Nama : Seng Hansun
NIM : 09/291957/PPA/2998
Dosen Pengampu : Nur Rokhman, S.Si., M.Kom
Tugas Analisis dan Metode Numeris 2
Buatlah sebuah program untuk mencari solusi Sistem Persamaan Linear dengan menggunakan Dekomposisi LU!
Jawaban
Flowchart program yang dibuat :
n menunjukkan ukuran
matriks persegi A
a[i,j] menunjukkan elemen
baris ke-i kolom ke-j dari
matriks A
memanggil prosedur
‘dekomposisilu’
Apakah ingin melanjutkan
mencari solusi SPL dengan
matriks di atas?
Apakah ingin mencoba
lagi dari awal? T
Y
T
T
Y
Y
Y T
T
Y
Begin
End
n (ukuran matriks)
i := 1
a[i,j]
dekomposisilu
jwb = ‘Y’
jwb (lanjut ke solusi)
lagi
lagi = ‘Y’
i := i+1
j = n+1
j := j+1
j := 1
i = n+1
z := 1
z = i+1
z := z+1
b[z]
B
Entri elemen-elemen matriks B
Lanjut ke hal berikutnya
Y T
T
Y
Y T
T
Y
Y
T
B
z = 1
x[v]
y[1] := b[1]
z := 2
sigma2 := 0
s = z
z = i+1
hasilkali2 := m[z,s]*y[s]sigma2 := sigma2+hasilkali2
s := 1
y[z] := b[z]-sigma2z := z+1
s := s+1
v := i
sigma2 := 0
t = i+1
hasilkali2 := u[v,t]*x[t]sigma2 := sigma2+hasilkali2
t := v+1
x[v] := (y[v]-sigma2)/u[v,v]v := v-1
t := t+1
v = 0End
Diagram alir untuk mencari nilai y
Diagram alir untuk mencari nilai x
Solusi SPL:x[v]
T
Y
Y
T
Y
T
TY
Y
T
T T
T
Y
Y Y
T
Y
Y
T
Y
T
Begin
i = 1
x[i,j]
i := 1
End
j := 1u[1,j] := a[1,j]
m[1,1] := 1
j < i
k = 0
sigma := 0k := 0
m[i,k] := 0
hasilkali := m[i,k]*u[k,j]sigma := sigma+hasilkali
m[i,j] := (a[i,j]-sigma)/u[j,j]
k := k+1 k = j
j = i
m[i,j] := 1sigma1 := 0
l := 1
hasilkali1 := m[i,l]*u[l,j]sigma1 := sigma1+hasilkali1
l := l+1
l = i
u[i,j] := a[i,j]-sigma1
sigma1 := 0l := 1
hasilkali1 := m[i,l]*u[l,j]sigma1 := sigma1+hasilkali1
l := l+1
l = i
u[i,j] := a[i,j]-sigma1
tulis(m)tulis(u)
Begin
i := 1
j := 1
j := j+1
j = n+1
i := i+1
i = n+1
j := j+1
j = n+1
i := i+1
i = n+1
End
Diagram alir prosedur ‘dekomposisilu’
Diagram alir prosedur ‘tulis’
Program (dengan memanfaatkan Turbo Pascal for Windows ):
Hasil running program: