Download pdf - De_GHK_GT1_CQ2_2013

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCMKhoa Khoa học ứng dụng - Bộ Môn Toán

ĐỀ CHÍNH THỨC(Đề thi 20 câu / 2 trang)

ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2013-2014Môn : Giải tích 1

Thời gian làm bài: 45 phút - Ngày thi: 30/11/2013

Đề 2334Câu 1.

Tìm các hằng số a, b để sin(x+π

4)−√2

2∼ a.xb khi x→ 0��A a =

√2

2, b = 2.

��B a =√2, b = 1.

��C a =

√2

2, b = 1.

��D a =√2, b = 2.

Câu 2. Tính đạo hàm cấp 10 của f(x) = (x2 − x)e2+3x tại x0 = 0.��A f (10)(0) = 38.e2.

(1

8!− 3

9!

).10!.

��B f (10)(0) = 38.e2.(1

8!− 3

9!).��C f (10)(0) = 38.e2.(

1

8!− 1

9!).10!.

��D f (10)(0) = 38.

(1

8!− 3

9!

).10!.

Câu 3. Cho hàm số y(x) xác định bởi {x(t) = arctan(t+ 1)y(t) = t2 − 2t

Tính y′

tại x0 =π

4.��A 1.

��Bπ

4.

��C −π4

.��D 0.

Câu 4. Tính giới hạn

limx→0

π − 2arctan 1x

ln(1 + x)��A Không tồn tại.��B 2.

��C 0.��D +∞.

Câu 5. Tính giới hạn a của dãy số xn =√n2+lnn− 3√3n3+1

n2+α , kết luận nào dưới đây là đúng ?��A a = 0 khi α < −1.��B a = 1− 3

√3 khi α = −1.��C a = −∞ khi α > −1.

��D a = +∞ khi α > −1.

Câu 6. Choa = lim

x→+∞xα(cos

1

x− 1)

.Kết luận nào dưới đây sai ?��A a = −12 khi α = 2.

��B a = 0 khi α < 2.��C a = +∞,∀α.

��D a = −∞ khi α > 2.

Câu 7. Tìm khai triển Maclaurin đến x3 cho f(x) = (2x− 3)cos(x− x2).��A f(x) = −3 + 2x+ 32x

2 + 4x3 +O(x3).��B f(x) = −3 + 2x+ 3

2x2 − 4x3 +O(x3).��C f(x) = −3 + 7

2x+ 32x

2 − 4x3 +O(x3).��D f(x) = −3 + 7

2x− x2 − 3x3 +O(x3).

Câu 8. Tính giới hạn a của dãy số xn = ln(n20+3n8+1)−5n20+13n+4

.��A a = −15 .

��B a = 14 .

��C a = 0.��D a = −∞.

Câu 9. Tính đạo hàm cấp 5 của f(x) = x3ln(1 + 2x) tại x0 = 0.��A f (5)(0) = −2.��B f (5)(0) = −120.

��C f (5)(0) = −240.��D f (5)(0) = 240.

Câu 10. Cho α(x) = arctan2x− xln(x+ 1) cùng bậc với β(x) khi x→ 0.. Tìm đẳng thức đúng��A β(x) = 2x+ x2.��B β(x) = x2 − x3.

��C β(x) = 2x2 + x4.��D β(x) = x3 + 3x4.

Câu 11. Tính giới hạnlim

x→−∞ex(x− 1)

��A +∞.��B 0.

��C −∞.��D Không tồn tại.

1

Câu 12. Tính đạo hàm cấp 12 của f(x) = 1+x2

1−x2 tại x0 = 0.��A f (12)(0) = 12!.��B f (12)(0) = −2.12!.

��C Các câu khác đều sai.��D f (12)(0) = 2.12!.


limx→+∞

(e−2x − 1).ln(x+ 1)

x2��A −2.��B +∞.

��C Không tồn tại.��D 0.

Câu 14. Tìm khai triển Maclaurin cấp 5 cho f(x) =√1− x2.��A f(x) = 1− 1

2x2 − 1

8x4 +O(x5).

