90| 20,2513,310 0,55
0,6 0,02 0,008 ,
0,564
0,9 0,9 0,6 0,54
W 0,564
115
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116/666
0,10 0,30 11.00 25.00 ,.32,50 0,75 33,25kN.
0,75kN.
&
116
7/30/2019 BA1.09.10-Trabalhos_parte1_
117/666
/
/DE^/KEDEdK&>yK^/DW>^
,,,, 0,086
W
1 0 , 0 8 6 1 0,086 0,093
0,093 0,30,564 34810 13,310 6,01 10 6,01
6,01 3 16
ZW
^
^
20 , 0,20
ZW
, 1,6
2
,, 9,8
117
7/30/2019 BA1.09.10-Trabalhos_parte1_
118/666
W 0,15 100
, 7
>
^Z
0,086
,,
W
ZW
,, 100 0,35
ZW
6,01
ZW
12,5 9,8 12,5 ZW
3 16 6,03
,,, 109,15 . 108,6 .
,, 0,224
1 0 , 2 2 4 1 0,224 0,274
118
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119/666
/
0,274 0,30,564 34810 13,3 10 17,72 10 17,72
17,72 6 20
ZW
, 2,02
,, 2,48
ZW
W 0,15
100 ,, 100 1,05
ZW
, 72 17.72
119
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120/666
^Z
0,236 ,
,,
W
0,15
ZW
12,5 2,48 12,5
6 20 18,85 ,, 299,53 . 284,70 .
,, 0,137
1 0 , 1 3 7 1 0,137 0,156
0,30,564 34810 13,3 10 10,09 10
10,09 6 16
ZW
, 1,62 ,, 2,96
10,09
120
7/30/2019 BA1.09.10-Trabalhos_parte1_
121/666
/
ZW
W 0,15
100 ,, 100 0,596
ZW
, 72 10,09
ZW
12,5 2,96 12,5
^Z
6 16 12,06
0,160 ,,, 203,07 . 173,80 .
/ZZW^ZZ
ZW
1,1 .
121
7/30/2019 BA1.09.10-Trabalhos_parte1_
122/666
1
, 10 100,30,6
, 6,01 , 6,03
, ,, 126
, 17,72 , 18,85
, ,,
ZW
348
1 6 161037,9575,90
2 201047,4494,92
3 16
4 1,64 3481,1 126,5
,5 ,, 1 126,08 6 20
4 2,04 3481,1 158,2
58,2 ,, 1 148,71 ,
0
94,92 .
122
7/30/2019 BA1.09.10-Trabalhos_parte1_
123/666
/
6 16
, 10,09 , 12,06
4 1,64 3481,1 126,5
, ,, 126,5 ,, 1 105,8
ZW
3 160,75 166 201,5 206 161,5 16
W
/ZW
4 1 0 0,30,564 451,2
W 4,0 .^
0,564.
123
7/30/2019 BA1.09.10-Trabalhos_parte1_
124/666
Z Z
124
7/30/2019 BA1.09.10-Trabalhos_parte1_
125/666
/
WZd//
EsK>sEdydZEK^&KZKdZE^sZ^K
&
/DE^/KEDEdKK^&KZKdZE^sZ^K
4 1 0 0,3 0,564 676,8
, 676,8 111,70 W 4,0 .
125
7/30/2019 BA1.09.10-Trabalhos_parte1_
126/666
W
16
0,65 10 0,3 0,564 109,98 0,65109,98 57,38 111,7 0,03
0,10 100 0,1 0,3 90 100 3
16 4 10 0,3 0,564 112,8 0,9 51 30
30
1,01 3 0,34
.
126
7/30/2019 BA1.09.10-Trabalhos_parte1_
127/666
/
ZW
4 10 0,3 0,564 676,8
, 676,8 175,20 W 4,0 .
ZW
0,65 10 0,30,564 109,98 W 0,65 .
57,38 111,7 0 1,95
5 1,95 1,92 1,13
ZW
0,9
1
175,2 109,98 0,9 0,564 3 4 8 1 0 1 90 90 3,69
127
7/30/2019 BA1.09.10-Trabalhos_parte1_
128/666
16 4
25
, 676,8 207,40W
Z
16 23 10 0,30,564 23 4 10 0,3 0,564 112,8 175,20 451,20
0,5 0,282
25
1,01 3,69 0,27
ZW
4 10
0,3 0,564 676,8
4,0
ZW
0,65 10 0,30,564 109,98
W
.
