Modul ke:
Fakultas
Program Studi
MATEMATIKA BISNISDeret
Dr.Ir.M.SOBRON YAMIN LUBIS, M.ScEkonomi
Manajemen
MATERI YANG DIPELAJARI
DERET HITUNG
Suku ke-n dari Deret HitungJumlah n suku
DERET UKUR
Suku ke-n dari Deret UkurJumlah n suku
PENERAPANNYA DI DUNIA EKONOMI DAN BISNIS
Model Perkembangan UsahaModel Bunga MajemukModel Pertumbuhan Penduduk
DEFINISI
SUKU
Rangkaian bilangan yang tersusun secara teraturdan memenuhi kaidah-kaidah tertentu.
DERET
Bilangan-bilangan yang merupakan unsur danpembentuk deret.
MACAM-MACAM DERETDeret HitungDeret UkurDeret Harmoni
Matematika Bisnis
Deret yang perubahan suku-sukunya berdasarkanpenjumlahan terhadap sebuah bilangan tertentu.Bilangan yang membedakan suku-suku dari derethitung dinamakan pembeda, yang tak lain adalahselisih antara nilai dua suku yang berurutan.
Contoh :5, 10, 15, 20, 25, 30 (pembeda 5)90, 80, 70, 60, 50, 40 (pembeda -10)
DERET HITUNG(deret Aritmetika)
Matematika Bisnis
5, 10, 15, 20, 25, 30S1, S2, S3, S4, S5, S6
S1 = 5 = aS2 = 10 = a + b = a + (2 - 1)bS3 = 15 = a + 2b = a + (3 - 1)bS4 = 20 = a + 3b = a + (4 - 1)bS5 = 25 = a + 4b = a + (5 - 1)bS6 = 30 = a + 5b = a + (6 - 1)b
SUKU KE-N DARI DERET HITUNG
Sn = a + (n - 1)b
a = suku pertama / s1
b = pembeda
n = indeks suku
Matematika Bisnis
654
6
13216
54
5
13215
4
4
13214
121 ...........
SSSSSSSJ
SSSSSSJ
SSSSSJ
SSSSJ
ii
ii
ii
n
inin
+++++==
++++==
+++==
+++==
∑
∑
∑
∑
=
=
=
=
Jumlah n SukuJumlah sebuah deret hitung sampai dengan suku tertentu tidaklain adalah jumlah nilai suku-sukunya.
Matematika Bisnis
Berdasarkan rumus suku ke-n Sn = a + (n - 1)b
maka dapat diuraikan :J4 = a + (a + b) + (a + 2b) + (a + 3b) = 4a + 6b
J5 = a + (a + b) + (a + 2b) + (a + 3b) + (a + 4b)= 5a + 10b
J6 = a + (a + b) + (a + 2b) + (a + 3b) + (a + 4b) + (a + 5b)= 6a + 15b
Matematika Bisnis
S1 S2 S3 S4
bnnnaJ
babaJ
babaJ
babaJ
n )1(2
)16(266156
)15(255105
)14(24464
6
5
4
−+=
⎪⎪⎪
⎭
⎪⎪⎪
⎬
⎫
−+=+=
−+=+=
−+=+=
Sn
Masing-masing Ji dapat ditulis
{ }bnanJn )1(22
atau −+=
{ }
)(2
)1(2
nSan
bnaan
+=
−++=
Matematika Bisnis
Deret yang perubahan suku-sukunya berdasarkanperkalian terhadap sebuah bilangan tertentu.Bilangan yang membedakan suku-suku sebuah deretukur dinamakan pengganda.
Contoh :5, 10, 20, 40, 80, 160 (pengganda 2)512, 256, 128, 64, 32, 16 (pengganda0,5)
DERET UKUR (deret Geometri)
Matematika Bisnis
Matematika Bisnis
SUKU KE-N DARI DERET UKUR
suku indeks pengganda
pertamasuku
160
80
40
20
10
5
1
1656
1545
1434
1323
122
1
===
=
⎪⎪⎪⎪
⎭
⎪⎪⎪⎪
⎬
⎫
====
====
====
====
===
==
−
−
−
−
−
npa
apS
apapapppppSapapappppSapapapppSapapappSapapS
aS
n-n
Jumlah n Suku
Matematika Bisnis
(2) .......:maka , penggandabilangan dengan dikalikan jika
(1) .......
: maka rumusn berdasarka
...........
1432
1232
11
4321
nnn
nnn
n-n
n
inin
apapapapapappJp
apapapapapaJapS
SSSSSSJ
++++++=
++++++=
=
++++==
−
−−
=∑
Selisih antara persamaan (1) dan persamaan (2)
1
)1(atau 1
)1(
)1()1(
−−=
−−=
−=−
−=−
ppaJ
ppaJ
papJapapJJ
n
n
n
n
nn
nnn
(2)persamaan dan (1)persamaan antaraselisih
1p < 1p >
Matematika Bisnis
Matematika Bisnis
MODEL PERKEMBANGAN USAHA
Jika perkembangan variabel-variabel tertentu dalam kegiatanusaha, misalnya : produksi, biaya, pendapatan, penggunaantenaga kerja dll. Memiliki pola seperti deret hitung, maka prinsip-prinsip deret hitung dapat diterapkan dalam menganalisisperkembangan vaiabel tersebut.
Perusahaan keramik “Gogreen” menghasilkan 15.000 buahkeramik pada bulan pertama produksinya. Denganpenambahan tenaga kerja dan peningkatan produktivitas,perusahaan mampu menambah produksinya sebanyak1.000 buah setiap bulan. Jika perkembangan produksinyakonstan berapa buah keramik yang dihasilkannya padabulan sepuluh ? Berapa buah yang telah dihasilkan sampaidengan bulan tersebut ?
Matematika Bisnis
Contoh Soal:
Matematika Bisnis
a = 15.000 S10 = 15.000 + (10 – 1) 1.000b = 1.000 = 24.000n = 10 J10 = 10/2 (15.000 + 24.000)
= 195.000Jumlah produksi pada bulan kesepuluh adalah 24.000 buah, sedangkan jumlah seluruh keramik yang dihasilkan sampai dengan bulan tersebut 195.000 buah.
Penyelesaian :
Terima KasihDr.Ir.M.Sobron Yamin Lubis, M.Sc