��B f(x) = 1− 12x

2 + 18x

4 +O(x5).��C f(x) = 1 + 12x

2 − 18x

4 +O(x5).��D f(x) = 1− 1

2x2 − 1

8x4 +O(x4).


x→+∞x(e

1x+1 − 1)

��A +∞.��B 1.

��C −∞.��D Không tồn tại.

Câu 16. Tìm miền xác định của hàm số f(x) = arcsin(√x2 + 1− 2)��A [

√2, 2√2].

��B (−√2,+√2).

��C Tất cả đều sai.��D [−2

√2, 2√2].

Câu 17. Khi tính giới hạn

a = limn→∞

nα + n2cosn− n3

n3 − 2n+ 5,

khẳng định nào dưới đây là sai:��A Giới hạn không tồn tại.��B a = 0, khi α = 3.

��C a = +∞, khi α > 3.��D a = −1, khiα < 3.

Câu 18. Tính đạo hàm cấp 2 của f(x) = arcsin(1− x) tại x0 = 1.��A f”(1) = 1.��B f”(1) = −1.

��C f”(1) = 0.��D f”(1) = 2.

Câu 19. Tính đạo hàm của f(x) = 3x2lnx tại x0 = 1.��A f

′(1) = 1.

��B f′(1) = ln3.

��C f′(1) = 3ln3.

��D f′(1) = 0.

Câu 20. Tìm tham số a để hàm số

f(x) =

3x − 22sinx

xx 6= 0

a x = 0

liên tục tại x0 = 0.��A a = ln3.��B a = ln3− 2ln2.

��C a = −2ln2.��D a = ln3− ln2.

P.CHỦ NHIỆM BỘ MÔN

TS. Nguyễn Bá Thi

2

Đề 2334 ĐÁP ÁN

Câu 1.��C

Câu 2.� �A

Câu 3.� �D

Câu 4.� �A

Câu 5.��B

Câu 6.��C

Câu 7.��B

Câu 8.��C

Câu 9.��C

Câu 10.� �D

Câu 11.��B

Câu 12.� �D

Câu 13.� �D

Câu 14.� �A

Câu 15.� �A

Câu 16.� �D

Câu 17.� �A

Câu 18.��C

Câu 19.��B

Câu 20.��B

1





Đề 2335Câu 1. Tìm miền xác định của hàm số f(x) = arcsin(

√x2 + 1− 2)��A [−2

√2, 2√2].

��B [√2, 2√2].

��C (−√2,+√2).

��D Tất cả đều sai.

Câu 2. Choa = lim

x→+∞xα(cos

1

x− 1)

.Kết luận nào dưới đây sai ?��A a = −∞ khi α > 2.��B a = −1

2 khi α = 2.��C a = 0 khi α < 2.

��D a = +∞,∀α.


.��A a = −∞.��B a = −1

5 .��C a = 1

4 .��D a = 0.


a = limn→∞

nα + n2cosn− n3

n3 − 2n+ 5,

khẳng định nào dưới đây là sai:��A a = −1, khiα < 3.��B Giới hạn không tồn tại.

��C a = 0, khi α = 3.��D a = +∞, khi α > 3.


f(x) =

3x − 22sinx

xx 6= 0

a x = 0

liên tục tại x0 = 0.��A a = ln3− ln2.��B a = ln3.

��C a = ln3− 2ln2.��D a = −2ln2.

Câu 6.Tìm các hằng số a, b để sin(x+

π

4)−√2

2∼ a.xb khi x→ 0��A a =

√2, b = 2.

��B a =

√2

2, b = 2.

��C a =√2, b = 1.

��D a =

√2

2, b = 1.


limx→0

π − 2arctan 1x

ln(1 + x)��A +∞.��B Không tồn tại.

��C 2.��D 0.


limx→+∞

(e−2x − 1).ln(x+ 1)

x2��A 0.��B −2.

��C +∞.��D Không tồn tại.