128
7/30/2019 BA1.09.10-Trabalhos_parte1_
129/666
/
W 0,65 . 109,98 57,38 207,40 1,70
ZW
ZW
0,9 1 207,40 109,98 0,9 0,564 348 10 1 90 90
5,51
ZW
16 23
16 4 1 0 0,30,564 23 4 10 0,3 0,564 112,80 207,40 451,20
0,5 0,282 25
25
129
7/30/2019 BA1.09.10-Trabalhos_parte1_
130/666
, 676,8 141,20W
W
1,01 5,59 0,183
ZW
4 10 0,3 0,564 676,8
4,0
ZW
0,65 10 0,30,564 109,98 0,65
109,98 57,38 109,98 57,38
.
.
203,1 1,62 203,1 5,46
5,46
130
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131/666
/
ZW
0,9 1
141,2 109,98 0,9 0,564 3 4 8 1 0 1 90 90 1,76
1,76 3 ZW
ZW
16 23 16 4 1 0 0,30,564 23 4 10 0,3 0,564 112,80 141,20 451,20
0,5 0,282 25
25
1,01 3
0,34
131
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Y
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132
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133/666
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136/666
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137/666
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138/666
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143
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Beto Armado I
Trabalho n.1
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Z
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Folha
Data
Proc.
DISCIPLINA: Beto Armado I
Partes iguais (mm) Comp. Larg. Altura Parciais Parc. ac. Totais
Transporte
Medio da Viga 3.4
Beto m3 1,0 6,25 0,50 0,25 0,78 0,78 0,78
Cofragem m2 1,0 5,55 0,90 5,00 5,00 5,00
Ao
Longitudinal inf. Kg 2,0 12 7,13 12,66 12,66
Reforo inf. Kg 1,0 12 3,50 3,11 15,77
reforo sup. Kg 2 12 2,00 3,55 19,32
Longitudinal sup. Kg 2,0 10 7,13 8,80 28,12
Estribos Kg 22,0 6 1,37 6,69 34,81 34,81
B103 - Ana Raposeiro, Jos Silva e Paulo Gomes
------------------------------------------------------------------
Medio da viga V3,4
ISEC - Instituto Superior de Engenharia de
Coimbra
40,59
Medies1
11-03-2010
Designao dos TrabalhosUnidade Dimenses Quantidades
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G105 Relatrio de Trabalho (RTF)
Dimensionamento de uma Viga Flexo Simples, Esforo Transverso e
Dimensionamento de um Pilar
Hlder Pires
21171221/ISEC BAI.09.10
DEC/ISEC/Coimbra
Pedro Loureno
21171121 /ISEC BAI.09.10
DEC/ISEC/Coimbra
Jos Ferreira
21171228/ISEC
BAI.09.10
DEC/ISEC/Coimbra
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2
TRABALHO DE BETO ARMADO 1
Introduo
Este trabalho tem como objectivo o dimensionamento dos elementos lineares
de uma estrutura de beto armado nomeadamente, uma viga sujeita a determinadas
solicitaes, bem como o dimensionamento de um pilar.
1. PROPOSTA DE ESQUEMA ESTRUTURAL
O presente dimensionamento relativo a uma viga com (3) trs tramos
constituda por (2) dois tramos apoiados e (1) um tramo em consola definida abaixo noesquema estrutural apresentado. O prtico estudado perifrico e tem uma rea de
influncia de 2.5 metros correspondendo a meio vo lateral.
Os diagramas foram efectuados atravs do programa Ftool, os clculos foram
elaborados com recursos mquina de calcular e segundos alguns conhecimentos
fundamentais das outras disciplinas.
As peas desenhadas foram executadas de acordo com os clculos em anexo,
dando cumprimento ao regulamento em vigor REBAP e (EC2), RSA, NP ENV 206.1 e
bem como as boas normas de construo.
MATERIAIS UTILIZADOS
Beto
O beto estrutural ser da classe B25 (artigo 13 do REBAP) C20/25 (EC2)
O valor de calculo da tenso de rotura compresso - fcd=13.3MPa, (artigo 19 do
REBAP).
O valor de calculo da tenso de corte para C20/25 (EC2)- = 0.65 MPa, (artigo 53.2do REBAP).
O valor de calculo da tenso de corte para C20/25 (EC2) - = 4 MPa, (artigo 53.2 do
REBAP).
Valorde clculo da tenso de rotura da aderncia (aderncia normal): fbd = 1,1 MPa.
