BryłyBryły obrotoweobrotowe

DefinicjeDefinicje

• Figurą obrotową nazywamy figurę otrzymaną przez pełny obrót figury płaskiej wokół prostej zawartej w tej samej płaszczyźnie.

• Prosta ta nazywa się osią obrotu figury obrotowej.

• Przekrojem osiowym figury obrotowej nazywamy część wspólną tej figury z   płaszczyzną zawierającą oś obrotu.

Walcem nazywamy bryłę obrotową powstałą przez obrót prostokąta dookoła prostej zawierającej jeden z boków prostokąta. Bok prostokąta zawarty w osi obrotu jest wysokością walca, a drugi jego bok jest promieniem podstawy walca.

H

k

r

H – wysokość walca

r – promień podstawy walca

k – oś obrotu

Podstawowe wielkości walca

Bok równoległy do osi obrotu zakreśla tak zwana powierzchnie boczną walca, która po rozwinięciu jest prostokątem o wymiarach H i 2πr

Boki prostopadłe do osi obrotu zakreślają koła zwane podstawami walca

H

2πr

Przekroje walcaPrzekrój poprzeczny walca płaszczyzną równoległą do podstawy

Przekrój osiowy walca płaszczyzną zawierająca os obrotu

Zapisz w zeszycie jakie figury otrzymano w wyniku przekroju walca odpowiednimi płaszczyznami. Podaj wymiary tych figur

Stożkiem nazywamy bryłę obrotowa powstała przez obrót trójkąta prostokątnego dookoła prostej zawierającej jedna z jego przyprostokątnych

H

r

l

k

H – wysokość stożka

r – promień podstawy stożka

I – tworząca stożka

k – oś obrotu

Podstawowe wielkości stożka

Przeciwprostokątna tego trójkąta zakreśla tak zwana powierzchnie boczną stożka

Przyprostokątna prostopadła do osi obrotu zakreśla koło zwane podstawą stożka

Jaka figura będzie rozwinięcie powierzchni bocznej stożka?? Wykonaj odpowiedni rysunek

Przekrój poprzeczny stożka płaszczyzną równoległą do podstawy.

Przekrój osiowy stożka płaszczyzną zawierająca oś obrotu.

Przekroje stożka

Zapisz w zeszycie jakie figury otrzymano w wyniku przekroju stożka odpowiednimi płaszczyznami. Podaj wymiary otrzymanych figur

Kulą o środku O i promieniu R nazywamy zbiór wszystkich punktów w przestrzeni, których odległość od punktu O jest nie większa od R. Kula jest figurą obrotową powstałą przez obrót półkola dookoła prostej, w której zawarta jest średnica tego półkola.

R

k

R - promień kuli

k - oś obrotu

Podstawowe wielkości kuliPółokrąg tego półkola zakreśla powierzchnie zwaną sferą

Przekrój poprzeczny kuli

Zapisz w zeszycie jakie figury otrzymano w wyniku przekroju kuli.

Figury powstałe przez obrót innej figury płaskiej

Przykład powstawania figury obrotowej

Narysuj figurę jaka powstanie gdy obrócimy trapez dookoła prostej zawierającej:

1. dłuższą z podstaw,

2. jedno z ramion trapezu

Zadanie

Zapoznaj się ze wzorami na pole powierzchni i objętość walca , stożka i kuli zamieszczonych w podręczniku.

Zajrzyj na stronę