Câu 9. Tính đạo hàm cấp 5 của f(x) = x3ln(1 + 2x) tại x0 = 0.��A f (5)(0) = 240.��B f (5)(0) = −2.

��C f (5)(0) = −120.��D f (5)(0) = −240.


n2+α , kết luận nào dưới đây là đúng ?��A a = +∞ khi α > −1.��B a = 0 khi α < −1.��C a = 1− 3

√3 khi α = −1.

��D a = −∞ khi α > −1.

Câu 11. Cho α(x) = arctan2x− xln(x+ 1) cùng bậc với β(x) khi x→ 0.. Tìm đẳng thức đúng��A β(x) = x3 + 3x4.��B β(x) = 2x+ x2.

��C β(x) = x2 − x3.��D β(x) = 2x2 + x4.

1

Câu 12. Tính đạo hàm cấp 10 của f(x) = (x2 − x)e2+3x tại x0 = 0.��A f (10)(0) = 38.

(1

8!− 3

9!

).10!.

��B f (10)(0) = 38.e2.

(1

8!− 3

9!

).10!.��C f (10)(0) = 38.e2.(

1

8!− 3

9!).

��D f (10)(0) = 38.e2.(1

8!− 1

9!).10!.


′(1) = 0.

��B f′(1) = 1.

��C f′(1) = ln3.

��D f′(1) = 3ln3.

Câu 14. Tính đạo hàm cấp 2 của f(x) = arcsin(1− x) tại x0 = 1.��A f”(1) = 2.��B f”(1) = 1.

��C f”(1) = −1.��D f”(1) = 0.


Tính y′

tại x0 =π

4.��A 0.

��B 1.��C

π

4.

��D −π4

.


1−x2 tại x0 = 0.��A f (12)(0) = 2.12!.��B f (12)(0) = 12!.

��C f (12)(0) = −2.12!.��D Các câu khác đều sai.


2x2 − 1

8x4 +O(x4).

��B f(x) = 1− 12x

2 − 18x

4 +O(x5).��C f(x) = 1− 12x

2 + 18x

4 +O(x5).��D f(x) = 1 + 1

2x2 − 1

8x4 +O(x5).


x→−∞ex(x− 1)

��A Không tồn tại.��B +∞.

��C 0.��D −∞.

Câu 19. Tìm khai triển Maclaurin đến x3 cho f(x) = (2x− 3)cos(x− x2).��A f(x) = −3 + 72x− x

2 − 3x3 +O(x3).��B f(x) = −3 + 2x+ 3

2x2 + 4x3 +O(x3).��C f(x) = −3 + 2x+ 3

2x2 − 4x3 +O(x3).

��D f(x) = −3 + 72x+ 3

2x2 − 4x3 +O(x3).


x→+∞x(e

1x+1 − 1)

��A Không tồn tại.��B +∞.

��C 1.��D −∞.



2


Câu 1.� �A

Câu 2.� �D

Câu 3.� �D

Câu 4.��B

Câu 5.��C

Câu 6.� �D

Câu 7.��B

Câu 8.� �A

Câu 9.� �D

Câu 10.��C

Câu 11.� �A

Câu 12.��B

Câu 13.��C

Câu 14.� �D

Câu 15.� �A

Câu 16.� �A

Câu 17.��B

Câu 18.��C

Câu 19.��C

Câu 20.��B

1






√x2 + 1− 2)��A [

√2, 2√2].

��B [−2√2, 2√2].

��C (−√2,+√2).

��D Tất cả đều sai.


a = limn→∞

nα + n2cosn− n3

n3 − 2n+ 5,

khẳng định nào dưới đây là sai:��A Giới hạn không tồn tại.��B a = −1, khiα < 3.

��C a = 0, khi α = 3.��D a = +∞, khi α > 3.


2 + 4x3 +O(x3).��B f(x) = −3 + 7

2x− x2 − 3x3 +O(x3).��C f(x) = −3 + 2x+ 3

2x2 − 4x3 +O(x3).

��D f(x) = −3 + 72x+ 3

2x2 − 4x3 +O(x3).


