CALIBRATION DES CAPTEURS
DE TENEUR EN EAU TDR POUR
L’ENCEINTE INTERNE DE L’EPR
FLAMANVILLE 3
Journée Club_U Salomé Meca et Code_Aster
Fahd ZEGRARI
EDF/CEIDRE/TEGG
Timothée Clauzon
EDF/DPIH/DTG
Alexis Courtois
EDF/DPIH/DTG
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PLAN
1. CONTEXTE GÉNÉRAL DE L’ÉTUDE
2. MESURE DE LA TENEUR EN EAU PAR RÉFLECTOMÉTRIE TEMPORELLE
3. PRÉSENTATION DU MODÈLE NUMÉRIQUE ET RÉSULTATS
4. CONCEPTION D’UN PROTOCOLE EXPÉRIMENTAL DE CALIBRATION
5. RECALAGE DU MODÈLE NUMÉRIQUE ET OBTENTION D’UNE COURBE DE
CALIBRATION FINALE
6. CONCLUSIONS ET BILAN DE L’ÉTUDE
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1. CONTEXTE ET OBJECTIF
DE L'ÉTUDE
Contexte
Les phénomènes de vieillissement dans les structures en béton sont
majoritairement liés à la teneur en eau :
• Retrait, fluage, réactions de gonflement internes (RSI et RAG), corrosion
des armatures…
l’ETC-C prévoit au § 3.4.6.1 l’implantation de « sondes d’humidité » pour
suivre l’évolution de la teneur en eau du béton à titre expérimental
En accord avec le CNEN, la DTG a été sollicitée par le SEPTEN pour
qualifier les deux technologies « TDR » et «pulse » sur l’EPR de FLA3
OBJECTIF
Installation des Capteurs TDR
• Mesure de la permittivité relative du milieu 𝜀𝑟
– dépend la teneur en eau 𝜃
• nécessité de la calibration (lien entre 𝜀𝑟 et 𝜃)
𝜀𝑟
𝜃
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DÉMARCHE SUIVIE
Approche numérique
Simuler numériquement un protocole de calibration basé sur le séchage
Formulation des équations de Transfert
Résolution du problème par la méthode des éléments finis sous Code_ASTER.
Etude des facteurs d’influence : température, géométrie, paramètres
matériaux…
Approche expérimentale
Suivi du séchage et de la ré-humidification d’une éprouvette en béton hautes
performances (16*32cm)
Modèle de calibration hybride
Recalage des résultats expérimentaux sur le modèle numérique et obtention d’une
courbe de calibration du capteur dans sa zone d’investigation.
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2. MESURE DE LA TENEUR EN EAU PAR
RÉFLECTOMÉTRIE TEMPORELLE
Le capteur TDR (Time Domain Reflectometry) mesure
la permittivité relative du milieu 𝜀𝑟.
𝜀𝑟 dépend fortement de la teneur en eau 𝜃
Matériau 𝜀𝑟Eau 80 à 20°C
Air 1
Sable sec 2.5
Béton sec 4,5𝑡𝑝 =
2𝐿 𝜀𝑟𝑐
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QUELQUES DÉFINITIONS
Le milieu poreux = phase solide + son complément
géométrique.
La porosité : ensemble des vides dans un matériau
La perméabilité : capacité d’un matériau à se laisser
traverser par un fluide sous l’effet d’un gradient de
pression (Loi de Darcy):
𝑆𝑤 =𝑉𝑤
𝑉𝑣𝜙 =
𝑉𝑤+𝑉𝑔
𝑉𝜃 = 𝜙𝑆𝑤
Saturation PorositéTeneur en eau volumique
𝑢𝑤 = −𝑘𝑤𝜇𝛻(𝑃𝑤)
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L’expression des flux massiques est obtenue à partir des lois de transport de
Darcy et de Fick
Utilisation du Modèle de Mualem-Van Genuchten permet d’exprimer la
saturation du milieu en fonction de la pression capillaire (dépend des paramètres
matériaux du béton)
Equations de conservation
de masse des différentes
phases (liquide, vapeur et
air sec)
Loi de Kelvin (équilibre
liquide vapeur)
FORMULATION GÉNÉRALE D’UN
PROBLÈME D’ÉCOULEMENT EN THM
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UTILISATION DU MODULE THHM
DE CODE_ASTER
Les modules THM traitent les équation des milieux continus
en utilisant la théorie des milieux poreux non saturés
Couplage complet entre les phénomènes Thermiques,
mécanique et hydrauliques,
Le Kit THM utilisé dans le cadre de cette étude:
Kit_THHM: Thermique, mécanique, hydraulique avec deux
pressions inconnues
L’opérateur de résolution utilisé est STAT_NON_LINE, il
permet de prendre en compte la non linéarité lié
l’écoulement en milieu poreux
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3. PRÉSENTATION DES RÉSULTATS DE
LA MODÉLISATION NUMÉRIQUE
Modélisation du séchage d’une éprouvette en BHP (16*32 cm).