Ao
O ao em armaduras ser da classe A400 NR (vares) com as seguintes
caractersticas:
183
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3
O valor de calculo da tenso de cedncia ou da tenso limite convencional de
proporcionalidade a 0 ,2% em traco - fsyd= 348 Mpa = fsycd, (artigo 25 do
REBAP).
Recobrimento das armaduras
O recobrimento das armaduras deve permitir a betonagem em boas condies e
assegurar no s a necessria proteco contra a corroso mas tambm a eficiente
transmisso das forcas entre as armaduras e o beto.
Para o dimensionamento da viga e pilar considerou-se um recobrimento de 3,0 cm
para um ambiente moderadamente agressivo - (artigo 78 do REBAP).
ESTRUTURA
184
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4
2. PROPOSTA DE ACES
Aces
A quantificao das aces sobre as estruturas feita com base no Regulamento de
Segurana e Aces para Estruturas de Edifcios e Pontes (RSA), Decreto-Lei no
235/83 de 31 de Maio de 1983 e todos os clculos foram elaborados de acordo com o
REBAP (Regulamento de Estruturas de Beto Armado e Pr-Esforado).
Aces Permanentes
So aces que assumem valores constantes, ou com pequena variao em torno do
seu valor mdio, durante ou praticamente toda a vida til da estrutura Valores
caractersticos.Considera-se aces permanentes os pesos prprios dos elementos estruturais, os
pesos de paredes, revestimentos e equipamentos fixos e os impulsos de terra em
elementos enterrados.
Aces permanentes consideradas:
Laje macia de beto armado com 20 cm de espessura (25KN/m)
Betonilha de regularizao e revestimento cermico (18KN/m)
Parede dupla alvenaria com 2,4 m de altura (7KN/m)Parede simples alvenaria (Guarda corpos) com 0,8 m de altura (1.5KN/m)
Peso Prprio da Viga com 0.45x0.25 (25KN/m)
Aces Variveis
So aces que assumem valores com variao significativa em torno do seu valor
mdio durante a vida til da estrutura mais ou 50 anos valores caractersticos e
reduzidos.
Exemplos: aces variveis as sobrecargas devidos ao peso prprio das pessoas,veculos, materiais armazenados, a aco do vento, neve, sismo e as variaes de
temperatura.
Aco varivel considerada:
Sobrecarga da habitao, de 2KN/m2 (artigo 35 do RSAEEP);
185
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5
Aco varivel pontual na extremidade da varanda considerada:
Sobrecarga da Varanda consola de 5KN/m2 (artigo 35 do RSAEEP, com rea de
influncia de 2,5 m);
Legenda:
Aces Permanentes (G)
AP - Carga Permanente (peso prprio da laje)
AP - Carga Permanente (peso prprio viga)
AP - Carga Permanente (revestimento)
AP - Carga Permanente (parede dupla)
AP - Carga Permanente (parede guarda corpos)AP - Carga Concentrada (parede guarda corpos)
Aces Variaveis (Q)
AV - Sobrecarga (habitao)
AV - Sobrecarga (varanda)
Apoios
A Apoio duplo
B Apoio encastrado (pilar)
C - Apoio duplo
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6
Combinaes de Aces
Para a verificao da segurana em relao aos estados limites foram
consideradas as combinaes de aces cuja actuao simultnea seja possvel e
que produza na estrutura os efeitos mais desfavorveis.
As aces permanentes esto presentes em todas as combinaes e os seus
valores foram majorados ou no, pelo coeficiente de segurana (g = 1.5 ou g = 1.0),
conforme a situao mais desfavorvel (artigo 47 do REBAP).
As aces variveis apenas figuraram nas combinaes quando os seus
efeitos forem desfavorveis para a estrutura. O coeficiente de segurana 1,5 para
todas as aces variveis.
Para as aces variveis secundrias estas foram multiplicadas sempre pelocoeficiente de segurana relativo as aces variveis q = 1.5 no caso da sua aco
fosse desfavorvel para a estrutura ou, q = 0 no caso contraria e ainda por um
coeficiente de minorao 0j = 0.2.
O esforo actuante Sd, na seco mais desfavorvel durante um intervalo de
tempo de referncia, que de 50 anos, foi calculado de acordo com a seguinte
expresso, presente no artigo 9.2, do RSA.
Para a combinao de aces consideramos o efeito ssmico na estrutura.
SGik - Esforo resultante se uma aco permanente tomada com o seu valor
caracterstico;
SQ1K - Esforo resultante da aco varivel considerada como aco de base da
combinao, tom
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