′(1) = 1.

��B f′(1) = 0.

��C f′(1) = ln3.

��D f′(1) = 3ln3.


Tính y′

tại x0 =π

4.��A 1.

��B 0.��C

π

4.

��D −π4

.


��C f”(1) = −1.��D f”(1) = 0.


1−x2 tại x0 = 0.��A f (12)(0) = 12!.��B f (12)(0) = 2.12!.

��C f (12)(0) = −2.12!.��D Các câu khác đều sai.

Câu 8. Cho α(x) = arctan2x− xln(x+ 1) cùng bậc với β(x) khi x→ 0.. Tìm đẳng thức đúng��A β(x) = 2x+ x2.��B β(x) = x3 + 3x4.

��C β(x) = x2 − x3.��D β(x) = 2x2 + x4.


limx→0

π − 2arctan 1x

ln(1 + x)��A Không tồn tại.��B +∞.

��C 2.��D 0.

Câu 10. Tính đạo hàm cấp 5 của f(x) = x3ln(1 + 2x) tại x0 = 0.��A f (5)(0) = −2.��B f (5)(0) = 240.

��C f (5)(0) = −120.��D f (5)(0) = −240.


n2+α , kết luận nào dưới đây là đúng ?��A a = 0 khi α < −1.��B a = +∞ khi α > −1.��C a = 1− 3

√3 khi α = −1.

��D a = −∞ khi α > −1.


f(x) =

3x − 22sinx

xx 6= 0

a x = 0

liên tục tại x0 = 0.��A a = ln3.��B a = ln3− ln2.

��C a = ln3− 2ln2.��D a = −2ln2.

1


2x2 − 1

8x4 +O(x5).

��B f(x) = 1− 12x

2 − 18x

4 +O(x4).��C f(x) = 1− 12x

2 + 18x

4 +O(x5).��D f(x) = 1 + 1

2x2 − 1

8x4 +O(x5).


(1

8!− 3

9!

).10!.

��B f (10)(0) = 38.

(1

8!− 3

9!

).10!.��C f (10)(0) = 38.e2.(

1

8!− 3

9!).

��D f (10)(0) = 38.e2.(1

8!− 1

9!).10!.


limx→+∞

(e−2x − 1).ln(x+ 1)

x2��A −2.��B 0.

��C +∞.��D Không tồn tại.


x→+∞x(e

1x+1 − 1)

��A +∞.��B Không tồn tại.

��C 1.��D −∞.

Câu 17.Tìm các hằng số a, b để sin(x+

π

4)−√2

2∼ a.xb khi x→ 0��A a =

√2

2, b = 2.

��B a =√2, b = 2.

��C a =√2, b = 1.

��D a =

√2

2, b = 1.

Câu 18. Choa = lim

x→+∞xα(cos

1

x− 1)


��B a = −∞ khi α > 2.��C a = 0 khi α < 2.

��D a = +∞,∀α.


.��A a = −15 .

��B a = −∞.��C a = 1

4 .��D a = 0.


x→−∞ex(x− 1)

��A +∞.��B Không tồn tại.

��C 0.��D −∞.



2


Câu 1.��B

Câu 2.� �A

Câu 3.��C

Câu 4.��C

Câu 5.��B

Câu 6.� �D

Câu 7.��B

Câu 8.��B

Câu 9.� �A

Câu 10.� �D

Câu 11.��C

Câu 12.��C

Câu 13.� �A

Câu 14.� �A

Câu 15.��B

Câu 16.� �A

Câu 17.� �D

Câu 18.� �D

Câu 19.� �D

Câu 20.��C

1






√x2 + 1− 2)��A [

√2, 2√2].

��B Tất cả đều sai.��C (−

√2,+√2).

��D [−2√2, 2√2].

Câu 2. Tính đạo hàm cấp 5 của f(x) = x3ln(1 + 2x) tại x0 = 0.��A f (5)(0) = −2.��B f (5)(0) = −240.

��C f (5)(0) = −120.��D f (5)(0) = 240.