Comparer la cinétique de séchage de plusieurs facteurs au cas de référence:
Pour chaque facteur d’influence étudié, 2 critères sont vérifiés:
perte de masse relative < 0,03% par mois
Atteinte de l’équilibre Variation homogène de la teneur en eau
Porosité
(𝜙)
Perméabilité
(K)
Température
(T)
Saturation
initiale (Sr)
Hygrométrie
relative (Hr)
Géométrie
12% 1E-21 m2 20°C 98% 50%Cylindre
(16*32cm)
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INFLUENCE DE LA GÉOMÉTRIE
0,0%
0,5%
1,0%
1,5%
2,0%
2,5%
3,0%
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360pert
e d
e m
asse r
ela
tive e
n e
au
temps en (j)
Perte de masse relative effet de la géométrie
cylindre 11*22 cm parallélépipède (10*14*25cm)
cas de référence (cyl 16*32cm) cube 20cm
y = 0,9999x - 0,0003R² = 0,9997
0,00%
0,50%
1,00%
1,50%
2,00%
2,50%
0,00% 0,50% 1,00% 1,50% 2,00% 2,50%
pert
e d
e m
asse r
ela
tive (
zone c
apte
ur)
perte de masse relative éprouvette
Etat de l’équilibre de séchage
cylindre 11*22 cas de référence
cube 20cm parallélépipède
géométrieCylindre
(16*32cm)
Parallélépipède
(10*14*25cm)
Cylindre
(11*22cm)
Cube
(20cm de coté)
Durée d’atteinte du
critère (en mois)12 10 8 12
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SÉCHAGE DE L’ÉPROUVETTE CUBIQUE
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INFLUENCE DE LA GÉOMÉTRIE
La géométrie Optimale pour une
calibration rapide et précise est
l’éprouvette cylindrique
(11*22cm).
Eprouvette cylindrique 11*22cm
Eprouvette cylindrique 16*32cm
Eprouvette cubique (20cm de coté)
Eprouvette parallélépipédique (100*140*250cm)
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4. CONCEPTION D’UN PROTOCOLE
EXPÉRIMENTAL DE CALIBRATION
Calibration statique
Calibration dynamique
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OBTENTION D’UN ÉTAT HOMOGÈNE SEC
Séchage à l’étuve accélérer la perte de masse en eau
Mesure conjointe du poids et de la permittivité relative
0
50
100
150
200
250
0 2 4 6 8 10 12
masse (
g)
temps (j)
Perte de masse de l'éprouvette
60°C 105°C
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CALIBRATION EN RÉ-HUMIDIFICATION
0
100
200
300
400
500
0 10 20 30 40 50
masse (
g)
temps(j)
Gain en masse de l'éprouvette
9
9,5
10
10,5
11
11,5
12
12,5
13
13,5
0 10 20 30 40 50 60
Perm
ittivité rela
tive
Temps (j)
Permittivité relative de l'éprouvette
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5. RECALAGE DU MODÈLE
NUMÉRIQUE
• Les paramètres recalés :
Paramètres matériaux
Condition initiale: saturation initiale moyenne de 36%;
Condition aux limites : hygrométrie relative (Hr=100%).
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DÉMARCHE DE CALIBRATION
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0 10 20 30 40 50 60
gain
de m
asse e
n (
g)
temps en(j)
Courbe de recalage
courbeexperimentalek=1e-20
k=3e-20
y = -604592x5 + 196789x4 - 24385x3 + 1454x2 - 41,919x + 0,5052
R² = 0,9998
0,00%
2,00%
4,00%
6,00%
8,00%
10,00%
12,00%
0,00% 2,00% 4,00% 6,00% 8,00% 10,00% 12,00%
Teneur
en
eau
zone c
apte
ur
teneur en eau de l’éprouvette
Courbe numérique
y = 46336x3 - 7247,7x2 + 357,86x + 3,8251R² = 0,9309
8
9
10
11
12
13
14
2,00% 4,00% 6,00% 8,00% 10,00% 12,00%
perm
ittivité r
ela
tive
teneur en eu eau de l'éprouvette
Courbe expérimentale
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COURBE DE CALIBRATION
y = -50182x3 + 10714x2 - 658,88x + 21,832R² = 0,9883
8
9
10
11
12
13
14
0,000% 2,000% 4,000% 6,000% 8,000% 10,000% 12,000%
perm
ittivité r
ela
tive
teneur en eau en zone capteur
Courbe de calibration finale
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6. CONCLUSION
La géométrie optimale Eprouvette cylindrique (11*22cm)
La calibration en ré-humidification Rapide, Absence de problèmes dus à l’eau
adsorbée
Le recalage du modèle numérique (f 𝜃 = 𝜀𝑟) dans la zone d’investigation du
capteur.
Le système de mesure TDR fonctionne depuis plus de 18 mois et des mesures
sont régulièrement réalisées par les équipes de DTG.
Les incertitudes liées au protocole d’élaboration de la courbe de calibration sont
actuellement relativement élevée et conduisent à une incertitude élargie de la
mesure estimée à (variant de 1,1% à 1,8% de teneur en eau, selon les
hypothèses de modélisation).
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MERCI POUR VOTRE ATTENTION
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