BryłyBryły obrotoweobrotowe
DefinicjeDefinicje
• Figurą obrotową nazywamy figurę otrzymaną przez pełny obrót figury płaskiej wokół prostej zawartej w tej samej płaszczyźnie.
• Prosta ta nazywa się osią obrotu figury obrotowej.
• Przekrojem osiowym figury obrotowej nazywamy część wspólną tej figury z płaszczyzną zawierającą oś obrotu.
Walcem nazywamy bryłę obrotową powstałą przez obrót prostokąta dookoła prostej zawierającej jeden z boków prostokąta. Bok prostokąta zawarty w osi obrotu jest wysokością walca, a drugi jego bok jest promieniem podstawy walca.
H
k
r
H – wysokość walca
r – promień podstawy walca
k – oś obrotu
Podstawowe wielkości walca
Bok równoległy do osi obrotu zakreśla tak zwana powierzchnie boczną walca, która po rozwinięciu jest prostokątem o wymiarach H i 2πr
Boki prostopadłe do osi obrotu zakreślają koła zwane podstawami walca
H
2πr
Przekroje walcaPrzekrój poprzeczny walca płaszczyzną równoległą do podstawy
Przekrój osiowy walca płaszczyzną zawierająca os obrotu
Zapisz w zeszycie jakie figury otrzymano w wyniku przekroju walca odpowiednimi płaszczyznami. Podaj wymiary tych figur
Stożkiem nazywamy bryłę obrotowa powstała przez obrót trójkąta prostokątnego dookoła prostej zawierającej jedna z jego przyprostokątnych
H
r
l
k
H – wysokość stożka
r – promień podstawy stożka
I – tworząca stożka
k – oś obrotu
Podstawowe wielkości stożka
Przeciwprostokątna tego trójkąta zakreśla tak zwana powierzchnie boczną stożka
Przyprostokątna prostopadła do osi obrotu zakreśla koło zwane podstawą stożka
Jaka figura będzie rozwinięcie powierzchni bocznej stożka?? Wykonaj odpowiedni rysunek
Przekrój poprzeczny stożka płaszczyzną równoległą do podstawy.
Przekrój osiowy stożka płaszczyzną zawierająca oś obrotu.
Przekroje stożka
Zapisz w zeszycie jakie figury otrzymano w wyniku przekroju stożka odpowiednimi płaszczyznami. Podaj wymiary otrzymanych figur
Kulą o środku O i promieniu R nazywamy zbiór wszystkich punktów w przestrzeni, których odległość od punktu O jest nie większa od R. Kula jest figurą obrotową powstałą przez obrót półkola dookoła prostej, w której zawarta jest średnica tego półkola.
R
k
R - promień kuli
k - oś obrotu
Podstawowe wielkości kuliPółokrąg tego półkola zakreśla powierzchnie zwaną sferą
Przekrój poprzeczny kuli
Zapisz w zeszycie jakie figury otrzymano w wyniku przekroju kuli.
Figury powstałe przez obrót innej figury płaskiej
Przykład powstawania figury obrotowej
Narysuj figurę jaka powstanie gdy obrócimy trapez dookoła prostej zawierającej:
1. dłuższą z podstaw,
2. jedno z ramion trapezu
Zadanie
Zapoznaj się ze wzorami na pole powierzchni i objętość walca , stożka i kuli zamieszczonych w podręczniku.
Zajrzyj na stronę