Câu 3. Choa = lim

x→+∞xα(cos

1

x− 1)


��B a = +∞,∀α.��C a = 0 khi α < 2.

��D a = −∞ khi α > 2.Câu 4.

Tìm các hằng số a, b để sin(x+π

4)−√2

2∼ a.xb khi x→ 0��A a =

√2

2, b = 2.

��B a =

√2

2, b = 1.

��C a =√2, b = 1.

��D a =√2, b = 2.


n2+α , kết luận nào dưới đây là đúng ?��A a = 0 khi α < −1.��B a = −∞ khi α > −1.��C a = 1− 3

√3 khi α = −1.

��D a = +∞ khi α > −1.Câu 6. Tính đạo hàm của f(x) = 3x

2lnx tại x0 = 1.��A f′(1) = 1.

��B f′(1) = 3ln3.

��C f′(1) = ln3.

��D f′(1) = 0.


limx→0

π − 2arctan 1x

ln(1 + x)��A Không tồn tại.��B 0.

��C 2.��D +∞.


Tính y′

tại x0 =π

4.��A 1.

��B −π4

.��C

π

4.

��D 0.


limx→+∞

(e−2x − 1).ln(x+ 1)

x2��A −2.��B Không tồn tại.

��C +∞.��D 0.


2 + 4x3 +O(x3).��B f(x) = −3 + 7

2x+ 32x

2 − 4x3 +O(x3).��C f(x) = −3 + 2x+ 32x

2 − 4x3 +O(x3).��D f(x) = −3 + 7

2x− x2 − 3x3 +O(x3).


.��A a = −15 .

��B a = 0.��C a = 1

4 .��D a = −∞.


x→+∞x(e

1x+1 − 1)

��A +∞.��B −∞.

��C 1.��D Không tồn tại.

1


(1

8!− 3

9!

).10!.

��B f (10)(0) = 38.e2.(1

8!− 1

9!).10!.��C f (10)(0) = 38.e2.(

1

8!− 3

9!).

��D f (10)(0) = 38.

(1

8!− 3

9!

).10!.


x→−∞ex(x− 1)

��A +∞.��B −∞.

��C 0.��D Không tồn tại.


a = limn→∞

nα + n2cosn− n3

n3 − 2n+ 5,

khẳng định nào dưới đây là sai:��A Giới hạn không tồn tại.��B a = +∞, khi α > 3.

��C a = 0, khi α = 3.��D a = −1, khiα < 3.


1−x2 tại x0 = 0.��A f (12)(0) = 12!.��B Các câu khác đều sai.

��C f (12)(0) = −2.12!.��D f (12)(0) = 2.12!.

Câu 17. Cho α(x) = arctan2x− xln(x+ 1) cùng bậc với β(x) khi x→ 0.. Tìm đẳng thức đúng��A β(x) = 2x+ x2.��B β(x) = 2x2 + x4.

��C β(x) = x2 − x3.��D β(x) = x3 + 3x4.


��C f”(1) = −1.��D f”(1) = 2.


f(x) =

3x − 22sinx

xx 6= 0

a x = 0

liên tục tại x0 = 0.��A a = ln3.��B a = −2ln2.

��C a = ln3− 2ln2.��D a = ln3− ln2.


2x2 − 1

8x4 +O(x5).

��B f(x) = 1 + 12x

2 − 18x

4 +O(x5).��C f(x) = 1− 12x

2 + 18x

4 +O(x5).��D f(x) = 1− 1

2x2 − 1

8x4 +O(x4).



2


Câu 1.� �D

Câu 2.��B

Câu 3.��B

Câu 4.��B

Câu 5.��C

Câu 6.��C

Câu 7.� �A

Câu 8.� �D

Câu 9.� �D

Câu 10.��C

Câu 11.��B

Câu 12.� �A

Câu 13.� �A

Câu 14.��C

Câu 15.� �A

Câu 16.� �D

Câu 17.� �D

Câu 18.��B

Câu 19.��C

Câu 20.� �A

1